Sayı türleri. Doğal, tam sayı, rasyonel ve gerçek

Bu yazıda tam sayılar kümesini tanımlayacağız, hangi tam sayıların pozitif, hangilerinin negatif olduğunu ele alacağız. Ayrıca belirli niceliklerdeki değişiklikleri tanımlamak için tam sayıların nasıl kullanıldığını da göstereceğiz. Tamsayıların tanımı ve örnekleriyle başlayalım.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Tam sayılar. Tanım, örnekler

Öncelikle ℕ doğal sayılarını hatırlayalım. İsmin kendisi, bunların çok eski zamanlardan beri doğal olarak sayma için kullanılan sayılar olduğunu öne sürüyor. Tamsayı kavramını kapsayacak şekilde doğal sayıların tanımını genişletmemiz gerekiyor.

Tanım 1. Tamsayılar

Tamsayılar doğal sayılar, onların karşıtları ve sıfır sayısıdır.

Tam sayılar kümesi ℤ harfiyle gösterilir.

Doğal sayılar kümesi ℕ, ℤ tamsayılarının bir alt kümesidir. Her doğal sayı bir tam sayıdır ancak her tam sayı bir doğal sayı değildir.

Tanımdan 1, 2, 3 sayılarından herhangi birinin bir tam sayı olduğu anlaşılmaktadır. . , 0 sayısı ve - 1, - 2, - 3, sayıları. .

Buna uygun olarak örnekler vereceğiz. 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 sayıları tam sayılardır.

Koordinat çizgisinin yatay olarak çizilmesine ve sağa yönlendirilmesine izin verin. Tam sayıların bir doğru üzerindeki konumunu görselleştirmek için buna bir göz atalım.

Koordinat çizgisinin orijini 0 sayısına karşılık gelir ve sıfırın her iki yanında bulunan noktalar pozitif ve negatif tam sayılara karşılık gelir. Her nokta tek bir tam sayıya karşılık gelir.

Koordinatı tam sayı olan bir doğru üzerinde herhangi bir noktaya, başlangıç ​​noktasından belirli sayıda birim parça ayırarak ulaşabilirsiniz.

Pozitif ve negatif tam sayılar

Tüm tamsayılar arasında pozitif ve negatif tamsayıları ayırmak mantıklıdır. Tanımlarını verelim.

Tanım 2: Pozitif tam sayılar

Pozitif tam sayılar artı işaretli tam sayılardır.

Örneğin 7 sayısı artı işaretli bir tam sayıdır, yani pozitif bir tam sayıdır. Koordinat doğrusunda bu sayı, 0 sayısı olarak alınan referans noktasının sağında yer alır. Pozitif tam sayıların diğer örnekleri: 12, 502, 42, 33, 100500.

Tanım 3: Negatif tamsayılar

Negatif tam sayılar eksi işareti olan tam sayılardır.

Negatif tam sayılara örnekler: - 528, - 2568, - 1.

0 sayısı pozitif ve negatif tam sayıları ayırır ve kendisi ne pozitif ne de negatiftir.

Pozitif bir tam sayının tersi olan herhangi bir sayı, tanımı gereği negatif bir tam sayıdır. Bunun tersi de doğrudur. Herhangi bir negatif tam sayının tersi pozitif bir tam sayıdır.

Negatif ve pozitif tamsayıların tanımlarının sıfırla karşılaştırılmasını kullanarak başka formülasyonlar da vermek mümkündür.

Tanım 4. Pozitif tamsayılar

Pozitif tam sayılar sıfırdan büyük tam sayılardır.

Tanım 5: Negatif tamsayılar

Negatif tam sayılar sıfırdan küçük tam sayılardır.

Buna göre koordinat doğrusunda pozitif sayılar orijinin sağında, negatif tam sayılar ise sıfırın solunda yer alır.

