વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓના રૂપાંતરણના મૂળભૂત પ્રકારો. અતાર્કિક અભિવ્યક્તિઓ, ઉદાહરણો, ઉકેલોનું રૂપાંતર કરતી વખતે મૂળના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવો

પ્રસ્તુતિ પૂર્વાવલોકનોનો ઉપયોગ કરવા માટે, એક Google એકાઉન્ટ બનાવો અને તેમાં લોગ ઇન કરો: https://accounts.google.com

સ્લાઇડ કૅપ્શન્સ:

પૂર્વાવલોકન:

8મા ધોરણમાં બીજગણિત પાઠ

વિષય પર "વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર"

ગણિત શિક્ષક: કિરીયુખીના યુ.એ.

મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા માધ્યમિક શાળા નામ આપવામાં આવ્યું છે. A.I. પંકોવા એસ. ગોલોવિંશ્ચિનો

2010-2011 શૈક્ષણિક વર્ષ

લક્ષ્યો:

1. અંકગણિત વર્ગમૂળની વ્યાખ્યાનું પુનરાવર્તન કરો, અંકગણિત વર્ગમૂળના ગુણધર્મો;
2. અંકગણિત વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓના સમાન રૂપાંતરણ પર ઉદાહરણો હલ કરવાની કુશળતા અને ક્ષમતાઓને એકીકૃત કરો;
3. આ વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનનો સારાંશ અને વ્યવસ્થિતકરણ કરો;
4. સ્વ-નિયંત્રણ અને પરસ્પર નિયંત્રણની કુશળતા વિકસાવો, વિષયમાં રસ આપો.

સાધનો: મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર, ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ, એસેસમેન્ટ શીટ્સ, ટેસ્ટ કાર્ડ્સ, હોમવર્ક કાર્ડ્સ.

પાઠની પ્રગતિ.

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ

આજે પાઠમાં આપણે વર્ગમૂળ ધરાવતી સમીકરણોને બદલવા, ઉત્પાદન, અપૂર્ણાંક અને ડિગ્રીમાંથી મૂળને રૂપાંતરિત કરવા, મૂળનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવા, મૂળ ચિન્હમાંથી અવયવ લેવા, મૂળ ચિન્હ હેઠળ અવયવ મૂકવા, સમાનતા લાવવાના નિયમોનું પુનરાવર્તન કરીશું. શરતો અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવવો.મૂલ્યાંકન શીટ તમને આજના પાઠનો સારાંશ આપવામાં મદદ કરશે. તમારી શીટ્સ પર સહી કરો અને પ્રથમ પ્રશ્નનો જવાબ આપો, "પાઠની શરૂઆતમાં મૂડ", ઇમોટિકોન્સમાંથી એક પસંદ કરીને.

II. પાઠ વિષય સંદેશ

અમારા પાઠનો વિષય છે "અંકગણિત વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર." (સ્લાઇડ નંબર 1)

ગણિત વિશે કંઈક છે

માનવ આનંદનું કારણ બને છે.
એફ. હોસડોર્ફ(સ્લાઇડ નંબર 2)

III. મૌખિક કાર્ય

1) આગળનો સર્વે.(સ્લાઇડ નં. 3)

1. અંકગણિત વર્ગમૂળની વ્યાખ્યા આપો. (સંખ્યાનું અંકગણિત વર્ગમૂળ એ બિન-નકારાત્મક સંખ્યા છે જેનો વર્ગ a બરાબર છે).
2. અંકગણિત વર્ગમૂળના ગુણધર્મોની યાદી બનાવો. (બિન-નકારાત્મક અવયવોના ઉત્પાદનનું અંકગણિત વર્ગમૂળ આ પરિબળોના મૂળના ગુણાંક જેટલું છે. અપૂર્ણાંકનું અંકગણિત વર્ગમૂળ જેનો અંશ બિન-ઋણાત્મક છે અને જેનો છેદ ધન છે તે છેદના મૂળ વડે ભાગ્યા અંશના મૂળ સમાન છે).
3. 2? (|x| )
4. x નું અંકગણિત વર્ગમૂળ શું છે? 2 , જો x≥0? x x. -X).

2) મૌખિક ગણતરી (સ્લાઇડ નંબર 4)

આવો, પેન્સિલો બાજુ પર મૂકી દો!

કોઈ ડોમિનોઝ નથી. પેન નથી. ચાક નથી.

"મૌખિક ગણતરી!" અમે આ વસ્તુ કરી રહ્યા છીએ

માત્ર મન અને આત્માની શક્તિથી.

સંખ્યાઓ અંધકારમાં ક્યાંક ભેગા થાય છે,

અને આંખો ચમકવા લાગે છે,

અને આસપાસ માત્ર સ્માર્ટ ચહેરાઓ છે.

કારણ કે આપણે આપણા માથામાં ગણીએ છીએ!

(સ્લાઇડ નંબર 5-9)

1. રૂટ ચિહ્નની નીચેથી ગુણકને દૂર કરો:

2. રૂટ ચિહ્ન હેઠળ ગુણક દાખલ કરો:

3. ચોરસ:

4. સમાન શરતો આપો:

IV. પાઠના વિષય પર કામ કરો

1 ) વ્યક્તિગત કાર્ય(સ્લાઇડ નંબર 10)

લેડીબગમાં લાલ, પીળા અને લીલા ફોલ્લીઓ હોય છે. લીલો રંગ મૂળભૂત સ્તરના કાર્યોને અનુરૂપ છે, પીળોથી અદ્યતન સ્તરના કાર્યોને, લાલથી ઉચ્ચ સ્તરના કાર્યોને અનુરૂપ છે. વિદ્યાર્થીઓ પોતાની વિવેકબુદ્ધિથી કાર્ય પસંદ કરે છે. ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ, એક કાર્ય પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તેને તેમની નોટબુકમાં ઉકેલે છે. (સ્લાઇડ નંબર 11-13)

2) ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ સાથે કામ કરવું.

બાકીના વિદ્યાર્થીઓ નીચેના કાર્યો હલ કરે છે:

1. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો: a) 4b+4b-4b; b) 9a+49a-64a;

બી) 63-175+97; d) 28a+0.345s-418a+0.01500s.

2. પગલાંઓ અનુસરો અને સાચા જવાબ સાથે મેચ કરો: 15-1215-23 , 4+22-2 , 2-32+3 , 3-422 .

જવાબો: -1; 6 - 22; 27-125;41-242.

3. અપૂર્ણાંકના છેદમાં અતાર્કિકતાથી તમારી જાતને મુક્ત કરો.

a) b5; b) 23;

c) 737; d) કુહાડી+a.

4. અપૂર્ણાંક ઘટાડો.

a) 5-x2 5+x; b) a -2a2-2; c) 3-33; d) a+ba-b.

VI. ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ

(સ્લાઇડ 14-16)

રેડિક્સના બે અર્થ છે: બાજુ અને મૂળ. ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રીઓએ "મૂળ કાઢવાને બદલે" કહ્યું, "ચોરસની બાજુ તેના આપેલ મૂલ્ય (વિસ્તાર)માંથી શોધો"

13મી સદીની શરૂઆતમાં, ઈટાલિયન અને અન્ય યુરોપીયન ગણિતશાસ્ત્રીઓ મૂળને લેટિન શબ્દ રેડિક્સ, અથવા ટૂંકમાં આર (તેથી "આમૂલ" શબ્દ) સાથે સૂચવે છે. 15મી સદીના જર્મન ગણિતશાસ્ત્રીઓ. વર્ગમૂળ દર્શાવવા માટે આપણે ડોટ ·5 નો ઉપયોગ કર્યો છે

પાછળથી, એક બિંદુને બદલે, તેઓએ હીરા મૂકવાનું શરૂ કર્યું ¨ 5

પછી Ú 5. પછી ચિન્હ Ú

અને રેખા દોરવાનું શરૂ કર્યું.

VII. ટેસ્ટ (સ્લાઇડ નંબર 17, 18)

અંગ્રેજ ફિલસૂફ હર્બર્ટ સ્પેન્સરે કહ્યું: "ખજાનો એ જ્ઞાન નથી જે મગજમાં ચરબીની જેમ જમા થાય છે, ખજાનો એ છે જે માનસિક સ્નાયુઓમાં ફેરવાય છે."પાઠના આ તબક્કે, તમારે પરીક્ષણ દરમિયાન કસરતોને ઉકેલવા માટે તમારા જ્ઞાનને લાગુ કરવાની જરૂર છે.

VI. પીઅર સમીક્ષા – (સ્લાઇડ નંબર 19)

VIII. આંખો માટે વ્યાયામ(સ્લાઇડ નંબર 20, 21)

VII. હોમવર્ક.(સ્લાઇડ નંબર 22)

VIII. પાઠ સારાંશ

મૂલ્યાંકન પત્રક સંપૂર્ણપણે પૂર્ણ કરો. (સ્લાઇડ નંબર 23). પાઠ ગ્રેડ.

મારે પાઠ પૂરો કરવો છેમહાન ગણિતશાસ્ત્રી સોફિયા કોવાલેવસ્કાયાની કવિતા. (સ્લાઇડ નંબર 24, 25)

જો જીવનમાં તમે એક ક્ષણ માટે પણ

મેં મારા હૃદયમાં સત્ય અનુભવ્યું,

જો અંધકાર અને શંકા દ્વારા પ્રકાશનું કિરણ છે

તમારો માર્ગ તેજસ્વી તેજથી પ્રકાશિત હતો:

તમારો અપરિવર્તનશીલ નિર્ણય ગમે તે હોય

ભાગ્ય તમારા માટે આગળ નક્કી કર્યું નથી,

આ પવિત્ર ક્ષણની સ્મૃતિ

તેને કાયમ તમારી છાતીમાં તીર્થની જેમ રાખો.

વાદળો અસંતુલિત સમૂહમાં ભેગા થશે,

આકાશ કાળા ધુમ્મસથી ઢંકાઈ જશે,

સ્પષ્ટ નિશ્ચય સાથે, શાંત વિશ્વાસ સાથે

તમે તોફાનને મળો અને વાવાઝોડાનો સામનો કરો.

આ કવિતા જ્ઞાનની ઇચ્છા, માર્ગમાં આવતા તમામ અવરોધોને દૂર કરવાની ક્ષમતા વ્યક્ત કરે છે. પાઠ પૂરો થયો. પાઠ માટે આભાર! (સ્લાઇડ નંબર 26)

અરજી

પ્રશ્નાવલી શીટ

F.I. વિદ્યાર્થી___________________________

1. પાઠની શરૂઆતમાં મૂડ: a) b) c)

2. પાઠ વિષય વિશેની મારી ધારણા:

એ) બધું શીખ્યા; b) લગભગ બધું શીખ્યા; c) આંશિક રીતે સમજાયું, મને મદદની જરૂર છે.

3. ખોટા પરીક્ષણ જવાબોની સંખ્યા: _________

4. મેં વર્ગમાં કામ કર્યું:

a) ઉત્તમ; b) સારું; c) સંતોષકારક; ડી) અસંતોષકારક.

5. હું મારા કામને ______ તરીકે રેટ કરું છું (રેટિંગ આપો)

6. હું પાઠને રેટ કરું છું _____ (તેને રેટિંગ આપો)

7. પાઠના અંતે મૂડ: a) b c)

પાઠનો પ્રકાર: નવી સામગ્રી શીખવા પર પાઠ.

પાઠનો હેતુ: વર્ગમૂળ ધરાવતી અભિવ્યક્તિની સમાન શરતો લાવવામાં વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્યને વ્યવસ્થિત, વિસ્તૃત અને ઊંડું બનાવવું. નિરીક્ષણના વિકાસને પ્રોત્સાહન આપવા, વિશ્લેષણ કરવાની ક્ષમતા અને તારણો કાઢવા. વિદ્યાર્થીઓને પરસ્પર નિયંત્રણનો ઉપયોગ કરવા પ્રોત્સાહિત કરો.

સાધનસામગ્રી: નંબરો સાથે કાર્ડ, પ્રોજેક્ટર, પ્રસ્તુતિ.

પાઠનાં પગલાં:

1. પાઠની શરૂઆતનું સંગઠન. એક ધ્યેય સુયોજિત. આવરી લેવામાં આવતી સામગ્રીનું પુનરાવર્તન.
2. મૌખિક કસરતો. ચિત્ર મેળવો.
3. ઐતિહાસિક માહિતી.
4. નવી સામગ્રી શીખવી.
5. પરસ્પર નિયંત્રણ સાથે સ્વતંત્ર કાર્ય.
6. સારાંશ.
7. હોમવર્ક.
8. પ્રતિબિંબ.

પાઠ પ્રગતિ

આઈ. પાઠની શરૂઆતનું સંગઠન. વિષય પર વાતચીત કરવી અને લક્ષ્ય નક્કી કરવું.

શિક્ષક.જો આપણે મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ ખોલીએ, તો આપણે "રૂપાંતરણ" શબ્દનો અર્થ શું છે તે વાંચી શકીએ છીએ. તેથી, "પરિવર્તન એ એક ગાણિતિક ઑબ્જેક્ટને અમુક નિયમો અનુસાર પ્રથમમાંથી મેળવેલ સમાન પદાર્થ સાથે બદલવું છે."

એસ.આઈ. ઓઝેગોવના એક્સ્પ્લેનેટરી ડિક્શનરીમાં આપણે વાંચીએ છીએ: "ટ્રાન્સફોર્મ - ... સંપૂર્ણપણે રીમેક, એક પ્રકારમાંથી બીજામાં પરિવર્તન, વધુ સારા માટે બદલો."

ગાણિતિક રૂપાંતરણોનો હેતુ અભિવ્યક્તિને સંખ્યાત્મક ગણતરીઓ અથવા વધુ પરિવર્તનો માટે વધુ અનુકૂળ સ્વરૂપમાં લાવવાનો છે.

અત્યાર સુધી, અમે આ માટે બહુપદી પરની ક્રિયાના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને માત્ર તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન કર્યું છે. થોડા પાઠ પહેલા અમે એક નવું ઑપરેશન રજૂ કર્યું - વર્ગમૂળ ઑપરેશન.

ચાલો અંકગણિત વર્ગમૂળ વિશેની મૂળભૂત માહિતીની સમીક્ષા કરીએ.

મૌખિક કસરતો માટે નંબર 1, 2, 3 સાથે કાર્ડ્સ તૈયાર કરો. જવાબ આપવા માટે, સાચા વિધાનની સંખ્યા સાથે કાર્ડ ઊંચું કરો.

સંખ્યાનું અંકગણિત વર્ગમૂળ aકહેવાય છે:

1) એક સંખ્યા જેનો વર્ગ બરાબર છે a.
2) સમાન સંખ્યા a.
3) બિન-ઋણાત્મક સંખ્યા જેનો વર્ગ બરાબર છે a.

રુટની નિશાની હેઠળ પરિબળ દાખલ કરવા માટે, તમારે આ કરવાની જરૂર છે:

1) આમૂલ અભિવ્યક્તિઓનો ગુણાકાર કરો;
2) પરિબળને ચોરસ કરો;
3) રુટ હેઠળ ગુણકનો વર્ગ લખો.

... ગુણકને રૂટ ચિહ્નની બહાર ખસેડવા માટે, તમારે આ કરવાની જરૂર છે:

1) આમૂલ અભિવ્યક્તિને અનેકના ઉત્પાદન તરીકે રજૂ કરો
ગુણક;
2) બિન-નકારાત્મક ગુણના વર્ગમૂળનો નિયમ લાગુ કરો
ગુણક

II. ચિત્ર મેળવો.

ઉદાહરણો ઉકેલો અને સાચા જવાબ સાથે બોક્સને રંગ આપો. જો બધું યોગ્ય રીતે કરવામાં આવે છે, તો તમને એક ચિત્ર મળશે. પરિશિષ્ટ 1.

જવાબ: વર્ગમૂળનું ચિહ્ન. પરિશિષ્ટ 2.

III. ઐતિહાસિક માહિતી.

વર્ગમૂળ ચિહ્ન વ્યવહારિક જરૂરિયાત દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. વિસ્તારને જાણીને, 16મી સદીમાં અમારા પૂર્વજોએ ચોરસની બાજુની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કર્યો. આ રીતે વર્ગમૂળ કાઢવાની કામગીરી દેખાઈ. પરંતુ ચિહ્નનું આધુનિક સ્વરૂપ તરત જ નક્કી કરવામાં આવ્યું ન હતું.
13મી સદીની શરૂઆતમાં, ઇટાલિયન અને ઘણા યુરોપીયન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ લેટિન શબ્દ રેડિક્સ (મૂળ) અથવા ટૂંકમાં R x સાથે મૂળને સૂચવ્યું. 15મી સદીમાં તેઓએ R 2 12 ને બદલે લખ્યું. 16મી સદીમાં તેઓએ Ö ને બદલે V લખ્યું. ડચ ગણિતશાસ્ત્રી એ. ગિરાર્ડે આધુનિક મૂળની નજીકના મૂળ માટે એક સંકેત રજૂ કર્યો.
1637 સુધી ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી રેને ડેસકાર્ટેસે તેમની ભૂમિતિમાં આધુનિક મૂળ ચિહ્નનો ઉપયોગ કર્યો હતો. આ નિશાની 18મી સદીની શરૂઆતમાં જ સામાન્ય ઉપયોગમાં આવી હતી.

IV. નવી સામગ્રી શીખવી.

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

વી. સ્વતંત્ર કાર્ય.

વિકલ્પ 1.	વિકલ્પ 2.

VI. સારાંશ.

8મા ધોરણમાં બીજગણિત પાઠ

વિષય: સામાન્ય પાઠ.

વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર

ગણિત શિક્ષક: બૈતુરોવા એ.આર. શાળા કોલા-જિમ્નેશિયમ નંબર 31, અસ્તાના

2012-2013 શૈક્ષણિક વર્ષ

લક્ષ્ય:વર્ગમૂળ અને તેના ગુણધર્મોની વિભાવનાનું પુનરાવર્તન; અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવવા અને વર્ગમૂળની ગણતરી કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવી.

કાર્યો:

અભ્યાસ કરવામાં આવતા વિષય પર વિદ્યાર્થીઓની અગાઉ પ્રાપ્ત કરેલ જ્ઞાન, કુશળતા અને ક્ષમતાઓને એકીકૃત કરો;

વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર કરવાની કુશળતાને એકીકૃત કરો;

ઉકેલ પદ્ધતિની સ્વતંત્ર પસંદગીની રચનાને પ્રોત્સાહન આપો.

પાઠનો પ્રકાર:વિદ્યાર્થીઓના ભણતરના જ્ઞાનમાં સુધારો કરવો

કામ કરવાની પદ્ધતિઓ:

સક્રિય (શિક્ષણની પ્રક્રિયા વિદ્યાર્થીઓ પાસેથી આવે છે),

દૃષ્ટિની - નિદર્શનકારી,

આંશિક રીતે - શોધ (અમે બાળકોને શિક્ષકના માર્ગદર્શન હેઠળ અવલોકન, વિશ્લેષણ, તુલના, તારણો અને સામાન્યીકરણો દોરવાનું શીખવીએ છીએ),

વ્યવહારુ

કામના સ્વરૂપો: આખો વર્ગ, વ્યક્તિગત..

સાધન:ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ, પાવરપોઇન્ટ સ્લાઇડ્સ, એસેસમેન્ટ શીટ્સ, ટેસ્ટ કાર્ડ્સ, હોમવર્ક કાર્ડ્સ.

નવીન તકનીકો:

કોમ્પ્યુટર તાલીમ,

શીખવવા માટે પ્રવૃત્તિનો અભિગમ (જ્ઞાન વિદ્યાર્થી પાસેથી આવે છે),

મૌખિક રીતે ઉત્પાદક (પ્રતિબિંબના તબક્કે),

વ્યક્તિગત લક્ષી શિક્ષણ (દરેક બાળક જવાબ આપી શકશે).

પાઠની પ્રગતિ.

આઈ. સંસ્થાકીય ક્ષણ

- હેલો, બેસો ડાઉન (હેલો, બેસો ડાઉન). અમારા પાઠનો વિષય જુઓ અને કહો કે તેનો અર્થ હશે (અમારા પાઠ જુઓ અને મને કહો કે તેનો અર્થ શું છે).

તે સાચું છે, આજે પાઠમાં આપણે વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓના રૂપાંતરણ, ઉત્પાદનના મૂળ, અપૂર્ણાંક અને ડિગ્રીને બદલવા, મૂળના ગુણાકાર અને ભાગાકાર, મૂળ ચિન્હની પાછળ ગુણક મૂકવા, મૂળ ચિન્હ હેઠળ ગુણક રજૂ કરવાના નિયમોનું પુનરાવર્તન કરીશું. સમાન શરતો લાવવી અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવવો. અંદાજિત પૃષ્ઠ આજના પાઠનો સારાંશ આપવામાં મદદ કરશે (મૂલ્યાંકન શીટ તમને આજના પાઠનો સારાંશ આપવામાં મદદ કરશે.)

કાગળની શીટ્સ પર સહી કરો અને પ્રથમ પ્રશ્નનો જવાબ આપો "પાઠની શરૂઆતમાં મૂડ", સ્માઇલીમાંથી એક પસંદ કરીને.(તમારા શબ્દો પર સહી કરો અને ઇમોટિકોન્સમાંથી એક પસંદ કરીને પ્રથમ પ્રશ્ન "પાઠની શરૂઆતમાં મૂડ" નો જવાબ આપો).

II. પાઠ વિષય સંદેશ

અમારા પાઠનો વિષય: "અંકગણિત વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર." (સ્લાઇડ નંબર 1)

ગણિત વિશે કંઈક છે

માનવ આનંદનું કારણ બને છે. એફ. હોસડોર્ફ(સ્લાઇડ નંબર 2)

III. મૌખિક કાર્ય

1) આગળનો મતદાન. (સ્લાઇડ નં. 3)

1. અંકગણિત વર્ગમૂળની વ્યાખ્યા આપો. (a નું અંકગણિત વર્ગમૂળ એ બિન-ઋણાત્મક સંખ્યા છે જેનો વર્ગ a બરાબર છે).

2. અંકગણિત વર્ગમૂળના ગુણધર્મોની યાદી બનાવો. (બિન-નકારાત્મક પરિબળોના ઉત્પાદનનું અંકગણિત વર્ગમૂળ તે પરિબળોના મૂળના ગુણાંક જેટલું છે. અપૂર્ણાંકનું અંકગણિત વર્ગમૂળ જેનો અંશ બિન-નકારાત્મક છે અને જેનો છેદ સકારાત્મક છે તેના મૂળના ગુણાંક સમાન છે. છેદના મૂળ વડે ભાગ્યા અંશ).

3. x 2 ના અંકગણિત વર્ગમૂળનું મૂલ્ય શું છે? (|x|).

4. જો x≥0 હોય તો x 2 ના અંકગણિત વર્ગમૂળનું મૂલ્ય શું છે? એક્સ<0? (х. –х).

2) મૌખિક ખાતું ( મૌખિક તપાસો) (સ્લાઇડ નંબર 4)

આવો, પેન્સિલો બાજુ પર મૂકી દો!

કોઈ ડોમિનોઝ નથી. પેન નથી. ચાક નથી.

"મૌખિક ગણતરી!" અમે આ વસ્તુ કરી રહ્યા છીએ

માત્ર મન અને આત્માની શક્તિથી.

સંખ્યાઓ અંધકારમાં ક્યાંક ભેગા થાય છે,

અને આંખો ચમકવા લાગે છે,

અને આસપાસ માત્ર સ્માર્ટ ચહેરાઓ છે.

કારણ કે આપણે આપણા માથામાં ગણીએ છીએ!

(સ્લાઇડ નંબર 5-8)

1. રુટ ચિહ્નની નીચેથી પરિબળ દૂર કરો: ; 2); 3); 4); 5); 6); 7); 8)

2. રૂટ ચિહ્ન હેઠળ ગુણક દાખલ કરો: 1) ; 2); 3); 4); 5); 6); 7); 8)

3. ચોરસ (સ્ક્વેરિંગ) : 2, 6, 7, 9, 11, 13,15, 18, 22, 25

4. સમાન શરતો આપો:

IV. પાઠના વિષય પર કામ કરો

1) વ્યક્તિગત કાર્ય (વ્યક્તિગત કાર્ય) (સ્લાઇડ નંબર 9)

લીલો રંગ મૂળભૂત સ્તરના કાર્યોને અનુરૂપ છે, પીળો - ઊંચા સ્તરના કાર્યોને, લાલ - ઉચ્ચ સ્તરના કાર્યો સાથે.(લીલો મૂળભૂત સ્તરના કાર્યોને અનુરૂપ છે, પીળોથી અદ્યતન સ્તરના કાર્યોને, લાલથી ઉચ્ચ સ્તરના કાર્યોને અનુરૂપ છે). વિદ્યાર્થીઓ પોતાની વિવેકબુદ્ધિથી કાર્ય પસંદ કરે છે. ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ, એક કાર્ય પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તેને તેમની નોટબુકમાં ઉકેલે છે

સ્તર

રુટ ચિહ્નની નીચેથી ગુણકને દૂર કરો:
1)
2)
3)

રૂટ ચિહ્ન હેઠળ ગુણક દાખલ કરો:
1)
; 2)
; 3)
;

સંખ્યાઓની તુલના કરો:
1) અને; 2) અને;

સ્તર

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:
1) ; 2) ; 3)

રકમ શોધો:
1)
2)

1) ; 2)

3 જી સ્તર

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:
1) ; 2) .
અભિવ્યક્તિને રૂપાંતરિત કરો:
1) ; 2) ;

કૌંસ ખોલો અને અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:
1) ;

2) ; 3) ;

2) ઇન્ટરેક્ટિવ બોર્ડ સાથે કામ કરો. (સ્લાઇડ નંબર 10-13)

બાકીના વિદ્યાર્થીઓ નીચેના કાર્યો હલ કરે છે:

1. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:
1)
2)

3)

2. અભિવ્યક્તિનું રૂપાંતર કરો:
1)
; 2)
; 3)
.

3. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:
1)
; 2)
; 3)
.

4. છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવો:
1) ; 2)
; 3)
; 4)
.

VI. ઐતિહાસિક માહિતી( ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ) (સ્લાઇડ 14-26)

VI. ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ

(સ્લાઇડ 14-16)

રેડિક્સના બે અર્થ છે: બાજુ અને મૂળ. ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રીઓએ "મૂળ કાઢવાને બદલે" કહ્યું, "ચોરસની બાજુ તેના આપેલ મૂલ્ય (વિસ્તાર)માંથી શોધો"

પાછળથી, એક બિંદુને બદલે, તેઓએ હીરા 5 મૂકવાનું શરૂ કર્યું

પછી Ú 5. પછી Ú ચિહ્ન અને રેખા જોડાવા લાગી.

VI. ટેસ્ટ ( ટેસ્ટ)

અંગ્રેજી ફિલસૂફ હર્બર્ટ સ્પેન્સરે કહ્યું: "રસ્તા એ જ્ઞાન નથી જે મગજમાં ચરબીની જેમ જમા થાય છે, રસ્તા એ છે જે માનસિક સ્નાયુઓમાં ફેરવાય છે."(સ્લાઇડ નંબર 27)

પાઠના આ તબક્કે પરીક્ષણના અમલીકરણ દરમિયાન કસરતોના ઉકેલ માટે જ્ઞાન લાગુ કરવું જરૂરી છે.(પાઠના આ તબક્કે, તમારે પરીક્ષણ દરમિયાન કસરતોને ઉકેલવા માટે તમારા જ્ઞાનને લાગુ કરવાની જરૂર છે).

VII. પરસ્પર પરીક્ષણ ( પીઅર સમીક્ષા) (સ્લાઇડ નંબર 28)

સાચા જવાબોનો કોડ: વિકલ્પ I - 3124111, વિકલ્પ II - 2131222

VIII. હોમવર્ક.(સ્લાઇડ નંબર 29)

જે સંખ્યા નાની છે
અથવા
?

B 2. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:
,

ખાતે
.

B 3. આ પગલાં અનુસરો:
.

કાગળની શીટ પર કાળજીપૂર્વક અને સુવાચ્ય રીતે આ ભાગમાંના કાર્યોના વિગતવાર અને સુસ્થાપિત ઉકેલો લખો.

C 1. અપૂર્ણાંક ઘટાડવો:
.

C 2. અભિવ્યક્તિનું વર્ગમૂળ લો:
.

VIII. પાઠ સારાંશ

મૂલ્યાંકન પત્રક સંપૂર્ણપણે પૂર્ણ કરો. પાઠ માટે ગુણ.

હું મહાન ગણિતશાસ્ત્રી સોફિયા કોવાલેવસ્કાયાની કવિતા સાથે પાઠ સમાપ્ત કરવા માંગુ છું. (સ્લાઇડ નંબર 30)

જો જીવનમાં તમે એક ક્ષણ માટે પણ

મેં મારા હૃદયમાં સત્ય અનુભવ્યું,

જો અંધકાર અને શંકા દ્વારા પ્રકાશનું કિરણ છે

તમારો માર્ગ તેજસ્વી તેજથી પ્રકાશિત હતો:

તમારો અપરિવર્તનશીલ નિર્ણય ગમે તે હોય

ભાગ્ય તમારા માટે આગળ નક્કી કર્યું નથી,

આ પવિત્ર ક્ષણની સ્મૃતિ

તેને કાયમ તમારી છાતીમાં તીર્થની જેમ રાખો.

વાદળો અસંતુલિત સમૂહમાં ભેગા થશે,

આકાશ કાળા ધુમ્મસથી ઢંકાઈ જશે,

સ્પષ્ટ નિશ્ચય સાથે, શાંત વિશ્વાસ સાથે

તમે તોફાનને મળો અને વાવાઝોડાનો સામનો કરો.

આ કવિતા જ્ઞાનની ઇચ્છા, માર્ગમાં આવતા તમામ અવરોધોને દૂર કરવાની ક્ષમતા વ્યક્ત કરે છે.

પાઠ પૂરો થયો. પાઠ માટે આભાર! (પાઠ પૂરો થયો. પાઠ માટે આભાર!) (સ્લાઇડ નંબર 31)

અરજી

પ્રશ્નાવલી શીટ

F.I. વિદ્યાર્થી___________________________

1. પાઠની શરૂઆતમાં મૂડ: a) c)

2. પાઠ વિષય વિશેની મારી ધારણા:

એ) બધું શીખ્યા; b) લગભગ બધું શીખ્યા; c) આંશિક રીતે સમજાયું, મને મદદની જરૂર છે.

3. ખોટા પરીક્ષણ જવાબોની સંખ્યા: _________

4. મેં વર્ગમાં કામ કર્યું:

a) ઉત્તમ; b) સારું; c) સંતોષકારક; ડી) અસંતોષકારક.

5. હું મારા કામને ______ તરીકે રેટ કરું છું (રેટિંગ આપો)

6. હું પાઠને રેટ કરું છું _____ (તેને રેટિંગ આપો)

7. પાઠના અંતે મૂડ:

એ)b) વી)

ટેસ્ટ 1 વિકલ્પ

A 1. ગણતરી કરો
.

1) 7; 2)
; 3) 5; 4)
.

A 2. ગણતરી કરો
.

1) 7; 2)
; 3)
; 4) 4.

વિડિયો પાઠ "વર્ગમૂળ કાઢવાની ક્રિયા ધરાવતી અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર" એ એક દ્રશ્ય સહાય છે જે શિક્ષક માટે વર્ગમૂળ સાથે સમીકરણો ધરાવતી સમસ્યાઓ હલ કરવામાં કુશળતા વિકસાવવાનું સરળ બનાવે છે. પાઠ દરમિયાન, સૈદ્ધાંતિક ફાઉન્ડેશનો કે જે આમૂલ અભિવ્યક્તિઓમાં હાજર સંખ્યાઓ અને ચલો પર કામગીરી હાથ ધરવા માટેના આધાર તરીકે સેવા આપે છે તે યાદ કરવામાં આવે છે, ઘણી પ્રકારની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કે જેમાં વર્ગમૂળ ધરાવતી સમીકરણોને રૂપાંતરિત કરવા માટે સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતાની જરૂર પડી શકે છે. વર્ણવેલ છે, અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવવા માટેની પદ્ધતિઓ આપવામાં આવી છે.

વિષયના શીર્ષકનું નિદર્શન કરીને વિડિઓ પાઠ શરૂ થાય છે. તે નોંધ્યું છે કે અગાઉ પાઠોમાં તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું. આ કિસ્સામાં, એકપદી અને બહુપદી વિશેની સૈદ્ધાંતિક માહિતી, બહુપદી સાથે કામ કરવાની પદ્ધતિઓ, બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકો, તેમજ સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. આ વિડીયો ટ્યુટોરીયલ અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર કરવા માટે વર્ગમૂળ કામગીરીના પરિચયની ચર્ચા કરે છે. વિદ્યાર્થીઓને વર્ગમૂળની ક્રિયાના ગુણધર્મો યાદ અપાવવામાં આવે છે. આવા ગુણધર્મોમાં તે દર્શાવવામાં આવે છે કે સંખ્યાના વર્ગનું વર્ગમૂળ લીધા પછી, સંખ્યા પોતે જ પ્રાપ્ત થાય છે, બે સંખ્યાના ગુણાંકનું મૂળ આ સંખ્યાઓના બે મૂળના ગુણાંક સમાન છે, ભાગના મૂળ બે સંખ્યાઓનો ભાગ ભાગની શરતોના મૂળના ભાગને બરાબર છે. ચર્ચા કરેલ છેલ્લી ગુણધર્મ એ સંખ્યાના વર્ગમૂળને એક સમાન ઘાત √a 2 n સુધી લઈ જઈ રહી છે, જેના પરિણામે સંખ્યાને ઘાત a n સુધી વધારવામાં આવે છે. ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલી મિલકતો કોઈપણ બિન-નકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે માન્ય છે.

વર્ગમૂળ ધરાવતી સમીકરણોના રૂપાંતરણની જરૂર હોય તેવા ઉદાહરણો ગણવામાં આવે છે. એવું કહેવામાં આવે છે કે આ ઉદાહરણો ધારે છે કે a અને b બિન-ઋણાત્મક સંખ્યાઓ છે. પ્રથમ ઉદાહરણમાં, √16a 4 /9b 4 અને √a 2 b 4 સમીકરણોને સરળ બનાવવું જરૂરી છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, એક ગુણધર્મ લાગુ કરવામાં આવે છે જે નિર્ધારિત કરે છે કે બે સંખ્યાઓના ઉત્પાદનનું વર્ગમૂળ તેમના મૂળના ગુણાંક જેટલું છે. પરિવર્તનના પરિણામે, અભિવ્યક્તિ ab 2 પ્રાપ્ત થાય છે. બીજી અભિવ્યક્તિ એક ભાગના વર્ગમૂળને મૂળના ભાગાંકમાં રૂપાંતરિત કરવા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરે છે. રૂપાંતરણનું પરિણામ 4a 2/3b 3 અભિવ્યક્તિ છે.

બીજા ઉદાહરણમાં, વર્ગમૂળ ચિહ્નની નીચેથી પરિબળ દૂર કરવું જરૂરી છે. √81а, √32а 2, √9а 7 b 5 સમીકરણોનો ઉકેલ ગણવામાં આવે છે. ચાર અભિવ્યક્તિઓના રૂપાંતરણના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને, અમે બતાવીએ છીએ કે કેવી રીતે સમાન સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ઘણી સંખ્યાઓના ઉત્પાદનના મૂળને રૂપાંતરિત કરવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, કેસો અલગથી નોંધવામાં આવે છે જ્યારે અભિવ્યક્તિઓમાં સંખ્યાત્મક ગુણાંક અને પરિમાણો સમ અથવા વિષમ ડિગ્રી હોય છે. રૂપાંતરણના પરિણામે, √81а=9√а, √32а 2 =4а√2, √9а 7 b 5 =3а 3 b 2 √ab પ્રાપ્ત થાય છે.

ત્રીજા ઉદાહરણમાં, અગાઉની સમસ્યામાં તેની વિરુદ્ધ ઓપરેશન કરવું જરૂરી છે. વર્ગમૂળ ચિન્હ હેઠળ પરિબળ દાખલ કરવા માટે, તમે જે સૂત્રો શીખ્યા તેનો ઉપયોગ કરવામાં પણ તમારે સક્ષમ હોવું જરૂરી છે. અભિવ્યક્તિ 2√2 અને 3a√b/√3a માં રુટની નિશાની હેઠળ કૌંસની સામે એક પરિબળ રજૂ કરવાનો પ્રસ્તાવ છે. જાણીતા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, રુટ ચિહ્નની સામેના પરિબળને ચોરસ કરવામાં આવે છે અને મૂળ ચિહ્ન હેઠળ ઉત્પાદનમાં પરિબળ તરીકે મૂકવામાં આવે છે. પ્રથમ અભિવ્યક્તિમાં, પરિવર્તન √8 અભિવ્યક્તિમાં પરિણમે છે. બીજી અભિવ્યક્તિ અંશને રૂપાંતરિત કરવા માટે પ્રથમ ઉત્પાદન ઘોડા સૂત્રનો ઉપયોગ કરે છે, અને પછી સમગ્ર અભિવ્યક્તિને પરિવર્તિત કરવા માટે અવશેષ મૂળ સૂત્રનો ઉપયોગ કરે છે. આમૂલ અભિવ્યક્તિમાં અંશ અને છેદ ઘટાડ્યા પછી, આપણને √3ab મળે છે.

ઉદાહરણ 4 માં, તમારે અભિવ્યક્તિઓ (√a+√b)(√a-√b) માં ક્રિયાઓ કરવાની જરૂર છે. આ અભિવ્યક્તિને ઉકેલવા માટે, નવા ચલો રજૂ કરવામાં આવ્યા છે જે મૂળ √a=x અને √b=y ની નિશાની ધરાવતા મોનોમિયલ્સને બદલે છે. નવા ચલોને અવેજી કર્યા પછી, સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની સંભાવના સ્પષ્ટ છે, જે પછી અભિવ્યક્તિ x 2 -y 2 સ્વરૂપ લે છે. મૂળ ચલો પર પાછા ફરીએ છીએ, આપણને a-b મળે છે. બીજી અભિવ્યક્તિ (√a+√b) 2 પણ લઘુલિપિ ગુણાકાર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. કૌંસ ખોલ્યા પછી, આપણને a+2√ab+b પરિણામ મળે છે.

ઉદાહરણ 5 માં, અભિવ્યક્તિઓ 4a-4√ab+b અને x√x+1 ફેક્ટરાઇઝ્ડ છે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, પરિવર્તન કરવું અને સામાન્ય પરિબળોને અલગ કરવા જરૂરી છે. પ્રથમ સમીકરણને ઉકેલવા માટે વર્ગમૂળના ગુણધર્મો લાગુ કર્યા પછી, સરવાળો તફાવત (2√a-√b) 2 ના વર્ગમાં રૂપાંતરિત થાય છે. બીજી અભિવ્યક્તિને ઉકેલવા માટે, તમારે રુટની નીચે રુટ ચિહ્ન પહેલાં પરિબળ દાખલ કરવાની જરૂર છે, અને પછી સમઘનનો સરવાળો માટે સૂત્ર લાગુ કરો. રૂપાંતરણનું પરિણામ એ અભિવ્યક્તિ છે (√x+1)(x 2 -√x+1).

ઉદાહરણ 6 એ સમસ્યાનું સમાધાન દર્શાવે છે જ્યાં તમારે અભિવ્યક્તિ (a√a+3√3)(√a-√3)/((√a-√3) 2 +√3a) ને સરળ બનાવવાની જરૂર છે. કાર્ય ચાર પગલામાં હલ થાય છે. પ્રથમ પગલામાં, અંશને સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ઉત્પાદનમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે - બે સંખ્યાઓના સમઘનનો સરવાળો. બીજી ક્રિયામાં, અભિવ્યક્તિનો છેદ રૂપાંતરિત થાય છે, જે a-√3a+3 સ્વરૂપ લે છે. રૂપાંતર પછી, અપૂર્ણાંક ઘટાડવાનું શક્ય બને છે. છેલ્લું પગલું સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્ર પણ લાગુ કરે છે, જે અંતિમ પરિણામ a-3 મેળવવામાં મદદ કરે છે.

સાતમા ઉદાહરણમાં, અપૂર્ણાંક 1/√2 અને 1/(√3-√2) ના છેદમાં વર્ગમૂળથી છૂટકારો મેળવવો જરૂરી છે. સમસ્યા હલ કરતી વખતે, અપૂર્ણાંકની મૂળભૂત મિલકતનો ઉપયોગ થાય છે. છેદમાં મૂળથી છુટકારો મેળવવા માટે, અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, જેની મદદથી આમૂલ અભિવ્યક્તિનો વર્ગ કરવામાં આવે છે. ગણતરીના પરિણામે, આપણે 1/√2=√2/2 અને 1/(√3-√2)=√3+√2 મેળવીએ છીએ.

રુટ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓ સાથે કામ કરતી વખતે ગાણિતિક ભાષાના લક્ષણો સૂચવવામાં આવે છે. તે નોંધ્યું છે કે અપૂર્ણાંકના છેદમાં વર્ગમૂળની સામગ્રીનો અર્થ અતાર્કિકતાની સામગ્રી છે. અને આવા છેદમાં મૂળ ચિહ્નથી છુટકારો મેળવવો એ છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવવા તરીકે બોલવામાં આવે છે. અતાર્કિકતાથી કેવી રીતે છુટકારો મેળવવો તેના પર પદ્ધતિઓ વર્ણવવામાં આવી છે - ફોર્મ √a ના છેદને રૂપાંતરિત કરવા માટે, અંશને એક સાથે છેદ સાથે સંખ્યા √a દ્વારા ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે, અને ફોર્મ √a ના છેદ માટે અતાર્કિકતાને દૂર કરવા માટે. -√b, અંશ અને છેદને સંયોજક અભિવ્યક્તિ √a+√ b દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. તે નોંધ્યું છે કે આવા છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવવો સમસ્યાના ઉકેલને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે.

વિડીયો પાઠના અંતે, અભિવ્યક્તિ 7/√7-2/(√7-√5)+4/(√5+√3) ના સરળીકરણની ચર્ચા કરવામાં આવી છે. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે, અપૂર્ણાંકના છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવવા માટે ઉપર ચર્ચા કરેલી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. પરિણામી સમીકરણો ઉમેરવામાં આવે છે, જે પછી અભિવ્યક્તિનું સરળ સ્વરૂપ √5-2√3 જેવું દેખાય છે.

વિડિયો પાઠ "વર્ગમૂળ કાઢવાની ક્રિયા ધરાવતી અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતરણ" વર્ગમૂળ ધરાવતી સમસ્યાઓને ઉકેલવામાં કૌશલ્ય વિકસાવવા માટે પરંપરાગત શાળાના પાઠમાં ઉપયોગ માટે ભલામણ કરવામાં આવે છે. આ જ હેતુ માટે, શિક્ષક દ્વારા દૂરસ્થ શિક્ષણ દરમિયાન વિડિઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. વિદ્યાર્થીઓને ઘરે સ્વતંત્ર કાર્ય માટે સામગ્રીની ભલામણ પણ કરી શકાય છે.

1. વિષય પર પાઠ સારાંશ: "વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન" વિષય: બીજગણિત, ગ્રેડ: 8, પાઠયપુસ્તકના લેખકો: યુ.એન. મકરીચેવ, એન.જી. મિન્ડ્યુક, કે.આઈ. નેશકોવ, એસ.બી. સુવેરોવ, ઇડી. એસ.એ. ટેલિયાકોવ્સ્કી. પાઠનો વિષય: વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન (§ 7, ફકરો 19). વિષય પર કુલ કલાકો: 16 વિષય પર પાઠ નંબર: 14 પાઠનો પ્રકાર: જ્ઞાનનું સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ. પાઠનો હેતુ: વિદ્યાર્થીઓ માટે વિષય પર શૈક્ષણિક પરિણામો પ્રાપ્ત કરવા માટે શરતોનું આયોજન કરવું: "વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન"  અભિવ્યક્તિઓના પરિવર્તન વિશે વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને સામાન્ય બનાવવું અને તેને વ્યવસ્થિત કરવું, સહિત. ચોરસ મૂળ ધરાવે છે;  વિષય પર સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે કાર્યો પૂર્ણ કરતી વખતે પ્રવૃત્તિ, પહેલ, સ્વતંત્રતા, પરસ્પર સહાયતા વિકસાવો;  વિદ્યાર્થીઓની સર્જનાત્મક, સંશોધન અને પ્રોજેક્ટ પ્રવૃત્તિઓ શરૂ કરવી;  મેટા-વિષય UUD ની રચના (નિયમનકારી, જ્ઞાનાત્મક, વાતચીત);  ઘટકો અને ક્રિયાઓના પરિણામો વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરવો;  હસ્તગત જ્ઞાન અને કૌશલ્યોનું નિરીક્ષણ કરવું;  પાઠ દરમિયાન આરોગ્ય-બચત તકનીકોનો ઉપયોગ. પાઠના ઉદ્દેશ્યો: વિદ્યાર્થીઓનું વિષયનું સામાન્યીકરણ (સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ) વિષય પર "વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન":  વ્યવહારિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે વિષય પર જ્ઞાન અને કુશળતા લાગુ કરવાની ક્ષમતા,  નિપુણતાના સ્તરનું નિયંત્રણ સામગ્રીનો,  મેટા-વિષયની સાર્વત્રિક શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓનો વિકાસ. વિષય જાણે છે: આયોજિત શૈક્ષણિક પરિણામો માટેના પ્રિસ્ક્રિપ્શનો મેટાસબ્જેક્ટ (UD) નિયમનકારી જ્ઞાનાત્મક વાતચીત  શૈક્ષણિક સેટિંગ  સ્વીકૃતિ અને  મૌખિક વ્યક્તિગતમાં નિવેદનોની જાળવણીમાં નિપુણતા મેળવવાની પ્રક્રિયામાં એકપાત્રી નાટક લક્ષ્યો બનાવે છે કરી શકો છો: રુટ ચિહ્ન હેઠળ ગુણક દાખલ કરો, રુટ ચિહ્ન હેઠળ ગુણકને દૂર કરો; અપૂર્ણાંકના છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવો; વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો; વર્ગમૂળ ધરાવતી સમીકરણોને સરળ બનાવવા માટે, સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવા સહિત, અવયવીકરણનો ઉપયોગ કરો. શૈક્ષણિક માહિતી;  પોતાના જ્ઞાન અને કૌશલ્યો સાથે ઓળખાયેલ શૈક્ષણિક માહિતીનો સહસંબંધ; સહાયના ઉપયોગ અંગે નિર્ણય લેવો;  શૈક્ષણિક માહિતીના એસિમિલેશન પર દેખરેખ;  પૂર્ણ થયેલ પ્રવૃત્તિઓના પરિણામોનું મૂલ્યાંકન;  પોતાની શૈક્ષણિક ક્રિયાઓનું સ્વ-નિદાન અને સુધારણા. જ્ઞાનાત્મક હેતુ;  માહિતી અને જ્ઞાનનું માળખું બનાવવું અને તેને સમજવું;  સાઇન-સિમ્બોલિક ક્રિયાઓ કરવી  ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓના આધારે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે અસરકારક રીતો પસંદ કરવી;  સ્વ-નિયંત્રણ અને પ્રક્રિયા અને પ્રવૃત્તિઓના પરિણામોનું સ્વ-મૂલ્યાંકન  તર્કની તાર્કિક સાંકળનું નિર્માણ. સ્વરૂપ  જૂથમાં કામ કરે છે, પરસ્પર સહાય પૂરી પાડે છે, સાથીઓના જવાબોની સમીક્ષા કરે છે;  શૈક્ષણિક અને જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિઓના તમામ તબક્કે પરસ્પર નિયંત્રણ, પરસ્પર ચકાસણી વગેરેનું આયોજન કરે છે;  ગણિતના ઇતિહાસ, કલા, અભ્યાસ વગેરે સાથે ગણિતના જોડાણ પર પ્રસ્તુતિઓ આપે છે;  ભાષણોની ચર્ચામાં ભાગ લે છે. તેમની જરૂરિયાતો, હેતુઓ, રુચિઓ સંતોષવા માટે તેમની પ્રવૃત્તિઓના પરિણામો;  શીખવા પ્રત્યે સકારાત્મક વલણ, જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિ તરફ, નવું જ્ઞાન, કૌશલ્ય પ્રાપ્ત કરવાની ઈચ્છા અને વર્તમાનમાં સુધારો;  તમારી મુશ્કેલીઓથી વાકેફ રહો અને તેને દૂર કરવાનો પ્રયત્ન કરો. પાઠ સોંપણીઓ કાર્ય 1 તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન a c ac જેવા છેદ સાથે અપૂર્ણાંકનો ઉમેરો   b b b 1. અંશ ઉમેરો (અંકો ઉમેરતી વખતે, કૌંસ ખોલો અને સમાન શબ્દો લાવો). 2. છેદને એ જ છોડો. 3. જો શક્ય હોય તો, અંશ અને છેદને ઉત્પાદન તરીકે રજૂ કરીને પરિણામી પરિણામ (અપૂર્ણાંક) ઘટાડવો. વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંકનો ઉમેરો a c ad  cb   b d bd 1. છેદને અવયવ કરો. 2. લઘુત્તમ સામાન્ય છેદ શોધો (છેદના તમામ અવયવોનું ઉત્પાદન, એક સમયે એક, સૌથી મોટી શક્તિ સુધી લેવામાં આવે છે). 3. દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાના પરિબળો શોધો. 4. દરેક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને વધારાના અવયવ વડે ગુણાકાર કરો. 5. સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરો (એલ્ગોરિધમ 1). અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર a c ac   b d bd 1. દરેક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને અવયવ કરો. 2. કૌંસ ખોલ્યા વિના અંશનો ગુણાકાર કરો અને તેમને અંશમાં લખો. કૌંસ ખોલ્યા વિના છેદનો ગુણાકાર કરો અને છેદમાં લખો. 3. પરિણામ શક્ય તેટલું ઓછું કરો. a c a d ad અપૂર્ણાંકનો વિભાગ:    b d b c bc 1. પ્રથમ અપૂર્ણાંકને બીજાના પરસ્પર વડે ગુણાકાર કરો. 2. અપૂર્ણાંકના ગુણાકાર માટે અલ્ગોરિધમ જુઓ. અવયવીકરણની પદ્ધતિઓ 1. સામાન્ય અવયવને કૌંસમાંથી બહાર કાઢો (જો એક હોય તો) ab±ac = a(b±c) 2. સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને બહુપદીને અવયવિત કરવાનો પ્રયાસ કરો 3. જૂથ પદ્ધતિ લાગુ કરવાનો પ્રયાસ કરો (જો અગાઉની પદ્ધતિઓ ધ્યેયો તરફ દોરી ન હતી) ab+dc+ac+db=a(b+c)+d(b+c)=(b+c)(a+d) મૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન ગુણકને દૂર કરવા માટે અલ્ગોરિધમ મૂળની નિશાની હેઠળ 1. આવા પરિબળોના ઉત્પાદનના સ્વરૂપમાં આમૂલ અભિવ્યક્તિની કલ્પના કરો જેથી એકમાંથી વર્ગમૂળ કાઢી શકાય. 2. ચાલો ઉત્પાદનના મૂળ વિશે પ્રમેય લાગુ કરીએ. 3. રુટ ચિહ્ન હેઠળ ગુણક રજૂ કરવા માટે રુટ અલ્ગોરિધમનો અર્ક કાઢો 1. ચાલો અંકગણિત વર્ગમૂળના સ્વરૂપમાં ઉત્પાદનની કલ્પના કરીએ. 2. વર્ગમૂળના ઉત્પાદનને આમૂલ અભિવ્યક્તિઓના ઉત્પાદનના વર્ગમૂળમાં રૂપાંતરિત કરો. 3. રૂટ ચિહ્ન હેઠળ ગુણાકાર કરો. અપૂર્ણાંકના છેદમાં અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવવા માટેનું અલ્ગોરિધમ 1. અપૂર્ણાંકના છેદને અવયવોમાં પરિબળ કરો. 2. જો છેદનું સ્વરૂપ હોય અથવા તેમાં અવયવ અંશ હોય અને છેદનો ગુણાકાર કરવો જોઈએ, તો પછી. જો છેદ સ્વરૂપનું હોય અથવા અથવા તેમાં આ પ્રકારનું પરિબળ હોય, તો અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને અનુક્રમે અથવા વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ. 3. 3) અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને રૂપાંતરિત કરો, જો શક્ય હોય તો, પછી પરિણામી અપૂર્ણાંકને ઘટાડવો. કાર્ય 2 1 સ્તર 2 સ્તર 1. અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો: a)4 2  50  18 1. અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો: 1 a) 12  2 27  75 2 b)3 2 (5 2  32) b) 3 ( 2 3  12) c)(5  2) 2 d)(3  2)(3  2) 2. અપૂર્ણાંકો ઘટાડો: 3 3 b2 3. સમીકરણ ઉકેલો, a) ; b) 2 3 (b  2) (b  2) અગાઉ તેની જમણી બાજુ સરળ કર્યા પછી: x 2  36  100  c) 4  5 2 2. અપૂર્ણાંકો ઘટાડો: 1. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો: a) 4√ + 4√ − 4√; b) √9 + √49 − √64; c) √63 − √175 + 9√7; d) 2√8a + 0.3√45s − 4√18a + 0.01√500s. 2. પગલાંઓ પૂર્ણ કરો અને સાચા જવાબ સાથે મેચ કરો: -1 (√15 − √12)(√15 − 2√3) 6 -2√2 (4 + √2)(2 − √2) (√2 − √3 )(√2 + √3) 27 − 12√5 2 41 − 24√2 (3 − 4√2) 3. અપૂર્ણાંકના છેદમાં અતાર્કિકતાથી તમારી જાતને મુક્ત કરો. 2 7 a); b) ; c)3√7; ડી) + √5 √3 √ √ 4. અપૂર્ણાંક ઘટાડો. √5+x; b) a −√2 a2 −2 ; c) 3−√3 √3 ; ડી) √а+√ - a) 5 5; b) 4b  2 10  5 2 2 b 2 3. સાબિત કરો કે આ સમીકરણ પૂર્ણાંક મૂળ ધરાવે છે અને તેમને શોધો: કાર્ય 3 5− 2 2 g)(7  2 3)(7  2 3) x2  a)  10  3  10  3 કાર્ય 4 2 સ્તર 1 સ્તર અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો 1. √2 જો > 0, 2. √ 2 જો c< 0, 3. 3√с + 8√с − 9√с. Выполните действия 4. (2 + √3) ∙ (1 − √3) 5. (√2 + с) ∙ (с − √2) Освободитесь от иррациональности в знаменателе 6. . Вычислить 1. √852 − 842 Упростить выражение 2. -2√0.81а2 , если а<0 3. √10, если a> 0 4. (5√7 - √63 + √14) √7 5. (5√3- √11) ∙ (√11 + 5√3) અપૂર્ણાંક 6 ઘટાડો. √3 a2 −3 (a+ √3) મફત અતાર્કિકતામાંથી તમારી જાતને છેદ કાર્ય નંબર 1 2 3 A K D E -m c 3√ −√3 −2 -2m √ 2√ √3 +2 m 2c -2√ −2 + √3 √ -c2 2c −√3 + 2 5 c2+2 c-2 2 − √2 c2-2 6 3 3√ 3 2 3 √3 3 4 P 2 7. T 2 m -c 20c -m -√ -2c 2√3 −2√3 − √ 2 3 2 2 − 2√2 √3 3 4 √10+√6 કાર્યની સંખ્યા U 1 10 2 1.8a 3 2 4 14 - 7√2 5 6 75 a + √3 7 √10+√6 L L RFO 12 -а 5 14√27 11 √а - 3 13 0.8а −5 2√14 -7 86 √а + 3 10 + √6 8 а −2 72√7 -64 а√3 4√10 - 6 15 2а 10 12 + √7 64 а2 - 3 14 -2а −10 7+ √14 -86 а2 +3 √10 √6 -12 0.9а 14+7 √2 -75 3√а 2 √16 6+ √ 10 કાર્ય 5 સ્તર 1 સ્તર 2 64√10 1. સમીકરણોને સરળ બનાવો: 1 a) 12  2 27  75 2 b)3 2 (5 2  32)  c) 4  5 2 1. સમીકરણોને સરળ બનાવો: 1 30 30)  4  75 5 16   8  2  1  2 2 g)(7  2 3)(7  2 3) 2. અપૂર્ણાંકો ઘટાડો: a) 5 5 10  5 2; b) 4b  2 2. અપૂર્ણાંકો ઘટાડો: a) 2 b 2 3. સમીકરણ ઉકેલો: x2  100  6  2 2 6 6 3 ; b) 4a 2  4a b  b 4a 2  b 3. સમીકરણ ઉકેલો: 100  6 x 2   6  2 5  6  2 5  સંરચના 2 ઓછા સંરચના પર સંગઠનાત્મક ક્ષણ પાઠનું સૂત્ર: "ગણિતમાં કંઈક એવું છે જે માનવ આનંદને ઉત્તેજિત કરે છે" એફ. હોસડોર્ફ સ્ટેજના ઉદ્દેશ્યો પાઠ માટેની તૈયારી તપાસી રહ્યા છે. વર્ગ પ્રત્યે સકારાત્મક વલણ. પ્રેરણા પાઠનો વિષય, ધ્યેયો અને ઉદ્દેશો નક્કી કરવા. પ્રવૃત્તિમાં આત્મનિર્ધારણ. શીખવાની પ્રવૃત્તિઓ માટે પ્રેરણા. શિક્ષકની પ્રવૃત્તિઓ વિદ્યાર્થીઓને આવકારે છે, પાઠ માટે વિદ્યાર્થીઓની તૈયારી તપાસે છે, ગેરહાજર હોય તેમની નોંધ લે છે, મૂલ્યાંકન પત્રકો ભરવાનું આયોજન કરે છે. વિદ્યાર્થી પ્રવૃત્તિઓ શિક્ષકો અભિવાદન કરે છે, પાઠ માટે તેમની તૈયારી તપાસે છે, મૂલ્યાંકન શીટ્સ ભરો પરિશિષ્ટ 4. વિદ્યાર્થીઓને પાઠનો વિષય, ઉદ્દેશ્યો, ધ્યેયો અને સામગ્રી (વર્ગ સાથે આગળનું કાર્ય) ઘડવામાં મદદ કરે છે. સોંપણી: આ નિવેદનો શેના વિશે વાત કરી રહ્યા છે? “વૃક્ષ, ફૂલ પાસે છે, સમીકરણો પાસે છે. પાઠના કાર્યો અને ધ્યેયો બનાવો, શિક્ષકના પ્રશ્નોના જવાબ આપો અને પાઠનો વિષય નોટબુકમાં લખો. તેઓ તેમના ડેસ્ક પર પડેલા કાર્ડ સાથે જોડીમાં કામ કરે છે “ચાલો નોંધ લઈએ” પરિશિષ્ટ 1; સમય 1 4 ઇતિહાસમાં પર્યટન જ્ઞાન અપડેટિંગ વર્કશોપ 1. વ્યક્તિગત કાર્ય જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિનો વિકાસ, દૃષ્ટિકોણ, વિષયમાં રસ. જ્ઞાન અપડેટ કરવામાં આવે છે, "જ્ઞાન" સ્તરે શૈક્ષણિક માહિતીને વ્યવસ્થિત કરવા માટે વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરવામાં આવે છે જેથી "કૌશલ્ય" સ્તરે શૈક્ષણિક માહિતીમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત થાય. અને ત્યાં એક વિશિષ્ટ નિશાની છે - આમૂલ, જે તેની સાથે સંકળાયેલ છે, તેમાં કોઈ શંકા નથી. તે ઘણા કાર્યોનું પરિણામ છે, અને અમે આ સાથે દલીલ કરતા નથી અમે આશા રાખીએ છીએ કે દરેક જણ જવાબ આપવા સક્ષમ હતા: આ છે... (મૂળ). સમૂહ કાર્યનો સારાંશ આપવામાં મદદ કરે છે. શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું આયોજન કરે છે 1. વિષય પરના સિદ્ધાંતના વિદ્યાર્થીઓનું જ્ઞાન તપાસો (વર્ગમૂળ ધરાવતાં સમીકરણો સહિત અભિવ્યક્તિઓના રૂપાંતર માટેની સૂચનાઓ). કાર્ય 1 2. તમારું હોમવર્ક તપાસો. (વર્ગ સાથે આગળનું કામ). વિદ્યાર્થીઓના કાર્ય પ્રદર્શનનું નિરીક્ષણ કરવું. વ્યક્તિગત કાર્યના સિદ્ધાંતને સમજાવે છે. ફ્લાય એગેરિકમાં સફેદ અને પીળા ફોલ્લીઓ હોય છે. સફેદ રંગ મૂળભૂત સ્તરના કાર્યોને અનુરૂપ છે, પીળા રંગના - અદ્યતન સ્તરના કાર્યોને અનુરૂપ છે. વિદ્યાર્થીઓ તેમના પોતાના વિવેકબુદ્ધિથી કાર્ય પસંદ કરે છે. કાર્યને પૂર્ણ કરે છે "એક ડ્રોઇંગ 2. બોર્ડ સાથે પરિણામની તુલના કરો." (પરિણામો મૂલ્યાંકન શીટ પર દાખલ કરવામાં આવે છે). વિદ્યાર્થી પરિશિષ્ટ 3 ની ઉત્પત્તિના ઇતિહાસ વિશે વર્ગને ઐતિહાસિક માહિતી કહે છે. તેઓ શિક્ષકના પ્રશ્નોના જવાબ આપે છે, એક નોટબુકમાં આકૃતિઓ અને સૂચનાઓ દોરે છે અને બોર્ડ સાથે તેની તુલના કરે છે. 2 સ્વ-પરીક્ષણ અને સ્વ-મૂલ્યાંકન d.z. 5 (પરિણામોને સ્કોર શીટ પર મૂકો). ચાર વિદ્યાર્થીઓ, તેમના પોતાના વિવેકબુદ્ધિથી કાર્યો પસંદ કરીને, તેમને તેમની નોટબુકમાં વ્યક્તિગત રીતે હલ કરે છે. પછી તેઓ એકંદર કામમાં જોડાય છે. 15 એક સમયે એક વિદ્યાર્થી વર્ગ તરીકે કામ કરે છે ટાસ્ક 3. 2. બોર્ડ સાથે કામ કરવું શારીરિક શિક્ષણ પાઠ સ્વતંત્ર કાર્ય ટેન્શન દૂર કરવું, અનલોડ કરવું EER (videouroki.net સાઇટ પરથી શારીરિક શિક્ષણ પાઠ) ની મદદથી આરામ પ્રક્રિયાનું આયોજન કરે છે. નિયંત્રણ હાથ ધરવું અને તેમની ક્રિયાઓના મૂલ્યાંકનનું આયોજન અને નિયંત્રણ કરે છે, સોંપણીની પ્રક્રિયા, યોગ્ય 4. તેમના અમલીકરણમાં ગોઠવણો. સ્વ-પરીક્ષણ પાઠ સારાંશ સ્વતંત્ર કાર્યની કસોટીનું આયોજન કરે છે. જ્ઞાન પ્રાપ્તિની ગુણવત્તા અને સ્તરને ઓળખે છે, અને ઓળખાયેલી ભૂલોના કારણો પણ સ્થાપિત કરે છે. સારાંશ. વર્ગખંડમાં પોતાની પ્રવૃત્તિઓનું સ્વ-વિશ્લેષણ અને સ્વ-મૂલ્યાંકન કરવું. પાઠમાં કાર્યના સ્વ-મૂલ્યાંકનમાં વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિઓનું નિર્દેશન કરે છે. એકંદર પરિણામોનો સારાંશ આપે છે અને સક્રિય રીતે કામ કરતા વિદ્યાર્થીઓને તેના ગ્રેડની જાહેરાત કરે છે. જ્ઞાન પ્રાપ્તિની ગુણવત્તા અને સ્તરને ઓળખે છે, અને ઓળખાયેલી ભૂલોના કારણો પણ સ્થાપિત કરે છે. બ્લેકબોર્ડ પર, બાકીનું નોટબુકમાં. કસરતો કરો. 2 કાર્યો પર સ્વતંત્ર રીતે કામ કરો (સ્તર દ્વારા કાર્ડ્સ). પરિણામે, તેઓ પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રીઓના નામ મેળવે છે જેમનો પાઠમાં ઐતિહાસિક સંદર્ભમાં ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હતો. વિદ્યાર્થીઓ તેમના કાર્યનું પૃથ્થકરણ કરે છે, તેમની મુશ્કેલીઓ મોટેથી વ્યક્ત કરે છે અને સમસ્યાઓના નિરાકરણની સાચીતા વિશે ચર્ચા કરે છે. સ્વતંત્ર કાર્ય માટે સ્વ-મૂલ્યાંકન મૂલ્યાંકન શીટમાં શામેલ છે. વિદ્યાર્થીઓ સ્વતંત્ર રીતે વર્ગમાં તેમના કાર્યનું મૂલ્યાંકન કરે છે અને મૂલ્યાંકન શીટ પર ગ્રેડ મૂકે છે. 10 2 2 હોમવર્ક. વિદ્યાર્થીઓ હોમવર્ક પૂર્ણ કરવાના હેતુ, સામગ્રી અને પદ્ધતિઓ સમજે છે તેની ખાતરી કરવી. પાઠનો અંત. કાર્ય કેવી રીતે હાથ ધરવું તે અંગેની સૂચનાઓ આપે છે. કાર્ય 5. વિદ્યાર્થીઓને હોમવર્ક રિપોર્ટ મળે છે, તેને ડાયરીમાં લખો અને શિક્ષકને પ્રશ્નો પૂછો. પાઠ માટે વિદ્યાર્થીઓનો આભાર. વિદ્યાર્થીઓ તેમના કાર્યક્ષેત્રને વ્યવસ્થિત કરે છે અને તેમની મૂલ્યાંકન શીટ્સ શિક્ષકના ડેસ્ક પર આપે છે. શિક્ષકને ગુડબાય કહો. 2 પરિશિષ્ટ 1 ચાલો નોંધ લઈએ 1. લગભગ 75% પુખ્ત રોગો બાળપણમાં પ્રાપ્ત થાય છે. જે બાળકો ધૂમ્રપાન કરે છે તેઓનું જીવન √225% ઓછું થાય છે. ધૂમ્રપાન કરતા વર્તમાન બાળકોની આયુષ્ય નક્કી કરો, જો રશિયામાં સરેરાશ આયુષ્ય 56 વર્ષ છે? 2. આપણે કલાકો સુધી ટીવી જોઈએ છીએ, આખો દિવસ કોમ્પ્યુટર પર બ્રેક લીધા વગર બેસીએ છીએ, આપણા સેલ ફોન પર નોન-સ્ટોપ વાત કરીએ છીએ, અને પછી આપણે સમજી શકતા નથી કે આપણો માથાનો દુખાવો આટલો ખરાબ કેમ છે અને આપણે એટલા થાકી જઈએ છીએ કે આપણે' કશું દેખાતું નથી. યાદ રાખો! √400 મિનિટથી વધુ સમય માટે કમ્પ્યુટર પર કામ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે, અને પછી તમારે તમારી આંખોની કસરત કરવાની જરૂર છે. તમારે સેલ ફોન પર √1600 સેકન્ડથી વધુ સમય માટે વાત કરવી જોઈએ નહીં. ટીવી √4 કલાકથી વધુ ન જુઓ. 3. જે વિદ્યાર્થી પોતાના સ્વાસ્થ્યનું ધ્યાન રાખે છે તેણે યોગ્ય રીતે ખાવું જોઈએ. 1 1 1 તમે દરરોજ √100 કિલોથી વધુ મીઠાઈ ખાઈ શકતા નથી, બ્રેડનો દૈનિક વપરાશ √25 કિગ્રા, માખણ √64 કિગ્રા છે. વિદ્યાર્થી દરરોજ કેટલા ગ્રામ મીઠાઈ, બ્રેડ, માખણ ખાઈ શકે છે? પરિશિષ્ટ 2 -16 100 441 17 -10 -3 11 625 12 -2.1 36 -9 18 -2.4 -2 -6 0 8 55 5 25 49 13 54 3 169 1 14 94 6 7 457, 157 - 121 16 34 -2.7 -3.7 પરિશિષ્ટ 3 13મી સદીની શરૂઆતમાં, ઇટાલિયન અને અન્ય યુરોપીયન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ મૂળને લેટિન શબ્દ રેડિક્સ (સંક્ષિપ્ત આર) અથવા સંક્ષિપ્તમાં આર (તેથી "આમૂલ" શબ્દ) સાથે સૂચવ્યું. 15મી સદીના જર્મન ગણિતશાસ્ત્રીઓ. ડોટ ·5 નો ઉપયોગ વર્ગમૂળ દર્શાવવા માટે થતો હતો. પાછળથી, બિંદુને બદલે, તેઓએ હીરા 5 મૂકવાનું શરૂ કર્યું. 1525 માં, એચ. રુડોલ્ફના પુસ્તકમાં "બીજગણિતના કુશળ નિયમોની મદદથી ઝડપી અને સુંદર ગણતરી, જેને સામાન્ય રીતે "કોસ" કહેવામાં આવે છે, વર્ગમૂળ માટે નોટેશન V દેખાયો. 1626માં, ડચ ગણિતશાસ્ત્રી એ. ગિરાર્ડે નોટેશન V રજૂ કર્યું, જેણે ટૂંક સમયમાં r ચિહ્નનું સ્થાન લીધું, જ્યારે આમૂલ અભિવ્યક્તિની ઉપર એક આડી રેખા મૂકવામાં આવી. મૂળ માટેનું આધુનિક સંકેત સૌપ્રથમ 1637માં પ્રકાશિત રેને ડેસકાર્ટેસના પુસ્તક ભૂમિતિમાં દેખાયું હતું. પરિશિષ્ટ 4 વિદ્યાર્થી વર્ગનું છેલ્લું નામ તારીખ હોમવર્ક માટે સ્વ-મૂલ્યાંકન વ્યક્તિગત કાર્ય માટે શિક્ષકનું મૌખિક મૂલ્યાંકન માટે સ્વ-મૂલ્યાંકન સ્વતંત્ર કાર્ય માટે સ્વ-મૂલ્યાંકન પાઠ માટે એકંદર મૂલ્યાંકન