રેખીય પ્રોગ્રામિંગની ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ
ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યારેખીય અથવા બિનરેખીય અવરોધોની કેટલીક સિસ્ટમની હાજરીમાં ઉદ્દેશ્ય કાર્યની સીમા (મહત્તમ અથવા લઘુત્તમ) શોધવાની સમસ્યા કહેવામાં આવે છે. ઘણીવાર ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ ટેક્સ્ટ સમસ્યાઓના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે, જ્યારે ઉકેલતા પહેલા તમારે પ્રથમ સમીકરણો અને અસમાનતાઓની સિસ્ટમ બનાવવાની જરૂર હોય છે. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા અને માધ્યમિક VI માં આવી સમસ્યાઓનો સતત સામનો કરવો પડે છે.
ચાલો એવા કિસ્સાઓ સાથે વિષય પર વિચારણા શરૂ કરીએ કે જ્યાં ઉદ્દેશ્ય કાર્ય અને અવરોધોની સિસ્ટમ બંને રેખીય રીતે ઉલ્લેખિત છે.
સામાન્ય રીતે, કાર્ય આના જેવું લાગે છે:
અહીં સંખ્યાઓ છે એઅને સાથે- મનસ્વી સંખ્યાઓ. કાર્ય મહત્તમ અને લઘુત્તમ બંનેને લક્ષ્યમાં રાખી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, પ્રતિબંધો કાં તો શૂન્ય કરતાં ઓછા અથવા સમાન અથવા શૂન્ય કરતાં વધુ અથવા સમાન હોઈ શકે છે.
ઉદાહરણ 1. ઢાળના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીને ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા
પરિમાણનું સૌથી મોટું અને નાનું મૂલ્ય શોધો એ, જેમાં નીચેની સિસ્ટમ ચલાવવામાં આવે છે:
મહત્વપૂર્ણ શરતો:
સ્તર રેખાઓ- રેખાઓ કે જે પરિમાણ મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લઈને ઉદ્દેશ્ય કાર્ય સમીકરણ દ્વારા સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.
ઢાળ(લેટિન ગ્રેડિઅન્સમાંથી, લિંગ ગ્રેડિયેન્ટિસ - ચાલવું, વધવું) - એક વેક્ટર જેની દિશા ચોક્કસ મૂલ્યમાં સૌથી વધુ વૃદ્ધિની દિશા સૂચવે છે, જેનું મૂલ્ય અવકાશમાં એક બિંદુથી બીજા સ્થાને બદલાય છે, અને તીવ્રતામાં (મોડ્યુલ) સમાન છે આ દિશામાં આ મૂલ્યના વૃદ્ધિ દર માટે.
ઢાળ એ સ્તર રેખાઓ માટે લંબરૂપ એક સામાન્ય વેક્ટર છે - સ્તર રેખાઓ આ વેક્ટર સાથે આગળ વધશે. જેમ આપણે લેક્ચર 2 થી જાણીએ છીએ, જો લીટીનું સમીકરણ સામાન્ય સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે 
, પછી સામાન્ય વેક્ટર તરીકે આપવામાં આવે છે.
પૂર્ણાંક ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ
અજ્ઞાત પૂર્ણાંક હોય તેવી શરતો સાથે શબ્દ સમસ્યા આપવામાં આવે ત્યારે કેટલીક વિશિષ્ટતા દેખાય છે.
ઉદાહરણ 2. પૂર્ણાંક ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા
134 ટનની વહન ક્ષમતા ધરાવતું બાર્જ A અને B પ્રકારના કન્ટેનરનું પરિવહન કરે છે. બાર્જ પર લોડ કરાયેલા B પ્રકારના કન્ટેનરની સંખ્યા A પ્રકારના લોડ કરેલા કન્ટેનરની સંખ્યા કરતાં ઓછામાં ઓછી 25% વધારે છે. એકનું વજન અને કિંમત પ્રકાર A નું કન્ટેનર 2 ટન અને 5 મિલિયન રુબેલ્સ છે, પ્રકાર B નું કન્ટેનર - 5 ટન અને 7 મિલિયન રુબેલ્સ, અનુક્રમે. આપેલ શરતો હેઠળ બાર્જ દ્વારા પરિવહન કરાયેલા તમામ કન્ટેનરની સૌથી વધુ સંભવિત કુલ કિંમત (મિલિયન રુબેલ્સમાં) નક્કી કરો.
ચતુર્ભુજ ફંક્શનના મહત્તમ/ન્યૂનતમ શોધવામાં ઉકળે તેવી સમસ્યાઓ
આવી સમસ્યાઓમાં, ચતુર્ભુજ કાર્યનું મહત્તમ (અથવા લઘુત્તમ) મૂલ્ય શોધવા માટે પહેલાથી જ પરિચિત સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે: તે પેરાબોલાના શિરોબિંદુ પર અથવા અવરોધના સીમા બિંદુઓ પર પ્રાપ્ત કરી શકાય છે, જો ત્યાં એક હોય. .
અને ફરીથી, તે યાદ રાખવું જરૂરી છે કે જો આપણે શબ્દની સમસ્યા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો ચલોમાં અર્થ સાથે સંકળાયેલ વધારાની શરતો હોઈ શકે છે - ઉદાહરણ તરીકે, તેમની બિન-નકારાત્મકતા, અખંડિતતા.
ઉદાહરણ 3. ચતુર્ભુજ કાર્ય માટે મહત્તમ/ન્યૂનતમ સમસ્યા
બોસ પાસે કામદારોની એક ટીમ છે જેમાં 24 લોકોનો સમાવેશ થાય છે. તેઓને દિવસ દરમિયાન બે વસ્તુઓમાં વિતરિત કરવાની જરૂર છે. જો તે પ્રથમ ઑબ્જેક્ટ પર કામ કરે છે tલોકો, તો તેમનો દૈનિક પગાર 4 છે t 2 ક્યુ. e. જો તે બીજી સુવિધા પર કામ કરે છે tલોકો, તો તેમનો દૈનિક પગાર છે t 2 ક્યુ. e. કામદારોની ટીમને આ સુવિધાઓ માટે કેવી રીતે વિતરિત કરવી જોઈએ જેથી કરીને તેમના દૈનિક વેતનની ચૂકવણી સૌથી ઓછી હોય? તમારી પાસે કેટલું છે? એટલે કે, આ કિસ્સામાં કામદારોને ચૂકવણી કરવી પડશે?
134 ટનની વહન ક્ષમતા ધરાવતું બાર્જ A અને B પ્રકારના કન્ટેનરનું પરિવહન કરે છે. બાર્જ પર લોડ કરાયેલા B પ્રકારના કન્ટેનરની સંખ્યા A પ્રકારના લોડ કરેલા કન્ટેનરની સંખ્યા કરતાં ઓછામાં ઓછી 25% વધારે છે. એકનું વજન અને કિંમત પ્રકાર A નું કન્ટેનર 2 ટન અને 5 મિલિયન રુબેલ્સ છે, પ્રકાર B નું કન્ટેનર - 5 ટન અને 7 મિલિયન રુબેલ્સ, અનુક્રમે. આપેલ શરતો હેઠળ બાર્જ દ્વારા પરિવહન કરાયેલા તમામ કન્ટેનરની સૌથી વધુ સંભવિત કુલ કિંમત (મિલિયન રુબેલ્સમાં) નક્કી કરો.
ઉકેલ.
દો x- રી-વિન્ટર કોન્-ડિચ પ્રકાર Aની સંખ્યા, y- પ્રકાર B ના કન્ટેનરની સંખ્યા, પછી પ્રકાર A ના કન્ટેનરનું વજન પ્રકાર B - 5 જેટલું છે ખાતે t.
દો એસ- સમ-માર-નયા સો-અને-મોટાભાગે તમામ કોન-તે-ન-ખાઈ. પછી એસ = 5x + 7y. આપણે કાર્યનો અભ્યાસ કરવો પડશે એસ(x, yઆપેલ શરતો હેઠળ ઉચ્ચતમ મૂલ્ય પર.
અમારી પાસે છે: તેનો અર્થ છે
ચાલો જાણીએ કે કઈ કિંમત છે ખાતેતમે સમાનતાથી ભરપૂર છો
કેટલા સમય માટે x, y,અને સો-એન્ડ-મોસ્ટ-સ્ટિ કોન-તે-ને-દ્રોવ - નંબરો ઓન-ટી-રાલ-નયે, પછી મીન-રીડ,
જો ત્યાં કોઈ સ્થાનિક ઉકેલો નથી.
જો ત્યાં કોઈ સ્થાનિક ઉકેલો નથી.
જો પછી કુદરતી નિર્ણય:
તમે મૂલ્યની ગણતરી કરો xખાતે
તેથી, મારી કિંમત 220 મિલિયન રુબેલ્સ છે.
જવાબ: 220 મિલિયન રુબેલ્સ.
ચાલો અંકગણિત ઉકેલ આપીએ.
નોંધ કરો કે કન્ટેનર પ્રકારનું છે એકિંમત-નો-સીટ 2.5 મિલિયન રુબેલ્સ. પ્રતિ ટન, અને કન્ટેનર પ્રકાર IN- 1.4 મિલિયન રુબેલ્સ. પ્રતિ ટન, તેથી જ તે કોન-ટે-ને-ડિચ પ્રકાર છે એત્યાં શક્ય તેટલું હોવું જોઈએ, અને con-tey-not-ditch પ્રકાર INશક્ય તેટલું ઓછું. શરત મુજબ, પ્રકારના દરેક 4 કન્ટેનર માટે એઓછામાં ઓછા 5 કોન-ટી-નોટ-ડિચ પ્રકાર હોવા જોઈએ બી. કોન-તે-ને-ખાઈ પ્રકાર દો એત્યાં 4 હશે x, અને kon-tey-ne-ditch type બી - 5x, તેમનું કુલ વજન 8 છે x + 25x = 33xટન બાર્જની વહન ક્ષમતા 134 ટન છે, તેથી આ સૌથી મોટું સંભવિત સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. x = 4.
જો x= 4, પછી પ્રકારના 16 કન્ટેનર બાર્જ પર લોડ કરી શકાય છે એઅને 20 કોન-ટે-ને-ડિચ પ્રકાર બી, તેમની કિંમત 80 + 140 = 220 મિલિયન રુબેલ્સ છે. આ કિસ્સામાં, બાર્જ 2 ટનથી ઓછું લોડ થશે. મારી પાછળ બે કોન-ટે-ને-રા પ્રકારના છે એએક કોન-ટે-નૉટ-રમ પ્રકાર IN. કિંમત-અને-સૌથી વધુ 14 કોન-ટી-નોટ-ડિચ પ્રકાર એઅને 21 કોન-તે-ને-રા પ્રકારો IN 70 + 147 = 217 મિલિયન રુબેલ્સ જેટલું છે, જ્યારે બાર્જ 1 ટનથી લોડ થતો નથી. સમાન પ્રકારના વધુ બે કન્ટેનર બદલીને બાર્જને સંપૂર્ણ રીતે લોડ કરવાનું શક્ય બનશે એએક કોન-ટે-નૉટ-રમ પ્રકાર IN, પરંતુ તે જ સમયે કોન-ટે-નોટ-ડિચની કુલ કિંમત ફરીથી 3 મિલિયન રુબેલ્સ દ્વારા ઘટાડવામાં આવશે. આનાથી તે અનુસરે છે કે બાર્જને સંપૂર્ણપણે લોડ ન કરવું ઠીક છે, પરંતુ તેને પ્રકારના 16 કન્ટેનર સાથે લોડ કરવું એઅને 20 કોન-ટે-ને-ડિચ પ્રકાર INકુલ કિંમત 220 મિલિયન રુબેલ્સ.
નોંધ.
સંપૂર્ણ લોડ ન હોય તેવા બાર્જને લોડ કરતી વખતે કિંમત-અને-સંભાવના તપાસવી એ એક ફરજિયાત ભાગ નિર્ણય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કન્ટેનર ગમે છે IN 11 મિલિયન રુબેલ્સની કિંમત, અને અન્ય ડેટા મારા માટે બદલાયો ન હોત, તો પછી 16 કોન્-ટે-ને-ડિચ પ્રકારની કિંમત એઅને 20 કોન-ટે-ને-ડિચ પ્રકાર બી so-sta-vi-la 80 + 220 = 300 મિલિયન રુબેલ્સ હશે. (ન-અપ-ટુ-ગ્રૂ-પરંતુ 2 ટન), સો અને સૌથી વધુ 14 કોન્-ટી-નોટ-ડિચ પ્રકાર એઅને 21 કોન-તે-ને-રા પ્રકારો IN so-sta-vi-la 70 + 231 = 301 મિલિયન રુબેલ્સ હશે. (1 ટન સુધી નહીં), પરંતુ સો અને સૌથી વધુ 12 કોન-ટી-નોટ-ડિચ પ્રકાર એઅને 22 કોન્-ટે-ને-ડિચ પ્રકારો IN so-sta-vi-la 302 મિલિયન રુબેલ્સ હશે. - સંપૂર્ણ ભાર માટે બાર્જ, નફો મહત્તમ-સી-મલ-ના, કોન્-ટે-નોટ-ડિચ પ્રકાર માટે આગળ-શે એ kon-tey-ne-ry પ્રકાર પર INનફામાં ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે.
હા માટે નિર્ણય પણ જુઓ.
મોર્ટગેજ લોનની રકમ અને મુદત http://youtu.be/UUTr2GGLE4I VPR OGE યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા SAT GMAT GRE ISEE IGCSE IB-ગણિત A-સ્તર SSAT ની તૈયારીમાં ગણિતના પાઠમાં સમસ્યા કેવી રીતે ઉકેલવી http://uk.pinterest.com/pin/401172279287038344/પરિમાણના કયા મૂલ્યો માટે પેરાબોલાના શિરોબિંદુ સીધી રેખા પર આવેલું છે? આમ, મહત્તમ લોનની રકમ ઘટાડવાનું શક્ય છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે મોર્ટગેજ હાઉસિંગ માટે બેંકોની પોતાની જરૂરિયાતો છે. મૂલ્યાંકનકર્તાએ એપાર્ટમેન્ટની કિંમત 500,000 રુબેલ્સ પર નક્કી કરી. પ્રારંભિક ખર્ચની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયા પર પદ્ધતિસરની ભલામણો. ઉત્પાદનની પ્રારંભિક (મહત્તમ) કિંમતની ગણતરી કરવા માટે, સુલતાનોવની પદ્ધતિઓ નક્કી કરવી જરૂરી છે. એડવાન્સ પેમેન્ટ જેટલું નાનું હશે, ઓનલાઈન ટ્યુટરના પાઠની કિંમતની સરખામણીમાં કોન્ટ્રાક્ટની કિંમત જેટલી વધારે છે. માલસામાનના મોડલ (પ્રકારો)ની સરેરાશ કિંમત અને MIPT શિક્ષક સાથેના વર્ગોની પ્રારંભિક (મહત્તમ) કિંમતની ગણતરી, તૂટી શકે તેવા કોંક્રિટ કૉલમની મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો. અર્થશાસ્ત્રમાં સમસ્યાઓ. કર રકમ. કરની કુલ રકમ નક્કી કરો. સપ્લાય ફંક્શન: કયા કર દરે (માલના એકમ દીઠ નાણાકીય એકમોમાં) કર વસૂલાતની કુલ રકમ મહત્તમ હશે, સૌથી વધુ ઊંચાઈ નક્કી કરો કે જ્યાંથી લાર્કનું ગાન સાંભળી શકાય. ઉકેલો શોધો. અહીં કાર્ય / પરિવહનના સંભવિત કુલ ખર્ચનું ગણિત છે. આ શરતો હેઠળ જીપ અને ટ્રકના પરિવહનની સૌથી વધુ સંભવિત કુલ કિંમત નક્કી કરો. સાઇટ વિશ્લેષણ તાલીમ વિકલ્પ. બાહ્ય અને આંતરિક લિંક્સનું વિશ્લેષણ - સાધનો અને તાલીમ વિકલ્પ. પ્રથમ વેરહાઉસમાં સરળ પેન્સિલો સાથેના બોક્સ છે, અને બીજામાં - રંગીન પેન્સિલો સાથે. સાદી પેન્સિલોના બોક્સની સંખ્યા રંગીન પેન્સિલોના બોક્સની સંખ્યાના 1417 છે. જ્યારે વેરહાઉસમાંથી પેન્સિલોના 38 બોક્સ અને 59 રંગીન પેન્સિલ વેચવામાં આવ્યા હતા, ત્યારે પ્રથમ વેરહાઉસમાં 3,000 થી ઓછા બોક્સ બાકી હતા અને બીજામાં ઓછામાં ઓછા 2,000 બોક્સ હતા. દરેક વેબસાઇટ SEO સમીક્ષા વેરહાઉસમાં શરૂઆતમાં કેટલા બોક્સ હતા. ડાયોફેન્ટાઇન સમીકરણો ઉકેલવામાં વિખેરવાની પદ્ધતિ (ગ્રાઇન્ડીંગ). આપેલ શરતો હેઠળ બાર્જ દ્વારા પરિવહન કરાયેલા તમામ કન્ટેનરની સૌથી વધુ સંભવિત કુલ કિંમત નક્કી કરો. પ્રાણી સંગ્રહાલય દરરોજ શિયાળ, ચિત્તો અને સિંહોને 111 કિલો માંસનું વિતરણ કરે છે. વીમા ખર્ચ. શાળા/કોલેજ પ્રથમ વેરહાઉસમાં પેન્સિલોના બોક્સ હોય છે, અને બીજા વેરહાઉસમાં રંગીન પેન્સિલોના બોક્સ હોય છે. એક જ બાઇક શેર કરી રહેલા બે લોકોએ બિંદુ A થી બિંદુ સુધી જવાની જરૂર છે. જુલાઈમાં ચોક્કસ રકમ માટે બેંક લોન લેવાનું આયોજન છે. તેના વળતર માટેની શરતો નીચે મુજબ છે: વેસિલી વાર્ષિક 20% ના દરે 5 વર્ષ માટે 1,325,535 રુબેલ્સની રકમમાં લોન લેવા માંગે છે. બેંક p વેસિલી 4 વર્ષ માટે વાર્ષિક 10% ના દરે બેંકમાં 1,000,000 રુબેલ્સ જમા કરે છે, વ્યાજ એકત્ર થાય છે. ટનની લિફ્ટિંગ ક્ષમતા ધરાવતું બાર્જ કન્ટેનર પ્રકારનું પરિવહન કરે છે. સૌથી વધુ શક્ય કુલ કિંમત નક્કી કરો.
શ્રેષ્ઠ પસંદગી સમસ્યાઓ
1. 45 લોકો પ્રથમ ધોરણમાં પ્રવેશ કરે છે: 20 છોકરાઓ અને 25 છોકરીઓ. તેઓ બે ભાગમાં વહેંચાયેલા હતા
વર્ગો: એકમાં 22 લોકો હોવા જોઈએ, અને બીજામાં
વ્યાખ્યાઓ
અમે દરેક વર્ગમાં છોકરીઓની ટકાવારીની ગણતરી કરી અને પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરી. કેવી રીતે જોઈએ
વર્ગ દ્વારા વિતરિત કરવામાં આવશે જેથી પરિણામી રકમ સૌથી મોટી હોય?
23. રેસ પછી
―
2. બોસ પાસે કામદારોની એક ટીમ છે જેમાં 24 લોકોનો સમાવેશ થાય છે. તેઓ જરૂરી છે
દિવસને બે વસ્તુઓમાં વહેંચો. જો ટી લોકો પ્રથમ સુવિધા પર કામ કરે છે, તો પછી તેમના
દૈનિક પગાર 4t2 છે. e. જો ટી લોકો બીજી સુવિધા પર કામ કરે છે, તો તેમના
દૈનિક પગાર t2у છે. e. આ વસ્તુઓને ટીમ કેવી રીતે વિતરિત કરવી જોઈએ?
કામદારો જેથી તેમના દૈનિક વેતન પર ચૂકવણી સૌથી ઓછી હોય? તમારી પાસે કેટલું છે? ઇ.
આ કિસ્સામાં, તમારે કામદારોને ચૂકવણી કરવી પડશે?
3. બે સાઇકલ સવારો પરસ્પર લંબરૂપ રસ્તાઓ પર એકસરખી રીતે આગળ વધે છે
આ રસ્તાઓના આંતરછેદ. તેમાંથી એક 40 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધે છે અને તે 5 કિમીના અંતરે સ્થિત છે
આંતરછેદ, બીજો 30 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધે છે અને આંતરછેદથી 3 કિમીના અંતરે સ્થિત છે. કેટલા સમય પછી
સાઇકલ સવારો વચ્ચેનું અંતર ક્યારે સૌથી ઓછું હશે? આ સૌથી નાનું અંતર શું હશે?
4. એલેક્સી v km/h ની ઝડપે ચાલવા માટે ઘરની બહાર નીકળ્યો. તે 6 કિમી ચાલ્યા પછી, તે આગળનું ઘર છોડે છે
કૂતરો ઝુચકા તેની પાછળ ઘરની બહાર દોડ્યો, જેની ઝડપ એલેક્સીની ઝડપ કરતાં 9 કિમી/કલાક વધુ હતી. જ્યારે બગ
માલિક સાથે પકડાયા, તેઓ પાછા વળ્યા અને 4 કિમી/કલાકની ઝડપે એકસાથે ઘરે પાછા ફર્યા. જ્યારે v ની કિંમત શોધો
જે એલેક્સીનો ચાલવાનો સમય સૌથી ઓછો હશે. તેના ચાલવામાં કેટલો સમય લાગશે?
5. પૂલમાં ત્રણ પાઈપો સ્થાપિત થયેલ છે. પ્રથમ પાઇપ કલાક દીઠ 30 એમ 3 પાણી રેડે છે. બીજી પાઇપ કલાક દીઠ રેડવામાં આવે છે
3V m3 પ્રથમ કરતા ઓછું (0< V < 10), а третья труба наливает в час на 10V м3 больше первой. Сначала первая и
બીજી પાઇપ, એકસાથે કામ કરીને, પૂલનો 30% ભરે છે, અને પછી ત્રણેય પાઇપ, એકસાથે કામ કરે છે, ભરે છે
બાકીના 0.7 પૂલ. દર્શાવેલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પૂલ સૌથી ઝડપથી V ના કયા મૂલ્ય પર ભરવામાં આવશે?
6. એક માળી બજારમાં 91 કિલો સફરજન લાવ્યો, જેને પરિવહન પછી તેણે ત્રણ જાતોમાં વહેંચી દીધું. સફરજન
તેણે પ્રથમ ગ્રેડ 40 રુબેલ્સમાં, બીજો ગ્રેડ 30 રુબેલ્સ માટે, ત્રીજો ગ્રેડ 20 રુબેલ્સમાં વેચ્યો. પ્રતિ કિલોગ્રામ.
બધા સફરજનના વેચાણમાંથી મળેલી આવક 2170 રુબેલ્સ જેટલી છે. તે જાણીતું છે કે 2 જી ગ્રેડના સફરજનનો સમૂહ સફરજનના સમૂહ કરતા ઓછો છે
1લી ગ્રેડના સફરજનના દળની ટકાવારીથી 3જી ગ્રેડ 2જી ગ્રેડના સફરજનના દળ કરતા ઓછું છે
જાતો માળીએ કેટલા કિલોગ્રામ બીજા-ગ્રેડના સફરજન વેચ્યા?
7. 134 ટનની વહન ક્ષમતા ધરાવતું બાર્જ A અને B પ્રકારના કન્ટેનરનું પરિવહન કરે છે. પ્રતિ લોડની સંખ્યા
પ્રકાર B કન્ટેનરનો બાર્જ લોડ કરેલ પ્રકાર A કન્ટેનરની સંખ્યા કરતા ઓછામાં ઓછો 25% મોટો છે અને
એક પ્રકારના A કન્ટેનરની કિંમત 2 ટન અને 5 મિલિયન રુબેલ્સ છે, એક પ્રકાર B કન્ટેનર 5 ટન અને 7 મિલિયન છે.
તે મુજબ ઘસવું. બધા કન્ટેનરની સૌથી વધુ સંભવિત કુલ કિંમત (મિલિયન રુબેલ્સમાં) નક્કી કરો,
આપેલ શરતો હેઠળ બાર્જ દ્વારા પરિવહન.
8. લિયોનીડ અલગ-અલગ શહેરોમાં બે ફેક્ટરીઓનો માલિક છે. ફેક્ટરીઓ એકદમ એક ઉત્પાદન કરે છે
ફોર્ક સાધનો, પરંતુ બીજા શહેરમાં સ્થિત પ્લાન્ટ વધુ અદ્યતન સાધનોનો ઉપયોગ કરે છે.
પરિણામે, જો પ્રથમ શહેરમાં સ્થિત ફેક્ટરીમાં કામદારો કુલ 4t3 કલાક કામ કરે છે
અઠવાડિયું, પછી આ અઠવાડિયા દરમિયાન તેઓ ટી ઉપકરણોનું ઉત્પાદન કરે છે; જો કામદારો બીજા શહેરમાં સ્થિત ફેક્ટરીમાં હોય,
તેઓ દર અઠવાડિયે કુલ t3 કલાક કામ કરે છે, તેઓ t ઉપકરણોનું ઉત્પાદન કરે છે.
કામના દરેક કલાક માટે (દરેક ફેક્ટરીઓમાં) લિયોનીડ કામદારને 1 હજાર રુબેલ્સ ચૂકવે છે. જરૂરી,
જેથી દર અઠવાડિયે કુલ 20 ઉપકરણોનું ઉત્પાદન થાય. માલિકે ઓછામાં ઓછી કેટલી રકમ ખર્ચવી પડશે?
ફેક્ટરીઓ સાપ્તાહિક કામદારોને પગાર આપે છે?
9. શાશાએ 4 વર્ષ માટે બેંકમાં 10% વાર્ષિક દરે અમુક રકમ જમા કરી. તે જ સમયે, પાશા સમાન છે
મેં બીજી બેંકમાં બે વર્ષ માટે વાર્ષિક 15%ના દરે રકમ જમા કરાવી. બે વર્ષ પછી, પાશાએ ડિપોઝિટની મુદત લંબાવવાનું નક્કી કર્યું
બીજા 2 વર્ષ માટે. જો કે, ત્યાં સુધીમાં આ બેંકમાં થાપણો પરના વ્યાજ દરમાં ફેરફાર અને રકમ થઈ ગઈ હતી
પહેલેથી જ વાર્ષિક p%. પરિણામે, ચાર વર્ષ પછી, પાશાના ખાતામાં શાશા કરતાં મોટી રકમ હતી, અને આ
તફાવત દરેક વ્યક્તિએ શરૂઆતમાં રોકાણ કરેલ રકમના 10% કરતા ઓછો હતો. સૌથી વધુ શક્ય શોધો
વ્યાજ દરનું પૂર્ણાંક મૂલ્ય.
10. એક ખેડૂત પાસે બે ખેતરો છે, જેમાં પ્રત્યેકનું ક્ષેત્રફળ 10 હેક્ટર છે. દરેક ક્ષેત્રમાં વિકાસ થઈ શકે છે
પ્રથમ ખેતરમાં બટાટા 400 c/ha છે, અને બીજામાં - 300 c/ha. શરૂઆતમાં બીટ ઉપજ
ક્ષેત્ર 300 c/ha છે, અને બીજામાં - 400 c/ha.
ખેડૂત 10,000 રુબેલ્સના ભાવે બટાટા વેચી શકે છે. પ્રતિ સો વજન, અને બીટ - 11,000 ની કિંમતે
11. બે પ્રદેશોમાં દરેકમાં 160 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક ખાણકામ પર દિવસમાં 5 કલાક કામ કરવા તૈયાર છે.
દરરોજ 2 માણસ-કલાકની શ્રમ જરૂરી છે.
1 કિલો નિકલ બદલો. ધાતુઓનો સૌથી મોટો સમૂહ કયો છે જે એક દિવસમાં બે પ્રદેશોમાં કુલ મળીને ખનન કરી શકાય છે?
12. બે ફેક્ટરીઓમાંથી દરેક 100 લોકોને રોજગારી આપે છે. પ્રથમ ફેક્ટરીમાં, એક કામદાર ઉત્પાદન કરે છે
3 ભાગો A અથવા 1 ભાગ B ની શિફ્ટ. બીજા પ્લાન્ટમાં, t2 લોકોએ ટી ભાગો (A અને B બંને) બનાવવાની જરૂર છે.
પાળી બંને ફેક્ટરીઓ પ્લાન્ટને ભાગો સપ્લાય કરે છે, જ્યાં ઉત્પાદન એસેમ્બલ થાય છે, અને તેના ઉત્પાદન માટે તે જરૂરી છે
1 ભાગ A અને 3 ભાગ B. તે જ સમયે, ફેક્ટરીઓ ભાગોનું ઉત્પાદન કરવા માટે એકબીજા સાથે સંમત થાય છે જેથી તેઓ કરી શકે
ઉત્પાદનોની સૌથી વધુ સંખ્યા એકત્રિત કરવાની હતી. આવી પરિસ્થિતિઓમાં છોડ કેટલા ઉત્પાદનો ભેગા કરી શકે છે
પાળી?
13. 43 લોકો પ્રથમ ધોરણમાં પ્રવેશ કરે છે: 23 છોકરાઓ અને 20 છોકરીઓ. તેઓ બે વર્ગોમાં વહેંચાયેલા હતા:
એક પાસે 22 લોકો હોવા જોઈએ, અને બીજામાં
ગણતરીઓ માં છોકરાઓની ટકાવારીની ગણતરી કરે છે
દરેક વર્ગ અને પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરવામાં આવી હતી. વર્ગ દ્વારા વિતરણ શું હોવું જોઈએ જેથી પરિણામ આવે
સૌથી મોટી રકમ હતી?
21. રેસ પછી
―
14. અર્ધ-તૈયાર ખાદ્ય ઉત્પાદનોનું ઉત્પાદન કરતી ફેક્ટરી નીચેના પ્રકારના પેનકેકનું ઉત્પાદન કરે છે
ભરણ: બેરી અને દહીં. નીચેનું કોષ્ટક કિંમત અને વેચાણ કિંમત, તેમજ બતાવે છે
દરેક પ્રકારના ઉત્પાદન માટે ફેક્ટરીની ઉત્પાદન ક્ષમતાઓ માત્ર તમામ ક્ષમતાઓના સંપૂર્ણ લોડ પર
આ પ્રકારનું ઉત્પાદન.
ભરવાનો પ્રકાર
કિંમત કિંમત
(1 ટન દીઠ)
વેચાણ કિંમત
(1 ટન દીઠ)
ઉત્પાદન
શક્યતાઓ
બેરી
કુટીર ચીઝ
70 હજાર રુબેલ્સ.
100 હજાર રુબેલ્સ.
90 (દર મહિને ટન)
100 હજાર રુબેલ્સ.
135 હજાર રુબેલ્સ.
75 (દર મહિને ટન)
દરેક ઉત્પાદન, છૂટક સાંકળો દ્વારા લાદવામાં આવેલી વર્ગીકરણ શરતોને પરિપૂર્ણ કરવા
આ પ્રકારનું ઓછામાં ઓછું 15 ટન ઉત્પાદન કરવું આવશ્યક છે. ધારીએ છીએ કે ફેક્ટરીના તમામ ઉત્પાદનોની માંગ છે
(બાકી વિના વેચાય છે), ફેક્ટરી ઉત્પાદનમાંથી મેળવી શકે તેવો મહત્તમ શક્ય નફો શોધો
1 મહિનામાં પેનકેકનું ઉત્પાદન.
15. કેનરી બે પ્રકારના કન્ટેનરમાં ફળોના કોમ્પોટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે - કાચ અને ટીન. પ્રોઇઝ
પ્લાન્ટની ઉત્પાદન ક્ષમતા દરરોજ કાચના કન્ટેનરમાં 90 સેન્ટર કોમ્પોટ્સ અથવા 80 ટકા કોમ્પોટ્સનું ઉત્પાદન કરવાની મંજૂરી આપે છે.
ટીન કન્ટેનરમાં કેન્દ્રો. વેપાર દ્વારા લાદવામાં આવેલ વર્ગીકરણ શરતોને પરિપૂર્ણ કરવા
નેટવર્ક, દરેક પ્રકારના કન્ટેનરમાં ઉત્પાદનો ઓછામાં ઓછા 20 centners પેદા કરવા જોઈએ. ટેબલ બતાવે છે
બંને પ્રકારના કન્ટેનર માટે ઉત્પાદનના 1 ક્વિન્ટલ દીઠ કિંમત અને ફેક્ટરી વેચાણ કિંમત.
કન્ટેનરનો પ્રકાર
કાચ
ટીન
કિંમત કિંમત,
1 સી.
વેચાણ કિંમત,
1 સી.
1500 ઘસવું.
1100 ઘસવું.
2100 ઘસવું.
1750 ઘસવું.
એમ માનીને કે પ્લાન્ટના તમામ ઉત્પાદનો માંગમાં છે (અનામત વિના વેચાય છે), મહત્તમ શક્ય શોધો
એક દિવસમાં પ્લાન્ટનો સંભવિત નફો (નફો એ તમામ ઉત્પાદનોની વેચાણ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત છે
tion અને તેની કિંમત).
16. પ્રાથમિક માહિતી સર્વર નંબર 1 અને નંબર 2 માં વહેંચાયેલી છે અને તેના પર પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે. ખાતે સર્વર નંબર 1 પરથી
તેમાં સમાવિષ્ટ માહિતીના t2 GB ના વોલ્યુમ સાથે, 20t GB બહાર આવે છે, અને સર્વર નંબર 2 માંથી t2 GB માહિતીના વોલ્યુમ સાથે
માહિતી બહાર આવે છે
પ્રોસેસ્ડ માહિતીનો GB; 25< t < 55. Каков наибольший общий объём вы
3364 GB ની ઇનકમિંગ માહિતીના કુલ વોલ્યુમ સાથે આવનારી માહિતીની?
17. એન્ટોન વિવિધ શહેરોમાં બે ફેક્ટરીઓના માલિક છે. ફેક્ટરીઓ એકદમ એક ઉત્પાદન કરે છે
સમાન તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને સમાન ઉત્પાદનો. જો એક ફેક્ટરીમાં કામદારો કુલ કામ કરે છે
પરંતુ દર અઠવાડિયે t2 કલાક, પછી આ અઠવાડિયા દરમિયાન તેઓ માલના t એકમોનું ઉત્પાદન કરે છે.
પ્રથમ શહેરમાં સ્થિત ફેક્ટરીમાં કામના દરેક કલાક માટે, એન્ટોન કામદારને 250 રુબેલ્સ ચૂકવે છે, અને
બીજા શહેરમાં સ્થિત પ્લાન્ટ - 200 રુબેલ્સ.
એન્ટોન કામદારોને ચૂકવવા માટે અઠવાડિયામાં 900,000 રુબેલ્સ ફાળવવા માટે તૈયાર છે. સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે
આ બે ફેક્ટરીઓમાં એક અઠવાડિયામાં માલના એકમોનું ઉત્પાદન થઈ શકે છે?
18. ગ્રેગરી અલગ-અલગ શહેરોમાં બે ફેક્ટરીઓના માલિક છે. ફેક્ટરીઓ એકદમ એક ઉત્પાદન કરે છે
સમાન ઉત્પાદનો, પરંતુ બીજા શહેરમાં સ્થિત પ્લાન્ટ વધુ અદ્યતન સાધનોનો ઉપયોગ કરે છે.
પરિણામે, જો પ્રથમ શહેરમાં સ્થિત ફેક્ટરીમાં કામદારો દર અઠવાડિયે કુલ t2 કલાક કામ કરે છે, તો પછી
આ અઠવાડિયા દરમિયાન તેઓ માલના 3t એકમોનું ઉત્પાદન કરે છે; જો બીજા શહેરમાં સ્થિત ફેક્ટરીમાં કામદારો કામ કરે છે
દર અઠવાડિયે કુલ t2 કલાક ચાલે છે, પછી આ અઠવાડિયા દરમિયાન તેઓ માલના 4t એકમોનું ઉત્પાદન કરે છે.
કામના દરેક કલાક માટે (દરેક ફેક્ટરીમાં) ગ્રિગોરી કામદારને 500 રુબેલ્સ ચૂકવે છે.
ગ્રિગોરી કામદારોને ચૂકવવા માટે અઠવાડિયામાં 5,000,000 રુબેલ્સ ફાળવવા માટે તૈયાર છે. સૌથી મોટી માત્રા શું છે
આ બે પ્લાન્ટમાં એક અઠવાડિયામાં ઉત્પાદનના કેટલા એકમો ઉત્પન્ન કરી શકાય છે?
19. ઉત્પાદનના x હજાર એકમોના ઉત્પાદનની કિંમત q = 0.5x2 + x + 7 મિલિયન રુબેલ્સ પ્રતિ વર્ષ. પ હજારની કિંમતે.
p ના સૌથી નીચા મૂલ્ય પર, ત્રણ વર્ષમાં કુલ નફો ઓછામાં ઓછો 75 મિલિયન રુબેલ્સ હશે?
20. ઉત્પાદનના x હજાર એકમોના ઉત્પાદનની કિંમત q = 0.5x2 + 2x + 5 મિલિયન રુબેલ્સ પ્રતિ વર્ષ. પ હજારની કિંમતે.
એકમ દીઠ રુબેલ્સ, આ ઉત્પાદનોના વેચાણમાંથી વાર્ષિક નફો (મિલિયન રુબેલ્સમાં) px − q છે. શું પર
p ના સૌથી નીચા મૂલ્ય પર, ચાર વર્ષમાં કુલ નફો ઓછામાં ઓછો 52 મિલિયન રુબેલ્સ હશે?
21. નવા પ્લાન્ટના નિર્માણમાં 78 મિલિયન રુબેલ્સનો ખર્ચ થાય છે. ઉત્પાદન ખર્ચ x હજાર એકમો. પર ઉત્પાદનો
આવા છોડ સમાન છે
દર વર્ષે મિલિયન રુબેલ્સ. જો પ્લાન્ટના ઉત્પાદનો પ્રતિ r હજાર રુબેલ્સના ભાવે વેચવામાં આવે છે
એકમ, પછી એક વર્ષ માટે કંપનીનો નફો (મિલિયન રુબેલ્સમાં) થશે
. છોડ ક્યારે થશે
બિલ્ટ, કંપની એવી માત્રામાં ઉત્પાદનોનું ઉત્પાદન કરશે કે નફો સૌથી વધુ હશે. શું પર
p ના સૌથી નાના મૂલ્ય પર, પ્લાન્ટનું બાંધકામ 3 વર્ષથી વધુ સમય માટે ચૂકવણી કરશે?
22. એક ખેડૂત પાસે બે ખેતરો છે, જેમાં પ્રત્યેકનું ક્ષેત્રફળ 10 હેક્ટર છે. દરેક ક્ષેત્રમાં વિકાસ થઈ શકે છે
બટાકા અને બીટ, ખેતરો આ પાકો વચ્ચે કોઈપણ પ્રમાણમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. ઉત્પાદકતા
પ્રથમ ખેતરમાં બટાટા 500 c/ha છે, અને બીજામાં - 300 c/ha. શરૂઆતમાં બીટ ઉપજ
ક્ષેત્ર 300 c/ha છે, અને બીજામાં - 500 c/ha.
એક ખેડૂત 5,000 રુબેલ્સ માટે બટાટા વેચી શકે છે. પ્રતિ ટકા, અને બીટ - 8,000 રુબેલ્સની કિંમતે. માટે
ક્વિન્ટલ ખેડૂત કમાણી કરી શકે તેટલી સૌથી વધુ આવક શું છે?
23. એક ઉદ્યોગસાહસિકે એક મકાન ખરીદ્યું અને તેમાં હોટેલ ખોલવા જઈ રહ્યો છે. હોટેલ પ્રમાણભૂત હોઈ શકે છે પરંતુ
27 ચોરસ મીટરના ક્ષેત્રફળ સાથેનો ઓરડો અને 45 ચોરસ મીટરના વિસ્તાર સાથેનો સ્યૂટ. કુલ વિસ્તાર
આ વિસ્તારનો ઉપયોગ રૂમ માટે થઈ શકે છે અને તે 981 ચોરસ મીટર છે. એક ઉદ્યોગસાહસિક આ લાભ શેર કરી શકે છે
ઈચ્છા મુજબ વિવિધ પ્રકારના રૂમ વચ્ચે ફાજલ. એક સામાન્ય ઓરડો હોટેલને દરરોજ 2000 રુબેલ્સ લાવશે,
અને લક્ઝરી રૂમની કિંમત દરરોજ 4,000 રુબેલ્સ છે. તે તેની પાસેથી દરરોજ કમાઈ શકે તેટલી સૌથી મોટી રકમ કેટલી છે
હોટેલ ઉદ્યોગસાહસિક?
24. એક ઉદ્યોગસાહસિકે એક મકાન ખરીદ્યું અને તેમાં હોટેલ ખોલવા જઈ રહ્યો છે. હોટેલ પ્રમાણભૂત હોઈ શકે છે પરંતુ
30 ચોરસ મીટરના ક્ષેત્રફળ સાથેનો ઓરડો અને 40 ચોરસ મીટરના વિસ્તાર સાથેનો સ્યૂટ. કુલ વિસ્તાર
આ રૂમનો રૂમ તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે અને તે 940 ચોરસ મીટરનો છે. એક ઉદ્યોગસાહસિક આ નક્કી કરી શકે છે
વિવિધ પ્રકારના રૂમ વચ્ચેનો વિસ્તાર, ઈચ્છા મુજબ. નિયમિત રૂમ હોટેલને 4,000 રુબેલ્સ પ્રતિ લાવશે
નોક્સ, અને લક્ઝરી રૂમની કિંમત દરરોજ 5,000 રુબેલ્સ છે. વ્યક્તિ દરરોજ કમાઈ શકે તેટલી સૌથી મોટી રકમ કેટલી છે?
તમારી હોટેલમાં ઉદ્યોગસાહસિક?
25. બે ખાણોમાં એલ્યુમિનિયમ અને નિકલનું ખાણકામ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ ખાણમાં 20 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક
દિવસમાં 5 કલાક કામ કરવા માટે તૈયાર. આ કિસ્સામાં, એક કામદાર કલાક દીઠ 1 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 2 કિલો નિકલ કાઢે છે. WTO માં
ખાણમાં 100 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક દિવસમાં 5 કલાક કામ કરવા તૈયાર છે. તે જ સમયે, એક કાર્યકર દીઠ
એક કલાકમાં 2 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 1 કિલો નિકલ ઉત્પન્ન થાય છે.
26. બે ખાણોમાં એલ્યુમિનિયમ અને નિકલનું ખાણકામ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ ખાણમાં 60 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક છે
દિવસમાં 5 કલાક કામ કરવા માટે તૈયાર. આ કિસ્સામાં, એક કામદાર કલાક દીઠ 2 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 3 કિલો નિકલનું ઉત્પાદન કરે છે. WTO માં
રોય ખાણમાં 260 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક દિવસમાં 5 કલાક કામ કરવા તૈયાર છે. તે જ સમયે, એક કાર્યકર દીઠ
એક કલાકમાં 3 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 2 કિલો નિકલ ઉત્પન્ન થાય છે.
બંને ખાણો પ્લાન્ટને ખાણકામ કરેલી ધાતુ સપ્લાય કરે છે, જ્યાં ઔદ્યોગિક જરૂરિયાતો માટે એલ્યુમિનિયમ એલોયનું ઉત્પાદન થાય છે.
મિનિયમ અને નિકલ, જેમાં પ્રત્યેક 2 કિલો એલ્યુમિનિયમ માટે 1 કિલો નિકલ હોય છે. આ કિસ્સામાં, ખાણો વચ્ચે સંમત થાય છે
ધાતુઓનું નિષ્કર્ષણ હાથ ધરવા જેથી છોડ સૌથી વધુ પ્રમાણમાં એલોય ઉત્પન્ન કરી શકે. કેટલા કિલો
શું આવી પરિસ્થિતિઓમાં છોડ દરરોજ ગ્રામ મિશ્ર ધાતુનું ઉત્પાદન કરી શકે છે?
27. બે પ્રદેશોમાં 20 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક ખાણકામ પર દિવસમાં 10 કલાક કામ કરવા તૈયાર છે.
એલ્યુમિનિયમ અથવા નિકલ. પ્રથમ વિસ્તારમાં, એક કામદાર કલાક દીઠ 0.2 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 0.2 કિગ્રા નિકલ કાઢે છે. માં
માનવ-કલાકોની મજૂરી, અને y kg નિકલના નિષ્કર્ષણ માટે
એક દિવસ જરૂરી છે
શ્રમના માનવ કલાકો.
ધાતુઓનું નિષ્કર્ષણ હાથ ધરવા જેથી છોડ સૌથી વધુ પ્રમાણમાં એલોય ઉત્પન્ન કરી શકે. કેટલા કિલો
શું આવી પરિસ્થિતિઓમાં છોડ દરરોજ ગ્રામ મિશ્ર ધાતુનું ઉત્પાદન કરી શકે છે?
28. બે પ્રદેશોમાં દરેકમાં 20 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક ખાણકામ પર દિવસમાં 10 કલાક કામ કરવા તૈયાર છે.
એલ્યુમિનિયમ અથવા નિકલ. પ્રથમ વિસ્તારમાં, એક કામદાર કલાક દીઠ 0.1 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 0.1 કિગ્રા નિકલ કાઢે છે. માં
દિવસ દીઠ એલ્યુમિનિયમની ખાણ x કિગ્રા માટેનો બીજો વિસ્તાર જરૂરી છે
માનવ-કલાકોની મજૂરી, અને કિલો નિકલના નિષ્કર્ષણ માટે
એક દિવસ જરૂરી છે
શ્રમના માનવ કલાકો.
બંને પ્રદેશો પ્લાન્ટને ખાણકામ કરેલી ધાતુ સપ્લાય કરે છે, જ્યાં ઔદ્યોગિક જરૂરિયાતો માટે એલ્યુમિનિયમ એલોયનું ઉત્પાદન થાય છે.
મિનિયમ અને નિકલ, જેમાં 3 કિલો એલ્યુમિનિયમ 1 કિલો નિકલ માટે જવાબદાર છે. આ કિસ્સામાં, પ્રદેશો વચ્ચે સંમત થાય છે
ધાતુઓનું નિષ્કર્ષણ હાથ ધરવા જેથી છોડ સૌથી વધુ પ્રમાણમાં એલોય ઉત્પન્ન કરી શકે. કેટલા કિલો
શું આવી પરિસ્થિતિઓમાં છોડ દરરોજ ગ્રામ મિશ્ર ધાતુનું ઉત્પાદન કરી શકે છે?
29. બે પ્રદેશોમાં 100 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક મેળવવા માટે દિવસમાં 10 કલાક કામ કરવા તૈયાર છે
એલ્યુમિનિયમ અથવા નિકલ કરતાં. પ્રથમ વિસ્તારમાં, એક કામદાર કલાક દીઠ 0.3 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 0.1 કિલો નિકલ કાઢે છે. માં
બીજા પ્રદેશમાં, દરરોજ x કિલો એલ્યુમિનિયમની ખાણ માટે x2 માનવ-કલાકની મજૂરીની જરૂર પડે છે, અને દરરોજ કિલો નિકલની ખાણકામ માટે
બંને પ્રદેશો પ્લાન્ટને ખાણકામ કરેલી ધાતુ સપ્લાય કરે છે, જ્યાં ઔદ્યોગિક જરૂરિયાતો માટે એલ્યુમિનિયમ એલોયનું ઉત્પાદન થાય છે.
મિનિયમ અને નિકલ, જેમાં 1 કિલો એલ્યુમિનિયમ માટે 1 કિલો નિકલ હોય છે. આ કિસ્સામાં, પ્રદેશો વચ્ચે સંમત થાય છે
ધાતુઓનું નિષ્કર્ષણ હાથ ધરવા જેથી છોડ સૌથી વધુ પ્રમાણમાં એલોય ઉત્પન્ન કરી શકે. કેટલા કિલો
શું આવી પરિસ્થિતિઓમાં છોડ દરરોજ ગ્રામ મિશ્ર ધાતુનું ઉત્પાદન કરી શકે છે?
30. બે પ્રદેશોમાં 160 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક દિવસના 5 કલાક કામ કરવા માટે તૈયાર છે.
એલ્યુમિનિયમ અથવા નિકલનું ખાણકામ. પ્રથમ વિસ્તારમાં, એક કામદાર કલાક દીઠ 0.1 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 0.3 કિગ્રા નિકલ કાઢે છે.
બીજા વિસ્તારમાં, દરરોજ x કિલો એલ્યુમિનિયમની ખાણકામ માટે x 2 માનવ-કલાકની મજૂરી લે છે, અને ખાણમાં x કિલો નિકલ
દિવસ દીઠ y2 માનવ-કલાકની શ્રમ જરૂરી છે.
ઔદ્યોગિક જરૂરિયાતો માટે, એલ્યુમિનિયમ અથવા નિકલનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, અને 1 કિલો એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.
ઉદ્યોગ?
31. વાસ્યા પોતાના એપાર્ટમેન્ટનું સપનું જુએ છે, જેની કિંમત 3 મિલિયન રુબેલ્સ છે. Vasya તેને ક્રેડિટ પર ખરીદી શકે છે, સાથે
ચૂકવણી, અને તેણે મૂળ રકમ કરતાં 180% વધુ રકમ ચૂકવવી પડશે. તેના બદલે, વાસ્યા
થોડા સમય માટે એપાર્ટમેન્ટ ભાડે આપી શકો છો (ભાડાની કિંમત
દર મહિને મૂકે છે
એપાર્ટમેન્ટની ખરીદી માટે, ચુકવણી પછી બેંકને તેની સંભવિત ચુકવણીમાંથી (પ્રથમ યોજના મુજબ) બાકી રહેલ રકમ
તમે ભાડાના એપાર્ટમેન્ટ માટે ભાડું ચૂકવો છો. આ કિસ્સામાં વાસ્યાને એપાર્ટમેન્ટ માટે બચત કરવામાં કેટલો સમય લાગશે જો
15 હજાર રુબેલ્સ. દર મહિને), થી
―
32. વાસ્યા પોતાના એપાર્ટમેન્ટનું સપનું જુએ છે, જેની કિંમત 2 મિલિયન રુબેલ્સ છે. Vasya તેને ક્રેડિટ પર ખરીદી શકે છે, સાથે
આ કિસ્સામાં, બેંક આ રકમ તરત જ જારી કરવા માટે તૈયાર છે, અને વાસ્યાએ સમાન માસિક હપ્તાઓમાં 20 વર્ષ માટે લોન ચૂકવવી પડશે.
ચૂકવણી, અને તેણે મૂળ રકમ કરતાં 260% વધુ રકમ ચૂકવવી પડશે. તેના બદલે, વાસ્યા
થોડા સમય માટે એપાર્ટમેન્ટ ભાડે આપી શકો છો (ભાડાની કિંમત દર મહિને 14 હજાર રુબેલ્સ છે), દર મહિને બચત
ઍપાર્ટમેન્ટની ખરીદી - ચુકવણી પછી બેંકને તેની સંભવિત ચુકવણીમાંથી (પ્રથમ યોજના મુજબ) બાકી રહેલ રકમ
ભાડાના એપાર્ટમેન્ટ માટે ભાડું. આ કિસ્સામાં કેટલા મહિનામાં વાસ્યા એપાર્ટમેન્ટ માટે બચત કરી શકશે જો
ધારો કે તેની કિંમત બદલાશે નહીં?
33. 2016 માં, કોઈએ વ્યાજ પર 6.6 મિલિયન રુબેલ્સની બેંક લોન લીધી, જેની ગણતરી દર એકવાર કરવામાં આવે છે
વર્ષના મધ્યમાં વર્ષ. 2017, 2018 અને 2019 માં, વર્ષની શરૂઆતમાં, તેણે સમાન રકમનું યોગદાન આપ્યું જેથી કરીને ઉપાર્જન પછી
જુલાઈમાં બાકીની રકમ પર વ્યાજ, વર્ષના અંતે દેવું 6.6 મિલિયન રુબેલ્સ જેટલું હતું. પછી, 2020 અને 2021 માં,
દેવાની બાકી રકમ સમાન રકમમાં ચૂકવવામાં આવી હતી જેથી લોન 2021 માં બંધ કરવામાં આવી હતી. ટકાવારી કેટલી હતી
લોન, જો સમગ્ર ધિરાણ સમયગાળા દરમિયાન 12.6 મિલિયન રુબેલ્સ ચૂકવવામાં આવ્યા હતા?
34. બે પ્રદેશોમાં દરેકમાં 90 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક ખાણકામ પર દિવસમાં 5 કલાક કામ કરવા તૈયાર છે.
એલ્યુમિનિયમ અથવા નિકલ. પ્રથમ વિસ્તારમાં, એક કામદાર કલાક દીઠ 0.3 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 0.1 કિલો નિકલ કાઢે છે. માં
એક દિવસ માટે 2 માણસ-કલાકની શ્રમ જરૂરી છે.
ઔદ્યોગિક જરૂરિયાતો માટે, એલ્યુમિનિયમ અથવા નિકલનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, અને 1 કિલો એલ્યુમિનિયમ
1 કિલો નિકલ બદલી શકાય છે. ધાતુઓનો સૌથી મોટો સમૂહ કયો છે જે કુલ બે પ્રદેશોમાં ખનન કરી શકાય છે
ઉદ્યોગ જરૂરિયાતો?
35. બે પ્રદેશોમાં 250 કામદારો છે, જેમાંથી દરેક ખાણકામ પર દિવસમાં 5 કલાક કામ કરવા તૈયાર છે.
એલ્યુમિનિયમ અથવા નિકલ. પ્રથમ વિસ્તારમાં, એક કામદાર કલાક દીઠ 0.2 કિલો એલ્યુમિનિયમ અથવા 0.1 કિગ્રા નિકલ કાઢે છે. માં
બીજા પ્રદેશમાં, દરરોજ x કિલો એલ્યુમિનિયમની ખાણ માટે x2 માનવ-કલાકની મજૂરીની જરૂર પડે છે, અને દરરોજ y કિલો નિકલની ખાણકામ માટે
એક દિવસ માટે 2 માણસ-કલાકની શ્રમ જરૂરી છે.
ઔદ્યોગિક જરૂરિયાતો માટે, એલ્યુમિનિયમ અથવા નિકલનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, અને 1 કિલો એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.
1 કિલો નિકલ બદલો. ધાતુઓનો સૌથી મોટો સમૂહ કયો છે જેની જરૂરિયાતો માટે કુલ બે પ્રદેશોમાં ખાણકામ કરી શકાય છે
ઉદ્યોગ?
36. એક ખેડૂત પાસે બે ખેતરો છે, પ્રત્યેકનું ક્ષેત્રફળ 10 હેક્ટર છે. દરેક ક્ષેત્રમાં વિકાસ થઈ શકે છે
બટાકા અને બીટ, ખેતરો આ પાકો વચ્ચે કોઈપણ પ્રમાણમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. ઉત્પાદકતા
પ્રથમ ખેતરમાં બટાટા 300 c/ha છે, અને બીજામાં - 200 c/ha. શરૂઆતમાં બીટ ઉપજ
ક્ષેત્ર 200 c/ha છે, અને બીજામાં - 300 c/ha.
ખેડૂત 10,000 રુબેલ્સના ભાવે બટાટા વેચી શકે છે. પ્રતિ સો વજન, અને બીટ - 13,000 ની કિંમતે
ઘસવું ટકા ખેડૂત કમાણી કરી શકે તેટલી સૌથી વધુ આવક શું છે?
37. પેન્શન ફંડ શેર ધરાવે છે, જેની કિંમત વર્ષના અંત સુધીમાં t2 હજાર રુબેલ્સ જેટલી થઈ જાય છે. (એટલે કે થી
પ્રથમ વર્ષના અંતે તેમની કિંમત 1 હજાર રુબેલ્સ છે, બીજાના અંત સુધીમાં - 4 હજાર રુબેલ્સ. વગેરે) 20 વર્ષ માટે. કોઈપણ ના અંતે
વર્ષ, તમે વર્ષના અંતે શેર તેમના બજાર ભાવે વેચી શકો છો અને 25% ના દરે બેંકમાં આવક મૂકી શકો છો
વાર્ષિક નફો વધારવા માટે કયા વર્ષના અંતે શેર વેચવા જોઈએ?
38. પેન્શન ફંડ મૂલ્યવાન સિક્યોરિટીઝ ધરાવે છે
અંતે હજાર રુબેલ્સ
કોઈપણ વર્ષના અંતે, પેન્શન ફંડ સિક્યોરિટીઝ વેચી શકે છે અને નાણાં જમા કરી શકે છે
વર્ષ
એકવાર
બેંક ખાતામાં, અને દરેક આવતા વર્ષના અંતે ખાતામાંની રકમમાં વધારો થશે
પેન્શન ફંડ આવા વર્ષના અંતે સિક્યોરિટીઝ વેચવા માંગે છે જેથી પચીસમા વર્ષના અંતે રકમ
તેના ખાતામાં સૌથી મોટો હતો. ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે આ માટે, સિક્યોરિટીઝને અંતે સખત રીતે વેચવાની જરૂર છે
એકવીસમું વર્ષ. r ના કયા હકારાત્મક મૂલ્યો પર આ શક્ય છે?
39. એક ખેડૂતે માર્ચ કરતાં ઓક્ટોબરમાં બમણા ભાવે બટાટા વેચ્યા. તે જ સમયે, આવક
માર્ચની સરખામણીમાં ઓક્ટોબરમાં બટાકાનું વેચાણ 53% ઓછું હતું. પર નક્કી કરો
માર્ચની સરખામણીએ ઓક્ટોબરમાં ખેડૂતે કેટલા ટકા ઓછા બટાકાનું વેચાણ કર્યું?
40. એક ખેડૂતને વાર્ષિક ચોક્કસ ટકાવારી પર બેંકમાંથી લોન મળે છે. એક વર્ષ પછી ખેડૂતની ગણતરી થાય છે
લોનની ચુકવણી, તેણે આ સમય સુધીમાં બેંકને બાકી રહેલી સંપૂર્ણ રકમનો 3/4 બેંકને પરત કર્યો, અને તે પણ
એક વર્ષ પછી, લોનની સંપૂર્ણ ચૂકવણી કરવા માટે, તેણે બેંકમાં રકમ કરતાં 21% વધુ રકમ જમા કરાવી.
લોન મળી. આ બેંક તરફથી લોન પર વાર્ષિક વ્યાજ દર શું છે?
41. એક સાથે કામ કરતા બે કામદારો 12 દિવસમાં એક કામ પૂર્ણ કરી શકે છે. કેટલા દિવસમાં અલગથી કામ કરવું,
પ્રથમ કાર્યકર આ કાર્ય પૂર્ણ કરશે જો તે કામનો તે જ ભાગ બે દિવસમાં પૂર્ણ કરે જેટલો બીજો કાર્યકર કરે છે
ત્રણ દિવસ?
