И вот напоследок я перехожу к разбору очень интересного случая, впервые отмеченного Джозефсоном, к анализу того, что бывает при контакте двух сверхпроводников. Пусть у нас есть два сверхпроводника, связанные тонким слоем изолятора (фиг. 19.6). Теперь такое устройство называется «переходом Джозефсона». Если изолирующий слой толст, электроны не могут пройти через него, но если он достаточно тонок, то электроны могут иметь заметную квантовомеханическую амплитуду перескока. Это попросту новый пример квантовомеханического проникновения через барьер. Джозефсон проанализировал такой случай и выяснил, что при этом должно происходить немало странных явлений.
Фиг. 19.6. Два сверхпроводника, разделенных тонким изолятором.
Для анализа такого контакта я обозначу амплитуду того, что электрон окажется на одной стороне, через , а того, что на другой, - через . В сверхпроводящем состоянии волновая функция - это общая волновая функция всех электронов с одной стороны, а - соответствующая функция с другой стороны. Эту задачу можно решать для сверхпроводников разного сорта, но мы ограничимся самым простым случаем, когда вещество по обе стороны одно и то же, - так что соединение самое простое и симметричное. И пусть пока никакого магнитного поля нет. Тогда связь между этими двумя амплитудами должна быть такой:
Постоянная характеризует данный переход. Если бы была равна нулю, то эта пара уравнений попросту описывала бы наинизшее энергетическое состояние (с энергией ) каждого сверхпроводника. Но обе стороны связаны амплитудой , выражающей возможность утечки из одной стороны в другую (это как раз известная нам по двухуровневым системам амплитуда «переброса»). Если обе стороны одинаковы, то будет равно , и я имею право их просто вычесть. Но теперь предположим, что мы подсоединили две сверхпроводящие области к двум полюсам батарейки, так что к переходу оказалась приложенной разность потенциалов . Тогда . Для удобства я могу выбрать нуль энергии посредине между и , и тогда уравнения обратятся в
(19.40)
Это стандартные уравнения двух связанных квантовомеханических состояний. На этот раз давайте проанализируем их по-иному. Сделаем подстановки:
где и - фазы по обе стороны контакта, а и - плотности электронов в этих двух точках. Вспомним, что на практике и почти точно совпадают друг с другом и равны - нормальной плотности электронов в сверхпроводящем материале. Если вы теперь подставите эти формулы для и в (19.40) и приравняете вещественные части вещественным, а мнимые - мнимым, то получится четверка уравнений (для краткости обозначено ):
(19.42)
(19.43)
Первая пара уравнений говорит, что «Но, - скажете вы, - они ведь обе должны быть равны нулю, раз и обе постоянны и равны ». Не совсем. Эти уравнения описывают не все. Они говорят, какими были бы и , если бы не было добавочных электрических сил за счет того, что нет баланса между электронной жидкостью и фоном положительных ионов. Они сообщают, как начали бы меняться плотности, и поэтому описывают тот ток, который начал бы течь. Этот ток, текущий от стороны 1 к стороне 2, был бы как раз равен (или ), или
. (19.44)
Такой ток вскоре зарядил бы сторону 2, если можно было бы забыть, что обе стороны соединены проводами с батареей. Однако он не зарядит область 2 (и не разрядит область 1), потому что возникнут токи, которые выровняют потенциал. В наши уравнения эти токи от батареи не входят. Если бы их добавить, то и оставались бы фактически постоянными, а ток через переход определялся бы формулой (19.44).
Поскольку и действительно остаются постоянными и равными , давайте положим и напишем
Тогда , подобно , есть число, характеризующее данный переход.
Другая пара уравнений (19.43) дает нам и . Нас интересует разность , которую мы хотим подставить в (19.45); из уравнений же мы имеем
. (19.46)
Это значит, что можно написать
, (19.47)
где - значение при . Не забывайте также, что - это заряд пары, . В уравнениях (19.45) и (19.47) содержится важный результат - общая теория переходов Джозефсона.
