શું વિવિધ પરિમાણોના મેટ્રિસિસને બાદ કરવાનું શક્ય છે? મેટ્રિસિસના સરવાળા અને બાદબાકી

મેટ્રિક્સ ઉમેરણ:

મેટ્રિસિસની બાદબાકી અને સરવાળોતેમના તત્વો પર અનુરૂપ કામગીરીમાં ઘટાડો કરે છે. મેટ્રિક્સ ઉમેરણ કામગીરીમાટે જ દાખલ કરેલ છે મેટ્રિસિસસમાન કદ, એટલે કે માટે મેટ્રિસિસ, જેમાં પંક્તિઓ અને કૉલમની સંખ્યા અનુક્રમે સમાન છે. મેટ્રિસિસનો સરવાળો A અને B કહેવાય છે મેટ્રિક્સ C, જેના તત્વો અનુરૂપ તત્વોના સરવાળા જેટલા છે. C = A + B c ij = a ij + b ij એ જ રીતે વ્યાખ્યાયિત મેટ્રિક્સ તફાવત.

સંખ્યા વડે મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર:

મેટ્રિક્સ ગુણાકાર (વિભાગ) કામગીરીમનસ્વી સંખ્યા દ્વારા કોઈપણ કદના દરેક ઘટકને ગુણાકાર (ભાગાકાર) કરવા માટે ઘટાડવામાં આવે છે મેટ્રિસિસઆ નંબર માટે. મેટ્રિક્સ ઉત્પાદનઅને નંબર k કહેવાય છે મેટ્રિક્સબી, જેમ કે

b ij = k × a ij . B = k × A b ij = k × a ij . મેટ્રિક્સ- A = (-1) × A ને વિપરીત કહેવામાં આવે છે મેટ્રિક્સએ.

મેટ્રિક્સ ઉમેરવા અને સંખ્યા વડે મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરવાના ગુણધર્મો:

મેટ્રિક્સ ઉમેરણ કામગીરીઅને મેટ્રિક્સ ગુણાકારસંખ્યા પર નીચેના ગુણધર્મો છે: 1. A + B = B + A; 2. A + (B + C) = (A + B) + C; 3. A + 0 = A; 4. A - A = 0; 5. 1 × A = A; 6. α × (A + B) = αA + αB; 7. (α + β) × A = αA + βA; 8. α × (βA) = (αβ) × A; , જ્યાં A, B અને C મેટ્રિસિસ છે, α અને β એ સંખ્યાઓ છે.

મેટ્રિક્સ ગુણાકાર (મેટ્રિક્સ ઉત્પાદન):

બે મેટ્રિસના ગુણાકારની કામગીરીજ્યારે પ્રથમ કૉલમની સંખ્યા હોય ત્યારે જ કેસ માટે દાખલ કરવામાં આવે છે મેટ્રિસિસબીજાની રેખાઓની સંખ્યા જેટલી મેટ્રિસિસ. મેટ્રિક્સ ઉત્પાદનઅને m×n ચાલુ મેટ્રિક્સ n×p માં, કહેવાય છે મેટ્રિક્સ m×p સાથે જેમ કે ik = a i1 × b 1k + a i2 × b 2k + ... + a in × b nk સાથે, એટલે કે, i-th પંક્તિના ઘટકોના ઉત્પાદનોનો સરવાળો મળે છે. મેટ્રિસિસઅને jth કૉલમના અનુરૂપ ઘટકોને મેટ્રિસિસ B. જો મેટ્રિસિસ A અને B એ સમાન કદના ચોરસ છે, પછી ઉત્પાદનો AB અને BA હંમેશા અસ્તિત્વમાં છે. એ દર્શાવવું સરળ છે કે A × E = E × A = A, જ્યાં A ચોરસ છે મેટ્રિક્સ, ઇ - એકમ મેટ્રિક્સસમાન કદ.

મેટ્રિક્સ ગુણાકારના ગુણધર્મો:

મેટ્રિક્સ ગુણાકારવિનિમયાત્મક નથી, એટલે કે AB ≠ BA બંને ઉત્પાદનો વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે તો પણ. જો કે, જો કોઈ માટે મેટ્રિસિસસંબંધ AB=BA સંતુષ્ટ છે, પછી આવો મેટ્રિસિસવિનિમયાત્મક કહેવાય છે. સૌથી લાક્ષણિક ઉદાહરણ સિંગલ છે મેટ્રિક્સ, જે અન્ય કોઈપણ સાથે મુસાફરી કરે છે મેટ્રિક્સસમાન કદ. ફક્ત ચોરસ જ ફેરબદલી કરી શકાય છે મેટ્રિસિસસમાન ક્રમમાં. A × E = E × A = A

મેટ્રિક્સ ગુણાકારનીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છે: 1. A × (B × C) = (A × B) × C; 2. A × (B + C) = AB + AC; 3. (A + B) × C = AC + BC; 4. α × (AB) = (αA) × B; 5. A × 0 = 0; 0 × A = 0; 6. (AB) T = B T A T; 7. (ABC) T = C T V T A T; 8. (A + B) T = A T + B T;

2. 2જી અને 3જી ઓર્ડરના નિર્ધારકો. નિર્ધારકોના ગુણધર્મો.

મેટ્રિક્સ નિર્ણાયકબીજો ક્રમ, અથવા નિર્ણાયકબીજો ક્રમ એ એક સંખ્યા છે જેની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે:

મેટ્રિક્સ નિર્ણાયકત્રીજો ઓર્ડર, અથવા નિર્ણાયકત્રીજો ક્રમ એ એક સંખ્યા છે જે સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:

આ સંખ્યા બીજગણિતીય રકમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેમાં છ પદોનો સમાવેશ થાય છે. દરેક શબ્દ દરેક પંક્તિ અને દરેક કૉલમમાંથી બરાબર એક ઘટક ધરાવે છે મેટ્રિસિસ. દરેક શબ્દ ત્રણ પરિબળોના ઉત્પાદનનો સમાવેશ કરે છે.

જેની સાથે સભ્યોની સહીઓ મેટ્રિક્સનો નિર્ધારકફોર્મ્યુલામાં શામેલ છે મેટ્રિક્સનો નિર્ણાયક શોધવોઆપેલ સ્કીમનો ઉપયોગ કરીને ત્રીજો ક્રમ નક્કી કરી શકાય છે, જેને ત્રિકોણનો નિયમ અથવા સરરસનો નિયમ કહેવામાં આવે છે. પ્રથમ ત્રણ પદો વત્તા ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવે છે અને ડાબી આકૃતિમાંથી નક્કી કરવામાં આવે છે, અને પછીના ત્રણ પદોને બાદબાકીના ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવે છે અને જમણી આકૃતિ પરથી નક્કી કરવામાં આવે છે.

શોધવા માટેના શબ્દોની સંખ્યા નક્કી કરો મેટ્રિક્સનો નિર્ધારક, બીજગણિતના સરવાળામાં, તમે ફેક્ટોરિયલની ગણતરી કરી શકો છો: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 × 2 × 3 = 6

મેટ્રિક્સ નિર્ધારકોના ગુણધર્મો

મેટ્રિક્સ નિર્ધારકોના ગુણધર્મો:

મિલકત #1:

મેટ્રિક્સ નિર્ણાયકજો તેની પંક્તિઓ કૉલમ સાથે બદલાશે, દરેક પંક્તિ સમાન નંબર સાથે કૉલમ સાથે, અને ઊલટું (ટ્રાન્સપોઝિશન) સાથે બદલાશે. |એ| = |એ| ટી

પરિણામ:

કૉલમ અને પંક્તિઓ મેટ્રિક્સનો નિર્ધારકસમાન છે, તેથી, પંક્તિઓમાં રહેલા ગુણધર્મ કૉલમ પર પણ લાગુ પડે છે.

મિલકત #2:

2 પંક્તિઓ અથવા કૉલમ ફરીથી ગોઠવતી વખતે મેટ્રિક્સ નિર્ણાયકનિરપેક્ષ મૂલ્યને જાળવી રાખીને, ચિહ્નને વિરુદ્ધમાં બદલશે, એટલે કે:

મિલકત #3:

મેટ્રિક્સ નિર્ણાયકબે સરખી પંક્તિઓ શૂન્યની બરાબર છે.

મિલકત #4:

કોઈપણ શ્રેણીના ઘટકોનો સામાન્ય અવયવ મેટ્રિક્સનો નિર્ધારકનિશાની તરીકે લઈ શકાય છે નિર્ણાયક.

પ્રોપર્ટીઝ નંબર 3 અને નંબર 4 માંથી કોરોલેરી:

જો ચોક્કસ શ્રેણીના તમામ ઘટકો (પંક્તિ અથવા કૉલમ) સમાંતર શ્રેણીના અનુરૂપ ઘટકોના પ્રમાણસર હોય, તો આવા મેટ્રિક્સ નિર્ણાયકશૂન્ય બરાબર.

મિલકત #5:

મેટ્રિક્સનો નિર્ધારકપછી શૂન્ય બરાબર છે મેટ્રિક્સ નિર્ણાયકશૂન્ય બરાબર.

મિલકત #6:

જો પંક્તિ અથવા કૉલમના તમામ ઘટકો નિર્ણાયકપછી 2 શરતોના સરવાળા તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે નિર્ણાયક મેટ્રિસિસ 2 ના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે નિર્ધારકોસૂત્ર અનુસાર:

મિલકત #7:

જો કોઈપણ પંક્તિ (અથવા કૉલમ) નિર્ણાયકબીજી પંક્તિ (અથવા કૉલમ) ના અનુરૂપ ઘટકો ઉમેરો, સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરો, પછી મેટ્રિક્સ નિર્ણાયકતેની કિંમત બદલશે નહીં.

ગણતરી માટે ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવાનું ઉદાહરણ મેટ્રિક્સનો નિર્ધારક:

આ માર્ગદર્શિકા તમને કેવી રીતે પ્રદર્શન કરવું તે શીખવામાં મદદ કરશે મેટ્રિસીસ સાથે કામગીરી: મેટ્રિક્સનો સરવાળો (બાદબાકી), મેટ્રિક્સનું સ્થાનાંતરણ, મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર, વ્યસ્ત મેટ્રિક્સ શોધવું. બધી સામગ્રી એક સરળ અને સુલભ સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, સંબંધિત ઉદાહરણો આપવામાં આવે છે, તેથી તૈયારી વિનાની વ્યક્તિ પણ મેટ્રિસિસ સાથે ક્રિયાઓ કેવી રીતે કરવી તે શીખી શકે છે.

સ્વ-નિરીક્ષણ અને સ્વ-પરીક્ષણ માટે, તમે મફતમાં મેટ્રિક્સ કેલ્ક્યુલેટર ડાઉનલોડ કરી શકો છો >>>. હું સૈદ્ધાંતિક ગણતરીઓ ઘટાડવાનો પ્રયાસ કરીશ; કેટલીક જગ્યાએ "આંગળીઓ પર" અને બિન-વૈજ્ઞાનિક શબ્દોનો ઉપયોગ શક્ય છે. નક્કર સિદ્ધાંતના પ્રેમીઓ, કૃપા કરીને ટીકામાં જોડાશો નહીં, અમારું કાર્ય છે.

મેટ્રિસીસ સાથે કામગીરી કરવાનું શીખો વિષય પર સુપર ફાસ્ટ તૈયારી માટે (જે "આગ પર છે") ત્યાં એક સઘન પીડીએફ કોર્સ છે

મેટ્રિક્સ, નિર્ણાયક અને પરીક્ષણ! મેટ્રિક્સ એ કેટલાકનું લંબચોરસ કોષ્ટક છેતત્વો મેટ્રિક્સ એ કેટલાકનું લંબચોરસ કોષ્ટક છે. તરીકે આપણે સંખ્યાઓને ધ્યાનમાં લઈશું, એટલે કે સંખ્યાત્મક મેટ્રિસિસ. ELEMENT

એક શબ્દ છે. શબ્દ યાદ રાખવાની સલાહ આપવામાં આવે છે, તે ઘણી વાર દેખાશે, તે કોઈ સંયોગ નથી કે મેં તેને પ્રકાશિત કરવા માટે બોલ્ડ ફોન્ટનો ઉપયોગ કર્યો.હોદ્દો:

મેટ્રિસીસ સામાન્ય રીતે કેપિટલ લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છેઉદાહરણ:

બે-બાય-ત્રણ મેટ્રિક્સનો વિચાર કરો: મેટ્રિક્સ એ કેટલાકનું લંબચોરસ કોષ્ટક છે:

આ મેટ્રિક્સમાં છનો સમાવેશ થાય છે

મેટ્રિક્સની અંદર તમામ સંખ્યાઓ (તત્વો) તેમના પોતાના પર અસ્તિત્વ ધરાવે છે, એટલે કે, કોઈપણ બાદબાકીનો કોઈ પ્રશ્ન નથી:

તે માત્ર સંખ્યાઓનું ટેબલ (સેટ) છે! અમે પણ સંમત થઈશુંફરીથી ગોઠવશો નહીં

સંખ્યાઓ, જ્યાં સુધી અન્યથા સ્પષ્ટતામાં જણાવ્યું ન હોય. દરેક નંબરનું પોતાનું સ્થાન હોય છે અને તેને બદલી શકાતું નથી!

પ્રશ્નમાં મેટ્રિક્સમાં બે પંક્તિઓ છે:

અને ત્રણ કૉલમ:ધોરણ : મેટ્રિક્સ માપો વિશે વાત કરતી વખતે, પછીપહેલા

પંક્તિઓની સંખ્યા સૂચવો, અને માત્ર પછી કૉલમની સંખ્યા. અમે હમણાં જ બે-બાય-ત્રણ મેટ્રિક્સને તોડી નાખ્યા છે. જો મેટ્રિક્સની પંક્તિઓ અને કૉલમ્સની સંખ્યા સમાન હોય, તો મેટ્રિક્સ કહેવામાં આવે છેચોરસ , ઉદાહરણ તરીકે:

- ત્રણ-બાય-ત્રણ મેટ્રિક્સ. જો મેટ્રિક્સમાં એક કૉલમ અથવા એક પંક્તિ હોય, તો આવા મેટ્રિક્સ પણ કહેવાય છે.

વેક્ટર

હકીકતમાં, અમે મેટ્રિક્સની વિભાવનાને શાળાના સમયથી જાણીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, "x" અને "y": . આવશ્યકપણે, બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ એક-બાય-બે મેટ્રિક્સમાં લખવામાં આવે છે. માર્ગ દ્વારા, સંખ્યાઓનો ક્રમ શા માટે મહત્વપૂર્ણ છે તેનું એક ઉદાહરણ અહીં છે: અને પ્લેન પરના બે સંપૂર્ણપણે અલગ બિંદુઓ છે. હવે આપણે અભ્યાસ તરફ આગળ વધીએ:

મેટ્રિસીસ સાથે કામગીરી.

1) એક કાર્ય. મેટ્રિક્સમાંથી બાદબાકી દૂર કરવી (મેટ્રિક્સમાં બાદબાકીની રજૂઆત) . જેમ તમે કદાચ નોંધ્યું હશે, આ મેટ્રિક્સમાં ઘણી બધી નકારાત્મક સંખ્યાઓ છે. મેટ્રિક્સ સાથે વિવિધ ક્રિયાઓ કરવાના દૃષ્ટિકોણથી આ ખૂબ જ અસુવિધાજનક છે, ઘણા ઓછા લખવા માટે તે અસુવિધાજનક છે, અને તે ફક્ત ડિઝાઇનમાં કદરૂપું લાગે છે.

ચાલો મેટ્રિક્સના દરેક તત્વની નિશાની બદલીને માઈનસને મેટ્રિક્સની બહાર ખસેડીએ.:

શૂન્ય પર, જેમ તમે સમજો છો, ચિહ્ન બદલાતું નથી, આફ્રિકામાં શૂન્ય પણ શૂન્ય છે.

વિપરીત ઉદાહરણ: . તે બિહામણું દેખાય છે.

ચાલો મેટ્રિક્સના દરેક તત્વની નિશાની બદલીને મેટ્રિક્સમાં માઈનસ દાખલ કરીએ:

સારું, તે ખૂબ સરસ બહાર આવ્યું. અને, સૌથી અગત્યનું, મેટ્રિક્સ સાથે કોઈપણ ક્રિયાઓ કરવા માટે તે સરળ હશે. કારણ કે ત્યાં આવા ગાણિતિક લોક સંકેત છે: વધુ ગેરફાયદા, વધુ મૂંઝવણ અને ભૂલો.

2) એક્ટ બે. સંખ્યા વડે મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર.

મેટ્રિસીસ સામાન્ય રીતે કેપિટલ લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે

તે સરળ છે, મેટ્રિક્સને સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે જરૂર છે દરેકઆપેલ સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરેલ મેટ્રિક્સ તત્વ. આ કિસ્સામાં - ત્રણ.

અન્ય ઉપયોગી ઉદાહરણ:

- મેટ્રિક્સને અપૂર્ણાંક વડે ગુણાકાર કરવો

પહેલા શું કરવું જોઈએ તે જોઈએ કોઈ જરૂર નથી:

મેટ્રિક્સમાં અપૂર્ણાંક દાખલ કરવાની કોઈ જરૂર નથી, પ્રથમ, તે માત્ર મેટ્રિક્સ સાથે આગળની ક્રિયાઓને જટિલ બનાવે છે, અને બીજું, તે શિક્ષક માટે ઉકેલને તપાસવું મુશ્કેલ બનાવે છે (ખાસ કરીને જો - કાર્યનો અંતિમ જવાબ).

અને વધુમાં, કોઈ જરૂર નથીમેટ્રિક્સના દરેક ઘટકને માઇનસ સાત દ્વારા વિભાજીત કરો:

લેખમાંથી ડમી માટે ગણિત અથવા ક્યાંથી શરૂ કરવું, અમને યાદ છે કે ઉચ્ચ ગણિતમાં તેઓ દરેક સંભવિત રીતે અલ્પવિરામ સાથે દશાંશ અપૂર્ણાંકને ટાળવાનો પ્રયાસ કરે છે.

એકમાત્ર વસ્તુ છે પ્રાધાન્યઆ ઉદાહરણમાં શું કરવું તે મેટ્રિક્સમાં માઈનસ ઉમેરવાનું છે:

પરંતુ જો માત્ર બધામેટ્રિક્સ તત્વોને 7 વડે વિભાજિત કરવામાં આવ્યા હતા ટ્રેસ વિના, તો પછી વિભાજન કરવું શક્ય (અને જરૂરી!) હશે.

મેટ્રિસીસ સામાન્ય રીતે કેપિટલ લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે

આ કિસ્સામાં, તમે કરી શકો છો જરૂર છેબધા મેટ્રિક્સ તત્વોનો ગુણાકાર કરો, કારણ કે તમામ મેટ્રિક્સ સંખ્યાઓ 2 વડે વિભાજ્ય છે ટ્રેસ વિના.

નોંધ: ઉચ્ચ શાળાના ગણિતના સિદ્ધાંતમાં "વિભાજન" નો કોઈ ખ્યાલ નથી. "આ તેના દ્વારા ભાગ્યા" કહેવાને બદલે તમે હંમેશા "આ અપૂર્ણાંક વડે ગુણાકાર" કહી શકો છો. એટલે કે, ભાગાકાર એ ગુણાકારનો વિશેષ કેસ છે.

3) અધિનિયમ ત્રણ. મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝ.

મેટ્રિક્સને સ્થાનાંતરિત કરવા માટે, તમારે ટ્રાન્સપોઝ કરેલા મેટ્રિક્સના કૉલમમાં તેની પંક્તિઓ લખવાની જરૂર છે.

મેટ્રિસીસ સામાન્ય રીતે કેપિટલ લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે

ટ્રાન્સપોઝ મેટ્રિક્સ

અહીં ફક્ત એક જ લીટી છે અને, નિયમ મુજબ, તેને કૉલમમાં લખવાની જરૂર છે:

- ટ્રાન્સપોઝ કરેલ મેટ્રિક્સ.

ટ્રાન્સપોઝ્ડ મેટ્રિક્સ સામાન્ય રીતે ઉપર જમણી બાજુએ સુપરસ્ક્રિપ્ટ અથવા પ્રાઇમ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

પગલું દ્વારા પગલું ઉદાહરણ:

ટ્રાન્સપોઝ મેટ્રિક્સ

પ્રથમ આપણે પ્રથમ પંક્તિને પ્રથમ કૉલમમાં ફરીથી લખીએ છીએ:

પછી અમે બીજી લાઇનને બીજા કૉલમમાં ફરીથી લખીએ છીએ:

અને અંતે, અમે ત્રીજી પંક્તિને ત્રીજા કૉલમમાં ફરીથી લખીએ છીએ:

તૈયાર છે. સામાન્ય રીતે કહીએ તો, ટ્રાન્સપોઝિંગ એટલે મેટ્રિક્સને તેની બાજુ પર ફેરવવું.

4) અધિનિયમ ચાર. મેટ્રિસિસનો સરવાળો (તફાવત)..

મેટ્રિસિસનો સરવાળો એ એક સરળ કામગીરી છે.
બધી મેટ્રિસીસ ફોલ્ડ કરી શકાતી નથી. મેટ્રિસિસના સરવાળા (બાદબાકી) કરવા માટે, તે જરૂરી છે કે તેઓ સમાન કદના હોય.

ઉદાહરણ તરીકે, જો ટુ-બાય-ટુ મેટ્રિક્સ આપવામાં આવે છે, તો તે ફક્ત ટુ-બાય-ટુ મેટ્રિક્સ સાથે ઉમેરી શકાય છે અને બીજું નહીં!

મેટ્રિસીસ સામાન્ય રીતે કેપિટલ લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે

મેટ્રિસિસ ઉમેરો અને

મેટ્રિસિસ ઉમેરવા માટે, તમારે તેમના અનુરૂપ ઘટકો ઉમેરવાની જરૂર છે:

મેટ્રિસિસના તફાવત માટે નિયમ સમાન છે, અનુરૂપ તત્વોનો તફાવત શોધવા માટે તે જરૂરી છે.

મેટ્રિસીસ સામાન્ય રીતે કેપિટલ લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે

મેટ્રિક્સ તફાવત શોધો ,

તમે આ ઉદાહરણને વધુ સરળતાથી કેવી રીતે હલ કરી શકો છો, જેથી મૂંઝવણમાં ન આવે? આ કરવા માટે, બિનજરૂરી માઇનસથી છુટકારો મેળવવાની સલાહ આપવામાં આવે છે, મેટ્રિક્સમાં માઇનસ ઉમેરો:

નોંધ: ઉચ્ચ શાળાના ગણિતના સિદ્ધાંતમાં "બાદબાકી" નો કોઈ ખ્યાલ નથી. "આમાંથી આને બાદ કરો" કહેવાને બદલે તમે હંમેશા "આમાં નકારાત્મક સંખ્યા ઉમેરો" કહી શકો છો. એટલે કે બાદબાકી એ સરવાળોનો વિશેષ કેસ છે.

5) અધિનિયમ પાંચ. મેટ્રિક્સ ગુણાકાર.

કયા મેટ્રિસીસનો ગુણાકાર કરી શકાય છે?

મેટ્રિક્સને મેટ્રિક્સ વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તે જરૂરી છે જેથી મેટ્રિક્સ કોલમની સંખ્યા મેટ્રિક્સ પંક્તિઓની સંખ્યા જેટલી હોય.

મેટ્રિસીસ સામાન્ય રીતે કેપિટલ લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે
શું મેટ્રિક્સને મેટ્રિક્સ વડે ગુણાકાર કરવો શક્ય છે?

આનો અર્થ એ છે કે મેટ્રિક્સ ડેટાને ગુણાકાર કરી શકાય છે.

પરંતુ જો મેટ્રિસિસ ફરીથી ગોઠવવામાં આવે છે, તો પછી, આ કિસ્સામાં, ગુણાકાર હવે શક્ય નથી!

તેથી, ગુણાકાર શક્ય નથી:

યુક્તિ સાથે કાર્યોનો સામનો કરવો એ એટલું દુર્લભ નથી, જ્યારે વિદ્યાર્થીને મેટ્રિસિસનો ગુણાકાર કરવાનું કહેવામાં આવે છે, જેનો ગુણાકાર દેખીતી રીતે અશક્ય છે.

એ નોંધવું જોઇએ કે કેટલાક કિસ્સાઓમાં બંને રીતે મેટ્રિસિસનો ગુણાકાર કરવો શક્ય છે.
ઉદાહરણ તરીકે, મેટ્રિસિસ માટે, અને ગુણાકાર અને ગુણાકાર બંને શક્ય છે

1 લી વર્ષ, ઉચ્ચ ગણિત, અભ્યાસ મેટ્રિસિસઅને તેમના પર મૂળભૂત ક્રિયાઓ. અહીં અમે મૂળભૂત કામગીરીને વ્યવસ્થિત કરીએ છીએ જે મેટ્રિસિસ સાથે કરી શકાય છે. મેટ્રિસિસ સાથે પરિચિત થવાનું ક્યાંથી શરૂ કરવું? અલબત્ત, સરળ વસ્તુઓમાંથી - વ્યાખ્યાઓ, મૂળભૂત ખ્યાલો અને સરળ કામગીરી. અમે તમને ખાતરી આપીએ છીએ કે મેટ્રિસેસ દરેકને સમજાશે જેઓ તેમને ઓછામાં ઓછો થોડો સમય ફાળવે છે!

મેટ્રિક્સ વ્યાખ્યા

મેટ્રિક્સતત્વોનું લંબચોરસ કોષ્ટક છે. સારું, સરળ શબ્દોમાં - સંખ્યાઓનું કોષ્ટક.

સામાન્ય રીતે, મેટ્રિસીસ મોટા લેટિન અક્ષરોમાં સૂચવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મેટ્રિક્સ એ , મેટ્રિક્સ બી અને તેથી વધુ. મેટ્રિસિસ વિવિધ કદના હોઈ શકે છે: લંબચોરસ, ચોરસ, અને ત્યાં પણ પંક્તિ અને કૉલમ મેટ્રિસિસ છે જેને વેક્ટર કહેવાય છે. મેટ્રિક્સનું કદ પંક્તિઓ અને કૉલમ્સની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો માપનું લંબચોરસ મેટ્રિક્સ લખીએ m પર n , ક્યાં m - રેખાઓની સંખ્યા, અને n - કૉલમની સંખ્યા.

જેના માટે વસ્તુઓ i=j (a11, a22, .. ) મેટ્રિક્સનો મુખ્ય કર્ણ બનાવે છે અને તેને કર્ણ કહેવામાં આવે છે.

તમે મેટ્રિસિસ સાથે શું કરી શકો? ઉમેરો/બાદબાકી, સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરો, પોતાની વચ્ચે ગુણાકાર કરો, ટ્રાન્સપોઝ. હવે ક્રમમાં મેટ્રિસિસ પર આ તમામ મૂળભૂત કામગીરી વિશે.

મેટ્રિક્સ સરવાળો અને બાદબાકીની કામગીરી

ચાલો અમે તમને તરત જ ચેતવણી આપીએ કે તમે ફક્ત સમાન કદના મેટ્રિસિસ ઉમેરી શકો છો. પરિણામ સમાન કદનું મેટ્રિક્સ હશે. મેટ્રિસિસ ઉમેરવા (અથવા બાદબાકી) સરળ છે - તમારે ફક્ત તેમના અનુરૂપ તત્વો ઉમેરવાની જરૂર છે . ચાલો એક ઉદાહરણ આપીએ. ચાલો બે બાય બે માપના બે મેટ્રિસ A અને B નો ઉમેરો કરીએ.

બાદબાકી સામ્યતા દ્વારા કરવામાં આવે છે, માત્ર વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે.

કોઈપણ મેટ્રિક્સને મનસ્વી સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરી શકાય છે. આ કરવા માટે તમારે તેના દરેક ઘટકોને આ સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો પહેલા ઉદાહરણમાંથી મેટ્રિક્સ A ને નંબર 5 વડે ગુણાકાર કરીએ:

મેટ્રિક્સ ગુણાકાર કામગીરી

તમામ મેટ્રિક્સ એકસાથે ગુણાકાર કરી શકાતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, આપણી પાસે બે મેટ્રિક્સ છે - A અને B. જો મેટ્રિક્સ A ના કૉલમની સંખ્યા મેટ્રિક્સ B ની પંક્તિઓની સંખ્યા જેટલી હોય તો જ તેનો એકબીજાથી ગુણાકાર થઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં પરિણામી મેટ્રિક્સનું દરેક ઘટક, i-th પંક્તિ અને j-th કૉલમમાં સ્થિત છે, તે પ્રથમ પરિબળની i-th પંક્તિ અને j-th કૉલમમાં સંબંધિત ઘટકોના ઉત્પાદનના સરવાળા જેટલું હશે. બીજું. આ અલ્ગોરિધમ સમજવા માટે, ચાલો લખીએ કે કેવી રીતે બે ચોરસ મેટ્રિસનો ગુણાકાર થાય છે:

અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સાથેનું ઉદાહરણ. ચાલો મેટ્રિસિસનો ગુણાકાર કરીએ:

મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝ ઓપરેશન

મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝિશન એ એક ઓપરેશન છે જ્યાં અનુરૂપ પંક્તિઓ અને કૉલમ્સ સ્વેપ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો પ્રથમ ઉદાહરણમાંથી મેટ્રિક્સ A ને સ્થાનાંતરિત કરીએ:

મેટ્રિક્સ નિર્ણાયક

નિર્ણાયક, અથવા નિર્ણાયક, રેખીય બીજગણિતની મૂળભૂત વિભાવનાઓમાંની એક છે. એક સમયે, લોકો રેખીય સમીકરણો સાથે આવ્યા, અને તેમના પછી તેઓએ નિર્ણાયક સાથે આવવું પડ્યું. અંતે, આ બધા સાથે વ્યવહાર કરવાનું તમારા પર છે, તેથી, છેલ્લો દબાણ!

નિર્ણાયક એ ચોરસ મેટ્રિક્સની સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતા છે, જે ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે જરૂરી છે.
સૌથી સરળ ચોરસ મેટ્રિક્સના નિર્ણાયકની ગણતરી કરવા માટે, તમારે મુખ્ય અને ગૌણ કર્ણના ઘટકોના ઉત્પાદનો વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

પ્રથમ ક્રમના મેટ્રિક્સનો નિર્ણાયક, એટલે કે, એક તત્વનો સમાવેશ, આ તત્વ સમાન છે.

જો મેટ્રિક્સ ત્રણ બાય ત્રણ હોય તો શું? આ વધુ મુશ્કેલ છે, પરંતુ તમે તેને મેનેજ કરી શકો છો.

આવા મેટ્રિક્સ માટે, નિર્ણાયકનું મૂલ્ય મુખ્ય કર્ણના ઘટકોના ઉત્પાદનના સરવાળા અને મુખ્ય કર્ણની સમાંતર ચહેરા સાથે ત્રિકોણ પર પડેલા તત્વોના ઉત્પાદનોના સરવાળા જેટલું હોય છે, જેમાંથી ગૌણ કર્ણના તત્વો અને સમાંતર ગૌણ કર્ણના ચહેરા સાથે ત્રિકોણ પર પડેલા તત્વોના ઉત્પાદનને બાદ કરવામાં આવે છે.

સદનસીબે, વ્યવહારમાં મોટા કદના મેટ્રિસેસના નિર્ધારકોની ગણતરી કરવી ભાગ્યે જ જરૂરી છે.

અહીં અમે મેટ્રિસિસ પરની મૂળભૂત કામગીરી જોઈ. અલબત્ત, વાસ્તવિક જીવનમાં તમે ક્યારેય સમીકરણોની મેટ્રિક્સ સિસ્ટમનો સંકેત પણ ન મેળવી શકો, અથવા, તેનાથી વિપરીત, જ્યારે તમારે ખરેખર તમારા મગજને રેક કરવું હોય ત્યારે તમને વધુ જટિલ કેસોનો સામનો કરવો પડી શકે છે. આવા કિસ્સાઓ માટે વ્યાવસાયિક વિદ્યાર્થી સેવાઓ અસ્તિત્વમાં છે. મદદ માટે પૂછો, ઉચ્ચ-ગુણવત્તા અને વિગતવાર ઉકેલ મેળવો, શૈક્ષણિક સફળતા અને મફત સમયનો આનંદ માણો.