Детали из металла у автомобиля или разнообразных электрических устройствах, имеют способность двигаться в магнитном поле и пересекаться с силовыми линиями. Благодаря этому образовывается самоиндукция. Предлагаем рассмотреть аномальные вихревые токи фуко, потоки воздуха, их определение, применение, влияние и как уменьшить потери на вихревые токи в трансформаторе.

Из закона Фарадея следует, что изменение магнитного потока производит индуцированное электрическое поле даже в пустом пространстве.

Если металлическая пластина вставляется в это пространство, индуцированное электрическое поле приводит к появлению электрического тока в металле. Эти индуцированные токи называются вихревые токи.

Токи Фуко – это потоки, индукция которых проводится в проводящих частях разнообразных электрических приборах и машинах, блуждающие токи Фуко особенно опасны для пропуска воды или газов, т.к. их направление невозможно контролировать в принципе.

Если индуцированные встречные токи создаются изменяющимся магнитным полем, то токи вихревые будут перпендикулярны к магнитному полю, и их движение будет производиться по кругу, если данное поле однородно. Эти индуцированные электрические поля очень сильно отличаются от электростатических электрических полей точечных зарядов.

Практическое применение вихревых токов

Вихревые токи полезны в промышленности для рассеивания нежелательной энергии, например у поворотного кронштейна механического баланса, особенно если сила тока очень высокая. Магнит в конце опоры настраивает вихревые токи в металлической пластине, прикрепленной к концу кронштейна, скажем, ansys.

Вихревые потоки, как учит физика, могут быть также использованы в качестве эффективного тормозного усилия в двигателях транзитного поезда. Электромагнитные приспособления и механизмы на поезде около рельсов специально настроены для создания вихревых токов. Благодаря движению тока, получается плавный спуск системы и поезд останавливается.

Закрученные токи вредны в измерительных трансформаторах и для человека. Металлический сердечник используется в трансформаторе, чтобы увеличить поток. К сожалению, вихревые токи, полученные в якоре или сердечнике, могут увеличить потери энергии. Построив металлическую сердцевину чередующихся слоев из проводящих и не проводящих энергию, материалов, размер индуцированных петель уменьшается, таким образом, уменьшая потери энергии. Шум, который производит трансформатор при работе, является следствием именно такого конструктивного решения.

Видео: вихревые токи Фуко

Еще один интересный использования вихревой волны – применение их в электросчетчиках или медицине. В нижней части каждого счетчика расположен тонкий алюминиевый диск, который всегда вращается. Это диск движется в магнитном поле, так что там всегда есть вихревых токи, цель которых замедлить движения диска. Благодаря этому датчик работает точно и без перепадов.

Вихри и скин-эффект

В том случае, когда возникают очень сильные вихревые токи (при высокочастотном токе), в телах плотность тока становится значительно меньше, чем на их поверхностях. Это так называемый скин эффект, его методы используются для создания специальных покрытий для проводов и в трубах, которые разрабатываются специально для вихре-токов и тестируются в экстремальных условиях.

Это доказал еще ученый Эккерт, который исследовали ЭДС и трансформаторные установки.

Принципы вихревых токов

Катушка из медной проволоки является распространенным методом для воспроизведения индукции вихревых токов. Переменный ток, проходящий через катушку, создает магнитное поле внутри и вокруг катушки. Магнитные поля образуют линии вокруг провода и соединяются, образуя более крупные петли. Если ток увеличивается в одной петле, магнитное поле будет расширяться через некоторые или все из петель проволоки, которые находятся в непосредственной близости. Это наводит напряжение в соседних петлях гистерезис, и вызывает поток электронов или вихревые токи, в электропроводящем материале. Любой дефект в материале, включая изменения в толщине стенки, трещин, и прочих разрывов, может изменить поток вихревых токов.

Закон Ома

Закон Ома является одним из самых основных формул для определения электрического потока. Напряжение, деленное на сопротивление, Ом, определяет электрический ток, в амперах. Нужно помнить, что формулы для расчета токов не существует, необходимо пользоваться примерами расчета магнитного поля.

