1. Salınım devresi.
2 Salınımlı devre denklemi
3. Devredeki serbest titreşimler
4. Devredeki serbest sönümlü salınımlar
5. Zorlanmış elektriksel salınımlar.
6. Seri devrede rezonans
7. Paralel devrede rezonans
8. Alternatif akım
1.5.1. Salınım devresi.
Bir salınım devresinde elektriksel salınımların nasıl ortaya çıktığını ve sürdürüldüğünü öğrenelim.
Önce izin ver Kapasitörün üst plakası pozitif yüklüdür ,ve alttaki negatif(Şekil 11.1, A).
Bu durumda salınım devresinin tüm enerjisi kapasitörde yoğunlaşır.
Anahtarı kapatalım İLE.. Kapasitör boşalmaya başlayacak ve bobin aracılığıyla L akım akacaktır. Kapasitörün elektrik enerjisi bobinin manyetik enerjisine dönüşmeye başlayacaktır. Bu işlem, kondansatör tamamen boşaldığında ve devredeki akım maksimuma ulaştığında sona erecektir (Şekil 11.1, B).
Bu andan itibaren akım yön değiştirmeden azalmaya başlayacaktır. Ancak hemen durmayacak; e. tarafından desteklenecek. d.s. kendi kendine indüksiyon. Akım kapasitörü yeniden şarj edecek ve akımı zayıflatma eğiliminde olan bir elektrik alanı ortaya çıkacaktır. Sonunda akım duracak ve kapasitörün yükü maksimuma ulaşacaktır.
Bu andan itibaren kapasitör tekrar boşalmaya başlayacak, akım ters yönde akacak vb. - işlem tekrarlanacak
Devrede direncin yokluğunda iletkenler gerçekleştirilecek kesinlikle periyodik salınımlar. İşlem sırasında kondansatörün plakalarındaki yük, üzerindeki voltaj ve bobinden geçen akım periyodik olarak değişir.
Salınımlara elektrik ve manyetik alanların enerjisinin karşılıklı dönüşümleri eşlik eder.
İletkenlerin direnci ise 
, daha sonra açıklanan sürece ek olarak elektromanyetik enerjinin Joule ısısına dönüşümü gerçekleşecektir.
Devre iletken direnciR genellikle deniraktif direnç.
1.5.2. Salınımlı devre denklemi
Seri bağlı kapasitör içeren bir devrede salınım denklemini bulalım. İLE, bobin L,
aktif direnç R
ve harici değişken e. d.s. 
(Şekil 1.5.1).
Haydi seçelim devreyi geçmenin pozitif yönü, örneğin saat yönünde.
Haydi belirtelim başından sonuna kadar Q kapasitörün o plakasının yükü, diğer plakaya olan yön, devreyi bypass etmenin seçilen pozitif yönü ile çakışmaktadır.
Daha sonra devredeki akım şu şekilde belirlenir: 
(1)
Bu nedenle eğer BEN > İşte bu dq > 0 ve tersi (işaret BEN işaretle eşleşiyor dq).
Ohm kanununa göre devrenin bir bölümü için 1 R.L.2
.
(2),
Nerede 
- ah. d.s. kendi kendine indüksiyon.
Bizim durumumuzda 
(imza Q
farkın işaretiyle eşleşmelidir 
, Çünkü C > 0).
Bu nedenle denklem (2) şu şekilde yeniden yazılabilir: 
veya (1)'i dikkate alarak 
İşte bu salınımlı devre denklemi
- sabit katsayılı ikinci dereceden doğrusal diferansiyel homojen olmayan denklem. Bu denklemle bulma Q(T),
kapasitör üzerindeki voltajı kolayca hesaplayabiliriz 
ve akım gücü I- formül (1)'e göre.
Salınım devresinin denklemine farklı bir form verilebilir:
(5)
gösterimin tanıtıldığı yer
.
(6)
Boyut 
- isminde doğal frekans kontur,
β - zayıflama katsayısı.
Eğer ξ = 0 ise salınımlara genellikle denir. özgür.
- Şu tarihte: R = Ah, yapacaklar sönümsüz,
- en R ≠0 - sönümlü.
Elektrikli salınım devresi, elektromanyetik salınımları uyarmak ve sürdürmek için kullanılan bir sistemdir. En basit haliyle bu, L endüktanslı bir bobin, C kapasitanslı bir kapasitör ve seri bağlı R dirençli bir dirençten oluşan bir devredir (Şekil 129). P anahtarı 1 konumuna ayarlandığında, C kondansatörü voltajla şarj edilir sen T. Bu durumda, kapasitörün plakaları arasında maksimum enerjisi eşit olan bir elektrik alanı oluşur.
Anahtar 2 konumuna getirildiğinde devre kapanır ve içinde aşağıdaki işlemler gerçekleşir. Kapasitör boşalmaya başlar ve devreden akım akar Ben,
değeri sıfırdan maksimum değere yükselen 
sonra tekrar sıfıra düşer. Devrede alternatif akım aktığı için bobinde bir emk indüklenir ve bu da kapasitörün boşalmasını engeller. Bu nedenle kapasitörün boşaltılması işlemi anında değil, kademeli olarak gerçekleşir. Bobinde akımın ortaya çıkmasının bir sonucu olarak, enerjisi olan bir manyetik alan ortaya çıkar. 
eşit bir akımda maksimum değerine ulaşır 
. Maksimum manyetik alan enerjisi şuna eşit olacaktır:
Maksimum değere ulaştıktan sonra devredeki akım azalmaya başlayacaktır. Bu durumda kondansatör yeniden şarj edilecek, bobindeki manyetik alanın enerjisi azalacak, kondansatördeki elektrik alanın enerjisi artacaktır. Maksimum değere ulaşıldığında. Süreç kendini tekrarlamaya başlayacak ve devrede elektrik ve manyetik alanlarda salınımlar meydana gelecektir. Bu direnci varsayarsak 
(yani enerji ısınmaya harcanmaz), o zaman enerjinin korunumu yasasına göre toplam enerji W sabit kalır
Ve 
;
.
Enerji kaybının olmadığı bir devreye ideal denir. Devredeki voltaj ve akım harmonik yasasına göre değişir
;
Nerede 
- dairesel (döngüsel) salınım frekansı 
.
Dairesel frekans salınım frekansıyla ilgilidir 
ve salınım periyotları T oranı.
N 
ve incir. Şekil 130, ideal bir salınım devresinin bobinindeki U voltajındaki ve I akımındaki değişikliklerin grafiklerini göstermektedir. Akımın gerilimle faz dışı olduğu görülebilir. 
.
;
;
- Thomson'ın formülü.
Direncin olduğu durumda 
Thomson'ın formülü şu şekli alır:
.
