મનસ્વી ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર. ટ્રેપેઝોઇડ પરિમિતિ કેલ્ક્યુલેટર

બહુપક્ષીય ટ્રેપેઝોઇડ... તે મનસ્વી, સમદ્વિબાજુ અથવા લંબચોરસ હોઈ શકે છે. અને દરેક કિસ્સામાં તમારે ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તે જાણવાની જરૂર છે. અલબત્ત, સૌથી સહેલો રસ્તો એ મૂળભૂત સૂત્રોને યાદ રાખવાનો છે. પરંતુ કેટલીકવાર કોઈ ચોક્કસ ભૌમિતિક આકૃતિની તમામ વિશેષતાઓને ધ્યાનમાં રાખીને મેળવેલા એકનો ઉપયોગ કરવો વધુ સરળ છે.

ટ્રેપેઝોઇડ અને તેના તત્વો વિશે થોડાક શબ્દો

કોઈપણ ચતુર્ભુજ કે જેની બે બાજુઓ સમાંતર હોય તેને ટ્રેપેઝોઈડ કહી શકાય. સામાન્ય રીતે, તેઓ સમાન નથી અને તેમને પાયા કહેવામાં આવે છે. મોટો એક નીચલો છે, અને બીજો એક ઉપરનો છે.

અન્ય બે બાજુઓ બાજુની હોવાનું બહાર આવ્યું છે. મનસ્વી ટ્રેપેઝોઇડમાં તેમની લંબાઈ જુદી જુદી હોય છે. જો તેઓ સમાન હોય, તો આકૃતિ સમદ્વિબાજુ બને છે.

જો અચાનક કોઈપણ બાજુ અને આધાર વચ્ચેનો ખૂણો 90 ડિગ્રી જેટલો થઈ જાય, તો ટ્રેપેઝોઈડ લંબચોરસ છે.

આ તમામ સુવિધાઓ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તેની સમસ્યાને ઉકેલવામાં મદદ કરી શકે છે.

આકૃતિના ઘટકો પૈકી જે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે અનિવાર્ય હોઈ શકે છે, અમે નીચેનાને પ્રકાશિત કરી શકીએ છીએ:

• ઊંચાઈ, એટલે કે, બંને પાયા પર લંબરૂપ સેગમેન્ટ;
• મધ્ય રેખા, જેના છેડે બાજુની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે.

જો આધાર અને ઊંચાઈ જાણીતી હોય તો ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે કયા સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકાય?

આ અભિવ્યક્તિ મૂળભૂત તરીકે આપવામાં આવી છે કારણ કે મોટાભાગે કોઈ વ્યક્તિ આ જથ્થાઓને ઓળખી શકે છે ભલે તે સ્પષ્ટ રીતે આપવામાં ન આવે. તેથી, ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તે સમજવા માટે, તમારે બંને પાયા ઉમેરવાની અને તેમને બે દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર પડશે. પછી પરિણામી મૂલ્યને ઊંચાઈ મૂલ્ય દ્વારા ગુણાકાર કરો.

જો આપણે પાયાને 1 અને a 2 તરીકે અને ઊંચાઈને n તરીકે નિયુક્ત કરીએ, તો વિસ્તાર માટેનું સૂત્ર આના જેવું દેખાશે:

S = ((a 1 + a 2)/2)*n.

જો તેની ઊંચાઈ અને મધ્ય રેખા આપવામાં આવે તો ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેનું સૂત્ર

જો તમે અગાઉના સૂત્રને ધ્યાનથી જોશો, તો એ નોંધવું સરળ છે કે તેમાં સ્પષ્ટપણે મિડલાઇનનું મૂલ્ય છે. એટલે કે, બે વડે વિભાજિત પાયાનો સરવાળો. મધ્ય રેખાને l અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવા દો, પછી વિસ્તાર માટેનું સૂત્ર બને છે:

એસ = એલ * એન.

કર્ણનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તાર શોધવાની ક્ષમતા

જો તેમના દ્વારા રચાયેલ કોણ જાણીતું હોય તો આ પદ્ધતિ મદદ કરશે. ધારો કે કર્ણ d 1 અને d 2 અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા છે, અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા α અને β છે. પછી ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તે માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ લખવામાં આવશે:

S = ((d 1 * d 2)/2) * sin α.

તમે આ અભિવ્યક્તિમાં α ને β સાથે સરળતાથી બદલી શકો છો. પરિણામ બદલાશે નહીં.

જો આકૃતિની બધી બાજુઓ જાણીતી હોય તો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો?

એવી પરિસ્થિતિઓ પણ છે જ્યારે આ આંકડાની બરાબર બાજુઓ જાણીતી હોય છે. આ સૂત્ર બોજારૂપ અને યાદ રાખવું મુશ્કેલ છે. પરંતુ તે શક્ય છે. બાજુઓને હોદ્દો રાખવા દો: a 1 અને a 2, આધાર a 1 એ 2 કરતા મોટો છે. પછી વિસ્તાર સૂત્ર નીચેનું સ્વરૂપ લેશે:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (1 2 માં - [(a 1 - a 2) 2 + in 1 2 - in 2 2) / (2 * (a 1 - a 2)) ] 2).

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેની પદ્ધતિઓ

પ્રથમ એ હકીકતને કારણે છે કે તેમાં એક વર્તુળ લખી શકાય છે. અને, તેની ત્રિજ્યાને જાણીને (તે અક્ષર r દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે), તેમજ આધાર પરનો કોણ - γ, તમે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

S = (4 * r 2) / sin γ.