Daha önce doğal sayıların tam sayıların bir alt kümesi olduğunu söylemiştik. Bu noktaya açıklık getirelim. Doğal sayılar kümesi pozitif tam sayılardan oluşur. Negatif tamsayılar kümesi ise doğal sayıların karşısındaki sayılar kümesidir.

Önemli!

Herhangi bir doğal sayıya tam sayı denilebilir, ancak hiçbir tam sayıya doğal sayı denemez. Negatif sayıların doğal sayı olup olmadığı sorusunu yanıtlarken cesurca şunu söylemeliyiz: Hayır, değiller.

Pozitif ve negatif olmayan tam sayılar

Bazı tanımlar verelim.

Tanım 6. Negatif olmayan tam sayılar

Negatif olmayan tam sayılar pozitif tam sayılar ve sıfır sayısıdır.

Tanım 7. Pozitif olmayan tam sayılar

Pozitif olmayan tam sayılar negatif tam sayılar ve sıfır sayısıdır.

Gördüğünüz gibi sıfır sayısı ne pozitif ne de negatiftir.

Negatif olmayan tam sayılara örnekler: 52, 128, 0.

Pozitif olmayan tam sayılara örnekler: - 52, - 128, 0.

Negatif olmayan bir sayı, sıfırdan büyük veya sıfıra eşit bir sayıdır. Buna göre pozitif olmayan bir tam sayı, sıfırdan küçük veya sıfıra eşit bir sayıdır.

"Pozitif olmayan sayı" ve "negatif olmayan sayı" terimleri, kısalık sağlamak için kullanılır. Örneğin, a sayısının sıfırdan büyük veya sıfıra eşit bir tam sayı olduğunu söylemek yerine a'nın negatif olmayan bir tam sayı olduğunu söyleyebilirsiniz.

Miktarlardaki değişiklikleri tanımlamak için tam sayıları kullanma

Tam sayılar ne için kullanılır? Her şeyden önce, onların yardımıyla herhangi bir nesnenin miktarındaki değişiklikleri tanımlamak ve belirlemek uygundur. Bir örnek verelim.

Bir depoda belirli sayıda krank milinin saklanmasına izin verin. Depoya 500 adet daha krank mili getirilirse sayıları artacaktır. 500 sayısı parça sayısındaki değişimi (artışı) tam olarak ifade etmektedir. Daha sonra depodan 200 parça alınırsa, bu sayı aynı zamanda krank mili sayısındaki değişikliği de karakterize edecektir. Bu sefer aşağı doğru.

Depodan hiçbir şey alınmaz ve hiçbir şey teslim edilmezse 0 sayısı parça sayısının değişmediğini gösterecektir.

Doğal sayıların aksine tam sayıları kullanmanın bariz rahatlığı, işaretlerinin değerdeki değişimin yönünü (artış veya azalış) açıkça göstermesidir.

Sıcaklıkta 30 derecelik bir azalma, negatif bir tam sayı - 30 ve 2 derecelik bir artış - pozitif bir tam sayı 2 ile karakterize edilebilir.

Tamsayıları kullanarak başka bir örnek verelim. Bu sefer birine 5 jeton vermemiz gerektiğini düşünelim. O halde 5 jetonumuz olduğunu söyleyebiliriz. 5 rakamı borcun büyüklüğünü, eksi işareti ise paraları vermemiz gerektiğini belirtir.

Bir kişiye 2, diğerine 3 jeton borcumuz varsa, toplam borç (5 jeton) negatif sayıların eklenmesi kuralı kullanılarak hesaplanabilir:

2 + (- 3) = - 5

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Tamsayılar - bunlar doğal sayılardır, bunların karşıtları ve sıfırdır.

Tamsayılar- doğal sayılar kümesinin genişletilmesi N eklenmesiyle elde edilen N 0 ve − gibi negatif sayılar N. Tamsayılar kümesi şunu belirtir: Z.

Tamsayıların toplamı, farkı ve çarpımı yine tamsayıları verir, yani. tamsayılar toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka oluşturur.

Sayı doğrusundaki tam sayılar:

Kaç tam sayı? Kaç tam sayı? En büyük ve en küçük tam sayı yoktur. Bu serinin sonu yok. En büyük ve en küçük tam sayı mevcut değil.

Doğal sayılara da denir pozitif tamsayılar, yani "doğal sayı" ile "pozitif tam sayı" ifadesi aynı şeydir.

Ne kesirler ne de ondalık sayılar tam sayı değildir. Ancak tam sayılı kesirler de vardır.

Tam sayılara örnekler: -8, 111, 0, 1285642, -20051 ve benzeri.

Basit bir ifadeyle tamsayılar (∞... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...+ ∞) - bir tamsayı dizisi. Yani kesirli kısmı (()) sıfıra eşit olanlar. Hisseleri yoktur.

Doğal sayılar tam ve pozitif sayılardır. Tamsayılar, örnekler: (1,2,3,4...+ ∞).

Tamsayılar üzerinde işlemler.

1. Tam sayıların toplamı.

İşaretleri aynı olan iki tam sayıyı toplamak için bu sayıların modüllerini toplayıp toplamın önüne son işareti koymanız gerekir.

Örnek:

(+2) + (+5) = +7.

2. Tam sayılarda çıkarma.

İşaretleri farklı olan iki tam sayıyı toplamak için, daha büyük olan sayının modülünü daha küçük olan sayının modülünden çıkarmanız ve cevabın önüne daha büyük olan modülo sayısının işaretini koymanız gerekir.

Örnek:

(-2) + (+5) = +3.

3. Tam sayıların çarpılması.

İki tam sayıyı çarpmak için bu sayıların modüllerini çarpmanız ve orijinal sayılar aynı işaretliyse çarpımın önüne artı (+), farklıysa eksi işaretini (-) koymanız gerekir.

Örnek:

(+2) ∙ (-3) = -6.

Birden fazla sayı çarpıldığında çarpımın işareti pozitif olmayan faktörlerin sayısı çift ise pozitif, pozitif olmayan faktörlerin sayısı tek ise negatif olacaktır.

Örnek:

(-2) ∙ (+3) ∙ (-5) ∙ (-3) ∙ (+4) = -360 (3 olumlu olmayan faktör).

4. Tam sayıların bölünmesi.

Tam sayıları bölmek için birinin modülünü diğerinin modülüne bölmeniz ve sayıların işaretleri aynıysa sonucun önüne “+”, farklıysa eksi işareti koymanız gerekir.

Örnek:

(-12) : (+6) = -2.

Tamsayıların özellikleri.

Z, 2 tam sayının bölümü altında kapalı değildir ( örneğin 1/2). Aşağıdaki tablo herhangi bir tamsayı için toplama ve çarpmanın bazı temel özelliklerini göstermektedir a, b Ve C.

Tablodan şu sonuca varabiliriz Z toplama ve çarpma altında birliğe sahip değişmeli bir halkadır.

Tamsayılar kümesinde standart bölme yoktur, ancak sözde vardır. kalanla bölme: tüm tamsayılar için A Ve B, b≠0, bir tam sayı kümesi var Q Ve R, Ne a = bq + r Ve 0≤r<|b| , Nerede |b|- sayının mutlak değeri (modülü) B. Burada A- bölünebilir, B- bölücü, Q- özel, R- kalan.

Diyelim ki Aşil kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve onun bin adım gerisinde. Aşil'in bu mesafeyi koştuğu süre boyunca kaplumbağa aynı yönde yüz adım kadar sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda kaplumbağa on adım daha sürünür ve bu böyle devam eder. Süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecek.

Bu akıl yürütme, sonraki tüm nesiller için mantıksal bir şok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi öyle ya da böyle Zeno'nun açmazını değerlendirdiler. Şok o kadar güçlüydü ki " ... tartışmalar bugüne kadar devam ediyor; bilim camiası paradoksların özü hakkında henüz ortak bir görüşe varamadı ... konunun incelenmesine matematiksel analiz, küme teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar dahil edildi. ; hiçbiri soruna genel kabul görmüş bir çözüm olmadı..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia'sı". Herkes kandırıldığını anlıyor ama kimse aldatmanın neyden oluştuğunu anlamıyor.

Matematiksel bir bakış açısından Zeno, çıkmazında nicelikten niceliğe geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, kalıcı olanların yerine uygulamayı ima etmektedir. Anladığım kadarıyla değişken ölçü birimlerini kullanmaya yönelik matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun açmazına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi tuzağa düşürür. Biz düşüncenin ataleti nedeniyle karşılıklı değere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. Fiziksel açıdan bakıldığında bu, Aşil'in kaplumbağaya yetiştiği anda tamamen durana kadar zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa Aşil kaplumbağadan daha fazla koşamaz.

Her zamanki mantığımızı tersine çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil sabit hızla koşar. Yolunun her bir sonraki bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, bunun üstesinden gelmek için harcanan süre bir öncekine göre on kat daha azdır. Bu duruma “sonsuzluk” kavramını uygularsak o zaman “Aşil kaplumbağaya sonsuz hızla yetişecek” demek doğru olur.

Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Sabit zaman birimlerinde kalın ve karşılıklı birimlere geçmeyin. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:

Aşil'in bin adım koşması gereken sürede kaplumbağa aynı yönde yüz adım koşacaktır. Bir sonraki birinciye eşit zaman aralığında Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım daha sürünecektir. Artık Aşil kaplumbağanın sekiz yüz adım ilerisindedir.

Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmaksızın gerçekliği yeterince tanımlamaktadır. Ancak bu soruna tam bir çözüm değildir. Einstein'ın ışık hızının karşı konulmazlığıyla ilgili açıklaması Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden düşünmemiz ve çözmemiz gerekiyor. Ve çözümün sonsuz büyük sayılarda değil, ölçü birimlerinde aranması gerekiyor.

Zeno'nun bir başka ilginç açmazı da uçan bir oktan bahseder:

Uçan ok, zamanın her anında hareketsiz olduğundan hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.

Bu açmazda, mantıksal paradoksun üstesinden çok basit bir şekilde gelinir - uçan bir okun uzayın farklı noktalarında hareketsiz olduğunu, yani aslında hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada bir başka noktaya dikkat çekmek gerekiyor. Yoldaki bir arabanın bir fotoğrafından ne hareketinin gerçekliğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Bir arabanın hareket edip etmediğini belirlemek için aynı noktadan farklı zamanlarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Bir arabaya olan mesafeyi belirlemek için, uzayın farklı noktalarından aynı anda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak bunlardan hareketin gerçeğini belirleyemezsiniz (tabii ki hesaplamalar için yine de ek verilere ihtiyacınız var, trigonometri size yardımcı olacaktır) ). Özellikle dikkat çekmek istediğim şey, zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktanın birbirine karıştırılmaması gereken farklı şeyler olmasıdır, çünkü bunlar araştırma için farklı fırsatlar sunar.

4 Temmuz 2018 Çarşamba

Küme ve çoklu küme arasındaki farklar Vikipedi'de çok iyi anlatılmıştır. Görelim.

Gördüğünüz gibi “bir kümede iki özdeş eleman olamaz” ama bir kümede özdeş elemanlar varsa bu kümeye “çoklu küme” denir. Makul varlıklar bu kadar saçma mantığı asla anlayamayacaklar. Bu, “tamamen” kelimesinden zekası olmayan, konuşan papağanların ve eğitimli maymunların seviyesidir. Matematikçiler bize saçma fikirlerini vaaz eden sıradan eğitmenler gibi davranırlar.

Bir zamanlar köprüyü inşa eden mühendisler, köprüyü test ederken köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, vasat mühendis, yarattığı eserin enkazı altında öldü. Köprünün yüke dayanabilmesi durumunda yetenekli mühendis başka köprüler de inşa etti.

