જેને જડતાનું બળ કહેવાય છે. જડતા બળ

ચાલો તેની સાથે જોડાયેલ કૌંસ સાથેના કાર્ટને ધ્યાનમાં લઈએ, જેમાં બોલને થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે (ફિગ. 5.1). જ્યારે કાર્ટ આરામમાં હોય અથવા પ્રવેગક વગર આગળ વધી રહી હોય, ત્યારે દોરો ઊભો હોય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ m હોય છે. gથ્રેડની પ્રતિક્રિયા દ્વારા સંતુલિત છે એફઆર. જો આપણે હવે કાર્ટને પ્રવેગક સાથે રેખીય ગતિમાં લાવીએ એ = એમાં , થ્રેડ વર્ટિકલથી એવા ખૂણા પર વિચલિત થશે કે પરિણામી બળ m gઅને એફઆર,. બોલને સમાન પ્રવેગક આપ્યો એમાં:

m એમાં = મી g + એફઆર. (5.6)

કાર્ટ સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમના સંદર્ભમાં, બોલ આરામ પર છે, હકીકત એ છે કે પરિણામી બળ m gઅને એફ r શૂન્યથી અલગ છે. આ સંદર્ભ ફ્રેમના સંદર્ભમાં બોલના પ્રવેગના અભાવને ઔપચારિક રીતે એ હકીકત દ્વારા સમજાવી શકાય છે કે, દળો ઉપરાંત એમ. gઅને એફ r કુલ મળીને m એમાં , બોલ પર જડતા બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે એફમાં = –m એમાં અંતિમ કિસ્સામાં, આપણને સમાન સમીકરણ મળે છે (5.6).

m a= મી g + એફ r.+ એફમાં = મી g + એફઆર. -m એમાં = 0, (5.7)

ચોખા. 5.1. ફિગ.5. 2. ફિગ 5.3.

જડતા બળોનો પરિચય ગતિના સમાન સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ (બંને જડ અને બિન-જડતી) સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં શરીરની ગતિનું વર્ણન કરવાનું શક્ય બનાવે છે.

જો કે, એ સમજવું જોઈએ કે જડતા દળોને ગુરુત્વાકર્ષણ અને વિદ્યુતચુંબકીય બળો અથવા સ્થિતિસ્થાપક અને ઘર્ષણ બળો જેવા મૂળભૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા થતા દળોની સમકક્ષ ન રાખી શકાય. આ બધી શક્તિઓ અન્ય શરીરના શરીર પરના પ્રભાવને કારણે થાય છે. જડતા બળો સંદર્ભ પ્રણાલીના ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જેમાં યાંત્રિક ઘટનાઓ ગણવામાં આવે છે.

વિચારણામાં જડતા દળોનો પરિચય મૂળભૂત રીતે જરૂરી નથી. સૈદ્ધાંતિક રીતે, કોઈપણ ચળવળને હંમેશા સંદર્ભની જડતા ફ્રેમના સંબંધમાં ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. જો કે, વ્યવહારમાં, તે ઘણીવાર બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓના સંબંધમાં શરીરની ગતિ હોય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીની સપાટીના સંબંધમાં, તે રસ છે. જડતા દળોનો ઉપયોગ આવી સંદર્ભ પ્રણાલીના સંબંધમાં સંબંધિત સમસ્યાને સીધી રીતે ઉકેલવાનું શક્ય બનાવે છે, જે ઘણીવાર જડતા ફ્રેમમાં ગતિને ધ્યાનમાં લેવા કરતાં વધુ સરળ બને છે.

જડતા દળોની લાક્ષણિકતા એ શરીરના જથ્થા સાથે તેમની પ્રમાણસરતા છે. આ ગુણધર્મ માટે આભાર, જડતાના દળો ગુરુત્વાકર્ષણના દળો જેવા જ હોય ​​છે. ચાલો કલ્પના કરીએ કે આપણે તમામ બાહ્ય સંસ્થાઓથી દૂર એક બંધ કેબિનમાં છીએ, જે પ્રવેગ સાથે આગળ વધી રહી છે. gદિશામાં આપણે "ઉપર" કૉલ કરીશું (ફિગ. 5.3). પછી કેબિનની અંદર સ્થિત તમામ સંસ્થાઓ એવું વર્તન કરશે કે જાણે તેમના પર કોઈ જડતા બળ દ્વારા કાર્યવાહી કરવામાં આવી હોય. એફમાં = –m g. ખાસ કરીને, એક ઝરણું, જેના અંત સુધી સમૂહ m નું શરીર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે, ખેંચાશે જેથી સ્થિતિસ્થાપક બળ જડતા બળ –m ને સંતુલિત કરે g. જો કે, જો કેબિન સ્થિર હોય અને પૃથ્વીની સપાટીની નજીક સ્થિત હોય તો સમાન ઘટના જોવા મળશે. કેબિનની બહાર "જોવા"ની તક વિના, કેબિનની અંદર હાથ ધરવામાં આવેલા કોઈપણ પ્રયોગો અમને એ સ્થાપિત કરવાની મંજૂરી આપશે નહીં કે બળનું કારણ શું છે -m g- કેબિનની ઝડપી હિલચાલ અથવા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની ક્રિયા. આના આધારે, તેઓ જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ (એક સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં) ના દળોની સમાનતા વિશે વાત કરે છે. આ સમાનતા આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંત (GTR) ને અન્ડરલેટ કરે છે.