છેલ્લું સામાન્ય સૂત્ર, જે આકૃતિની બધી બાજુઓના જ્ઞાન પર આધારિત છે, તે હકીકતને કારણે નોંધપાત્ર રીતે સરળ કરવામાં આવશે કે બાજુઓનો સમાન અર્થ છે:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (2 માં - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2).

લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેની પદ્ધતિઓ

તે સ્પષ્ટ છે કે ઉપરોક્ત કોઈપણ કોઈપણ આકૃતિ માટે યોગ્ય છે. પરંતુ કેટલીકવાર આવા ટ્રેપેઝોઇડની એક વિશેષતા વિશે જાણવું ઉપયોગી છે. તે હકીકતમાં રહેલું છે કે કર્ણની લંબાઈના ચોરસ વચ્ચેનો તફાવત પાયાના ચોરસથી બનેલા તફાવત જેટલો છે.

ઘણીવાર ટ્રેપેઝોઇડ માટેના સૂત્રો ભૂલી જાય છે, જ્યારે લંબચોરસ અને ત્રિકોણના વિસ્તારો માટેના અભિવ્યક્તિઓ યાદ રાખવામાં આવે છે. પછી તમે એક સરળ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકો છો. ટ્રેપેઝોઇડને બે આકારમાં વિભાજીત કરો, જો તે લંબચોરસ હોય, અથવા ત્રણ. એક ચોક્કસપણે એક લંબચોરસ હશે, અને બીજો, અથવા બાકીના બે, ત્રિકોણ હશે. આ આંકડાઓના ક્ષેત્રોની ગણતરી કર્યા પછી, જે બાકી છે તે તેમને ઉમેરવાનું છે.

લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવાની આ એકદમ સરળ રીત છે.

જો ટ્રેપેઝોઇડના શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ જાણીતા હોય તો શું?

આ કિસ્સામાં, તમારે એક અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે જે તમને બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવા દે છે. તે ત્રણ વખત લાગુ કરી શકાય છે: બંને પાયા અને એક ઊંચાઈ શોધવા માટે. અને પછી ફક્ત પ્રથમ સૂત્ર લાગુ કરો, જેનું વર્ણન થોડું વધારે છે.

આ પદ્ધતિને સમજાવવા માટે, નીચેનું ઉદાહરણ આપી શકાય છે. કોઓર્ડિનેટ્સ A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1) સાથે આપેલ શિરોબિંદુઓ. તમારે આકૃતિનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે.

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધતા પહેલા, તમારે કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી પાયાની લંબાઈની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. તમારે નીચેના સૂત્રની જરૂર પડશે:

સેગમેન્ટની લંબાઈ = √((બિંદુઓના પ્રથમ કોઓર્ડિનેટ્સનો તફાવત) 2 + (બિંદુઓના બીજા કોઓર્ડિનેટ્સનો તફાવત) 2 ).

ઉપલા આધારને AB નિયુક્ત કરવામાં આવ્યો છે, જેનો અર્થ છે કે તેની લંબાઈ √((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = √9 = 3. નીચલી હશે CD = √ ((10-1) 2 + (1-1 ) 2 ) = √81 = 9.

હવે તમારે ટોચથી પાયા સુધીની ઊંચાઈ દોરવાની જરૂર છે. તેની શરૂઆત બિંદુ A થી થવા દો. સેગમેન્ટનો અંત કોઓર્ડિનેટ્સ (5; 1) સાથે બિંદુ પર નીચલા આધાર પર હશે, આ બિંદુ H હોવા દો. AN સેગમેન્ટની લંબાઈ √((5) ની બરાબર હશે -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6.

જે બાકી છે તે પરિણામી મૂલ્યોને ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્ર માટેના સૂત્રમાં બદલવાનું છે:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

સમસ્યા માપનના એકમો વિના હલ કરવામાં આવી હતી, કારણ કે કોઓર્ડિનેટ ગ્રીડનો સ્કેલ નિર્દિષ્ટ ન હતો. તે ક્યાં તો મિલીમીટર અથવા મીટર હોઈ શકે છે.

નમૂના સમસ્યાઓ

નંબર 1. શરત.મનસ્વી ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણ વચ્ચેનો ખૂણો 30 ડિગ્રી જેટલો છે. નાના કર્ણનું મૂલ્ય 3 dm છે, અને બીજું 2 ગણું મોટું છે. ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તારની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

ઉકેલ.પ્રથમ તમારે બીજા કર્ણની લંબાઈ શોધવાની જરૂર છે, કારણ કે આ વિના જવાબની ગણતરી કરવી શક્ય બનશે નહીં. તેની ગણતરી કરવી મુશ્કેલ નથી, 3 * 2 = 6 (ડીએમ).

હવે તમારે વિસ્તાર માટે યોગ્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે:

S = ((3 * 6) / 2) * પાપ 30º = 18/2 * ½ = 4.5 (dm 2). સમસ્યા હલ થાય છે.

જવાબ:ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર 4.5 dm2 છે.

નંબર 2. શરત.ટ્રેપેઝોઇડ ABCD માં, પાયા એ સેગમેન્ટ્સ AD અને BC છે. બિંદુ E એ SD બાજુની મધ્યમાં છે. તેમાંથી સીધી રેખા AB ને કાટખૂણે દોરવામાં આવે છે, આ સેગમેન્ટનો અંત H અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે AB અને EH ની લંબાઈ અનુક્રમે 5 અને 4 સે.મી. જેટલી છે, તેના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી જરૂરી છે ટ્રેપેઝોઇડ.

ઉકેલ.પ્રથમ તમારે ડ્રોઇંગ બનાવવાની જરૂર છે. કાટખૂણેનું મૂલ્ય તે જે બાજુએ દોરવામાં આવ્યું છે તેના કરતાં ઓછું હોવાથી, ટ્રેપેઝોઇડ સહેજ ઉપરની તરફ વિસ્તરેલ હશે. તેથી EH આકૃતિની અંદર હશે.