Так что же из них следует? Сначала приложим постоянное напряжение. Если приложить постоянное напряжение , то аргумент синуса примет вид . Поскольку - число маленькое (по сравнению с обычными напряжениями и временами), то синус будет колебаться довольно быстро и в итоге никакой ток не пойдет. (Практически, поскольку температура не равна нулю, небольшой ток все же будет из-за проводимости «нормальных» электронов.) С другой стороны, если напряжение на переходе равно нулю, то ток может пойти! Если нет напряжения, то ток может равняться любой величине между и (в зависимости от того, каково значение ). Но попробуйте приложить напряжение - и ток обратится в нуль. Это странное поведение недавно наблюдалось экспериментально.
Ток можно получить и другим способом: кроме постоянного напряжения -приложить еще и высокую частоту. Пусть
,
где . Тогда
.
Но при малых
Разложив по этому правилу , я получу
Первый член в среднем дает нуль, но второй в нуль не обращается, если
Значит, если частота переменного напряжения равна , то через контакт пойдет ток. Шапиро сообщил, что он наблюдал такой резонансный эффект.
Если вы просмотрите работы на эту тему, то заметите, что в них формула для тока часто записывается в виде
, (19.48)
где интеграл берется по пути, ведущему через переход. Причина здесь в том, что если переход находится в поле векторного потенциала, то фаза амплитуды переброса видоизменяется так, как было объяснено вначале [уравнение (19.1)]. Если вы всюду включите такой сдвиг фазы, то получите нужные формулы.
Наконец, я хотел бы описать очень эффектный и интересный опыт по интерференции токов, проходящих через два перехода, который был недавно проделан. Мы привыкли встречаться в квантовой механике с интерференцией амплитуд от двух щелей. Сейчас мы будем иметь дело с интерференцией двух токов, текущих через два перехода между сверхпроводниками. Она вызывается различием в фазах, с которыми сливаются токи, прошедшие по двум разным путям. На фиг. 19.7 показано параллельное соединение двух переходов и между сверхпроводниками. Концы сверхпроводников и подключены к приборам, которыми мы измеряем ток. Внешний ток будет суммой токов через каждый из переходов. Пусть и это токи через переходы, и пусть их фазы будут и . Разность фаз волновых функций в точках и должна быть одинаковой, по какому бы пути вы ни пошли. На том пути, который следует через переход , разность фаз между и равна плюс криволинейный интеграл от векторного потенциала вдоль верхнего пути:
. (19.49)
Фиг. 19.7. Два параллельных перехода Джозефсона.
Почему? Потому что фаза связана с уравнением (19.26). Если вы это уравнение проинтегрируете вдоль какого-то пути, то левая часть даст изменение фазы, которое тем самым как раз окажется пропорциональным криволинейному интегралу от , что и написано. Изменение фазы по нижнему пути может быть записано подобным же образом:
. (19.50)
Эти величины должны быть равны; если я их вычту, то получу, что разность дельт должна быть равна контурному интегралу от по замкнутому пути
.
Здесь интеграл берется по замкнутому контуру (см. фиг. 19.7), проходящему через оба перехода. Интеграл от это магнитный поток через контур. Итак, две дельты оказываются отличающимися на , умноженное на магнитный поток , который проходит между двумя ветвями схемы: может зависеть от прилагаемого к переходам внешнего напряжения. Но что бы мы ни делали, в (19.52).
Фиг. 19.8. Запись тока через два параллельных перехода Джозефсона как функции магнитного поля в области между двумя переходами.
Один из самых интригующих вопросов квантовой механики - это вопрос о том, существует ли векторный потенциал в том месте, где нет поля. Опыт, который я только что описал, был проделан тоже с узеньким соленоидом, помещенным между двумя переходами, так что заметное магнитное поле было только внутри соленоида, а на сверхпроводящие провода его попадало пренебрежимо мало. И вот оказалось, что сила тока колеблется с изменением потока магнитного поля внутри этого соленоида, даже если само поле и не касается проводов. Это еще одно доказательство «физической реальности» векторного потенциала [см. гл. 15, § 5 (вып. 6)].
Я не знаю, что теперь на очереди. Но посмотрите-ка, что можно было бы сделать. Во-первых, заметьте, что интерференция между двумя переходами может быть применена для создания чувствительного магнитометра. Если площадь, охватываемая двумя переходами, равна, скажем, , то максимумы на кривой фиг. 19.8 будут отстоять друг от друга на гс. Одну десятую промежутка между пиками запросто можно заметить; значит, таким соединением можно будет измерять поля величиной в гс, или замерять большие поля со столь же хорошей точностью. Можно даже пойти дальше. Представим, например, что мы вплотную друг к другу на равных расстояниях расставили 10-20 переходов. Тогда получится интерференция на 10-20 щелях, и при изменении магнитного поля мы получим очень резкие максимумы и минимумы. Вместо интерференции на двух щелях у нас будет двадцати-, а может быть, и стощелевой интерферометр для измерения магнитного поля. Вероятно, можно предсказать, что измерения магнитных полей при использовании квантовомеханической интерференции станут почти такими же точными, как измерения длин световых волн.
Это еще одна иллюстрация к тому, что происходит в физике в последнее время - появление транзистора, лазера, а теперь эти переходы сверхпроводников, практическое значение которых пока еще не раскрыто полностью. Квантовая механика, открытая в 1926 г., имела за своими плечами почти 40 лет развития, когда вдруг внезапно она получила множество реальных практических применений. Как-то сразу появилась возможность крайне деликатно и тонко управлять природой.
И должен вам сообщить, джентльмены, как это ни прискорбно, что для того, чтобы принять в этом участие, вам абсолютно необходимо как можно быстрее изучить квантовую механику. В этом курсе мы попытались отыскать путь, на котором тайны этой области физики стали бы вам понятными как можно раньше.
Разность фаз параметра порядка 1. Конденсат куперовских пар в СП-ке описывается единой комплексной волновой функцией – параметром порядка: = (r,t)= e i (1.1) 2. – энергия связи пар. Иногда обозначают, как; = (r,t). 3. – фаза параметра порядка. 4. и =f(r, t) 5. Рассмотрим контакт двух сверхпроводников. Как мы знаем, у каждого своя фаза – 1, Введем разность фаз эти двух сверхпроводников на их границах = (r,t)= (3.1)
Зависимость фазы волновой функции от r 1) Ток (плотность тока) в сверхпроводнике определяется как j=(e /2m)N s (3.2) Здесь = / r (градиент), N s – концентрация «сверхпроводящих» электронов. Это выражение следует из общего квантовомеханического выражения j~ *- * при = e i, если = не меняется 2) Т.е. меняется в сверхпроводнике вдоль тока. И 0
I c может быть. Т.е. V 0 на переходе. 2. Энергетическая схема такого перехода: И из (3.3) имеем i 1 / t=eV 1 +K 2 i 2 / t=-eV 2 +K 1 (3.4) Это уточнение (3.3)" title="Вывод основных уравнений Джозефсона 1. Пусть I > I c может быть. Т.е. V 0 на переходе. 2. Энергетическая схема такого перехода: И из (3.3) имеем i 1 / t=eV 1 +K 2 i 2 / t=-eV 2 +K 1 (3.4) Это уточнение (3.3)" class="link_thumb"> 8 Вывод основных уравнений Джозефсона 1. Пусть I > I c может быть. Т.е. V 0 на переходе. 2. Энергетическая схема такого перехода: И из (3.3) имеем i 1 / t=eV 1 +K 2 i 2 / t=-eV 2 +K 1 (3.4) Это уточнение (3.3) I c может быть. Т.е. V 0 на переходе. 2. Энергетическая схема такого перехода: И из (3.3) имеем i 1 / t=eV 1 +K 2 i 2 / t=-eV 2 +K 1 (3.4) Это уточнение (3.3)"> I c может быть. Т.е. V 0 на переходе. 2. Энергетическая схема такого перехода: И из (3.3) имеем i 1 / t=eV 1 +K 2 i 2 / t=-eV 2 +K 1 (3.4) Это уточнение (3.3)"> I c может быть. Т.е. V 0 на переходе. 2. Энергетическая схема такого перехода: И из (3.3) имеем i 1 / t=eV 1 +K 2 i 2 / t=-eV 2 +K 1 (3.4) Это уточнение (3.3)" title="Вывод основных уравнений Джозефсона 1. Пусть I > I c может быть. Т.е. V 0 на переходе. 2. Энергетическая схема такого перехода: И из (3.3) имеем i 1 / t=eV 1 +K 2 i 2 / t=-eV 2 +K 1 (3.4) Это уточнение (3.3)"> title="Вывод основных уравнений Джозефсона 1. Пусть I > I c может быть. Т.е. V 0 на переходе. 2. Энергетическая схема такого перехода: И из (3.3) имеем i 1 / t=eV 1 +K 2 i 2 / t=-eV 2 +K 1 (3.4) Это уточнение (3.3)">
Вывод основных уравнений Джозефсона Пусть (для простоты) сверхпроводники одинаковы: – плотность числа частиц (пар) j=j c sin (3.7) Основное уравнение Джозефсона для тока: j c =j J =2K /ħ Для рассмотренной модели (слабая связь с коэффициентом К) : Величина К зависит от свойств обоих сверхпроводников и геометрии (толщины изолятора)
Стационарный эффект Джозефсона 1. «Стационарный» - ничего не зависит от времени t, т.е., например, (t). 2. В ур-нии для тока (3.7) нет времени явно, оно остается: j=j c sin Или I=I c sin. 3. А из выражения (3.8) следует V=0, =Const. Эта система уравнений (3.9) и есть основные уравнения стационарного эффекта Джозефсона (3.9)
Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н 1. При наличии поля Н ток в сверхпроводнике j=(e/m) (iħ/2)(*- *)-(2e/c)A 2 (3.10) B=rotA, A-векторный потенциал, 2е-заряд «частицы». 2. = е i, (r). Подставим в (3.10). Появится. Определим тогда из (3.10) этот градиент фазы: =(2e/ħc){A+(mc/2e 2)j} (3.11) 3. Рассмотрим переход S-I-S
Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н Правая часть (3.12):- поток в контуре S(3.14) Действительно, j 2 -j 1 = j, j dl-второй порядок малости Из (3.12)-(3.15) получим =(2е/ħс) Ф где Ф=B y d x, x=x A -x B – расстояние между точками А и В, d=d o , d o – толщина изолятора, 1, 2 – глубины проникновения поля в СП-и. Поле проникает и в металл!
uk-badge uk-margin-small-right">
Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н Подставив Ф в, получим d /dx=(2ed/ ħс)B y. (3.16) Т.е. ~B, т.е. магнитному полю. Очень важный результат Проинтегрируем (3.16) по х: =(2ed/ ħс)B y x+ o. (3.17) Здесь o =Const, это фаза в точке, принятой нами за начало отсчета. Вывод: поскольку j=j c sin, то при наличии поля плотность тока разная в разных точках перехода (= (х))
Максимальный ток через переход как функция Н В (3.18) мы обозначили максимальный ток как I m. Это критический ток, но в поле Н 0. Из (3.18) находим Ф=B y a x d А Ф о =hc/2e= Гс см 2 (CGSM) I c =j c a x a y - максимальный ток без поля
Джозефсоновская глубина проникновения d /dx=(2ed/ħc)H y (см. формулу 3.16)(3.20) Здесь заменили В у Н у (в переходе-диэлектрике =1); d=d o – «эффективная» толщина барьера. 3) В диэлектрике-переходе справедливы уравнения Максвелла: rotH = (4 /c)j + (1/c) D/ t (3.21) Сейчас мы пренебрежем емкостью перехода, и значит токами смещения D/ t. Для принятой геометрии (3.21) будет dH y /dx = (4 /c)j z Полная производная, т.к. у нас только Н у 0 Сюда подставим Н у из (3.20) (ħс 2 /8 ed)d 2 /dx 2 = j z = j c sin
Джозефсоновская глубина проникновения Если мало (обычно все же собственные токи и создаваемые ими поля Н малы), то (3.22) будет: Решение этого уравнения (за начало координат возьмем точку с максимальным током): = о exp(-x/ J)(3.24) Здесь о -фаза в начале координат (где ток максимален). Видно, что ток экспоненциально затухает с ростом х. Т.е. J -это глубина проникновения Джозефсоновских токов в большой переход
C. F. Roos / Phys. Rev. Lett
Изменение фазы волновой функции при перестановке местами двух бозонов или фермионов можно измерить напрямую, хотя раньше его наблюдали только косвенно. В новой работе физики предложили две схемы экспериментов по измерению фазы обмена, в которых исходные состояния модифицируют разными способами. Статья опубликована в Physical Review Letters .
В квантовой механике волновая функция системы из одинаковых (то есть принципиально неразличимых) частиц может быть либо симметричной относительно перестановок частиц (если мы имеем дело с бозонами), либо антисимметричной (для фермионов). Это так называемый постулат симметризации (symmetrization postulate). В принципе, возможна и более сложная квантовая статистика, но для известных на данный момент элементарных частиц она не реализуется .
На самом элементарном уровне симметрия волновой функции проявляется, когда мы переставляем две одинаковые частицы. В этом случае фаза волновой функции сдвигается на некоторую величину (фазу обмена, exchange phase), равную π для фермионов и нулю для бозонов. Такие эффекты возникают , например, в молекулах двухатомного газа (азота, кислорода и так далее). Из-за них некоторые вращательные состояния молекул оказываются запрещены, и это можно измерить экспериментально . Тем не менее, напрямую фазу обмена еще не наблюдали. В данной работе физики предложили схему двух экспериментов, в которых ее можно измерить непосредственно.
Принципиальная схема опыта
C. F. Roos / Phys. Rev. Lett
Общая схема опытов выглядит следующим образом. Изначально имеется две одинаковых, но принципиально различимых (поэтому симметрия здесь не сказывается) частицы, которые удерживаются с помощью связывающего потенциала так, чтобы их волновые функции практически не перекрывались. Затем потенциал модифицируют так, что исходное состояние разбивается на два: на контрольное состояние и на состояние, в котором частицы поменялись местами. После ученые смотрят, как эти два состояния интерферируют , измеряют корреляцию волновых функций и определяют отсюда фазу обмена.
Физики предлагают два способа реализовать такой эксперимент. В первом способе волновая функция системы разбивается на четную и нечетную часть, и потенциал по-разному действует на них. В результате фазы волновых функций изменяются на некоторую общую величину φ, регулируемую в эксперименте, но фаза нечетной части дополнительно смещается на величину φ ex , которая зависит от природы частиц. Сравнивая волновые функции и измеряя их корреляцию для разных значений φ, можно определить φ ex . Экспериментально проверить эту схему можно с помощью интерферометра Рамзея (two-particle Ramsey interferometer), в котором пара нейтральных атомов движется в оптической решетке . В качестве бозонов можно взять атомы рубидия или цезия, а для фермионов - щелочноземельные металлы.
Схема двухчастичного интерферометра Рамзея, позволяющего измерить фазу обмена
C. F. Roos / Phys. Rev. Lett
Другой способ заключается в том, что под действием внешнего потенциала две частицы образуют связанную систему, напоминающую двухатомную молекулу. Медленно меняя потенциал, можно заставить ее вращаться. В результате четность состояния будет изменяться, причем по-разному для бозонов и фермионов, что можно измерить с помощью разработанных методов анализа двухатомных молекул.
Реализовать этот опыт ученые предлагают с помощью радиочастотной ловушки (radiofrequency trap), в которой два иона помещены в гармонический потенциал и удерживаются в нем силами взаимного отталкивания. В качестве фермионов можно использовать ионы 40 Ca + , а в качестве бозонов - 43 Ca + .. Тем не менее, прямые наблюдения (с помощью интерференции) фазы обмена для системы из двух частиц ранее не проводились.
Дмитрий Трунин
Все живые существа излучают свет посредством колебаний электромагнитных волн, исходящих от их сигнала ДНК, во многих диапазонах частот. Сигнал ДНК - эффективное средство для установления связи тела с другими телам с помощью своего сигнала ДНК. Личный сигнал ДНК управляет биологическими и метаболическими ритмами, а также обеспечивает инструкции для организации биологического энергетического поля или ауры каждого живого организма. Когда наш сигнал ДНК синхронизирован по фазе с другим сигналом ДНК или имеет такую же резонансную частоту передачи сигнала, независимо от того, естественной ли или искусственной является эта передача, он может устанавливать связь с этим сигналом.
Результат электромагнитной связи, существующей между множественными сигналами ДНК, выражается в разности фаз. Разность фаз можно измерить, и в зависимости от нее волны называют «синфазными» или «не синфазными» (совпадающими или не совпадающим по фазе). Фаза колебания показывает, какая часть периода прошла с момента начала наблюдения за колебаниями. Разность фаз - это разница между начальными фазами двух волн, имеющих одинаковую частоту. Разность фаз также называется сдвигом фаз и является безразмерной величиной или может измеряться в единицах угловой величины. Например, представьте, что два человека, каждый из которых имеет личный сигналам ДНК, стоят друг напротив друга и одновременно получают передачу данных с одинаковой частотой. Затем измеряют общие электромагнитные сигналы, чтобы определить фазировку волн тел сознания, установивших связь между собой. Разность фаз между двумя отдельными человеческими телами может быть измерена, она будет отражаться на эмоциях или чувствах обоих человек. Такой феномен несовпадения фаз биологических энергетических полей других людей каждый человек может сразу ощутить как чувство отсутствия резонанса, или рядом с такими людьми ощущается дискомфорт.
Мы можем применить этот принцип разности фаз волны, наблюдая за группами людей, подвергающихся воздействию определенного диапазона окружающих частот. Когда два или более человека, или осциллятора, имеют одинаковую частоту, и отсутствует сдвиг фаз, они совпадают по фазе. Когда два или более человека, или осциллятора, имеют подобную частоту и различные фазы волн, они не совпадают по фазе друг с другом. Если разность фаз велика и близка к 180 градусам, то, говорят, что люди или осцилляторы находятся в противофазе. Если две взаимодействующие волны встречаются в точке, в которой они находятся в противофазе, то происходит разрушительное волновое влияние . Противофазные волны могут быть направлены через любой осциллятор, например, людей, имеющих настройку по частоте на электромагнитные сигналы. Многие энергетически чувствительные люди испытывают виды психической агрессии со стороны тех, кто находится в противофазе к их частотному состоянию или сознанию. Например, люди, используемые в качестве темных порталов, направляют негативную энергию в свое окружение. Не исключено, что технология противофазы может быть направлена против людей, и это происходит как на уровне сознания, так и посредством других видов искусственных технологий. Такие направленные военные технологии называются Фазовыми Разрушителями.
Разность фаз определяет, будет ли волны усиливать и укреплять одна другую, уравновешивать друг друга, или в результате интерференции они могут ослабить и уничтожить друг друга. Свойства фазировки электромагнитных волн можно использовать для лучшего понимания функций светового излучения и связи с непосредственным источником сигнала ДНК. Когда сигнал ДНК подается искусственно в диапазоне сверхнизких частот (ELF), он может легко создать эффект несовпадения волн по фазе, что значительно глушит сигнал ДНК или сводит его на нет. Эта технология глушит связь, созданную между многими сигналами ДНК, или засекречивает клеточный код ДНК. Такое происходит путем внедрения в сигналы сверхнизкой частоты, предназначенной, в первую очередь, разорвать связь ДНК.
Согласно квантовой теории электроны проводимости проходят через диэлектрик в результате туннельного эффекта (просачивание сквозь потенциальный барьер). Если создать туннельный контакт , образованный двумя сверхпроводниками, пространство между которыми заполнено тонким слоем диэлектрика (10 9 м), то возможны два различных типа туннелирования джозефсоновское и одночастичное . Первое связано с туннелированием куперовских сверхпроводящих пар электронов сквозь слой изолятора, где через контакт протекает электрический ток. Второе одночастичное представляет собой просачивание сквозь потенциальный барьер микрочастиц. Когда ток через контакт не превышает критического, то на контакте отсутствует падение напряжения. Это явление называют стационарным эффектом Джозефсона.
При прохождении через контакт тока больше критического на нем возникает падение напряжения, и контакт начинает излучать электромагнитные волны. Это явление получило название нестационарного эффекта Джозефсона . Известно, что излучать электромагнитные волны может переменный ток. Поэтому через контакт при постоянном падении напряжения протекает переменный ток. Частота электромагнитного излучения связана с падением напряжения соотношением (9.35)
где q e заряд электрона; h постоянная Планка; U падение напряжения.
Электроны, создающие сверхпроводящий ток, объединяются в куперовские пары и при переходе через контакт получают некоторую энергию W Д = 2q e U. Такое состояние является возбужденным. Поэтому при переходе куперовской пары электронов в основное состояние сверхпроводника излучается квант света (фотон) с энергией = h.
Таким образом, нестационарный эффект Джозефсона является экспериментальным доказательством существования куперовских электронных пар в сверхпроводниках, о чем свидетельствует удвоенный заряд электрона в формуле (9.35). В стационарном и нестационарном эффектах Джозефсона волновая функция электрона, описывающая его квантовомеханические свойства, проявляется в макроскопических явлениях существовании тока и излучения.
Причем плотность тока Джозефсона j Д пропорциональна градиенту волновой функции. В обычных металлах при отсутствии в них электрического поля ток равен нулю. При случайных изменениях разностей фаз волновых функций в металлах среднее значение плотности тока также равно нулю. Аналогичная ситуация наблюдается и в оптике, где при случайных изменениях разности фаз складываемых электромагнитных волн интерференция отсутствует.
Вывод : В эффекте Джозефсона впервые экспериментально обнаружено, что макроскопическое явление электрический ток определяется микроскопической характеристикой фазой волновой функции электрона и квантуется, т. е. принимает лишь дискретные значения.
Следовательно, границы между макро и микрофизикой “размываются”.
9.15. Квантование магнитного потока
Согласно основным положениям квантовой механики следует, что квантование энергии, заряда, импульса и других физических величин происходит только в микромире и свойственно процессам, протекающим в молекулах, атомах, ядрах.
Изучение явлений, происходящих при температурах, близких к Т = 0 К, показало, что возможно и макроскопическое квантование.
Действительно, экспериментально наблюдается квантование величин, характеризующих свойства макроскопических тел, размеры которых в 10 5 раз превосходят размеры атомов.
Если электрический ток протекает по сверхпроводящему металлическому кольцу, то он становится незатухающим изза отсутствия сопротивления и потерь на выделение теплоты ДжоуляЛенца.
Классическая теория природу этого явления объяснить не смогла.
Сверхпроводящее кольцо позволило наблюдать в большом масштабе квантовый эффект.
Сила тока в сверхпроводящем кольце не принимает любые значения и не изменяется непрерывно.
Как и всякий ток, сверхпроводящий ток создает магнитное поле. Квантование тока приводит к квантованию индукции магнитного поля, т. е. она может принимать только ряд дискретных значений, а не любые, как это следует из классической физики.
Это, в свою очередь, приводит к квантованию магнитного потока сквозь сечение сверхпроводящего кольца, т. е.
где N = 1, 2, 3, ...;
(9.36)Ф 0 = 2,0678506(54)10 15 Вб квант магнитного потока.
Магнитный поток макроскопическая величина, и возможность его квантования означает переход к большим, по сравнению с атомными, масштабам квантования.
Экспериментально квант магнитного потока определен на основе эффекта Джозефсона. При некоторых условиях критический ток через сверхпроводящий контакт оказывается периодически зависящим от внешнего магнитного потока с периодом, равным кванту магнитного потока Ф 0 .
Согласно теории сверхпроводимости куперовские электроны, создающие ток (Купера эффект), описываются единой волновой функцией, характеризующейся некоторой фазой фазовой когерентностью сверхпроводящих электронов, которая и приводит к квантованию магнитного потока.
В замкнутом сверхпроводящем кольце (рис. 9.36) разность фаз волновой функции между точками А и В
АВ = А В,
удовлетворяет соотношению Джозефсона
,
(9.37)
где U разность потенциалов между точками А и В контура L (штриховая линия, рис. 9.36).
Согласно закону электромагнитной индукции напряжение между т. А и В (рис. 9.36)
,
(9.38)
где Ф магнитный поток, охваченный контуром L.
Из уравнений (9.37) и (9.38) следует, что
.
(9.39)
Постоянная интегрирования в этом выражении связана со скоростью движения сверхпроводящих электронов, что следует из квантовомеханического выражения для скорости куперовских пар:
,
(9.40)
где m
масса электрона;
векторный потенциал электромагнитного
поля.
Интегрируя
по контуруL
между точками А и В, получаем следующее
выражение:
.
(9.41)
Фундаментальность явления квантования магнитного потока сказывается, например, в существовании квантовых вихрей в сверхпроводниках II рода, определяющих магнитные свойства большого класса сверхпроводников.
Квантование магнитного потока наряду с эффектом Джозефсона составляет основу работы сверхпроводящих квантовых интерферометров.
В настоящее время ведутся работы по созданию суперкомпьютора нового поколения на основе эффекта Джозефсона.
