સંપૂર્ણ અને સંબંધિત માપન ભૂલ ભૌતિકશાસ્ત્ર. સંપૂર્ણ ભૂલ

ચાલો કહીએ કે અમે શ્રેણી ચલાવીએ છીએ nસમાન જથ્થાના માપન એક્સ. રેન્ડમ ભૂલોને કારણે, વ્યક્તિગત મૂલ્યો એક્સ 1 ,એક્સ 2 ,એક્સ 3, એક્સ n સમાન નથી, અને અંકગણિત સરેરાશને ઇચ્છિત મૂલ્યના શ્રેષ્ઠ મૂલ્ય તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે, જે માપનની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત તમામ માપેલા મૂલ્યોના અંકગણિત સરવાળાની બરાબર છે:

. (પૃ.1)

જ્યાં å એ રકમનું ચિહ્ન છે, i- માપન નંબર, n- માપની સંખ્યા.

તેથી, - સાચાની સૌથી નજીકનું મૂલ્ય. સાચો અર્થ કોઈને ખબર નથી. તમે માત્ર અંતરાલ Dની ગણતરી કરી શકો છો એક્સનજીક, જેમાં સાચું મૂલ્ય અમુક અંશે સંભાવના સાથે સ્થિત કરી શકાય છે આર. આ અંતરાલ કહેવામાં આવે છે આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ. જે સંભાવના સાથે સાચું મૂલ્ય તેમાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે વિશ્વાસની સંભાવના, અથવા વિશ્વસનીયતા ગુણાંક(કારણ કે આત્મવિશ્વાસની સંભાવનાનું જ્ઞાન વ્યક્તિને પ્રાપ્ત પરિણામની વિશ્વસનીયતાની ડિગ્રીનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે). આત્મવિશ્વાસ અંતરાલની ગણતરી કરતી વખતે, વિશ્વસનીયતાની આવશ્યક ડિગ્રી અગાઉથી નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. તે વ્યવહારિક જરૂરિયાતો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, બોટ એન્જિન કરતાં એરક્રાફ્ટ એન્જિનના ભાગો પર વધુ કડક જરૂરિયાતો લાદવામાં આવે છે). દેખીતી રીતે, વધુ વિશ્વસનીયતા મેળવવા માટે, માપની સંખ્યામાં વધારો અને તેમની સંપૂર્ણતા જરૂરી છે.

વ્યક્તિગત માપનની રેન્ડમ ભૂલો સંભવિત કાયદાને આધીન છે તે હકીકતને કારણે, ગાણિતિક આંકડા અને સંભાવના સિદ્ધાંતની પદ્ધતિઓ અંકગણિત સરેરાશ મૂલ્યની મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે. ડીએક્સ sl ચાલો પુરાવા વિના ગણતરી માટે સૂત્ર લખીએ ડીએક્સનાની સંખ્યાના માપ માટે cl ( n < 30).

સૂત્રને વિદ્યાર્થીનું સૂત્ર કહેવામાં આવે છે:

, (A.2)

જ્યાં t n, p - માપનની સંખ્યાના આધારે વિદ્યાર્થી ગુણાંક nઅને આત્મવિશ્વાસની સંભાવના આર.

વિદ્યાર્થી ગુણાંક નીચે આપેલા કોષ્ટકમાંથી જોવા મળે છે, અગાઉ નક્કી કર્યા પછી, વ્યવહારિક જરૂરિયાતો (ઉપર દર્શાવ્યા મુજબ), મૂલ્યોના આધારે nઅને આર.

પ્રયોગશાળાના કાર્યના પરિણામોની પ્રક્રિયા કરતી વખતે, તે 3-5 માપન કરવા માટે પૂરતું છે, અને 0.68 ની બરાબર આત્મવિશ્વાસની સંભાવના લે છે.

પરંતુ એવું બને છે કે બહુવિધ માપન સાથે સમાન મૂલ્યો પ્રાપ્ત થાય છે એક્સ. ઉદાહરણ તરીકે, અમે વાયરનો વ્યાસ 5 વખત માપ્યો અને 5 વખત સમાન મૂલ્ય મેળવ્યું. તેથી, આનો અર્થ એ નથી કે કોઈ ભૂલ નથી. આનો અર્થ એ છે કે દરેક માપની રેન્ડમ ભૂલ નાની છે ચોકસાઈઉપકરણ ડી, જેને પણ કહેવામાં આવે છે સાધન ખંડ,અથવા ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ, ભૂલ. ઉપકરણ d ની ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ ભૂલ તેના પાસપોર્ટમાં ઉલ્લેખિત ઉપકરણના ચોકસાઈ વર્ગ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, અથવા ઉપકરણ પર જ દર્શાવેલ છે. અને કેટલીકવાર તે ઉપકરણની વિભાજન કિંમત (ઉપકરણની વિભાજન કિંમત તેના સૌથી નાના વિભાગનું મૂલ્ય છે) અથવા વિભાજન કિંમતના અડધા (જો ઉપકરણની અડધી વિભાજન કિંમત અંદાજે આના દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે) સમાન ગણવામાં આવે છે. આંખ).

દરેક કિંમતો થી એક્સહું એક ભૂલ d સાથે પ્રાપ્ત થયો હતો, પછી સંપૂર્ણ આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ ડીએક્સ, અથવા સંપૂર્ણ માપન ભૂલ, સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:

. (પૃ.3)

નોંધ કરો કે જો સૂત્ર (A.3) માં એક જથ્થા અન્ય કરતા ઓછામાં ઓછી 3 ગણી મોટી હોય, તો નાનાની અવગણના કરવામાં આવે છે.

સંપૂર્ણ ભૂલ પોતે લીધેલા માપની ગુણવત્તાને પ્રતિબિંબિત કરતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, માત્ર એ માહિતીના આધારે કે સંપૂર્ણ ભૂલ 0.002 m² છે, આ માપન કેટલી સારી રીતે હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું તે નક્કી કરી શકતું નથી. દ્વારા લેવાયેલ માપની ગુણવત્તાનો ખ્યાલ આપવામાં આવે છે સંબંધિત ભૂલ e, માપેલ મૂલ્યના સરેરાશ મૂલ્ય સાથે સંપૂર્ણ ભૂલના ગુણોત્તરની સમાન. સંબંધિત ભૂલ બતાવે છે કે માપેલ મૂલ્યની સંપૂર્ણ ભૂલ કેટલા પ્રમાણમાં છે. એક નિયમ તરીકે, સંબંધિત ભૂલ ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે:

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. દડાનો વ્યાસ માઇક્રોમીટરનો ઉપયોગ કરીને માપવા દો, જેની ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ ભૂલ d = 0.01 mm છે. ત્રણ માપના પરિણામે, નીચેના વ્યાસ મૂલ્યો પ્રાપ્ત થયા હતા:

ડી 1 = 2.42 મીમી, ડી 2 = 2.44 મીમી, ડી 3 = 2.48 મીમી.

સૂત્ર (A.1) નો ઉપયોગ કરીને, બોલ વ્યાસનું અંકગણિત સરેરાશ મૂલ્ય નક્કી કરવામાં આવે છે

પછી, વિદ્યાર્થી ગુણાંકના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને, તેઓ શોધી કાઢે છે કે ત્રણ માપ સાથે 0.68 ના આત્મવિશ્વાસ સ્તર માટે t n, p = 1.3. પછી, સૂત્ર (A.2) નો ઉપયોગ કરીને, રેન્ડમ માપન ભૂલની ગણતરી કરવામાં આવે છે ડી.ડી sl

કારણ કે પરિણામી રેન્ડમ ભૂલ એ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ ભૂલ કરતાં માત્ર બમણી મોટી છે, પછી જ્યારે સંપૂર્ણ માપન ભૂલ શોધવી ડી.ડી(A.3) મુજબ, રેન્ડમ એરર અને ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ એરર બંનેને ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ, એટલે કે.

મીમી » ±0.03 મીમી.

ભૂલને મિલીમીટરના સોમા ભાગ સુધી ગોળાકાર કરવામાં આવી હતી, કારણ કે પરિણામની ચોકસાઈ માપન ઉપકરણની ચોકસાઈ કરતાં વધી શકતી નથી, જે આ કિસ્સામાં 0.01 mm છે.

તેથી વાયરનો વ્યાસ છે

મીમી

આ એન્ટ્રી સૂચવે છે કે 68% ની સંભાવના સાથે બોલ વ્યાસનું સાચું મૂલ્ય અંતરાલ (2.42 ¸ 2.48) mm માં રહેલું છે.

(A.4) અનુસાર પ્રાપ્ત મૂલ્યની સંબંધિત ભૂલ e છે

%.

આ વિષયમાં હું ભૂલો પર ટૂંકી ચીટ શીટ જેવું કંઈક લખીશ. ફરીથી, આ લખાણ કોઈપણ રીતે સત્તાવાર નથી અને તેનો સંદર્ભ અસ્વીકાર્ય છે. આ લખાણમાં હોઈ શકે તેવી કોઈપણ ભૂલો અથવા અચોક્કસતાઓને સુધારવા માટે હું આભારી રહીશ.

ભૂલ શું છે?

ફોર્મ () ના પ્રયોગના પરિણામને રેકોર્ડ કરવાનો અર્થ એ છે કે જો આપણે ઘણા સમાન પ્રયોગો કરીએ, તો 70% માં પ્રાપ્ત પરિણામો અંતરાલમાં આવશે, અને 30% માં નહીં.

અથવા, જે એ જ વસ્તુ છે, જો આપણે પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરીએ, તો નવું પરિણામ આત્મવિશ્વાસની સંભાવનાની સમકક્ષ સંભાવના સાથે વિશ્વાસ અંતરાલમાં આવશે.

ભૂલ અને પરિણામને કેવી રીતે રાઉન્ડ કરવું?

ભૂલ ગોળાકાર છે પ્રથમ નોંધપાત્ર અંક સુધી, જો તે એક નથી. જો એક - પછી બે સુધી. તે જ સમયે નોંધપાત્ર આંકડોઅગ્રણી શૂન્ય સિવાય પરિણામનો કોઈપણ અંક કહેવાય છે.

રાઉન્ડ ટુ અથવા અથવા પરંતુ કોઈ પણ સંજોગોમાં નહીં અથવા , કારણ કે ત્યાં 2 નોંધપાત્ર આંકડા છે - બે પછી 2 અને 0.

સુધી અથવા સુધી રાઉન્ડ

સુધી અથવા સુધી રાઉન્ડ અથવા

અમે પરિણામને રાઉન્ડ કરીએ છીએ જેથી પરિણામનો છેલ્લો નોંધપાત્ર અંક ભૂલના છેલ્લા નોંધપાત્ર અંકને અનુરૂપ હોય.

ઉદાહરણો સાચી એન્ટ્રી:

મીમી

અમ, ચાલો અહીં ભૂલને 2 નોંધપાત્ર આંકડાઓ પર રાખીએ કારણ કે ભૂલમાં પ્રથમ નોંધપાત્ર આંકડો એક છે.

મીમી

ઉદાહરણો ખોટી એન્ટ્રી:

મી. અહીં પરિણામે વધારાની નિશાની. મીમી સાચો હશે.

મીમી અહીં વધારાની નિશાનીબંને ભૂલમાં અને પરિણામે. મીમી સાચો હશે.

મારા કાર્યમાં હું મને આપેલ મૂલ્યનો ઉપયોગ ફક્ત સંખ્યા તરીકે કરું છું. ઉદાહરણ તરીકે, વજનનો સમૂહ. તેની ભૂલનો માર્જિન શું છે?

જો ભૂલ સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવવામાં આવી નથી, તો તમે છેલ્લા અંકમાં એક લઈ શકો છો. એટલે કે, જો m = 1.35 g લખવામાં આવે, તો ભૂલ 0.01 g તરીકે લેવી જોઈએ.

આમાંના દરેક જથ્થામાં તેની પોતાની ભૂલ છે. ફંક્શનની ભૂલ શોધવા માટે તમારે નીચેના કરવાની જરૂર છે:

પ્રતીકનો અર્થ x ના સંદર્ભમાં f નું આંશિક વ્યુત્પન્ન છે. આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ વિશે વધુ વાંચો.

ધારો કે તમે સમાન જથ્થો માપ્યો xઘણી (n) વખત. અમને મૂલ્યોનો સમૂહ મળ્યો. . તમારે સ્કેટર ભૂલની ગણતરી કરવાની, સાધનની ભૂલની ગણતરી કરવાની અને તેમને એકસાથે ઉમેરવાની જરૂર છે.

બિંદુ દ્વારા બિંદુ.

1. અમે સ્પ્રેડ એરરની ગણતરી કરીએ છીએ

જો બધા મૂલ્યો એકરુપ હોય, તો તમારી પાસે કોઈ ફેલાવો નથી. નહિંતર, ત્યાં એક સ્કેટર ભૂલ છે જેની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. શરૂ કરવા માટે, સરેરાશની રુટ સરેરાશ ચોરસ ભૂલની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

અહીં એવરેજ ઓવર ઓલનો અર્થ થાય છે.
સ્કેટર એરર વિદ્યાર્થી ગુણાંક દ્વારા સરેરાશની મૂળ ચોરસ ભૂલનો ગુણાકાર કરીને મેળવવામાં આવે છે, જે તમે પસંદ કરો છો તે વિશ્વાસની સંભાવના અને માપની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે. n:

અમે નીચેના કોષ્ટકમાંથી વિદ્યાર્થીના ગુણાંક લઈએ છીએ. આત્મવિશ્વાસની સંભાવના મનસ્વી રીતે પેદા થાય છે, માપની સંખ્યા nઅમે પણ જાણીએ છીએ.

2. અમે સરેરાશની સાધન ભૂલને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ

જો વિવિધ બિંદુઓની ભૂલો અલગ હોય, તો પછી સૂત્ર મુજબ

સ્વાભાવિક રીતે, દરેકના આત્મવિશ્વાસની સંભાવના સમાન હોવી જોઈએ.

3. સ્પ્રેડ સાથે સરેરાશ ઉમેરો

ભૂલો હંમેશા ચોરસના મૂળ તરીકે ઉમેરાય છે:

આ કિસ્સામાં, તમારે ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે આત્મવિશ્વાસની સંભાવનાઓ જેની સાથે ગણતરી કરવામાં આવી હતી અને સુસંગત છે.

ગ્રાફમાંથી સરેરાશની સાધન ભૂલ કેવી રીતે નક્કી કરવી? ઠીક છે, એટલે કે, જોડી કરેલ બિંદુ પદ્ધતિ અથવા ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સરેરાશ પ્રતિકારના ફેલાવામાં ભૂલ શોધીશું. સરેરાશ પ્રતિકારની સાધનની ભૂલ કેવી રીતે શોધવી?

ઓછામાં ઓછી ચોરસ પદ્ધતિ અને જોડી બિંદુ પદ્ધતિ બંને આ પ્રશ્નનો કડક જવાબ આપી શકે છે. સ્વેતોઝારોવમાં ઓછામાં ઓછા ચોરસ ફોરમ માટે છે ("મૂળભૂત...", લઘુત્તમ ચોરસ પદ્ધતિ પરનો વિભાગ), અને જોડી પોઈન્ટ માટે પ્રથમ વસ્તુ જે ધ્યાનમાં આવે છે (કપાળમાં, જેમ કે તેઓ કહે છે) એ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલની ગણતરી કરવાની છે. દરેક કોણીય ગુણાંકની ભૂલ. સારું, આગળ બધા મુદ્દાઓ પર ...

જો તમે સહન ન કરવા માંગતા હો, તો પ્રયોગશાળાના પુસ્તકોમાં એક સરળ રીત છે આકારણીઓકોણીય ગુણાંકની સાધનની ભૂલ, એટલે કે નીચેના MNC માંથી (ઉદાહરણ તરીકે, લેબ બુક "ઇલેક્ટ્રિકલ માપવાના સાધનો...." મેથોડોલોજીકલ ભલામણોના છેલ્લા પૃષ્ઠમાં કાર્ય 1 પહેલાં).

દોરેલી સીધી રેખામાંથી ભૂલ સાથે બિંદુના Y અક્ષ સાથે મહત્તમ વિચલન ક્યાં છે, અને છેદ એ X અક્ષ માટે તે જ રીતે Y અક્ષ સાથેના આપણા ગ્રાફના ક્ષેત્રફળની પહોળાઈ છે.

ચોકસાઈ વર્ગ પ્રતિકાર સામયિક પર લખાયેલ છે: 0.05/4*10^-6? આમાંથી સાધનની ભૂલ કેવી રીતે શોધવી?

આનો અર્થ એ છે કે ઉપકરણની મહત્તમ સંબંધિત ભૂલ (ટકામાં) ફોર્મ ધરાવે છે:
, ક્યાં
- સામયિક પ્રતિકારનું ઉચ્ચતમ મૂલ્ય, અને - સમાવિષ્ટ પ્રતિકારનું નામાંકિત મૂલ્ય.
તે જોવાનું સરળ છે કે જ્યારે આપણે ખૂબ જ ઓછા પ્રતિકાર પર કામ કરીએ છીએ ત્યારે બીજી મુદત મહત્વપૂર્ણ છે.

વધુ વિગતો હંમેશા ઉપકરણ પાસપોર્ટમાં મળી શકે છે. Google માં ઉપકરણની બ્રાન્ડ ટાઇપ કરીને પાસપોર્ટ ઇન્ટરનેટ પર શોધી શકાય છે.

ભૂલો વિશે સાહિત્ય

આ વિષય પર ઘણી વધુ માહિતી નવા લોકો માટે ભલામણ કરેલ પુસ્તકમાં મળી શકે છે:
વી.વી. સ્વેતોઝારોવ "માપના પરિણામોની પ્રાથમિક પ્રક્રિયા"

વધારાના (નવા લોકો માટે વધારાના) સાહિત્ય તરીકે અમે ભલામણ કરી શકીએ છીએ:
વી.વી. સ્વેતોઝારોવ "માપના પરિણામોની આંકડાકીય પ્રક્રિયાની મૂળભૂત બાબતો"

અને જેઓ આખરે બધું સમજવા માંગે છે તેઓએ ચોક્કસપણે અહીં જોવું જોઈએ:
જે. ટેલર. "ભૂલ થિયરીનો પરિચય"

તમારી સાઇટ પર આ અદ્ભુત પુસ્તકો શોધવા અને પોસ્ટ કરવા બદલ આભાર.

ચોક્કસ કુદરતી વિજ્ઞાન માપન પર આધારિત છે. માપતી વખતે, જથ્થાના મૂલ્યો સંખ્યાઓના સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે જે દર્શાવે છે કે માપેલ જથ્થો અન્ય જથ્થા કરતા કેટલી વખત મોટો અથવા ઓછો છે, જેનું મૂલ્ય એકમ તરીકે લેવામાં આવે છે. માપનના પરિણામે મેળવેલા વિવિધ જથ્થાના આંકડાકીય મૂલ્યો એકબીજા પર આધારિત હોઈ શકે છે. આવા જથ્થાઓ વચ્ચેનો સંબંધ એવા સૂત્રોના રૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે જે દર્શાવે છે કે અમુક જથ્થાના આંકડાકીય મૂલ્યો અન્યના આંકડાકીય મૂલ્યોમાંથી કેવી રીતે શોધી શકાય છે.

માપન દરમિયાન ભૂલો અનિવાર્યપણે થાય છે. માપનમાંથી મેળવેલા પરિણામોની પ્રક્રિયામાં ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓમાં નિપુણતા મેળવવી જરૂરી છે. આ તમને માપનના સમૂહમાંથી સત્યની સૌથી નજીકના પરિણામો કેવી રીતે મેળવવું તે શીખવા દેશે, સમયસર અસંગતતાઓ અને ભૂલોની નોંધ લેવી, માપન જાતે જ બુદ્ધિપૂર્વક ગોઠવવું અને પ્રાપ્ત મૂલ્યોની ચોકસાઈનું યોગ્ય રીતે મૂલ્યાંકન કરવું.

જો માપમાં આપેલ જથ્થાને એકમ તરીકે લેવામાં આવેલા અન્ય, સજાતીય જથ્થા સાથે સરખાવવાનો સમાવેશ થાય છે, તો આ કિસ્સામાં માપન પ્રત્યક્ષ કહેવાય છે.

પ્રત્યક્ષ (પ્રત્યક્ષ) માપન- આ એવા માપદંડો છે જેમાં આપણે માપ (ધોરણ) સાથે સીધી સરખામણી કરીને અથવા માપેલ જથ્થાના એકમોમાં માપાંકિત સાધનોની મદદથી માપેલા જથ્થાનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય મેળવીએ છીએ.

જો કે, આવી સરખામણી હંમેશા સીધી રીતે કરવામાં આવતી નથી. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, તે માપવામાં આવે છે તે જથ્થામાં અમને રસ નથી, પરંતુ ચોક્કસ સંબંધો અને પેટર્ન દ્વારા તેની સાથે સંકળાયેલ અન્ય જથ્થાઓ. આ કિસ્સામાં, જરૂરી જથ્થાને માપવા માટે, પ્રથમ અન્ય કેટલાક જથ્થાને માપવા જરૂરી છે, જેનું મૂલ્ય ગણતરી દ્વારા ઇચ્છિત જથ્થાનું મૂલ્ય નક્કી કરે છે. આ માપને પરોક્ષ કહેવામાં આવે છે.

પરોક્ષ માપમાત્રાત્મક અવલંબન દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવતા જથ્થા સાથે સંકળાયેલા એક અથવા વધુ જથ્થાના પ્રત્યક્ષ માપન અને આ ડેટામાંથી નિર્ધારિત કરવામાં આવતા જથ્થાની ગણતરીઓનો સમાવેશ થાય છે.

માપમાં હંમેશા માપવાના સાધનોનો સમાવેશ થાય છે, જે એક મૂલ્યને તેની સાથે સંકળાયેલ અન્ય સાથે પત્રવ્યવહારમાં મૂકે છે, જે આપણી ઇન્દ્રિયોની મદદથી માત્રાત્મક મૂલ્યાંકન માટે સુલભ છે. ઉદાહરણ તરીકે, વર્તમાન તાકાત ગ્રેજ્યુએટેડ સ્કેલ પર તીરના વિચલનના કોણ દ્વારા મેળ ખાય છે. આ કિસ્સામાં, માપન પ્રક્રિયાની બે મુખ્ય શરતો પૂરી કરવી આવશ્યક છે: પરિણામની અસ્પષ્ટતા અને પુનઃઉત્પાદનક્ષમતા. આ બે શરતો હંમેશા માત્ર આશરે સંતુષ્ટ છે. તેથી જ માપન પ્રક્રિયામાં, ઇચ્છિત મૂલ્ય શોધવાની સાથે, માપનની અચોક્કસતાનું મૂલ્યાંકન શામેલ છે..

આધુનિક ઇજનેર જરૂરી વિશ્વસનીયતાને ધ્યાનમાં રાખીને માપનના પરિણામોની ભૂલનું મૂલ્યાંકન કરવામાં સક્ષમ હોવા જોઈએ. તેથી, માપન પરિણામોની પ્રક્રિયા કરવા માટે ખૂબ ધ્યાન આપવામાં આવે છે. ભૂલોની ગણતરી કરવાની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ સાથે પરિચિતતા એ પ્રયોગશાળા વર્કશોપના મુખ્ય કાર્યોમાંનું એક છે.

ભૂલો શા માટે થાય છે?

માપન ભૂલો થવાના ઘણા કારણો છે. ચાલો તેમાંથી કેટલાકની યાદી કરીએ.

· માપન ઑબ્જેક્ટ સાથે ઉપકરણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન થતી પ્રક્રિયાઓ અનિવાર્યપણે માપેલ મૂલ્યમાં ફેરફાર કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, કેલિપરનો ઉપયોગ કરીને ભાગના પરિમાણોને માપવાથી ભાગનું સંકોચન થાય છે, એટલે કે, તેના પરિમાણોમાં ફેરફાર થાય છે. કેટલીકવાર માપેલ મૂલ્ય પર ઉપકરણનો પ્રભાવ પ્રમાણમાં નાનો બનાવી શકાય છે, પરંતુ કેટલીકવાર તે તુલનાત્મક હોય છે અથવા તો માપેલ મૂલ્યથી પણ વધી જાય છે.

· કોઈપણ ઉપકરણમાં તેની ડિઝાઇનની અપૂર્ણતાને કારણે માપેલ મૂલ્યને સ્પષ્ટપણે નિર્ધારિત કરવાની મર્યાદિત ક્ષમતાઓ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એમ્મીટરના પોઇન્ટર બ્લોકમાં વિવિધ ભાગો વચ્ચેનું ઘર્ષણ એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે કેટલાક નાના, પરંતુ મર્યાદિત, રકમ દ્વારા વર્તમાનમાં ફેરફારથી પોઇન્ટરના વિચલનના કોણમાં ફેરફાર થશે નહીં.

· માપનના ઑબ્જેક્ટ સાથે ઉપકરણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની તમામ પ્રક્રિયાઓમાં, બાહ્ય વાતાવરણ હંમેશા સામેલ હોય છે, જેના પરિમાણો બદલાઈ શકે છે અને ઘણીવાર, અણધારી રીતે. આ માપની સ્થિતિની પ્રજનનક્ષમતાને મર્યાદિત કરે છે, અને તેથી માપન પરિણામ.

જ્યારે ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ રીડિંગ્સને દૃષ્ટિની રીતે લેતી હોય ત્યારે, આપણા આંખના મીટરની મર્યાદિત ક્ષમતાઓને કારણે ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ રીડિંગ્સ વાંચવામાં અસ્પષ્ટતા હોઈ શકે છે.

· મોટાભાગની માત્રા ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ દ્વારા સીધી માપવામાં આવતી અન્ય જથ્થાઓ સાથે ઇચ્છિત જથ્થાના સંબંધના અમારા જ્ઞાનના આધારે પરોક્ષ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે. દેખીતી રીતે, પરોક્ષ માપનની ભૂલ તમામ પ્રત્યક્ષ માપની ભૂલો પર આધારિત છે. વધુમાં, માપેલ ઑબ્જેક્ટ વિશેના અમારા જ્ઞાનની મર્યાદાઓ, જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધોના ગાણિતિક વર્ણનનું સરળીકરણ અને તે જથ્થાના પ્રભાવને અવગણવાથી જેની અસર માપન પ્રક્રિયા દરમિયાન નજીવી માનવામાં આવે છે તે પરોક્ષ માપન ભૂલોમાં ફાળો આપે છે.

ભૂલ વર્ગીકરણ

ભૂલ મૂલ્યચોક્કસ જથ્થાના માપન સામાન્ય રીતે લાક્ષણિકતા ધરાવે છે:

1. સંપૂર્ણ ભૂલ - પ્રાયોગિક રીતે મળેલ (માપેલા) અને ચોક્કસ જથ્થાના સાચા મૂલ્ય વચ્ચેનો તફાવત

. (1)

સંપૂર્ણ ભૂલ બતાવે છે કે X ના ચોક્કસ મૂલ્યને માપતી વખતે આપણે કેટલી ભૂલ કરીએ છીએ.

2. માપેલ મૂલ્ય X ના સાચા મૂલ્ય સાથે સંપૂર્ણ ભૂલના ગુણોત્તરની સમાન સંબંધિત ભૂલ

સાપેક્ષ ભૂલ બતાવે છે કે X ના સાચા મૂલ્યના કેટલા અપૂર્ણાંક દ્વારા આપણે ભૂલથી છીએ.

ગુણવત્તાઅમુક જથ્થાના માપનના પરિણામો સંબંધિત ભૂલ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. મૂલ્ય ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે.

સૂત્રો (1) અને (2) પરથી તે અનુસરે છે કે સંપૂર્ણ અને સંબંધિત માપન ભૂલો શોધવા માટે, આપણે માત્ર માપેલ જ નહીં, પણ અમને વ્યાજના જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય પણ જાણવાની જરૂર છે. પરંતુ જો સાચી કિંમત જાણીતી હોય, તો માપન કરવાની જરૂર નથી. માપનો હેતુ હંમેશા ચોક્કસ જથ્થાના અજ્ઞાત મૂલ્યને શોધવાનો છે અને જો તેનું સાચું મૂલ્ય નથી, તો ઓછામાં ઓછું એક મૂલ્ય જે તેનાથી થોડું અલગ હોય તે શોધવાનું છે. તેથી, સૂત્રો (1) અને (2), જે ભૂલોની તીવ્રતા નક્કી કરે છે, વ્યવહારમાં યોગ્ય નથી. વ્યવહારુ માપમાં, ભૂલોની ગણતરી કરવામાં આવતી નથી, પરંતુ અંદાજિત કરવામાં આવે છે. મૂલ્યાંકન પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિઓ, પદ્ધતિની ચોકસાઈ, સાધનોની ગુણવત્તા અને અન્ય સંખ્યાબંધ પરિબળોને ધ્યાનમાં લે છે. અમારું કાર્ય: પ્રાયોગિક પદ્ધતિ કેવી રીતે બનાવવી તે શીખવું અને માપેલ જથ્થાના મૂલ્યો શોધવા માટે કે જે સાચા મૂલ્યોની પૂરતી નજીક છે અને માપન ભૂલોનું વ્યાજબી મૂલ્યાંકન કરવા માટે અનુભવમાંથી મેળવેલા ડેટાનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરવો.

માપન ભૂલો વિશે બોલતા, આપણે સૌ પ્રથમ ઉલ્લેખ કરવો જોઈએ એકંદર ભૂલો (ચૂકી જાય છે)પ્રયોગકર્તાની દેખરેખ અથવા સાધનોની ખામીને કારણે ઉદ્ભવે છે. ગંભીર ભૂલો ટાળવી જોઈએ. જો તે નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે કે તેઓ આવી છે, તો અનુરૂપ માપ કાઢી નાખવા જોઈએ.

એકંદર ભૂલો સાથે સંકળાયેલ ન હોય તેવી પ્રાયોગિક ભૂલોને રેન્ડમ અને વ્યવસ્થિતમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

સાથેરેન્ડમ ભૂલો.સમાન માપને ઘણી વખત પુનરાવર્તિત કરવાથી, તમે નોંધ કરી શકો છો કે ઘણી વાર તેમના પરિણામો એકબીજા સાથે બરાબર નથી, પરંતુ અમુક સરેરાશની આસપાસ "નૃત્ય" (ફિગ. 1). ભૂલો કે જે પરિમાણમાં ફેરફાર કરે છે અને પ્રયોગથી પ્રયોગમાં સાઇન કરે છે તેને રેન્ડમ કહેવામાં આવે છે. ઇન્દ્રિયોની અપૂર્ણતા, રેન્ડમ બાહ્ય પરિબળો વગેરેને કારણે પ્રયોગકર્તા દ્વારા અવ્યવસ્થિત ભૂલો અનૈચ્છિક રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે. જો દરેક વ્યક્તિગત માપનની ભૂલ મૂળભૂત રીતે અણધારી હોય, તો તે રેન્ડમ રીતે માપેલા જથ્થાના મૂલ્યમાં ફેરફાર કરે છે. આ ભૂલોનું મૂલ્યાંકન ફક્ત ઇચ્છિત જથ્થાના બહુવિધ માપની આંકડાકીય પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.

વ્યવસ્થિત ભૂલોસાધનની ભૂલો (ખોટો સ્કેલ, અસમાન રીતે ખેંચાતી સ્પ્રિંગ, અસમાન માઇક્રોમીટર સ્ક્રુ પિચ, અસમાન સંતુલન આર્મ્સ વગેરે) અને પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે છે. તેઓ પ્રયોગ દરમિયાન તેમની તીવ્રતા (અને સાઇન!) જાળવી રાખે છે. વ્યવસ્થિત ભૂલોના પરિણામે, અવ્યવસ્થિત ભૂલોને કારણે છૂટાછવાયા પ્રાયોગિક પરિણામો સાચા મૂલ્યની આસપાસ વધઘટ થતા નથી, પરંતુ ચોક્કસ પક્ષપાતી મૂલ્યની આસપાસ (ફિગ. 2). ઉપકરણની લાક્ષણિકતાઓને જાણીને, ઇચ્છિત જથ્થાના દરેક માપની ભૂલની અગાઉથી આગાહી કરી શકાય છે.

સીધા માપની ભૂલોની ગણતરી

પદ્ધતિસરની ભૂલો. પદ્ધતિસરની ભૂલો કુદરતી રીતે માપેલા જથ્થાના મૂલ્યોમાં ફેરફાર કરે છે. ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સ દ્વારા માપવામાં આવેલી ભૂલોનું મૂલ્યાંકન સૌથી સહેલાઈથી કરવામાં આવે છે જો તે ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સની ડિઝાઇન સુવિધાઓ સાથે સંકળાયેલી હોય. આ ભૂલો ઉપકરણો માટેના પાસપોર્ટમાં દર્શાવેલ છે. ડેટા શીટનો ઉલ્લેખ કર્યા વિના કેટલાક ઉપકરણોની ભૂલોનું મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે. ઘણા વિદ્યુત માપન સાધનો માટે, તેમની ચોકસાઈ વર્ગ સીધા સ્કેલ પર સૂચવવામાં આવે છે.

સાધન ચોકસાઈ વર્ગ- આ માપેલ જથ્થાના મહત્તમ મૂલ્ય સાથે ઉપકરણની સંપૂર્ણ ભૂલનો ગુણોત્તર છે, જે આ ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે (આ ઉપકરણની વ્યવસ્થિત સંબંધિત ભૂલ છે, જે સ્કેલ રેટિંગની ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે).

.

પછી આવા ઉપકરણની સંપૂર્ણ ભૂલ સંબંધ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

.

વિદ્યુત માપન સાધનો માટે, 8 ચોકસાઈ વર્ગો રજૂ કરવામાં આવ્યા છે: 0.05; 0.1; 0.5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

માપેલ મૂલ્ય નજીવા મૂલ્યની જેટલું નજીક છે, માપન પરિણામ વધુ સચોટ હશે. આપેલ ઉપકરણ પ્રદાન કરી શકે તેવી મહત્તમ ચોકસાઈ (એટલે ​​​​કે, સૌથી નાની સંબંધિત ભૂલ) ચોકસાઈ વર્ગની બરાબર છે. મલ્ટિસ્કેલ સાધનોનો ઉપયોગ કરતી વખતે આ સંજોગોને ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે. સ્કેલ એવી રીતે પસંદ કરવો આવશ્યક છે કે માપેલ મૂલ્ય, જ્યારે સ્કેલની અંદર રહે છે, તે નજીવા મૂલ્યની શક્ય તેટલી નજીક હોય.

જો ઉપકરણ માટે ચોકસાઈનો વર્ગ ઉલ્લેખિત નથી, તો નીચેના નિયમોનું પાલન કરવું આવશ્યક છે:

વેર્નિયર સાથેના સાધનોની સંપૂર્ણ ભૂલ વેર્નિયરની ચોકસાઈ જેટલી છે.

· નિશ્ચિત તીર પિચવાળા સાધનોની સંપૂર્ણ ભૂલ વિભાજન મૂલ્યની બરાબર છે.

· ડિજિટલ ઉપકરણોની સંપૂર્ણ ભૂલ એક ન્યૂનતમ અંકની બરાબર છે.

· અન્ય તમામ સાધનો માટે, સંપૂર્ણ ભૂલ ભાગાકાર મૂલ્યના અડધા જેટલી હોવાનું માનવામાં આવે છે.

રેન્ડમ ભૂલો. આ ભૂલો પ્રકૃતિમાં આંકડાકીય છે અને સંભાવના સિદ્ધાંત દ્વારા વર્ણવવામાં આવી છે. તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે ખૂબ મોટી સંખ્યામાં માપન સાથે, દરેક વ્યક્તિગત માપમાં એક અથવા બીજા પરિણામ મેળવવાની સંભાવના ગૌસીયન સામાન્ય વિતરણનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે. નાની સંખ્યામાં માપન સાથે, એક અથવા બીજા માપન પરિણામ મેળવવાની સંભાવનાના ગાણિતિક વર્ણનને વિદ્યાર્થી વિતરણ કહેવામાં આવે છે (તમે આ વિશે મેન્યુઅલ "ભૌતિક જથ્થાની માપન ભૂલો" માં વાંચી શકો છો).

માપેલા જથ્થાના સાચા મૂલ્યનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરવું?

ધારો કે કોઈ ચોક્કસ મૂલ્યને માપતી વખતે અમને N પરિણામો મળ્યા: . માપની શ્રેણીનો અંકગણિત સરેરાશ મોટા ભાગના વ્યક્તિગત માપ કરતાં માપેલા જથ્થાના સાચા મૂલ્યની નજીક છે. ચોક્કસ મૂલ્યને માપવાનું પરિણામ મેળવવા માટે, નીચેના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ થાય છે.

1). ગણતરી કરેલ અંકગણિત સરેરાશ N પ્રત્યક્ષ માપની શ્રેણી:

2). ગણતરી કરેલ દરેક માપની સંપૂર્ણ રેન્ડમ ભૂલ N પ્રત્યક્ષ માપની શ્રેણીના અંકગણિત સરેરાશ અને આ માપ વચ્ચેનો તફાવત છે:

.

3). ગણતરી કરેલ અર્થ ચોરસ સંપૂર્ણ ભૂલ:

.

4). ગણતરી કરેલ સંપૂર્ણ રેન્ડમ ભૂલ. નાની સંખ્યાના માપ સાથે, ચોક્કસ રેન્ડમ ભૂલની ગણતરી મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ અને વિદ્યાર્થી ગુણાંક તરીકે ઓળખાતા ચોક્કસ ગુણાંક દ્વારા કરી શકાય છે:

,

વિદ્યાર્થી ગુણાંક N માપનની સંખ્યા અને વિશ્વસનીયતા ગુણાંક પર આધાર રાખે છે (કોષ્ટક 1 વિશ્વસનીયતા ગુણાંકના નિશ્ચિત મૂલ્ય પર માપનની સંખ્યા પર વિદ્યાર્થી ગુણાંકની અવલંબન દર્શાવે છે).

વિશ્વસનીયતા પરિબળએ સંભાવના છે કે જેની સાથે માપેલ મૂલ્યનું સાચું મૂલ્ય વિશ્વાસ અંતરાલમાં આવે છે.

આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ એક સંખ્યાત્મક અંતરાલ છે જેમાં માપેલ જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય ચોક્કસ સંભાવના સાથે આવે છે.

આમ, વિદ્યાર્થી ગુણાંક એ સંખ્યા છે કે જેના દ્વારા માપની આપેલ સંખ્યા માટે પરિણામની નિર્દિષ્ટ વિશ્વસનીયતા સુનિશ્ચિત કરવા માટે સરેરાશ ચોરસ ભૂલનો ગુણાકાર થવો જોઈએ.

આપેલ સંખ્યાના માપ માટે જરૂરી વિશ્વસનીયતા જેટલી વધારે છે, વિદ્યાર્થી ગુણાંક વધારે છે. બીજી બાજુ, માપની સંખ્યા જેટલી વધારે છે, આપેલ વિશ્વસનીયતા માટે વિદ્યાર્થી ગુણાંક જેટલો ઓછો હશે. અમારા વર્કશોપના પ્રયોગશાળાના કાર્યમાં, અમે ધારીશું કે વિશ્વસનીયતા આપવામાં આવી છે અને 0.9 ની બરાબર છે. વિવિધ સંખ્યાના માપ માટે આ વિશ્વસનીયતા માટે વિદ્યાર્થીના ગુણાંકના આંકડાકીય મૂલ્યો કોષ્ટક 1 માં આપવામાં આવ્યા છે.

કોષ્ટક 1

5). ગણતરી કરેલ સંપૂર્ણ સંપૂર્ણ ભૂલ.કોઈપણ માપમાં, રેન્ડમ અને વ્યવસ્થિત બંને ભૂલો છે. કુલ (કુલ) સંપૂર્ણ માપન ભૂલની ગણતરી કરવી એ સરળ કાર્ય નથી, કારણ કે આ ભૂલો વિવિધ પ્રકૃતિની છે.

ઇજનેરી માપન માટે, વ્યવસ્થિત અને રેન્ડમ સંપૂર્ણ ભૂલોનો સરવાળો કરવામાં અર્થપૂર્ણ છે

.

ગણતરીની સરળતા માટે, સંપૂર્ણ રેન્ડમ અને સંપૂર્ણ પદ્ધતિસરની (ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ) ભૂલોના સરવાળા તરીકે કુલ સંપૂર્ણ ભૂલનો અંદાજ લગાવવાનો રિવાજ છે, જો ભૂલો સમાન ક્રમની તીવ્રતાની હોય, અને જો ભૂલો હોય તો તેમાંથી એકની અવગણના કરવી. તીવ્રતાના ક્રમ કરતાં વધુ (10 ગણા) અન્ય કરતાં ઓછા.

6). ભૂલ અને પરિણામ ગોળાકાર છે. કારણ કે માપન પરિણામ મૂલ્યોના અંતરાલ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, જેનું મૂલ્ય કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, પરિણામ અને ભૂલનું યોગ્ય રાઉન્ડિંગ મહત્વપૂર્ણ છે.

રાઉન્ડિંગ સંપૂર્ણ ભૂલ સાથે શરૂ થાય છે!!!નોંધપાત્ર આંકડાઓની સંખ્યા જે ભૂલ મૂલ્યમાં બાકી છે, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, વિશ્વસનીયતા ગુણાંક અને માપની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે. જો કે, ખૂબ જ ચોક્કસ માપ માટે પણ (ઉદાહરણ તરીકે, ખગોળશાસ્ત્રીય), જેમાં ભૂલનું ચોક્કસ મૂલ્ય મહત્વપૂર્ણ છે, બે કરતાં વધુ નોંધપાત્ર આંકડા છોડશો નહીં. મોટી સંખ્યામાં સંખ્યાઓનો અર્થ નથી, કારણ કે ભૂલની વ્યાખ્યામાં તેની પોતાની ભૂલ છે. અમારી પ્રેક્ટિસ પ્રમાણમાં નાના વિશ્વસનીયતા ગુણાંક અને નાની સંખ્યામાં માપ ધરાવે છે. તેથી, જ્યારે ગોળાકાર (વધુ સાથે), કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ એક નોંધપાત્ર આકૃતિ પર છોડી દેવામાં આવે છે.

સંપૂર્ણ ભૂલના નોંધપાત્ર અંકનો અંક પરિણામ મૂલ્યમાં પ્રથમ શંકાસ્પદ અંકનો અંક નક્કી કરે છે. પરિણામે, પરિણામનું મૂલ્ય પોતે જ તે નોંધપાત્ર અંક સુધી ગોળાકાર હોવું જોઈએ (સુધારણા સાથે) જેનો અંક ભૂલના નોંધપાત્ર અંકના અંક સાથે મેળ ખાય છે. ઘડાયેલ નિયમ એવા કિસ્સાઓમાં પણ લાગુ થવો જોઈએ કે જ્યાં અમુક સંખ્યાઓ શૂન્ય હોય.

જો શરીરના વજનને માપતી વખતે પ્રાપ્ત પરિણામ છે, તો તમારે 0.900 નંબરના અંતે શૂન્ય લખવું જરૂરી છે. રેકોર્ડિંગનો અર્થ એ થશે કે આગળના નોંધપાત્ર આંકડાઓ વિશે કશું જ જાણીતું ન હતું, જ્યારે માપ દર્શાવે છે કે તેઓ શૂન્ય હતા.

7). ગણતરી કરેલ સંબંધિત ભૂલ.

સંબંધિત ભૂલને ગોળાકાર કરતી વખતે, બે નોંધપાત્ર આંકડાઓ છોડવા માટે તે પૂરતું છે.

આરચોક્કસ ભૌતિક જથ્થાના માપનની શ્રેણીનું પરિણામ મૂલ્યોના અંતરાલના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, જે આ અંતરાલમાં આવતા સાચા મૂલ્યની સંભાવના દર્શાવે છે, એટલે કે, પરિણામ ફોર્મમાં લખવું આવશ્યક છે:

અહીં કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ છે, જે પ્રથમ નોંધપાત્ર અંક સુધી ગોળાકાર છે અને માપેલ મૂલ્યનું સરેરાશ મૂલ્ય છે, જે પહેલાથી ગોળાકાર ભૂલને ધ્યાનમાં લઈને ગોળાકાર છે. માપન પરિણામ રેકોર્ડ કરતી વખતે, તમારે મૂલ્યના માપનનું એકમ સૂચવવું આવશ્યક છે.

ચાલો થોડા ઉદાહરણો જોઈએ:

1. ધારો કે સેગમેન્ટની લંબાઈને માપતી વખતે, અમને નીચેનું પરિણામ મળ્યું: સેમી અને સેમી સેગમેન્ટની લંબાઈને માપવાનું પરિણામ કેવી રીતે યોગ્ય રીતે લખવું? પ્રથમ, અમે એક નોંધપાત્ર અંક છોડીને સંપૂર્ણ ભૂલને પૂર્ણ કરીએ છીએ, સોમા સ્થાને ભૂલનો નોંધપાત્ર અંક જુઓ. પછી, સુધારણા સાથે, અમે સરેરાશ મૂલ્યને નજીકના સોમા સુધી રાઉન્ડ કરીએ છીએ, એટલે કે, નોંધપાત્ર અંક કે જેનો અંક ભૂલના નોંધપાત્ર અંકના અંક સાથે મેળ ખાય છે. સંબંધિત ભૂલની ગણતરી કરો જુઓ

.

સેમી; ; .

2. ચાલો ધારીએ કે વાહક પ્રતિકારની ગણતરી કરતી વખતે અમને નીચેનું પરિણામ મળ્યું: અને . પ્રથમ, અમે એક નોંધપાત્ર આંકડો છોડીને, સંપૂર્ણ ભૂલને રાઉન્ડ કરીએ છીએ. પછી આપણે સરેરાશને નજીકના પૂર્ણાંક સુધી રાઉન્ડ કરીએ છીએ. સંબંધિત ભૂલની ગણતરી કરો

.

અમે માપન પરિણામ નીચે પ્રમાણે લખીએ છીએ:

; ; .

3. ધારો કે લોડના સમૂહની ગણતરી કરતી વખતે અમને નીચેનું પરિણામ પ્રાપ્ત થયું: કિગ્રા અને કિગ્રા. પ્રથમ, અમે એક નોંધપાત્ર આંકડો છોડીને, સંપૂર્ણ ભૂલને રાઉન્ડ કરીએ છીએ કિલો પછી આપણે સરેરાશને નજીકના દસ સુધી રાઉન્ડ કરીએ છીએ કિલો સંબંધિત ભૂલની ગણતરી કરો

.

.

ભૂલોના સિદ્ધાંત પર પ્રશ્નો અને કાર્યો

1. ભૌતિક જથ્થાને માપવાનો અર્થ શું છે? ઉદાહરણો આપો.

2. માપન ભૂલો શા માટે થાય છે?

3. સંપૂર્ણ ભૂલ શું છે?

4. સંબંધિત ભૂલ શું છે?

5. માપની ગુણવત્તાને કઈ ભૂલ દર્શાવે છે? ઉદાહરણો આપો.

6. આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ શું છે?

7. "વ્યવસ્થિત ભૂલ" ના ખ્યાલને વ્યાખ્યાયિત કરો.

8. પદ્ધતિસરની ભૂલોના કારણો શું છે?

9. માપન ઉપકરણની ચોકસાઈ વર્ગ શું છે?

10. વિવિધ ભૌતિક સાધનોની સંપૂર્ણ ભૂલો કેવી રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે?

11. કઈ ભૂલોને રેન્ડમ કહેવામાં આવે છે અને તે કેવી રીતે ઉદભવે છે?

12. સરેરાશ ચોરસ ભૂલની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરો.

13. પ્રત્યક્ષ માપની સંપૂર્ણ રેન્ડમ ભૂલની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરો.

14. "વિશ્વસનીયતા પરિબળ" શું છે?

15. વિદ્યાર્થી ગુણાંક કયા પરિમાણો પર અને કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

16. પ્રત્યક્ષ માપની કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ કેવી રીતે ગણવામાં આવે છે?

17. પરોક્ષ માપની સંબંધિત અને સંપૂર્ણ ભૂલો નક્કી કરવા માટેના સૂત્રો લખો.

18. ભૂલ સાથે પરિણામને ગોળાકાર કરવા માટેના નિયમો બનાવો.

19. 0.5 સે.મી.ના વિભાજન મૂલ્ય સાથે ટેપ માપનો ઉપયોગ કરીને દિવાલની લંબાઈને માપવામાં સંબંધિત ભૂલ શોધો. માપેલ મૂલ્ય 4.66 મીટર હતું.

20. લંબચોરસની A અને B બાજુઓની લંબાઈને માપતી વખતે, અનુક્રમે ΔA અને ΔB સંપૂર્ણ ભૂલો કરવામાં આવી હતી. આ માપના પરિણામોમાંથી ક્ષેત્રફળ નક્કી કરતી વખતે પ્રાપ્ત થયેલ સંપૂર્ણ ભૂલ ΔS ની ગણતરી કરવા માટે એક સૂત્ર લખો.

21. ક્યુબ કિનારી લંબાઈ L ના માપમાં ભૂલ ΔL હતી. આ માપોના પરિણામોના આધારે ક્યુબના વોલ્યુમની સંબંધિત ભૂલ નક્કી કરવા માટે એક સૂત્ર લખો.

22. શરીર આરામની સ્થિતિમાંથી એકસરખી રીતે ગતિ કરે છે. પ્રવેગકની ગણતરી કરવા માટે, અમે શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ પાથ S અને તેની હિલચાલનો સમય t માપ્યો. આ પ્રત્યક્ષ માપની સંપૂર્ણ ભૂલો અનુક્રમે ΔS અને Δt હતી. આ ડેટામાંથી સંબંધિત પ્રવેગક ભૂલની ગણતરી કરવા માટે એક સૂત્ર મેળવો.

23. માપન ડેટા અનુસાર હીટિંગ ડિવાઇસની શક્તિની ગણતરી કરતી વખતે, Pav = 2361.7893735 W અને ΔР = 35.4822 W મૂલ્યો પ્રાપ્ત થયા હતા. પરિણામને આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ તરીકે રેકોર્ડ કરો, જરૂરી મુજબ રાઉન્ડિંગ કરો.

24. માપન ડેટાના આધારે પ્રતિકાર મૂલ્યની ગણતરી કરતી વખતે, નીચેના મૂલ્યો પ્રાપ્ત થયા હતા: Rav = 123.7893735 Ohm, ΔR = 0.348 Ohm. પરિણામને આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ તરીકે રેકોર્ડ કરો, જરૂરી મુજબ રાઉન્ડિંગ કરો.

25. માપન ડેટાના આધારે ઘર્ષણ ગુણાંકની ગણતરી કરતી વખતે, મૂલ્યો μav = 0.7823735 અને Δμ = 0.03348 પ્રાપ્ત થયા હતા. પરિણામને આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ તરીકે રેકોર્ડ કરો, જરૂરી મુજબ રાઉન્ડિંગ કરો.

26. 1.5 ની ચોકસાઈ વર્ગ અને 50 A ના સ્કેલ રેટિંગવાળા ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને 16.6 A નો પ્રવાહ નક્કી કરવામાં આવ્યો હતો. આ માપની સંપૂર્ણ સાધનાત્મક અને સંબંધિત ભૂલો શોધો.

27. લોલકના ઓસિલેશનના સમયગાળાના 5 માપની શ્રેણીમાં, નીચેના મૂલ્યો પ્રાપ્ત થયા હતા: 2.12 s, 2.10 s, 2.11 s, 2.14 s, 2.13 s. આ ડેટામાંથી અવધિ નક્કી કરવામાં ચોક્કસ રેન્ડમ ભૂલ શોધો.

28. ચોક્કસ ઊંચાઈ પરથી લોડ છોડવાનો પ્રયોગ 6 વખત પુનરાવર્તિત થયો. આ કિસ્સામાં, લોડ ઘટતા સમયના નીચેના મૂલ્યો પ્રાપ્ત થયા હતા: 38.0 s, 37.6 s, 37.9 s, 37.4 s, 37.5 s, 37.7 s. પતનનો સમય નક્કી કરવામાં સંબંધિત ભૂલ શોધો.

વિભાજન મૂલ્ય એ માપેલ મૂલ્ય છે જે નિર્દેશકને એક વિભાગ દ્વારા વિચલિત કરવા માટેનું કારણ બને છે. ડિવિઝન મૂલ્ય એ ઉપકરણની માપની ઉપલી મર્યાદા અને સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યાના ગુણોત્તર તરીકે નક્કી કરવામાં આવે છે.

1. પરિચય

રસાયણશાસ્ત્રીઓ, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ અને અન્ય કુદરતી વિજ્ઞાન વ્યવસાયોના પ્રતિનિધિઓના કાર્યમાં ઘણીવાર વિવિધ જથ્થાના માત્રાત્મક માપનનો સમાવેશ થાય છે. આ કિસ્સામાં, પ્રાપ્ત મૂલ્યોની વિશ્વસનીયતાનું વિશ્લેષણ કરવાનો, પ્રત્યક્ષ માપના પરિણામોની પ્રક્રિયા કરવાનો અને ગણતરીઓની ભૂલોનું મૂલ્યાંકન કરવાનો પ્રશ્ન ઊભો થાય છે જે સીધી માપેલી લાક્ષણિકતાઓના મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરે છે (પછીની પ્રક્રિયાને પરિણામોની પ્રક્રિયા પણ કહેવામાં આવે છે. પરોક્ષમાપન). સંખ્યાબંધ ઉદ્દેશ્ય કારણોસર, મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીના રસાયણશાસ્ત્રના ફેકલ્ટીના સ્નાતકોનું જ્ઞાન ભૂલોની ગણતરી વિશે હંમેશા પ્રાપ્ત ડેટાની સાચી પ્રક્રિયા માટે પૂરતું નથી. આમાંનું એક કારણ માપન પરિણામોની આંકડાકીય પ્રક્રિયા પરના અભ્યાસક્રમના ફેકલ્ટી અભ્યાસક્રમમાં ગેરહાજરી છે.

અત્યાર સુધીમાં, ગણતરીની ભૂલોનો મુદ્દો, અલબત્ત, સંપૂર્ણ રીતે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. ત્યાં મોટી સંખ્યામાં પદ્ધતિસરના વિકાસ, પાઠ્યપુસ્તકો, વગેરે છે, જેમાં તમે ભૂલોની ગણતરી વિશે માહિતી મેળવી શકો છો. કમનસીબે, આમાંના મોટા ભાગના કાર્યો અતિરિક્ત અને હંમેશા જરૂરી માહિતીથી ભરેલા હોય છે. ખાસ કરીને, વિદ્યાર્થીઓની વર્કશોપના મોટા ભાગના કાર્યને નમૂનાઓની સરખામણી, કન્વર્જન્સનું મૂલ્યાંકન વગેરે જેવી ક્રિયાઓની જરૂર હોતી નથી. તેથી, એક સંક્ષિપ્ત વિકાસ બનાવવાનું યોગ્ય લાગે છે જે સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતી ગણતરીઓ માટે અલ્ગોરિધમ્સની રૂપરેખા આપે છે, જે આ વિકાસ શું છે. માટે સમર્પિત છે.

2. આ કાર્યમાં અપનાવવામાં આવેલ નોટેશન

માપેલ મૂલ્ય, - માપેલ મૂલ્યનું સરેરાશ મૂલ્ય, - માપેલ મૂલ્યના સરેરાશ મૂલ્યની સંપૂર્ણ ભૂલ, - માપેલ મૂલ્યના સરેરાશ મૂલ્યની સંબંધિત ભૂલ.

3. પ્રત્યક્ષ માપની ભૂલોની ગણતરી

તેથી, ચાલો ધારીએ કે તેઓ હાથ ધરવામાં આવ્યા હતા n સમાન શરતો હેઠળ સમાન જથ્થાના માપન. આ કિસ્સામાં, તમે લીધેલા માપમાં આ મૂલ્યના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરી શકો છો:

(1)

ભૂલની ગણતરી કેવી રીતે કરવી? નીચેના સૂત્ર અનુસાર:

(2)

આ સૂત્ર વિદ્યાર્થી ગુણાંકનો ઉપયોગ કરે છે. વિવિધ આત્મવિશ્વાસની સંભાવનાઓ અને મૂલ્યો પર તેના મૂલ્યો આપવામાં આવે છે.

3.1. સીધા માપનની ભૂલોની ગણતરીનું ઉદાહરણ:

કાર્ય.

મેટલ બારની લંબાઈ માપવામાં આવી હતી. 10 માપન કરવામાં આવ્યા હતા અને નીચેના મૂલ્યો મેળવવામાં આવ્યા હતા: 10 mm, 11 mm, 12 mm, 13 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm. માપેલ જથ્થા (બારની લંબાઈ) અને તેની ભૂલનું સરેરાશ મૂલ્ય શોધવા માટે તે જરૂરી છે.

ઉકેલ.

સૂત્ર (1) નો ઉપયોગ કરીને આપણે શોધીએ છીએ:

મીમી

હવે, ફોર્મ્યુલા (2) નો ઉપયોગ કરીને, અમને આત્મવિશ્વાસની સંભાવના અને સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા સાથે સરેરાશ મૂલ્યની સંપૂર્ણ ભૂલ મળી છે (આપણે મૂલ્ય = 2.262 નો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જેમાંથી લેવામાં આવે છે):

ચાલો પરિણામ લખીએ:

10.8±0.7 0.95 મીમી

4. પરોક્ષ માપની ભૂલોની ગણતરી

ચાલો ધારીએ કે પ્રયોગ દરમિયાન જથ્થાઓ માપવામાં આવે છે અને પછી c પ્રાપ્ત મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને, સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં આવે છે .

આ કિસ્સામાં, ફકરા 3 માં વર્ણવ્યા પ્રમાણે સીધી માપવામાં આવેલી માત્રાની ભૂલોની ગણતરી કરવામાં આવે છે.

જથ્થાના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી દલીલોના સરેરાશ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને અવલંબન અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે.

,(3)

ભૂલ મૂલ્યની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

દલીલોની સંખ્યા ક્યાં છે, દલીલોના સંદર્ભમાં ફંક્શનનું આંશિક વ્યુત્પન્ન છે, દલીલના સરેરાશ મૂલ્યની સંપૂર્ણ ભૂલ છે.

સંપૂર્ણ ભૂલ, જેમ કે સીધા માપનના કિસ્સામાં, સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.

કાર્ય.

4.1. સીધા માપનની ભૂલોની ગણતરીનું ઉદાહરણ:

5 જથ્થાના સીધા માપન અને હાથ ધરવામાં આવ્યા હતા. મૂલ્ય માટે નીચેના મૂલ્યો મેળવવામાં આવ્યા હતા: 50, 51, 52, 50, 47; જથ્થા માટે નીચેના મૂલ્યો મેળવવામાં આવ્યા હતા: 500, 510, 476, 354, 520. તે સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત જથ્થાના મૂલ્યની ગણતરી કરવા અને પ્રાપ્ત મૂલ્યની ભૂલ શોધવા માટે જરૂરી છે. 3.1 અંકગણિત સરેરાશ ભૂલ.

જો આપણે માની લઈએ કે માપમાં એકંદર ભૂલો દૂર કરવામાં આવી છે, અને સાધનો અને સમગ્ર ઇન્સ્ટોલેશનના કાળજીપૂર્વક ગોઠવણ દ્વારા પદ્ધતિસરની ભૂલો ઘટાડવામાં આવે છે અને તે નિર્ણાયક નથી, તો માપન પરિણામોમાં મુખ્યત્વે ફક્ત રેન્ડમ ભૂલો હશે, જે વૈકલ્પિક માત્રા છે. તેથી, જો સમાન જથ્થાના અનેક પુનરાવર્તિત માપન હાથ ધરવામાં આવે છે, તો માપેલ જથ્થાનું સૌથી સંભવિત મૂલ્ય તેનું અંકગણિત સરેરાશ મૂલ્ય છે:

સરેરાશ સંપૂર્ણ ભૂલવ્યક્તિગત માપનના સંપૂર્ણ ભૂલ મોડ્યુલોનો અંકગણિત સરેરાશ કહેવાય છે:

છેલ્લી અસમાનતા સામાન્ય રીતે અંતિમ માપન પરિણામ તરીકે નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવે છે:

જ્યાં સંપૂર્ણ ભૂલ cf ની ગણતરી એક અથવા બે નોંધપાત્ર આંકડાઓની ચોકસાઈ સાથે (ગોળાકાર) થવી જોઈએ. સંપૂર્ણ ભૂલ બતાવે છે કે સંખ્યાના કયા ચિહ્નમાં અચોક્કસતા છે, તેથી માટે અભિવ્યક્તિમાં એક બુધતેઓ બધા સાચા નંબરો અને એક શંકાસ્પદ એક છોડી દે છે. એટલે કે, સરેરાશ મૂલ્ય અને માપેલ મૂલ્યની સરેરાશ ભૂલની ગણતરી સમાન અંકના અંકમાં થવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે: g = (9,78 ± 0.24) m/s 2 .

સંબંધિત ભૂલ.સંપૂર્ણ ભૂલ માપેલા મૂલ્યના સૌથી સંભવિત મૂલ્યોના અંતરાલને નિર્ધારિત કરે છે, પરંતુ કરવામાં આવેલ માપનની ચોકસાઈની ડિગ્રીને લાક્ષણિકતા આપતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, વસ્તીવાળા વિસ્તારો વચ્ચેનું અંતર, કેટલાક મીટરની ચોકસાઈ સાથે માપવામાં આવે છે, તેને ખૂબ જ સચોટ માપ તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે, જ્યારે 1 મીમીની ચોકસાઈ સાથે વાયરના વ્યાસને માપવા, મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, ખૂબ જ અંદાજિત માપ હશે.

લેવામાં આવેલા માપની ચોકસાઈની ડિગ્રી સંબંધિત ભૂલ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

સરેરાશ સંબંધિત ભૂલઅથવા ફક્ત સંબંધિત માપન ભૂલ એ માપેલ જથ્થાના સરેરાશ મૂલ્ય સાથે સરેરાશ સંપૂર્ણ માપન ભૂલનો ગુણોત્તર છે:

સંબંધિત ભૂલ એ પરિમાણહીન જથ્થો છે અને સામાન્ય રીતે ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

3.2 પદ્ધતિની ભૂલ અથવા સાધનની ભૂલ.માપેલ મૂલ્યનું અંકગણિત સરેરાશ મૂલ્ય સાચા મૂલ્યની નજીક છે, વધુ માપ લેવામાં આવે છે, જ્યારે વધતી સંખ્યા સાથે ચોક્કસ માપન ભૂલ એ મૂલ્ય તરફ વલણ ધરાવે છે જે માપન પદ્ધતિ અને ઉપયોગમાં લેવાતા સાધનોની તકનીકી લાક્ષણિકતાઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

પદ્ધતિની ભૂલઅથવા ઉપકરણની સચોટતા વર્ગ અથવા ઉપકરણના તકનીકી પાસપોર્ટમાંના અન્ય ડેટાને જાણીને, સાધનની ભૂલની ગણતરી વન-ટાઇમ માપનથી કરી શકાય છે, જે ઉપકરણની ચોકસાઈ વર્ગ અથવા તેની સંપૂર્ણ અથવા સંબંધિત માપન ભૂલ સૂચવે છે.

ચોકસાઈ વર્ગઉપકરણ ટકાવારી તરીકે ઉપકરણની નજીવી સંબંધિત ભૂલને વ્યક્ત કરે છે, એટલે કે, જ્યારે માપેલ મૂલ્ય આપેલ ઉપકરણ માટે મર્યાદા મૂલ્યની બરાબર હોય ત્યારે સંબંધિત માપન ભૂલ

ઉપકરણની સંપૂર્ણ ભૂલ માપેલા જથ્થાના મૂલ્ય પર આધારિત નથી.

ઉપકરણની સંબંધિત ભૂલ (વ્યાખ્યા દ્વારા):

(10)

જેમાંથી તે જોઈ શકાય છે કે માપેલ જથ્થાનું મૂલ્ય આપેલ ઉપકરણની માપન મર્યાદાની જેટલું નજીક છે, સંબંધિત સાધનની ભૂલ જેટલી નાની છે. તેથી, ઉપકરણોને પસંદ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે જેથી માપેલ મૂલ્ય તે મૂલ્યના 60-90% હોય કે જેના માટે ઉપકરણ ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું છે. મલ્ટિ-રેન્જ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સ સાથે કામ કરતી વખતે, તમારે એ સુનિશ્ચિત કરવા માટે પણ પ્રયત્ન કરવો જોઈએ કે વાંચન સ્કેલના બીજા ભાગમાં કરવામાં આવે છે.

સરળ સાધનો (શાસક, બીકર, વગેરે) સાથે કામ કરતી વખતે, જેની ચોકસાઈ અને ભૂલ વર્ગો તકનીકી લાક્ષણિકતાઓ દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવતાં નથી, સીધા માપની સંપૂર્ણ ભૂલ આપેલ સાધનના અડધા વિભાજન મૂલ્યની બરાબર લેવામાં આવે છે. (વિભાગનું મૂલ્ય એ માપેલ જથ્થાનું મૂલ્ય છે જ્યારે સાધન રીડિંગ્સ એક વિભાજન હોય છે).

પરોક્ષ માપના સાધનની ભૂલઅંદાજિત ગણતરીના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે. પરોક્ષ માપની ભૂલની ગણતરી બે શરતો (ધારણાઓ) પર આધારિત છે:

1. માપેલ મૂલ્યોની તુલનામાં સંપૂર્ણ માપન ભૂલો હંમેશા ખૂબ નાની હોય છે. તેથી, સંપૂર્ણ ભૂલો (સિદ્ધાંતમાં) માપેલા જથ્થાના અમર્યાદિત વધારા તરીકે ગણી શકાય, અને તેને અનુરૂપ તફાવતો દ્વારા બદલી શકાય છે.

2. જો ભૌતિક જથ્થા, જે પરોક્ષ રીતે નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, તે એક અથવા વધુ સીધા માપેલા જથ્થાઓનું કાર્ય છે, તો પછી ફંક્શનની સંપૂર્ણ ભૂલ, અનંત વધારાને કારણે, પણ એક અનંત માત્રા છે.

આ ધારણાઓ હેઠળ, ઘણા ચલોના કાર્યોના વિભેદક કેલ્ક્યુલસના સિદ્ધાંતમાંથી જાણીતા અભિવ્યક્તિઓનો ઉપયોગ કરીને સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલોની ગણતરી કરી શકાય છે:

	(11)
	(12)

પ્રત્યક્ષ માપની સંપૂર્ણ ભૂલોમાં વત્તા અથવા ઓછાનું ચિહ્ન હોઈ શકે છે, પરંતુ કયું તે અજ્ઞાત છે. તેથી, ભૂલો નક્કી કરતી વખતે, સૌથી પ્રતિકૂળ કેસ ગણવામાં આવે છે, જ્યારે વ્યક્તિગત જથ્થાના પ્રત્યક્ષ માપમાં ભૂલો સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે, એટલે કે, સંપૂર્ણ ભૂલ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે. તેથી, ફંક્શનના ઇન્ક્રીમેન્ટની ગણતરી કરતી વખતે f(x 1, x 2,…,x n)સૂત્રો (11) અને (12) અનુસાર, સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં આંશિક વધારો ઉમેરવો આવશ્યક છે. આમ, અંદાજનો ઉપયોગ કરીને Dх i ≈ dx i,અને અભિવ્યક્તિઓ (11) અને (12), અનંત વધારા માટે હાલખી શકાય છે:

	(13)
	(14)

અહીં: A -પરોક્ષ રીતે માપેલ ભૌતિક જથ્થો, એટલે કે ગણતરીના સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત, હા- તેના માપનની સંપૂર્ણ ભૂલ, x 1, x 2,...x n; Dх 1, Dx 2,..., Dх n,- અનુક્રમે સીધા માપનની ભૌતિક માત્રા અને તેમની સંપૂર્ણ ભૂલો.

આમ: એ) પરોક્ષ માપન પદ્ધતિની સંપૂર્ણ ભૂલ માપન કાર્યના આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝના ઉત્પાદનોના સંપૂર્ણ મૂલ્યોના સરવાળા અને સીધા માપનની અનુરૂપ સંપૂર્ણ ભૂલોના સરવાળા જેટલી છે; b) પરોક્ષ માપન પદ્ધતિની સંબંધિત ભૂલ એ ગણતરીના સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત, માપન કાર્યના કુદરતી લઘુગણકમાંથી વિભેદક મોડ્યુલોના સરવાળા જેટલી છે.

અભિવ્યક્તિઓ (13) અને (14) તમને એક-વખતના માપના આધારે સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલોની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. નોંધ કરો કે આ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓ ઘટાડવા માટે, એક ભૂલ (સંપૂર્ણ અથવા સંબંધિત) ની ગણતરી કરવા અને તેમની વચ્ચેના સરળ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને અન્યની ગણતરી કરવા માટે તે પૂરતું છે:

વ્યવહારમાં, સૂત્ર (13) નો વધુ વખત ઉપયોગ થાય છે, કારણ કે ગણતરીના સૂત્રનો લઘુગણક લેતી વખતે, વિવિધ જથ્થાના ઉત્પાદનો અનુરૂપ સરવાળોમાં રૂપાંતરિત થાય છે, અને શક્તિ અને ઘાતાંકીય કાર્યો ઉત્પાદનોમાં રૂપાંતરિત થાય છે, જે ભિન્નતા પ્રક્રિયાને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે. .

પરોક્ષ માપન પદ્ધતિની ભૂલની ગણતરી કરવા માટેના વ્યવહારુ માર્ગદર્શન માટે, તમે નીચેના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

પરોક્ષ માપન પદ્ધતિની સંબંધિત ભૂલની ગણતરી કરવા માટે, તમારે આની જરૂર છે:

1. પ્રત્યક્ષ માપની સંપૂર્ણ ભૂલો (ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ અથવા સરેરાશ) નક્કી કરો.

2. ગણતરી (કાર્યકારી) સૂત્ર લઘુગણક.

3. પ્રત્યક્ષ માપના મૂલ્યોને સ્વતંત્ર ચલો તરીકે લેતા, પરિણામી અભિવ્યક્તિનો કુલ વિભેદક શોધો.

4. તમામ આંશિક ભિન્નતાઓને સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં ઉમેરો, તેમાંના ચલ તફાવતોને સીધા માપની અનુરૂપ સંપૂર્ણ ભૂલો સાથે બદલીને.

ઉદાહરણ તરીકે, નળાકાર શરીરની ઘનતા સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:

(16)

જ્યાં m, D, h -માપેલ જથ્થો.

ચાલો ભૂલોની ગણતરી માટે સૂત્ર મેળવીએ.

1. વપરાયેલ સાધનોના આધારે, અમે સિલિન્ડરના સમૂહ, વ્યાસ અને ઊંચાઈને માપવામાં સંપૂર્ણ ભૂલો નક્કી કરીએ છીએ (∆m, ∆D, ∆hઅનુક્રમે).

2. ચાલો લઘુગણક અભિવ્યક્તિ (16):

3. તફાવત કરો:

4. સંપૂર્ણ ભૂલો સાથે સ્વતંત્ર ચલોના વિભેદકને બદલીને અને આંશિક વૃદ્ધિના મોડ્યુલો ઉમેરીને, અમે મેળવીએ છીએ:

5. સંખ્યાત્મક મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને m, D, h, D, m, h, અમે ગણતરી કરીએ છીએ ઇ.

6. સંપૂર્ણ ભૂલની ગણતરી કરો

જ્યાં આરસૂત્ર (16) નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી.

અમે સૂચવીએ છીએ કે તમે તમારા માટે જુઓ કે આંતરિક વ્યાસ સાથે હોલો સિલિન્ડર અથવા ટ્યુબના કિસ્સામાં ડી 1અને બાહ્ય વ્યાસ ડી 2

માપન પદ્ધતિ (પ્રત્યક્ષ અથવા પરોક્ષ) ની ભૂલની ગણતરી કરવાનો આશરો લેવો જરૂરી છે જ્યાં એક જ પરિસ્થિતિઓમાં બહુવિધ માપન કરી શકાતું નથી અથવા તે ઘણો સમય લે છે.

જો માપન ભૂલ નક્કી કરવી એ મૂળભૂત કાર્ય છે, તો માપન સામાન્ય રીતે વારંવાર કરવામાં આવે છે અને અંકગણિત સરેરાશ ભૂલ અને પદ્ધતિની ભૂલ (સાધન ભૂલ) બંનેની ગણતરી કરવામાં આવે છે. અંતિમ પરિણામ તેમાંથી સૌથી મોટું સૂચવે છે.

ગણતરીઓની ચોકસાઈ વિશે

પરિણામમાં ભૂલ માત્ર માપનની અચોક્કસતાઓ દ્વારા જ નહીં પણ ગણતરીની અચોક્કસતાઓ દ્વારા પણ નક્કી કરવામાં આવે છે. ગણતરીઓ હાથ ધરવામાં આવશ્યક છે જેથી તેમની ભૂલ એ માપન પરિણામની ભૂલ કરતાં નાની તીવ્રતાનો ક્રમ હોય. આ કરવા માટે, અંદાજિત સંખ્યાઓ સાથે ગાણિતિક ક્રિયાઓના નિયમો યાદ રાખો.

માપન પરિણામો અંદાજિત સંખ્યાઓ છે. અંદાજિત સંખ્યામાં, બધી સંખ્યાઓ સાચી હોવી જોઈએ. અંદાજિત સંખ્યાનો છેલ્લો સાચો અંક એવો ગણવામાં આવે છે જેમાં ભૂલ તેના અંકના એક એકમથી વધુ ન હોય. 1 થી 9 અને 0 સુધીના તમામ અંકો, જો તે મધ્યમાં અથવા સંખ્યાના અંતે હોય, તો તેને નોંધપાત્ર કહેવામાં આવે છે. 2330 નંબરમાં 4 નોંધપાત્ર અંકો છે, પરંતુ નંબર 6.1×10 2 માં માત્ર બે છે, અને નંબર 0.0503 માં ત્રણ છે, કારણ કે 5 ની ડાબી બાજુના શૂન્ય નજીવા છે. 2.39 નંબર લખવાનો અર્થ એ છે કે બીજા દશાંશ બિંદુ સુધીના તમામ દશાંશ સ્થાનો સાચા છે, અને 1.2800 લખવાનો અર્થ છે કે ત્રીજા અને ચોથા દશાંશ સ્થાનો પણ સાચા છે. 1.90 નંબરમાં ત્રણ મહત્વના આંકડાઓ છે અને આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે માપવામાં આપણે માત્ર એકમો જ નહીં, પરંતુ દસમા અને સોમા ભાગને પણ ધ્યાનમાં લીધા છે, અને 1.9 નંબરમાં માત્ર બે મહત્વપૂર્ણ આંકડાઓ છે અને આનો અર્થ એ છે કે આપણે આખા અને દશમાને ધ્યાનમાં લીધા છે અને આ ચોકસાઈ સંખ્યા 10 ગણી ઓછી છે.

રાઉન્ડિંગ નંબરો માટેના નિયમો

ગોળાકાર કરતી વખતે, ફક્ત સાચા ચિહ્નો જાળવવામાં આવે છે, બાકીના કાઢી નાખવામાં આવે છે.

1. જો કાઢી નાખેલા અંકોમાંથી પ્રથમ 5 કરતા ઓછો હોય તો માત્ર અંકોને કાઢી નાખવાથી રાઉન્ડિંગ પ્રાપ્ત થાય છે.

2. જો કાઢી નાખવામાં આવેલ અંકોમાંથી પ્રથમ 5 કરતા વધારે હોય, તો છેલ્લો અંક એક વડે વધારવામાં આવે છે. જ્યારે છોડવા માટેનો પ્રથમ અંક 5 હોય ત્યારે છેલ્લો અંક પણ વધે છે, ત્યારબાદ એક અથવા વધુ બિન-શૂન્ય અંકો આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 35.856 ના વિવિધ રાઉન્ડિંગ હશે: 35.9; 36.

3. જો કાઢી નાખવામાં આવેલ અંક 5 છે, અને તેની પાછળ કોઈ નોંધપાત્ર અંકો નથી, તો પછી રાઉન્ડિંગ નજીકની સમાન સંખ્યાને કરવામાં આવે છે, એટલે કે, જો તે બેકી હોય તો છેલ્લો અંક યથાવત રહે છે અને જો તે બેકી હોય તો તેમાં એકથી વધારો કરવામાં આવે છે. .

ઉદાહરણ તરીકે, 0.435 ને 0.44 પર ગોળાકાર કરવામાં આવે છે; અમે 0.365 થી 0.36 સુધી રાઉન્ડ કરીએ છીએ.