Maxwell teorisinin temelleri
Maxwell'in teorisi, keyfi bir yük ve akım sistemi tarafından oluşturulan tek bir elektromanyetik alanın teorisidir. Teori, elektrodinamiğin ana problemini çözer - belirli bir yük ve akım dağılımını kullanarak oluşturdukları elektrik ve manyetik alanların özellikleri bulunur. Maxwell'in teorisi, elektriksel ve elektromanyetik olayları tanımlayan en önemli yasaların bir genellemesidir - elektrik ve manyetik alanlar için Ostrogradsky-Gauss teoremi, toplam akım yasası, elektromanyetik indüksiyon yasası ve elektrik alanı kuvvet vektörünün dolaşımına ilişkin teorem . Maxwell'in teorisi doğası gereği fenomenolojiktir, yani. ortamda meydana gelen ve elektrik ve manyetik alanların ortaya çıkmasına neden olan olayların iç mekanizmasını dikkate almaz. Maxwell teorisinde ortam üç özellik kullanılarak tanımlanır: ortamın dielektrik ε ve manyetik geçirgenliği μ ve spesifik elektriksel iletkenlik γ.
Elektromanyetik alan, elektrik yükleri veya akımları olmadığında da mevcut olabilir: Görünür ışık, kızılötesi, ultraviyole ve x-ışını radyasyonu, radyo dalgaları vb. içeren elektromanyetik dalgalar olan bu "kendi kendini idame ettiren" elektrik ve manyetik alanlardır.
§ 25. Salınım devresi
Doğal elektromanyetik salınımların mümkün olduğu en basit sistem, birbirine bağlı bir kapasitör ve bir indüktörden oluşan salınım devresi olarak adlandırılan devredir (Şekil 157). Mekanik bir osilatör gibi, örneğin elastik bir yay üzerindeki devasa bir gövde gibi, devredeki doğal salınımlara enerji dönüşümleri eşlik eder.
Pirinç. 157. Salınım devresi
Mekanik ve elektromanyetik titreşimler arasındaki analoji. Bir salınım devresi için, mekanik bir osilatörün potansiyel enerjisinin bir analogu (örneğin, deforme olmuş bir yayın elastik enerjisi), kapasitördeki elektrik alanının enerjisidir. Hareket eden bir cismin kinetik enerjisinin bir benzeri, bir indüktördeki manyetik alanın enerjisidir. Aslında yayın enerjisi denge konumundan yer değiştirmenin karesi ile orantılıdır ve kapasitörün enerjisi yükün karesi ile orantılıdır. Bobindeki manyetik alanın enerjisi akımın karesiyle orantılıdır.
Yay osilatörünün E toplam mekanik enerjisi, potansiyel ve kinetik enerjilerin toplamına eşittir:
Titreşimlerin enerjisi. Benzer şekilde, salınım devresinin toplam elektromanyetik enerjisi, kapasitördeki elektrik alanın ve bobindeki manyetik alanın enerjilerinin toplamına eşittir:
Formül (1) ve (2)'nin karşılaştırılmasından, bir salınım devresindeki bir yaylı osilatörün sertliğinin k analoğunun C kapasitansının tersi olduğu ve kütle analoğunun bobinin endüktansı olduğu sonucu çıkar.
Enerjisi ifade (1) ile verilen mekanik bir sistemin kendi sönümsüz harmonik salınımlarının oluşabileceğini hatırlayalım. Bu tür salınımların frekansının karesi, enerji ifadesindeki yer değiştirme ve hız karelerinin katsayılarının oranına eşittir:
Doğal frekans. Elektromanyetik enerjisi ifade (2) ile verilen bir salınım devresinde, kendi sönümsüz harmonik salınımları meydana gelebilir, frekansının karesi de açıkça karşılık gelen katsayıların (yani, yük ve akımın karelerinin katsayıları):
(4)'ten salınım periyodu için Thomson formülü adı verilen bir ifade gelir:
Mekanik salınımlar sırasında, x yer değiştirmesinin zamana bağımlılığı, argümanı salınım fazı olarak adlandırılan bir kosinüs fonksiyonu ile belirlenir:
Genlik ve başlangıç aşaması. A genliği ve başlangıç fazı a, başlangıç koşullarıyla, yani yer değiştirme ve hız değerleri ile belirlenir.
Benzer şekilde devredeki elektromanyetik doğal salınımlar ile kapasitörün şarjı kanuna göre zamana bağlıdır.
frekansın (4)'e göre yalnızca devrenin özelliklerine göre belirlendiği ve yük salınımlarının genliği ve mekanik bir osilatörünki gibi başlangıç fazı a'nın belirlendiği yer
başlangıç \u200b\u200bkoşulları, yani kapasitör yükünün değerleri ve akım gücü Bu nedenle, doğal frekans, salınımların uyarılma yöntemine bağlı değildir, genlik ve başlangıç \u200b\u200bfazı ise tam olarak uyarma koşulları tarafından belirlenir.
Enerji dönüşümleri. Mekanik ve elektromanyetik titreşimler sırasında enerji dönüşümlerini daha ayrıntılı olarak ele alalım. İncirde. Şekil 158, mekanik ve elektromanyetik osilatörlerin çeyrek periyotluk zaman aralıklarındaki durumlarını şematik olarak göstermektedir
Pirinç. 158. Mekanik ve elektromanyetik titreşimler sırasında enerji dönüşümleri
Salınım periyodunda iki kez enerji bir türden diğerine ve tekrar geri dönüştürülür. Salınım devresinin toplam enerjisi, mekanik bir osilatörün toplam enerjisi gibi, dağılım olmadığında değişmeden kalır. Bunu doğrulamak için, (6) ifadesini formül (2)'de akımın yerine koymanız gerekir.
Elde etmek için formül (4)'ü kullanarak
Pirinç. 159. Kapasitörün elektrik alanı enerjisinin ve bobindeki manyetik alanın enerjisinin kapasitörün şarj edilme zamanına bağımlılığının grafikleri
Sabit toplam enerji, kapasitördeki yükün maksimum olduğu anlarda potansiyel enerjiyle çakışır ve kapasitördeki yükün maksimum olduğu anlarda bobinin manyetik alanının enerjisiyle ("kinetik" enerji) çakışır. sıfır ve akım maksimumdur. Karşılıklı dönüşümler sırasında, iki enerji türü aynı genlikte, birbirleriyle faz dışı ve ortalama değerlerine göre frekansta harmonik titreşimler gerçekleştirir. Bu, Şekil 2'den kolayca görülebilir. 158 ve yarım argümanın trigonometrik fonksiyonları için formüller kullanma:
Elektrik alan enerjisinin ve manyetik alan enerjisinin kapasitörün şarj süresine bağımlılığının grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. Başlangıç aşaması için 159
Doğal elektromanyetik salınımların niceliksel yasaları, mekanik salınımlarla bir analojiye başvurmadan doğrudan yarı-durağan akım yasalarına dayanarak oluşturulabilir.
Bir devredeki salınımlar için denklem.Şekil 2'de gösterilen en basit salınım devresini ele alalım. 157. Devrenin etrafında dolaşırken, örneğin saat yönünün tersine, böyle bir kapalı seri devrede indüktör ve kapasitör üzerindeki gerilimlerin toplamı sıfırdır:
Kapasitör üzerindeki voltaj, plakanın yükü ve kapasitans ile ilişkilidir. Herhangi bir zamanda endüktans üzerindeki voltaj, kendinden endüktif emk'ye büyüklük olarak eşit ve işaret olarak zıttır, dolayısıyla Devredeki Akım devre, kondansatörün yükünün değişim hızına eşittir: İndüktördeki voltajın ifadesindeki akım gücünün yerine kondansatör yükünün zamana göre ikinci türevini belirtmek
Şimdi elde ettiğimiz ifade (10) formunu alır
Tanım gereği tanıtarak bu denklemi farklı bir şekilde yeniden yazalım:
Denklem (12), doğal frekanslı bir mekanik osilatörün harmonik salınımlarının denklemiyle çakışmaktadır. Böyle bir denklemin çözümü, genlik ve başlangıç fazının keyfi değerlerine sahip bir harmonik (sinüzoidal) zaman fonksiyonu (6) ile verilir. A. Bu, devredeki elektromanyetik salınımlarla ilgili yukarıdaki sonuçların tümünü ima eder.
Elektromanyetik salınımların zayıflaması.Şu ana kadar idealleştirilmiş bir mekanik sistemdeki ve idealleştirilmiş bir LC devresindeki doğal titreşimler tartışıldı. İdealleştirme, osilatördeki sürtünmenin ve devredeki elektrik direncinin ihmal edilmesinden oluşuyordu. Ancak bu durumda sistem korunumlu olacak ve salınım enerjisi korunacaktır.
Pirinç. 160. Dirençli salınım devresi
Devredeki salınım enerjisinin dağılımı, sürtünmeli mekanik osilatör durumunda yapıldığı gibi dikkate alınabilir. Bobinin ve bağlantı kablolarının elektriksel direncinin varlığı kaçınılmaz olarak Joule ısısının salınmasıyla ilişkilidir. Daha önce olduğu gibi, bu direnç, bobin ve tellerin ideal olduğu göz önüne alındığında, salınım devresinin elektrik devresinde bağımsız bir eleman olarak düşünülebilir (Şekil 160). Böyle bir devrede yarı-sabit bir akım göz önüne alındığında, direnç üzerindeki voltajı denklem (10)'a eklemek gerekir.
Yerine koyarak şunu elde ederiz
Tanımlamaların tanıtılması
denklemi (14) formda yeniden yazıyoruz
Denklem (16), mekanik bir osilatörün
Hızla orantılı sürtünme (viskoz sürtünme). Bu nedenle devrede elektrik direncinin varlığında elektromanyetik salınımlar, viskoz sürtünmeli bir osilatörün mekanik salınımlarıyla aynı yasaya göre meydana gelir.
Titreşim enerjisinin dağıtılması. Mekanik titreşimlerde olduğu gibi, salınan ısıyı hesaplamak için Joule-Lenz yasasını uygulayarak doğal titreşimlerin enerjisinin zaman içinde azalması yasasını oluşturmak mümkündür:
Sonuç olarak, salınım periyodundan çok daha büyük zaman aralıkları için küçük zayıflama durumunda, salınım enerjisindeki azalma hızının enerjinin kendisiyle orantılı olduğu ortaya çıkar:
Denklemin (18) çözümü şu şekildedir:
Dirençli bir devredeki doğal elektromanyetik salınımların enerjisi üstel yasaya göre azalır.
Salınımların enerjisi, genliklerinin karesiyle orantılıdır. Elektromanyetik salınımlar için bu, örneğin (8)'den gelir. Bu nedenle, (19)'a göre sönümlü salınımların genliği yasaya göre azalır.
Salınımların ömrü.(20)'den görülebileceği gibi, salınımların genliği, genliğin başlangıç değerine bakılmaksızın eşit bir zaman faktörü kadar azalır, ancak görüldüğü gibi bu süre x'e salınımların ömrü olarak adlandırılır. (20)'den itibaren salınımlar resmi olarak süresiz olarak devam eder. Gerçekte, elbette, salınımlardan yalnızca genlikleri belirli bir devredeki termal gürültü seviyesinin karakteristik değerini aştığı sürece bahsetmek mantıklıdır. Bu nedenle, aslında devredeki salınımlar sınırlı bir süre boyunca "canlıdır", ancak bu, yukarıda belirtilen x ömründen birkaç kat daha fazla olabilir.
Salınımların x ömrünü değil, bu x süresi boyunca devrede meydana gelecek tam salınımların sayısını bilmek genellikle önemlidir. Bu sayının çarpımına devre kalite faktörü denir.
Kesin olarak konuşursak, sönümlü salınımlar periyodik değildir. Düşük zayıflama ile şartlı olarak iki arasındaki zaman aralığı olarak anlaşılan bir süreden bahsedebiliriz.
kapasitör yükünün ardışık maksimum değerleri (aynı polarite) veya maksimum akım değerleri (tek yön).
Salınımların sönümü periyodu etkiler ve ideal sönümsüz durumla karşılaştırıldığında periyodun artmasına neden olur. Düşük sönümlemede salınım periyodundaki artış çok azdır. Bununla birlikte, güçlü zayıflamada hiç salınım olmayabilir: yüklü kapasitör periyodik olmayan bir şekilde, yani devredeki akımın yönünü değiştirmeden boşalacaktır. Bu ne zaman, yani ne zaman olacaktır?
Kesin çözüm. Yukarıda formüle edilen sönümlü salınım modelleri, diferansiyel denklemin (16) tam çözümünden kaynaklanmaktadır. Doğrudan ikame ile forma sahip olduğunu doğrulayabiliriz
değerleri başlangıç koşullarından belirlenen keyfi sabitler nerede. Düşük sönümleme ile kosinüs çarpanı, yavaş yavaş değişen salınım genliği olarak düşünülebilir.
Görev
Kapasitörlerin bir indüktör aracılığıyla şarj edilmesi. Diyagramı Şekil 2'de gösterilen devrede. 161, üst kapasitörün yükü eşittir ve alt kapasitör şarj edilmez. O anda anahtar kapatılır. Üst kapasitörün şarj süresinin ve bobindeki akımın bağımlılığını bulun.
Pirinç. 161. Zamanın ilk anında yalnızca bir kapasitör şarj edilir
Pirinç. 162. Anahtarı kapattıktan sonra devredeki kapasitörlerin şarjları ve akımı
Pirinç. 163. Şekil 2'de gösterilen elektrik devresinin mekanik benzetmesi. 162
Çözüm. Anahtar kapatıldıktan sonra devrede salınımlar meydana gelir: alt kapasitör şarj olurken üst kapasitör bobinden boşalmaya başlar; o zaman her şey ters yönde olur. Örneğin kapasitörün üst plakasının pozitif yüklü olduğunu varsayalım. Daha sonra
Kısa bir süre sonra kapasitör plakalarının yük işaretleri ve akımın yönü Şekil 2'de gösterildiği gibi olacaktır. 162. Bir indüktör aracılığıyla birbirine bağlanan üst ve alt kapasitörlerin plakalarının yüklerini gösterelim. Elektrik yükünün korunumu yasasına dayanarak
Kapalı döngünün tüm elemanları üzerindeki gerilimlerin her an toplamı sıfırdır:
Kapasitör üzerindeki voltajın işareti, Şekil 2'deki yük dağılımına karşılık gelir. 162. ve akımın belirtilen yönü. Bobinden geçen akımın ifadesi iki biçimde yazılabilir:
(22) ve (24) ilişkilerini kullanarak denklemin dışında bırakalım:
Tanımlamaların tanıtılması
(25)’i aşağıdaki biçimde yeniden yazalım:
Fonksiyona girmek yerine
ve bu durumda (27) formunun alındığını hesaba katın
Bu, çözümü olan sönümsüz harmonik salınımların olağan denklemidir.
nerede ve keyfi sabitlerdir.
