બોલ અને ગોળાના મૂળભૂત તત્વો. બોલ અને ગોળા, બોલનું પ્રમાણ, ગોળાનું ક્ષેત્રફળ, સૂત્રો

બોલ (ગોળા)

ગોળાકાર સપાટી. બોલ (ગોળા). બોલ વિભાગો: વર્તુળો

આર્કિમિડીઝનું પ્રમેય. બોલના ભાગો: ગોળાકાર સેગમેન્ટ,

ગોળાકાર સ્તર, ગોળાકાર પટ્ટો, ગોળાકાર ક્ષેત્ર.

ગોળાકાર સપાટી - આ બિંદુઓનું સ્થાન(તે ઘણાતમામ બિંદુઓની સંખ્યા)અવકાશમાં, એક બિંદુથી સમાન અંતરે ઓ , જેને ગોળાકાર સપાટીનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે (Fig.90). ત્રિજ્યા AOi વ્યાસએબી વર્તુળની જેમ જ નક્કી કરવામાં આવે છે.

બોલ (ગોળા) - આ ગોળાકાર સપાટીથી બંધાયેલું શરીર.કરી શકે છે અર્ધવર્તુળને ફેરવીને બોલ મેળવો (અથવા વર્તુળ ) વ્યાસની આસપાસ. બોલના તમામ પ્લેન વિભાગો છે વર્તુળો (ફિગ.90 ). સૌથી મોટું વર્તુળ બોલના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા વિભાગમાં આવેલું છે અને તેને કહેવામાં આવે છે મોટું વર્તુળ. તેની ત્રિજ્યા બોલની ત્રિજ્યા જેટલી છે. કોઈપણ બે મોટા વર્તુળો દડાના વ્યાસ સાથે છેદે છે ( AB, Fig.91 .આ વ્યાસ એ મહાન વર્તુળોને છેદતા વ્યાસ પણ છે. સમાન વ્યાસના છેડા પર સ્થિત ગોળાકાર સપાટીના બે બિંદુઓ દ્વારા(A અને B, Fig.91 ), તમે અસંખ્ય મોટા વર્તુળો દોરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીના ધ્રુવો દ્વારા અસંખ્ય મેરીડીયન દોરી શકાય છે.

ગોળાની માત્રા તેની આસપાસના સિલિન્ડરના જથ્થા કરતાં દોઢ ગણી ઓછી છે. (ફિગ.92 ), એ બોલની સપાટી સમાન સિલિન્ડરની કુલ સપાટી કરતા દોઢ ગણી ઓછી છે ( આર્કિમિડીઝનું પ્રમેય):

અહીં એસ દડો અને વી દડો - બોલની સપાટી અને વોલ્યુમ, અનુક્રમે;

એસ cyl અને વી cyl - ઘેરાયેલા સિલિન્ડરની કુલ સપાટી અને વોલ્યુમ.

બોલના ભાગો. બોલનો ભાગ (ગોળા) ), તેમાંથી કેટલાક પ્લેન દ્વારા કાપી નાખવામાં આવે છે ( ABC, Fig.93), કહેવાય છે દડો(ગોળાકાર ) સેગમેન્ટ. ABC વર્તુળ કહેવાય છે આધારબોલ સેગમેન્ટ. રેખાખંડ MN કેન્દ્રમાંથી દોરવામાં આવેલ લંબ N વર્તુળ ABC જ્યાં સુધી તે ગોળાકાર સપાટી સાથે છેદે નહીં, ત્યાં સુધી કહેવાય છે ઊંચાઈબોલ સેગમેન્ટ. ડોટએમ કહેવાય છે ટોચબોલ સેગમેન્ટ.

બે સમાંતર વિમાનો વચ્ચે બંધાયેલ ગોળાનો ભાગ ABC અને DEF ગોળાકાર સપાટીને છેદે છે (ફિગ. 93), કહેવાય છે ગોળાકાર સ્તર; ગોળાકાર સ્તરની વક્ર સપાટી કહેવાય છે બોલ બેલ્ટ(ઝોન). વર્તુળો ABC અને DEF – મેદાનબોલ બેલ્ટ. અંતરએન.કે. ગોળાકાર પટ્ટાના પાયા વચ્ચે - તેના ઊંચાઈ. ગોળાકાર સેગમેન્ટની વક્ર સપાટીથી બંધાયેલ બોલનો ભાગ ( AMCB, Fig.93) અને શંક્વાકાર સપાટી OABC , જેનો આધાર સેગમેન્ટનો આધાર છે ( ABC ), અને શિરોબિંદુ એ બોલનું કેન્દ્ર છેઓ , કહેવાય છે ગોળાકાર ક્ષેત્ર.

બોલ અને ગોળા એ સૌ પ્રથમ, ભૌમિતિક આકૃતિઓ છે, અને જો બોલ એ ભૌમિતિક શરીર છે, તો પછી વલય એ બોલની સપાટી છે. હજારો વર્ષ પૂર્વે આ આંકડાઓ રસપ્રદ હતા.

ત્યારબાદ, જ્યારે તે શોધાયું કે પૃથ્વી એક બોલ છે અને આકાશ એક અવકાશી ગોળ છે, ત્યારે ભૂમિતિમાં એક નવી રસપ્રદ દિશા વિકસાવવામાં આવી હતી - ગોળા પરની ભૂમિતિ અથવા ગોળાકાર ભૂમિતિ. બોલના કદ અને વોલ્યુમ વિશે વાત કરવા માટે, તમારે પહેલા તેને વ્યાખ્યાયિત કરવું આવશ્યક છે.

દડો

ભૂમિતિમાં બિંદુ O પર કેન્દ્ર સાથે ત્રિજ્યા R નો બોલ એ એક શરીર છે જે અવકાશના તમામ બિંદુઓ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે જેમાં સમાન ગુણધર્મ હોય છે. આ બિંદુઓ બોલની ત્રિજ્યાથી વધુ ન હોય તેવા અંતરે સ્થિત છે, એટલે કે, તેઓ તેના કેન્દ્રથી બધી દિશામાં બોલની ત્રિજ્યા કરતા ઓછી સમગ્ર જગ્યાને ભરે છે. જો આપણે ફક્ત તે જ બિંદુઓને ધ્યાનમાં લઈશું જે બોલના કેન્દ્રથી સમાન છે, તો આપણે તેની સપાટી અથવા બોલના શેલને ધ્યાનમાં લઈશું.

હું બોલ કેવી રીતે મેળવી શકું? આપણે કાગળમાંથી વર્તુળ કાપી શકીએ છીએ અને તેને તેના પોતાના વ્યાસની આસપાસ ફેરવવાનું શરૂ કરી શકીએ છીએ. એટલે કે, વર્તુળનો વ્યાસ પરિભ્રમણની ધરી હશે. રચાયેલી આકૃતિ એક બોલ હશે. તેથી, બોલને પરિભ્રમણનું શરીર પણ કહેવામાં આવે છે. કારણ કે તે સપાટ આકૃતિ - એક વર્તુળને ફેરવીને બનાવી શકાય છે.

ચાલો થોડું પ્લેન લઈએ અને તેની સાથે આપણો બોલ કાપીએ. જેમ આપણે છરી વડે નારંગી કાપીએ છીએ. જે ટુકડો આપણે બોલમાંથી કાપીએ છીએ તેને ગોળાકાર સેગમેન્ટ કહેવાય છે.

પ્રાચીન ગ્રીસમાં, તેઓ જાણતા હતા કે ભૌમિતિક આકૃતિઓ તરીકે માત્ર બોલ અને ગોળા સાથે કેવી રીતે કામ કરવું, ઉદાહરણ તરીકે, તેનો બાંધકામમાં ઉપયોગ કરવો, પણ બોલના સપાટીના ક્ષેત્રફળ અને બોલના જથ્થાની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે પણ તેઓ જાણતા હતા.

ગોળા એ બોલની સપાટીનું બીજું નામ છે. ગોળ એ શરીર નથી - તે પરિભ્રમણના શરીરની સપાટી છે. જો કે, પૃથ્વી અને ઘણા શરીર બંને ગોળાકાર આકાર ધરાવે છે, ઉદાહરણ તરીકે પાણીનું ટીપું, ગોળાની અંદર ભૌમિતિક સંબંધોનો અભ્યાસ વ્યાપક બન્યો છે.

ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે ગોળાના બે બિંદુઓને એક સીધી રેખા દ્વારા એકબીજા સાથે જોડીએ, તો આ સીધી રેખાને તાર કહેવામાં આવે છે, અને જો આ તાર ગોળાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે, જે બોલના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે, તો પછી તારને ગોળાનો વ્યાસ કહેવામાં આવે છે.

જો આપણે ગોળાને માત્ર એક બિંદુએ સ્પર્શતી સીધી રેખા દોરીએ, તો આ રેખાને સ્પર્શક કહેવાશે. વધુમાં, આ બિંદુએ ગોળાની આ સ્પર્શક સંપર્ક બિંદુ તરફ દોરેલા ગોળાની ત્રિજ્યાને લંબરૂપ હશે.

જો આપણે તારને ગોળામાંથી એક દિશામાં અથવા બીજી દિશામાં સીધી રેખામાં લંબાવીએ, તો આ તાર સેકન્ટ કહેવાશે. અથવા આપણે તેને અલગ રીતે કહી શકીએ - ગોળાના સેકન્ટમાં તેનો તાર હોય છે.

બોલ વોલ્યુમ

બોલના વોલ્યુમની ગણતરી માટેનું સૂત્ર છે:

જ્યાં R એ બોલની ત્રિજ્યા છે.

જો તમારે ગોળાકાર સેગમેન્ટનું વોલ્યુમ શોધવાની જરૂર હોય, તો સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

V સેગ =πh 2 (R-h/3), h એ ગોળાકાર સેગમેન્ટની ઊંચાઈ છે.

બોલ અથવા ગોળાનો સપાટી વિસ્તાર

ગોળાના ક્ષેત્રફળ અથવા બોલના સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે (તેઓ સમાન છે):

જ્યાં R એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે.

આર્કિમિડીઝને બોલ અને ગોળાનો ખૂબ શોખ હતો, તેણે તેની કબર પર એક ડ્રોઇંગ છોડવાનું પણ કહ્યું જેમાં એક સિલિન્ડરમાં બોલ કોતરવામાં આવ્યો હતો. આર્કિમિડીઝ માનતા હતા કે બોલનું જથ્થા અને તેની સપાટી સિલિન્ડરના વોલ્યુમ અને સપાટીના બે તૃતીયાંશ જેટલો છે જેમાં દડો અંકિત છે."

પ્રકરણ 2 માં આપણે "માળખાકીય ભૂમિતિ" ચાલુ રાખીશું અને સૌથી મહત્વપૂર્ણ અવકાશી આકૃતિઓની રચના અને ગુણધર્મો વિશે વાત કરીશું - બોલ અને ગોળા, સિલિન્ડરો અને શંકુ, પ્રિઝમ અને પિરામિડ માનવ હાથ દ્વારા બનાવેલ મોટાભાગની વસ્તુઓ - ઇમારતો, કાર, ફર્નિચર, વાનગીઓ , વગેરે., વગેરે, આ આકૃતિઓ જેવા આકારના ભાગો ધરાવે છે.

§ 4. ગોળા અને બોલ

સીધી રેખાઓ અને વિમાનો પછી, ગોળા અને બોલ એ સૌથી સરળ, પરંતુ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ અવકાશી આકૃતિઓ છે જે વિવિધ ગુણધર્મોથી સમૃદ્ધ છે. બોલના ભૌમિતિક ગુણધર્મો અને તેની સપાટી - એક ગોળા વિશે સંપૂર્ણ પુસ્તકો લખવામાં આવ્યા છે. આમાંની કેટલીક મિલકતો પ્રાચીન ગ્રીક જીઓમીટર માટે જાણીતી હતી, અને કેટલીક વધુ તાજેતરમાં, તાજેતરના વર્ષોમાં મળી આવી હતી. આ ગુણધર્મો (કુદરતી વિજ્ઞાનના નિયમો સાથે) સમજાવે છે કે શા માટે, ઉદાહરણ તરીકે, અવકાશી પદાર્થો અને માછલીના ઇંડા આકારમાં ગોળાકાર હોય છે, શા માટે બાથિસ્કેફ અને સોકર બોલ બોલના આકારમાં બનાવવામાં આવે છે, શા માટે બોલ બેરિંગ્સ ટેક્નોલોજીમાં આટલા સામાન્ય છે, વગેરે અમે ફક્ત બોલના સૌથી સરળ ગુણધર્મોને સાબિત કરી શકીએ છીએ. અન્ય પુરાવાઓ, ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો હોવા છતાં, ઘણીવાર સંપૂર્ણપણે બિન-પ્રાથમિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડે છે, જો કે આવા ગુણધર્મોની રચના ખૂબ જ સરળ હોઈ શકે છે: ઉદાહરણ તરીકે, આપેલ સપાટી વિસ્તાર ધરાવતા તમામ સંસ્થાઓમાં, બોલમાં સૌથી વધુ વોલ્યુમ હોય છે.

4.1. ગોળા અને બોલની વ્યાખ્યાઓ.

એક ગોળા અને એક બોલને અવકાશમાં બરાબર એ જ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમ કે પ્લેન પરના વર્તુળ અને વર્તુળ. વલય એ એક આકૃતિ છે જેમાં આપેલ એકથી દૂર અવકાશના તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે.

સમાન (હકારાત્મક) અંતરના વિવિધ બિંદુઓ.

આ બિંદુને ગોળાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે, અને અંતર તેની ત્રિજ્યા છે (ફિગ. 4.1).

તેથી, કેન્દ્ર O અને ત્રિજ્યા R સાથેનો ગોળા એ અવકાશના તમામ બિંદુઓ X દ્વારા રચાયેલી આકૃતિ છે જેના માટે

બોલ એ આપેલ બિંદુથી આપેલ (પોઝિટિવ) અંતર કરતાં વધુ ન હોય તેવા અંતરે સ્થિત અવકાશના તમામ બિંદુઓ દ્વારા રચાયેલી આકૃતિ છે. આ બિંદુને બોલનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે, અને આ અંતર તેની ત્રિજ્યા છે.

તેથી, કેન્દ્ર O અને ત્રિજ્યા R સાથેનો બોલ એ જગ્યાના તમામ બિંદુઓ X દ્વારા રચાયેલી આકૃતિ છે જેના માટે

કેન્દ્ર O અને ત્રિજ્યા R સાથે બોલના તે બિંદુઓ X જેના માટે તેઓ ગોળા બનાવે છે. તેઓ કહે છે કે આ ગોળા આપેલ બોલને ઘેરી લે છે અથવા તે તેની સપાટી છે.

બોલના સમાન બિંદુઓ X વિશે કે જેના માટે તેઓ કહે છે કે તેઓ બોલની અંદર આવેલા છે.

ગોળા (અને બોલ) ની ત્રિજ્યાને માત્ર અંતર જ નહીં, પણ ગોળાના બિંદુ સાથે કેન્દ્રને જોડતા કોઈપણ સેગમેન્ટને પણ કહેવામાં આવે છે.

ભૂમિતિ

વિભાગ II. સ્ટીરીઓમેટ્રી

§22. દડો. ગોળા.

1. બોલ અને ગોળાની વ્યાખ્યા. બોલ અને ગોળાના તત્વો.

બુલેટ એ એક ભૌમિતિક શરીર છે જે તેના વ્યાસ (ફિગ. 500) ધરાવતી ધરીની આસપાસ વર્તુળના પરિભ્રમણ દ્વારા રચાય છે.

વર્તુળનું કેન્દ્ર જે ફરે છે તેને બોલનું કેન્દ્ર કહેવાય છે, વર્તુળની ત્રિજ્યા બોલની ત્રિજ્યા છે અને વર્તુળનો વ્યાસ બોલનો વ્યાસ છે. આકૃતિ 500 માં, બિંદુ O એ બોલનું કેન્દ્ર છે, OA અને OB એ દડાની ત્રિજ્યા છે, અને AB એ બોલનો વ્યાસ છે.

બોલની સપાટીને ગોળા કહે છે.

ગોળાના કેન્દ્ર, ત્રિજ્યા અને વ્યાસ એ ગોળાના કેન્દ્ર, ત્રિજ્યા અને વ્યાસ પણ છે.

ગોળા પરના તમામ બિંદુઓ ગોળાના કેન્દ્રથી સમાન અંતરે, ત્રિજ્યાના સમાન છે. બોલના અન્ય બિંદુઓ કે જે ગોળાની અંદર નથી તેને આંતરિક બિંદુઓ કહેવામાં આવે છે. બોલના આંતરિક બિંદુઓ દડાની મધ્યથી ત્રિજ્યા કરતા ઓછા અંતરે સ્થિત છે.

આમ આપણે ગોળા અને બોલની બીજી વ્યાખ્યા પર આવીએ છીએ.

ગોળા એ એક એવી સપાટી છે જેમાં સમાન બિંદુથી સમાન અંતરે અવકાશના તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. આ બિંદુને ગોળાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે, અને ગોળાના કેન્દ્રથી તેના કોઈપણ બિંદુ સુધીનું અંતર એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે.

બુલેટ એ ભૌમિતિક શરીર છે જે આપેલ બિંદુથી આપેલ બિંદુ કરતા વધારે ન હોય તેવા અંતરે સ્થિત અવકાશના તમામ બિંદુઓનો સમાવેશ કરે છે. આ બિંદુને બોલનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે, અને આ અંતરને બોલની ત્રિજ્યા કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ. ગોળાની ત્રિજ્યા 3.5 સેમી છે જો તે ગોળાના કેન્દ્રથી દૂર હોય તો પોઈન્ટ A ગોળાની અંદર અથવા બહાર સ્થિત છે: 1) cm, 2)સેમી

બોલ એ અવકાશના તમામ બિંદુઓથી બનેલું એક શરીર છે જે આપેલ બિંદુથી આપેલ એક કરતા વધુ અંતરે સ્થિત છે. આ બિંદુને બોલનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે, અને આ અંતરને બોલની ત્રિજ્યા કહેવામાં આવે છે. બોલની સીમાને ગોળાકાર સપાટી અથવા ગોળા કહેવામાં આવે છે. ગોળાના બિંદુઓ એ બોલના તમામ બિંદુઓ છે જે ત્રિજ્યાના સમાન અંતરે કેન્દ્રમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે. કોઈપણ સેગમેન્ટ કે જે બોલના કેન્દ્રને ગોળાકાર સપાટી પરના બિંદુ સાથે જોડે છે તેને ત્રિજ્યા પણ કહેવાય છે. દડાની મધ્યમાંથી પસાર થતા અને ગોળાકાર સપાટી પરના બે બિંદુઓને જોડતા ભાગને વ્યાસ કહેવામાં આવે છે. કોઈપણ વ્યાસના છેડાને બોલના ડાયમેટ્રિકલી વિરુદ્ધ બિંદુઓ કહેવામાં આવે છે.

શંકુ અને સિલિન્ડરની જેમ બોલ એ ક્રાંતિનું શરીર છે. અર્ધવર્તુળને તેના વ્યાસની આસપાસ ધરી તરીકે ફેરવીને બોલ મેળવવામાં આવે છે.

સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને બોલનો સપાટી વિસ્તાર શોધી શકાય છે:

જ્યાં r એ બોલની ત્રિજ્યા છે, d એ બોલનો વ્યાસ છે.

બોલનું પ્રમાણ સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે:

V = 4 / 3 πr 3,

જ્યાં r એ બોલની ત્રિજ્યા છે.

પ્રમેય. પ્લેન દ્વારા બોલનો દરેક વિભાગ એક વર્તુળ છે. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બોલના કેન્દ્રમાંથી કટીંગ પ્લેન પર દોરેલા લંબનો આધાર છે.

આ પ્રમેયના આધારે, જો કેન્દ્ર O અને ત્રિજ્યા R સાથેનો બોલ પ્લેન α દ્વારા છેદે છે, તો ક્રોસ-સેક્શન કેન્દ્ર K સાથે ત્રિજ્યા r ના વર્તુળમાં પરિણમે છે. સમતલ દ્વારા બોલના વિભાગની ત્રિજ્યા હોઈ શકે છે. સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે

સૂત્ર પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે કેન્દ્રથી સમાન અંતરે આવેલા વિમાનો સમાન વર્તુળોમાં બોલને છેદે છે. વિભાગની ત્રિજ્યા વધારે છે, કટીંગ પ્લેન બોલના કેન્દ્રની નજીક છે, એટલે કે, અંતર બરાબર છે. સૌથી મોટી ત્રિજ્યામાં બોલની મધ્યમાંથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા એક વિભાગ હોય છે. આ વર્તુળની ત્રિજ્યા બોલની ત્રિજ્યા જેટલી છે.

દડાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પ્લેનને સેન્ટર પ્લેન કહેવામાં આવે છે. ડાયમેટ્રિકલ પ્લેન દ્વારા બોલના વિભાગને એક મહાન વર્તુળ કહેવામાં આવે છે, અને ગોળાના વિભાગને મહાન વર્તુળ કહેવામાં આવે છે, અને ગોળાના વિભાગને મહાન વર્તુળ કહેવામાં આવે છે.

પ્રમેય. બોલનું કોઈપણ ડાયમેટ્રિકલ પ્લેન એ તેની સમપ્રમાણતાનું સમતલ છે. બોલનું કેન્દ્ર તેની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર છે.

જે પ્લેન ગોળાકાર સપાટીના બિંદુ Aમાંથી પસાર થાય છે અને બિંદુ A તરફ દોરેલા ત્રિજ્યાને લંબરૂપ હોય છે તેને સ્પર્શક સમતલ કહેવામાં આવે છે. બિંદુ A ને સ્પર્શ બિંદુ કહેવામાં આવે છે.

પ્રમેય. ટેન્જેન્ટ પ્લેનમાં બોલ સાથે માત્ર એક સામાન્ય બિંદુ છે - સંપર્ક બિંદુ.

આ બિંદુ તરફ દોરવામાં આવેલી ત્રિજ્યાના કાટખૂણે ગોળાકાર સપાટીના બિંદુ Aમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાને સ્પર્શક કહેવાય છે.

પ્રમેય. અસંખ્ય સ્પર્શકો ગોળાકાર સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે, અને તે બધા બોલના સ્પર્શક સમતલમાં આવેલા છે.

ગોળાકાર સેગમેન્ટ એ એક બોલનો ભાગ છે જે તેમાંથી પ્લેન દ્વારા કાપવામાં આવે છે. વર્તુળ ABC એ ગોળાકાર સેગમેન્ટનો આધાર છે. વર્તુળ ABC ના કેન્દ્ર N થી ગોળાકાર સપાટી સાથે આંતરછેદ સુધી દોરવામાં આવેલો લંબરૂપ સેગમેન્ટ MN એ ગોળાકાર સેગમેન્ટની ઊંચાઈ છે. બિંદુ M એ ગોળાકાર ભાગનું શિરોબિંદુ છે.

ગોળાકાર સેગમેન્ટના સપાટી વિસ્તારની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગોળાકાર સેગમેન્ટનું પ્રમાણ શોધી શકાય છે:

V = πh 2 (R – 1/3h),

જ્યાં R એ મહાન વર્તુળની ત્રિજ્યા છે, h એ ગોળાકાર ભાગની ઊંચાઈ છે.

નીચે પ્રમાણે ગોળાકાર સેગમેન્ટ અને શંકુમાંથી ગોળાકાર ક્ષેત્ર મેળવવામાં આવે છે. જો ગોળાકાર સેગમેન્ટ ગોળાર્ધ કરતા નાનો હોય, તો ગોળાકાર સેગમેન્ટ શંકુ દ્વારા પૂરક હોય છે, જેનો શિરોબિંદુ બોલની મધ્યમાં હોય છે, અને આધાર એ સેગમેન્ટનો આધાર હોય છે. જો સેગમેન્ટ ગોળાર્ધ કરતા મોટો હોય, તો તેમાંથી ઉલ્લેખિત શંકુ દૂર કરવામાં આવે છે.

ગોળાકાર ક્ષેત્ર એ ગોળાકાર સેગમેન્ટની વક્ર સપાટીથી બંધાયેલ બોલનો એક ભાગ છે (આપણી આકૃતિમાં, આ AMCB છે) અને શંકુ આકારની સપાટી (આપણી આકૃતિમાં, આ OABC છે), જેનો આધાર છે. સેગમેન્ટ (ABC), અને શિરોબિંદુ એ બોલ O નું કેન્દ્ર છે.

ગોળાકાર ક્ષેત્રનું પ્રમાણ સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે:

V = 2/3 πR 2 H.

ગોળાકાર સ્તર એ ગોળાકાર સપાટીને છેદતા બે સમાંતર વિમાનો (આકૃતિમાં ABC અને DEF વિમાનો) વચ્ચે બંધાયેલ બોલનો એક ભાગ છે. ગોળાકાર સ્તરની વક્ર સપાટીને ગોળાકાર પટ્ટો (ઝોન) કહેવામાં આવે છે. ABC અને DEF વર્તુળો ગોળાકાર પટ્ટાના પાયા છે. ગોળાકાર પટ્ટાના પાયા વચ્ચેનું અંતર NK તેની ઊંચાઈ છે.

વેબસાઇટ, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, સ્રોતની લિંક આવશ્યક છે.