Как был открыт закон Архимеда? Архимед - биография, информация, личная жизнь.

Наметив в самых общих чертах принципы кинематического описания движения жидкостей и газов, приступим к рассмотрению основных идей динамики движения, то есть выяснения причин того или иного вида движения. Основным понятием динамики является взаимодействие тел и его характеристика − сила. Следовательно, для динамического описания движения жидкостей и газов необходимо рассмотреть взаимодействие различных частей жидкой среды между собой.
 Как мы уже отмечали, эти силы обусловлены межмолекулярными взаимодействиями, их полное описание чрезвычайно сложно. Но сейчас нам нет необходимости досконально знать законы этих взаимодействий − достаточно принять во внимание, что при деформации жидкости (то есть изменении расстояния между молекулами) возникают силы упругости.
 Помимо межмолекулярных сил (сил давления, обусловленных деформацией жидкости), на жидкость могут действовать и внешние силы, например, гравитационные (в частности, сила тяжести), инерционные, электрические, магнитные и т. д. Имеет смысл разделить эти внешние силы на две группы − объемные, действующие на все части жидкости, и поверхностные, действующие только на поверхность жидкости со стороны окружающих тел (например, стенок сосуда).
 Пусть жидкость находится в состоянии покоя. В качестве исходных «аксиом» примем законы динамики Ньютона и очевидный экспериментальный факт: жидкость обладает свойством текучести. Полученные в данном разделе результаты в равной мере применимы и к газам.
 Рассмотрим, какие следствия можно извлечь из этих «аксиом».

1. Сила, с которой покоящаяся жидкость действует р на стенки сосуда, направлена перпендикулярно к этой стенке (рис. 189).

Рис. 189
 Докажем это утверждение методом от противного. Пусть в некоторой части сосуда сила давления F д , действующая на стенку, направлена под некоторым (не прямым) углом к последней. По третьему закону Ньютона, стенка действует на жидкость с силой F , равной по величине и противоположной по направлению: F = −F д . Разложим эту силу на нормальную (направленную перпендикулярно стенке) F n и тангенциальную (направленную по касательной к стенке) F τ составляющие (рис. 190).

рис. 190
 При наличии тангенциальной силы, действующей на жидкость, жидкость, вследствие текучести, придет в движение. В состоянии равновесия таких сил быть не может. Следовательно, силы взаимодействия стенки и жидкости нормальны к стенке.

2. Силы, действующие на границу мысленно выделенного объема неподвижной жидкости, перпендикулярны этой границе (рис. 191).

рис. 191
 Это утверждение доказывается аналогично предыдущему − методом от противного.
 Итак, вопрос о направлении сил взаимодействия жидкости с сосудом и различных частей жидкости решается однозначно: эти силы направлены по нормали к границе раздела. Если внутри жидкости выделить некоторую малую площадку, то модуль силы, действующей на одну сторону этой площадки, не зависит от ее ориентации. Это свойство внутренних сил позволяет ввести скалярную силовую характеристику взаимодействий внутри жидкости − давление.
 Строго говоря, силы взаимодействия между различными частями жидкости изменяются от точки к точке, поэтому изменение ориентации не малой площадки приведет к изменению силы, действующей на нее.  Для малой 1 же площадки можно пренебречь изменением сил взаимодействия в ее пределах. Поэтому модуль рассматриваемой силы в этом случае оказывается пропорциональным площади. Следовательно, отношение модуля силы к площади площадки является характеристикой сил упругости внутри жидкости.
Давление − отношение модуля силы, действующей на выделенную малую площадку, к площади этой площадки:

 Как мы уже отмечали, жидкость может быть как сжата, так и растянута, поэтому силы давления (силы упругости), оставаясь нормальными, могут быть направлены в разные стороны от границы жидкости. Для указания направления можно указывать знак давления. Принято считать давление положительным, если сила давления жидкости направлена наружу от рассматриваемого объема, что соответствует сжатой жидкости, в случае же растянутой жидкости силы упругости направлены внутрь жидкости, поэтому давление такой жидкости считается отрицательным.
 Понятно, что сила, действующая на площадку, может зависеть от ее положения внутри жидкости, поэтому и давление может изменяться при переходе от одной точки объема жидкости к другой. В этом смысле давление следует рассматривать как точечную характеристику, то есть как функцию координат р(х, у, z) .

