દરેક દશાંશ અપૂર્ણાંક માટે. નિયમિત સંખ્યા વડે દશાંશનો ગુણાકાર

આ ટ્યુટોરીયલમાં આપણે આ દરેક કામગીરીને અલગથી જોઈશું.

દશાંશ ઉમેરી રહ્યા છીએ

જેમ આપણે જાણીએ છીએ, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ હોય છે. દશાંશ ઉમેરતી વખતે, સંપૂર્ણ અને અપૂર્ણાંક ભાગો અલગથી ઉમેરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંક 3.2 અને 5.3 ઉમેરીએ. કૉલમમાં દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા વધુ અનુકૂળ છે.

ચાલો પહેલા આ બે અપૂર્ણાંકને કૉલમમાં લખીએ, જેમાં પૂર્ણાંકના ભાગો આવશ્યકપણે પૂર્ણાંકોની નીચે હોવા જોઈએ, અને અપૂર્ણાંકો હેઠળના અપૂર્ણાંકો. શાળામાં આ જરૂરિયાત કહેવાય છે "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ".

ચાલો કૉલમમાં અપૂર્ણાંક લખીએ જેથી અલ્પવિરામ અલ્પવિરામ હેઠળ હોય:

અમે અપૂર્ણાંક ભાગો ઉમેરવાનું શરૂ કરીએ છીએ: 2 + 3 = 5. અમે અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં પાંચ લખીએ છીએ:

હવે આપણે સંપૂર્ણ ભાગો ઉમેરીએ છીએ: 3 + 5 = 8. અમે અમારા જવાબના સંપૂર્ણ ભાગમાં આઠ લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરીએ છીએ. આ કરવા માટે, અમે ફરીથી નિયમનું પાલન કરીએ છીએ "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ":

અમને 8.5 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 3.2 + 5.3 બરાબર 8.5

હકીકતમાં, બધું એટલું સરળ નથી જેટલું તે પ્રથમ નજરમાં લાગે છે. અહીં મુશ્કેલીઓ પણ છે, જેના વિશે આપણે હવે વાત કરીશું.

દશાંશમાં સ્થાનો

દશાંશ અપૂર્ણાંક, સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ, તેમના પોતાના અંકો ધરાવે છે. આ દસમા સ્થાનો છે, સોમા સ્થાનો છે, હજારમા સ્થાનો છે. આ કિસ્સામાં, અંકો દશાંશ બિંદુ પછી શરૂ થાય છે.

દશાંશ બિંદુ પછીનો પ્રથમ અંક દસમા સ્થાન માટે જવાબદાર છે, સોમા સ્થાન માટે દશાંશ બિંદુ પછીનો બીજો અંક અને હજારમા સ્થાન માટે દશાંશ બિંદુ પછીનો ત્રીજો અંક જવાબદાર છે.

દશાંશ સ્થાનો કેટલીક ઉપયોગી માહિતી ધરાવે છે. ખાસ કરીને, તેઓ તમને જણાવે છે કે દશાંશમાં કેટલા દસમા, સો અને હજારમા ભાગ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.345 ને ધ્યાનમાં લો

જ્યાં ત્રણ સ્થિત છે તે સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે દસમું સ્થાન

ચાર જ્યાં સ્થિત છે તે સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે સોમું સ્થાન

પાંચ જ્યાં સ્થિત છે તે સ્થિતિ કહેવાય છે હજારમું સ્થાન

ચાલો આ રેખાંકન જોઈએ. આપણે જોઈએ છીએ કે દસમા સ્થાનમાં ત્રણ છે. આ અમને કહે છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.345 માં ત્રણ દસમા ભાગ છે.

જો આપણે અપૂર્ણાંક ઉમેરીએ, તો આપણને મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.345 મળશે

તે જોઈ શકાય છે કે પહેલા અમને જવાબ મળ્યો, પરંતુ તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીને 0.345 મળ્યો.

દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે, સામાન્ય સંખ્યાઓ ઉમેરતી વખતે સમાન સિદ્ધાંતો અને નિયમોનું પાલન કરવામાં આવે છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ઉમેરો અંકોમાં થાય છે: દશાંશમાં દસમા, સોમાં સોમાં, હજારમાથી હજારમા ભાગમાં ઉમેરવામાં આવે છે.

તેથી, દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે, તમારે નિયમનું પાલન કરવું આવશ્યક છે "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ". અલ્પવિરામ હેઠળનો અલ્પવિરામ એ ખૂબ જ ક્રમ પૂરો પાડે છે જેમાં દસમા ભાગમાં દસમા, સોમાં સોમાં, હજારમાથી હજારમા ભાગમાં ઉમેરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 1.અભિવ્યક્તિ 1.5 + 3.4 ની કિંમત શોધો

સૌ પ્રથમ, અમે અપૂર્ણાંક ભાગો 5 + 4 = 9 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં નવ લખીએ છીએ:

હવે આપણે પૂર્ણાંક ભાગો 1 + 3 = 4 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં ચાર લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરીએ છીએ. આ કરવા માટે, અમે ફરીથી "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમને અનુસરીએ છીએ:

અમને 4.9 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 1.5 + 3.4 ની કિંમત 4.9 છે

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો: 3.51 + 1.22

"અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમનું અવલોકન કરીને, અમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખીએ છીએ.

સૌ પ્રથમ, આપણે અપૂર્ણાંક ભાગ ઉમેરીએ છીએ, એટલે કે 1+2=3 નો સોમો ભાગ. અમે અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં ટ્રિપલ લખીએ છીએ:

હવે દસમો ઉમેરો 5+2=7. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં સાત લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગો 3+1=4 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના સંપૂર્ણ ભાગમાં ચાર લખીએ છીએ:

અમે "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમનું અવલોકન કરીને, આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગમાંથી અલ્પવિરામથી અલગ કરીએ છીએ:

અમને 4.73 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 3.51 + 1.22 ની કિંમત 4.73 ની બરાબર છે

3,51 + 1,22 = 4,73

નિયમિત સંખ્યાઓની જેમ, દશાંશ ઉમેરતી વખતે, . આ કિસ્સામાં, જવાબમાં એક અંક લખવામાં આવે છે, અને બાકીનાને આગલા અંકમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિ 2.65 + 3.27 ની કિંમત શોધો

અમે કૉલમમાં આ અભિવ્યક્તિ લખીએ છીએ:

સો ભાગ ઉમેરો 5+7=12. નંબર 12 અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં બંધબેસશે નહીં. તેથી, સોમા ભાગમાં આપણે નંબર 2 લખીએ છીએ, અને એકમને આગલા અંક પર ખસેડીએ છીએ:

હવે આપણે 6 + 2 = 8 નો દશમો ભાગ ઉમેરીએ છીએ અને અગાઉના ઓપરેશનથી આપણને જે એકમ મળ્યું છે, આપણને 9 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના દસમા ભાગમાં 9 નંબર લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગો 2+3=5 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં નંબર 5 લખીએ છીએ:

અમને 5.92 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 2.65 + 3.27 ની કિંમત 5.92 ની બરાબર છે

2,65 + 3,27 = 5,92

ઉદાહરણ 4.અભિવ્યક્તિ 9.5 + 2.8 ની કિંમત શોધો

અમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખીએ છીએ

અમે અપૂર્ણાંક ભાગો 5 + 8 = 13 ઉમેરીએ છીએ. નંબર 13 અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં બંધબેસશે નહીં, તેથી અમે પહેલા નંબર 3 લખીએ છીએ, અને એકમને આગલા અંકમાં ખસેડીએ છીએ, અથવા તેના બદલે, તેને સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. પૂર્ણાંક ભાગ:

હવે આપણે પૂર્ણાંક ભાગો 9+2=11 વત્તા એકમ ઉમેરીએ છીએ જે આપણને અગાઉની કામગીરીમાંથી મળેલ છે, આપણને 12 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં 12 નંબર લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને જવાબ મળ્યો 12.3. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 9.5 + 2.8 ની કિંમત 12.3 છે

9,5 + 2,8 = 12,3

દશાંશ ઉમેરતી વખતે, બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ. જો ત્યાં પૂરતી સંખ્યાઓ નથી, તો અપૂર્ણાંક ભાગમાં આ સ્થાનો શૂન્યથી ભરેલા છે.

ઉદાહરણ 5. અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો: 12.725 + 1.7

કૉલમમાં આ અભિવ્યક્તિ લખતા પહેલા, ચાલો બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવીએ. દશાંશ અપૂર્ણાંક 12.725 માં દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ અંકો છે, પરંતુ અપૂર્ણાંક 1.7 માં માત્ર એક છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક 1.7 માં તમારે અંતે બે શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. પછી આપણને અપૂર્ણાંક 1.700 મળે છે. હવે તમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખી શકો છો અને ગણતરી કરવાનું શરૂ કરી શકો છો:

હજારમા ભાગ 5+0=5 ઉમેરો. અમે અમારા જવાબના હજારમા ભાગમાં નંબર 5 લખીએ છીએ:

સો ભાગ ઉમેરો 2+0=2. અમે અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં નંબર 2 લખીએ છીએ:

દસમો ઉમેરો 7+7=14. 14 નંબર અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં બંધબેસશે નહીં. તેથી, અમે પ્રથમ નંબર 4 લખીએ છીએ, અને એકમને આગલા અંક પર ખસેડીએ છીએ:

હવે આપણે પૂર્ણાંક ભાગો 12+1=13 વત્તા જે એકમ અગાઉના ઓપરેશનથી મેળવ્યું છે તે ઉમેરીએ, આપણને 14 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં 14 નંબર લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને 14,425 નો પ્રતિસાદ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 12.725+1.700 ની કિંમત 14.425 છે

12,725+ 1,700 = 14,425

દશાંશ બાદબાકી

દશાંશ અપૂર્ણાંકને બાદ કરતી વખતે, તમારે ઉમેરતી વખતે સમાન નિયમોનું પાલન કરવું આવશ્યક છે: "દશાંશ બિંદુ હેઠળ અલ્પવિરામ" અને "દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સમાન સંખ્યા."

ઉદાહરણ 1. 2.5 − 2.2 અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો

"અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમનું અવલોકન કરીને, અમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખીએ છીએ:

અમે અપૂર્ણાંક ભાગ 5−2=3 ની ગણતરી કરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં નંબર 3 લખીએ છીએ:

અમે પૂર્ણાંક ભાગ 2−2=0 ની ગણતરી કરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં શૂન્ય લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને 0.3 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 2.5 − 2.2 ની કિંમત 0.3 ની બરાબર છે

2,5 − 2,2 = 0,3

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિ 7.353 - 3.1 ની કિંમત શોધો

આ અભિવ્યક્તિમાં દશાંશ સ્થાનોની સંખ્યા અલગ છે. અપૂર્ણાંક 7.353 માં દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ અંકો છે, પરંતુ અપૂર્ણાંક 3.1 માં માત્ર એક છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક 3.1 માં તમારે બંને અપૂર્ણાંકમાં અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવવા માટે અંતે બે શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. પછી આપણને 3,100 મળે છે.

હવે તમે આ અભિવ્યક્તિને કૉલમમાં લખી શકો છો અને તેની ગણતરી કરી શકો છો:

અમને 4,253 નો પ્રતિસાદ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 7.353 − 3.1 બરાબર 4.253 છે

7,353 — 3,1 = 4,253

સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ, જો બાદબાકી અશક્ય બની જાય તો કેટલીકવાર તમારે નજીકના અંકોમાંથી એક ઉધાર લેવો પડશે.

ઉદાહરણ 3. 3.46 − 2.39 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

6−9 નો સોમો ભાગ બાદ કરો. તમે 6 નંબરમાંથી 9 નંબરને બાદ કરી શકતા નથી. તેથી, તમારે નજીકના અંકમાંથી એક ઉધાર લેવાની જરૂર છે. નજીકના અંકમાંથી એક ઉધાર લેવાથી, 6 નંબર 16 માં ફેરવાય છે. હવે તમે 16−9=7 ના સોમા ભાગની ગણતરી કરી શકો છો. અમે અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં સાત લખીએ છીએ:

હવે આપણે દસમા ભાગને બાદ કરીએ. અમે દસમા સ્થાને એક એકમ લીધું હોવાથી, ત્યાં જે આંકડો હતો તે એક એકમથી ઘટ્યો. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દસમા સ્થાને હવે નંબર 4 નથી, પરંતુ સંખ્યા 3 છે. ચાલો 3−3=0 ના દસમા ભાગની ગણતરી કરીએ. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં શૂન્ય લખીએ છીએ:

હવે આપણે સંપૂર્ણ ભાગો 3−2=1 બાદ કરીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં એક લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને 1.07 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 3.46−2.39 ની કિંમત 1.07 ની બરાબર છે

3,46−2,39=1,07

ઉદાહરણ 4. અભિવ્યક્તિ 3−1.2 ની કિંમત શોધો

આ ઉદાહરણ પૂર્ણ સંખ્યામાંથી દશાંશ બાદબાકી કરે છે. ચાલો આ અભિવ્યક્તિને કૉલમમાં લખીએ જેથી દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.23 નો આખો ભાગ નંબર 3 હેઠળ હોય.

હવે દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવીએ. આ કરવા માટે, નંબર 3 પછી આપણે અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ અને એક શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ:

હવે આપણે દસમા ભાગને બાદ કરીએ: 0-2. તમે શૂન્યમાંથી નંબર 2 બાદ કરી શકતા નથી તેથી, તમારે નજીકના અંકમાંથી એક ઉધાર લેવાની જરૂર છે. પડોશી અંકમાંથી એક ઉછીના લીધા પછી, 0 નંબર 10 માં ફેરવાય છે. હવે તમે 10−2=8 ના દસમા ભાગની ગણતરી કરી શકો છો. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં આઠ લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગોને બાદ કરીએ. પહેલાં, નંબર 3 સમગ્રમાં સ્થિત હતો, પરંતુ અમે તેમાંથી એક એકમ લીધું. પરિણામે, તે નંબર 2 માં ફેરવાઈ ગયું. તેથી, 2 માંથી આપણે 1 બાદ કરીએ છીએ. 2−1=1. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં એક લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને મળેલ જવાબ 1.8 હતો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 3−1.2 નું મૂલ્ય 1.8 છે

દશાંશનો ગુણાકાર

દશાંશનો ગુણાકાર સરળ અને મનોરંજક પણ છે. દશાંશનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમે અલ્પવિરામને અવગણીને તેમને નિયમિત સંખ્યાઓની જેમ ગુણાકાર કરો.

જવાબ પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તમારે અલ્પવિરામ સાથે અપૂર્ણાંક ભાગથી આખા ભાગને અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે, પછી જવાબમાં જમણી બાજુથી સમાન સંખ્યાના અંકોની ગણતરી કરો અને અલ્પવિરામ મૂકો.

ઉદાહરણ 1. 2.5 × 1.5 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

ચાલો અલ્પવિરામને અવગણીને, સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ આ દશાંશ અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરીએ. અલ્પવિરામને અવગણવા માટે, તમે અસ્થાયી રૂપે કલ્પના કરી શકો છો કે તેઓ સંપૂર્ણપણે ગેરહાજર છે:

અમને 375 મળ્યા છે. આ સંખ્યામાં, તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 2.5 અને 1.5 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. પ્રથમ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે, અને બીજા અપૂર્ણાંકમાં પણ એક છે. કુલ બે સંખ્યા.

અમે 375 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે ખસેડવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુએ બે અંકોની ગણતરી કરવાની અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 3.75 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 2.5 × 1.5 ની કિંમત 3.75 છે

2.5 × 1.5 = 3.75

ઉદાહરણ 2. 12.85 × 2.7 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

ચાલો અલ્પવિરામને અવગણીને આ દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરીએ:

અમને 34695 મળ્યું. આ નંબરમાં તમારે અલ્પવિરામ વડે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 12.85 અને 2.7 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક 12.85 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે, અને અપૂર્ણાંક 2.7 માં એક અંક છે - કુલ ત્રણ અંકો.

અમે 34695 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુથી ત્રણ અંકો ગણવા અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 34,695 નો પ્રતિસાદ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 12.85 × 2.7 ની કિંમત 34.695 છે

12.85 × 2.7 = 34.695

નિયમિત સંખ્યા વડે દશાંશનો ગુણાકાર

કેટલીકવાર પરિસ્થિતિઓ ઊભી થાય છે જ્યારે તમારે દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર હોય છે.

દશાંશ અને સંખ્યાને ગુણાકાર કરવા માટે, તમે દશાંશમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન આપ્યા વિના તેમને ગુણાકાર કરો. જવાબ પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તમારે અલ્પવિરામ સાથે અપૂર્ણાંક ભાગથી આખા ભાગને અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે, પછી જવાબમાં જમણી બાજુથી સમાન સંખ્યાના અંકોની ગણતરી કરો અને અલ્પવિરામ મૂકો.

ઉદાહરણ તરીકે, 2.54 ને 2 વડે ગુણાકાર કરો

અલ્પવિરામને અવગણીને દશાંશ અપૂર્ણાંક 2.54 નો સામાન્ય સંખ્યા 2 વડે ગુણાકાર કરો:

અમને 508 નંબર મળ્યો. આ નંબરમાં તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 2.54 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક 2.54 દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો ધરાવે છે.

અમે નંબર 508 પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. અમારે જમણી બાજુએ બે અંકોની ગણતરી કરવાની અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 5.08 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 2.54 × 2 ની કિંમત 5.08 છે

2.54 × 2 = 5.08

દશાંશનો 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર

દશાંશનો 10, 100 અથવા 1000 વડે ગુણાકાર એ નિયમિત સંખ્યાઓ દ્વારા દશાંશનો ગુણાકાર કરવા જેવી જ રીતે કરવામાં આવે છે. તમારે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન ન આપતા, ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, પછી જવાબમાં અપૂર્ણાંક ભાગથી આખા ભાગને અલગ કરો, જમણી બાજુથી સમાન સંખ્યાના અંકોની ગણતરી કરો કારણ કે દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હતા.

ઉદાહરણ તરીકે, 2.88 ને 10 વડે ગુણાકાર કરો

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામને અવગણીને દશાંશ અપૂર્ણાંક 2.88 ને 10 વડે ગુણાકાર કરો:

અમને 2880 મળ્યા છે. આ સંખ્યામાં તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 2.88 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. આપણે જોઈએ છીએ કે અપૂર્ણાંક 2.88 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે.

અમે 2880 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુએ બે અંકોની ગણતરી કરવાની અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 28.80 નો જવાબ મળ્યો. ચાલો છેલ્લું શૂન્ય છોડીએ અને 28.8 મેળવીએ. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 2.88×10 ની કિંમત 28.8 છે

2.88 × 10 = 28.8

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર કરવાની બીજી રીત છે. આ પદ્ધતિ ઘણી સરળ અને વધુ અનુકૂળ છે. તે દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુએ ઘણા અંકો દ્વારા ખસેડવામાં સમાવે છે કારણ કે પરિબળમાં શૂન્ય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અગાઉના ઉદાહરણ 2.88×10 ને આ રીતે હલ કરીએ. કોઈપણ ગણતરી આપ્યા વિના, આપણે તરત જ પરિબળ 10 જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં એક શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 2.88 માં આપણે દશાંશ બિંદુને જમણા એક અંકમાં ખસેડીએ છીએ, આપણને 28.8 મળે છે.

2.88 × 10 = 28.8

ચાલો 2.88 ને 100 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. આપણે તરત જ અવયવ 100 જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં બે શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 2.88 માં આપણે દશાંશ બિંદુને જમણા બે અંકોમાં ખસેડીએ છીએ, આપણને 288 મળે છે.

2.88 × 100 = 288

ચાલો 2.88 ને 1000 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. આપણે તરત જ અવયવ 1000 જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં ત્રણ શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 2.88 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ત્રણ અંકોથી જમણી બાજુએ ખસેડીએ છીએ. ત્યાં કોઈ ત્રીજો અંક નથી, તેથી આપણે બીજું શૂન્ય ઉમેરીશું. પરિણામે, અમને 2880 મળે છે.

2.88 × 1000 = 2880

દશાંશનો 0.1 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર

દશાંશને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર એ દશાંશને દશાંશ વડે ગુણાકાર કરવા જેવી જ રીતે કાર્ય કરે છે. સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે, અને જવાબમાં અલ્પવિરામ મૂકવો, બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હોય તેટલા અંકો જમણી બાજુએ ગણવા.

ઉદાહરણ તરીકે, 3.25 ને 0.1 વડે ગુણાકાર કરો

અલ્પવિરામને અવગણીને અમે આ અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ ગુણાકાર કરીએ છીએ:

અમને 325 મળ્યા છે. આ નંબરમાં તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 3.25 અને 0.1 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક 3.25 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે, અને અપૂર્ણાંક 0.1 માં એક અંક છે. કુલ ત્રણ સંખ્યા.

અમે 325 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે ખસેડવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુથી ત્રણ અંકો ગણવા અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે. ત્રણ અંકોની ગણતરી કર્યા પછી, આપણે શોધીએ છીએ કે સંખ્યાઓ સમાપ્ત થઈ ગઈ છે. આ કિસ્સામાં, તમારે એક શૂન્ય ઉમેરવાની અને અલ્પવિરામ ઉમેરવાની જરૂર છે:

અમને 0.325 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 3.25 × 0.1 ની કિંમત 0.325 છે

3.25 × 0.1 = 0.325

દશાંશને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર કરવાની બીજી રીત છે. આ પદ્ધતિ ખૂબ સરળ અને વધુ અનુકૂળ છે. તે પરિબળમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો દ્વારા દશાંશ બિંદુને ડાબી તરફ ખસેડવાનો સમાવેશ થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અગાઉના ઉદાહરણ 3.25 × 0.1 ને આ રીતે હલ કરીએ. કોઈપણ ગણતરી આપ્યા વિના, અમે તરત જ 0.1 ના ગુણકને જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં એક શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 3.25 માં આપણે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી ડાબી બાજુએ ખસેડીએ છીએ. અલ્પવિરામના એક અંકને ડાબી બાજુએ ખસેડવાથી, આપણે જોઈએ છીએ કે ત્રણની પહેલાં કોઈ વધુ અંકો નથી. આ કિસ્સામાં, એક શૂન્ય ઉમેરો અને અલ્પવિરામ મૂકો. પરિણામ 0.325 છે

3.25 × 0.1 = 0.325

ચાલો 3.25 ને 0.01 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. અમે તરત જ 0.01 ના ગુણકને જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં બે શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 3.25 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ડાબી બાજુના બે અંકોમાં ખસેડીએ છીએ, આપણને 0.0325 મળે છે.

3.25 × 0.01 = 0.0325

ચાલો 3.25 ને 0.001 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. અમે તરત જ 0.001 ના ગુણકને જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં ત્રણ શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 3.25 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ત્રણ અંકોથી ડાબી બાજુએ ખસેડીએ છીએ, આપણને 0.00325 મળે છે.

3.25 × 0.001 = 0.00325

દશાંશને 0.1, 0.001 અને 0.001 વડે 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર સાથે ગુંચવશો નહીં. મોટાભાગના લોકો માટે એક લાક્ષણિક ભૂલ.

જ્યારે 10, 100, 1000 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે દશાંશ બિંદુ સમાન સંખ્યાના અંકો દ્વારા જમણી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે કારણ કે ગુણકમાં શૂન્ય હોય છે.

અને જ્યારે 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગુણકમાં શૂન્ય હોવાથી દશાંશ બિંદુ સમાન અંકો દ્વારા ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે.

જો શરૂઆતમાં તે યાદ રાખવું મુશ્કેલ હોય, તો તમે પ્રથમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકો છો, જેમાં ગુણાકાર સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ કરવામાં આવે છે. જવાબમાં, તમારે આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવાની જરૂર પડશે, જમણી બાજુએ સમાન સંખ્યામાં અંકોની ગણતરી કરવી પડશે કારણ કે બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો છે.

નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યા વડે ભાગવું. અદ્યતન સ્તર.

અગાઉના એક પાઠમાં, અમે કહ્યું હતું કે જ્યારે નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યા વડે ભાગતા હોય ત્યારે અપૂર્ણાંક મળે છે, જેનો અંશ ડિવિડન્ડ છે અને છેદ એ વિભાજક છે.

ઉદાહરણ તરીકે, એક સફરજનને બે વચ્ચે વહેંચવા માટે, તમારે અંશમાં 1 (એક સફરજન) લખવાની જરૂર છે, અને છેદમાં 2 (બે મિત્રો) લખવાની જરૂર છે. પરિણામે, આપણને અપૂર્ણાંક મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક મિત્રને એક સફરજન મળશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અડધા સફરજન. અપૂર્ણાંક એ સમસ્યાનો જવાબ છે "એક સફરજનને બે ભાગમાં કેવી રીતે વહેંચવું"

તે તારણ આપે છે કે જો તમે 1 ને 2 વડે ભાગશો તો તમે આ સમસ્યાને વધુ હલ કરી શકો છો. છેવટે, કોઈપણ અપૂર્ણાંકમાં અપૂર્ણાંક રેખાનો અર્થ ભાગાકાર થાય છે, અને તેથી આ ભાગાકારને અપૂર્ણાંકમાં મંજૂરી છે. પણ કેવી રીતે? આપણે એ હકીકતથી ટેવાયેલા છીએ કે ડિવિડન્ડ હંમેશા વિભાજક કરતા વધારે હોય છે. પરંતુ અહીં, તેનાથી વિપરીત, ડિવિડન્ડ વિભાજક કરતાં ઓછું છે.

બધું સ્પષ્ટ થઈ જશે જો આપણે યાદ રાખીએ કે અપૂર્ણાંકનો અર્થ થાય છે કચડી નાખવું, વિભાજન, વિભાજન. આનો અર્થ એ છે કે એકમને ઇચ્છિત તરીકે ઘણા ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, અને માત્ર બે ભાગોમાં નહીં.

જ્યારે તમે નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યા વડે ભાગો છો, ત્યારે તમને દશાંશ અપૂર્ણાંક મળે છે જેમાં પૂર્ણાંક ભાગ 0 (શૂન્ય) છે. અપૂર્ણાંક ભાગ કંઈપણ હોઈ શકે છે.

તેથી, ચાલો 1 ને 2 વડે ભાગીએ. ચાલો આ ઉદાહરણને ખૂણા સાથે ઉકેલીએ:

એકને સંપૂર્ણપણે બે ભાગમાં વહેંચી શકાય નહીં. જો તમે પ્રશ્ન પૂછો "એકમાં કેટલા બે છે" , તો જવાબ 0 હશે. તેથી, ભાગાંકમાં આપણે 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે, હંમેશની જેમ, શેષ મેળવવા માટે આપણે ભાગાકારને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ:

ક્ષણ આવી ગઈ છે જ્યારે એકમને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, પરિણામી એકની જમણી બાજુએ બીજું શૂન્ય ઉમેરો:

આપણને 10 મળ્યા. 10 ને 2 વડે ભાગીએ તો આપણને 5 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં પાંચ લખીએ છીએ:

હવે આપણે ગણતરી પૂર્ણ કરવા માટે છેલ્લું શેષ બહાર કાઢીએ છીએ. 10 મેળવવા માટે 5 ને 2 વડે ગુણાકાર કરો

અમને 0.5 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અપૂર્ણાંક 0.5 છે

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 નો ઉપયોગ કરીને અડધા સફરજનને પણ લખી શકાય છે. જો આપણે આ બે ભાગો (0.5 અને 0.5) ઉમેરીએ, તો આપણને ફરીથી મૂળ એક આખું સફરજન મળશે:

આ બિંદુને પણ સમજી શકાય છે જો તમે કલ્પના કરો કે 1 સે.મી.ને બે ભાગમાં કેવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે. જો તમે 1 સેન્ટિમીટરને 2 ભાગોમાં વિભાજીત કરો છો, તો તમને 0.5 સે.મી

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિ 4:5 ની કિંમત શોધો

ચારમાં કેટલા પાંચ છે? બિલકુલ નહિ. આપણે ભાગાંકમાં 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

આપણે 0 ને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણને 0 મળે છે. આપણે ચારની નીચે શૂન્ય લખીએ છીએ. ડિવિડન્ડમાંથી આ શૂન્યને તરત બાદ કરો:

હવે ચાલો ચારને 5 ભાગોમાં વિભાજીત (વિભાજન) કરવાનું શરૂ કરીએ. આ કરવા માટે, 4 ની જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરો અને 40 ને 5 વડે ભાગો તો આપણને 8 મળે છે. આપણે ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ.

અમે 40 મેળવવા માટે 8 ને 5 વડે ગુણાકાર કરીને ઉદાહરણ પૂર્ણ કરીએ છીએ:

અમને 0.8 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 4:5 ની કિંમત 0.8 છે

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિ 5:125 ની કિંમત શોધો

પાંચમાં 125 સંખ્યા કેટલી છે? બિલકુલ નહિ. આપણે ભાગાંકમાં 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

આપણે 0 ને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણને 0 મળે છે. આપણે પાંચની નીચે 0 લખીએ છીએ. તરત જ પાંચમાંથી 0 બાદ કરો

હવે ચાલો પાંચને 125 ભાગોમાં વિભાજીત (વિભાજન) કરવાનું શરૂ કરીએ. આ કરવા માટે, અમે આ પાંચની જમણી બાજુએ શૂન્ય લખીએ છીએ:

50 ને 125 વડે ભાગો. 50 માં 125 સંખ્યા કેટલી છે? બિલકુલ નહિ. તેથી ભાગાકારમાં આપણે ફરીથી 0 લખીએ છીએ

0 ને 125 વડે ગુણાકાર કરો તો આપણને 0 મળે છે. આ શૂન્યને 50 ની નીચે લખો. તરત જ 50 માંથી 0 ને બાદ કરો

હવે 50 નંબરને 125 ભાગોમાં વહેંચો. આ કરવા માટે, અમે 50 ની જમણી બાજુએ બીજું શૂન્ય લખીએ છીએ:

500 ને 125 વડે વિભાજિત કરો. 500 ની સંખ્યા માં 125 કેટલી સંખ્યાઓ છે 500 માં ચાર સંખ્યાઓ છે. ચારને ભાગાંકમાં લખો:

અમે 500 મેળવવા માટે 4 ને 125 વડે ગુણાકાર કરીને ઉદાહરણ પૂર્ણ કરીએ છીએ

અમને 0.04 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 5: 125 ની કિંમત 0.04 છે

શેષ વિના સંખ્યાઓનું વિભાજન

તેથી, ચાલો ભાગાંકમાં એકમ પછી અલ્પવિરામ મૂકીએ, તે દર્શાવે છે કે પૂર્ણાંક ભાગોનું વિભાજન સમાપ્ત થઈ ગયું છે અને આપણે અપૂર્ણાંક ભાગ તરફ આગળ વધીએ છીએ:

ચાલો બાકીના 4 માં શૂન્ય ઉમેરીએ

હવે 40 ને 5 વડે ભાગો, આપણને 8 મળે છે. આપણે ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ:

40−40=0. અમારી પાસે 0 બાકી છે. આનો અર્થ એ છે કે વિભાજન સંપૂર્ણપણે પૂર્ણ થયું છે. 9 ને 5 વડે ભાગવાથી દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.8 મળે છે:

9: 5 = 1,8

ઉદાહરણ 2. શેષ વગર 84 ને 5 વડે ભાગો

પ્રથમ, શેષ સાથે હંમેશની જેમ 84 ને 5 વડે વિભાજીત કરો:

અમને ખાનગીમાં 16 મળ્યા અને 4 વધુ બાકી છે. હવે ચાલો આ શેષને 5 વડે ભાગીએ. અવશેષમાં અલ્પવિરામ મૂકો, અને બાકીના 4 માં 0 ઉમેરો

હવે 40 ને 5 વડે ભાગો, આપણને 8 મળે છે. આપણે દશાંશ બિંદુ પછી ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ:

અને હજુ પણ બાકી છે કે કેમ તે ચકાસીને ઉદાહરણ પૂર્ણ કરો:

દશાંશને નિયમિત સંખ્યા વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંક, જેમ આપણે જાણીએ છીએ, તેમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંકનો સમાવેશ થાય છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરતી વખતે, તમારે પહેલા આ કરવાની જરૂર છે:

• આ સંખ્યા દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકના સમગ્ર ભાગને વિભાજીત કરો;
• આખો ભાગ વિભાજિત થયા પછી, તમારે તરત જ અવશેષમાં અલ્પવિરામ મૂકવાની અને સામાન્ય વિભાજનની જેમ ગણતરી ચાલુ રાખવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 4.8 ને 2 વડે વિભાજીત કરો

ચાલો એક ખૂણામાં આ ઉદાહરણ લખીએ:

હવે ચાલો આખા ભાગને 2 વડે ભાગીએ. ચાર ભાગ્યા બે બરાબર બે. અમે ભાગાંકમાં બે લખીએ છીએ અને તરત જ અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે આપણે ભાગાકારને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ અને જોઈએ છીએ કે શું ભાગાકારમાંથી કોઈ શેષ છે:

4−4=0. બાકી શૂન્ય છે. અમે હજી શૂન્ય લખતા નથી, કારણ કે ઉકેલ પૂર્ણ થયો નથી. આગળ, અમે સામાન્ય વિભાગની જેમ ગણતરી કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. 8 નીચે લો અને તેને 2 વડે ભાગો

8: 2 = 4. આપણે ભાગાંકમાં ચાર લખીએ છીએ અને તરત જ તેને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ:

અમને 2.4 નો જવાબ મળ્યો. 4.8:2 અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 2.4 છે

ઉદાહરણ 2. 8.43:3 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

8 ને 3 વડે ભાગો તો આપણને 2 મળે છે. 2 પછી તરત જ અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે ભાગાકારને વિભાજક 2 × 3 = 6 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. આપણે આઠની નીચે છ લખીએ છીએ અને શેષ શોધીએ છીએ:

24 ને 3 વડે ભાગીએ તો આપણને 8 મળે છે. આપણે ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ. ભાગાકારનો બાકીનો ભાગ શોધવા માટે તરત જ તેને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરો:

24−24=0. બાકી શૂન્ય છે. અમે હજી શૂન્ય લખતા નથી. અમે ડિવિડન્ડમાંથી છેલ્લા ત્રણને દૂર કરીએ છીએ અને 3 વડે ભાગીએ છીએ, અમને 1 મળે છે. આ ઉદાહરણ પૂર્ણ કરવા માટે તરત જ 1 ને 3 વડે ગુણાકાર કરો:

અમને જે જવાબ મળ્યો તે 2.81 હતો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 8.43: 3 ની કિંમત 2.81 છે

દશાંશને દશાંશ વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવા માટે, તમારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુને સમાન સંખ્યાના અંકો દ્વારા જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે જેટલા વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી હોય છે, અને પછી સામાન્ય સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 5.95 ને 1.7 વડે વિભાજિત કરો

ચાલો આ અભિવ્યક્તિ એક ખૂણા સાથે લખીએ

હવે ડિવિડન્ડમાં અને વિભાજકમાં આપણે દશાંશ બિંદુને સમાન સંખ્યાના અંકો દ્વારા જમણી બાજુએ ખસેડીએ છીએ જેટલા વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી હોય છે. વિભાજક પાસે દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં આપણે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડવું જોઈએ. અમે સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ:

દશાંશ બિંદુને જમણા એક અંક પર ખસેડ્યા પછી, દશાંશ અપૂર્ણાંક 5.95 એ અપૂર્ણાંક 59.5 બન્યો. અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.7, દશાંશ બિંદુને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડ્યા પછી, સામાન્ય સંખ્યા 17 માં ફેરવાઈ ગયો. અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત સંખ્યા દ્વારા કેવી રીતે વિભાજિત કરવું. આગળની ગણતરી મુશ્કેલ નથી:

વિભાજનને સરળ બનાવવા માટે અલ્પવિરામ જમણી તરફ ખસેડવામાં આવ્યો છે. આની મંજૂરી છે કારણ કે જ્યારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ભાગાંક બદલાતો નથી. તેનો અર્થ શું છે?

આ વિભાજનની રસપ્રદ વિશેષતાઓમાંની એક છે. તેને અવશેષ ગુણધર્મ કહેવાય છે. અભિવ્યક્તિ 9: 3 = 3 ને ધ્યાનમાં લો. જો આ અભિવ્યક્તિમાં ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવામાં આવે, તો ભાગાંક 3 બદલાશે નહીં.

ચાલો ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને 2 વડે ગુણાકાર કરીએ અને તેમાંથી શું નીકળે છે તે જોઈએ:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ઉદાહરણ પરથી જોઈ શકાય છે, ભાગાંક બદલાયો નથી.

જ્યારે આપણે ડિવિડન્ડમાં અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને ખસેડીએ છીએ ત્યારે આ જ વસ્તુ થાય છે. અગાઉના ઉદાહરણમાં, જ્યાં આપણે 5.91 ને 1.7 વડે વિભાજિત કર્યા છે, અમે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ અને વિભાજક એક અંકને જમણી બાજુએ ખસેડ્યો છે. દશાંશ બિંદુને ખસેડ્યા પછી, અપૂર્ણાંક 5.91 અપૂર્ણાંક 59.1 માં પરિવર્તિત થયો અને અપૂર્ણાંક 1.7 સામાન્ય સંખ્યા 17 માં પરિવર્તિત થયો.

હકીકતમાં, આ પ્રક્રિયાની અંદર 10 વડે ગુણાકાર હતો. તે આના જેવું દેખાતું હતું:

5.91 × 10 = 59.1

તેથી, વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા નક્કી કરે છે કે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકનો ગુણાકાર શેનાથી થશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા નક્કી કરશે કે ડિવિડન્ડમાં કેટલા અંકો છે અને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુને જમણી તરફ ખસેડવામાં આવશે.

દશાંશને 10, 100, 1000 વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100 અથવા 1000 વડે વિભાજિત કરવું તે જ રીતે કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2.1 ને 10 વડે વિભાજીત કરો. ખૂણાનો ઉપયોગ કરીને આ ઉદાહરણને ઉકેલો:

પરંતુ બીજી રીત છે. તે હળવા છે. આ પદ્ધતિનો સાર એ છે કે વિભાજકમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો દ્વારા ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે.

અગાઉના ઉદાહરણને આ રીતે હલ કરીએ. 2.1: 10. આપણે વિભાજકને જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં એક શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે 2.1 ના ડિવિડન્ડમાં તમારે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. અમે અલ્પવિરામને ડાબી બાજુના એક અંકમાં ખસેડીએ છીએ અને જુઓ કે ત્યાં કોઈ વધુ અંકો બાકી નથી. આ કિસ્સામાં, સંખ્યા પહેલાં બીજું શૂન્ય ઉમેરો. પરિણામે આપણને 0.21 મળે છે

ચાલો 2.1 ને 100 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 100 માં બે શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 2.1 માં આપણે અલ્પવિરામને બે અંકો દ્વારા ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

2,1: 100 = 0,021

ચાલો 2.1 ને 1000 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 1000 માં ત્રણ શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 2.1 માં તમારે અલ્પવિરામને ત્રણ અંકોથી ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

2,1: 1000 = 0,0021

દશાંશને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે વિભાજિત કરવું તે જ રીતે કરવામાં આવે છે. ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં, તમારે દશાંશ બિંદુને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી જેટલા અંકો છે તેટલા અંકોથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 6.3 ને 0.1 વડે ભાગીએ. સૌ પ્રથમ, ચાલો ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સમાન સંખ્યા દ્વારા જમણી બાજુએ ખસેડીએ. વિભાજક પાસે દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે. આનો અર્થ છે કે આપણે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડીએ છીએ.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને જમણી એક અંક તરફ ખસેડ્યા પછી, દશાંશ અપૂર્ણાંક 6.3 એ સામાન્ય સંખ્યા 63 બની જાય છે, અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.1 જમણી બાજુએ ખસેડ્યા પછી એક અંકમાં ફેરવાય છે. અને 63 ને 1 વડે ભાગવું ખૂબ જ સરળ છે:

આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 6.3: 0.1 ની કિંમત 63 છે

પરંતુ બીજી રીત છે. તે હળવા છે. આ પદ્ધતિનો સાર એ છે કે વિભાજકમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો દ્વારા ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ જમણી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.

અગાઉના ઉદાહરણને આ રીતે હલ કરીએ. 6.3: 0.1. ચાલો વિભાજક જોઈએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં એક શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે 6.3 ના ડિવિડન્ડમાં તમારે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. અલ્પવિરામને જમણી એક અંક પર ખસેડો અને 63 મેળવો

ચાલો 6.3 ને 0.01 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 0.01 ના વિભાજકમાં બે શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 6.3 માં આપણે દશાંશ બિંદુને બે અંકોથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. પરંતુ ડિવિડન્ડમાં દશાંશ બિંદુ પછી માત્ર એક અંક હોય છે. આ કિસ્સામાં, તમારે અંતમાં બીજું શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. પરિણામે આપણને 630 મળે છે

ચાલો 6.3 ને 0.001 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 0.001 ના વિભાજકમાં ત્રણ શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 6.3 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ત્રણ અંકોથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

6,3: 0,001 = 6300

સ્વતંત્ર ઉકેલ માટે કાર્યો

શું તમને પાઠ ગમ્યો?
અમારા નવા VKontakte જૂથમાં જોડાઓ અને નવા પાઠ વિશે સૂચનાઓ પ્રાપ્ત કરવાનું શરૂ કરો

સિલાઈ વર્કશોપમાં રિબનના 5 રંગો હતા. વાદળી કરતાં 2.4 મીટર વધુ લાલ ટેપ હતી, પરંતુ લીલા કરતાં 3.8 મીટર ઓછી હતી. બ્લેક ટેપ કરતાં 1.5 મીટર વધુ સફેદ ટેપ હતી, પરંતુ લીલી ટેપ કરતાં 1.9 મીટર ઓછી હતી. જો સફેદ ટેપ 7.3 મીટર હોય તો વર્કશોપમાં કુલ કેટલા મીટર ટેપ હતા?

ઉકેલ
• 1) 7.3 + 1.9 = 9.2 (m) લીલી ટેપ વર્કશોપમાં હતી;
• 2) 7.3 – 1.5 = 5.8 (m) કાળી ટેપ;
• 3) 9.2 – 3.8 = 5.4 (m) લાલ રિબનનું;
• 4) 5.4 - 2.4 = 3 (મી) વાદળી રિબન;
• 5) 7.3 + 9.2 + 5.8 + 5.4 + 3 = 30.7 (m).
• જવાબ: વર્કશોપમાં કુલ 30.7 મીટર ટેપ હતી.

સમસ્યા 2

લંબચોરસ વિભાગની લંબાઈ 19.4 મીટર છે અને પહોળાઈ 2.8 મીટર ઓછી છે. સાઇટની પરિમિતિની ગણતરી કરો.

ઉકેલ
• 1) 19.4 – 2.8 = 16.6 (m) વિસ્તારની પહોળાઈ;
• 2) 16.6 * 2 + 19.4 * 2 = 33.2 + 38.8 = 72(m).
• જવાબ: સાઇટની પરિમિતિ 72 મીટર છે.

સમસ્યા 3

કાંગારુના કૂદકાની લંબાઈ 13.5 મીટર લંબાઈ સુધી પહોંચી શકે છે. એક વ્યક્તિનો વિશ્વ રેકોર્ડ 8.95 મીટર છે. કાંગારૂ કેટલું આગળ કૂદી શકે છે?

ઉકેલ
• 1) 13.5 – 8.95 = 4.55 (મી).
• 2) જવાબ: કાંગારૂ 4.55 મીટર આગળ કૂદકો મારે છે.

સમસ્યા 4

ગ્રહ પર સૌથી નીચું તાપમાન એન્ટાર્કટિકાના વોસ્ટોક સ્ટેશન પર 21 જુલાઈ, 1983 ના ઉનાળામાં નોંધાયું હતું અને તે -89.2 ° સે હતું, અને 13 સપ્ટેમ્બર, 1922 ના રોજ અલ-અઝીઝિયા શહેરમાં સૌથી ગરમ તાપમાન +57.8 ° સે હતું. તાપમાન વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરો.

ઉકેલ
• 1) 89.2 + 57.8 = 147° સે.
• જવાબ: તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત 147°C છે.

સમસ્યા 5

ગઝેલ વેનની વહન ક્ષમતા 1.5 ટન છે, અને બેલાઝેડ માઇનિંગ ડમ્પ ટ્રક 24 ગણી વધુ છે. BelAZ ડમ્પ ટ્રકની વહન ક્ષમતાની ગણતરી કરો.

ઉકેલ
• 1) 1.5 * 24 = 36 (ટન).
• જવાબ: BelAZ ની વહન ક્ષમતા 36 ટન છે.

સમસ્યા 6

તેની ભ્રમણકક્ષામાં પૃથ્વીની મહત્તમ ઝડપ 30.27 કિમી/સેકન્ડ છે અને બુધની ઝડપ 17.73 કિમી વધારે છે. બુધ તેની ભ્રમણકક્ષામાં કેટલી ઝડપે ફરે છે?

ઉકેલ
• 1) 30.27 + 17.73 = 48 (કિમી/સેકંડ).
• જવાબ: બુધની પરિભ્રમણ ગતિ 48 કિમી/સેકન્ડ છે.

સમસ્યા 7

મરિયાના ટ્રેન્ચની ઊંડાઈ 11.023 કિમી છે, અને વિશ્વના સૌથી ઊંચા પર્વત - ચોમોલુન્ગ્માની ઊંચાઈ સમુદ્ર સપાટીથી 8.848 કિમી છે. આ બે બિંદુઓ વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરો.

ઉકેલ
• 1) 11.023 + 8.848 = 19.871(કિમી).
• જવાબ: 19,871 કિમી.

સમસ્યા 8

કોલ્યા માટે, કોઈપણ સ્વસ્થ વ્યક્તિની જેમ, શરીરનું સામાન્ય તાપમાન 36.6 ° સે છે, અને તેના ચાર પગવાળા મિત્ર શારિક માટે તે 2.2 ° સે વધારે છે. શારિક માટે કયું તાપમાન સામાન્ય માનવામાં આવે છે?

ઉકેલ
• 1) 36.6 + 2.2 = 38.8° સે.
• જવાબ: શારિકના શરીરનું સામાન્ય તાપમાન 38.8 ° સે છે.

સમસ્યા 9

ચિત્રકારે 1 દિવસમાં 18.6 m² વાડ પેઇન્ટ કરી, અને તેના સહાયકે 4.4 m² ઓછી પેઇન્ટ કરી. જો તે પાંચ દિવસનું હોય તો, કામકાજના અઠવાડિયામાં ચિત્રકાર અને તેના સહાયક કેટલા ચોરસ મીટરની વાડને રંગશે?

ઉકેલ
• 1) 18.6 – 4.4 = 14.2 (m²) 1 દિવસમાં ચિત્રકારના સહાયક દ્વારા પેઇન્ટ કરવામાં આવશે;
• 2) 14.2 + 18.6 = 32.8 (m²) એકસાથે 1 દિવસમાં રંગવામાં આવશે;
• 3) 32.8 *5 = 164 (m²).
• જવાબ: કાર્યકારી સપ્તાહમાં, ચિત્રકાર અને તેના સહાયક એકસાથે 164 m² વાડને રંગશે.

સમસ્યા 10

એક સાથે બે બોટ બે થાંભલા પરથી એકબીજા તરફ રવાના થઈ. એક બોટની ઝડપ 42.2 કિમી/કલાક છે, બીજી 6 કિમી/કલાક વધુ છે. જો થાંભલાઓ વચ્ચેનું અંતર 140.5 કિમી હોય તો 2.5 કલાક પછી બોટ વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

ઉકેલ
• 1) 42.2 + 6 = 48.2 (km/h) બીજી બોટની ઝડપ;
• 2) 42.2 * 2.5 = 105.5 (કિમી) 2.5 કલાકમાં પ્રથમ બોટ દ્વારા આવરી લેવામાં આવશે;
• 3) 48.2 * 2.5 = 120.5 (કિમી) 2.5 કલાકમાં બીજી બોટ દ્વારા આવરી લેવામાં આવશે;
• 4) 140.5 – 105.5 = 35 (કિમી) પ્રથમ બોટથી વિરુદ્ધ થાંભલા સુધીનું અંતર;
• 5) 140.5 – 120. 5 = 20 (કિમી) બીજી બોટથી સામેના થાંભલા સુધીનું અંતર;
• 6) 35 + 20 = 55 (કિમી);
• 7) 140 – 55 = 85 (કિમી).
• જવાબ: બોટ વચ્ચે 85 કિમીનું અંતર હશે.

સમસ્યા 11

દરરોજ એક સાઇકલ સવાર 30.2 કિમીનું અંતર કાપે છે. એક મોટરસાઇકલ સવાર, જો તે આટલો જ સમય વિતાવે તો તે સાઇકલ સવાર કરતાં 2.5 ગણું વધારે અંતર કાપશે. મોટરસાયકલ ચાલક 4 દિવસમાં કેટલું અંતર કાપી શકે છે?

ઉકેલ
• 1) 30.2 * 2.5 = 75.5 (km) એક મોટરસાઇકલ સવાર 1 દિવસમાં કવર કરશે;
• 2) 75.5 * 4 = 302 (કિમી).
• જવાબ: એક મોટરસાઇકલ ચાલક 4 દિવસમાં 302 કિમીનું અંતર કાપી શકે છે.

સમસ્યા 12

1 દિવસમાં, સ્ટોરે 18.3 કિલો કૂકીઝ અને 2.4 કિલો ઓછી કેન્ડી વેચી. તે દિવસે સ્ટોરમાં કેટલી કેન્ડી અને કૂકીઝ એકસાથે વેચાઈ હતી?

ઉકેલ
• 1) સ્ટોરમાં 18.3 – 2.4 = 15.9 (કિલો) મીઠાઈઓ વેચાઈ હતી;
• 2) 15.9 + 18.3 = 34.2 (કિલો).
• જવાબ: કુલ 34.2 કિલો મીઠાઈ અને કૂકીઝનું વેચાણ થયું હતું.

દશાંશ અપૂર્ણાંકો ઉમેરતી વખતે, તમારે તેમને એક બીજાની નીચે લખવાની જરૂર છે જેથી કરીને સમાન અંકો એકબીજાની નીચે હોય, અને અલ્પવિરામ અલ્પવિરામ હેઠળ હોય, અને તમે કુદરતી સંખ્યાઓ ઉમેરતા હોય તે રીતે અપૂર્ણાંક ઉમેરો. ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 12.7 અને 3.442 ઉમેરીએ. પ્રથમ અપૂર્ણાંકમાં એક દશાંશ સ્થાન છે, અને બીજામાં ત્રણ છે. સરવાળો કરવા માટે, અમે પ્રથમ અપૂર્ણાંકને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ જેથી દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ અંકો હોય: , પછી

દશાંશ અપૂર્ણાંકની બાદબાકી એ જ રીતે કરવામાં આવે છે. ચાલો 13.1 અને 0.37 નંબરો વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ:

દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરતી વખતે, અલ્પવિરામ (કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ) પર ધ્યાન ન આપતા, આપેલ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવા માટે તે પૂરતું છે અને પછી, પરિણામે, અલ્પવિરામ વડે જમણી બાજુથી જેટલા અંકો છે તેટલા દશાંશ બિંદુ પછી અલગ કરો. કુલ બંને પરિબળો.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 2.7 ને 1.3 વડે ગુણાકાર કરીએ. અમારી પાસે છે. અમે જમણી બાજુના બે અંકોને અલગ કરવા માટે અલ્પવિરામનો ઉપયોગ કરીએ છીએ (દશાંશ બિંદુ પછીના પરિબળોના અંકોનો સરવાળો બે છે). પરિણામે, આપણને 2.7 1.3 = 3.51 મળે છે.

જો ઉત્પાદનમાં અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરવા જોઈએ તેના કરતા ઓછા અંકો હોય, તો ગુમ થયેલ શૂન્ય આગળ લખવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે:

ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 વગેરે વડે ગુણાકાર કરીએ. ચાલો કહીએ કે આપણે અપૂર્ણાંક 12.733 ને 10 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આપણી પાસે છે. અલ્પવિરામ વડે જમણી બાજુના ત્રણ અંકોને અલગ કરવાથી, આપણને But મળે છે. અર્થ,

12 733 10=127.33. આમ, દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10 વડે ગુણાકાર કરવાથી દશાંશ બિંદુ એક અંકને જમણી તરફ ખસેડવામાં ઘટાડો થાય છે.

સામાન્ય રીતે, દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે આ અપૂર્ણાંક 1, 2, 3 અંકોમાં દશાંશ બિંદુને જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે, જો જરૂરી હોય તો, પરના અપૂર્ણાંકમાં શૂન્યની ચોક્કસ સંખ્યા ઉમેરીને. અધિકાર). ઉદાહરણ તરીકે,

પ્રાકૃતિક સંખ્યા દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ભાગાકાર એ કુદરતી સંખ્યા દ્વારા કુદરતી સંખ્યાને વિભાજિત કરવા જેવી જ રીતે કરવામાં આવે છે, અને પૂર્ણાંક ભાગનું વિભાજન પૂર્ણ થયા પછી અવશેષમાં અલ્પવિરામ મૂકવામાં આવે છે. ચાલો 22.1 ને 13 વડે ભાગીએ:

જો ડિવિડન્ડનો પૂર્ણાંક ભાગ વિભાજક કરતા ઓછો હોય, તો જવાબ શૂન્ય પૂર્ણાંકો છે, ઉદાહરણ તરીકે:

ચાલો હવે દશાંશને દશાંશ વડે ભાગવાનું વિચારીએ. ચાલો કહીએ કે આપણે 2.576 ને 1.12 વડે ભાગવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, ડિવિડન્ડ અને વિભાજક બંનેમાં, વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ (આ ઉદાહરણમાં, બે) પછી હોય તેટલા અંકો દ્વારા અલ્પવિરામને જમણી તરફ ખસેડો. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો આપણે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને 100 વડે ગુણાકાર કરીએ, તો ભાગાંક બદલાશે નહીં. પછી તમારે પ્રાકૃતિક સંખ્યા 112 દ્વારા અપૂર્ણાંક 257.6 ને વિભાજીત કરવાની જરૂર છે, એટલે કે સમસ્યા પહેલાથી ધ્યાનમાં લીધેલા કેસમાં ઘટે છે:

દશાંશ અપૂર્ણાંકને વડે વિભાજીત કરવા માટે, તમારે આ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુને ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે (અને, જો જરૂરી હોય તો, શૂન્યની આવશ્યક સંખ્યા ડાબી બાજુએ ઉમેરો). ઉદાહરણ તરીકે, .

જેમ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે ભાગાકાર હંમેશા શક્ય નથી તેમ દશાંશ અપૂર્ણાંક માટે હંમેશા શક્ય નથી. ઉદાહરણ તરીકે, 2.8 ને 0.09 વડે વિભાજીત કરો:

પરિણામ એ કહેવાતા અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક છે. આવા કિસ્સાઓમાં, આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરફ આગળ વધીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે:

તે ચાલુ થઈ શકે છે કે કેટલીક સંખ્યાઓ સામાન્ય અપૂર્ણાંકના રૂપમાં લખવામાં આવે છે, અન્ય - મિશ્ર સંખ્યાના સ્વરૂપમાં, અને અન્ય - દશાંશ અપૂર્ણાંકના રૂપમાં. આવી સંખ્યાઓ પર કામગીરી કરતી વખતે, તમે જુદી જુદી રીતે કાર્ય કરી શકો છો: કાં તો દશાંશને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો અને સામાન્ય અપૂર્ણાંક સાથે સંચાલન માટેના નિયમો લાગુ કરો, અથવા સામાન્ય અપૂર્ણાંકો અને મિશ્રિત સંખ્યાઓને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો (જો શક્ય હોય તો) અને સાથે સંચાલન માટે નિયમો લાગુ કરો. દશાંશ

ઉદાહરણ:

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામ અલગ પડે છે:
1) અપૂર્ણાંકમાંથી પૂર્ણાંક ભાગ;
2) સામાન્ય અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્ય હોય તેટલા ચિહ્નો.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું?

ઉદાહરણ તરીકે, \(0.35\)ને "શૂન્ય પોઈન્ટ પાંત્રીસસોમા ભાગ" તરીકે વાંચવામાં આવે છે. તેથી અમે લખીએ છીએ: \(0 \frac(35)(100)\). પૂર્ણાંક ભાગ શૂન્યની બરાબર છે, એટલે કે, તમે તેને ખાલી લખી શકતા નથી, અને અપૂર્ણાંક ભાગ \(5\) દ્વારા ઘટાડી શકાય છે.
આપણને મળે છે: \(0.35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
વધુ ઉદાહરણો: \(2.14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7.026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).

આ સંક્રમણ ઝડપથી કરી શકાય છે:

અંશમાં અલ્પવિરામ વિના સંપૂર્ણ સંખ્યા લખો, અને છેદ જેટલા શૂન્ય લખો, જેટલા અંકોને અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરવામાં આવ્યા હતા.

તે જટિલ લાગે છે, તેથી ચિત્ર જુઓ:

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું?

આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને એવી સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે કે છેદ \(10\), \(100\), \(1000\), વગેરે, અને પછી લખો. દશાંશ સ્વરૂપમાં પરિણામ.

ઉદાહરણો:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \(=0.6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2.52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0.035\).

આ પદ્ધતિ સારી રીતે કામ કરે છે જ્યારે છેદમાં અપૂર્ણાંક હોય છે: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)... વગેરે, એટલે કે, જ્યારે તે તરત જ સ્પષ્ટ થઈ જાય કે શું ગુણાકાર કરવો. દ્વારા જો કે, અન્ય કિસ્સાઓમાં:

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અપૂર્ણાંકના અંશને તેના છેદ દ્વારા વિભાજિત કરો.

ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક \(\frac(7)(8)\) ને \(8\) ને \(125\) વડે ગુણાકાર કરી શકાય તેવું અનુમાન કરતાં \(7\) ને \(8\) વડે ભાગાકાર કરીને રૂપાંતરિત કરવું સરળ છે અને મેળવો \( 1000\).

બધા સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને સરળતાથી દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતા નથી. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, દરેક વ્યક્તિ પરિવર્તન કરે છે, પરંતુ આવા પરિવર્તનના પરિણામને લખવું ખૂબ મુશ્કેલ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક \(\frac(9)(17)\) દશાંશ સ્વરૂપમાં \(0.52941...\) - અને તેથી વધુ, બિન-પુનરાવર્તિત સંખ્યાઓની અનંત શ્રેણી જેવો દેખાશે. આવા અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય રીતે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે છોડી દેવામાં આવે છે.

જો કે, કેટલાક અપૂર્ણાંક કે જે અંકોની અનંત શ્રેણી આપે છે તે દશાંશ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે. જો આ પંક્તિની સંખ્યાઓનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે તો આવું થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ સ્વરૂપમાં અપૂર્ણાંક \(\frac(2)(3)\) આના જેવો દેખાય છે \(0.66666...\) - છગ્ગાની અનંત શ્રેણી. તે આ રીતે લખાયેલું છે: \(0,(6)\). કૌંસની સામગ્રી ચોક્કસપણે અનંત પુનરાવર્તિત ભાગ છે (અપૂર્ણાંકનો કહેવાતો સમયગાળો).

વધુ ઉદાહરણો: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3.7037037037…=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5.2636363636…=5.2(63)\).

દશાંશ અપૂર્ણાંકના પ્રકારો:

દશાંશનો ઉમેરો અને બાદબાકી

દશાંશ અપૂર્ણાંકનો સરવાળો (બાદબાકી) એ સરવાળા (બાદબાકી) ની જેમ જ કરવામાં આવે છે: મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે બીજા નંબરનો અલ્પવિરામ પ્રથમમાં અલ્પવિરામની નીચે છે.

દશાંશનો ગુણાકાર

બે દશાંશનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમે અલ્પવિરામને અવગણીને નિયમિત સંખ્યાઓની જેમ તેમને ગુણાકાર કરો. પછી પ્રથમ નંબર અને બીજામાં દશાંશ સ્થાનોની સંખ્યા ઉમેરો અને પછી જમણેથી ડાબે ગણીને અંતિમ સંખ્યામાં દશાંશ સ્થાનોની પરિણામી સંખ્યાને અલગ કરો.

ચિત્રને \(10\) વાર વાંચવા કરતાં તેને \(1\) વાર જોવું વધુ સારું છે, તેથી આનંદ કરો:

દશાંશ વિભાજન

દશાંશને દશાંશ વડે ભાગવા માટે, તમે દશાંશ બિંદુને બીજી સંખ્યા (વિભાજક) માં ખસેડો જ્યાં સુધી તે પૂર્ણ સંખ્યા ન બને. પછી સમાન રકમ દ્વારા પ્રથમ નંબર (ડિવિડન્ડ) માં અલ્પવિરામ ખસેડો. પછી તમારે પરિણામી સંખ્યાઓને હંમેશની જેમ વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. આ કિસ્સામાં, તમારે તમારા જવાબમાં અલ્પવિરામ મૂકવાનું યાદ રાખવાની જરૂર પડશે કે તરત જ અમે ડિવિડન્ડમાં "અલ્પવિરામ પસાર કરીએ છીએ".

ફરીથી, ચિત્ર કોઈપણ ટેક્સ્ટ કરતાં સિદ્ધાંતને વધુ સારી રીતે સમજાવશે.

વ્યવહારમાં, વિભાજનને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવું સરળ બની શકે છે, પછી અલ્પવિરામને દૂર કરવા માટે અંશ અને છેદનો ગુણાકાર કરો (અથવા ફક્ત એક જ સમયે અલ્પવિરામને ખસેડો, જેમ આપણે ઉપર કર્યું છે), અને પછી પરિણામી સંખ્યાઓ ઘટાડવી.

\(13.12:1.6=\)\(\frac(13.12)(1.6)\) \(=\) \(\frac(13.12 100)(1.6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \(=8.2\).

ઉદાહરણ . ગણતરી કરો \(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8\).

ઉકેલ :

આ લેખમાં આપણે સમજીશું કે દશાંશ અપૂર્ણાંક શું છે, તેના લક્ષણો અને ગુણધર્મો શું છે. ચાલો જઈએ! 🙂

દશાંશ અપૂર્ણાંક એ સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો વિશિષ્ટ કેસ છે (જ્યાં છેદ 10 નો ગુણાંક છે).

વ્યાખ્યા

દશાંશ એ અપૂર્ણાંક છે જેના છેદ એ સંખ્યાઓ છે જેમાં એક અને તેની પાછળ આવતા શૂન્યની સંખ્યા હોય છે. એટલે કે, આ 10, 100, 1000, વગેરેના છેદ સાથેના અપૂર્ણાંક છે. નહિંતર, દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10 ના છેદ અથવા દસની શક્તિઓમાંથી એક સાથે અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો:

, ,

દશાંશ અપૂર્ણાંક સામાન્ય અપૂર્ણાંક કરતાં અલગ રીતે લખવામાં આવે છે. આ અપૂર્ણાંકો સાથેની કામગીરી પણ સામાન્ય સાથેની કામગીરી કરતાં અલગ હોય છે. તેમની સાથેની કામગીરી માટેના નિયમો મોટાભાગે પૂર્ણાંકો સાથેની કામગીરીના નિયમો જેવા જ છે. આ, ખાસ કરીને, વ્યવહારિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની તેમની માંગને સમજાવે છે.

દશાંશ સંકેતમાં અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં છેદ નથી; તે અંશની સંખ્યા દર્શાવે છે. સામાન્ય રીતે, દશાંશ અપૂર્ણાંક નીચેની યોજના અનુસાર લખવામાં આવે છે:

જ્યાં X એ અપૂર્ણાંકનો પૂર્ણાંક ભાગ છે, Y એ તેનો અપૂર્ણાંક ભાગ છે, "," એ દશાંશ બિંદુ છે.

અપૂર્ણાંકને દશાંશ તરીકે યોગ્ય રીતે રજૂ કરવા માટે, તે યોગ્ય અપૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, એટલે કે, પૂર્ણાંક ભાગ હાઈલાઈટ કરેલ (જો શક્ય હોય તો) અને અંશ જે છેદ કરતા ઓછો હોય તે હોવો જોઈએ. પછી દશાંશ સંકેતમાં પૂર્ણાંક ભાગ દશાંશ બિંદુ (X) પહેલાં લખવામાં આવે છે, અને સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અંશ દશાંશ બિંદુ (Y) પછી લખવામાં આવે છે.

જો અંશમાં છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા કરતાં ઓછા અંકો ધરાવતી સંખ્યા હોય, તો પછી ભાગ Y માં દશાંશ સંકેતમાં અંકોની ખૂટતી સંખ્યા અંશના અંકોની આગળ શૂન્યથી ભરેલી હોય છે.

ઉદાહરણ:

જો સામાન્ય અપૂર્ણાંક 1 કરતા ઓછો હોય, એટલે કે. પૂર્ણાંક ભાગ નથી, તો X માટે દશાંશ સ્વરૂપમાં 0 લખો.

અપૂર્ણાંક ભાગમાં (Y), છેલ્લા નોંધપાત્ર (બિન-શૂન્ય) અંક પછી, શૂન્યની મનસ્વી સંખ્યા દાખલ કરી શકાય છે. આ અપૂર્ણાંકના મૂલ્યને અસર કરતું નથી. તેનાથી વિપરીત, દશાંશના અપૂર્ણાંક ભાગના અંતે તમામ શૂન્ય અવગણી શકાય છે.

દશાંશ વાંચન

ભાગ X સામાન્ય રીતે નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે: "X પૂર્ણાંક."

Y ભાગને છેદમાંની સંખ્યા અનુસાર વાંચવામાં આવે છે. છેદ 10 માટે તમારે વાંચવું જોઈએ: “Y દસમો”, છેદ 100 માટે: “Y સોમો”, છેદ 1000 માટે: “Y હજારમો” વગેરે... 😉

અપૂર્ણાંક ભાગના અંકોની સંખ્યાની ગણતરી પર આધારિત વાંચનનો બીજો અભિગમ, વધુ સાચો માનવામાં આવે છે. આ કરવા માટે, તમારે સમજવાની જરૂર છે કે અપૂર્ણાંકના અંકો અપૂર્ણાંકના સંપૂર્ણ ભાગના અંકોના સંદર્ભમાં અરીસાની છબીમાં સ્થિત છે.

સાચા વાંચન માટેના નામો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યા છે:

આના આધારે, વાંચન અપૂર્ણાંક ભાગના છેલ્લા અંકના અંકના નામના અનુપાલન પર આધારિત હોવું જોઈએ.

• 3.5 ને "ત્રણ બિંદુ પાંચ" તરીકે વાંચવામાં આવે છે
• 0.016 "શૂન્ય પોઈન્ટ સોળ હજારમો" વાંચે છે

મનસ્વી અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

જો સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો છેદ 10 અથવા દસની થોડી ઘાત હોય, તો ઉપર વર્ણવ્યા પ્રમાણે અપૂર્ણાંકનું રૂપાંતર કરવામાં આવે છે. અન્ય પરિસ્થિતિઓમાં, વધારાના પરિવર્તન જરૂરી છે.

અનુવાદની 2 પદ્ધતિઓ છે.

પ્રથમ સ્થાનાંતરણ પદ્ધતિ

અંશ અને છેદને એવા પૂર્ણાંક વડે ગુણાકાર કરવા જોઈએ કે છેદ 10 નંબર અથવા દસની એક શક્તિ ઉત્પન્ન કરે. અને પછી અપૂર્ણાંક દશાંશ સંકેતમાં રજૂ થાય છે.

આ પદ્ધતિ એવા અપૂર્ણાંકો માટે લાગુ પડે છે કે જેના છેદને માત્ર 2 અને 5 માં જ વિસ્તારી શકાય છે. તેથી, અગાઉના ઉદાહરણમાં . જો વિસ્તરણમાં અન્ય મુખ્ય પરિબળો હોય (ઉદાહરણ તરીકે, ), તો તમારે 2જી પદ્ધતિનો આશરો લેવો પડશે.

બીજી અનુવાદ પદ્ધતિ

2જી પદ્ધતિ અંશને છેદ દ્વારા કૉલમમાં અથવા કેલ્ક્યુલેટર પર વિભાજીત કરવાની છે. આખો ભાગ, જો કોઈ હોય તો, પરિવર્તનમાં ભાગ લેતો નથી.

લાંબા ભાગાકાર માટેનો નિયમ જે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પરિણમે છે તે નીચે વર્ણવેલ છે (જુઓ દશાંશનો વિભાગ).

દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

આ કરવા માટે, તમારે તેનો અપૂર્ણાંક ભાગ (દશાંશ બિંદુની જમણી બાજુએ) અંશ તરીકે લખવો જોઈએ, અને અપૂર્ણાંક ભાગને છેદમાં અનુરૂપ સંખ્યા તરીકે વાંચવાનું પરિણામ. આગળ, જો શક્ય હોય તો, તમારે પરિણામી અપૂર્ણાંક ઘટાડવાની જરૂર છે.

મર્યાદિત અને અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક

દશાંશ અપૂર્ણાંકને અંતિમ અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે, જેનો અપૂર્ણાંક ભાગ મર્યાદિત સંખ્યામાં અંકોનો સમાવેશ કરે છે.

ઉપરોક્ત તમામ ઉદાહરણો અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક ધરાવે છે. જો કે, દરેક સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અંતિમ દશાંશ તરીકે રજૂ કરી શકાતો નથી. જો 1લી રૂપાંતર પદ્ધતિ આપેલ અપૂર્ણાંક માટે લાગુ પડતી નથી, અને 2જી પદ્ધતિ દર્શાવે છે કે ભાગાકાર પૂર્ણ કરી શકાતો નથી, તો માત્ર અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક મેળવી શકાય છે.

તેના સંપૂર્ણ સ્વરૂપમાં અનંત અપૂર્ણાંક લખવાનું અશક્ય છે. અપૂર્ણ સ્વરૂપમાં, આવા અપૂર્ણાંકો રજૂ કરી શકાય છે:

1. દશાંશ સ્થાનોની ઇચ્છિત સંખ્યામાં ઘટાડો થવાના પરિણામે;
2. સામયિક અપૂર્ણાંક તરીકે.

અપૂર્ણાંકને સામયિક કહેવામાં આવે છે જો દશાંશ બિંદુ પછી અંકોના અવિરત પુનરાવર્તિત ક્રમને અલગ પાડવાનું શક્ય હોય.

બાકીના અપૂર્ણાંકને બિન-સામયિક કહેવામાં આવે છે. બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકો માટે, રજૂઆતની માત્ર 1લી પદ્ધતિ (ગોળાકાર) માન્ય છે.

સામયિક અપૂર્ણાંકનું ઉદાહરણ: 0.8888888... અહીં પુનરાવર્તિત નંબર 8 છે, જે દેખીતી રીતે, અનંતનું પુનરાવર્તન થશે, કારણ કે અન્યથા ધારવાનું કોઈ કારણ નથી. આ આંકડો કહેવામાં આવે છે અપૂર્ણાંકનો સમયગાળો.

સામયિક અપૂર્ણાંક શુદ્ધ અથવા મિશ્રિત હોઈ શકે છે. શુદ્ધ દશાંશ અપૂર્ણાંક એ છે જેનો સમયગાળો દશાંશ બિંદુ પછી તરત જ શરૂ થાય છે. મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પહેલા 1 અથવા વધુ અંકો હોય છે.

54.33333… – સામયિક શુદ્ધ દશાંશ અપૂર્ણાંક

2.5621212121… – સામયિક મિશ્ર અપૂર્ણાંક

અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવાના ઉદાહરણો:

2 જી ઉદાહરણ બતાવે છે કે સામયિક અપૂર્ણાંક લખવામાં પિરિયડને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે ફોર્મેટ કરવું.

સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

શુદ્ધ સામયિક અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અવધિમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તેને અંશમાં લખો, અને છેદમાં સમયગાળામાં અંકોની સંખ્યા જેટલી રકમમાં નવનો સમાવેશ કરતી સંખ્યા લખો.

મિશ્ર સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક નીચે પ્રમાણે અનુવાદિત છે:

1. તમારે પીરિયડ અને પ્રથમ પીરિયડ પહેલા દશાંશ બિંદુ પછીની સંખ્યા ધરાવતી સંખ્યા બનાવવાની જરૂર છે;
2. પરિણામી સંખ્યામાંથી, સમયગાળા પહેલા દશાંશ બિંદુ પછીની સંખ્યા બાદ કરો. પરિણામ સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અંશ હશે;
3. છેદમાં તમારે સમયગાળાના અંકોની સંખ્યા જેટલી નવની સંખ્યા ધરાવતી સંખ્યા દાખલ કરવાની જરૂર છે, ત્યારબાદ શૂન્ય, જેની સંખ્યા 1 લી પહેલા દશાંશ બિંદુ પછીની સંખ્યાના અંકોની સંખ્યા જેટલી છે. સમયગાળો

દશાંશની સરખામણી

દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી શરૂઆતમાં તેમના સમગ્ર ભાગો દ્વારા કરવામાં આવે છે. જેનો આખો ભાગ મોટો છે તે અપૂર્ણાંક મોટો છે.

જો પૂર્ણાંક ભાગો સમાન હોય, તો પ્રથમ (દસમા ભાગથી) થી શરૂ કરીને, અપૂર્ણાંક ભાગના અનુરૂપ અંકોના અંકોની તુલના કરો. આ જ સિદ્ધાંત અહીં લાગુ પડે છે: મોટો અપૂર્ણાંક એ એક છે જે વધુ દસમા ભાગ ધરાવે છે; જો દસમા અંકો સમાન હોય, તો સોમા અંકોની તુલના કરવામાં આવે છે, વગેરે.

કારણ કે

, કારણ કે અપૂર્ણાંક ભાગમાં સમાન સંપૂર્ણ ભાગો અને સમાન દસમા ભાગ સાથે, 2જા અપૂર્ણાંકમાં સોની મોટી સંખ્યા છે.

દશાંશનો ઉમેરો અને બાદબાકી

દશાંશને એકબીજાની નીચે અનુરૂપ અંકો લખીને પૂર્ણ સંખ્યાઓની જેમ જ ઉમેરવામાં આવે છે અને બાદબાકી કરવામાં આવે છે. આ કરવા માટે, તમારે એકબીજાની નીચે દશાંશ બિંદુઓ રાખવાની જરૂર છે. પછી પૂર્ણાંક ભાગના એકમો (દસ, વગેરે), તેમજ અપૂર્ણાંક ભાગના દસમા (સો, વગેરે) અનુરૂપ હશે. અપૂર્ણાંક ભાગના ખૂટતા અંકો શૂન્યથી ભરેલા છે. સીધા સરવાળો અને બાદબાકીની પ્રક્રિયા પૂર્ણાંકોની જેમ જ હાથ ધરવામાં આવે છે.

દશાંશનો ગુણાકાર

દશાંશનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે તેમને એક બીજાની નીચે લખવાની જરૂર છે, છેલ્લા અંક સાથે સંરેખિત અને દશાંશ બિંદુઓના સ્થાન પર ધ્યાન આપવાની જરૂર નથી. પછી તમારે પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરતી વખતે તે જ રીતે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. પરિણામ પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તમારે બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યાની પુનઃ ગણતરી કરવી જોઈએ અને પરિણામી સંખ્યામાં અપૂર્ણાંક અંકોની કુલ સંખ્યાને અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવી જોઈએ. જો ત્યાં પર્યાપ્ત અંકો ન હોય, તો તે શૂન્ય સાથે બદલવામાં આવે છે.

દશાંશને 10n વડે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવો

આ ક્રિયાઓ સરળ છે અને દશાંશ બિંદુને ખસેડવા માટે નીચે ઉકળે છે. પી જ્યારે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે દશાંશ બિંદુને 10n માં શૂન્યની સંખ્યાના સમાન અંકોની સંખ્યા દ્વારા જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે છે (અપૂર્ણાંક વધે છે), જ્યાં n એ મનસ્વી પૂર્ણાંક શક્તિ છે. એટલે કે, અંકોની ચોક્કસ સંખ્યા અપૂર્ણાંક ભાગમાંથી સંપૂર્ણ ભાગમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. વિભાજન કરતી વખતે, તે મુજબ, અલ્પવિરામ ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે (સંખ્યા ઘટે છે), અને કેટલાક અંકો પૂર્ણાંક ભાગમાંથી અપૂર્ણાંક ભાગમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. જો ત્યાં સ્થાનાંતરિત કરવા માટે પૂરતી સંખ્યાઓ નથી, તો ગુમ થયેલ બિટ્સ શૂન્યથી ભરેલા છે.

દશાંશ અને સંપૂર્ણ સંખ્યાને પૂર્ણ સંખ્યા અને દશાંશ વડે ભાગવું

દશાંશને પૂર્ણાંક વડે ભાગવું એ બે પૂર્ણાંકોને વિભાજિત કરવા જેવું જ છે. વધુમાં, તમારે માત્ર દશાંશ બિંદુની સ્થિતિને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે: જ્યારે અલ્પવિરામ દ્વારા અનુસરવામાં આવેલ સ્થાનના અંકને દૂર કરતી વખતે, તમારે જનરેટ કરેલા જવાબના વર્તમાન અંક પછી અલ્પવિરામ મૂકવો આવશ્યક છે. આગળ તમારે શૂન્ય ન થાય ત્યાં સુધી વિભાજન કરવાનું ચાલુ રાખવાની જરૂર છે. જો સંપૂર્ણ વિભાજન માટે ડિવિડન્ડમાં પૂરતા ચિહ્નો ન હોય, તો શૂન્યનો ઉપયોગ તેમના તરીકે થવો જોઈએ.

એ જ રીતે, 2 પૂર્ણાંકોને કૉલમમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે જો ડિવિડન્ડના તમામ અંકો દૂર કરવામાં આવે અને સંપૂર્ણ ભાગાકાર હજી પૂર્ણ ન થયો હોય. આ કિસ્સામાં, ડિવિડન્ડના છેલ્લા અંકને દૂર કર્યા પછી, પરિણામી જવાબમાં દશાંશ બિંદુ મૂકવામાં આવે છે, અને શૂન્યનો ઉપયોગ દૂર કરેલા અંકો તરીકે થાય છે. તે. અહીં ડિવિડન્ડ અનિવાર્યપણે શૂન્ય અપૂર્ણાંક ભાગ સાથે દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ થાય છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક (અથવા પૂર્ણાંક) ને દશાંશ સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે, તમારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને નંબર 10 n વડે ગુણાકાર કરવો આવશ્યક છે, જેમાં શૂન્યની સંખ્યા વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે. આ રીતે, તમે જે અપૂર્ણાંક દ્વારા ભાગાકાર કરવા માંગો છો તેના દશાંશ બિંદુથી છૂટકારો મેળવશો. આગળ, વિભાજન પ્રક્રિયા ઉપર વર્ણવેલ સાથે એકરુપ છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકનું ગ્રાફિકલ રજૂઆત

દશાંશ અપૂર્ણાંક સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફિકલી રીતે રજૂ થાય છે. આ કરવા માટે, વ્યક્તિગત સેગમેન્ટ્સને 10 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જેમ કે શાસક પર સેન્ટીમીટર અને મિલીમીટર વારાફરતી ચિહ્નિત થાય છે. આ સુનિશ્ચિત કરે છે કે દશાંશ ચોક્કસ રીતે પ્રદર્શિત થાય છે અને તેની તુલના ઉદ્દેશ્યથી કરી શકાય છે.

વ્યક્તિગત વિભાગો પરના વિભાગો સમાન હોય તે માટે, તમારે એક સેગમેન્ટની લંબાઈને કાળજીપૂર્વક ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ. તે એવું હોવું જોઈએ કે વધારાના વિભાજનની સુવિધા સુનિશ્ચિત કરી શકાય.