એન એવોગાડ્રો બોલ્ટ્ઝમેન સતત તાપમાન. તાપમાન અને ઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ

બોલ્ટ્ઝમેન લુડવિગ (1844-1906)- મહાન ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી, મોલેક્યુલર ગતિ સિદ્ધાંતના સ્થાપકોમાંના એક. બોલ્ટ્ઝમેનના કાર્યોમાં, મોલેક્યુલર ગતિ સિદ્ધાંત પ્રથમ તાર્કિક રીતે સુસંગત, સુસંગત ભૌતિક સિદ્ધાંત તરીકે દેખાયો. બોલ્ટ્ઝમેને થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમનું આંકડાકીય અર્થઘટન આપ્યું. તેમણે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડના મેક્સવેલના સિદ્ધાંતને વિકસાવવા અને લોકપ્રિય બનાવવા માટે ઘણું કર્યું. સ્વભાવે લડવૈયા, બોલ્ટ્ઝમેને થર્મલ અસાધારણ ઘટનાના પરમાણુ અર્થઘટનની જરૂરિયાતનો ઉત્સાહપૂર્વક બચાવ કર્યો અને પરમાણુઓના અસ્તિત્વને નકારનારા વૈજ્ઞાનિકો સામેના સંઘર્ષનો ભોગ લીધો.

સમીકરણ (4.5.3) માં સાર્વત્રિક ગેસ સ્થિરતાના ગુણોત્તરનો સમાવેશ થાય છે આર એવોગાડ્રોના સતત સુધી એન એ . આ ગુણોત્તર તમામ પદાર્થો માટે સમાન છે. મોલેક્યુલર ગતિ સિદ્ધાંતના સ્થાપકોમાંના એક એલ. બોલ્ટ્ઝમેનના માનમાં તેને બોલ્ટ્ઝમેન સતત કહેવામાં આવે છે.

બોલ્ટ્ઝમેનનું સ્થિરાંક છે:

બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંકને ધ્યાનમાં લેતા સમીકરણ (4.5.3) નીચે મુજબ લખાયેલ છે:

બોલ્ટ્ઝમેનના સતતનો ભૌતિક અર્થ

ઐતિહાસિક રીતે, તાપમાન સૌપ્રથમ થર્મોડાયનેમિક જથ્થા તરીકે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, અને તેનું માપન એકમ સ્થાપિત થયું હતું - ડિગ્રી (જુઓ § 3.2). તાપમાન અને અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કર્યા પછી, તે સ્પષ્ટ થઈ ગયું કે તાપમાનને અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે અને જથ્થાને બદલે જ્યુલ્સ અથવા એર્ગ્સમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે. ટીમૂલ્ય દાખલ કરો ટી*જેથી

આ રીતે વ્યાખ્યાયિત તાપમાન નીચે પ્રમાણે ડિગ્રીમાં દર્શાવવામાં આવેલા તાપમાન સાથે સંબંધિત છે:

તેથી, બોલ્ટ્ઝમેનના સ્થિરાંકને એવા જથ્થા તરીકે ગણી શકાય કે જે તાપમાનને સંબંધિત કરે છે, ઊર્જા એકમોમાં વ્યક્ત થાય છે, તાપમાન સાથે, ડિગ્રીમાં વ્યક્ત થાય છે.

તેના પરમાણુઓ અને તાપમાનની સાંદ્રતા પર ગેસના દબાણનું નિર્ભરતા

વ્યક્ત કર્યા ઇસંબંધમાંથી (4.5.5) અને ફોર્મ્યુલા (4.4.10) માં બદલીને, અમે પરમાણુઓ અને તાપમાનની સાંદ્રતા પર ગેસના દબાણની અવલંબન દર્શાવતી અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

સૂત્ર (4.5.6) થી તે અનુસરે છે કે સમાન દબાણ અને તાપમાને, તમામ વાયુઓમાં પરમાણુઓની સાંદ્રતા સમાન છે.

આ એવોગાડ્રોનો નિયમ સૂચવે છે: સમાન તાપમાન અને દબાણમાં સમાન પ્રમાણમાં વાયુઓ સમાન સંખ્યામાં પરમાણુઓ ધરાવે છે.

અણુઓની અનુવાદની ગતિની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા સંપૂર્ણ તાપમાનના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. પ્રમાણસરતા પરિબળ- બોલ્ટ્ઝમેન સતતk = 10 -23 J/K - યાદ રાખવું જોઈએ.

§ 4.6. મેક્સવેલ વિતરણ

મોટી સંખ્યામાં કેસોમાં, માત્ર ભૌતિક જથ્થાના સરેરાશ મૂલ્યોનું જ્ઞાન પૂરતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, લોકોની સરેરાશ ઊંચાઈ જાણીને અમને વિવિધ કદમાં કપડાંના ઉત્પાદનની યોજના કરવાની મંજૂરી આપતી નથી. તમારે એવા લોકોની અંદાજિત સંખ્યા જાણવાની જરૂર છે જેમની ઊંચાઈ ચોક્કસ અંતરાલમાં રહે છે. તેવી જ રીતે, સરેરાશ મૂલ્ય કરતાં અલગ વેગ ધરાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા જાણવી મહત્વપૂર્ણ છે. આ સંખ્યાઓ કેવી રીતે નક્કી કરી શકાય તે શોધનાર મેક્સવેલ પ્રથમ હતા.

રેન્ડમ ઘટનાની સંભાવના

§4.1 માં આપણે પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે કે પરમાણુઓના વિશાળ સંગ્રહની વર્તણૂકનું વર્ણન કરવા માટે, જે. મેક્સવેલે સંભાવનાનો ખ્યાલ રજૂ કર્યો.

જેમ વારંવાર ભાર મૂકવામાં આવ્યો છે તેમ, સમયના મોટા અંતરાલમાં એક પરમાણુની ગતિ (અથવા વેગ) માં ફેરફારનું નિરીક્ષણ કરવું સૈદ્ધાંતિક રીતે અશક્ય છે. આપેલ સમયે તમામ ગેસના અણુઓના વેગને ચોક્કસ રીતે નક્કી કરવું પણ અશક્ય છે. મેક્રોસ્કોપિક પરિસ્થિતિઓમાંથી કે જેમાં ગેસ સ્થિત છે (ચોક્કસ વોલ્યુમ અને તાપમાન), પરમાણુ ગતિના ચોક્કસ મૂલ્યો આવશ્યકપણે અનુસરતા નથી. પરમાણુની ગતિને રેન્ડમ ચલ તરીકે ગણી શકાય, જે આપેલ મેક્રોસ્કોપિક પરિસ્થિતિઓમાં વિવિધ મૂલ્યો લઈ શકે છે, જેમ કે ડાઈ ફેંકતી વખતે તમે 1 થી 6 સુધીના કોઈપણ પોઈન્ટ મેળવી શકો છો (ડાઈની બાજુઓની સંખ્યા છે. છ). ડાઇસ ફેંકતી વખતે કેટલા પોઈન્ટ આવશે તેની આગાહી કરવી અશક્ય છે. પરંતુ રોલિંગની સંભાવના, કહો કે, પાંચ પોઈન્ટ નક્કી કરી શકાય છે.

રેન્ડમ ઘટના બનવાની સંભાવના કેટલી છે? ખૂબ મોટી સંખ્યામાં ઉત્પાદન થવા દો એનપરીક્ષણો (એન - ડાઇસ ફેંકવાની સંખ્યા). તે જ સમયે, માં એન" કિસ્સાઓમાં, પરીક્ષણોના સાનુકૂળ પરિણામ હતા (એટલે ​​​​કે, પાંચ છોડવા). પછી આપેલ ઘટનાની સંભાવના ટ્રાયલની કુલ સંખ્યાના સાનુકૂળ પરિણામ સાથેના કેસોની સંખ્યાના ગુણોત્તર જેટલી હોય છે, જો કે આ સંખ્યા ઇચ્છિત હોય તેટલી મોટી હોય:

સપ્રમાણ મૃત્યુ માટે, 1 થી 6 સુધીના કોઈપણ પસંદ કરેલા પોઈન્ટની સંભાવના બરાબર છે.

આપણે જોઈએ છીએ કે ઘણી રેન્ડમ ઘટનાઓની પૃષ્ઠભૂમિ સામે, ચોક્કસ માત્રાત્મક પેટર્ન પ્રગટ થાય છે, સંખ્યા દેખાય છે. આ સંખ્યા - સંભાવના - તમને સરેરાશની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. તેથી, જો તમે 300 ડાઇસ ફેંકો છો, તો ફોર્મ્યુલા (4.6.1) માંથી નીચે મુજબ પાંચની સરેરાશ સંખ્યા બરાબર હશે: 300 = 50, અને તમે એક જ ડાઇસને 300 વખત ફેંકો છો કે 300 તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી. તે જ સમયે સમાન ડાઇસ.

તેમાં કોઈ શંકા નથી કે જહાજમાં ગેસના અણુઓની વર્તણૂક ફેંકવામાં આવેલા ડાઇસની હિલચાલ કરતાં વધુ જટિલ છે. પરંતુ, અહીં પણ, કોઈ ચોક્કસ જથ્થાત્મક પેટર્ન શોધવાની આશા રાખી શકે છે જે આંકડાકીય સરેરાશની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે, જો માત્ર સમસ્યા રમત સિદ્ધાંતની જેમ જ ઊભી કરવામાં આવે, અને ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની જેમ નહીં. આપેલ ક્ષણે પરમાણુની ગતિનું ચોક્કસ મૂલ્ય નક્કી કરવાની અદ્રાવ્ય સમસ્યાને છોડી દેવી જરૂરી છે અને ઝડપનું ચોક્કસ મૂલ્ય છે તેવી સંભાવના શોધવાનો પ્રયાસ કરવો જરૂરી છે.

ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી લુડવિગ બોલ્ટ્ઝમેનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, જેમણે આંકડાકીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં મુખ્ય યોગદાન આપ્યું હતું, જેમાં આ સ્થિરતા મુખ્ય ભૂમિકા ભજવે છે. SI સિસ્ટમમાં તેનું પ્રાયોગિક મૂલ્ય છે

કૌંસમાંની સંખ્યાઓ જથ્થાના મૂલ્યના છેલ્લા અંકોમાં પ્રમાણભૂત ભૂલ સૂચવે છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, બોલ્ટ્ઝમેનના સ્થિરાંકને સંપૂર્ણ તાપમાન અને અન્ય ભૌતિક સ્થિરાંકોની વ્યાખ્યામાંથી મેળવી શકાય છે. જો કે, પ્રથમ સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરીને બોલ્ટ્ઝમેનની સતત ગણતરી કરવી એ વર્તમાન જ્ઞાનની સ્થિતિ સાથે ખૂબ જટિલ અને અશક્ય છે. પ્લાન્ક એકમોની પ્રાકૃતિક પ્રણાલીમાં, તાપમાનનું કુદરતી એકમ આપવામાં આવે છે જેથી બોલ્ટ્ઝમેનનો સ્થિરાંક એકતા સમાન હોય.

તાપમાન અને ઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ

સંપૂર્ણ તાપમાને સજાતીય આદર્શ ગેસમાં ટી, મેક્સવેલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનમાંથી નીચે મુજબ, સ્વતંત્રતાની દરેક અનુવાદાત્મક ડિગ્રી દીઠ ઊર્જા સમાન છે kટી/ 2 ઓરડાના તાપમાને (300°C) આ ઊર્જા J, અથવા 0.013 eV છે. મોનોટોમિક આદર્શ ગેસમાં, દરેક અણુમાં ત્રણ અવકાશી અક્ષોને અનુરૂપ સ્વતંત્રતાના ત્રણ ડિગ્રી હોય છે, જેનો અર્થ એ થાય છે કે દરેક અણુમાં 3/2ની ઊર્જા હોય છે. kટી) .

થર્મલ એનર્જી જાણીને, આપણે અણુઓના મૂળ સરેરાશ ચોરસ વેગની ગણતરી કરી શકીએ છીએ, જે અણુ સમૂહના વર્ગમૂળના વિપરિત પ્રમાણસર છે. ઓરડાના તાપમાને મૂળ સરેરાશ ચોરસ વેગ હિલીયમ માટે 1370 m/s થી ઝેનોન માટે 240 m/s સુધી બદલાય છે. મોલેક્યુલર ગેસના કિસ્સામાં પરિસ્થિતિ વધુ જટિલ બની જાય છે, ઉદાહરણ તરીકે ડાયટોમિક ગેસમાં પહેલેથી જ લગભગ પાંચ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે.

એન્ટ્રોપીની વ્યાખ્યા

થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીને વિવિધ માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યાના કુદરતી લઘુગણક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ઝેડ, આપેલ મેક્રોસ્કોપિક સ્થિતિને અનુરૂપ (ઉદાહરણ તરીકે, આપેલ કુલ ઊર્જા સાથેની સ્થિતિ).

પ્રમાણસરતા પરિબળ kઅને બોલ્ટ્ઝમેનનું સતત છે. આ એક અભિવ્યક્તિ છે જે માઇક્રોસ્કોપિક વચ્ચેના સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરે છે ( ઝેડ) અને મેક્રોસ્કોપિક અવસ્થાઓ ( એસ), આંકડાકીય મિકેનિક્સનો કેન્દ્રિય વિચાર વ્યક્ત કરે છે.

પણ જુઓ

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

2010.

અન્ય શબ્દકોશોમાં "બોલ્ટ્ઝમેન કોન્સ્ટન્ટ" શું છે તે જુઓ: ભૌતિક સ્થિરાંક k, એવોગાડ્રો નંબર NA અને સાર્વત્રિક ગેસ સ્થિરાંક R ના ગુણોત્તર સમાન: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K. એલ. બોલ્ટ્ઝમેનના નામ પરથી...

મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ મૂળભૂત ભૌતિક સ્થિરાંકોમાંથી એક; એવોગાડ્રો કોન્સ્ટન્ટ NA અને ગેસ સ્થિરાંક R ના ગુણોત્તર સમાન, k દ્વારા સૂચિત; ઓસ્ટ્રિયન પછી નામ આપવામાં આવ્યું ભૌતિકશાસ્ત્રી એલ. બોલ્ટ્ઝમેન. bp ભૌતિકશાસ્ત્રના ઘણા મહત્વપૂર્ણ સંબંધોમાં સમાવવામાં આવેલ છે: સમીકરણમાં... ...

ભૌતિક જ્ઞાનકોશબોલ્ઝમેન કોન્સ્ટન્ટ - (k) સાર્વત્રિક ભૌતિક. એવોગાડ્રો કોન્સ્ટન્ટ NA અને સાર્વત્રિક વાયુના ગુણોત્તર (જુઓ)ની સમાન સ્થિરતા: k = R/Na = (1.380658 ± 000012)∙10 23 J/K ...

મોટા પોલિટેકનિક જ્ઞાનકોશ ભૌતિક સ્થિરાંક k, સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક R અને એવોગાડ્રો નંબર NA ના ગુણોત્તર સમાન: k = R/NA = 1.3807·10 23 J/K. એલ બોલ્ટ્ઝમેનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે. * * * બોલ્ટઝમેનનો કોન્સ્ટન્ટ બોલ્ટઝમેનનો કોન્સ્ટન્ટ, ભૌતિક સ્થિરાંક k, બરાબર... ...

જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ ભૌતિક. સતત k, સાર્વત્રિકના ગુણોત્તર સમાન. ગેસ અચળ R થી એવોગાડ્રો નંબર NA: k = R/NA = 1.3807 x 10 23 J/K. એલ. બોલ્ટ્ઝમેનના નામ પરથી...

કુદરતી વિજ્ઞાન. જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ મૂળભૂત ભૌતિક સ્થિરાંકોમાંથી એક (ભૌતિક સ્થિરાંકો જુઓ), સાર્વત્રિક વાયુ સ્થિરાંક R અને એવોગાડ્રો નંબર NA ના ગુણોત્તર સમાન છે. (1 મોલ અથવા પદાર્થના 1 kmol માં પરમાણુઓની સંખ્યા): k = R/NA. એલ બોલ્ટ્ઝમેનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે. બી. પી.......

ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ (બોલ્ટ્ઝમેન સતત k (\ ડિસ્પ્લેસ્ટાઇલ k) અથવા) k B (\displaystyle k_(\rm (B)))

- એક ભૌતિક સ્થિરાંક જે તાપમાન અને ઊર્જા વચ્ચેના સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી લુડવિગ બોલ્ટ્ઝમેનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, જેમણે આંકડાકીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં મુખ્ય યોગદાન આપ્યું હતું, જેમાં આ સ્થિરતા મુખ્ય ભૂમિકા ભજવે છે. મૂળભૂત SI એકમો (2018) ની વ્યાખ્યામાં ફેરફાર અનુસાર એકમોની આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમમાં તેનું મૂલ્ય બરાબર બરાબર છે k = 1.380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))

તાપમાન અને ઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ

સંપૂર્ણ તાપમાને સજાતીય આદર્શ ગેસમાં જે/., મેક્સવેલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનમાંથી નીચે મુજબ, સ્વતંત્રતાની દરેક અનુવાદાત્મક ડિગ્રી દીઠ ઊર્જા સમાન છે, k T/2 (\displaystyle kT/2). ઓરડાના તાપમાને (300) આ ઊર્જા છે 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, અથવા 0.013 eV. મોનોટોમિક આદર્શ ગેસમાં, દરેક અણુમાં ત્રણ અવકાશી અક્ષોને અનુરૂપ સ્વતંત્રતાના ત્રણ ડિગ્રી હોય છે, જેનો અર્થ છે કે દરેક અણુમાં ઊર્જા હોય છે. 3 2 k T (\Displaystyle (\frac (3)(2))kT).

થર્મલ એનર્જી જાણીને, આપણે અણુઓના મૂળ સરેરાશ ચોરસ વેગની ગણતરી કરી શકીએ છીએ, જે અણુ સમૂહના વર્ગમૂળના વિપરિત પ્રમાણસર છે. ઓરડાના તાપમાને મૂળ સરેરાશ ચોરસ વેગ હિલીયમ માટે 1370 m/s થી ઝેનોન માટે 240 m/s સુધી બદલાય છે. મોલેક્યુલર ગેસના કિસ્સામાં, પરિસ્થિતિ વધુ જટિલ બની જાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ડાયટોમિક ગેસમાં 5 ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે - 3 ટ્રાન્સલેશનલ અને 2 રોટેશનલ (નીચા તાપમાને, જ્યારે પરમાણુમાં અણુઓના કંપન ઉત્તેજિત ન હોય અને વધારાના ડિગ્રી હોય છે. સ્વતંત્રતા ઉમેરવામાં આવતી નથી).

એન્ટ્રોપીની વ્યાખ્યા

થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીને વિવિધ માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યાના કુદરતી લઘુગણક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. Z (\Displaystyle Z), આપેલ મેક્રોસ્કોપિક સ્થિતિને અનુરૂપ (ઉદાહરણ તરીકે, આપેલ કુલ ઊર્જા સાથેની સ્થિતિ).

S = k ln ⁡ Z .

પ્રમાણસરતા પરિબળ બોલ્ટ્ઝમેન સતત(\displaystyle S=k\ln Z.) Z (\Displaystyle Z)અને બોલ્ટ્ઝમેનનું સતત છે. આ એક અભિવ્યક્તિ છે જે માઇક્રોસ્કોપિક વચ્ચેના સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરે છે ( ) અને મેક્રોસ્કોપિક અવસ્થાઓ ( S (\Displaystyle S)

ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ ($),\; આંકડાકીય\; મિકેનિક્સનો\; કેન્દ્રિય\; વિચાર\; વ્યક્ત\; કરે\; છે.$ k (\ ડિસ્પ્લેસ્ટાઇલ k) $k$) k_(\rm B)

$-\; ભૌતિક\; સ્થિરાંક\; જે\; તાપમાન\; અને\; ઊર્જા\; વચ્ચેના\; સંબંધને\; વ્યાખ્યાયિત\; કરે\; છે.\; ઑસ્ટ્રિયન\; ભૌતિકશાસ્ત્રી\; લુડવિગ\; બોલ્ટ્ઝમેનના\; નામ\; પરથી\; નામ\; આપવામાં\; આવ્યું\; છે,\; જેમણે\; આંકડાકીય\; ભૌતિકશાસ્ત્રમાં\; મુખ્ય\; યોગદાન\; આપ્યું\; હતું,\; જેમાં\; આ\; સ્થિરતા\; મુખ્ય\; ભૂમિકા\; ભજવે\; છે.\; ઇન્ટરનેશનલ\; સિસ્ટમ\; ઓફ\; યુનિટ્સ\; (SI)\; માં\; તેનું\; પ્રાયોગિક\; મૂલ્ય\; છે:$ k = 1.380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))

k=1(,)380\,648\,52(79)\times 10^(-23)

તાપમાન અને ઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ

સંપૂર્ણ તાપમાને સજાતીય આદર્શ ગેસમાં $કૌંસમાંની\; સંખ્યાઓ\; જથ્થાના\; મૂલ્યના\; છેલ્લા\; અંકોમાં\; પ્રમાણભૂત\; ભૂલ\; સૂચવે\; છે.\; પ્લાન્ક\; એકમોની\; પ્રાકૃતિક\; પ્રણાલીમાં,\; તાપમાનનું\; કુદરતી\; એકમ\; આપવામાં\; આવે\; છે\; જેથી\; બોલ્ટ્ઝમેનનો\; સ્થિરાંક\; એકતા\; સમાન\; હોય.$, મેક્સવેલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનમાંથી નીચે મુજબ, સ્વતંત્રતાની દરેક અનુવાદાત્મક ડિગ્રી દીઠ ઊર્જા સમાન છે, $ટી$. ઓરડાના તાપમાને (300) આ ઊર્જા છે $kT/2$ J, અથવા 0.013 eV. મોનોટોમિક આદર્શ ગેસમાં, દરેક અણુમાં ત્રણ અવકાશી અક્ષોને અનુરૂપ સ્વતંત્રતાના ત્રણ ડિગ્રી હોય છે, જેનો અર્થ છે કે દરેક અણુમાં ઊર્જા હોય છે. $2(,)07\backslash ગુણા\; 10^(-21)$.

\frac 3 2 kT

એન્ટ્રોપીની વ્યાખ્યા

થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીને વિવિધ માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યાના કુદરતી લઘુગણક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. $થર્મલ\; એનર્જી\; જાણીને,\; આપણે\; અણુઓના\; મૂળ\; સરેરાશ\; ચોરસ\; વેગની\; ગણતરી\; કરી\; શકીએ\; છીએ,\; જે\; અણુ\; સમૂહના\; વર્ગમૂળના\; વિપરિત\; પ્રમાણસર\; છે.\; ઓરડાના\; તાપમાને\; મૂળ\; સરેરાશ\; ચોરસ\; વેગ\; હિલીયમ\; માટે\; 1370\; m/s\; થી\; ઝેનોન\; માટે\; 240\; m/s\; સુધી\; બદલાય\; છે.\; મોલેક્યુલર\; ગેસના\; કિસ્સામાં,\; પરિસ્થિતિ\; વધુ\; જટિલ\; બની\; જાય\; છે,\; ઉદાહરણ\; તરીકે,\; ડાયાટોમિક\; ગેસમાં\; પાંચ\; ડિગ્રી\; સ્વતંત્રતા\; હોય\; છે\; (નીચા\; તાપમાને,\; જ્યારે\; પરમાણુમાં\; અણુઓના\; સ્પંદનો\; ઉત્તેજિત\; થતા\; નથી).$, આપેલ મેક્રોસ્કોપિક સ્થિતિને અનુરૂપ (ઉદાહરણ તરીકે, આપેલ કુલ ઊર્જા સાથેની સ્થિતિ).

$ઝેડ$

પ્રમાણસરતા પરિબળ $),\; આંકડાકીય\; મિકેનિક્સનો\; કેન્દ્રિય\; વિચાર\; વ્યક્ત\; કરે\; છે.$(\displaystyle S=k\ln Z.) $થર્મલ\; એનર્જી\; જાણીને,\; આપણે\; અણુઓના\; મૂળ\; સરેરાશ\; ચોરસ\; વેગની\; ગણતરી\; કરી\; શકીએ\; છીએ,\; જે\; અણુ\; સમૂહના\; વર્ગમૂળના\; વિપરિત\; પ્રમાણસર\; છે.\; ઓરડાના\; તાપમાને\; મૂળ\; સરેરાશ\; ચોરસ\; વેગ\; હિલીયમ\; માટે\; 1370\; m/s\; થી\; ઝેનોન\; માટે\; 240\; m/s\; સુધી\; બદલાય\; છે.\; મોલેક્યુલર\; ગેસના\; કિસ્સામાં,\; પરિસ્થિતિ\; વધુ\; જટિલ\; બની\; જાય\; છે,\; ઉદાહરણ\; તરીકે,\; ડાયાટોમિક\; ગેસમાં\; પાંચ\; ડિગ્રી\; સ્વતંત્રતા\; હોય\; છે\; (નીચા\; તાપમાને,\; જ્યારે\; પરમાણુમાં\; અણુઓના\; સ્પંદનો\; ઉત્તેજિત\; થતા\; નથી).$અને બોલ્ટ્ઝમેનનું સતત છે. આ એક અભિવ્યક્તિ છે જે માઇક્રોસ્કોપિક વચ્ચેના સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરે છે ( $S=k\backslash ln\; Z.$ S (\Displaystyle S)

એસ

17-21 ઓક્ટોબર, 2011ના રોજ યોજાયેલી XXIV સામાન્ય પરિષદ ઓન વેઈટ એન્ડ મેઝર્સમાં એક ઠરાવ અપનાવવામાં આવ્યો હતો જેમાં ખાસ કરીને એવી દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી કે ઈન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઓફ યુનિટ્સનું ભાવિ રિવિઝન એવી રીતે હાથ ધરવામાં આવે કે બોલ્ટ્ઝમેન કોન્સ્ટન્ટનું મૂલ્ય નક્કી કરો, તે પછી તેને ચોક્કસ ગણવામાં આવશે બરાબર. પરિણામે, તે ચલાવવામાં આવશે ચોક્કસસમાનતા k=1.380 6X 10 −23 J/K. આ કથિત ફિક્સેશન થર્મોડાયનેમિક તાપમાન કેલ્વિનના એકમને ફરીથી વ્યાખ્યાયિત કરવાની ઇચ્છા સાથે સંકળાયેલું છે, તેના મૂલ્યને બોલ્ટ્ઝમેનના સ્થિરાંકના મૂલ્ય સાથે જોડે છે.

પણ જુઓ

"બોલ્ટ્ઝમેનના સતત" લેખ વિશે સમીક્ષા લખો

નોંધો

આ થર્મોડાયનેમિક્સ અને સ્ટેટિસ્ટિકલ ફિઝિક્સ પરનો ડ્રાફ્ટ લેખ છે. તમે તેમાં ઉમેરીને પ્રોજેક્ટને મદદ કરી શકો છો.

બોલ્ટ્ઝમેનના કોન્સ્ટન્ટને દર્શાવતો એક અવતરણ

- પરંતુ આનો અર્થ શું છે? - નતાશાએ વિચારપૂર્વક કહ્યું.
- ઓહ, મને ખબર નથી કે આ બધું કેટલું અસાધારણ છે! - સોન્યાએ માથું પકડીને કહ્યું.
થોડીવાર પછી, પ્રિન્સ આંદ્રેએ ફોન કર્યો, અને નતાશા તેને મળવા આવી; અને સોન્યા, એક લાગણી અને માયાનો અનુભવ કરતી હતી જેનો તેણીએ ભાગ્યે જ અનુભવ કર્યો હતો, જે બન્યું હતું તેના અસાધારણ સ્વભાવ પર વિચાર કરતી બારી પાસે રહી.
આ દિવસે સૈન્યને પત્રો મોકલવાની તક મળી, અને કાઉન્ટેસે તેના પુત્રને પત્ર લખ્યો.
"સોન્યા," કાઉન્ટેસે કહ્યું, પત્રમાંથી માથું ઊંચું કરીને તેની ભત્રીજી તેની પાસેથી પસાર થઈ રહી હતી. - સોન્યા, તમે નિકોલેન્કાને લખશો નહીં? - કાઉન્ટેસે શાંત, ધ્રૂજતા અવાજમાં કહ્યું, અને તેની થાકેલી આંખોના દેખાવમાં, ચશ્મામાંથી જોતા, સોન્યાએ બધું વાંચ્યું જે કાઉન્ટેસ આ શબ્દોમાં સમજે છે. આ દેખાવમાં વિનંતી, ઇનકારનો ડર, પૂછવા માટે શરમ અને ઇનકારના કિસ્સામાં અસંગત તિરસ્કારની તૈયારી દર્શાવવામાં આવી હતી.
સોન્યા કાઉન્ટેસ પાસે ગઈ અને ઘૂંટણિયે પડીને તેના હાથને ચુંબન કર્યું.
"હું લખીશ, મામન," તેણીએ કહ્યું.
સોન્યા તે દિવસે બનેલી દરેક વસ્તુથી નરમ, ઉત્સાહિત અને સ્પર્શી ગઈ હતી, ખાસ કરીને નસીબ-કહેવાના રહસ્યમય પ્રદર્શનથી જે તેણે હમણાં જ જોયું હતું. હવે જ્યારે તેણી જાણતી હતી કે પ્રિન્સ આંદ્રે સાથેના નતાશાના સંબંધોના નવીકરણના પ્રસંગે, નિકોલાઈ પ્રિન્સેસ મરિયા સાથે લગ્ન કરી શકશે નહીં, તેણીએ આનંદપૂર્વક આત્મ-બલિદાનના તે મૂડની પુનઃપ્રાપ્તિ અનુભવી જેમાં તેણી પ્રેમ કરતી હતી અને જીવવા માટે ટેવાયેલી હતી. અને તેણીની આંખોમાં આંસુઓ સાથે અને ઉદાર કાર્ય કરવાની સભાનતાના આનંદ સાથે, તેણીએ, તેણીની મખમલ કાળી આંખોને વાદળછાયું કરતા આંસુઓ દ્વારા ઘણી વખત વિક્ષેપ પાડ્યો, તે સ્પર્શ પત્ર લખ્યો, જેની રસીદ નિકોલાઈને આશ્ચર્યચકિત કરી.

ગાર્ડહાઉસમાં જ્યાં પિયરને લઈ જવામાં આવ્યો હતો, તેને લઈ જનારા અધિકારી અને સૈનિકોએ તેની સાથે દુશ્મનાવટ સાથે વર્ત્યા, પરંતુ તે જ સમયે આદર સાથે. વ્યક્તિ તેના પ્રત્યેના તેમના વલણમાં હજી પણ તે કોણ છે તે વિશે શંકા અનુભવી શકે છે (શું તે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ વ્યક્તિ છે), અને તેની સાથેના તેમના હજી પણ નવા વ્યક્તિગત સંઘર્ષને કારણે દુશ્મનાવટ.
પરંતુ જ્યારે, બીજા દિવસે સવારે, પાળી આવી, પિયરને લાગ્યું કે નવા રક્ષક માટે - અધિકારીઓ અને સૈનિકો માટે - તેનો હવે તે અર્થ રહ્યો નથી જેઓ તેને લઈ ગયા હતા. અને ખરેખર, ખેડૂતના કાફતાનમાં આ મોટા, જાડા માણસમાં, બીજા દિવસના રક્ષકોએ તે જીવંત માણસને જોયો નહીં કે જેણે લૂંટારુઓ અને એસ્કોર્ટ સૈનિકો સાથે આટલી સખત લડાઈ કરી અને બાળકને બચાવવા વિશે એક ગૌરવપૂર્ણ વાક્ય કહ્યું, પરંતુ જોયું. સર્વોચ્ચ સત્તાવાળાઓના આદેશથી, પકડાયેલા રશિયનોને અમુક કારણોસર પકડવામાં આવેલા લોકોમાંથી માત્ર સત્તરમા. જો પિયર વિશે કંઈ ખાસ હતું, તો તે ફક્ત તેનો ડરપોક, ઉદ્દેશ્યપૂર્વક વિચારશીલ દેખાવ અને ફ્રેન્ચ ભાષા હતી, જેમાં ફ્રેન્ચ માટે આશ્ચર્યજનક રીતે, તે સારી રીતે બોલતો હતો. એ હકીકત હોવા છતાં કે તે જ દિવસે પિયર અન્ય શંકાસ્પદ શંકાસ્પદો સાથે જોડાયેલો હતો, કારણ કે તેણે કબજે કરેલ અલગ રૂમ એક અધિકારી દ્વારા જરૂરી હતો.
પિયર સાથે રાખવામાં આવેલા તમામ રશિયનો સૌથી નીચા દરજ્જાના લોકો હતા. અને તે બધાએ, પિયરને માસ્ટર તરીકે ઓળખીને, તેને દૂર રાખ્યો, ખાસ કરીને કારણ કે તે ફ્રેન્ચ બોલતો હતો. પિયરે ઉદાસી સાથે પોતાની જાતનો ઉપહાસ સાંભળ્યો.
આગલી સાંજે, પિયરે જાણ્યું કે આ તમામ કેદીઓ (અને કદાચ પોતે પણ શામેલ છે) પર આગ લગાડવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવશે. ત્રીજા દિવસે, પિયરને અન્ય લોકો સાથે એક ઘરમાં લઈ જવામાં આવ્યો જ્યાં સફેદ મૂછોવાળા ફ્રેન્ચ જનરલ, બે કર્નલ અને હાથ પર સ્કાર્ફવાળા અન્ય ફ્રેન્ચમેન બેઠા હતા. પિયરને, અન્ય લોકો સાથે, તે કોણ છે તે અંગેના પ્રશ્નો પૂછવામાં આવ્યા હતા, ચોક્કસતા અને નિશ્ચિતતા સાથે કે જેની સાથે પ્રતિવાદીઓ સાથે સામાન્ય રીતે વ્યવહાર કરવામાં આવે છે, જે માનવીય નબળાઈઓથી વધુ માનવામાં આવે છે. તે ક્યાં હતો? કયા હેતુ માટે? વગેરે
આ પ્રશ્નો, જીવનના કેસના સારને બાજુએ મૂકીને અને આ સાર જાહેર કરવાની સંભાવનાને બાકાત રાખીને, કોર્ટમાં પૂછવામાં આવેલા તમામ પ્રશ્નોની જેમ, માત્ર તે ખાંચને બદલવાનો હેતુ હતો જેની સાથે ન્યાયાધીશો ઇચ્છતા હતા કે પ્રતિવાદીના જવાબો વહેતા થાય અને તેને ઇચ્છિત તરફ દોરી જાય. ધ્યેય, કે આરોપ છે. જલદી તેણે કંઈક કહેવાનું શરૂ કર્યું જે આરોપના હેતુને સંતોષતું ન હતું, તેઓએ એક ખાંચો લીધો, અને પાણી જ્યાં ઇચ્છે ત્યાં વહી શકે છે. વધુમાં, પિયરે એ જ વસ્તુનો અનુભવ કર્યો જે તમામ અદાલતોમાં પ્રતિવાદી અનુભવે છે: આ બધા પ્રશ્નો તેને શા માટે પૂછવામાં આવ્યા હતા તે અંગે મૂંઝવણ. તેને લાગ્યું કે ગ્રુવ નાખવાની આ યુક્તિનો ઉપયોગ માત્ર નમ્રતા અથવા નમ્રતાથી કરવામાં આવ્યો હતો. તે જાણતો હતો કે તે આ લોકોની સત્તામાં છે, માત્ર શક્તિ જ તેને અહીં લાવી છે, તે માત્ર શક્તિ જ તેમને પ્રશ્નોના જવાબો માંગવાનો અધિકાર આપે છે, કે આ મીટિંગનો એકમાત્ર હેતુ તેના પર આરોપ લગાવવાનો હતો. અને તેથી, કારણ કે ત્યાં સત્તા હતી અને આરોપ મૂકવાની ઇચ્છા હતી, પ્રશ્નો અને અજમાયશની યુક્તિની જરૂર નહોતી. તે સ્પષ્ટ હતું કે બધા જવાબો અપરાધ તરફ દોરી જાય છે. જ્યારે તેમને પૂછવામાં આવ્યું કે જ્યારે તેઓ તેને લઈ ગયા ત્યારે તે શું કરી રહ્યો હતો, ત્યારે પિયરે થોડી દુર્ઘટના સાથે જવાબ આપ્યો કે તે એક બાળકને તેના માતાપિતા પાસે લઈ જઈ રહ્યો હતો, qu'il avait sauve des flammes [જેમને તેણે જ્વાળાઓમાંથી બચાવ્યો]. - તેણે લૂંટારા સાથે શા માટે લડ્યા પિયરે જવાબ આપ્યો, કે તે એક સ્ત્રીનો બચાવ કરી રહ્યો હતો, કે અપમાનિત સ્ત્રીનું રક્ષણ કરવું એ દરેક વ્યક્તિની ફરજ છે, તે... તેને અટકાવવામાં આવ્યો: તે ઘરના આંગણામાં કેમ હતો , સાક્ષીઓએ તેને જવાબ આપ્યો કે તે બિલ્ડિંગમાં શું થઈ રહ્યું છે? તેને પહેલો પ્રશ્ન, જેનો તેણે જવાબ ન આપવાનો જવાબ આપ્યો કે તે કહી શકતો નથી.

બ્લેકબોડી રેડિયેશનની ઉર્જા સાથે સંબંધિત સ્થિરતા માટે, સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન કોન્સ્ટન્ટ જુઓ

સતત મૂલ્ય k	પરિમાણ
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
નીચે વિવિધ એકમોમાં મૂલ્યો પણ જુઓ.

બોલ્ટ્ઝમેન સતત (kઅથવા k B) એક ભૌતિક સ્થિરાંક છે જે પદાર્થના તાપમાન અને આ પદાર્થના કણોની થર્મલ ગતિની ઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરે છે. ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી લુડવિગ બોલ્ટ્ઝમેનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, જેમણે આંકડાકીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં મુખ્ય યોગદાન આપ્યું હતું, જેમાં આ સ્થિરતા મુખ્ય ભૂમિકા ભજવે છે. SI સિસ્ટમમાં તેનું પ્રાયોગિક મૂલ્ય છે

કોષ્ટકમાં, કૌંસમાં છેલ્લા અંકો સ્થિર મૂલ્યની પ્રમાણભૂત ભૂલ સૂચવે છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, બોલ્ટ્ઝમેનના સ્થિરાંકને સંપૂર્ણ તાપમાન અને અન્ય ભૌતિક સ્થિરાંકોની વ્યાખ્યામાંથી મેળવી શકાય છે. જો કે, પ્રથમ સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરીને બોલ્ટ્ઝમેનના સતતની ચોક્કસ ગણતરી કરવી ખૂબ જટિલ અને વર્તમાન જ્ઞાનની સ્થિતિ સાથે અસંભવ છે.

બોલ્ટ્ઝમેનનો સ્થિરાંક પ્લાન્કના થર્મલ રેડિયેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાય છે, જે ઉત્સર્જિત શરીરના ચોક્કસ તાપમાને સંતુલન કિરણોત્સર્ગના સ્પેક્ટ્રમમાં ઊર્જા વિતરણનું વર્ણન કરે છે, તેમજ અન્ય પદ્ધતિઓનું વર્ણન કરે છે.

યુનિવર્સલ ગેસ કોન્સ્ટન્ટ અને એવોગાડ્રોની સંખ્યા વચ્ચે સંબંધ છે, જેમાંથી બોલ્ટ્ઝમેનના સ્થિરાંકનું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:

બોલ્ટ્ઝમેનના સ્થિરાંકનું પરિમાણ એન્ટ્રોપીના પરિમાણ જેટલું જ છે.

1 ઇતિહાસ 2 રાજ્યનું આદર્શ ગેસ સમીકરણ 3 તાપમાન અને ઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ 3.1 ગેસ થર્મોડાયનેમિક્સ સંબંધો 4 બોલ્ટ્ઝમેન ગુણક 5 એન્ટ્રોપીના આંકડાકીય નિર્ધારણમાં ભૂમિકા 6 સેમિકન્ડક્ટર ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ભૂમિકા: થર્મલ તણાવ 7 અન્ય ક્ષેત્રોમાં અરજીઓ 8 પ્લાન્ક એકમોમાં બોલ્ટ્ઝમેનનું સ્થિરાંક 9 દ્રવ્યના અનંત માળખાના સિદ્ધાંતમાં બોલ્ટ્ઝમેનની સ્થિરતા 10 વિવિધ એકમોમાં મૂલ્યો 11 લિંક્સ 12 પણ જુઓ

વાર્તા

1877 માં, બોલ્ટ્ઝમેન એન્ટ્રોપી અને સંભાવનાને જોડનારા પ્રથમ હતા, પરંતુ સ્થિરતાનું એકદમ સચોટ મૂલ્ય kએન્ટ્રોપીના સૂત્રમાં જોડાણ ગુણાંક તરીકે માત્ર એમ. પ્લાન્કના કાર્યોમાં જ દેખાય છે. 1900-1901માં પ્લાન્કે બ્લેક બોડી રેડિયેશનનો કાયદો મેળવ્યો ત્યારે. બોલ્ટ્ઝમેન સતત માટે, તેને 1.346 10 −23 J/K નું મૂલ્ય મળ્યું, જે હાલમાં સ્વીકૃત મૂલ્ય કરતાં લગભગ 2.5% ઓછું છે.

1900 પહેલા, બોલ્ટ્ઝમેન કોન્સ્ટન્ટ સાથે જે સંબંધો લખવામાં આવે છે તે ગેસ કોન્સ્ટન્ટનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવતા હતા. આર, અને પરમાણુ દીઠ સરેરાશ ઊર્જાને બદલે, પદાર્થની કુલ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. ફોર્મનું લેકોનિક સૂત્ર એસ = kલોગ ડબલ્યુબોલ્ટ્ઝમેનની બસ્ટ પર પ્લાન્કનો આભાર બની ગયો. 1920 માં તેમના નોબેલ વ્યાખ્યાનમાં, પ્લાન્કે લખ્યું:

આ સ્થિરાંકને ઘણીવાર બોલ્ટ્ઝમેનનું સ્થિરાંક કહેવામાં આવે છે, જોકે, જ્યાં સુધી હું જાણું છું, બોલ્ટ્ઝમેને પોતે ક્યારેય તેનો પરિચય આપ્યો નથી - એક વિચિત્ર સ્થિતિ, બોલ્ટ્ઝમેનના નિવેદનો આ સ્થિરાંકના ચોક્કસ માપન વિશે વાત કરતા ન હોવા છતાં.

પદાર્થના અણુ બંધારણના સારને સ્પષ્ટ કરવા માટે તે સમયે ચાલી રહેલી વૈજ્ઞાનિક ચર્ચા દ્વારા આ પરિસ્થિતિને સમજાવી શકાય છે. 19મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં, અણુઓ અને પરમાણુઓ વાસ્તવિક છે કે ઘટનાનું વર્ણન કરવાની માત્ર એક અનુકૂળ રીત છે તે અંગે નોંધપાત્ર મતભેદ હતા. "રાસાયણિક પરમાણુઓ" તેમના અણુ સમૂહ દ્વારા અલગ પડે છે કે કેમ તે ગતિ સિદ્ધાંતમાં સમાન પરમાણુઓ હતા કે કેમ તે અંગે પણ કોઈ સર્વસંમતિ ન હતી. પ્લાન્કના નોબેલ વ્યાખ્યાનમાં આગળ તમે નીચેની બાબતો શોધી શકો છો:

“છેલ્લા વીસ વર્ષોમાં પ્રયોગની કળા કરતાં પ્રગતિના હકારાત્મક અને ઝડપી દરને કંઈ વધુ સારી રીતે પ્રદર્શિત કરી શકતું નથી, જ્યારે ગ્રહના સમૂહને માપવા જેટલી જ ચોકસાઈ સાથે પરમાણુઓના સમૂહને માપવા માટે એકસાથે ઘણી પદ્ધતિઓ શોધાઈ છે. "

રાજ્યનું આદર્શ ગેસ સમીકરણ

આદર્શ ગેસ માટે, દબાણ સંબંધિત એકીકૃત ગેસ કાયદો માન્ય છે પી, વોલ્યુમ વી, પદાર્થ જથ્થો nમોલ્સ માં, ગેસ સતત આરઅને સંપૂર્ણ તાપમાન ટી:

આ સમાનતામાં, તમે અવેજી બનાવી શકો છો. પછી ગેસનો કાયદો બોલ્ટ્ઝમેન સતત અને પરમાણુઓની સંખ્યા દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવશે એનગેસ વોલ્યુમમાં વી:

તાપમાન અને ઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ

સંપૂર્ણ તાપમાને સજાતીય આદર્શ ગેસમાં ટી, મેક્સવેલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનમાંથી નીચે મુજબ, સ્વતંત્રતાની દરેક અનુવાદાત્મક ડિગ્રી દીઠ ઊર્જા સમાન છે, kT/ 2 ઓરડાના તાપમાને (≈ 300 K) આ ઊર્જા J, અથવા 0.013 eV છે.

ગેસ થર્મોડાયનેમિક્સ સંબંધો

મોનોટોમિક આદર્શ ગેસમાં, દરેક અણુમાં ત્રણ અવકાશી અક્ષોને અનુરૂપ સ્વતંત્રતાના ત્રણ ડિગ્રી હોય છે, જેનો અર્થ છે કે દરેક અણુમાં 3 ની ઊર્જા હોય છે. kT/ 2 આ પ્રાયોગિક ડેટા સાથે સારી રીતે સંમત થાય છે. થર્મલ એનર્જી જાણીને, આપણે અણુઓના મૂળ સરેરાશ ચોરસ વેગની ગણતરી કરી શકીએ છીએ, જે અણુ સમૂહના વર્ગમૂળના વિપરિત પ્રમાણસર છે. ઓરડાના તાપમાને મૂળ સરેરાશ ચોરસ વેગ હિલીયમ માટે 1370 m/s થી ઝેનોન માટે 240 m/s સુધી બદલાય છે.

ગતિ સિદ્ધાંત સરેરાશ દબાણ માટે સૂત્ર આપે છે પીઆદર્શ ગેસ:

રેક્ટિલિનિયર ગતિની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા સમાન છે તે ધ્યાનમાં લેતા:

આપણે આદર્શ ગેસની સ્થિતિનું સમીકરણ શોધીએ છીએ:

આ સંબંધ પરમાણુ વાયુઓ માટે સારી રીતે ધરાવે છે; જો કે, ઉષ્માની ક્ષમતાની અવલંબન બદલાય છે, કારણ કે અવકાશમાં પરમાણુઓની હિલચાલ સાથે સંકળાયેલા સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીના સંબંધમાં પરમાણુઓમાં સ્વતંત્રતાની વધારાની આંતરિક ડિગ્રી હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ડાયટોમિક ગેસ પહેલાથી જ લગભગ પાંચ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા ધરાવે છે.

બોલ્ટ્ઝમેન ગુણક

સામાન્ય રીતે, સિસ્ટમ તાપમાન પર થર્મલ જળાશય સાથે સંતુલનમાં હોય છે ટીસંભાવના છે પીઊર્જાની સ્થિતિ પર કબજો કરો ઇ, જે અનુરૂપ ઘાતાંકીય બોલ્ટ્ઝમેન ગુણકનો ઉપયોગ કરીને લખી શકાય છે:

આ અભિવ્યક્તિમાં જથ્થો શામેલ છે kTઊર્જાના પરિમાણ સાથે.

સંભાવના ગણતરીનો ઉપયોગ માત્ર આદર્શ વાયુઓના ગતિ સિદ્ધાંતની ગણતરી માટે જ નહીં, પણ અન્ય ક્ષેત્રોમાં પણ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે આર્હેનિયસ સમીકરણમાં રાસાયણિક ગતિશાસ્ત્રમાં.

એન્ટ્રોપીના આંકડાકીય નિર્ધારણમાં ભૂમિકા

મુખ્ય લેખ: થર્મોડાયનેમિક એન્ટ્રોપી

એન્ટ્રોપી એસથર્મોડાયનેમિક સંતુલનમાં એક અલગ થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમની વિવિધ માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યાના કુદરતી લઘુગણક દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે ડબલ્યુ, આપેલ મેક્રોસ્કોપિક સ્થિતિને અનુરૂપ (ઉદાહરણ તરીકે, આપેલ કુલ ઊર્જા સાથેની સ્થિતિ ઇ):

પ્રમાણસરતા પરિબળ kબોલ્ટ્ઝમેનનું સતત છે. આ એક અભિવ્યક્તિ છે જે માઇક્રોસ્કોપિક અને મેક્રોસ્કોપિક અવસ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરે છે ડબલ્યુઅને એન્ટ્રોપી એસતદનુસાર), આંકડાકીય મિકેનિક્સનો કેન્દ્રિય વિચાર વ્યક્ત કરે છે અને બોલ્ટ્ઝમેનની મુખ્ય શોધ છે.

ક્લાસિકલ થર્મોડાયનેમિક્સ એન્ટ્રોપી માટે ક્લોસિયસ અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરે છે:

આમ, બોલ્ટ્ઝમેન સતત દેખાવ kએન્ટ્રોપીની થર્મોડાયનેમિક અને આંકડાકીય વ્યાખ્યાઓ વચ્ચેના જોડાણના પરિણામ તરીકે જોઈ શકાય છે.

એન્ટ્રોપી એકમોમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે k, જે નીચેના આપે છે:

આવા એકમોમાં, એન્ટ્રોપી બરાબર માહિતી એન્ટ્રોપીને અનુરૂપ છે.

લાક્ષણિક ઊર્જા kTએન્ટ્રોપી વધારવા માટે જરૂરી ગરમીની માત્રા જેટલી એસ"એક નાટ માટે.

સેમિકન્ડક્ટર ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ભૂમિકા: થર્મલ તણાવ

અન્ય પદાર્થોથી વિપરીત, સેમિકન્ડક્ટર્સમાં તાપમાન પર વિદ્યુત વાહકતાની મજબૂત અવલંબન છે:

જ્યાં પરિબળ σ 0 ઘાતાંકીય સરખામણીમાં તાપમાન પર નબળું આધાર રાખે છે, ઇ એ- વહન સક્રિયકરણ ઊર્જા. વહન ઇલેક્ટ્રોનની ઘનતા પણ તાપમાન પર ઘાતક રીતે આધાર રાખે છે. સેમિકન્ડક્ટર p-n જંકશન દ્વારા વિદ્યુતપ્રવાહ માટે, સક્રિયકરણ ઊર્જાને બદલે, તાપમાન પર આપેલ p-n જંકશનની લાક્ષણિક ઊર્જાને ધ્યાનમાં લો ટીઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનની લાક્ષણિક ઊર્જા તરીકે:

જ્યાં q- , એ વી ટીતાપમાનના આધારે થર્મલ તણાવ છે.

આ સંબંધ eV∙K −1 ના એકમોમાં બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંકને વ્યક્ત કરવા માટેનો આધાર છે. ઓરડાના તાપમાને (≈ 300 K) થર્મલ વોલ્ટેજ મૂલ્ય લગભગ 25.85 મિલીવોલ્ટ ≈ 26 mV છે.

શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતમાં, એક સૂત્રનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે, જે મુજબ પદાર્થમાં ચાર્જ કેરિયર્સની અસરકારક ગતિ વાહક ગતિશીલતા μ અને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની શક્તિના ઉત્પાદન જેટલી હોય છે. અન્ય સૂત્ર વાહક પ્રવાહ ઘનતાને પ્રસરણ ગુણાંક સાથે સંબંધિત કરે છે ડીઅને વાહક એકાગ્રતા ઢાળ સાથે n :

આઈન્સ્ટાઈન-સ્મોલુચોસ્કી સંબંધ અનુસાર, પ્રસરણ ગુણાંક ગતિશીલતા સાથે સંબંધિત છે:

બોલ્ટ્ઝમેન સતત kવિડેમેન-ફ્રાંઝ કાયદામાં પણ સમાવવામાં આવેલ છે, જે મુજબ ધાતુઓમાં વિદ્યુત વાહકતા ગુણાંક સાથે થર્મલ વાહકતા ગુણાંકનો ગુણોત્તર તાપમાનના પ્રમાણસર છે અને બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરતાના ગુણોત્તરનો વર્ગ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ છે.

અન્ય ક્ષેત્રોમાં અરજીઓ

તાપમાનના વિસ્તારોને સીમિત કરવા માટે કે જેમાં પદાર્થની વર્તણૂક ક્વોન્ટમ અથવા ક્લાસિકલ પદ્ધતિઓ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, ડેબી તાપમાનનો ઉપયોગ થાય છે: