1995 yılı koordinat sistemi (SK-95), 28 Temmuz 2002 tarih ve 586 sayılı Rusya Federasyonu Hükümeti Kararnamesi ile “Birleşik devlet koordinat sistemlerinin kurulması hakkında” kurulmuştur. 1 Temmuz 2002'den itibaren jeodezik ve kartografik çalışmalar için kullanıldı.

NC kullanımına geçişi tamamlamadan önce, Rusya Federasyonu hükümeti, SSCB Bakanlar Kurulu'nun 04/07/1996 tarih ve 760 sayılı Kararı ile tanıtılan 1942'nin birleşik jeodezik koordinat sistemini kullanmaya karar verdi.

SK-95'in tanıtılmasının fizibilitesi, ülkenin ekonomisinin, biliminin ve savunmasının modern gereksinimlerini karşılayan jeodezik destek problemlerini çözmenin doğruluğunu, verimliliğini ve ekonomik verimliliğini arttırmaktır. 1995 dönemi için uzay durum ağı (SSN), Doppler jeodezik ağı (DGS) ve astronomik-jeodezik ağ (AGN) noktalarının koordinatlarının ortak ayarlanması sonucunda elde edilen 1995 koordinat sistemi: devlet jeodezik ağının noktaları tarafından sabitlenir.

SK-95, "Dünya Parametreleri 1990" olarak adlandırılan birleşik durum jeosantrik koordinat sistemiyle kesinlikle tutarlıdır. (PZ-90). SK-95, eksenlerinin SK PZ-90'ın uzaysal eksenlerine paralel olması koşuluyla kurulur.

SK-95'te referans elipsoidi referans yüzeyi olarak alınmıştır.

SK-95'in doğruluğu, plan koordinatlarının her biri boyunca noktaların göreceli konumlarının aşağıdaki ortalama karekök hataları ile karakterize edilir: bitişik AGS noktaları için 2-4 cm, aralarında 1 ila 9 bin km mesafelerde 30-80 cm. puan.

Normal yükseklikleri belirlemenin doğruluğu, belirleme yöntemine bağlı olarak, aşağıdaki ortalama kare hataları ile karakterize edilir:

· 1. ve 2. sınıfların tesviye ağları seviyesinden ülke için ortalama 6-10 cm;

· AGS oluştururken astronomik ve jeodezik tanımlardan 20-30 cm.

Yarıgeoidin yüksekliklerini astronomik-gravimetrik yöntemle belirlemenin doğruluğu, aşağıdaki ortalama karekök hataları ile karakterize edilir:

· 10-20 km mesafede 6 ila 9 cm;

· 1000 km mesafede 30-50 cm.

SK-95, SK-42'den farklıdır

1) 1000 km'den fazla bir mesafe boyunca koordinatların iletilmesinin doğruluğunun 10-15 kat arttırılması ve devlet jeodezik ağındaki bitişik noktaların göreceli konumunun doğruluğunun ortalama 2-3 kat arttırılması;

2) Rusya Federasyonu'nun tamamı için koordinat sisteminin mesafesinin aynı doğruluğu;

3) SK-42'de birkaç metreye ulaşan devlet jeodezik ağının bölgesel deformasyonlarının olmaması;

4) küresel navigasyon uydu sistemlerinin kullanımına dayalı yüksek verimli bir jeodezik destek sistemi oluşturma olasılığı: Glonass, GPS, Navstar.

SSCB topraklarının tamamı için astronomik ve jeodezik ağın gelişimi 80'li yılların başında tamamlandı. Bu zamana kadar, AGS'nin genel ayarının, onu sınıf 1'in üçgenleme sıralarına ve sınıf 2'nin sürekli ağlarına bölmeden gerçekleştirildiği ortaya çıktı, çünkü ayrı ayarlamalar AGS'de önemli deformasyonlara yol açtı.

Mayıs 1991'de AGS'nin genel eşitlemesi tamamlandı. Ayarlama sonuçlarına dayanarak aşağıdaki AGS doğruluk özellikleri oluşturulmuştur:

1) yönlerin ortalama karekök hatası 0,7 saniye;

2) ölçülen azimutun ortalama karekök hatası 1,3 saniyedir;

3) taban kenarlarının ölçümünün göreceli kök ortalama kare hatası 1/200000;

4) bitişik noktaların ortalama kare hatası 2-4 cm'dir;

5) Başlangıç noktasının koordinatlarının her koordinat için ağın kenarlarındaki noktalara iletilmesinin ortalama kare hatası 1 m'dir.

Eşitlenmiş ağ şunları içeriyordu:

· 1. ve 2. sınıftan 164306 puan;

· Astronomik gözlemlerden belirlenen 3,6 bin jeodezik azimut;

· 170-200 km'de 2,8 bin üs tarafı.

Doppler ve KGS astronomik-jeodezik ağları ortak ayarlamaya tabi tutuldu.

SK-95'i kurmak için ortak ayarlama sırasında işlenen astronomik ve jeodezik bilgilerin hacmi, ölçüm bilgilerinin hacmini büyüklük sırasına göre aşıyor.

1999 yılında, Devlet Jeoloji Araştırması Federal Jeodezi ve Haritacılık Servisi (FSGiK), uydu navigasyon sistemlerine dayalı olarak niteliksel olarak yeni bir seviye getirdi: Glonass, GPS, Navstar. Yeni GGS, çeşitli doğruluk sınıflarının jeodezik yapılarını içerir:

1) FAGS (temel)

2) Yüksek hassasiyetli VGS

3) Uydu jeodezik ağı 1 sınıfı (SGS 1)

4) Astronomik jeodezik ağ ve jeodezik yoğunlaşma ağları.

WGS-84 artık uluslararası navigasyon sistemi haline geldi. Dünyadaki tüm havalimanları ICAO gerekliliklerine uygun olarak havacılık referans noktalarını WGS-84'te belirlemektedir. Rusya bir istisna değildir. 1999 yılından bu yana, sivil havacılık sistemimizde kullanımına ilişkin emirler verilmektedir (Ulaştırma Bakanlığı'nın 20 Mayıs 2002 tarihli NA-165-r sayılı son emirleri “Sivil havaalanları ve hava alanlarının havacılık yer işaretlerinin jeodezik araştırmasının uygulanması hakkında) Rusya rotaları” ve 02/04/03 tarihli NA-21-r sayılı “Hassas alan navigasyon sistemindeki uçuşlar için ... hazırlık tavsiyelerinin uygulanması hakkında…”, bkz. www.szrcai.ru), ancak asıl mesele konusunda hala bir netlik yok - bunun bilgi haline gelip gelmeyeceği açık (aksi takdirde anlamını kaybeder) ve bu, açıklığa meyilli olmayan tamamen farklı departmanlara bağlıdır. Karşılaştırma için: Havaalanı pistinin uçlarının 0,01” (0,3 m) çözünürlüğe sahip koordinatları bugün Kazakistan, Moldova ve eski Baltık ülkeleri tarafından yayınlanmaktadır; 0,1” (3 m) -- Ukrayna ve Transkafkasya ülkeleri; ve yalnızca Rusya, Beyaz Rusya ve Orta Asya'nın tamamı bu önemli verileri navigasyon için 0,1" (180 m) doğrulukla açar.

Ayrıca GLONASS'ta kullanılan WGS-84'e alternatif olarak kendi global koordinat sistemimiz de mevcut. Ordumuz tarafından geliştirilen PZ-90 olarak adlandırılıyor ve devlet rütbesine yükseltilmesine rağmen genel olarak kimsenin ilgisini çekmiyor.

Durum koordinat sistemimiz - “1942 Koordinat Sistemi” veya SK-42 (ve yakın zamanda onun yerini alan SK-95), öncelikle elipsoidden biraz daha büyük olan Krasovsky elipsoidine dayanması bakımından farklılık gösterir. WGS-84 ve ikincisi, "bizim" elipsoidimiz kaydırılır (yaklaşık 150 m) ve küresel olana göre hafifçe döndürülür. Bunun nedeni, jeodezik ağımızın, uyduların ortaya çıkmasından önce bile arazinin altıda birini kapsıyor olmasıdır. Bu farklılıklar haritalarımızda yaklaşık 0,2 km'lik bir GPS hatasına neden olmaktadır. Geçiş parametrelerini hesaba kattıktan sonra (herhangi bir Garmin "e'de mevcuttur), bu hatalar navigasyon doğruluğu için ortadan kaldırılır. Ancak ne yazık ki, jeodezik doğruluk için değil: koordinatları bağlamak için kesin tek tip parametreler yoktur ve bunun nedeni Eyalet ağı içindeki yerel uyumsuzluklar Haritacıların her bir bölge için yerel sisteme dönüşümün parametrelerini araması gerekiyor.

GRS80 (Jeodezik Referans Sistemi) elipsoidi, Aralık 1979'da Canberra'daki Uluslararası Jeodezi ve Jeofizik Birliği'nin XVII Genel Kurulu tarafından küresel bir referans elipsoidi olarak kabul edildi.

GRS80'in yarı küçük ekseni Uluslararası Konvansiyonel Orijin (ICO) yönüne paraleldir ve ana meridyen, ICO boylam sayımının ana meridyenine paraleldir ve eşpotansiyel (seviye veya normal) teorisine dayanmaktadır. elipsoid. GRS80 elipsoidi, jeodezik çalışmalar yapmak ve Dünya yüzeyinde ve dış uzayda yerçekimi alanının özelliklerini hesaplamak için önerilir.

PZ-90 koordinat sistemi.

1990 PZ-90'daki Dünya'nın parametreleri RF Silahlı Kuvvetlerinin Topografik Servisi tarafından belirlendi. PZ-90 parametreleri şunları içerir:

Temel astronomik ve jeodezik sabitler.

Koordinat tabanının özellikleri (dünyanın elipsoidinin parametreleri, sistemi sabitleyen noktaların koordinatları, diğer koordinat sistemleriyle bağlantı parametreleri).

Dünyanın normal ve anormal yerçekimi alanlarının modelleri, yerçekimi alanının yerel özellikleri (kuazigeoidin genel dünya elipsoidi üzerindeki yüksekliği ve yerçekimi anomalileri).

PZ-90'da bulunan koordinat sistemine bazen SGS-90 (Satellite Geocentric System 1990) adı verilir.

Sistemin kökeni Dünya'nın kütle merkezinde yer almakta olup, Z Ekseni 1900-1905 ortalama dönemi için ortalama kuzey kutbuna doğru yönlendirilmektedir. (MUN). X ekseni, 1900-1905 dönemine ait dünyanın ekvatorunun düzleminde yer almaktadır. ve düzlem (ХОZ), benimsenen boylam referans sisteminin sıfır noktasının konumunu belirler. Y ekseni sistemi sağda tamamlar. Jeodezik koordinatlar B, L, H genel dünya elipsoidini ifade eder. Dönme ekseni (yarı küçük eksen) Z ekseniyle çakışır, ana meridyenin düzlemi (ХОZ) düzlemiyle çakışır.

Uydu jeosentrik koordinat sistemi, BDT topraklarına, uzay jeodezik ağının ortalama 1-3 bin kilometre mesafeye sahip 30 referans noktasının koordinatları ile sabitlenmiştir. PZ-90 sistemi için SK-42 ve WGS-84 sistemleri ile haberleşme parametreleri elde edilmiştir.

wgs-84 sistemi.

Dünya jeodezik sistemi WGS-84 (WorldGeodeticSystem–84), ABD Savunma Bakanlığı Askeri Haritalama Ajansı tarafından geliştirilmiştir. WGS-84 sistemi, Doppler ölçümlerinden oluşturulan NSWC-9Z-2 koordinat sisteminin Uluslararası Zaman Bürosu verilerine uygun hale getirilerek değiştirilerek hayata geçirilmektedir.

WGS-84 sisteminin kökeni Dünya'nın kütle merkezinde yer alır, Z ekseni, BIE tarafından 1980.0 dönemi için kurulan Konvansiyonel Dünya Kutbu'na (CEP) yönlendirilir. X ekseni, referans meridyeni WGS-84 ile UZP'nin ekvator düzleminin kesiştiği noktada bulunur. Referans meridyeni, BIE tarafından 1980.0 dönemi için belirlenen başlangıç (sıfır) meridyenidir. Y ekseni sistemi sağa, yani doğuya 90˚ açıyla tamamlar. WGS-84 koordinat sisteminin orijini ve eksenleri aynı zamanda WGS-84 referans elipsoidinin geometrik merkezi ve eksenleri olarak da görev yapar. Bu elipsoid bir devrim elipsoididir. Parametreleri uluslararası elipsoid GRS80'inkilerle neredeyse aynıdır.

WGS-84 sistemi, 23 Ocak 1987'den beri GPS uydularının yerleşik efemeris sistemi olarak WGS-72 sisteminin yerini alarak kullanılmaktadır.

Her iki sistem de TRANSIT uydularından alınan Doppler ölçümlerinden elde edildi. Sistem taşıyıcıları GPS Kontrol Segmentinin beş istasyonuydu. 1990'ların ortasından bu yana WGS-84 istasyon ağı önemli ölçüde büyüdü. 1994 yılında ABD Savunma Bakanlığı tamamen GPS ölçümlerine dayanan WGS-84 uygulamasını başlattı. Bu yeni uygulama WGS-84(G730) olarak bilinir; burada G harfi GPS anlamına gelir ve "730", Ulusal Görüntüleme ve Haritalama Otoritesinin GPS yörüngelerini raporlamaya başladığı hafta numarasını (0 saat UTS 2 Ocak 1994'ten başlayarak) temsil eder. bu sistemde. Bu sistemin aşağıdaki uygulamaları:

2001.0 dönemi için WGS-84(G1150).

WGS-84(G1150)'nin referans esası neredeyse ITRF2000'in referans esası ile aynıdır.

Yorumlar 2

Diğer yazılarda da defalarca belirtildiği gibi, dünya yüzeyindeki aynı noktanın farklı koordinat sistemlerinde farklı koordinatları vardır. Şu anda Rusya toprakları için en uygun koordinat sistemleri WGS 1984 ve SK42 olduğundan, bu iki sistemdeki koordinatları karşılaştırmaya odaklanacağız. Daha önceki yazılarda bu farkın Kaliningrad bölgesinde 140 m, Urallarda ise 100 m civarında olabileceği gösterilmişti. Farkın karşılaştırmanın yapıldığı bölgeye bağlı olmasını beklemek mantıklıdır.

Bu makalenin amacı, iki koordinat sistemindeki ölçümler arasındaki farkın geniş ölçekli bir değerlendirmesini yapmak ve bu parametrenin dağılımının doğasını belirlemektir. Karşılaştırma parametresi olarak WGS84 koordinat sistemindeki bir nokta ile SK42 koordinat sistemindeki aynı nokta arasındaki mesafe seçilmiştir. Projeksiyon bozulmalarını önlemek için mesafe, büyük daire yayının uzunluğu olarak hesaplanır. Bu makale Hangi koordinat sisteminin daha doğru olduğunu veya yeniden hesaplama için hangi geçiş parametreleri setinin kullanılması gerektiğini bulmayı amaçlamaktadır. Bu soruların cevapları diğer makalelerde bulunmalıdır.

Sonuçlar

Tüm dönüşümler 3 parametriktir. Tüm hesaplama sonuçları şekil dosyası olarak indirilebilir.

Test 1

Dönüşüm parametreleri: dx = 28, dy = -130, dz = -95 Dünya Jeodezik Sistemi 1984. NIMA, 2000 >>>

Minimum mesafe: 1,05506, Maksimum mesafe: 165,88456

Sonuç, ortaya çıkan şekil dosyasındaki pulnima3 alanında saklanır.

İki hesaplamanın karşılaştırılması

Bu iki hesaplama arasındaki farkın mekansal dağılımı da ilginçtir. Genellikle, hesaplamaları iki farklı parametre seti (örneğin, NIMA seti ve GOST seti) ile yaparsam hesaplamalarımın ne kadar farklı olacağı sorusu ortaya çıkar.