Конечно, измерить давление «в данной точке» невозможно − измерению поддается только сила, действующая на площадку конечной площади. Кроме того, бессмысленно говорить о давлении на площадях, сравнимых с размерами отдельной молекулы. Однако, с точки зрения простоты математического описания, удобней рассматривать давление именно как функцию координат, понимая физическую ограниченность этого понятия.

Учитывая, что сила, действующая на малую площадку, направлена по нормали к площадке, а ее модуль выражается из формулы (1), вектор силы можно записать в виде

где n единичный вектор нормали к площадке.
 Для вычисления суммарной силы давления на некоторую поверхность внутри жидкости необходимо разбить эту поверхность на малые участки (рис. 192),

рис. 192
вычислить силу, действующую на каждую площадку, и просуммировать все эти силы:

 Продолжим рассмотрение следствий из условий равновесия жидкости.

3. Векторная сумма внешних сил, действующих на любую мысленно выделенную часть неподвижной жидкости, равна нулю.
 Это утверждение просто повторяет общее условие равновесия любого тела, в том числе и жидкого.

4. При отсутствии объемных сил, действующих на жидкость, давление во всех точках объема одинаково.
 Для доказательства этого положения мысленно выделим внутри жидкости произвольно ориентированный узкий цилиндр (рис. 193).

рис. 193
 Так как жидкость в выделенном объеме находится в покое, то силы, действующие на основания цилиндра, равны по модулю и противо-положны по направлению: F 1 = F 2 . Из этого соотношения и определения давления следует, что давления в точках оснований цилиндров равны. Аналогичные рассуждения справедливы для любого цилиндра, следовательно, давление во всех точках жидкости одинаково.
 Справедливо и обратное утверждение.

5. Если давление жидкости во всех точках одинаково, то суммарная сила, действующая на произвольную замкнутую поверхность, полностью находящуюся внутри жидкости, равна нулю.
 Выделим внутри объема жидкости произвольную замкнутую поверхность. На каждый малый участок поверхности действует сила давления жидкости, направленная перпендикулярно данному участку. Докажем, что сумма проекций сил давления на произвольное направление (например, ось X ) равна нулю. Для этого разобьем выделенную часть объема на узкие цилиндры, боковые поверхности которых параллельны выделенной оси (рис. 194).


рис. 194
 На основания этих цилиндров действуют силы давления, равные:
F 1 = pS 1 , F 2 = pS 2 ,
где S 1 , S 2 − площади оснований цилиндров.
Проекции сил на выбранное направление оси равны:
F 1х = рS 1 cosα 1 , F 2х = −рS 2 соsα 2 ,
где α 1 , α 2 − углы между нормалями к основаниям и осью X .
 Теперь заметим, что
S 1 cosα 1 = S 2 cosα 2 = S o ,
где S o − площадь поперечного сечения выбранного цилиндра, поэтому
F 1x + F 2х = 0.
 Аналогичное соотношение справедливо для всех цилиндров, на которые разбито тело, поэтому сумма проекций сил на ось X равна нулю. Так как ось X выбрана произвольно, то сумма проекций сил давления на любую ось равна нулю, следовательно, и векторная сумма рассматриваемых сил также равна нулю.

6. Закон Паскаля. Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью во все стороны одинаково.
 Данный закон справедлив и в том случае, когда на жидкость действуют объемные силы.
Пусть жидкость находится в сосуде под поршнем (рис. 195).

рис. 195
 Приложим к поршню дополнительную нормальную силу F . Под действием этой силы жидкость дополнительно сожмется, что приведет к увеличению давления. В состоянии равновесия эта дополнительная сила будет скомпенсирована равным увеличением силы давления на поршень со стороны жидкости. Следовательно, увеличение давления жидкости непосредственно под поршнем будет равно:
Δp o = F/S o ,
где S o − площадь поршня.
 Выделим внутри жидкости произвольную замкнутую поверхность, часть которой совпадает с поверхностью поршня. В состоянии равновесия сумма объемных сил F об , действующих на выделенную часть жидкости, и поверхностных сил давления

равна нулю:

 Дополнительная сила давления на часть выбранной поверхности под поршнем должна быть скомпенсирована увеличением поверхностных сил давления на остальную поверхность. Обозначим увеличение давления вблизи части ΔS i , поверхности − Δp i . В состоянии равновесия должно выполняться соотношение, аналогичное (2):

Учитывая, что суммарная объемная сила не изменилась, из (2), (3) следует, что соотношение

должно выполняться для любой поверхности внутри объема жидкости, что возможно только в том случае, если величины Δpi одинаковы во всех точках жидкости, то есть
Δp i = Δp o = F/S o .
 Отметим, что закон Паскаля можно интерпретировать следующим образом: в состоянии равновесия изменение давления в одной точке жидкости приводит к равному изменению давления во всех остальных точках жидкости.

Существенным в данной формулировке является упомина¬ние о состоянии равновесия, потому что при увеличении давления в некоторой точке жидкости требуется некоторый промежуток времени, чтобы произошло установление равновесия в остальных частях объема жидкости, иными словами, возмущение жидкости распространяется внутри объема с конечной скоростью. Позднее мы покажем, что эта скорость есть скорость распространения упругих волн (т. е. звука) в данной жидкости.

Важными следствием закона Паскаля является так называемый «гидростатический парадокс»: давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда. Он проявляется в свойствах сообщающихся сосудов. Закон Паскаля также является теоретическим обоснованием таких устройств, как гидравлический пресс, сифон и т. д.

7. В поле тяжести земли давление жидкости на глубине определяется по формуле
p = ρgh, (4)
где ρ − плотность жидкости, g − ускорение свободного падения.
 Давление, определяемое формулой (4), называется гидростатическим.
 Для вывода этой формулы достаточно выделить внутри объема жидкости вертикальный цилиндр высотой h , верхнее основание которого площадью S находится на свободной поверхности жидкости, и рассмотреть условия его равновесия. Объемные силы, действующие на жидкость внутри выделенного цилиндра (в данном случае это сила тяжести mg = ρgV = ρghS ), уравновешиваются силой давления на нижнее основание цилиндра pS . Из условия равенства этих сил следует формула (4).

Заметим, что формула (4) описывает только ту часть давления, которая обусловлена силой тяжести, действующей на жидкость. В общем случае, полное давление на глубине h будет равно сумме гидростатического давления и внешнего давления на поверхность жидкости (например, атмосферного давления).

8. Закон Архимеда. На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная суммарной объемной силе, действующей на жидкость в объеме тела.
 Доказательство этого закона достаточно просто. По своей природе выталкивающая сила есть векторная сумма сил давления жидкости на поверхность тела (рис. 196).

рис. 196
 Следовательно, эта сила определяется распределением давления жидкости вблизи поверхности тела. Мысленно уберем тело из жидкости, оставив только его «оболочку», которую заполним той же жидкостью. От такой замены суммарная сила давления на поверхность не изменится. С другой стороны, очевидно, что жидкость в объеме тела, находящаяся в такой же жидкости, будет находиться в равновесии. Поэтому суммарная сила давления будет равна по величине и противоположна по направлению объемной силе, действующей на жидкость в объеме тела.
 В частном случае, если единственной объемной силой является сила тяжести и при постоянной плотности жидкости ρ выталкивающая сила (сила Архимеда F A ) по модулю равна силе тяжести, действующей на жидкость в объеме тела V и противоположна ей по направлению, то
F A = ρgV,
векторной форме,

 Заметим, что выталкивающая сила появляется только в том случае, когда давление внутри жидкости различно в различных точках. В случае постоянного давления (каким бы большим оно не было) суммарная сила давления равна нулю. Различие давлений обусловлено только объемными силами, действующими на жидкость. Поверхностные силы, как было нами показано, не могут привести к возникновению разности давлений в различных точках жидкости. Допустим, что жидкость находится под поршнем − увеличение силы давления на поршень не приведет к увеличению выталкивающей силы, действующей на погруженное в жидкость тело.
 В общем случае, выталкивающая сила может описываться более сложными формулами, которые могут учитывать изменение плотности жидкости, изменение ускорения свободного падения как по величине, так и по направлению, присутствие других объемных сил − инерционных, электрических, магнитных и т. д.