Индуктивность

Переменный ток, проходящий через катушку, создает магнитное поле внутри и вокруг катушки. С увеличением тока, катушка индуцирует циркуляцию (вихревых) потоков в проводящем материале, расположенном рядом с катушкой. Амплитуда и фаза вихревых токов будет меняться в зависимости от загрузки катушки и ее сопротивления. Если поверхность или под поверхностью возникнет разрыв в электропроводном материале, поток вихревых токов будет прерван. Для его налаживания и контроля существуют специальные приборы с разной частотой каналов.

Магнитные поля

На фото показано, как вихревые электрические токи образуют магнитное поле в катушке. Катушки, в свою очередь, образуют вихревые токи в электропроводном материале, а также создавают свои собственные магнитные поля.

Дефектоскопия

Изменение напряжения на катушке будет влиять на материал, сканирование и исследование вихревых токов позволяет производить прибор для измерения поверхностных и подповерхностных разрывов. Несколько факторов будут влиять на то, какие недостатки могут быть обнаружены:

1. Проводимость материала оказывает значительное воздействие на пути следования вихревых токов;
2. Проницаемость проводящего материала также имеет огромное влияние из-за его способности быть намагниченным. Плоскую поверхность гораздо легче сканировать, чем неровную.
3. Глубина проникновения имеет очень большое значение в контроле вихретоков. Поверхность трещины гораздо легче обнаружить, чем суб-поверхностного дефекта.
4. Это же касается и площади поверхности. Чем меньше площадь – тем быстрее происходит образование вихревых токов.

Обнаружение контура дефектоскопом

Существуют сотни стандартных и специальных зондов, которые производятся для конкретных типов поверхностей и контуров. Края, канавки, контуры, и толщина металла вносят свой вклад в успех или провал испытаний. Катушка, которая расположена слишком близко к поверхности проводящего материала будет иметь наилучшие шансы на обнаружение разрывов. Для сложных контуров катушка вставляется в специальной блок и прикрепляется к арматуре, что позволяет пройти ток через неё и проконтролировать его состояние. Многие устройства требуют специальных формованных изделий зонда и катушки, чтобы приспособиться к неправильной форме детали. Катушка также может иметь специальную (универсальную) форму, чтобы соответствовать конструкции детали.

Уменьшаем вихревые токи

Для того чтобы уменьшить вихревые токи катушек индуктивности нужно увеличить сопротивление в этих механизмах. В частности рекомендуется использовать лицендрат и изолированные провода.

Токами Фуко (или вихревыми токами) называют токи, имеющие индукционную природу, которые появляются в массивных проводниках в переменном магнитном поле. Замкнутые цепи вихревых токов появляются в глубине самого проводника. Электросопротивление массивного проводника невелико, следовательно, токи Фуко могут достигнуть большого значения. Сила вихревых токов зависит от формы и свойств материала проводника, направления переменного магнитного поля, скорости, с которой изменяется магнитный поток. Распределение токов Фуко в проводнике может быть очень сложным.

Количество тепла, которое выделяется за $1 с$ токами Фуко пропорционально квадрату частоты изменения магнитного поля.

По закону Ленца, токи Фуко выбирают такие направления, чтобы своим воздействовать причину, которая их вызывает. Значит, если проводник движется в магнитном поле, то он должен испытывать сильное торможение, которое вызвано взаимодействием токов Фуко и магнитного поля.

Приведем пример возникновения оков Фуко. Медный диск диаметром $5 см$, толщиной $6 мм$ заставим падать в узком зазоре между полюсами электромагнита. Если магнитное поле отключено, диск быстро падает. Включим электромагнит. Поле должно быть большим (порядка $0,5Тл$). Падение диска станет медленным и будет напоминать движение в очень вязкой среде.

Применение токов Фуко

Токи Фуко играют полезную роль в роторе асинхронного двигателя, который приводится во вращательное движение магнитным полем. Сама реализация принципа работы асинхронного двигателя требует появления токов Фуко.

Токи Фуко используют при демпфировании подвижных частей гальванометров, сейсмографов и ряда других приборов. Так, на подвижную часть прибора устанавливают пластинку - проводник в виде сектора. Она вводится в промежуток между полюсами сильного постоянного магнита. Когда пластинка движется, в ней появляются токи Фуко, это вызывает торможение системы. Причем торможение появляется только тогда, когда пластинка движется. Следовательно, подобного рода успокаивающее устройство не мешает точному приходу системы в состояние равновесия.

