કોસ્મોલોજીના તત્વો. બ્રહ્માંડમાં પદાર્થની નિર્ણાયક ઘનતા

ક્રિટીકલ વોલ્યુમની આગાહી

જ્યાં v એ આંશિક યોગદાન છે, જેનાં મૂલ્યો, ક્યુબિક cm3 /mol માં દર્શાવવામાં આવે છે, કોષ્ટકમાં આપવામાં આવે છે. 5.2. ગણતરી એકદમ સરળ છે અને વધારાની ટિપ્પણીની જરૂર નથી.

એસેન્ટ્રિક ફેક્ટરની આગાહી

કેન્દ્રીય પરિબળ  પિત્ઝર દ્વારા 1955 માં પરમાણુની અકેન્દ્રીયતા અથવા અસ્પષ્ટતાને દર્શાવતા સહસંબંધ પરિમાણ તરીકે પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યું હતું. ઘટેલા તાપમાન પર વિવિધ પદાર્થોના સંતૃપ્ત વરાળના ઘટાડેલા દબાણની અવલંબનનું વિશ્લેષણ કરતા, પિત્ઝર અને તેના સાથીઓએ શોધી કાઢ્યું કે આર્ગોન, ક્રિપ્ટોન, ઝેનોન, નાઇટ્રોજન, ઓક્સિજન, કાર્બન મોનોક્સાઇડ, મિથેન અને અન્ય કેટલાક પદાર્થો માટે, આ નિર્ભરતા લગભગ વર્ણવેલ છે. એક સમીકરણ. જો કે, અન્ય વર્ગોના સંયોજનો સાથે આ સૂચિને વિસ્તૃત કરવાથી લગભગ સીધી રેખાઓની શ્રેણી ઉત્પન્ન થાય છે, જેનો ઢોળાવ બદલાય છે. પિત્ઝર એટ અલ એ ઘટેલા વરાળ દબાણને અપનાવ્યું ચોક્કસ ઘટાડેલા તાપમાને પદાર્થની લાક્ષણિકતા તરીકે. આ તાપમાનમાં, સાદા પદાર્થ તરીકે પસંદ કરાયેલ ઉમદા વાયુઓનું ઓછું દબાણ આશરે 0.1 છે. આ અવલોકનના આધારે, નવા પરિમાણની વ્યાખ્યા ઘડવામાં આવી હતી - એસેન્ટ્રિક પરિબળ  નીચે આપેલા સ્વરૂપમાં તુલનાત્મક પદાર્થના ઘટાડેલા વરાળ દબાણમાંથી ચોક્કસ પદાર્થ માટે ઘટાડેલા વરાળના દબાણના મૂલ્યના વિચલનનું વર્ણન કરતાં:

(એટ ટ્ર =0,7),(5.18)

આપેલ તાપમાન પર પદાર્થનું સંતૃપ્ત વરાળનું દબાણ ક્યાં છે ટ્ર =0,7.

પિત્ઝરની વ્યાખ્યા મુજબ, કેન્દ્રીય પરિબળ એ "સંદર્ભ પદાર્થના ગોળાકાર પરમાણુઓના આંતર-પરમાણુ વિભાવનાના કાર્યોમાંથી આંતરમોલેક્યુલર સંભવિતના કાર્યોના વિચલનનું માપ છે." અર્થ  = 0 એ દુર્લભ વાયુમાં ગોળાકાર સમપ્રમાણતાને અનુલક્ષે છે. સરળ પદાર્થની વર્તણૂક લાક્ષણિકતામાંથી વિચલનો સ્પષ્ટ છે જો  > 0. મોનોટોમિક વાયુઓ માટે, કેન્દ્રીય પરિબળ શૂન્યની નજીક છે. મિથેન માટે તે હજુ પણ ખૂબ નાનું છે. જો કે, ઉચ્ચ પરમાણુ વજનવાળા હાઇડ્રોકાર્બન માટે મૂલ્ય  વધે છે અને પરમાણુઓની વધતી ધ્રુવીયતા સાથે તીવ્રપણે વધે છે.

કેન્દ્રીય પરિબળની વિવિધતાની શ્રેણી શૂન્યથી એક સુધીની છે.હાલમાં, એસેન્ટ્રિક પરિબળનો વ્યાપકપણે પરિમાણ તરીકે ઉપયોગ થાય છે જે અમુક હદ સુધી તેની ભૂમિતિ અને ધ્રુવીયતા બંનેના સંબંધમાં પરમાણુની રચનાની જટિલતાને લાક્ષણિકતા આપે છે. એવી ભલામણ કરવામાં આવે છે કે એકેન્દ્રિયતા પરિબળનો સમાવેશ કરતી સહસંબંધોની પ્રયોજ્યતા સામાન્ય વાયુઓ અને પ્રવાહી સુધી મર્યાદિત હોવી જોઈએ અને તેનો ઉપયોગ અત્યંત ધ્રુવીય અથવા સંકળાયેલ પ્રવાહીના ગુણધર્મોની આગાહી કરવા માટે થવો જોઈએ નહીં.

અહીં એ નોંધવું જોઈએ કે અમારા કાર્યનો અનુભવ અમને નિષ્કર્ષ પર આવવા દે છે કે ઉપરની મર્યાદા વધુ પડતી સ્પષ્ટ છે. સાથે સંબંધની અમુક શરતોને આધીન  કાર્બનિક પદાર્થોના નામાંકિત જૂથોના સંબંધમાં પણ વાપરી શકાય છે.

વરાળના દબાણ પરના શ્રેષ્ઠ પ્રાયોગિક ડેટાના આધારે ઘણા પદાર્થો માટે કેન્દ્રીય પરિબળ મૂલ્યોની ગણતરી કરવામાં આવે છે, ટી.સીઅને પીસીજોડાણો અને પરિશિષ્ટમાં સમાયેલ છે.

વિશેની માહિતીની ગેરહાજરીમાં  આગાહી કરવા માટે તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે:

એડમિસ્ટરનું સમીકરણ

;(5.19)

· લી-કેસ્લર સમીકરણ

એમ્બ્રોઝ-વોલ્ટન સમીકરણ

,(5.21)

જ્યાં - ભૌતિક વાતાવરણમાં વ્યક્ત કરાયેલ નિર્ણાયક દબાણ;

 = - પદાર્થના સામાન્ય ઉત્કલન બિંદુમાં ઘટાડો;

- કેલ્વિન ડિગ્રીમાં પદાર્થનો સામાન્ય ઉત્કલન બિંદુ;

- કેલ્વિન ડિગ્રીમાં નિર્ણાયક તાપમાન.

f (0) , f (1) - એમ્બ્રોઝ-વોલ્ટન પદ્ધતિના વર્ણનમાં વ્યાખ્યાયિત (વિભાગ 7.3)

નિર્ણાયક ગુણધર્મો અને સમાનતા માપદંડો પરની સામગ્રીની અમારી સમીક્ષાને સમાપ્ત કરીને, ચાલો આપણે એક વધુ મહત્વપૂર્ણ અને સામાન્ય મુદ્દા પર ધ્યાન આપીએ. તે સમાનતા માપદંડની ચિંતા કરે છે. હાલમાં, તેમાંના ઘણા બધા પ્રસ્તાવિત છે, અમે તેમાંથી એક સાથે પરિચિત થયા - એસેન્ટ્રિક પરિબળ. સંપ્રદાયમાં. 7, અન્ય સમાનતા માપદંડ ગણવામાં આવે છે - અને રીડેલ ગુણાંક. બંને માપદંડો ખૂબ વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. તેમ છતાં, એક અથવા બીજા સમાનતા માપદંડની પસંદગી માટે સાર્વત્રિક અભિગમો હજી બનાવવામાં આવ્યા નથી, જેનો અર્થ છે કે આ દિશામાં કાર્ય ચાલુ રહેશે. અમે તે આવશ્યકતાઓને પુનરાવર્તિત કરવાનું યોગ્ય માનીએ છીએ જે વેલ્સ દ્વારા તેના મોનોગ્રાફમાં સૂચિબદ્ધ છે અને વધારાના પરિમાણો અથવા સમાનતા માપદંડો સાથે સંબંધિત છે:

· આ પરિમાણો પરમાણુની રચના અને ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ગુણધર્મો સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ.

તેઓ ઓછામાં ઓછા પ્રાયોગિક ડેટા સાથે નક્કી કરી શકાય છે.

· નિર્ણાયક ગુણધર્મો તેમના મૂલ્યોને સીધી અસર ન કરે.

· આ પરિમાણોનો અંદાજ કાઢતી વખતે, વ્યક્તિએ ડેટાનો ઉપયોગ કરવાનું ટાળવું જોઈએ પી-વી-ટી, કારણ કે અન્યથા આપેલ સમીકરણનો અર્થ ખોવાઈ જાય છે.

વધારાના પરિમાણો તાપમાનનું કાર્ય હોવું જોઈએ, પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે.

તમે સૂચિબદ્ધ આવશ્યકતાઓ સાથે સંમત અથવા અસંમત થઈ શકો છો, પરંતુ તે એકદમ સ્પષ્ટ છે કે ન તો કેન્દ્રીય પરિબળ અથવા રીડેલ માપદંડ તેમના સમગ્ર સંકુલને પૂર્ણ કરે છે. વધુમાં, તે અમને સ્પષ્ટ લાગે છે કે તેમની એપ્લિકેશનમાં સફળતા માટેનું એક કારણ નિર્ણાયક પરિમાણો અને P-T ડેટા સાથેના તેમના મૂલ્યોની ચોક્કસ સુસંગતતા છે. P-T ડેટા સાથે જોડાણનું વાહક એ એક દબાણ પર ઉકળતા તાપમાન છે, મોટેભાગે વાતાવરણીય દબાણ પર.

આમ, આગાહી પદ્ધતિઓના વિકાસ માટે સંભવતઃ સમાનતા માપદંડ માટેની જરૂરિયાતોની સ્પષ્ટતાની જરૂર પડશે.

6. ગેસ અને પ્રવાહીની ઘનતાની આગાહી

આગાહી તરફ આગળ વધતા પહેલા, તે યાદ રાખવું જોઈએ કે સ્વીકૃત તાપમાન અને દબાણના આધારે, પદાર્થ કાં તો સંતૃપ્ત અથવા અસંતૃપ્ત સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે. સંતૃપ્ત પ્રવાહી ઉપરનું દબાણ આપેલ તાપમાને તેના સંતૃપ્ત વરાળના દબાણ જેટલું હોય છે. અસંતૃપ્ત, સુપરકૂલ્ડ અથવા સંકુચિત પ્રવાહી ઉપરનું દબાણ ગણતરી માટે પસંદ કરેલા તાપમાન પર તેના સંતૃપ્ત વરાળના દબાણ કરતાં વધારે છે. નામાંકિત વિસ્તારો દરેક માટે પી-વી-ટીઅવકાશ, ઘનતાની આગાહી કરવા માટે સ્વતંત્ર અભિગમો છે.

સંકોચનક્ષમતા ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્તિગત પદાર્થોની ઘનતાની આગાહી કરવી

ઉદાહરણ 6.1

આઇસોબ્યુટીલબેન્ઝીન માટે, જેનું નિર્ણાયક તાપમાન 650 K, 31 એટીએમનું નિર્ણાયક દબાણ અને 0.378 નું કેન્દ્રીય પરિબળ છે, લી-કેસ્લર કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરો (કોષ્ટકો 4.6, 4.7):

· 500, 657 અને 1170 K પર સંકોચનક્ષમતા ગુણાંક અને દબાણ 1-300 atm,

· 500, 657 અને 1170 K પર ઘનતા અને દબાણ 1-300 atm;

ગ્રાફિકલ અવલંબન આપો:

· નિર્દિષ્ટ તાપમાને દબાણના આધારે સંકોચનક્ષમતા ગુણાંક,

· નિર્દિષ્ટ તાપમાને ઘનતા વિરુદ્ધ દબાણ.

ઉકેલ

અમે પિત્ઝર વિસ્તરણ (સમીકરણ 4.34) અને કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. સંકોચનક્ષમતા ગુણાંક માટે 4.6, 4.7.

1. ચાલો આપેલ તાપમાનના મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

2. ચાલો આપેલ દબાણના મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

રસના ઘટાડેલા દબાણની શ્રેણી લી-કેસ્લર દ્વારા ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલી શ્રેણી સાથે સુસંગત હોવાથી, અમે કોષ્ટકમાં પ્રસ્તુત સ્વતંત્ર મૂલ્યો વિશે અને તેના માટે માહિતીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. 4.6, 4.7.

દરેક મૂલ્યો અને તાપમાનના સંદર્ભમાં રેખીય પ્રક્ષેપ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. તેથી, 500 K (= 0.769) અને = 0.010 પર અમારી પાસે છે

(0.9935-0.9922)/(0.80-0.75)·(0.769-0.75)+0.9922 = 0.9927.

પદાર્થની સ્થિતિના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને સંતૃપ્ત પ્રવાહી અને વરાળની ઘનતાની આગાહી કરવી

રાજ્યના સમીકરણોમાંથી સંતૃપ્તિની સ્થિતિ શોધવી એ એક જટિલ કાર્ય છે, જેનો ઉકેલ કમ્પ્યુટર તકનીક અને વિશેષ સૉફ્ટવેરની સંડોવણી વિના ઘણીવાર અશક્ય છે. રાજ્યના સરળ સમીકરણો માટે, જેમ કે વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણ, આ સમસ્યાને સરળ ગણતરીઓ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે. જો કે, તે યાદ રાખવું આવશ્યક છે કે વ્યવહારમાં, વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, વ્યક્તિ માત્ર સંતૃપ્તિની સ્થિતિનું ગુણાત્મક મૂલ્યાંકન કરી શકે છે. સંતૃપ્તિને વધુ સચોટ રીતે દર્શાવવા માટે, રાજ્યના અન્ય સમીકરણો અને વિશેષ પદ્ધતિઓ વિકસાવવામાં આવી છે.

આ માર્ગદર્શિકામાં, ઉદાહરણ તરીકે વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, અમે પ્રવાહી અને વરાળ (બાઈનોડલ સાથે સંબંધિત બિંદુઓ) ના સંતૃપ્તિ દબાણ અને સંતૃપ્તિ વોલ્યુમો તેમજ દ્રવ્યની મેટાસ્ટેબલ સ્થિતિઓ નક્કી કરતી પરિસ્થિતિઓને શોધવા માટેના અભિગમને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. (ઇસોથર્મના એક્સ્ટ્રીમા પોઇન્ટ્સ).

ઉદાહરણ 6.3

400, 500, 600 અને 640 K ના તાપમાને આઇસોબ્યુટીલબેન્ઝીન માટે, વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, પ્રવાહી અને વરાળના વરાળના દબાણ અને સંતૃપ્તિની માત્રાની ગણતરી કરો. દર્શાવેલ તાપમાને વરાળ અને પ્રવાહીની મેટાસ્ટેબલ સ્થિતિના પ્રદેશો પણ નક્કી કરો. નિર્ણાયક તાપમાન 650 K છે, નિર્ણાયક દબાણ 31 atm છે.

ઉકેલ

1. ચાલો મેક્સવેલના સિદ્ધાંતને લખીએ:

વિસ્તાર = .(6.1)

ચાલો વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણમાંથી દબાણ મૂલ્યને વ્યક્ત કરીએ અને તેને પૂર્ણાંકમાં બદલીએ. અમને મળે છે

. (6.2)

આ કિસ્સામાં, ચોક્કસ અભિન્ન માટે વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલ શોધવાનું શક્ય છે

.(6.3)

હવે P નું મૂલ્ય શોધવાનું કાર્ય નીચે આવે છે બેઠા, જેના પર અભિવ્યક્તિ 6.3 સમાન બને છે. તેને શોધતી વખતે, આપણે આપેલ P માટે પ્રવાહી અને વરાળના જથ્થાના મૂલ્યોને વારંવાર નિર્ધારિત કરવાની જરૂર પડશે, એટલે કે. ઘન સમીકરણના ઉકેલો (મૂળ) શોધો.

2. ચાલો વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણને વોલ્યુમમાં બહુપદી તરીકે ફરીથી લખીએ

.(6.4)

આ સમીકરણના મૂળ કાર્ડનોના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. આ કરવા માટે, ચાલો નીચેના રૂપાંતરણો કરીને ઘન સમીકરણના ઘટાડેલા સ્વરૂપ તરફ આગળ વધીએ. ચાલો સમીકરણમાં ગુણાંક (6.4) દ્વારા દર્શાવીએ

; ;

અને અજાણ્યા V ને Y સાથે બદલો:

પછી સમીકરણ (6.4) ઘટાડેલું સ્વરૂપ લેશે

,(6.5)

ક્યાં; .

ઘન સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ભેદભાવના સંકેત પર આધારિત છે

.(6.6)

જો D > 0 હોય, તો સમીકરણમાં એક માન્ય ઉકેલ છે; જો ડી< 0, то - три действительных решения; и если D = 0, то уравнение имеет либо два действительных решения, одно из которых двукратное, либо одно действительное трехкратное решение (последнее в случае p = q = 0).

આ ઉદાહરણ P-V-T જગ્યાના વિસ્તારને ધ્યાનમાં લે છે જ્યાં વરાળ અને પ્રવાહી એક સાથે રહે છે. આ પ્રદેશ માટે, વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણમાં ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો છે (સમીકરણનો ભેદભાવ (6.5) શૂન્ય કરતાં ઓછો છે). કાર્ડનોના સૂત્રોનો તેમના મૂળ સ્વરૂપમાં ઉપયોગ કરતી વખતે, સમીકરણના મૂળ જટિલ જથ્થા દ્વારા વ્યક્ત થાય છે. નીચેની સૂચનાઓ રજૂ કરીને આને ટાળી શકાય છે:

, .(6.7)

પછી આપેલ સમીકરણ (6.5) ના ઉકેલો હશે

;(6.8)

જેમાંથી બદલી

(6.11)

ફરીથી આપણે ઘન સમીકરણ (6.4) ના ઉકેલો તરફ આગળ વધી શકીએ છીએ.

3. ચાલો વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણના લાક્ષણિક સ્થિરાંકોની ગણતરી કરીએ. ગણતરીની સગવડ માટે, અમે માપનના નીચેના એકમો સ્વીકારીશું: V - l/mol, P - atm, T - K. પછી R = 0.08206 l atm/(mol K);

a = 27·0.082062·6502/(64·31)=38.72 l·atm;

b = 0.08206·650/(8·31)=0.2151 l.

4. સંતૃપ્તિ દબાણ ક્રમિક અંદાજની પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. T = 400 K પર પ્રથમ અંદાજ તરીકે, આપણે સંતૃપ્તિ દબાણ 10 atm જેટલું લઈએ છીએ.

5. સમીકરણના ગુણાંકના મૂલ્યોની ગણતરી કરો (6.4):

= –(0.2151+0.08206·400/10) = – 3.4975;

38,72/10 = 3,872;

= – (38.72·0.2151/10) = – 0.8329.

= /3 = – 0,2055;

= 2·(–3.4975)3/27–(–3.4975·3.872)/3+(–0.8329)=0.5121;

= (–0,2055/3)3+(0,5121/2)2 = 0,0652.

ભેદભાવ મૂલ્ય (D) હકારાત્મક હોવાનું બહાર આવ્યું છે, જે સમીકરણનો એકમાત્ર માન્ય ઉકેલ સૂચવે છે (6.5). તેથી, દબાણ મૂલ્ય ખોટી રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યું હતું.

7. ધારો કે સંતૃપ્તિ દબાણ 1 એટીએમ છે. ચાલો પગલાં 5 અને 6 માં ગણતરીઓનું પુનરાવર્તન કરીએ.

= –(0.2151+0.08206·400/1) = –33.04;

38,72/1 = 38,72;

= –(38.72·0.2151/1) = –8.329;

=/3 = –325,2;

= 2·(–33.04)3/27 –(–33.04·38.72)/3+(–8.329) = –2254;

= (–325,2/3)3+(–2254/2)2 = –3632.

8. ચાલો આ ઉકેલો શોધીએ, પરંતુ પહેલા આપણે સહાયક માત્રા અનેની ગણતરી કરીશું.

= [–(–325,2)3/27]1/2 = 1129;

= –(–2254)/(2·1129) = 0.9982;

= આર્કોસ (0.9982) = 0.0600 રેડિયન;

= 2·(1129)1/3·cos(0.0600/3) = 20.82;

2·(1129)1/3 cos(0.0600/3 + 2·3.14/3) = –10.75;

2·(1129)1/3 cos (0.0600/3 + 4·3.14/3) = –10.09.

9. ચાલો (6.11) નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણ (6.4) ના ઉકેલો તરફ આગળ વધીએ.

= 20.82 –(–33.04/3) = 31.8 l/mol;

= –10.75 –(–33.04/3) = 0.263 l/mol;

= –10.09 –(–33.04/3) = 0.923 l/mol.

400 K અને 1 atm પર, વરાળનું પ્રમાણ ( V1) 31.8 l/mol છે, પ્રવાહીનું પ્રમાણ ( V2) – 0.263 l/mol. V3= 0.923 – સમીકરણનું ત્રીજું મૂળ, જેનો કોઈ ભૌતિક અર્થ નથી.

10. ચાલો અભિવ્યક્તિની ડાબી બાજુના મૂલ્યની ગણતરી કરીએ (6.3), આ માટે આપણી પાસે બધી જરૂરી માત્રાઓ છે:

= 0.08206·400 ln[(31.8–0.2151)/

/(0.263–0.2151)] + 38.72·(1/31.8–1/0.263)–1·(31.8–0.263) = 35.53.

પસંદ કરેલા દબાણ (1 એટીએમ) પર, અભિવ્યક્તિ (6.3) ઓળખ બની શકતી નથી, એટલે કે. ડાબી અને જમણી બાજુઓ એકબીજાની સમાન નથી. એક અલગ સંતૃપ્તિ દબાણ મૂલ્ય અપનાવવું આવશ્યક છે.

ફકરા 5-10 માં, સૂત્રોમાં લખેલા મૂલ્યોની ગણતરીના દરેક પગલા પર મધ્યવર્તી મૂલ્યોના રાઉન્ડિંગ સાથે ગણતરીઓ હાથ ધરવામાં આવી હતી. નીચેની ગણતરીઓ 16 દશાંશ સ્થાનો પર રજૂ કરવામાં આવે છે અને અંતિમ મૂલ્યો રજૂ કરતી વખતે જ રાઉન્ડિંગ કરવામાં આવે છે.

11. ચાલો સ્વીકારીએ Psat= 3 એટીએમ. ચાલો 5-10 પગલાંમાં ગણતરીઓનું પુનરાવર્તન કરીએ. 400 K અને 3 atm પર, વરાળનું પ્રમાણ 9.878 l/mol છે, પ્રવાહીનું પ્રમાણ 0.282 l/mol છે. અભિવ્યક્તિની ડાબી બાજુ (6.3) = 1.0515 ની બરાબર છે. ઓળખ સંતુષ્ટ નથી, પરંતુ તેમાંથી વિચલનની ડિગ્રી નોંધપાત્ર રીતે ઘટી છે.

12. સંતૃપ્તિ દબાણની પસંદગી ચાલુ રાખવી જોઈએ. હવે અનુરૂપ દબાણો પર અભિવ્યક્તિની ડાબી બાજુ (6.3) માટે બે મૂલ્યો છે. આ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને, તમે રેખીય પ્રક્ષેપ દ્વારા આગામી ગણતરી માટે દબાણ મૂલ્યનો અંદાજ લગાવી શકો છો.

= 1–(1–3)/(35.53–1.0515) 35.53 = 3.061 atm.

13. ચાલો ગણતરીઓનું પુનરાવર્તન કરીએ (પગલાં 5-12). Psat= 3.061 એટીએમ. અમને મળે છે:

= 9.658 l/mol; = 0.282 l/mol; = 0.473. નવું દબાણ મૂલ્ય 3.111 એટીએમ છે.

5 પુનરાવર્તનો પછી, ગણતરીને બાદ કરતાં Psat= 10 એટીએમ, અમારી પાસે છે:

ટી = 400 K; પીબેઠા = 3.112 એટીએમ; = 9.480 l/mol; = 0.282 l/mol; = 8.7·10-5. દબાણના પ્રાપ્ત મૂલ્યો અને પ્રવાહી અને વરાળની માત્રા સંતૃપ્તિની સ્થિતિને અનુરૂપ છે.

14. અન્ય તાપમાનની ગણતરીના પરિણામો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યા છે. 6.3.

કોષ્ટક 6.3

15. બાષ્પ અને પ્રવાહીની મેટાસ્ટેબલ (સુપરસેચ્યુરેટેડ) અવસ્થાનો પ્રદેશ બાઈનોડલ અને સ્પિનોડલ વચ્ચેની જગ્યા રોકે છે. બાયનોડલ સાથે જોડાયેલા ઇસોથર્મ્સ પરના બિંદુઓ ઉપર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે, અને તેમના મૂલ્યો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યા છે. 6.3.

સ્પિનોડલ રૂપરેખાંકન નક્કી કરવા માટે, અમે સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ

,

તે અનુરૂપ ઇસોથર્મ પોઈન્ટ માટે આત્યંતિક સ્થિતિ. આગળ, અમે વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણને વોલ્યુમના સંદર્ભમાં અલગ પાડીએ છીએ (T = const પર) અને પરિણામી અભિવ્યક્તિને V માં બહુપદીમાં પરિવર્તિત કરીએ છીએ. અમે ઘન સમીકરણ (6.12) મેળવીએ છીએ, જેનાં મૂળ વર્ણવેલ રીતે શોધી શકાય છે. ઉપર (વસ્તુઓ 5-9):

16. 400 K માટે આપણી પાસે સમીકરણના ગુણાંકના નીચેના મૂલ્યો છે (6.12):

= – = –2,3593;

1,0149;

= – = –0,1092.

ઘટાડેલા ઘન સમીકરણ (6.5) ના ગુણાંક અનુક્રમે સમાન છે:

= /3 = –0,8405;

= 2·(–2.3593)3/27 –(–2.3593·1.0149)/3 + (–0.1092) = –0.2838;

= (–0,8405/3)3 + (–0,2838/2)2 = –0,0019.

D નું મૂલ્ય નકારાત્મક છે, તેથી સમીકરણમાં ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

17. ચાલો 400 K પર સમીકરણ (6.12) ના મૂળના મૂલ્યો શોધીએ. આ કરવા માટે, અમે નીચેની ગણતરીઓ ક્રમિક રીતે કરીએ છીએ:

= [–(–0,8405)3/27]1/2 = 0,1483;

= –(–0.2838)/(2·0.1483) = 0.9568;

= આર્કોસ (0.9568) = 0.2950 રેડિયન;

= 2·(0.1483)1/3 cos(0.2950/3) = 1.0535;

2·(0.1483)1/3 cos(0.2950/3 + 2·3.14/3) = –0.6159;

2·(0.1483)1/3 cos(0.2950/3 + 4·3.14/3) = –0.4388;

= 1.0535 –(–2.3593/3) = 1.840 l/mol;

= –0.6159 –(–2.3593/3) = 0.171 l/mol;

= –0.4388 –(–2.3593/3) = 0.348 l/mol.

સૌથી મોટું મૂળ = 1.840 l/mol 400 K ઇસોથર્મ પરના મહત્તમને અનુલક્ષે છે અને ડાબી બાજુએ વરાળની મેટાસ્ટેબલ સ્થિતિઓને મર્યાદિત કરે છે. 0.171 l/mol ની બરાબર રુટનું કોઈ ભૌતિક અર્થઘટન નથી, કારણ કે તેનું મૂલ્ય વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણમાં પેરામીટર b કરતાં ઓછું છે. અને અંતે, રુટ 400 K ઇસોથર્મ પરના ન્યૂનતમને અનુરૂપ છે અને સુપરસેચ્યુરેટેડ પ્રવાહીના પ્રદેશને ડાબી બાજુએ એકદમ અસ્થિર અવસ્થાઓથી અલગ કરે છે.

18. સુપરસેચ્યુરેટેડ સ્ટીમ () અને સુપરસેચ્યુરેટેડ લિક્વિડ () ના અનુરૂપ વોલ્યુમ સાથે સિસ્ટમમાં દબાણ જરૂરી તાપમાન અને વોલ્યુમ મૂલ્યોને બદલીને વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણમાંથી જોવા મળે છે.

= (0.08206·400)/(1.840–0.215)–38.72/1.8402 = 8.763 એટીએમ;

= (0.08206·400)/(0.348–0.215)–38.72/0.3482 = –72.928 એટીએમ.

19. અન્ય તાપમાનની ગણતરીના પરિણામો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યા છે. 6.4.

20 ના દાયકામાં XX સદીના ઉત્કૃષ્ટ સોવિયેત ભૌતિકશાસ્ત્રી એ.એ. ફ્રીડમેનસ્થાપિત કર્યું કે સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંતના સમીકરણો પરથી તે અનુસરે છે કે બ્રહ્માંડ અપરિવર્તિત ન હોઈ શકે, તે વિકસિત થવું જોઈએ. આપણું વિશ્વ સંકોચવું અથવા વિસ્તૃત થવું જોઈએ. નિરીક્ષકના દૃષ્ટિકોણથી (તે ગમે તે બિંદુએ છે તે ધ્યાનમાં લીધા વિના: છેવટે, વિશ્વ એકરૂપ છે અને દરેક બિંદુએ બધું બીજા બધાની જેમ જ થાય છે), બધી દૂરની વસ્તુઓ તેની પાસેથી દૂર જાય છે (અથવા તેની પાસે જાય છે). ) વધુ ઝડપ સાથે, વધુ દૂર તેઓ સ્થિત છે. તે જ સમયે, બ્રહ્માંડમાં પદાર્થની સરેરાશ ઘનતા બદલાય છે. અવલોકનોમાં, બ્રહ્માંડનું વિસ્તરણ એ હકીકતમાં પ્રગટ થાય છે કે દૂરના તારાવિશ્વોના સ્પેક્ટ્રામાં, શોષણ રેખાઓ સ્પેક્ટ્રમની લાલ બાજુ તરફ વળે છે. આને રેડશિફ્ટ કહેવામાં આવે છે.

રેડશિફ્ટ ફોટોમેટ્રિક વિરોધાભાસ દ્વારા સરળતાથી દૂર કરવામાં આવે છે. ખરેખર, જ્યારે વધુ ને વધુ દૂરની વસ્તુઓ તરફ જતી વખતે, તારાની ચમક પણ ઘટે છે કારણ કે લાલ પાળીને કારણે ક્વોન્ટમની ઉર્જા ઘટે છે. જ્યારે દૂર કરવાની ગતિ પ્રકાશની ગતિની નજીક આવે છે, ત્યારે તારો અદ્રશ્ય બની જાય છે.

ફ્રિડમેનના સિદ્ધાંતમાં, જટિલ ઘનતા તરીકે ઓળખાતી માત્રા દેખાય છે; તે હબલ સ્થિરાંક દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે:

ρ k = 3 એચ 2/8π જી,

જ્યાં એચ- હબલ સતત; જી- ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર.

અવકાશ સમય

સાપેક્ષતાનો સામાન્ય સિદ્ધાંત આપણને બ્રહ્માંડની રચના પછી જે સમય પસાર થયો છે તેના સમયગાળાના મૂલ્યના પરસ્પર તરીકે હબલ સ્થિરાંકનું અર્થઘટન કરવાની મંજૂરી આપે છે:

એચ = 1 / ટી.

ખરેખર, જો તમે સમયના માપદંડ પર પાછા જાઓ, તો તે તારણ આપે છે કે લગભગ 15-20 અબજ વર્ષો સુધી બ્રહ્માંડ શૂન્ય પરિમાણ અને અનંત ઘનતા ધરાવે છે. આ સ્થિતિને સામાન્ય રીતે એકલતા કહેવામાં આવે છે. તે ફ્રીડમેન મોડેલના તમામ પ્રકારોમાં દેખાય છે. તે સ્પષ્ટ છે કે અહીં સિદ્ધાંતની લાગુ પડવાની મર્યાદા રહેલી છે અને આ મોડેલના અવકાશની બહાર જવું જરૂરી છે. પૂરતા પ્રમાણમાં નાના સમયે, ક્વોન્ટમ ઇફેક્ટ્સ (સામાન્ય સાપેક્ષતા એ કેવળ શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંત છે) નિર્ણાયક બની જાય છે.

બ્રહ્માંડની જટિલ ઘનતા- માં પદાર્થની ઘનતાનું મૂલ્ય બ્રહ્માંડ, અભિવ્યક્તિ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત જ્યાં એન - હબલ કોન્સ્ટન્ટ (જુઓ. હબલનો કાયદો), જી- ન્યુટનનું ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર. બ્રહ્માંડના સજાતીય આઇસોટ્રોપિક મોડેલોમાં (જુઓ. કોસ્મોલોજિકલ મોડલ) સમાન શૂન્ય સાથે કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટમૂલ્ય આર સાથેજટિલ છે. બંધ બ્રહ્માંડના મોડેલને અલગ કરતું મૂલ્ય જ્યાં r વાસ્તવિક સરેરાશ છે. ખુલ્લા બ્રહ્માંડ મોડેલમાંથી તમામ પ્રકારના પદાર્થોની ઘનતા

આ કિસ્સામાં, દ્રવ્યનું ગુરુત્વાકર્ષણ ખૂબ જ મજબૂત છે, તે બ્રહ્માંડના વિસ્તરણને મોટા પ્રમાણમાં ધીમું કરે છે, અને ભવિષ્યમાં તેના વિસ્તરણને કમ્પ્રેશન દ્વારા બદલવું જોઈએ. વિચારણા હેઠળના મોડેલોમાં ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યા હકારાત્મક મૂલ્ય ધરાવે છે. વક્રતા, બંધ, તેનું પ્રમાણ મર્યાદિત છે.

જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ વિસ્તરણને રોકવા માટે પૂરતું નથી, અને આ શરતો હેઠળ બ્રહ્માંડ ભવિષ્યમાં અનિશ્ચિત સમય માટે વિસ્તરે છે. વિચારણા હેઠળના મોડેલોમાં ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યા નકારાત્મક છે. વક્રતા, તેનું વોલ્યુમ અનંત છે (સૌથી સરળ ટોપોલોજીમાં).

હબલ સતત એચ ખગોળશાસ્ત્રથી ઓળખાય છે સરેરાશ સાથે અવલોકનો. અનિશ્ચિતતા: એન - (50-100) કિમી/(સે*એમપીસી). આ K. p. V. ની કિંમતમાં અનિશ્ચિતતાને જન્મ આપે છે c= (5*10 -30 -2*10 -29) g/cm 3 .

બીજી બાજુ, અવલોકનો દર્શાવે છે કે તારાવિશ્વોમાં સમાવિષ્ટ પદાર્થની સરેરાશ ઘનતા દેખીતી રીતે ગુરુત્વાકર્ષણના ગુણાંક કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ઓછી છે જો કે, બ્રહ્માંડમાં એવા પદાર્થોના સ્વરૂપો છે જેનું અવલોકન કરવું મુશ્કેલ છે. કહેવાય છે. છુપાયેલા લોકો. જથ્થો

ફેડરલ એજન્સી ફોર એજ્યુકેશન

રાજ્ય શૈક્ષણિક સંસ્થાની શાખા

ઉચ્ચ વ્યાવસાયિક શિક્ષણ

"યુએફએ સ્ટેટ ઓઇલ

સલાવતમાં ટેકનિકલ યુનિવર્સિટી".

Salavat માં ઉચ્ચ વ્યવસાયિક શિક્ષણ યુએસપીટીયુની રાજ્ય શૈક્ષણિક સંસ્થાની શાખા

રાસાયણિક તકનીકી પ્રક્રિયાઓ વિભાગ

ક્રિટિકલ, થર્મલ ફિઝિકલની ગણતરી

ગુણધર્મો અને પદાર્થોના પરમાણુ સમૂહ

શૈક્ષણિક અને પદ્ધતિસરની માર્ગદર્શિકા

આ માર્ગદર્શિકા નિર્ણાયક, થર્મોફિઝિકલ ગુણધર્મો અને પદાર્થોના પરમાણુ વજનની ગણતરી માટે કેટલીક પદ્ધતિઓ તેમજ ગણતરીના ઉદાહરણો રજૂ કરે છે.

દ્વારા સંકલિત: સિદ્રાચેવા I. I., સહાયક

મદદનીશ

પરિચય

તેલ શુદ્ધિકરણ પ્રક્રિયાઓ અને ઉપકરણની તકનીકી ગણતરીઓ દરમિયાન, રાસાયણિક પદાર્થો અને તેલના અપૂર્ણાંકોના ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોનું જ્ઞાન જરૂરી છે.

સંદર્ભ સાહિત્ય સામાન્ય રીતે મર્યાદિત સંખ્યામાં સૌથી સામાન્ય સંયોજનો માટે પદાર્થોના ભૌતિક રાસાયણિક ગુણધર્મો પર ડેટા પ્રદાન કરે છે. આ સંદર્ભમાં, પદાર્થોના ભૌતિક રાસાયણિક ગુણધર્મોના સંખ્યાત્મક મૂલ્યોની વિશ્લેષણાત્મક ગણતરી અને પદાર્થોના ગુણધર્મો પર પ્રક્રિયા પરિમાણોના પ્રભાવને ધ્યાનમાં લેતા સમસ્યા ઊભી થાય છે.

આ શૈક્ષણિક માર્ગદર્શિકા રાસાયણિક સંયોજનો અને પેટ્રોલિયમ અપૂર્ણાંકના મૂળભૂત ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોની ગણતરી માટે ઘણી પદ્ધતિઓ પ્રદાન કરે છે. તેની સહાયથી, વિદ્યાર્થીઓ ગણતરીની પદ્ધતિમાં નિપુણતા મેળવી શકે છે અને પદાર્થોના ગુણધર્મોને નિર્ધારિત કરવાની ચોકસાઈ માટે વિવિધ પદ્ધતિઓની તુલના કરી શકે છે.

1 પદાર્થોના જટિલ પરિમાણોની ગણતરી

પદાર્થોના ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોની ગણતરી માટે એન્જિનિયરિંગ પદ્ધતિઓનો નોંધપાત્ર ભાગ પરિમાણોના વાસ્તવિક મૂલ્યો પર આધારિત નથી, પરંતુ તેમના ઘટેલા મૂલ્યો પર આધારિત છે. આપેલ પરિમાણોનો અર્થ પરિમાણના વાસ્તવિક મૂલ્ય અને તેના નિર્ણાયક મૂલ્યનો ગુણોત્તર છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપેલ તાપમાન:

આપેલ પદાર્થ માટે નિર્ણાયક તાપમાન ક્યાં છે.

આ સંદર્ભે, પદાર્થોના ભૌતિક રાસાયણિક ગુણધર્મોની વધુ સાચી ગણતરી માટે પદાર્થોના નિર્ણાયક પરિમાણોનું એકદમ વિશ્વસનીય નિર્ધારણ જરૂરી છે.

પદાર્થની સ્થિતિ કે જેમાં તેના પ્રવાહી અને વાયુના તબક્કાઓ વચ્ચેનો તફાવત અદૃશ્ય થઈ જાય છે તેને જટિલ કહેવામાં આવે છે.

નિર્ણાયક તાપમાન એ મહત્તમ તાપમાન છે કે જેના પર વરાળ અને પ્રવાહી તબક્કાઓ હજુ પણ સંતુલનમાં સાથે રહી શકે છે. નિર્ણાયક ઉપરના તાપમાને, આ પદાર્થના વરાળનું ઘનીકરણ અશક્ય છે. નિર્ણાયક બિંદુએ, નિર્ણાયક દબાણ અને નિર્ણાયક ચોક્કસ વોલ્યુમના મૂલ્યો નિશ્ચિત છે.

પદાર્થના નિર્ણાયક પરિમાણો સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે

નિર્ણાયક સંકોચનક્ષમતા ગુણાંક ક્યાં છે;

સાર્વત્રિક ગેસ સ્થિરતા.

પ્રાયોગિક માહિતી અનુસાર, નિર્ણાયક સંકોચનક્ષમતા ગુણાંક 0.26 - 0.29 (મોટા ભાગના કાર્બનિક સંયોજનો માટે) ની રેન્જમાં બદલાય છે, જો કે તેમાં અપવાદો છે.

નિર્ણાયક તાપમાન, દબાણ, વોલ્યુમ એ શુદ્ધ પદાર્થો માટે ત્રણ વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતા સ્થિરાંકો છે. જો કે, તેમાંથી આધુનિક માપન લગભગ ક્યારેય કરવામાં આવતું નથી.

ચાલો શુદ્ધ ઘટકોના નિર્ણાયક ગુણધર્મો નક્કી કરવા માટે ગણતરી પદ્ધતિઓનો વિચાર કરીએ.

1.1 જટિલ તાપમાનની ગણતરી

શુદ્ધ પદાર્થનું નિર્ણાયક તાપમાન એ મહત્તમ તાપમાન છે કે જેના પર પ્રવાહી અને વરાળના તબક્કાઓ સંતુલનમાં અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે.

પ્રવાહી Tcr (K) નું નિર્ણાયક તાપમાન લગભગ વાતાવરણીય દબાણ પર પ્રવાહી Tcr (K) ના ઉત્કલન બિંદુને જાણીને નક્કી કરી શકાય છે.

1.1. ગુલ્ડબર્ગનો નિયમ:

1.2. ગુલ્ડબર્ગના નિયમમાં ફેરફાર:

1.3. Meissner-Redding પદ્ધતિ: Tk સાથેના જોડાણો માટે<235 К и простых веществ:

235 - 600 K રેન્જમાં આવેલા Tc સાથેના જોડાણો માટે, તમે સમીકરણોનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

1.3.1. એલ્કેન્સ અને અલ્કેન્સ માટે:

1.3.2. હેલોજન અને સલ્ફર વિના સુગંધિત હાઇડ્રોકાર્બન અને નેપ્થેન્સ માટે:

રીંગની બહાર સ્થિત કાર્બન અણુઓની સંખ્યા અને સંયોજનમાં કાર્બન અણુઓની કુલ સંખ્યાનો ગુણોત્તર ક્યાં છે.

1.3.3. હેલોજન અને સલ્ફર પરમાણુ ધરાવતા સંયોજનો માટે:

પરમાણુમાં હેલોજન અથવા સલ્ફર અણુઓની સંખ્યા ક્યાં છે.

1.4. હાઇડ્રોકાર્બન માટે, તમે ગોથેસ અને થોડોસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

(1.7)

1.5. એન-આલ્કેન હાઇડ્રોકાર્બન માટે, તિલિચેવ અને ટેટેવસ્કીના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને નિર્ણાયક તાપમાનની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

(1.8)

કાર્બન અણુઓની સંખ્યા ક્યાં છે.

1.6. તમે મામેડોવના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

1.6.1. એન-આલ્કેન હાઇડ્રોકાર્બન માટે:

(1.9)

હાઇડ્રોકાર્બનનું પરમાણુ વજન ક્યાં છે.

1.6.2. સુગંધિત હાઇડ્રોકાર્બન માટે - બેન્ઝીનના હોમોલોગ્સ:

(1.10)

નિસ્યંદન દરમિયાન પ્રવાહી અપૂર્ણાંકનો સરેરાશ દાઢ ઉત્કલન બિંદુ ક્યાં છે;

288 K પર પ્રવાહી હાઇડ્રોકાર્બનની ઘનતા.

1.7. સામાન્ય પેરાફિનિક હાઇડ્રોકાર્બનનું નિર્ણાયક તાપમાન સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

1.8. નોકાઈના સૂત્ર દ્વારા નિર્ણાયક તાપમાન નક્કી કરી શકાય છે

પ્રવાહીની ઘનતા ક્યાં છે, kg/m3.

1.9. લિડરસન પદ્ધતિ:

મૂલ્યો કોષ્ટક 1.1 માંથી લેવામાં આવ્યા છે.

1.10. હાઇડ્રોકાર્બન અને તેલના અપૂર્ણાંકના નિર્ણાયક તાપમાનની ગણતરી પણ ઇટોન અને પોર્ટર સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

જ્યાં ASTM અનુસાર T50% એ અપૂર્ણાંકના 50% નો ઉત્કલન બિંદુ છે.

કોષ્ટક 1.1 - નિર્ણાયક પરિમાણો નક્કી કરવા માટેના ઘટકો

(નેતાના મતે)

કોષ્ટક 1.1 ચાલુ રાખવું

નોંધ. અવિશ્વસનીય ડેટા કૌંસમાં આપવામાં આવ્યો છે.

1.11. મેક્સવેલના સમીકરણ મુજબ:

જ્યાં અને પ્રયોગમૂલક ગુણાંક છે.

1.12. પ્રવાહીનું નિર્ણાયક તાપમાન નિર્ભરતા દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે

, (1.18)

T1 અને T2, g/cm3 તાપમાને પ્રવાહીની ઘનતા ક્યાં છે.

સમીકરણ (1.18) નો અવકાશ નીચેની શરતો દ્વારા મર્યાદિત છે:

;

તદુપરાંત, તાપમાન અંતરાલ T જેટલું નાનું, પ્રાયોગિક ડેટામાંથી વધુ વિચલન.

1.13. ફિલિપોવની પદ્ધતિ:

નિર્ણાયક ઘનતા ક્યાં છે, g/cm3.

(1.20)

તાપમાન પર ઘનતા ક્યાં છે, g/cm3.

1.2 જટિલ દબાણની ગણતરી

ક્રિટિકલ પ્રેશર એ એવું દબાણ છે કે જેના પર નિર્ણાયક તાપમાને પદાર્થ હજુ પણ પ્રવાહી સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે, એટલે કે આ નિર્ણાયક તાપમાને સંતૃપ્ત વરાળનું દબાણ છે.

1.2.1. રીડેલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પ્રવાહીના નિર્ણાયક દબાણની ગણતરી કરી શકાય છે:

જ્યાં Pcr – જટિલ દબાણ, Pa.

એ નક્કી કરવા માટેના ઘટકો કોષ્ટક 1.2માંથી લેવામાં આવ્યા છે. આ ઘટકોનો સારાંશ અચળ A=105.4∙10-3 સાથે કરવામાં આવે છે.

કોષ્ટક 1.2 - એ નક્કી કરવા માટેના ઘટકો (રીડેલની પદ્ધતિ અનુસાર)

1.2.2. લિડરસન-રીડેલ સૂત્ર અનુસાર:

(1.22)

જ્યાં કોષ્ટક 1.1 માં આપેલા ઘટકો ઉમેરીને ΣΔр નક્કી કરવામાં આવે છે.

2.3. બેહનકેના સૂત્ર મુજબ:

(1.23)

પરમાણુમાં અણુઓની સંખ્યા ક્યાં છે.

2.4. પેરાકોર Pch અને મોલર રીફ્રેક્શન Rd પર નિર્ભરતા Meissner અનુસાર:

(1.24)

Pch અને Rd નું મૂલ્ય કોષ્ટક 1.3 અને 1.4 માં આપેલા ઘટકો ઉમેરીને નક્કી કરવામાં આવે છે.

કોષ્ટક 1.3 - પેરાકોર નક્કી કરવા માટેના ઘટકો

કોષ્ટક 1.4 - મોલર રીફ્રેક્શન નક્કી કરવા માટેના ઘટકો

2.5. લેવિસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને નિર્ણાયક તાપમાનના કાર્ય તરીકે નિર્ણાયક દબાણની ગણતરી કરી શકાય છે:

(1.25)

જ્યાં K એ સ્થિરાંક છે, જે કોષ્ટક 1.5 માંથી લેવામાં આવે છે અથવા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરેલ તેલના અપૂર્ણાંક માટે

(1.26)

જ્યાં T10%, T70% એ 10 અને 70% અપૂર્ણાંકના ઉકળતા તાપમાન છે, K.

2.6. ફિલિપોવના સૂત્ર અનુસાર જટિલ દબાણ:

(1.27)

જ્યાં ρcr એ પદાર્થની નિર્ણાયક ઘનતા છે, kg/m3, તરીકે વ્યાખ્યાયિત

(1.28)

જ્યાં T, T1, T2, g/cm3 તાપમાને ρt, ρ1, ρ2 એ પદાર્થની ઘનતા છે.

કોષ્ટક 1.5 - લેવિસ સમીકરણમાં સતત K ના મૂલ્યો

અથવા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થની નિર્ણાયક દાઢ ઘનતાની ગણતરી કરવામાં આવે છે

(1.29)

જ્યાં R એ 8.314∙103 J/(kmol∙K) ની સમાન સાર્વત્રિક ગેસ સ્થિરાંક છે.

1.3 જટિલ વોલ્યુમની ગણતરી

નિર્ણાયક દબાણ અને તાપમાન પર પદાર્થ દ્વારા કબજે કરેલ વોલ્યુમને જટિલ કહેવામાં આવે છે.

નિર્ણાયક વોલ્યુમ ચોક્કસ રીતે નિર્ધારિત કરી શકાતું નથી કારણ કે નિર્ણાયક બિંદુએ, દબાણમાં નજીવા ફેરફારો વોલ્યુમમાં મોટા ફેરફારોનો સમાવેશ કરે છે.

3.1. લીડરસન પદ્ધતિ અનુસાર નિર્ણાયક વોલ્યુમ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

(1.30)

જ્યાં Vcr એ નિર્ણાયક વોલ્યુમ છે, m3/kmol.

ΔV મૂલ્યો કોષ્ટક 1.1 માંથી લેવામાં આવ્યા છે.

3.2. વેટેરેની પદ્ધતિ, લીડરસન પદ્ધતિ જેવી જ:

(1.31)

જ્યાં ઘણા જૂથો માટે ΔVi મૂલ્યો કોષ્ટક 1.6 માં આપવામાં આવ્યા છે,

Mi એ જૂથનું પરમાણુ વજન છે,

Vcr - જટિલ વોલ્યુમ, cm3/mol.

3.3. નિર્ણાયક વોલ્યુમ નિર્ણાયક સંકુચિતતા ગુણાંક Zcr ના આધારે નક્કી કરી શકાય છે:

, (1.32)

. (1.33)

Δz મૂલ્યો કોષ્ટક 1.7 માંથી જોવા મળે છે.

3.4. પેરાકોરના કાર્ય તરીકે પદાર્થના નિર્ણાયક વોલ્યુમની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

3.5. મેઇસનરના જણાવ્યા મુજબ:

3.6. ટોડોસ સૂત્રનો ઉપયોગ એલિફેટિક સંતૃપ્ત અને અસંતૃપ્ત હાઇડ્રોકાર્બનના Vcr નક્કી કરવા માટે થાય છે:

(1.36)

જ્યાં વાન ડેર વાલ્સ સ્થિર છે, સમીકરણ દ્વારા નિર્ધારિત

(1.37)

જ્યાં B - કાર્બન અણુઓની સંખ્યા (Nc) અને પરમાણુમાં તેમના સ્થાન પર આધાર રાખે છે:

સામાન્ય સંતૃપ્ત એલિફેટિક હાઇડ્રોકાર્બન માટે:

B=0.7849 – 0.01337·Nc; (1.38)

સમાન હાઇડ્રોકાર્બન માટે, પરંતુ ડાળીઓવાળી સાંકળો સાથે:

B=0.8100 – 0.0138·Nc; (1.39)

અસંતૃપ્ત એલિફેટિક હાઇડ્રોકાર્બન માટે:

(1.40)

કોષ્ટક 1.6 - Vetere પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને નિર્ણાયક વોલ્યુમ નક્કી કરવા માટે જૂથ ઘટકો

કોષ્ટક 1.7 – Z ના ઘટકો

1.4 ગણતરીના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1.4.1. લીડરસન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ઇથિલ બ્યુટાઇલ ઇથરના નિર્ણાયક તાપમાનની ગણતરી કરો, જો Tk = 365.4 K.

પરિશિષ્ટના કોષ્ટક 1.1 માંના ડેટાનો ઉપયોગ કરીને આપણે શોધીએ છીએ

સમીકરણ મુજબ (1.14):

સમીકરણ મુજબ (1.15):

સાહિત્યના ડેટા અનુસાર, Tcr = 531 K.

ઉદાહરણ 1.4.2. નોકાઈ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ઇથિલબેન્ઝીનના નિર્ણાયક તાપમાનની ગણતરી કરો, જો Tk = 409.3 K, ρ = 0.867 g/cm3.

સમીકરણ મુજબ (1.12):

Tcr = 615.2 K.

સાહિત્યના ડેટા અનુસાર, Tcr = 617.1 K.

ઉદાહરણ 1.4.3. Isobutylbenzene માટે Meissner–Redding પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને નિર્ણાયક તાપમાનની ગણતરી કરો જો Tk = 445.9 K.

સમીકરણ મુજબ (1.5):

Tcr = 1.41∙445.9 + 66 – 0.4∙(0.383∙445.9 – 93) = 663.6 (K).

સાહિત્યના ડેટા અનુસાર, Tcr = 650 K.

ઉદાહરણ 1.4.4. ટ્રાઇક્લોરોઇથેનનું Pcr અને Vcr ગણો જો Tcr = 602 K.

Rcr Meissner સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. ચાલો પરિશિષ્ટના કોષ્ટક 2.2 અનુસાર Pch ના ઘટકોનો સારાંશ આપીએ.

(J1/4m5/2kmol-1).

ચાલો પરિશિષ્ટના કોષ્ટક 2.3 અનુસાર Rd ના ઘટકોનો સરવાળો કરીએ.

(m3/kmol).

સમીકરણ (2.4) નો ઉપયોગ કરીને અમે Pcr ની ગણતરી કરીએ છીએ:

સાહિત્યના ડેટા અનુસાર Pcr = 4.1 MPa.

પેરાકર પદ્ધતિ (3.5) નો ઉપયોગ કરીને અમે Vcr નક્કી કરીએ છીએ:

(m3/kmol).

સાહિત્યના ડેટા અનુસાર, Vcr = 0.294 m3/kmol.

ઉદાહરણ 1.4.5. Tcr, હેપ્ટેનનું Pcr નક્કી કરો, જો M = 100 kg/kmol, 273 K પર, ρ0 = 0.7005 g/cm3, અને 293 K ρ = 0.6836 g/cm3 પર.

સમીકરણ (1.20) નો ઉપયોગ કરીને અમે ρcr નક્કી કરીએ છીએ:

સમીકરણ અનુસાર (1.19):

સમીકરણ (2.7) નો ઉપયોગ કરીને, અમે Pcr નક્કી કરીએ છીએ:

સાહિત્યના ડેટા અનુસાર Tcr = 540.2 K, Pcr = 2.7 MPa.

ઉદાહરણ 1.4.6. એથિલપ્રોપીલ ઈથરના વીસીઆરની ગણતરી કરો; Tcr = 498 K, Pcr = 3.23 MPa.

લીડરસન સમીકરણ (3.1) અને પરિશિષ્ટ કોષ્ટક 1.1 નો ઉપયોગ કરીને:

M3/kmol.

M3/kmol.

બીજી બાજુ, પરિશિષ્ટના સમીકરણ (3.4) અને કોષ્ટક 3.2 અનુસાર:

પછી સમીકરણ અનુસાર (3.3):

M3/kmol.

પ્રાયોગિક મૂલ્ય 0.339 m3/kmol છે.

2 તેલના અપૂર્ણાંકના પરમાણુ સમૂહની ગણતરી

મોલેક્યુલર વજન એ તેલ અને પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનોની મુખ્ય ભૌતિક અને રાસાયણિક લાક્ષણિકતાઓમાંની એક છે. તેનો ઉપયોગ સાધનોની તકનીકી ગણતરીઓમાં અન્ય ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોની ગણતરી કરવા માટે થાય છે.

વ્યક્તિગત પદાર્થોના પરમાણુ સમૂહને તેમના રાસાયણિક સૂત્ર અને પરમાણુઓ બનાવે છે તે તત્વોના અણુ સમૂહમાંથી સરળતાથી ગણવામાં આવે છે.

મિશ્રણના દરેક ઘટકના છછુંદરના અપૂર્ણાંક અને પરમાણુ વજનને જાણીને મિશ્રણનું સરેરાશ પરમાણુ વજન નક્કી કરી શકાય છે:

મિશ્રણમાં ઘટકોની સામગ્રી ક્યાં છે, છછુંદર અપૂર્ણાંક;

મિશ્રણના ઘટકોના પરમાણુ વજન.

જો તે છછુંદરના અપૂર્ણાંકો નથી જે જાણીતા છે, પરંતુ મિશ્રણના ઘટકોના સમૂહ છે, તો તમે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

, (2.2)

જ્યાં ઘટકોનો સમૂહ, કિગ્રા;

ઘટકોનું પરમાણુ વજન.

પેટ્રોલિયમ સિસ્ટમ્સના સંબંધમાં જે મલ્ટિ-કમ્પોનન્ટ મિશ્રણ છે, મોલેક્યુલર વજનનો અર્થ એવરેજ મોલેક્યુલર વજન છે - એલિમેન્ટલ કમ્પોઝિશન, ઉત્કલન બિંદુ અને ઘનતાના સરેરાશ મૂલ્યો ધરાવતા કાલ્પનિક હાઇડ્રોકાર્બનનું પરમાણુ વજન.

પરમાણુ વજન અને તેલના અપૂર્ણાંકના ઉત્કલન બિંદુ વચ્ચે ચોક્કસ સંબંધ છે: તેલના અપૂર્ણાંકનું પરમાણુ વજન જેટલું વધારે છે, તેનો ઉત્કલન બિંદુ વધારે છે. પરમાણુ વજન નક્કી કરવા માટેની ગણતરી પદ્ધતિઓમાંથી, સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતું સૂત્ર આ નિર્ભરતા પર આધારિત શુદ્ધ છે.

સરેરાશ મોલેક્યુલર ઉકળતા તાપમાન ક્યાં છે (સંકુચિત અપૂર્ણાંક માટે તમે GOST અનુસાર નિસ્યંદન દરમિયાન સરેરાશ ઉકળતા તાપમાન લઈ શકો છો), ˚С;

લાક્ષણિકતા પરિબળ.

લાક્ષણિકતા પરિબળ પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનની રાસાયણિક પ્રકૃતિ નક્કી કરે છે. પેરાફિનિક પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનો માટે K = 12.5 – 13, સુગંધિત પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનો માટે લગભગ 10 કે તેથી ઓછા, નેપ્થેનિક-એરોમેટિક પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનો માટે K = 10 – 11. લાક્ષણિકતા પરિબળ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

, (2.4)

આ અપૂર્ણાંકની સાપેક્ષ ઘનતા ક્યાં છે.

પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનનો સરેરાશ પરમાણુ ઉત્કલન બિંદુ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

, (2.5)

સાંકડા અપૂર્ણાંક, છછુંદર અપૂર્ણાંકની સામગ્રી ક્યાં છે;

આ પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદન બનાવે છે તેવા સાંકડા અપૂર્ણાંકોના ઉકળતાની શરૂઆત અને અંતનું સરેરાશ (અંકગણિત) તાપમાન, ˚С.

જો માત્ર પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનની ઘનતા જાણીતી હોય, તો તેનું મોલેક્યુલર વજન ક્રેગના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે:

. (2.6)

3 પદાર્થોના થર્મલ ભૌતિક ગુણધર્મોની ગણતરી

ઓઇલ રિફાઇનરીમાં સાધનોની થર્મલ તકનીકી ગણતરીઓનો આધાર એ પદાર્થોની થર્મોફિઝિકલ લાક્ષણિકતાઓ છે જેમ કે ગરમીની ક્ષમતા, બાષ્પીભવનની ગરમી અને ઘનીકરણ, એન્થાલ્પી (ગરમીનું પ્રમાણ), કમ્બશનની ગરમી વગેરે.

3.1 વરાળની રચનાની ગરમીની ગણતરી

બાષ્પીભવનની ગરમી અથવા ઘનીકરણની ગરમી, જે ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ છે, તે સંતૃપ્ત વરાળના એન્થાલ્પી અને તેના સંતુલન ઉકળતા પ્રવાહી વચ્ચેનો તફાવત છે.

રાજ્યના સમીકરણોના આધારે, બાષ્પીભવનની ગરમીની ગણતરી માટે સંખ્યાબંધ સરળ પરંતુ એકદમ સચોટ સમીકરણો વિકસાવવામાં આવ્યા છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચેનનું સમીકરણ

અને રીડેલનું સમીકરણ

(3.2)

ઉદાહરણ 3.1.1 ચેન અને રીડેલ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને 341.9 K (1 એટીએમ) ના સામાન્ય ઉત્કલન બિંદુ પર હેક્સેનના બાષ્પીભવનની ગરમીની ગણતરી કરો. હેક્સેનનું નિર્ણાયક તાપમાન 507.3 K છે, નિર્ણાયક દબાણ 29.9 atm છે. હેક્સેનના બાષ્પીભવનની ગરમીનું ટેબ્યુલેટેડ મૂલ્ય 6896 cal/mol છે.

ચેનની પદ્ધતિ અનુસાર

ગણતરીની ભૂલ.

રીડેલ પદ્ધતિ અનુસાર

ગણતરીની ભૂલ

3.2 ગરમીની ક્ષમતાની ગણતરી

ઉષ્માની ક્ષમતા એ ગરમીનું પ્રમાણ છે જે કોઈપણ જથ્થાત્મક એકમના તાપમાનમાં 1 °C દ્વારા વધારો કરવા માટે પદાર્થને આપવામાં આવવી જોઈએ.

પદાર્થના પસંદ કરેલ જથ્થાત્મક એકમના આધારે, દાળની ઉષ્મા ક્ષમતા (kJ/(kmol K) અથવા kcal/(kmol K માં), સમૂહ ઉષ્મા ક્ષમતા (kJ/kg K અથવા kcal/kg K માં) અથવા વચ્ચે તફાવત કરવામાં આવે છે. વોલ્યુમેટ્રિક ગરમી ક્ષમતા (kJ /m3·K અથવા kcal/m3·K માં).

3.2.1 વરાળના તબક્કામાં પદાર્થોની ગરમીની ક્ષમતાની ગણતરી

સૈદ્ધાંતિક રીતે ગરમીની ક્ષમતાની ગણતરી કરવા માટે, વિગતવાર માળખાકીય અને સ્પેક્ટ્રલ ડેટાનું જ્ઞાન જરૂરી છે. પદાર્થની ઉષ્મા ક્ષમતા આદર્શ ગેસની સ્થિતિનો સંદર્ભ આપે છે. વાસ્તવિક વાયુઓ પર જવા માટે, "શૂન્ય દબાણ" શબ્દનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે, જેમાં આદર્શ અને વાસ્તવિક વાયુઓની સ્થિતિના સમીકરણો એકરૂપ થાય છે. ગરમીની ક્ષમતાની ઇજનેરી ગણતરીઓ માટે, થર્મલ સમીકરણનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે બહુપદી શ્રેણીમાં તાપમાન પર ગરમીની ક્ષમતાની અવલંબનના વિસ્તરણના સ્વરૂપમાં થાય છે.

"શૂન્ય દબાણ" પર ચોક્કસ ગરમી ક્ષમતા ક્યાં છે, cal/(mol deg);

ટી - તાપમાન. TO;

સ્થિર.

અને એલિવેટેડ તાપમાન માટે

પરમાણુમાં કાર્બન અને હાઇડ્રોજન અણુઓની સંખ્યા ક્યાં છે.

3.2.2 પ્રવાહી તબક્કામાં પદાર્થોની ગરમીની ક્ષમતાની ગણતરી

મોટાભાગના કાર્બનિક પ્રવાહીમાં 0.4 - 0.5 cal/(g K) ની રેન્જમાં ગરમીની ક્ષમતા હોય છે, વધતા તાપમાન સાથે ગરમીની ક્ષમતા થોડી વધે છે. નિર્ણાયક પ્રદેશના અપવાદ સિવાય, પ્રવાહીની ગરમીની ક્ષમતા પર દબાણની અસર પણ ઓછી હોય છે અને મોટાભાગના ઓછા ઉકળતા પ્રવાહી માટે જ્યારે દબાણ 2500 atm વધે છે ત્યારે ગરમીની ક્ષમતા લગભગ 10% ઘટી જાય છે.

જોહ્ન્સન અને હુઆંગ દ્વારા વિકસિત ગરમીની ક્ષમતાની ગણતરી કરવા માટેની ઉમેરણ જૂથ પદ્ધતિ એકદમ સરળ છે, જેમાં પરમાણુ (કોષ્ટક 3.2) ના અનુરૂપ જૂથ ઘટકોનો સારાંશ આપવામાં આવ્યો છે.

કોષ્ટક 3.2 - જોહ્ન્સન અને હુઆંગ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને 20 ˚С પર પ્રવાહીની ગરમીની ક્ષમતાની ગણતરી માટે અણુ જૂથના ઘટકો

2-મેથિલપેન્ટેનનું માળખાકીય સૂત્ર

H3C–CH–CH2–CH2–CH3

અમે કોષ્ટકના રૂપમાં ગરમીની ક્ષમતાની ગણતરી રજૂ કરીએ છીએ:

2-મેથાઈલપેન્ટેનની સામૂહિક વિશિષ્ટ ગરમી ક્ષમતા છે:

cal/(g K).

3.3 એન્થાલ્પીની ગણતરી

એન્થાલ્પી ચોક્કસ તાપમાને પદાર્થના એકમ સમૂહ દીઠ થર્મલ ઊર્જાના જથ્થાને દર્શાવે છે અને તેને J/g અથવા cal/g માં માપવામાં આવે છે. પરમાણુઓની ઊર્જાની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ એકદમ જટિલ છે અને પરમાણુઓની ઊર્જા માત્ર કેટલાક અણુઓ ધરાવતાં સરળ અણુઓ માટે જ નક્કી કરવામાં આવે છે. આ સંદર્ભમાં, તકનીકી પ્રક્રિયાને અમલમાં મૂકવા માટે તકનીકી સિસ્ટમમાં દાખલ થવી અથવા દૂર કરવી આવશ્યક ગરમીની માત્રા નક્કી કરવાની જરૂરિયાત સાથે સંબંધિત એન્જિનિયરિંગ ગણતરીઓમાં, 0 ˚C પર શૂન્યની બરાબર શરતી એન્થાલ્પીને તાપમાન સંદર્ભ તરીકે ગણવામાં આવે છે. બિંદુ

તાપમાન T પર, પ્રવાહી અથવા વાયુ તબક્કામાં પદાર્થની એન્થાલ્પી પદાર્થની ગરમીની ક્ષમતા અને તાપમાનના ઉત્પાદન તરીકે ગણવામાં આવે છે.

તાપમાન t (˚С) અને 1 - 10 વાતાવરણના દબાણ માટે પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતાને આધારે પ્રવાહી અને વરાળના તબક્કામાં kJ/kg માં હાઇડ્રોકાર્બનના એન્થાલ્પીની ગણતરી કરવા માટેના સમીકરણો ગણતરી પ્રથામાં વ્યાપક બની ગયા છે:

પ્રવાહી તબક્કા માટે

, (3.5)

વરાળ તબક્કા માટે

સંદર્ભો

1. વિક્ટોરોવ ભૌતિક અને રાસાયણિક જથ્થાની ગણતરીઓ અને લાગુ ગણતરીઓ - લેનિનગ્રાડ: રસાયણશાસ્ત્ર, 1977.-360 પૃષ્ઠ.

2. , રાખીમોવ શુદ્ધ ઘટકોના નિર્ણાયક ગુણધર્મોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. પદાર્થોના ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોની ઇજનેરી ગણતરીઓ માટેની માર્ગદર્શિકા. – Ufa: USNTU, 1995. – 16 p.

3. , ઇલિન, પદાર્થોના ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોની ગણતરી માટેની પદ્ધતિઓ: પાઠ્યપુસ્તક. – Ufa: USNTU, 2004. – 176 p.

4. રીડ આર., પ્રસનિત્ઝ જે., શેરવુડ ટી. ગેસ અને પ્રવાહીના ગુણધર્મો: એક સંદર્ભ માર્ગદર્શિકા / અનુવાદ. અંગ્રેજીમાંથી એડ. .- સંપાદન., સુધારેલ. અને વધારાના - એલ.: રસાયણશાસ્ત્ર, 1982.-592 પૃષ્ઠ.

5. તેલ શુદ્ધિકરણની મુખ્ય પ્રક્રિયાઓ અને ઉપકરણની ગણતરીઓ: હેન્ડબુક /, વગેરે.: એડ. . -3જી આવૃત્તિ, સુધારેલ. અને વધારાના – એમ.: રસાયણશાસ્ત્ર, 1979. –568 પૃષ્ઠ.

6. , ઓર્લોવા પ્રવાહીના ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મો: હેન્ડબુક. – એલ.: રસાયણશાસ્ત્ર, 1976. – 112 પૃષ્ઠ.

પરિચય 1

1. પદાર્થો 2 ના જટિલ પરિમાણોની ગણતરી

2. તેલના અપૂર્ણાંકના મોલેક્યુલર માસની ગણતરી 19

3. પદાર્થોના થર્મલ ભૌતિક ગુણધર્મોની ગણતરી 21

સંદર્ભો 28

ફ્રિડમેનના સિદ્ધાંત પરથી તે અનુસરે છે કે બ્રહ્માંડના ઉત્ક્રાંતિ માટે વિવિધ દૃશ્યો શક્ય છે: અમર્યાદિત વિસ્તરણ, વૈકલ્પિક સંકોચન અને વિસ્તરણ, અને એક તુચ્છ સ્થિર સ્થિતિ પણ. ઉત્ક્રાંતિના દરેક તબક્કે બ્રહ્માંડમાં પદાર્થની નિર્ણાયક અને વાસ્તવિક ઘનતા વચ્ચેના સંબંધ પર આમાંથી કયું દૃશ્ય સાકાર થાય છે. આ ગીચતાના મૂલ્યોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, ચાલો આપણે સૌ પ્રથમ વિચાર કરીએ કે એસ્ટ્રોફિઝિસ્ટ્સ બ્રહ્માંડની રચનાની કેવી કલ્પના કરે છે.

હાલમાં એવું માનવામાં આવે છે કે બ્રહ્માંડમાં પદાર્થ ત્રણ સ્વરૂપોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે: સામાન્ય પદાર્થ, કોસ્મિક માઇક્રોવેવ પૃષ્ઠભૂમિ કિરણોત્સર્ગ અને કહેવાતા "શ્યામ" પદાર્થ. સામાન્ય દ્રવ્ય મુખ્યત્વે તારાઓમાં કેન્દ્રિત છે, જેમાંથી એકલા આપણી ગેલેક્સીમાં લગભગ સો અબજ છે. આપણી ગેલેક્સીનું કદ 15 કિલોપાર્સેક (1 પાર્સેક = 30.8  10 12 કિમી) છે. એવું માનવામાં આવે છે કે બ્રહ્માંડમાં એક અબજ જેટલી વિવિધ તારાવિશ્વો છે, જેની વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર એક મેગાપાર્સેકના ક્રમમાં છે. આ તારાવિશ્વો અત્યંત અસમાન રીતે વિતરિત થાય છે, ક્લસ્ટરો બનાવે છે. જો કે, જો આપણે બ્રહ્માંડને ખૂબ મોટા પાયે ધ્યાનમાં લઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, 300 મેગાપાર્સેક કરતાં વધુ રેખીય કદ સાથે તેને "સેલ્સ" માં "તોડવું", તો પછી બ્રહ્માંડની અસમાન રચના હવે જોવામાં આવશે નહીં. આમ, ખૂબ મોટા સ્કેલ પર, બ્રહ્માંડ એકરૂપ અને સમસ્થાનિક છે. પદાર્થના આવા સમાન વિતરણ માટે, આપણે ઘનતા  in ની ગણતરી કરી શકીએ છીએ, જેનું પ્રમાણ  310 -31 g/cm 3 છે.

કોસ્મિક માઇક્રોવેવ પૃષ્ઠભૂમિ કિરણોત્સર્ગની સમકક્ષ ઘનતા  p  510 -34 g/cm 3 છે, જે  માં કરતાં ઘણી ઓછી છે અને તેથી, બ્રહ્માંડમાં પદાર્થની કુલ ઘનતાની ગણતરી કરતી વખતે તેને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી. .

તારાવિશ્વોની વર્તણૂકનું અવલોકન કરીને, વૈજ્ઞાનિકોએ સૂચવ્યું છે કે આકાશગંગાઓના તેજસ્વી, "દૃશ્યમાન" પદાર્થો ઉપરાંત, તેમની આસપાસની જગ્યામાં દેખીતી રીતે નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં પદાર્થો છે જે સીધા અવલોકન કરી શકાતા નથી. આ "છુપાયેલા" સમૂહો માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા પોતાને પ્રગટ કરે છે, જે જૂથો અને ક્લસ્ટરોમાં તારાવિશ્વોની હિલચાલને અસર કરે છે. આ લાક્ષણિકતાઓના આધારે, આ "શ્યામ" પદાર્થ સાથે સંકળાયેલી ઘનતા  ટી પણ અંદાજવામાં આવે છે, જે ગણતરી મુજબ,  v કરતાં લગભગ ~ 30 ગણી વધારે હોવી જોઈએ. નીચેની બાબતો પરથી જોવામાં આવશે તેમ, તે "શ્યામ" બાબત છે જે બ્રહ્માંડ 1 ના ઉત્ક્રાંતિના એક અથવા બીજા "દૃશ્ય" માટે આખરે "જવાબદાર" છે.

આ ચકાસવા માટે, ચાલો મૂલ્યાંકન કરીએ નિર્ણાયક ઘનતાપદાર્થ, જેમાંથી "સ્પંદનશીલ" ઉત્ક્રાંતિ દૃશ્યને "એકવિધ" દ્વારા બદલવામાં આવે છે. સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંતને સામેલ કર્યા વિના, આવો અંદાજ, તદ્દન રફ હોવા છતાં, ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના આધારે કરી શકાય છે. આધુનિક એસ્ટ્રોફિઝિક્સમાંથી આપણને ફક્ત હબલના નિયમની જરૂર છે.

ચાલો ચોક્કસ આકાશગંગાની ઉર્જાની ગણતરી કરીએ દળ m સાથે, જે “નિરીક્ષક” (ફિગ. 9.2) થી અંતર L પર સ્થિત છે. આ આકાશગંગાની ઉર્જા Eમાં ગતિ ઊર્જા T = mv 2 /2 = mH 2 L 2 /2 અને સંભવિત ઊર્જા U = - GMm / Lનો સમાવેશ થાય છે, જે અંદર સ્થિત M દ્રવ્ય સાથે ગેલેક્સી m ની ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સાથે સંકળાયેલ છે. ત્રિજ્યા L નો બોલ (તમે બતાવી શકો છો કે ગોળાની બહારનો પદાર્થ સંભવિત ઊર્જામાં ફાળો આપતો નથી). ઘનતા , M = 4L 3 /3 દ્વારા દળ M ને વ્યક્ત કરીને અને હબલના નિયમને ધ્યાનમાં રાખીને, અમે આકાશગંગાની ઊર્જા માટે અભિવ્યક્તિ લખીએ છીએ:

E = T - G 4/3 m v 2 /H 2 = T (1-G 8/3H 2). (9.2)

ગેલેક્સી એમ

નિરીક્ષક

ફિગ.9.2. બ્રહ્માંડમાં પદાર્થની નિર્ણાયક ઘનતાની ગણતરી તરફ

આ અભિવ્યક્તિ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે, ઘનતા  ના મૂલ્યના આધારે, ઊર્જા E કાં તો હકારાત્મક (E  0) અથવા નકારાત્મક (E  0) હોઈ શકે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, પ્રશ્નમાં રહેલી આકાશગંગામાં સમૂહ M ના ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણને દૂર કરવા અને અનંતતા તરફ જવા માટે પૂરતી ગતિ ઊર્જા છે. આ બ્રહ્માંડના અમર્યાદિત એકવિધ વિસ્તરણ ("ઓપન" બ્રહ્માંડ મોડેલ) ને અનુરૂપ છે.

બીજા કિસ્સામાં (ઇ< 0) расширение Вселенной в какой-то момент прекратится и сменится сжатием (модель «замкнутой» Вселенной). Критическое значение плотности соответствует условию Е = 0, так что из (9. 2) получаем

 k = 3H 2 / 8G. (9.3)

આ અભિવ્યક્તિમાં જાણીતા મૂલ્યો H = 15 ((km/s)/10 6 પ્રકાશ વર્ષ) અને G = 6.6710 -11 m 3 /kg s 2 ને બદલીને, આપણે નિર્ણાયક ઘનતા  k નું મૂલ્ય મેળવીએ છીએ. 10 -29 ગ્રામ / સેમી 3. આમ, જો બ્રહ્માંડમાં  3  10 -31 g/cm 3 ની ઘનતા સાથે માત્ર સામાન્ય "દૃશ્યમાન" પદાર્થ હોય, તો તેનું ભવિષ્ય અમર્યાદિત વિસ્તરણ સાથે સંકળાયેલું હશે. જો કે, ઉપર જણાવ્યા મુજબ, ઘનતા  t   v સાથે "શ્યામ" પદાર્થની હાજરી બ્રહ્માંડના ધબકારા ઉત્ક્રાંતિ તરફ દોરી શકે છે, જ્યારે વિસ્તરણનો સમયગાળો સંકોચન (પતન) ના સમયગાળા દ્વારા બદલવામાં આવે છે (ફિગ. 9.3) . સાચું, તાજેતરમાં વૈજ્ઞાનિકો વધુને વધુ એવા નિષ્કર્ષ પર આવી રહ્યા છે કે બ્રહ્માંડના તમામ પદાર્થોની ઘનતા, જેમાં "શ્યામ" ઊર્જાનો સમાવેશ થાય છે, તે નિર્ણાયકની બરાબર સમાન છે. આવું કેમ છે? આ પ્રશ્નનો હજુ સુધી કોઈ જવાબ નથી.

ફિગ.9.3. બ્રહ્માંડનું વિસ્તરણ અને સંકોચન