Matematikçiler "dikkat edin, evdeyim" veya daha doğrusu "matematik soyut kavramları inceler" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansınlar, onları gerçeklikle ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı vardır. Bu göbek bağı paradır. Matematiksel küme teorisini matematikçilerin kendilerine uygulayalım.

Matematiği çok iyi çalıştık ve şimdi kasanın başında oturup maaş dağıtıyoruz. Yani bir matematikçi parası için bize geliyor. Tutarın tamamını ona sayıyoruz ve içine aynı değerdeki banknotları koyduğumuz farklı yığınlar halinde masamızın üzerine koyuyoruz. Daha sonra her yığından bir banknot alıyoruz ve matematikçiye "matematiksel maaş seti"ni veriyoruz. Matematikçiye, kalan banknotları ancak özdeş elemanları olmayan bir kümenin, aynı elemanları olan bir kümeye eşit olmadığını kanıtladığında alacağını açıklayalım. Eğlencenin başladığı yer burasıdır.

Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: “Bu başkalarına da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, aynı değerdeki banknotların farklı banknot numaralarına sahip olduğu, yani aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda güvence vermeye başlayacaklar. Tamam, maaşları madeni para cinsinden sayalım - madeni paraların üzerinde rakam yok. Burada matematikçi çılgınca fiziği hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paraların farklı miktarda kirleri var, kristal yapısı ve atomların düzeni her madeni para için benzersizdir...

Ve şimdi en ilginç sorum var: Çoklu kümenin elemanlarının bir kümenin elemanlarına dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim burada yalan söylemeye bile yakın değil.

Buraya bak. Aynı saha alanına sahip futbol stadyumlarını seçiyoruz. Alanların alanları aynıdır; bu da bir çoklu kümeye sahip olduğumuz anlamına gelir. Ancak aynı stadyumların isimlerine baktığımızda çok sayıda isim görüyoruz çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi aynı eleman kümesi hem bir küme hem de çoklu kümedir. Hangisi doğru? Ve burada matematikçi-şaman-keskinci kolundan bir koz çıkarır ve bize ya bir kümeden ya da bir çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda bizi haklı olduğuna ikna edecektir.

Modern şamanların küme teorisini gerçekliğe bağlayarak nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri başka bir kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" veya "tek bir bütün olarak düşünülemez" olmadan göstereceğim.

18 Mart 2018 Pazar

Bir sayının rakamlarının toplamı, şamanların tef ile dansıdır ve bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Evet, matematik derslerinde bize bir sayının rakamlarının toplamını bulmamız ve bunu kullanmamız öğretilir, ancak bu yüzden onlar şamandırlar, nesillerine becerilerini ve bilgeliğini öğretmek için çalışırlar, aksi takdirde şamanlar yok olup giderler.

Kanıta mı ihtiyacınız var? Wikipedia'yı açın ve "Bir sayının rakamlarının toplamı" sayfasını bulmaya çalışın. O yok. Matematikte herhangi bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için kullanılabilecek bir formül yoktur. Sonuçta sayılar, sayıları yazdığımız grafik sembollerdir ve matematik dilinde görev şu şekildedir: "Herhangi bir sayıyı temsil eden grafik sembollerin toplamını bulun." Matematikçiler bu problemi çözemezler ama şamanlar bunu kolaylıkla yapabilirler.

Belirli bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne ve nasıl yapacağımızı bulalım. Peki elimizde 12345 sayısı var. Bu sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne yapılması gerekiyor? Tüm adımları sırayla ele alalım.

1. Numarayı bir kağıda yazın. Ne yaptık? Sayıyı grafiksel sayı sembolüne dönüştürdük. Bu matematiksel bir işlem değil.

2. Ortaya çıkan bir resmi, bireysel sayılar içeren birkaç resme kestik. Bir resmi kesmek matematiksel bir işlem değildir.

3. Bireysel grafik sembollerini sayılara dönüştürün. Bu matematiksel bir işlem değil.

4. Ortaya çıkan sayıları ekleyin. Şimdi bu matematik.

12345 sayısının rakamlarının toplamı 15'tir. Bunlar matematikçilerin kullandığı şamanların "kesme ve dikme kurslarıdır". Ama hepsi bu değil.

Matematiksel açıdan bakıldığında bir sayıyı hangi sayı sisteminde yazdığımız önemli değildir. Yani farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklı olacaktır. Matematikte sayı sistemi sayının sağında alt simge olarak gösterilir. Büyük sayı olan 12345 ile kafamı kandırmak istemem, yazıdaki 26 sayısını ele alalım. Bu sayıyı ikili, sekizli, onlu ve onaltılı sayı sistemlerinde yazalım. Her adıma mikroskop altında bakmayacağız; bunu zaten yaptık. Sonuca bakalım.

Gördüğünüz gibi farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklıdır. Bu sonucun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Aynı dikdörtgenin alanını metre ve santimetre olarak belirlerseniz tamamen farklı sonuçlar elde edersiniz.

Sıfır tüm sayı sistemlerinde aynı görünür ve rakam toplamı yoktur. Bu, gerçeğin lehine başka bir argümandır. Matematikçilere soru: Matematikte sayı olmayan bir şey nasıl belirlenir? Ne yani, matematikçiler için sayılardan başka hiçbir şey yok mu? Buna şamanlar için izin verebilirim ama bilim adamları için izin veremem. Gerçeklik sadece sayılardan ibaret değildir.

Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayıların ölçü birimleri olduğunun kanıtı olarak değerlendirilmelidir. Sonuçta sayıları farklı ölçü birimleriyle karşılaştıramayız. Aynı niceliğin farklı ölçü birimleriyle yapılan aynı eylemler, karşılaştırıldıktan sonra farklı sonuçlara yol açıyorsa, bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur.

Gerçek matematik nedir? Bu, bir matematiksel işlemin sonucunun sayının büyüklüğüne, kullanılan ölçü birimine ve bu işlemi kimin yaptığına bağlı olmadığı durumdur.

Ah! Burası kadınlar tuvaleti değil mi?
- Genç kadın! Burası, cennete yükselişleri sırasında ruhların ölümsüz kutsallığının incelenmesine yönelik bir laboratuvardır! Halo üstte ve yukarı ok. Başka hangi tuvalet?

Dişi... Üstteki hale ve aşağı ok erkektir.

Böyle bir tasarım sanatı eseri günde birkaç kez gözünüzün önünden geçiyorsa,

O halde arabanızda aniden garip bir simge bulmanız şaşırtıcı değil:

Kişisel olarak ben kaka yapan bir insanda eksi dört dereceyi görmeye çalışıyorum (bir resim) (birkaç resmin birleşimi: bir eksi işareti, dört rakamı, derecelerin gösterimi). Ve bu kızın fizik bilmeyen bir aptal olduğunu düşünmüyorum. Sadece grafik görüntüleri algılama konusunda güçlü bir stereotipi var. Ve matematikçiler bize bunu her zaman öğretiyorlar. İşte bir örnek.

1A “eksi dört derece” veya “bir a” değildir. Bu "kaka yapan adam" veya onaltılık gösterimle "yirmi altı" sayısıdır. Sürekli olarak bu sayı sisteminde çalışan kişiler, sayıyı ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak algılarlar.

Cebirsel özellikler

Bağlantılar

Wikimedia Vakfı.

• 2010.
• Polisleri öpmek

Her şey

Diğer sözlüklerde “Tamsayılar”ın ne olduğuna bakın: Gauss tamsayıları

- (Gauss sayıları, karmaşık tam sayılar), hem gerçek hem de sanal kısımların tam sayı olduğu karmaşık sayılardır. 1825 yılında Gauss tarafından ortaya atılmıştır. İçindekiler 1 Tanım ve işlemler 2 Bölünebilme teorisi ... Vikipedi NUMARALARIN DOLDURULMASI - kuantum mekaniği ve kuantum istatistiklerinde, bir kuantumun doluluk derecesini gösteren sayılar. insanların durumları kuantum mekaniği. Birçok özdeş parçacıktan oluşan sistemler. Yarım tamsayı spinli (fermiyonlar) hc sistemleri için h.z. sadece iki anlam alabilir...

Fiziksel ansiklopedi- Zuckerman sayıları, rakamların çarpımına bölünebilen doğal sayılardır. Örnek 212, ve'den bu yana Zuckerman'ın numarasıdır. Sıra 1'den 9'a kadar olan tüm tam sayılar Zuckerman sayılarıdır. Sıfır dahil tüm sayılar... ... Vikipedi

Cebirsel tamsayılar- Cebirsel tamsayılar, tamsayı katsayıları ve baş katsayıları bire eşit olan polinomların karmaşık (ve özellikle gerçek) kökleridir. Karmaşık sayıların toplanması ve çarpımı ile ilgili olarak cebirsel tamsayılar ... ... Vikipedi

Karmaşık tamsayılar- Gauss sayıları, a ve b'nin tam sayılar olduğu a + bi biçimindeki sayılar (örneğin, 4 7i). Karmaşık düzlemin tamsayı koordinatlara sahip noktalarıyla geometrik olarak temsil edilir. C.C.H., 1831 yılında K. Gauss tarafından teori üzerine yapılan araştırmalarla bağlantılı olarak tanıtıldı... ...

Cullen numaraları- Matematikte Cullen sayıları n 2n + 1 (Cn yazılı) formundaki doğal sayılardır. Cullen sayıları ilk olarak 1905 yılında James Cullen tarafından incelenmiştir. Cullen sayıları Prota sayısının özel bir türüdür. Özellikler 1976'da, Christopher Hooley (Christopher... ... Wikipedia

Sabit nokta numaraları- Sabit nokta sayısı, bilgisayar belleğindeki gerçek sayıyı tam sayı olarak temsil etmeye yönelik bir formattır. Bu durumda, x sayısının kendisi ve onun tam sayı gösterimi x' aşağıdaki formülle ilişkilidir; burada z, en düşük rakamın fiyatıdır. Aritmetiğin en basit örneği... ... Vikipedi

Sayıları doldur- kuantum mekaniğinde ve kuantum istatistiklerinde, kuantum durumlarının birçok özdeş parçacıktan oluşan kuantum mekanik sisteminin parçacıklarıyla doldurulma derecesini gösteren sayılar (Bkz. Özdeş parçacıklar). Yarım tam sayı Spinli parçacıklardan oluşan bir sistem için... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Leyland numaraları- Leyland sayısı, x ve y'nin 1'den büyük tam sayılar olduğu, xy + yx olarak temsil edilebilen bir doğal sayıdır. İlk 15 Leyland sayısı şunlardır: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, OEIS'te 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 dizisi A076980.... ... Vikipedi

Cebirsel tamsayılar- xn + a1xn ​​​​1 +... + an = 0 formundaki denklemlerin kökleri olan sayılar; burada a1,..., an rasyonel tamsayılardır. Örneğin, x1 = 2 + C. a. h., x12 4x1 + 1 = 0 olduğundan. C. a. h.30 40 x yılda ortaya çıktı. 19. yüzyıl K.’nın araştırması ile bağlantılı olarak… … Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Kitaplar

• Aritmetik: Tamsayılar. Sayıların bölünebilirliği hakkında Miktarların ölçümü. Metrik ölçü sistemi. Sıradan, Kiselev, Andrey Petrovich. Seçkin Rus öğretmeni ve matematikçi A.P. Kiselev'in (1852-1940) sistematik bir aritmetik dersi içeren kitabını okuyucuların dikkatine sunuyoruz. Kitap altı bölümden oluşuyor.…