Fonksiyondan döndüğümüzde üst kapasitörün şarj süresinin bağımlılığı için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:
Sabitleri ve a'yı belirlemek için, ilk anda (24) ve (31)'deki akım gücü için yük ve akımı hesaba katarız.
Şunu takip ettiği için, şimdi yerine koyma ve elde ettiğimizi dikkate alma
Dolayısıyla yük ve akım ifadeleri şu şekildedir:
Yük ve akım salınımlarının doğası, kapasitör kapasitansları aynı olduğunda özellikle açıktır. Bu durumda
Üst kapasitörün yükü, salınım periyodunun yarısından fazlasına eşit ortalama değer civarında bir genlikle salınır, tüm yük alt kapasitörde olduğunda, başlangıç anındaki maksimum değerden sıfıra düşer.
Salınım frekansı için ifade (26) elbette hemen yazılabilir, çünkü söz konusu devrede kapasitörler seri olarak bağlanmıştır. Ancak ifadeleri (34) doğrudan yazmak zordur, çünkü bu tür başlangıç koşulları altında devrede bulunan kapasitörlerin eşdeğer bir kapasitörle değiştirilmesi imkansızdır.
Burada meydana gelen süreçlerin görsel bir temsili, Şekil 2'de gösterilen bu elektrik devresinin mekanik analogu tarafından verilmektedir. 163. Aynı yaylar, aynı kapasitedeki kapasitörlerin durumuna karşılık gelir. İlk anda, yüklü bir kapasitöre karşılık gelen sol yay sıkıştırılır ve sağdaki, deforme olmayan bir durumdadır, çünkü buradaki kapasitör yükünün analogu, yayın deformasyon derecesidir. Orta konumdan geçerken, her iki yay da kısmen sıkıştırılır ve aşırı sağ konumda sol yay deforme olmaz ve sağ yay, ilk anda sol yay ile aynı şekilde sıkıştırılır, bu da tam akışa karşılık gelir bir kapasitörden diğerine yük. Top, denge konumu etrafında normal harmonik salınımlara maruz kalmasına rağmen, yayların her birinin deformasyonu, ortalama değeri sıfır olmayan bir fonksiyonla tanımlanır.
Salınımlar sırasında tekrar tekrar şarj edildiği tek kapasitörlü salınım devresinden farklı olarak, söz konusu sistemde başlangıçta şarj edilen kapasitör tamamen şarj edilmez. Örneğin, yükü sıfıra indirildiğinde ve ardından tekrar aynı polariteye geri getirildiğinde. Aksi takdirde bu salınımlar, geleneksel bir devredeki harmonik salınımlardan farklı değildir. Tabii ki bobinin ve bağlantı tellerinin direnci ihmal edilebilirse, bu salınımların enerjisi korunur.
Mekanik ve elektromanyetik enerjiler için formül (1) ve (2)'nin karşılaştırılmasından, k sertliğinin analoğunun ve kütle analoğunun endüktans olduğu ve bunun tersi olmadığı sonucuna varıldığını açıklayın.
Mekanik yaylı osilatöre benzetme yaparak devredeki elektromanyetik salınımların doğal frekansı için ifade (4)'ün türetilmesinin gerekçesini sağlayın.
Bir devredeki harmonik salınımlar genlik, frekans, periyot, salınım fazı ve başlangıç fazı ile karakterize edilir. Bu miktarlardan hangisi salınım devresinin özellikleri tarafından belirlenir ve hangileri salınımların uyarılma yöntemine bağlıdır?
Devredeki doğal salınımlar sırasında elektrik ve manyetik enerjilerin ortalama değerlerinin birbirine eşit olduğunu ve salınımların toplam elektromanyetik enerjisinin yarısını oluşturduğunu kanıtlayın.
Devredeki harmonik salınımların diferansiyel denklemini (12) türetmek için bir elektrik devresinde yarı-durağan fenomen yasaları nasıl uygulanır?
Bir LC devresindeki akım hangi diferansiyel denklemi karşılıyor?
Hızla orantılı sürtünmeye sahip mekanik bir osilatör için yapıldığı gibi, düşük sönümlemede salınım enerjisindeki azalma oranı için bir denklem türetin ve salınım periyodunu önemli ölçüde aşan zaman aralıkları için bu azalmanın şu şekilde gerçekleştiğini gösterin: üstel yasa. Burada kullanılan “düşük zayıflama” teriminin anlamı nedir?
Formül (21) ile verilen fonksiyonun ve a'nın herhangi bir değeri için denklem (16)'yı karşıladığını gösterin.
Şekil 2'de gösterilen mekanik sistemi düşünün. 163 ve sol yayın deformasyon zamanına ve büyük cismin hızına bağımlılığı bulun.
Kaçınılmaz kayıplarla dirençsiz bir devre. Yukarıda ele alınan problemde, kapasitörlerdeki yükler için tamamen sıradan olmayan başlangıç koşullarına rağmen, yarı-durağan süreçlerin koşulları orada karşılandığı için elektrik devreleri için sıradan denklemlerin uygulanması mümkündü. Ancak diyagramı Şekil 2'de gösterilen devrede. 164, Şekil 1'deki diyagrama resmi bir dış benzerlik ile. Şekil 162'de, ilk anda bir kondansatörün şarj edilmesi ve ikincisinin şarj edilmemesi durumunda yarı-sabit koşullar karşılanmaz.
Burada yarı durağanlık koşullarının neden ihlal edildiğinin nedenlerini daha detaylı tartışalım. Kapandıktan hemen sonra
Pirinç. 164. Yarı sabit koşulların karşılanmadığı elektrik devresi
Anahtar, tüm işlemler yalnızca birbirine bağlı kapasitörlerde gerçekleşir, çünkü indüktörden geçen akımdaki artış nispeten yavaş gerçekleşir ve ilk başta akımın bobine dallanması ihmal edilebilir.
Anahtar kapatıldığında, kapasitörler ve bunları bağlayan tellerden oluşan bir devrede hızlı sönümlü salınımlar meydana gelir. Bağlantı tellerinin endüktansı düşük olduğundan bu tür salınımların süresi çok kısadır. Bu salınımların bir sonucu olarak kapasitör plakalarındaki yük yeniden dağıtılır ve bundan sonra iki kapasitör tek olarak kabul edilebilir. Ancak bu ilk anda yapılamaz, çünkü yüklerin yeniden dağıtımıyla birlikte, bir kısmı ısıya dönüşen enerjinin de yeniden dağıtımı meydana gelir.
Hızlı salınımların azalmasından sonra, sistemde, tek kapasitörlü bir devrede olduğu gibi, başlangıç anındaki yükü, kapasitörün başlangıç yüküne eşit olan salınımlar meydana gelir. Yukarıdaki mantığın geçerliliğinin koşulu, küçük olmasıdır. bobinin endüktansı ile karşılaştırıldığında bağlantı tellerinin endüktansının oranı.
Ele alınan problemde olduğu gibi burada da mekanik bir benzetme bulmak faydalı olacaktır. Büyük bir gövdenin her iki tarafına da kapasitörlere karşılık gelen iki yay yerleştirilmişse, o zaman burada bir tarafına yerleştirilmelidirler, böylece vücut sabitken bunlardan birinin titreşimleri diğerine aktarılabilir. İki yay yerine bir tane alabilirsiniz, ancak yalnızca ilk anda eşit olmayan bir şekilde deforme olması gerekir.
Yayı ortasından tutup sol yarısını belirli bir mesafeye kadar uzatalım. Yayın ikinci yarısı deformasyonsuz kalacaktır, böylece ilk andaki yük denge konumundan sağa doğru bir mesafe kadar yer değiştirecektir. dinlenme halindedir. Daha sonra yayı serbest bırakın. Yayın ilk anda düzgün olmayan bir şekilde deforme olması sonucunda hangi özellikler ortaya çıkacaktır? çünkü hayal edilmesi zor olmadığı gibi yayın "yarısının" sertliği şuna eşittir: Yayın kütlesi topun kütlesiyle karşılaştırıldığında küçükse, uzatılmış bir sistem olarak yayın doğal salınımlarının frekansı şuna eşittir: topun yay üzerindeki salınım frekansından çok daha yüksektir. Bu "hızlı" salınımlar, topun salınım periyodunun küçük bir kısmı kadar bir sürede sona erecektir. Hızlı salınımlar zayıfladıktan sonra, yaydaki gerilim yeniden dağıtılır ve yükün bu süre zarfında fark edilir şekilde hareket edecek zamanı olmadığından yükün yer değiştirmesi pratikte eşit kalır. Yayın deformasyonu tekdüze hale gelir ve sistemin enerjisi eşit olur
Böylece yayın hızlı salınımlarının rolü, sistemin enerji rezervinin yayın tekdüze başlangıç deformasyonuna karşılık gelen değere düşmesi gerçeğine indirgenmiştir. Sistemdeki diğer süreçlerin, tek biçimli ilk deformasyon durumundan farklı olmadığı açıktır. Yükün yer değiştirmesinin zamana bağlılığı aynı formül (36) ile ifade edilir.
Ele alınan örnekte, hızlı titreşimlerin bir sonucu olarak, başlangıçtaki mekanik enerji arzının yarısı iç enerjiye (ısı) dönüştürüldü. Yayın yarısını değil, isteğe bağlı bir kısmını ilk deformasyona tabi tutarak, başlangıçtaki mekanik enerji kaynağının herhangi bir kısmını iç enerjiye dönüştürmenin mümkün olduğu açıktır. Ancak her durumda, yay üzerindeki yükün salınım enerjisi, yayın aynı düzgün başlangıç deformasyonu için enerji rezervine karşılık gelir.
Bir elektrik devresinde, sönümlü hızlı salınımların bir sonucu olarak, yüklü bir kapasitörün enerjisi, bağlantı tellerinde kısmen Joule ısısı şeklinde serbest bırakılır. Eşit kapasitelerde bu, başlangıçtaki enerji rezervinin yarısı kadar olacaktır. İkinci yarı, bir bobin ve paralel bağlı iki kapasitör C'den oluşan bir devrede nispeten yavaş elektromanyetik salınımların enerjisi şeklinde kalır ve
Dolayısıyla bu sistemde salınım enerjisinin dağılımının ihmal edildiği idealleştirme temelde kabul edilemez. Bunun nedeni benzer bir mekanik sistemde indüktörü veya masif gövdeyi etkilemeden hızlı salınımların mümkün olmasıdır.
Doğrusal olmayan elemanlara sahip salınım devresi. Mekanik titreşimleri incelerken titreşimlerin her zaman harmonik olmadığını gördük. Harmonik salınımlar doğrusal sistemlerin karakteristik bir özelliğidir.
geri çağırma kuvveti denge konumundan sapmayla orantılıdır ve potansiyel enerji sapmanın karesiyle orantılıdır. Gerçek mekanik sistemler kural olarak bu özelliklere sahip değildir ve içlerindeki titreşimler yalnızca denge konumundan küçük sapmalar durumunda harmonik olarak kabul edilebilir.
Bir devredeki elektromanyetik salınımlar söz konusu olduğunda, salınımların kesinlikle harmonik olduğu ideal sistemlerle karşı karşıya olduğumuz izlenimi edinilebilir. Ancak bu yalnızca kapasitörün kapasitansı ve bobinin endüktansı sabit kabul edilebildiği, yani yük ve akımdan bağımsız olduğu sürece geçerlidir. Dielektrikli bir kapasitör ve çekirdekli bir bobin, kesin olarak söylemek gerekirse, doğrusal olmayan elemanlardır. Bir kapasitör bir ferroelektrikle, yani dielektrik sabiti uygulanan elektrik alanına güçlü bir şekilde bağlı olan bir maddeyle doldurulduğunda, kapasitörün kapasitansı artık sabit kabul edilemez. Benzer şekilde, ferromanyetik çekirdekli bir bobinin endüktansı, ferromanyetik manyetik doyma özelliğine sahip olduğundan akım gücüne bağlıdır.
Mekanik salınımlı sistemlerde kütle, kural olarak sabit kabul edilebilirse ve doğrusal olmama, yalnızca etki eden kuvvetin doğrusal olmayan doğasından dolayı ortaya çıkarsa, o zaman elektromanyetik salınım devresinde, hem bir kapasitörden (elastik yayın analogu) hem de doğrusal olmama ortaya çıkabilir. ) ve bir indüktör nedeniyle (kütle benzeri).
Sistemin muhafazakar kabul edildiği idealleştirme neden iki paralel kapasitörlü bir salınım devresi için uygulanamaz (Şekil 164)?
Hızlı salınımlar neden Şekil 2'deki devrede salınım enerjisinin dağılmasına yol açıyor? 164, Şekil 1'de gösterilen iki seri kapasitörlü bir devrede oluşmadı. 162?
Devrede sinüzoidal olmayan elektromanyetik salınımlara hangi nedenler yol açabilir?
Birleşik Devlet Sınavı kodlayıcısının konuları: serbest elektromanyetik salınımlar, salınım devresi, zorlanmış elektromanyetik salınımlar, rezonans, harmonik elektromanyetik salınımlar.
Elektromanyetik titreşimler- Bunlar bir elektrik devresinde meydana gelen yük, akım ve gerilimdeki periyodik değişikliklerdir. Elektromanyetik salınımları gözlemlemek için en basit sistem bir salınım devresidir.
Salınım devresi
Salınım devresi seri bağlı bir kondansatör ve bir bobinden oluşan kapalı bir devredir.
Kondansatörü şarj edelim, bobini ona bağlayalım ve devreyi kapatalım. Olmaya başlayacak serbest elektromanyetik salınımlar- kapasitörün yükünde ve bobindeki akımda periyodik değişiklikler. Bu salınımların serbest olarak adlandırıldığını, çünkü herhangi bir dış etki olmadan, yalnızca devrede depolanan enerji nedeniyle meydana geldiklerini hatırlayalım.
Devredeki salınımların periyodu her zaman olduğu gibi ile gösterilecektir. Bobin direncinin sıfır olduğunu varsayacağız.
Salınım sürecinin tüm önemli aşamalarını ayrıntılı olarak ele alalım. Daha fazla netlik sağlamak için yatay yaylı sarkacın salınımlarına bir benzetme yapacağız.
Başlangıç anı: . Kapasitör şarjı eşittir, bobinden akım yoktur (Şekil 1). Kondansatör artık boşalmaya başlayacaktır.
Pirinç. 1.
Bobin direnci sıfır olsa dahi akım anında artmayacaktır. Akım artmaya başlar başlamaz, bobinde kendi kendine indüksiyon emk'si ortaya çıkacak ve akımın artmasını engelleyecektir.
benzetme. Sarkaç bir miktar sağa çekilip ilk anda serbest bırakılıyor. Sarkacın başlangıç hızı sıfırdır.
Dönemin ilk çeyreği: . Kapasitör boşalmıştır, şarjı şu anda eşittir. Bobinden geçen akım artar (Şekil 2).
Pirinç. 2.
Akım kademeli olarak artar: Bobinin girdap elektrik alanı akımın artmasını engeller ve akıma karşı yönlendirilir.
benzetme. Sarkaç denge konumuna doğru sola doğru hareket eder; sarkacın hızı giderek artar. Yayın deformasyonu (diğer adıyla sarkacın koordinatı) azalır.
İlk çeyreğin sonu: . Kondansatör tamamen boşalmıştır. Akım gücü maksimum değerine ulaştı (Şek. 3). Kapasitör şimdi yeniden şarj olmaya başlayacaktır.
Pirinç. 3.
Bobin üzerindeki voltaj sıfırdır ancak akım anında kaybolmaz. Akım düşmeye başlar başlamaz, bobinde kendi kendine indüksiyon emk'si ortaya çıkacak ve akımın düşmesini önleyecektir.
benzetme. Sarkaç denge konumundan geçer. Hızı maksimum değerine ulaşır. Yay deformasyonu sıfırdır.
İkinci çeyrek: . Kapasitör yeniden şarj edilir - başlangıçtakiyle karşılaştırıldığında plakalarında ters işarette bir yük belirir (Şekil 4).
Pirinç. 4.
Akım gücü giderek azalır: azalan akımı destekleyen bobinin girdap elektrik alanı, akımla birlikte yönlendirilir.
benzetme. Sarkaç, denge konumundan sağ uç noktaya kadar sola doğru hareket etmeye devam eder. Hızı giderek azalır, yayın deformasyonu artar.
İkinci çeyreğin sonu. Kapasitör tamamen yeniden şarj edilir, şarjı yine eşittir (ancak polarite farklıdır). Mevcut güç sıfırdır (Şekil 5). Şimdi kapasitörün ters şarjı başlayacak.
Pirinç. 5.
benzetme. Sarkaç en sağ noktaya ulaştı. Sarkacın hızı sıfırdır. Yay deformasyonu maksimumdur ve eşittir.
Üçüncü çeyrek: . Salınım döneminin ikinci yarısı başladı; süreçler ters yönde ilerledi. Kapasitör boşalmıştır (Şek. 6).
Pirinç. 6.
benzetme. Sarkaç geriye doğru hareket eder: sağ uç noktadan denge konumuna.
Üçüncü çeyreğin sonu: . Kondansatör tamamen boşalmıştır. Akım maksimumdur ve yine eşittir ancak bu kez farklı bir yöne sahiptir (Şekil 7).
Pirinç. 7.
benzetme. Sarkaç yine maksimum hızla denge konumundan geçer, ancak bu kez ters yöndedir.
Dördüncü çeyrek: . Akım azalır, kapasitör şarj olur (Şek. 8).
Pirinç. 8.
benzetme. Sarkaç, denge konumundan en sol noktaya kadar sağa doğru hareket etmeye devam eder.
Dördüncü çeyreğin sonu ve tüm periyot: . Kapasitörün ters şarjı tamamlandı, akım sıfırdır (Şekil 9).
Pirinç. 9.
Bu an anın aynısıdır ve bu rakam Şekil 1 ile aynıdır. Tam bir salınım gerçekleşti. Şimdi süreçlerin tam olarak yukarıda anlatıldığı gibi gerçekleşeceği bir sonraki salınım başlayacak.
benzetme. Sarkaç orijinal konumuna geri döndü.
Göz önünde bulundurulan elektromanyetik salınımlar sönümsüz- süresiz olarak devam edecekler. Sonuçta bobin direncinin sıfır olduğunu varsaydık!
Aynı şekilde yay sarkacının salınımları sürtünme olmadığında sönümsüz olacaktır.
Gerçekte bobinin bir miktar direnci vardır. Bu nedenle gerçek bir salınım devresindeki salınımlar sönümlenecektir. Yani tam bir salınımdan sonra kapasitörün yükü orijinal değerinden daha az olacaktır. Zamanla salınımlar tamamen ortadan kalkacaktır: Başlangıçta devrede depolanan tüm enerji, bobinin ve bağlantı tellerinin direncinde ısı şeklinde serbest bırakılacaktır.
Aynı şekilde, gerçek bir yay sarkacının salınımları da sönümlenecektir: kaçınılmaz sürtünme varlığı nedeniyle sarkacın tüm enerjisi yavaş yavaş ısıya dönüşecektir.
Salınımlı bir devrede enerji dönüşümleri
Bobin direncinin sıfır olduğunu düşünerek devredeki sönümsüz salınımları dikkate almaya devam ediyoruz. Kapasitör bir kapasitansa sahiptir ve bobinin endüktansı eşittir.
Isı kaybı olmadığından enerji devreyi terk etmez: kondansatör ile bobin arasında sürekli olarak yeniden dağıtılır.
Kapasitörün yükünün maksimum ve eşit olduğu ve akımın olmadığı bir anı ele alalım. Bobinin manyetik alanının enerjisi şu anda sıfırdır. Devrenin tüm enerjisi kapasitörde yoğunlaşmıştır:
Şimdi tam tersine akımın maksimum ve eşit olduğu, kondansatörün boşaldığı anı ele alalım. Kapasitörün enerjisi sıfırdır. Tüm devre enerjisi bobinde depolanır:
Zamanın herhangi bir anında, kapasitörün yükü eşit olduğunda ve bobinden akım aktığında, devrenin enerjisi şuna eşittir:
Böylece,
(1)
İlişki (1) birçok problemi çözmek için kullanılır.
Elektromekanik analojiler
Kendi kendine indüksiyonla ilgili önceki broşürde, endüktans ile kütle arasındaki analojiye dikkat çekmiştik. Artık elektrodinamik ve mekanik büyüklükler arasında birkaç tane daha ilişki kurabiliriz.
Yaylı bir sarkaç için (1)'e benzer bir ilişkimiz vardır:
(2)
Burada zaten anladığınız gibi yay sertliği, sarkacın kütlesi ve sarkacın koordinatlarının ve hızının mevcut değerleri ve bunların en büyük değerleridir.
(1) ve (2) eşitliklerini birbiriyle karşılaştırdığımızda aşağıdaki yazışmaları görüyoruz:
(3)
(4)
(5)
(6)
Bu elektromekanik analojilere dayanarak, bir salınım devresindeki elektromanyetik salınımların periyodu için bir formül öngörebiliriz.
Aslında, bildiğimiz gibi bir yay sarkacının salınım periyodu şuna eşittir:
Analojiler (5) ve (6)'ya uygun olarak, burada kütleyi endüktansla, sertliği ise ters kapasitansla değiştiriyoruz. Şunu elde ederiz:
(7)
Elektromekanik analojiler başarısız olmaz: formül (7), salınım devresindeki salınım periyodu için doğru ifadeyi verir. denir Thomson'ın formülü. Daha kesin sonucunu kısa süre içinde sunacağız.
Bir devredeki salınımların harmonik yasası
Salınımların çağrıldığını hatırlayın harmonik salınım miktarı sinüs veya kosinüs kanununa göre zamanla değişirse. Eğer bunları unuttuysanız “Mekanik Titreşimler” sayfasını mutlaka tekrarlayınız.
Kapasitör üzerindeki yükün ve devredeki akımın salınımları harmonik olarak ortaya çıkar. Bunu şimdi kanıtlayacağız. Ancak önce kapasitör şarjı ve akım gücü işaretini seçmek için kurallar oluşturmamız gerekiyor - sonuçta salınım sırasında bu miktarlar hem pozitif hem de negatif değerler alacaktır.
İlk önce seçiyoruz pozitif bypass yönü kontur. Seçim önemli değil; yön bu olsun saat yönünün tersine(Şekil 10).
Pirinç. 10. Pozitif bypass yönü
Mevcut güç pozitif olarak kabul edilir class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Bir kondansatörün yükü plakasındaki yüktür neye pozitif akım akar (yani bypass yön okunun işaret ettiği plaka). Bu durumda - şarj sol kapasitör plakaları.
Akım ve yük işaretlerinin böyle bir seçimiyle aşağıdaki ilişki geçerlidir: (farklı işaret seçimiyle bu gerçekleşebilir). Gerçekten de her iki parçanın işaretleri çakışmaktadır: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} sınıf = "tex" alt = "(! LANG:\dot(q) > 0"> !}.
Miktarlar ve zamanla değişir, ancak devrenin enerjisi değişmeden kalır:
(8)
Bu nedenle enerjinin zamana göre türevi sıfır olur: . İlişkinin her iki tarafının zamana göre türevini alıyoruz (8); karmaşık fonksiyonların solda türevinin alındığını unutmayın (Eğer bir fonksiyon ise, karmaşık bir fonksiyonun türev alma kuralına göre, fonksiyonumuzun karesinin türevi şuna eşit olacaktır: ):
Yerine koyarsak şunu elde ederiz:
Ancak mevcut güç aynı şekilde sıfıra eşit bir fonksiyon değildir; Bu yüzden
Bunu şu şekilde yeniden yazalım:
(9)
Formdaki harmonik salınımların diferansiyel denklemini elde ettik. Bu, kapasitördeki yükün harmonik bir yasaya göre (yani sinüs veya kosinüs yasasına göre) salındığını kanıtlar. Bu salınımların döngüsel frekansı şuna eşittir:
(10)
Bu miktara aynı zamanda denir doğal frekans kontur; bu frekansta özgürdür (ya da onların da söylediği gibi, sahip olmak dalgalanmalar). Salınım periyodu:
Yine Thomson'ın formülüne geliyoruz.
Genel durumda yükün zamana harmonik bağımlılığı şu şekildedir:
(11)
Döngüsel frekans formül (10) ile bulunur; genlik ve başlangıç fazı başlangıç koşullarından belirlenir.
Bu broşürün başında ayrıntılı olarak tartışılan duruma bakacağız. Kapasitörün yükünün maksimum ve eşit olmasına izin verin (Şekil 1'deki gibi); devrede akım yoktur. O zaman başlangıç aşaması şöyledir, böylece yük kosinüs yasasına göre genlikle değişir:
(12)
Mevcut kuvvetteki değişim yasasını bulalım. Bunu yapmak için, (12) ilişkisini zamana göre farklılaştırıyoruz, yine karmaşık bir fonksiyonun türevini bulma kuralını unutmadan:
Akım kuvvetinin de harmonik kanuna göre, bu sefer sinüs kanununa göre değiştiğini görüyoruz:
(13)
Akımın genliği:
Mevcut değişim yasasında (13) bir “eksi”nin varlığını anlamak zor değildir. Örneğin bir zaman aralığını ele alalım (Şekil 2).
Akım negatif yönde akar: . , salınım aşaması ilk çeyrekte olduğundan: . İlk çeyrekteki sinüs pozitiftir; bu nedenle (13)'teki sinüs, söz konusu zaman aralığında pozitif olacaktır. Bu nedenle akımın negatif olmasını sağlamak için formül (13)'teki eksi işareti gerçekten gereklidir.
Şimdi şek. 8. Akım pozitif yönde akar. Bu durumda “eksi”miz nasıl çalışıyor? Burada neler olduğunu anlayın!
Yük ve akım dalgalanmalarının grafiklerini gösterelim; (12) ve (13) fonksiyonlarının grafikleri. Anlaşılır olması açısından bu grafikleri aynı koordinat eksenlerinde sunalım (Şekil 11).
Pirinç. 11. Yük ve akım dalgalanmalarının grafikleri
Lütfen unutmayın: yük sıfırları mevcut maksimum veya minimumda oluşur; tersine, mevcut sıfırlar yük maksimum veya minimumuna karşılık gelir.
Azaltma formülünü kullanma
Akım değişim yasasını (13) şu şekilde yazalım:
Bu ifadeyi yük değişimi yasasıyla karşılaştırdığımızda, eşit olan mevcut fazın yük fazından bir miktar daha büyük olduğunu görüyoruz. Bu durumda şu anki durumu söylüyorlar ileri aşamada yükleme ; veya faz değişimi akım ile yük arasındaki değer eşittir; veya Faz farkı akım ile yük arasındaki fark eşittir.
Şarj akımının fazdaki ilerlemesi, akım grafiğinin kaydırılmasıyla grafiksel olarak ortaya çıkar. sol yük grafiğine göre. Akım gücü, örneğin yükün maksimuma ulaşmasından bir periyodun dörtte biri kadar önce maksimuma ulaşır (ve bir periyodun dörtte biri tam olarak faz farkına karşılık gelir).
Zorlanmış elektromanyetik salınımlar
Hatırladığın gibi, zorunlu salınımlar Periyodik bir zorlama kuvvetinin etkisi altında sistemde ortaya çıkar. Zorlanmış salınımların frekansı, itici kuvvetin frekansı ile çakışmaktadır.
Sinüzoidal bir voltaj kaynağına bağlı bir devrede zorlanmış elektromanyetik salınımlar meydana gelecektir (Şekil 12).
Pirinç. 12. Zorlanmış titreşimler
Kaynak voltajının yasaya göre değişmesi durumunda:
daha sonra devrede döngüsel frekansta (ve sırasıyla bir periyotta) yük ve akım salınımları meydana gelir. AC voltaj kaynağı, salınım frekansını devreye "dayatır" gibi görünür ve bu da kendi frekansını unutmanıza neden olur.
Yük ve akımın zorlanmış salınımlarının genliği frekansa bağlıdır: genlik ne kadar büyük olursa devrenin doğal frekansına o kadar yakın olur. rezonans- salınımların genliğinde keskin bir artış. Alternatif akımla ilgili bir sonraki çalışma sayfasında rezonans hakkında daha ayrıntılı olarak konuşacağız.
Kondansatörü aküden şarj edin ve bobine bağlayın. Oluşturduğumuz devrede elektromanyetik salınımlar hemen başlayacaktır (Şekil 46). Bobinden geçen kapasitörün deşarj akımı, çevresinde manyetik bir alan oluşturur. Bu, bir kapasitörün deşarjı sırasında, elektrik alanının enerjisinin bobinin manyetik alanının enerjisine dönüştüğü anlamına gelir; tıpkı bir sarkaç veya ip salındığında potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşmesi gibi.
Kapasitör boşaldıkça plakaları arasındaki voltaj düşer ve devredeki akım artar ve kapasitör tamamen boşaldığında akım maksimum olur (akım genliği). Ancak kapasitörün deşarjı bittikten sonra bile akım durmayacaktır - bobinin azalan manyetik alanı yüklerin hareketini sürdürecek ve kapasitör plakalarında yeniden birikmeye başlayacaklardır. Bu durumda devredeki akım azalır ve kapasitör üzerindeki voltaj artar. Bobinin manyetik alanının enerjisinin kapasitörün elektrik alanının enerjisine ters geçiş süreci, orta noktayı geçen sarkaç yukarı doğru yükseldiğinde olanları bir şekilde anımsatıyor.
Devredeki akım durduğunda ve bobinin manyetik alanı kaybolduğunda, kapasitör ters polaritenin maksimum (genlik) voltajına kadar şarj edilecektir. İkincisi, daha önce pozitif yüklerin bulunduğu plakada artık negatif yüklerin olacağı ve bunun tersi anlamına gelir. Bu nedenle, kapasitörün deşarjı tekrar başladığında (ve bu, tamamen şarj olduktan hemen sonra gerçekleşecektir), devrede ters yönde bir akım akacaktır.
Kapasitör ve bobin arasındaki periyodik olarak tekrarlanan enerji alışverişi, devredeki elektromanyetik salınımları temsil eder. Bu salınımlar sırasında devrede alternatif bir akım akar (yani akımın sadece büyüklüğü değil, aynı zamanda yönü de değişir) ve kapasitöre alternatif bir voltaj etki eder (yani sadece voltajın büyüklüğü değişmez, aynı zamanda ayrıca plakalarda biriken yüklerin polaritesi). Akım voltajının yönlerinden birine geleneksel olarak pozitif, zıt yöne ise negatif denir.
Gerilim veya akımdaki değişiklikleri gözlemleyerek, tıpkı bir sarkacın () mekanik salınımlarının bir grafiğini oluşturduğumuz gibi, devredeki elektromanyetik salınımların bir grafiğini oluşturabilirsiniz (Şekil 46). Bir grafikte pozitif akım veya gerilim değerleri yatay eksenin üzerinde, negatif akım veya gerilimler ise bu eksenin altında çizilir. Akımın pozitif yönde aktığı sürenin yarısına genellikle akımın pozitif yarı döngüsü, diğer yarısına ise akımın negatif yarı döngüsü denir. Gerilimin pozitif ve negatif yarı çevrimlerinden de bahsedebiliriz.
“Pozitif” ve “negatif” kelimelerini tamamen şartlı olarak, yalnızca akımın iki zıt yönünü ayırt etmek için kullandığımızı bir kez daha vurgulamak isterim.
Aşina olduğumuz elektromanyetik salınımlara serbest veya doğal salınımlar denir. Devreye belirli miktarda enerji aktardığımızda ve daha sonra kapasitör ve bobinin bu enerjiyi serbestçe değiştirmesine izin verdiğimizde ortaya çıkarlar. Serbest salınımın frekansı (yani devredeki alternatif voltaj ve akımın frekansı), kapasitörün ve bobinin enerjiyi ne kadar hızlı depolayıp serbest bırakabildiğine bağlıdır. Bu da devrenin endüktansına (Lk) ve kapasitansına (Ck) bağlıdır, tıpkı bir telin titreşim frekansının onun kütlesine ve esnekliğine bağlı olması gibi. Bobinin endüktansı L ne kadar büyük olursa, içinde bir manyetik alan oluşturmak o kadar fazla zaman alır ve bu manyetik alan devredeki akımı o kadar uzun süre koruyabilir. Kapasitörün C kapasitansı ne kadar büyük olursa, deşarj olması o kadar uzun sürer ve bu kapasitörün yeniden şarj olması da o kadar uzun sürer. Bu nedenle, devrenin Lk ve Ck'si ne kadar büyük olursa, elektromanyetik salınımlar o kadar yavaş olur, frekansları da o kadar düşük olur. Serbest salınımların frekansının L'ye ve C'ye bağlılığı, radyo mühendisliğinin temel formüllerinden biri olan basit bir formülle ifade edilir:
Bu formülün anlamı son derece basittir: f 0 doğal salınımlarının frekansını arttırmak için, devrenin L k endüktansını veya C k kapasitansını azaltmanız gerekir; f 0'ı azaltmak için endüktans ve kapasitansın arttırılması gerekir (Şekil 47).
Frekans formülünden, belirli bir f0 frekansında ve bilinen bir ikinci parametrede Lk veya Ck devresinin parametrelerinden birini belirlemek için hesaplama formülleri kolayca türetilebilir (bunu Ohm yasası formülüyle zaten yapmıştık). Pratik hesaplamalara uygun formüller 73, 74 ve 75 numaralı sayfalarda verilmiştir.
