- 29.05.2016
ઓસીલેટરી સર્કિટ એ એક વિદ્યુત સર્કિટ છે જેમાં ઇન્ડક્ટર, કેપેસિટર અને વિદ્યુત ઊર્જાનો સ્ત્રોત હોય છે. જ્યારે સર્કિટ તત્વો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય છે, ત્યારે ઓસીલેટરી સર્કિટને સીરીયલ કહેવામાં આવે છે, અને જ્યારે સમાંતરમાં જોડાયેલ હોય, ત્યારે તેને સમાંતર કહેવામાં આવે છે. ઓસીલેટરી સર્કિટ એ સૌથી સરળ સિસ્ટમ છે જેમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઓસિલેશન થઈ શકે છે. સર્કિટની રેઝોનન્ટ આવર્તન કહેવાતા થોમસન સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: ƒ = 1/(2π√(LC)) માટે ...
- 20.09.2014
રીસીવર DV શ્રેણી (150 kHz…300 kHz) માં સિગ્નલ પ્રાપ્ત કરવા માટે રચાયેલ છે. રીસીવરની મુખ્ય વિશેષતા એ એન્ટેના છે, જે પરંપરાગત ચુંબકીય એન્ટેના કરતાં વધુ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવે છે. આનાથી 4...20 pF ની રેન્જમાં ટ્યુનિંગ કેપેસિટરની કેપેસીટન્સનો ઉપયોગ કરવાનું શક્ય બને છે, અને આવા રીસીવરમાં સ્વીકાર્ય સંવેદનશીલતા અને RF પાથમાં થોડો વધારો થાય છે. રીસીવર હેડફોન્સ (હેડફોન) માટે કામ કરે છે, સંચાલિત છે...
- 24.09.2014
આ ઉપકરણને ટાંકીઓમાં પ્રવાહીના સ્તરને મોનિટર કરવા માટે બનાવવામાં આવ્યું છે, જ્યારે પ્રવાહી એક નિર્ણાયક સ્તરે પહોંચે છે, ત્યારે ઉપકરણ સતત ધ્વનિ સંકેતનું ઉત્સર્જન કરવાનું શરૂ કરશે; તૂટક તૂટક સંકેત. સૂચકમાં 2 જનરેટર હોય છે, તે સેન્સર તત્વ E દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે. તે ટાંકીમાં ... સુધીના સ્તરે મૂકવામાં આવે છે.
- 22.09.2014
KR1016VI1 એ એક ડિજિટલ મલ્ટિ-પ્રોગ્રામ ટાઈમર છે જે ILC3-5\7 સૂચક સાથે કામ કરવા માટે રચાયેલ છે. તે વર્તમાન સમયની ગણતરી અને પ્રદર્શન કલાકો અને મિનિટોમાં, અઠવાડિયાના દિવસ અને નિયંત્રણ ચેનલ નંબર (9 એલાર્મ્સ) પ્રદાન કરે છે. એલાર્મ ક્લોક સર્કિટ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવી છે. માઇક્રોસર્કિટ ઘડિયાળ છે. રેઝોનેટર Q1 32768Hz પર. ખોરાક નકારાત્મક છે, કુલ વત્તા જાય છે...
પિરામિડ. કાપેલા પિરામિડ
પિરામિડપોલિહેડ્રોન છે, જેનો એક ચહેરો બહુકોણ છે ( આધાર ), અને અન્ય તમામ ચહેરાઓ સામાન્ય શિરોબિંદુ સાથે ત્રિકોણ છે ( બાજુના ચહેરા ) (ફિગ. 15). પિરામિડ કહેવાય છે યોગ્ય , જો તેનો આધાર નિયમિત બહુકોણ હોય અને પિરામિડની ટોચ આધારની મધ્યમાં પ્રક્ષેપિત હોય (ફિગ. 16). ત્રિકોણાકાર પિરામિડ કહેવાય છે જેની તમામ કિનારીઓ સમાન હોય છે ટેટ્રાહેડ્રોન .
બાજુની પાંસળીપિરામિડ એ બાજુના ચહેરાની બાજુ છે જે આધાર સાથે સંબંધિત નથી ઊંચાઈ પિરામિડ એ તેની ટોચથી બેઝ પ્લેન સુધીનું અંતર છે. નિયમિત પિરામિડની બધી બાજુની કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય છે, બધા બાજુના ચહેરા સમાન સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય છે. શિરોબિંદુમાંથી દોરેલા નિયમિત પિરામિડના બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે એપોથેમ . કર્ણ વિભાગ બે બાજુની ધારમાંથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા પિરામિડનો એક વિભાગ કહેવામાં આવે છે જે સમાન ચહેરાના નથી.
બાજુની સપાટી વિસ્તારપિરામિડ એ તમામ બાજુના ચહેરાઓના વિસ્તારોનો સરવાળો છે. કુલ સપાટી વિસ્તાર તમામ બાજુના ચહેરા અને આધારના ક્ષેત્રોનો સરવાળો કહેવાય છે.
પ્રમેય
1. જો પિરામિડમાં તમામ બાજુની કિનારીઓ બેઝના પ્લેન તરફ સમાન રીતે વળેલી હોય, તો પિરામિડની ટોચ આધારની નજીકના વર્તુળના કેન્દ્રમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે.
2. જો પિરામિડમાં તમામ બાજુની કિનારીઓ સમાન લંબાઈ ધરાવે છે, તો પિરામિડની ટોચ પાયાની નજીકના વર્તુળના કેન્દ્રમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે.
3. જો પિરામિડના તમામ ચહેરાઓ આધારના પ્લેન તરફ સમાન રીતે વળેલા હોય, તો પિરામિડની ટોચ બેઝમાં અંકિત વર્તુળના મધ્યમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે.
મનસ્વી પિરામિડના વોલ્યુમની ગણતરી કરવા માટે, યોગ્ય સૂત્ર છે:
જ્યાં વી- વોલ્યુમ;
એસ આધાર- આધાર વિસ્તાર;
એચ- પિરામિડની ઊંચાઈ.
નિયમિત પિરામિડ માટે, નીચેના સૂત્રો સાચા છે:
જ્યાં પી- આધાર પરિમિતિ;
h એ- એપોથેમ;
એચ- ઊંચાઈ;
એસ સંપૂર્ણ
એસ બાજુ
એસ આધાર- આધાર વિસ્તાર;
વી- નિયમિત પિરામિડનું પ્રમાણ.
કાપેલા પિરામિડપિરામિડના પાયાની સમાંતર બેઝ અને કટીંગ પ્લેન વચ્ચે બંધ પિરામિડનો ભાગ કહેવાય છે (ફિગ. 17). નિયમિત કાપેલા પિરામિડ બેઝ અને પિરામિડના પાયાની સમાંતર કટીંગ પ્લેન વચ્ચે બંધાયેલ નિયમિત પિરામિડનો ભાગ કહેવાય છે.
મેદાનોકાપેલા પિરામિડ - સમાન બહુકોણ. બાજુના ચહેરા - ટ્રેપેઝોઇડ્સ. ઊંચાઈ કાપેલા પિરામિડનું તેના પાયા વચ્ચેનું અંતર છે. કર્ણ કાપવામાં આવેલ પિરામિડ એ તેના શિરોબિંદુઓને જોડતો ભાગ છે જે એક જ ચહેરા પર નથી પડતો. કર્ણ વિભાગ બે બાજુની કિનારીઓમાંથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા કાપેલા પિરામિડનો એક વિભાગ છે જે એક જ ચહેરાના નથી.
કાપેલા પિરામિડ માટે નીચેના સૂત્રો માન્ય છે:
(4)
જ્યાં એસ 1 , એસ 2 - ઉપલા અને નીચલા પાયાના વિસ્તારો;
એસ સંપૂર્ણ- કુલ સપાટી વિસ્તાર;
એસ બાજુ- બાજુની સપાટી વિસ્તાર;
એચ- ઊંચાઈ;
વી- કાપેલા પિરામિડનો જથ્થો.
નિયમિત કાપેલા પિરામિડ માટે સૂત્ર સાચું છે:
જ્યાં પી 1 , પી 2 - પાયાની પરિમિતિ;
h એ- નિયમિત કાપેલા પિરામિડનું એપોથેમ.
ઉદાહરણ 1.નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં, આધાર પરનો ડાયહેડ્રલ કોણ 60º છે. આધારના સમતલ તરફ બાજુની ધારના ઝોકના કોણની સ્પર્શક શોધો.
ઉકેલ.ચાલો એક ચિત્ર બનાવીએ (ફિગ. 18).
 |
પિરામિડ નિયમિત છે, જેનો અર્થ છે કે આધાર પર એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે અને તમામ બાજુના ચહેરા સમાન સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. આધાર પરનો ડાયહેડ્રલ એંગલ એ પિરામિડના બાજુના ચહેરાના બેઝના પ્લેન તરફ ઝોકનો કોણ છે. રેખીય કોણ એ કોણ છે aબે લંબ વચ્ચે: વગેરે. પિરામિડની ટોચ ત્રિકોણના કેન્દ્રમાં પ્રક્ષેપિત છે (પરિવર્તનનું કેન્દ્ર અને ત્રિકોણનું અંકિત વર્તુળ ABC). બાજુની ધારના ઝોકનો કોણ (ઉદાહરણ તરીકે એસ.બી.) એ ધાર અને તેના આધારના પ્લેન પરના પ્રક્ષેપણ વચ્ચેનો ખૂણો છે. પાંસળી માટે એસ.બી.આ કોણ કોણ હશે SBD. સ્પર્શક શોધવા માટે તમારે પગ જાણવાની જરૂર છે SOઅને ઓ.બી.. સેગમેન્ટની લંબાઈ દો બી.ડીબરાબર 3 એ. ડોટ વિશેસેગમેન્ટ બી.ડીભાગોમાં વહેંચાયેલું છે: અને અમે શોધીએ છીએ SO: 
જેમાંથી આપણે શોધીએ છીએ: 
જવાબ:
ઉદાહરણ 2.નિયમિત કાપેલા ચતુષ્કોણીય પિરામિડનું કદ શોધો જો તેના પાયાના કર્ણ સેમી અને સેમી સમાન હોય અને તેની ઊંચાઈ 4 સેમી હોય.
ઉકેલ.કાપેલા પિરામિડનું કદ શોધવા માટે, અમે સૂત્ર (4) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. પાયાનો વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે પાયાના ચોરસની બાજુઓ શોધવાની જરૂર છે, તેમના કર્ણને જાણીને. પાયાની બાજુઓ અનુક્રમે 2 સેમી અને 8 સેમી જેટલી છે, આનો અર્થ એ છે કે પાયાના વિસ્તારો અને તમામ ડેટાને સૂત્રમાં બદલીને, અમે કાપેલા પિરામિડના વોલ્યુમની ગણતરી કરીએ છીએ:
જવાબ: 112 સેમી 3.
ઉદાહરણ 3.નિયમિત ત્રિકોણાકાર કાપેલા પિરામિડના બાજુના ચહેરાનો વિસ્તાર શોધો, જેના પાયાની બાજુઓ 10 સેમી અને 4 સેમી છે, અને પિરામિડની ઊંચાઈ 2 સેમી છે.
ઉકેલ.ચાલો એક ચિત્ર બનાવીએ (ફિગ. 19).
આ પિરામિડનો બાજુનો ચહેરો એક સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ છે. ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે આધાર અને ઊંચાઈ જાણવાની જરૂર છે. શરત મુજબ પાયા આપવામાં આવે છે, માત્ર ઊંચાઈ અજાણ રહે છે. અમે તેને ક્યાંથી શોધીશું એ 1 ઇબિંદુ પરથી લંબરૂપ એ 1 નીચલા પાયાના પ્લેન પર, એ 1 ડી- થી લંબરૂપ એ 1 પ્રતિ એસી. એ 1 ઇ= 2 સે.મી., કારણ કે આ પિરામિડની ઊંચાઈ છે. શોધવા માટે ડી.ઇચાલો ટોચનું દૃશ્ય દર્શાવતું વધારાનું ચિત્ર બનાવીએ (ફિગ. 20). ડોટ વિશે- ઉપલા અને નીચલા પાયાના કેન્દ્રોનું પ્રક્ષેપણ. ત્યારથી (જુઓ ફિગ. 20) અને બીજી તરફ ઠીક છે– વર્તુળમાં અંકિત ત્રિજ્યા અને 
ઓમ- વર્તુળમાં અંકિત ત્રિજ્યા:
MK = DE.
થી પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર
બાજુનો ચહેરો વિસ્તાર: 
જવાબ:
ઉદાહરણ 4.પિરામિડના પાયા પર એક સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ છે, જેના પાયા છે એઅને b (a> b). દરેક બાજુનો ચહેરો પિરામિડના પાયાના સમતલ સમાન ખૂણો બનાવે છે j. પિરામિડનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધો.
ઉકેલ.ચાલો એક ચિત્ર બનાવીએ (ફિગ. 21). પિરામિડનો કુલ સપાટી વિસ્તાર SABCDવિસ્તારોના સરવાળા અને ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની બરાબર એબીસીડી.
ચાલો આ વિધાનનો ઉપયોગ કરીએ કે જો પિરામિડના તમામ ચહેરા આધારના સમતલ તરફ સમાન રીતે વળેલા હોય, તો શિરોબિંદુ આધારમાં અંકિત વર્તુળના કેન્દ્રમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે. ડોટ વિશે- શિરોબિંદુ પ્રક્ષેપણ એસપિરામિડના પાયા પર. ત્રિકોણ એસઓડીત્રિકોણનું ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ છે સીએસડીઆધાર ના પ્લેન માટે. પ્લેન આકૃતિના ઓર્થોગોનલ પ્રોજેક્શનના ક્ષેત્ર પર પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, અમે મેળવીએ છીએ:
તેવી જ રીતે તેનો અર્થ થાય છે 
આમ, ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવામાં સમસ્યા ઓછી થઈ એબીસીડી. ચાલો ટ્રેપેઝોઇડ દોરીએ એબીસીડીઅલગથી (ફિગ. 22). ડોટ વિશે- ટ્રેપેઝોઇડમાં અંકિત વર્તુળનું કેન્દ્ર.
કારણ કે વર્તુળ ટ્રેપેઝોઇડમાં લખી શકાય છે, તો પછી અથવા પાયથાગોરિયન પ્રમેયમાંથી આપણી પાસે છે
એ બહુહેડ્રોન છે જે પિરામિડના પાયા અને તેની સમાંતર વિભાગ દ્વારા રચાય છે. આપણે કહી શકીએ કે કપાયેલો પિરામિડ એ એક પિરામિડ છે જેનો ટોચનો ભાગ કાપી નાખે છે. આ આંકડો ઘણી અનન્ય ગુણધર્મો ધરાવે છે:
- પિરામિડના બાજુના ચહેરાઓ ટ્રેપેઝોઇડ્સ છે;
- નિયમિત કાપેલા પિરામિડની બાજુની કિનારીઓ સમાન લંબાઈની હોય છે અને સમાન ખૂણા પર આધાર તરફ વળેલી હોય છે;
- પાયા સમાન બહુકોણ છે;
- નિયમિત કાપેલા પિરામિડમાં, ચહેરા સમાન સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ્સ છે, જેનો વિસ્તાર સમાન છે. તેઓ એક ખૂણા પર આધાર તરફ પણ વલણ ધરાવે છે.
કાપેલા પિરામિડની બાજુની સપાટીના વિસ્તાર માટેનું સૂત્ર તેની બાજુઓના વિસ્તારોનો સરવાળો છે: 
કાપેલા પિરામિડની બાજુઓ ટ્રેપેઝોઇડ હોવાથી, પરિમાણોની ગણતરી કરવા માટે તમારે સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો પડશે ટ્રેપેઝોઇડ વિસ્તાર. નિયમિત કાપેલા પિરામિડ માટે, તમે વિસ્તારની ગણતરી માટે અલગ ફોર્મ્યુલા લાગુ કરી શકો છો. આધાર પર તેની તમામ બાજુઓ, ચહેરાઓ અને ખૂણાઓ સમાન હોવાથી, આધાર અને એપોથેમની પરિમિતિ લાગુ કરવી શક્ય છે, અને આધાર પરના ખૂણા દ્વારા વિસ્તાર પણ મેળવી શકાય છે.
જો, નિયમિત કાપેલા પિરામિડની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, એપોથેમ (બાજુની ઊંચાઈ) અને પાયાની બાજુઓની લંબાઈ આપવામાં આવે છે, તો પછી વિસ્તારની પરિમિતિના સરવાળાના અડધા-ઉત્પાદન દ્વારા ગણતરી કરી શકાય છે. પાયા અને એપોથેમ:
ચાલો કાપેલા પિરામિડની બાજુની સપાટીના વિસ્તારની ગણતરીનું ઉદાહરણ જોઈએ.
નિયમિત પંચકોણીય પિરામિડ આપવામાં આવે છે. એપોથેમ l= 5 સે.મી., મોટા પાયામાં ધારની લંબાઈ છે a= 6 સે.મી., અને ધાર નાના પાયા પર છે b= 4 સેમી કાપેલા પિરામિડના વિસ્તારની ગણતરી કરો.
પ્રથમ, ચાલો પાયાની પરિમિતિ શોધીએ. અમને પંચકોણીય પિરામિડ આપવામાં આવ્યા હોવાથી, અમે સમજીએ છીએ કે પાયા પંચકોણ છે. આનો અર્થ એ છે કે પાયામાં પાંચ સમાન બાજુઓ સાથેની આકૃતિ છે. ચાલો મોટા આધારની પરિમિતિ શોધીએ:
તે જ રીતે આપણે નાના આધારની પરિમિતિ શોધીએ છીએ:
હવે આપણે નિયમિત કાપેલા પિરામિડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. ફોર્મ્યુલામાં ડેટાને બદલો:
આમ, અમે પરિમિતિ અને એપોથેમ દ્વારા નિયમિત કાપેલા પિરામિડના વિસ્તારની ગણતરી કરી.
નિયમિત પિરામિડની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાની બીજી રીત એ સૂત્ર છે આધાર પરના ખૂણાઓ દ્વારા અને આ ખૂબ જ પાયાના ક્ષેત્રફળ દ્વારા.
ચાલો એક ઉદાહરણ ગણતરી જોઈએ. યાદ રાખો કે આ સૂત્ર ફક્ત નિયમિત કાપેલા પિરામિડને જ લાગુ પડે છે.
નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ આપવા દો. નીચલા પાયાની ધાર a = 6 સેમી છે, અને ઉપલા આધારની ધાર b = 4 સેમી છે. નિયમિત કાપેલા પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.
પ્રથમ, ચાલો પાયાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ. પિરામિડ નિયમિત હોવાથી, પાયાની બધી કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય છે. આધાર ચતુર્ભુજ છે તે ધ્યાનમાં લેતા, અમે સમજીએ છીએ કે તેની ગણતરી કરવી જરૂરી રહેશે ચોરસનો વિસ્તાર. તે પહોળાઈ અને લંબાઈનું ઉત્પાદન છે, પરંતુ જ્યારે વર્ગીકરણ કરવામાં આવે ત્યારે આ મૂલ્યો સમાન હોય છે. ચાલો મોટા પાયાનો વિસ્તાર શોધીએ: 
હવે આપણે બાજુની સપાટીના વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે મળેલા મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. 
કેટલાક સરળ સૂત્રો જાણીને, અમે વિવિધ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને કાપેલા પિરામિડના લેટરલ ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની સરળતાથી ગણતરી કરી.
પોલિહેડ્રોન જેમાં તેનો એક ચહેરો બહુકોણ છે, અને અન્ય તમામ ચહેરા સામાન્ય શિરોબિંદુ સાથે ત્રિકોણ છે, તેને પિરામિડ કહેવામાં આવે છે.
આ ત્રિકોણ જે પિરામિડ બનાવે છે તેને કહેવામાં આવે છે બાજુના ચહેરા, અને બાકીનો બહુકોણ છે આધારપિરામિડ
પિરામિડના પાયા પર એક ભૌમિતિક આકૃતિ છે - એન-ગોન. આ કિસ્સામાં, પિરામિડ પણ કહેવામાં આવે છે n-કાર્બન.
ત્રિકોણાકાર પિરામિડ કે જેની કિનારીઓ બધી સમાન હોય તેને કહેવામાં આવે છે ટેટ્રાહેડ્રોન
પિરામિડની ધાર કે જે આધાર સાથે સંબંધિત નથી તેને કહેવામાં આવે છે બાજુની, અને તેમનો સામાન્ય મુદ્દો છે શિરોબિંદુપિરામિડ પિરામિડની અન્ય ધારને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે આધાર માટે પક્ષો.
પિરામિડ કહેવાય છે યોગ્ય, જો તેના આધાર પર નિયમિત બહુકોણ હોય અને બધી બાજુની કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય.
પિરામિડની ટોચથી બેઝના પ્લેન સુધીનું અંતર કહેવામાં આવે છે ઊંચાઈપિરામિડ આપણે કહી શકીએ કે પિરામિડની ઊંચાઈ એ આધારને લંબરૂપ એક સેગમેન્ટ છે, જેનો છેડો પિરામિડની ટોચ પર અને આધારના પ્લેન પર છે.
કોઈપણ પિરામિડ માટે નીચેના સૂત્રો લાગુ પડે છે:
1) S સંપૂર્ણ = S બાજુ + S મુખ્ય, ક્યાં
S કુલ - પિરામિડનો કુલ સપાટી વિસ્તાર;
S બાજુ - બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર, એટલે કે. પિરામિડના તમામ બાજુના ચહેરાઓના વિસ્તારોનો સરવાળો;
એસ મુખ્ય - પિરામિડના પાયાનો વિસ્તાર.
2) V = 1/3 S આધાર N, ક્યાં
વી - પિરામિડનો જથ્થો;
H - પિરામિડની ઊંચાઈ.
માટે નિયમિત પિરામિડથાય છે:
S બાજુ = 1/2 P મુખ્ય h, ક્યાં
પી મુખ્ય - પિરામિડના પાયાની પરિમિતિ;
h એ એપોથેમની લંબાઈ છે, એટલે કે, પિરામિડની ટોચ પરથી નીચેની બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈની લંબાઈ.
પિરામિડનો ભાગ બે પ્લેન વચ્ચે બંધાયેલો છે - બેઝનું પ્લેન અને બેઝની સમાંતર કટીંગ પ્લેન કહેવાય છે. કાપવામાં આવેલ પિરામિડ.
પિરામિડનો આધાર અને સમાંતર સમતલ દ્વારા પિરામિડનો વિભાગ કહેવામાં આવે છે કારણોકાપવામાં આવેલ પિરામિડ. બાકીના ચહેરાઓને બોલાવવામાં આવે છે બાજુની. પાયાના વિમાનો વચ્ચેનું અંતર કહેવામાં આવે છે ઊંચાઈકાપવામાં આવેલ પિરામિડ. ધાર કે જે પાયા સાથે સંબંધિત નથી તેને કહેવામાં આવે છે બાજુની.
વધુમાં, કાપેલા પિરામિડનો આધાર સમાન n-gons. જો કાપેલા પિરામિડના પાયા નિયમિત બહુકોણ હોય, અને તમામ બાજુની કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય, તો આવા કાપેલા પિરામિડને કહેવામાં આવે છે. યોગ્ય.
માટે મનસ્વી રીતે કાપવામાં આવેલ પિરામિડનીચેના સૂત્રો લાગુ પડે છે:
1) S સંપૂર્ણ = S બાજુ + S 1 + S 2, ક્યાં
S કુલ - કુલ સપાટી વિસ્તાર;
S બાજુ - બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર, એટલે કે. કાપેલા પિરામિડના તમામ બાજુના ચહેરાઓના વિસ્તારોનો સરવાળો, જે ટ્રેપેઝોઇડ્સ છે;
S 1, S 2 - આધાર વિસ્તારો;
2) V = 1/3(S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2))H, ક્યાં
વી એ કાપેલા પિરામિડનું કદ છે;
H - કાપેલા પિરામિડની ઊંચાઈ.
માટે નિયમિત કાપવામાં આવેલ પિરામિડઅમારી પાસે પણ છે:
S બાજુ = 1/2(P 1 + P 2) h,જ્યાં
પી 1, પી 2 - પાયાની પરિમિતિ;
h – એપોથેમ (બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ, જે ટ્રેપેઝોઈડ છે).
ચાલો કાપેલા પિરામિડ સાથે સંકળાયેલી ઘણી સમસ્યાઓનો વિચાર કરીએ.
કાર્ય 1.
10 જેટલી ઊંચાઈ ધરાવતા ત્રિકોણાકાર કાપેલા પિરામિડમાં, એક પાયાની બાજુઓ 27, 29 અને 52 છે. જો બીજા પાયાની પરિમિતિ 72 હોય તો કાપેલા પિરામિડનું કદ નક્કી કરો.
ઉકેલ.
માં બતાવેલ કાપેલા પિરામિડ ABCA 1 B 1 C 1 ને ધ્યાનમાં લો આકૃતિ 1.
1. સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કાપેલા પિરામિડનો જથ્થો શોધી શકાય છે
V = 1/3H · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)), જ્યાં S 1 એ પાયામાંથી એકનું ક્ષેત્રફળ છે, હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે
S = √(p(p – a)(p – b)(p – c)),
કારણ કે સમસ્યા ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ આપે છે.
અમારી પાસે છે: p 1 = (27 + 29 + 52)/2 = 54.
S 1 = √(54(54 – 27)(54 – 29)(54 – 52)) = √(54 27 25 2) = 270.
2. પિરામિડ કાપવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે સમાન બહુકોણ પાયા પર આવેલા છે. અમારા કિસ્સામાં, ત્રિકોણ ABC ત્રિકોણ A 1 B 1 C 1 સમાન છે. આ ઉપરાંત, સમાનતા ગુણાંક વિચારણા હેઠળના ત્રિકોણની પરિમિતિના ગુણોત્તર તરીકે શોધી શકાય છે, અને તેમના ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર સમાનતા ગુણાંકના ચોરસ સમાન હશે. આમ અમારી પાસે છે:
S 1 /S 2 = (P 1) 2 /(P 2) 2 = 108 2 /72 2 = 9/4. તેથી S 2 = 4S 1 /9 = 4 270/9 = 120.
તેથી, V = 1/3 10(270 + 120 + √(270 120)) = 1900.
જવાબ: 1900.
કાર્ય 2.
ત્રિકોણાકાર કાપેલા પિરામિડમાં, એક પ્લેન વિરુદ્ધ બાજુની ધારની સમાંતર ઉપલા આધારની બાજુથી દોરવામાં આવે છે. જો પાયાની અનુરૂપ બાજુઓ 1:2 ના ગુણોત્તરમાં હોય તો કાપેલા પિરામિડના જથ્થાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે?
ઉકેલ.
એબીસીએ 1 બી 1 સી 1 ને ધ્યાનમાં લો - એક કાપવામાં આવેલ પિરામિડ જે દર્શાવેલ છે ચોખા 2.
પાયાની બાજુઓ 1:2 ના ગુણોત્તરમાં હોવાથી, પાયાના વિસ્તારો 1:4 ના ગુણોત્તરમાં છે (ત્રિકોણ ABC ત્રિકોણ A 1 B 1 C 1 સમાન છે).
પછી કાપેલા પિરામિડનું પ્રમાણ છે:
V = 1/3h · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)) = 1/3h · (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 · h · S 2, જ્યાં S 2 - ઉપલા આધારનો વિસ્તાર, h - ઊંચાઈ.
પરંતુ પ્રિઝમ ADEA 1 B 1 C 1 નું કદ V 1 = S 2 h છે અને તેથી,
V 2 = V – V 1 = 7/3 · h · S 2 - h · S 2 = 4/3 · h · S 2.
તેથી, V 2: V 1 = 3: 4.
જવાબ: 3:4.
કાર્ય 3.
નિયમિત ચતુષ્કોણીય કાપેલા પિરામિડના પાયાની બાજુઓ 2 અને 1 ની બરાબર છે અને ઊંચાઈ 3 છે. પિરામિડના પાયાની સમાંતર, પિરામિડને વિભાજીત કરીને પિરામિડના કર્ણના આંતરછેદ બિંદુ દ્વારા એક વિમાન દોરવામાં આવે છે. બે ભાગોમાં. તેમાંના દરેકનું વોલ્યુમ શોધો.
ઉકેલ.
આમાં બતાવેલ કાપેલા પિરામિડ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ને ધ્યાનમાં લો ચોખા 3.
ચાલો O 1 O 2 = x સૂચવીએ, પછી OO₂ = O 1 O – O 1 O 2 = 3 – x.
ત્રિકોણ B 1 O 2 D 1 અને ત્રિકોણ BO 2 D ને ધ્યાનમાં લો:
કોણ B 1 O 2 D 1 એ કોણ BO 2 D વર્ટિકલ સમાન છે;
કોણ BDO 2 એ કોણ D 1 B 1 O 2 બરાબર છે અને ખૂણો O 2 ВD બરાબર કોણ B 1 D 1 O 2 B 1 D 1 પર ક્રોસવાઇઝ પડેલો છે || BD અને સેકન્ટ્સ B₁D અને BD₁, અનુક્રમે.
તેથી, ત્રિકોણ B 1 O 2 D 1 ત્રિકોણ BO 2 D સમાન છે અને બાજુનો ગુણોત્તર છે:
В1D 1 /ВD = О 1 О 2 /ОО 2 અથવા 1/2 = x/(x – 3), જ્યાંથી x = 1.
ત્રિકોણ B 1 D 1 B ને ધ્યાનમાં લો અને ત્રિકોણ LO 2 B: કોણ B સામાન્ય છે, અને B 1 D 1 પર એક બાજુવાળા ખૂણાઓની જોડી પણ છે || LM, જેનો અર્થ છે કે ત્રિકોણ B 1 D 1 B ત્રિકોણ LO 2 B જેવો જ છે, જેમાંથી B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, એટલે કે.
LO 2 = 2/3 · B 1 D 1 , LN = 4/3 · B 1 D 1 .
પછી S KLMN = 16/9 · S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.
તેથી, V 1 = 1/3 · 2(4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.
વી 2 = 1/3 · 1 · (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.
જવાબ: 152/27; 37/27.
blog.site, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, મૂળ સ્ત્રોતની લિંક આવશ્યક છે.