ન્યુટોનિયન સંપૂર્ણ અવકાશમાં વ્યક્તિગત બિંદુઓ ભૌતિક વાસ્તવિકતા નથી તે સ્થાપિત કર્યા પછી, આપણે હવે પૂછવું જોઈએ: ફ્રેમવર્કમાં શું રહે છે

આ ખ્યાલ બિલકુલ? નીચેના અવશેષો છે: પ્રવેગ માટે તમામ શરીરના પ્રતિકારને ન્યૂટોનિયન અર્થમાં સંપૂર્ણ અવકાશની ક્રિયા તરીકે અર્થઘટન કરવું આવશ્યક છે. ટ્રેનને ગતિમાં મૂકતા લોકોમોટિવ જડતાના પ્રતિકારને દૂર કરે છે. એક અસ્ત્ર કે જે દિવાલને તોડી પાડે છે તેની વિનાશક શક્તિ જડતામાંથી મેળવે છે. જ્યારે પણ પ્રવેગ થાય છે ત્યારે જડતાની ક્રિયા થાય છે, અને બાદમાં નિરપેક્ષ અવકાશમાં ગતિમાં થતા ફેરફારો સિવાય બીજું કંઈ નથી (આપણે છેલ્લી અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, કારણ કે ગતિમાં ફેરફાર તમામ જડતા પ્રણાલીઓમાં સમાન તીવ્રતા ધરાવે છે). આમ, સંકલન પ્રણાલીઓ કે જે પોતે જડતા પ્રણાલીઓની તુલનામાં પ્રવેગક સાથે આગળ વધે છે તે પછીની અથવા એકબીજાની સમકક્ષ હોતી નથી. અલબત્ત, આવી સિસ્ટમોમાં મિકેનિક્સના નિયમો નક્કી કરવા શક્ય છે, પરંતુ તે વધુ જટિલ સ્વરૂપ લેશે. મુક્ત શરીરનો માર્ગ પણ હવે એકસમાન નથી અને પ્રવેગક પ્રણાલીમાં રેક્ટીલીનિયર નથી (જુઓ પ્રકરણ પૃષ્ઠ 59). બાદમાં એક નિવેદનના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે કે પ્રવેગક પ્રણાલીમાં, વાસ્તવિક દળો ઉપરાંત, દેખીતી, અથવા જડતા, દળો હોય છે. એક શરીર કે જેના પર વાસ્તવિક દળો દ્વારા કાર્યવાહી કરવામાં આવતી નથી તે હજી પણ આ જડતા દળોની ક્રિયાને આધિન છે, તેથી સામાન્ય કિસ્સામાં તેની હિલચાલ અસમાન અને બિન-રેખીય હોવાનું બહાર આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક કાર જે ખસેડવાનું શરૂ કરે છે અથવા બ્રેક કરે છે તે આવી પ્રવેગક સિસ્ટમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે ટ્રેન શરૂ થાય છે અથવા બંધ થાય છે. આ જડતા બળની ક્રિયા સિવાય બીજું કંઈ નથી જેના વિશે આપણે વાત કરી રહ્યા છીએ.

ચાલો આપણે પ્રવેગ સાથે સીધી રીતે આગળ વધતી સિસ્ટમના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આ ઘટનાને વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈએ, જો આપણે આવી ગતિશીલ પ્રણાલીની તુલનામાં શરીરના પ્રવેગને માપીશું, તો ચોક્કસ અવકાશની તુલનામાં તેનું પ્રવેગ સ્પષ્ટપણે વધુ હશે તેથી, મૂળભૂત કાયદો. આ જગ્યામાં મિકેનિક્સનું સ્વરૂપ છે

જો આપણે તેને ફોર્મમાં લખીએ

પછી આપણે કહી શકીએ કે પ્રવેગક પ્રણાલીમાં ન્યુટોનિયન સ્વરૂપમાં ગતિનો નિયમ સંતુષ્ટ છે, એટલે કે

તે સિવાય હવે તમારે K ને બળ તરીકે મૂકવાની જરૂર છે, જે બરાબર છે

જ્યાં K એ વાસ્તવિક બળ છે, અને દેખીતું બળ છે, અથવા જડતાનું બળ છે.

તેથી, આ બળ મુક્ત શરીર પર કાર્ય કરે છે. તેની ક્રિયા નીચેના તર્ક દ્વારા સમજાવી શકાય છે: આપણે જાણીએ છીએ કે પૃથ્વી પર ગુરુત્વાકર્ષણ - ગુરુત્વાકર્ષણ બળ - સૂત્ર G = mg દ્વારા નક્કી થાય છે, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે સતત પ્રવેગક છે. આ કિસ્સામાં જડતાનું બળ ગુરુત્વાકર્ષણની જેમ કાર્ય કરે છે; બાદબાકી ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે જડતા બળ એ સંદર્ભ સિસ્ટમના પ્રવેગકની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે જેનો ઉપયોગ આધાર તરીકે થાય છે. દેખીતી ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક y ની તીવ્રતા સંદર્ભ ફ્રેમના પ્રવેગ સાથે એકરુપ છે આમ, ફ્રેમમાં મુક્ત શરીરની ગતિ એ ફક્ત તે પ્રકારની ગતિ છે જેને આપણે ફેંકેલા શરીરના પતન અથવા ગતિ તરીકે જાણીએ છીએ.

પ્રવેગક પ્રણાલીઓમાં જડતા બળો અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વચ્ચેનો આ સંબંધ હજુ પણ કંઈક અંશે કૃત્રિમ લાગે છે. હકીકતમાં, તે બેસો વર્ષ સુધી કોઈનું ધ્યાન ગયું નથી. જો કે, આ તબક્કે પહેલેથી જ આપણે નિર્દેશ કરવો જોઈએ કે તે આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંતનો આધાર બનાવે છે.

આપણી વાતચીત આજે સમર્પિત છે તે ઘટના જીવનની વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં થાય છે. અમે તેનો આનંદ સાથે ઉપયોગ કરીએ છીએ, તેને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ અને ઘણીવાર તેની ટીકા કરીએ છીએ.

અમે જડતા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. આ નામ પાછળ શું છુપાયેલું છે તે જાણવાનો પ્રયાસ કરીએ.

જડતા શું છે?

રમતવીરના હાથ દ્વારા ફેંકવામાં આવેલા ભાલાની ઉડાન જોવી, ઠોકર ખાતા ઘોડાના માથા પર સવારનું પતન; સદીઓથી એક જ જગ્યાએ ગતિહીન પડેલા પત્થરો વિશે વિચારવું - ગ્રીક વિચારકો આશ્ચર્ય પામ્યા કે આ ઘટનાઓમાં શું સામ્ય છે?

જડતાની ઘટનાની તેમની રચના તરીકે ઓળખાય છે ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો.

"જડતા એ શરીરની ગતિને સતત જાળવી રાખવાની ભૌતિક ઘટના છે જો અન્ય સંસ્થાઓ તેના પર કાર્ય ન કરે અથવા તેમની ક્રિયાને વળતર આપવામાં આવે."

આનો અર્થ એ છે કે, જડતાને કારણે, આરામમાં રહેલા શરીરો આરામ કરવાનું ચાલુ રાખે છે, અને ગતિશીલ શરીર જ્યાં સુધી બાહ્ય દળોથી પ્રભાવિત ન થાય ત્યાં સુધી તેમની હિલચાલ ચાલુ રાખે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, કાર બે કિસ્સાઓમાં આરામ કરી શકે છે: જો રસ્તાના આડા ભાગમાં તેનું એન્જિન બંધ હોય, અથવા તેનું એન્જિન ચાલુ હોય, પરંતુ પ્રતિકાર દળોએ એન્જિનના ટ્રેક્શન બળને સંતુલિત કર્યું હોય, એટલે કે તેણે વળતર આપ્યું હોય. તે

હવે ચાલો ઠોકર ખાયેલા ઘોડાના માથા પર ઉડતા અમારા સવાર પર પાછા ફરીએ. ઘોડો, ઠોકર ખાઈને, ઝડપથી ગતિ ગુમાવે છે, અને કમનસીબ સવાર... જડતાથી આગળ વધતો રહે છે.

આ જ કારણોસર, અકસ્માત દરમિયાન, સીટ બેલ્ટની અવગણના કરનાર ડ્રાઇવર વિન્ડશિલ્ડ પર અથડાય છે.

ચાલતી વખતે લપસીને આપણે પાછળ કેમ પડીએ છીએ?શરીર, જડતા દ્વારા, સમાન ગતિ જાળવી રાખે છે, અને પગ લપસણો વિસ્તાર પર ઝડપથી "દોડે છે".

જડતા બળ સૂત્ર

જડતાની ઘટનાની માત્રાત્મક લાક્ષણિકતા એ જડતાનું બળ છે.

આ બળની ગણતરી કરવા માટે, સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

• F માં - જડતા બળ;
• m - શરીરનું વજન;
• a પ્રવેગક છે.

બાદબાકીનું ચિહ્ન સૂચવે છે કે જડતા બળ તે બળનો વિરોધ કરે છે જે શરીરની ગતિમાં ફેરફારનું કારણ બને છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જડતાનો ખ્યાલ

તેથી, જડતા એ ભૌતિક ઘટના છે. અન્ય ખ્યાલ તેની સાથે નજીકથી સંબંધિત છે - જડતા. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, જડતાનો અર્થ થાય છે ગતિની દિશામાં અથવા ગતિમાં ત્વરિત ફેરફારોનો સામનો કરવા માટે શરીરના ગુણધર્મો.

કોઈપણ શરીર તરત જ તેની ગતિ બદલી શકતું નથી, જો કે, કેટલાક શરીર તે ઝડપથી કરે છે, અન્ય ધીમી. લોડેડ અને ખાલી ડમ્પ ટ્રકને સમાન ઝડપે આગળ વધતા રોકવામાં અલગ અલગ સમય લાગે છે.

આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે વધુ દ્રવ્ય ધરાવતું શરીર વધુ નિષ્ક્રિય હોય છે અને ઝડપ બદલવામાં વધુ સમય લે છે. એટલે કે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જડતાનું માપ બોડી માસ છે.

નિષ્ક્રિય લોકો, નિષ્ક્રિય વાયુઓ

રસાયણશાસ્ત્રમાં "જડ" શબ્દનો વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે. તે રાસાયણિક તત્વોનો ઉલ્લેખ કરે છે જે, સામાન્ય પરિસ્થિતિઓમાં, રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓમાં પ્રવેશતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ઉમદા વાયુઓ આર્ગોન, ઝેનોન, વગેરે.

આ શબ્દ માનવ વર્તન પર પણ લાગુ થઈ શકે છે. નિષ્ક્રિય લોકો તેમની આસપાસના વિશ્વ પ્રત્યે ઉદાસીનતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. તેઓ તેમના પોતાના ભાગ્યમાં અને તેમના કાર્યમાં કોઈપણ ફેરફારોનો પ્રતિકાર કરે છે. તેઓ આળસુ છે અને પહેલનો અભાવ છે.

ફરતી વસ્તુઓની જડતા

અગાઉ આપેલા તમામ ઉદાહરણો અનુવાદાત્મક રીતે ફરતા શરીર સાથે સંબંધિત છે. પરંતુ ફરતી વસ્તુઓ વિશે શું? ચાલો કહીએ, પંખા સાથે, આંતરિક કમ્બશન એન્જિનમાં ફ્લાયવ્હીલ અથવા બાળકોના રમકડા સાથે. છેવટે, ઇલેક્ટ્રિક પંખો બંધ કર્યા પછી, તેના બ્લેડ થોડા સમય માટે જડતા દ્વારા ફેરવવાનું ચાલુ રાખે છે.

પરિભ્રમણ દરમિયાન કેવી રીતે નિષ્ક્રિય શરીર છે તે નક્કી કરે છે જડતા ની ક્ષણ.તે શરીરના સમૂહ, તેના ભૌમિતિક પરિમાણો અને પરિભ્રમણની અક્ષની અંતર પર આધારિત છે. આ અંતર બદલવાથી શરીરના પરિભ્રમણની ઝડપ પર અસર થાય છે. આનો ઉપયોગ ફિગર સ્કેટર દ્વારા કરવામાં આવે છે, જે ગતિમાં ફેરફાર સાથે લાંબા સમય સુધી પરિભ્રમણ સાથે દર્શકોને પ્રભાવિત કરે છે.

ફરતા ભાગોના ભંગાણને રોકવા માટે વિશિષ્ટ ગણતરીઓ મિકેનિઝમના શ્રેષ્ઠ પરિમાણો અને અનુમતિપાત્ર પરિભ્રમણ ગતિ નક્કી કરવાનું શક્ય બનાવે છે.

તે. પરિભ્રમણ ગતિમાં જડતાની ક્ષણ અનુવાદની ગતિમાં સમૂહની સમાન ભૂમિકા ભજવે છે. પરંતુ સમૂહથી વિપરીત, જડતાની ક્ષણ બદલી શકાય છે, જેમ કે ફિગર સ્કેટર કરે છે - કાં તો તેમના હાથ પહોળા કરીને, અથવા તેમને તેમની છાતી પર દબાવીને.

જડતા આપણી આસપાસ છે

આ ઘટનાનો ઉપયોગ થાય છે:

• તબીબી થર્મોમીટરમાં પારાના સ્તંભને છોડવા અને કાર્પેટમાંથી ધૂળને પછાડવા માટે;
• સ્કેટ, સ્કીસ અથવા સાયકલ પર દોડ્યા પછી હલનચલન ચાલુ રાખવા માટે;
• કાર ચલાવતી વખતે બળતણ બચાવવા માટે;
• આર્ટિલરી ડિટોનેટર, વગેરેના સંચાલનનો સિદ્ધાંત.

આ જડતાના તમામ કાર્યક્રમોનો માત્ર એક નાનો ભાગ છે. પરંતુ આપણે આ કુદરતી ઘટનાના સંભવિત જોખમ વિશે ભૂલવું જોઈએ નહીં. ટ્રક પાછળ શિલાલેખ "ડ્રાઈવર, તમારું અંતર રાખો"તે યાદ અપાવે છે પરિવહન તાત્કાલિક બંધ કરી શકાતું નથી.

અને જ્યારે તમારી સામેની કાર બ્રેક લગાવે છે, ત્યારે તેની પાછળ આવતી કાર તરત રોકી શકતી નથી. આ જ કારણોસર, ચાલતા વાહનોની સામે રોડ ક્રોસ કરવાની સખત મનાઈ છે.

હવે તમે આ પ્રશ્નનો સરળતાથી જવાબ આપી શકો છો કે કાર જ્યારે બ્રેક મારતી હોય ત્યારે પાછળની લાલ લાઇટ શા માટે હંમેશા ચાલુ રહે છે અને જ્યારે ટર્નિંગ કરતી વખતે ડ્રાઇવર હંમેશા ધીમો કેમ કરે છે.

જીમમાં અને સ્કેટિંગ રિંક પર, સર્કસમાં અને વર્કશોપમાં - જડતા દરેક જગ્યાએ અમારી સાથે છે. નજીકથી જુઓ.

જો આ સંદેશ તમારા માટે ઉપયોગી હતો, તો મને તમને જોઈને આનંદ થશે

એક સામગ્રી બિંદુ પર દો એમકાર્ય પર દળોની ચોક્કસ સિસ્ટમ છે.

દળો વચ્ચે સક્રિય દળો અને પ્રતિક્રિયા જોડાણો હોઈ શકે છે.

દળોની ક્રિયાની સ્વતંત્રતાના સ્વયંસિદ્ધના આધારે, બિંદુ એમઆ દળોના પ્રભાવ હેઠળ તે જ પ્રવેગક પ્રાપ્ત થશે જેમ કે તેના પર આપેલ દળોના ભૌમિતિક સરવાળા સમાન માત્ર એક બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવ્યું હોય,

જ્યાં એ- બિંદુ પ્રવેગક એમ; m- બિંદુ સમૂહ એમ F Σ ; - બળ પ્રણાલીનું પરિણામ.

ચાલો સમીકરણની ડાબી બાજુના વેક્ટરને જમણી બાજુએ ખસેડીએ. આ પછી આપણને શૂન્યના બરાબર વેક્ટરનો સરવાળો મળે છે,

ચાલો નોટેશન રજૂ કરીએ પછી ઉપરોક્ત સમીકરણ આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

આમ, બળ સહિત તમામ દળો સંતુલિત હોવા જોઈએ, કારણ કે દળો અને F Σએકબીજાની સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં એક સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત. બિંદુ અને તેના પ્રવેગના દળના ઉત્પાદનના સમાન બળ, પરંતુ પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત, તેને જડતાનું બળ કહેવામાં આવે છે.

છેલ્લા સમીકરણ પરથી તે અનુસરે છે કે સમયની કોઈપણ ક્ષણે ભૌતિક બિંદુ પર લાગુ દળો જડતાના દળો દ્વારા સંતુલિત થાય છે. ઉપરોક્ત નિષ્કર્ષને ડી'એલેમ્બર્ટનો સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે, તે ફક્ત ભૌતિક બિંદુ પર જ નહીં, પરંતુ પછીના કિસ્સામાં, તે નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે મૂવિંગ બોડી અથવા બોડીઝની સિસ્ટમ પર લાગુ કરો, જડતા દળો લાગુ કરો, પછી દળોની પરિણામી સિસ્ટમ સંતુલનમાં હોવાનું ગણી શકાય.

તેના પર ભાર મૂકવો જોઈએ કે જડતા બળો અસ્તિત્વમાં છે, પરંતુ તે ગતિશીલ શરીર પર લાગુ નથી, પરંતુ તે શરીર પર લાગુ થાય છે જે ગતિશીલ ગતિનું કારણ બને છે.

ડી'એલેમ્બર્ટના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ ગતિશીલ સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે સંતુલન સમીકરણોનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે કાઇનેટોસ્ટેટિક પદ્ધતિ.

ચાલો વિચાર કરીએ કે ભૌતિક બિંદુની જડતાનું બળ તેની ગતિના વિવિધ કેસોમાં કેવી રીતે નિર્ધારિત થાય છે.

1. બિંદુ એમસમૂહ mપ્રવેગક (ફિગ. a, b).

જ્યારે સીધી રેખામાં આગળ વધીએ ત્યારે, પ્રવેગની દિશા માર્ગ સાથે એકરુપ થાય છે. જડતા બળ પ્રવેગકની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે, અને તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

ત્વરિત ગતિ દરમિયાન (ફિગ. a), પ્રવેગ અને વેગની દિશાઓ એકરૂપ થાય છે અને જડતાનું બળ ચળવળની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે. ધીમી ગતિ દરમિયાન (ફિગ. b), જ્યારે પ્રવેગક ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે, ત્યારે જડતા બળ ચળવળની દિશામાં કાર્ય કરે છે.

2. બિંદુ એમવળાંકવાળા અને અસમાન રીતે ખસે છે (ફિગ. c).

આ કિસ્સામાં, જેમ કે અગાઉના એકથી જાણીતું છે, તેના પ્રવેગકને સામાન્યમાં વિઘટિત કરી શકાય છે એક એન અને સ્પર્શક એક ટી ઘટકો એ જ રીતે, બિંદુના જડતા બળમાં પણ બે ઘટકો હોય છે: સામાન્ય અને સ્પર્શક.

જડતા બળનો સામાન્ય ઘટક બિંદુના દળ અને સામાન્ય પ્રવેગના ગુણાંક જેટલો હોય છે અને તે આ પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે:

જડતા બળનો સ્પર્શક ઘટક બિંદુના સમૂહ અને સ્પર્શક પ્રવેગકના ગુણાંક જેટલો છે અને આ પ્રવેગની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે:

દેખીતી રીતે, બિંદુનું કુલ જડતા બળ એમસામાન્ય અને સ્પર્શક ઘટકોના ભૌમિતિક સરવાળાની બરાબર, એટલે કે.

સ્પર્શક અને સામાન્ય ઘટકો પરસ્પર લંબરૂપ છે તે ધ્યાનમાં લેતા, કુલ જડતા બળ છે:

3.3 રેખીય ચળવળ પર સતત બળનું કાર્ય

ચાલો કેસ માટે કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરીએ જ્યારે અભિનય બળ તીવ્રતા અને દિશામાં સતત હોય, અને તેના એપ્લિકેશનનો બિંદુ સીધા માર્ગ પર આગળ વધે. ચાલો એક ભૌતિક બિંદુ C ને ધ્યાનમાં લઈએ કે જેના પર બળ F, મૂલ્ય અને દિશામાં સ્થિર, લાગુ પડે છે.

સમયાંતરે t બિંદુ સાથેસ્થિતિમાં ખસેડવામાં આવ્યા છે સી 1અંતર પર સીધા માર્ગ સાથે s.

જોબ એસતત બળ એફતેના ઉપયોગના બિંદુની રેક્ટીલિનીયર ગતિના કિસ્સામાં ફોર્સ મોડ્યુલસના ઉત્પાદનની બરાબર છે એફઅંતર સુધી sઅને બળની દિશા અને વિસ્થાપનની દિશા વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઇન દ્વારા, એટલે કે.

બળની દિશા અને ચળવળની દિશા વચ્ચેનો કોણ α 0 થી 180° સુધી બદલાઈ શકે છે. α પર< 90° работа положительна, при α>90° - ઋણ, α = 90° પર A=0(કામ શૂન્ય છે).

જો કોઈ બળ ચળવળની દિશા સાથે તીવ્ર કોણ બનાવે છે, તો તેને ચાલક બળ કહેવામાં આવે છે, તેનું કાર્ય હંમેશા હકારાત્મક હોય છે. જો બળ અને વિસ્થાપનની દિશાઓ વચ્ચેનો ખૂણો સ્થૂળ હોય, તો બળ ચળવળનો પ્રતિકાર કરે છે, નકારાત્મક કાર્ય કરે છે અને તેને ડ્રેગ ફોર્સ કહેવામાં આવે છે. પ્રતિકાર દળોના ઉદાહરણોમાં કટીંગ ફોર્સ, ઘર્ષણ, હવા પ્રતિકાર અને અન્યનો સમાવેશ થાય છે, જે હંમેશા ચળવળની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે.

જ્યારે α = 0, એટલે કે જ્યારે બળની દિશા ગતિની દિશા સાથે એકરુપ થાય છે, એ = Fs , કારણ કે cosα = 1. ઉત્પાદન Fcosα એ બળનું પ્રક્ષેપણ છે એફસામગ્રી બિંદુની હિલચાલની દિશા પર. તેથી, બળના કાર્યને વિસ્થાપનના ઉત્પાદન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે sઅને બળ પ્રક્ષેપણ એફબિંદુની હિલચાલની દિશા પર.

ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઑફ યુનિટ્સ (SI) માં કાર્યનું એકમ એ જૉલ (J) છે, જે એક ન્યૂટન (N) ના બળ દ્વારા એક મીટર (m) લાંબી હિલચાલની દિશા પર કરેલા કાર્યની બરાબર છે: . કાર્યના મોટા એકમનો પણ ઉપયોગ થાય છે - કિલોજુલ (kJ), 1 kJ = 1000 J = 10 3 J. તકનીકી સિસ્ટમ (MKGSS) માં, કિલોગ્રામ-ફોર્સ મીટર (kgf m) ને કામના એકમ તરીકે લેવામાં આવે છે.

ન્યુટનના નિયમો ફક્ત સંદર્ભના જડતા ફ્રેમમાં જ સંતુષ્ટ છે. બધી જડ પ્રણાલીઓની તુલનામાં, આ શરીર સમાન પ્રવેગક w સાથે ફરે છે. સંદર્ભની કોઈપણ બિન-જડતી ફ્રેમ કેટલાક પ્રવેગ સાથે જડતા ફ્રેમની તુલનામાં આગળ વધે છે, તેથી સંદર્ભની બિન-જડતા ફ્રેમમાં શરીરનું પ્રવેગક સમાન હશે ચાલો આપણે શરીરના પ્રવેગ અને જડતા વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવીએ અને પ્રતીક દ્વારા બિન-જડતી ફ્રેમ્સ a:

ટ્રાન્સલેશનલી મૂવિંગ બિન-જડતીય ફ્રેમ માટે, a એ અવકાશના તમામ બિંદુઓ માટે સમાન છે અને બિન-જડતી સંદર્ભ ફ્રેમના પ્રવેગને રજૂ કરે છે. ફરતી બિન-જડતી પ્રણાલી માટે, a અવકાશમાં જુદા જુદા બિંદુઓ પર અલગ હશે, જ્યાં ત્રિજ્યા વેક્ટર છે જે બિન-જડતી સંદર્ભ સિસ્ટમને સંબંધિત બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે).

આપેલ શરીર પરના અન્ય શરીરની ક્રિયાને કારણે થતા તમામ બળોના પરિણામને F ની બરાબર થવા દો. પછી, ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, સંદર્ભના કોઈપણ જડતા ફ્રેમને સંબંધિત શરીરનું પ્રવેગક સમાન છે.

અમુક બિન-જડતી પ્રણાલીને સંબંધિત શરીરના પ્રવેગને, (32.1) અનુસાર, સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે.

તે અનુસરે છે કે જ્યારે શરીર પ્રવેગક સાથે સંદર્ભના બિન-જડતીય ફ્રેમની તુલનામાં આગળ વધશે - a, એટલે કે જાણે તેના પર સમાન બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવ્યું હોય.

આનો અર્થ એ થાય છે કે બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં ગતિનું વર્ણન કરતી વખતે, જો કોઈ વ્યક્તિ ન્યૂટનના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરી શકે છે, જો એકબીજા પર શરીરના પ્રભાવને કારણે થતા દળોની સાથે, કહેવાતા દળો અને જડતાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે, જે ધારવું જોઈએ. શરીરના જથ્થાના ઉત્પાદન અને જડતા અને બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીના સંબંધમાં વિપરીત સંકેત સાથે લેવામાં આવેલા તેના પ્રવેગમાં તફાવત સમાન હોવું:

તદનુસાર, બિન-જડતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં ન્યૂટનના બીજા કાયદાનું સમીકરણ આ સ્વરૂપ ધરાવશે

ચાલો નીચેના ઉદાહરણ દ્વારા અમારા નિવેદનને સ્પષ્ટ કરીએ. ચાલો તેની સાથે જોડાયેલ કૌંસ સાથેના કાર્ટને ધ્યાનમાં લઈએ, જેમાંથી એક બોલને થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે (ફિગ. 32.1). જ્યારે કાર્ટ આરામ પર હોય છે અથવા પ્રવેગ વિના આગળ વધે છે, ત્યારે થ્રેડ ઊભી રીતે સ્થિત હોય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ P નું બળ થ્રેડની પ્રતિક્રિયા દ્વારા સંતુલિત થાય છે. થ્રેડ વર્ટિકલથી એવા ખૂણા પર વિચલિત થશે કે પરિણામી બળ ની બરાબર બોલને પ્રવેગક પ્રદાન કરે છે. કાર્ટ સાથે સંકળાયેલા સંદર્ભના ફ્રેમની તુલનામાં, પરિણામી દળો કોહલથી અલગ હોવા છતાં, બોલ આરામ પર છે. આ સંદર્ભ ફ્રેમના સંદર્ભમાં બોલના પ્રવેગના અભાવને ઔપચારિક રીતે એ હકીકત દ્વારા સમજાવી શકાય છે કે, P અને F દળો ઉપરાંત, જે સરવાળામાં સમાન છે, બોલ પર પણ જડતા બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે.

જડતા બળોનો પરિચય ગતિના સમાન સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ (બંને જડ અને બિન-જડતી) સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં શરીરની ગતિનું વર્ણન કરવાનું શક્ય બનાવે છે.

તે સ્પષ્ટપણે સમજવું જોઈએ કે જડતા દળોને સ્થિતિસ્થાપક, ગુરુત્વાકર્ષણ અને ઘર્ષણ બળો, એટલે કે શરીર પર અન્ય સંસ્થાઓના પ્રભાવને કારણે થતા દળો જેવા દળોની સમકક્ષ ન રાખી શકાય. જડતા સંકેતો સંદર્ભ પ્રણાલીના ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જેમાં યાંત્રિક ઘટનાઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. આ અર્થમાં, તેમને કાલ્પનિક દળો કહી શકાય.

વિચારણામાં જડતા દળોનો પરિચય મૂળભૂત રીતે જરૂરી નથી. સૈદ્ધાંતિક રીતે, કોઈપણ ચળવળને હંમેશા જડતા સંદર્ભ ફ્રેમના સંબંધમાં ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. જો કે, વ્યવહારમાં, તે ઘણીવાર બિન-જડતી સંદર્ભ પ્રણાલીઓના સંદર્ભમાં શરીરની ગતિ હોય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીની સપાટીના સંદર્ભમાં, તે રસપ્રદ છે.

જડતા દળોનો ઉપયોગ આવી સંદર્ભ પ્રણાલીના સંબંધમાં સંબંધિત સમસ્યાને સીધી રીતે ઉકેલવાનું શક્ય બનાવે છે, જે ઘણીવાર જડતા ફ્રેમમાં ગતિને ધ્યાનમાં લેવા કરતાં વધુ સરળ બને છે.

જડતા દળોની લાક્ષણિકતા એ શરીરના જથ્થા સાથે તેમની પ્રમાણસરતા છે. આ ગુણધર્મ માટે આભાર, જડતાના દળો ગુરુત્વાકર્ષણના દળો જેવા જ હોય ​​છે. ચાલો કલ્પના કરીએ કે આપણે બધા બાહ્ય સંસ્થાઓથી દૂર એક બંધ કેબિનમાં છીએ, જે પ્રવેગક g સાથે તે દિશામાં આગળ વધે છે જેને આપણે “ટોપ” કહીશું (ફિગ. 32.2). પછી કેબિનની અંદર સ્થિત તમામ સંસ્થાઓ એવું વર્તન કરશે કે જાણે તેમના પર કોઈ જડતા બળ -mg દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવ્યું હોય. ખાસ કરીને, એક સ્પ્રિંગ, જેના અંત સુધી m સમૂહનું શરીર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે, તે લંબાશે જેથી સ્થિતિસ્થાપક બળ જડતા બળ -mg ને સંતુલિત કરે. જો કે, જો કેબિન સ્થિર હોત અને પૃથ્વીની સપાટીની નજીક સ્થિત હોત તો સમાન ઘટના જોવા મળી હોત. કેબિનની બહાર "જોવા"ની તક વિના, કેબિનની અંદર કરવામાં આવેલા કોઈપણ પ્રયોગો અમને એ સ્થાપિત કરવાની મંજૂરી આપશે નહીં કે બળ -mg કેબિનની પ્રવેગિત હિલચાલ અથવા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની ક્રિયાને કારણે છે. આના આધારે, તેઓ જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણના દળોની સમાનતા વિશે દલીલ કરે છે. આ સમાનતા આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંતમાં રહેલી છે.