સમસ્યાને હલ કરવાની પ્રગતિ સ્પષ્ટ રીતે જોવા માટે, તમારે વધારાના બાંધકામ કરવાની જરૂર પડશે. જેમ કે, એક સીધી રેખા દોરો જે બાજુ AB ની સમાંતર હશે. AD સાથે આ રેખાના આંતરછેદના બિંદુઓ P છે, અને BC ની ચાલુતા સાથે X છે. પરિણામી આકૃતિ VHRA એ સમાંતરગ્રામ છે. તદુપરાંત, તેનો વિસ્તાર જરૂરી વિસ્તાર જેટલો છે. આ એ હકીકતને કારણે છે કે વધારાના બાંધકામ દરમિયાન પ્રાપ્ત થયેલા ત્રિકોણ સમાન છે. આ બાજુની સમાનતા અને તેને અડીને આવેલા બે ખૂણાઓથી અનુસરે છે, એક ઊભી, બીજો ક્રોસવાઇઝ.

તમે એક સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકો છો જેમાં બાજુનું ઉત્પાદન અને તેની ઉપરની ઊંચાઈ ઓછી હોય.

આમ, ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર 5 * 4 = 20 સેમી 2 છે.

જવાબ: S = 20 સેમી 2.

નંબર 3. શરત.સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના તત્વોમાં નીચેના મૂલ્યો હોય છે: નીચલા આધાર - 14 સેમી, ઉપલા - 4 સેમી, તીવ્ર કોણ - 45º. તમારે તેના વિસ્તારની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

ઉકેલ.નાના આધારને BC તરીકે નિયુક્ત કરવા દો. બિંદુ B થી દોરેલી ઊંચાઈને VH કહેવામાં આવશે. કોણ 45º હોવાથી, ત્રિકોણ ABH લંબચોરસ અને સમદ્વિબાજુ હશે. તો AN=VN. વધુમાં, AN શોધવા માટે ખૂબ જ સરળ છે. તે પાયામાં અડધા તફાવત સમાન છે. એટલે કે (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (સેમી).

પાયા જાણીતા છે, ઊંચાઈની ગણતરી કરવામાં આવે છે. તમે પ્રથમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો, જેની અહીં મનસ્વી ટ્રેપેઝોઇડ માટે ચર્ચા કરવામાં આવી હતી.

S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (cm 2).

જવાબ:જરૂરી વિસ્તાર 45 સેમી 2 છે.

નંબર 4. શરત.એક મનસ્વી ટ્રેપેઝોઇડ એબીસીડી છે. પોઈન્ટ O અને E તેની બાજુની બાજુઓ પર લેવામાં આવે છે, જેથી OE એ AD ના પાયાની સમાંતર હોય. AOED ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર OVSE કરતા પાંચ ગણો મોટો છે. જો પાયાની લંબાઈ જાણીતી હોય તો OE મૂલ્યની ગણતરી કરો.

ઉકેલ.તમારે બે સમાંતર રેખાઓ AB દોરવાની જરૂર પડશે: પ્રથમ બિંદુ C થી, OE સાથે તેનું આંતરછેદ - બિંદુ T; E થી બીજો અને AD સાથે આંતરછેદનો બિંદુ M હશે.

અજ્ઞાત OE=x દો. નાના ટ્રેપેઝોઇડ OVSE ની ઊંચાઈ n 1 છે, મોટા AOED n 2 છે.

આ બે ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રો 1 થી 5 જેટલા સંબંધિત હોવાથી, આપણે નીચેની સમાનતા લખી શકીએ છીએ:

(x + a 2) * n 1 = 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 = (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને બાજુઓ બાંધકામ દ્વારા પ્રમાણસર છે. તેથી, આપણે એક વધુ સમાનતા લખી શકીએ:

n 1 / n 2 = (x - a 2) / (a ​​1 - x).

ડાબી બાજુની છેલ્લી બે એન્ટ્રીઓમાં સમાન મૂલ્યો છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે લખી શકીએ કે (x + a 1) / (5(x + a 2)) બરાબર (x - a 2) / (a) 1 - x).

અહીં સંખ્યાબંધ પરિવર્તન જરૂરી છે. પ્રથમ ક્રોસવાઇઝ ગુણાકાર કરો. કૌંસ ચોરસના તફાવતને દર્શાવતા દેખાશે, આ સૂત્ર લાગુ કર્યા પછી તમને એક નાનું સમીકરણ મળશે.

તેમાં તમારે કૌંસ ખોલવાની અને અજાણ્યા “x” સાથેના તમામ શબ્દોને ડાબી બાજુએ ખસેડવાની જરૂર છે, અને પછી વર્ગમૂળ કાઢો.

જવાબ આપો: x = √ (a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).

ટ્રેપેઝોઇડ એ એક વિશિષ્ટ પ્રકારનો ચતુષ્કોણ છે જેમાં બે વિરુદ્ધ બાજુઓ એકબીજાની સમાંતર હોય છે, પરંતુ અન્ય બે નથી. વિવિધ વાસ્તવિક વસ્તુઓમાં ટ્રેપેઝોઇડલ આકાર હોય છે, તેથી તમારે રોજિંદા અથવા શાળાની સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે આવા ભૌમિતિક આકૃતિની પરિમિતિની ગણતરી કરવાની જરૂર પડી શકે છે.

