Matematik profili düzeyinde Birleşik Devlet Sınavı

Çalışma 19 görevden oluşmaktadır.
Bölüm 1:
Temel zorluk seviyesinde 8 kısa cevaplı görev.
Bölüm 2:
4 kısa cevaplı görev
Yüksek zorluk seviyesinde ayrıntılı cevapları olan 7 görev.

Çalışma süresi - 3 saat 55 dakika.

Birleşik Devlet Sınavı görevlerine örnekler

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı görevlerini çözme.

Kendiniz çözmek için:

1 kilovatsaat elektriğin maliyeti 1 ruble 80 kopek.
Elektrik sayacı 1 Kasım'da 12.625 kilovatsaat, 1 Aralık'ta ise 12.802 kilovatsaat gösterdi.
Kasım ayında elektriğe ne kadar ödemeliyim?
Cevabınızı ruble olarak verin.

Çözüm ile ilgili sorun:

ABC tabanlı düzgün bir ABCS üçgen piramidinde aşağıdaki kenarlar bilinmektedir: AB = 3'ün 5 kökü, SC = 13.
Taban düzlemi ile AS ve BC kenarlarının ortasından geçen düz çizginin oluşturduğu açıyı bulun.

Çözüm:

1. SABC düzgün bir piramit olduğundan, ABC bir eşkenar üçgendir ve geri kalan yüzler eşit ikizkenar üçgenlerdir.
Yani tabanın tüm kenarları 5 sqrt(3)'e ve tüm kenar kenarları 13'e eşittir.

2. D BC'nin orta noktası, E AS'nin orta noktası, SH S noktasından piramidin tabanına inilen yükseklik, EP E noktasından piramidin tabanına inilen yükseklik olsun.

3. Pisagor teoremini kullanarak CAD dik üçgeninden AD'yi bulun. 15/2 = 7,5 çıkıyor.

4. Piramit düzgün olduğundan H noktası ABC üçgeninin yükseklikleri/orta kenarları/orta açılarının kesişme noktasıdır ve dolayısıyla AD'yi 2:1 (AH = 2 AD) oranında böler.

5. ASH dik üçgeninden SH'yi bulun. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, Pisagor teoremine göre SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. AEP ve ASH üçgenlerinin her ikisi de dik açılıdır ve ortak bir A açısına sahiptirler, dolayısıyla benzerdirler. Koşula göre AE = AS/2, yani AP = AH/2 ve EP = SH/2.

7. Geriye EDP dik üçgenini dikkate almak kalıyor (biz sadece EDP açısıyla ilgileniyoruz).
EP = SH/2 = 6;
DP = MS 2/3 = 5;

Açı tanjantı EDP = EP/DP = 6/5,
Açı EDP = arktan(6/5)

Cevap:

Döviz bürosunda 1 Grivnanın fiyatı 3 ruble 70 kopek.
Tatilciler Grivnası ile ruble takas ederek 1 kg başına 4 Grivna fiyatına 3 kg domates satın aldı.
Bu satın alma onlara kaç rubleye mal oldu? Cevabınızı bir tam sayıya yuvarlayın.

Maşa, 16 arkadaşına yılbaşı tebriklerini içeren SMS mesajları gönderdi.
Bir SMS mesajının maliyeti 1 ruble 30 kopektir. Mesajı göndermeden önce Masha'nın hesabında 30 ruble vardı.
Tüm mesajları gönderdikten sonra Masha'nın elinde kaç ruble kalacak?

Okulda üç kişilik kamp çadırları bulunmaktadır.
20 kişilik bir kamp gezisinde yanınıza almanız gereken en az çadır sayısı nedir?

Novosibirsk-Krasnoyarsk treni 15:20'de kalkıyor ve ertesi gün (Moskova saatiyle) 4:20'de varıyor.
Tren kaç saat yolculuk yapıyor?

Ne biliyor musun?

Çevresi aynı olan tüm şekiller arasında daire en büyük alana sahip olacaktır. Tersine, aynı alana sahip tüm şekiller arasında daire en küçük çevreye sahip olacaktır.

Leonardo da Vinci, bir ağaç gövdesinin çapının karesinin, ortak bir sabit yükseklikte alınan dalların çaplarının karelerinin toplamına eşit olduğu kuralını türetmiştir. Daha sonraki çalışmalar bunu tek bir farkla doğruladı; formüldeki derecenin mutlaka 2'ye eşit olması gerekmiyor, ancak 1,8 ila 2,3 aralığında yer alıyor. Geleneksel olarak, bu modelin, böyle bir yapıya sahip bir ağacın dallara besin sağlamak için optimal bir mekanizmaya sahip olmasıyla açıklandığına inanılıyordu. Bununla birlikte, 2010 yılında Amerikalı fizikçi Christophe Alloy, bu fenomen için daha basit bir mekanik açıklama buldu: Bir ağacı fraktal olarak düşünürsek, Leonardo'nun yasası, rüzgarın etkisi altında dalların kırılma olasılığını en aza indirir.

Laboratuvar çalışmaları arıların en uygun rotayı seçebildiklerini göstermiştir. Arı, farklı yerlere konulan çiçekleri konumlandırdıktan sonra uçuş yapar ve son yol en kısa olacak şekilde geri döner. Böylece, bu böcekler, modern bilgisayarların nokta sayısına bağlı olarak bir günden fazla zaman harcayabileceği, bilgisayar bilimindeki klasik "gezgin satıcı problemi" ile etkili bir şekilde başa çıkmaktadır.

Yaşınızı 7 ile çarpıp 1443 ile çarparsanız sonuç, yaşınızın arka arkaya üç kez yazılması olacaktır.

Negatif sayıların doğal bir şey olduğunu düşünüyoruz ancak durum her zaman böyle değildi. Negatif sayılar ilk olarak 3. yüzyılda Çin'de yasallaştırıldı, ancak genel olarak anlamsız oldukları düşünüldüğü için yalnızca istisnai durumlarda kullanıldı. Kısa bir süre sonra Hindistan'da borçları belirtmek için negatif sayılar kullanılmaya başlandı, ancak batıda kök salmadı - ünlü İskenderiyeli Diophantus, 4x+20=0 denkleminin saçma olduğunu savundu.

Amerikalı matematikçi George Dantzig, üniversitede yüksek lisans öğrencisiyken bir gün derse geç kaldı ve tahtaya yazılan denklemleri ödev zannetti. Bu ona her zamankinden daha zor göründü ama birkaç gün sonra bunu tamamlamayı başardı. İstatistikte birçok bilim insanının uğraştığı "çözülemez" iki sorunu çözdüğü ortaya çıktı.

Rus matematik literatüründe sıfır doğal bir sayı değildir, ancak Batı edebiyatında tam tersine doğal sayılar kümesine aittir.

Kullandığımız ondalık sayı sistemi, insanların 10 parmağı olması nedeniyle ortaya çıktı. Soyut sayma yeteneği insanlarda hemen ortaya çıkmadı ve saymak için parmak kullanmanın en uygun olduğu ortaya çıktı. Maya uygarlığı ve onlardan bağımsız olarak Çukçi, tarihsel olarak yirmi basamaklı sayı sistemini kullandı; parmakları yalnızca ellerde değil, ayak parmaklarında da kullandı. Antik Sümer ve Babil'de yaygın olan onikilik ve altmışlık sistemler de ellerin kullanımına dayanıyordu: Avuç içi sayısı 12 olan diğer parmakların falanksları başparmak ile sayılırdı.

Bir bayan arkadaşı Einstein'dan kendisini aramasını istedi ancak telefon numarasını hatırlamanın çok zor olduğu konusunda uyardı: - 24-361. Hatırlıyor musun? Tekrarlamak! Şaşıran Einstein şöyle cevap verdi: "Elbette hatırlıyorum!" İki düzine ve 19'un karesi.

Stephen Hawking önde gelen teorik fizikçilerden ve bilimin popülerleştiricilerinden biridir. Kendisiyle ilgili yazdığı hikayede Hawking, liseden beri herhangi bir matematik eğitimi almadan matematik profesörü olduğunu belirtti. Hawking Oxford'da matematik öğretmeye başladığında ders kitabını kendi öğrencilerinden iki hafta önce okudu.

Shvartsman'ın kurallarını (Romen rakamlarını yazma kuralları) ihlal etmeden Romen rakamlarıyla yazılabilecek maksimum sayı 3999'dur (MMMCMXCIX) - art arda üç rakamdan fazlasını yazamazsınız.

Bir kişinin bir başkasını bir hizmet karşılığında kendisine ödeme yapması için şu şekilde nasıl davet ettiğine dair pek çok benzetme vardır: Satranç tahtasının ilk karesine bir pirinç tanesi koyacak, ikinci kareye iki tane koyacak ve bu böyle devam edecek: sonraki her kareye öncekine göre iki kat daha fazla. Sonuç olarak bu şekilde ödeme yapan mutlaka iflas edecektir. Bu şaşırtıcı değil: Pirincin toplam ağırlığının 460 milyar tondan fazla olacağı tahmin ediliyor.

Pek çok kaynakta Einstein'ın okulda matematikte başarısız olduğu veya dahası genel olarak tüm konularda çok zayıf çalıştığı yönünde bir ifade var. Aslında her şey öyle değildi: Albert matematik alanında erken yaşta yetenek göstermeye başladı ve bunu okul müfredatının çok ötesinde biliyordu.

Matematik Görevi 18'de Çözümlü Birleşik Devlet Sınavı 2020

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı 2020'nin demo versiyonu

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı 2020 pdf formatında Temel seviye | Profil düzeyi

Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık için ödevler: cevaplar ve çözümlerle temel ve uzmanlık düzeyi.

Matematik: Temel | profil 1-12 | | | | | |

| | Ev

Matematik görevi 18'de Birleşik Devlet Sınavı 2020

Matematik profili düzeyinde görev 18'de Birleşik Devlet Sınavı 2020 çözümlü

Matematikte Birleşik Devlet Sınavı
a parametresinin tüm pozitif değerlerini bulun, her biri için denklem ve x = x

benzersiz bir çözümü var.

f(x) = a x, g(x) = x olsun.

g(x) fonksiyonu süreklidir, tüm tanım alanı boyunca kesinlikle artar ve eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar herhangi bir değeri alabilir.< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

0'da

a = 1 için, f(x) fonksiyonu aynı şekilde bire eşittir ve f(x) = g(x) denkleminin de x = 1 tek çözümü vardır.
> 1 için:
h(x) = (a x - x) fonksiyonunun türevi şuna eşittir:
(a x - x) = a x ln(a) - 1
Sıfıra eşitleyelim:
a x ln(a) = 1
a x = 1/ln(a)

x = -log_a(ln(a)).

Türevin tek bir sıfırı vardır. Bu değerin solunda h(x) fonksiyonu azalır, sağında ise artar.

Bu nedenle ya hiç sıfırı yoktur ya da iki sıfırı vardır. Ve ancak bulunan ekstremumla çakışırsa tek kökü vardır.
Yani fonksiyonun kendisi için bir a değeri bulmamız gerekiyor.

h(x) = a x - x bir uç noktaya ulaşır ve aynı noktada kaybolur. Başka bir deyişle, y = x doğrusu a x fonksiyonunun grafiğine teğet olduğunda.
Sıfıra eşitleyelim:

bir x = x
İkinci denklemde a x = x'i yerine koyun:

x ln(a) = 1, dolayısıyla ln(a) = 1/x, a = e (1/x) .
Tekrar ikinci denklemde yerine koyarız:
(e (1/x)) x (1/x) = 1
e 1 = x

x = e.
Ve bunu ilk denklemde yerine koyarız:
a e = e

a = e (1/e)

Matematik profili düzeyinde görev 18'de Birleşik Devlet Sınavı 2020 çözümlü

Çözüm:

en az bir maksimum noktası vardır.

Modülü genişletelim:<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
x'te

x > a 2 için: f(x) = x 2 - 10x + a 2.
Sol tarafın türevi: f"(x) = 2x - 8

Hem sol hem de sağ kısımlar yalnızca minimuma sahip olabilir. Bu, f(x) fonksiyonunun tek bir maksimuma sahip olabilmesi için, ancak ve ancak x=a 2 noktasında sol tarafın artması (yani 2x-8 > 0) ve sağ tarafın azalması (yani 2x) anlamına gelir. -10< 0).

Yani sistemi elde ediyoruz:
2x-8 > 0
2x-10< 0
x = a 2

Nerede
4 < a 2 < 5

Cevap:(-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

Ödevin metni, materyali yalnızca virgüllerle sınırlandırmaktadır. Bu, konunun önemli ölçüde daralmasıdır.

Virgüller aşağıdaki durumlarda kullanılır:

Alt cümlecik, ana cümleden önce veya sonra geliyorsa, ana cümleden virgülle ayrılır:

Odaya girdiğinde ayağa kalktım.

(Ne zaman…), .

Odaya girdiğinde ayağa kalktım.

, (Ne zaman…).

Alt cümle, ana cümlenin içindeyse, her iki taraftaki virgüllerle ana cümleden ayrılır:

Dün Ivan'dan bir telefon aldığımda meşguldüm.

[ , (Ne zaman…), ].

Bağlaç olmadan bağlanan homojen yan cümleler virgülle ayrılır:

Öğretmenin annesini arayacağını, annesinin son derece mutsuz olacağını ve başının belaya gireceğini biliyordu.

, (Ne …), (), ().

Homojen yan cümleler tekrarlanan bağlaçlarla bağlanır, virgüller homojen cümlelerde olduğu gibi yerleştirilir:

Öğretmenin annesini arayacağını, annesinin son derece mutsuz olacağını, başının belaya gireceğini biliyordu.

, (ne...) ve (ne...) ve (ne...).

Karmaşık ikincil bağlaçlar içeren yan cümleler çünkü, bunun yerine, bunun yerine, sonra, sırasında ve diğer benzerleri, ana ve yan cümleciğin sınırına yerleştirilen ana cümleden birer virgülle ayrılır:

O konuştukça kafam daha da karışıyordu.

(Gibi…),.

O konuştukça kafam daha da karışıyordu.

, (gibi...).

O konuştukça kafam daha da karışıyordu.

[ (gibi...) ].

Karmaşık birleşimler aşağıdaki durumlarda iki kısma ayrılabilir:

1) Önlerinde negatif bir parçacık var Olumsuz:

O Olumsuz Korktuğum için cevap verdim.

2) Önlerinde parçacıklar var yalnızca, yalnızca, tam olarak vb., kısıtlayıcı bir anlam ifade ederek:

Cevap verdi sadeceçünkü korkuyordum.

Dikkat:

Sendikalar o zaman, sanki, sanki, sadece ne zaman kırılma.

Yakınlarda iki alt bağlaç varsa, bunların karmaşık bağlaçlar olduğu durumlar hariç, her durumda aralarına virgül konur. O.

Virgül gerekli: Ertesi sabah hava güzel olursa şehir dışına çıkmaya karar verdiler.
Virgül yok: Ertesi sabah hava güzelse karar verdiler. Oşehir dışına çıkacaklar.

Bağlaç sözcüğü içeren yan cümlecikler Hangi. Yerleştirilmeyen bağlaç sözcüğünden sonra virgül. Bu kural, kelime Hangi Katılımcı ifadesinde yer alan:

Çıkış yolunu göremediğim bir duruma nasıl tepki vereceğimi bilmiyorum.

Kıyıları yaban mersini ile kaplı bir gölün kıyısına yerleştik.

(Katılımcı ifadeden sonra virgül hangisini öğrendikten sonra yerleştirilmedi).

Sınıf arkadaşları

Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için el kitabı

• Görev 16. Yalıtılmış üyelere sahip cümlelerde noktalama işaretleri (tanımlar, koşullar, uygulamalar, eklemeler)
• Görev 17. Cümle üyeleriyle dilbilgisi açısından ilgisi olmayan kelimeler ve yapılar içeren cümlelerdeki noktalama işaretleri

N şehrinde 4 numaralı okulun on birinci sınıflarından birinin yirmi beş mezunu, Birleşik Devlet Sınavının matematik alanında uzmanlık seviyesine girdi. Bu mezunlardan tam olarak ikisinin aldığı en düşük puan 18, en yüksek puan ise 82'dir. Eşik 27 puandır. Bu bilgilerden takip eden ifadeleri seçin.

1) Bu mezunlar arasında matematik alanında Birleşik Devlet Sınavından 82 puan alan en az bir kişi bulunmaktadır.
2) Bu mezunlar arasında baraj puanına ulaşamayan tam iki kişi var.
3) Bu mezunlar arasında Birleşik Devlet Sınavı'nda matematik alanında eşit puan alan en az iki kişi vardır.
4) Bu mezunlardan herhangi birinin matematik alanında Birleşik Devlet Sınavı puanları 82'den yüksek değildir.

1312'de Blaviken şehrinde karanlık güçlere karşı muskaların fiyatı 1311'e göre %12, 1314'te ise 1312'ye göre %38 arttı. Bu verilerden aşağıdaki ifadelerden hangisi çıkar?

1) 1315'te karanlık güçlere karşı muskaların fiyatı artacak, ancak 1314'e kıyasla çok fazla değil.
2) Üç yıl içinde fiyat 1311'e kıyasla bir buçuk kat arttı.
3) Şehirde birçok karanlık güç var.
4) Önerilenlerin hiçbiri.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

Eski Kırgız Mitolojisi kamuoyunun 36 abonesi var; bunların 25'i İngilizce, 14'ü Almanca ve sadece dördü Fransızca biliyor. Verilen verilerden takip eden ifadeleri seçin.

Kamuoyunda:
1) Bu dillerin üçünü de bilen tek bir kişi yok
2) en az iki abone hem İngilizce hem de Almanca biliyor
3) Her abone en az bir yabancı dil biliyor
4) en az bir abone hem Almanca hem de Fransızca biliyor

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

Sınıfın en uzun dört çocuğu arasında Petya, Sasha'dan daha uzundur, Misha, Andrey'den daha uzundur, Andrey, Petya'dan daha kısadır ve Sasha, Andrey'den daha şişmandır. Verilen verilerden takip eden ifadeleri seçin.

1) Petya sınıfın en uzunudur.
2) Andrey bu dört erkek çocuğun en kısasıdır.
3) Andrey sınıfın en uzunu değil.
4) Petya ve Sasha'nın boylarını toplarsanız sonuç Misha ve Andrey'in boylarının toplamından daha büyük olacaktır.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

Mezun Barankin Birleşik Devlet Sınavını dört konuda geçti. En düşük sonucu matematikte gösterdi - 33 puan (diğer sınavlarda puanlar daha yüksekti). Barankin'in geçtiği dört sınavın ortalama puanı 45 puan. Verilen verilerden takip eden ifadeleri seçin.

1) Matematik hariç üç sınavın ortalama puanı 49’dur.
2) Barankin matematik dışındaki tüm konuları 45 veya daha iyi puanla geçti.
3) Barankin bu dört konunun hiçbirinden 80 puan bile alamadı.
4) Barankin bazı konularda 48'den fazla puan aldı.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

Antonina Petrovna'nın dairesinde 14 kedi yaşıyor. Her kedi bir yaşından büyük ancak 17 yaşından küçüktür. Bu bilgilerden takip eden ifadeleri seçin.

1) Bu dairede 7 kedi 9 yaşın altındadır.
2) Bu dairede 11 yaşından büyük bir kedi var.
3) Bu dairedeki en yaşlı kedi, en küçüğünden 22 yaşından daha küçüktür.
4) Bu dairede 6 aylık yavru kedi bulunmamaktadır.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

Soçi'deki Kış Olimpiyatları'nda Zimbabwe takımı Kazakistan takımından daha az, Kamerun takımı Danimarka takımından daha az ve Rusya takımı bu dört ülkenin takımlarının toplamından daha fazla madalya kazandı. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Rus takımı, Kamerun ve Zimbabve takımlarının toplamından beş kat daha fazla madalya kazandı.
2) Danimarka takımı Kazakistan takımından daha fazla madalya kazandı.
3) Kamerun ve Zimbabve takımları aynı sayıda madalya kazandı.
4) Rus takımı diğer dört takımdan daha fazla madalya kazandı.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

Ivan Valerievich balık tutarken telefonunu her zaman sessiz moda geçirir. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Ivan Valerievich'in telefonu sessiz moddaysa balık tutuyor demektir.
2) Ivan Valerievich yayın balığı avına çıkıyorsa, telefonu sessiz moddadır.
3) Ivan Valerievich'in telefonu sessiz modda değilse, bu onun balık tutmadığı anlamına gelir.
4) Ivan Valerievich'in telefonu sessiz modda değilse, bu, karısının onun balığa çıkmasına izin vermediği anlamına gelir.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

23 numaralı evin sakinleri arasında çalışanlar da var, okuyanlar da. Bir de çalışmayan, okumayanlar var. 23 numaralı evin okuyan sakinlerinden bazıları da çalışıyor. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) 23 nolu evde çalışanlardan en az biri okuyor.
2) 23 numaralı evin tüm sakinleri çalışıyor.
3) 23 numaralı evde oturanlar arasında çalışmayan, okumayan yoktur.
4) 23 nolu evin sakinlerinden en az biri çalışıyor.

Voleybol turnuvası öncesinde N şehri voleybol takımının oyuncularının boyları ölçüldü. Bu takımdaki voleybolcuların her birinin boyunun 190 cm'den fazla ve 210 cm'den kısa olduğu ortaya çıktı. belirtilen koşullar altında doğrudur.

1) N şehrinde bulunan voleybol takımının boyu 220 cm olan bir oyuncuya sahip olması gerekmektedir.
2) N şehrinin voleybol takımında 189 cm boyunda oyuncu bulunmamaktadır.
3) Bu takımdaki herhangi bir voleybolcunun boyu 210 cm'den azdır.
4) N ​​şehrinin voleybol takımının herhangi iki oyuncusunun boy farkı 20 cm'den fazladır.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

2014 yazında şirket çalışanlarının bir kısmı kulübede, bir kısmı da deniz kenarında tatil yaptı. Denizde tatil yapmayan tüm çalışanlar kulübede tatil yaptı. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Bu şirketin her çalışanı 2014 yazında ya kulübede, ya denizde ya da her ikisinde de tatil yaptı.
2) Bu şirketin 2014 yazında denizde tatil yapmayan bir çalışanı da kulübede tatil yapmadı.
3) Faina 2014 yazında kulübede veya denizde tatil yapmamışsa bu şirketin bir çalışanıdır.
4) Bu şirketin bir çalışanı 2014 yazında denizde tatil yapmamışsa, kulübede tatil yapmıştı.
Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan yazın.

"Dotalandia" ülkesinde kadınlardan daha fazla erkek var. En yaygın erkek adı Ivan, kadın adı ise Maria'dır. Verilen verilerden takip eden ifadeleri seçin.
"Dotalandia" ülkesinde:

1) Maria adında Avdotya adından daha fazla kadın var
2) Evsikakiy isminde Eustathius adından daha fazla erkek var
3) en az bir kadının adı Maria'dır
4) Anton adında erkeklerin sayısı Dulcinea adında kadınlardan daha fazla

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

Okula bir masa, bir karatahta, bir kayıt cihazı ve bir yazıcı satın alındı. Yazıcının kayıt cihazından daha pahalı olduğu, tahtanın kayıt cihazından daha ucuz ve masadan daha ucuz olduğu bilinmektedir. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Bir kayıt cihazı bir karttan daha ucuzdur.
2) Yazıcı karttan daha pahalıdır.
3) Tahta en ucuz satın almadır.
4) Yazıcı ve kartın maliyeti aynıdır.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

Sınıfta 30 kişi var, bunların 20'si biyoloji kulübüne, 16'sı coğrafya kulübüne gidiyor. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Bu sınıftan her iki kulübe de katılacak en az iki kişi olacaktır.
2) Bu sınıfın her öğrencisi her iki kulübe de katılır.
3) Hiçbir kulübe katılmayan 11 kişi olacaktır.
4) Bu sınıftan her iki kulübe de katılan 17 kişi yoktur.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

Hostes tatil için pasta, ananas, meyve suyu ve söğüş et satın aldı. Kek ananastan daha pahalıydı ama söğüş etlerden daha ucuzdu ve meyve suyu da kekten daha ucuzdu. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Ananas soğuk etlerden daha ucuzdu.
2) Meyve suyuna söğüş etlerden daha fazla para ödediler.
3) Soğuk etler en pahalı satın alma işlemidir.
4) Kek en ucuz satın almadır.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

1) Masa fotokopi makinesinden daha ucuzdur.
2) Raf, fotokopi makinesinden daha pahalıdır.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

Vitya, Kolya'dan daha uzun ama Masha'dan daha kısa. Anya, Vitya'dan daha uzun değil. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Maşa bu dört kişinin en uzunudur.

2) Anya ve Masha aynı boydadır.

3) Vitya ve Kolya aynı boydadır.

4) Kolya, Masha'dan daha kısadır.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

On birinci sınıflardan birinin yirmi mezunu, sosyal bilgiler alanında Birleşik Devlet Sınavına girdi. Alınan en düşük puan 36, en yüksek puan ise 75'tir. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçiniz.

1) Bu mezunlar arasında sosyal bilgiler alanında Birleşik Devlet Sınavı'nda eşit puan alan yirmi kişi bulunmaktadır.
2) Bu mezunlar arasında Birleşik Devlet Sınavından 75 puan alan bir kişi var
sosyal bilgilerde.
3) Bu yirmi kişiden herhangi birinin sosyal bilgiler alanındaki Birleşik Devlet Sınavı puanları
35'in altında değil.
4) Bu mezunlar arasında sosyal bilgiler alanında Birleşik Devlet Sınavı'ndan 20 puan alan bir kişi var.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

1) Bu sınıftaki her öğrenci her iki kulübe de katılmaktadır.
2) Bu sınıftan her iki kulübe de katılacak en az iki kişi olacaktır.
3) Bu sınıftan bir öğrenci tarih kulübüne gidiyorsa matematik kulübüne gitmelidir.
4) Bu sınıftan her iki kulübe de katılan 11 kişi yoktur.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

Bir evcil hayvan dükkanındaki akvaryumlardan birine 30 balık konuldu. Her balığın boyu 2 cm'den fazla ancak 8 cm'yi aşmamaktadır. Belirtilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçiniz.

1) Bu akvaryumdaki yedi balığın boyu 2 cm'den kısadır.
2) Bu akvaryumda 9 cm boyunda balık bulunmamaktadır.
3) Herhangi iki balığın boy farkı 6 cm'den fazla değildir.
4) Her balığın boyu 8 cm'den fazladır.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

Şirket bir raf, bir masa, bir projektör ve bir fotokopi makinesi satın aldı. Bir rafın masadan daha pahalı olduğu, fotokopi makinesinin masadan daha ucuz, projektörden daha ucuz olduğu bilinmektedir. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Masa fotokopi makinesinden daha ucuzdur.
2) Raf, fotokopi makinesinden daha pahalıdır.
3) Fotokopi makinesi en ucuz satın almadır.
4) Raf ve fotokopi makinesinin maliyeti aynıdır.

Olya, Alisa'dan daha genç ama Ira'dan daha yaşlı. Lena, Ira'dan daha genç değil. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1)Alice ve Ira aynı yaştadır.
2) Bu dört kişi arasında Ira'dan daha genç kimse yok.
3)Alice Ira'dan daha yaşlı.
4) Alice ve Olya aynı yaştadır.

Olimpiyat Oyunlarına katılan bir sporcu dünya rekoru kırarsa, sonucu da bir Olimpiyat rekoru olur.

Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Olimpiyat Oyunlarına katılan bir sporcunun sonucu Olimpiyat rekoru değilse dünya rekoru değildir.

2) Olimpiyat Oyunlarına katılan bir sporcunun sonucu Olimpiyat rekoru değilse dünya rekorudur.

3) Olimpiyat Oyunlarına katılan bir sporcunun sonucu dünya rekoru ise olimpiyat rekoru değildir.

4) Olimpiyat Oyunlarına katılan bir sporcu 100 m yarışında dünya rekoru kırarsa sonucu da Olimpiyat rekoru olur.

Cevabınızda seçilen ifadelerin numaralarını boşluksuz belirtiniz,
virgüller ve diğer ek karakterler.

Köyde yazlık yaşayanlar arasında üzüm yetiştirenler de var, armut yetiştirenler de var. Bir de ne üzüm ne de armut yetiştirenler var. Bu köyde üzüm yetiştiren bazı yaz sakinleri aynı zamanda armut da yetiştiriyor. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Bu köyden bir yaz sakini üzüm yetiştirmiyorsa armut yetiştirir.
2) Üzüm yetiştirenler arasında bu köyden yazlıkçılar da var.
3) Bu köyde hem armut hem de üzüm yetiştiren en az bir yaz sakini bulunmaktadır.
4) Bu köyde bir yaz sakini üzüm yetiştiriyorsa armut yetiştirmez.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

VKontakte'ye kayıtlı olanlar arasında Tver'den okul çocukları da var. Tverli okul çocukları arasında Odnoklassniki'ye kayıtlı olanlar da var. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Tver'deki tüm okul çocukları VKontakte veya Odnoklassniki'ye kayıtlı değildir.
2) Tver'den VKontakte'ye kayıtlı okul çocuğu yok.
3) Tverli okul çocukları arasında VKontakte'ye kayıtlı olanlar var.
4) Odnoklassniki kullanıcılarından en az biri Tver'den bir okul öğrencisidir.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

N Şirketinin 50 çalışanı var ve bunlardan 40'ı tanıyor
İngilizce ve 20 - Almanca. Belirtilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.
1) N şirketinde en az üç çalışan hem İngilizce hem de Almanca konuşmaktadır.
2) Bu şirkette hem İngilizce hem de Almanca bilen tek bir çalışan yok.
3) Bu şirketin bir çalışanı İngilizce biliyorsa Almanca da biliyor demektir.
4) Bu şirketin 20'den fazla çalışanı hem İngilizce hem de Almanca konuşmuyor.
Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan yazın.

Fizik öğretmeni Nikolai Dmitrievich ders verirken her zaman telefonunu kapatıyor. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.
1. Nikolai Dmitrievich'in telefonu açıksa ders vermiyordur.
2.Nikolai Dmitrievich'in telefonu açıksa ders veriyor demektir.
3.Nikolai Dmitrievich ders sırasında fizik alanında laboratuvar çalışması yapıyorsa telefonu kapatılır.
4.Nikolai Dmitrievich fizik dersi veriyorsa telefonu açıktır.

2) Evde gaz sobaları varsa, bu evin 13 katından az katı vardır.
3) Evin 17'den fazla katı varsa, içine gaz sobaları monte edilir.
4) Evin gaz sobası varsa 12'den fazla katı yoktur.
Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan yazın.

1) Bu şirkette ne Odnoklassniki ağını ne de VKontakte ağını kullanmayan 10 kişi var.

2) Bu şirkette her iki ağı da kullanan en az 5 kişi var.

3) Bu şirketten yalnızca Odnoklassniki ağını kullanan tek bir kişi bile yok.

4) Bu şirketten en fazla 10 kişi her iki ağı da kullanamaz.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya başka ek karakterler olmadan yazın.

2) Ivan Petrovich'in telefonu açıksa ders veriyor demektir.

3) Ivan Petrovich matematik sınavına giriyorsa bu, telefonunun kapalı olduğu anlamına gelir.

4) Ivan Petrovich matematik dersi veriyorsa bu, telefonunun açık olduğu anlamına gelir.

Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

Sınıfta 20 kişi bulunmaktadır ve bunların 13'ü tarih kulübüne, 10'u ise matematik kulübüne katılmaktadır. Verilen koşullar altında doğru olan ifadeleri seçin.

1) Bu sınıftaki her öğrenci her iki kulübe de katılmaktadır.
2) Bu sınıfın bir öğrencisi tarih kulübüne gidiyorsa matematik kulübüne gitmelidir.
3) Bu sınıftan her iki kulübe de katılacak en az iki kişi olacaktır.
4) Bu sınıftan her iki kulübe de katılan 11 kişi yoktur.
1) Vitya, Sasha'dan daha uzundur.
2) Sasha, Anya'dan daha kısadır.
3) Kolya ve Masha aynı boydadır.
4) Vitya en uzun olanıdır.
Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin.

Birleşik Devlet Sınavı 2017. Matematik. Görev 18. Bir parametreyle ilgili sorunlar. Sadovnichy Yu.V.

M.: 2017. - 128 s.

Bu kitap Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 18. Problemine benzer problemlere ayrılmıştır (parametreyle ilgili problem). Bu tür problemleri çözmek için çeşitli yöntemler dikkate alınmakta ve grafik illüstrasyonlara da büyük önem verilmektedir. Kitap lise öğrencileri, matematik öğretmenleri ve öğretmenler için faydalı olacaktır.

Biçim: pdf

Boyut: 1,6 MB

İzle, indir:Drive.google

İÇERİK
Giriş 4
§1. Doğrusal denklemler ve doğrusal denklem sistemleri 5
Bağımsız çözüm için problemler 11
§2. Diskriminant 12'yi kullanarak ikinci dereceden trinomialin incelenmesi
Bağımsız çözüme yönelik problemler 19
§3. Vieta'nın teoremi 20
Bağımsız çözüme yönelik problemler 26
§4. İkinci dereceden üç terimli 28'in köklerinin konumu
Bağımsız çözüm için problemler 43
§5. Grafik illüstrasyonların kullanımı
ikinci dereceden trinomial 45'in çalışmasına
Bağımsız çözüme yönelik problemler 55
§6. Sınırlı işlev. Değer aralığını bulma 56
Bağımsız çözüme yönelik problemler 67
§7. Fonksiyonların diğer özellikleri 69
Bağımsız çözüme yönelik problemler 80
§8. Parametre 82 ile ilgili mantık sorunları
Bağımsız çözüme yönelik problemler 93
Koordinat düzlemindeki resimler 95
Bağımsız çözüme yönelik problemler 108
Yöntem "Okha" 110
Bağımsız çözüme yönelik problemler 119
Cevaplar 120

Bu kitap Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 18. Problemine benzer problemlere ayrılmıştır (parametreyle ilgili problem). Problem 19'un (çözümü tamsayıların özelliklerini kullanan bir problem) yanı sıra, problem 18 varyantın en zorudur. Ancak kitap, bu tür sorunları çeşitli çözüm yöntemlerine göre sistemleştirmeye çalışmaktadır.
İkinci dereceden üç terimlinin incelenmesi gibi görünüşte popüler bir konuya birkaç paragraf ayrılmıştır. Ancak bazen bu tür sorunlar, çözüme yönelik farklı, bazen de en beklenmedik yaklaşımları gerektirir. Bu standart dışı yaklaşımlardan biri paragraf 2'deki örnek 7'de gösterilmektedir.
Çoğu zaman bir parametre ile problem çözerken, koşulda verilen fonksiyonun incelenmesi gerekir. Kitapta fonksiyonların sınırlılık, eşlik, süreklilik gibi özelliklerine ilişkin bazı ifadeler formüle ediliyor; Daha sonra örnekler bu özelliklerin problem çözmeye uygulanmasını gösterir.