Теплоту, которая выделяется токами Фуко, используют в процессах разогрева. Так, плавка металлов с использованием токов Фуко является весьма выгодной в сравнении с другими методами разогрева. Так называемая индукционная печь представляет собой катушку, по которой идет ток высокой частоты и большой силы. Внутрь катушки помещают проводящее тело, в нем появляются вихревые токи большой интенсивности, которые и разогревают вещество до плавления. Так проводят плавление металлов в вакууме, что ведет к получению материалов высокой чистоты.

При использовании токов Фуко проводят прогрев внутренних металлических частей вакуумных установок с целью их обезгаживания.

Проблемы, которые вызывают вихревые токи. Скин - эффект

Токи Фуко могут играть не только полезную роль. Вихревые токи являются токами проводимости, и часть энергии рассеивают на выделение джоулевой теплоты. Такая энергия, например, в роторе асинхронного двигателя, который изготавливается, обычно из ферромагнетиков, нагревает сердечники, тем самым ухудшаются их характеристики. Для борьбы с таким явлением сердечники производят в виде тонких пластин, которые отделяются тонкими слоями изолятора и устанавливают пластины так, чтобы токи Фуко имели направление поперек пластин. При небольшой толщине пластин вихревые токи имеют малую объемную плотность. С появлением ферритов и веществ с большим магнитосопротивлением стало возможным изготовление сердечников сплошными.

Вихревые токи возникают в проводах, в которых текут переменные токи, причем направление токов Фуко таково, что они ослабляют ток внутри провода и усиливают его около поверхности. Следовательно, быстро изменяющийся ток распределен по сечению провода неравномерно. Такое явление называется скин - эффектом (поверхностным эффектом). Из-за этого явления внутренняя часть проводника становится бесполезной и в цепях с большой частотой используют трубки в качестве проводников. Скин - эффект может применяться для разогрева поверхностного слоя металла, что позволяет использовать это явление для закалки металла, причем, изменяя частоту поля, можно проводить закалку на любой необходимой глубине.

Приближенные формулы, которыми можно описать скин-эффект в однородном цилиндрическом проводнике:

Рисунок 1.

где $R_w$ - эффективное сопротивление проводника радиусом $r$ переменному току с циклической частотой $w$. $R_0$ - сопротивление проводника постоянному току.

где эффективная глубина проникновения переменного тока ($\delta $) (расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока уменьшается в $e=2,7\ $раз в сравнении с плотностью на его поверхности) равна:

$\mu $ - относительная магнитная проницаемость, ${\mu }_0$ - магнитная постоянная, $\sigma $ - удельная электропроводность проводника для постоянного тока. Чем толще проводник, тем существеннее скин - эффект, тем меньше величины $w$ и $\sigma $, при которых его следует учесть.

Пример 1

Задание: В опыте с центробежной машиной к ней прикрепили массивный медный диск, привели этот диск во вращение с большой скоростью. Над диском подвесили (без соприкосновения) магнитную стрелку. Что будет происходить со стрелкой, почему?

Решение:

Магнитная стрелка выступает в роли магнита, который создает магнитное поле, в этом поле вращается медный проводник. Следовательно, в проводнике возникают индукционные токи - токи Фуко. По правилу Ленца вихревые токи, взаимодействуя с магнитным полем, стремятся остановить вращение диска или в соответствии с третьим законом Ньютона увлечь за собой магнитную стрелку. Значит, магнитная стрелка, которая висит над диском, будет поворачиваться вслед за ним и закрутит подвес (нить).

Ответ: Магнитная стрелка будет вращаться, причина - вихревые токи.

Пример 2

Задание: Объясните, почему подземный кабель, по которому передается переменный ток нельзя прокладывать вблизи от металлических газовых и водопроводных труб?

Решение:

Под действием переменного тока вокруг кабеля возникает переменное магнитное поле, если в это поле попадает проводник (металлическая труба), то возникнут индукционные вихревые токи. Эти токи вызывают коррозию металлических труб. Кроме того наличие токов в трубах опасно, так как возникает возможность поражения током.

Пример 3

Задание: Маятник, изготовленный из толстой листовой меди, имеет форму усеченного сектора. Он подвешен на стержне и может совершать свободные колебания вокруг горизонтальной оси в магнитном поле между полюсами сильного электромагнита. В отсутствии магнитного поля маятник совершает колебания практически без затухания. Опишите колебания маятника в магнитном поле электромагнита. Как заставить маятник колебаться почти без затухания в присутствии магнитного поля?

Решение:

Если описанный массивный маятник, осуществляющий колебания, поместить в сильное магнитное поле, то в маятнике возникают токи Фуко. Эти токи по правилу Ленца тормозят движения маятника, амплитуда колебаний уменьшается, и сами колебания скоро прекращаются.

Для того чтобы уменьшить вихревые индукционные токи в маятнике, осуществляющем колебания в магнитном поле, можно его сплошной сектор заменить гребенкой с удлинёнными зубцами. Токи Фуко будут уменьшены, и маятник будет совершать колебания практически без затухания.

Как общепринято, «токи Фуко – это токи, которые возникают в массивном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле. Токи Фуко имеют вихревой характер. Если обычные индукционные токи движутся по тонкому замкнутому проводнику, то вихревые токи замыкаются внутри толщи массивного проводника. Хотя при этом они больше ничем не отличаются от обычных индукционных токов» . По правилу Ленца, эти токи направлены так, чтобы противодействовать причине, их вызвавшей , . «Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле проводники испытывают сильное торможение из-за взаимодействия токов Фуко с магнитным полем» . «Токи Фуко экранируют переменное магнитное поле так, что оно не проникает вглубь проводника. Однако токи Фуко не могут экранировать статическое магнитное поле, так как из-за омического сопротивления они не могут существовать вечно. Статическое магнитное поле свободно проникает в проводник. Однако чем быстрее изменяется поле, тем на меньшую глубину оно проникает в проводник. В хороших проводниках, где омические потери малы, уменьшение глубины проникновения поля становится заметным при весьма умеренных частотах» . Считается, что этим обусловлено размагничивающее действие токов Фуко. Оно «сильнее проявляется в середине сердечника и меньше на его поверхности, так как участки в середине сердечника охватываются большими вихревыми токами, чем участки, близкие к поверхности» . Как установлено, в сверхпроводниках этот эффект присущ даже постоянным токам из-за отсутствия сопротивления проводника. «При охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется из его объёма. Этим сверхпроводник отличается от идеального проводника, у которого при падении сопротивления до нуля индукция магнитного поля в объёме должна сохраняться без изменения» .

В рамках теоретической физики, исходя из общего признания вихревой природы токов Фуко, а значит, и вихревого характера электрического поля , их описание основывается на индукционной паре уравнений Максвелла :

В предположении равенства нулю плотности ρ свободных зарядов в проводнике и стандартной связи между плотностью тока и напряжённостью поля

получают уравнение для напряжённости магнитного поля, описывающего токи Фуко, как и скин-эффект:

При этом «сила вихревого тока по закону Ома равна

где Φ m – магнитный поток, сцепленный с контуром тока, R – сопротивление цепи вихревого тока. Подсчитать это сопротивление трудно. Однако совершенно очевидно, что оно тем меньше, чем больше удельная проводимость проводника и чем больше его размеры» .

Поэтому для расчёта потерь от токов Фуко обычно пользуются приближёнными формулами, в которых удельные потери зависят от сорта железа, толщины железных листов, частоты индуцирующего поля и максимальной индукции этого поля .

Как мы можем видеть, характер токов Фуко связывается исключительно с проводимостью проводника и их структура обуславливается исключительно фактом проводимости металлов, будучи одинаковой, как для ферро-, пара-, так и для диамагнетиков. Направленность этих токов встречна индуцирующему переменному полю, хотя сами указанные вещества во внешних полях ведут себя принципиально различно. Как известно , диамагнетики создают собственное поле, направленное встречно внешнему, пара- и ферромагнетики создают поля, направленные по направлению внешнего магнитного поля. К диамагнетикам относятся, в частности, инертные газы, молекулярный водород и азот, цинк, медь, золото, висмут, парафин и т.д., к парамагнетикам относятся алюминий; воздух. К ферромагнетикам относятся, в частности, железо, никель, кобальт. Но это различие, как считается, не оказывает существенного влияния на сущность токов Фуко.

Проводимые эксперименты тоже не вскрывают данное различие. Большинство из них сводится к торможению падения проводящих тел в неоднородном магнитном поле или к демпфированию колебаний металлического маятника , . При этом считается, что для опытов «рекомендуется брать именно медную или алюминиевую пластины, так как у этих материалов мало удельное сопротивление. Следовательно, сила тока в них будет большей и эффект проявится более явно» .

Второй комплекс экспериментов с токами Фуко связан с индукционным нагревом как проводящих тел, так и диэлектриков (в частности, сушка древесины ). В теорию данного процесса заложена та же основа, базирующаяся на уравнениях Максвелла и вихревом характере индуцирующего электрического поля. Использование стандартной базы предопределяет и акценты, на которых строится моделирование. И хотя учитываются изменения магнитной проницаемости ферромагнетиков с температурой, существенное различие токов Фуко от вида магнетика не проводится, как и ограничивается случаем ферромагнетика. В работах, посвящённых индукционному нагреву алюминия , , феноменологическая база также сводится к стандартному представлению вихревых токов, возбуждающих поле встречной направленности возбуждающему полю и на этом строится моделирование процесса.

Вместе с тем, для промышленно выпускаемых индукционных бытовых печей, главным условием эксплуатации является ферромагнитный материал используемой посуды. При любом ином материале, даже для неферромагнитной стали, печь работать отказывается . Это свидетельствует об определённых нюансах, которые не учитываются существующей моделью вихревых токов, несмотря на обилие научных разработок и технологического использования самого процесса.

Для исследования особенностей вихревых токов была разработана специальная головка со взаимно перпендикулярными обмотками, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Схема и общий вид (a ) головки для исследования вихревых токов, а также схема мгновенных вихревых токов в сердечнике (I 2) и в накладке 4 (I 3) этой головки с точки зрения стандартной концепции (b ) при мгновенном токе в первичной обмотке I 1 ; 1 – сердечник из ферромагнитного материала (трансформаторное железо Э330), 2 – первичная однорядовая сплошная обмотка 110 витков провода ø0,23, 3 - вторичная однорядовая сплошная обмотка 110 витков провода ø0,23, 4 – накладка из исследуемого материала размером 15х15х6 мм

Обе обмотки головки были намотаны на подвижном каркасе из фторопласта для регулировки взаимной перпендикулярности. Размер исследуемой накладки выбирался несколько большим свободного от обмоток пространства, с целью, которая будет ясна из дальнейшего исследования. Индукционные токи, возникающие в сердечнике и накладке с точки зрения современных представлений о встречном вихревом характере этих токов, представлены на рис. 1b . Как следует из этого построения, при наложении ассиметричной накладки ток во вторичной обмотке принципиально возникнуть не может из-за взаимной перпендикулярности этих токов виткам вторичной обмотки.

Электрическая схема эксперимента представлена на рис. 2.

Рис. 2. Электрическая схема эксперимента.

Опыт проводился на частоте 20 кГц, амплитуда входного сигнала составляла 2 В, синхронизация осциллографа была внешняя и осуществлялась по сигналу, подаваемому на первичную обмотку головки.

В качестве накладок, ассиметрично устанавливаемых в углах головки, использовались четыре материала: медь – диамагнетик, алюминий – парамагнетик, трансформаторное железо и феррит – ферромагнетики. Вид накладок представлен на рис. 3.

Рис. 3. Вид накладок, используемых в исследовании.

Все накладки были изготовлены из нескольких слоёв. Медная накладка содержала 8 слоёв, алюминиевая – 4 слоя, железная – 20 слоёв и феррит – 2 слоя. Всё это было склеено клеем Стелс. Указатели положения, наклеенные на каждой из накладок, были установлены на их середину. Шкала делений на головке также была установлена на середину первичной обмотки, расположенной вертикально. Общий вид установки показан на рис. 4.

Рис. 4. Общий вид установки: 1 – осциллограф, 2 – измерительная головка, 3 – генератор сигналов, 4 – выходной мощный каскад, 5 – питание выходного каскада

Прежде всего, был исследован сам факт индукции во вторичной обмотке при асимметричном наложении накладок из различных материалов. Как было уже сказано, синхронизация осуществлялась по входному напряжению на первичную обмотку головки. Результаты опыта представлены на рис. 5.

a) медь

b) алюминий

c ) железо

d ) феррит

Рис. 5. Осциллограммы эдс индукции во вторичной обмотке головки (нижняя осциллограмма) в зависимости от материала и местоположения накладки на головке

Как видно из осциллограмм, для меди и алюминия эдс индукции противофазна индуцирующему току (правые фото). У феррита в этом положении наблюдается синфазность. Отклонения для железа будут прояснены далее. Кроме того, видно, что перемещение накладки из правого угла в левый приводит к изменению фазы эдс на 180°. Различие фаз свидетельствует, что природа возникновения эдс индукции в ферромагнетиках, с одной стороны, и пара- и диамагнетиках, с другой стороны, различна.

Чтобы выявить траекторию эдс индукции, было использовано то, что все накладки были набраны из пластин. В этом втором эксперименте накладки ставились в один и тот же угол измерительной головки, вдоль и поперёк плоскости головки. Результаты представлены на рис. 6.

a) медь

b) алюминий

c ) железо

d ) феррит

Рис. 6. Характер токов индукции в накладках из исследуемых материалов при их повороте относительно измерительной головки

Из осциллограмм мы видим, что при повороте накладок из меди и алюминия сигнал значительно ослабляется. Это говорит о том, что возникает существенное сопротивление вихревому току. В феррите сигнал почти не изменяется, что свидетельствует об отсутствии индукционного тока, характерного меди и алюминию, но присутствует ток второго типа, характерный ферромагнетику. Этот ток синфазен возбуждающему. В железной накладке при повороте на торец изменяется не только амплитуда, возрастая на торце, когда токи Фуко уменьшаются, но изменяется и фаза сигнала. Это бывает только в том случае, когда результирующая фаза сигнала зависит от амплитуд исходных компонент, что легко показать тригонометрически. Действительно, если предположим, что исходные составляющие результирующего сигнала строго смещены приблизительно на 180° и имеют различные амплитуды, то

Понятно, что при изменении амплитуд вследствие изменения условий протекания токов в накладках, будет смещаться и амплитуда результирующего сигнала A Ξ , и результирующая фаза φ Ξ . Описанный характер токов представлен на построении, приведенном на рис. 7.

a)Индукционные токи в пара- и диамагнетиках

b) Индукционные токи в ферритах

c ) Индукционные токи в железе

Рис. 7. Схема возбуждения электронных I e и ориентационных I c токов

В случае пара- и диамагнетиков торцевое расположение накладки (справа) приводит к тому, что вместо единого тока I e в ней образуются токи в каждой пластине, которые индуцируются не всей областью контакта накладки с индуцирующим проводником, а только частью, ограниченной толщиной пластины. А значит, этот индуцирующий ток при повороте накладки с плоскости на торец будет индуцировать и меньший ток во вторичной обмотке.

В случае феррита ситуация изменяется. Ток I c образуется молекулярными токами феррита. Электронный ток в феррите практически отсутствует из-за высокого его электрического сопротивления, а молекулярные токи мало зависят от ориентации феррита, вследствие чего поворот практически не изменяет амплитуду тока во вторичной обмотке.

В железе присутствуют оба тока, а потому изменение тока I e приводит, как показано в общем случае нами, к изменению и амплитуды, и фазы сигнала, поскольку этот ток компенсирует ток I c .

Кстати, конкурирующее действие указанных токов приводит и к неверной физической трактовке пара- и диамагнетизма, предполагающей некие особые способы разворота орбиталей атомов у диамагнетиков, чтобы создавать поле, встречное индуцирующему. Как показал вышеприведенный эксперимент, различие между магнетиками сводится исключительно к соотношению индуцирующих токов. В диамагнетике I e превышает I c , вследствие чего формируется встречное поле. В пара- и ферромагнетиках соотношение токов обратное, поэтому формируется поле по направлению внешнего индуцирующего поля. Данная особенность приводит и к неверному измерению относительной магнитной проницаемости пара- и диамагнетиков. Фактически, когда измеряется проницаемость этих веществ, измеряют её с компенсирующим действием тока I e . Чтобы измерить реальную магнитную проницаемость, нужно измерять мелкодисперсную фазу вещества, скреплённую изолирующим компаундом с μ = 1. Эта особенность тоже является причиной многих парадоксов в электромагнетизме.

Также следует обратить внимание и на тот факт, что уменьшение индукционного тока во вторичной обмотке обусловлено уменьшением области контакта пластины накладки с индуцирующим проводником. Опять-таки, как и в предыдущих наших экспериментах, выясняется, что индуцирующие токи возбуждаются не неким мифическим магнитным полем, а конкретным изменением взаимного положения проводников или изменением тока в индуцирующем проводнике и для электронного тока I e пропорционально области контакта проводника с материалом накладки. Фактически, в накладке формируются невихревые токи. Ток возникает исключительно в области контакта, а далее он уже замыкается через тело накладки в области слабого индуцирующего взаимодействия. Вследствие этого электрическая цепь тока может быть представлена, как показано на рис. 8.

Рис. 8. Эквивалентная схема токов Фуко в пара- и диамагнетиках

Согласно данной схеме, электрическое поле, индуцирующееся в пара- и диамагнетиках, не является вихревым. Оно остаётся потенциальным, как и во всех остальных проявлениях, но сам ток, возбуждаемый в материале, замыкается через тело проводника, создавая иллюзию циркулярности.

Вышесказанное подтверждается и следующими двумя экспериментами. В первом из них устанавливается противоположность направленности электронного тока I e и ориентационного молекулярного тока I c . Как мы могли обратить внимание в первом из приведенных экспериментов, при смещении накладки из одного угла измерительной головки в другой, фаза эдс во вторичной обмотке всегда изменялась на 180° (или близко к этому). Что произойдёт, если мы установим накладки из разных материалов на оба угла головки? На рис. 9 представлены результаты этой операции. На снимках слева показаны эдс во вторичной обмотке при установке одной из накладок. На снимках справа – обоих указанных в подписи к снимкам накладок.

a) медь и алюминий

b) Железо (плоскостью) и феррит

c ) Железо (торцом) и феррит

d ) Феррит и медь

e ) феррит и алюминий

Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются - вихревыми. Их также называют токами Фуко - по имени первого исследователя.

Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания, то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действующие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описанном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта) вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плавления.

Такой способ позволяет плавить металлы в вакууме, в результате чего получаются сверхчистые материалы.

Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можно определить по правилу Ленда. На рис. 182, а показано направление вихревых токов при возрастании первичного тока в проводнике, а на рис. 182, б - при его убывании. В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно - он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление получало название скин-эффекта (от англ. skin - кожа) или поверхностного эффекта. Так как токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми.

Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного сдоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.

§ 126. Индуктивность контура. Самоиндукция

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био - Савара - Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура .

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Из выражения (126.1) определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:

1 Гн=1 Вб/А=1 Вžс/А.

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только отгеометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура - аналогэлектрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея (см. (123.2)), получим, что э. д. с. самоиндукции

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L=const и

. (126.3)

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то > 0 и < 0,т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то <0и > 0, т. е. индукционный токимеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью,приобретаетэлектрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

§ 127. Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции . Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностьюL. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции , препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома , или

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим . Интегрируя этоуравнение поI(отI о до I)и t (от 0 до t), находим

гдеt=L/R - постоянная, называемая временем релаксации . Из (127.2) следует, что t есть время, в течение которого силатока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше t и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции

препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома,

Введя новую переменную , преобразуем это уравнение к виду

где t - время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=- . Следовательно, интегрируя по u (от- до IR- ) и t (от 0 до t), находим

,

, (127.3)

где - установившийся ток (при t®¥).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t= L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукциивозникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R о до R Предположим, что мы размыкаемконтур, когда в нем течет установившийся ток I о = . При размыкании цепи токизменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I о и t, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R о >>1) обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

§ 128. Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в контуре 1 течет ток I 1 , то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), пропорционален I 1 . Обозначим через Ф 21 ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

где L 21 - коэффициент пропорциональности.

Если ток I 1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. , которая по закону Фарадея (см. (123.2)) равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф 21 , созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I 2 магнитный поток (его поле изображено на рис. 184 штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если Ф 12 - часть этого потока, пронизывающего контур 1, то

Если ток I 2 изменяется, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф 12 , созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

.

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией . Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 называются взаимной индуктивностью контуров . Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L 21 и L 12 равны друг другу, т. е.

. (128.2)

Коэффициенты L 12 и L 21 зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единицы взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, - генри (Гн).

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 185). Магнитная индукция поля,создаваемого первой катушкой с числом витков N 1 , током I 1 и магнитной проницаемостью m сердечника, согласно (119.2),

где l - длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки .

Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N 2 витков,

Поток y создается током I 1 поэтому, согласно (128.1), получаем

(128.3)

Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L 12 получим выражение в соответствии с формулой (128.3). Таким образом, взаимнаяиндуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник,

.

Трансформаторы

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в практику русским электротехником П. Н. Яблочковым (1847-1894) и русским физиком И. Ф. Усагиным (1855-1919). Принципиальная схема трансформатора показана на рис.186. Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно N 1 и N 2 витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной обмотки присоединенык источнику переменного напряжения с э.д.с. , то в ней возникает переменный ток I 1 , создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление э.д.с. взаимной индукции, а в первичной - э.д.с. самоиндукции. Ток I 1 первичной обмотки определяется согласно закону Ома:

,

где R 1 - сопротивление первичной обмотки. Падение напряжения I 1 R 1 на сопротивлении R 1 при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух э.д.с., поэтому

Э.д.с. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

. (129.2)

Сравнивая выражения (129.1) и (129.2), получим, что э.д.с., возникающая во вторичной обмотке, где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение числа витков N 2 /N 1 показывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2% и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теплоты и появлением вихревых токов, и применяя закон сохранения энергии, можем записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

откуда, учитывая соотношение (129.3), найдем .

Т. е. токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.

Если N 2 /N 1 > 1, то имеем дело с повышающим трансформатором, увеличивающим переменную э.д.с. и понижающим ток (применяются, например, для передачи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются); если N 2 /N 1 < 1, то имеем дело с понижающим трансформатором, уменьшающим э.д.с. и повышающим ток (применяются, например, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении).

Мы рассматривали трансформаторы, имеющие только две обмотки. Однако трансформаторы, используемые в радиоустройствах, имеют 4-5 обмоток, обладающих разными рабочими напряжениями. Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором. В случае повышающего автотрансформатора э.д.с. подводится к части обмотки, а вторичная э.д.с. снимается со всей обмотки. В понижающем автотрансформаторе напряжение сети подается на всю обмотку, а вторичная э.д.с. снимается с части обмотки.

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко или вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать очень большой силы.

В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которая их вызывает. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Этим пользуются для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов. На подвижной части прибора укрепляется проводящая (например, алюминиевая) пластинка в виде сектора (рис. 63.1), которая вводится в зазор между полюсами сильного постоянного магнита. При движении пластинки в ней возникают токи Фуко, вызывающие торможение системы. Преимущество такого устройства состоит в том, что торможение возникает лишь при движении пластинки и исчезает, когда пластинка неподвижна.

Поэтому электромагнитный успокоитель совершенно не препятствует точному приходу системы в положение равновесия.

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы. Если поместить внутрь катушки проводящее тело, в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления. Таким способом осуществляют плавление металлов в вакууме, что позволяет получать материалы исключительно высокой чистоты.

С помощью токов Фуко осуществляется также прогрев внутренних металлических частей вакуумных установок для их обезгаживания.

Во многих случаях токи Фуко бывают нежелательными, и приходится принимать для борьбы с ними специальные меры. Так, например, чтобы предотвратить потери энергии на нагревание токами Фуко сердечников трансформаторов, эти сердечники набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками. Пластины располагаются так, чтобы возможные направления токов Фуко были к ним перпендикулярными. Появление ферритов (полупроводниковых магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением) сделало возможным изготовление сердечников сплошными.

Токи Фуко, возникающие в проводах; по которым текут переменные токи, направлены так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно - он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление называется скин-эффектом (от английского skin - кожа) или поверхностным эффектом. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных цепях оказывается бесполезной. Поэтому в высокочастотных цепях применяют проводники в виде трубок.