ધરી વિશે બળની ક્ષણ શું છે. બળની ક્ષણ અને આવેગની ક્ષણ

ધરી વિશે બળની ક્ષણઆ સમતલ સાથે અક્ષના આંતરછેદના બિંદુને સંબંધિત ધરીને લંબરૂપ વિમાન પર બળના પ્રક્ષેપણની ક્ષણ છે

અક્ષ વિશેની ક્ષણ હકારાત્મક હોય છે જો બળ અક્ષ તરફ જોતી વખતે પ્લેનને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં કાટખૂણે ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે.

ધરી વિશે બળની ક્ષણ બે કિસ્સાઓમાં 0 છે:

જો બળ અક્ષની સમાંતર હોય

જો બળ ધરીને પાર કરે

જો ક્રિયાની રેખા અને ધરી એક જ સમતલમાં હોય, તો ધરી વિશે બળની ક્ષણ 0 ની બરાબર છે.

27. એક ધરી વિશે બળની ક્ષણ અને બિંદુ વિશે બળની વેક્ટર ક્ષણ વચ્ચેનો સંબંધ.

Mz(F)=Mo(F)*cosα ધરીને સંબંધિત બળની ક્ષણ આ અક્ષ પરના અક્ષના બિંદુને સંબંધિત બળની ક્ષણના વેક્ટરના પ્રક્ષેપણ જેટલી છે.

28. આપેલ કેન્દ્રમાં દળોની સિસ્ટમ લાવવા વિશે સ્ટેટિક્સનું મુખ્ય પ્રમેય (Poinsot's theorem). મુખ્ય વેક્ટર અને દળોની સિસ્ટમનો મુખ્ય ક્ષણ.

સામાન્ય કિસ્સામાં, દળોની કોઈપણ અવકાશી પ્રણાલીને સમકક્ષ પ્રણાલી દ્વારા બદલી શકાય છે જેમાં શરીરના અમુક બિંદુઓ (ઘટાડાનું કેન્દ્ર) પર એક બળ લાગુ પડે છે અને આ દળોની સિસ્ટમના મુખ્ય વેક્ટર અને દળોની એક જોડી હોય છે. , જેની ક્ષણ પસંદ કરેલ એડક્શન સેન્ટરને સંબંધિત તમામ દળોની મુખ્ય ક્ષણ જેટલી છે.

બળ પ્રણાલીનો મુખ્ય વેક્ટરવેક્ટર કહેવાય છે આર, આ દળોના વેક્ટર સરવાળા સમાન:

આર = એફ 1 + એફ 2 + ... + એફ n= એફ i

દળોની પ્લેન સિસ્ટમ માટે, તેનો મુખ્ય વેક્ટર આ દળોની ક્રિયાના પ્લેનમાં રહેલો છે.

દળોની વ્યવસ્થાનો મુખ્ય મુદ્દોકેન્દ્ર O ને સંબંધિત વેક્ટર કહેવાય છે એલ O, બિંદુ O ને સંબંધિત આ દળોના વેક્ટર પળોના સરવાળાની બરાબર:

એલઓ = એમઓ( એફ 1) + એમઓ( એફ 2) + ... + એમઓ( એફ n) = એમઓ( એફ i).

વેક્ટર આરકેન્દ્ર O, અને વેક્ટરની પસંદગી પર આધાર રાખતો નથી એલજ્યારે કેન્દ્રની સ્થિતિ બદલાય છે, ત્યારે O સામાન્ય રીતે બદલાઈ શકે છે.

પોઈન્સોટનો પ્રમેય: દળોની મનસ્વી અવકાશી પ્રણાલીને બળ પ્રણાલીના મુખ્ય વેક્ટર સાથેના એક બળ દ્વારા અને નક્કર શરીરની સ્થિતિને ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના મુખ્ય ક્ષણ સાથે દળોની જોડી દ્વારા બદલી શકાય છે. મુખ્ય વેક્ટર એ નક્કર શરીર પર કાર્ય કરતા તમામ દળોનો ભૌમિતિક સરવાળો છે અને તે દળોની ક્રિયાના પ્લેનમાં સ્થિત છે. મુખ્ય વેક્ટરને સંકલન અક્ષો પર તેના અંદાજો દ્વારા ગણવામાં આવે છે.

નક્કર શરીરના અમુક બિંદુએ લાગુ પડેલા કેન્દ્રમાં દળો લાવવા માટે, તે જરૂરી છે: 1) બળના મોડ્યુલસને બદલ્યા વિના આપેલ કેન્દ્રમાં બળને સમાંતર સ્થાનાંતરિત કરો; 2) આપેલ કેન્દ્ર પર, દળોની જોડી લાગુ કરો, જેનો વેક્ટર ક્ષણ નવા કેન્દ્રને સંબંધિત સ્થાનાંતરિત બળના વેક્ટર ક્ષણની સમાન હોય છે;

ઘટાડાના કેન્દ્રની પસંદગી પર મુખ્ય ક્ષણનું અવલંબન. ઘટાડાના નવા કેન્દ્ર વિશેની મુખ્ય ક્ષણ એ જૂના ઘટાડાના કેન્દ્ર વિશેની મુખ્ય ક્ષણના ભૌમિતિક સરવાળો અને ત્રિજ્યાના વેક્ટરના વેક્ટર ગુણને મુખ્ય વેક્ટર દ્વારા જૂના ઘટાડાના નવા કેન્દ્ર સાથે જોડતી હોય છે.

29 દળોની અવકાશી પ્રણાલીના ઘટાડાનાં ખાસ કિસ્સાઓ

નક્કર શરીર પર લાગુ દળોની સિસ્ટમ સંતુલિત છે. 30. ગતિશીલતામાં ઘટાડો.

મિકેનિક્સમાં, ગતિશાસ્ત્રને દળોના આવા સમૂહ અને દળોની જોડી કહેવામાં આવે છે () નક્કર શરીર પર કાર્ય કરે છે, જેમાં બળ દળોની જોડીની ક્રિયાના પ્લેન પર લંબ હોય છે. દળોની જોડીના વેક્ટર ક્ષણનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ગતિશીલતાને બળ અને એક જોડીના સંયોજન તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ જેનું બળ દળોની જોડીના વેક્ટર ક્ષણની સમાંતર હોય છે.કેન્દ્રીય હેલિકલ અક્ષનું સમીકરણ

ચાલો ધારીએ કે ઘટાડાના કેન્દ્રમાં, કોઓર્ડિનેટ અક્ષો પરના અંદાજો સાથેનો મુખ્ય વેક્ટર અને પ્રક્ષેપણો સાથે મુખ્ય ક્ષણ પ્રાપ્ત થાય છે જ્યારે ઘટાડો O 1 (ફિગ 30), એક ડાયના મુખ્ય વેક્ટર અને મુખ્ય ક્ષણ, વેક્ટર અને લિનામાની રચના તરીકે મેળવવામાં આવે છે. સમાંતર છે અને તેથી માત્ર સ્કેલર ફેક્ટર k 0 માં જ અલગ પડી શકે છે. અમારી પાસે છે, કારણ કે મુખ્ય ક્ષણો અને સંબંધને સંતોષે છેશક્તિની એક ક્ષણ

બળની ક્રિયાના વિમાનમાં મનસ્વી કેન્દ્રની તુલનામાં, બળ મોડ્યુલસ અને ખભાનું ઉત્પાદન કહેવામાં આવે છે.- કેન્દ્ર O થી બળની ક્રિયાની રેખા સુધીનું સૌથી ટૂંકું અંતર, પરંતુ બળ લાગુ કરવાના બિંદુ સુધી નહીં, કારણ કે બળ-સ્લાઇડિંગ વેક્ટર.

ક્ષણ ચિહ્ન:

ઘડિયાળની દિશામાં - બાદબાકી, કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ - વત્તા;

બળની ક્ષણ વેક્ટર તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. જીમલેટના નિયમ અનુસાર આ પ્લેન પર લંબ છે.

જો વિમાનમાં અનેક દળો અથવા દળોની સિસ્ટમ સ્થિત હોય, તો તેમની ક્ષણોનો બીજગણિતીય સરવાળો આપણને આપશે. મુખ્ય મુદ્દોદળોની સિસ્ટમો.

ચાલો ધરી વિશે બળના ક્ષણને ધ્યાનમાં લઈએ, Z અક્ષ વિશે બળના ક્ષણની ગણતરી કરીએ;

ચાલો F ને XY પર પ્રોજેક્ટ કરીએ;

F xy = F cosα= ab

m 0 (F xy)=m z (F), એટલે કે, m z =F xy * h= F cosα* h

અક્ષની સાપેક્ષ બળની ક્ષણ અક્ષ અને સમતલના આંતરછેદ પર લીધેલા અક્ષના લંબરૂપ સમતલ પર તેના પ્રક્ષેપણની ક્ષણ જેટલી હોય છે.

જો બળ અક્ષની સમાંતર હોય અથવા તેને છેદે છે, તો m z (F)=0

વેક્ટર અભિવ્યક્તિ તરીકે બળની ક્ષણ વ્યક્ત કરવી

ચાલો r a થી બિંદુ A દોરીએ. OA x F નો વિચાર કરો.

આ ત્રીજો વેક્ટર m o છે, જે પ્લેન પર લંબ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટની તીવ્રતાની ગણતરી છાંયેલા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના બમણાનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.

સંકલન અક્ષોને સંબંધિત બળની વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ.

ચાલો ધારીએ કે એકમ વેક્ટર i, j, k સાથે Y અને Z, X અક્ષો બિંદુ O સાથે સંકળાયેલા છે. તે ધ્યાનમાં લેતા:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y આપણને મળે છે: m o (F)=x =

ચાલો નિર્ણાયકને વિસ્તૃત કરીએ અને મેળવીએ:

m x =YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

આ સૂત્રો ધરી પર વેક્ટર ક્ષણના પ્રક્ષેપણની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે, અને પછી વેક્ટર ક્ષણ પોતે.

પરિણામની ક્ષણ પર વેરિગ્નનનું પ્રમેય

જો દળોની સિસ્ટમ પરિણામી હોય, તો કોઈપણ કેન્દ્રને સંબંધિત તેની ક્ષણ આ બિંદુને સંબંધિત તમામ દળોની ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળા જેટલી હોય છે.

જો આપણે Q= -R લાગુ કરીએ, તો સિસ્ટમ (Q,F 1 ... F n) સમાન રીતે સંતુલિત થશે.

કોઈપણ કેન્દ્ર વિશેની ક્ષણોનો સરવાળો શૂન્ય બરાબર હશે.

દળોની પ્લેન સિસ્ટમ માટે વિશ્લેષણાત્મક સંતુલન સ્થિતિ

આ દળોની સપાટ સિસ્ટમ છે, જેની ક્રિયાની રેખાઓ સમાન વિમાનમાં સ્થિત છે

આ પ્રકારની સમસ્યાઓની ગણતરી કરવાનો હેતુ બાહ્ય જોડાણોની પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવાનો છે. આ કરવા માટે, દળોની પ્લેન સિસ્ટમમાં મૂળભૂત સમીકરણોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

2 અથવા 3 ક્ષણના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ

ચાલો X અને Y અક્ષ પરના તમામ દળોના સરવાળા માટે એક સમીકરણ બનાવીએ.

ટોર્કની શ્રેષ્ઠ વ્યાખ્યા એ ધરી, ફુલક્રમ અથવા પીવોટ પોઈન્ટની આસપાસ પદાર્થને ફેરવવા માટે બળનું વલણ છે. ટોર્કની ગણતરી બળ અને મોમેન્ટ આર્મ (અક્ષથી બળની ક્રિયાની રેખા સુધીનું લંબ અંતર) અથવા જડતા અને કોણીય પ્રવેગની ક્ષણનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.

પગલાં

બળ અને ક્ષણ લાભનો ઉપયોગ

1. શરીર પર કાર્ય કરતી દળો અને અનુરૂપ ક્ષણો નક્કી કરો.જો બળ પ્રશ્નમાં રહેલા ક્ષણ હાથને લંબરૂપ ન હોય (એટલે ​​​​કે તે ખૂણા પર કાર્ય કરે છે), તો તમારે તેના ઘટકોને સાઈન અથવા કોસાઈન જેવા ત્રિકોણમિતિક કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને શોધવાની જરૂર પડી શકે છે.

   • ગણવામાં આવેલ બળ ઘટક સમકક્ષ લંબ બળ પર આધાર રાખે છે.
   • એક આડી સળિયાની કલ્પના કરો કે જેના પર 10 N નું બળ આડી સમતલ ઉપર 30° ના ખૂણા પર તેના કેન્દ્રમાં ફેરવવા માટે લાગુ કરવું આવશ્યક છે.
   • તમારે એવા બળનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે જે ક્ષણના હાથને લંબરૂપ ન હોય, તમારે સળિયાને ફેરવવા માટે બળના વર્ટિકલ ઘટકની જરૂર છે.
   • તેથી, વ્યક્તિએ y-ઘટકને ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ, અથવા F = 10sin30° N નો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.

2. ક્ષણ સમીકરણનો ઉપયોગ કરો, τ = Fr, અને ફક્ત આપેલ અથવા પ્રાપ્ત ડેટા સાથે ચલોને બદલો.

   • એક સરળ ઉદાહરણ: કલ્પના કરો કે 30 કિલો વજન ધરાવતું બાળક સ્વિંગ બોર્ડના એક છેડે બેઠું છે. સ્વિંગની એક બાજુની લંબાઈ 1.5 મીટર છે.
   • સ્વિંગની પરિભ્રમણ અક્ષ કેન્દ્રમાં હોવાથી, તમારે લંબાઈને ગુણાકાર કરવાની જરૂર નથી.
   • તમારે સામૂહિક અને પ્રવેગકનો ઉપયોગ કરીને બાળક દ્વારા લગાવવામાં આવેલ બળ નક્કી કરવાની જરૂર છે.
   • દળ આપવામાં આવ્યું હોવાથી, તમારે તેને ગુરુત્વાકર્ષણ, g, 9.81 m/s 2 ના કારણે પ્રવેગ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આથી:
   • ક્ષણ સમીકરણનો ઉપયોગ કરવા માટે તમારી પાસે હવે તમામ જરૂરી ડેટા છે:

3. ક્ષણની દિશા બતાવવા માટે ચિહ્નો (વત્તા અથવા ઓછા) નો ઉપયોગ કરો.જો બળ શરીરને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે, તો તે ક્ષણ નકારાત્મક છે. જો બળ શરીરને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે, તો તે ક્ષણ હકારાત્મક છે.

   • ઘણા લાગુ દળોના કિસ્સામાં, ફક્ત શરીરની બધી ક્ષણો ઉમેરો.
   • કારણ કે દરેક બળ પરિભ્રમણની જુદી જુદી દિશાઓનું કારણ બને છે, તેથી દરેક બળની દિશા પર નજર રાખવા માટે પરિભ્રમણ ચિહ્નનો ઉપયોગ કરવો મહત્વપૂર્ણ છે.
   • ઉદાહરણ તરીકે, 0.050 મીટર વ્યાસ ધરાવતા વ્હીલની કિનાર પર, F 1 = 10.0 N, ઘડિયાળની દિશામાં નિર્દેશિત અને F 2 = 9.0 N, ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત બે બળો લાગુ કરવામાં આવ્યા હતા.
   • આ શરીર એક વર્તુળ હોવાથી, નિશ્ચિત ધરી તેનું કેન્દ્ર છે. તમારે વ્યાસને વિભાજીત કરવાની અને ત્રિજ્યા મેળવવાની જરૂર છે. ત્રિજ્યાનું કદ એક ક્ષણ હાથ તરીકે સેવા આપશે. તેથી, ત્રિજ્યા 0.025 મીટર છે.
   • સ્પષ્ટતા માટે, આપણે અનુરૂપ બળથી ઉદ્ભવતા દરેક ક્ષણો માટે અલગ-અલગ સમીકરણો ઉકેલી શકીએ છીએ.
   • બળ 1 માટે, ક્રિયા ઘડિયાળની દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે, તેથી, તે બનાવે છે તે ક્ષણ નકારાત્મક છે:
   • બળ 2 માટે, ક્રિયા ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તેથી, તે જે ક્ષણ બનાવે છે તે હકારાત્મક છે:
   • હવે આપણે પરિણામી ટોર્ક મેળવવા માટે બધી ક્ષણો ઉમેરી શકીએ છીએ:

   જડતા અને કોણીય પ્રવેગકની ક્ષણનો ઉપયોગ કરીને

   1. સમસ્યાનું નિરાકરણ શરૂ કરવા માટે, સમજો કે શરીરની જડતાની ક્ષણ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે.શરીરની જડતાની ક્ષણ એ રોટેશનલ ગતિ માટે શરીરનો પ્રતિકાર છે. જડતાની ક્ષણ સમૂહ અને તેના વિતરણની પ્રકૃતિ બંને પર આધારિત છે.

      • આને સ્પષ્ટ રીતે સમજવા માટે, સમાન વ્યાસના બે સિલિન્ડરોની કલ્પના કરો પરંતુ અલગ-અલગ માસની કલ્પના કરો.
      • કલ્પના કરો કે તમારે બંને સિલિન્ડરોને તેમની મધ્ય અક્ષની આસપાસ ફેરવવાની જરૂર છે.
      • દેખીતી રીતે, વધુ દળવાળા સિલિન્ડરને બીજા સિલિન્ડર કરતાં ફેરવવું વધુ મુશ્કેલ હશે કારણ કે તે "ભારે" છે.
      • હવે જુદા જુદા વ્યાસના બે સિલિન્ડરોની કલ્પના કરો, પરંતુ સમાન સમૂહ. નળાકાર દેખાવા માટે અને અલગ-અલગ દળ ધરાવે છે, પરંતુ તે જ સમયે અલગ-અલગ વ્યાસ ધરાવે છે, બંને સિલિન્ડરોનો આકાર અથવા સમૂહ વિતરણ અલગ હોવું જોઈએ.
      • મોટા વ્યાસ સાથેનો સિલિન્ડર સપાટ, ગોળાકાર પ્લેટ જેવો દેખાશે, જ્યારે નાનો સિલિન્ડર ફેબ્રિકની નક્કર નળી જેવો દેખાશે.
      • મોટા વ્યાસવાળા સિલિન્ડરને ફેરવવું વધુ મુશ્કેલ હશે કારણ કે તમારે લાંબા ટોર્ક હાથને દૂર કરવા માટે વધુ બળ લાગુ કરવાની જરૂર છે.

   2. જડતાની ક્ષણની ગણતરી કરવા માટે તમે ઉપયોગ કરશો તે સમીકરણ પસંદ કરો.આ કરવા માટે ઘણા સમીકરણોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

      • પ્રથમ સમીકરણ સૌથી સરળ છે: તમામ કણોના સમૂહ અને મોમેન્ટ આર્મ્સનો સરવાળો.
      • આ સમીકરણનો ઉપયોગ ભૌતિક બિંદુઓ અથવા કણો માટે થાય છે. આદર્શ કણ એ એક એવું શરીર છે જેમાં દળ હોય છે પરંતુ જગ્યા રોકતી નથી.
      • બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ શરીરની એકમાત્ર નોંધપાત્ર લાક્ષણિકતા સમૂહ છે; તમારે તેનું કદ, આકાર અથવા માળખું જાણવાની જરૂર નથી.
      • ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ભૌતિક કણનો વિચાર વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે જેથી કરીને ગણતરીઓને સરળ બનાવી શકાય અને આદર્શ અને સૈદ્ધાંતિક યોજનાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે.
      • હવે હોલો સિલિન્ડર અથવા ઘન સમાન ગોળા જેવા પદાર્થની કલ્પના કરો. આ પદાર્થો સ્પષ્ટ અને નિર્ધારિત આકાર, કદ અને માળખું ધરાવે છે.
      • તેથી, તમે તેમને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકતા નથી.
      • સદનસીબે, તમે એવા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકો છો જે કેટલીક સામાન્ય વસ્તુઓ પર લાગુ થાય છે:

   3. જડતાની ક્ષણ શોધો.ટોર્કની ગણતરી શરૂ કરવા માટે, તમારે જડતાની ક્ષણ શોધવાની જરૂર છે. માર્ગદર્શિકા તરીકે નીચેના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરો:

      • 5.0 કિગ્રા અને 7.0 કિગ્રા વજનવાળા બે નાના "વજન" એકબીજાથી 4.0 મીટરના અંતરે હળવા સળિયા પર માઉન્ટ થયેલ છે (જેના સમૂહને અવગણી શકાય છે). પરિભ્રમણની ધરી સળિયાની મધ્યમાં છે. સળિયા આરામથી 3.00 s માં 30.0 rad/s ના કોણીય વેગ પર ફરે છે. ઉત્પાદિત ટોર્કની ગણતરી કરો.
      • પરિભ્રમણની અક્ષ સળિયાની મધ્યમાં હોવાથી, બંને ભારનો ક્ષણ હાથ તેની અડધી લંબાઈ જેટલો છે, એટલે કે. 2.0 મી.
      • "લોડ્સ" નો આકાર, કદ અને માળખું નિર્દિષ્ટ ન હોવાથી, અમે ધારી શકીએ છીએ કે લોડ્સ ભૌતિક કણો છે.
      • જડતાની ક્ષણની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરી શકાય છે:

   4. કોણીય પ્રવેગક શોધો, α.કોણીય પ્રવેગકની ગણતરી કરવા માટે, તમે સૂત્ર α= at/r નો ઉપયોગ કરી શકો છો.

      • પ્રથમ સૂત્ર, α= at/r, જ્યારે સ્પર્શક પ્રવેગક અને ત્રિજ્યા આપવામાં આવે ત્યારે વાપરી શકાય છે.
      • સ્પર્શક પ્રવેગક એ ગતિની દિશામાં સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત પ્રવેગ છે.
      • વક્ર માર્ગ સાથે આગળ વધતી વસ્તુની કલ્પના કરો. સ્પર્શેન્દ્રિય પ્રવેગક એ સમગ્ર પાથ સાથે કોઈપણ બિંદુએ તેનો રેખીય પ્રવેગ છે.
      • બીજા સૂત્રના કિસ્સામાં, તેને ગતિશાસ્ત્રના વિભાવનાઓ સાથે જોડીને સમજાવવું સૌથી સરળ છે: વિસ્થાપન, રેખીય વેગ અને રેખીય પ્રવેગક.
      • ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એ ઑબ્જેક્ટ દ્વારા મુસાફરી કરેલું અંતર છે (SI એકમ મીટર, m છે); રેખીય વેગ એ સમયના એકમ દીઠ વિસ્થાપનમાં ફેરફારનું સૂચક છે (SI એકમ - m/s); રેખીય પ્રવેગક એ સમયના એકમ દીઠ રેખીય ગતિમાં ફેરફારનું સૂચક છે (SI એકમ - m/s 2).
      • હવે ચાલો રોટેશનલ ગતિમાં આ જથ્થાઓના એનાલોગ જોઈએ: કોણીય વિસ્થાપન, θ - ચોક્કસ બિંદુ અથવા સેગમેન્ટના પરિભ્રમણનો કોણ (SI એકમ - rad); કોણીય વેગ, ω – એકમ સમય દીઠ કોણીય વિસ્થાપનમાં ફેરફાર (SI એકમ – rad/s); અને કોણીય પ્રવેગક, α – એકમ સમય દીઠ કોણીય વેગમાં ફેરફાર (SI એકમ – rad/s 2).
      • અમારા ઉદાહરણ પર પાછા ફરતા, અમને કોણીય વેગ અને સમય માટે ડેટા આપવામાં આવ્યો હતો. પરિભ્રમણ આરામથી શરૂ થયું હોવાથી, પ્રારંભિક કોણીય વેગ 0 છે. આપણે શોધવા માટે સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:

   5. ટોર્ક શોધવા માટે સમીકરણ, τ = Iα નો ઉપયોગ કરો.અગાઉના પગલાઓમાં મેળવેલ જવાબો સાથે ફક્ત ચલોને બદલો.

      • તમે જોશો કે એકમ "રેડ" અમારા માપના એકમોમાં બંધબેસતું નથી, કારણ કે તે પરિમાણહીન જથ્થા તરીકે ગણવામાં આવે છે.
      • આનો અર્થ એ છે કે તમે તેને અવગણી શકો છો અને તમારી ગણતરીઓ ચાલુ રાખી શકો છો.
      • માપના એકમોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે, આપણે કોણીય પ્રવેગકને s -2 માં વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ.
   • પ્રથમ પદ્ધતિમાં, જો શરીર એક વર્તુળ છે અને તેની પરિભ્રમણની ધરી કેન્દ્રમાં છે, તો બળના ઘટકોની ગણતરી કરવાની જરૂર નથી (જો કે બળ એક ખૂણા પર લાગુ ન થાય તો), કારણ કે બળ આવેલું છે. વર્તુળની સ્પર્શક પર, એટલે કે. ક્ષણ હાથ માટે લંબરૂપ.
   • જો તમને પરિભ્રમણ કેવી રીતે થાય છે તેની કલ્પના કરવી મુશ્કેલ લાગે છે, તો પછી પેન લો અને સમસ્યાને ફરીથી બનાવવાનો પ્રયાસ કરો. વધુ સચોટ પ્રજનન માટે, પરિભ્રમણ અક્ષની સ્થિતિ અને લાગુ બળની દિશાની નકલ કરવાનું ભૂલશો નહીં.

પરિભ્રમણની ધરીને સંબંધિત બળની ક્ષણ એ તેના હાથ દ્વારા બળના ઉત્પાદનની બરાબર ભૌતિક જથ્થો છે.

બળની ક્ષણ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

M - FI, જ્યાં F એ બળ છે, I બળનો હાથ છે.

બળનો હાથ એ બળની ક્રિયાની રેખાથી શરીરના પરિભ્રમણની ધરી સુધીનું સૌથી ટૂંકું અંતર છે.

ફિગ માં. 1.33, અને એક ધરીની આસપાસ ફરવા માટે સક્ષમ કઠોર શરીરનું નિરૂપણ કરે છે. આ શરીરના પરિભ્રમણની અક્ષ આકૃતિના સમતલને લંબરૂપ છે અને O અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. અહીં બળ F નો હાથ એ બળની ક્રિયાની રેખાથી પરિભ્રમણ અક્ષનું અંતર 1 ગરમ છે. તેને નીચે પ્રમાણે શોધો. પ્રથમ, બળની ક્રિયાની રેખા દોરો. પછી, બિંદુ O થી, જેના દ્વારા શરીરના પરિભ્રમણની અક્ષ પસાર થાય છે, એક કાટખૂણે બળની ક્રિયાની રેખા પર નીચે આવે છે. આ લંબની લંબાઈ એ આપેલ બળનો હાથ છે.

બળની ક્ષણ બળની ફરતી અસરને દર્શાવે છે. આ ક્રિયા શક્તિ અને લાભ બંને પર આધારિત છે. ખભા જેટલા મોટા, ઇચ્છિત પરિણામ મેળવવા માટે ઓછું બળ લાગુ કરવું આવશ્યક છે, એટલે કે, બળની સમાન ક્ષણ (જુઓ (1.33)). તેથી જ હેન્ડલને પકડવા કરતાં તેને હિન્જ્સની નજીક દબાણ કરીને દરવાજો ખોલવો વધુ મુશ્કેલ છે, અને ટૂંકા રેંચ કરતાં લાંબા સાથે અખરોટને સ્ક્રૂ કાઢવાનું વધુ સરળ છે.

બળના ક્ષણનું SI એકમ એ 1 N નું બળનું ક્ષણ છે, જેનો હાથ 1 m - ન્યૂટન મીટર (N m) બરાબર છે.

ક્ષણોનો નિયમ

નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ ફરવા માટે સક્ષમ કઠોર શરીર સંતુલનમાં હોય છે જો M દ્વારા તેને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાની ક્ષણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરતા M2 બળની ક્ષણ જેટલી હોય તો:

M1 = -M2 અથવા F 1 ll = - F 2 l 2.

ક્ષણોનો નિયમ એ 1687માં ફ્રેન્ચ વૈજ્ઞાનિક પી. વેરિગ્નોન દ્વારા ઘડવામાં આવેલા મિકેનિક્સના પ્રમેયમાંથી એકનું પરિણામ છે.

જો કોઈ શરીર પર બે સમાન અને વિરુદ્ધ નિર્દેશિત દળો દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે જે એક જ સીધી રેખા પર નથી હોતા, તો પછી આવા શરીર સંતુલનમાં નથી, કારણ કે કોઈપણ ધરીને સંબંધિત આ દળોની પરિણામી ક્ષણ શૂન્યની બરાબર નથી, કારણ કે બંને દળો પાસે એક જ દિશામાં નિર્દેશિત ક્ષણો છે. શરીર પર વારાફરતી કાર્ય કરતી આવી બે શક્તિઓને દળોની જોડી કહેવામાં આવે છે. જો શરીર અક્ષ પર નિશ્ચિત છે, તો પછી દળોની જોડીની ક્રિયા હેઠળ તે ફરશે. જો મુક્ત શરીર પર દળોની જોડી લાગુ કરવામાં આવે, તો તે શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ફરશે, ફિગ. 1.33, બી.

દળોની જોડીની ક્ષણ જોડીના પ્લેન પર લંબરૂપ કોઈપણ અક્ષ વિશે સમાન હોય છે. જોડીની કુલ ક્ષણ M એ દળોમાંથી એક F અને દળો વચ્ચેના અંતર Iના ગુણાંક જેટલો હોય છે, જેને જોડીના ખભા કહેવામાં આવે છે, પછી ભલે ગમે તે સેગમેન્ટ્સ હોય અને /2 ના અક્ષની સ્થિતિ હોય. જોડીના ખભા આમાં વહેંચાયેલા છે:

M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.

અનેક દળોની ક્ષણ, જેનું પરિણામ શૂન્ય છે, તે એક બીજાની સમાંતર તમામ અક્ષો સાથે સમાન હશે, તેથી શરીર પર આ તમામ દળોની ક્રિયાને સમાન દળોની એક જોડીની ક્રિયા દ્વારા બદલી શકાય છે. ક્ષણ

વ્યાખ્યા 1

બળની ક્ષણ વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા હોવાને કારણે ટોર્ક અથવા રોટેશનલ ક્ષણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

તેને બળ વેક્ટરના વેક્ટર ઉત્પાદન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, તેમજ ત્રિજ્યા વેક્ટર, જે પરિભ્રમણની અક્ષથી નિર્દિષ્ટ બળના ઉપયોગના બિંદુ સુધી દોરવામાં આવે છે.

બળની ક્ષણ એ નક્કર શરીર પર બળની રોટેશનલ અસરની લાક્ષણિકતા છે. "ફરતી" અને "ટોર્ક" ક્ષણોની વિભાવનાઓને સમાન ગણવામાં આવશે નહીં, કારણ કે તકનીકમાં "ફરતી" ક્ષણની વિભાવનાને ઑબ્જેક્ટ પર લાગુ બાહ્ય બળ તરીકે ગણવામાં આવે છે.

તે જ સમયે, "ટોર્ક" ની વિભાવનાને આંતરિક બળના સ્વરૂપમાં ગણવામાં આવે છે જે ચોક્કસ લાગુ લોડ્સના પ્રભાવ હેઠળ પદાર્થમાં ઉદ્ભવે છે (સામગ્રીના પ્રતિકાર માટે સમાન ખ્યાલનો ઉપયોગ થાય છે).

બળની ક્ષણનો ખ્યાલ

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં બળની ક્ષણને કહેવાતા "રોટેશનલ ફોર્સ" ના સ્વરૂપમાં ગણી શકાય. માપનનું SI એકમ ન્યુટન મીટર છે. બળની ક્ષણને "બે દળોની ક્ષણ" પણ કહી શકાય, જેમ કે લિવર પર આર્કિમિડીઝના કાર્યમાં નોંધ્યું છે.

નોંધ 1

સરળ ઉદાહરણોમાં, જ્યારે લીવર પર તેના લંબ સંબંધમાં બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે બળની ક્ષણ નિર્દિષ્ટ બળની તીવ્રતા અને લિવરના પરિભ્રમણની અક્ષના અંતરના ઉત્પાદન તરીકે નક્કી કરવામાં આવશે.

ઉદાહરણ તરીકે, લીવરના પરિભ્રમણની ધરીથી બે મીટરના અંતરે લાગુ કરાયેલ ત્રણ ન્યુટનનું બળ લીવર પર 6 મીટરના અંતરે લાગુ કરાયેલા એક ન્યુટનના બળની સમકક્ષ ક્ષણ બનાવે છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, કણના બળની ક્ષણ વેક્ટર ઉત્પાદન ફોર્મેટમાં નક્કી કરવામાં આવે છે:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, જ્યાં:

• $\vec (F)$ એ કણ પર કાર્ય કરતા બળનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે,
• $\vec (r)$ એ કણ વેક્ટરની ત્રિજ્યા છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ઊર્જાને સ્કેલર જથ્થા તરીકે સમજવી જોઈએ, જ્યારે ટોર્કને (સ્યુડો) વેક્ટર જથ્થા તરીકે ગણવામાં આવશે. આવા જથ્થાના પરિમાણોનો સંયોગ આકસ્મિક રહેશે નહીં: 1 N m બળની ક્ષણ, જે સમગ્ર ક્રાંતિ દ્વારા લાગુ કરવામાં આવે છે, યાંત્રિક કાર્ય કરે છે, 2 $\pi$ જ્યુલ્સની ઊર્જા આપે છે. ગાણિતિક રીતે તે આના જેવો દેખાય છે:

$E = M\theta$, જ્યાં:

• $E$ ઊર્જાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે;
• $M$ ને ટોર્ક ગણવામાં આવે છે;
• $\theta$ એ રેડિયનમાં કોણ હશે.

આજે, સ્ટ્રેઇન ગેજ, ઓપ્ટિકલ અને ઇન્ડક્ટિવ પ્રકારના ખાસ લોડ સેન્સર્સનો ઉપયોગ કરીને બળના ક્ષણનું માપન હાથ ધરવામાં આવે છે.

બળની ક્ષણની ગણતરી માટેના સૂત્રો

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક રસપ્રદ બાબત એ છે કે ક્ષેત્રમાં બળની ક્ષણની ગણતરી, જે સૂત્ર અનુસાર ઉત્પન્ન થાય છે:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, જ્યાં:

• $\vec(M_1)$ ને લીવર મોમેન્ટ ગણવામાં આવે છે;
• $\vec(F)$ એ અભિનય બળની તીવ્રતા દર્શાવે છે.

આવી રજૂઆતનો ગેરલાભ એ હકીકત છે કે તે બળના ક્ષણની દિશા નક્કી કરતું નથી, પરંતુ માત્ર તેની તીવ્રતા. જો બળ વેક્ટર $\vec(r)$ ને લંબરૂપ હોય, તો લીવરની ક્ષણ લાગુ બળના કેન્દ્રથી બિંદુ સુધીના અંતર જેટલી હશે. આ કિસ્સામાં, બળની ક્ષણ મહત્તમ હશે:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

જ્યારે કોઈ બળ કોઈપણ અંતરે ચોક્કસ ક્રિયા કરે છે, ત્યારે તે યાંત્રિક કાર્ય કરશે. તે જ રીતે, બળની ક્ષણ (કોણીય અંતર દ્વારા ક્રિયા કરતી વખતે) કાર્ય કરશે.

$P = \vec (M)\omega $

હાલની આંતરરાષ્ટ્રીય માપન પ્રણાલીમાં, પાવર $P$ વોટ્સમાં માપવામાં આવશે, અને બળની ક્ષણ ન્યૂટન મીટરમાં માપવામાં આવશે. આ કિસ્સામાં, કોણીય વેગ પ્રતિ સેકન્ડ રેડિયનમાં નક્કી થાય છે.

અનેક દળોની ક્ષણ

નોંધ 2

જ્યારે કોઈ શરીર બે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશા નિર્દેશિત દળોના સંપર્કમાં આવે છે, જે એક જ સીધી રેખા પર રહેતા નથી, ત્યારે સંતુલનની સ્થિતિમાં આ શરીરની ગેરહાજરી જોવા મળે છે. આ એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે કે કોઈપણ અક્ષને સંબંધિત દર્શાવેલ દળોની પરિણામી ક્ષણનું શૂન્ય મૂલ્ય હોતું નથી, કારણ કે બંને પ્રતિનિધિત્વ દળોમાં સમાન દિશામાં નિર્દેશિત ક્ષણો હોય છે (દળોની જોડી).

એવી પરિસ્થિતિમાં જ્યાં શરીર અક્ષ પર નિશ્ચિત છે, તે કેટલાક દળોના પ્રભાવ હેઠળ ફરશે. જો મુક્ત શરીર પર દળોની જોડી લાગુ કરવામાં આવે છે, તો તે પછી શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરશે.

દળોની જોડીની ક્ષણ જોડીના પ્લેન પર લંબ હોય તેવા કોઈપણ અક્ષના સંદર્ભમાં સમાન ગણવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, જોડીની કુલ ક્ષણ $M$ હંમેશા દળોમાંથી એક $F$ અને દળો (જોડીના હાથ) ​​વચ્ચેના અંતર $l$ના ગુણાંક સમાન હશે, સેગમેન્ટના પ્રકારોને ધ્યાનમાં લીધા વગર જેમાં તે ધરીની સ્થિતિને વિભાજિત કરે છે.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

એવી પરિસ્થિતિમાં જ્યાં અનેક દળોની પરિણામી ક્ષણ શૂન્યની બરાબર હોય, તે એકબીજાની સમાંતર તમામ અક્ષો સાથે સમાન ગણાશે. આ કારણોસર, આ તમામ દળોના શરીર પરની અસરને તે જ ક્ષણ સાથે માત્ર એક જોડી દળોની ક્રિયા દ્વારા બદલી શકાય છે.