1 Точнее, следует говорить о бесконечно малой площадке.


Исторические дополнения
Блез Паскаль (фр. Blaise Pascal) родился 19 июня 1623 года в городе Клермон-Ферран (Франция) в семье председателя налогового управления (рис.). В 1631 году, после смерти матери, семья переехала в Париж.
 Ранние работы Блеза относились к естественным и прикладным наукам. Отец Блеза был сборщиком налогов, и, наблюдая за его бесконечными утомительными расчетами, Паскаль задумал создать вычислительное устройство, которое могло бы помочь этой работе. В 1634 году (в 11 лет) где-то за обеденным столом кто-то зацепил ножом фаянсовое блюдо. Оно зазвучало. Но стоило прикоснуться к блюду пальцем, как звук исчез. Чтобы найти этому объяснение, Паскаль проводит опыты, результаты которых ложатся в основу его «Трактата о звуках».
 В 1639 году, в 16 лет, он написал замечательный трактат о предмете проективной геометрии. В это же время он доказал теорему Паскаля: если вершины шестиугольника лежат на некотором коническом сечении, то три точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны, лежат на одной прямой. Этот результат и 400 следствий из него Паскаль изложил в виде трактата (не сохранился).
 В 1642 году (в 19 лет) Паскаль начал создание своей суммирующей машины − «паскалины» − и до 1652 года построил около 50 ее вариантов. Изобретённый Паскалем принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой создания большинства вычислительных устройств.
 В 1648 году, несмотря на болезнь ног, Паскаль завершил «опыты, касающиеся пустоты», и доказал, что в природе нет так называемого «страха пустоты». Он изучал равновесие жидкости под действием атмосферного давления. В историю физики Паскаль вошел, установив основной закон гидростатики и подтвердив предположение Торричелли о существовании атмосферного давления. Исходя из своих открытий, Паскаль изобрел гидравлический пресс, на века опередивший технологию того времени.
 В 1654 году, в переписке с Пьером де Ферма, закладываются основы теории вероятностей. В комбинаторике исследованы свойства «треугольника Паскаля» и его применение к подсчёту числа сочетаний.
 19 августа 1662 года после мучительной, продолжительной болезни Блез Паскаль умер.


Архимед (ок. 287 − 212 до н. э.) , величайший древнегреческий математик и механик (рис.).
Уроженец греческого города Сиракузы на острове Сицилия, Архимед был приближенным управлявшего городом царя Гиерона (и, вероятно, его родственником). Возможно, какое-то время Архимед жил в Александрии − знаменитом научном центре того времени. То, что сообщения о своих открытиях он адресовал математикам, связанным с Александрией, например, Эратосфену, подтверждает мнение о том, что Архимед являлся одним из деятельных преемников Евклида, развивавших математические традиции александрийской школы. Вернувшись в Сиракузы, Архимед находился там вплоть до своей гибели при захвате Сиракуз римлянами в 212 до н. э.
В разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на до-рожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый ученый бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!». Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом. Кроме того, Плутарх сообщает, что Архимед, «как утверждают, завещал родным и друзьям установить на его могиле описанный вокруг шара цилиндр с указанием отношения объема описанного тела к вписанному», что было одним из наиболее славных его открытий.
Легенды об Архимеде . Помимо замечательных математических работ, Архимед прославился как изобретатель различного рода механических устройств и инструментов. Правда, авторство Архимеда во многих случаях вызывает сомнения. Так, считается, что Архимед был изобретателем так называемого архимедова винта, который служил для подъема воды на поля и явился прообразом корабельных и воздушных винтов, хотя, судя по всему, такого рода устройство использовалось и раньше.
 Плутарх рассказывает, что в ответ на просьбу царя Гиерона продемонстрировать, как тяжелый груз может быть сдвинут малой силой, Архимед взял трехмачтовое грузовое судно, которое перед этим с превеликим трудом вытянули на берег много людей, усадил на него множество народа и загрузил обычным грузом. После этого Архимед сел поодаль и стал без особых усилий тянуть на себя канат, перекинутый через полиспаст, отчего судно легко и плавно, словно по воде, «поплыло» к нему». Именно в связи с этой историей связываются слова Архимеда: «Дайте мне, где стать, и я сдвину Землю». Известна также история, что царь Гиерон поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир присвоил часть золота, сплавив его с серебром. «Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды, выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем открытии: «Эврика! Эврика!» (греч. «Нашел! Нашел!»)».
 Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули.
 Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело... римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца».

 Архимед известен как один из основоположников успешного применения геометрии к статике и гидростатике. В книге «О равновесии плоских фигур» он приводит чисто геометрический вывод закона рычага. По сути, его доказательство основано на сведении общего случая рычага с плечами, обратно пропорциональными приложенным к ним силам, к частному случаю равноплечего рычага и равных сил. Все доказательство от начала и до конца пронизано идеей геометрической симметрии.
 В своем сочинении «О плавающих телах» Архимед применяет аналогичный метод к решению задач гидростатики. Архимед доказывает теоремы относительно величины погруженной части тела и веса тела в жидкости как с большей, так и с меньшей плотностью, чем само тело. Далее он формулирует закон, согласно которому «всякое тело, погруженное в жидкость, теряет по сравнению со своим весом в воздухе столько, сколько весит вытесненная им жидкость».

Казалось бы, нет ничего проще, чем закон Архимеда. Но когда-то сам Архимед здорово поломал голову над его открытием. Как это было?

С открытием основного закона гидростатики связана интересная история.

Интересные факты и легенды из жизни и смерти Архимеда

Помимо такого гигантского прорыва, как открытие собственно закона Архимеда, ученый имеет еще целый список заслуг и достижений. Вообще, он был гением, трудившимся в областях механики, астрономии, математики. Им написаны такие труды, как трактат «о плавающих телах», «о шаре и цилиндре», «о спиралях», «о коноидах и сфероидах» и даже «о песчинках». В последнем труде была предпринята попытка измерить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить Вселенную.

Роль Архимеда в осаде Сиракуз

В 212 году до нашей эры Сиракузы были осаждены римлянами. 75-летний Архимед сконструировал мощные катапульты и легкие метательные машины ближнего действия, а также так называемые "когти Архимеда". С их помощью можно было буквально переворачивать вражеские корабли. Столкнувшись со столь мощным и технологичным сопротивлением, римляне не смогли взять город штурмом и вынуждены были начать осаду. По другой легенде Архимед при помощи зеркал сумел поджечь римский флот, фокусируя солнечные лучи на кораблях. Правдивость данной легенды представляется сомнительной, т.к. ни у одного из историков того времени упоминаний об этом нет.

Смерть Архимеда

Согласно многим свидетельствам, Архимед был убит римлянами, когда те все-таки взяли Сиракузы. Вот одна из возможных версий гибели великого инженера.

На крыльце своего дома ученый размышлял над схемами, которые чертил рукой прямо на песке. Проходящий мимо солдат наступил на рисунок, а Архимед, погруженный в раздумья, закричал: «Прочь от моих чертежей». В ответ на это спешивший куда-то солдат просто пронзил старика мечом.

Ну а теперь о наболевшем: о законе и силе Архимеда...

Как был открыт закон Архимеда и происхождение знаменитой "Эврика!"

Античность. Третий век до нашей эры. Сицилия, на которой еще и подавно нет мафии, но есть древние греки.

Изобретатель, инженер и ученый-теоретик из Сиракуз (греческая колония на Сицилии) Архимед служил у царя Гиерона второго. Однажды ювелиры изготовили для царя золотую корону. Царь, как человек подозрительный, вызвал ученого к себе и поручил узнать, не содержит ли корона примесей серебра. Тут нужно сказать, что в то далекое время никто не решал подобных вопросов и случай был беспрецедентным.

Архимед долго размышлял, ничего не придумал и однажды решил сходить в баню. Там, садясь в тазик с водой, ученый и нашел решение вопроса. Архимед обратил внимание на совершенно очевидную вещь: тело, погружаясь в воду, вытесняет объем воды, равный собственному объему тела. Именно тогда, даже не потрудившийся одеться, Архимед выскочил из бани и кричал свое знаменитое «эврика», что означает «нашел». Явившись к царю, Архимед попросил выдать ему слитки серебра и золота, равные по массе короне. Измеряя и сравнивая объем воды, вытясняемой короной и слитками, Архимед обнаружил, что корона изготовлена не из чистого золота, а имеет примеси серебра. Это и есть история открытия закона Архимеда.

Суть закона Архимеда

Если Вы спрашиваете себя, как понять закон Архимеда, мы ответим. Просто сесть, подумать, и понимание придет. Собственно, этот закон гласит:

На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.

Как видим, сила Архимеда действует не только на тела, погруженные в воду, но и на тела в атмосфере. Сила, которая заставляет воздушный шар подниматься вверх – та же сила Архимеда. Высчитывается Архимедова сила по формуле:

Здесь первый член - плотность жидкости (газа), второй - ускорение свободного падения, третий - объем тела. Если сила тяжести равна силе Архимеда, тело плавает, если больше – тонет, а если меньше – всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

В данной статье мы рассмотрели закон Архимеда для чайников. Если Вы хотите узнать, как как решать задачи, где есть закон Архимеда, обращайтесь к . Лучшие авторы с удовольствием поделятся знаниями и разложат решение самой сложной задачи «по полочкам».

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. - 212 до н. э.) - древнегреческий физик,инженер и математик из Сиракуз. Автор множества открытий в геометрии. Основоположник механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений. Он изобрел машину для поливки полей (\»улитку\»), водоподъемный винт и особенно успешно разрабатывал конструкции военных машин.

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, решая математические задачи и совершенно не заботился о себе.

Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую - научный и культурный центр того времени.


В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.

По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.
По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» , то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда. Посмотрите мультфильм: «Коля, Оля и Архимед». Там эта история очень замечательно рассказывается.
Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки.

По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»).

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер.

Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

Известен Архимед и как изобртатель машины для поливки полей (\»улитки\»), водоподъемного винта. Этот винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях::
1 версия: в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

2 версия: К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».

3 версия: Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

Математика

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя,

Архимед значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: объем конуса: сфера: цилиндр как 1:2:3.
Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара - задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

А мы с вами знаем постулаты Архимеда и используем его метод барицентров для решения задач.

Использовались материалы с сайта:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F0%F5%E8%EC%E5%E4

Архимед – греческий механик, физик, математик, инженер. Родился в Сиракузах (Сицилия). Его отец Фидий был астрономом и математиком. Отец занимался воспитанием и образованием сына. От него Архимед унаследовал способности к математике, астрономии и механике. Архимед обучался в Александрии (Египет), которая в то время была культурным и научным центром. Там он познакомился с Эратосфеном – греческим математиком, астрономом, географом и поэтом, который стал наставником Архимеда и покровительствовал ему долгое время.

Архимед сочетал в себе таланты инженера-изобретателя и ученого-теоретика. Он стал основателем теоретической механики и гидростатики, разработал методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел.

По легенде, Архимеду принадлежит множество удивительных технических изобретений, которые завоевали ему славу среди современников. Предполагают, что Архимед с помощью зеркал и отражения солнечных лучей смог поджечь римский флот, который осадил Александрию. Этот случай является наглядным примером отличного владения оптикой.

