Hangi ifade eylemlerin sırasını yanlış gösteriyor? Ders "eylem sırası"

24 Ekim 2017 yönetim

Lopatko Irina Georgievna

Hedef: 2-3 eylemden oluşan, parantezsiz ve parantezli sayısal ifadelerde aritmetik işlemlerin gerçekleştirilme sırası hakkında bilgi oluşumu.

Görevler:

Eğitici:Öğrencilerde belirli ifadeleri hesaplarken eylem sırası kurallarını kullanma becerisini, bir eylem algoritması uygulama becerisini geliştirmek.

Gelişimsel:çiftler halinde çalışma becerilerini, öğrencilerin zihinsel aktivitelerini, akıl yürütme, karşılaştırma ve karşılaştırma becerilerini, hesaplama becerilerini ve matematiksel konuşma becerilerini geliştirmek.

Eğitici: konuya ilgi geliştirmek, birbirlerine karşı hoşgörülü tutum, karşılıklı işbirliği.

Tip: yeni materyal öğrenme

Teçhizat: sunum, görseller, bildiriler, kartlar, ders kitabı.

Yöntemler: sözlü, görsel ve mecazi.

DERSİN İLERLEMESİ

1. Organizasyon anı

Selamlar.

Buraya çalışmaya geldik

Tembel olmayın ama çalışın.

Özenle çalışıyoruz

Dikkatlice dinleyelim.

Markushevich harika sözler söyledi: “Çocukluğundan beri matematik okuyan kişi dikkatini geliştirir, beynini ve iradesini eğitir, hedeflere ulaşmada azim ve azmi geliştirir..” Matematik dersine hoş geldiniz!

1. Bilgiyi güncelleme

Matematiğin konusu o kadar ciddidir ki, onu daha eğlenceli hale getirmek için hiçbir fırsat kaçırılmamalıdır.(B.Pascal)

Mantıksal görevleri tamamlamanızı öneririm. Hazır mısın?

Hangi iki sayı çarpıldığında toplandığında aynı sonucu verir? (2 ve 2)

Çitin altından 6 çift at ayağı görebilirsiniz. Bahçenizde bu hayvanlardan kaç tane var? (3)

Tek ayak üzerinde duran horozun ağırlığı 5 kg'dır. İki ayak üzerinde dururken kaç kilo olacak? (5kg)

Ellerde 10 parmak var. 6 elde kaç parmak var? (30)

Ebeveynlerin 6 oğlu var. Herkesin bir kız kardeşi vardır. Ailede kaç çocuk var? (7)

Yedi kedinin kaç kuyruğu var?

İki köpeğin kaç burnu var?

5 bebeğin kaç kulağı var?

Arkadaşlar, bu tam da sizden beklediğim türden bir çalışmaydı: Aktif, dikkatli ve akıllıydınız.

Değerlendirme: sözlü.

Sözlü sayma

BİLGİ KUTUSU

2*3, 4*2 sayılarının çarpımı;

Kısmi sayılar 15:3, 10:2;

100 + 20, 130 + 6, 650 + 4 sayılarının toplamı;

Sayılar arasındaki fark 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30'dur.

Çarpma, bölme, toplama, çıkarmanın bileşenleri.

Değerlendirme: Öğrenciler bağımsız olarak birbirlerini değerlendirirler

1. Dersin konusunu ve amacını aktarma

"Bilgiyi sindirmek için onu iştahla özümsemek gerekir."(A. Franz)

Bilgiyi iştahla özümsemeye hazır mısınız?

Beyler, Masha ve Misha'ya böyle bir zincir teklif edildi

24 + 40: 8 – 4=

Masha buna şöyle karar verdi:

24 + 40: 8 – 4= 25 doğru mu? Çocukların cevapları.

Ve Misha şöyle karar verdi:

24 + 40: 8 – 4= 4 doğru mu? Çocukların cevapları.

Seni ne şaşırttı? Görünüşe göre hem Masha hem de Misha doğru karar vermiş. O zaman neden farklı cevapları var?

Farklı sırayla saydılar; hangi sırayla sayacakları konusunda anlaşamadılar.

Hesaplama sonucu neye bağlıdır? Siparişten.

Bu ifadelerde ne görüyorsunuz? Sayılar, işaretler.

Matematikte işaretlere ne ad verilir? Eylemler.

Çocuklar hangi sırada anlaşamadılar? Prosedür hakkında.

Sınıfta neleri inceleyeceğiz? Dersin konusu nedir?

İfadelerdeki aritmetik işlemlerin sırasını inceleyeceğiz.

Prosedürü neden bilmemiz gerekiyor? Uzun ifadelerde hesaplamaları doğru yapın

"Bilgi Sepeti". (Sepet tahtaya asılıdır)

Öğrenciler konuyla ilgili dernekleri adlandırırlar.

1. Yeni materyal öğrenme

Arkadaşlar lütfen Fransız matematikçi D. Poya'nın söylediklerini dinleyin: "Bir şeyi öğrenmenin en iyi yolu onu kendin keşfetmektir." Keşiflere hazır mısın?

180 – (9 + 2) =

İfadeleri okuyun. Onları karşılaştırın.

Nasıl benzerler? 2 eylem, aynı sayılar

Nasıl farklılar? Parantez, farklı eylemler

Kural 1.

Slayttaki kuralı okuyun. Çocuklar kuralı yüksek sesle okurlar.

Yalnızca toplama ve çıkarma içeren parantezsiz ifadelerde veyaçarpma ve bölme işlemleri yazılma sırasına göre yapılır: soldan sağa.

Burada hangi eylemlerden bahsediyoruz? +, — veya : , ·

Bu ifadelerden yalnızca 1. kurala uygun olanları bulun. Bunları not defterinize yazın.

İfadelerin değerlerini hesaplayın.

Muayene.

180 – 9 + 2 = 173

Kural 2.

Slayttaki kuralı okuyun.

Çocuklar kuralı yüksek sesle okurlar.

Parantezsiz ifadelerde soldan sağa sırasıyla önce çarpma veya bölme, sonra toplama veya çıkarma işlemi yapılır.

:, · ve +, — (birlikte)

parantez var mı? HAYIR.

İlk önce hangi eylemleri gerçekleştireceğiz? ·, : soldan sağa

Bundan sonra hangi adımları atacağız? +, — sol, sağ

Anlamlarını bulun.

Muayene.

180 – 9 * 2 = 162

Kural 3

Parantezli ifadelerde önce parantez içindeki ifadelerin değeri hesaplanır, sonraçarpma veya bölme işlemi soldan sağa doğru yapılır ve ardından toplama veya çıkarma işlemi yapılır.

Burada hangi aritmetik işlemler belirtilmiştir?

:, · ve +, — (birlikte)

parantez var mı? Evet.

İlk önce hangi eylemleri gerçekleştireceğiz? Parantez içinde

Bundan sonra hangi adımları atacağız? ·, : soldan sağa

Ve daha sonra? +, — sol, sağ

İkinci kuralla ilgili ifadeleri yazın.

Anlamlarını bulun.

Muayene.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Kuralı bir kez daha hep birlikte söylüyoruz.

FİZMINÜT

1. Konsolidasyon

"Matematiğin büyük bir kısmı hafızada kalmaz, ancak onu anladığınızda, ara sıra unuttuğunuz şeyleri hatırlamak kolaydır.", dedi M.V. Ostrogradsky. Artık yeni öğrendiklerimizi hatırlayacağız ve yeni bilgileri pratikte uygulayacağız .

Sayfa 52 Sayı 2

(52 – 48) * 4 =

Sayfa 52 Sayı 6 (1)

Öğrenciler serada 700 kg sebze topladılar: 340 kg salatalık, 150 kg domates ve geri kalanı biber. Öğrenciler kaç kilo biber topladılar?

Ne hakkında konuşuyorlar? Ne biliniyor? Ne bulmanız gerekiyor?

Bu sorunu bir ifadeyle çözmeye çalışalım!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Cevap: Öğrenciler 210 kg biber topladılar.

Çiftler halinde çalışın.

Görevli kartlar verilir.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Derecelendirme:

• hız – 1b
• doğruluk - 2 b
• mantık - 2b

1. Ev ödevi

Page 52 Sayı 6 (2) Problemi çözünüz, çözümü ifade şeklinde yazınız.

1. Sonuç, yansıma

Bloom'un Küpü

Adını ver dersimizin konusu?

Açıklamak parantezli ifadelerde eylemlerin gerçekleştirilme sırası.

Neden Bu konuyu incelemek önemli mi?

Devam etmek ilk kural.

Bunu bul parantezli ifadelerde eylemler gerçekleştirmek için algoritma.

“Büyük bir hayata katılmak istiyorsanız, fırsatınız varken kafanızı matematikle doldurun. O zaman tüm işlerinizde size çok yardımcı olacaktır.”(M.I. Kalinin)

Sınıftaki çalışmalarınız için teşekkürler!!!

Sayıları, harfleri ve değişkenleri içeren çeşitli ifadelerle çalışırken çok sayıda aritmetik işlem yapmamız gerekir. Bir dönüşüm yaptığımızda veya bir değer hesapladığımızda bu işlemlerin doğru sırasını takip etmek çok önemlidir. Başka bir deyişle, aritmetik işlemlerin kendi özel yürütme sıraları vardır.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bu yazımızda size hangi işlemlerin önce, hangilerinin sonra yapılması gerektiğini anlatacağız. Öncelikle sadece değişken veya sayısal değerlerin yanı sıra bölme, çarpma, çıkarma ve toplama işaretlerini içeren birkaç basit ifadeye bakalım. O halde parantezli örnekleri ele alalım ve bunların hangi sırayla hesaplanması gerektiğini düşünelim. Üçüncü bölümde köklerin, kuvvetlerin ve diğer fonksiyonların işaretlerini içeren örneklerde gerekli dönüşüm ve hesaplama sırasını vereceğiz.

Parantezsiz ifadelerde eylemlerin sırası açıkça belirlenir:

1. Tüm eylemler soldan sağa doğru gerçekleştirilir.
2. Önce bölme ve çarpmayı, sonra çıkarma ve toplamayı yapıyoruz.

Bu kuralların anlamını anlamak kolaydır. Geleneksel soldan sağa yazma sırası, hesaplamaların temel sırasını tanımlar ve önce çarpma veya bölme ihtiyacı, bu işlemlerin özüyle açıklanır.

Netlik sağlamak için birkaç görevi ele alalım. Tüm hesaplamaların zihinsel olarak yapılabilmesi için yalnızca en basit sayısal ifadeleri kullandık. Bu şekilde istediğiniz sırayı hızlı bir şekilde hatırlayabilir ve sonuçları hızlı bir şekilde kontrol edebilirsiniz.

Örnek 1

Durum: ne kadar olacağını hesapla 7 − 3 + 6 .

Çözüm

İfademizde parantez olmadığı gibi çarpma ve bölme de olmadığı için tüm işlemleri belirtilen sırayla gerçekleştiriyoruz. Önce yediden üçü çıkarıyoruz, sonra kalanı altıyla toplayıp on elde ediyoruz. İşte tüm çözümün bir metni:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Cevap: 7 − 3 + 6 = 10 .

Örnek 2

Durum:İfadede hesaplamalar hangi sırayla yapılmalıdır? 6:2 8:3?

Çözüm

Bu soruyu cevaplamak için daha önce formüle ettiğimiz parantezsiz ifadeler kuralını tekrar okuyalım. Burada sadece çarpma ve bölme işlemimiz var, bu da hesaplamaların yazılı sırasını koruduğumuz ve soldan sağa doğru saydığımız anlamına geliyor.

Cevap:Önce altıyı ikiye bölüyoruz, sonucu sekizle çarpıyoruz ve elde edilen sayıyı üçe bölüyoruz.

Örnek 3

Durum: ne kadar olacağını hesaplayın 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Çözüm

Öncelikle, tüm temel aritmetik işlem türlerine (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) sahip olduğumuz için, doğru işlem sırasını belirleyelim. Yapmamız gereken ilk şey bölüp çoğaltmak. Bu eylemlerin birbirlerine göre önceliği yoktur, bu nedenle bunları sağdan sola doğru yazılı sırayla gerçekleştiririz. Yani 30 elde etmek için 5'i 6 ile çarpmanız, ardından 10 elde etmek için 30'u 3'e bölmeniz gerekir. Daha sonra 4'ü 2'ye böleriz, bu 2 olur. Bulunan değerleri orijinal ifadeye koyalım:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Burada artık bölme ya da çarpma söz konusu olmadığı için geri kalan hesaplamaları sırasıyla yapıp cevaba ulaşıyoruz:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Cevap:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Eylemlerin gerçekleştirilme sırası kesin olarak ezberleninceye kadar, hesaplama sırasını gösteren aritmetik işlem işaretlerinin üzerine sayılar koyabilirsiniz. Örneğin yukarıdaki problem için şu şekilde yazabiliriz:

Harfli ifadelerimiz varsa, onlarla da aynısını yaparız: önce çarparız ve böleriz, sonra toplayıp çıkarırız.

Birinci ve ikinci aşama eylemleri nelerdir?

Bazen referans kitaplarında tüm aritmetik işlemler birinci ve ikinci aşamaların eylemlerine ayrılır. Gerekli tanımı formüle edelim.

İlk aşamanın işlemleri çıkarma ve toplamayı, ikinci aşama ise çarpma ve bölmeyi içerir.

Bu isimleri bildiğimizde, eylem sırasına ilişkin daha önce verdiğimiz kuralı şu şekilde yazabiliriz:

Tanım 2

Parantez içermeyen bir ifadede önce soldan sağa yönde ikinci aşamanın eylemlerini, ardından birinci aşamanın eylemlerini (aynı yönde) gerçekleştirmelisiniz.

Parantezli ifadelerde hesaplama sırası

Parantezlerin kendileri bize istenen eylem sırasını söyleyen bir işarettir. Bu durumda gerekli kural şu ​​şekilde yazılabilir:

Tanım 3

İfadede parantez varsa ilk adım, içlerinde işlem yapmak, ardından çarpma ve bölme, ardından soldan sağa toplama ve çıkarma işlemleridir.

Parantez içindeki ifadenin kendisine gelince, ana ifadenin ayrılmaz bir parçası olarak düşünülebilir. Parantez içindeki ifadenin değerini hesaplarken bildiğimiz prosedürün aynısını uyguluyoruz. Fikrimizi bir örnekle açıklayalım.

Örnek 4

Durum: ne kadar olacağını hesapla 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Çözüm

Bu ifadede parantez var o yüzden onlarla başlayalım. Öncelikle 7 − 2 · 3'ün ne kadar olacağını hesaplayalım. Burada 2'yi 3 ile çarpmamız ve sonucu 7'den çıkarmamız gerekiyor:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Sonucu ikinci parantez içinde hesaplıyoruz. Orada tek bir eylemimiz var: 6 − 4 = 2 .

Şimdi ortaya çıkan değerleri orijinal ifadeyle değiştirmemiz gerekiyor:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Çarpma ve bölmeyle başlayalım, ardından çıkarma işlemini gerçekleştirelim ve şunu elde edelim:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Bu hesaplamaları sonuçlandırıyor.

Cevap: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Durumumuz bazı parantezlerin diğerlerini içine aldığı bir ifade içeriyorsa paniğe kapılmayın. Yukarıdaki kuralı yalnızca parantez içindeki tüm ifadelere tutarlı bir şekilde uygulamamız gerekiyor. Bu sorunu ele alalım.

Örnek 5

Durum: ne kadar olacağını hesapla 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Çözüm

Parantez içinde parantezlerimiz var. 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), yani 2 + 3 ile başlıyoruz. 5 olacak. Değerin ifadede yerine konulması ve 3 + 1 + 4 · 5 şeklinde hesaplanması gerekecektir. Önce çarpmamız, sonra toplamamız gerektiğini hatırlıyoruz: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Bulunan değerleri orijinal ifadeye koyarak cevabı hesaplıyoruz: 4 + 24 = 28 .

Cevap: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Yani parantez içinde parantez bulunan bir ifadenin değerini hesaplarken iç parantezlerden başlayıp dış parantezlere doğru ilerliyoruz.

Diyelim ki (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1'in ne kadar olacağını bulmamız gerekiyor. İç parantez içindeki ifadeyle başlıyoruz. 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 olduğundan orijinal ifade (4 + (4 + 1) − 1) − 1 şeklinde yazılabilir. Tekrar iç parantezlere baktığımızda: 4 + 1 = 5. ifadeye geldik (4 + 5 − 1) − 1 . sayıyoruz 4 + 5 − 1 = 8 ve sonuç olarak 8 - 1 arasındaki farkı elde ederiz, bunun sonucu da 7 olacaktır.

Üsler, kökler, logaritmalar ve diğer işlevlerle ifadelerde hesaplama sırası

Koşulumuz kuvvet, kök, logaritma veya trigonometrik fonksiyon (sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant) veya başka fonksiyonlar içeren bir ifade içeriyorsa öncelikle fonksiyonun değerini hesaplarız. Bundan sonra önceki paragraflarda belirtilen kurallara göre hareket ediyoruz. Başka bir deyişle, işlevler parantez içindeki ifadeye eşit önemdedir.

Böyle bir hesaplamanın bir örneğine bakalım.

Örnek 6

Durum:(3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7'nin ne kadar olduğunu bulun.

Çözüm

Öncelikle değerinin bulunması gereken dereceli bir ifademiz var. Sayıyoruz: 6 2 = 36. Şimdi sonucu ifadede yerine koyalım, sonra (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 formunu alacaktır.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Cevap: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

İfadelerin değerlerinin hesaplanmasına ayrılmış ayrı bir makalede, kökleri, dereceleri vb. olan ifadeler durumunda daha karmaşık hesaplama örnekleri sunuyoruz. Bunu öğrenmenizi öneririz.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bu derste, parantezsiz ve parantezli ifadelerde aritmetik işlemleri gerçekleştirme prosedürü ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. Öğrencilere ödevleri tamamlarken, ifadelerin anlamının aritmetik işlemlerin yapılma sırasına bağlı olup olmadığını belirleme, parantezsiz ve parantezli ifadelerde aritmetik işlem sırasının farklı olup olmadığını bulma, uygulama pratiği yapma fırsatı verilir. Öğrenilen kural, eylemlerin sırasını belirlerken yapılan hataları bulmak ve düzeltmektir.

Hayatta sürekli olarak bir tür eylem gerçekleştiririz: Yürürüz, çalışırız, okuruz, yazarız, sayarız, gülümseriz, tartışırız ve barışırız. Bu eylemleri farklı sıralarla gerçekleştiriyoruz. Bazen değiştirilebilir, bazen değiştirilemezler. Örneğin sabah okula giderken önce egzersiz yapabilir, sonra yatağınızı toplayabilir veya tam tersini yapabilirsiniz. Ama önce okula gidip sonra giyinemezsin.

Matematikte aritmetik işlemleri belirli bir sırayla yapmak gerekir mi?

Hadi kontrol edelim

İfadeleri karşılaştıralım:
8-3+4 ve 8-3+4

Her iki ifadenin de tamamen aynı olduğunu görüyoruz.

Bir ifadede soldan sağa, diğerinde ise sağdan sola işlemleri gerçekleştirelim. Eylemlerin sırasını belirtmek için sayıları kullanabilirsiniz (Şekil 1).

Pirinç. 1. Prosedür

İlk ifadede önce çıkarma işlemini yapıp ardından 4 sayısını sonuca ekleyeceğiz.

İkinci ifadede önce toplamın değerini buluyoruz, sonra elde edilen sonuç olan 7'yi 8'den çıkarıyoruz.

İfadelerin anlamlarının farklı olduğunu görüyoruz.

Sonuç olarak şunu belirtelim: Aritmetik işlemlerin gerçekleştirilme sırası değiştirilemez.

Parantezsiz ifadelerde aritmetik işlem yapma kuralını öğrenelim.

Parantezsiz bir ifade yalnızca toplama ve çıkarma veya yalnızca çarpma ve bölmeyi içeriyorsa işlemler yazılma sırasına göre gerçekleştirilir.

Hadi pratik yapalım.

İfadeyi düşünün

Bu ifade yalnızca toplama ve çıkarma işlemlerini içerir. Bu eylemlere denir ilk aşama eylemleri.

İşlemleri soldan sağa sırayla gerçekleştiriyoruz (Şekil 2).

Pirinç. 2. Prosedür

İkinci ifadeyi düşünün

Bu ifade yalnızca çarpma ve bölme işlemlerini içerir - Bunlar ikinci aşamanın eylemleridir.

İşlemleri soldan sağa sırayla gerçekleştiriyoruz (Şekil 3).

Pirinç. 3. Prosedür

İfadede yalnızca toplama ve çıkarma değil aynı zamanda çarpma ve bölme de bulunuyorsa aritmetik işlemler hangi sırayla gerçekleştirilir?

Parantezsiz bir ifade yalnızca toplama ve çıkarma işlemlerini değil, aynı zamanda çarpma ve bölme işlemlerini veya bu işlemlerin her ikisini de içeriyorsa, önce sırasıyla (soldan sağa) çarpma ve bölmeyi, ardından toplama ve çıkarma işlemini gerçekleştirin.

İfadeye bakalım.

Şöyle düşünelim. Bu ifade toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içerir. Kurallara göre hareket ediyoruz. Önce sırasıyla (soldan sağa) çarpma ve bölme, ardından toplama ve çıkarma işlemlerini yapıyoruz. Eylem sırasını düzenleyelim.

İfadenin değerini hesaplayalım.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Bir ifadede parantez varsa aritmetik işlemler hangi sırayla yapılır?

Bir ifadenin parantez içermesi durumunda öncelikle parantez içindeki ifadelerin değeri değerlendirilir.

İfadeye bakalım.

30 + 6 * (13 - 9)

Bu ifadede parantez içinde bir işlem olduğunu görüyoruz, yani önce bu işlemi, ardından sırasıyla çarpma ve toplama işlemini gerçekleştireceğiz. Eylem sırasını düzenleyelim.

30 + 6 * (13 - 9)

İfadenin değerini hesaplayalım.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Sayısal bir ifadede aritmetik işlemlerin sırasını doğru bir şekilde belirlemek için akıl yürütme nasıl olmalıdır?

Hesaplamalara başlamadan önce ifadeye bakmanız (parantez içerip içermediğini, hangi eylemleri içerdiğini öğrenmeniz) ve ancak bundan sonra eylemleri aşağıdaki sırayla gerçekleştirmeniz gerekir:

1. Parantez içinde yazılan eylemler;

2. çarpma ve bölme;

3. toplama ve çıkarma.

Diyagram bu basit kuralı hatırlamanıza yardımcı olacaktır (Şekil 4).

Pirinç. 4. Prosedür

Hadi pratik yapalım.

İfadeleri ele alalım, eylem sırasını belirleyelim ve hesaplamalar yapalım.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Kurallara göre hareket edeceğiz. 43 - (20 - 7) +15 ifadesi, parantez içindeki işlemlerin yanı sıra toplama ve çıkarma işlemlerini de içerir. Bir prosedür oluşturalım. İlk işlem parantez içindeki işlemi yapmak ve ardından soldan sağa sırayla çıkarma ve toplama işlemlerini yapmaktır.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) ifadesi parantez içindeki işlemlerin yanı sıra çarpma ve toplama işlemlerini de içerir. Kurala göre önce parantez içindeki işlemi, ardından çarpma (9 sayısını çıkarma sonucu elde edilen sonuçla çarpıyoruz) ve toplama işlemlerini gerçekleştiriyoruz.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 ifadesinde parantez yoktur ancak çarpma, bölme ve çıkarma işlemleri vardır. Kurallara göre hareket ediyoruz. Önce soldan sağa çarpma ve bölme işlemlerini yapıyoruz, ardından bölme işleminden elde edilen sonucu çarpma işleminden elde edilen sonuçtan çıkarıyoruz. Yani birincisi çarpma, ikincisi bölme, üçüncüsü çıkarmadır.

2*9-18:3=18-6=12

Aşağıdaki ifadelerdeki eylem sırasının doğru tanımlanıp tanımlanmadığını bulalım.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Şöyle düşünelim.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Bu ifadede parantez yok yani önce soldan sağa çarpma veya bölme, sonra toplama veya çıkarma işlemi yapıyoruz. Bu ifadede ilk eylem bölme, ikincisi çarpmadır. Üçüncü eylem toplama, dördüncü çıkarma olmalıdır. Sonuç: prosedür doğru şekilde belirlenmiştir.

Bu ifadenin değerini bulalım.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Konuşmaya devam edelim.

İkinci ifadede parantez var yani önce parantez içindeki işlemi daha sonra soldan sağa çarpma veya bölme, toplama veya çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz. Kontrol ediyoruz: ilk eylem parantez içinde, ikincisi bölme, üçüncüsü toplama. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanmış. Hataları düzeltip ifadenin anlamını bulalım.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Bu ifade aynı zamanda parantezleri de içeriyor, yani önce parantez içindeki işlemi, ardından soldan sağa çarpma veya bölme, toplama veya çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz. Kontrol edelim: İlk eylem parantez içinde, ikincisi çarpma, üçüncüsü çıkarma. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanmış. Hataları düzeltip ifadenin anlamını bulalım.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Görevi tamamlayalım.

Öğrenilen kuralı kullanarak ifadedeki eylemlerin sırasını düzenleyelim (Şekil 5).

Pirinç. 5. Prosedür

Sayısal değerleri göremediğimiz için ifadelerin anlamlarını da bulamayacağız ama öğrendiğimiz kuralı uygulamaya çalışacağız.

Algoritmaya göre hareket ediyoruz.

İlk ifade parantez içerir; bu, ilk eylemin parantez içinde olduğu anlamına gelir. Daha sonra soldan sağa çarpma ve bölme, ardından soldan sağa çıkarma ve toplama.

İkinci ifade de parantez içeriyor, bu da ilk eylemi parantez içinde gerçekleştirdiğimiz anlamına geliyor. Daha sonra soldan sağa çarpma ve bölme, ardından çıkarma işlemi yapılır.

Kendimizi kontrol edelim (Şekil 6).

Pirinç. 6. Prosedür

Bugün sınıfta parantezsiz ve parantezli ifadelerde eylem sırası kuralını öğrendik.

Referanslar

1. Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri: Matematik. 3. sınıf: 2 bölüm halinde, bölüm 1. - M .: “Aydınlanma”, 2012.
2. Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri: Matematik. 3. sınıf: 2 bölüm, bölüm 2. - M.: “Aydınlanma”, 2012.
3. Mİ. Moro. Matematik dersleri: Öğretmenler için metodolojik öneriler. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
4. Düzenleyici belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
5. “Rusya Okulu”: İlkokul programları. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
6. Sİ. Volkova. Matematik: Test çalışması. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testler. - M .: “Sınav”, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Ev ödevi

1. Bu ifadelerdeki eylemlerin sırasını belirleyin. İfadelerin anlamını bulun.

2. Bu eylem sırasının hangi ifadede gerçekleştirildiğini belirleyin:

1. çarpma; 2. bölüm; 3. ekleme; 4. çıkarma; 5. ekleme. Bu ifadenin anlamını bulunuz.

3. Aşağıdaki eylem sırasının gerçekleştirildiği üç ifadeyi oluşturun:

1. çarpma; 2. ekleme; 3. çıkarma

1. ekleme; 2. çıkarma; 3. ekleme

1. çarpma; 2. bölüm; 3. ekleme

Bu ifadelerin anlamını bulunuz.

Diyelim ki Aşil kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve onun bin adım gerisinde. Aşil'in bu mesafeyi koştuğu süre boyunca kaplumbağa aynı yönde yüz adım kadar sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda kaplumbağa on adım daha sürünür ve bu böyle devam eder. Bu süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecek.

Bu akıl yürütme sonraki tüm nesiller için mantıksal bir şok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi öyle ya da böyle Zeno'nun açmazını değerlendirdiler. Şok o kadar güçlüydü ki " ... tartışmalar bugüne kadar devam ediyor; bilim camiası paradoksların özü hakkında henüz ortak bir görüşe varamadı ... konunun incelenmesine matematiksel analiz, küme teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar dahil edildi. ; hiçbiri soruna genel kabul görmüş bir çözüm olmadı..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia'sı". Herkes kandırıldığını anlıyor ama kimse aldatmanın neyden oluştuğunu anlamıyor.

Matematiksel bir bakış açısından Zeno, çıkmazında nicelikten niceliğe geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, kalıcı uygulamalar yerine uygulamayı ima etmektedir. Anladığım kadarıyla değişken ölçü birimlerini kullanmaya yönelik matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun açmazına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi tuzağa düşürür. Biz, düşüncenin ataleti nedeniyle, karşılıklı değere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. Fiziksel açıdan bakıldığında bu, Aşil'in kaplumbağaya yetiştiği anda tamamen durana kadar zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa Aşil kaplumbağadan daha fazla koşamaz.

Her zamanki mantığımızı tersine çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil sabit hızla koşar. Yolunun sonraki her bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, bunun üstesinden gelmek için harcanan süre bir öncekine göre on kat daha azdır. Bu duruma “sonsuzluk” kavramını uygularsak o zaman “Aşil kaplumbağaya sonsuz hızla yetişecek” demek doğru olur.

Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Sabit zaman birimlerinde kalın ve karşılıklı birimlere geçmeyin. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:

Aşil'in bin adım koşması gereken sürede kaplumbağa aynı yönde yüz adım koşacaktır. Bir sonraki birinciye eşit zaman aralığında Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım daha sürünecektir. Artık Aşil kaplumbağanın sekiz yüz adım ilerisindedir.

Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmaksızın gerçekliği yeterince tanımlamaktadır. Ancak bu soruna tam bir çözüm değildir. Einstein'ın ışık hızının karşı konulmazlığıyla ilgili açıklaması Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden düşünmemiz ve çözmemiz gerekiyor. Ve çözümün sonsuz büyük sayılarda değil, ölçü birimlerinde aranması gerekiyor.

Zeno'nun bir başka ilginç açmazı da uçan bir oktan bahseder:

Uçan ok, zamanın her anında hareketsiz olduğundan hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.

Bu açmazda, mantıksal paradoksun üstesinden çok basit bir şekilde gelinir - uçan bir okun uzayın farklı noktalarında hareketsiz olduğunu, yani aslında hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada bir başka noktaya dikkat çekmek gerekiyor. Yoldaki bir arabanın bir fotoğrafından ne hareketinin gerçekliğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Bir arabanın hareket edip etmediğini belirlemek için aynı noktadan farklı zamanlarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Bir arabaya olan mesafeyi belirlemek için, uzayın farklı noktalarından aynı anda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak bunlardan hareketin gerçeğini belirleyemezsiniz (tabii ki hesaplamalar için yine de ek verilere ihtiyacınız var, trigonometri size yardımcı olacaktır) ). Özellikle dikkat çekmek istediğim şey, zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktanın birbirine karıştırılmaması gereken farklı şeyler olmasıdır, çünkü bunlar araştırma için farklı fırsatlar sunar.

4 Temmuz 2018 Çarşamba

Küme ve çoklu küme arasındaki farklar Vikipedi'de çok iyi anlatılmıştır. Görelim.

Gördüğünüz gibi “bir kümede iki özdeş eleman olamaz” ama bir kümede özdeş elemanlar varsa bu kümeye “çoklu küme” denir. Makul varlıklar bu kadar saçma mantığı asla anlayamayacaklar. Bu, “tamamen” kelimesinden zekası olmayan, konuşan papağanların ve eğitimli maymunların seviyesidir. Matematikçiler bize saçma fikirlerini vaaz eden sıradan eğitmenler gibi davranırlar.

Bir zamanlar köprüyü inşa eden mühendisler, köprüyü test ederken köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, vasat mühendis, yarattığı eserin enkazı altında öldü. Köprünün yüke dayanabilmesi durumunda yetenekli mühendis başka köprüler de inşa etti.

Matematikçiler "dikkat edin, evdeyim" veya daha doğrusu "matematik soyut kavramları inceler" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansınlar, onları gerçeklikle ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı vardır. Bu göbek bağı paradır. Matematiksel küme teorisini matematikçilerin kendilerine uygulayalım.

Matematiği çok iyi çalıştık ve şimdi kasanın başında oturup maaş dağıtıyoruz. Yani bir matematikçi parası için bize geliyor. Tutarın tamamını ona sayıyoruz ve içine aynı değerdeki banknotları koyduğumuz farklı yığınlar halinde masamızın üzerine koyuyoruz. Daha sonra her yığından bir banknot alıyoruz ve matematikçiye "matematiksel maaş seti"ni veriyoruz. Matematikçiye, kalan banknotları ancak özdeş elemanları olmayan bir kümenin, aynı elemanları olan bir kümeye eşit olmadığını kanıtladığında alacağını açıklayalım. Eğlencenin başladığı yer burasıdır.

Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: “Bu başkalarına da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, aynı değerdeki banknotların farklı banknot numaralarına sahip olduğu, yani aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda güvence vermeye başlayacaklar. Tamam, maaşları madeni para cinsinden sayalım - madeni paraların üzerinde rakam yok. Burada matematikçi çılgınca fiziği hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paraların farklı miktarda kirleri var, kristal yapısı ve atomların düzeni her madeni para için benzersizdir...

Ve şimdi en ilginç sorum var: Çoklu kümenin elemanlarının bir kümenin elemanlarına dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim burada yalan söylemeye bile yakın değil.

Buraya bak. Aynı saha alanına sahip futbol stadyumlarını seçiyoruz. Alanların alanları aynıdır; bu da bir çoklu kümeye sahip olduğumuz anlamına gelir. Ancak aynı stadyumların isimlerine baktığımızda çok sayıda isim görüyoruz çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi aynı eleman kümesi hem bir küme hem de çoklu kümedir. Hangisi doğru? Ve burada matematikçi-şaman-keskinci kolundan bir koz çıkarır ve bize ya bir kümeden ya da bir çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda bizi haklı olduğuna ikna edecektir.

Modern şamanların küme teorisini gerçekliğe bağlayarak nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri başka bir kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" veya "tek bir bütün olarak düşünülemez" olmadan göstereceğim.

18 Mart 2018 Pazar

Bir sayının rakamlarının toplamı, şamanların tef ile dansıdır ve bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Evet, matematik derslerinde bize bir sayının rakamlarının toplamını bulmamız ve bunu kullanmamız öğretilir, ancak bu yüzden onlar şamandırlar, nesillerine becerilerini ve bilgeliğini öğretmek için çalışırlar, aksi takdirde şamanlar yok olup giderler.

Kanıta mı ihtiyacınız var? Wikipedia'yı açın ve "Bir sayının rakamlarının toplamı" sayfasını bulmaya çalışın. O yok. Matematikte herhangi bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için kullanılabilecek bir formül yoktur. Sonuçta sayılar, sayıları yazdığımız grafik sembollerdir ve matematik dilinde görev şu şekildedir: "Herhangi bir sayıyı temsil eden grafik sembollerin toplamını bulun." Matematikçiler bu problemi çözemezler ama şamanlar bunu kolaylıkla yapabilirler.

Belirli bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne ve nasıl yapacağımızı bulalım. Peki elimizde 12345 sayısı var. Bu sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne yapılması gerekiyor? Tüm adımları sırayla ele alalım.

1. Numarayı bir kağıda yazın. Ne yaptık? Sayıyı grafiksel sayı sembolüne dönüştürdük. Bu matematiksel bir işlem değil.

2. Ortaya çıkan bir resmi, ayrı sayılar içeren birkaç resme kesin. Bir resmi kesmek matematiksel bir işlem değildir.

3. Bireysel grafik sembollerini sayılara dönüştürün. Bu matematiksel bir işlem değil.

4. Ortaya çıkan sayıları ekleyin. İşte bu matematik.

12345 sayısının rakamlarının toplamı 15'tir. Bunlar matematikçilerin kullandığı şamanların "kesme ve dikme kurslarıdır". Ama hepsi bu değil.

Matematiksel açıdan bakıldığında bir sayıyı hangi sayı sisteminde yazdığımız önemli değildir. Yani farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklı olacaktır. Matematikte sayı sistemi sayının sağında alt simge olarak gösterilir. Büyük sayı olan 12345 ile kafamı kandırmak istemem, yazıdaki 26 sayısını ele alalım. Bu sayıyı ikili, sekizli, onlu ve onaltılı sayı sistemlerinde yazalım. Her adıma mikroskop altında bakmayacağız; bunu zaten yaptık. Sonuca bakalım.

Gördüğünüz gibi farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklıdır. Bu sonucun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Aynı dikdörtgenin alanını metre ve santimetre olarak belirlerseniz tamamen farklı sonuçlar elde edersiniz.

Sıfır tüm sayı sistemlerinde aynı görünür ve rakam toplamı yoktur. Bu, gerçeğin lehine başka bir argümandır. Matematikçilere soru: Matematikte sayı olmayan bir şey nasıl belirlenir? Ne yani, matematikçiler için sayılardan başka hiçbir şey yok mu? Buna şamanlar için izin verebilirim ama bilim adamları için izin veremem. Gerçeklik sadece sayılardan ibaret değildir.

Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayıların ölçü birimleri olduğunun kanıtı olarak değerlendirilmelidir. Sonuçta sayıları farklı ölçü birimleriyle karşılaştıramayız. Aynı niceliğin farklı ölçü birimleriyle yapılan aynı eylemler, karşılaştırıldıktan sonra farklı sonuçlara yol açıyorsa, bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur.

Gerçek matematik nedir? Bu, bir matematiksel işlemin sonucunun sayının büyüklüğüne, kullanılan ölçü birimine ve bu işlemi kimin yaptığına bağlı olmadığı durumdur.

Ah! Burası kadınlar tuvaleti değil mi?
- Genç kadın! Burası, cennete yükselişleri sırasında ruhların ölümsüz kutsallığının incelenmesine yönelik bir laboratuvardır! Halo üstte ve yukarı ok. Başka hangi tuvalet?

Dişi... Üstteki hale ve aşağı ok erkektir.

Böyle bir tasarım sanatı eseri günde birkaç kez gözünüzün önünden geçiyorsa,

O halde arabanızda aniden garip bir simge bulmanız şaşırtıcı değil:

Kişisel olarak ben kaka yapan bir insanda eksi dört dereceyi görmeye çalışıyorum (bir resim) (birkaç resmin birleşimi: bir eksi işareti, dört rakamı, derecelerin gösterimi). Ve bu kızın fizik bilmeyen bir aptal olduğunu düşünmüyorum. Sadece grafik görüntüleri algılama konusunda güçlü bir stereotipi var. Ve matematikçiler bize bunu her zaman öğretiyorlar. İşte bir örnek.

1A “eksi dört derece” veya “bir a” değildir. Bu "kaka yapan adam" veya onaltılık gösterimle "yirmi altı" sayısıdır. Sürekli olarak bu sayı sisteminde çalışan kişiler, sayıyı ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak algılarlar.

Parantezli İfade Oluşturma

1. Aşağıdaki cümlelerden parantez içindeki ifadeleri oluşturup çözünüz.

16 sayısından 8 ve 6 sayılarının toplamını çıkarın.
34 sayısından 5 ve 8 sayılarının toplamını çıkarın.
39 sayısından 13 ve 5 sayılarının toplamını çıkarın.
16 ve 3 sayıları arasındaki fark 36 sayısına eklenir
48 ile 28 arasındaki farkı 16'ya ekleyin.

2. Önce doğru ifadeleri oluşturarak, ardından bunları sırayla çözerek problemleri çözün:

2.1. Babam ormandan bir torba fındık getirdi. Kolya çantadan 25 tane fındık çıkarıp yedi. Sonra Masha çantadan 18 fındık çıkardı. Annem de çantadan 15 fındık çıkardı ama 7'sini geri koydu. Torbanın başında 78 tane fındık varsa sonunda kaç tane fındık kalır?

2.2. Ustabaşı parçaları tamir ediyordu. İş gününün başında 38 tanesi vardı. Günün ilk yarısında 23 tanesini tamir edebildi. Öğleden sonra ona günün başında getirdikleri miktarın aynısını getirdiler. İkinci yarıda 35 parçayı daha onardı. Tamir edilmesi gereken kaç parçası kaldı?

3. Eylem sırasını takip ederek örnekleri doğru şekilde çözün:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Parantezli ifadeleri çözme

1. Parantezleri doğru açarak örnekleri çözün:

2. Eylem sırasını takip ederek örnekleri doğru şekilde çözün:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Önce doğru ifadeleri oluşturarak, ardından bunları sırayla çözerek problemleri çözün:

3.1. Depoda 25 paket çamaşır tozu vardı. Bir mağazaya 12 paket götürüldü. Daha sonra aynı miktar ikinci mağazaya götürüldü. Bundan sonra depoya eskisinden 3 kat daha fazla paket getirildi. Stokta kaç paket toz var?

3.2. Otelde 75 turist kalıyordu. İlk gün 12'şer kişilik 3 grup otelden ayrıldı ve 15'er kişilik 2 grup geldi. İkinci gün 34 kişi daha ayrıldı. 2 gün sonunda otelde kaç turist kaldı?

3.3. Kuru temizlemeye her biri 5 parça olmak üzere 2 torba giysi getirdiler. Daha sonra 8 şeyi aldılar. Öğleden sonra yıkanmak üzere 18 eşya daha getirdiler. Ve sadece 5 adet yıkanmış eşya aldılar. Günün başında kuru temizlemecide 14 eşya varsa, günün sonunda kaç eşya vardır?

FI____________________________________

Örneklerde soru işareti (?) var ise * - çarpma işareti ile değiştirilmelidir.

1. İFADELERİ ÇÖZÜN:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9x6 – 3x6 + 19 – 27:3

2. İFADELERİ ÇÖZÜN:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. İFADELERİ ÇÖZÜN:

100 – 27: 3x6 + 7x4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7x4 + 35: 7x5 – 16: 2: 4x3

4. İFADELERİ ÇÖZÜN:

32: 8x6: 3 + 6x8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9x3 + 9x5

5. İFADELERİ ÇÖZÜN:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6x5 – 12: 2x3 + 49

6. İFADELERİ ÇÖZÜN:

32: 8x7 + 54: 6: 3x5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6x4 + 6x9 – 26 + 13

7. İFADELERİ ÇÖZÜN:

42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. İFADELERİ ÇÖZÜN:

90 – (40 – 24: 3) : 4x6 + 3x5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. İFADELERİ ÇÖZÜN:

9x6 – 6x4: (33 – 25)x7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. İFADELERİ ÇÖZÜN:

(8 x 6 – 36:6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. İFADELERİ ÇÖZÜN:

(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. İFADELERİ ÇÖZÜN:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. İFADELERİ ÇÖZÜN:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7x8 – 14:7) + (7x4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

“Aritmetik işlemlerin sırası” testi (1 seçenek)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 – (60 +40) :10 x 8




a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. İfadelerden hangisinde son işlem çarpımı yapılır?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. İfadelerden hangisinde ilk işlem çıkarma işlemi yapılır?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




Doğru cevabı seçin:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

"Aritmetik İşlemlerin Sırası" Testi
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. İfadedeki hangi eylemi ilk önce yapacaksınız?
560 – (80+20) :10x7
a) toplama b) bölme c) çıkarma
2. Aynı ifadede ikinci olarak hangi eylemi yapacaksınız?
a) çıkarma b) bölme c) çarpma
3. Bu ifadeye doğru cevabı seçin:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Doğru eylem düzenlemesini seçin:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8x7 + 9x (240 – 60:15) c) 320: 8x7 + 9x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. İfadelerden hangisinde son eylem bölümü vardır?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391x37:17x(2248:8 – 162)
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. İfadelerden hangisinde ilk eylem toplaması vardır?
a) 2025:5 – (524 + 24x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Doğru ifadeyi seçin: “Parantezsiz bir ifadede eylemler gerçekleştirilir:”
a) sırayla b) x ve: , sonra + ve - c) + ve -, sonra x ve:
8. Doğru ifadeyi seçin: “Parantezli bir ifadede eylemler gerçekleştirilir:”
a) önce parantez içinde b)x ve:, sonra + ve - c) yazma sırasına göre
Doğru cevabı seçin:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1