Trigonometrik denklemler görev 13. Birleşik Devlet Sınavı görevlerine örnekler

Matematik profili düzeyinde Birleşik Devlet Sınavı

Çalışma 19 görevden oluşmaktadır.
Bölüm 1:
Temel zorluk seviyesinde 8 kısa cevaplı görev.
Bölüm 2:
4 kısa cevaplı görev
Yüksek zorluk seviyesinde ayrıntılı cevapları olan 7 görev.

Çalışma süresi - 3 saat 55 dakika.

Birleşik Devlet Sınavı görevlerine örnekler

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı görevini çözme.

Çözüm ile ilgili sorun:

ABC tabanlı düzgün bir ABCS üçgen piramidinde aşağıdaki kenarlar bilinmektedir: AB = 3'ün 5 kökü, SC = 13.
Taban düzlemi ile AS ve BC kenarlarının ortasından geçen düz çizginin oluşturduğu açıyı bulun.

Çözüm:

1. SABC düzgün bir piramit olduğundan, ABC bir eşkenar üçgendir ve geri kalan yüzler eşit ikizkenar üçgenlerdir.
Yani tabanın tüm kenarları 5 sqrt(3)'e ve tüm kenar kenarları 13'e eşittir.

2. D BC'nin orta noktası, E AS'nin orta noktası, SH S noktasından piramidin tabanına inilen yükseklik, EP E noktasından piramidin tabanına inilen yükseklik olsun.

3. Pisagor teoremini kullanarak CAD dik üçgeninden AD'yi bulun. 15/2 = 7,5 çıkıyor.

4. Piramit düzgün olduğundan H noktası ABC üçgeninin yükseklikleri/orta kenarları/orta açılarının kesişme noktasıdır ve dolayısıyla AD'yi 2:1 (AH = 2 AD) oranında böler.

5. ASH dik üçgeninden SH'yi bulun. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, Pisagor teoremine göre SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. AEP ve ASH üçgenlerinin her ikisi de dik açılıdır ve ortak bir A açısına sahiptirler, dolayısıyla benzerdirler. Koşula göre AE = AS/2, yani AP = AH/2 ve EP = SH/2.

7. Geriye EDP dik üçgenini dikkate almak kalıyor (biz sadece EDP açısıyla ilgileniyoruz).
EP = SH/2 = 6;
DP = MS 2/3 = 5;

Açı tanjantı EDP = EP/DP = 6/5,
Açı EDP = arktan(6/5)

Cevap:

Ne biliyor musun?

Çevresi aynı olan tüm şekiller arasında daire en büyük alana sahip olacaktır. Tersine, aynı alana sahip tüm şekiller arasında daire en küçük çevreye sahip olacaktır.

Leonardo da Vinci, bir ağaç gövdesinin çapının karesinin, ortak bir sabit yükseklikte alınan dalların çaplarının karelerinin toplamına eşit olduğu kuralını türetmiştir. Daha sonraki çalışmalar bunu tek bir farkla doğruladı; formüldeki derecenin mutlaka 2'ye eşit olması gerekmiyor, ancak 1,8 ila 2,3 aralığında yer alıyor. Geleneksel olarak, bu modelin, böyle bir yapıya sahip bir ağacın dallara besin sağlamak için optimal bir mekanizmaya sahip olmasıyla açıklandığına inanılıyordu. Bununla birlikte, 2010 yılında Amerikalı fizikçi Christophe Alloy, bu fenomen için daha basit bir mekanik açıklama buldu: Bir ağacı fraktal olarak düşünürsek, Leonardo'nun yasası, rüzgarın etkisi altında dalların kırılma olasılığını en aza indirir.

Laboratuvar çalışmaları arıların en uygun rotayı seçebildiklerini göstermiştir. Arı, farklı yerlere konulan çiçekleri konumlandırdıktan sonra uçuş yapar ve son yol en kısa olacak şekilde geri döner. Böylece, bu böcekler, modern bilgisayarların nokta sayısına bağlı olarak bir günden fazla zaman harcayabileceği, bilgisayar bilimindeki klasik "gezgin satıcı problemi" ile etkili bir şekilde başa çıkmaktadır.

Yaşınızı 7 ile çarpıp 1443 ile çarparsanız sonuç, yaşınızın arka arkaya üç kez yazılması olacaktır.

Negatif sayıların doğal bir şey olduğunu düşünüyoruz ancak durum her zaman böyle değildi. Negatif sayılar ilk olarak 3. yüzyılda Çin'de yasallaştırıldı, ancak genel olarak anlamsız oldukları düşünüldüğü için yalnızca istisnai durumlarda kullanıldı. Kısa bir süre sonra Hindistan'da borçları belirtmek için negatif sayılar kullanılmaya başlandı, ancak batıda kök salmadı - ünlü İskenderiyeli Diophantus, 4x+20=0 denkleminin saçma olduğunu savundu.

Amerikalı matematikçi George Dantzig, üniversitede yüksek lisans öğrencisiyken bir gün derse geç kaldı ve tahtaya yazılan denklemleri ödev zannetti. Bu ona her zamankinden daha zor göründü ama birkaç gün sonra bunu tamamlamayı başardı. İstatistikte birçok bilim insanının uğraştığı "çözülemez" iki sorunu çözdüğü ortaya çıktı.

Rus matematik literatüründe sıfır doğal bir sayı değildir, ancak Batı edebiyatında tam tersine doğal sayılar kümesine aittir.

Kullandığımız ondalık sayı sistemi, insanların 10 parmağı olması nedeniyle ortaya çıktı. Soyut sayma yeteneği insanlarda hemen ortaya çıkmadı ve saymak için parmak kullanmanın en uygun olduğu ortaya çıktı. Maya uygarlığı ve onlardan bağımsız olarak Çukçi, tarihsel olarak yirmi basamaklı sayı sistemini kullandı; parmakları yalnızca ellerde değil, ayak parmaklarında da kullandı. Antik Sümer ve Babil'de yaygın olan onikilik ve altmışlık sistemler de ellerin kullanımına dayanıyordu: Avuç içi sayısı 12 olan diğer parmakların falanksları başparmak ile sayılırdı.

Bir bayan arkadaşı Einstein'dan kendisini aramasını istedi ancak telefon numarasını hatırlamanın çok zor olduğu konusunda uyardı: - 24-361. Hatırlıyor musun? Tekrarlamak! Şaşıran Einstein şöyle cevap verdi: "Elbette hatırlıyorum!" İki düzine ve 19'un karesi.

Stephen Hawking önde gelen teorik fizikçilerden ve bilimin popülerleştiricilerinden biridir. Kendisiyle ilgili yazdığı hikayede Hawking, liseden beri herhangi bir matematik eğitimi almadan matematik profesörü olduğunu belirtti. Hawking Oxford'da matematik öğretmeye başladığında ders kitabını kendi öğrencilerinden iki hafta önce okudu.

Shvartsman'ın kurallarını (Romen rakamlarını yazma kuralları) ihlal etmeden Romen rakamlarıyla yazılabilecek maksimum sayı 3999'dur (MMMCMXCIX) - art arda üç rakamdan fazlasını yazamazsınız.

Bir kişinin bir başkasını bir hizmet karşılığında kendisine ödeme yapması için şu şekilde nasıl davet ettiğine dair pek çok benzetme vardır: Satranç tahtasının ilk karesine bir pirinç tanesi koyacak, ikinci kareye iki tane koyacak ve bu böyle devam edecek: sonraki her kareye öncekine göre iki kat daha fazla. Sonuç olarak bu şekilde ödeme yapan mutlaka iflas edecektir. Bu şaşırtıcı değil: Pirincin toplam ağırlığının 460 milyar tondan fazla olacağı tahmin ediliyor.

