મનોવિજ્ઞાનના વિદ્યાર્થી (સમાજશાસ્ત્રી, મેનેજર, મેનેજર, વગેરે) ઘણીવાર અભ્યાસ કરવામાં આવતા એક અથવા વધુ જૂથોમાં બે અથવા વધુ ચલો એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે તેમાં રસ લે છે.
ગણિતમાં, ચલ જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધોનું વર્ણન કરવા માટે, ફંક્શન F ની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે સ્વતંત્ર ચલ X ના દરેક ચોક્કસ મૂલ્યને આશ્રિત ચલ Y ના ચોક્કસ મૂલ્ય સાથે સાંકળે છે. પરિણામી અવલંબનને Y=F તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. એક્સ).
તે જ સમયે, માપેલ લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સહસંબંધના પ્રકારો અલગ અલગ હોઈ શકે છે: ઉદાહરણ તરીકે, સહસંબંધ રેખીય અને બિનરેખીય, હકારાત્મક અને નકારાત્મક હોઈ શકે છે. તે રેખીય છે - જો એક ચલ X માં વધારો અથવા ઘટાડા સાથે, બીજું ચલ Y, સરેરાશ, કાં તો વધે છે અથવા ઘટે છે. તે બિનરેખીય છે જો, એક જથ્થામાં વધારા સાથે, બીજામાં ફેરફારની પ્રકૃતિ રેખીય નથી, પરંતુ અન્ય કાયદા દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.
સહસંબંધ હકારાત્મક હશે જો, ચલ X માં વધારા સાથે, ચલ Y પણ સરેરાશ વધે છે, અને જો, X માં વધારા સાથે, ચલ Y સરેરાશ ઘટવા લાગે છે, તો પછી આપણે નકારાત્મકની હાજરી વિશે વાત કરીએ. સહસંબંધ તે શક્ય છે કે ચલો વચ્ચે કોઈ સંબંધ સ્થાપિત કરવું અશક્ય છે. આ કિસ્સામાં, તેઓ કહે છે કે કોઈ સંબંધ નથી.
સહસંબંધ વિશ્લેષણનું કાર્ય વિવિધ લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધની દિશા (સકારાત્મક અથવા નકારાત્મક) અને સ્વરૂપ (રેખીય, બિનરેખીય) સ્થાપિત કરવા, તેની નિકટતાને માપવા અને છેવટે, પ્રાપ્ત સહસંબંધ ગુણાંકના મહત્વના સ્તરને તપાસવા માટે નીચે આવે છે.
કે. સ્પીયરમેન દ્વારા પ્રસ્તાવિત ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક, રેન્ક સ્કેલ પર માપવામાં આવતા ચલો વચ્ચેના સંબંધના બિન-પેરામેટ્રિક માપનો સંદર્ભ આપે છે. આ ગુણાંકની ગણતરી કરતી વખતે, વસ્તીમાં લાક્ષણિકતાઓના વિતરણની પ્રકૃતિ વિશે કોઈ ધારણાઓની જરૂર નથી. આ ગુણાંક ઓર્ડિનલ લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચે જોડાણની નિકટતાની ડિગ્રી નક્કી કરે છે, જે આ કિસ્સામાં તુલનાત્મક જથ્થાના રેન્કનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
સ્પીયરમેનના રેન્ક રેખીય સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
જ્યાં n એ ક્રમાંકિત સુવિધાઓની સંખ્યા છે (સૂચકો, વિષયો);
D એ દરેક વિષય માટેના બે ચલો માટેના રેન્ક વચ્ચેનો તફાવત છે;
D2 એ રેંકના વર્ગના તફાવતોનો સરવાળો છે.
સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંકના નિર્ણાયક મૂલ્યો નીચે પ્રસ્તુત છે:
સ્પીયરમેનના રેખીય સહસંબંધ ગુણાંકનું મૂલ્ય +1 અને -1 ની શ્રેણીમાં આવેલું છે. સ્પીયરમેનનો રેખીય સહસંબંધ ગુણાંક હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક હોઈ શકે છે, જે રેન્ક સ્કેલ પર માપવામાં આવતી બે લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધની દિશા દર્શાવે છે.
જો નિરપેક્ષ મૂલ્યમાં સહસંબંધ ગુણાંક 1 ની નજીક હોય, તો આ ચલો વચ્ચેના ઉચ્ચ સ્તરના જોડાણને અનુરૂપ છે. તેથી, ખાસ કરીને, જ્યારે ચલ પોતાની સાથે સહસંબંધિત હોય છે, ત્યારે સહસંબંધ ગુણાંકનું મૂલ્ય +1 જેટલું હશે. આવા સંબંધ સીધી પ્રમાણસર નિર્ભરતા દર્શાવે છે. જો X ચલના મૂલ્યો ચડતા ક્રમમાં ગોઠવાયેલા હોય, અને તે જ મૂલ્યો (હવે Y ચલ તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે) ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવાયેલા હોય, તો આ કિસ્સામાં X અને Y ચલ વચ્ચેનો સંબંધ બરાબર હશે. -1. સહસંબંધ ગુણાંકનું આ મૂલ્ય વિપરિત પ્રમાણસર સંબંધ દર્શાવે છે.
પરિણામી સંબંધના અર્થઘટન માટે સહસંબંધ ગુણાંકનું ચિહ્ન ખૂબ મહત્વનું છે. જો રેખીય સહસંબંધ ગુણાંકનું ચિહ્ન વત્તા છે, તો સહસંબંધિત લક્ષણો વચ્ચેનો સંબંધ એવો છે કે એક લક્ષણ (ચલ) નું મોટું મૂલ્ય અન્ય લક્ષણ (બીજા ચલ) ના મોટા મૂલ્યને અનુરૂપ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો એક સૂચક (ચલ) વધે છે, તો અન્ય સૂચક (ચલ) તે મુજબ વધે છે. આ અવલંબનને સીધી પ્રમાણસર અવલંબન કહેવામાં આવે છે.
જો માઈનસ ચિહ્ન પ્રાપ્ત થાય છે, તો પછી એક લાક્ષણિકતાનું મોટું મૂલ્ય બીજાના નાના મૂલ્યને અનુરૂપ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો માઈનસ ચિહ્ન હોય, તો એક ચલમાં વધારો (ચિહ્ન, મૂલ્ય) બીજા ચલમાં થયેલા ઘટાડાને અનુરૂપ છે. આ અવલંબનને વિપરીત પ્રમાણસર અવલંબન કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, ચલની પસંદગી કે જેમાં વધારોનું પાત્ર (વૃત્તિ) સોંપવામાં આવે છે તે મનસ્વી છે. તે કાં તો ચલ X અથવા ચલ Y હોઈ શકે છે. જો કે, જો વેરિયેબલ Xને વધવા માટે માનવામાં આવે છે, તો ચલ Y અનુરૂપ રીતે ઘટશે, અને ઊલટું.
ચાલો સ્પીયરમેન સહસંબંધનું ઉદાહરણ જોઈએ.
મનોવૈજ્ઞાનિક શોધે છે કે કેવી રીતે શાળા માટે તત્પરતાના વ્યક્તિગત સૂચકાંકો, 11 પ્રથમ-ગ્રેડર્સ વચ્ચે શાળાની શરૂઆત પહેલાં પ્રાપ્ત થાય છે, તે એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને શાળા વર્ષના અંતે તેમની સરેરાશ કામગીરી.
આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, અમે પ્રથમ, શાળામાં પ્રવેશ પર મેળવેલ શાળા તૈયારીના સૂચકાંકોના મૂલ્યોને, અને બીજું, સરેરાશ આ જ વિદ્યાર્થીઓ માટે વર્ષના અંતે શૈક્ષણિક પ્રદર્શનના અંતિમ સૂચકાંકોને ક્રમાંકિત કર્યા. અમે કોષ્ટકમાં પરિણામો રજૂ કરીએ છીએ:
અમે પ્રાપ્ત ડેટાને ઉપરોક્ત સૂત્રમાં બદલીએ છીએ અને ગણતરી કરીએ છીએ. અમને મળે છે:
મહત્વના સ્તરને શોધવા માટે, અમે "સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંકના નિર્ણાયક મૂલ્યો" કોષ્ટકનો સંદર્ભ લઈએ છીએ, જે રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંક માટે નિર્ણાયક મૂલ્યો દર્શાવે છે.
અમે અનુરૂપ "મહત્વની અક્ષ" બનાવીએ છીએ:
પરિણામી સહસંબંધ ગુણાંક 1% ના મહત્વના સ્તર માટે નિર્ણાયક મૂલ્ય સાથે સુસંગત છે. પરિણામે, એવી દલીલ કરી શકાય છે કે શાળા તત્પરતાના સૂચકાંકો અને પ્રથમ-ગ્રેડરના અંતિમ ગ્રેડ સકારાત્મક સહસંબંધ દ્વારા જોડાયેલા છે - બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, શાળાની તૈયારીના સૂચક જેટલું ઊંચું હશે, તેટલું સારું પ્રથમ-ગ્રેડરના અભ્યાસો. આંકડાકીય પૂર્વધારણાઓના સંદર્ભમાં, મનોવિજ્ઞાનીએ સમાનતાની નલ (H0) પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવી જોઈએ અને તફાવતોના વૈકલ્પિક (H1)ને સ્વીકારવું જોઈએ, જે સૂચવે છે કે શાળાની તૈયારીના સૂચકાંકો અને સરેરાશ શૈક્ષણિક પ્રદર્શન વચ્ચેનો સંબંધ શૂન્યથી અલગ છે.
સ્પીયરમેન સહસંબંધ. સ્પીયરમેન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સહસંબંધ વિશ્લેષણ. સ્પીયરમેન રેન્ક. સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંક. સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ
નોનપેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓમાં ઉપયોગમાં લેવાતી ઘટના વચ્ચેના સંબંધના આંકડાકીય અભ્યાસનું માત્રાત્મક મૂલ્યાંકન છે.
સૂચક બતાવે છે કે અવલોકન દરમિયાન મેળવેલ રેન્ક વચ્ચેના વર્ગના તફાવતોનો સરવાળો કનેક્શન વિનાના કેસથી કેવી રીતે અલગ છે.
સેવાનો હેતુ. આ ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને તમે આ કરી શકો છો:
- સ્પીયરમેનના ક્રમના સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી;
- ગુણાંક માટે આત્મવિશ્વાસ અંતરાલની ગણતરી કરવી અને તેના મહત્વનું મૂલ્યાંકન કરવું;
સ્પીયરમેનનો ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંકસંચારની નિકટતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટેના સૂચકાંકોનો સંદર્ભ આપે છે. રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંકના જોડાણની નિકટતાની ગુણાત્મક લાક્ષણિકતા, તેમજ અન્ય સહસંબંધ ગુણાંક, ચૅડૉક સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે.
ગુણાંકની ગણતરીનીચેના પગલાંઓ સમાવે છે:
સ્પીયરમેનના ક્રમના સહસંબંધ ગુણાંકના ગુણધર્મો
અરજીનો અવકાશ. ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંકબે વસ્તી વચ્ચેના સંદેશાવ્યવહારની ગુણવત્તાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે વપરાય છે. આ ઉપરાંત, તેના આંકડાકીય મહત્વનો ઉપયોગ હેટરોસ્કેડેસ્ટીસીટી માટેના ડેટાનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે થાય છે.
ઉદાહરણ. અવલોકન કરેલ ચલો X અને Y ના નમૂનાના આધારે:
- રેન્કિંગ ટેબલ બનાવો;
- સ્પીયરમેનનો ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક શોધો અને સ્તર 2a પર તેનું મહત્વ તપાસો
- અવલંબનની પ્રકૃતિનું મૂલ્યાંકન કરો
| એક્સ | વાય | ક્રમ X, d x | ક્રમ Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
રેન્ક મેટ્રિક્સ.
| ક્રમ X, d x | ક્રમ Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
ચેકસમ ગણતરીના આધારે મેટ્રિક્સની શુદ્ધતા તપાસી રહ્યું છે:
મેટ્રિક્સના સ્તંભોનો સરવાળો એકબીજા અને ચેકસમ સમાન છે, જેનો અર્થ છે કે મેટ્રિક્સ યોગ્ય રીતે બનેલું છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, અમે સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરીએ છીએ.
લક્ષણ Y અને પરિબળ X વચ્ચેનો સંબંધ મજબૂત અને સીધો છે
સ્પીયરમેનના ક્રમના સહસંબંધ ગુણાંકનું મહત્વ
મહત્વના સ્તરે શૂન્ય પૂર્વધારણાને ચકાસવા માટે α કે સામાન્ય સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંક સ્પર્ધાત્મક પૂર્વધારણા Hi હેઠળ શૂન્યની બરાબર છે. p ≠ 0, આપણે નિર્ણાયક બિંદુની ગણતરી કરવાની જરૂર છે:
જ્યાં n એ નમૂનાનું કદ છે; ρ એ નમૂનાનો સ્પીયરમેન ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક છે: t(α, k) એ બે બાજુના નિર્ણાયક પ્રદેશનો નિર્ણાયક બિંદુ છે, જે વિદ્યાર્થી વિતરણના નિર્ણાયક બિંદુઓના કોષ્ટકમાંથી, મહત્વના સ્તર α અને સંખ્યા અનુસાર જોવા મળે છે. સ્વતંત્રતાની ડિગ્રી k = n-2.
જો |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - શૂન્ય પૂર્વધારણા નકારવામાં આવી છે. ગુણાત્મક લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચે નોંધપાત્ર રેન્કનો સહસંબંધ છે.
વિદ્યાર્થીના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને આપણે t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782 શોધીએ છીએ.
T kp થી< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
"ઉચ્ચ ગણિત" શિસ્ત કેટલાક લોકોમાં અસ્વીકારનું કારણ બને છે, કારણ કે ખરેખર દરેક જણ તેને સમજી શકતા નથી. પરંતુ જેઓ આ વિષયનો અભ્યાસ કરવા અને વિવિધ સમીકરણો અને ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પૂરતા નસીબદાર છે તેઓ તેની લગભગ સંપૂર્ણ જાગૃતિની બડાઈ કરી શકે છે. મનોવૈજ્ઞાનિક વિજ્ઞાનમાં, માત્ર માનવતાવાદી ધ્યાન જ નથી, પરંતુ સંશોધન દરમિયાન આગળ મૂકવામાં આવેલી પૂર્વધારણાની ગાણિતિક ચકાસણી માટે ચોક્કસ સૂત્રો અને પદ્ધતિઓ પણ છે. આ માટે વિવિધ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંક
કોઈપણ બે લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધની મજબૂતાઈ નક્કી કરવા માટે આ એક સામાન્ય માપ છે. ગુણાંકને નોનપેરામેટ્રિક પદ્ધતિ પણ કહેવામાં આવે છે. તે સંચારના આંકડા દર્શાવે છે. એટલે કે, આપણે જાણીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, બાળકમાં, આક્રમકતા અને ચીડિયાપણું એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે, અને સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંક આ બે લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના આંકડાકીય ગાણિતિક સંબંધ દર્શાવે છે.
રેન્કિંગ ગુણાંકની ગણતરી કેવી રીતે કરવામાં આવે છે?
સ્વાભાવિક રીતે, તમામ ગાણિતિક વ્યાખ્યાઓ અથવા જથ્થાઓના પોતાના સૂત્રો હોય છે જેના દ્વારા તેમની ગણતરી કરવામાં આવે છે. સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંક પણ ધરાવે છે. તેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે.
પ્રથમ નજરમાં, સૂત્ર સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ નથી, પરંતુ જો તમે તેને જોશો, તો દરેક વસ્તુની ગણતરી કરવી ખૂબ જ સરળ છે:
- n એ ક્રમાંકિત સુવિધાઓ અથવા સૂચકોની સંખ્યા છે.
- d એ દરેક વિષય માટે ચોક્કસ બે ચલોને અનુરૂપ ચોક્કસ બે રેન્ક વચ્ચેનો તફાવત છે.
- 2.
જોડાણના ગાણિતિક માપના ઉપયોગનો અવકાશ
રેન્કિંગ ગુણાંક લાગુ કરવા માટે, તે જરૂરી છે કે એટ્રિબ્યુટના જથ્થાત્મક ડેટાને ક્રમાંકિત કરવામાં આવે, એટલે કે, જ્યાં લક્ષણ સ્થિત છે તેના આધારે અને તેના મૂલ્યના આધારે તેમને ચોક્કસ સંખ્યા સોંપવામાં આવે છે. તે સાબિત થયું છે કે સંખ્યાત્મક સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવેલી લાક્ષણિકતાઓની બે શ્રેણી એકબીજા સાથે કંઈક અંશે સમાંતર છે. સ્પીયરમેનનો ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક આ સમાનતાની ડિગ્રી, લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના જોડાણની નિકટતા નક્કી કરે છે.
ઉલ્લેખિત ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને લાક્ષણિકતાઓના સંબંધની ગણતરી અને નિર્ધારણની ગાણિતિક કામગીરી માટે, તમારે કેટલીક ક્રિયાઓ કરવાની જરૂર છે:
- કોઈપણ વિષય અથવા ઘટનાના દરેક મૂલ્યને ક્રમમાં એક નંબર અસાઇન કરવામાં આવે છે - એક રેન્ક. તે ચડતા અથવા ઉતરતા ક્રમમાં ઘટનાના મૂલ્યને અનુરૂપ હોઈ શકે છે.
- આગળ, તેમની વચ્ચેનો તફાવત નક્કી કરવા માટે બે જથ્થાત્મક શ્રેણીની લાક્ષણિકતાઓના મૂલ્યની રેન્કની તુલના કરવામાં આવે છે.
- મેળવેલ દરેક તફાવત માટે, તેનો ચોરસ કોષ્ટકની એક અલગ કૉલમમાં લખાયેલ છે, અને પરિણામોનો સારાંશ નીચે આપેલ છે.
- આ પગલાંઓ પછી, સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે એક સૂત્ર લાગુ કરવામાં આવે છે.
સહસંબંધ ગુણાંકના ગુણધર્મો
સ્પીયરમેન ગુણાંકના મુખ્ય ગુણધર્મોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:
- -1 અને 1 ની વચ્ચેના મૂલ્યોનું માપન.
- અર્થઘટન ગુણાંકની કોઈ નિશાની નથી.
- કનેક્શનની ચુસ્તતા સિદ્ધાંત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: મૂલ્ય જેટલું ઊંચું છે, કનેક્શન નજીક છે.
પ્રાપ્ત મૂલ્ય કેવી રીતે તપાસવું?
ચિહ્નો વચ્ચેના સંબંધને તપાસવા માટે, તમારે અમુક ક્રિયાઓ કરવાની જરૂર છે:
- એક શૂન્ય પૂર્વધારણા (H0) આગળ મૂકવામાં આવે છે, જે મુખ્ય પણ છે, પછી પ્રથમ (H 1) નો બીજો વિકલ્પ ઘડવામાં આવે છે. પ્રથમ પૂર્વધારણા એ હશે કે સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંક 0 છે - આનો અર્થ એ છે કે કોઈ સંબંધ હશે નહીં. બીજું, તેનાથી વિપરીત, કહે છે કે ગુણાંક 0 ની બરાબર નથી, પછી જોડાણ છે.
- આગળનું પગલું માપદંડનું અવલોકન કરેલ મૂલ્ય શોધવાનું છે. તે સ્પીયરમેન ગુણાંકના મૂળભૂત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે.
- આગળ, આપેલ માપદંડના નિર્ણાયક મૂલ્યો જોવા મળે છે. આ ફક્ત વિશિષ્ટ કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે, જે આપેલ સૂચકાંકો માટે વિવિધ મૂલ્યો દર્શાવે છે: મહત્વનું સ્તર (l) અને નિર્ધારિત સંખ્યા (n).
- હવે તમારે બે પ્રાપ્ત મૂલ્યોની તુલના કરવાની જરૂર છે: સ્થાપિત અવલોકનક્ષમ, તેમજ નિર્ણાયક. આ કરવા માટે, નિર્ણાયક પ્રદેશ બનાવવો જરૂરી છે. તમારે એક સીધી રેખા દોરવાની જરૂર છે, તેના પર “-” ચિહ્ન અને “+” ચિહ્ન સાથે ગુણાંકના નિર્ણાયક મૂલ્યના બિંદુઓને ચિહ્નિત કરો. નિર્ણાયક મૂલ્યોની ડાબી અને જમણી બાજુએ, નિર્ણાયક વિસ્તારો બિંદુઓથી અર્ધવર્તુળમાં રચાયેલ છે. મધ્યમાં, બે મૂલ્યોને જોડીને, તે OPG ના અર્ધવર્તુળ સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે.
- આ પછી, બે લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના ગાઢ સંબંધ વિશે નિષ્કર્ષ કાઢવામાં આવે છે.
આ મૂલ્યનો ઉપયોગ કરવા માટે શ્રેષ્ઠ સ્થાન ક્યાં છે?
પ્રથમ વિજ્ઞાન જ્યાં આ ગુણાંકનો સક્રિયપણે ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો તે મનોવિજ્ઞાન હતું. છેવટે, આ એક વિજ્ઞાન છે જે સંખ્યાઓ પર આધારિત નથી, પરંતુ સંબંધોના વિકાસ, લોકોના પાત્ર લક્ષણો અને વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને લગતી કોઈપણ મહત્વપૂર્ણ પૂર્વધારણાને સાબિત કરવા માટે, તારણોની આંકડાકીય પુષ્ટિ જરૂરી છે. તેનો ઉપયોગ અર્થશાસ્ત્રમાં પણ થાય છે, ખાસ કરીને વિદેશી વિનિમય વ્યવહારોમાં. અહીં આંકડા વિના સુવિધાઓનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે. સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંક એપ્લિકેશનના આ ક્ષેત્રમાં ખૂબ જ અનુકૂળ છે કે મૂલ્યાંકન ચલોના વિતરણને ધ્યાનમાં લીધા વિના કરવામાં આવે છે, કારણ કે તે રેન્ક નંબર દ્વારા બદલવામાં આવે છે. સ્પીયરમેન ગુણાંકનો બેંકિંગમાં સક્રિયપણે ઉપયોગ થાય છે. સમાજશાસ્ત્ર, રાજકીય વિજ્ઞાન, વસ્તી વિજ્ઞાન અને અન્ય વિજ્ઞાન પણ તેમના સંશોધનમાં તેનો ઉપયોગ કરે છે. પરિણામો શક્ય તેટલી ઝડપથી અને સચોટ રીતે પ્રાપ્ત થાય છે.
એક્સેલમાં સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ અને ઝડપી છે. અહીં વિશેષ કાર્યો છે જે તમને જરૂરી મૂલ્યો ઝડપથી મેળવવામાં મદદ કરે છે.
અન્ય કયા સહસંબંધ ગુણાંક અસ્તિત્વમાં છે?
સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંક વિશે આપણે જે શીખ્યા તે ઉપરાંત, વિવિધ સહસંબંધ ગુણાંકો પણ છે જે આપણને ગુણાત્મક લાક્ષણિકતાઓ, જથ્થાત્મક લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેનો સંબંધ અને તેમની વચ્ચેના સંબંધની નિકટતાને માપવા અને મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે, જે રેન્કિંગ સ્કેલ પર પ્રસ્તુત છે. આ સહગુણાંકો છે જેમ કે બાયસીરીયલ, રેન્ક-બાઈસીરીયલ, આકસ્મિક, એસોસિએશન અને તેથી વધુ. સ્પીયરમેન ગુણાંક તેના ગાણિતિક નિર્ધારણની અન્ય તમામ પદ્ધતિઓથી વિપરીત, સંબંધની નિકટતા ખૂબ જ સચોટ રીતે દર્શાવે છે.
કે. સ્પીયરમેન દ્વારા પ્રસ્તાવિત ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક, રેન્ક સ્કેલ પર માપવામાં આવતા ચલો વચ્ચેના સંબંધના બિન-પેરામેટ્રિક માપનો સંદર્ભ આપે છે. આ ગુણાંકની ગણતરી કરતી વખતે, વસ્તીમાં લાક્ષણિકતાઓના વિતરણની પ્રકૃતિ વિશે કોઈ ધારણાઓની જરૂર નથી. આ ગુણાંક ઓર્ડિનલ લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચે જોડાણની નિકટતાની ડિગ્રી નક્કી કરે છે, જે આ કિસ્સામાં તુલનાત્મક જથ્થાના રેન્કનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંક પણ +1 અને -1 ની શ્રેણીમાં આવેલું છે. તે, પીયર્સન ગુણાંકની જેમ, સકારાત્મક અને નકારાત્મક હોઈ શકે છે, જે રેન્ક સ્કેલ પર માપવામાં આવતી બે લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધની દિશા દર્શાવે છે.
સૈદ્ધાંતિક રીતે, ક્રમાંકિત સુવિધાઓની સંખ્યા (ગુણવત્તા, લક્ષણો, વગેરે) કોઈપણ હોઈ શકે છે, પરંતુ 20 થી વધુ સુવિધાઓને ક્રમાંકિત કરવાની પ્રક્રિયા મુશ્કેલ છે. શક્ય છે કે તેથી જ રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંકના નિર્ણાયક મૂલ્યોના કોષ્ટકની ગણતરી માત્ર ચાલીસ ક્રમાંકિત સુવિધાઓ માટે કરવામાં આવી હતી (n< 40, табл. 20 приложения 6).
સ્પીયરમેનના ક્રમના સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
જ્યાં n એ ક્રમાંકિત સુવિધાઓની સંખ્યા છે (સૂચકો, વિષયો);
D એ દરેક વિષય માટેના બે ચલો માટેના રેન્ક વચ્ચેનો તફાવત છે;
સ્ક્વેર રેંક તફાવતોનો સરવાળો.
ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને, નીચેના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો.
ઉદાહરણ: એક મનોવૈજ્ઞાનિક શોધે છે કે કેવી રીતે શાળા માટે તત્પરતાના વ્યક્તિગત સૂચકાંકો, 11 પ્રથમ-ગ્રેડર્સ વચ્ચે શાળાની શરૂઆત પહેલાં પ્રાપ્ત થાય છે, તે એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને શાળા વર્ષના અંતે તેમની સરેરાશ કામગીરી.
આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, અમે પ્રથમ, શાળામાં પ્રવેશ પર મેળવેલ શાળા તૈયારીના સૂચકાંકોના મૂલ્યોને, અને બીજું, સરેરાશ આ જ વિદ્યાર્થીઓ માટે વર્ષના અંતે શૈક્ષણિક પ્રદર્શનના અંતિમ સૂચકાંકોને ક્રમાંકિત કર્યા. અમે પરિણામો કોષ્ટકમાં રજૂ કરીએ છીએ. 13.
કોષ્ટક 13
|
વિદ્યાર્થી નં. | |||||||||||
|
શાળા તૈયારી સૂચકાંકોની રેન્ક | |||||||||||
|
સરેરાશ વાર્ષિક પ્રદર્શન રેન્ક | |||||||||||
અમે મેળવેલ ડેટાને ફોર્મ્યુલામાં બદલીએ છીએ અને ગણતરી કરીએ છીએ. અમને મળે છે:
મહત્વ સ્તર શોધવા માટે, કોષ્ટકનો સંદર્ભ લો. પરિશિષ્ટ 6 નું 20, જે ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક માટે નિર્ણાયક મૂલ્યો દર્શાવે છે.
અમે કોષ્ટકમાં તેના પર ભાર મૂકે છે. પરિશિષ્ટ 6 ના 20, રેખીય પીયર્સન સહસંબંધ માટેના કોષ્ટકની જેમ, સહસંબંધ ગુણાંકના તમામ મૂલ્યો સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં આપવામાં આવ્યા છે. તેથી, સહસંબંધ ગુણાંકની નિશાની માત્ર તેનું અર્થઘટન કરતી વખતે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
આ કોષ્ટકમાં મહત્વના સ્તરો શોધવાનું કાર્ય નંબર n દ્વારા કરવામાં આવે છે, એટલે કે વિષયોની સંખ્યા દ્વારા. અમારા કિસ્સામાં n = 11. આ સંખ્યા માટે આપણે શોધીએ છીએ:
P 0.05 માટે 0.61
P 0.01 માટે 0.76
અમે અનુરૂપ ``મહત્વ અક્ષ'' બાંધીએ છીએ:
પરિણામી સહસંબંધ ગુણાંક 1% ના મહત્વના સ્તર માટે નિર્ણાયક મૂલ્ય સાથે સુસંગત છે. પરિણામે, એવી દલીલ કરી શકાય છે કે શાળા તત્પરતાના સૂચકાંકો અને પ્રથમ-ગ્રેડરના અંતિમ ગ્રેડ સકારાત્મક સહસંબંધ દ્વારા જોડાયેલા છે - બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, શાળાની તૈયારીના સૂચક જેટલું ઊંચું હશે, તેટલું સારું પ્રથમ-ગ્રેડરના અભ્યાસો. આંકડાકીય પૂર્વધારણાઓના સંદર્ભમાં, મનોવિજ્ઞાનીએ સમાનતાની શૂન્ય પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવી જોઈએ અને તફાવતોની વૈકલ્પિક પૂર્વધારણા સ્વીકારવી જોઈએ, જે સૂચવે છે કે શાળાની તૈયારીના સૂચકાંકો અને સરેરાશ શૈક્ષણિક પ્રદર્શન વચ્ચેનો સંબંધ શૂન્યથી અલગ છે.
સમાન (સમાન) રેન્કનો કેસ
જો ત્યાં સમાન રેન્ક હોય, તો સ્પીયરમેન રેખીય સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી માટેનું સૂત્ર થોડું અલગ હશે. આ કિસ્સામાં, સમાન રેન્કને ધ્યાનમાં લેતા, સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી માટેના સૂત્રમાં બે નવા શબ્દો ઉમેરવામાં આવ્યા છે. તેમને સમાન ક્રમ સુધારણા કહેવામાં આવે છે અને ગણતરીના સૂત્રના અંશમાં ઉમેરવામાં આવે છે.
જ્યાં n એ પ્રથમ કૉલમમાં સમાન રેન્કની સંખ્યા છે,
k એ બીજી કૉલમમાં સમાન રેન્કની સંખ્યા છે.
જો કોઈપણ કૉલમમાં સમાન રેન્કના બે જૂથો હોય, તો સુધારણા સૂત્ર કંઈક વધુ જટિલ બની જાય છે:
જ્યાં n એ ક્રમાંકિત કૉલમના પ્રથમ જૂથમાં સમાન રેન્કની સંખ્યા છે,
k એ ક્રમાંકિત કૉલમના બીજા જૂથમાં સમાન રેન્કની સંખ્યા છે. સામાન્ય કિસ્સામાં સૂત્રમાં ફેરફાર નીચે મુજબ છે:
ઉદાહરણ: એક મનોવિજ્ઞાની, માનસિક વિકાસ પરીક્ષણ (MDT) નો ઉપયોગ કરીને, 12 9મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓમાં બુદ્ધિનો અભ્યાસ કરે છે. તે જ સમયે, તે સાહિત્ય અને ગણિતના શિક્ષકોને આ જ વિદ્યાર્થીઓને માનસિક વિકાસના સૂચકાંકો અનુસાર ક્રમ આપવા માટે કહે છે. કાર્ય એ નક્કી કરવાનું છે કે માનસિક વિકાસના ઉદ્દેશ્ય સૂચકાંકો (SHTUR ડેટા) અને શિક્ષકોના નિષ્ણાત મૂલ્યાંકનો એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે.
અમે આ સમસ્યાનો પ્રાયોગિક ડેટા અને સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે જરૂરી વધારાના કૉલમ કોષ્ટકના રૂપમાં રજૂ કરીએ છીએ. 14.
કોષ્ટક 14
|
વિદ્યાર્થી નં. |
SHTURA નો ઉપયોગ કરીને પરીક્ષણની રેન્ક |
ગણિતમાં શિક્ષકોનું નિષ્ણાત મૂલ્યાંકન |
સાહિત્ય પર શિક્ષકોનું નિષ્ણાત મૂલ્યાંકન |
ડી (બીજી અને ત્રીજી કૉલમ) |
D (બીજી અને ચોથી કૉલમ) |
(બીજી અને ત્રીજી કૉલમ) |
(બીજી અને ચોથી કૉલમ) |
રેન્કિંગમાં સમાન રેન્કનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હોવાથી, ટેબલના બીજા, ત્રીજા અને ચોથા કૉલમમાં રેન્કિંગની શુદ્ધતા તપાસવી જરૂરી છે. આ દરેક કૉલમનો સારાંશ એ જ કુલ - 78 આપે છે.
અમે ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તપાસ કરીએ છીએ. ચેક આપે છે:
કોષ્ટકની પાંચમી અને છઠ્ઠી કૉલમ દરેક વિદ્યાર્થી માટે SHTUR કસોટી પર મનોવૈજ્ઞાનિકના નિષ્ણાત મૂલ્યાંકનો અને શિક્ષકોના નિષ્ણાત મૂલ્યાંકનોના મૂલ્યો, અનુક્રમે ગણિત અને સાહિત્યમાં રેન્કમાં તફાવતના મૂલ્યો દર્શાવે છે. ક્રમ તફાવત મૂલ્યોનો સરવાળો શૂન્યની બરાબર હોવો જોઈએ. પાંચમી અને છઠ્ઠી કૉલમમાં D મૂલ્યોનો સારાંશ આપવાથી ઇચ્છિત પરિણામ મળ્યું. તેથી, રેન્કની બાદબાકી યોગ્ય રીતે કરવામાં આવી હતી. જટિલ પ્રકારના રેન્કિંગનું સંચાલન કરતી વખતે દર વખતે સમાન તપાસ કરવી આવશ્યક છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી શરૂ કરતા પહેલા, કોષ્ટકના બીજા, ત્રીજા અને ચોથા કૉલમ માટે સમાન રેન્ક માટેના સુધારાની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.
અમારા કિસ્સામાં, કોષ્ટકના બીજા કૉલમમાં બે સમાન રેન્ક છે, તેથી, સૂત્ર અનુસાર, કરેક્શન D1 નું મૂલ્ય હશે: 
ત્રીજા સ્તંભમાં ત્રણ સમાન રેન્ક છે, તેથી, સૂત્ર અનુસાર, કરેક્શન D2 નું મૂલ્ય હશે: 
કોષ્ટકના ચોથા સ્તંભમાં ત્રણ સમાન રેન્કના બે જૂથો છે, તેથી, સૂત્ર અનુસાર, કરેક્શન D3 નું મૂલ્ય હશે: 
સમસ્યાના ઉકેલ માટે આગળ વધતા પહેલા, ચાલો યાદ કરીએ કે મનોવિજ્ઞાની બે પ્રશ્નોની સ્પષ્ટતા કરે છે - કેવી રીતે SHTUR કસોટી પરના રેન્કના મૂલ્યો ગણિત અને સાહિત્યમાં નિષ્ણાત મૂલ્યાંકન સાથે સંબંધિત છે. તેથી જ ગણતરી બે વાર હાથ ધરવામાં આવે છે.
અમે સૂત્ર અનુસાર ઉમેરણોને ધ્યાનમાં લઈને પ્રથમ રેન્કિંગ ગુણાંકની ગણતરી કરીએ છીએ. અમને મળે છે:
ચાલો એડિટિવને ધ્યાનમાં લીધા વિના ગણતરી કરીએ:
જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ, સહસંબંધ ગુણાંકના મૂલ્યોમાં તફાવત ખૂબ જ નજીવો હોવાનું બહાર આવ્યું છે.
અમે ફોર્મ્યુલા અનુસાર ઉમેરણોને ધ્યાનમાં લઈને બીજા રેન્કિંગ ગુણાંકની ગણતરી કરીએ છીએ. અમને મળે છે:
ચાલો એડિટિવને ધ્યાનમાં લીધા વિના ગણતરી કરીએ:
ફરીથી, તફાવતો ખૂબ જ નાના હતા. કોષ્ટક મુજબ, બંને કિસ્સાઓમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા સમાન હોવાથી. પરિશિષ્ટ 6 ના 20 માં આપણે એકસાથે બંને સહસંબંધ ગુણાંક માટે n = 12 પર નિર્ણાયક મૂલ્યો શોધીએ છીએ.
P 0.05 માટે 0.58
P 0.01 માટે 0.73
અમે ``મહત્વ અક્ષ'' પર પ્રથમ મૂલ્યનું કાવતરું કરીએ છીએ:
પ્રથમ કિસ્સામાં, પ્રાપ્ત રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંક મહત્વના ક્ષેત્રમાં છે. તેથી, મનોવિજ્ઞાનીએ નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવી જોઈએ કે સહસંબંધ ગુણાંક શૂન્ય સમાન છે અને વૈકલ્પિક પૂર્વધારણા સ્વીકારવી જોઈએ કે સહસંબંધ ગુણાંક શૂન્યથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પ્રાપ્ત પરિણામ સૂચવે છે કે SHTU કસોટી પર વિદ્યાર્થીઓના નિષ્ણાત મૂલ્યાંકન જેટલું ઊંચું હશે, ગણિતમાં તેમના નિષ્ણાત મૂલ્યાંકન જેટલા ઊંચા હશે.
અમે ``મહત્વ અક્ષ'' પર બીજા મૂલ્યને કાવતરું કરીએ છીએ:
બીજા કિસ્સામાં, ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક અનિશ્ચિતતાના ક્ષેત્રમાં છે. તેથી, એક મનોવિજ્ઞાની નલ પૂર્વધારણા સ્વીકારી શકે છે કે સહસંબંધ ગુણાંક શૂન્ય સમાન છે અને વૈકલ્પિક પૂર્વધારણાને નકારી શકે છે કે સહસંબંધ ગુણાંક શૂન્યથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે. આ કિસ્સામાં, પ્રાપ્ત પરિણામ સૂચવે છે કે SHTUR કસોટી પર વિદ્યાર્થીઓના નિષ્ણાત મૂલ્યાંકનો સાહિત્ય પરના નિષ્ણાત મૂલ્યાંકનો સાથે સંબંધિત નથી.
સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંક લાગુ કરવા માટે, નીચેની શરતો પૂરી કરવી આવશ્યક છે:
1. જે ચલોની સરખામણી કરવામાં આવી રહી છે તે ઓર્ડિનલ (રેન્ક) સ્કેલ પર મેળવવી આવશ્યક છે, પરંતુ તે અંતરાલ અને ગુણોત્તર સ્કેલ પર પણ માપી શકાય છે.
2. સહસંબંધિત જથ્થાના વિતરણની પ્રકૃતિ વાંધો નથી.
3. તુલનાત્મક ચલો X અને Y માં વિવિધ લાક્ષણિકતાઓની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ.
સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંક (કોષ્ટક 20, પરિશિષ્ટ 6) ના નિર્ણાયક મૂલ્યો નક્કી કરવા માટેના કોષ્ટકોની ગણતરી n = 5 થી n = 40 ની સમાન લાક્ષણિકતાઓની સંખ્યાથી કરવામાં આવે છે, અને તુલનાત્મક ચલોની મોટી સંખ્યા સાથે, કોષ્ટક માટે પીયર્સન સહસંબંધ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ (કોષ્ટક 19, પરિશિષ્ટ 6). નિર્ણાયક મૂલ્યો શોધવાનું k = n પર હાથ ધરવામાં આવે છે.
એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં અભ્યાસ હેઠળની લાક્ષણિકતાઓનું માપન ઓર્ડર સ્કેલ પર કરવામાં આવે છે, અથવા સંબંધનું સ્વરૂપ રેખીયથી અલગ હોય છે, બે રેન્ડમ ચલો વચ્ચેના સંબંધનો અભ્યાસ ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે. સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંકને ધ્યાનમાં લો. તેની ગણતરી કરતી વખતે, નમૂનાના વિકલ્પોને ક્રમ (ઓર્ડર) કરવો જરૂરી છે. રેન્કિંગ એ ચોક્કસ ક્રમમાં પ્રાયોગિક ડેટાનું જૂથ છે, કાં તો ચડતા અથવા ઉતરતા.
રેન્કિંગ કામગીરી નીચેના અલ્ગોરિધમનો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે:
1. નીચા મૂલ્યને નીચા રેન્ક સોંપવામાં આવે છે. ઉચ્ચતમ મૂલ્યને ક્રમાંકિત મૂલ્યોની સંખ્યાને અનુરૂપ રેન્ક સોંપવામાં આવે છે. સૌથી નાના મૂલ્યને 1 ની રેન્ક સોંપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો n=7 હોય, તો સૌથી મોટા મૂલ્યને 7 ની રેન્ક પ્રાપ્ત થશે, સિવાય કે બીજા નિયમમાં પૂરા પાડવામાં આવેલ કિસ્સાઓ સિવાય.
2. જો અનેક મૂલ્યો સમાન હોય, તો તેઓને એક રેન્ક સોંપવામાં આવે છે જે તેઓ સમાન ન હોય તો તેઓ મેળવેલી રેન્કની સરેરાશ છે. ઉદાહરણ તરીકે, 7 તત્વોનો સમાવેશ કરીને ચડતા ક્રમમાં ઓર્ડર કરેલ નમૂનાને ધ્યાનમાં લો: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. મૂલ્યો 22 અને 23 દરેકમાં એકવાર દેખાય છે, તેથી તેમની રેન્ક અનુક્રમે R22=1 છે, અને R23=2 . મૂલ્ય 25 3 વખત દેખાય છે. જો આ મૂલ્યોનું પુનરાવર્તન ન થયું હોત, તો તેમની રેન્ક 3, 4, 5 હશે. તેથી, તેમનો R25 ક્રમ 3, 4 અને 5 ના અંકગણિત સરેરાશ સમાન છે: . મૂલ્યો 28 અને 30 પુનરાવર્તિત થતા નથી, તેથી તેમની રેન્ક અનુક્રમે R28=6 અને R30=7 છે. અંતે અમારી પાસે નીચેનો પત્રવ્યવહાર છે:
3. રેન્કનો કુલ સરવાળો ગણતરી કરેલ એક સાથે એકરુપ હોવો જોઈએ, જે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
જ્યાં n એ ક્રમાંકિત મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા છે.
વાસ્તવિક અને ગણતરી કરેલ ક્રમના સરવાળો વચ્ચેની વિસંગતતા રેન્કની ગણતરી કરતી વખતે અથવા તેનો સારાંશ કરતી વખતે થયેલી ભૂલને સૂચવે છે. આ કિસ્સામાં, તમારે ભૂલ શોધવા અને તેને ઠીક કરવાની જરૂર છે.
સ્પીયરમેનનો ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક એ એક પદ્ધતિ છે જે વ્યક્તિને બે લક્ષણો અથવા લક્ષણોના બે વંશવેલો વચ્ચેના સંબંધની મજબૂતાઈ અને દિશા નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે. ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંકના ઉપયોગની સંખ્યાબંધ મર્યાદાઓ છે:
- a) અનુમાનિત સહસંબંધ અવલંબન એકવિધ હોવું જોઈએ.
- b) દરેક નમૂનાનું પ્રમાણ 5 કરતા વધારે અથવા બરાબર હોવું જોઈએ. નમૂનાની ઉપલી મર્યાદા નક્કી કરવા માટે, જટિલ મૂલ્યોના કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરો (પરિશિષ્ટનું કોષ્ટક 3). કોષ્ટકમાં n નું મહત્તમ મૂલ્ય 40 છે.
- c) વિશ્લેષણ દરમિયાન, એવી શક્યતા છે કે મોટી સંખ્યામાં સમાન રેન્ક ઊભી થઈ શકે. આ કિસ્સામાં, સુધારો કરવો આવશ્યક છે. સૌથી સાનુકૂળ કિસ્સો એ છે કે જ્યારે અભ્યાસ હેઠળના બંને નમૂનાઓ અલગ-અલગ મૂલ્યોની બે શ્રેણી રજૂ કરે છે.
સહસંબંધ વિશ્લેષણ હાથ ધરવા માટે, સંશોધક પાસે બે નમૂનાઓ હોવા જોઈએ જેને ક્રમાંક આપી શકાય, ઉદાહરણ તરીકે:
- - વિષયોના સમાન જૂથમાં માપવામાં આવતી બે લાક્ષણિકતાઓ;
- - લક્ષણોના સમાન સમૂહનો ઉપયોગ કરીને બે વિષયોમાં ઓળખાયેલ લક્ષણોના બે વ્યક્તિગત વંશવેલો;
- - લાક્ષણિકતાઓના બે જૂથ વંશવેલો;
- - લાક્ષણિકતાઓની વ્યક્તિગત અને જૂથ વંશવેલો.
અમે દરેક લાક્ષણિકતાઓ માટે અભ્યાસ કરેલ સૂચકાંકોને અલગથી ક્રમાંક આપીને ગણતરી શરૂ કરીએ છીએ.
ચાલો વિષયોના સમાન જૂથમાં માપવામાં આવતી બે લાક્ષણિકતાઓ સાથેના કેસનું વિશ્લેષણ કરીએ. પ્રથમ, વિવિધ વિષયો દ્વારા મેળવેલા વ્યક્તિગત મૂલ્યોને પ્રથમ લાક્ષણિકતા અનુસાર ક્રમ આપવામાં આવે છે, અને પછી વ્યક્તિગત મૂલ્યોને બીજી લાક્ષણિકતા અનુસાર ક્રમાંકિત કરવામાં આવે છે. જો એક સૂચકનો નીચલો ક્રમ બીજા સૂચકના નીચલા રેન્કને અનુરૂપ હોય, અને એક સૂચકનો ઉચ્ચ રેન્ક બીજા સૂચકના મોટા રેન્કને અનુરૂપ હોય, તો બે લાક્ષણિકતાઓ હકારાત્મક રીતે સંબંધિત છે. જો એક સૂચકની ઊંચી રેન્ક બીજા સૂચકની નીચી રેન્કને અનુરૂપ હોય, તો બે લાક્ષણિકતાઓ નકારાત્મક રીતે સંબંધિત છે. rs શોધવા માટે, અમે દરેક વિષય માટે રેન્ક (d) વચ્ચેનો તફાવત નક્કી કરીએ છીએ. રેન્ક વચ્ચેનો તફાવત જેટલો ઓછો હશે, તેટલો નજીકનો રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંક rs “+1” ની નજીક હશે. જો ત્યાં કોઈ સંબંધ નથી, તો તેમની વચ્ચે કોઈ પત્રવ્યવહાર હશે નહીં, તેથી rs શૂન્યની નજીક હશે. બે ચલો પરના વિષયોની રેન્ક વચ્ચેનો તફાવત જેટલો વધારે હશે, તેટલું rs ગુણાંકનું મૂલ્ય “-1” ની નજીક હશે. આમ, સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંક એ અભ્યાસ હેઠળની બે લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના કોઈપણ એકવિધ સંબંધનું માપ છે.
ચાલો લક્ષણોના સમાન સમૂહનો ઉપયોગ કરીને બે વિષયોમાં ઓળખાયેલા લક્ષણોના બે વ્યક્તિગત વંશવેલો સાથેના કેસને ધ્યાનમાં લઈએ. આ પરિસ્થિતિમાં, દરેક બે વિષયો દ્વારા મેળવેલા વ્યક્તિગત મૂલ્યોને લાક્ષણિકતાઓના ચોક્કસ સમૂહ અનુસાર ક્રમાંકિત કરવામાં આવે છે. સૌથી નીચું મૂલ્ય ધરાવતી સુવિધાને પ્રથમ ક્રમ સોંપવો આવશ્યક છે; ઉચ્ચ મૂલ્ય સાથેની લાક્ષણિકતા એ બીજો ક્રમ છે, વગેરે. બધા લક્ષણો સમાન એકમોમાં માપવામાં આવે તેની ખાતરી કરવા માટે ખાસ કાળજી લેવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, સૂચકાંકોને ક્રમાંકિત કરવું અશક્ય છે જો તેઓ વિવિધ "કિંમત" બિંદુઓમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે, કારણ કે જ્યાં સુધી તમામ મૂલ્યો એક સ્કેલ પર લાવવામાં ન આવે ત્યાં સુધી તે નક્કી કરવું અશક્ય છે કે કયા પરિબળો ગંભીરતાના સંદર્ભમાં પ્રથમ સ્થાન લેશે. જો કોઈ એક વિષયમાં નીચા રેન્ક ધરાવતી વિશેષતાઓ પણ બીજામાં નીચી રેન્ક ધરાવે છે અને ઊલટું, તો વ્યક્તિગત વંશવેલો હકારાત્મક રીતે સંબંધિત છે.
લાક્ષણિકતાઓના બે જૂથ વંશવેલોના કિસ્સામાં, વિષયોના બે જૂથોમાં મેળવેલા સરેરાશ જૂથ મૂલ્યોને અભ્યાસ કરેલા જૂથો માટે સમાન લાક્ષણિકતાઓના સમૂહ અનુસાર ક્રમાંકિત કરવામાં આવે છે. આગળ, અમે અગાઉના કેસોમાં આપેલ અલ્ગોરિધમને અનુસરીએ છીએ.
ચાલો લાક્ષણિકતાઓના વ્યક્તિગત અને જૂથ વંશવેલો સાથેના કેસનું વિશ્લેષણ કરીએ. તેઓ વિષયના વ્યક્તિગત મૂલ્યોને અલગથી ક્રમાંકિત કરીને શરૂ કરે છે અને મેળવેલ લાક્ષણિકતાઓના સમાન સમૂહ અનુસાર સરેરાશ જૂથ મૂલ્યો, સરેરાશ જૂથ પદાનુક્રમમાં ભાગ ન લેનાર વિષયને બાદ કરતાં, કારણ કે તેની વ્યક્તિગત વંશવેલો હશે. તેની સાથે સરખામણી. ક્રમ સહસંબંધ અમને વ્યક્તિગત અને જૂથના લક્ષણોના વંશવેલાની સુસંગતતાની ડિગ્રીનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે.
ચાલો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે ઉપર સૂચિબદ્ધ કેસોમાં સહસંબંધ ગુણાંકનું મહત્વ કેવી રીતે નક્કી થાય છે. બે લાક્ષણિકતાઓના કિસ્સામાં, તે નમૂનાના કદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે. બે વ્યક્તિગત વિશેષતા પદાનુક્રમના કિસ્સામાં, મહત્વ પદાનુક્રમમાં સમાવિષ્ટ સુવિધાઓની સંખ્યા પર આધારિત છે. છેલ્લા બે કિસ્સાઓમાં, મહત્વનો અભ્યાસ કરવામાં આવતી લાક્ષણિકતાઓની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, અને જૂથોની સંખ્યા દ્વારા નહીં. આમ, તમામ કેસોમાં rs નું મહત્વ n ક્રમાંકિત મૂલ્યોની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
rs ના આંકડાકીય મહત્વની તપાસ કરતી વખતે, ક્રમાંકના સહસંબંધ ગુણાંકના નિર્ણાયક મૂલ્યોના કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે ક્રમાંકિત મૂલ્યોની વિવિધ સંખ્યાઓ અને મહત્વના વિવિધ સ્તરો માટે સંકલિત કરવામાં આવે છે. જો rs નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય નિર્ણાયક મૂલ્ય સુધી પહોંચે અથવા તેનાથી વધી જાય, તો સહસંબંધ વિશ્વસનીય છે.
પ્રથમ વિકલ્પ (વિષયોના સમાન જૂથમાં માપવામાં આવેલા બે ચિહ્નો સાથેનો કેસ) પર વિચાર કરતી વખતે, નીચેની પૂર્વધારણાઓ શક્ય છે.
H0: ચલ x અને y વચ્ચેનો સહસંબંધ શૂન્યથી અલગ નથી.
H1: ચલ x અને y વચ્ચેનો સહસંબંધ શૂન્યથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે.
જો આપણે બાકીના ત્રણ કેસોમાંથી કોઈપણ સાથે કામ કરીએ, તો પછી પૂર્વધારણાઓની બીજી જોડી આગળ મૂકવી જરૂરી છે:
H0: વંશવેલો x અને y વચ્ચેનો સહસંબંધ શૂન્યથી અલગ નથી.
H1: વંશવેલો x અને y વચ્ચેનો સહસંબંધ શૂન્યથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે.
સ્પીયરમેન રેન્ક સહસંબંધ ગુણાંક rs ની ગણતરી કરતી વખતે ક્રિયાઓનો ક્રમ નીચે મુજબ છે.
- - ચલ x અને y તરીકે સરખામણીમાં કઈ બે વિશેષતાઓ અથવા લક્ષણોના બે વંશવેલો ભાગ લેશે તે નક્કી કરો.
- - ચલ x ના મૂલ્યોને રેન્ક આપો, રેન્કિંગ નિયમો અનુસાર, સૌથી નાના મૂલ્યને ક્રમ 1 સોંપો. ટેસ્ટ વિષયો અથવા લાક્ષણિકતાઓના ક્રમમાં કોષ્ટકની પ્રથમ કૉલમમાં રેન્ક મૂકો.
- - ચલ y ના મૂલ્યોને રેન્ક આપો. ટેસ્ટ વિષયો અથવા લાક્ષણિકતાઓના ક્રમમાં કોષ્ટકની બીજી કૉલમમાં રેન્ક મૂકો.
- - કોષ્ટકની દરેક પંક્તિ માટે રેન્ક x અને y વચ્ચેના તફાવત d ની ગણતરી કરો. કોષ્ટકની આગલી કૉલમમાં પરિણામો મૂકો.
- - વર્ગના તફાવતોની ગણતરી કરો (d2). કોષ્ટકના ચોથા સ્તંભમાં પરિણામી મૂલ્યો મૂકો.
- - વર્ગના તફાવતોના સરવાળાની ગણતરી કરો? d2.
- - જો સમાન રેન્ક આવે, તો સુધારાની ગણતરી કરો:
જ્યાં tx એ નમૂના x માં સમાન રેન્કના દરેક જૂથનું વોલ્યુમ છે;
ty એ નમૂના y માં સમાન રેન્કના દરેક જૂથનું વોલ્યુમ છે.
સમાન રેન્કની હાજરી અથવા ગેરહાજરીના આધારે ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરો. જો ત્યાં કોઈ સમાન રેન્ક ન હોય, તો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક rs ની ગણતરી કરો:
જો ત્યાં સમાન રેન્ક હોય, તો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક rs ની ગણતરી કરો:
ક્યાં?d2 એ રેન્ક વચ્ચેના વર્ગના તફાવતનો સરવાળો છે;
Tx અને Ty - સમાન રેન્ક માટે સુધારાઓ;
n એ રેન્કિંગમાં ભાગ લેતા વિષયો અથવા સુવિધાઓની સંખ્યા છે.
આપેલ વિષયો n માટે પરિશિષ્ટ કોષ્ટક 3 માંથી rs ના નિર્ણાયક મૂલ્યો નક્કી કરો. સહસંબંધ ગુણાંકના શૂન્યથી વિશ્વસનીય તફાવત જોવામાં આવશે જો કે rs નિર્ણાયક મૂલ્ય કરતાં ઓછું ન હોય.
