લઘુગણક અસમાનતા વિષય પર અમૂર્ત. લઘુગણક કાર્ય, તેના ગુણધર્મો અને આલેખ

પાઠનો સારાંશ "લોગરીધમિક અસમાનતાઓનું નિરાકરણ." 11મા ધોરણ

પ્રથમ શ્રેણીના શિક્ષક શૈદુલિના જી.એસ. દ્વારા વિકસિત અને સંચાલિત.

અમારું સૂત્ર: "ચાલનાર રસ્તામાં નિપુણતા મેળવી શકે છે, પરંતુ જે વિચારે છે તે ગણિતમાં નિપુણતા મેળવી શકે છે."

ઘણા ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ મજાક કરે છે કે "ગણિત, વિજ્ઞાનની રાણી, પરંતુ ભૌતિકશાસ્ત્રની હેન્ડમેઇડન!" રસાયણશાસ્ત્રીઓ, ખગોળશાસ્ત્રીઓ અને સંગીતકારો પણ આ કહી શકે છે. ખરેખર, ગણિત મોટાભાગના વિજ્ઞાનના આધાર તરીકે કામ કરે છે અને 16મી સદીના અંગ્રેજ ફિલસૂફ રોજર બેકનના શબ્દો "જે ગણિત નથી જાણતો તે અન્ય કોઈ વિજ્ઞાન શીખી શકતો નથી અને પોતાનું અજ્ઞાન પણ શોધી શકતો નથી." આજે પણ સંબંધિત છે

અમારા પાઠનો વિષય "લોગરીધમિક અસમાનતા" છે.

પાઠનો ઉદ્દેશ્ય:

1) વિષય પરના જ્ઞાનનો સારાંશ આપો

"લોગરીધમિક અસમાનતાઓ"

2) લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલતી વખતે સામાન્ય મુશ્કેલીઓનો વિચાર કરો;

3) યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે ઉચ્ચ ગુણવત્તાની તૈયારી માટે આ વિષયના વ્યવહારિક અભિગમને મજબૂત બનાવો.

કાર્યો:

શૈક્ષણિક:પુનરાવર્તન, સામાન્યીકરણ અને વિષય સામગ્રીનું વ્યવસ્થિતકરણ, જ્ઞાન અને કુશળતાના સંપાદનનું નિરીક્ષણ.

શૈક્ષણિક:ગાણિતિક અને સામાન્ય ક્ષિતિજ, વિચાર, વાણી, ધ્યાન અને મેમરીનો વિકાસ.

શૈક્ષણિક:ગણિત, પ્રવૃત્તિ, સંદેશાવ્યવહાર કૌશલ્ય અને સામાન્ય સંસ્કૃતિમાં રસને પોષવો.

સાધન: કમ્પ્યુટર, મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર, સ્ક્રીન, કાર્યો સાથેના કાર્ડ્સ, લોગરીધમ્સના સૂત્રો સાથે.

પાઠ માળખું:

સંસ્થાકીય ક્ષણ.

સામગ્રીનું પુનરાવર્તન. મૌખિક કાર્ય.

ઐતિહાસિક માહિતી.

સામગ્રી પર કામ.

હોમવર્ક સોંપણીઓ.

પાઠ સારાંશ.

લઘુગણક અસમાનતા ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં તે સમર્પિત છે સમસ્યા C3 . દરેક વિદ્યાર્થીએ ગણિતમાં યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષામાંથી C3 કાર્યો હલ કરવાનું શીખવું જોઈએ જો તે આવનારી પરીક્ષા "સારા" અથવા "ઉત્તમ" સાથે પાસ કરવા માંગે છે.

ઐતિહાસિક માહિતી.

જ્હોન નેપિયર "લોગરીધમ" શબ્દના માલિક છે, જેનો તેમણે "કૃત્રિમ સંખ્યા" તરીકે અનુવાદ કર્યો છે. જોન નેપિયર સ્કોટિશ છે. 16 વર્ષની ઉંમરે તે ખંડમાં ગયો, જ્યાં પાંચ વર્ષ સુધી તેણે યુરોપની વિવિધ યુનિવર્સિટીઓમાં ગણિત અને અન્ય વિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કર્યો. પછી તેણે ખગોળશાસ્ત્ર અને ગણિતનો ગંભીરતાથી અભ્યાસ કર્યો. નેપિયરને લઘુગણક ગણતરીનો વિચાર 16મી સદીના 80 ના દાયકામાં આવ્યો હતો, પરંતુ 25 વર્ષની ગણતરીઓ પછી, 1614 માં જ તેણે તેનું કોષ્ટક પ્રકાશિત કર્યું હતું. તેઓ "અદ્ભુત લઘુગણક કોષ્ટકોનું વર્ણન" શીર્ષક હેઠળ પ્રકાશિત થયા હતા.

ચાલો ઓરલ વોર્મ-અપ સાથે પાઠ શરૂ કરીએ. શું તમે તૈયાર છો?

બોર્ડમાં કામ કરો.

વર્ગ સાથે મૌખિક કાર્ય દરમિયાન, બે વિદ્યાર્થીઓ બોર્ડ પર કાર્ડનો ઉપયોગ કરીને ઉદાહરણો ઉકેલે છે.

1.અસમાનતા ઉકેલો

2.અસમાનતા ઉકેલો

(જે વિદ્યાર્થીઓએ બોર્ડમાં કાર્યો પૂર્ણ કર્યા છે તેઓ તેમના ઉકેલો પર ટિપ્પણી કરે છે, સંબંધિત સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીનો ઉલ્લેખ કરે છે, અને બાકીના જો જરૂરી હોય તો ગોઠવણો કરે છે.)

1) ખોટી સમાનતા સ્પષ્ટ કરો. આ માટે કયા નિયમનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ?

a) લોગ 3 27 = 3
b) લોગ 2 0.125 = – 3
a) લોગ 0.5 0.5 = 1
a) lg 10000 = 5.

2) લઘુગણક મૂલ્યોની શૂન્ય સાથે સરખામણી કરો.આ માટે કયા નિયમનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ?

એ)એલજી 7

b)લોગ 0,4 3

વી)લોગ 6 0,2

ડી)લોગ ⅓ 0,6

3) હું તમને ઈચ્છું છુંસમુદ્ર યુદ્ધ રમવા માટે ઓફર કરે છે. હું પંક્તિના અક્ષર અને કૉલમની સંખ્યાને નામ આપું છું, અને તમે જવાબનું નામ આપો અને કોષ્ટકમાં અનુરૂપ અક્ષર શોધો.

4) સૂચિબદ્ધ લઘુગણક વિધેયોમાંથી કયામાં વધારો થઈ રહ્યો છે અને કયો ઘટાડો થઈ રહ્યો છે. આ શેના પર આધાર રાખે છે?

5) લઘુગણક કાર્યની વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર શું છે? ફંક્શનનું ડોમેન શોધો:

બોર્ડ પરના ઉકેલની સમીક્ષા કરો.

લઘુગણક અસમાનતાઓ કેવી રીતે ઉકેલાય છે?

લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેનો આધાર શું છે?

આ કેવા પ્રકારની અસમાનતાઓ દેખાય છે?

(લોગરીધમિક અસમાનતાઓનો ઉકેલ લઘુગણક કાર્યની એકવિધતા પર આધારિત છે, જેમાં લઘુગણક કાર્યની વ્યાખ્યાના ડોમેન અને અસમાનતાના સામાન્ય ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.)

લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટે અલ્ગોરિધમ:

A) અસમાનતાની વ્યાખ્યાનું ડોમેન શોધો (સબલોગરિધમિક અભિવ્યક્તિ શૂન્ય કરતાં મોટી છે).
બી) અસમાનતાની ડાબી અને જમણી બાજુઓ (જો શક્ય હોય તો) સમાન આધાર પર લઘુગણક તરીકે રજૂ કરો.
સી) નિર્ધારિત કરો કે લઘુગણક કાર્ય વધી રહ્યું છે કે ઘટી રહ્યું છે: જો t>1, તો વધી રહ્યું છે; જો 01, તો ઘટે છે.
ડી) સરળ અસમાનતા (સબબ્લોગેરિધમિક અભિવ્યક્તિઓ) પર જાઓ, જો કાર્ય વધે તો અસમાનતાની નિશાની સમાન રહેશે અને જો તે ઘટશે તો બદલાશે.

d.z તપાસી રહ્યું છે.

1. લોગ 8 (5x-10)< લોગ 8 (14)

2. લોગ 3 (x+2) +લોગ 3 x =< 1.

3. લોગ 0,5 (3x+1)< લોગ 0,5 (2)

ચાલો બીજા લોકોની ભૂલોમાંથી શીખીએ !!!

કોણ પહેલા ભૂલ શોધશે?

1.અસમાનતા ઉકેલવામાં ભૂલ શોધો:

એ)લોગ 8 (5x-10)< લોગ 8 (14 ના),

5 x-10 < 14- x,

6 x < 24,

x < 4.

જવાબ: x € (-∞; 4).

ભૂલ: અસમાનતાની વ્યાખ્યાના અવકાશને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતો નથી.

ઉકેલ પર ટિપ્પણી કરો

સાચો ઉકેલ:

લોગ 8 (5x-10)< લોગ 8 (14)

  2< x <4.

જવાબ: x € (2;4).

2. અસમાનતાને ઉકેલવામાં ભૂલ શોધો:

ભૂલ: મૂળ અસમાનતાની વ્યાખ્યાના ડોમેનને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી.યોગ્ય નિર્ણય

જવાબ: x .

3.અસમાનતા ઉકેલવામાં ભૂલ શોધો:

લોગ 0,5 (3x+1)< લોગ 0,5 (2)

જવાબ: x €

ભૂલ: લઘુગણકનો આધાર ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યો ન હતો.

સાચો ઉકેલ:

લોગ 0,5 (3x+1)< લોગ 0,5 (2) 

જવાબ: x €

ગણિતમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓ માટેના વિકલ્પોનું વિશ્લેષણ કરતાં, તમે નોંધ કરી શકો છો કે પરીક્ષાઓમાં લઘુગણકના સિદ્ધાંત પરથી વ્યક્તિ વારંવાર લઘુગણકની અંતર્ગત અને લઘુગણકના પાયા પર ચલ ધરાવતી લઘુગણક અસમાનતાઓનો સામનો કરે છે.

અસમાનતા ઉકેલવામાં ભૂલ શોધો:

4 .

તમે અસમાનતા નંબર 4 કેવી રીતે હલ કરી શકો?

અલગ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને તેને કોણે હલ કર્યો?

તેથી, મિત્રો, લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલતી વખતે ઘણી મુશ્કેલીઓ છે.

લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલતી વખતે આપણે શું ખાસ ધ્યાન આપવું જોઈએ? તમે કેવી રીતે વિચારો છો?

તો, તમારે શું નક્કી કરવાની જરૂર છે?લઘુગણક સમીકરણો અને અસમાનતાઓ?

પ્રથમ,ધ્યાન. તમારા રૂપાંતરણમાં ભૂલો ન કરો. ખાતરી કરો કે તમારી દરેક ક્રિયા અસમાનતાના સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણીને વિસ્તૃત અથવા સંકુચિત કરતી નથી, એટલે કે, બાહ્ય ઉકેલોની ખોટ અથવા સંપાદન તરફ દોરી જતી નથી.

બીજું,તાર્કિક રીતે વિચારવાની ક્ષમતા. ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશનના કમ્પાઇલર્સ C3 કાર્ય સાથે વિદ્યાર્થીઓની અસમાનતાની સિસ્ટમ (સેટ્સનું આંતરછેદ), અસમાનતાનો સમૂહ (સેટ્સનું યુનિયન), અને અસમાનતાના ઉકેલો પસંદ કરવા જેવી વિભાવનાઓ સાથે કામ કરવાની ક્ષમતાની ચકાસણી કરે છે. તેના અનુમતિપાત્ર મૂલ્યોની શ્રેણી દ્વારા માર્ગદર્શન.

ત્રીજે સ્થાને, સ્પષ્ટજ્ઞાનગણિત અનેસમજણતેમનો અર્થ.

ધ્યાન આપો!

1. મૂળ અસમાનતાના ODZ.

2. લઘુગણકનો આધાર.

સમીકરણ ઉકેલો:

ઉકેલ. સમીકરણના સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી અસમાનતાઓની સિસ્ટમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

લઘુગણક સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવામાં વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્યોને અપડેટ કરવાના ઉદ્દેશ્ય સાથે 11મા ધોરણમાં અંતિમ પુનરાવર્તન પાઠની સિસ્ટમમાં આ પાઠ વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. જો કે વિદ્યાર્થીઓને આ વિષયના જ્ઞાનની નાની સંખ્યામાં અસાઇનમેન્ટની જરૂર પડશે, તેમ છતાં આ સામગ્રીની સમીક્ષા કરવા માટે ઓછામાં ઓછો એક પાઠ સમર્પિત કરવો તે યોગ્ય છે.

ડાઉનલોડ કરો:

પૂર્વાવલોકન:

જ્ઞાનના સામાન્યીકરણ અને પદ્ધતિસરના પાઠ અને તેમની વ્યાપક એપ્લિકેશન સાથે સંયોજનમાં કાર્યવાહીની પદ્ધતિઓ

વિષય પર 11મા ધોરણમાં:

"લોગરિધમિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓનું નિરાકરણ"

શિક્ષણશાસ્ત્રના વિચારોના ઉત્સવ માટે “ઓપન લેસન”.

આના દ્વારા તૈયાર:

કોન્સ્ટેન્ટિનોવા ઓ.એન.

પાઠનો વિષય: લઘુગણક સમીકરણો અને અસમાનતાઓનું નિરાકરણ

ગ્રેડ: 11

પાઠ હેતુઓ:

શૈક્ષણિક:શરતો બનાવો "લોગરિધમિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓનું નિરાકરણ" વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને પુનરાવર્તિત કરવા અને સામાન્યીકરણ કરવા, બદલાયેલી અને નવી પરિસ્થિતિઓમાં જ્ઞાનના સંકુલ અને કાર્યવાહીની પદ્ધતિઓ, યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી માટે વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિઓની રીતોને વ્યવસ્થિત કરવા.

શૈક્ષણિક: સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાનને વ્યવહારમાં લાગુ કરવાની ક્ષમતા વિકસાવો, પરીક્ષણ કાર્યો સાથે કામ કરવાની કુશળતા વિકસાવો, તાર્કિક વિચારસરણી, યાદશક્તિ, ધ્યાન અને સ્વ-નિયંત્રણ કુશળતા વિકસાવો.

શૈક્ષણિક: ગણિતના અભ્યાસ પ્રત્યે જવાબદાર વલણ કેળવવું, સખત મહેનત, પરસ્પર સહાયતા, ઇચ્છા અને ધ્યેય હાંસલ કરવામાં દ્રઢતા.

પાઠનો પ્રકાર: જ્ઞાનના સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણનો પાઠ અને તેમની જટિલ એપ્લિકેશન સાથે સંયોજનમાં ક્રિયાની પદ્ધતિઓ.

પાઠ સાધનો: કમ્પ્યુટર, પ્રોજેક્ટર, સ્ક્રીન.

પાઠ પ્રગતિ:

1. પાઠની શરૂઆતનું સંગઠન.

વિદ્યાર્થીઓને પાઠ અને ધ્યેયોના વિષય વિશે માહિતગાર કરવામાં આવે છે, અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી કરવા માટે આ વિષયનું પુનરાવર્તન કરવાની સુસંગતતા પર ભાર મૂકવામાં આવે છે.

શિક્ષક: મિત્રો, આજના પાઠ માટે મેં પ્રખ્યાત ફિલસૂફો - ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને એક સેનાપતિના ઘણા નિવેદનો પસંદ કર્યા છે. મને લાગે છે કે આ શબ્દો તમારી સાથેના અમારા કાર્યમાં અમને મદદ કરશે. અહીં પ્રખ્યાત ફ્રેન્ચ ફિલસૂફ અને ગણિતશાસ્ત્રી રેને ડેકાર્ટેસના શબ્દો છે:"માત્ર સારું મન હોવું પૂરતું નથી, પરંતુ મુખ્ય વસ્તુ તેનો સારી રીતે ઉપયોગ કરવો છે."

આપણું જ્ઞાન કામ કરવું જોઈએ અને પરીક્ષામાં સકારાત્મક પરિણામ લાવવું જોઈએ. આજે, તમારામાંના દરેક આ વિષય પર તમારા જ્ઞાનનું નિદાન કરશે; આ માટે તમારી પાસે ડાયગ્નોસ્ટિક કાર્ડ છે જેમાં તમે દરેક વિભાગમાં તમારા જ્ઞાન અને ક્ષમતાઓનું મૂલ્યાંકન કરશો. આ મૂલ્યાંકનના આધારે, અમે વ્યક્તિગત પરામર્શમાં કોઈપણ અંતર ભરવાનો પ્રયાસ કરીશું.

ચાલો ડેસકાર્ટેસની સલાહને અનુસરીએ અને મૌખિક કાર્યમાં આપણા જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરીએ.

II. પાઠના મુખ્ય તબક્કે સક્રિય શૈક્ષણિક અને જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિઓ માટે વિદ્યાર્થીઓને તૈયાર કરવા:

a) પૃષ્ઠભૂમિ જ્ઞાન અપડેટ કરવું

વિદ્યાર્થીઓ પ્રોજેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને સ્ક્રીન પર પ્રસ્તુત કસરતો પર મૌખિક રીતે કામ કરે છે.

ચાલો ફરી એકવાર યાદ કરીએ કે સમીકરણો કોને કહેવાય છેલઘુગણકઅને અમારું ધ્યાન તે મુદ્દાઓ પર કેન્દ્રિત કરો જે કાર્યો પૂર્ણ કરતી વખતે મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે.

1. સમીકરણ છે lg5+xlg6=3 લઘુગણક?
2. ત્યાં ઓછામાં ઓછું એક મૂલ્ય છે x , જેના માટે સમાનતા સાચી છે lg(x+3)=lgx+lg3
3. લઘુગણક સમીકરણની વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર લખોલોગ a f(x) = લોગ b g(x) અસમાનતાની સિસ્ટમના સ્વરૂપમાં.
4. ઉદાહરણ તરીકે, આધાર અને ઘાતાંક બંનેમાં અજાણ્યા સમીકરણને કેવી રીતે હલ કરવું x લોગ x = 10?
5. લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલતી વખતે શું પ્રાપ્ત મૂળ તપાસવું જરૂરી છે, શા માટે? સમીકરણને બે રીતે ઉકેલો

લોગ 3 (x+6) + લોગ 3 (x-2) = 2 ( બોર્ડના ફ્લૅપ્સ પર બે લોકો).

1. સમીકરણો ઉકેલો:

a) 2 x = 3

b) 3 લોગ 3 x =5

c) 7 લોગ 7 x2 =36

d) લોગ(2x+1)=logx

e) lgx 2 =0

e) લોગ(x+1)+લોગ(x-1)=લોગ3

g) લોગ 2 (x-4)=3

h) લોગ 3 (x+5)=0

i) લોગ 8 (x 2 -1)=1

j) લોગ(x-5) =-2

k) લોગ 3 x=5log 3 2-2log 3 2

m) લોગ 2 (લોગ 3 x)=1

n) લોગ π (લોગ 3 (લોગ 2 x))=0

7) લઘુગણક અસમાનતાઓ શું છે? લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેનો આધાર શું છે?

8) ફોર્મની લઘુગણક અસમાનતાઓને કેવી રીતે હલ કરવીલોગ g(x) f(x)>b, લોગ g(x) f(x)

9) વિકલ્પોનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાઓ ઉકેલો (બોર્ડની બાજુઓ પરના બે લોકો).

વિકલ્પ 1.

લોગ 0.3 (2x-4) >લોગ 0.3 (x+1)

વિકલ્પ 2.

લોગ(3x-7) ≤ લોગ(x+1)

4. વિદ્યાર્થીઓને એક કસોટી પૂર્ણ કરવા માટે કહેવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ સમીક્ષા કરવામાં આવે છે. પરીક્ષણ સ્ક્રીન પર રજૂ કરવામાં આવે છે. પરીક્ષણ પૂર્ણ કર્યા પછી, જવાબો સાથેની સ્લાઇડ સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે.

ટેસ્ટ:

પ્રથમ વિકલ્પ બીજો વિકલ્પ

1. સમીકરણ ઉકેલો:

લોગ 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 લોગ 0.5 (x 2 -3x+10) = -3

1) -1 અને 5; 2) 5; 3) 5 અને -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 અને 2; 3) 2; 4) -1 અને 2.

2. તે જે અંતરાલ સાથે સંબંધિત છે તે દર્શાવો

સમીકરણનું મૂળ:

લોગ 2 (7+v) - લોગ 2 (1-v) = 2 લોગ 5 (t+5) - લોગ 5 (t-11) = 1

1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16)

3. અસમાનતા ઉકેલો:

લોગ 0.5 (2x+5) > -3 લોગ 0.5 (2x-5)

1) Ø; 2) (-∞; 1.5); 3) (-2.5; 1.5); 4) (-2.5; +∞) 1) Ø; 2) (2.5; 4.5); 3) (4.5; +∞); 4) (-∞; 2.5)

4. સૂચિત સંખ્યાઓમાંથી કઈ અસમાનતાનો ઉકેલ છે:

લોગ √3.5 (x 2 -0.5) √2.5 (x 2 -6.5) > 2

1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

કાર્ય પૂર્ણ કર્યા પછી, વિદ્યાર્થીઓ કાગળના અલગ-અલગ ટુકડાઓ પર કસોટી આપે છે, અને પસંદગીના જવાબોની સંખ્યા તપાસવા માટે છોડી દે છે. ત્યારબાદ વિદ્યાર્થીઓને તેમના કામની તપાસ અને મૂલ્યાંકન કરવાની તક આપવામાં આવે છે.

નીચેની સ્લાઇડ સ્ક્રીન પર દેખાય છે:

પ્રથમ વિકલ્પ 1 3 3 1

બીજો વિકલ્પ 2 4 3 4

4 કાર્યોને ઠીક કરો - સ્કોર “5”

3 કાર્યો - સ્કોર “4”

2 કાર્યો - સ્કોર “3”

અન્ય વિકલ્પો - "કામની જરૂર છે"

III. જ્ઞાન અને ક્રિયાની પદ્ધતિઓનું એકીકરણ અને ઉપયોગ.

તમે જરૂરી સ્તરની તાલીમ પૂર્ણ કરી લો તે પછી, હું તમને કંઈક વધુ રસપ્રદ કરવાનું સૂચન કરું છું (હું આર. ડેસકાર્ટેસના શબ્દોને ટાંકું છું)"મનને સુધારવા માટે, તમારે યાદ રાખવા કરતાં વધુ વિચારવાની જરૂર છે."

હું તમને જૂથોમાં નીચેના કાર્યો પર વિચાર કરવા માટે આમંત્રિત કરું છું. જેમ તેઓ કહે છે, "એક માથું સારું છે, પરંતુ બે વધુ સારા છે."

તમારા દરેક સાચા નિર્ણયો એક શાણો કહેવત પ્રગટ કરવામાં મદદ કરશે. (બાળકો 3-4 લોકોના જૂથોમાં કાર્ડ સાથે કામ કરે છે). દરેક જૂથમાંથી એક પ્રતિનિધિ સમગ્ર વર્ગને ઉકેલ સમજાવે છે.

A.V.નું નિવેદન ધીમે ધીમે બોર્ડ પર પ્રદર્શિત થાય છે. સુવેરોવ"ગતિ જરૂરી છે, પણ ઉતાવળ હાનિકારક છે."

જૂથ સોંપણીઓ:

1) સમીકરણ ઉકેલો:

x લોગ 6 x/6 = 36

2) અસમાનતા ઉકેલો:

લોગ 2 3-x (x+0.5)/(x (x-1)) ≤ 0

3) ફંક્શન ગ્રાફના આંતરછેદ બિંદુના એબ્સીસાની ગણતરી કરો:

y = લોગ 0.3 (x 2 - x - 5) અને y = લોગ 0.3 (x/3).

b) વિદ્યાર્થીઓને અલગ અલગ સ્વતંત્ર કાર્ય કરવા માટે કહેવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે.

વિકલ્પ I

1. સમીકરણ ઉકેલો

લોગ 2 0.5 x -લોગ 0.5 x=6

2. અસમાનતા ઉકેલો

lg 2 x+5lgx+9>0

વિકલ્પ II

1. સમીકરણ ઉકેલો

3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4

2. અસમાનતા ઉકેલો

lg 2 x 2 +3lgx>1

વિકલ્પ III

1. સમીકરણ ઉકેલો

|1-લોગ 1/9 x|+1 = |2- લોગ 1/9 x|

2. અસમાનતા ઉકેલો

લોગ 4 2 x + લોગ 4 √x > 1.5

કાર્ય પૂર્ણ કર્યા પછી, વિદ્યાર્થીઓ તેને પરીક્ષણ માટે સબમિટ કરે છે. જવાબો અને ટૂંકા ઉકેલ સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે. વિદ્યાર્થીઓને તેમના કાર્યને તપાસવા અને મૂલ્યાંકન કરવા પ્રોત્સાહિત કરવામાં આવે છે.

વિકલ્પ I

1. ODZ: x >0, લોગ દ્વારા દર્શાવો 0.5x=y

Y 2 -y-6=0

y 1 = -2 y 2 = 3

x 1 = 4 x 2 = 1/8

જવાબ: x 1 = 4 x 2 = 1/8

2. ODZ: x >0, lg દ્વારા સૂચિત x = y

y 2 +5y+9>0

y – કોઈપણ

x >0

જવાબ: x >0

વિકલ્પ II

1. ODZ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 1000

lg x – 2 = y

3/y + 2/(y-1) = -4

4y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1

ડી = 49

y 1 = -1 y 2 = 3/4

x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

જવાબ: x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

1. ODZ: x >0

lg x = y

4y 2 + 3y – 1 = 0

ડી = 25

y 1 = -1 y 2 = 1/4

x 1 = 0.1 x 2 = 4 √10

જવાબ: x Є (0; 0.1) U (4 √10; +∞)

વિકલ્પ III

1. ODZ: x >0

1 – લોગ 1/9 x = y

| y |+1 = | 1+ y |

એ) વાય

b) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1= 1 + y, y = 0

c) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0

1 – લોગ 1/9 x ≥ 0

લોગ 1/9 x ≤ 1

x ≥ 1/9

જવાબ: x ≥ 1/9

1. ODZ: x >0

લોગ 4 x = y

2y 2 + y – 3 > 0

ડી = 25

y 1 = -3/2 y 2 = 1

લોગ 4 x 4 x > 1

જવાબ: x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

વિદ્યાર્થીઓને તેમના સ્વતંત્ર કાર્યને ગ્રેડ આપવા માટે કહેવામાં આવે છે.

IV. હોમવર્ક:

"લોગરીધમિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓનું નિરાકરણ" વિષય પર એક કસોટી લખો. સોંપણીઓ બહુવિધ પસંદગી અથવા ટૂંકા જવાબ હોઈ શકે છે.

વી . પાઠ સારાંશ. પ્રતિબિંબ.

1. આજના પાઠ માટે આભાર, હું...
2. આજના પાઠે મને મદદ કરી...
3. આજે વર્ગમાં મને યાદ છે ...
4. આજના પાઠ વિશે મને જે સૌથી વધુ ગમ્યું તે હતું...
5. આજના પાઠ પછી હું ઇચ્છતો હતો...
6. આજે વર્ગમાં હું શીખ્યો...
7. આજના પાઠ પછી મને ખબર પડશે...
8. આજના પાઠ પછી હું કહેવા માંગુ છું...
9. આજે વર્ગમાં હું શીખ્યો...
10. આજના પાઠે મને શીખવ્યું...

મિત્રો, તમે પાઠના દરેક તબક્કા માટે તમારી જાતને ગ્રેડ આપ્યા છે. સરેરાશ સ્કોર શોધો, આ પાઠમાં તમારા કાર્યનું પ્રારંભિક પરિણામ છે.

શું તમે તમારી જાત અને તમારા કામથી સંતુષ્ટ છો?

જેમનો સરેરાશ સ્કોર “5” અથવા “4” છે તેઓ કૃપા કરીને તમારો હાથ ઊંચો કરો. આ એક સારું પરિણામ છે.

મિત્રો, અમે તમારામાંથી એવા લોકોને મળીશું જેઓ આ વિષય પરના તમારા કાર્યના પરિણામોથી સંતુષ્ટ નથી, જેમને પ્રશ્નો છે, વધારાના પાઠમાં.

પાઠ માટે આભાર અને આગલી વખતે મળીશું.

પાઠ માટે અરજીઓ

પરિશિષ્ટ નંબર 1 - રજૂઆત

પરિશિષ્ટ નંબર 2 - ડાયગ્નોસ્ટિક કાર્ડ

સમીકરણો ઉકેલો: a) 2 x =3 b) 3 log 3 x =5 c) 7 log 7 x2 =36 d) log(2x+1)=logx e) logx 2 =0 f) log(x+1) + લોગ(x-1)=lg3 g) લોગ 2 (x-4)=3 h) લોગ 3 (x+5)=0 i) લોગ 8 (x 2 -1)=1 j) લોગ(x-5) ) =-2 l) લોગ 3 x=5log 3 2-2log 3 2 m) લોગ 2 (લોગ 3 x)=1 n) લોગ π (લોગ 3 (લોગ 2 x))=0

લઘુગણક અસમાનતા લઘુગણક અસમાનતાઓ શું છે? લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેનો આધાર શું છે? લોગ g (x) f (x)> b, log g (x) f (x) લોગ 0.3(x +1) વિકલ્પ 2 ફોર્મની લઘુગણક અસમાનતાઓને કેવી રીતે હલ કરવી. લોગ (3 x -7) ≤ લોગ (x +1)

પ્રથમ વિકલ્પ બીજો વિકલ્પ 1. સમીકરણ ઉકેલો: લોગ 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 લોગ 0.5 (x 2 -3x+10) = -3 1) -1 અને 5; 2) 5; 3) 5 અને -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 અને 2; 3) 2; 4) -1 અને 2. 2. સમીકરણનું મૂળ જેની સાથે સંબંધિત છે તે અંતરાલ સૂચવો: લોગ 2 (7+v) - લોગ 2 (1-v) = 2 લોગ 5 (t+5) - લોગ 5 (t -11) = 1 1) [-7; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. અસમાનતા ઉકેલો: લોગ 0.5 (2 x +5) > -3 લોગ 0.5 (2 x -5) 2 1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2 ટેસ્ટ

ટેસ્ટના જવાબો પ્રથમ વિકલ્પ 1 3 3 1 બીજો વિકલ્પ 2 4 3 4 સાચા 4 કાર્યો - સ્કોર "5" 3 કાર્યો - સ્કોર "4" 2 કાર્યો - સ્કોર "3" અન્ય વિકલ્પો - "કામની જરૂર છે"

"મનને સુધારવા માટે, તમારે યાદ રાખવા કરતાં વધુ વિચારવાની જરૂર છે." આર. ડેસકાર્ટેસ

"ઝડપ જરૂરી છે, પરંતુ ઉતાવળ હાનિકારક છે" A.V. સુવોરોવ જૂથોમાં કાર્યો: 1) સમીકરણ ઉકેલો: x log 6 x /6 = 36 2) અસમાનતા ઉકેલો: log 2 3-x (x+0.5)/(x (x-1)) ≤ 0 3) ગણતરી કરો આંતરછેદ બિંદુ ફંક્શન આલેખનો abscissa: y = log 0.3 (x 2 - x - 5) અને y = log 0.3 (x/3).

સ્વતંત્ર કાર્ય I વિકલ્પ 1. સમીકરણ લોગ ઉકેલો 2 0.5 x - લોગ 0.5 x =6 2. અસમાનતા લોગ ઉકેલો 2 x+5lgx+9>0 II વિકલ્પ 1. સમીકરણ ઉકેલો 3/(lgx – 2)+2/ (lgx – 3)= -4 2. અસમાનતા લોગ ઉકેલો 2 x 2 + 3lgx > 1 III વિકલ્પ 1. સમીકરણ ઉકેલો |1- log 1/9 x |+1 = |2- log 1/9 x | 2. અસમાનતા લોગ 4 2 x + લોગ 4 √x > 1.5 ઉકેલો

સ્વતંત્ર કાર્ય તપાસી રહ્યું છે. I વિકલ્પ 1. ODZ: x >0, લોગ 0.5 x = y y 2 - y -6=0 y 1 = -2 y 2 = 3 x 1 = 4 x 2 = 1/8 જવાબ: x 1 = 4 x 2 = 1/8 2. ODZ: x >0, સૂચવો lg x = y y 2 +5 y +9>0 D 0 જવાબ: x >0

સ્વતંત્ર કાર્ય તપાસી રહ્યું છે. II વિકલ્પ 1. ODZ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 100 0 log x – 2 = y 3/ y + 2/(y -1) = -4 4 y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y 1 = - 1 y 2 = 3/4 x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 જવાબ: x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 2. ODZ: x >0 log x = y 4 y 2 + 3 y – 1 = 0 D = 25 y 1 = -1 y 2 = 1/4 x 1 = 0.1 x 2 = 4√10 જવાબ: x Є (0; 0.1) U (4 √10; +∞)

સ્વતંત્ર કાર્ય તપાસી રહ્યું છે. III વિકલ્પ 1. ODZ: x >0 1 – લોગ 1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | a) y 0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – લોગ 1/9 x ≥ 0 લોગ 1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 જવાબ: x ≥ 1/9 2. ODZ: x > 0 લોગ 4 x = y 2y 2 + y – 3 > 0 D = 25 y 1 = -3/2 y 2 = 1 લોગ 4 x 1 x 4 જવાબ: x Є (0; 1/8) U (4 ; + ∞)

"એકની ભૂલ બીજા માટે પાઠ છે" ડી. રે

હોમવર્ક હોમવર્ક વિશેની માહિતી: "લોગરીધમિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓનું નિરાકરણ" વિષય પર એક કસોટી લખો. સોંપણીઓ બહુવિધ પસંદગી અથવા ટૂંકા જવાબ હોઈ શકે છે.

પ્રવૃત્તિ પ્રતિબિંબ આજના પાઠ માટે આભાર, હું... આજના પાઠે મને મદદ કરી... આજે પાઠમાં મને યાદ આવ્યું... આજે પાઠમાં મને સૌથી વધુ ગમ્યું... આજના પાઠ પછી હું ઇચ્છતો હતો... આજે પાઠમાં હું શીખ્યો... આજના પાઠ પછી મને ખબર પડી જશે... આજના પાઠ પછી હું કહેવા માંગુ છું... આજે જે પાઠમાં હું શીખ્યો... આજના પાઠમાં મને...

સ્લાઇડ 1)

પાઠનો ઉદ્દેશ્ય:

• વિદ્યાર્થીઓની ધારણા, સમજણ, પ્રાથમિક યાદ અને જ્ઞાનના એકત્રીકરણ અને ક્રિયાની પદ્ધતિઓમાં પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરવું;
• લઘુગણકના ગુણધર્મોનું પુનરાવર્તન કરો;
• પાઠ દરમિયાન પાયામાં લઘુગણક અસમાનતાઓ પર પ્રમેયના ઉપયોગ પર નવી સામગ્રીના જોડાણની ખાતરી કરો aકેસો માટે લઘુગણક: a)0< a < 1, б) a > 1;
• માનવ સભ્યતાના વિકાસમાં, વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી પ્રગતિમાં ગણિતની ભૂમિકા સાથે પરિચય દ્વારા ગણિતમાં રસની રચના માટે શરતો બનાવવી.

પાઠ માળખું:

1. પાઠની શરૂઆતનું સંગઠન.
2. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે.
3. પુનરાવર્તન.
4. અગ્રણી જ્ઞાન અને કાર્યવાહીની પદ્ધતિઓ અપડેટ કરવી.
5. નવા જ્ઞાન અને ક્રિયાની પદ્ધતિઓના જોડાણનું સંગઠન.
6. સમજણ, સમજણ અને એકત્રીકરણની પ્રાથમિક તપાસ.
7. હોમવર્ક.
8. પ્રતિબિંબ. પાઠ સારાંશ.

પાઠની પ્રગતિ

1. સંસ્થાકીય ક્ષણ

2. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે(અરજી , સ્લાઇડ 2)

3. પુનરાવર્તન(અરજી , સ્લાઇડ 4)

4. અગ્રણી જ્ઞાન અને કાર્યવાહીની પદ્ધતિઓ અપડેટ કરવી

- અગાઉના પાઠોમાંના એકમાં, અમારી પાસે એવી પરિસ્થિતિ હતી કે જેમાં અમે ઘાતાંકીય સમીકરણ ઉકેલવામાં અસમર્થ હતા, જેના કારણે એક નવી ગાણિતિક ખ્યાલની રજૂઆત થઈ. અમે લઘુગણકની વ્યાખ્યા રજૂ કરી, ગુણધર્મોનું અન્વેષણ કર્યું અને લઘુગણક કાર્યનો ગ્રાફ જોયો. અગાઉના પાઠોમાં, અમે પ્રમેય અને લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલ્યા. લઘુગણક કાર્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને, અમે સરળ અસમાનતાઓને હલ કરવામાં સક્ષમ હતા. પરંતુ આપણી આસપાસના વિશ્વના ગુણધર્મોનું વર્ણન સરળ અસમાનતાઓ સુધી મર્યાદિત નથી. જો આપણે અસમાનતાઓ મેળવીએ તો આપણે શું કરવું જોઈએ જેનો હાલના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરીને વ્યવહાર કરી શકાતો નથી? આ પ્રશ્નનો જવાબ આપણને આ અને પછીના પાઠમાં મળશે.

5. નવા જ્ઞાન અને ક્રિયાની પદ્ધતિઓના જોડાણનું સંગઠન (અરજી , સ્લાઇડ્સ 5-12).

1) વિષય, પાઠનો હેતુ.

2) (અરજી , સ્લાઇડ 5)

લઘુગણક અસમાનતાની વ્યાખ્યા: લઘુગણક અસમાનતા એ સ્વરૂપની અસમાનતા અને અસમાનતા છે જે આ પ્રકાર સુધી ઘટાડી શકાય છે.

3) (અરજી , સ્લાઇડ 6)

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અમે નીચેના તર્કને હાથ ધરીએ છીએ:

અમને 2 કેસ મળે છે: a> 1 અને 0<a < 1.
જો a>1, પછી અસમાનતા લોગ એક ટી> 0 થાય છે જો અને માત્ર જો t > 1 હોય, જેનો અર્થ થાય છે, એટલે કે. f(x) > g(x) (તે ધ્યાનમાં લો g(x) > 0).
જો 0<a < 1, то неравенство logએક ટી> 0, થાય છે જો અને માત્ર જો 0<t < 1, значит , т.е. f(x) < g(x) (તે ધ્યાનમાં લો g(x) > 0 અને f(x) > 0).

(અરજી , સ્લાઇડ 7)

અમને પ્રમેય મળે છે: જો f(x) > 0 અને g(x) > 0), પછી લઘુગણક અસમાનતા લોગ a f(x) > લોગ એક જી(x) એ સમાન અર્થની અસમાનતા સમાન છે f(x) > g(x) ખાતે a > 1
લોગ અસમાનતા લોગ a f(x) > લોગ એક જી(x) વિરુદ્ધ અર્થ સાથે અસમાનતા સમાન છે f(x) < g(x), જો 0<a < 1.

4) વ્યવહારમાં, અસમાનતાઓને હલ કરતી વખતે, તેઓ અસમાનતાની સમકક્ષ પ્રણાલી તરફ જાય છે ( અરજી , સ્લાઇડ 8):

5) ઉદાહરણ 1 ( અરજી , સ્લાઇડ 9)

ત્રીજી અસમાનતામાંથી તે અનુસરે છે કે પ્રથમ અસમાનતા નિરર્થક છે.

ત્રીજી અસમાનતામાંથી તે અનુસરે છે કે બીજી અસમાનતા નિરર્થક છે.

ઉદાહરણ 2 ( અરજી , સ્લાઇડ 10)

જો બીજી અસમાનતા ધરાવે છે, તો પ્રથમ પણ ધરાવે છે (જો A > 16, પછી તેનાથી પણ વધુ A > 0). તેથી 16 + 4 x – x 2 > 16, x 2 – 4 < 0, x(x – 4) < 0,

પ્રાદેશિક રાજ્ય સ્વાયત્ત

વ્યાવસાયિક શૈક્ષણિક સંસ્થા

"યુતાનોવ્સ્કી એગ્રો-મિકેનિકલ કોલેજ

એવગ્રાફ પેટ્રોવિચ કોવાલેવસ્કીના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું"

પદ્ધતિસરનો વિકાસ

ગણિત પાઠ:

લઘુગણક ઉકેલો

સમીકરણો અને અસમાનતાઓ

પૂર્ણ:

ગણિત શિક્ષક

તારાનોવસ્કાયા વી.પી.

2016

પાઠનો વિષય: લઘુગણક સમીકરણો અને અસમાનતાઓનું નિરાકરણ

પાઠનો ઉદ્દેશ્ય:લોગરીધમના ખ્યાલ અને ગુણધર્મોનું પુનરાવર્તન કરો; લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવાની રીતોનો અભ્યાસ કરો અને કસરત કરતી વખતે તેમને એકીકૃત કરો.

કાર્યો:

શૈક્ષણિક: લઘુગણકની વ્યાખ્યા અને મૂળભૂત ગુણધર્મોને પુનરાવર્તિત કરો, લઘુગણકની ગણતરીમાં, લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવામાં તેમને લાગુ કરવા સક્ષમ બનો;

વિકાસલક્ષી: લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવાની ક્ષમતા વિકસાવો;

શૈક્ષણિક: ખંત, સ્વતંત્રતા કેળવો; વિષયમાં રસ જગાવો

પાઠનો પ્રકાર:નવી સામગ્રી શીખવાનો પાઠ.

Ped. ટેકનોલોજી:માહિતી અને સંચાર, સામૂહિક શિક્ષણ પ્રણાલી - વિવિધતા જોડી, બહુ-સ્તરીય તાલીમ.

જરૂરી તકનીકી સાધનો:કમ્પ્યુટર, પ્રોજેક્ટર, સ્ક્રીન.

પાઠની રચના અને પ્રવાહ:

સંસ્થાકીય ક્ષણ.

વિદ્યાર્થીઓની તૈયારી અને વર્ગ માટે વર્ગખંડ તપાસી રહ્યું છે. વિષયની જાહેરાત.

મૌખિક કાર્ય.

લઘુગણકની વિભાવનાને મજબૂત બનાવવી, તેના મૂળભૂત ગુણધર્મો અને લઘુગણક કાર્યના ગુણધર્મોનું પુનરાવર્તન:

1. સિદ્ધાંત મુજબ વોર્મ-અપ:

1. લઘુગણક વ્યાખ્યાયિત કરો.

2. શું તમે કોઈપણ સંખ્યામાંથી લઘુગણક શોધી શકો છો?

3. લઘુગણકના આધાર પર કઈ સંખ્યા ઊભી થઈ શકે?

4. શું ફંક્શન y =log 0.8 x વધી રહ્યું છે કે ઘટી રહ્યું છે? શા માટે?

5. લઘુગણક કાર્ય કયા મૂલ્યો લઈ શકે છે?

6. કયા લઘુગણકને દશાંશ, કુદરતી કહેવાય છે?

7. લઘુગણકના મૂળ ગુણધર્મોને નામ આપો.

8. શું એક લઘુગણક આધારથી બીજામાં જવું શક્ય છે? આ કેવી રીતે કરવું?

2. કાર્ડનો ઉપયોગ કરીને કામ કરો:

3. ફ્રન્ટલ ક્લાસ સર્વે (પ્રસ્તુતિ સ્લાઇડ્સ સાથે)

ગણતરી કરો:

4. સંખ્યાઓની સરખામણી કરો:

લોગ ½ e અને લોગ ½ π;

લોગ 2 √5/2 અને લોગ 2 √3/2.

5. અભિવ્યક્તિનું ચિહ્ન શોધોલોગ 0.8 3 લોગ 6 2/3

નવી સામગ્રી શીખવી:

વ્યાખ્યા:લઘુગણક ચિન્હ હેઠળ ચલ ધરાવતું સમીકરણ લઘુગણક કહેવાય છે.

લઘુગણક સમીકરણનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ સમીકરણ છે.
લઘુગણક સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ:

લઘુગણકની વ્યાખ્યાના આધારે સમીકરણો ઉકેલવા

પોટેન્શિયેશન પદ્ધતિ

મૂળભૂત લઘુગણક ઓળખ લાગુ કરીને સમીકરણો ઉકેલાય છે

લઘુગણકને સમાન આધારમાં રૂપાંતરિત કરવાની પદ્ધતિ

જૂથને 4 લોકોના સૂક્ષ્મ જૂથોમાં વહેંચવામાં આવ્યું છે. જૂથના ચાર સભ્યોમાંથી દરેક એક ઉકેલની પદ્ધતિ પસંદ કરે છે, તેને સૉર્ટ કરે છે (જો તમને કોઈ મુશ્કેલીઓ હોય, તો તમે શિક્ષકનો સંપર્ક કરી શકો છો), અને અન્ય ત્રણ સાથીઓ સાથે પરસ્પર તાલીમનું સંચાલન કરે છે. આગળ, તેઓ ચાર ઉદાહરણો એકસાથે ઉકેલે છે, અને જવાબો શિક્ષક દ્વારા તપાસવામાં આવે છે.

લઘુગણકની વ્યાખ્યાના આધારે સમીકરણો ઉકેલવા.

ઉકેલ છે.

લઘુગણકની વ્યાખ્યાના આધારે, સમીકરણો ઉકેલવામાં આવે છે જેમાં:

આપેલ પાયા અને સંખ્યાનો ઉપયોગ કરીને લઘુગણક નક્કી થાય છે,

આપેલ લઘુગણક અને આધારનો ઉપયોગ કરીને, સંખ્યા નક્કી કરવામાં આવે છે

આધાર આપેલ સંખ્યા અને લઘુગણક પરથી નક્કી થાય છે.

પોટેન્શિયેશન પદ્ધતિ.

હેઠળ ક્ષમતાલઘુગણક ધરાવતી સમાનતામાંથી સમાનતામાં સંક્રમણનો ઉલ્લેખ કરે છે જેમાં તે શામેલ નથી, એટલે કે. , પછી, તે પ્રદાન કર્યું.

ઉદાહરણ:સમીકરણ ઉકેલો

મૂળભૂત લઘુગણક ઓળખ લાગુ કરીને સમીકરણો ઉકેલાય છે.

ઉદાહરણ:સમીકરણ ઉકેલો

ફોલ્ડરમાં પાઠ માટે સહાયક નોંધો, એક સ્વ-નિયંત્રણ શીટ, પાઠનો તકનીકી નકશો, પાઠનું સ્વ-વિશ્લેષણ અને પાઠ માટે પ્રસ્તુતિ શામેલ છે. ગણિતના શિક્ષકો માટે પ્રાદેશિક સેમિનારમાં પાઠ બતાવવામાં આવ્યો હતો અને તેની ખૂબ પ્રશંસા કરવામાં આવી હતી.

"1. મૂળભૂત સારાંશ - અસમાનતાના પ્રકારો અને તેમના ઉકેલો"

સહાયક નોંધ નંબર 1"અસમાનતાના પ્રકારો અને તેના ઉકેલો"

અસમાનતાનો પ્રકાર	ઉકેલ
રેખીય
ચતુર્ભુજ	ગ્રાફિક પદ્ધતિ: 1. સમીકરણના મૂળ શોધો 2. અમે કોઓર્ડિનેટ લાઇન પર પેરાબોલા મોડેલ બનાવીએ છીએ ( a 0, શાખાઓ ઉપર; એ 3. જવાબમાં અંતરાલો લખો.
તર્કસંગત f(x) 0, f(x) જ્યાં f(x) એ તર્કસંગત અભિવ્યક્તિ છે. ખાસ કિસ્સાઓ: (છેદમાં પંચર થયેલ બિંદુઓ છે) (n - પણ, ચિહ્નો બદલાતા નથી)	અંતરાલ પદ્ધતિ: 1) અસમાનતાની ડાબી બાજુને ફંક્શન y = f(x) તરીકે રજૂ કરો. 2) કાર્યની વ્યાખ્યાનું ડોમેન શોધો (જેના માટે આ કાર્ય અર્થપૂર્ણ છે). 3) ફંક્શનના મૂળ શોધો (ફંક્શનના શૂન્ય). 4) ચિહ્નની સ્થિરતાના અંતરાલો નક્કી કરો. 5) દરેક અંતરાલ પર કાર્યનું ચિહ્ન નક્કી કરો. 6) x ના મૂલ્યો લખો જેના માટે અસમાનતા સાચી છે.
1) 2)
અતાર્કિક સમાન ડિગ્રી સાથે
વિચિત્ર ડિગ્રી સાથે અતાર્કિક
સૂચક
લઘુગણક
ત્રિકોણમિતિ:	ઉકેલ કરતી વખતે, ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ અથવા અનુરૂપ કાર્યના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરો
મોડ્યુલ સાથે: 1) |x | a 2) |x |a	1)-એ 2)

દસ્તાવેજની સામગ્રી જુઓ
"4. મૂળભૂત નોંધ - લઘુગણક »

સહાયક નોંધ નંબર 4

વ્યાખ્યા:

ધન સંખ્યાનો લઘુગણક bએવા આધાર માટે કે જે સકારાત્મક હોય અને એક સમાન ન હોય એઘાતાંક છે જેના પર સંખ્યા વધારવી આવશ્યક છે એમેળવવા માટે b.

વિશે

મૂળભૂત લઘુગણક ઓળખો:

લઘુગણક કાર્ય:, ક્યાં

દસ્તાવેજની સામગ્રી જુઓ
"તકનીકી નકશો"

તકનીકી પાઠ નકશો

પાઠ તબક્કાના ડિડેક્ટિક ઉદ્દેશ્યો

ટેકનોલોજી અભ્યાસ

દસ્તાવેજની સામગ્રી જુઓ
"2. મૂળભૂત સારાંશ - સમકક્ષ પરિવર્તન"

વ્યાખ્યા:એક ચલ સાથેની બે અસમાનતાઓને સમકક્ષ કહેવામાં આવે છે જો તેમના ઉકેલો એકરૂપ થાય.

સમાન રૂપાંતરણો:

હકારાત્મકઅસમાનતાના ODZ માંથી તમામ X માટે, અસમાનતાની નિશાની જાળવી રાખતી વખતે, અમે અસમાનતા f (x)h (x) g (x)h (x) મેળવીએ છીએ, આપેલની સમકક્ષ;

જો અસમાનતાની બંને બાજુઓ f (x) g (x) અભિવ્યક્તિ h (x) દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, નકારાત્મકઅસમાનતાના ODZ માંથી તમામ X માટે, અસમાનતાના ચિહ્નને વિરુદ્ધ એકમાં બદલીને, આપણને અસમાનતા f (x)h (x) g (x)h (x) મળે છે, આપેલ એકની સમકક્ષ;

જો અસમાનતાની બંને બાજુઓ f (x) g (x) ને સમાન કરવામાં આવે વિચિત્ર ડિગ્રી

જો અસમાનતાની બંને બાજુઓ f (x) g (x) બિન-નકારાત્મકએચએસઈ પર, પછી બંને ભાગોને સમાન બનાવ્યા પછી પણ ડિગ્રી n, અસમાનતાની નિશાની જાળવી રાખતી વખતે, આપણને અસમાનતા f n (x) g n (x) મળે છે, જે આપેલની સમકક્ષ હોય છે;

ઘાતાંકીય અસમાનતા a f (x) a g (x) અસમાનતાની સમકક્ષ છે:

• f (x) g (x) જો a 1;

  f(x) g(x) જો 0 a

લઘુગણક અસમાનતા લોગ a f (x) log a g (x), જ્યાં f (x) 0 અને g (x) 0, અસમાનતાની સમકક્ષ છે:

• f (x) g (x) જો a 1;

  f(x) g(x) જો 0 a

અસમાનતાઓનો સમૂહ

એકંદર ઉકેલ: સંગઠનએકસાથે તમામ અસમાનતાઓનો ઉકેલ.

અસમાનતા સિસ્ટમ

સિસ્ટમ સોલ્યુશન: આંતરછેદસિસ્ટમમાં તમામ અસમાનતાના ઉકેલો.

દસ્તાવેજની સામગ્રી જુઓ
"3. મૂળભૂત સારાંશ - અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ"

સહાયક નોંધ નંબર 3

"અસમાનતાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ"

સમકક્ષ સિસ્ટમ અથવા સિસ્ટમના સમૂહમાં અસમાનતા ઘટાડવી

અસમાનતા ધરાવતી અસમાનતાઓ ધરાવે છે

મોડ્યુલસ સાથે અતાર્કિક અભિવ્યક્તિઓ અભિવ્યક્તિઓ

ઘાતાંકીય અભિવ્યક્તિઓ ધરાવતી અસમાનતાઓ (સંભવિતતા)

લઘુગણક અભિવ્યક્તિઓ (લોગરિધમ્સ) ને સંલગ્ન અસમાનતા

અસમાનતાને વિભાજીત કરવાની પદ્ધતિ

રિપ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિ

સામાન્ય અંતરાલ પદ્ધતિ

અમે f (x) 0 ફોર્મની અસમાનતાઓને ધ્યાનમાં લઈશું, જ્યાં f (x) લઘુગણક, ઘાતાંકીય, અતાર્કિક અથવા ત્રિકોણમિતિ કાર્ય છે.

અમારી ક્રિયાઓ નીચે મુજબ હશે:

1) વ્યાખ્યા f (x) નું ડોમેન શોધો

2) શૂન્ય f(x) શોધો

3) અમે દરેક અંતરાલ સાથે સંબંધિત અનુકૂળ મૂલ્યોને બદલીને ODZ (જે ફંક્શનના શૂન્ય દ્વારા અંતરાલોમાં વિભાજિત થાય છે) પરના ચિહ્નો નક્કી કરીએ છીએ.

4) અમે અંતરાલો (ODZ માંથી) ના જોડાણને દર્શાવતા જવાબ લખીએ છીએ, જેના પર f (x) અનુરૂપ ચિહ્ન ધરાવે છે.

દસ્તાવેજની સામગ્રી જુઓ
"સ્વ-નિયંત્રણ શીટ"

સ્વ-નિયંત્રણ શીટ

F.I. _____________________________________________

પાઠનું સ્વ-વિશ્લેષણ

વિષયમાં આ પાઠનું સ્થાન શું છે? આ પાઠ અગાઉના પાઠ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી – અંતર શિક્ષણ – વિષય “અસમાનતા”.

જૂથની સંક્ષિપ્ત મનોવૈજ્ઞાનિક અને શિક્ષણશાસ્ત્રની લાક્ષણિકતાઓ (હાજર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા, "નબળા" અને "મજબૂત" વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા, પાઠમાં વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિ, સંગઠન અને પાઠ માટેની તૈયારી)

મજબૂત - 2 (જુલિયા, એલેના). સરેરાશ – 4 (સેર્ગેઈ, સેર્ગેઈ, એલ્ડર, કિરીલ). નબળા - 2 (આન્દ્રે, કાત્યા)

પાઠના લક્ષ્યો હાંસલ કરવામાં સફળતાનું મૂલ્યાંકન કરો, પાઠની વાસ્તવિકતાના સૂચકોને ન્યાયી ઠેરવો.

સિદ્ધાંતનું પુનરાવર્તન કરો -

સિદ્ધાંતને વ્યવહારમાં મૂકો -

અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની વિવિધ પદ્ધતિઓ યાદ કરો -

બીજી પદ્ધતિથી પરિચિત થાઓ - તર્કસંગતકરણ -

મુખ્ય તબક્કો એ શીખવવાનું છે કે અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની યોજના કેવી રીતે બનાવવી અને તેને ઉકેલવા માટે તર્કસંગત પદ્ધતિઓ પસંદ કરવી.

શું પાઠના તમામ તબક્કાઓ માટે ફાળવેલ સમય તર્કસંગત રીતે વિતરિત કરવામાં આવ્યો હતો? શું તબક્કાઓ વચ્ચેના "જોડાણો" તાર્કિક છે? મુખ્ય તબક્કા તરફ અન્ય તબક્કાઓ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે બતાવો.

6. પાઠના ઉદ્દેશ્યો અનુસાર શિક્ષણ સામગ્રી, TSS, વિઝ્યુઅલ એડ્સ, હેન્ડઆઉટ્સની પસંદગી.

7. વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન, કૌશલ્યો અને ક્ષમતાઓના સંપાદન પર નિયંત્રણ કેવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે?

8. વર્ગમાં મનોવૈજ્ઞાનિક વાતાવરણ

9. તમે પાઠના પરિણામોનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરશો? શું તમે પાઠના તમામ ઉદ્દેશ્યો હાંસલ કરવામાં મેનેજ કર્યા છે? જો તે નિષ્ફળ જાય, તો શા માટે?

10. તમારી પ્રવૃત્તિઓ માટેની સંભાવનાઓની રૂપરેખા આપો.

પ્રસ્તુતિ સામગ્રી જુઓ
"પાઠની રજૂઆત"

સફળતાનું રહસ્ય વિગતોમાં છે

GIA સફળતાપૂર્વક પાસ કરો

• ઉચ્ચ ગુણવત્તાની સૈદ્ધાંતિક તાલીમ
• ઉચ્ચ ગુણવત્તાની વ્યવહારુ તાલીમ (તર્કસંગત ઉકેલ પદ્ધતિઓનો કબજો)
• સ્વ-નિયંત્રણ, સ્વ-નિયમન
• કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે સમયની ચોક્કસ ફાળવણી
• પરીક્ષા પેપરનું યોગ્ય ફોર્મેટિંગ
• ભાવનાત્મક મૂડ

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2015 (પ્રોફાઇલ)

રશિયામાં સરેરાશ સ્કોર - 49, 6

પર્મ પ્રદેશમાં સરેરાશ સ્કોર - 47

પર્મ પ્રદેશ માટે સરેરાશ સ્કોર -

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2016ની તૈયારી

11મા ધોરણના તાલીમ કાર્યનો સરેરાશ સ્કોર – 50, 52, 58

વિષય: "લોગરીધમિક અસમાનતાઓનું નિરાકરણ"

લક્ષ્યો:

• સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીનું પુનરાવર્તન કરો;
• વ્યવહારુ કાર્ય કરો, લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ યાદ રાખો;
• તર્કસંગત ઉકેલો શોધવાનું શીખો;
• અસમાનતા ઉકેલવા માટે અલ્ગોરિધમનો બનાવો;
• કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે સમય ફાળવો;
• કાર્યને યોગ્ય રીતે ફોર્મેટ કરો;
• મજબૂત-ઇચ્છાવાળા સ્વ-નિયમનનો વિકાસ કરો (સમસ્યાને હલ કરવા માટે પોતાને એકત્રિત કરવાની ક્ષમતા).

અસમાનતાઓનું નિરાકરણ

અસમાનતાના મુખ્ય પ્રકારો અને તેમને હલ કરવાની પદ્ધતિઓ

અસમાનતાના સમાન રૂપાંતરણો

અસમાનતાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ

લઘુગણકની વ્યાખ્યા અને ગુણધર્મો

લઘુગણક કાર્ય, તેના ગુણધર્મો અને આલેખ

પુનરાવર્તન કાર્યો

№ 1

લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર કરો

પુનરાવર્તન કાર્યો

№ 2

સંખ્યાને આધાર 2 લઘુગણક તરીકે વ્યક્ત કરો

№ 3

ગણતરી કરો:

પુનરાવર્તન કાર્યો

№ 4

કયા મૂલ્યો પર શોધો એક્સએક લઘુગણક છે

1 ફંક્શન __________, અસમાનતા ચિહ્ન _______ પર 0 લઘુગણક કાર્યની એકવિધતા વધે છે બદલાતા ફેરફાર સાથે ઘટે છે" width="640"

સરળ લઘુગણક અસમાનતાઓનું નિરાકરણ

સરળ લઘુગણક અસમાનતાઓ ઉકેલતી વખતે

ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે___________________________

• 1 ફંક્શન માટે _________, અસમાનતા ચિહ્ન _______
• 0 પર

લઘુગણક કાર્યની એકવિધતા

વધે છે

અમે બદલાતા નથી

ઘટે છે

ફેરફાર

અસમાનતાઓ ઉકેલો

જૂથોમાં કામ કરો:અસમાનતા ઉકેલવા માટે એક યોજના બનાવો

અવેજી પદ્ધતિ

અસમાનતાઓ જાતે ઉકેલો

લઘુગણક કાર્યના ગુણધર્મો

અંતરાલ પદ્ધતિ

લઘુગણકના ગુણધર્મો

સમકક્ષ સિસ્ટમમાં સંક્રમણ

પરીક્ષા

પરીક્ષા

પરીક્ષા

પરીક્ષા

પરીક્ષા

0 અંતરાલ પદ્ધતિ વિભાજન અસમાનતા બીજી પદ્ધતિ અંતરાલ પદ્ધતિ વિભાજન અસમાનતા બીજી પદ્ધતિ આધાર 5 થી ડાબી બાજુના વર્ગોના તફાવત માટે બીજી પદ્ધતિ - અંતરાલ પદ્ધતિ વિભાજન અસમાનતા બીજી પદ્ધતિ - તર્કસંગત પદ્ધતિ તર્કસંગતીકરણ પદ્ધતિ પ્રમેય: સમીકરણો લોગ a b અને (b – 1)( a – 1) લોગરીધમ "width="640" ના ODZ પર સમાન ચિહ્નો છે

માસ્ટર ક્લાસ

ઉકેલ યોજના:

ઉકેલ યોજના:

• આધાર 5 સુધી
• ડાબી તરફ
• ચોરસનો તફાવત
• બે લઘુગણકના સરવાળા અને તફાવતનું ઉત્પાદન
• બે લઘુગણકનું ઉત્પાદન 0 અંતરાલ પદ્ધતિ વિભાજન અસમાનતા બીજી રીત
• અંતરાલ પદ્ધતિ
• વિભાજન અસમાનતા
• બીજી રીત

• આધાર 5 સુધી
• ડાબી તરફ
• ચોરસનો તફાવત
• બે લઘુગણકના સરવાળા અને તફાવતનું ઉત્પાદન
• બે લઘુગણકનું ઉત્પાદન 0 અંતરાલ પદ્ધતિ વિભાજન અસમાનતા બીજી રીત -
• અંતરાલ પદ્ધતિ
• વિભાજન અસમાનતા
• બીજી રીત -

તર્કસંગતીકરણ પદ્ધતિ

• તર્કસંગતીકરણ પદ્ધતિ

પ્રમેય : અભિવ્યક્તિઓ લોગ એ b અને ( b – 1) (એ – 1 )

પ્રમેય : અભિવ્યક્તિઓ લોગ એ b અને ( b – 1) (એ – 1 ) લોગરીધમ ODZ પર સમાન ચિહ્નો છે

પુરાવો

પ્રમેય : અભિવ્યક્તિઓ લોગ એ b અને ( b – 1) (એ – 1 ) લોગરીધમ ODZ પર સમાન ચિહ્નો છે

નિષ્કર્ષ:અસમાનતાને ઉકેલવામાં આપણે બદલી શકીએ છીએ

ODZ ને ધ્યાનમાં લેવુંલઘુગણક જો

• જમણી બાજુ શૂન્ય છે;
• ડાબી બાજુએ લઘુગણક સાથે લઘુગણક અથવા ઉત્પાદન (ભાગ) છે.

અસમાનતાઓ ઉકેલો નવી તર્કસંગત રીતે :

ઉકેલ યોજના:

• લઘુગણકને (a -1) (b-1) વડે બદલો
• ODZ ને ધ્યાનમાં લઈને જવાબ લખો.

ઉકેલ યોજના:

• લઘુગણકને (a -1) (b-1) વડે બદલો
• અંતરાલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતા ઉકેલો
• ODZ ને ધ્યાનમાં લઈને જવાબ લખો.

વ્યાયામ

માર્ક (+)

સૈદ્ધાંતિક આધાર

મૂળભૂત સારાંશ નંબર 1 "અસમાનતાના પ્રકારો અને તેમના ઉકેલો"

મૂળભૂત નોંધ નંબર 2 "અસમાનતાઓની સમાનતા"

સહાયક નોંધ નંબર 3

"અસમાનતાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ"

સહાયક નોંધ નંબર 4

"લોગરીધમનો ખ્યાલ. લઘુગણક કાર્ય"

પુનરાવર્તન

• લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર.

• આપેલ આધાર સાથે લઘુગણક તરીકે સંખ્યાનું પ્રતિનિધિત્વ.

• લઘુગણકની ગણતરી.

• સ્વીકાર્ય લઘુગણક મૂલ્યોની શ્રેણી (APV).

અસમાનતાઓ ઉકેલવા પર વર્કશોપ

અસમાનતા #1

અસમાનતા નંબર 2

અસમાનતા નંબર 3

અસમાનતા નંબર 4

અસમાનતા નંબર 5

તર્કસંગતીકરણ પદ્ધતિનું પ્રાથમિક એકીકરણ

અસમાનતા #1

અસમાનતા નંબર 2

પરિણામો: (સંખ્યા + ગણો)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

હોમવર્ક

પાઠના કયા ઉદ્દેશ્યો પૂરા થયા? ?

આગળના પાઠોમાં આપણે અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની તર્કસંગત પદ્ધતિઓથી પરિચિત થવાનું ચાલુ રાખીશું.

વ્યાયામ	માર્ક (+)
સૈદ્ધાંતિક આધાર
મૂળભૂત નોંધ નંબર 2 "અસમાનતાઓની સમાનતા"
સહાયક નોંધ નંબર 3 "અસમાનતાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ"
સહાયક નોંધ નંબર 4 "લોગરીધમનો ખ્યાલ. લઘુગણક કાર્ય"
પુનરાવર્તન
લઘુગણકની ગણતરી.
અસમાનતા #1
અસમાનતા નંબર 2
અસમાનતા નંબર 3
અસમાનતા નંબર 4
અસમાનતા નંબર 5