Farkı hesaplamanın sonuçları, Pulkovo-NIMA ve Pulkovo-GOST'taki noktalar arasındaki mesafenin hesaplanmasından elde edilen evrensel tanımlayıcı tarafından eklenen, ortaya çıkan şekil dosyasının Diff alanında bulunur. İşte aralarındaki mesafenin bir örneği:

Dolayısıyla, veri setimizi bir veya başka bir parametre seti ile yeniden hesaplarsak, diğerinden farkı 18,5 metreye kadar çıkabilir; beklendiği gibi fark bölgeye bağlıdır, ancak Rusya'nın neredeyse tamamı için. 15 metreyi aşıyor.

Ek hata kaynakları

Bu deneyin sonuçları aşağıdaki faktörler dikkate alınarak geliştirilebilir:

Noktalar arasındaki mesafeyi küre yerine elipsoidin yay uzunluğu olarak hesaplayın.
Diğer dönüşüm parametreleri kümelerini kullanma (örneğin, 7 parametreli olanlar).

Yukarıda listelenen faktörlere rağmen, bunlar dikkate alındığında hesaplama sonuçlarında önemli bir değişiklik beklenemez. Bu parametreleri hesaplamalarımıza dahil etmeyi ve bu makalenin gelecek sürümlerinde yayınlamayı planlıyoruz.

Sonuçlar

Tahmin edebileceğiniz gibi iki sistemdeki koordinatlar arasındaki fark aynı değildir ve (bu farkın nasıl hesaplandığına bağlı olarak) 0 ile 170 metre arasında değişmektedir. İki koordinat sistemi arasındaki maksimum uyumun olduğu alanlar Orta Çin ve Şili'dedir; bu alanlarda farklı koordinat sistemlerindeki noktalar arasındaki fark minimumdur.

Forumda tartışın

Tartışma için.
Uydu ağlarındaki hataların bileşenlerinden biri, saha verilerinin ölçümlerin yapıldığı jeosantrik CS'den (WGS-84) referans CS'ye (SK-95, SK-42, SK-63, MSK) dönüştürülmesindeki hatadır. ...), burada noktaların son koordinatları hesaplanan ağlardır.
GOST R 51794-2008'de belirtilen resmi iletişim parametreleri WGS-84 ve SK-42, Pulkovo bölgesi (SK-42'nin başlangıcı) için geçerlidir. Uzaklaştıkça, Sibirya ve Uzak Doğu bölgelerinde birkaç metreye ulaşabilen SK-42'de vardiya hataları birikir. Yani, farklı bölgelerdeki yerel parametreler resmi olarak bilinenlerden önemli ölçüde farklı olabilir.
Yerel iletişim parametrelerini belirlemek (hesaplamak) için iki sistemde bilinen 4-5 noktanın koordinatlarına ihtiyaç vardır. Ve bazı koordinatlar (SK-42, SK-63, MSK...) resmi olarak alınabiliyorsa, kural olarak WGS-84'e dayalı noktaların kesin koordinatları bilinmemektedir. Bunlar genellikle ağın bir noktadan hesaplandığı, koordinatları WGS-84'te navigasyon koordinatları olarak elde edilen (otonom olarak, yerleşik uydu efemerisini kullanarak) uydu ölçümlerinden elde edilir. Bu tür koordinatların belirlenmesindeki hata (X, Y boyunca kayma) 2-3 metre veya daha fazla olabilir. Aynı noktaların başka bir zamanda gözlenmesi veya aynı bölgede başka bir nokta grubu alınması durumunda WGS-84'te farklı koordinat değerleri elde edilecektir.
Dolayısıyla WGS-84'te doğru koordinatların ve buna bağlı olarak doğru iletişim parametrelerinin elde edilmesi bu şekilde mümkün olmayacaktır. Ve yerelleştirme “kalibrasyon” noktaları arasındaki mesafe ne kadar küçük olursa, sistemler arasındaki iletişim parametreleri o kadar kabaca belirlenir.
Ancak sonuçta bizim için önemli olan WGS-84'teki noktaların koordinatlarını belirlemenin doğruluğu değil, parametrelerin belirlenmesindeki hataların vektörleri WGS-84'ten SK-42'ye (ve diğer SC'lere) dönüştürmenin doğruluğunu ne kadar etkileyeceğidir. Krasovsky elipsoidine dayanarak)?
Her seferinde yerel iletişim parametrelerini belirlemek bu kadar önemli mi? Örneğin, Pulkovo'ya olan mesafenin çok büyük olmadığı, SK-42'nin henüz büyük çarpıklıklara maruz kalmadığı ve bu çarpıklıkların WGS-84'teki koordinatların özerk belirlenmesindeki hatalarla karşılaştırılabilir olduğu Rusya'nın Avrupa kısmında çalışmak. ? Sonuçta otonom koordinatlardan (birkaç metrelik hatayla) daha doğru parametreler elde etmek mümkün olmayacaktır.
WGS-84'teki başlangıç noktalarının koordinatlarını GOST parametrelerini kullanarak yeniden hesaplamak ve bunları uydu ölçümlerinin birincil işlenmesi için kullanmak daha iyi değil mi?
Veya hemen GOST parametrelerini kullanarak programı SK-42'de (SK-63, MSK...) çalışacak şekilde mi yapılandırın? Kimin için daha uygun olduğu ve kimin hangi yazılımda çalıştığına bağlıdır.
Bir zamanlar uydu ölçümlerime başlarken her defasında lokalizasyon yapıyordum. Zamanla, tek bir ağda birleştirilen birkaç düzine nokta birikti ve çok sayıda nokta ve geniş bir alan için iyileştirilmiş iletişim parametreleri elde edildi. WGS'den MSC'ye dönüştürülen vektör artışlarını rafine ve yerel parametrelere göre karşılaştırdığımda önemli bir fark olmadığına ikna oldum. Tersine çevrilme nedeniyle, artışların büyüklüğü biraz farklı olabilir, ancak MCS düzlemine vektör projeksiyonunun uzunluğu pratikte değişmeden kalır. Aynı şey, rafine edilmiş ve GOST parametreleri kullanılarak elde edilen vektörlerin artışlarını karşılaştırırken de oldu.
Ve bu, SK-42'nin yerel hatalarının 10 metreye ulaştığı yerlerde.
Vektör artışlarının hesaplanmasındaki hata, GGS noktalarının göreceli konumlarındaki hatadan birkaç kat daha küçüktür.
GGS noktalarına ayar yapıldıktan sonra artışların artıkları dağılır ve her iki versiyonda da belirlenen noktaların son koordinatları ilk milimetrede farklılık gösterir.
IC'ler arasındaki iletişimin GOST parametrelerinin her zaman ve her yerde uygulanması gerektiğini söylemek istemiyorum. Bu muhtemelen uzun vektörler veya soğuk ağların yönetimi için kabul edilebilir değildir. Ancak topografik çalışmalarda başlangıç noktaları yerel parametreleri belirlemek için yeterli olmadığında GOST olanları kullanmak oldukça mümkündür. Yeterli kontrole sahip bir ağ yalnızca 2-3 başlangıç noktasına güvenebilir.
Herkes sahaya çıkmadan deneyi gerçekleştirebilir. WGS-84 ile SK-42 arasındaki iletişim parametrelerinin daha önceden yerelleştirme ile belirlendiği tamamlanmış projenizde, yerel parametreleri GOST olanlarla değiştirin ve ölçümleri yeniden işleyin (işlemeden önce başlangıç koordinatlarını düzenlemeyi unutmayın) noktalar - iletişim parametreleri değiştirildikten sonra değişebilirler).
İki seçenekten belirlenen noktaların koordinatlarını karşılaştırın ve ortaya çıkan tutarsızlıkları "stüdyoda" duyurun. İlginç olurdu.

Herkese selam!
Bugün size %USERNAME%, ayakkabılar ve mühür mumu, lahana, kral koordinatları, projeksiyonlar, jeodezik sistemler ve biraz da web haritacılığı hakkında bilgi vereceğim. Rahat olun.

Arthur C. Clarke'ın dediği gibi, yeterince gelişmiş herhangi bir teknoloji sihirden ayırt edilemez. Web haritacılığında da durum aynı - sanırım herkes uzun zamandır coğrafi haritaları kullanmaya alışkın, ancak herkes her şeyin nasıl çalıştığını hayal edemiyor.

İşte görünüşte basit bir şey - coğrafi koordinatlar. Enlem ve boylam, daha basit ne olabilir ki. Ama kendinizi ıssız bir adada bulduğunuzu hayal edin. Akıllı telefon boğuldu ve başka iletişim yolunuz yok. Geriye sadece yardım isteyen bir mektup yazıp onu eski usul, kapalı bir şişede denize atmak kalıyor.

Tek sorun, ıssız adanızın nerede olduğunu hiçbir şekilde bilmiyor olmanız ve koordinatları belirtmeden, mektubunuzu yakalasalar bile kimsenin sizi bulamamasıdır. Ne yapalım? GPS olmadan koordinatlar nasıl belirlenir?

O halde önce küçük bir teori. Koordinatları bir kürenin yüzeyindeki noktalarla karşılaştırmak için, orijini (enlemleri ölçmek için temel düzlemi ve boylamları ölçmek için başlangıç meridyenini) ayarlamak gerekir. Dünya için genellikle sırasıyla ekvator düzlemi ve Greenwich meridyeni kullanılır.

Enlem (genellikle φ ile gösterilir), kürenin merkezinden bir noktaya olan yön ile temel düzlem arasındaki açıdır. Boylam (genellikle θ veya λ ile gösterilir), bir noktadan geçen meridyenin düzlemi ile başlangıç meridyeninin düzlemi arasındaki açıdır.

Enleminizi nasıl belirleyebilirsiniz? dünyanın ekvator düzlemi ile bulunduğunuz nokta arasındaki açı nedir?

Aynı çizime farklı bir açıdan bakalım ve onu meridyenimizin düzlemine yansıtalım. Çizime bir de ufuk düzlemi (noktamıza teğet bir düzlem) ekleyelim:

Noktanın yönü ile ekvator düzlemi arasında istenilen açının, ufuk düzlemi ile Dünya'nın dönme ekseni arasındaki açıya eşit olduğunu görüyoruz.

Peki bu açıyı nasıl bulacağız? Uzun enstantane hızıyla yıldızlı gökyüzünün güzel fotoğraflarını hatırlayalım:

Yıldızların tanımladığı tüm dairelerin ortasındaki bu nokta gök kutbudur. Ufkun üzerindeki yüksekliğini ölçerek gözlem noktasının enlemini elde ederiz.

Yıldızlı gökyüzünde göksel kutbun nasıl bulunacağı sorusu hala devam ediyor. Kuzey Yarımküre'deyseniz, her şey oldukça basittir:

Büyük Kepçe Kovasını Bulun;
- Kovanın iki aşırı yıldızı olan Dubhe ve Merak'a zihinsel olarak düz bir çizgi çizin;
- bu düz çizgi sizi Küçük Ayı kovasının sapına yönlendirecektir. Bu kalemin en uç yıldızı Polaris, neredeyse tam olarak dünyanın Kuzey Kutbu'na denk geliyor.

Kutup yıldızı her zaman kuzeydedir ve ufkun üzerindeki yüksekliği gözlem noktasının enlemine eşittir. Kuzey Kutbu'na ulaşmayı başarırsanız, Kuzey Yıldızı tam başınızın üstünde olacaktır.

Güney Yarımküre'de işler o kadar basit değil. Dünyanın güney kutbu yakınında büyük yıldızlar yok ve Güney Haçı takımyıldızını bulmanız, zihinsel olarak daha büyük çapraz çubuğunu aşağı doğru uzatmanız ve uzunluğunun 4,5'ini saymanız gerekecek - bu bölgede bir yerde dünyanın güney kutbu bulunacak .

Takımyıldızı bulmak kolaydır - onu birçok kez farklı ülkelerin bayraklarında gördünüz - örneğin Avustralya, Yeni Zelanda ve Brezilya.

Enleme karar verdik. Boylam konusuna geçelim. Issız bir adada boylam nasıl belirlenir?

Aslında bu çok zor bir problemdir, çünkü enlemden farklı olarak boylamın referans noktası (baş meridyen) keyfi olarak seçilir ve gözlemlenebilir herhangi bir yer işaretine bağlı değildir. 1567'de İspanyol Kralı II. Philip, boylamı belirlemeye yönelik bir yöntem öneren herkese önemli bir ödül teklif etti; 1598'de, III. Philip döneminde, bir seferde 6 bin dükaya ve ömür boyu 2 bin düka yıllık gelire çıktı - o zamanlar için çok iyi bir miktar. Boylamı belirleme sorunu, Fermat'ın 20. yüzyıldaki teoremi gibi, onlarca yıldır matematikçilerin takıntısı olmuştur.

Sonuç olarak, bu cihaz kullanılarak boylam belirlenmeye başlandı:

Aslında bu cihaz, günümüzde boylamı belirlemenin (GPS/GLONASS hariç) en güvenilir yolu olmaya devam etmektedir. Bu alet... (davul sesi)... deniz kronometresi.

Aslında boylam değiştiğinde saat dilimi de değişir. Yerel saat ile Greenwich saati arasındaki farka dayanarak kendi boylamınızı belirlemek çok kolay ve çok doğru. Her bir dakikalık zaman farkı boylamın 15 yay dakikasına karşılık gelir.

Buna göre Greenwich saatine ayarlanmış bir saatiniz varsa (aslında hangisi olduğu önemli değil - saatinizin ayarlandığı yerin saat dilimini bilmeniz yeterli) - değiştirmek için acele etmeyin. Yerel öğlene kadar bekleyin; saat farkı size adanızın boylamını söyleyecektir. (Öğle anını belirlemek çok kolaydır - gölgeleri izleyin. Günün ilk yarısında gölgeler kısalır, ikinci yarısında ise uzar. Gölgelerin uzamaya başladığı an bölgede astronomik öğle vaktidir. )

Bu arada, koordinatları belirlemenin her iki yöntemi de Jules Verne'in "Gizemli Ada" romanında çok iyi anlatılıyor.

Jeoid koordinatları

Böylece enlem ve boylamımızı birkaç derecelik bir hatayla belirleyebildik, yani. birkaç yüz kilometre. Şişedeki bir not için bu doğruluk hâlâ yeterli olabilir ancak coğrafi haritalar için artık yeterli değil.

Bu hatanın bir kısmı kullanılan araçların kusurlu olmasından kaynaklanmaktadır ancak başka hata kaynakları da vardır. Dünya yalnızca ilk yaklaşıma göre bir küre olarak kabul edilebilir - genel olarak Dünya bir küre değil, bir jeoiddir - oldukça düzensiz bir dönme elipsoidine çok benzeyen bir cisim. Dünya yüzeyindeki her noktaya koordinatları doğru bir şekilde atamak için, jeoid üzerindeki belirli bir noktanın küreye nasıl yansıtılacağına dair kurallara ihtiyaç vardır.

Böyle bir kurallar dizisi dünyadaki tüm coğrafi haritalar için evrensel olmalıdır; aksi takdirde aynı koordinatlar, farklı sistemlerde dünya yüzeyindeki farklı noktaları gösterecektir. Şu anda neredeyse tüm coğrafi hizmetler, noktalara koordinat atamak için tek bir sistem kullanıyor - WGS 84 (WGS = Dünya Jeodezik Sistemi, 84, standardın kabul edildiği yıldır).

WGS 84 sözde şunları tanımlar: referans elipsoidi - hesaplama kolaylığı için koordinatların azaltıldığı bir yüzey. Bu elipsoidin parametreleri aşağıdaki gibidir:

Yarı ana eksen (ekvator yarıçapı): a = 6378137 metre;
- sıkıştırma: f = 1 / 298.257223563.

Ekvator yarıçapı ve sıkıştırmadan, yarı küçük eksen olarak da bilinen kutup yarıçapını elde edebiliriz (b = a * (1 - f) ≈ 6356752 metre).

Dolayısıyla dünya yüzeyindeki herhangi bir noktaya üç koordinat atanır: boylam ve enlem (referans elipsoidinde) ve yüzeyinden yükseklik. 2004 yılında WGS 84'e, yüksekliklerin ölçüldüğü deniz seviyesini netleştiren Dünya Yerçekimi Modeli (EGM96) standardı eklendi.

WGS 84'teki başlangıç meridyeninin Greenwich olmaması (Greenwich Gözlemevi'nin geçiş aletinin ekseninden geçen), ancak sözde olması ilginçtir. Greenwich'in 5,31 yay saniyesi doğusundan geçen IERS Referans Meridyeni.

Düz kartlar

Diyelim ki koordinatlarımızı belirlemeyi öğrendik. Artık biriken coğrafi bilginin monitör ekranında nasıl görüntüleneceğini öğrenmeniz gerekiyor. Ancak olay şu: Dünyada çok fazla küresel monitör yok (jeoid şekilli monitörlerden bahsetmiyorum bile). Haritayı bir şekilde bir düzlemde görüntülememiz gerekiyor - yansıtın.

En basit yollardan biri, bir küreyi bir silindire yansıtmak ve ardından bu silindiri bir düzlem üzerine açmaktır. Bu tür projeksiyonlara silindirik denir; bunların karakteristik özelliği, tüm meridyenlerin haritada dikey çizgiler olarak gösterilmesidir.

Bir kürenin bir silindir üzerine birçok izdüşümü düşünülebilir. Silindirik projeksiyonların en ünlüsü Mercator projeksiyonudur (adını, haritalarında yaygın olarak kullanan, Latince Mercator soyadıyla daha iyi bilinen Flaman haritacı ve coğrafyacı Gerard Kremer'den almıştır).

Matematiksel olarak (bir küre için) şu şekilde ifade edilir:

X = R λ;
y = R ln(tg(π/4 + φ/2), burada R kürenin yarıçapıdır, λ radyan cinsinden boylamdır, φ radyan cinsinden enlemdir.

Çıktı, metre cinsinden olağan Kartezyen koordinatlardır.

Mercator projeksiyonundaki bir harita şuna benzer:

Mercator projeksiyonunun nesnelerin şekillerini ve alanlarını önemli ölçüde bozduğunu fark etmek kolaydır. Örneğin, haritadaki Grönland, Avustralya'nın iki katı alanı kaplıyor - gerçekte Avustralya, Grönland'dan 3,5 kat daha büyük olmasına rağmen.

Önemli çarpıtmalara rağmen bu kadar popüler hale gelen bu projeksiyonun nesi bu kadar iyi? Gerçek şu ki, Mercator projeksiyonunun önemli bir karakteristik özelliği vardır: yansıtıldığında açıları korur.

Diyelim ki Kanarya Adaları'ndan Bahamalar'a yelken açmak istiyoruz. Harita üzerinde kalkış ve varış noktalarını birleştiren düz bir çizgi çizelim.

Silindirik projeksiyonlardaki tüm meridyenler paralel olduğundan ve Mercator projeksiyonu da açıları koruduğu için çizgimiz tüm meridyenleri aynı açıda kesecektir. Bu, bu hat boyunca ilerlememizin çok kolay olacağı anlamına geliyor: geminin rotası ile kutup yıldızı yönü (veya manyetik kuzey yönü, yani daha az) arasındaki tüm yolculuk boyunca aynı açıyı korumak yeterlidir. doğru) ve istenen açı sıradan bir iletki ile kolayca ölçülebilir.

Tüm meridyenleri ve paralelleri aynı açıyla kesen benzer çizgilere rhoxodrom denir. Mercator projeksiyonundaki tüm rhoxodrom'lar doğrudan harita üzerinde gösterilmektedir ve deniz navigasyonu için son derece uygun olan bu olağanüstü özellik, Mercator projeksiyonuna denizciler arasında geniş bir popülerlik kazandırmıştır.

Söylenenlerin tamamen doğru olmadığını belirtmek gerekir: Bir küreyi yansıtırsak ve jeoid boyunca hareket edersek, o zaman yol açısı tam olarak doğru belirlenmeyecek ve tam olarak oraya varamayacağız. (Tutarsızlık oldukça belirgin olabilir - sonuçta, Dünya'nın ekvator ve kutup yarıçapları 20 kilometreden fazla farklılık gösterir.) Eliptik Mercator projeksiyonunun formülleri çok daha karmaşık olmasına rağmen, açılar korunurken bir elipsoid de yansıtılabilir. küresel olandan daha (ters dönüşüm temel fonksiyonlarda hiç ifade edilmez). Bir elipsoid üzerindeki Mercator projeksiyonunun matematiğinin tam ve ayrıntılı bir tanımını burada bulabilirsiniz.

Yandex'de kendi haritalarımızı yapmaya başladığımızda eliptik Mercator projeksiyonunu kullanmak bize mantıklı göründü. Ne yazık ki, diğer birçok web haritalama hizmeti böyle düşünmüyor ve küresel bir projeksiyon kullanıyor. Bu nedenle, uzun bir süre boyunca, örneğin OSM gibi döşemeleri Yandex haritasının üstünde göstermek imkansızdı - y ekseni boyunca farklılaşıyorlardı, direğe ne kadar yakınsa o kadar fark edilirdi. API 2.0 sürümünde, akıntıya karşı yüzmemeye karar verdik ve hem haritayla rastgele bir projeksiyonda çalışma hem de haritadaki birkaç katmanı aynı anda farklı projeksiyonlarda (hangisi daha uygunsa) görüntüleme olanağı sağladık.

Jeodezik problemler

Loxodrome'da seyahat etmek çok basittir, ancak bu basitliğin bir bedeli vardır: Loxodrome sizi uygun olmayan bir rota boyunca bir yolculuğa gönderecektir. Özellikle paralel boyunca uzanan yol (ekvator değilse) en kısa yol değildir!

Bir küre üzerinde en kısa yolu bulmak için, merkezi kürenin merkezinde olan ve bu iki noktadan geçen bir daire çizmeniz (veya aynı şekilde küreyi bu iki noktadan geçen bir düzlemle kesmeniz) gerekir. noktaları ve kürenin merkezi).

Bir küreyi, en kısa yollar düz parçalar haline gelecek şekilde bir düzlem üzerine yansıtmak imkansızdır; Mercator projeksiyonu elbette bir istisna değildir ve içindeki ortodromlar oldukça çarpık yaylara benzemektedir. Bazı yollar (kutuptan geçen) Mercator projeksiyonunda doğru şekilde gösterilemiyor:

Anadyr'den Cardiff'e en kısa rota kabaca şu şekilde planlanıyor: önce kuzeye doğru sonsuzluğa uçuyoruz, sonra güneye doğru sonsuzluktan dönüyoruz.

Bir küre üzerinde hareket durumunda, en kısa yollar oldukça basit bir şekilde küresel trigonometri aygıtı kullanılarak oluşturulur, ancak bir elipsoid durumunda görev önemli ölçüde daha karmaşık hale gelir - en kısa yollar temel işlevlerde ifade edilmez.

(Elbette bu sorunun küresel bir Mercator projeksiyonu seçilerek çözülmediğini not ediyorum - en kısa yolların inşası WGS 84 referans elipsoidi üzerinde gerçekleştirilir ve hiçbir şekilde projeksiyon parametrelerine bağlı değildir.)

Yandex.Haritalar API'si 2.0 sürümünün geliştirilmesi sırasında, en kısa yolların oluşturulmasını aşağıdaki şekilde parametrelendirmek gibi zor bir görevle karşı karşıya kaldık:
- WGS 84 elipsoidinde en kısa yolları hesaplamak için yerleşik işlevleri kullanmak kolaydı;
- En kısa yolları hesaplamak için kendi yöntemlerinizle kendi koordinat sisteminizi kolayca ayarlayabilirsiniz.

Sonuçta, Haritalar API'si yalnızca dünya yüzeyinin haritalarını görüntülemek için değil, aynı zamanda örneğin Ay'ın yüzeyinin veya bazı oyun dünyasının haritalarını görüntülemek için de kullanılabilir.

En kısa yolları (jeodezik çizgiler) oluşturmak için genel durumda aşağıdaki basit ve iddiasız denklem kullanılır:

Burada - sözde Christoffel sembolleri, temel metrik tensörün kısmi türevleri cinsinden ifade edilir.

Kullanıcıyı haritalama alanını BU şekilde parametreleştirmeye zorlamak bize biraz insanlık dışı göründü :).

Bu nedenle Dünya'ya ve kullanıcılarımızın ihtiyaçlarına daha yakın, farklı bir yol izlemeye karar verdik. Jeodezide en kısa yolları inşa etme sorununa denir. birinci (doğrudan) ve ikinci (ters) jeodezik problemler.

Doğrudan jeodezik problem: başlangıç noktası, hareket yönü (genellikle yön açısı, yani kuzey yönü ile hareket yönü arasındaki açı) ve kat edilen mesafe verilir. Hareketin bitiş noktasını ve bitiş yönünü bulmanız gerekir.

Ters jeodezik problem: iki puan veriliyor. Aralarındaki mesafeyi ve hareket yönünü bulmanız gerekir.

Seyahat yönünün (yol açısı) tüm yol boyunca değişen sürekli bir fonksiyon olduğunu unutmayın.

Bu sorunları çözmeye yönelik işlevler elimizde olduğundan, bunları Haritalar API'sinde ihtiyaç duyduğumuz durumları çözmek için kullanabiliriz: mesafeleri hesaplamak, en kısa yolları görüntülemek ve dünya yüzeyinde daireler oluşturmak.

Özel koordinat sistemleri için aşağıdaki arayüzü bildirdik:

SolveDirectProblem(startPoint, yön, mesafe) - İlk (direkt) jeodezik olarak adlandırılan sorunu çözer: belirtilen noktayı belirtilen yönde terk edersek ve belirtilen mesafeyi dönmeden yürürsek nereye varacağız.

SolveInverseProblem(startPoint, endPoint, tersDirection) - İkinci (ters) jeodezik problem olarak adlandırılan sorunu çözer: eşlenen yüzeydeki iki nokta arasındaki en kısa rotayı oluşturun ve hareketin mesafesini ve yönünü belirleyin.

GetDistance(point1, point2) - verilen iki nokta arasındaki (metre cinsinden) en kısa (jeodezik çizgi boyunca) mesafeyi döndürür.

(Mesafe hesaplamanın ters problemi çözmekten çok daha hızlı yapılabileceği durumlar için getDistance işlevi ayrı olarak sağlanmıştır.)

Bu arayüzün, kullanıcının standart olmayan bir yüzeyi haritaladığı veya standart olmayan koordinatlar kullandığı durumlarda uygulanması bize oldukça basit göründü. Kendi açımızdan, olağan Kartezyen düzlemi ve WGS 84 referans elipsoidi için iki standart uygulama yazdık. İkinci uygulama için Vincenty formüllerini kullandık. Bu arada ben direkt bu mantığı uyguladım, kendisine merhaba diyoruz :).

Tüm bu jeodezik özellikler Yandex.Haritalar API'sinde 2.0.13 sürümünden itibaren mevcuttur. Hoş geldin!

Etiketler: