Tanım.

Bu, tabanları iki eşit kare ve yan yüzleri eşit dikdörtgen olan bir altıgendir.

Yan kaburga- iki bitişik yan yüzün ortak tarafıdır

Prizma yüksekliği- bu prizmanın tabanlarına dik bir bölümdür

Prizma diyagonal- aynı yüze ait olmayan tabanların iki köşesini birleştiren bir bölüm

Çapraz düzlem- prizmanın köşegeninden ve yan kenarlarından geçen bir düzlem

Çapraz bölüm- prizma ile diyagonal düzlemin kesişme noktasının sınırları. Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen kesiti bir dikdörtgendir

Dik kesit (dik kesit)- bu, bir prizma ile yan kenarlarına dik olarak çizilmiş bir düzlemin kesişimidir

Düzenli bir dörtgen prizmanın elemanları

Şekilde karşılık gelen harflerle gösterilen iki normal dörtgen prizma gösterilmektedir:

ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 tabanları birbirine eşit ve paraleldir
Her biri dikdörtgen olan AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ve CC 1 D 1 D yan yüzleri
Yan yüzey - prizmanın tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamı
Toplam yüzey - tüm tabanların ve yan yüzlerin alanlarının toplamı (yan yüzey ve tabanların alanının toplamı)
Yan kaburgalar AA 1, BB 1, CC 1 ve DD 1.
Çapraz B 1 D
Taban diyagonal BD
Çapraz kesit BB 1 D 1 D
Dikey kesit A 2 B 2 C 2 D 2.

Düzenli bir dörtgen prizmanın özellikleri

Tabanlar iki eşit karedir
Tabanlar birbirine paralel
Yan yüzler dikdörtgendir
Yan kenarlar birbirine eşittir
Yan yüzler tabanlara diktir
Yan kaburgalar birbirine paralel ve eşittir
Tüm yan kaburgalara dik ve tabanlara paralel dik kesit
Dik kesit açıları - düz
Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen kesiti bir dikdörtgendir
Tabanlara paralel dik (dik) kesit

Düzenli dörtgen prizma formülleri

Sorunları çözmek için talimatlar

Konuyla ilgili sorunları çözerken " düzenli dörtgen prizma" şu anlama gelir:

Doğru prizma- tabanında düzenli bir çokgen bulunan ve yan kenarları taban düzlemlerine dik olan bir prizma. Yani, düzenli bir dörtgen prizmanın tabanında kare. (yukarıdaki normal dörtgen prizmanın özelliklerine bakın) Not. Bu, geometri problemleri (bölüm stereometrisi - prizma) içeren bir dersin parçasıdır. İşte çözülmesi zor sorunlar. Burada olmayan bir geometri problemini çözmeniz gerekiyorsa, bunun hakkında forumda yazın. Problem çözmede karekök çıkarma eylemini belirtmek için sembolü kullanılır.√ .

Görev.

Düzgün dörtgen prizmanın taban alanı 144 cm2 ve yüksekliği 14 cm'dir. Prizmanın köşegenini ve toplam yüzey alanını bulun.

Çözüm.
Düzenli bir dörtgen bir karedir.
Buna göre tabanın kenarı eşit olacaktır.

√144 = 12cm.
Düzenli bir dikdörtgen prizmanın tabanının köşegeninin eşit olacağı yerden
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Düzenli bir prizmanın köşegeni, tabanın köşegeni ve prizmanın yüksekliği ile dik bir üçgen oluşturur. Buna göre, Pisagor teoremine göre, belirli bir düzenli dörtgen prizmanın köşegeni şuna eşit olacaktır:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Cevap: 22cm

Görev

Köşegeni 5 cm ve yan yüzünün köşegeni 4 cm olan düzgün bir dörtgen prizmanın toplam yüzeyini belirleyin.

Çözüm.
Düzenli bir dörtgen prizmanın tabanı bir kare olduğundan, tabanın kenarını (a ile gösterilen) Pisagor teoremini kullanarak buluruz:

bir 2 + bir 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Yan yüzün yüksekliği (h olarak gösterilir) bu durumda şuna eşit olacaktır:

H 2 + 12,5 = 4 2
saat 2 + 12,5 = 16
saat 2 = 3,5
h = √3,5

Toplam yüzey alanı, yan yüzey alanının toplamına ve taban alanının iki katına eşit olacaktır.

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm2.

Cevap: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm2.

Prizma. Paralel borulu

Prizma iki yüzü eşit n-gon olan bir çokyüzlüdür (bazlar) , paralel düzlemlerde uzanır ve geri kalan n yüz paralelkenardır (yan yüzler) . Yan kaburga prizmanın yan yüzünün tabana ait olmayan tarafıdır.

Yan kenarları taban düzlemlerine dik olan prizmaya prizma denir. doğrudan prizma (Şekil 1). Yan kenarlar taban düzlemlerine dik değilse prizma denir. eğimli . Doğru Prizma, tabanları düzgün çokgenler olan dik prizmadır.

Yükseklik prizma, tabanların düzlemleri arasındaki mesafedir. Diyagonal Prizma, aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren bir segmenttir. Çapraz bölüm Aynı yüze ait olmayan iki yan kenardan geçen düzleme prizmanın kesiti denir. Dikey bölüm prizmanın yan kenarına dik olan bir düzleme prizmanın kesiti denir.

Yan yüzey alanı Bir prizmanın tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamına eşittir. Toplam yüzey alanı prizmanın tüm yüzlerinin alanlarının toplamı (yani yan yüzlerin alanları ile tabanların alanlarının toplamı) denir.

Rastgele bir prizma için aşağıdaki formüller doğrudur::

Nerede ben– yan kaburganın uzunluğu;

H- yükseklik;

S tarafı

S dolu

S tabanı– üslerin alanı;

V– prizmanın hacmi.

Düz bir prizma için aşağıdaki formüller doğrudur:

Nerede P– taban çevresi;

ben– yan kaburganın uzunluğu;

H- yükseklik.

paralel yüzlü tabanı paralelkenar olan prizmaya denir. Yan kenarları tabanlara dik olan paralelyüzlüye denir doğrudan (Şekil 2). Yan kenarlar tabanlara dik değilse, paralel boru denir. eğimli . Tabanı dikdörtgen olan dik paralelyüzlüye denir dikdörtgen. Tüm kenarları eşit olan dikdörtgen paralelyüzlüye ne ad verilir? küp

Ortak köşeleri olmayan paralelyüzlü yüzlere ne ad verilir? zıt . Bir köşeden çıkan kenarların uzunluklarına denir ölçümler paralel yüzlü. Paralel yüzlü bir prizma olduğundan, ana elemanları prizmalarda tanımlandığı gibi tanımlanır.

Teoremler.

1. Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve onun tarafından ikiye bölünür.

2. Dikdörtgen bir paralel boruda, köşegen uzunluğunun karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir:

3. Dikdörtgen paralel borunun dört köşegeninin tümü birbirine eşittir.

Rastgele bir paralelyüzlü için aşağıdaki formüller geçerlidir:

Nerede ben– yan kaburganın uzunluğu;

H- yükseklik;

P– dikey kesit çevresi;

Q– Dik kesit alanı;

S tarafı– yan yüzey alanı;

S dolu– toplam yüzey alanı;

S tabanı– üslerin alanı;

V– prizmanın hacmi.

Sağ paralel yüzlü için aşağıdaki formüller doğrudur:

Nerede P– taban çevresi;

ben– yan kaburganın uzunluğu;

H– sağ paralelyüzün yüksekliği.

Dikdörtgen paralel yüzlü için aşağıdaki formüller doğrudur:

(3)

Nerede P– taban çevresi;

H- yükseklik;

D– diyagonal;

ABC– paralelyüzlü ölçümler.

Bir küp için aşağıdaki formüller doğrudur:

Nerede A– kaburga uzunluğu;

D- küpün köşegeni.

