તીવ્ર કોણ દોરો. અસ્પષ્ટ ત્રિકોણ: બાજુઓની લંબાઈ, ખૂણાઓનો સરવાળો

પૂર્વશાળાના બાળકો પણ જાણે છે કે ત્રિકોણ કેવો દેખાય છે. પરંતુ બાળકો પહેલાથી જ સમજવા લાગ્યા છે કે તેઓ શાળામાં કેવા છે. એક પ્રકાર સ્થૂળ ત્રિકોણ છે. તે શું છે તે સમજવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો છે તેનું ચિત્ર જોવું. અને સિદ્ધાંતમાં આને તેઓ ત્રણ બાજુઓ અને શિરોબિંદુઓ સાથે "સૌથી સરળ બહુકોણ" કહે છે, જેમાંથી એક છે

ખ્યાલોની સમજ

ભૂમિતિમાં, ત્રણ બાજુઓ સાથે આ પ્રકારની આકૃતિઓ છે: તીવ્ર, જમણી અને સ્થૂળ ત્રિકોણ. તદુપરાંત, આ સરળ બહુકોણના ગુણધર્મો બધા માટે સમાન છે. આમ, બધી સૂચિબદ્ધ પ્રજાતિઓ માટે આ અસમાનતા જોવામાં આવશે. કોઈપણ બે બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો આવશ્યકપણે ત્રીજી બાજુની લંબાઈ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.

પરંતુ ખાતરી કરવા માટે કે આપણે સંપૂર્ણ આકૃતિ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, અને વ્યક્તિગત શિરોબિંદુઓના સમૂહ વિશે નહીં, તે તપાસવું જરૂરી છે કે મુખ્ય સ્થિતિ પૂરી થઈ છે: સ્થૂળ ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો 180 ડિગ્રી જેટલો છે. . ત્રણ બાજુઓવાળા અન્ય પ્રકારના આકૃતિઓ માટે પણ આ જ સાચું છે. સાચું છે, સ્થૂળ ત્રિકોણમાં, એક ખૂણો 90° કરતા પણ મોટો હશે, અને બાકીના બે ચોક્કસપણે તીવ્ર હશે. આ કિસ્સામાં, તે સૌથી મોટો કોણ છે જે સૌથી લાંબી બાજુની વિરુદ્ધ હશે. સાચું, આ સ્થૂળ ત્રિકોણના બધા ગુણધર્મો નથી. પરંતુ માત્ર આ લક્ષણોને જાણીને પણ, શાળાના બાળકો ભૂમિતિમાં ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરી શકે છે.

ત્રણ શિરોબિંદુઓ સાથેના દરેક બહુકોણ માટે, તે પણ સાચું છે કે કોઈપણ બાજુઓને ચાલુ રાખીને, આપણે એક ખૂણો મેળવીએ છીએ જેનું કદ બે બિન-સંલગ્ન આંતરિક શિરોબિંદુઓના સરવાળા જેટલું હશે. સ્થૂળ ત્રિકોણની પરિમિતિ અન્ય આકારોની જેમ જ ગણવામાં આવે છે. તે તેની બધી બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા સમાન છે. આને નિર્ધારિત કરવા માટે, ગણિતશાસ્ત્રીઓએ વિવિધ સૂત્રો વિકસાવ્યા છે, જે પ્રારંભિક રીતે હાજર છે તેના આધારે.

સાચી શૈલી

ભૂમિતિની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની સૌથી મહત્વપૂર્ણ શરતોમાંની એક સાચી રેખાંકન છે. ગણિતના શિક્ષકો વારંવાર કહે છે કે તે તમને શું આપવામાં આવે છે અને શું જરૂરી છે તેની કલ્પના કરવામાં જ નહીં, પરંતુ સાચા જવાબની 80% નજીક પહોંચવામાં મદદ કરશે. તેથી જ સ્થૂળ ત્રિકોણ કેવી રીતે બનાવવું તે જાણવું મહત્વપૂર્ણ છે. જો તમારે માત્ર કાલ્પનિક આકૃતિની જરૂર હોય, તો પછી તમે ત્રણ બાજુઓ સાથે કોઈપણ બહુકોણ દોરી શકો છો જેથી કરીને એક ખૂણો 90 ડિગ્રી કરતા વધારે હોય.

જો બાજુઓની લંબાઈના ચોક્કસ મૂલ્યો અથવા ખૂણાઓની ડિગ્રી આપવામાં આવે છે, તો તે અનુસાર એક સ્થૂળ ત્રિકોણ દોરવું જરૂરી છે. આ કિસ્સામાં, ખૂણાઓને શક્ય તેટલું સચોટ રીતે દર્શાવવાનો પ્રયાસ કરવો જરૂરી છે, પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને તેમની ગણતરી કરવી અને કાર્યમાં આપવામાં આવેલી શરતોના પ્રમાણમાં બાજુઓ દર્શાવવી.

મુખ્ય રેખાઓ

ઘણીવાર, શાળાના બાળકો માટે ચોક્કસ આંકડાઓ કેવા હોવા જોઈએ તે જાણવું પૂરતું નથી. તેઓ પોતાની જાતને માત્ર માહિતી સુધી મર્યાદિત કરી શકતા નથી કે કયો ત્રિકોણ સ્થૂળ છે અને કયો સાચો છે. ગણિતના અભ્યાસક્રમ માટે જરૂરી છે કે આકૃતિઓની મૂળભૂત વિશેષતાઓનું તેમનું જ્ઞાન વધુ સંપૂર્ણ હોવું જોઈએ.

તેથી, દરેક શાળાના બાળકે દ્વિભાજક, મધ્ય, લંબ દ્વિભાજક અને ઊંચાઈની વ્યાખ્યા સમજવી જોઈએ. વધુમાં, તેમણે તેમના મૂળભૂત ગુણધર્મો જાણતા હોવા જોઈએ.

આમ, દ્વિભાજકો એક ખૂણાને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, અને વિરુદ્ધ બાજુને ભાગોમાં વિભાજીત કરે છે જે સંલગ્ન બાજુઓના પ્રમાણસર હોય છે.

મધ્યક કોઈપણ ત્રિકોણને બે સમાન ક્ષેત્રફળમાં વહેંચે છે. જે બિંદુએ તેઓ એકબીજાને છેદે છે, તેમાંથી દરેકને 2: 1 ગુણોત્તરમાં 2 ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જ્યારે તે શિરોબિંદુમાંથી જોવામાં આવે છે જ્યાંથી તે બહાર આવ્યું છે. આ કિસ્સામાં, મોટી મધ્ય હંમેશા તેની સૌથી નાની બાજુ તરફ દોરવામાં આવે છે.

ઊંચાઈ પર ઓછું ધ્યાન આપવામાં આવતું નથી. આ ખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ પર લંબરૂપ છે. સ્થૂળ ત્રિકોણની ઊંચાઈ તેની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે. જો તે તીક્ષ્ણ શિરોબિંદુથી દોરવામાં આવે છે, તો તે આ સરળ બહુકોણની બાજુ પર સમાપ્ત થતું નથી, પરંતુ તેના ચાલુ રાખવા પર.

લંબ દ્વિભાજક એ રેખાખંડ છે જે ત્રિકોણના ચહેરાના કેન્દ્રથી વિસ્તરે છે. તદુપરાંત, તે તેના જમણા ખૂણા પર સ્થિત છે.

વર્તુળો સાથે કામ કરવું

ભૂમિતિના અભ્યાસની શરૂઆતમાં, બાળકો માટે સ્થૂળ ત્રિકોણ કેવી રીતે દોરવું, તેને અન્ય પ્રકારોથી અલગ પાડવાનું શીખવું અને તેના મૂળભૂત ગુણધર્મોને યાદ રાખવું તે સમજવા માટે પૂરતું છે. પરંતુ ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ માટે આ જ્ઞાન હવે પૂરતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ પર વારંવાર સર્કસ્ક્રાઇબ કરેલા અને અંકિત વર્તુળો વિશે પ્રશ્નો હોય છે. તેમાંથી પ્રથમ ત્રિકોણના ત્રણેય શિરોબિંદુઓને સ્પર્શે છે, અને બીજામાં બધી બાજુઓ સાથે એક સામાન્ય બિંદુ છે.

એક અંકિત અથવા પરિમાણિત અસ્પષ્ટ ત્રિકોણ બનાવવું વધુ મુશ્કેલ છે, કારણ કે આ કરવા માટે તમારે પહેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર અને તેની ત્રિજ્યા ક્યાં હોવી જોઈએ તે શોધવાની જરૂર છે. માર્ગ દ્વારા, આ કિસ્સામાં, શાસક સાથે માત્ર પેંસિલ જ નહીં, પણ હોકાયંત્ર પણ જરૂરી સાધન બનશે.

ત્રણ બાજુઓ સાથે અંકિત બહુકોણ બાંધતી વખતે સમાન મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓએ વિવિધ સૂત્રો વિકસાવ્યા છે જે તેમને શક્ય તેટલી ચોક્કસ રીતે તેમનું સ્થાન નક્કી કરવા દે છે.

અંકિત ત્રિકોણ

અગાઉ કહ્યું તેમ, જો કોઈ વર્તુળ ત્રણેય શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થાય, તો તેને પરિઘ કહેવાય છે. તેની મુખ્ય મિલકત એ છે કે તે અનન્ય છે. સ્થૂળ ત્રિકોણનું ઘેરાયેલું વર્તુળ કેવી રીતે સ્થિત હોવું જોઈએ તે શોધવા માટે, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે તેનું કેન્દ્ર આકૃતિની બાજુઓ પર જતા ત્રણ દ્વિભાજીય લંબના આંતરછેદ પર છે. જો ત્રણ શિરોબિંદુઓવાળા તીવ્ર-કોણવાળા બહુકોણમાં આ બિંદુ તેની અંદર સ્થિત હશે, તો સ્થૂળ-કોણવાળા બહુકોણમાં તે તેની બહાર હશે.

ઉદાહરણ તરીકે, સ્થૂળ ત્રિકોણની એક બાજુ તેની ત્રિજ્યા જેટલી છે તે જાણીને, તમે જાણીતા ચહેરાની સામે આવેલો ખૂણો શોધી શકો છો. તેની સાઈન જાણીતી બાજુની લંબાઈને 2R (જ્યાં R એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે) વડે ભાગવાના પરિણામ જેટલી હશે. એટલે કે, કોણનું પાપ ½ જેટલું હશે. આનો અર્થ એ છે કે કોણ 150° ની બરાબર હશે.

જો તમારે સ્થૂળ ત્રિકોણની પરિક્રમા શોધવાની જરૂર હોય, તો તમારે તેની બાજુઓની લંબાઈ (c, v, b) અને તેના વિસ્તાર S વિશેની માહિતીની જરૂર પડશે. છેવટે, ત્રિજ્યાની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવે છે: (c x v x b) : 4 x S. માર્ગ દ્વારા, તમારી પાસે કેવા પ્રકારની આકૃતિ છે તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી: સ્કેલીન સ્થૂળ ત્રિકોણ, સમદ્વિબાજુ, જમણો- અથવા તીવ્ર-કોણ. કોઈપણ પરિસ્થિતિમાં, ઉપરોક્ત સૂત્રનો આભાર, તમે આપેલ બહુકોણનો વિસ્તાર ત્રણ બાજુઓ સાથે શોધી શકો છો.

પરિવર્તિત ત્રિકોણ

તમારે વારંવાર અંકિત વર્તુળો સાથે પણ કામ કરવું પડશે. એક સૂત્ર મુજબ, આવી આકૃતિની ત્રિજ્યા, પરિમિતિના ½ વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે તો તે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની બરાબર હશે. સાચું, તેને સમજવા માટે તમારે સ્થૂળ ત્રિકોણની બાજુઓ જાણવાની જરૂર છે. છેવટે, ½ પરિમિતિ નક્કી કરવા માટે, તમારે તેમની લંબાઈ ઉમેરવાની અને 2 દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

સ્થૂળ ત્રિકોણમાં અંકિત વર્તુળનું કેન્દ્ર ક્યાં હોવું જોઈએ તે સમજવા માટે, ત્રણ દ્વિભાજકો દોરવા જરૂરી છે. આ તે રેખાઓ છે જે ખૂણાઓને દ્વિભાજિત કરે છે. તે તેમના આંતરછેદ પર છે કે વર્તુળનું કેન્દ્ર સ્થિત થશે. આ કિસ્સામાં, તે દરેક બાજુથી સમાન હશે.

સ્થૂળ ત્રિકોણમાં અંકિત આવા વર્તુળની ત્રિજ્યા ભાગાંક (p-c) x (p-v) x (p-b): p. આ કિસ્સામાં, p એ ત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિ છે, c, v, b તેની બાજુઓ છે.

ત્રિકોણ કેવી રીતે દોરવું?

વિવિધ ત્રિકોણનું નિર્માણ એ શાળાના ભૂમિતિ અભ્યાસક્રમનું ફરજિયાત તત્વ છે. ઘણા લોકો માટે, આ કાર્ય ભયનું કારણ બને છે. પરંતુ હકીકતમાં, બધું એકદમ સરળ છે. નીચેનો લેખ હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ પ્રકારનો ત્રિકોણ કેવી રીતે દોરવા તેનું વર્ણન કરે છે.

ત્રિકોણ છે

• બહુમુખી
• સમદ્વિબાજુ;
• સમભુજ
• લંબચોરસ;
• સ્થૂળ-કોણવાળું;
• તીવ્ર કોણીય;
• વર્તુળમાં લખેલું;
• વર્તુળની આસપાસ વર્ણવેલ.

સમભુજ ત્રિકોણનું નિર્માણ

સમબાજુ ત્રિકોણ એ એક છે જેમાં બધી બાજુઓ સમાન હોય છે. તમામ પ્રકારના ત્રિકોણમાંથી, સમબાજુ ત્રિકોણ દોરવા માટે સૌથી સરળ છે.

1. શાસકનો ઉપયોગ કરીને, આપેલ લંબાઈ પર બાજુઓમાંથી એક દોરો.
2. હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને તેની લંબાઈને માપો.
3. સેગમેન્ટના એક છેડે હોકાયંત્રના બિંદુને મૂકો અને એક વર્તુળ દોરો.
4. બિંદુને સેગમેન્ટના બીજા છેડે ખસેડો અને વર્તુળ દોરો.
5. અમને વર્તુળોના આંતરછેદના 2 બિંદુઓ મળ્યા. તેમાંથી કોઈપણને સેગમેન્ટની કિનારીઓ સાથે જોડીને, આપણે એક સમભુજ ત્રિકોણ મેળવીએ છીએ.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનું નિર્માણ

આ પ્રકારના ત્રિકોણ પાયા અને બાજુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ એ એક છે જેમાં બે બાજુઓ સમાન હોય છે. આ પરિમાણોનો ઉપયોગ કરીને સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ દોરવા માટે, તમારે નીચેના પગલાં ભરવા આવશ્યક છે:

1. શાસકનો ઉપયોગ કરીને, બેઝની લંબાઈમાં સમાન સેગમેન્ટને ચિહ્નિત કરો. અમે તેને AC અક્ષરોથી દર્શાવીએ છીએ.
2. હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને, જરૂરી બાજુની લંબાઈને માપો.
3. બિંદુ A થી, અને પછી બિંદુ C થી, આપણે વર્તુળો દોરીએ છીએ જેની ત્રિજ્યા બાજુની લંબાઈ જેટલી છે.
4. આપણને બે આંતરછેદ બિંદુઓ મળે છે. તેમાંથી એકને બિંદુ A અને C સાથે જોડીને, આપણે જરૂરી ત્રિકોણ મેળવીએ છીએ.

કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવવો

એક કાટકોણ ધરાવતા ત્રિકોણને કાટકોણ ત્રિકોણ કહેવાય છે. જો આપણને પગ અને કર્ણ આપવામાં આવે, તો કાટકોણ ત્રિકોણ દોરવાનું મુશ્કેલ નથી. તે પગ અને કર્ણનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે.

એક ખૂણો અને બે સંલગ્ન બાજુઓનો ઉપયોગ કરીને સ્થૂળ ત્રિકોણ બનાવવું

જો ત્રિકોણનો એક ખૂણો સ્થૂળ (90 ડિગ્રીથી વધુ) હોય, તો તેને સ્થૂળ કહેવામાં આવે છે. ઉલ્લેખિત પરિમાણોનો ઉપયોગ કરીને સ્થૂળ ત્રિકોણ દોરવા માટે, તમારે નીચેના કરવું આવશ્યક છે:

1. શાસકનો ઉપયોગ કરીને, ત્રિકોણની એક બાજુની લંબાઈમાં સમાન સેગમેન્ટને ચિહ્નિત કરો. ચાલો તેને A અને D અક્ષરો દ્વારા સૂચિત કરીએ.
2. જો સોંપણીમાં એક ખૂણો પહેલેથી જ દોરવામાં આવ્યો છે, અને તમારે તે જ દોરવાની જરૂર છે, તો તેની છબી પર બે વિભાગો મૂકો, જેના બંને છેડા કોણના શિરોબિંદુ પર આવેલા છે, અને લંબાઈ સૂચવેલ બાજુઓ જેટલી છે. પરિણામી બિંદુઓને જોડો. અમારી પાસે ઇચ્છિત ત્રિકોણ છે.
3. તેને તમારા ડ્રોઇંગમાં સ્થાનાંતરિત કરવા માટે, તમારે ત્રીજી બાજુની લંબાઈને માપવાની જરૂર છે.

તીવ્ર ત્રિકોણનું નિર્માણ

એક તીવ્ર ત્રિકોણ (90 ડિગ્રી કરતા ઓછા બધા ખૂણા) સમાન સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે.

1. બે વર્તુળો દોરો. તેમાંથી એકનું કેન્દ્ર બિંદુ D પર આવેલું છે, અને ત્રિજ્યા ત્રીજી બાજુની લંબાઈ જેટલી છે, અને બીજાનું કેન્દ્ર બિંદુ A પર છે, અને ત્રિજ્યા કાર્યમાં દર્શાવેલ બાજુની લંબાઈ જેટલી છે. .
2. વર્તુળના આંતરછેદ બિંદુઓમાંથી એકને બિંદુ A અને D સાથે જોડો. જરૂરી ત્રિકોણ બાંધવામાં આવે છે.

અંકિત ત્રિકોણ

વર્તુળમાં ત્રિકોણ દોરવા માટે, તમારે પ્રમેયને યાદ રાખવાની જરૂર છે, જે જણાવે છે કે ઘેરાયેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર લંબરૂપ દ્વિભાજકોના આંતરછેદ પર આવેલું છે:

સ્થૂળ ત્રિકોણ માટે, પરિક્રમિત વર્તુળનું કેન્દ્ર ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે, જ્યારે કાટકોણ ત્રિકોણ માટે તે કર્ણોની મધ્યમાં આવેલું છે.

પરિમાણિત ત્રિકોણ દોરો

પરિમાણિત ત્રિકોણ એ એક ત્રિકોણ છે જેની મધ્યમાં તેની બધી બાજુઓને સ્પર્શ કરીને વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર દ્વિભાજકોના આંતરછેદ પર આવેલું છે. તેમને બનાવવા માટે તમારે આની જરૂર પડશે: