ઘન કૌંસ. સ્ક્વેરિંગ બહુપદી

ચાલો હવે દ્વિપદીના વર્ગીકરણને ધ્યાનમાં લઈએ અને અંકગણિતના દૃષ્ટિકોણને લાગુ કરીને, આપણે સરવાળાના વર્ગની વાત કરીશું, એટલે કે (a + b)², અને બે સંખ્યાઓના તફાવતના વર્ગ વિશે, એટલે કે (a – b)².

ત્યારથી (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

પછી આપણે શોધીએ છીએ: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², એટલે કે.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

ઉપરોક્ત વર્ણવેલ સમાનતાના સ્વરૂપમાં અને શબ્દોમાં આ પરિણામને યાદ રાખવું ઉપયોગી છે: બે સંખ્યાના સરવાળાનો વર્ગ પ્રથમ સંખ્યાના વર્ગ અને પ્રથમ સંખ્યા દ્વારા બેના ગુણાંક સમાન છે અને બીજી સંખ્યા. સંખ્યા, વત્તા બીજી સંખ્યાનો વર્ગ.

આ પરિણામ જાણીને, અમે તરત જ લખી શકીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2

ચાલો આમાંનું બીજું ઉદાહરણ જોઈએ. આપણે બે સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ કરવાની જરૂર છે: પ્રથમ સંખ્યા 3ab છે, બીજી 1. પરિણામ આ હોવું જોઈએ: 1) પ્રથમ સંખ્યાનો વર્ગ, એટલે કે (3ab)², જે 9a²b² ની બરાબર છે; 2) પ્રથમ નંબર અને બીજા દ્વારા બેનો ગુણાંક, એટલે કે 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) 2જી સંખ્યાનો વર્ગ, એટલે કે 1² = 1 - આ ત્રણેય પદો એકસાથે ઉમેરવા જોઈએ.

અમે બે સંખ્યાઓના તફાવતને વર્ગીકરણ કરવા માટે એક સૂત્ર પણ મેળવીએ છીએ, એટલે કે (a – b)² માટે:

(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².

(a – b)² = a² – 2ab + b²,

એટલે કે બે સંખ્યાના તફાવતનો વર્ગ પ્રથમ સંખ્યાના વર્ગ જેટલો છે, પ્રથમ સંખ્યા અને બીજા દ્વારા બેના ગુણાંકને બાદ કરો, વત્તા બીજી સંખ્યાનો વર્ગ.

આ પરિણામ જાણીને, અમે તરત જ દ્વિપદીના વર્ગીકરણ કરી શકીએ છીએ, જે અંકગણિતના દૃષ્ટિકોણથી, બે સંખ્યાઓના તફાવતને રજૂ કરે છે.

(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2

(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2, વગેરે.

ચાલો 2 જી ઉદાહરણ સમજાવીએ. અહીં આપણી પાસે કૌંસમાં બે સંખ્યાઓનો તફાવત છે: પ્રથમ સંખ્યા 5ab 3 છે અને બીજી સંખ્યા 3a 2 b છે. પરિણામ આ હોવું જોઈએ: 1) પ્રથમ સંખ્યાનો વર્ગ, એટલે કે (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) 1લી અને 2જી સંખ્યા દ્વારા બેનો ગુણાંક, એટલે કે 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 અને 3) બીજી સંખ્યાનો વર્ગ, એટલે કે (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2 ; પ્રથમ અને ત્રીજું પદ વત્તા સાથે લેવું જોઈએ, અને 2જી બાદબાકી સાથે, આપણને 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 મળે છે. 4થા ઉદાહરણને સમજાવવા માટે, અમે ફક્ત નોંધ કરીએ છીએ કે 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... ઘાતને 2 અને 2 વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ) બેનો ગુણાંક 1લી સંખ્યા અને 2જી = વડે. 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .

જો આપણે બીજગણિતનો દૃષ્ટિકોણ લઈએ, તો બંને સમાનતાઓ: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² અને 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² સમાન વસ્તુને વ્યક્ત કરે છે, એટલે કે: દ્વિપદીનો વર્ગ પ્રથમ પદના વર્ગ જેટલો છે, વત્તા પ્રથમ પદ અને બીજા દ્વારા સંખ્યા (+2) નો ગુણાંક વત્તા બીજા પદનો વર્ગ. આ સ્પષ્ટ છે કારણ કે આપણી સમાનતાઓને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય છે:

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, પરિણામી સમાનતાઓનું આ રીતે અર્થઘટન કરવું અનુકૂળ છે:

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

અહીં આપણે દ્વિપદીનો વર્ગ કરીએ છીએ જેનું પ્રથમ પદ = –4a અને બીજું = –3b. આગળ આપણને (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² મળે છે અને અંતે:

(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

ત્રિનોમી, ચતુર્ભુજ અથવા સામાન્ય રીતે કોઈપણ બહુપદીના વર્ગીકરણ માટેનું સૂત્ર મેળવવાનું અને યાદ રાખવું પણ શક્ય બનશે. જો કે, અમે આ કરીશું નહીં, કારણ કે આપણે ભાગ્યે જ આ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે, અને જો આપણે કોઈ બહુપદી (દ્વિપદી સિવાય) નો વર્ગ કરવાની જરૂર હોય, તો અમે બાબતને ગુણાકારમાં ઘટાડીશું. ઉદાહરણ તરીકે:

31. ચાલો મેળવેલી 3 સમાનતા લાગુ કરીએ, એટલે કે:

(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

અંકગણિત માટે.

તેને 41 ∙ 39 થવા દો. પછી આપણે તેને (40 + 1) (40 – 1) સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકીએ છીએ અને બાબતને પ્રથમ સમાનતામાં ઘટાડી શકીએ છીએ - આપણને 40² – 1 અથવા 1600 – 1 = 1599 મળે છે. આનો આભાર, 21 ∙ 19 જેવા ગુણાકાર કરવા સરળ છે; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69, વગેરે.

તેને 41 ∙ 41 થવા દો; તે 41² અથવા (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681 જેટલું જ છે. તેમજ 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. જો તમને 37 ∙ 37ની જરૂર હોય તો તો આ બરાબર છે (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. આવા ગુણાકાર (અથવા બે-અંકની સંખ્યાઓનું વર્ગીકરણ) મનમાં થોડી કુશળતા સાથે કરવા માટે સરળ છે.

બીજગણિત બહુપદીને સરળ બનાવવા માટે, ત્યાં છે સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રો. તેમાંના ઘણા બધા નથી અને તે યાદ રાખવા માટે સરળ છે, પરંતુ તમારે તેમને યાદ રાખવાની જરૂર છે. સૂત્રોમાં વપરાતું સંકેત કોઈપણ સ્વરૂપ (સંખ્યા અથવા બહુપદી) લઈ શકે છે.

પ્રથમ સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્ર કહેવામાં આવે છે ચોરસનો તફાવત. તે બીજા નંબરના વર્ગમાંથી એક સંખ્યાના વર્ગને બાદ કરવાનો સમાવેશ કરે છે, જે આ સંખ્યાઓ વચ્ચેના તફાવતની સાથે સાથે તેમના ઉત્પાદનની બરાબર છે.

a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)

ચાલો સ્પષ્ટતા માટે તેને જોઈએ:

22 2 - 4 2 = (22-4)(22+4)=18 * 26 = 468
9a 2 - 4b 2 c 2 = (3a - 2bc)(3a + 2bc)

બીજું સૂત્ર વિશે છે ચોરસનો સરવાળો. એવું લાગે છે કે બે જથ્થાના વર્ગનો સરવાળો એ પ્રથમ જથ્થાના વર્ગના બરાબર છે, પ્રથમ જથ્થાનો બેવડો ગુણાંક બીજા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, તેમાં બીજા જથ્થાનો વર્ગ ઉમેરવામાં આવે છે.

(a + b) 2 = a 2 +2ab + b 2

આ સૂત્રનો આભાર, કમ્પ્યુટર તકનીકનો ઉપયોગ કર્યા વિના, મોટી સંખ્યાના ચોરસની ગણતરી કરવી ખૂબ સરળ બને છે.

તેથી ઉદાહરણ તરીકે: 112 નો વર્ગ બરાબર થશે
1) પ્રથમ, ચાલો 112 ને સંખ્યાઓમાં વિભાજીત કરીએ જેના વર્ગો આપણને પરિચિત છે
112 = 100 + 12
2) અમે પરિણામ ચોરસ કૌંસમાં દાખલ કરીએ છીએ
112 2 = (100+12) 2
3) સૂત્ર લાગુ કરવાથી, આપણને મળે છે:
112 2 = (100+12) 2 = 100 2 + 2 * 100 * 12 + 122 = 10000 + 2400+ 144 = 12544

ત્રીજું સૂત્ર છે ચોરસ તફાવત. જે કહે છે કે ચોરસમાં એકબીજામાંથી બાદ કરવામાં આવેલી બે માત્રા સમાન છે, કારણ કે પ્રથમ જથ્થાના વર્ગમાંથી આપણે પ્રથમ જથ્થાના બેવડા ગુણાંકને બીજા વડે ગુણાકાર કરીને બાદ કરીએ છીએ, તેમાં બીજા જથ્થાનો વર્ગ ઉમેરીએ છીએ.

(a + b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

જ્યાં (a - b) 2 બરાબર (b - a) 2. આ સાબિત કરવા માટે, (a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2 = b 2 -2ab + a 2 = (b-a) 2

સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર માટે ચોથું સૂત્ર કહેવામાં આવે છે સરવાળોનું ઘન. જે સંભળાય છે: એક ક્યુબમાં બે સમન્ડ જથ્થાઓ 1 જથ્થાના ઘન સમાન હોય છે, 1 જથ્થાના વર્ગનો 2જી જથ્થા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે તો ટ્રિપલ ગુણાંક ઉમેરવામાં આવે છે, આમાં 1 જથ્થાનો ટ્રિપલ ગુણાંક 2 ના વર્ગ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. જથ્થાઓ, વત્તા ક્યુબ્ડ બીજો જથ્થો.

(a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

પાંચમું, જેમ તમે પહેલાથી સમજી ગયા છો, તેને કહેવામાં આવે છે તફાવત સમઘન. જે જથ્થાઓ વચ્ચેના તફાવતો શોધે છે, જેમ કે ક્યુબમાંના પ્રથમ સંકેતમાંથી આપણે પ્રથમ સંકેતના ત્રિવિધ ગુણાંકને બીજા દ્વારા ગુણાકાર કરીને બાદ કરીએ છીએ, તેમાં પ્રથમ સંકેતનો ત્રિવિધ ગુણાંક બીજાના વર્ગ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. નોટેશન, ક્યુબમાં બીજા નોટેશનને બાદ કરો.

(a-b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

છઠ્ઠા કહેવાય છે - સમઘનનો સરવાળો. સમઘનનો સરવાળો તફાવતના આંશિક વર્ગ દ્વારા ગુણાકાર કરાયેલા બે ઉમેરણોના ગુણાંક જેટલો છે, કારણ કે મધ્યમાં કોઈ બેવડું મૂલ્ય નથી.

a 3 + b 3 = (a+b)(a 2 -ab+b 2)

સમઘનનો સરવાળો કહેવાની બીજી રીત એ છે કે ઉત્પાદનને બે કૌંસમાં બોલાવો.

સાતમો અને અંતિમ કહેવાય છે સમઘનનો તફાવત(તે સરળતાથી ડિફરન્સ ક્યુબ ફોર્મ્યુલા સાથે મૂંઝવણમાં આવી શકે છે, પરંતુ આ અલગ વસ્તુઓ છે). સમઘનનો તફાવત સરવાળોના આંશિક વર્ગ દ્વારા ગુણાકાર કરેલ બે જથ્થાના તફાવતના ગુણાંક જેટલો છે, કારણ કે મધ્યમાં કોઈ બેવડું મૂલ્ય નથી.

a 3 - b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)

અને તેથી સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર માટે ફક્ત 7 સૂત્રો છે, તે એકબીજા સાથે સમાન છે અને યાદ રાખવામાં સરળ છે, એકમાત્ર મહત્વની વસ્તુ એ છે કે ચિહ્નોમાં મૂંઝવણમાં ન આવવું. તેઓ વિપરીત ક્રમમાં ઉપયોગમાં લેવા માટે પણ ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યા છે, અને પાઠ્યપુસ્તકોમાં આવા ઘણા કાર્યો છે. સાવચેત રહો અને બધું તમારા માટે કામ કરશે.

જો તમને સૂત્રો વિશે પ્રશ્નો હોય, તો તેમને ટિપ્પણીઓમાં લખવાનું ભૂલશો નહીં. અમે તમને જવાબ આપવા માટે ખુશ થશે!

જો તમે પ્રસૂતિ રજા પર છો, પરંતુ પૈસા કમાવવા માંગો છો. ફક્ત ઓરિફ્લેમ સાથે ઈન્ટરનેટ બિઝનેસ લિંકને અનુસરો. બધું ખૂબ વિગતવાર લખાયેલું છે અને બતાવવામાં આવ્યું છે. તે રસપ્રદ રહેશે!

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ફોન નંબર, ઇમેઇલ સરનામું વગેરે સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ.

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા રશિયન ફેડરેશનમાં સરકારી સંસ્થાઓની વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

સંક્ષિપ્ત અભિવ્યક્તિ સૂત્રોનો વ્યવહારમાં ઘણી વાર ઉપયોગ થાય છે, તેથી તે બધાને હૃદયથી શીખવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. આ ક્ષણ સુધી, તે અમને વિશ્વાસુપણે સેવા આપશે, જેને અમે છાપવા અને હંમેશા તમારી નજર સમક્ષ રાખવાની ભલામણ કરીએ છીએ:

સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રોના સંકલિત કોષ્ટકમાંથી પ્રથમ ચાર સૂત્રો તમને બે અભિવ્યક્તિઓના સરવાળા અથવા તફાવતનો વર્ગ અને ઘન કરવાની મંજૂરી આપે છે. પાંચમો તફાવત અને બે અભિવ્યક્તિઓના સરવાળાને સંક્ષિપ્તમાં ગુણાકાર કરવા માટે બનાવાયેલ છે. અને છઠ્ઠા અને સાતમા સૂત્રનો ઉપયોગ a અને b બે સમીકરણોના સરવાળાને તેમના તફાવતના અપૂર્ણ વર્ગ દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે થાય છે (આને 2 −a b+b 2 સ્વરૂપની અભિવ્યક્તિ કહેવાય છે) અને બેનો તફાવત સમીકરણો a અને b અનુક્રમે તેમના સરવાળા (a 2 + a·b+b 2 ) ના અપૂર્ણ વર્ગ દ્વારા.

તે અલગથી નોંધવું યોગ્ય છે કે કોષ્ટકમાં દરેક સમાનતા એક ઓળખ છે. આ સમજાવે છે કે શા માટે સંક્ષિપ્ત ગુણાકારના સૂત્રોને સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર ઓળખ પણ કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણોને ઉકેલતી વખતે, ખાસ કરીને જેમાં બહુપદીનું પરિબળ હોય છે, ત્યારે FSU નો ઉપયોગ ઘણીવાર ડાબી અને જમણી બાજુઓ સ્વેપ કરીને ફોર્મમાં થાય છે:

કોષ્ટકમાં છેલ્લી ત્રણ ઓળખના પોતાના નામ છે. સૂત્ર a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) કહેવાય છે ચોરસ ફોર્મ્યુલાનો તફાવત, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - ક્યુબ્સ ફોર્મ્યુલાનો સરવાળો, એ a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - ક્યુબ્સ ફોર્મ્યુલાનો તફાવત. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે અમે અગાઉના કોષ્ટકમાંથી ફરીથી ગોઠવાયેલા ભાગો સાથે અનુરૂપ સૂત્રોનું નામ આપ્યું નથી.

વધારાના સૂત્રો

સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રોના કોષ્ટકમાં થોડી વધુ ઓળખ ઉમેરવાથી નુકસાન થશે નહીં.

સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રો (FSU) અને ઉદાહરણોના એપ્લિકેશનના ક્ષેત્રો

સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રો (fsu) નો મુખ્ય હેતુ તેમના નામ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે, એટલે કે, તે સંક્ષિપ્તમાં ગુણાકાર અભિવ્યક્તિઓ ધરાવે છે. જો કે, એફએસયુના ઉપયોગનો અવકાશ ઘણો વિશાળ છે, અને તે ટૂંકા ગુણાકાર સુધી મર્યાદિત નથી. ચાલો મુખ્ય દિશાઓની યાદી કરીએ.

નિઃશંકપણે, સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રનો કેન્દ્રિય ઉપયોગ અભિવ્યક્તિઓના સમાન રૂપાંતરણો કરવામાં જોવા મળ્યો હતો. મોટેભાગે આ સૂત્રોનો ઉપયોગ પ્રક્રિયામાં થાય છે અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવવી.

ઉદાહરણ.

9·y−(1+3·y) 2 અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો.

ઉકેલ.

આ અભિવ્યક્તિમાં, સ્ક્વેરિંગ સંક્ષિપ્તમાં કરી શકાય છે, અમારી પાસે છે 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). જે બાકી છે તે કૌંસ ખોલવા અને સમાન શરતો લાવવાનું છે: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.