ટ્રેપેઝોઇડ ભૂમિતિ

ટ્રેપેઝોઇડ (ગ્રીક "ટ્રેપેઝિયન" - ટેબલમાંથી) એ પ્લેન પરની એક આકૃતિ છે જે ચાર ભાગો દ્વારા મર્યાદિત છે, જેમાંથી બે સમાંતર છે અને બે નથી. સમાંતર ભાગોને ટ્રેપેઝોઇડના પાયા કહેવામાં આવે છે, અને બિન-સમાંતર ભાગોને આકૃતિની બાજુઓ કહેવામાં આવે છે. બાજુઓ અને તેમના ઝોકના ખૂણાઓ ટ્રેપેઝોઇડનો પ્રકાર નક્કી કરે છે, જે સ્કેલીન, સમદ્વિબાજુ અથવા લંબચોરસ હોઈ શકે છે. પાયા અને બાજુઓ ઉપરાંત, ટ્રેપેઝોઇડમાં વધુ બે તત્વો છે:

• ઊંચાઈ - આકૃતિના સમાંતર પાયા વચ્ચેનું અંતર;
• મધ્ય રેખા - બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ.

આ ભૌમિતિક આકૃતિ વાસ્તવિક જીવનમાં વ્યાપક છે.

વાસ્તવિકતામાં ટ્રેપેઝોઇડ

રોજિંદા જીવનમાં, ઘણી વાસ્તવિક વસ્તુઓ ટ્રેપેઝોઇડલ આકાર લે છે. તમે માનવ પ્રવૃત્તિના નીચેના ક્ષેત્રોમાં સરળતાથી ટ્રેપેઝોઇડ્સ શોધી શકો છો:

• આંતરિક ડિઝાઇન અને સરંજામ - સોફા, ટેબલટોપ્સ, દિવાલો, કાર્પેટ, સસ્પેન્ડ કરેલી છત;
• લેન્ડસ્કેપ ડિઝાઇન - લૉન અને કૃત્રિમ જળાશયોની સીમાઓ, સુશોભન તત્વોના સ્વરૂપો;
• ફેશન - કપડાં, પગરખાં અને એસેસરીઝનું સ્વરૂપ;
• આર્કિટેક્ચર - બારીઓ, દિવાલો, મકાન પાયા;
• ઉત્પાદન - વિવિધ ઉત્પાદનો અને ભાગો.

ટ્રેપેઝોઇડ્સના આવા વ્યાપક ઉપયોગ સાથે, નિષ્ણાતોને ઘણીવાર ભૌમિતિક આકૃતિની પરિમિતિની ગણતરી કરવી પડે છે.

ટ્રેપેઝોઇડ પરિમિતિ

આકૃતિની પરિમિતિ એ સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતા છે જે n-ગોનની બધી બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા તરીકે ગણવામાં આવે છે. ટ્રેપેઝોઇડ એ ચતુષ્કોણ છે અને સામાન્ય રીતે તેની બધી બાજુઓની લંબાઈ જુદી જુદી હોય છે, તેથી પરિમિતિની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

P = a + b + c + d,

જ્યાં a અને c આકૃતિના પાયા છે, b અને d તેની બાજુઓ છે.

ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિની ગણતરી કરતી વખતે આપણને ઊંચાઈ જાણવાની જરૂર નથી તેમ છતાં, કેલ્ક્યુલેટર કોડને આ ચલ દાખલ કરવાની જરૂર છે. ગણતરીઓ પર ઊંચાઈની કોઈ અસર થતી નથી, અમારા ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરતી વખતે તમે શૂન્ય કરતાં વધુ હોય તેવી કોઈપણ ઊંચાઈનું મૂલ્ય દાખલ કરી શકો છો. ચાલો એક-બે ઉદાહરણો જોઈએ.

વાસ્તવિક જીવન ઉદાહરણો

રૂમાલ

ધારો કે તમારી પાસે ટ્રેપેઝોઇડ આકારનો સ્કાર્ફ છે અને તમે તેને ફ્રિન્જ વડે ટ્રિમ કરવા માંગો છો. તમારે સ્કાર્ફની પરિમિતિ જાણવાની જરૂર પડશે જેથી કરીને તમે વધારાની સામગ્રી ન ખરીદો અથવા સ્ટોર પર બે વાર ન જાઓ. તમારા સમદ્વિબાજુના સ્કાર્ફમાં નીચેના પરિમાણો હોવા દો: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm અમે આ ડેટાને ઑનલાઇન ફોર્મમાં દાખલ કરીએ છીએ અને ફોર્મમાં જવાબ મેળવીએ છીએ:

આમ, સ્કાર્ફની પરિમિતિ 340 સે.મી. છે, અને તેને સમાપ્ત કરવા માટે આ બરાબર ફ્રિન્જ વેણીની લંબાઈ છે.

ઢોળાવ

ઉદાહરણ તરીકે, તમે ટ્રેપેઝોઇડલ આકાર ધરાવતી બિન-માનક મેટલ-પ્લાસ્ટિકની વિંડોઝ માટે ઢોળાવ બનાવવાનું નક્કી કર્યું છે. આવી વિંડોઝનો ઉપયોગ બિલ્ડિંગ ડિઝાઇનમાં વ્યાપકપણે થાય છે, જે અનેક સૅશની રચના બનાવે છે. મોટેભાગે, આવી વિંડોઝ લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડના રૂપમાં બનાવવામાં આવે છે. ચાલો શોધી કાઢીએ કે આવી વિંડોની ઢોળાવ બનાવવા માટે કેટલી સામગ્રીની જરૂર છે. પ્રમાણભૂત વિંડોમાં નીચેના પરિમાણો છે a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm અમે આ ડેટાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ અને પરિણામ સ્વરૂપમાં મેળવીએ છીએ

તેથી, ટ્રેપેઝોઇડલ વિંડોની પરિમિતિ 390 સે.મી. છે, અને તે બરાબર છે કે તમારે ઢોળાવ બનાવવા માટે કેટલી પ્લાસ્ટિક પેનલ્સ ખરીદવાની જરૂર પડશે.

નિષ્કર્ષ

ટ્રેપેઝોઇડ એ રોજિંદા જીવનમાં એક લોકપ્રિય વ્યક્તિ છે, સૌથી અણધારી પરિસ્થિતિઓમાં કોના પરિમાણોની જરૂર પડી શકે તે નિર્ધારણ. ટ્રેપેઝોઇડલ પરિમિતિની ગણતરી ઘણા વ્યાવસાયિકો માટે જરૂરી છે: ઇજનેરો અને આર્કિટેક્ટથી ડિઝાઇનર્સ અને મિકેનિક્સ સુધી. ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટરની અમારી સૂચિ તમને કોઈપણ ભૌમિતિક આકારો અને શરીર માટે ગણતરીઓ કરવા દેશે.

ટ્રેપેઝજેને ચતુર્ભુજ કહેવાય છે માત્ર બેબાજુઓ એકબીજાની સમાંતર છે.

તેમને આકૃતિના પાયા કહેવામાં આવે છે, બાકીનાને બાજુઓ કહેવામાં આવે છે. સમાંતરગ્રામને આકૃતિના વિશિષ્ટ કિસ્સા ગણવામાં આવે છે. વક્ર ટ્રેપેઝોઇડ પણ છે, જેમાં ફંક્શનનો ગ્રાફ શામેલ છે. ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્ર માટેના સૂત્રોમાં તેના લગભગ તમામ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે, અને આપેલ મૂલ્યોના આધારે શ્રેષ્ઠ ઉકેલ પસંદ કરવામાં આવે છે.
ટ્રેપેઝોઇડમાં મુખ્ય ભૂમિકાઓ ઊંચાઈ અને મધ્ય રેખાને સોંપવામાં આવે છે. મધ્ય રેખા- આ બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતી રેખા છે. ઊંચાઈટ્રેપેઝોઇડ ઉપરના ખૂણેથી પાયા સુધી જમણા ખૂણા પર દોરવામાં આવે છે.
તેની ઊંચાઈ દ્વારા ટ્રેપેઝોઈડનો વિસ્તાર ઊંચાઈ દ્વારા ગુણાકાર કરાયેલા પાયાની લંબાઈના અડધા સરવાળાના ગુણાંક જેટલો છે:

જો સરેરાશ રેખા શરતો અનુસાર જાણીતી હોય, તો પછી આ સૂત્ર નોંધપાત્ર રીતે સરળ કરવામાં આવે છે, કારણ કે તે પાયાની લંબાઈના અડધા સરવાળા જેટલું છે:

જો, શરતો અનુસાર, બધી બાજુઓની લંબાઈ આપવામાં આવે છે, તો પછી આપણે આ ડેટાનો ઉપયોગ કરીને ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ:

ધારો કે આપણને પાયા a = 3 cm, b = 7 cm અને બાજુઓ c = 5 cm, d = 4 cm સાથેનો ટ્રેપેઝોઇડ આપવામાં આવ્યો છે, ચાલો આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ:

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડ અથવા, જેમ કે તેને સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડ પણ કહેવામાં આવે છે, તેને એક અલગ કેસ ગણવામાં આવે છે.
એક વિશેષ કેસ સમદ્વિબાજુ (સમાન) ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવાનો છે. સૂત્ર વિવિધ રીતે મેળવવામાં આવે છે - કર્ણ દ્વારા, આધારને અડીને આવેલા ખૂણાઓ દ્વારા અને અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા દ્વારા.
જો કર્ણની લંબાઈ શરતો અનુસાર નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવી હોય અને તેમની વચ્ચેનો કોણ જાણીતો હોય, તો તમે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

યાદ રાખો કે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણ એકબીજાના સમાન છે!

એટલે કે, તેમના પાયા, બાજુ અને કોણમાંથી એકને જાણીને, તમે સરળતાથી વિસ્તારની ગણતરી કરી શકો છો.

વક્ર ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

ખાસ કિસ્સો છે વક્ર ટ્રેપેઝોઇડ. તે સંકલન અક્ષ પર સ્થિત છે અને સતત હકારાત્મક કાર્યના ગ્રાફ દ્વારા મર્યાદિત છે.

તેનો આધાર X અક્ષ પર સ્થિત છે અને તે બે બિંદુઓ સુધી મર્યાદિત છે:
ઇન્ટિગ્રલ્સ વક્ર ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તારની ગણતરી કરવામાં મદદ કરે છે.
સૂત્ર આ રીતે લખાયેલ છે:

ચાલો વક્ર ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરીના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ. સૂત્રને ચોક્કસ ઇન્ટિગ્રલ સાથે કામ કરવા માટે ચોક્કસ જ્ઞાનની જરૂર છે. પ્રથમ, ચાલો ચોક્કસ ઇન્ટિગ્રલની કિંમત જોઈએ:

અહીં F(a) એ બિંદુ a પર એન્ટિડેરિવેટિવ ફંક્શન f(x) ની કિંમત છે, F(b) એ બિંદુ b પર સમાન ફંક્શન f(x) ની કિંમત છે.

હવે સમસ્યા હલ કરીએ. આકૃતિ કાર્ય દ્વારા બંધાયેલ વક્ર ટ્રેપેઝોઇડ દર્શાવે છે. કાર્ય
આપણે પસંદ કરેલ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે, જે ઉપરથી ગ્રાફ દ્વારા બંધાયેલ વક્રીય ટ્રેપેઝોઇડ છે, જમણી બાજુએ સીધી રેખા x =(-8), ડાબી બાજુ સીધી રેખા x =(- 10) અને નીચે OX અક્ષ.
અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આ આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીશું:

સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ આપણને એક કાર્ય આપે છે. તેનો ઉપયોગ કરીને અમે અમારા દરેક પોઈન્ટ પર એન્ટિડેરિવેટિવના મૂલ્યો શોધીશું:


હવે
જવાબ:આપેલ વક્ર ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ 4 છે.

આ મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં કંઈ જટિલ નથી. એકમાત્ર વસ્તુ જે મહત્વપૂર્ણ છે તે ગણતરીમાં અત્યંત કાળજી છે.

ગણિતમાં, ચતુષ્કોણના ઘણા પ્રકારો જાણીતા છે: ચોરસ, લંબચોરસ, સમચતુર્ભુજ, સમાંતર. તેમાંથી એક ટ્રેપેઝોઇડ છે - બહિર્મુખ ચતુષ્કોણનો એક પ્રકાર જેમાં બે બાજુઓ સમાંતર છે અને અન્ય બે નથી. સમાંતર વિરોધી બાજુઓને પાયા કહેવામાં આવે છે, અને અન્ય બેને ટ્રેપેઝોઇડની બાજુની બાજુઓ કહેવામાં આવે છે. બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતા સેગમેન્ટને મધ્યરેખા કહેવામાં આવે છે. ટ્રેપેઝોઇડ્સના ઘણા પ્રકારો છે: સમદ્વિબાજુ, લંબચોરસ, વક્રીકૃત. દરેક પ્રકારના ટ્રેપેઝોઇડ માટે વિસ્તાર શોધવા માટેના સૂત્રો છે.

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે તેના પાયાની લંબાઈ અને ઊંચાઈ જાણવાની જરૂર છે. ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ એ પાયા પર લંબરૂપ એક સેગમેન્ટ છે. ટોચનો આધાર a, નીચેનો આધાર b અને ઊંચાઈ h હોવા દો. પછી તમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તાર S ની ગણતરી કરી શકો છો:

S = ½ * (a+b) * h

તે પાયાનો અડધો સરવાળો ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરો.

જો ઊંચાઈ અને મધ્ય રેખા જાણીતી હોય તો ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી પણ શક્ય બનશે. ચાલો મધ્ય રેખા સૂચવીએ - m. પછી

ચાલો એક વધુ જટિલ સમસ્યા હલ કરીએ: ટ્રેપેઝોઇડની ચાર બાજુઓની લંબાઈ જાણીતી છે - a, b, c, d. પછી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તાર શોધવામાં આવશે:

જો કર્ણની લંબાઈ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો જાણીતો હોય, તો વિસ્તાર નીચે પ્રમાણે શોધાય છે:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

જ્યાં સૂચકાંકો 1 અને 2 સાથે d એ કર્ણ છે. આ સૂત્રમાં, કોણની સાઈન ગણતરીમાં આપવામાં આવે છે.

પાયા a અને b અને નીચલા પાયા પરના બે ખૂણાઓની જાણીતી લંબાઈને જોતાં, વિસ્તારની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડ એ ટ્રેપેઝોઈડનો વિશેષ કેસ છે. તેનો તફાવત એ છે કે આવા ટ્રેપેઝોઇડ એ બે વિરુદ્ધ બાજુઓના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતી સમપ્રમાણતાની અક્ષ સાથેનો બહિર્મુખ ચતુર્ભુજ છે. તેની બાજુઓ સમાન છે.

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવાની ઘણી રીતો છે.

• ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ દ્વારા. આ કિસ્સામાં, બાજુઓની લંબાઈ એકરૂપ થશે, તેથી તેઓ એક મૂલ્ય દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે - c, અને a અને b - પાયાની લંબાઈ:

• જો ઉપલા પાયાની લંબાઈ, બાજુ અને નીચલા પાયા પરનો કોણ જાણીતો હોય, તો વિસ્તારની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

જ્યાં a ટોચનો આધાર છે, c બાજુ છે.

• જો ઉપલા આધારને બદલે નીચલા એકની લંબાઈ જાણીતી હોય તો - b, સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તારની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

S = c * sin α * (b – c * cos α)

• જો, જ્યારે બે પાયા અને નીચલા પાયા પરનો કોણ જાણીતો હોય, તો વિસ્તારની ગણતરી કોણની સ્પર્શક દ્વારા કરવામાં આવે છે:

S = ½ * (b2 – a2) * tan α

• વિસ્તારની ગણતરી કર્ણ અને તેમની વચ્ચેના કોણ દ્વારા પણ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, કર્ણ લંબાઈમાં સમાન હોય છે, તેથી અમે દરેકને સબસ્ક્રિપ્ટ વિના અક્ષર d દ્વારા સૂચિત કરીએ છીએ:

S = ½ * d2 * sin α

• ચાલો બાજુની લંબાઈ, મધ્ય રેખા અને તળિયે આધાર પરનો કોણ જાણીને ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ.

બાજુની બાજુ c, મધ્ય રેખા m અને કોણ a હોવા દો, પછી:

S = m * c * sin α

કેટલીકવાર તમે સમભુજ ટ્રેપેઝોઇડમાં વર્તુળ લખી શકો છો, જેની ત્રિજ્યા r હશે.

તે જાણીતું છે કે વર્તુળ કોઈપણ ટ્રેપેઝોઇડમાં લખી શકાય છે જો પાયાની લંબાઈનો સરવાળો તેની બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા જેટલો હોય. પછી વિસ્તાર કોતરેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા અને નીચલા પાયા પરના કોણ દ્વારા શોધી શકાય છે:

S = 4r2 / sinα

અંકિત વર્તુળના વ્યાસ D નો ઉપયોગ કરીને સમાન ગણતરી કરવામાં આવે છે (માર્ગ દ્વારા, તે ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ સાથે એકરુપ છે):

આધાર અને કોણ જાણીને, સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે:

S = a * b / sin α

(આ અને અનુગામી સૂત્રો ફક્ત એક અંકિત વર્તુળ સાથે ટ્રેપેઝોઇડ્સ માટે જ માન્ય છે).

વર્તુળના પાયા અને ત્રિજ્યાનો ઉપયોગ કરીને, વિસ્તાર નીચે પ્રમાણે જોવા મળે છે:

જો ફક્ત પાયા જાણીતા હોય, તો પછી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તારની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

પાયા અને બાજુની રેખા દ્વારા, અંકિત વર્તુળ સાથે ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર અને પાયા અને મધ્ય રેખા દ્વારા - m નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે:

લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

ટ્રેપેઝોઇડને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે જો તેની એક બાજુ પાયા પર લંબ હોય. આ કિસ્સામાં, બાજુની લંબાઈ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ સાથે એકરુપ છે.

લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડમાં ચોરસ અને ત્રિકોણ હોય છે. દરેક આંકડાનો વિસ્તાર શોધીને, પરિણામો ઉમેરો અને આકૃતિનો કુલ વિસ્તાર મેળવો.

ઉપરાંત, ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેના સામાન્ય સૂત્રો લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે યોગ્ય છે.

• જો પાયાની લંબાઈ અને ઊંચાઈ (અથવા કાટખૂણે બાજુની બાજુ) જાણીતી હોય, તો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તારની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

S = (a + b) * h/2

બાજુની બાજુ c h (ઊંચાઈ) તરીકે કાર્ય કરી શકે છે. પછી સૂત્ર આના જેવો દેખાય છે:

S = (a + b) * c/2

• વિસ્તારની ગણતરી કરવાની બીજી રીત એ છે કે મધ્ય રેખાની લંબાઈને ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરવી:

અથવા બાજુની લંબ બાજુની લંબાઈ દ્વારા:

• ગણતરી કરવાની આગળની રીત કર્ણના અડધા ગુણાંક અને તેમની વચ્ચેના કોણની સાઈન દ્વારા છે:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

જો કર્ણ કાટખૂણે હોય, તો સૂત્ર આના માટે સરળ બનાવે છે:

S = ½ * d1 * d2

• ગણતરી કરવાની બીજી રીત અર્ધ-પરિમિતિ (બે વિરુદ્ધ બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો) અને અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા દ્વારા છે.

આ સૂત્ર પાયા માટે માન્ય છે. જો આપણે બાજુઓની લંબાઈ લઈએ, તો તેમાંથી એક ત્રિજ્યાના બમણા બરાબર હશે. સૂત્ર આના જેવો દેખાશે:

S = (2r + c) * r

• જો કોઈ વર્તુળ ટ્રેપેઝોઈડમાં લખેલું હોય, તો વિસ્તારની ગણતરી એ જ રીતે કરવામાં આવે છે:

જ્યાં m એ કેન્દ્ર રેખાની લંબાઈ છે.

વક્ર ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

વક્રીય ટ્રેપેઝોઇડ એ એક સપાટ આકૃતિ છે જે બિન-નકારાત્મક સતત કાર્ય y = f(x) ના ગ્રાફ દ્વારા બંધાયેલ છે, જે સેગમેન્ટ, x-અક્ષ અને સીધી રેખાઓ x = a, x = b પર વ્યાખ્યાયિત છે. અનિવાર્યપણે, તેની બે બાજુઓ એકબીજા (પાયા) ની સમાંતર છે, ત્રીજી બાજુ પાયાની લંબ છે, અને ચોથી કાર્યના ગ્રાફને અનુરૂપ વળાંક છે.

વક્રીય ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર ન્યૂટન-લીબનીઝ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અભિન્ન દ્વારા શોધવામાં આવે છે:

આ રીતે વિવિધ પ્રકારના ટ્રેપેઝોઇડ્સના વિસ્તારોની ગણતરી કરવામાં આવે છે. પરંતુ, બાજુઓના ગુણધર્મો ઉપરાંત, ટ્રેપેઝોઇડ્સમાં ખૂણાના સમાન ગુણધર્મો હોય છે. હાલના તમામ ચતુષ્કોણની જેમ, ટ્રેપેઝોઇડના આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો 360 ડિગ્રી છે. અને બાજુને અડીને આવેલા ખૂણાઓનો સરવાળો 180 ડિગ્રી છે.

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર. શુભેચ્છાઓ! આ પ્રકાશનમાં આપણે નિર્દિષ્ટ ફોર્મ્યુલા જોઈશું. તેણી શા માટે આના જેવી છે અને તેને કેવી રીતે સમજવી. સમજણ હોય તો શીખવવાની જરૂર નથી. જો તમે ફક્ત આ સૂત્રને અને તાત્કાલિક જોવા માંગો છો, તો તમે તરત જ પૃષ્ઠને નીચે સ્ક્રોલ કરી શકો છો))

હવે વિગતવાર અને ક્રમમાં.

ટ્રેપેઝોઇડ એ ચતુષ્કોણ છે, આ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ સમાંતર છે, અન્ય બે નથી. જે સમાંતર નથી તે ટ્રેપેઝોઇડના પાયા છે. અન્ય બે બાજુઓ કહેવાય છે.

જો બાજુઓ સમાન હોય, તો ટ્રેપેઝોઇડને સમદ્વિબાજુ કહેવામાં આવે છે. જો બાજુઓમાંથી એક પાયા પર લંબરૂપ હોય, તો આવા ટ્રેપેઝોઇડને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે.

તેના ક્લાસિક સ્વરૂપમાં, ટ્રેપેઝોઇડને નીચે પ્રમાણે દર્શાવવામાં આવ્યું છે - મોટો આધાર અનુક્રમે તળિયે છે, નાનો ટોચ પર છે. પરંતુ કોઈએ તેણીનું અને ઊલટું ચિત્રણ કરવાની મનાઈ ફરમાવી નથી. અહીં સ્કેચ છે:

આગામી મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલ.

ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા એ એક સેગમેન્ટ છે જે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડે છે. મધ્ય રેખા ટ્રેપેઝોઇડના પાયાની સમાંતર છે અને તેમના અર્ધ સરવાળા જેટલી છે.

હવે આપણે વધુ ઊંડાણમાં જઈએ. આવું કેમ છે?

પાયા સાથે ટ્રેપેઝોઇડનો વિચાર કરો a અને bઅને મધ્ય રેખા સાથે l, અને ચાલો કેટલાક વધારાના બાંધકામો કરીએ: પાયાઓ દ્વારા સીધી રેખાઓ દોરો, અને મધ્યરેખાના છેડાઓ દ્વારા કાટખૂણે દોરો જ્યાં સુધી તેઓ પાયા સાથે છેદે નહીં:

*અનજરૂરી હોદ્દાઓને ટાળવા માટે શિરોબિંદુઓ અને અન્ય બિંદુઓ માટેના અક્ષર હોદ્દો ઈરાદાપૂર્વક સામેલ કરવામાં આવ્યા નથી.

જુઓ, ત્રિકોણની સમાનતાના બીજા સંકેત મુજબ ત્રિકોણ 1 અને 2 સમાન છે, ત્રિકોણ 3 અને 4 સમાન છે. ત્રિકોણની સમાનતામાંથી તત્વોની સમાનતાને અનુસરે છે, એટલે કે પગ (તેઓ અનુક્રમે વાદળી અને લાલ રંગમાં દર્શાવેલ છે).

હવે ધ્યાન આપો! જો આપણે માનસિક રીતે નીચલા પાયામાંથી વાદળી અને લાલ સેગમેન્ટ્સને "કાપી" લઈએ, તો પછી આપણી પાસે મધ્ય રેખા સમાન સેગમેન્ટ (આ લંબચોરસની બાજુ છે) બાકી રહેશે. આગળ, જો આપણે કાપેલા વાદળી અને લાલ ભાગોને ટ્રેપેઝોઇડના ઉપરના પાયા પર "ગુંદર" કરીએ, તો આપણને ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા સમાન સેગમેન્ટ (આ લંબચોરસની બાજુ પણ છે) મળશે.

સમજાયું? તે તારણ આપે છે કે પાયાનો સરવાળો ટ્રેપેઝોઇડની બે મધ્ય રેખાઓ જેટલો હશે:

અન્ય સમજૂતી જુઓ

ચાલો નીચે મુજબ કરીએ - ટ્રેપેઝોઈડના નીચલા પાયામાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા અને એક સીધી રેખા બનાવો જે બિંદુ A અને Bમાંથી પસાર થશે:

આપણને ત્રિકોણ 1 અને 2 મળે છે, તે બાજુ અને અડીને આવેલા ખૂણાઓ સાથે સમાન છે (ત્રિકોણની સમાનતાનું બીજું ચિહ્ન). આનો અર્થ એ છે કે પરિણામી સેગમેન્ટ (સ્કેચમાં તે વાદળી રંગમાં દર્શાવેલ છે) ટ્રેપેઝોઇડના ઉપલા આધારની બરાબર છે.

હવે ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લો:

*આ ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા અને ત્રિકોણની મધ્યરેખા એકરૂપ થાય છે.

તે જાણીતું છે કે ત્રિકોણ તેના પાયાના અડધા સમાંતર સમાન છે, એટલે કે:

ઠીક છે, અમે તેને શોધી કાઢ્યું. હવે ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તાર વિશે.

ટ્રેપેઝોઇડ ક્ષેત્ર સૂત્ર:

તેઓ કહે છે: ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેના પાયા અને ઊંચાઈના અડધા સરવાળાના ઉત્પાદન જેટલું છે.

એટલે કે, તે તારણ આપે છે કે તે કેન્દ્ર રેખા અને ઊંચાઈના ઉત્પાદન સમાન છે:

તમે કદાચ પહેલેથી જ નોંધ્યું હશે કે આ સ્પષ્ટ છે. ભૌમિતિક રીતે, આ આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે: જો આપણે માનસિક રીતે ટ્રેપેઝોઇડમાંથી ત્રિકોણ 2 અને 4 કાપી નાખીએ અને તેમને અનુક્રમે ત્રિકોણ 1 અને 3 પર મૂકીએ:

પછી આપણને આપણા ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળ જેટલું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ મળશે. આ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેન્દ્ર રેખા અને ઊંચાઈના ઉત્પાદન જેટલું હશે, એટલે કે, આપણે લખી શકીએ છીએ:

પરંતુ અહીં મુદ્દો લેખિતમાં નથી, અલબત્ત, પરંતુ સમજવાનો છે.

*pdf ફોર્મેટમાં લેખ સામગ્રી ડાઉનલોડ કરો (જુઓ).

બસ એટલું જ. તમને શુભકામનાઓ!

શ્રેષ્ઠ સાદર, એલેક્ઝાન્ડર.