Архимеду также приписывают изобретение катапульты, военной метательной машины, конструирование планетария, в котором планеты двигались. Учёный создал винт для подъёма воды (Архимедов винт), который до сих пор используется и представляет собой водоподъемную машину, вал с винтовой поверхностью, находящийся в наклонной трубе, погруженной в воду. Во время вращения винтовая поверхность вала перемещает воду по трубе на разные высоты.

Архимед написал много научных трудов: «О спиралях», «О коноидах и сфероидах», «О шаре и цилиндре», «О рычагах», «О плавающих телах». А в трактате «О песчинках» он подсчитал количество песчинок в объёме земного шара.

Свой знаменитый закон Архимед открыл при интересных обстоятельствах. Царь Гиреон II, которому служил Архимед, хотел узнать, не подмешивали ли ювелиры серебро к золоту, когда изготавливали корону. Для этого необходимо определить не только массу, но объём короны, чтобы рассчитать плотность металла. Определить объём изделия неправильной формы непростая задача, над которой Архимед долго размышлял.

Решение пришло Архимеду в голову, когда он погрузился в ванну: уровень воды в ванне поднялся после того, как тело учёного было опущено в воду. То есть объем его тела вытеснил равный ему объем воды. С криком «Эврика!» Архимед побежал во дворец, даже не потрудившись одеться. Он опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Задача была решена!

Таким образом, Архимед открыл принцип плавучести. Если твердое тело погрузить в жидкость, оно вытеснит объем жидкости, равный объему погруженной в жидкость части тела. Тело может плавать в воде, если его средняя плотность меньше плотности жидкости, в которую его поместили.

Закон Архимеда гласит: на всякое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости или газа.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Архимед (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия - 212 до н.э., там же) - древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.

Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел.

Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед, как и многие другие древнегреческие ученые, в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку.

После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца.

В теоретическом отношении труд этого великого ученого был ослепляюще многогранным. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении «Параболы квадратуры» Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде «Об измерении круга» Архимед впервые вычислил число «пи» - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга. Мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел.

Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, окружающего нас, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир.

Но Архимед знал также, что предметы имеют не только форму и измерение: они движутся, или могут двигаться, или остаются неподвижными под действием определенных сил, которые двигают предметы вперед или приводят в равновесие. Великий сиракузец изучал эти силы, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий имя Архимеда), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Однажды приподнявши ногу в воде, Архимед констатировал с удивлением, что в воде нога стала легче. «Эврика! Нашел» - воскликнул он, выходя из своей ванны. Анекдот занятный, но, переданный таким образом, он не точен. Знаменитое «Эврика!» было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, как это часто говорят, но по поводу закона удельного веса металлов - открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому и обстоятельные детали которого находим у Витрувия.

Рассказывают, что однажды к Архимеду обратился Гиерон, правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка. Так и была доказана недобросовестность мастера.

Любопытен отзыв , великого оратора древности, увидевшего «архимедову сферу» - модель, показывающую движение небесных светил вокруг Земли: «Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».

И, наконец, Архимед был не только великим ученым, он был, кроме того, человеком, страстно увлеченным механикой. Он проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых «простые механизмы». Это - рычаг («Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю»), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Именно Архимеду часто приписывают изобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовал гидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот. Впоследствии эти механизмы широко применялись в разных странах Мира. Интересно, что усовершенствованный вариант водоподъемной машины можно было встретить в начале XX века в монастыре, находившемся на Валааме, одном из северных российских островов. Сегодня же архимедов винт используется, к примеру, в обыкновенной мясорубке.

Изобретение бесконечного винта привело его к другому важному изобретению, пусть даже оно и стало обычным, - к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.

Тем своим согражданам, которые сочли бы ничтожными подобные изобретения, Архимед представил решительное доказательство противного в тот день, когда он, хитроумно приладив рычаг, винт и лебедку, нашел средство, к удивлению зевак, спустить на воду тяжелую галеру, севшую на мель, со всем ее экипажем и грузом.

Еще более убедительное доказательство он дал в 212 году до нашей эры. При обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Этот его подвиг, о котором рассказали Плутарх, Полибий и Тит Ливий, конечно, вызвал большее сочувствие у простых людей, чем вычисление числа «пи» - другой подвиг Архимеда, весьма полезный в наше время для изучающих математику.

Архимед погиб во время осады Сиракуз - его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы.

Любопытно, что, завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными. Вот почему Плутарх, одним из первых описавший жизнь Архимеда, упомянул с сожалением, что ученый не оставил ни одного сочинения.

Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости. На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра. Ее видел Цицерон, посетивший Сицилию через 137 лет после смерти ученого. Только в XVI-XVII веках европейские математики смогли, наконец, осознать значение того, что было сделано Архимедом за две тысячи лет до них.

Архимед оставил многочисленных учеников. На новый путь, открытый им, устремилось целое поколение последователей, энтузиастов, которые горели желанием, как и учитель, доказать свои знания конкретными завоеваниями.

Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры. Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса. (Самин Д. К. 100 великих ученых. - М.: Вече, 2000)

В основополагающих трудах по статике и гидростатике (закон Архимеда) Архимед дал образцы применения математики в естествознании и технике. Архимеду принадлежит множество технических изобретений (архимедов винт, определение состава сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины), завоевавших ему необычайную популярность среди современников.

Архимед получил образование у своего отца, астронома и математика Фидия, родственника сиракузского тирана Гиерона II, покровительствовавшего Архимеду. В юности провел несколько лет в крупнейшем культурном центре того времени Александрии Египетской, где познакомился с Эрастосфеном. Затем до конца жизни жил в Сиракузах.

Во время Второй Пунической войны (218-201), когда Сиракузы были осаждены войском римского полководца Марцелла, Архимед участвовал в обороне города, строил метательные орудия. Военные изобретения ученого (о них рассказывал Плутарх в жизнеописании полководца Марцелла) в течение двух лет помогали сдерживать осаду Сиракуз римлянами. Архимеду приписывается сожжение римского флота направленными через систему вогнутых зеркал солнечными лучами, но это недостоверные сведения. Гений Архимеда вызывал восхищение даже у римлян. Марцелл приказал сохранить ученому жизнь, но при взятии Сиракуз Архимед был убит.

Архимеду принадлежит первенство во многих открытиях из области точных наук. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них - «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 - открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета (памятник через полтора века видел Цицерон). В этом же трактате сформулирована аксиома Архимеда (называемая иногда аксиомой Евдокса), играющая важную роль в современной математике.

В трактате «О коноидах и сфероидах» Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы. В сочинении «О спиралях» исследует свойства кривой, получившей его имя (Архимедова спираль) и касательной к ней. В трактате «Измерение круга» Архимед предлагает метод определения числа π, который использовался до конца 17 в., и указывает две удивительно точные границы числа π:

3·10/71В физике Архимед ввел понятие центра тяжести, установил научные принципы статики и гидростатики, дал образцы применения математических методов в физических исследованиях. Основные положения статики сформулированы в сочинении «О равновесии плоских фигур».

Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага. Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем (Архимеда закон), сформулирован в трактате «О плавающих телах». Существует предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну, с возгласом «Эврика!» он выскочил из ванны и нагим побежал записывать пришедшую к нему научную истину.

Закон Архимеда: на всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Закон Архимеда справедлив и для газов.

F - выталкивающая сила;
P - сила тяжести, действующая на тело.

Архимед построил небесную сферу - механический прибор, на котором можно было наблюдать движение планет, Солнца и Луны (описан Цицероном, после гибели Архимеда планетарий был вывезен Марцеллом в Рим, где на протяжении нескольких веков вызывал восхищение); гидравлический орган, упоминаемый Тертуллианом как одно из чудес техники (изобретение органа некоторые приписывают александрийскому инженеру Ктесибию).

Считается, что еще в юности, во время пребывания в Александрии, Архимед изобрел водоподъемный механизм (Архимедов винт), который был применен при осушении залитых Нилом земель. Он построил также прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца (о нем Архимед рассказывает в трактате «Псаммит») и определил значение этого угла.



Понравилась статья? Поделитесь с друзьями!