Vektör çıkarma
Vektör toplama
Vektörler eklenebilir. Ortaya çıkan vektör, her iki vektörün toplamıdır ve mesafeyi ve yönü belirler. Örneğin, Kiev'de yaşıyorsunuz ve Moskova'daki eski dostlarınızı ziyaret etmeye ve oradan da Lviv'deki sevgili kayınvalidenizi ziyaret etmeye karar verdiniz. Eşinizin annesini ziyaret ederken evinizden ne kadar uzakta olacaksınız?
Bu soruyu cevaplamak için yolculuğun başlangıç noktasından (Kiev) son noktasına (Lviv) kadar bir vektör çizmeniz gerekiyor. Yeni vektör, baştan sona tüm yolculuğun sonucunu belirliyor.
- Vektör A - Kiev-Moskova
- Vektör B - Moskova-Lviv
- Vektör C - Kiev-Lviv
C = A+B, burada C - vektör toplamı veya elde edilen vektör
Sayfanın başı
Vektörler yalnızca eklenemez, aynı zamanda çıkarılabilir! Bunu yapmak için çıkarma ve çıkarma vektörlerinin tabanlarını birleştirmeniz ve uçlarını oklarla bağlamanız gerekir:
- Vektör A = C-B
- Vektör B = C-A
23soru:
Bir vektör, uzayda veya bir düzlemde iki noktayı birleştiren yönlendirilmiş bir parçadır. Vektörler genellikle küçük harflerle veya başlangıç ve bitiş noktalarıyla gösterilir. Genellikle üstte bir çizgi bulunur.
Örneğin, noktadan yönlendirilen bir vektör A asıl noktaya B, belirlenebilir A,
Sıfır vektör 0 veya 0, başlangıç ve bitiş noktaları aynı olan bir vektördür; A=B.Buradan 0 = – 0.
A vektörünün uzunluğu (modülü), onu temsil eden AB parçasının uzunluğudur ve | ile gösterilir. bir |. Özellikle | 0 | = 0.
Vektörler denir eşdoğrusal, eğer yönlendirilmiş bölümleri paralel çizgiler üzerinde yer alıyorsa. Doğrusal vektörler A Ve B belirlenmiş A|| B.
Üç veya daha fazla vektör denir eş düzlemli, eğer aynı düzlemde yer alıyorlarsa.
Vektör ekleme. Vektörler olduğundan yönlendirilmiş segmentler, daha sonra bunların eklenmesi gerçekleştirilebilir geometrik olarak.(Vektörlerin cebirsel toplamı aşağıda “Birim dik vektörler” paragrafında anlatılmıştır). Diyelim ki
bir = AB Ve B = CD,
o zaman vektör __ __
A+ B = AB+ CD
iki operasyonun sonucudur:
A)paralel aktarım başlangıç noktası ikinci vektörün bitiş noktasıyla çakışacak şekilde vektörlerden biri;
B)geometrik toplama yani sabit vektörün başlangıç noktasından transfer edilen vektörün bitiş noktasına giden bir sonuç vektörü oluşturmak.
Vektörlerin çıkarılması. Bu işlem, çıkarma vektörünün zıttı ile değiştirilmesiyle bir öncekine indirgenir: a-b =A+ (-B) .
Toplama kanunları.
I.a+ B = B + A(Geçiş kanunu).
II. (A+ B) + C = A+ (B + C) (Kombine hukuk).
III. A+ 0= A.
IV. A+ (-A) = 0 .
Bir vektörü bir sayıyla çarpma yasaları.
BEN. 1 · A= A,0 · A= 0 , M· 0 = 0 , ( – 1) · A= - A.
II. m bir = bir m,| anne| = | M | · | bir | .
III. m (n a) = (m n) a .(C o m b e t a l
sayılarla çarpma kanunu).
IV. (m+n) A= m a + n a,(DAĞITIM
M(A+ B)= m a + m b . sayılarla çarpma kanunu).
Vektörlerin nokta çarpımı. __ __
Sıfır olmayan AB vektörleri arasındaki açı Ve CD– bu, noktalar hizalanana kadar paralel olarak aktarılan vektörlerin oluşturduğu açıdır A Ve C. a vektörlerinin nokta çarpımı Ve B eşit sayıya denir uzunluklarının çarpımı ve aralarındaki açının kosinüsü:
Vektörlerden biri sıfırsa, tanıma göre bunların skaler çarpımı sıfıra eşittir:
(A, 0) = (0,B) = 0 .
Her iki vektör de sıfır değilse, aralarındaki açının kosinüsü aşağıdaki formülle hesaplanır:
Nokta çarpımı ( bir, bir), eşittir | A| 2, çağrıldı skaler kare. Vektör uzunluğu A ve skaler karesi şu ilişkiyle ilişkilidir:
İki vektörün nokta çarpımı:
- olumlu, eğer vektörler arasındaki açı baharatlı;
- negatif, vektörler arasındaki açı ise köreltmek.
Sıfır olmayan iki vektörün skaler çarpımı ancak ve ancak aralarındaki açının doğru olması durumunda sıfıra eşittir; bu vektörler dik (dik) olduğunda:
Skaler çarpımın özellikleri. Herhangi bir vektör için a, b, c ve herhangi bir sayı M aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:
BEN. (a, b) = (b,a) . (Geçiş kanunu)
II. (m a, b) = M(a, b) .
III.(a+b,c) = (a, c) + (b,c). (Dağıtım yasası
Bir vektör ile bir sayının çarpımı
Hedefler: bir vektörü bir sayıyla çarpma kavramını tanıtmak; Bir vektörü bir sayıyla çarpmanın temel özelliklerini düşünün.
Ders ilerlemesi
I. Yeni materyal öğrenmek(ders).
1. Dersin başında bir vektör ile bir sayının çarpımının tanımına götüren bir örnek verilmesi tavsiye edilir, özellikle de şu:
Araç düz bir çizgide hızıyla hareket etmektedir. İki katı hızla hareket eden ikinci bir araba tarafından geçiliyor. Üçüncü bir araba onlara doğru geliyor, hızı ikinci arabanın hızıyla aynı. İkinci ve üçüncü arabaların hızları birinci arabanın hızına göre nasıl ifade edilir ve bu hızlar vektörler kullanılarak nasıl temsil edilir?
2. Bir vektörün ve bir sayının çarpımının belirlenmesi, tanımı: (Şekil 260).
3. Defterlerinize yazın:
1) herhangi bir vektörün ve sıfır sayısının çarpımı bir sıfır vektörüdür;
2) herhangi bir k sayısı ve herhangi bir vektör için, ve vektörleri doğrusaldır.
4. Bir vektörü bir sayıyla çarpmanın temel özellikleri:
Herhangi bir k, l sayısı ve herhangi bir vektör için aşağıdaki eşitlikler doğrudur:
1°. 
(birleşik yasa) (Şekil 261);
2°. 
(birinci dağıtım yasası) (Şekil 262);
3°. 
(ikinci dağıtım yasası) (Şekil 263).
Not. Düşündüğümüz vektörler üzerindeki işlemlerin özellikleri, sayısal ifadelerde olduğu gibi aynı kurallara göre toplamları, vektörlerin farklarını ve vektörlerin sayılara göre çarpımlarını içeren ifadelerde dönüşümler yapmamızı sağlar.
Bir vektörün bir sayı ile çarpımı Bir sıfır vektörünün bir sayı ile çarpımı, uzunluğu eşit olan ve vektörler aynı yönlü ve zıt yönlü olan bir vektördür. Sıfır vektörünün herhangi bir sayıyla çarpımı sıfır vektör olarak kabul edilir. Sıfır vektörü ile bir sayının çarpımı, uzunluğu eşit olan bir vektördür ve ve vektörleri aynı yönlü ve zıt yönlüdür. Sıfır vektörünün herhangi bir sayıyla çarpımı sıfır vektör olarak kabul edilir.
Bir vektör ile bir sayının çarpımı şu şekilde gösterilir: Bir vektör ile bir sayının çarpımı şu şekilde gösterilir: Herhangi bir sayı ve herhangi bir vektör için, ve vektörleri doğrusaldır. Herhangi bir sayı ve herhangi bir vektör için ve vektörleri doğrusaldır. Herhangi bir vektör ile sıfır sayısının çarpımı bir sıfır vektörüdür. Herhangi bir vektör ile sıfır sayısının çarpımı bir sıfır vektörüdür.
Herhangi bir vektör ve herhangi bir sayı için eşitlikler geçerlidir: Herhangi bir vektör ve herhangi bir sayı için eşitlikler geçerlidir: (birleşim yasası) (birleşim yasası) (birinci dağıtım yasası) (birinci dağıtım yasası) (ikinci dağıtım yasası) ( ikinci dağıtım yasası)
(-1) vektörün karşısındaki vektördür, yani. (-1) =-. Vektörlerin uzunlukları (-1) ve eşittir:. (-1) vektörün karşısındaki vektördür, yani. (-1) =-. Vektörlerin uzunlukları (-1) ve eşittir:. Vektör sıfırdan farklıysa, vektörler (-1) ve zıt yönlüdür. Vektör sıfırdan farklıysa, vektörler (-1) ve zıt yönlüdür. PLANIMETRİDE PLANIMETRİDE ve vektörleri doğrusal ise ve öyle bir sayı vardır. Eğer ve vektörleri doğrusalsa ve öyle bir sayı vardır.
Eş düzlemli vektörler Vektörler, aynı noktadan çizildiğinde aynı düzlemde yer alıyorsa eş düzlemli olarak adlandırılır. Vektörler aynı noktadan çizildiklerinde aynı düzlemde yer alıyorlarsa eşdüzlemli olarak adlandırılır.
Şekilde bir paralelyüz gösterilmektedir. Şekilde bir paralelyüz gösterilmektedir. Vektörler ve eşdüzlemlidir, çünkü O noktasından eşit bir vektörü çıkarırsanız. Vektörler ve eşdüzlemlidir, çünkü O noktasından eşit bir vektörü çıkarırsanız bir vektör elde edersiniz ve vektörler de bir vektör elde edersiniz ve vektörler ve aynı AGİT düzleminde yer alırlar. Vektörler ve vektör OAB düzleminde bulunmadığından eş düzlemli değildir. ve aynı OCE düzleminde yatıyoruz. Vektörler ve vektör OAB düzleminde bulunmadığından eş düzlemli değildir.
Özelliğin kanıtı Vektörler eşdoğrusal değildir (eğer vektörler eşdoğrusal ise, o zaman vektörlerin eşdüzlemliliği açıktır). Vektörleri rastgele bir O noktasından çizelim (Şekil). Vektörler ve OAB düzleminde yer alır. Vektörler aynı düzlemde yer alır. Vektörler eşdoğrusal değildir (eğer vektörler eşdoğrusal ise, o zaman vektörlerin eşdüzlemliliği açıktır). Vektörleri rastgele bir O noktasından çizelim (Şekil). Vektörler ve OAB düzleminde yer alır. Aynı düzlemde vektörler ve dolayısıyla bunların toplam vektörü ve dolayısıyla vektöre eşit olan toplam vektörü bulunur. Vektörler vektöre eşittir. Vektörler aynı düzlemde yer alır, yani. vektörler ve aynı düzlemde yer alır, yani. vektörler ve eş düzlemli. eş düzlemli.
Ve vektörleri aynı düzlemdeyse ve vektörler eşdoğrusal değilse, o zaman vektör vektörlere genişletilebilir. Ve ve vektörleri aynı düzlemde değilse ve ve vektörleri eşdoğrusal değilse, o zaman vektör vektörlere genişletilebilir ve (ör. , formda temsil edilir) ve (yani formda temsil edilir) ve genişleme katsayıları (yani sayılar ve formülde) benzersiz bir şekilde belirlenir. Üstelik genişleme katsayıları (yani formüldeki sayılar) benzersiz bir şekilde belirlenir.
“Buna vektör denir” - Vektörler. Vektör toplama Paralelkenar kuralı. Bir vektörün ikinci kavramı. Vektörlerin eşitliği. Zıt yönlü vektörler. Yapısı: Zıt yönlere sahip eşdoğrusal vektörlere zıt yönlü vektörler denir. Vektörlerin çıkarılması. Doğrusal vektörler. Vektörün sonu.
“Düzlemdeki vektörler” - Bir nokta ve bir vektör verildiğinde. Parçalardaki denklemler. Genel düzlem denkleminin incelenmesi. Üç noktadan geçen bir düzlemin denklemi. Vektörler eş düzlemlidir. Bir doğrunun geçerli noktasını düşünün, o zaman vektör bu doğru üzerinde yer alır. Analitik geometri. M1 ve M2 noktalarından geçen düz bir çizginin denklemi.
“Vektörlerin toplanması ve çıkarılması kuralları” - “Çokgen” Kuralı. Üçgen Kuralı. İçindekiler. Vektörlerin çıkarılması. Önceki slaytta hangi toplama kuralı kullanıldı? Bir vektörün bir sayıyla çarpılması. (Doğrusal vektörler için). "Paralelkenar" kuralı. Vektörlerle yapılan eylemler. Vektör ekleme. Paralelkenar kuralını kullanarak toplama işlemini kullanarak çıkarmayı deneyin.
“Vektörlerin skaler çarpımı nasıl bulunur” - Kare. Vektörler arasındaki açı. Vektörlerin nokta çarpımı. Tabloyu doldurun. Eksik kelimeyi doldurun. Av = güneş = ac = 2. Vektörlerin skaler çarpımını bulun. Bir üçgenin kenarları. Doğru cevabı seçin. Nokta ürünü. Av = güneş = ac. Üçgenin kenarlarını ve açılarını bulun. ABCD bir karedir.
“Vektör türleri” - Vektörleri adlandırın ve tanımlarını yazın. Vektörlerin eşitliği. Vektörlerin çıkarılması. Uzunluğu girin. Vektör çarpımı. Vektörler. Sonorekte edilmiş vektörler. Doğrusal vektörler. Vektörü adlandırın. Zıt yönlü vektörleri adlandırın. Seçenek. Birkaç vektörün toplamı. Eş yönlü vektörleri adlandırın. Vektörlerin uzunluğunu belirtin.
“Vektör koordinatları” - 1. Vektörlerin toplamının koordinatları, karşılık gelen koordinatların toplamına eşittir. Vektör koordinatları. A(3; 2). 2. Vektör farkının koordinatları karşılık gelen koordinatların farkına eşittir. 1. Vektör koordinatları. 2. Vektör koordinatlarının özellikleri.
Toplamda 29 sunum var
Sıfır vektör ile herhangi bir sayının çarpımı sıfır vektör olarak kabul edilir. Herhangi bir k sayısı ve herhangi bir a vektörü için, a ve ka vektörleri doğrusaldır. Bu tanımdan ayrıca herhangi bir vektör ile sıfır sayısının çarpımının bir sıfır vektörü olduğu sonucu çıkar.
Slayt 38 sunumdan "Vektörler" 11. sınıf.Sunumlu arşivin boyutu 614 KB'dir.
Geometri 11. sınıf“Düz figürlerin alanı” - Ödev. Figürlerin tasvir edildiği alanlar. Alanı hesaplamak için formülü uygulayın. Düzlem figürlerin alanlarının hesaplanması. Doğrudan. Doğru cevaplar. Alan bulma algoritması. Eşitsizlik. Şeklin alanı. Şekillerin alanları.
“Merkezi simetri kavramı” - Merkezi simetri harekettir. M ve M1 noktalarına simetrik denir. Şekil simetrik olarak adlandırılır. Uçağın hareketlerine aşina olduk. Uzayın hareketi. Hareketler. Mülk. Görev. Uzayı kendi üzerine haritalamak. Merkezi simetri, dönmenin özel bir durumudur. Merkezi simetri.
“Koordinatlarla ilgili problemler” - Bir vektörün koordinatları nasıl bulunur? A ve B noktaları arasındaki mesafe. Koordinatlarla ilgili en basit problemler. Vektörlerin skaler çarpımı koordinatlarından nasıl hesaplanır? M – AB segmentinin ortası. A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bulun. Genelleme yapma becerilerinin oluşumu. Konuya ilgi ve sevgiyi geliştirmek. Vektörler arasındaki açı. Noktalar arasındaki mesafe nasıl hesaplanır? Bir vektörün uzunluğu koordinatlarından nasıl hesaplanır?
“Uzayda bir vektörün tanımı” - İki vektör arasındaki fark. Üç nokta kuralı. Uzayda bir vektör kavramı. Uzaydaki vektörler. Nokta ürünü. Zıt yönlü vektörler. Üçgenin ağırlık merkezine çizilen vektör. Genleşme katsayıları benzersiz bir şekilde belirlenir. Çözüm. Segmentin ortasına çizilen bir vektör. Doğrusal vektörler. Teoremin kanıtı. Kanıt. Doğrusallık işaretinin kanıtı.
“Bir devrim cismin hacmini hesaplayın” - Küp. Koni. Koninin tanımı. Bir koninin hacmi V. Silindirik kap. Silindir. Hacmi bulun. Silindir ve koni. Yarıçaplar. Figür. Silindirin tanımı. Silindirler etrafımızdadır. Bir koninin hacmi. Dönme cisimlerinin türleri. Top. Ciltlerce devrim organı. Küre.
“Düzenli çokyüzlülerin unsurları” - Öklid'in Elementleri. Altı yüzlü. Doğada olmak. Yazılı kürenin yarıçapı. Protozoon. Çokyüzlü. Arşimet katıları. Kraliyet mezarı. Yarı düzenli çokyüzlüler. Bir oktahedronun hacmi. Bir küpün yüzey alanı. Dodecahedron. Düzenli çokyüzlülerin birliği üzerine teorem. Tarihsel bilgi. Mısır piramitleri. Düzenli çokyüzlüler hakkında konuşun. Yüzey alanı. Toprak. İnanılmaz yaratıklar.
