લંબચોરસનો વિસ્તાર ઘમંડી ન લાગે, પરંતુ તે એક મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલ છે. રોજિંદા જીવનમાં આપણે સતત તેનો સામનો કરીએ છીએ. ખેતરો, શાકભાજીના બગીચાઓનું કદ શોધો, છતને સફેદ કરવા માટે જરૂરી પેઇન્ટની માત્રાની ગણતરી કરો, પેસ્ટ કરવા માટે કેટલા વૉલપેપરની જરૂર પડશે

પૈસા અને વધુ.

ભૌમિતિક આકૃતિ

પ્રથમ, ચાલો લંબચોરસ વિશે વાત કરીએ. આ એક પ્લેન પરની એક આકૃતિ છે જેમાં ચાર કાટકોણ છે અને તેની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન છે. તેની બાજુઓને સામાન્ય રીતે લંબાઈ અને પહોળાઈ કહેવામાં આવે છે. તેઓ મિલીમીટર, સેન્ટિમીટર, ડેસીમીટર, મીટર વગેરેમાં માપવામાં આવે છે. હવે ચાલો પ્રશ્નનો જવાબ આપીએ: "લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું?" આ કરવા માટે, તમારે લંબાઈને પહોળાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

વિસ્તાર=લંબાઈ*પહોળાઈ

પરંતુ એક વધુ ચેતવણી: લંબાઈ અને પહોળાઈ માપનના સમાન એકમોમાં દર્શાવવી જોઈએ, એટલે કે મીટર અને મીટર, મીટર અને સેન્ટિમીટર નહીં. વિસ્તાર લેટિન અક્ષર S વડે લખાયેલ છે. સગવડતા માટે, ચાલો આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે લેટિન અક્ષર b સાથે લંબાઈ અને લેટિન અક્ષર a વડે પહોળાઈ દર્શાવીએ. આમાંથી આપણે તારણ કાઢીએ છીએ કે વિસ્તારનું એકમ mm 2, cm 2, m 2, વગેરે છે.

ચાલો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું તેનું એક વિશિષ્ટ ઉદાહરણ જોઈએ. લંબાઈ b=10 એકમો. પહોળાઈ a=6 એકમો. ઉકેલ: S=a*b, S=10 એકમ*6 એકમ, S=60 એકમ 2. કાર્ય. જો લંબાઈ 2 ગણી પહોળાઈ અને 18 મીટર હોય તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું? ઉકેલ: જો b=18 m, તો a=b/2, a=9 m જો બંને બાજુઓ જાણીતી હોય તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું? તે સાચું છે, તેને ફોર્મ્યુલામાં બદલો. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. જવાબ: 162 m2. કાર્ય. રૂમ માટે તમારે વોલપેપરના કેટલા રોલ ખરીદવાની જરૂર છે જો તેના પરિમાણો છે: લંબાઈ 5.5 મીટર, પહોળાઈ 3.5 અને ઊંચાઈ 3 મીટર? વોલપેપરના રોલના પરિમાણો: લંબાઈ 10 મીટર, પહોળાઈ 50 સેમી ઉકેલ: રૂમનું ચિત્ર બનાવો.

વિરુદ્ધ બાજુઓના વિસ્તારો સમાન છે. ચાલો 5.5 મીટર અને 3 મીટર S દિવાલ 1 = 5.5 * 3 ના પરિમાણો સાથે દિવાલના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ.

S દિવાલ 1 = 16.5 મીટર 2. તેથી, વિરુદ્ધ દિવાલનો વિસ્તાર 16.5 એમ 2 છે. ચાલો આગળની બે દિવાલોનો વિસ્તાર શોધીએ. તેમની બાજુઓ, અનુક્રમે, 3.5 મીટર અને 3 મીટર S દિવાલ 2 = 3.5 * 3, S દિવાલ 2 = 10.5 m 2 છે. આનો અર્થ એ છે કે વિરુદ્ધ બાજુ પણ 10.5 m2 ની બરાબર છે. ચાલો બધા પરિણામો ઉમેરીએ. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 m2. જો બાજુઓને માપના વિવિધ એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે તો લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કેવી રીતે કરવી. અગાઉ, અમે m2 માં વિસ્તારોની ગણતરી કરી હતી, અને આ કિસ્સામાં અમે મીટરનો ઉપયોગ કરીશું. પછી વૉલપેપર રોલની પહોળાઈ 0.5 મીટર S રોલ = 10 * 0.5, S રોલ = 5 m 2 જેટલી હશે. હવે આપણે શોધીશું કે રૂમને આવરી લેવા માટે કેટલા રોલની જરૂર છે. 54:5=10.8 (રોલ્સ). કારણ કે તેઓ સંપૂર્ણ સંખ્યામાં માપવામાં આવે છે, તમારે વૉલપેપરના 11 રોલ ખરીદવાની જરૂર છે. જવાબ: વોલપેપરના 11 રોલ્સ. કાર્ય. લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કેવી રીતે કરવી જો તે જાણીતું હોય કે પહોળાઈ લંબાઈ કરતા 3 સેમી ઓછી છે અને લંબચોરસની બાજુઓનો સરવાળો 14 સેમી છે? સોલ્યુશન: લંબાઈ x cm છે, પછી પહોળાઈ x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm છે. - લંબાઈ લંબચોરસ, 5-3=2 cm - લંબચોરસની પહોળાઈ, S=5*2, S=10 cm 2 જવાબ: 10 cm 2.

ફરી શરૂ કરો

ઉદાહરણો જોયા પછી, હું આશા રાખું છું કે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું તે સ્પષ્ટ થઈ ગયું છે. ચાલો હું તમને યાદ અપાવી દઉં કે લંબાઈ અને પહોળાઈ માટેના માપન એકમો મેળ ખાતા હોવા જોઈએ, અન્યથા તમે ભૂલો ટાળવા માટે, કાર્યને કાળજીપૂર્વક વાંચો. કેટલીકવાર એક બાજુ બીજી બાજુ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે, ડરશો નહીં. કૃપા કરીને અમારી હલ કરેલી સમસ્યાઓનો સંદર્ભ લો, તેઓ કદાચ મદદ કરી શકશે. પરંતુ આપણા જીવનમાં ઓછામાં ઓછું એકવાર આપણે લંબચોરસનો વિસ્તાર શોધવાનો સામનો કરીએ છીએ.

તેથી, પ્રથમ, ચાલો વિસ્તાર અને પરિમિતિ શોધવા માટેના સૂત્રો જોઈએ:

1) S = a * b = 56 cm2;

2) P = 2a + 2b = 30 સે.મી.

છેવટે, આપણે જાણીએ છીએ કે લંબચોરસની બે સરખી બાજુઓ હોય છે.

આમ, આપણે બે સમીકરણોની સિસ્ટમ હલ કરવાની જરૂર છે:

આમાંથી આપણે જોઈએ છીએ કે એક બાજુ 7 છે અને બીજી બાજુ 8 છે.

લંબચોરસની પરિમિતિ અને તેના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રોને જાણીને, બે સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલવા માટે બાજુઓ શોધવામાં આવે છે. પ્રથમ, અમે એક બાજુનું મૂલ્ય બીજા દ્વારા વ્યક્ત કરીએ છીએ અને, ઉદાહરણ તરીકે, તે આના જેવો દેખાય છે: A = S / B = 56 / B

પછી અમે પરિમિતિ માટેના સમીકરણમાં અક્ષર A માટે આ અભિવ્યક્તિને બદલીએ છીએ:

P=2(56/V + V)=30

આપણને તે 56/B+B=15 મળે છે

આ સમીકરણમાં તમારે તેને ઉકેલવાની પણ જરૂર નથી - ગુણાકાર કોષ્ટકથી પરિચિત કોઈપણ વ્યક્તિ તરત જ જોઈ શકે છે કે 56 એ 7 અને 8 નો ગુણાંક છે, અને આ સંખ્યાઓનો સરવાળો માત્ર 15 છે, તો તે મૂલ્યો છે આપણને જોઈતી લંબચોરસની બાજુઓમાંથી.

તમે સમીકરણોની સિસ્ટમ બનાવીને આ સમસ્યાને હલ કરવાનો પ્રયાસ કરી શકો છો.

લંબચોરસની પરિમિતિ છે: p=2a+2b;

લંબચોરસનો વિસ્તાર છે: s=a*b;

અમે પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ જાણીએ છીએ, તેથી અમે તરત જ સંખ્યાઓને બદલીએ છીએ:

બીજા સમીકરણમાં a ના સંદર્ભમાં b વ્યક્ત કરો:

અને પ્રથમ સમીકરણમાં b ને બદલે 56/a બદલો:

બંને બાજુઓને એક વડે ગુણાકાર કરો:

અમને એક ચતુર્ભુજ સમીકરણ મળે છે:

આ ચતુર્ભુજ સમીકરણના મૂળ શોધવું:

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

તે તારણ આપે છે કે આ સમીકરણના મૂળ છે:

a1=(15+1)/2=16/2=8;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

તે તારણ આપે છે કે અમારી પાસે લંબચોરસ માટે 2 સંભવિત વિકલ્પો છે.

ચાલો યાદ કરીએ કે આપણે શું વ્યક્ત કર્યું: b=56/a;

અહીંથી આપણે શક્ય b શોધીએ છીએ:

b1=56/a1=56/8=7;

b2=56/a2=56/7=8;

જેમ તે બહાર આવ્યું છે, આ બે અલગ અલગ લંબચોરસ એક અને સમાન છે, તમે 56 ના ક્ષેત્ર સાથે 30 ની પરિમિતિ પ્રાપ્ત કરી શકો છો:

જો a=7 અને b=8.

અથવા ઊલટું: a=8 અને b=7.

એટલે કે, સારમાં, આપણી પાસે સમાન લંબચોરસ છે, ફક્ત એક સંસ્કરણમાં ઊભી બાજુ આડી કરતાં મોટી છે, અને બીજી બાજુ, તેનાથી વિપરીત, આડી બાજુ ઊભી કરતાં મોટી છે.

જવાબ: એક બાજુ 7 સેન્ટિમીટર છે, અને બીજી 8 સેન્ટિમીટર છે.

• ચાલો શાળા ભૂમિતિ યાદ કરીએ:

  લંબચોરસની પરિમિતિ એ બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો છે, અને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેની બે અડીને બાજુઓ (લંબાઈ વખત પહોળાઈ) નું ઉત્પાદન છે.

  આ કિસ્સામાં, આપણે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિ બંને જાણીએ છીએ. તેઓ અનુક્રમે 56 cm^2 અને 30 cm છે.

  તેથી, ઉકેલ:

  S - વિસ્તાર = a x b;

  પી - પરિમિતિ = a + b + a + b = 2a + 2b;

  30 = 2 (a + b);

  ચાલો એક અવેજી બનાવીએ:

  56 = (15 - b) x b;

  56 = 15 b - b^2;

  b^2 - 15b + 56 = 0.

  આપણને એક ચતુર્ભુજ સમીકરણ મળ્યું, જે હલ કરવાથી આપણને મળે છે: b1 = 8, b2 = 7.

  અમે લંબચોરસની બીજી બાજુ શોધીએ છીએ:

  a1 = 15 - 8 = 7;

  a2 = 15 - 7 = 8.

  જવાબ: લંબચોરસની બાજુઓ 8 અને 7 સેમી અથવા 7 અને 8 સેમી છે.

  જો લંબચોરસની પરિમિતિ P = 30 સેમી છે અને તેનો વિસ્તાર S = 56 સેમી છે, તો તેની બાજુઓ સમાન હશે:

  a - એક બાજુ, b - લંબચોરસની બીજી બાજુ.

  આ સિસ્ટમને હલ કર્યા પછી, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે બાજુ a 7 cm ની બરાબર હશે, અને બાજુ b 8 cm ની બરાબર હશે.

  a = 7 સેમી b = 8 સેમી.

• આપેલ: S = 56 સે.મી

  પી = 30 સે.મી

  બાજુઓ =?

  ઉકેલ:

  લંબચોરસની બાજુઓ a અને b હોવા દો.

  પછી: વિસ્તાર S = a * b, પરિમિતિ P=2*(a + b),

  અમને સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે:

  (a*b=56? (ab=56

  (2(a+b)=30, (a+b=15, a દ્વારા b વ્યક્ત કરવાથી આપણને એક ચતુર્ભુજ સમીકરણ મળે છે:

  b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , જે હલ કરવાથી આપણને મળે છે:

  b1=8, b2=7. એટલે કે, લંબચોરસની બાજુઓ: a=7,b=8, અથવા ઊલટું: a=8,b=7.

સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારે સમીકરણોની સિસ્ટમ બનાવવાની અને તેને હલ કરવાની જરૂર છે

આપણને એક ચતુર્ભુજ સમીકરણ મળે છે જે સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે જો આપણે તેમાં પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળના મૂલ્યોને બદલીએ

ભેદભાવ 1 છે અને સમીકરણના બે મૂળ 7 અને 8 છે, તેથી બાજુઓમાંથી એક 7 cm ની બરાબર, અન્ય 8 cm અથવા ઊલટું.

મેં ખાસ કરીને અહીં ભેદભાવ લખ્યો છે કારણ કે તે નેવિગેટ કરવું ખૂબ જ સરળ છે

જો લંબચોરસની બાજુઓ શોધવાની સમસ્યાની સ્થિતિમાં, પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળનું મૂલ્ય નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે જેથી આ ભેદભાવ શૂન્ય કરતાં વધુ, પછી અમારી પાસે છે લંબચોરસ;

જો ભેદભાવ શૂન્ય બરાબર- પછી અમારી પાસે છે ચોરસ(P=30, S=56.25, બાજુ 7.5 સાથે ચોરસ);

જો ભેદભાવ શૂન્ય કરતાં ઓછું, પછી આની જેમ લંબચોરસ અસ્તિત્વમાં નથી(P=20, S=56 - કોઈ ઉકેલ નથી)

પરિમિતિ 30, વિસ્તાર 56. ચાલો લંબચોરસની બાજુઓને a અને c કહીએ. પછી આપણે નીચેના સમીકરણો બનાવી શકીએ:

ચાલો X અક્ષર દ્વારા એક બાજુ દર્શાવીએ, બીજી બાજુ Y અક્ષર દ્વારા.

લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી બાજુઓની લંબાઈનો ગુણાકાર કરીને કરવામાં આવે છે, તેથી આપણે પ્રથમ સમીકરણ ઘડી શકીએ:

પરિમિતિ એ બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો છે, તેથી બીજું સમીકરણ છે:

અમે બે સમીકરણોની સિસ્ટમ મેળવીએ છીએ.

પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, X: X=56:Y પસંદ કરો, તેને બીજા સમીકરણમાં બદલો:

2*56:Y+2Y=30 અહીંથી Y: Y=7, પછી X=8 ની કિંમત શોધવાનું સરળ છે.

મને બીજો ઉપાય મળ્યો:

તે જાણીતું છે કે લંબચોરસની પરિમિતિ 30 છે અને વિસ્તાર 56 છે, પછી:

પરિમિતિ = 2*(લંબાઈ + પહોળાઈ) અથવા 2L + 2W

વિસ્તાર = લંબાઈ * પહોળાઈ અથવા L * W

2L + 2W = 30 (બંને ભાગોને 2 વડે વિભાજીત કરો)

એલ * (15 - એલ) = 56

સાચું કહું તો, હું ઉકેલ બરાબર સમજી શક્યો નથી, પરંતુ મને લાગે છે કે જે કોઈ પણ ગણિતને સંપૂર્ણપણે ભૂલી શક્યું નથી તે તેને શોધી કાઢશે.

બાજુ A=7, બાજુ B=8

આપણે આપણા રોજિંદા જીવનમાં વિસ્તાર જેવા ખ્યાલ સાથે વ્યવહાર કરવો પડશે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, ઘર બનાવતી વખતે તમારે જરૂરી સામગ્રીની માત્રાની ગણતરી કરવા માટે તેને જાણવાની જરૂર છે. બગીચાના પ્લોટનું કદ પણ તેના વિસ્તાર દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે. એપાર્ટમેન્ટમાં નવીનીકરણ પણ આ વ્યાખ્યા વિના કરી શકાતું નથી. તેથી, લંબચોરસનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તે પ્રશ્ન ઘણી વાર આવે છે અને તે ફક્ત શાળાના બાળકો માટે જ મહત્વપૂર્ણ નથી.

જેઓ જાણતા નથી તેમના માટે, લંબચોરસ એક સપાટ આકૃતિ છે જેમાં વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન છે અને ખૂણા 90 ડિગ્રી છે. ગણિતમાં ક્ષેત્રફળ દર્શાવવા માટે, અંગ્રેજી અક્ષર S નો ઉપયોગ થાય છે તે ચોરસ એકમોમાં માપવામાં આવે છે: મીટર, સેન્ટિમીટર અને તેથી વધુ.

હવે આપણે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું તે પ્રશ્નનો વિગતવાર જવાબ આપવાનો પ્રયત્ન કરીશું. આ મૂલ્ય નક્કી કરવાની ઘણી રીતો છે. મોટેભાગે આપણે પહોળાઈ અને લંબાઈનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તાર નક્કી કરવાની પદ્ધતિનો સામનો કરીએ છીએ.

ચાલો પહોળાઈ b અને લંબાઈ k સાથેનો લંબચોરસ લઈએ. આપેલ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે પહોળાઈને લંબાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આ બધું સૂત્રના સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે જે આના જેવું દેખાશે: S = b * k.

હવે ચાલો ચોક્કસ ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આ પદ્ધતિ જોઈએ. 2 મીટરની પહોળાઈ અને 7 મીટરની લંબાઈવાળા બગીચાના પ્લોટનો વિસ્તાર નક્કી કરવો જરૂરી છે.

S = 2 * 7 = 14 m2

ગણિતમાં, ખાસ કરીને ગણિતમાં, આપણે અન્ય રીતે વિસ્તાર નક્કી કરવો પડે છે, કારણ કે ઘણા કિસ્સાઓમાં આપણે લંબચોરસની લંબાઈ કે પહોળાઈ જાણતા નથી. તે જ સમયે, અન્ય જાણીતા જથ્થાઓ અસ્તિત્વમાં છે. આ કિસ્સામાં લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું?

• જો આપણે કર્ણની લંબાઈ અને લંબચોરસની કોઈપણ બાજુ સાથે કર્ણ બનાવે છે તેમાંથી એકને જાણીએ, તો આ કિસ્સામાં આપણે વિસ્તારને યાદ રાખવાની જરૂર પડશે, જો તમે તેને જોશો, તો લંબચોરસનો સમાવેશ થાય છે બે સમાન જમણા ત્રિકોણ. તો, ચાલો નિર્ધારિત મૂલ્ય પર પાછા આવીએ. પ્રથમ તમારે કોણની કોસાઇન નક્કી કરવાની જરૂર છે. કર્ણની લંબાઈ દ્વારા પરિણામી મૂલ્યનો ગુણાકાર કરો. પરિણામે, આપણે લંબચોરસની એક બાજુની લંબાઈ મેળવીએ છીએ. એ જ રીતે, પરંતુ સાઈનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, તમે બીજી બાજુની લંબાઈ નક્કી કરી શકો છો. હવે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું? હા, તે ખૂબ જ સરળ છે, પરિણામી મૂલ્યોનો ગુણાકાર કરો.

ફોર્મ્યુલા સ્વરૂપમાં તે આના જેવું દેખાશે:

S = cos(a) * sin(a) * d2, જ્યાં d એ કર્ણની લંબાઈ છે

• લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવાની બીજી રીત તેમાં અંકિત વર્તુળ દ્વારા છે. જો લંબચોરસ ચોરસ હોય તો તેનો ઉપયોગ થાય છે. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવા માટે, તમારે જાણવાની જરૂર છે કે આ રીતે લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કેવી રીતે કરવી? અલબત્ત, સૂત્ર મુજબ. અમે તેને સાબિત કરીશું નહીં. અને તે આના જેવું દેખાય છે: S = 4 * r2, જ્યાં r એ ત્રિજ્યા છે.

એવું બને છે કે ત્રિજ્યાને બદલે, આપણે અંકિત વર્તુળનો વ્યાસ જાણીએ છીએ. પછી સૂત્ર આના જેવો દેખાશે:

S=d2, જ્યાં d એ વ્યાસ છે.

• જો એક બાજુ અને પરિમિતિ જાણીતી હોય, તો આ કિસ્સામાં લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું? આ કરવા માટે, તમારે સરળ ગણતરીઓની શ્રેણી બનાવવાની જરૂર છે. જેમ આપણે જાણીએ છીએ, લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન હોય છે, તેથી બે વડે ગુણાકારની જાણીતી લંબાઈ પરિમિતિ મૂલ્યમાંથી બાદ કરવી આવશ્યક છે. પરિણામને બે વડે વિભાજીત કરો અને બીજી બાજુની લંબાઈ મેળવો. ઠીક છે, પછી પ્રમાણભૂત તકનીક એ છે કે બંને બાજુઓનો ગુણાકાર કરવો અને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ મેળવવું. ફોર્મ્યુલા સ્વરૂપમાં તે આના જેવું દેખાશે:

S=b* (P - 2*b), જ્યાં b એ બાજુની લંબાઈ છે, P એ પરિમિતિ છે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ વિવિધ રીતે નક્કી કરી શકાય છે. તે બધા આ મુદ્દાને ધ્યાનમાં લેતા પહેલા આપણે કઈ માત્રામાં જાણીએ છીએ તેના પર નિર્ભર છે. અલબત્ત, અદ્યતન કેલ્ક્યુલસ પદ્ધતિઓ વ્યવહારીક રીતે જીવનમાં ક્યારેય આવતી નથી, પરંતુ તે શાળામાં ઘણી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ઉપયોગી થઈ શકે છે. કદાચ આ લેખ તમારી સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે ઉપયોગી થશે.

4a, જ્યાં a એ ચોરસ અથવા સમચતુર્ભુજની બાજુ છે. પછી લંબાઈ બાજુઓપરિમિતિના ચોથા ભાગની બરાબર: a = p/4.

આ સમસ્યા ત્રિકોણ માટે પણ સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે. તેની પાસે સમાન લંબાઈના ત્રણ છે બાજુઓ, તેથી સમભુજ ત્રિકોણની પરિમિતિ p 3a છે. પછી સમભુજ ત્રિકોણની બાજુ a = p/3 છે.

બાકીના આંકડાઓ માટે તમારે વધારાના ડેટાની જરૂર પડશે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે શોધી શકો છો બાજુઓ, તેની પરિમિતિ અને વિસ્તાર જાણીને. ધારો કે લંબચોરસની બે વિરુદ્ધ બાજુઓની લંબાઈ a છે અને બીજી બે બાજુઓની લંબાઈ b છે. પછી લંબચોરસની પરિમિતિ p 2(a+b) ની બરાબર છે, અને વિસ્તાર s એ ab ની બરાબર છે. અમને બે અજ્ઞાત સાથે સિસ્ટમ મળે છે:
p = 2(a+b)
s = ab પ્રથમ સમીકરણ a: a = p/2 - b. બીજામાં બદલો અને b: s = pb/2 - b² શોધો. આ સમીકરણનો ભેદભાવ D = p²/4 - 4s છે. પછી b = (p/2±D^1/2)/2. શૂન્ય કરતાં ઓછું હોય તેવા મૂળને કાઢી નાખો અને તેના માટે અવેજી કરો બાજુઓ a

સ્ત્રોતો:

• લંબચોરસની બાજુઓ શોધો

જો તમે a ની કિંમત જાણો છો, તો તમે કહી શકો છો કે તમે ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલી લીધું છે, કારણ કે તેના મૂળ ખૂબ જ સરળતાથી મળી જશે.

તમને જરૂર પડશે

• - ચતુર્ભુજ સમીકરણ માટે ભેદભાવપૂર્ણ સૂત્ર;
• - ગુણાકાર કોષ્ટકોનું જ્ઞાન

સૂચનાઓ

વિષય પર વિડિઓ

ઉપયોગી સલાહ

ચતુર્ભુજ સમીકરણનો ભેદભાવ હકારાત્મક, નકારાત્મક અથવા 0 ની બરાબર હોઈ શકે છે.

સ્ત્રોતો:

• ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા
• ભેદભાવપૂર્ણ પણ

સમાંતર ચતુષ્કોણનો એક ખાસ કિસ્સો - એક લંબચોરસ - ફક્ત યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં જ જાણીતો છે. યુ લંબચોરસબધા ખૂણા સમાન છે, અને તેમાંથી દરેક અલગથી 90 ડિગ્રી બનાવે છે. ખાનગી મિલકતો પર આધારિત લંબચોરસ, અને વિરોધી બાજુઓની સમાંતરતા વિશે સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મોમાંથી પણ શોધી શકાય છે બાજુઓઆપેલ કર્ણ અને તેમના આંતરછેદમાંથી કોણ સાથેની આકૃતિઓ. બાજુઓની ગણતરી લંબચોરસવધારાના બાંધકામો અને પરિણામી આંકડાઓના ગુણધર્મોના ઉપયોગ પર આધારિત છે.

સૂચનાઓ

કર્ણના આંતરછેદના બિંદુને ચિહ્નિત કરવા માટે અક્ષર A નો ઉપયોગ કરો. રચનાઓ દ્વારા રચાયેલ EFA ને ધ્યાનમાં લો. મિલકત મુજબ લંબચોરસતેના કર્ણ સમાન છે અને આંતરછેદ બિંદુ A દ્વારા દ્વિભાજિત છે. FA અને EA ના મૂલ્યોની ગણતરી કરો. ત્રિકોણ EFA સમદ્વિબાજુ હોવાથી અને તેના બાજુઓ EA અને FA એકબીજાના સમાન છે અને અનુક્રમે કર્ણ EG ના અડધા જેટલા છે.

આગળ, પ્રથમ EF ની ગણતરી કરો લંબચોરસ. આ બાજુ વિચારણા હેઠળ ત્રિકોણ EFA ની ત્રીજી અજાણી બાજુ છે. કોસાઇન પ્રમેય અનુસાર, બાજુ EF શોધવા માટે યોગ્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. આ કરવા માટે, FA EA ની બાજુઓના અગાઉ મેળવેલા મૂલ્યો અને તેમની વચ્ચેના જાણીતા કોણના કોસાઇન α ને કોસાઇન ફોર્મ્યુલામાં બદલો. પરિણામી EF મૂલ્યની ગણતરી કરો અને રેકોર્ડ કરો.

બીજી બાજુ શોધો લંબચોરસએફ.જી. આ કરવા માટે, અન્ય ત્રિકોણ EFG ને ધ્યાનમાં લો. તે લંબચોરસ છે, જ્યાં કર્ણ EG અને લેગ EF ઓળખાય છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, યોગ્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને FG નો બીજો પગ શોધો.

ટીપ 4: સમભુજ ત્રિકોણની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી

એક સમભુજ ત્રિકોણ, એક ચોરસ સાથે, કદાચ પ્લાનિમેટ્રીમાં સૌથી સરળ અને સૌથી સપ્રમાણ આકૃતિ છે. અલબત્ત, બધા સંબંધો જે સામાન્ય ત્રિકોણ માટે માન્ય છે તે સમભુજ ત્રિકોણ માટે પણ સાચા છે. જો કે, નિયમિત ત્રિકોણ માટે, બધા સૂત્રો ખૂબ સરળ બની જાય છે.

તમને જરૂર પડશે

• કેલ્ક્યુલેટર, શાસક

સૂચનાઓ

તેની એક બાજુની લંબાઈને માપવા અને માપને ત્રણ વડે ગુણાકાર કરવા. આ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:

Prt = Ds * 3,

Prt - ત્રિકોણની પરિમિતિ,
Ds એ તેની કોઈપણ બાજુની લંબાઈ છે.

ત્રિકોણની પરિમિતિ તેની બાજુની લંબાઈ જેટલી જ પરિમાણમાં હશે.

સમભુજ ત્રિકોણમાં ઉચ્ચ ડિગ્રી સમપ્રમાણતા હોવાથી, પરિમિતિમાંથી એક તેની પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે, ક્ષેત્રફળ, ઊંચાઈ, અંકિત અથવા પરિમાણિત વર્તુળ.

જો સમભુજ ત્રિકોણના વર્તુળની ત્રિજ્યા જાણીતી હોય, તો તેની પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે, નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

Prt = 6 * √3 * r,

જ્યાં: r એ અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
આ નિયમ એ હકીકત પરથી અનુસરે છે કે સમભુજ ત્રિકોણના વર્તુળની ત્રિજ્યાને તેની બાજુની લંબાઈના સંદર્ભમાં નીચેના સંબંધ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
r = √3/6 * Ds.

પરિમિતિની પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે, સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

Prt = 3 * √3 * R,

જ્યાં: R એ ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
નિયમિત ત્રિકોણની પરિક્રમા તેની બાજુની લંબાઈ દ્વારા નીચેના સંબંધ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે તે હકીકત પરથી આ સરળતાથી અનુમાનિત થાય છે: R = √3/3 * Ds.

જાણીતા વિસ્તાર દ્વારા સમભુજ ત્રિકોણની પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે, નીચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરો:
Srt = Dst² * √3 / 4,
જ્યાં: Srt – સમભુજ ત્રિકોણનો વિસ્તાર.
અહીંથી આપણે અનુમાન કરી શકીએ છીએ: Dst² = 4 * Sрт / √3, તેથી: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
સમભુજ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ દ્વારા પરિમિતિ સૂત્રમાં આ ગુણોત્તરને સ્થાનાંતરિત કરીને, આપણે મેળવીએ છીએ:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

વિષય પર વિડિઓ

ચોરસ એ ભૌમિતિક આકૃતિ છે જેમાં સમાન લંબાઈની ચાર બાજુઓ અને ચાર કાટખૂણોનો સમાવેશ થાય છે, જેમાંથી દરેક 90° છે. વિસ્તારનું નિર્ધારણ અથવા પરિમિતિ ચતુર્ભુજ, તે કોઈપણ પ્રકારનો, માત્ર ભૂમિતિની સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે જ નહીં, પણ રોજિંદા જીવનમાં પણ જરૂરી છે. આ કુશળતા ઉપયોગી બની શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સમારકામ દરમિયાન સામગ્રીની જરૂરી રકમની ગણતરી કરતી વખતે - ફ્લોર, દિવાલો અથવા છત માટેના આવરણ, તેમજ લૉન અને પથારી વગેરે નાખવા માટે.

4. વર્તુળની ત્રિજ્યા માટેનું સૂત્ર, જે ચોરસના કર્ણ દ્વારા લંબચોરસની આસપાસ વર્ણવેલ છે:

5. વર્તુળની ત્રિજ્યા માટેનું સૂત્ર, જે વર્તુળના વ્યાસ દ્વારા લંબચોરસની આસપાસ વર્ણવેલ છે (વર્ણન કરેલ):

6. વર્તુળની ત્રિજ્યા માટેનું સૂત્ર, જે લંબચોરસની આસપાસ કર્ણને અડીને આવેલા ખૂણાની સાઈન દ્વારા અને આ ખૂણોની વિરુદ્ધ બાજુની લંબાઈ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે:

7. વર્તુળની ત્રિજ્યા માટેનું સૂત્ર, જે લંબચોરસની આસપાસ કર્ણની બાજુમાં આવેલા કોણના કોસાઇન દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે અને આ ખૂણાની બાજુની લંબાઈ:

8. વર્તુળની ત્રિજ્યા માટેનું સૂત્ર, જે કર્ણ અને લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ વચ્ચેના તીવ્ર કોણની સાઈન દ્વારા લંબચોરસની આસપાસ વર્ણવેલ છે:

લંબચોરસની બાજુ અને કર્ણ વચ્ચેનો ખૂણો.

લંબચોરસની બાજુ અને કર્ણ વચ્ચેનો કોણ નક્કી કરવા માટેના સૂત્રો:

1. કર્ણ અને બાજુ દ્વારા લંબચોરસની બાજુ અને કર્ણ વચ્ચેનો કોણ નક્કી કરવા માટેનું સૂત્ર:

2. કર્ણ વચ્ચેના ખૂણા દ્વારા લંબચોરસની બાજુ અને કર્ણ વચ્ચેનો કોણ નક્કી કરવા માટેનું સૂત્ર:

લંબચોરસના કર્ણ વચ્ચેનો ખૂણો.

લંબચોરસના કર્ણ વચ્ચેનો કોણ નક્કી કરવા માટેના સૂત્રો:

1. બાજુ અને કર્ણ વચ્ચેના કોણ દ્વારા લંબચોરસના કર્ણ વચ્ચેનો ખૂણો નક્કી કરવા માટેનું સૂત્ર:

β = 2α

2. વિસ્તાર અને કર્ણ દ્વારા લંબચોરસના કર્ણ વચ્ચેનો કોણ નક્કી કરવા માટેનું સૂત્ર.