Dessinez un angle aigu. Triangle obtus : longueur des côtés, somme des angles

Même les enfants d’âge préscolaire savent à quoi ressemble un triangle. Mais les enfants commencent déjà à comprendre à quoi ils ressemblent à l’école. Un type est un triangle obtus. Le moyen le plus simple de comprendre de quoi il s’agit est d’en voir une photo. Et en théorie, c'est ce qu'ils appellent le « polygone le plus simple » avec trois côtés et sommets, dont l'un est

Comprendre les notions

En géométrie, il existe ce type de figures à trois côtés : les triangles aigus, rectangles et obtus. De plus, les propriétés de ces polygones les plus simples sont les mêmes pour tous. Ainsi, pour toutes les espèces répertoriées, cette inégalité sera observée. La somme des longueurs de deux côtés sera nécessairement supérieure à la longueur du troisième côté.

Mais pour être sûr qu'il s'agit d'une figure complète, et non d'un ensemble de sommets individuels, il faut vérifier que la condition principale est remplie : la somme des angles d'un triangle obtus est égale à 180 degrés . Il en va de même pour les autres types de figures à trois côtés. Certes, dans un triangle obtus, l'un des angles sera même supérieur à 90°, et les deux autres seront certainement aigus. Dans ce cas, c’est l’angle le plus grand qui sera opposé au côté le plus long. Certes, ce ne sont pas toutes les propriétés d’un triangle obtus. Mais même en ne connaissant que ces caractéristiques, les écoliers peuvent résoudre de nombreux problèmes de géométrie.

Pour tout polygone à trois sommets, il est également vrai qu'en continuant l'un des côtés, on obtient un angle dont la taille sera égale à la somme de deux sommets internes non adjacents. Le périmètre d'un triangle obtus se calcule de la même manière que pour les autres formes. Elle est égale à la somme des longueurs de tous ses côtés. Pour déterminer cela, les mathématiciens ont développé diverses formules, en fonction des données initialement présentes.

Style correct

L'une des conditions les plus importantes pour résoudre les problèmes de géométrie est le dessin correct. Les professeurs de mathématiques disent souvent que cela aidera non seulement à visualiser ce qui est donné et ce qui est exigé de vous, mais aussi à se rapprocher à 80 % de la bonne réponse. C’est pourquoi il est important de savoir construire un triangle obtus. Si vous avez juste besoin d'une figure hypothétique, vous pouvez dessiner n'importe quel polygone à trois côtés de sorte que l'un des angles soit supérieur à 90 degrés.

Si certaines valeurs des longueurs des côtés ou des degrés d'angle sont données, il est alors nécessaire de dessiner un triangle obtus conformément à celles-ci. Dans ce cas, il faut essayer de représenter les angles le plus précisément possible, en les calculant à l'aide d'un rapporteur, et d'afficher les côtés proportionnellement aux conditions données dans la tâche.

Lignes principales

Souvent, il ne suffit pas aux écoliers de savoir à quoi devraient ressembler certains chiffres. Ils ne peuvent pas se limiter à indiquer uniquement quel triangle est obtus et lequel est juste. Le cours de mathématiques nécessite que leur connaissance des caractéristiques fondamentales des figures soit plus complète.

Ainsi, chaque écolier devrait comprendre la définition de la bissectrice, de la médiane, de la médiatrice et de la hauteur. De plus, il doit connaître leurs propriétés fondamentales.

Ainsi, les bissectrices divisent un angle en deux et le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents.

La médiane divise tout triangle en deux de même superficie. Au point d'intersection, chacun d'eux est divisé en 2 segments dans un rapport de 2 : 1, vu du sommet d'où il a émergé. Dans ce cas, la grande médiane est toujours dessinée vers son plus petit côté.

Pas moins d'attention n'est accordée à la hauteur. Ceci est perpendiculaire au côté opposé au coin. La hauteur d'un triangle obtus a ses propres caractéristiques. S'il est tiré d'un sommet pointu, alors il ne se retrouve pas du côté de ce polygone le plus simple, mais dans son prolongement.

La médiatrice est le segment de droite qui s'étend à partir du centre de la face du triangle. De plus, il est situé à angle droit par rapport à celui-ci.

Travailler avec des cercles

Au début de l'étude de la géométrie, il suffit aux enfants de comprendre comment dessiner un triangle obtus, d'apprendre à le distinguer des autres types et de mémoriser ses propriétés fondamentales. Mais pour les lycéens, ces connaissances ne suffisent plus. Par exemple, lors de l'examen d'État unifié, des questions sont souvent posées sur les cercles circonscrits et inscrits. Le premier d'entre eux touche les trois sommets du triangle et le second a un point commun avec tous les côtés.

Construire un triangle obtus inscrit ou circonscrit est beaucoup plus difficile, car pour ce faire, vous devez d'abord savoir où doivent être le centre du cercle et son rayon. À propos, dans ce cas, non seulement un crayon avec une règle, mais également un compas deviendront un outil nécessaire.

Les mêmes difficultés surviennent lors de la construction de polygones inscrits à trois côtés. Les mathématiciens ont développé diverses formules qui leur permettent de déterminer leur emplacement le plus précisément possible.

Triangles inscrits

Comme indiqué précédemment, si un cercle passe par les trois sommets, on l’appelle alors un cercle circonscrit. Sa principale propriété est d’être unique. Pour savoir comment doit être localisé le cercle circonscrit d'un triangle obtus, il faut se rappeler que son centre est à l'intersection des trois perpendiculaires bissectrices qui vont sur les côtés de la figure. Si dans un polygone à angle aigu avec trois sommets, ce point sera situé à l'intérieur, alors dans un polygone à angle obtus, il sera à l'extérieur.

Sachant par exemple que l'un des côtés d'un triangle obtus est égal à son rayon, vous pouvez trouver l'angle opposé à la face connue. Son sinus sera égal au résultat de la division de la longueur du côté connu par 2R (où R est le rayon du cercle). C'est-à-dire que le péché de l'angle sera égal à ½. Cela signifie que l'angle sera égal à 150°.

Si vous avez besoin de trouver le rayon circonscrit d'un triangle obtus, vous aurez alors besoin d'informations sur la longueur de ses côtés (c, v, b) et son aire S. Après tout, le rayon est calculé comme ceci : (c x v x b) : 4 x S. D'ailleurs, peu importe le type de figure que vous avez : un triangle scalène obtus, isocèle, à angle droit ou aigu. Dans n'importe quelle situation, grâce à la formule ci-dessus, vous pouvez connaître l'aire d'un polygone donné à trois côtés.

Triangles circonscrits

Il faut aussi souvent travailler avec des cercles inscrits. Selon une formule, le rayon d'une telle figure, multiplié par la moitié du périmètre, sera égal à l'aire du triangle. Certes, pour le comprendre, vous devez connaître les côtés d'un triangle obtus. Après tout, pour déterminer la moitié du périmètre, vous devez additionner leurs longueurs et diviser par 2.

Pour comprendre où doit se trouver le centre d'un cercle inscrit dans un triangle obtus, il faut tracer trois bissectrices. Ce sont les lignes qui coupent les coins en deux. C'est à leur intersection que se situera le centre du cercle. Dans ce cas, il sera équidistant de chaque côté.

Le rayon d'un tel cercle inscrit dans un triangle obtus est égal au quotient (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Dans ce cas, p est le demi-périmètre du triangle, c, v, b sont ses côtés.

Comment dessiner un triangle ?

La construction de divers triangles est un élément obligatoire du cours de géométrie scolaire. Pour beaucoup, cette tâche suscite la peur. Mais en fait, tout est assez simple. L'article suivant décrit comment dessiner tout type de triangle à l'aide d'un compas et d'une règle.

Il y a des triangles

  • polyvalent;
  • isocèle;
  • équilatéral;
  • rectangulaire;
  • à angle obtus;
  • à angle aigu;
  • inscrit dans un cercle;
  • décrit autour d’un cercle.

Construction d'un triangle équilatéral

Un triangle équilatéral est un triangle dont tous les côtés sont égaux. De tous les types de triangles, les triangles équilatéraux sont les plus faciles à dessiner.

  1. A l'aide d'une règle, dessinez l'un des côtés à une longueur donnée.
  2. Mesurez sa longueur à l'aide d'une boussole.
  3. Placez la pointe de la boussole à une extrémité du segment et tracez un cercle.
  4. Déplacez le point à l'autre extrémité du segment et tracez un cercle.
  5. Nous avons 2 points d'intersection des cercles. En reliant l'un d'entre eux aux bords du segment, nous obtenons un triangle équilatéral.

Construction d'un triangle isocèle

Ce type de triangles peut être construit en utilisant la base et les côtés.

Un triangle isocèle est un triangle dont les deux côtés sont égaux. Afin de dessiner un triangle isocèle en utilisant ces paramètres, vous devez effectuer les étapes suivantes :

  1. À l'aide d'une règle, marquez un segment de longueur égale à la base. Nous le désignons par les lettres AC.
  2. À l'aide d'une boussole, mesurez la longueur du côté requise.
  3. A partir du point A, puis du point C, on trace des cercles dont le rayon est égal à la longueur du côté.
  4. Nous obtenons deux points d'intersection. En reliant l'un d'eux aux points A et C, on obtient le triangle recherché.

Construire un triangle rectangle

Un triangle avec un angle droit est appelé triangle rectangle. Si on nous donne une jambe et une hypoténuse, dessiner un triangle rectangle n'est pas difficile. Il peut être construit à l’aide d’une jambe et d’une hypoténuse.

Construire un triangle obtus à l'aide d'un angle et de deux côtés adjacents

Si l’un des angles d’un triangle est obtus (plus de 90 degrés), on le dit obtus. Pour dessiner un triangle obtus en utilisant les paramètres spécifiés, vous devez procéder comme suit :

  1. À l'aide d'une règle, délimitez un segment de longueur égale à l'un des côtés du triangle. Désignons-le par les lettres A et D.
  2. Si un angle a déjà été dessiné dans la tâche et que vous devez dessiner le même, placez sur son image deux segments dont les deux extrémités se trouvent au sommet de l'angle et dont la longueur est égale aux côtés indiqués. Reliez les points résultants. Nous avons le triangle souhaité.
  3. Pour le transférer sur votre dessin, vous devez mesurer la longueur du troisième côté.

Construction d'un triangle aigu

Un triangle aigu (tous les angles inférieurs à 90 degrés) est construit selon le même principe.

  1. Dessinez deux cercles. Le centre de l'un d'eux se trouve au point D, et le rayon est égal à la longueur du troisième côté, et le centre du second est au point A, et le rayon est égal à la longueur du côté indiqué dans la tâche .
  2. Reliez l'un des points d'intersection du cercle avec les points A et D. Le triangle souhaité est construit.

Triangle inscrit

Pour tracer un triangle dans un cercle, vous devez vous rappeler le théorème selon lequel le centre du cercle circonscrit se trouve à l'intersection des médiatrices perpendiculaires :

Pour un triangle obtus, le centre du cercle circonscrit se trouve à l’extérieur du triangle, tandis que pour un triangle rectangle, il se trouve au milieu de l’hypoténuse.

Dessine un triangle circonscrit

Un triangle circonscrit est un triangle au centre duquel est tracé un cercle touchant tous ses côtés. Le centre du cercle inscrit se trouve à l’intersection des bissectrices. Pour les construire, il vous faut :



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