સેગમેન્ટ એ બે બિંદુઓથી બંધાયેલ રેખાનો એક ભાગ છે, આ બિંદુઓ વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર. ભૌમિતિક આકૃતિઓની તુલના કરવાની ઘણી રીતો છે; આ પદ્ધતિની પસંદગી ઘણીવાર ફક્ત સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ પર જ નહીં, પણ શક્યતાઓ પર પણ આધારિત છે. અમે તમને આ લેખમાં સેગમેન્ટ્સની તુલના કેવી રીતે કરવી તે કહીશું.
બે વિભાગોની તુલના કરવાની રીતો
ભૂમિતિમાં, સમાન કદ અને આકાર ધરાવતી બે આકૃતિઓ સમાન કહેવાય છે. આંકડાઓની સરખામણી કરવાથી તે કહેવું શક્ય બને છે કે તે સમાન છે કે કેમ. એક રસ્તો ઓવરલે છે. જો આકૃતિઓ ઓવરલેપિંગ દ્વારા જોડી શકાય છે, તો તે સમાન ગણવામાં આવે છે.
આંકડાઓની સરખામણી કરવાનો અર્થ એ છે કે તેમાંથી કયું લાંબું કે નાનું છે તે નક્કી કરવું. જવાબ ચોક્કસ હોવો જોઈએ; એવું કહી શકાય નહીં કે એક સેગમેન્ટ બીજા જેટલો લાંબો છે. ગણિતમાં, આવો જવાબ ખોટો છે;
કરતાં વધુ, ઓછા અને સમાન ચિહ્નોનો ઉપયોગ કરીને સરખામણી પરિણામ લખો (>;<; =). Например, длина отрезка АБ - 2 см, а ВГ - 8 см, записываем результат сравнения так: АБ < ВГ или ВГ >એબી.
તમે વિવિધ રીતે આંકડાઓની તુલના કરી શકો છો, જેની પસંદગી ક્ષમતાઓ અથવા શરતો પર આધારિત છે:
- દ્રશ્ય પદ્ધતિ;
- માપન
- ઓવરલે દ્વારા સરખામણી;
- ગ્રીડ સરખામણી.
જો તેઓ દૃષ્ટિની લંબાઈમાં અલગ-અલગ હોય તો તે શ્રેષ્ઠ છે, અને માત્ર તેમને જોઈને તમે કહી શકો છો કે કઈ લાંબી છે. પરંતુ આ હંમેશા થતું નથી.
લંબાઈ માપન
સૌથી સહેલો રસ્તો માપવાનો છે. આ કરવા માટે, તમે ફક્ત સેગમેન્ટની લંબાઈને માપીને શાસકનો ઉપયોગ કરી શકો છો, અમે સમજીશું કે કયો લાંબો છે. જો ત્યાં કોઈ શાસક ન હોય, પરંતુ તે ચોરસમાં કાગળની શીટ પર દોરવામાં આવે છે, તો તમે તેમની લંબાઈ માપવા માટે ચોરસની ગણતરી કરી શકો છો. . એક સેન્ટીમીટરમાં બે કોષો હોય છે. આ લંબાઈ માપવા દ્વારા સરખામણી કરવાની એક પદ્ધતિ છે, પરંતુ સુપરઇમ્પોઝિશન દ્વારા સરખામણી કરવાની એક પદ્ધતિ પણ છે.
ઓવરલેપિંગ
AB અને VG ને કેવી રીતે જોડવામાં આવે છે:
- તમારે તેમાંથી એકના અંત A ને બીજાના અંત B સાથે જોડવાની જરૂર છે, જો આ વિભાગોના અન્ય છેડા - B અને D - પણ એકરૂપ થાય, તો તે સમાન છે, જે સમાન ચિહ્નનો ઉપયોગ કરીને લખાયેલ છે.
- જો નહિં, તો તેમાંથી એક બીજા કરતા લાંબો છે, અને આ પણ ગાણિતિક ચિહ્નો (> અથવા કરતાં વધુ અથવા ઓછા) નો ઉપયોગ કરીને લખાયેલ છે.<).
એવું બને છે કે જ્યારે એક સેગમેન્ટ બીજા પર સુપરિમ્પોઝ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેમાંથી એકનો અડધો ભાગ બીજા સાથે જોડવામાં આવશે. જે બિંદુ તેને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરે છે તેને મધ્યબિંદુ કહેવામાં આવે છે. અને જો આપણી પાસે મધ્યબિંદુ B હોય, તો AB=BB.
લગભગ એ જ રીતે, માત્ર સીધી રેખાઓ જ નહીં, પણ અન્ય ભૌમિતિક આકારો, તેમજ ખૂણાઓ પણ સુપરપોઝિશન દ્વારા સરખાવાય છે.
તમે કાગળની પટ્ટીમાંથી "શાસક" બનાવી શકો છો, અને આવા શાસકને રેખાંકિત કરવાની જરૂર નથી, તે તેના પરના એક વિભાગની શરૂઆત અને અંતને ચિહ્નિત કરવા માટે પૂરતું છે. પછી તમે બીજા પર કામચલાઉ શાસક લાગુ કરો, તેની શરૂઆતને પ્રથમ ચિહ્ન સાથે સંરેખિત કરો અને તેના અંતના સંબંધમાં બીજા ચિહ્નના સ્થાનની તુલના કરો. આ રીતે, તમે એકદમ મોટા આંકડાઓની તુલના પણ કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, વાડની પોસ્ટ્સ વચ્ચેનું અંતર, પરંતુ કાગળની પટ્ટીને બદલે દોરડાનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે.
બે વિભાગો સમાન હોવાનું કહેવાય છે, જો તેઓ સુપરપોઝિશન દ્વારા જોડી શકાય છે. જો તમે તેમને એકબીજાની બાજુમાં મૂકી શકો છો, તો જુઓ કે કયું લાંબું છે. પરંતુ આ હંમેશા કરી શકાતું નથી.
જો તમારી પાસે હોકાયંત્ર હાથમાં હોય, તો હોકાયંત્રનો એક પગ શરૂઆતમાં અને બીજો પ્રથમ સેગમેન્ટના અંતમાં મૂકો. પછી, હોકાયંત્રના પગને ખસેડ્યા વિના, તેમાંથી એકને બીજાની શરૂઆતમાં સ્થાપિત કરો અને જુઓ કે હોકાયંત્રનો બીજો પગ અંત દર્શાવતા બિંદુ પર છે કે કેમ - તે સમાન છે. જો બીજો પગ સૌથી સીધી રેખા પર હોય, તો પ્રથમ સેગમેન્ટ નાનો હોય છે, જો તેની પાછળ હોય, તો પ્રથમ સેગમેન્ટ મોટો હોય છે.
ગ્રીડ સરખામણી
ચાલો ધારીએ કે આપણી પાસે બે સેગમેન્ટ છે જેના કોઓર્ડિનેટ્સ આપણે જાણીએ છીએ - a (X1, Y1; X2, Y2) અને b (X3, Y3; X4, Y4).
કરવા માટે પ્રથમ વસ્તુ છે કોઓર્ડિનેટ્સને સંખ્યાત્મક મૂલ્યો આપો:
- લંબાઈ, a - ડા = √((X1 - X2) ² + (Y1 - Y2) ²);
- લંબાઈ b - Db = √((X3 - X4)² + (Y3 - Y4)²).
ચાલો X1 = -7, Y1 = 4, X2 = 3, Y2 = -4, X3 = -3, Y3 = -5, X4 = 0, Y4 = -3. અમને મળે છે:
ડા = √ ((-7 - 3)² + (4 - (-4))²) = √ (-10² + 8²) = √ 100 + 64 = √ 164
Db = √ ((-3 - 0) ² + (-5 - (-3)) ²) = √ (-3 ² + (-8) ²) = √ (9+ 64) = √ 73
√ 164 > √ 73, જેનો અર્થ છે Da > Db.
તમે ત્રિ-પરિમાણીય સંકલન પ્રણાલીમાં સ્થિત વિભાગોની તુલના પણ કરી શકો છો, તમારે બે નહીં, પરંતુ તેમાંથી દરેકના ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે.
ઉદાહરણો
ચાલો સુપરપોઝિશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સરખામણીને ધ્યાનમાં લઈએ. અમારી પાસે બે સેગમેન્ટ છે - AB અને VG.
તેઓ સમાન છે કે નહીં તે શોધવા માટે, અમે ફક્ત તેમને એકબીજા પર લાગુ કરીએ છીએ જેથી તેમની "શરૂઆત" એક જ બિંદુ પર હોય, એટલે કે, અમે બિંદુઓ A અને B ને જોડીએ છીએ.
જો આપણે જોઈએ કે AB એ VG નો ભાગ છે, તો તેનો અર્થ એ કે તે નાનો છે, એટલે કે, AB< ВГ, а если при наложении оба конца отрезков совмещаются - значит, они равны.
હવે ચાલો માપન દ્વારા સેગમેન્ટ્સની તુલના કરીએ. શાસકનો ઉપયોગ કરીને આપણે લંબાઈની ગણતરી કરીએ છીએદરેક સેગમેન્ટ. ઉદાહરણ તરીકે, લંબાઈ AB = 2 સેમી, અને CD = 8>2, જેનો અર્થ છે CD>AB, એટલે કે, સેગમેન્ટ CD AB કરતાં લાંબો છે.
વ્યક્તિએ સતત કદ દ્વારા વસ્તુઓની તુલના કરવી પડે છે. ભાગોને જોડવા માટે, કદમાં બરાબર પેટર્ન બનાવો અથવા ફર્નિચર ખરીદો જે ચોક્કસપણે તમારા એપાર્ટમેન્ટમાં ફિટ થશે, તમારે જાણવાની જરૂર છે કે વિવિધ વસ્તુઓના પરિમાણો એકબીજાને અનુરૂપ છે કે કેમ. આનો અર્થ એ છે કે તમારે બે વિભાગોની લંબાઈની તુલના કરવાની જરૂર છે.
તમને જરૂર પડશે
- - ઉલ્લેખિત સેગમેન્ટ્સ;
- - શાસક અને અન્ય માપન સાધનો;
- - હોકાયંત્ર.
સૂચનાઓ
- યાદ રાખો કે સેગમેન્ટ શું છે. આ એક સીધી રેખાનો એક વિભાગ છે, જે બંને બાજુએ બિંદુઓથી બંધાયેલો છે. ચાલો કહીએ કે તમને એક બીજાની સમાંતર સમાન પ્લેન પર સ્થિત 2 સેગમેન્ટ્સ આપવામાં આવ્યા છે અને તે જ સમયે તેમાંથી એકના પ્રારંભિક બિંદુથી નીચે પડેલો લંબ બીજાની શરૂઆતમાં બરાબર હશે. આ કિસ્સામાં, ગોઠવણી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો. પ્રથમ સેગમેન્ટના અંતિમ બિંદુથી, બીજા તરફ બીજા લંબને નીચે કરો. જો આ નવી રેખા બીજા સેગમેન્ટને છેદે છે, તો તેનો અર્થ એ છે કે પ્રથમ બીજા કરતા ટૂંકો છે, અને બીજી પ્રથમ કરતા લાંબી છે.
- ઘણી વાર આપણે બિન-સમાંતર વિભાગોની સરખામણીઓ સાથે વ્યવહાર કરવો પડે છે. આ કિસ્સામાં, માપન હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરો. તેના પગને એક સેગમેન્ટની લંબાઈને અનુરૂપ અંતર સુધી ફેલાવો. પછી બીજા સેગમેન્ટના પ્રારંભિક બિંદુ પર એક પગ મૂકો. બીજું કાં તો સેગમેન્ટ પર અથવા તેના ચાલુ રાખવા પર હોવું જોઈએ. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ ત્યારે કરવામાં આવે છે જ્યારે તમારે બંને સેગમેન્ટની લંબાઈ જાણવાની જરૂર ન હોય, પરંતુ માત્ર તે નક્કી કરવાની જરૂર હોય કે તેમાંથી કયો ટૂંકા કે લાંબો છે.
- સમાન વિમાનમાં ન હોય તેવા વિભાગોની તુલના કરવા માટે, પ્રમાણભૂત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો. સૌથી સરળ ધોરણ એ વિભાગો સાથે સામાન્ય શાળા શાસક છે. પરંતુ આ ક્ષમતામાં અન્ય માપન સાધનોનો પણ ઉપયોગ કરી શકાય છે. શીટ પર દોરેલા બે વિભાગોની તુલના કરવા માટે, તેમાંથી એકના પ્રારંભિક બિંદુ સાથે શાસકના શૂન્ય છિદ્રને જોડો. પ્રથમ સેગમેન્ટની લંબાઈને માપો, અને પછી બીજાને બરાબર એ જ રીતે માપો. આ કિસ્સામાં, તમે પહેલા પ્રથમ સેગમેન્ટની લંબાઈનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો, પછી બીજા અને અંતે આ મૂલ્યોની તુલના કરો.
- કોઈપણ પર્યાપ્ત લાંબી વસ્તુનો ઉપયોગ અસ્થાયી સંદર્ભ તરીકે થઈ શકે છે. આ, ઉદાહરણ તરીકે, દોરડું અથવા બેટન હોઈ શકે છે. જ્યારે સેગમેન્ટ્સની સરખામણી કરવી જરૂરી હોય ત્યારે આ માપન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, પરંતુ સંખ્યાત્મક મૂલ્ય મોટી ભૂમિકા ભજવતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે તે નક્કી કરવાની જરૂર છે કે સોફા અને ટેબલ વચ્ચે કબાટ ફિટ થશે કે નહીં. દોરડામાં ગાંઠ બાંધો. ટેબલ અથવા સોફાની નજીક દિવાલ અથવા બેઝબોર્ડ પર એક બિંદુને ચિહ્નિત કરો. દોરડાને સખત રીતે આડા મૂકો અને બીજી ગાંઠ બાંધો. સ્ટોરમાં તમારે ફક્ત આ દોરડાની પહોળાઈ અનુસાર કેબિનેટને માપવાની જરૂર પડશે.
સેગમેન્ટ્સની તુલના કેવી રીતે કરવી?
બે વિભાગોની તુલના કરવાનો અર્થ શું છે? આનો અર્થ છે તેમની લંબાઈની તુલના કરવી, તે નક્કી કરવું કે કઈ લાંબી (અથવા ટૂંકી) છે. જો તમારી પાસે એક શાસક હાથમાં છે, તો ત્યાં કંઈ સરળ નથી: બંને સેગમેન્ટની લંબાઈને માપવા માટે તેનો ઉપયોગ કરો, અને તે તરત જ સ્પષ્ટ થઈ જશે કે કઈ લાંબી છે. નીચે અમે તમને જણાવીશું કે જો તમારી નજીક કોઈ શાસક ન હોય તો શું કરવું.
શાસક વિના બે લાઇન સેગમેન્ટની તુલના કેવી રીતે કરવી
જો સેગમેન્ટ્સ કોષો દ્વારા દોરવામાં આવે છે, તો તમે કોષોની ગણતરી કરી શકો છો. જો કે, આ હંમેશા કેસ નથી. જો ત્યાં કોઈ કોષો નથી, તો તમે હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો. સૌપ્રથમ તમારે એક સેગમેન્ટના છેડે હોકાયંત્રના ઉદઘાટનને ઇન્સ્ટોલ કરવાની જરૂર છે, અને પછી, તેના પગને ખસેડ્યા વિના, બીજા સેગમેન્ટના છેડે સોય ઇન્સ્ટોલ કરો અને જુઓ કે હોકાયંત્રનું ઉદઘાટન બીજા સેગમેન્ટ કરતા પહોળું છે કે સાંકડું છે.
જો તમારી પાસે હોકાયંત્ર નથી, તો તમે કાગળની પટ્ટીમાંથી શાસક જેવું કંઈક બનાવી શકો છો. તેના પર વિભાગો દોરવા જરૂરી નથી; તે એક સેગમેન્ટની શરૂઆત અને અંતને ચિહ્નિત કરવા માટે પૂરતું છે, પછી એક ચિહ્નને બીજા સેગમેન્ટની શરૂઆત સાથે જોડો અને સરખામણી કરો.
આ રીતે તમે જમીન પર દોરેલા ભાગોની તુલના પણ કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, ઘરની દિવાલથી સમાન અંતરે બેન્ચ માટે પોસ્ટ્સ માટે સ્થાનો ચિહ્નિત કરવા માટે. ફક્ત આ કિસ્સામાં તમારે કાગળની પટ્ટી નહીં, પરંતુ બોર્ડ અથવા દોરડાનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે.
કોઓર્ડિનેટ ગ્રીડમાં બે સેગમેન્ટની સરખામણી કેવી રીતે કરવી
સેગમેન્ટ્સની સરખામણી કરવા માટે, તમારે તેમની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે. લેખમાં, અમે સમજાવ્યું કે સેગમેન્ટની લંબાઇ કેવી રીતે શોધવી જો તે પ્લેન અથવા અવકાશમાંના કોઓર્ડિનેટ્સ દર્શાવેલ હોય. ચાલો કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે પ્લેન પર સેગમેન્ટ્સ લઈએ: સેગમેન્ટ a = (x 1,y 1;x 2,y 2) અને સેગમેન્ટ b = (x 3,y 3;x 4,y 4).
અલબત્ત, તે પહેલાથી જ સ્પષ્ટ છે કે બીજો સેગમેન્ટ પ્રથમ કરતા નાનો છે, પરંતુ ગણિતમાં "તે દૃશ્યમાન છે" ગણાતું નથી, તમારે તે સાબિત કરવું પડશે. તેથી, અમે સેગમેન્ટ્સની લંબાઈની ગણતરી માટે એક સૂત્ર લખીશું અને કોઓર્ડિનેટ્સને સંખ્યાત્મક મૂલ્યો આપીશું. આ પછી, તમે સરળતાથી સમજાવી શકો છો કે બે વિભાગોની તુલના કેવી રીતે કરવી.
- સેગમેન્ટની લંબાઈ a d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²)
- સેગમેન્ટની લંબાઈ b d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²)
ચાલો x 1 = -6, y 1 = 5; x 2 = 4, y 2 = -3; x 3 = -2, y 3 = -4; x 4 = 1, y 4 = -2. અર્થ: 
- d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²) = d1 = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))²) = √( (-10)² + 8²) = √164
- d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))²) = √ ((-3)² + 2²) = √13
- √164 > √13, જેનો અર્થ થાય છે d1 > d2.
એ જ રીતે, તમે ત્રિ-પરિમાણીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં સેગમેન્ટ્સની તુલના કરી શકો છો, તો જ તમારે ત્રીજા કોઓર્ડિનેટ્સને પણ ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર પડશે: સેગમેન્ટ a = (x 1,y 1,z 1;x 2,y 2,z 2) અને સેગમેન્ટ b = (x 3,y 3,z 3;x 4,y 4,z 4).
સૂત્રો એ પ્લેન પર કોઓર્ડિનેટ ગ્રીડ માટે અમે જે લખ્યું છે તેના જેવું જ છે:
- સેગમેન્ટની લંબાઈ a d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)²)
- સેગમેન્ટની લંબાઈ b d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²)
ચાલો x 1 = -6, y 1 = 5, z 1 = 1; x 2 = 4, y 2 = -3, z 2 = 2; x 3 = -2, y 3 = -4, z 3 = 3; x 4 = 1, y 4 = -2, z 4 = -11.
- d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)² = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3) )² + (1 - 2)²) = √((-10)² + 8² + (-1)²) = √165
- d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²) = √(((-2) - 1)² + (-4) - (-2))² + (3 - (-11))²) = √((-3)² + 2² + 14²) = √(9 + 4 + 196) = √209
- √209 > √165
આનો અર્થ એ છે કે આ કિસ્સામાં બીજો સેગમેન્ટ પ્રથમ કરતા મોટો હોવાનું બહાર આવ્યું છે.
બે વિભાગોની તુલના કરવાનો અર્થ એ છે કે તેમાંથી કયાની લંબાઈ બીજા કરતા વધારે છે કે ઓછી છે તે નક્કી કરવી. વાસ્તવિક દુનિયામાં, આપણામાંના ઘણા લોકો તેની નોંધ લીધા વિના આવા ઓપરેશન કરે છે. ટૂંકો રસ્તો પસંદ કરવા માટે અમે નકશા પર રસ્તાઓની લંબાઈની તુલના કરીએ છીએ, અમે ભાઈઓની ઊંચાઈને માપવા અને તેની સરખામણી કરીને તેમની ઊંચાઈ નક્કી કરીએ છીએ, અને એક લાઇન પર અથવા ફેક્ટરીમાં, સમાન મૂલ્યોની લંબાઈની તુલનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. બધા સમય અમારું કાર્ય કોઈપણ સમસ્યા માટે ગાણિતિક મોડેલ બનાવવા માટે સક્ષમ બનવાનું છે, તેને યોગ્ય રીતે હલ કરવામાં સમર્થ થવાનું છે. તમે આંખ દ્વારા અથવા ઉપલબ્ધ સાધનોનો ઉપયોગ કરીને બે વિભાગોની તુલના પણ કરી શકો છો. ચાલો કહીએ કે લાંબુ શું છે: મેચ અથવા બોલપોઇન્ટ પેન કેપ? હોકાયંત્ર વડે મેચની લંબાઈને માપવા અને તેને કેપ પર લાગુ કરવાથી, આપણે તરત જ પ્રશ્નનો જવાબ મેળવી શકીએ છીએ.
પરંતુ જો બે વિભાગોની લંબાઈ આંખ દ્વારા અસ્પષ્ટ હોય તો તેની તુલના કેવી રીતે કરવી? જો ઉપલબ્ધ માધ્યમોનો ઉપયોગ કરવો શક્ય ન હોય, અને અમને ફક્ત સેગમેન્ટના કોઓર્ડિનેટ્સ આપવામાં આવે છે? એક-પરિમાણીય જગ્યાના કિસ્સામાં, તમે બે વિભાગોની લંબાઈ શોધીને તેમની તુલના કરી શકો છો. સીધી રેખા પર, સેગમેન્ટની લંબાઈ એ તેના છેડાના સંકલન મૂલ્યોમાં તફાવત છે, જે વત્તા ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે: કોઓર્ડિનેટ્સ A(2), B(3) સાથે સેગમેન્ટ AB અને કોઓર્ડિનેટ્સ C(5,1) અને D(6) સાથે સેગમેન્ટ CD આપેલ છે. કયા સેગમેન્ટ લાંબા છે તે નક્કી કરો. લંબાઈ AB 3-2 = 1 ની બરાબર હશે, અને લંબાઈ CD 6-5.1 = 0.9 ની બરાબર હશે. તે આનાથી અનુસરે છે કે સેગમેન્ટ AB CD કરતા મોટો છે. ચાલો બીજી સમસ્યાનો વિચાર કરીએ. KL સેગમેન્ટના કોઓર્ડિનેટ્સ આપવામાં આવ્યા છે: અનુક્રમે 0 અને 4. MN M(-3) સેગમેન્ટની શરૂઆતના કોઓર્ડિનેટ્સ અને આ સેગમેન્ટ (-1) ના મધ્યના કોઓર્ડિનેટ પણ આપવામાં આવ્યા છે. KL અને MN સેગમેન્ટની લંબાઈની સરખામણી કરો.
આવી સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારે સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે શોધવા તે જાણવાની જરૂર છે. સેગમેન્ટના મધ્યનું સંકલન એ તેના છેડાના કોઓર્ડિનેટનો અંકગણિત સરેરાશ છે. અમારી સમસ્યા માટે, તે તારણ આપે છે કે સંકલન M(-3) વત્તા અજ્ઞાત સંકલન N(x) જ્યારે અડધા ભાગમાં વિભાજીત થાય ત્યારે -1 આપશે. ચાલો સમીકરણ બનાવીએ અને હલ કરીએ. (-3+x) /2 = -1. ચાલો બંને બાજુઓને -2: -3+x= -2 વડે ગુણાકાર કરીએ. ચાલો -3 ને સમીકરણની જમણી બાજુએ ખસેડીએ, ચિહ્ન બદલીએ: x=1. આપણે શોધીએ છીએ કે સંકલન N 1 ની બરાબર છે. MN સેગમેન્ટની લંબાઈ શોધો: 1-(-3) =1+3=4. એ જ રીતે, લંબાઈ KL = 4-0 = 4. જેમ તમે જોઈ શકો છો, વિભાગોની લંબાઈ સમાન છે, તેથી વિભાગો સમાન છે.
ભૌમિતિક સમસ્યાઓ માટે, ચોક્કસ બે બિંદુઓને જોડતા સેગમેન્ટનું નામ જાણવું ઘણીવાર મહત્વપૂર્ણ છે. કેટલીકવાર આ તમને સામાન્ય સ્વરૂપમાં સમસ્યાનું નિરાકરણ ટાળવામાં અને સમસ્યાને ઉકેલવા માટે પ્રમેય અને સરળ પદ્ધતિ લાગુ કરવામાં મદદ કરશે. જો કે, ચાલો સમસ્યાને હલ કરીએ કે જ્યાં તેના છેડાના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા સેગમેન્ટની લંબાઈ શોધવા માટે સામાન્ય સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે. પ્લેન માટે, સેગમેન્ટની લંબાઈ તેના છેડાના અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચેના તફાવતોના વર્ગોના સરવાળાના મૂળની બરાબર છે. આ સૂત્ર એક-પરિમાણીય જગ્યા માટેનું સામાન્યીકરણ છે, જે. બદલામાં, ત્રિ-પરિમાણીય અને તેથી વધુ માટે સૂત્રનો એક વિશેષ કેસ છે. આવા સૂત્રોનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણીને, તમે પ્લેન અને અવકાશમાં સેગમેન્ટની લંબાઈ શોધી શકો છો. ચાલો સીધા કાર્ય પર જઈએ.
કાર્ય. કોઓર્ડિનેટ્સ (-3;2) સાથે બિંદુ C એ સેગમેન્ટ્સ NE અને CA ની સામાન્ય શરૂઆત છે. બિંદુ A કોઓર્ડિનેટ્સ (0;0) ધરાવે છે, અને બિંદુ B પાસે કોઓર્ડિનેટ્સ (1;4) છે. સેગમેન્ટ્સ NE અને SA ની સરખામણી કરો. ઉકેલ. ચાલો ઉપર વર્ણવેલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સેગમેન્ટ SA ની લંબાઈની ગણતરી કરીએ: -3-0 = -3 વર્ગનું મૂળ, આ મૂલ્ય 9.2-0 = 2 ની બરાબર છે, બેનો વર્ગ કરીએ તો આપણને 4 મળે છે. આ વર્ગના તફાવતોનો સરવાળો છે. 13, તેથી SA ની લંબાઈ 13 ના મૂળની બરાબર છે. SV ની લંબાઈ શોધવા માટે સમાન અંકગણિત ક્રિયાઓ લાગુ કરવાથી, આપણે શોધીએ છીએ કે આ સેગમેન્ટની લંબાઈ -3-1 = -4 છે. -4*-4=6.2-4 = -2. -2*-2 = 4.6+4 = 20, તેથી સેગમેન્ટ CB ની લંબાઈ 20 ના મૂળની બરાબર છે. 20 નું મૂળ 13 ના મૂળ કરતા વધારે છે, તેથી સેગમેન્ટ CB સેગમેન્ટ CA કરતા મોટો છે. સમસ્યા હલ થાય છે.