Çoğu kaynakta, genellikle düşük performans gösteren öğrencileri teşvik etmek amacıyla, Einstein'ın okulda matematikte başarısız olduğu veya dahası genel olarak tüm konularda çok zayıf çalıştığına dair bir ifade vardır. Aslında her şey öyle değildi: Albert matematik alanında erken yaşta yetenek göstermeye başladı ve bunu okul müfredatının çok ötesinde biliyordu.

Ders bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavının 13. görevinin çözümünü tartışıyor.

Konu 13 - “Bilgi miktarı” - artan düzeyde karmaşıklığa sahip görevler, tamamlanma süresi - yaklaşık 3 dakika, maksimum puan - 1 olarak tanımlanır

metinle çalışırken

• Kullanarak k bit kodlanabilir S = 2K çeşitli semboller:
• Q- alfabenin gücü
• k Q karakter seçenekleri
• 2 — ikili sayı sistemi (veriler ikili biçimde saklanır)

N=2 ben

• BEN karakter sayısını çarpmanız gerekir N bir karakteri saklayacak bit sayısına göre k:
• BEN
• N— mesaj uzunluğu (karakter sayısı),
• k— bir karakteri saklayacak bit sayısı.
• Bu iki formülün kullanımı aynı değişken:

Q = 2 K ben = N * K

İki formülün aynı anda kullanıldığı bir örneği ele alalım:

Örnek:
Mesaj hacmi – 7,5 KB 7680 karakter. Alfabenin gücü nedir?

• Formülü kullanalım:

ben = N*K;
BEN— mesaj boyutu = 7,5 KB;
N— karakter sayısı = 7680;
k- karakter başına bit sayısı

• 1 karakteri saklamak için gereken bit sayısını bulalım (öncelikle değeri bitlere dönüştürün):

\[ K= \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 )(15) = 8 \]

onlar. K = karakter başına 8 bit

• Daha sonra şu formülü kullanıyoruz:

S = 2K
k— bir karakterin depolanacağı bit sayısı Q karakter seçenekleri (= 8)
Q- alfabenin gücü, yani karakter seçeneklerinin sayısı

• Karakter başına 8 bit, aşağıdakileri kodlamanıza olanak tanır:

2 8 = 256 farklı karakter
256 karakter - güç budur

Cevap: 256

Bilgi miktarının ölçülmesi
çeşitli sistemlerle çalışırken

• Kullanarak k bit kodlanabilir S = 2K bazı sistemlerin çeşitli (sayıları) nesneleri:
• Q- belirli bir sistemdeki, verileri bir bilgisayarda depolanan veya bir mesajda iletilen nesnelerin toplam sayısı,
• k- toplam sayıdan bir nesneyi depolamak için kullanılan bit sayısı Q,
• 2 — ikili sayı sistemi (veriler ikili biçimde saklanır).

* diğer tanımlamalar da kabul edilir: N=2 ben

• Bir mesajın bilgi hacmini bulmak için BEN, mesajdaki nesnelerin sayısını çarpmanız gerekir - N- bit sayısına göre k bir nesneyi saklamak için:
• BEN- mesajın bilgi hacmi,
• N— mesajdaki nesnelerin sayısı
• k— bir sistem nesnesinin saklanması için gereken bit sayısı.

Örnek:
Üretimde, belirli sarf malzemesi gruplarının atölyeye teslim edilmesi gerektiği konusunda depoyu bilgilendirmek için otomatik bir sistem bulunmaktadır. Sistem, iletişim kanalı üzerinden depoya ulaşacak şekilde tasarlanmıştır. koşullu sarf malzemesi sayısı iletilir(bu, bu sayının ikili gösteriminde aynı ancak mümkün olan minimum bit sayısını kullanır). Teslimat talebinin gönderildiği biliniyor 9 grup gelen malzemeler 19 kullanılmışüretimde. Gönderilen mesajın hacmini belirleme (Cevabınızı parçalar halinde verin)

• Formülü kullanalım:

k— bir malzeme grubu numarasını saklamak için kullanılan bit sayısı
Q— çeşitli sarf malzemesi gruplarına ait toplam sayı sayısı = 19

• Bir grubun numarasını saklamak için bir bit gereklidir:

ben = N*K;
BEN— mesaj hacmi = ? biraz;
N— iletilen grup numaralarının sayısı (= 9);
k— 1 sayı başına bit sayısı (= 5)

Cevap: 45

Görevleri çözme 13 Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı

Bilişimde Birleşik Devlet Sınavı 2017 görev 13 FIPI seçenek 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

7 33 -karakter alfabesi. Veritabanı, her kullanıcı hakkında bilgi depolamak için aynı ve mümkün olan en küçük tam sayıyı tahsis eder bayt biraz. Kendi şifrenize ek olarak, her kullanıcı için sistemde tam sayıda bayt tahsis edilen ek bilgiler saklanır; bu sayı tüm kullanıcılar için aynıdır.

Hakkında bilgi depolamak için 60 kullanıcılar gerekli 900 bayt.

Bir kullanıcı hakkında ek bilgilerin depolanması için kaç bayt ayrılır?
Yanıt olarak yalnızca bir tam sayı yazın - bayt sayısı.

• Öncelikle şifreye karar verelim. Formüle göre S = M Nşunu elde ederiz:

Sonuç: 9

Bilgisayar bilimlerindeki Birleşik Devlet Sınavının bu 13. görevinin adım adım çözümü video eğitiminde de mevcuttur:

Birleşik Devlet Sınavı 2017 koleksiyonu, D.M. Ushakova “10 eğitim seçeneği...” seçenek 1:

Kablolu yayın ağı o gece dört filmden hangisini izlemek istediklerine oy veriyor. Kablo ağını kullanıyorlar 2000 İnsan. Oylamaya katıldı 1200 İnsan.
Bilgi miktarı nedir ( bayt cinsinden) otomatik bir oylama sistemi tarafından kaydedildi mi?

• Dört film numarası bilgisayar sisteminde saklandığından, film numarasını saklamak için gereken bit sayısını bulabiliriz:

Sonuç: 300

Birleşik Devlet Sınavı 2017 koleksiyonu, D.M. Ushakova “10 eğitim seçeneği...” seçenek 6:

Bir bilgisayar sistemine kaydolurken her kullanıcıya aşağıdakilerden oluşan bir şifre verilir: 15 karakterler ve yalnızca şuradan karakterleri içeren: 12 - karakter seti A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. Veritabanı, her kullanıcı hakkında bilgi depolamak için aynı ve mümkün olan en küçük tam sayıyı tahsis eder bayt. Bu durumda şifrelerin karakter karakter kodlaması kullanılır, tüm karakterler aynı ve mümkün olan en az sayıda kodlanır biraz. Şifrenin kendisine ek olarak, her kullanıcı için sistemde ek bilgiler saklanır; 12 kullanıcı başına bayt.

Bellek miktarını belirleyin ( bayt cinsinden hakkında bilgi depolamak için gerekli) 30 kullanıcılar.
Cevabınıza yalnızca bir tamsayı (bayt sayısı) yazın.

✍ Çözüm:

Sonuç: 600

Bu Birleşik Devlet Sınavı görevini çözmenin bir örneği video eğitiminde mevcuttur:

Birleşik Devlet Sınavı 2017 koleksiyonu, D.M. Ushakova “10 eğitim seçeneği...” seçenek 10:

Okulda prova sınavına girmek 105 İnsan. Otomatik yanıt doğrulama sisteminde her birine kendisini tanımlayan özel bir numara atanır. Bir katılımcıyı numarasını kaydetmesi için kaydederken, sistem mümkün olan en az sayıda katılımcıyı kullanır. biraz, her katılımcı için aynı.

Ne kadar bilgi var? parçalar halinde, kayıttan sonra cihaz tarafından kaydedildi 60 katılımcılar?

✍ Çözüm:

Sonuç: 420

Bu Birleşik Devlet Sınavı görevini çözmenin bir örneği video eğitiminde mevcuttur:

13 görev. Birleşik Devlet Sınavı 2018 bilgisayar biliminin demo versiyonu:

10 karakterler. Latin alfabesinin büyük harfleri sembol olarak kullanılır; 26 çeşitli semboller. Veritabanında her şifre aynı ve mümkün olan en küçük tamsayıda saklanır bayt. Bu durumda şifrelerin karakter karakter kodlaması kullanılır, tüm karakterler aynı ve mümkün olan en az sayıda kodlanır biraz.

Bellek miktarını belirleyin ( bayt cinsinden), ilgili verileri depolamak için gerekli 50 kullanıcılar.
Cevabınıza yalnızca bir tamsayı (bayt sayısı) yazın.

• Bu sorunu çözmenin temel formülü şudur:

Nerede Q— kullanılarak kodlanabilecek karakter değişkenlerinin sayısı N biraz.

• Bir şifreyi saklamak için gereken bit sayısını bulmak için öncelikle şifrede 1 karakter depolamak için gereken bit sayısını bulmanız gerekir. Elde ettiğimiz formülü kullanarak:

Sonuç: 350

Birleşik Devlet Sınavı 2018'in demo versiyonunun 13. görevine ayrıntılı bir çözüm için videoyu izleyin:

Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı görevinin 13. Çözümü (sınav kağıdının teşhis versiyonu, Birleşik Devlet Sınavı simülatörü 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):

Bazı ülkelerde plaka şunlardan oluşur: 7 karakter. Her karakter aşağıdakilerden biri olabilir 18 çeşitli harfler veya ondalık sayı sayı.

Bir bilgisayar programında bu tür sayıların her biri mümkün olan en küçük ve aynı tam sayı olarak yazılır bayt, bu durumda karakter karakter kodlaması kullanılır ve her karakter aynı ve mümkün olan en az sayıyla kodlanır biraz.

Bellek miktarını belirleyin bayt, bu program tarafından kayıt için tahsis edilmiştir 50 sayılar.

• Sayı bir harften birini kullanabildiğinden 18 veya bir rakamdan 10 , o zaman sayıdaki yalnızca bir karakter aşağıdakilerden biri kullanılabilir: 28 karakterler:

Sonuç: 250

Video analizi:

Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı görevinin 13. Çözümü (sınav kağıdının 1 numaralı kontrol versiyonu, Simulator 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):

Prova sınavını geçmek 9 akıp gidiyor 100 herkesin içinde bir kişi. Her birine bir iş parçacığı numarası ve akıştaki bir numaradan oluşan özel bir kod atanır. Bu katılımcı numaralarını kodlarken doğrulama sistemi mümkün olan minimum sayıda katılımcıyı kullanır. biraz, her katılımcı için aynı, iş parçacığı numarası ve akıştaki numara için ayrı ayrı. Bu durumda kodu yazmak için mümkün olan en küçük ve aynı tam sayı kullanılır. bayt.
Kayıttan sonra cihazın kaydettiği bayt cinsinden bilgi miktarı nedir? 80 katılımcılar?
Lütfen cevabınızda sadece rakamı belirtiniz.

• Kod iki bileşenden oluşur: 1. akış numarası (bit olarak) ve 2. sıra numarası (bit olarak). Bunları depolamak için gereken bit sayısını bulalım:

Sonuç: 160

Görevin video analizi:

Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı ödevinin 13. Çözümü (K. Polyakov, v. 4):

Mesaj hacmi – 7,5 KB. Bu mesajın içerdiği biliniyor 7680 karakter. Alfabenin gücü nedir?

• Formülü kullanalım:

ben = 7,5 KB = 7,5 * 2 13 bit

\[ K = \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 )(15) = 8 \]

2 8 = 256 çeşitli karakterler
(Q = 2 N formülüne göre)

Sonuç: 256

Bir sonraki görevin ardından görevin video analizi sunulur.

Mesaj (metin) kodlaması:

Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı ödevinin 13. Çözümü (K. Polyakov, v. 6):

Alfabenin gücü 256 . Kaydetmek için kaç KB bellek gerekli olacak? 160 sayfalık metin, ortalama olarak içeren 192 karakter her sayfada?

• Tüm sayfalardaki toplam karakter sayısını bulalım (kolaylık olması açısından ikinin katlarını kullanacağız):

\[ I = (15 * 2^(11)) * 2^3 bit = \frac (15 * 2^(14))(2^(13)) KB = 30 KB \]

ben = 30 bilgi bankası

Sonuç: 30

Metin kodlama görevlerinin ayrıntılı analizine bakın: 1'den 2100'e kadar), ay numarası (gün 1'den 12'ye kadar) ve aydaki gün sayısı (gün 1'den 31'e kadar). Her alan, mümkün olan en küçük bit sayısı kullanılarak diğer alanlardan ayrı olarak yazılır.
Bir kaydı kodlamak için gereken minimum bit sayısını belirleyin.

• Formül gerekli S = 2n.
• Tüm kaydın her bir öğesini depolamak için gereken bit sayısını hesaplayalım:

Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı ödevinin 13. Çözümü (K. Polyakov, v. 33):

Bir plaka birkaç harften (harf sayısı tüm plakalarda aynıdır) ve bunu takip eden üç rakamdan oluşur. Bu durumda kullanılırlar 10 hane ve sadece 5 harf: N, Ç, M, E Ve R. En azından sahip olmalısın 100 bin farklı sayılar.
Plaka numarasında bulunması gereken en az harf sayısı nedir?

• Formül gerekli S = mn.

Sonuç: 3

Sizi görevin video analizini izlemeye davet ediyoruz:

Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı ödevinin 13. Çözümü (K. Polyakov, v. 58):

Bir bilgisayar sistemine kaydolurken her kullanıcıya aşağıdakilerden oluşan bir şifre verilir: 9 karakter. Semboller kullanılıyor büyük ve küçük harf Latin alfabesinin harfleri (içinde 26 karakter) ve ayrıca ondalık basamak. Veritabanı, her kullanıcı hakkındaki bilgileri depolamak için aynı ve mümkün olan en az sayıda baytı tahsis eder. Bu durumda, şifrelerin karakter bazında kodlaması kullanılır; tüm karakterler aynı ve mümkün olan en az sayıda bit ile kodlanır. Şifrenin kendisine ek olarak, her kullanıcı için sistemde ek bilgiler saklanır; bu amaçla 18 bayt kullanıcı başına. Bilgisayar sisteminde tahsis edilir 1 KB Kullanıcılar hakkında bilgi depolamak için.

Sistemde saklanabilecek en fazla kullanıcı sayısı nedir? Cevabınıza yalnızca bir tamsayı (kullanıcı sayısı) yazın.

• Hem büyük hem de küçük harfler kullanıldığından, kodlama için toplam karakter seçeneklerine sahip oluyoruz:

Sonuç: 40

Görevin çözümünü içeren videoyu izleyin:

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı profil seviyesinin görev 13'ünde, bir denklemi çözmek gerekir, ancak daha karmaşık bir düzeydedir, çünkü önceki C seviyesindeki görevler görev 13 ile başlar ve bu göreve C1 denilebilir. . Tipik görev örneklerini ele almaya devam edelim.

Profil düzeyinde matematikte Birleşik Devlet Sınavının 13 numaralı görevleri için tipik seçeneklerin analizi

Görevin ilk versiyonu (demo versiyonu 2018)

a) cos2x = 1-cos(n/2-x) denklemini çözün

b) Bu denklemin [-5n/2;-n] aralığına ait tüm köklerini bulun.

Çözüm algoritması:

1. T
2. Ters değiştirmeyi yapıp en basit trigonometrik denklemleri çözüyoruz.

1. Bir sayı ekseni oluşturuyoruz.
2. Ona kök uyguluyoruz.
3. Segmentin uçlarını işaretleyin.
4. Aralığın içinde yer alan değerleri seçiyoruz.
5. Cevabını yazıyoruz.

Çözüm:

1. İndirgeme formülünü kullanarak eşitliğin sağ tarafını dönüştürün cos( π/ 2−X)=günah X. Sahibiz:

сos2x = 1 – günah X.

Çift argümanlı kosinüs formülünü kullanarak denklemin sol tarafını sinüs kullanarak dönüştürelim:

cos(2x)=1−2sin 2 x

Aşağıdaki denklemi elde ederiz: 1−sin 2 X=1− günah X

Şimdi denklemde yalnızca bir trigonometrik fonksiyon günahı var X.

2. Değiştirmeyi girin: T= günah X. Ortaya çıkan ikinci dereceden denklemi çözüyoruz:

1−2T 2 =1−T,

−2T 2 +T=0,

T(−2T+1)=0,

t = 0 veya -2t + 1 = 0,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. Ters değiştirme yapıyoruz:

günah X= 0 veya günah X = ½

Bu denklemleri çözelim:

günah X =0↔X=πn, nЄZ

günah( X)=1/2↔X= (-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ.

Sonuç olarak iki çözüm ailesi elde ederiz.

1. Önceki paragrafta her birinin sonsuz sayıda çözümü olan iki aile elde edilmişti. Hangilerinin belirli bir aralıkta olduğunu bulmak gerekir. Bunu yapmak için bir sayı doğrusu oluşturuyoruz.

2. Her iki ailenin köklerini ona yeşil (birinci) ve mavi (ikinci) ile işaretleyerek uyguluyoruz.

3. Boşluğun uçlarını kırmızıyla işaretleyin.

4. Belirtilen aralıkta üç kök olan üç kök vardır: −2 π ;−11π/ 6 ve −7 π/ 6.

A) πn, nЄZ;(-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ

b) −2 π ;−11π 6;−7π 6

Görevin ikinci versiyonu (Yashchenko'dan, No. 1)

a) Denklemi çözün.

Çözüm algoritması:

1. Bu fonksiyonu bir değişkenle değiştiriyoruz T ve ortaya çıkan ikinci dereceden denklemi çözün.
2. Ters ikameyi yapıyoruz ve en basit üstel, ardından trigonometrik denklemleri çözüyoruz.

1. Bir koordinat düzlemi ve onun üzerine birim yarıçaplı bir daire oluşturuyoruz.
2. Segmentin uçları olan noktaları işaretliyoruz.
3. Segmentin içinde yer alan değerleri seçiyoruz.
4. Cevabını yazıyoruz.

Çözüm:

1. t = 4 cos x yerine koymayı tanıtıyoruz. o zaman denklem şu şekli alacaktır:

İkinci dereceden denklemi diskriminant ve kök formüllerini kullanarak çözüyoruz:

D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

t 1 = (9 – 7)/8= ¼, t 2 = (9+7)/8=2.

1. Bir koordinat düzlemi ve onun üzerine birim yarıçaplı bir daire çizin.

2. Parçanın uçları olan noktaları işaretleyin.

3. Segmentin içinde yer alan değerleri seçin..

Bunlar köklerdir. İki tane var.

A)

Görevin üçüncü versiyonu (Yashchenko, No. 6'dan)

a) Denklemi çözün .

b) Bu denklemin parçaya ait tüm köklerini bulun.

Çözüm algoritması:

1. Trigonometrik formülleri kullanarak denklemi yalnızca bir trigonometrik fonksiyon içeren bir forma indirgeyebiliriz.
2. Bu fonksiyonu bir değişkenle değiştiriyoruz T ve ortaya çıkan ikinci dereceden denklemi çözün.
3. Ters değiştirmeyi yapıp en basit üstel ve ardından trigonometrik denklemleri çözüyoruz.

1. Her durum için eşitsizlikleri çözüyoruz.
2. Cevabını yazıyoruz.

Çözüm:

1. İndirgeme formüllerinin kullanılması .

2. O zaman bu denklem şu şekli alacaktır:

3. Değiştirmeyi tanıtıyoruz. Şunu elde ederiz:

Diskriminant ve kök formüllerini kullanarak sıradan bir ikinci dereceden denklemi çözüyoruz:

Her iki kök de pozitiftir.

3. x değişkenine dönün: