યુક્લિડનું સંક્ષિપ્ત જીવનચરિત્ર. વિજ્ઞાનનો વધુ વિકાસ

EUCLID (યુક્લીડ)

III સદી બીસી ઇ.

યુક્લિડ (અન્યથા યુક્લિડ) એ એક પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી છે, જે આપણા સુધી પહોંચેલા ગણિત પરના પ્રથમ સૈદ્ધાંતિક ગ્રંથના લેખક છે. યુક્લિડ વિશે જીવનચરિત્રાત્મક માહિતી અત્યંત દુર્લભ છે. તે ફક્ત એટલું જ જાણીતું છે કે એથેન્સમાં યુક્લિડના શિક્ષકો પ્લેટોના વિદ્યાર્થીઓ હતા, અને ટોલેમી I (306-283 બીસી) ના શાસન દરમિયાન તેમણે એલેક્ઝાન્ડ્રિયા એકેડેમીમાં ભણાવ્યું હતું. યુક્લિડ એલેક્ઝાન્ડ્રિયન શાળાના પ્રથમ ગણિતશાસ્ત્રી છે.

આર્કિમિડીઝનું મુખ્ય કાર્ય "સિદ્ધાંતો" છે (lat. એલિમેન્ટા) - પ્લાનમેટ્રી, સ્ટીરિયોમેટ્રી અને સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં સંખ્યાબંધ મુદ્દાઓની રજૂઆત ધરાવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમ); 13 પુસ્તકોનો સમાવેશ થાય છે, જેમાં પાંચ નિયમિત પોલિહેડ્રા પર બે પુસ્તકો ઉમેરવામાં આવે છે, કેટલીકવાર એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના હાઇપ્સિકલ્સને આભારી છે. "તત્વો" માં તેણે ગ્રીક ગણિતના અગાઉના વિકાસનો સારાંશ આપ્યો અને ગણિતના વધુ વિકાસ માટે પાયો બનાવ્યો. બે હજારથી વધુ વર્ષો સુધી, યુક્લિડિયનના તત્વો એ પ્રાથમિક ગણિતનું મુખ્ય કાર્ય રહ્યું.

યુક્લિડના અન્ય ગાણિતિક કાર્યોમાં, તે નોંધવું જોઈએ "આકૃતિઓના વિભાજન પર", અરબી અનુવાદમાં સાચવેલ, ચાર પુસ્તકો "કોનિક વિભાગો", જેની સામગ્રી પેર્ગાના એપોલોનિયસ દ્વારા સમાન નામના કાર્યમાં શામેલ કરવામાં આવી હતી, જેમ કે તેમજ “પોરિઝમ્સ”, જેનો વિચાર એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના “ગાણિતિક સંગ્રહ” પોપમાંથી મેળવી શકાય છે.

યુક્લિડના કાર્યો કહેવાતાની વ્યવસ્થિત રજૂઆત આપે છે. યુક્લિડિયન ભૂમિતિ, જેમાંથી સ્વયંસિદ્ધ પ્રણાલી નીચેની મૂળભૂત વિભાવનાઓ પર આધારિત છે: બિંદુ, રેખા, વિમાન, ગતિ અને નીચેના સંબંધો: "બિંદુ પ્લેન પરની રેખા પર રહેલું છે", "બિંદુ અન્ય બે વચ્ચે રહેલું છે". આધુનિક પ્રસ્તુતિમાં, યુક્લિડિયન ભૂમિતિના સ્વયંસિદ્ધ પ્રણાલીને નીચેના પાંચ જૂથોમાં વહેંચવામાં આવી છે.

I. સંયોજનના સ્વયંસિદ્ધ. 1) દરેક બે બિંદુઓ દ્વારા તમે એક સીધી રેખા દોરી શકો છો અને વધુમાં, માત્ર એક. 2) દરેક લાઇનમાં ઓછામાં ઓછા બે બિંદુઓ હોય છે. ત્યાં ઓછામાં ઓછા ત્રણ બિંદુઓ છે જે સમાન રેખા પર આવેલા નથી. 3) દરેક ત્રણ બિંદુઓ દ્વારા જે એક જ લાઇન પર આવેલા નથી, તમે પ્લેન દોરી શકો છો, અને ફક્ત એક જ. 4) દરેક પ્લેન પર ઓછામાં ઓછા ત્રણ પોઈન્ટ હોય છે અને ઓછામાં ઓછા ચાર પોઈન્ટ હોય છે જે એક જ પ્લેનમાં રહેતા નથી. 5) જો આપેલ રેખાના બે બિંદુ આપેલ સમતલ પર આવેલા હોય, તો રેખા પોતે આ સમતલ પર રહે છે. 6) જો બે વિમાનોમાં એક સામાન્ય બિંદુ હોય, તો તેમની પાસે અન્ય સામાન્ય બિંદુ હોય છે (અને તેથી, એક સામાન્ય રેખા).

II. ક્રમના સ્વયંસિદ્ધ. 1) જો બિંદુ B A અને C વચ્ચે આવેલું છે, તો ત્રણેય એક જ સીધી રેખા પર આવેલા છે. 2) દરેક બિંદુ A, B માટે, એક બિંદુ C છે જેમ કે B A અને C વચ્ચે આવેલું છે. 3) એક સીધી રેખા પરના ત્રણ બિંદુઓમાંથી, અન્ય બે વચ્ચે માત્ર એક જ સ્થિત છે. 4) જો કોઈ સીધી રેખા ત્રિકોણની એક બાજુને છેદે છે, તો તે તેની બીજી બાજુને છેદે છે અથવા શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે (સેગમેન્ટ AB એ A અને B વચ્ચે સ્થિત બિંદુઓના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે; ત્રિકોણની બાજુઓ તે મુજબ નક્કી કરવામાં આવે છે).

III. ગતિના સ્વયંસિદ્ધ. 1) ચળવળ બિંદુઓને બિંદુઓ, સીધી રેખાઓ અને વિમાનના વિમાનો સાથે સાંકળે છે, જે બિંદુઓને સીધી રેખાઓ અને વિમાનો સાથે જોડાયેલા રાખે છે. 2) બે ક્રમિક હલનચલન ફરીથી ચળવળ આપે છે, અને દરેક ચળવળ માટે એક વિપરીત છે. 3) જો પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે A, A"અને અડધા વિમાનો a, a", વિસ્તૃત અર્ધ-રેખાઓ દ્વારા બંધાયેલ a, a", જે પોઈન્ટમાંથી આવે છે A, A", પછી ત્યાં એક ચળવળ છે, અને વધુમાં, માત્ર એક જ જે અનુવાદ કરે છે એ, એ, aવી એ", a", a"(અર્ધ-લાઇન અને અર્ધ-વિમાનને સંયોજન અને ક્રમના ખ્યાલોના આધારે સરળતાથી વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે).

IV. સાતત્યના સિદ્ધાંતો. 1) આર્કિમિડીઝનું સ્વયંસિદ્ધ: કોઈપણ સેગમેન્ટને પહેલા એક પર પૂરતી સંખ્યામાં મુલતવી રાખીને કોઈપણ સેગમેન્ટ દ્વારા આવરી શકાય છે (એક સેગમેન્ટને મુલતવી રાખવું હલનચલન દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે). 2) કેન્ટરનો સ્વયંસિદ્ધ: જો એક બીજાની અંદર એમ્બેડ કરેલા વિભાગોનો ક્રમ આપવામાં આવે, તો તે બધામાં ઓછામાં ઓછો એક સામાન્ય બિંદુ હોય છે.

V. યુક્લિડની સમાંતરતા સ્વયંસિદ્ધ.બિંદુ દ્વારા એરેખા બહાર એપસાર થતા વિમાનમાં એઅને એ, તમે માત્ર એક સીધી રેખા દોરી શકો છો જે છેદતી નથી એ.

યુક્લિડિયન ભૂમિતિનો ઉદભવ આપણી આસપાસના વિશ્વ વિશેના દ્રશ્ય વિચારો સાથે નજીકથી સંબંધિત છે (સીધી રેખાઓ - ખેંચાયેલા થ્રેડો, પ્રકાશના કિરણો, વગેરે). આપણી સમજને વધુ ઊંડી બનાવવાની લાંબી પ્રક્રિયાએ ભૂમિતિની વધુ અમૂર્ત સમજણ તરફ દોરી છે. N.I. લોબાચેવ્સ્કીની યુક્લિડિયન સિવાયની ભૂમિતિની શોધ દર્શાવે છે કે અવકાશ વિશેના આપણા વિચારો પ્રાથમિકતા નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, યુક્લિડિયન ભૂમિતિ એકમાત્ર ભૂમિતિ હોવાનો દાવો કરી શકતી નથી જે આપણી આસપાસની જગ્યાના ગુણધર્મોનું વર્ણન કરે છે. પ્રાકૃતિક વિજ્ઞાનના વિકાસ (મુખ્યત્વે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ખગોળશાસ્ત્ર) એ દર્શાવ્યું છે કે યુક્લિડિયન ભૂમિતિ આપણી આસપાસની જગ્યાની રચનાનું વર્ણન ચોક્કસ અંશે ચોકસાઈ સાથે કરે છે અને નજીકની ઝડપે શરીરની હિલચાલ સાથે સંકળાયેલ જગ્યાના ગુણધર્મોનું વર્ણન કરવા માટે યોગ્ય નથી. પ્રકાશ માટે. આમ, વાસ્તવિક ભૌતિક અવકાશની રચનાનું વર્ણન કરવા માટે યુક્લિડિયન ભૂમિતિને પ્રથમ અંદાજ તરીકે ગણી શકાય.

યુક્લિડઅથવા યુક્લિડ(પ્રાચીન ગ્રીક Εὐκλείδης , "સારી ખ્યાતિ" થી, વિકસતો સમય - લગભગ 300 બીસી. બીસી) - પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી, ગણિત પરના પ્રથમ સૈદ્ધાંતિક ગ્રંથના લેખક જે આપણી પાસે આવ્યા છે. યુક્લિડ વિશે જીવનચરિત્રાત્મક માહિતી અત્યંત દુર્લભ છે. એકમાત્ર વસ્તુ જે વિશ્વસનીય ગણી શકાય તે છે કે તેની વૈજ્ઞાનિક પ્રવૃત્તિ 3જી સદીમાં એલેક્ઝાન્ડ્રિયામાં થઈ હતી. પૂર્વે ઇ.

જીવનચરિત્ર

યુક્લિડના જીવન વિશેની સૌથી વિશ્વસનીય માહિતી પ્રથમ પુસ્તક પર પ્રોક્લસની ટિપ્પણીઓમાં આપવામાં આવેલી ઓછી માનવામાં આવે છે. શરૂ કર્યુંયુક્લિડ (જોકે તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ કે પ્રોક્લસ યુક્લિડ પછી લગભગ 800 વર્ષ જીવ્યા હતા). "ગણિતના ઈતિહાસ પર લખનારાઓ" આ વિજ્ઞાનના વિકાસને યુક્લિડના સમય સુધી લાવ્યા ન હતા તે નોંધીને, પ્રોક્લસ જણાવે છે કે યુક્લિડ પ્લેટોના વર્તુળ કરતાં નાનો હતો, પરંતુ આર્કિમિડીઝ અને એરાટોસ્થેનિસ કરતાં મોટો હતો, "તે સમયે જીવતો હતો. ટોલેમી I સોટર," "કારણ કે આર્કિમિડીઝ, જે ટોલેમી પ્રથમના શાસનમાં રહેતા હતા, યુક્લિડનો ઉલ્લેખ કરે છે અને ખાસ કરીને કહે છે કે ટોલેમીએ તેમને પૂછ્યું હતું કે શું ભૂમિતિનો અભ્યાસ કરવાનો કોઈ ટૂંકો રસ્તો છે? શરૂઆત; અને તેણે જવાબ આપ્યો કે ભૂમિતિનો કોઈ શાહી માર્ગ નથી.

યુક્લિડના પોટ્રેટને વધારાના સ્પર્શ પપ્પસ અને સ્ટોબેયસમાંથી મેળવી શકાય છે. પપ્પસ અહેવાલ આપે છે કે યુક્લિડ દરેક વ્યક્તિ માટે નમ્ર અને દયાળુ હતો જે ગાણિતિક વિજ્ઞાનના વિકાસમાં સહેજ પણ ફાળો આપી શકે, અને સ્ટોબેયસ યુક્લિડ વિશેનો બીજો ટુચકો કહે છે. ભૂમિતિનો અભ્યાસ શરૂ કર્યા પછી અને પ્રથમ પ્રમેયનું વિશ્લેષણ કર્યા પછી, એક યુવાને યુક્લિડને પૂછ્યું: "મને આ વિજ્ઞાનથી શું ફાયદો થશે?" યુક્લિડે ગુલામને બોલાવ્યો અને કહ્યું: "તેને ત્રણ ઓબોલ્સ આપો, કારણ કે તે તેના અભ્યાસમાંથી નફો મેળવવા માંગે છે." વાર્તાની ઐતિહાસિકતા શંકાસ્પદ છે, કારણ કે પ્લેટો વિશે સમાન એક કહેવામાં આવે છે.

કેટલાક આધુનિક લેખકો પ્રોક્લસના નિવેદનનું અર્થઘટન કરે છે - યુક્લિડ ટોલેમી I સોટરના સમયમાં જીવતો હતો - તેનો અર્થ એ છે કે યુક્લિડ ટોલેમીના દરબારમાં રહેતા હતા અને એલેક્ઝાન્ડ્રિયન મ્યુઝિયનના સ્થાપક હતા. જો કે, એ નોંધવું જોઈએ કે આ વિચાર યુરોપમાં 17મી સદીમાં સ્થાપિત થયો હતો, જ્યારે મધ્યયુગીન લેખકોએ યુક્લિડને સોક્રેટીસના વિદ્યાર્થી, મેગરાના ફિલસૂફ યુક્લિડ સાથે ઓળખાવ્યો હતો.

આરબ લેખકો માનતા હતા કે યુક્લિડ દમાસ્કસમાં રહેતા હતા અને ત્યાં પ્રકાશિત થયા હતા " શરૂઆત» એપોલોનિયા. 12મી સદીની અનામી અરબી હસ્તપ્રત અહેવાલ આપે છે:

યુક્લિડ, નોક્રેટ્સનો પુત્ર, "જિયોમેટ્રા" તરીકે ઓળખાય છે, જૂના સમયના વૈજ્ઞાનિક, મૂળ ગ્રીક, રહેઠાણ દ્વારા સીરિયન, મૂળ ટાયર...

યુક્લિડનું નામ વિજ્ઞાન તરીકે એલેક્ઝાન્ડ્રિયન ગણિત (ભૌમિતિક બીજગણિત) ની રચના સાથે પણ સંકળાયેલું છે. સામાન્ય રીતે, યુક્લિડ વિશેના ડેટાનો જથ્થો એટલો દુર્લભ છે કે ત્યાં એક સંસ્કરણ છે (જોકે વ્યાપક નથી) કે અમે એલેક્ઝાન્ડ્રિયન વૈજ્ઞાનિકોના જૂથના સામૂહિક ઉપનામ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

« શરૂઆત» યુક્લિડ

યુક્લિડનું મુખ્ય કાર્ય કહેવાય છે શરૂ કર્યું.સમાન શીર્ષકવાળા પુસ્તકો, જે ભૂમિતિ અને સૈદ્ધાંતિક અંકગણિતના તમામ મૂળભૂત તથ્યોને સતત રજૂ કરે છે, તે અગાઉ હિપ્પોક્રેટ્સ ઓફ ચિઓસ, લિયોન્ટેસ અને થિયોડિયસ દ્વારા સંકલિત કરવામાં આવ્યા હતા. જોકે શરૂઆતયુક્લિડે આ તમામ કાર્યોને ઉપયોગની બહાર ધકેલી દીધા અને બે સહસ્ત્રાબ્દીથી વધુ સમય સુધી ભૂમિતિની મૂળભૂત પાઠ્યપુસ્તક રહી. તેની પાઠ્યપુસ્તક બનાવતી વખતે, યુક્લિડે તેના પુરોગામીઓ દ્વારા જે બનાવ્યું હતું તેનો તેમાં ઘણો સમાવેશ કર્યો, આ સામગ્રીની પ્રક્રિયા કરીને અને તેને એકસાથે લાવી.

શરૂઆતતેર પુસ્તકોનો સમાવેશ થાય છે. પ્રથમ અને કેટલાક અન્ય પુસ્તકો વ્યાખ્યાઓની સૂચિ દ્વારા આગળ છે. પ્રથમ પુસ્તક પણ અનુમાન અને સ્વયંસિદ્ધોની સૂચિ દ્વારા આગળ છે. એક નિયમ તરીકે, અનુમાન મૂળભૂત બાંધકામોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે (ઉદાહરણ તરીકે, "તે જરૂરી છે કે કોઈપણ બે બિંદુઓ દ્વારા સીધી રેખા દોરવામાં આવે"), અને સ્વયંસિદ્ધ - જથ્થા સાથે કામ કરતી વખતે અનુમાનના સામાન્ય નિયમો (ઉદાહરણ તરીકે, "જો બે જથ્થાઓ હોય ત્રીજાની બરાબર, તેઓ તમારી વચ્ચે સમાન છે").

યુક્લિડ ગાર્ડન ઓફ મેથેમેટિક્સના દરવાજા ખોલે છે. નિકોલો ટાર્ટાગ્લિયાના ગ્રંથ "ધ ન્યૂ સાયન્સ" માંથી ચિત્ર

પુસ્તક I માં, ત્રિકોણ અને સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે; આ પુસ્તકને કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પ્રખ્યાત પાયથાગોરિયન પ્રમેય સાથે તાજ પહેરાવવામાં આવ્યો છે. પુસ્તક II, પાયથાગોરિયન્સમાં પાછા જવાનું, કહેવાતા "ભૌમિતિક બીજગણિત" ને સમર્પિત છે. પુસ્તકો III અને IV વર્તુળોની ભૂમિતિનું વર્ણન કરે છે, તેમજ અંકિત અને પરિમાણિત બહુકોણ; આ પુસ્તકો પર કામ કરતી વખતે, યુક્લિડ ચિઓસના હિપ્પોક્રેટ્સનાં લખાણોનો ઉપયોગ કરી શક્યા હોત. પુસ્તક V માં, પ્રમાણનો સામાન્ય સિદ્ધાંત, Cnidus ના Eudoxus દ્વારા બનાવવામાં આવ્યો છે, અને પુસ્તક VI માં તે સમાન આંકડાઓના સિદ્ધાંત પર લાગુ કરવામાં આવ્યો છે. પુસ્તકો VII-IX નંબર થિયરીને સમર્પિત છે અને પાયથાગોરિયન્સમાં પાછા જાય છે; પુસ્તક VIII ના લેખક ટેરેન્ટમના આર્કિટાસ હોઈ શકે છે. આ પુસ્તકો પ્રમાણ અને ભૌમિતિક પ્રગતિ પરના પ્રમેયની ચર્ચા કરે છે, બે સંખ્યાઓના સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજક (હવે યુક્લિડ અલ્ગોરિધમ તરીકે ઓળખાય છે) શોધવા માટેની પદ્ધતિ રજૂ કરે છે, સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ બનાવે છે અને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સમૂહની અનંતતાને સાબિત કરે છે. X પુસ્તકમાં, જે સૌથી વધુ વિશાળ અને જટિલ ભાગ છે શરૂ કર્યું, અતાર્કિકતાનું વર્ગીકરણ બાંધવામાં આવે છે; શક્ય છે કે તેના લેખક એથેન્સના થિયેટસ હોય. પુસ્તક XI માં સ્ટીરિયોમેટ્રીની મૂળભૂત બાબતો છે. XII પુસ્તકમાં, થાકની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, વર્તુળોના ક્ષેત્રોના ગુણોત્તર પરના પ્રમેય, તેમજ પિરામિડ અને શંકુના જથ્થાઓ સાબિત થાય છે; આ પુસ્તકના લેખક સામાન્ય રીતે કનિડસના યુડોક્સસ હોવાનું સ્વીકારવામાં આવે છે. છેલ્લે, પુસ્તક XIII એ પાંચ નિયમિત પોલિહેડ્રાના નિર્માણ માટે સમર્પિત છે; એવું માનવામાં આવે છે કે કેટલાક બાંધકામો એથેન્સના થિયેટસ દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યા હતા.

જે હસ્તપ્રતો આપણા સુધી પહોંચી છે તેમાં આ તેર પુસ્તકોમાં વધુ બે પુસ્તકો ઉમેરાયા છે. પુસ્તક XIV એલેક્ઝાન્ડ્રિયન હાઇપ્સિકલ્સ (સી. 200 બીસી) નું છે, અને પુસ્તક XV ની રચના મિલેટસના ઇસિડોરના જીવન દરમિયાન કરવામાં આવી હતી, જે સેન્ટ. કોન્સ્ટેન્ટિનોપલમાં સોફિયા (6ઠ્ઠી સદી એડીનો પ્રારંભ).

શરૂઆતઆર્કિમિડીઝ, એપોલોનિયસ અને અન્ય પ્રાચીન લેખકો દ્વારા અનુગામી ભૌમિતિક ગ્રંથો માટે સામાન્ય આધાર પૂરો પાડે છે; તેમાં સાબિત થયેલ દરખાસ્તો સામાન્ય રીતે જાણીતી માનવામાં આવે છે. પર ટિપ્પણીઓ ચાલો શરુ કરીએપ્રાચીનકાળમાં હેરોન, પોર્ફિરી, પપ્પસ, પ્રોક્લસ, સિમ્પલીસિયસ હતા. પ્રોક્લસ ઓન બુક Iની કોમેન્ટ્રી તેમજ બુક X (અરબી અનુવાદમાં) પર પપ્પસ દ્વારા કોમેન્ટરી સાચવવામાં આવી છે. પ્રાચીન લેખકોમાંથી, ભાષ્ય પરંપરા આરબો અને પછી મધ્યયુગીન યુરોપમાં પસાર થાય છે.

આધુનિક વિજ્ઞાનની રચના અને વિકાસમાં શરૂઆતમહત્વની વૈચારિક ભૂમિકા પણ ભજવી હતી. તેઓ ચોક્કસ ગાણિતિક વિજ્ઞાનની મુખ્ય જોગવાઈઓને કડક અને વ્યવસ્થિત રીતે રજૂ કરતા ગાણિતિક ગ્રંથનું એક મોડેલ રહ્યા.

યુક્લિડના અન્ય કાર્યો

યુક્લિડની અન્ય રચનાઓમાંથી, નીચેની રચનાઓ બચી ગઈ છે:

ડેટા (δεδομένα ) - આકૃતિને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે શું જરૂરી છે તે વિશે;
વિભાજન વિશે (περὶ διαιρέσεων ) - આંશિક રીતે સાચવેલ અને માત્ર અરબી અનુવાદમાં; ભૌમિતિક આકૃતિઓના ભાગોમાં વિભાજન આપે છે જે આપેલ ગુણોત્તરમાં એકબીજા સાથે સમાન હોય અથવા સમાવિષ્ટ હોય;
અસાધારણ ઘટના (φαινόμενα ) - ખગોળશાસ્ત્રમાં ગોળાકાર ભૂમિતિનો ઉપયોગ;
ઓપ્ટિક્સ (ὀπτικά ) - પ્રકાશના રેક્ટિલિનિયર પ્રચાર વિશે.

સંક્ષિપ્ત વર્ણનોથી આપણે જાણીએ છીએ:

પોરિઝમ્સ (πορίσματα ) - વણાંકો નક્કી કરતી પરિસ્થિતિઓ વિશે;
કોનિક વિભાગો (κωνικά );
સુપરફિસિયલ સ્થાનો (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - કોનિક વિભાગોના ગુણધર્મો વિશે;
સ્યુદારિયા (ψευδαρία ) - ભૌમિતિક પુરાવાઓમાં ભૂલો વિશે;

યુક્લિડને પણ શ્રેય આપવામાં આવે છે:

યુક્લિડ અને પ્રાચીન ફિલસૂફી

પાઠો અને અનુવાદો

જૂના રશિયન અનુવાદો

યુક્લિડિયનગણિતના પ્રોફેસર એ. ફરખવર્સન દ્વારા બાર નેફ્ટોનિક પુસ્તકોમાંથી તત્વો પસંદ કરવામાં આવ્યા હતા અને તેને આઠ પુસ્તકોમાં ઘટાડી દેવામાં આવ્યા હતા. / પ્રતિ. lat થી. આઇ. સતારોવા. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 1739. 284 પૃષ્ઠ.
ભૂમિતિના તત્વો, એટલે કે, અંતર માપવાના વિજ્ઞાનના પ્રથમ પાયા, જેમાં ધરીનો સમાવેશ થાય છે યુક્લિડિયનપુસ્તકો / પ્રતિ. ફ્રેન્ચમાંથી એન. કુર્ગનોવા. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 1769. 288 પૃષ્ઠ.
યુક્લિડિયનતત્વો આઠ પુસ્તકો, એટલે કે: 1 લી, 2 જી, ત્રીજી, 4 મી, 5 મી, 6 મી, 11 મી અને 12 મી. / પ્રતિ. ગ્રીકમાંથી SPb.,

યુક્લિડ અથવા યુક્લિડ (પ્રાચીન ગ્રીક Εὐκλείδης, "સારી ખ્યાતિ" માંથી, સમૃદ્ધિનો સમય). 300 બીસીની આસપાસ રહેતા હતા. ઇ. પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી, ગણિત પરના પ્રથમ સૈદ્ધાંતિક ગ્રંથના લેખક જે આપણી પાસે આવ્યા છે. યુક્લિડ વિશે જીવનચરિત્રાત્મક માહિતી અત્યંત દુર્લભ છે. એકમાત્ર વસ્તુ જે વિશ્વસનીય ગણી શકાય તે છે કે તેની વૈજ્ઞાનિક પ્રવૃત્તિ 3જી સદીમાં એલેક્ઝાન્ડ્રિયામાં થઈ હતી. પૂર્વે ઇ.

યુક્લિડ એલેક્ઝાન્ડ્રિયન શાળાના પ્રથમ ગણિતશાસ્ત્રી છે. તેનું મુખ્ય કામ "શરૂઆત"(Στοιχεῖα, લેટિનાઇઝ્ડ સ્વરૂપમાં - "તત્વો") પ્લાનમેટ્રી, સ્ટીરિયોમેટ્રી અને સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં સંખ્યાબંધ મુદ્દાઓની રજૂઆત ધરાવે છે; તેમાં તેમણે પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતના અગાઉના વિકાસનો સારાંશ આપ્યો અને ગણિતના વધુ વિકાસ માટે પાયો બનાવ્યો.

ગણિતના અન્ય કાર્યોમાં તેની નોંધ લેવી જોઈએ "આકૃતિઓના વિભાજન પર", અરબી અનુવાદમાં સાચવેલ, 4 પુસ્તકો "કોનિક વિભાગો", જેની સામગ્રી પેર્ગાના એપોલોનિયસ દ્વારા સમાન નામના કાર્યમાં શામેલ કરવામાં આવી હતી, તેમજ "પોરિઝમ્સ", જેનો એક વિચાર "માંથી મેળવી શકાય છે. એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના પપ્પસનું ગાણિતિક સંગ્રહ”. યુક્લિડ - ખગોળશાસ્ત્ર, ઓપ્ટિક્સ, સંગીત, વગેરે પરના કાર્યોના લેખક.

યુક્લિડના જીવન વિશેની સૌથી વિશ્વસનીય માહિતી સામાન્ય રીતે ઓછી માનવામાં આવે છે જે યુક્લિડના તત્વોના પ્રથમ પુસ્તક પ્રોક્લસની કોમેન્ટરીઝમાં આપવામાં આવે છે. "ગણિતના ઈતિહાસ પર લખનારાઓ" આ વિજ્ઞાનના વિકાસને યુક્લિડના સમય સુધી લાવ્યા ન હતા તે નોંધીને, પ્રોક્લસ નિર્દેશ કરે છે કે યુક્લિડ પ્લેટોના વર્તુળ કરતા મોટો હતો, પરંતુ આર્કિમિડીઝ અને એરાટોસ્થેનિસ કરતા નાનો હતો અને "સમયમાં જીવતો હતો. ટોલેમી I સોટર," "કારણ કે આર્કિમિડીઝ, જે ટોલેમી પ્રથમના શાસનમાં રહેતા હતા, યુક્લિડનો ઉલ્લેખ કરે છે અને ખાસ કરીને કહે છે કે ટોલેમીએ તેમને પૂછ્યું હતું કે શું તત્વો કરતાં ભૂમિતિનો અભ્યાસ કરવાનો કોઈ ટૂંકો રસ્તો છે; અને તેણે જવાબ આપ્યો કે ભૂમિતિનો કોઈ શાહી માર્ગ નથી.

ભૂમિતિનો અભ્યાસ શરૂ કર્યા પછી અને પ્રથમ પ્રમેયનું વિશ્લેષણ કર્યા પછી, એક યુવાને યુક્લિડને પૂછ્યું: "મને આ વિજ્ઞાનથી શું ફાયદો થશે?" યુક્લિડે ગુલામને બોલાવ્યો અને કહ્યું: "તેને ત્રણ ઓબોલ્સ આપો, કારણ કે તે તેના અભ્યાસમાંથી નફો મેળવવા માંગે છે." વાર્તાની ઐતિહાસિકતા શંકાસ્પદ છે, કારણ કે પ્લેટો વિશે સમાન એક કહેવામાં આવે છે.

કેટલાક આધુનિક લેખકો પ્રોક્લસના નિવેદનનું અર્થઘટન કરે છે - યુક્લિડ ટોલેમી I સોટરના સમય દરમિયાન જીવતો હતો - એ અર્થમાં કે યુક્લિડ ટોલેમીના દરબારમાં રહેતા હતા અને એલેક્ઝાન્ડ્રિયન મ્યુઝિયનના સ્થાપક હતા. જો કે, એ નોંધવું જોઈએ કે આ વિચાર યુરોપમાં 17મી સદીમાં સ્થાપિત થયો હતો, જ્યારે મધ્યયુગીન લેખકોએ યુક્લિડને સોક્રેટીસના વિદ્યાર્થી, મેગરાના ફિલોસોફર યુક્લિડ સાથે ઓળખાવ્યો હતો.

સામાન્ય રીતે, યુક્લિડ વિશેના ડેટાનો જથ્થો એટલો દુર્લભ છે કે ત્યાં એક સંસ્કરણ છે (જોકે વ્યાપક નથી) કે અમે એલેક્ઝાન્ડ્રિયન વૈજ્ઞાનિકોના જૂથના સામૂહિક ઉપનામ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

યુક્લિડના "તત્વો":

યુક્લિડના મુખ્ય કાર્યને તત્વો કહેવામાં આવે છે. સમાન શીર્ષકવાળા પુસ્તકો, જે ભૂમિતિ અને સૈદ્ધાંતિક અંકગણિતના તમામ મૂળભૂત તથ્યોને સતત રજૂ કરે છે, તે અગાઉ હિપ્પોક્રેટ્સ ઓફ ચિઓસ, લિયોન્ટેસ અને થિયોડિયસ દ્વારા સંકલિત કરવામાં આવ્યા હતા. જો કે, યુક્લિડના તત્વોએ આ તમામ કાર્યોને ઉપયોગથી વિસ્થાપિત કર્યા અને બે સહસ્ત્રાબ્દીથી વધુ સમય સુધી ભૂમિતિની મૂળભૂત પાઠ્યપુસ્તક રહી. તેની પાઠ્યપુસ્તક બનાવતી વખતે, યુક્લિડે તેના પુરોગામી દ્વારા જે બનાવ્યું હતું તેનો તેમાં ઘણો સમાવેશ કર્યો હતો, આ સામગ્રીની પ્રક્રિયા કરીને તેને એકસાથે લાવ્યો હતો.

ધ બિગીનીંગ્સમાં તેર પુસ્તકોનો સમાવેશ થાય છે. પ્રથમ અને કેટલાક અન્ય પુસ્તકો વ્યાખ્યાઓની સૂચિ દ્વારા આગળ છે. પ્રથમ પુસ્તક પણ અનુમાન અને સ્વયંસિદ્ધોની સૂચિ દ્વારા આગળ છે. એક નિયમ તરીકે, અનુમાન મૂળભૂત બાંધકામોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે (ઉદાહરણ તરીકે, "તે જરૂરી છે કે કોઈપણ બે બિંદુઓ દ્વારા સીધી રેખા દોરવામાં આવે"), અને સ્વયંસિદ્ધ - જથ્થા સાથે કામ કરતી વખતે અનુમાનના સામાન્ય નિયમો (ઉદાહરણ તરીકે, "જો બે જથ્થાઓ હોય ત્રીજાની બરાબર, તેઓ તમારી વચ્ચે સમાન છે").

પુસ્તક I માં, ત્રિકોણ અને સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે; આ પુસ્તક જમણા ત્રિકોણ માટે પ્રખ્યાત પ્રમેય સાથે તાજ પહેરાવવામાં આવ્યું છે.

પુસ્તક II, પાયથાગોરિયન્સમાં પાછા જવાનું, કહેવાતા "ભૌમિતિક બીજગણિત" ને સમર્પિત છે.

પુસ્તકો III અને IV વર્તુળોની ભૂમિતિનું વર્ણન કરે છે, તેમજ અંકિત અને પરિમાણિત બહુકોણ; આ પુસ્તકો પર કામ કરતી વખતે, યુક્લિડ ચિઓસના હિપ્પોક્રેટ્સનાં લખાણોનો ઉપયોગ કરી શક્યા હોત.

પુસ્તક V માં, પ્રમાણનો સામાન્ય સિદ્ધાંત, Cnidus ના Eudoxus દ્વારા બનાવવામાં આવ્યો છે, અને પુસ્તક VI માં તે સમાન આંકડાઓના સિદ્ધાંત પર લાગુ કરવામાં આવ્યો છે.

પુસ્તકો VII-IX નંબર થિયરીને સમર્પિત છે અને પાયથાગોરિયન્સમાં પાછા જાય છે; પુસ્તક VIII ના લેખક ટેરેન્ટમના આર્કિટાસ હોઈ શકે છે. આ પુસ્તકો પ્રમાણ અને ભૌમિતિક પ્રગતિ પરના પ્રમેયની ચર્ચા કરે છે, બે સંખ્યાઓના સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજક (હવે યુક્લિડ અલ્ગોરિધમ તરીકે ઓળખાય છે) શોધવા માટેની પદ્ધતિ રજૂ કરે છે, સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ બનાવે છે અને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સમૂહની અનંતતાને સાબિત કરે છે.

પુસ્તક X માં, જે તત્વોના સૌથી મોટા અને જટિલ ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અતાર્કિકતાનું વર્ગીકરણ બનાવવામાં આવ્યું છે; શક્ય છે કે તેના લેખક એથેન્સના થિયેટસ હોય.

પુસ્તક XI માં સ્ટીરિયોમેટ્રીની મૂળભૂત બાબતો છે.

XII પુસ્તકમાં, થાકની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, વર્તુળોના ક્ષેત્રોના ગુણોત્તર પરના પ્રમેય, તેમજ પિરામિડ અને શંકુના જથ્થાઓ સાબિત થાય છે; આ પુસ્તકના લેખક સામાન્ય રીતે કનિડસના યુડોક્સસ હોવાનું સ્વીકારવામાં આવે છે.

છેલ્લે, પુસ્તક XIII એ પાંચ નિયમિત પોલિહેડ્રાના નિર્માણ માટે સમર્પિત છે; એવું માનવામાં આવે છે કે કેટલાક બાંધકામો એથેન્સના થિયેટસ દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યા હતા.

તત્વો આર્કિમિડીઝ, એપોલોનિયસ અને અન્ય પ્રાચીન લેખકો દ્વારા અનુગામી ભૌમિતિક ગ્રંથો માટે સામાન્ય આધાર પૂરો પાડે છે; તેમાં સાબિત થયેલ દરખાસ્તો સામાન્ય રીતે જાણીતી માનવામાં આવે છે. પ્રાચીનકાળમાં તત્વો પરની કોમેન્ટ્રી હેરોન, પોર્ફિરી, પપ્પસ, પ્રોક્લસ અને સિમ્પલીસિયસ દ્વારા રચવામાં આવી હતી. પ્રોક્લસ દ્વારા બુક I પરની કોમેન્ટરી તેમજ બુક X પર પપ્પસ દ્વારા કોમેન્ટરી (અરબી અનુવાદમાં) સાચવવામાં આવી છે. પ્રાચીન લેખકોમાંથી, ભાષ્ય પરંપરા આરબો અને પછી મધ્યયુગીન યુરોપમાં પસાર થાય છે.

આધુનિક વિજ્ઞાનના નિર્માણ અને વિકાસમાં, સિદ્ધાંતોએ પણ મહત્વપૂર્ણ વૈચારિક ભૂમિકા ભજવી હતી. તેઓ ચોક્કસ ગાણિતિક વિજ્ઞાનની મુખ્ય જોગવાઈઓને કડક અને વ્યવસ્થિત રીતે રજૂ કરતા ગાણિતિક ગ્રંથનું એક મોડેલ રહ્યા.

યુક્લિડ એલેક્ઝાન્ડ્રિયન શાળાના પ્રથમ ગણિતશાસ્ત્રી છે. તેમની મુખ્ય કૃતિ “પ્રિન્સિપિયા” (????????, લેટિનાઈઝ્ડ સ્વરૂપમાં - “તત્વો”) માં પ્લાનીમેટ્રી, સ્ટીરિયોમેટ્રી અને સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં સંખ્યાબંધ પ્રશ્નોની રજૂઆત છે; તેમાં તેમણે ગ્રીક ગણિતના અગાઉના વિકાસનો સારાંશ આપ્યો અને ગણિતના વધુ વિકાસ માટે પાયો બનાવ્યો. ગણિત પરના અન્ય કાર્યોમાં, તે નોંધવું જોઈએ "આકૃતિઓના વિભાજન પર", અરબી અનુવાદમાં સાચવેલ, 4 પુસ્તકો "કોનિક વિભાગો", જેની સામગ્રી પેર્ગાના એપોલોનિયસ દ્વારા સમાન શીર્ષકના કાર્યમાં શામેલ કરવામાં આવી હતી. "પોરિઝમ્સ" તરીકે, જેનો વિચાર એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના પોપ દ્વારા "ગાણિતિક સંગ્રહ"માંથી મેળવી શકાય છે. યુક્લિડ - ખગોળશાસ્ત્ર, ઓપ્ટિક્સ, સંગીત, વગેરે પરના કાર્યોના લેખક.

જીવનચરિત્ર

યુક્લિડના પોટ્રેટને વધારાના સ્પર્શ પપ્પસ અને સ્ટોબેયસમાંથી મેળવી શકાય છે. પપ્પસ અહેવાલ આપે છે કે યુક્લિડ દરેક વ્યક્તિ માટે નમ્ર અને દયાળુ હતો, જે સહેજ પણ ગણિતના વિજ્ઞાનના વિકાસમાં યોગદાન આપી શકે છે, અને સ્ટોબેયસ યુક્લિડ વિશે અન્ય ટુચકાઓ જણાવે છે. ભૂમિતિનો અભ્યાસ શરૂ કર્યા પછી અને પ્રથમ પ્રમેયનું વિશ્લેષણ કર્યા પછી, એક યુવાને યુક્લિડને પૂછ્યું: "મને આ વિજ્ઞાનથી શું ફાયદો થશે?" યુક્લિડે ગુલામને બોલાવ્યો અને કહ્યું: "તેને ત્રણ ઓબોલ્સ આપો, કારણ કે તે તેના અભ્યાસમાંથી નફો મેળવવા માંગે છે."

તેમના દાર્શનિક મંતવ્યો અનુસાર, યુક્લિડ મોટે ભાગે પ્લેટોનિસ્ટ હતા.

યુક્લિડના તત્વો

પુસ્તક I માં, ત્રિકોણ અને સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે; આ પુસ્તકને કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પ્રખ્યાત પાયથાગોરિયન પ્રમેય સાથે તાજ પહેરાવવામાં આવ્યો છે. પુસ્તક II, પાયથાગોરિયન્સમાં પાછા જવાનું, કહેવાતા "ભૌમિતિક બીજગણિત" ને સમર્પિત છે. પુસ્તકો III અને IV વર્તુળોની ભૂમિતિનું વર્ણન કરે છે, તેમજ અંકિત અને પરિમાણિત બહુકોણ; આ પુસ્તકો પર કામ કરતી વખતે, યુક્લિડ ચિઓસના હિપ્પોક્રેટ્સનાં લખાણોનો ઉપયોગ કરી શક્યા હોત. પુસ્તક V માં, Cnidus ના Eudoxus દ્વારા બાંધવામાં આવેલ પ્રમાણનો સામાન્ય સિદ્ધાંત રજૂ કરવામાં આવ્યો છે, અને પુસ્તક VI માં તેને સમાન આંકડાઓના સિદ્ધાંત પર લાગુ કરવામાં આવ્યો છે. પુસ્તકો VII-IX નંબર થિયરીને સમર્પિત છે અને પાયથાગોરિયન્સમાં પાછા જાય છે; પુસ્તક VIII ના લેખક ટેરેન્ટમના આર્કિટાસ હોઈ શકે છે. આ પુસ્તકો પ્રમાણ અને ભૌમિતિક પ્રગતિ પરના પ્રમેયની ચર્ચા કરે છે, બે સંખ્યાઓના સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજક (હવે યુક્લિડ અલ્ગોરિધમ તરીકે ઓળખાય છે) શોધવા માટેની પદ્ધતિ રજૂ કરે છે, સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ બનાવે છે અને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સમૂહની અનંતતાને સાબિત કરે છે. પુસ્તક X માં, જે તત્વોના સૌથી મોટા અને જટિલ ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અતાર્કિકતાનું વર્ગીકરણ બનાવવામાં આવ્યું છે; શક્ય છે કે તેના લેખક એથેન્સના થિયેટસ હોય. પુસ્તક XI માં સ્ટીરિયોમેટ્રીની મૂળભૂત બાબતો છે. XII પુસ્તકમાં, થાકની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, વર્તુળોના ક્ષેત્રોના ગુણોત્તર પરના પ્રમેય, તેમજ પિરામિડ અને શંકુના જથ્થાઓ સાબિત થાય છે; આ પુસ્તકના લેખક સામાન્ય રીતે કનિડસના યુડોક્સસ હોવાનું સ્વીકારવામાં આવે છે. છેલ્લે, પુસ્તક XIII એ પાંચ નિયમિત પોલિહેડ્રાના નિર્માણ માટે સમર્પિત છે; એવું માનવામાં આવે છે કે કેટલાક બાંધકામો એથેન્સના થિયેટસ દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યા હતા.

યુક્લિડના અન્ય કાર્યો

યુક્લિડની અન્ય રચનાઓમાંથી, નીચેની રચનાઓ બચી ગઈ છે:

ડેટા (?????????) - આકૃતિને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે શું જરૂરી છે તે વિશે;
વિભાજન વિશે (???????????????) - આંશિક રીતે સાચવેલ અને માત્ર અરબી અનુવાદમાં; ભૌમિતિક આકૃતિઓના ભાગોમાં વિભાજન આપે છે જે આપેલ ગુણોત્તરમાં એકબીજાના સમાન હોય છે અથવા સમાવિષ્ટ હોય છે;
અસાધારણ ઘટના (?????????) - ગોળાકાર ભૂમિતિનો ખગોળશાસ્ત્રમાં ઉપયોગ;
ઓપ્ટિક્સ (??????) - પ્રકાશના રેક્ટિલિનિયર પ્રચાર વિશે.

સંક્ષિપ્ત વર્ણનોથી આપણે જાણીએ છીએ:

પોરિઝમ્સ (?????????) - વણાંકો નક્કી કરતી પરિસ્થિતિઓ વિશે;
કોનિક વિભાગો (??????);
સુપરફિસિયલ સ્થાનો (?????? ???? ?????????) - કોનિક વિભાગોના ગુણધર્મો વિશે;
સ્યુડેરિયસ (?????????) - ભૌમિતિક પુરાવાઓમાં ભૂલો વિશે;

યુક્લિડને પણ શ્રેય આપવામાં આવે છે:

કેટોપ્ટ્રિક્સ (????????????) - મિરર્સનો સિદ્ધાંત; એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના થિયોનની સારવાર બચી ગઈ છે;
કેનનનો વિભાગ (??????????????????) - પ્રાથમિક સંગીત સિદ્ધાંત પરનો ગ્રંથ.

યુક્લિડ અને પ્રાચીન ફિલસૂફી

પહેલાથી જ પાયથાગોરિયન અને પ્લેટોના સમયથી, અંકગણિત, સંગીત, ભૂમિતિ અને ખગોળશાસ્ત્ર (કહેવાતા "ગાણિતિક" વિજ્ઞાન; બાદમાં બોઇથિયસ દ્વારા ક્વાડ્રિવિયસ કહેવાય છે) ને વ્યવસ્થિત વિચારસરણીના નમૂના અને ફિલસૂફીના અભ્યાસ માટે પ્રારંભિક તબક્કા તરીકે ગણવામાં આવતા હતા. . તે કોઈ સંયોગ નથી કે એક દંતકથા ઊભી થઈ જે મુજબ પ્લેટોની એકેડેમીના પ્રવેશદ્વારની ઉપર શિલાલેખ "ભૂમિતિ જાણતા ન હોય તેવા કોઈને અહીં પ્રવેશવા દો"

ભૌમિતિક રેખાંકનો, જેમાં સહાયક રેખાઓ દોરવાથી ગર્ભિત સત્ય સ્પષ્ટ બને છે, તે મેનો અને અન્ય સંવાદોમાં પ્લેટો દ્વારા વિકસાવવામાં આવેલા સ્મરણના સિદ્ધાંતના ઉદાહરણ તરીકે સેવા આપે છે. ભૂમિતિના પ્રસ્તાવોને પ્રમેય કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેમના સત્યને સમજવા માટે ચિત્રને સરળ સંવેદનાત્મક દ્રષ્ટિથી નહીં, પરંતુ "મનની આંખો" વડે સમજવું જરૂરી છે. પ્રમેય માટેનું દરેક ચિત્ર એક વિચારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે: આપણે આ આંકડો આપણી સામે જોઈએ છીએ, અને આપણે એક જ પ્રકારની તમામ આકૃતિઓ માટે એક જ સમયે તર્ક અને તારણો દોરીએ છીએ.

યુક્લિડના કેટલાક "પ્લેટોનિઝમ" એ હકીકત સાથે પણ જોડાયેલા છે કે પ્લેટોના ટિમેયસમાં ચાર તત્વોનો સિદ્ધાંત માનવામાં આવે છે, જે ચાર નિયમિત પોલિહેડ્રા (ટેટ્રાહેડ્રોન - અગ્નિ, અષ્ટાહેડ્રોન - હવા, આઇકોસાહેડ્રોન - પાણી, ઘન - પૃથ્વી) ને અનુરૂપ છે. પાંચમો પોલિહેડ્રોન, ડોડેકાહેડ્રોન, "બ્રહ્માંડની આકૃતિથી સંબંધિત છે." આ સંદર્ભમાં, પ્રિન્સિપિયાને પાંચ નિયમિત પોલિહેડ્રા - કહેવાતા "પ્લેટોનિક સોલિડ્સ" ના નિર્માણ વિશેના તમામ જરૂરી પરિસર અને જોડાણો સાથે વિકસિત એક સિદ્ધાંત તરીકે ગણી શકાય, જે હકીકતના પુરાવામાં પરિણમે છે કે ત્યાં અન્ય કોઈ નિયમિત નથી. આ પાંચ ઉપરાંત ઘન.

એરિસ્ટોટલના પુરાવાના સિદ્ધાંત માટે, સેકન્ડ એનાલિટિક્સમાં વિકસિત, તત્વો પણ સમૃદ્ધ સામગ્રી પ્રદાન કરે છે. તત્વોમાં ભૂમિતિ જ્ઞાનની અનુમાનિત પ્રણાલી તરીકે બનાવવામાં આવી છે જેમાં પુરાવા વિના સ્વીકારવામાં આવેલા પ્રારંભિક નિવેદનોના નાના સમૂહના આધારે એક સાંકળ સાથે એક પછી એક તમામ દરખાસ્તો અનુક્રમે કાઢવામાં આવે છે. એરિસ્ટોટલ મુજબ, આવા પ્રારંભિક નિવેદનો અસ્તિત્વમાં હોવા જોઈએ, કારણ કે અનુમાનની સાંકળ અનંત ન હોય તે માટે ક્યાંકથી શરૂ થવી જોઈએ. આગળ, યુક્લિડ સામાન્ય પ્રકૃતિના વિધાનોને સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, જે એરિસ્ટોટલના પ્રિય ઉદાહરણને પણ અનુરૂપ છે: “જો દરેક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં બે કાટખૂણો ઉમેરતા ખૂણાઓ હોવા સહજ છે, તો તે તેમાં સહજ છે કારણ કે તે છે. સમદ્વિબાજુ, પરંતુ કારણ કે તે ત્રિકોણ છે” (An. Post.85b12).

સ્યુડો-યુક્લિડ

યુક્લિડને પ્રાચીન સંગીત સિદ્ધાંત પરના બે મહત્વપૂર્ણ ગ્રંથોનો શ્રેય આપવામાં આવે છે: હાર્મોનિક પરિચય અને કેનનનો વિભાગ. આ કૃતિઓના વાસ્તવિક લેખક વિશે કંઈ જાણી શકાયું નથી. હેનરિચ મેઇબોમ (1555-1625) એ વ્યાપક નોંધો સાથે હાર્મોનિક પરિચય પ્રદાન કર્યો, અને કેનનના વિભાગ સાથે મળીને, યુક્લિડના કાર્યોને અધિકૃત રીતે એટ્રિબ્યુટ કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ હતા. આ ગ્રંથોના અનુગામી વિગતવાર વિશ્લેષણ સાથે, તે નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું કે પ્રથમમાં પાયથાગોરિયન પરંપરાના નિશાન છે (ઉદાહરણ તરીકે, તેમાં તમામ સેમિટોન સમાન ગણવામાં આવે છે), અને બીજાને એરિસ્ટોટેલિયન પાત્ર દ્વારા અલગ પાડવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, સંભાવના સ્વરને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરવાનો ઇનકાર છે). "હાર્મોનિક પરિચય" ની રજૂઆતની શૈલી કટ્ટરવાદ અને સાતત્ય દ્વારા અલગ પડે છે; "કેનનનો વિભાગ" ની શૈલી કંઈક અંશે યુક્લિડના "તત્વો" જેવી જ છે, કારણ કે તેમાં પ્રમેય અને પુરાવા પણ છે.

કાર્લ જાહ્ન (1836-1899) નો અભિપ્રાય હતો કે "હાર્મોનિક ઇન્ટ્રોડક્શન" ગ્રંથ ક્લિયોનીદાસ દ્વારા લખવામાં આવ્યો હતો, કારણ કે તેનું નામ કેટલીક હસ્તપ્રતોમાં દેખાય છે. યુક્લિડ અને ક્લિયોનીડાસના નામો ઉપરાંત, હસ્તપ્રતોમાં લેખકો તરીકે પપ્પસ અને અનામીનો ઉલ્લેખ છે. મોટાભાગના વૈજ્ઞાનિક પ્રકાશનોમાં, તેઓ લેખકને સ્યુડો-યુક્લિડ કહેવાનું પસંદ કરે છે.

જી. એ. ઇવાનવ દ્વારા રશિયન અનુવાદ અને નોંધો સાથે સ્યુડો-યુક્લિડનો ગ્રીક ગ્રંથ 1894માં મોસ્કોમાં પ્રકાશિત થયો હતો.

જીવનચરિત્ર

યુક્લિડના જીવન વિશેની સૌથી વિશ્વસનીય માહિતી પ્રથમ પુસ્તકની પ્રોક્લસની કોમેન્ટરીઝમાં આપવામાં આવેલી ઓછી માનવામાં આવે છે. શરૂ કર્યુંયુક્લિડ. "ગણિતના ઈતિહાસ પર લખનારાઓ" આ વિજ્ઞાનના વિકાસને યુક્લિડના સમય સુધી લાવ્યા ન હતા તે નોંધીને, પ્રોક્લસ નિર્દેશ કરે છે કે યુક્લિડ પ્લેટોના વર્તુળ કરતા મોટો હતો, પરંતુ આર્કિમિડીઝ અને એરાટોસ્થેનિસ કરતા નાનો હતો અને "સમયમાં જીવતો હતો. ટોલેમી I સોટર," "કારણ કે આર્કિમિડીઝ, જે ટોલેમી પ્રથમના શાસનમાં રહેતા હતા, યુક્લિડનો ઉલ્લેખ કરે છે અને ખાસ કરીને કહે છે કે ટોલેમીએ તેમને પૂછ્યું હતું કે શું ભૂમિતિનો અભ્યાસ કરવાનો કોઈ ટૂંકો રસ્તો છે? શરૂઆત; અને તેણે જવાબ આપ્યો કે ભૂમિતિનો કોઈ શાહી માર્ગ નથી"

યુક્લિડ, નોક્રેટ્સનો પુત્ર, "જિયોમેટ્રા" તરીકે ઓળખાય છે, જૂના સમયના વૈજ્ઞાનિક, મૂળ ગ્રીક, રહેઠાણ દ્વારા સીરિયન, મૂળ ટાયર...

તેમના દાર્શનિક મંતવ્યો અનુસાર, યુક્લિડ મોટે ભાગે પ્લેટોનિસ્ટ હતા.

શરૂઆતયુક્લિડ

યુક્લિડનું મુખ્ય કાર્ય કહેવાય છે શરૂઆત. સમાન શીર્ષકવાળા પુસ્તકો, જે ભૂમિતિ અને સૈદ્ધાંતિક અંકગણિતના તમામ મૂળભૂત તથ્યોને સતત રજૂ કરે છે, તે અગાઉ હિપ્પોક્રેટ્સ ઓફ ચિઓસ, લિયોન્ટેસ અને થિયોડિયસ દ્વારા સંકલિત કરવામાં આવ્યા હતા. જોકે શરૂઆતયુક્લિડે આ તમામ કાર્યોને ઉપયોગની બહાર ધકેલી દીધા અને બે સહસ્ત્રાબ્દીથી વધુ સમય સુધી ભૂમિતિની મૂળભૂત પાઠ્યપુસ્તક રહી. તેની પાઠ્યપુસ્તક બનાવતી વખતે, યુક્લિડે તેના પુરોગામીઓ દ્વારા જે બનાવ્યું હતું તેનો તેમાં ઘણો સમાવેશ કર્યો, આ સામગ્રીની પ્રક્રિયા કરીને અને તેને એકસાથે લાવી.

યુક્લિડના અન્ય કાર્યો

ઑક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી મ્યુઝિયમ ઑફ નેચરલ હિસ્ટ્રી ખાતે યુક્લિડની પ્રતિમા

યુક્લિડની અન્ય રચનાઓમાંથી, નીચેની રચનાઓ બચી ગઈ છે:

ડેટા (δεδομένα ) - આકૃતિને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે શું જરૂરી છે તે વિશે;
વિભાજન વિશે (περὶ διαιρέσεων ) - આંશિક રીતે સાચવેલ અને માત્ર અરબી અનુવાદમાં; ભૌમિતિક આકૃતિઓના ભાગોમાં વિભાજન આપે છે જે આપેલ ગુણોત્તરમાં એકબીજાના સમાન હોય છે અથવા સમાવિષ્ટ હોય છે;
અસાધારણ ઘટના (φαινόμενα ) - ખગોળશાસ્ત્રમાં ગોળાકાર ભૂમિતિનો ઉપયોગ;
ઓપ્ટિક્સ (ὀπτικά ) - પ્રકાશના રેક્ટિલિનિયર પ્રચાર વિશે.

સંક્ષિપ્ત વર્ણનોથી આપણે જાણીએ છીએ:

પોરિઝમ્સ (πορίσματα ) - વણાંકો નક્કી કરતી પરિસ્થિતિઓ વિશે;
કોનિક વિભાગો (κωνικά );
સુપરફિસિયલ સ્થાનો (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - કોનિક વિભાગોના ગુણધર્મો વિશે;
સ્યુદારિયા (ψευδαρία ) - ભૌમિતિક પુરાવાઓમાં ભૂલો વિશે;

યુક્લિડને પણ શ્રેય આપવામાં આવે છે:

યુક્લિડ અને પ્રાચીન ફિલસૂફી

સાહિત્ય

ગ્રંથસૂચિ

મેક્સ સ્ટેક. ગ્રંથસૂચિ યુક્લિડિઆના. ડાઇ ગેઇસ્ટેસ્લિનિઅન ડેર ટ્રેડિશન ઇન ડેન એડિશનન ડેર “એલિમેન્ટ” ડેસ યુક્લિડ (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. જાહર્હન્ડર્ટ્સ. એડિશનન ડેર ઓપેરા મિનોરા (16.-20.જાહર્હન્ડર્ટ). Nachdruck, herausgeg. વોન મેન્સો ફોકર્ટ્સ. હિલ્ડશેઇમ: ગેરસ્ટેનબર્ગ, 1981.

પાઠો અને અનુવાદો

જૂના રશિયન અનુવાદો

યુક્લિડિયનગણિતના પ્રોફેસર એ. ફરખવર્સન દ્વારા બાર નોન-ફોથોનિક પુસ્તકોમાંથી તત્વો પસંદ કરવામાં આવ્યા હતા અને તેને આઠ પુસ્તકોમાં ઘટાડી દેવામાં આવ્યા હતા. / પ્રતિ. lat થી. આઇ. સતારોવા. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 1739. 284 પૃષ્ઠ.
ભૂમિતિના તત્વો, એટલે કે, અંતર માપવાના વિજ્ઞાનના પ્રથમ પાયા, જેમાં ધરીનો સમાવેશ થાય છે યુક્લિડિયનપુસ્તકો / પ્રતિ. ફ્રેન્ચમાંથી એન. કુર્ગનોવા. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 1769. 288 પૃષ્ઠ.
યુક્લિડિયનતત્વો આઠ પુસ્તકો, એટલે કે: 1 લી, 2 જી, ત્રીજી, 4 મી, 5 મી, 6 મી, 11 મી અને 12 મી. / પ્રતિ. ગ્રીકમાંથી સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, . 370 પૃષ્ઠ.
- 2જી આવૃત્તિ. ...પુસ્તકો 13 અને 14 આની સાથે જોડાયેલ છે. 1789. 424 પૃષ્ઠ.
યુક્લિડિયન સિદ્ધાંતોઆઠ પુસ્તકો, એટલે કે: પ્રથમ છ, 11મી અને 12મી, જેમાં ભૂમિતિના પાયા છે. / પ્રતિ. F. Petrushevsky. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 1819. 480 પૃષ્ઠ.
યુક્લિડિયનત્રણ પુસ્તકો શરૂ કર્યા, એટલે કે: 7મી, 8મી અને 9મી, જેમાં પ્રાચીન જીઓમીટરની સંખ્યાનો સામાન્ય સિદ્ધાંત છે. / પ્રતિ. F. Petrushevsky. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 1835. 160 પૃષ્ઠ.
ભૂમિતિના આઠ પુસ્તકો યુક્લિડ. / પ્રતિ. તેની સાથે. વાસ્તવિક શાળાના વિદ્યાર્થીઓ... ક્રેમેનચુગ, 1877. 172 પૃષ્ઠ.
શરૂઆત યુક્લિડ. / ઇનપુટમાંથી. અને M.E. વશચેન્કો-ઝાખારચેન્કો દ્વારા અર્થઘટન. કિવ, 1880. XVI, 749 પૃષ્ઠ.

યુક્લિડના કાર્યોની આધુનિક આવૃત્તિઓ

યુક્લિડની શરૂઆત. પ્રતિ. અને કોમ. ડી. ડી. મોર્દુખાઈ-બોલ્ટોવ્સ્કી, એડ. આઇ.એન. વેસેલોવ્સ્કી અને એમ. વાયગોડસ્કીની ભાગીદારી સાથે. 3 ગ્રંથોમાં (શ્રેણી "કુદરતી ઇતિહાસની ક્લાસિક્સ"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 નકલો

પુસ્તકો I-VI (1948. 456 pp.) www.math.ru પર અથવા mccme.ru પર
પુસ્તકો VII-X (1949. 512 pp.) www.math.ru પર અથવા mccme.ru પર
પુસ્તકો XI-XIV (1950. 332 pp.) www.math.ru પર અથવા mccme.ru પર

યુક્લિડસ ઓપેરા ઓમ્નિયા. એડ. આઇ.એલ. હેઇબર્ગ અને એચ. મેંગે. 9 ભાગ. લેઇપઝિગ: ટ્યુબનર, 1883-1916.

ભાગ. www.wilbourhall.org પર I-IX

હીથ ટી. એલ. યુક્લિડના તત્વોના તેર પુસ્તકો. 3 વોલ્યુમ. કેમ્બ્રિજ UP, 1925. આવૃત્તિઓ અને અનુવાદો: ગ્રીક (ed. J. L. Heiberg), અંગ્રેજી (ed. Th. L. Heath)
યુક્લીડ. લેસ તત્વો. 4 વોલ્યુમ. ટ્રેડ. અને કોમ. B. વિટ્રાક; intr એમ. કેવિંગ. પી.: પ્રેસીસ યુનિવર્સિટેયર્સ ડી ફ્રાન્સ, 1990-2001.
બાર્બેરા એ.કેનનનો યુક્લિડિયન વિભાગ: ગ્રીક અને લેટિન સ્ત્રોતો // ગ્રીક અને લેટિન સંગીત સિદ્ધાંત. ભાગ. 8. લિંકન: યુનિવર્સિટી ઓફ નેબ્રાસ્કા પ્રેસ, 1991.

ટિપ્પણીઓ

એન્ટિક ટિપ્પણીઓ શરૂ કર્યું

પ્રોક્લુસ ડાયડોચોસ. યુક્લિડના તત્વોના પ્રથમ પુસ્તક પર કોમેન્ટ્રી. પરિચય. પ્રતિ. અને કોમ. યુ. એ. શિચલીના. એમ.: જીએલકે, 1994.
પ્રોક્લુસ ડાયડોચોસ. યુક્લિડના તત્વોના પ્રથમ પુસ્તક પર કોમેન્ટ્રી. અનુમાન અને સ્વયંસિદ્ધ. પ્રતિ. એ. આઈ. શ્ચેટનિકોવા. ΣΧΟΛΗ , વોલ્યુમ. 2, 2008, પૃષ્ઠ. 265-276.
પ્રોક્લુસ ડાયડોચોસ. યુક્લિડના તત્વોના પ્રથમ પુસ્તક પર કોમેન્ટરી. વ્યાખ્યાઓ. પ્રતિ. એ. આઈ. શ્ચેટનિકોવા. આર્ચે: સાંસ્કૃતિક-તાર્કિક પરિસંવાદની કાર્યવાહી, વોલ્યુમ. 5. એમ.: આરએસયુએચ, 2009, પૃષ્ઠ. 261-320.
થોમ્પસન ડબલ્યુ. યુક્લિડના તત્વો પર પપ્પસની કોમેન્ટ્રી. કેમ્બ્રિજ, 1930.

સંશોધન

વિશે શરૂઆતયુક્લિડ

અલિમોવ એન.જી. યુક્લિડમાં તીવ્રતા અને સંબંધ. ઐતિહાસિક અને ગાણિતિક સંશોધન, વોલ્યુમ. 8, 1955, પૃષ્ઠ. 573-619.
બાશ્માકોવા આઈ.જી. યુક્લિડના તત્વોના અંકગણિત પુસ્તકો. , વોલ્યુમ. 1, 1948, પૃષ્ઠ. 296-328.
વેન ડેર વેર્ડન બી. એલ. જાગતું વિજ્ઞાન. એમ.: ફિઝમેટગીઝ, 1959.
વાયગોડસ્કી એમ. યા. યુક્લિડના "સિદ્ધાંતો". ઐતિહાસિક અને ગાણિતિક સંશોધન, વોલ્યુમ. 1, 1948, પૃષ્ઠ. 217-295.
ગ્લેબકિન વી.વી.સંસ્કૃતિના સંદર્ભમાં વિજ્ઞાન: ("યુક્લિડ્સના તત્વો" અને "જીયુ ઝાંગ ઝુઆન શુ"). એમ.: ઇન્ટરપ્રેક્સ, 1994. 188 પૃષ્ઠ. 3000 નકલો. ISBN 5-85235-097-4
કાગન વી.એફ., તેના અનુગામીઓ અને વિવેચકો. પુસ્તકમાં: કાગન વી.એફ. ભૂમિતિના પાયા. ભાગ 1. એમ., 1949, પૃષ્ઠ. 28-110.
રાયક એ.ઇ. યુક્લિડના તત્વોનું દસમું પુસ્તક. ઐતિહાસિક અને ગાણિતિક સંશોધન, વોલ્યુમ. 1, 1948, પૃષ્ઠ. 343-384.
રોડિન એ.વી. પ્લેટો અને એરિસ્ટોટલની ફિલસૂફીના પ્રકાશમાં યુક્લિડનું ગણિત. એમ.: નૌકા, 2003.
ત્સેટેન જી. જી. પ્રાચીનકાળ અને મધ્ય યુગમાં ગણિતનો ઇતિહાસ. M.-L.: ONTI, 1938.
શ્ચેટનિકોવ એ.આઈ. યુક્લિડના "સિદ્ધાંતો" નું બીજું પુસ્તક: તેની ગાણિતિક સામગ્રી અને માળખું. ઐતિહાસિક અને ગાણિતિક સંશોધન, વોલ્યુમ. 12(47), 2007, પૃષ્ઠ. 166-187.
ગાણિતિક વ્યાખ્યાઓ અને સ્વયંસિદ્ધોની રચનાના પુરાવા તરીકે પ્લેટો અને એરિસ્ટોટલના કાર્યો. ΣΧΟΛΗ , વોલ્યુમ. 1, 2007, પૃષ્ઠ. 172-194.

આર્ટમેન બી. યુક્લિડના "તત્વો" અને તેનો પ્રાગઈતિહાસ. એપીરોન, વિ. 24, 1991, પૃષ્ઠ. 1-47.
બ્રુકર M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. યુક્લિડ. સીડી-રોમ. મેલબોર્ન, CSIRO-પબ્લિક., 1997.
બર્ટન H.E. યુક્લિડનું ઓપ્ટિક્સ. જે. ઓપ્ટ. સોસી. આમેર., વિ. 35, 1945, પૃષ્ઠ. 357-372.
ઇટાર્ડ જે. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. પી.: હર્મન, 1961.
ફાઉલર ડી.એચ. યુક્લિડના તત્વોનું પુસ્તક X વાંચવાનું આમંત્રણ. હિસ્ટોરિયા મેથેમેટિકા, વિ. 19, 1992, પૃષ્ઠ. 233-265.
નોર ડબલ્યુ.આર. યુક્લિડિયન તત્વોની ઉત્ક્રાંતિ. ડોર્ડ્રેક્ટ: રીડેલ, 1975.
મુલર આઇ. યુક્લિડના તત્વોમાં ગણિતની ફિલોસોફી અને ડિડક્ટિવ સ્ટ્રક્ચર. કેમ્બ્રિજ (માસ.), MIT પ્રેસ, 1981.
શ્રેબર પી. યુક્લિડ. લેઇપઝિગ: ટ્યુબનર, 1987.
સીડેનબર્ગ એ. શું યુક્લિડના તત્વો, પુસ્તક I, ભૂમિતિનો સ્વતઃ વિકાસ કર્યો હતો? ચોક્કસ વિજ્ઞાનના ઇતિહાસ માટે આર્કાઇવ, વિ. 14, 1975, પૃષ્ઠ. 263-295.
સ્ટાલ જે.એફ. યુક્લિડ અને પાણિની // ફિલોસોફી ઇસ્ટ એન્ડ વેસ્ટ 1965. નંબર 15. પૃષ્ઠ 99-115.
તૈસ્બક સી.એમ. વિભાગ અને લોગો. એલિમેન્ટ્સના અંકગણિત પુસ્તકોમાં યુક્લિડ દ્વારા પ્રસ્તાવિત સમકક્ષ યુગલો અને પૂર્ણાંકોના સેટનો સિદ્ધાંત. ઓડેન્સ યુપી, 1982.
તૈસ્બક સી.એમ. રંગીન ચતુષ્કોણ. યુક્લિડના તત્વોના દસમા પુસ્તક માટે માર્ગદર્શિકા. કોપનહેગન, મ્યુઝિયમ ટસ્ક્યુલેનમ પ્રેસ, 1982.
ટેનરી પી. લા geometrié grecque. પેરિસ: ગૌથિયર-વિલાર્સ, 1887.

યુક્લિડના અન્ય કાર્યો વિશે

ઝવેરકિના જી.એ. યુક્લિડના ગ્રંથ "ડેટા"ની સમીક્ષા. ગણિત અને અભ્યાસ, ગણિત અને સંસ્કૃતિ. એમ., 2000, પૃષ્ઠ. 174-192.
ઇલિના ઇ.એ. યુક્લિડના "ડેટા" વિશે. ઐતિહાસિક અને ગાણિતિક સંશોધન, વોલ્યુમ. 7(42), 2002, પૃષ્ઠ. 201-208.
શાલ એમ. // એમ., 1883.
બર્ગ્રેન જે.એલ., થોમસ આર.એસ.ડી. યુક્લિડ્સ ફેનોમેના: ગોળાકાર ખગોળશાસ્ત્રમાં હેલેનિસ્ટિક ગ્રંથનો અનુવાદ અને અભ્યાસ. એનવાય, ગારલેન્ડ, 1996.
શ્મિટ આર. યુક્લિડના પ્રાપ્તકર્તાઓ, જેને સામાન્ય રીતે ડેટા કહેવામાં આવે છે. ગોલ્ડન હિંદ પ્રેસ, 1988.
એસ. કુટાટેલેડઝે