Örnek 1. Dikdörtgen bir paralel yüzün köşegeni 33 dm'dir ve boyutları 2: 6: 9 oranındadır. Paralel borunun boyutlarını bulun.

Çözüm. Paralel borunun boyutlarını bulmak için formül (3) kullanıyoruz, yani. Bir küpoidin hipotenüsünün karesinin boyutlarının karelerinin toplamına eşit olması gerçeğiyle. ile belirtelim k orantılılık faktörü. Daha sonra paralel borunun boyutları 2'ye eşit olacaktır. k, 6k ve 9 k. Problem verileri için formül (3)'ü yazalım:

Bu denklemi çözmek k, şunu elde ederiz:

Bu, paralel borunun boyutlarının 6 dm, 18 dm ve 27 dm olduğu anlamına gelir.

Cevap: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Örnek 2. Tabanı 8 cm kenarlı bir eşkenar üçgen olan eğimli üçgen prizmanın, yan kenarı tabanın kenarına eşit ve tabana 60° açıyla eğimli ise hacmini bulun.

Çözüm . Bir çizim yapalım (Şekil 3).

Eğik prizmanın hacmini bulmak için tabanının ve yüksekliğinin alanını bilmeniz gerekir. Bu prizmanın tabanının alanı, bir kenarı 8 cm olan eşkenar üçgenin alanıdır.

Bir prizmanın yüksekliği tabanları arasındaki mesafedir. Üstten AÜst tabanın 1'i, alt tabanın düzlemine dik olarak indirin A 1 D. Uzunluğu prizmanın yüksekliği olacaktır. D'yi düşünün A 1 Reklam: çünkü bu yan kenarın eğim açısıdır A 1 A taban düzlemine, A 1 A= 8 cm Bu üçgenden buluyoruz. A 1 D:

Şimdi hacmi formül (1) kullanarak hesaplıyoruz:

Cevap: 192 cm3.

Örnek 3. Düzgün bir altıgen prizmanın yan kenarı 14 cm'dir. En büyük köşegen kesitin alanı 168 cm2'dir. Prizmanın toplam yüzey alanını bulun.

Çözüm. Bir çizim yapalım (Şekil 4)

En büyük çapraz bölüm bir dikdörtgendir A.A. 1 GG 1 köşegenden beri Reklam düzenli altıgen ABCDEF en büyüğüdür. Prizmanın yan yüzey alanını hesaplamak için tabanın kenarını ve yan kenar uzunluğunu bilmek gerekir.

Çapraz bölümün alanını (dikdörtgen) bilerek tabanın köşegenini buluruz.

O zamandan beri

O zamandan beri AB= 6cm.

O halde tabanın çevresi:

Prizmanın yan yüzeyinin alanını bulalım:

Bir kenarı 6 cm olan düzgün altıgenin alanı:

Prizmanın toplam yüzey alanını bulun:

Cevap:

Örnek 4. Sağ paralel borunun tabanı bir eşkenar dörtgendir. Çapraz kesit alanları 300 cm2 ve 875 cm2'dir. Paralel borunun yan yüzeyinin alanını bulun.

Çözüm. Bir çizim yapalım (Şekil 5).

Eşkenar dörtgenin kenarını şu şekilde gösterelim: A, bir eşkenar dörtgenin köşegenleri D 1 ve D 2, paralel yüzlü yükseklik H. Sağ paralel borunun yan yüzeyinin alanını bulmak için tabanın çevresini yükseklikle çarpmak gerekir: (formül (2)). Temel çevre p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, Çünkü ABCD- eşkenar dörtgen H = AA 1 = H. O. Bulması gerekiyor A Ve H.

Çapraz bölümleri ele alalım. AA 1 SS 1 – bir tarafı eşkenar dörtgenin köşegeni olan bir dikdörtgen klima = D 1, ikinci – yan kenar AA 1 = H, Daha sonra

Bölüm için de aynı şekilde BB 1 GG 1 şunu elde ederiz:

Paralelkenarın köşegenlerin karelerinin toplamı tüm kenarlarının karelerinin toplamına eşit olması özelliğini kullanarak eşitliği elde ederiz. Aşağıdakini elde ederiz.

Tanım. Prizma tüm köşeleri iki paralel düzlemde bulunan bir çokyüzlüdür ve bu aynı iki düzlemde prizmanın iki yüzü bulunur, bunlar karşılık gelen paralel kenarlara sahip eşit çokgenlerdir ve bu düzlemlerde yer almayan tüm kenarlar paraleldir.

İki eşit yüze denir prizma üsleri(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Prizmanın diğer tüm yüzlerine denir yan yüzler(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Tüm yan yüzler oluşur prizmanın yan yüzeyi .

Prizmanın tüm yan yüzleri paralelkenardır .

Tabanlarda yer almayan kenarlara prizmanın yan kenarları denir ( AA 1, BB 1, CC 1, GG 1, EE 1).

Prizma diyagonal uçları bir prizmanın aynı yüzünde yer almayan iki köşesi olan bir segmenttir (MS 1).

Prizmanın tabanlarını birleştiren ve her iki tabana aynı anda dik olan doğru parçasının uzunluğuna ne ad verilir? prizma yüksekliği .

Tanım:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Önce çapraz sırayla bir tabanın köşeleri gösterilir ve ardından aynı sırayla diğerinin köşeleri gösterilir; her bir yan kenarın uçları aynı harflerle gösterilir, yalnızca bir tabanda bulunan köşeler gösterilir indekssiz harflerle ve diğerinde - indeksli)

Prizmanın adı, tabanındaki şekildeki açıların sayısıyla ilişkilidir, örneğin Şekil 1'de tabanda bir beşgen vardır, dolayısıyla prizmaya denir beşgen prizma. Ama çünkü böyle bir prizmanın 7 yüzü vardır, o zaman yediyüzlü(2 yüz - prizmanın tabanları, 5 yüz - paralelkenarlar, - yan yüzleri)

Düz prizmalar arasında özel bir tür öne çıkıyor: düzenli prizmalar.

Düz prizmaya denir doğru, tabanları düzgün çokgenler ise.

Düzenli bir prizmanın tüm yan yüzleri eşit dikdörtgenlere sahiptir. Prizmanın özel bir durumu paralel yüzlüdür.

Paralel borulu

Paralel borulu tabanında bir paralelkenar (eğik bir paralelyüz) bulunan dörtgen bir prizmadır. Sağ paralel yüzlü- yan kenarları taban düzlemlerine dik olan bir paralel uçlu.

Dikdörtgen paralel yüzlü- tabanı dikdörtgen olan sağ paralel yüzlü.

Özellikler ve teoremler:

Paralelkenarın bazı özellikleri paralelkenarın bilinen özelliklerine benzer. Eşit boyutlara sahip dikdörtgen paralelyüz denir. küp .Bir küpün tüm kareleri eşittir. Köşegenin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

burada d karenin köşegenidir;
a karenin kenarıdır.

Bir prizma fikri şu şekilde verilir:

çeşitli mimari yapılar;
çocuk oyuncakları;
ambalaj kutuları;
tasarımcı öğeleri vb.

Prizmanın toplam ve yan yüzeyinin alanı

Prizmanın toplam yüzey alanı tüm yüzlerinin alanlarının toplamıdır Yan yüzey alanı yan yüzlerinin alanlarının toplamı denir. Prizmanın tabanları eşit çokgenler olduğundan alanları da eşittir. Bu yüzden

S dolu = S tarafı + 2S ana,

Nerede S dolu- toplam yüzey alanı, S tarafı-yan yüzey alanı, S tabanı- üs alanı

Düz bir prizmanın yan yüzey alanı, tabanın çevresi ile prizmanın yüksekliğinin çarpımına eşittir..

S tarafı= P temel * h,

Nerede S tarafı-düz bir prizmanın yan yüzeyinin alanı,

P ana - düz bir prizmanın tabanının çevresi,

h, düz prizmanın yan kenara eşit yüksekliğidir.

Prizma hacmi

Prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Çokyüzlüler

Stereometri çalışmasının ana amacı mekansal cisimlerdir. Vücut belirli bir yüzeyle sınırlı uzayın bir bölümünü temsil eder.

Çokyüzlü yüzeyi sonlu sayıda düz çokgenden oluşan bir cisimdir. Bir çokyüzlü, yüzeyindeki her düzlem çokgenin düzleminin bir tarafında yer alıyorsa dışbükey olarak adlandırılır. Böyle bir düzlemin ve bir çokyüzlünün yüzeyinin ortak kısmına denir. kenar. Dışbükey bir çokyüzlünün yüzleri düz dışbükey çokgenlerdir. Yüzlerin kenarlarına denir çokyüzlünün kenarları ve köşeler çokyüzlünün köşeleri.

Örneğin bir küp, yüzleri olan altı kareden oluşur. 12 kenar (karelerin kenarları) ve 8 köşe (karelerin üst kısımları) içerir.

En basit çokyüzlüler, daha fazla inceleyeceğimiz prizmalar ve piramitlerdir.

Prizma

Prizmanın tanımı ve özellikleri

Prizma paralel öteleme ile birleştirilen paralel düzlemlerde uzanan iki düz çokgenden ve bu çokgenlerin karşılık gelen noktalarını birleştiren tüm bölümlerden oluşan bir çokyüzlüdür. Çokgenlere denir prizma üsleri ve çokgenlerin karşılık gelen köşelerini birleştiren bölümler prizmanın yan kenarları.

Prizma yüksekliği tabanlarının düzlemleri arasındaki mesafeye denir (). Bir prizmanın aynı yüze ait olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasına ne ad verilir? prizma diyagonal(). Prizma denir n-karbon, eğer tabanı bir n-gon içeriyorsa.

Herhangi bir prizma, prizmanın tabanlarının paralel öteleme ile birleştirilmesinden kaynaklanan aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Prizmanın tabanları eşittir.

2. Prizmanın yan kenarları paralel ve eşittir.

Prizmanın yüzeyi tabanlardan oluşur ve yan yüzey. Prizmanın yan yüzeyi paralelkenarlardan oluşur (bu prizmanın özelliklerinden kaynaklanır). Bir prizmanın yan yüzeyinin alanı, yan yüzlerin alanlarının toplamıdır.

Düz prizma

Prizma denir doğrudan yan kenarları tabanlara dik ise. Aksi takdirde prizma denir eğimli.

Dik prizmanın yüzleri dikdörtgendir. Düz prizmanın yüksekliği yan yüzlerine eşittir.

Tam prizma yüzeyi yan yüzey alanı ile taban alanlarının toplamına denir.

Doğru prizma ile tabanında düzgün bir çokgen bulunan dik prizma denir.

Teorem 13.1. Düz bir prizmanın yan yüzeyinin alanı, çevrenin çarpımına ve prizmanın yüksekliğine (veya aynı olan yan kenara) eşittir.

Kanıt. Sağ prizmanın yan yüzleri dikdörtgenlerdir; tabanları prizmanın tabanlarındaki çokgenlerin kenarlarıdır ve yükseklikleri prizmanın yan kenarlarıdır. O halde tanım gereği yan yüzey alanı şöyledir:

düz prizmanın tabanının çevresi nerede?

Paralel borulu

Paralelkenarlar prizmanın tabanlarında bulunuyorsa buna denir. paralel yüzlü. Paralelkenarın tüm yüzleri paralelkenardır. Bu durumda paralel yüzün karşıt yüzleri paralel ve eşittir.

Teorem 13.2. Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve kesişme noktasıyla ikiye bölünür.

Kanıt. Örneğin iki keyfi köşegen düşünün ve . Çünkü bir paralelyüzün yüzleri paralelkenardır, o zaman ve , bu da To'ya göre üçüncüye paralel iki düz çizgi olduğu anlamına gelir. Ayrıca bu, düz doğruların ve aynı düzlemde (düzlem) yer aldığı anlamına gelir. Bu düzlem paralel düzlemlerle ve paralel doğrular boyunca kesişir ve . Dolayısıyla, bir dörtgen bir paralelkenardır ve paralelkenarın özelliği gereği köşegenleri kesişir ve kesişme noktası tarafından ikiye bölünür ki bunun kanıtlanması gerekiyordu.

Tabanı dikdörtgen olan dik paralelyüzlüye denir dikdörtgen paralel yüzlü. Dikdörtgen paralel borunun tüm yüzleri dikdörtgendir. Dikdörtgen bir paralel borunun paralel olmayan kenarlarının uzunluklarına doğrusal boyutları (boyutları) denir. Bu tür üç boyut vardır (genişlik, yükseklik, uzunluk).

Teorem 13.3. Dikdörtgen bir paralel boruda herhangi bir köşegenin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir. (Pisagor T'nin iki kez uygulanmasıyla kanıtlanmıştır).

Tüm kenarları eşit olan dikdörtgen paralelyüzlüye ne ad verilir? küp.

Görevler

13.1 Kaç tane köşegeni var? N-karbon prizması

13.2 Eğik bir üçgen prizmada yan kenarlar arasındaki mesafeler 37, 13 ve 40'tır. Büyük kenar ile karşı kenar arasındaki mesafeyi bulun.

13.3 Düzenli bir üçgen prizmanın alt tabanının yanından, yan yüzleri aralarında bir açıyla bölümler boyunca kesişen bir düzlem çizilir. Bu düzlemin prizmanın tabanına olan eğim açısını bulun.

Tanım 1. Prizmatik yüzey
Teorem 1. Prizmatik bir yüzeyin paralel kesitleri hakkında
Tanım 2. Prizmatik bir yüzeyin dik kesiti
Tanım 3. Prizma
Tanım 4. Prizma yüksekliği
Tanım 5. Sağ prizma
Teorem 2. Prizmanın yan yüzeyinin alanı

Paralel borulu:
Tanım 6. Paralel borulu
Teorem 3. Paralel borunun köşegenlerinin kesişimi hakkında
Tanım 7. Sağ paralel yüzlü
Tanım 8. Dikdörtgen paralel yüzlü
Tanım 9. Paralel borunun ölçümleri
Tanım 10. Küp
Tanım 11. Rhombohedron
Teorem 4. Dikdörtgen bir paralel borunun köşegenleri üzerinde
Teorem 5. Prizmanın hacmi
Teorem 6. Düz prizmanın hacmi
Teorem 7. Dikdörtgen paralel borunun hacmi

Prizma iki yüzü (tabanları) paralel düzlemlerde bulunan ve bu yüzlerde bulunmayan kenarları birbirine paralel olan bir çokyüzlüdür.
Tabanlar dışındaki yüzlere denir yanal.
Yan yüzlerin ve tabanların kenarlarına denir prizma kaburgaları, kenarların uçlarına denir prizmanın köşeleri. Yan kaburgalar Tabanlara ait olmayan kenarlara denir. Yan yüzlerin birleşimine denir prizmanın yan yüzeyi ve tüm yüzlerin birleşimine denir prizmanın tüm yüzeyi. Prizma yüksekliğiüst taban noktasından alt taban düzlemine bırakılan dikmeye veya bu dikmenin uzunluğuna denir. Doğrudan prizma Yan kenarları taban düzlemlerine dik olan prizmaya denir. Doğru tabanında düzenli bir çokgen bulunan düz prizma (Şekil 3) denir.

Tanımlar:
l - yan kaburga;
P - taban çevresi;
S o - taban alanı;
H - yükseklik;
P^ - dikey kesit çevresi;
S b - yan yüzey alanı;
V - hacim;
S p prizmanın toplam yüzeyinin alanıdır.

V=SH
S p = S b + 2S o
S b = P ^ l

Tanım 1 . Prizmatik bir yüzey, bir düz çizgiye paralel birkaç düzlemin parçalarından oluşan ve bu düzlemlerin birbiri ardına kesiştiği düz çizgilerle sınırlanan bir şekildir*; bu çizgiler birbirine paraleldir ve denir prizmatik yüzeyin kenarları.
*Her iki ardışık düzlemin kesiştiği ve son düzlemin ilk düzlemle kesiştiği varsayılmaktadır.

Teorem 1 . Prizmatik bir yüzeyin birbirine paralel (ancak kenarlarına paralel olmayan) düzlemlerle bölümleri eşit çokgenlerdir.
ABCDE ve A"B"C"D"E" prizmatik bir yüzeyin iki paralel düzlemin kesitleri olsun. Bu iki çokgenin eşit olduğundan emin olmak için ABC ve A"B"C" üçgenlerinin eşit olduğunu göstermek yeterlidir. eşit ve aynı dönme yönüne sahiptirler ve aynı durum ABD ve A"B"D", ABE ve A"B"E" üçgenleri için de geçerlidir. Ancak bu üçgenlerin karşılık gelen kenarları, belirli bir düzlemin iki paralel düzlemle kesişme çizgisi gibi paraleldir (örneğin, AC, AC'ye paraleldir); bundan bu kenarların eşit olduğu (örneğin AC, A"C'ye eşittir), bir paralelkenarın karşıt kenarları gibi olduğu ve bu kenarların oluşturduğu açıların eşit ve aynı yöne sahip olduğu sonucu çıkar.

Tanım 2 . Prizmatik bir yüzeyin dik bir kesiti, bu yüzeyin kenarlarına dik bir düzlemle kesitidir. Önceki teoreme göre, aynı prizmatik yüzeyin tüm dik bölümleri eşit çokgenler olacaktır.

Tanım 3 . Prizma, prizmatik bir yüzey ve birbirine paralel (ancak prizmatik yüzeyin kenarlarına paralel olmayan) iki düzlemle sınırlanan bir çokyüzlüdür.
Bu son düzlemlerde yer alan yüzlere denir prizma üsleri; prizmatik yüzeye ait yüzler - yan yüzler; prizmatik yüzeyin kenarları - prizmanın yan kaburgaları. Önceki teoreme göre prizmanın tabanı eşit çokgenler. Prizmanın tüm yan yüzleri - paralelkenarlar; tüm yan kaburgalar birbirine eşittir.
Açıkçası, ABCDE prizmasının tabanı ve AA" kenarlarından birinin boyutu ve yönü verilirse, o zaman BB", CC", ... AA" kenarına eşit ve paralel kenarlar çizerek bir prizma oluşturmak mümkündür. .

Tanım 4 . Bir prizmanın yüksekliği, tabanlarının düzlemleri arasındaki mesafedir (HH").

Tanım 5 . Tabanları prizmatik yüzeyin dik bölümleri ise prizmaya düz denir. Bu durumda prizmanın yüksekliği elbette yan kaburga; yan kenarlar olacak dikdörtgenler.
Prizmalar, tabanını oluşturan çokgenin kenar sayısına eşit yan yüz sayısına göre sınıflandırılabilir. Böylece prizmalar üçgen, dörtgen, beşgen vb. olabilir.

Teorem 2 . Prizmanın yan yüzeyinin alanı, yan kenarın ürününe ve dik bölümün çevresine eşittir.
ABCDEA"B"C"D"E" belirli bir prizma olsun ve dik kesitini abcde etsin, böylece ab, bc, .. parçaları yan kenarlarına dik olsun. ABA"B" yüzü bir paralelkenardır; alanı AA tabanının çarpımına ab ile çakışan bir yüksekliğe eşittir; ВСВ "С" yüzünün alanı, ВВ" tabanının bc yüksekliğine göre çarpımına eşittir, vb. Sonuç olarak, yan yüzey (yani yan yüzlerin alanlarının toplamı) çarpıma eşittir diğer bir deyişle ab+bc+cd+de+ea miktarı için AA", ВВ", .. parçalarının toplam uzunluğu.