ભૂમિતિ એ સાદું વિજ્ઞાન નથી. તેને વિશેષ ધ્યાન અને ચોક્કસ સૂત્રોના જ્ઞાનની જરૂર છે. આ પ્રકારનું ગણિત પ્રાચીન ગ્રીસથી આપણી પાસે આવ્યું છે અને હજારો વર્ષો પછી પણ તે તેની સુસંગતતા ગુમાવતું નથી. નિરર્થક વિચારશો નહીં કે આ એક નકામો વિષય છે જે વિદ્યાર્થીઓ અને શાળાના બાળકોના માથાને પરેશાન કરે છે. હકીકતમાં, ભૂમિતિ જીવનના ઘણા ક્ષેત્રોમાં લાગુ પડે છે. ભૂમિતિના જ્ઞાન વિના, એક પણ આર્કિટેક્ચરલ માળખું બનાવવામાં આવતું નથી, કાર, સ્પેસશીપ અને એરોપ્લેન બનાવવામાં આવતા નથી. જટિલ અને ખૂબ જટિલ રોડ જંકશન અને રૂટ્સ - આ બધા માટે ભૌમિતિક ગણતરીઓની જરૂર છે. હા, કેટલીકવાર તમે મૂળભૂત સૂત્રો જાણ્યા વિના તમારા રૂમમાં સમારકામ કરી શકતા નથી. તેથી આ વિષયના મહત્વને ઓછો આંકશો નહીં. અમે સૌથી સામાન્ય સૂત્રોનો અભ્યાસ કરીએ છીએ જેનો અમારે શાળામાં ઘણા ઉકેલોમાં ઉપયોગ કરવો પડે છે. તેમાંથી એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણને શોધે છે. આ સમજવા માટે, નીચે વાંચો.

આપણે પ્રેક્ટિસ કરવાનું શરૂ કરીએ તે પહેલાં, ચાલો મૂળભૂત બાબતોથી શરૂઆત કરીએ અને કાટખૂણે ત્રિકોણમાં કર્ણ શું છે તે વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

કર્ણ એ કાટકોણ ત્રિકોણની એક બાજુ છે જે 90 અંશના ખૂણો (જમણો ખૂણો) ની વિરુદ્ધ હોય છે અને હંમેશા સૌથી લાંબી હોય છે.

આપેલ કાટકોણ ત્રિકોણમાં ઇચ્છિત કર્ણોની લંબાઈ શોધવાની ઘણી રીતો છે.

એવા કિસ્સામાં જ્યારે પગ અમને પહેલાથી જ ઓળખવામાં આવે છે, ત્યારે અમે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જ્યાં અમે બે પગના ચોરસનો સરવાળો ઉમેરીએ છીએ, જે કર્ણના વર્ગની બરાબર હશે.

a અને b એ પગ છે, c એ કર્ણ છે.

અમારા કિસ્સામાં, કાટકોણ ત્રિકોણ માટે, તે મુજબ, સૂત્ર નીચે મુજબ હશે:

જો આપણે પગ a અને b ની જાણીતી સંખ્યાઓને બદલીએ, તો તેને a=3 અને b=4, પછી c=√32+42, તો આપણને c=√25, c=5 મળશે.

જ્યારે આપણે માત્ર એક પગની લંબાઈ જાણીએ છીએ, ત્યારે બીજા પગની લંબાઈ શોધવા માટે સૂત્રને રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. તે આના જેવું દેખાય છે:

એવા કિસ્સામાં જ્યારે, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, આપણે પગ A અને કર્ણ C ને જાણીએ છીએ, તો પછી આપણે ત્રિકોણના જમણા ખૂણાની ગણતરી કરી શકીએ છીએ, ચાલો તેને α કહીએ.

આ કરવા માટે, અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

આપણે જે બીજા કોણની ગણતરી કરવાની જરૂર છે તે β હોવા દો. ધ્યાનમાં લેતા કે આપણે ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો જાણીએ છીએ, જે 180° છે, તો: β= 180°-90°-α

એવા કિસ્સામાં જ્યારે આપણે પગના મૂલ્યો જાણીએ છીએ, ત્યારે આપણે ત્રિકોણના તીવ્ર કોણનું મૂલ્ય શોધવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:

જાણીતા સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત મૂલ્યોના આધારે, લંબચોરસની બાજુઓ ઘણાં વિવિધ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. અહીં તેમાંથી કેટલાક છે:

કાટકોણ ત્રિકોણમાં અજ્ઞાત શોધવાની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, તમે જે મૂલ્યો પહેલાથી જ જાણો છો તેના પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે અને તેના આધારે, તેમને ઇચ્છિત સૂત્રમાં બદલો. તેમને તરત જ યાદ રાખવું મુશ્કેલ બનશે, તેથી અમે તમને એક નાનો હસ્તલિખિત સંકેત બનાવવા અને તેને તમારી નોટબુકમાં પેસ્ટ કરવાની સલાહ આપીએ છીએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, જો તમે આ ફોર્મ્યુલાની બધી જટિલતાઓને ધ્યાનમાં લો, તો તમે તેને સરળતાથી શોધી શકો છો. અમે આ સૂત્રના આધારે ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરવાનો પ્રયાસ કરવાની ભલામણ કરીએ છીએ. તમે તમારું પરિણામ જોયા પછી, તમને સ્પષ્ટ થશે કે તમે આ વિષયને સમજ્યા છો કે નહીં. યાદ રાખવાનો પ્રયાસ ન કરો, પરંતુ સામગ્રીનો અભ્યાસ કરો, તે વધુ ઉપયોગી થશે. યાદ રાખેલી સામગ્રી પ્રથમ કસોટી પછી ભૂલી જાય છે, અને તમને આ સૂત્ર ઘણી વાર મળશે, તેથી પહેલા તેને સમજો, અને પછી તેને યાદ રાખો. જો આ ભલામણોની હકારાત્મક અસર થતી નથી, તો પછી આ વિષય પર વધારાના વર્ગો લેવાનો અર્થપૂર્ણ છે. અને યાદ રાખો: શિક્ષણ પ્રકાશ છે, શિક્ષણ અંધકાર નથી!

સૂચનાઓ

જો તમારે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવાની જરૂર હોય, તો નીચેના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરો: - ત્રિકોણમાં નક્કી કરો કે કઈ બાજુઓ પગ છે અને કઈ કર્ણ છે. નેવું અંશનો ખૂણો બનાવતી બે બાજુઓ પગ છે, બાકીની ત્રીજી બાજુ કર્ણ છે. (cm) - આ ત્રિકોણના દરેક પગને બીજી ઘાત સુધી ઉંચો કરો, એટલે કે પોતાનાથી ગુણાકાર કરો. ઉદાહરણ 1. ધારો કે ત્રિકોણમાં એક પગ 12 સેમી અને બીજો 5 સેમી હોય તો આપણે કર્ણોની ગણતરી કરવાની જરૂર છે પ્રથમ, પગના ચોરસ સમાન છે: 12 * 12 = 144 સેમી અને 5 * 5 = 25 સે.મી. આગળ, ચોરસ પગનો સરવાળો નક્કી કરો. ચોક્કસ સંખ્યા છે કર્ણ, તમારે શોધવા માટે સંખ્યાની બીજી શક્તિથી છૂટકારો મેળવવાની જરૂર છે લંબાઈત્રિકોણની આ બાજુ. આ કરવા માટે, વર્ગમૂળમાંથી પગના ચોરસના સરવાળાની કિંમત કાઢો. ઉદાહરણ 1. 144+25=169. 169 નું વર્ગમૂળ 13 છે. તેથી, આની લંબાઈ કર્ણબરાબર 13 સે.મી.

લંબાઈની ગણતરી કરવાની બીજી રીત કર્ણત્રિકોણમાં સાઈન અને કોણની પરિભાષામાં આવેલું છે. વ્યાખ્યા દ્વારા: કોણ આલ્ફાનું સાઈન - કર્ણોની વિરુદ્ધ પગ. એટલે કે, આકૃતિને જોતા, sin a = CB/AB. આથી, કર્ણ AB = CB/sin a ઉદાહરણ 2. ચાલો કોણ 30 ડિગ્રી હોય, અને તેની સામેની બાજુ 4 સેમી હોય. ઉકેલ: AB = 4 cm/sin 30 = 4 cm/0.5 = 8 cm જવાબ: લંબાઈ કર્ણ 8 સેમી સમાન.

શોધવા માટેની સમાન રીત કર્ણકોણના કોસાઇનની વ્યાખ્યામાંથી. કોણનો કોસાઇન એ તેની બાજુની બાજુનો ગુણોત્તર છે અને કર્ણ. એટલે કે, cos a = AC/AB, તેથી AB = AC/cos a. ઉદાહરણ 3. ત્રિકોણ ABC માં, AB એ કર્ણ છે, કોણ BAC 60 ડિગ્રી છે, લેગ AC 2 સેમી છે.
ઉકેલ: AB = AC/cos 60 = 2/0.5 = 4 cm જવાબ: કર્ણની લંબાઈ 4 cm છે.

ઉપયોગી સલાહ

કોણની સાઈન અથવા કોસાઈનનું મૂલ્ય શોધતી વખતે, સાઈન અને કોસાઈનનું કોષ્ટક અથવા બ્રાડિસ કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરો.

ટીપ 2: કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણની લંબાઈ કેવી રીતે શોધવી

કાટકોણ ત્રિકોણની સૌથી લાંબી બાજુ છે, તેથી તે આશ્ચર્યજનક નથી કે આ શબ્દ ગ્રીકમાંથી "ખેંચાયેલ" તરીકે અનુવાદિત થાય છે. આ બાજુ હંમેશા 90° કોણની વિરુદ્ધ હોય છે, અને આ કોણ બનાવે છે તે બાજુઓને પગ કહેવામાં આવે છે. આ બાજુઓની લંબાઈ અને આ મૂલ્યોના વિવિધ સંયોજનોમાં તીવ્ર ખૂણાના મૂલ્યોને જાણીને, આપણે કર્ણોની લંબાઈની ગણતરી કરી શકીએ છીએ.

સૂચનાઓ

જો બંને ત્રિકોણ (A અને B) ની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો પછી કર્ણ (C) ની લંબાઈનો ઉપયોગ કરો, કદાચ સૌથી પ્રખ્યાત ગાણિતિક અનુમાન - પાયથાગોરિયન પ્રમેય. તે જણાવે છે કે કર્ણોની લંબાઈનો વર્ગ એ પગની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો છે, જેમાંથી તે અનુસરે છે કે તમારે બે બાજુઓની ચોરસ લંબાઈના સરવાળાના મૂળની ગણતરી કરવી જોઈએ: C = √ ( A² + B²). ઉદાહરણ તરીકે, જો એક પગની લંબાઈ 15 અને - 10 સેન્ટિમીટર હોય, તો કર્ણોની લંબાઈ આશરે 18.0277564 સેન્ટિમીટર હશે, કારણ કે √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18.0277564.

જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં માત્ર એક પગ (A) ની લંબાઈ તેમજ તેની સામેના ખૂણા (α) ની કિંમત જાણીતી હોય, તો ત્રિકોણમિતિમાંથી એકનો ઉપયોગ કરીને કર્ણોની લંબાઈ (C) નો ઉપયોગ કરી શકાય છે. કાર્યો - સાઈન. આ કરવા માટે, જાણીતી બાજુની લંબાઈને જાણીતા કોણની સાઈન દ્વારા વિભાજીત કરો: C=A/sin(α). ઉદાહરણ તરીકે, જો એક પગની લંબાઈ 15 સેન્ટિમીટર હોય, અને ત્રિકોણના વિરુદ્ધ શિરોબિંદુ પરનો ખૂણો 30° હોય, તો કર્ણોની લંબાઈ 30 સેન્ટિમીટર જેટલી હશે, કારણ કે 15/sin(30°) =15/0.5=30.

જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં તીવ્ર ખૂણાઓમાંથી એકનું કદ (α) અને અડીને પગ (B) ની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો પછી કર્ણોની લંબાઈ (C) ની ગણતરી કરવા માટે તમે અન્ય ત્રિકોણમિતિ કાર્ય - કોસાઇનનો ઉપયોગ કરી શકો છો. તમારે જાણીતા કોણના કોસાઇન દ્વારા જાણીતા પગની લંબાઈને વિભાજીત કરવી જોઈએ: C=B/ cos(α). ઉદાહરણ તરીકે, જો આ પગની લંબાઈ 15 સેન્ટિમીટર છે, અને તેની બાજુમાં આવેલો તીવ્ર ખૂણો 30° છે, તો કર્ણોની લંબાઈ આશરે 17.3205081 સેન્ટિમીટર હશે, કારણ કે 15/cos(30°)=15/(0.5* √3)=30/√3≈17.3205081.

લંબાઈનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે રેખાખંડ પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવવા માટે થાય છે. તે સીધી, તૂટેલી અથવા બંધ રેખા હોઈ શકે છે. જો તમે સેગમેન્ટના કેટલાક અન્ય સૂચકો જાણતા હોવ તો તમે લંબાઈની ગણતરી એકદમ સરળ રીતે કરી શકો છો.

વિવિધ વિવિધ જથ્થાઓની ગણતરી કરવા માટે કરવામાં આવતી અસંખ્ય ગણતરીઓ પૈકી ત્રિકોણનું કર્ણો શોધવાનું છે. યાદ કરો કે ત્રિકોણ એ બહુહેડ્રોન છે જેમાં ત્રણ ખૂણા હોય છે. નીચે વિવિધ ત્રિકોણના કર્ણની ગણતરી કરવાની ઘણી રીતો છે.

પ્રથમ, ચાલો જોઈએ કે કાટકોણ ત્રિકોણનું કર્ણો કેવી રીતે શોધવું. જેઓ ભૂલી ગયા છે તેમના માટે, 90 ડિગ્રીના ખૂણાવાળા ત્રિકોણને કાટકોણ ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે. કાટકોણની વિરુદ્ધ બાજુએ સ્થિત ત્રિકોણની બાજુને કર્ણ કહેવાય છે. વધુમાં, તે ત્રિકોણની સૌથી લાંબી બાજુ છે. જાણીતા મૂલ્યોના આધારે, કર્ણની લંબાઈ નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે:

પગની લંબાઈ જાણીતી છે. આ કિસ્સામાં કર્ણની ગણતરી પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, જે નીચે પ્રમાણે વાંચે છે: કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે. જો આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ BKF ને ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યાં BK અને KF પગ છે, અને FB એ કર્ણ છે, તો FB2= BK2+ KF2. ઉપરોક્ત પરથી તે અનુસરે છે કે જ્યારે કર્ણાકારની લંબાઈની ગણતરી કરવામાં આવે છે, ત્યારે પગના દરેક મૂલ્યો બદલામાં વર્ગીકરણ કરવા જોઈએ. પછી શીખેલી સંખ્યાઓ ઉમેરો અને પરિણામમાંથી વર્ગમૂળ કાઢો.

એક ઉદાહરણનો વિચાર કરો: કાટકોણ સાથેનો ત્રિકોણ આપેલ છે. એક પગ 3 સે.મી., બીજો 4 સે.મી. કર્ણ શોધો. ઉકેલ આના જેવો દેખાય છે.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. બહાર કાઢો અને FB=5cm મેળવો.

લેગ (બીકે) અને તેની બાજુમાં આવેલ કોણ, જે કર્ણ અને આ પગ દ્વારા રચાય છે, તે જાણીતું છે. ત્રિકોણનું કર્ણ કેવી રીતે શોધવું? ચાલો જાણીતો કોણ α સૂચવીએ. ગુણધર્મ અનુસાર જે જણાવે છે કે પગની લંબાઈ અને કર્ણની લંબાઈનો ગુણોત્તર આ પગ અને કર્ણ વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઈન જેટલો છે. ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેતા, આને આ રીતે લખી શકાય છે: FB=BK*cos(α).
પગ (KF) અને સમાન કોણ α જાણીતા છે, ફક્ત હવે તે વિરુદ્ધ હશે. આ કિસ્સામાં કર્ણ કેવી રીતે શોધવું? ચાલો આપણે કાટકોણ ત્રિકોણના સમાન ગુણધર્મો તરફ વળીએ અને શોધી કાઢીએ કે પગની લંબાઈ અને કર્ણોની લંબાઈનો ગુણોત્તર પગની સામેના ખૂણાની સાઈન જેટલો છે. એટલે કે, FB = KF * sin (α).

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. કર્ણો FB સાથે સમાન જમણો ત્રિકોણ BKF આપેલ છે. કોણ F ને 30 ડિગ્રી બરાબર થવા દો, બીજો કોણ B 60 ડિગ્રીને અનુરૂપ છે. બીકે લેગ પણ જાણીતો છે, જેની લંબાઈ 8 સે.મી.ને અનુરૂપ છે જરૂરી મૂલ્યની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરી શકાય છે:

FB = BK /cos60 = 8 સે.મી.
FB = BK /sin30 = 8 સે.મી.

જાણીતા (R), જમણા ખૂણાવાળા ત્રિકોણની આસપાસ વર્ણવેલ. આવી સમસ્યાને ધ્યાનમાં લેતી વખતે કર્ણને કેવી રીતે શોધવું? કાટખૂણાવાળા ત્રિકોણની ફરતે ઘેરાયેલ વર્તુળની મિલકત પરથી, તે જાણીતું છે કે આવા વર્તુળનું કેન્દ્ર કર્ણોના બિંદુ સાથે એકરુપ છે, તેને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, ત્રિજ્યા અડધા કર્ણોને અનુલક્ષે છે. તેથી કર્ણ બે ત્રિજ્યા બરાબર છે. FB=2*R. જો તમને સમાન સમસ્યા આપવામાં આવી છે જેમાં ત્રિજ્યા નહીં, પરંતુ મધ્યક ઓળખાય છે, તો તમારે કાટખૂણાવાળા ત્રિકોણની આસપાસ ઘેરાયેલા વર્તુળની મિલકત પર ધ્યાન આપવું જોઈએ, જે કહે છે કે ત્રિજ્યા દોરેલા મધ્યની બરાબર છે. કર્ણ માટે. આ તમામ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને, સમસ્યા એ જ રીતે હલ થાય છે.

જો પ્રશ્ન એ છે કે સમદ્વિબાજુ કાટકોણનું કર્ણાકાર કેવી રીતે શોધવું, તો તમારે સમાન પાયથાગોરિયન પ્રમેય તરફ વળવાની જરૂર છે. પરંતુ, સૌ પ્રથમ, યાદ રાખો કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ એ એક ત્રિકોણ છે જેની બે સરખી બાજુઓ છે. કાટકોણ ત્રિકોણના કિસ્સામાં, બાજુઓ સમાન હોય છે. અમારી પાસે FB2= BK2+ KF2 છે, પરંતુ BK= KF થી અમારી પાસે નીચેના છે: FB2=2 BK2, FB= BK√2

જેમ તમે જોઈ શકો છો, પાયથાગોરિયન પ્રમેય અને કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મોને જાણીને, એવી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવું કે જેમાં કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરવી જરૂરી છે તે ખૂબ જ સરળ છે. જો તમામ ગુણધર્મોને યાદ રાખવું મુશ્કેલ હોય, તો તૈયાર ફોર્મ્યુલા શીખો, જાણીતા મૂલ્યોને બદલીને જેમાં તમે કર્ણોની ઇચ્છિત લંબાઈની ગણતરી કરી શકો છો.

ત્રિકોણ એ એક ભૌમિતિક સંખ્યા છે જેમાં ત્રણ ભાગોનો સમાવેશ થાય છે જે ત્રણ બિંદુઓને જોડે છે જે સમાન રેખા પર આવેલા નથી. બિંદુઓ જે ત્રિકોણ બનાવે છે તેને તેના બિંદુઓ કહેવામાં આવે છે, અને વિભાગો એકસાથે હોય છે.

ત્રિકોણના પ્રકાર (લંબચોરસ, મોનોક્રોમ, વગેરે) પર આધાર રાખીને, તમે ઇનપુટ ડેટા અને સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓના આધારે ત્રિકોણની બાજુની અલગ અલગ રીતે ગણતરી કરી શકો છો.

લેખ માટે ઝડપી નેવિગેશન

કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓની ગણતરી કરવા માટે, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે જણાવે છે કે કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે.

જો આપણે પગને "a" અને "b" અને કર્ણને "c" તરીકે લેબલ કરીએ, તો નીચેના સૂત્રો સાથે પૃષ્ઠો શોધી શકાય છે:

જો કાટકોણ ત્રિકોણ (a અને b) ના તીવ્ર ખૂણાઓ જાણીતા હોય, તો તેની બાજુઓ નીચેના સૂત્રો સાથે શોધી શકાય છે:

કાપેલ ત્રિકોણ

ત્રિકોણને સમભુજ ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે જેમાં બંને બાજુઓ સમાન હોય છે.

બે પગમાં કર્ણ કેવી રીતે શોધવું

જો અક્ષર "a" સમાન પૃષ્ઠ સમાન હોય, તો "b" એ આધાર છે, "b" એ આધારની વિરુદ્ધનો કોણ છે, "a" એ પૃષ્ઠોની ગણતરી કરવા માટે સંલગ્ન કોણ છે નીચેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

બે ખૂણા અને એક બાજુ

જો કોઈપણ ત્રિકોણના એક પૃષ્ઠ (c) અને બે ખૂણા (a અને b) જાણીતા હોય, તો બાકીના પૃષ્ઠોની ગણતરી કરવા માટે સાઈન ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ થાય છે:

તમારે ત્રીજું મૂલ્ય y = 180 - (a + b) શોધવું જોઈએ કારણ કે

ત્રિકોણના તમામ ખૂણાઓનો સરવાળો 180° છે;

બે બાજુઓ અને એક ખૂણો

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ (a અને b) અને તેમની વચ્ચેનો કોણ (y) જાણીતો હોય, તો ત્રીજી બાજુની ગણતરી કરવા માટે કોસાઇન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

કાટકોણ ત્રિકોણની પરિમિતિ કેવી રીતે નક્કી કરવી

ત્રિકોણાકાર ત્રિકોણ એક ત્રિકોણ છે, જેમાંથી એક 90 ડિગ્રી છે અને અન્ય બે તીવ્ર છે. ગણતરી પરિમિતિજેમ કે ત્રિકોણતેના વિશે જાણીતી માહિતીની માત્રા પર આધાર રાખે છે.

તમને તેની જરૂર પડશે

કેસ પર આધાર રાખીને, કૌશલ્ય ત્રિકોણની 2 ત્રણ બાજુઓ, તેમજ તેના તીવ્ર ખૂણાઓમાંથી એક.

સૂચનાઓ

પ્રથમપદ્ધતિ 1. જો ત્રણેય પૃષ્ઠો જાણીતા છે ત્રિકોણપછી, કાટખૂણે કે બિન-ત્રિકોણાકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના, પરિમિતિની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવે છે: P = A + B + C, જ્યાં શક્ય હોય, c એ કર્ણ છે; a અને b એ પગ છે.

બીજુંપદ્ધતિ 2.

જો લંબચોરસની માત્ર બે બાજુઓ હોય, તો પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, ત્રિકોણસૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે: P = v (a2 + b2) + a + b અથવા P = v (c2 - b2) + b + c.

ત્રીજુંપદ્ધતિ 3. કર્ણને c અને એક્યુટ એંગલ દો? કાટકોણ ત્રિકોણ જોતાં, પરિમિતિ આ રીતે શોધવાનું શક્ય બનશે: P = (1 + પાપ?

ચોથુંપદ્ધતિ 4. તેઓ કહે છે કે જમણા ત્રિકોણમાં એક પગની લંબાઈ a ની બરાબર છે અને તેનાથી વિપરીત, તીવ્ર કોણ છે. પછી ગણતરી કરો પરિમિતિઆ ત્રિકોણસૂત્ર અનુસાર હાથ ધરવામાં આવશે: P = a * (1 / tg?

1/દીકરો? + 1)

પાંચમુંપદ્ધતિ 5.

ઑનલાઇન ત્રિકોણ ગણતરી

ચાલો આપણા પગને દોરીએ અને તેમાં સમાવવામાં આવે, પછી શ્રેણીની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવશે: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

સંબંધિત વિડિઓઝ

પાયથાગોરિયન પ્રમેય એ તમામ ગણિતનો આધાર છે. સાચા ત્રિકોણની બાજુઓ વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરે છે. હવે આ પ્રમેયના 367 પુરાવા છે.

સૂચનાઓ

પ્રથમપાયથાગોરિયન પ્રમેયની ક્લાસિક શાળા રચના આના જેવી લાગે છે: કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે.

બે કેટેટના કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણને શોધવા માટે, તમારે પગની લંબાઈનો વર્ગ કરવાનો આશરો લેવો જોઈએ, તેમને એકત્રિત કરવું જોઈએ અને સરવાળાનું વર્ગમૂળ લેવું જોઈએ. તેમના નિવેદનની મૂળ રચનામાં, બજાર કર્ણો પર આધારિત છે, જે Catete દ્વારા ઉત્પાદિત 2 ચોરસના વર્ગોના સરવાળા જેટલું છે. જો કે, આધુનિક બીજગણિત ફોર્મ્યુલેશનને ડોમેન પ્રતિનિધિત્વની રજૂઆતની જરૂર નથી.

બીજુંઉદાહરણ તરીકે, એક કાટકોણ ત્રિકોણ જેના પગ 7 સેમી અને 8 સે.મી.

પછી, પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, વર્ગ કર્ણ R + S = 49 + 64 = 113 સે.મી. 113 નંબરના વર્ગમૂળની બરાબર છે.

કાટકોણ ત્રિકોણનો ખૂણો

પરિણામ એક પાયા વગરની સંખ્યા હતી.

ત્રીજુંજો ત્રિકોણ પગ 3 અને 4 છે, તો કર્ણો = 25 = 5. જ્યારે તમે વર્ગમૂળ લો છો, ત્યારે તમને કુદરતી સંખ્યા મળે છે. સંખ્યાઓ 3, 4, 5 એક પાયગાગોરિયન ત્રિપુટી બનાવે છે, કારણ કે તે સંબંધ xને સંતોષે છે? +Y? = Z, જે કુદરતી છે.

પાયથાગોરિયન ત્રિપુટીના અન્ય ઉદાહરણો છે: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ચોથુંઆ કિસ્સામાં, જો પગ એકબીજા સાથે સમાન હોય, તો પાયથાગોરિયન પ્રમેય વધુ આદિમ સમીકરણમાં ફેરવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે આવો હાથ A નંબરની બરાબર છે અને કર્ણ C માટે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે, અને પછી c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. આ કિસ્સામાં તમારે A ની જરૂર નથી.

પાંચમુંપાયથાગોરિયન પ્રમેય એ એક વિશિષ્ટ કેસ છે, જે સામાન્ય કોસાઇન પ્રમેય કરતાં મોટો છે, જે ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરે છે અને તેમાંથી બે વચ્ચેના કોઈપણ ખૂણા માટે.

ટીપ 2: પગ અને ખૂણા માટે કર્ણ કેવી રીતે નક્કી કરવું

કર્ણ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુ છે જે 90 અંશના ખૂણાની વિરુદ્ધ છે.

સૂચનાઓ

પ્રથમજાણીતા મૂત્રનલિકાઓના કિસ્સામાં, તેમજ કાટકોણ ત્રિકોણના તીવ્ર કોણના કિસ્સામાં, કર્ણોનું કદ આ ખૂણાના કોસાઇન/સાઇન સાથે પગના ગુણોત્તર જેટલું હોઈ શકે છે, જો કોણ વિરુદ્ધ / e હોય તો તેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: H = C1 (અથવા C2) / sin, H = C1 (અથવા C2?) / cos?. ઉદાહરણ: ABC ને કર્ણ AB અને કાટકોણ C સાથે અનિયમિત ત્રિકોણ આપવા દો.

ચાલો B ને 60 ડિગ્રી અને A 30 ડિગ્રી કરીએ. દાંડી BC ની લંબાઈ 8 સે.મી. છે. કર્ણ AB ની લંબાઈ શોધવી જોઈએ. આ કરવા માટે, તમે ઉપરોક્ત પદ્ધતિઓમાંથી એકનો ઉપયોગ કરી શકો છો: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

કર્ણ એ લંબચોરસની સૌથી લાંબી બાજુ છે ત્રિકોણ. તે જમણા ખૂણા પર સ્થિત છે. લંબચોરસના કર્ણને શોધવા માટેની પદ્ધતિ ત્રિકોણસ્ત્રોત ડેટા પર આધાર રાખીને.

સૂચનાઓ

પ્રથમજો તમારા પગ લંબરૂપ છે ત્રિકોણ, પછી લંબચોરસના કર્ણની લંબાઈ ત્રિકોણપાયથાગોરિયન એનાલોગ દ્વારા શોધી શકાય છે - કર્ણોની લંબાઈનો ચોરસ પગની લંબાઈના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે: c2 = a2 + b2, જ્યાં a અને b એ જમણી બાજુના પગની લંબાઈ છે ત્રિકોણ .

બીજુંજો કોઈ એક પગ જાણીતો હોય અને તીવ્ર કોણ પર હોય, તો કર્ણાકાર શોધવાનું સૂત્ર જાણીતા પગના સંબંધમાં ચોક્કસ ખૂણા પર હાજરી અથવા ગેરહાજરી પર આધારિત હશે - અડીને (પગ નજીક સ્થિત છે), અથવા ઊલટું ( વિરુદ્ધ કેસ nego સ્થિત છે. ઉલ્લેખિત કોણનો V એ કોસાઇન કોણમાં પગના અપૂર્ણાંક કર્ણની બરાબર છે: a = a / cos E, બીજી બાજુ, કર્ણ એ સાઈન કોણના ગુણોત્તર સમાન છે: da = a/sin.

સંબંધિત વિડિઓઝ

ઉપયોગી ટીપ્સ
એક કોણીય ત્રિકોણ જેની બાજુઓ 3:4:5 તરીકે સંબંધિત છે, જેને ઇજિપ્તીયન ડેલ્ટા કહેવામાં આવે છે કારણ કે પ્રાચીન ઇજિપ્તના આર્કિટેક્ટ્સ દ્વારા આ આંકડાઓનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.

આ જેરોના ત્રિકોણનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ પણ છે, જેમાં પૃષ્ઠો અને વિસ્તાર પૂર્ણાંકો દ્વારા રજૂ થાય છે.

ત્રિકોણને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે જેનો કોણ 90° છે. જમણા ખૂણાની સામેની બાજુને કર્ણ કહેવાય છે, બીજી બાજુ પગ કહેવાય છે.

જો તમે નિયમિત ત્રિકોણના કેટલાક ગુણધર્મો દ્વારા કાટકોણ ત્રિકોણ કેવી રીતે રચાય છે તે શોધવા માંગતા હો, એટલે કે તીવ્ર ખૂણાઓનો સરવાળો 90° છે, જેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, અને હકીકત એ છે કે વિરુદ્ધ પગની લંબાઈ કર્ણોની અડધી છે. 30° છે.

લેખ માટે ઝડપી નેવિગેશન

કાપેલ ત્રિકોણ

સમાન ત્રિકોણનો એક ગુણ એ છે કે તેના બે ખૂણા સમાન છે.

જમણા એકરૂપ ત્રિકોણના ખૂણાની ગણતરી કરવા માટે, તમારે તે જાણવાની જરૂર છે:

આ 90° કરતા વધુ ખરાબ નથી.
તીવ્ર ખૂણાના મૂલ્યો સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, એટલે કે.
ખૂણા α અને β 45°ના બરાબર છે.

જો તીવ્ર ખૂણાઓમાંથી એકનું જાણીતું મૂલ્ય જાણીતું હોય, તો બીજા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે: β = 180º-90º-α અથવા α = 180º-90º-β.

આ ગુણોત્તર મોટે ભાગે ઉપયોગમાં લેવાય છે જો કોઈ એક ખૂણો 60° અથવા 30° હોય.

મુખ્ય ખ્યાલો

ત્રિકોણના આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો 180° છે.

કારણ કે તે એક સ્તર છે, બે તીક્ષ્ણ રહે છે.

ત્રિકોણની ઓનલાઇન ગણતરી કરો

જો તમે તેમને શોધવા માંગતા હો, તો તમારે તે જાણવાની જરૂર છે:

અન્ય રીતે

કાટકોણ ત્રિકોણના તીવ્ર ખૂણાઓના મૂલ્યોની સરેરાશથી ગણતરી કરી શકાય છે - ત્રિકોણની વિરુદ્ધ બાજુના એક બિંદુથી રેખા અને ઊંચાઈ સાથે - રેખા એ કાટખૂણે કર્ણોમાંથી દોરેલી લંબ છે. .

મધ્યકને જમણા ખૂણેથી કર્ણોની મધ્ય સુધી વિસ્તારવા દો, અને h એ ઊંચાઈ થવા દો. આ કિસ્સામાં તે તારણ આપે છે કે:

sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
sin α = h/b; sin β = h/a.

બે પાના

જો કર્ણોની લંબાઈ અને એક પગ કાટકોણ ત્રિકોણમાં અથવા બંને બાજુઓ પર ઓળખાય છે, તો તીવ્ર ખૂણાઓના મૂલ્યો નક્કી કરવા માટે ત્રિકોણમિતિ ઓળખનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે:

α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
α = આર્કોસ (b/c), β = આર્કોસ (a/c).
α = આર્ક્ટેન (a/b), β = arctan (b/a).

કાટકોણ ત્રિકોણની લંબાઈ

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અને ક્ષેત્રફળ

પરિમિતિ

કોઈપણ ત્રિકોણનો પરિઘ ત્રણ બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા જેટલો હોય છે. ત્રિકોણાકાર ત્રિકોણ શોધવા માટેનું સામાન્ય સૂત્ર છે:

જ્યાં P એ ત્રિકોણનો પરિઘ છે, તેની બાજુઓનો a, b અને c.

સમાન ત્રિકોણની પરિમિતિતેની બાજુઓની લંબાઈને ક્રમિક રીતે જોડીને અથવા બાજુની લંબાઈને 2 વડે ગુણાકાર કરીને અને ઉત્પાદનમાં પાયાની લંબાઈ ઉમેરીને શોધી શકાય છે.

સંતુલન ત્રિકોણ શોધવા માટેનું સામાન્ય સૂત્ર આના જેવું દેખાશે:

જ્યાં P એ સમાન ત્રિકોણની પરિમિતિ છે, પરંતુ ક્યાં તો b, b એ આધાર છે.

સમભુજ ત્રિકોણની પરિમિતિતેની બાજુઓની લંબાઈને ક્રમિક રીતે જોડીને અથવા કોઈપણ પૃષ્ઠની લંબાઈને 3 વડે ગુણાકાર કરીને શોધી શકાય છે.

સમભુજ ત્રિકોણની કિનાર શોધવા માટેનું સામાન્ય સૂત્ર આના જેવું દેખાશે:

જ્યાં P એ સમબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ છે, a તેની કોઈપણ બાજુ છે.

પ્રદેશ

જો તમે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળને માપવા માંગતા હો, તો તમે તેને સમાંતર ચતુષ્કોણ સાથે સરખાવી શકો છો. ત્રિકોણ ABC ને ધ્યાનમાં લો:

જો આપણે સમાન ત્રિકોણ લઈએ અને તેને ઠીક કરીએ જેથી આપણને સમાંતરગ્રામ મળે, તો આપણને આ ત્રિકોણની સમાન ઊંચાઈ અને આધાર સાથેનો સમાંતરગ્રામ મળે છે:

આ કિસ્સામાં, ત્રિકોણની સામાન્ય બાજુ મોલ્ડેડ સમાંતરગ્રામના કર્ણ સાથે એકસાથે ફોલ્ડ કરવામાં આવે છે.

સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મોમાંથી. તે જાણીતું છે કે સમાંતરગ્રામના કર્ણ હંમેશા બે સમાન ત્રિકોણમાં વિભાજિત થાય છે, પછી દરેક ત્રિકોણની સપાટી સમાંતરગ્રામની અડધી શ્રેણી જેટલી હોય છે.

સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ તેની પાયાની ઊંચાઈના ગુણાંક જેટલું જ હોવાથી, ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ આ ઉત્પાદનના અડધા જેટલું હશે. આમ, ΔABC માટે વિસ્તાર સમાન હશે

હવે કાટકોણ ત્રિકોણનો વિચાર કરો:

બે સરખા જમણા ત્રિકોણ એક લંબચોરસમાં વાળી શકાય છે જો તે તેમની સામે ઝુકે છે, જે એકબીજાનું કર્ણાકાર છે.

લંબચોરસની સપાટી નજીકની બાજુઓની સપાટી સાથે એકરુપ હોવાથી, આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે:

આના પરથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ કે કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણની સપાટી 2 વડે ભાગેલા પગના ગુણાંક જેટલી હોય છે.

આ ઉદાહરણોમાંથી તે તારણ કાઢી શકાય છે કે દરેક ત્રિકોણની સપાટી લંબાઈના ગુણાંક જેટલી જ છે અને ઊંચાઈ 2 વડે વિભાજિત સબસ્ટ્રેટ સુધી ઘટે છે.

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સામાન્ય સૂત્ર આના જેવું દેખાશે:

જ્યાં S એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે, પરંતુ તેનો આધાર છે, પરંતુ ઊંચાઈ a નીચે આવે છે.

જીવનમાં, આપણે ઘણીવાર ગાણિતિક સમસ્યાઓનો સામનો કરવો પડશે: શાળામાં, યુનિવર્સિટીમાં અને પછી હોમવર્કમાં અમારા બાળકને મદદ કરવી. અમુક વ્યવસાયોમાં લોકો દરરોજ ગણિતનો સામનો કરશે. તેથી, ગાણિતિક નિયમો યાદ રાખવા અથવા યાદ રાખવા માટે તે ઉપયોગી છે. આ લેખમાં આપણે તેમાંથી એક જોઈશું: કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુ શોધવી.

કાટકોણ ત્રિકોણ શું છે

પ્રથમ, ચાલો યાદ કરીએ કે સમકોણ ત્રિકોણ શું છે. કાટકોણ ત્રિકોણ એ ત્રણ ભાગોની ભૌમિતિક આકૃતિ છે જે એક જ સીધી રેખા પર ન હોય તેવા બિંદુઓને જોડે છે અને આ આકૃતિનો એક ખૂણો 90 ડિગ્રી છે. કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓને પગ કહેવામાં આવે છે, અને કાટખૂણાની સામે આવેલી બાજુને કર્ણ કહેવાય છે.

જમણા ત્રિકોણનો પગ શોધવો

પગની લંબાઈ શોધવાની ઘણી રીતો છે. હું તેમને વધુ વિગતવાર ધ્યાનમાં લેવા માંગુ છું.

કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુ શોધવા માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેય

જો આપણે કર્ણ અને પગને જાણીએ, તો આપણે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને અજાણ્યા પગની લંબાઈ શોધી શકીએ છીએ. તે આના જેવું લાગે છે: "કર્ણનો ચોરસ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે." ફોર્મ્યુલા: c²=a²+b², જ્યાં c એ કર્ણ છે, a અને b એ પગ છે. અમે ફોર્મ્યુલાને બદલીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ: a²=c²-b².

ઉદાહરણ. કર્ણ 5 સેમી છે, અને પગ 3 સેમી છે અમે ફોર્મ્યુલાનું રૂપાંતર કરીએ છીએ: c²=a²+b² → a²=c²-b². આગળ આપણે હલ કરીએ છીએ: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

જમણા ત્રિકોણનો પગ શોધવા માટે ત્રિકોણમિતિ ગુણોત્તર

જો કાટખૂણ ત્રિકોણની બીજી કોઈ બાજુ અને કોઈપણ તીવ્ર કોણ જાણીતું હોય તો તમે અજાણ્યો પગ પણ શોધી શકો છો. ત્રિકોણમિતિ વિધેયોનો ઉપયોગ કરીને પગ શોધવા માટે ચાર વિકલ્પો છે: સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ, કોટેન્જેન્ટ. સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે, નીચે આપેલ કોષ્ટક અમને મદદ કરશે. ચાલો આ વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લઈએ.

સાઈનનો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણનો પગ શોધો

કોણની સાઈન (પાપ) એ કર્ણોની વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર છે. ફોર્મ્યુલા: sin=a/c, જ્યાં a એ આપેલ કોણની સામેનો પગ છે અને c એ કર્ણ છે. આગળ, આપણે ફોર્મ્યુલાને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ: a=sin*c.

ઉદાહરણ. કર્ણ 10 સે.મી., કોણ A 30 ડિગ્રી છે. કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે કોણ A ની સાઈનની ગણતરી કરીએ છીએ, તે 1/2 ની બરાબર છે. પછી, રૂપાંતરિત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, આપણે હલ કરીએ છીએ: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

કોસાઇનનો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણનો પગ શોધો

કોણ (cos) નું કોસાઇન એ કર્ણાકારની બાજુના પગનો ગુણોત્તર છે. ફોર્મ્યુલા: cos=b/c, જ્યાં b એ આપેલ ખૂણાને અડીને આવેલો પગ છે, અને c એ કર્ણ છે. ચાલો ફોર્મ્યુલાને રૂપાંતરિત કરીએ અને મેળવો: b=cos*c.

ઉદાહરણ. કોણ A 60 ડિગ્રી બરાબર છે, કર્ણ 10 સે.મી.ની બરાબર છે. આગળ આપણે હલ કરીએ છીએ: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

સ્પર્શકનો ઉપયોગ કરીને જમણા ત્રિકોણનો પગ શોધો

ખૂણા (tg) ની સ્પર્શક એ બાજુની બાજુની વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર છે. ફોર્મ્યુલા: tg=a/b, જ્યાં a એ કોણની વિરુદ્ધ બાજુ છે, અને b એ અડીને બાજુ છે. ચાલો સૂત્રને રૂપાંતરિત કરીએ અને મેળવો: a=tg*b.

ઉદાહરણ. કોણ A 45 ડિગ્રી બરાબર છે, કર્ણ 10 સેમી બરાબર છે, કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે કોણ A ના સ્પર્શકની ગણતરી કરીએ છીએ, તે ઉકેલની બરાબર છે: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (સેમી).

કોટેન્જેન્ટનો ઉપયોગ કરીને કાટખૂણ ત્રિકોણનો પગ શોધો

કોણ કોટેન્જેન્ટ (સીટીજી) એ બાજુની બાજુ અને વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર છે. ફોર્મ્યુલા: ctg=b/a, જ્યાં b એ કોણને અડીને આવેલો પગ છે અને સામેનો પગ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કોટેન્જેન્ટ એ "ઊંધી સ્પર્શક" છે. અમને મળે છે: b=ctg*a.

ઉદાહરણ. કોણ A 30 અંશ છે, સામેનો પગ 5 સેમી છે કોષ્ટક મુજબ, કોણ A ની સ્પર્શક √3 છે. અમે ગણતરી કરીએ છીએ: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (સેમી).

તો હવે તમે જાણો છો કે જમણા ત્રિકોણમાં પગ કેવી રીતે શોધવો. જેમ તમે જોઈ શકો છો, તે એટલું મુશ્કેલ નથી, મુખ્ય વસ્તુ એ સૂત્રોને યાદ રાખવાની છે.