હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ, વ્યાખ્યા, ઉદાહરણો. નકારાત્મક સંખ્યાઓ (વોલ્ફસન G.I.)

“+” ચિહ્નવાળી સંખ્યાઓને સકારાત્મક કહેવામાં આવે છે, “-” ચિહ્નવાળી સંખ્યાઓને નકારાત્મક કહેવામાં આવે છે. સંદર્ભ બિંદુ, એકમ સેગમેન્ટ અને તેના પર પસંદ કરેલી દિશા સાથેની સીધી રેખાને સંકલન રેખા કહેવામાં આવે છે. જો સીધી રેખા આડી રીતે સ્થિત હોય, તો બિંદુ O ની જમણી બાજુએ સ્થિત બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સને સામાન્ય રીતે હકારાત્મક ગણવામાં આવે છે, અને બિંદુ O ની ડાબી બાજુએ સ્થિત બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સને તીરથી ચિહ્નિત કરવામાં આવે છે. જો સીધી રેખા ઊભી રીતે સ્થિત હોય, તો બિંદુ O ઉપર સ્થિત બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સને હકારાત્મક ગણવામાં આવે છે, અને બિંદુ O ની નીચે સ્થિત બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ તેના પર પસંદ કરેલ મૂળ, એકમ સેગમેન્ટ અને દિશા સાથેની સીધી રેખા માનવામાં આવે છે સંકલન રેખા કહેવાય છે.

MS 4 10 હાઇવે પર એક સંકલન કિરણ દોરવામાં આવે છે. નંબર 4 ચેબુરાશ્કા છે. જીન પર આવવા માટે, તેણે જમણી તરફ 5 સિંગલ સેગમેન્ટમાં જવું પડશે. જીના કયા નંબર પર છે? વૃદ્ધ મહિલા શાપોક્લ્યાક ચેબુરાશ્કાથી ગેના જેટલી જ અંતરે છે, પરંતુ ફક્ત ડાબી બાજુએ છે. ડ્રોઇંગને નોટબુકમાં દોરો અને બતાવો કે શાપોક્લ્યાક ક્યાં છે. તે જ્યાં રહે છે તે બિંદુ અને કોઓર્ડિનેટ (1) સાથેના બિંદુમાં શું સામ્ય છે? શૂન્યની ડાબી બાજુએ કઈ સંખ્યાઓ છે? શૂન્યમાંથી જુદી જુદી દિશામાં "ખસેડવું" બીજું ક્યાં શક્ય છે?

પ્રશ્ન શા માટે: "કેટલી ડિગ્રી?" - શું તમે શિયાળા અને ઉનાળા બંનેમાં "20" નો જવાબ આપી શકો છો? સરખામણી કરો: શિયાળો - ઉનાળો હિમ - ગરમી બાદબાકી - વત્તા "દેવું" - "મિલકત" કહેવતોની તુલના કરો: (અર્થમાં વિરુદ્ધ શબ્દો વિરોધી શબ્દો છે, સંખ્યાઓ નહીં) યુવાન યુદ્ધ માટે છે - અને વૃદ્ધો વિચાર માટે છે. મોટી આળસ કરતાં એક નાનું કામ સારું છે ખરાબ દુનિયા સારી ખ્યાતિ કરતાં વધુ સારી છે જૂના મિત્ર નવા મિત્રો કરતાં શ્રમ ખવડાવે છે, પરંતુ આળસ ધંધાનો સમય, આનંદનો સમય બગાડે છે.

સમસ્યાઓ હલ કરો: હાઇવે સાથે સંકલન રેખા દોરવામાં આવી છે. એક એકમ સેગમેન્ટની લંબાઈ 2 મીટર છે. બધા અક્ષરો માત્ર સંકલન રેખા સાથે જ આગળ વધે છે. 1. નંબર 0 પર ડન્નો અને ટોપરીઝ્કા છે. તેઓ જુદી જુદી દિશામાં ગયા અને સમાન અંતરે ચાલ્યા. ડન્નો નંબર 4 પર આવ્યો. ડન્નો કયા નંબર પર આવ્યો?? ટોપરીઝ્કા કેટલા મીટર ચાલ્યા? 2. નંબર 0 પર એક કૂતરો અને બિલાડી મળ્યા. બિલાડી કૂતરાથી ભાગી ગઈ અને 24 નંબર પર અટકી ગઈ. કૂતરો બિલાડીથી બીજી દિશામાં ભાગ્યો અને બમણું દૂર દોડ્યો. કૂતરો કયા નંબર પર હતો? 3. 9મા નંબર પર માલિશ અને કાર્લસન છે. તેઓ જુદી જુદી દિશામાં ગયા અને સમાન અંતરે ચાલ્યા. બાળક 29 નંબર પર આવ્યો. કાર્લસન કયા નંબર પર આવ્યો? 4. નંબર 4 પર સ્ટેપશકા અને ફિલ્યા છે. તેઓ જુદી જુદી દિશામાં ગયા અને સમાન અંતરે ચાલ્યા. સ્ટેપશકા નંબર -10 પર આવ્યો. ફિલ કઈ તારીખે આવ્યો? સ્ટેપશકા કેટલા મીટર ચાલ્યા? ફિલ્યા કેટલા મીટર ચાલ્યા?

5. નંબર 4 પર ગેના અને ચેબુરાશ્કા છે. તેઓ વારાફરતી જુદી જુદી દિશામાં ઉડાન ભરી અને તે જ સમયે ગેના ચેબુરાશ્કા કરતા 3 ગણા અંતરે ચાલ્યા અને 37 નંબર પર સમાપ્ત થયા. ચેબુરાશ્કા કયા નંબર પર હતા? તેમાંથી કોણ ઝડપથી અને કેટલી વાર ચાલ્યું? 6. નંબર 0 પર ડન્નો અને ટોપરીઝ્કા છે. તેઓ જુદી જુદી દિશામાં ગયા અને સમાન અંતરે ચાલ્યા. ડન્નો એ નંબર પર આવ્યો. ટોપરીઝ્કા કઈ તારીખે પહોંચ્યા? 7. નંબર 5 પર ડન્નો અને ટોપરીઝ્કા છે. તેઓ જુદી જુદી દિશામાં ગયા અને સમાન અંતરે ચાલ્યા. ડન્નો એ નંબર પર આવ્યો. ટોપરીઝ્કા કઈ તારીખે પહોંચ્યા? 8. નંબર d પર ડન્નો અને ટોપરીઝ્કા છે. તેઓ જુદી જુદી દિશામાં ગયા અને સમાન અંતરે ચાલ્યા. ડન્નો એ નંબર પર આવ્યો. ટોપરીઝ્કા કઈ તારીખે પહોંચ્યા? હાઇવે પર એક નંબર લાઇન દોરવામાં આવી છે. એક એકમ સેગમેન્ટની લંબાઈ અડધા મીટર જેટલી છે. દરેક વ્યક્તિ નંબર લાઇન સાથે આગળ વધે છે. સિપોલિનો નંબર 4 પર ઊભો હતો, પછી તે ડાબી તરફ 6 સિંગલ સેગમેન્ટમાં ચાલ્યો. સિપોલિનો કઈ તારીખે આવ્યો? તે કેટલા મીટર ચાલ્યો?

બેક ફોરવર્ડ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓને રજૂ કરી શકશે નહીં. જો તમને આ કાર્યમાં રસ હોય, તો કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

લક્ષ્ય:હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ સાથે કામગીરીમાં કુશળતાને એકીકૃત કરો.

કાર્યો:

• હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની વિભાવનાઓની સમીક્ષા કરો; સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ સાથે ક્રિયાઓ કરવામાં કુશળતાને એકીકૃત કરો.
• બિન-પરંપરાગત શિક્ષણ દ્વારા વિષયમાં રસને પ્રોત્સાહન આપવું.
• તાર્કિક ચાતુર્ય અને સર્જનાત્મક વિચારસરણીનો વિકાસ કરો.

પાઠનો પ્રકાર: IT નો ઉપયોગ કરીને વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનનું પુનરાવર્તન અને એકત્રીકરણનો પાઠ.

શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓના આયોજનના સ્વરૂપો:સામૂહિક, વ્યક્તિગત.

સાધન:કમ્પ્યુટર, પ્રોજેક્ટર, પાવરપોઈન્ટ પ્રેઝન્ટેશન, વ્યક્તિગત કાર્ડનો સમૂહ ( પરિશિષ્ટ 1 , પરિશિષ્ટ 2), સંગીત સાથે ઑડિઓ ફાઇલો.

પાઠ પ્રગતિ

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ.

તમારામાંના દરેકને જોઈને મને આનંદ થયો
અને વસંતને બારીઓ દ્વારા ઠંડકનો શ્વાસ લેવા દો
અમે અહીં આરામદાયક હોઈશું, કારણ કે અમારો વર્ગ
તે એકબીજાને પ્રેમ કરે છે, અનુભવે છે અને સાંભળે છે.

- આજે અમારી શાળામાં એક સંશોધન સંસ્થા ખોલવામાં આવી છે. વર્ગખંડોની જગ્યાએ પ્રયોગશાળાઓનું આયોજન કરવામાં આવ્યું છે અને શાળાના તમામ વિદ્યાર્થીઓ તેના સંશોધન સહાયક છે. ગણિતના વર્ગખંડમાં લેબોરેટરી નંબર 1 ખોલવામાં આવી હતી. અને આજે આપણે પાછલા વર્ગોમાં તમે મેળવેલ જ્ઞાનનું પુનરાવર્તન કરીશું, સારાંશ આપીશું અને વ્યવસ્થિત કરીશું.

- મારા કાર્ય માટે, મને સહાયકોની જરૂર પડશે - વરિષ્ઠ સંશોધકો - જે પાઠ દરમિયાન મને મદદ કરશે. આ રિનાતા અને ઈરિના છે.

- અને હવે તમારા અવલોકન સામયિકોમાં - કાર્યપુસ્તકો - અમે સંખ્યા, વર્ગ કાર્ય, સંશોધન વિષય લખીશું: "ધન અને નકારાત્મક સંખ્યા."

II. મૌખિક કાર્ય.

“અમારી પ્રયોગશાળાને એક સંદેશ મળ્યો છે. તે વાંચો.

“અમારી સંસ્થાના આર્કાઇવ્સમાં સિસ્ટમની ખામી હતી. ઘણી માહિતી ખોવાઈ ગઈ છે. તેમને પુનઃસ્થાપિત કરવા માટે, અમને હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ક્ષેત્રમાં નિષ્ણાતોની જરૂર છે. મદદ"

- તમે અને મેં પહેલાથી જ હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો અભ્યાસ કર્યો છે, અમે તેમની સાથે ઘણું બધું કરી શકીએ છીએ. અમે આ ક્ષેત્રના કેટલાક નિષ્ણાતો છીએ, તમે શું વિચારો છો? (હા)

- અમે મદદ કરીશું? (હા)

- અમે ખોવાયેલી માહિતીને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં મદદ કરીશું, તેથી દરેક વ્યક્તિ આ મહત્વપૂર્ણ મિશનને પૂર્ણ કરવા માટે તૈયાર છે કે કેમ તે જોવા માટે અમારે પરીક્ષણો પાસ કરવી પડશે.

- ચાલો થોડા પ્રશ્નોના જવાબ આપીએ.

1. કૃપા કરીને મને કહો કે અમારી સામે કયો નંબર છે? (સંખ્યા - 32)
2. આ નંબર શું કહેવાય છે? (આ સંખ્યા નકારાત્મક છે)
3. આ નંબર કોઓર્ડિનેટ લાઇન પર ક્યાં સ્થિત છે? (સંકલન રેખા પરનો આ નંબર શૂન્યની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે)
4. કઈ સંખ્યાઓને નકારાત્મક કહેવામાં આવે છે? (નકારાત્મક સંખ્યાઓ એવી સંખ્યાઓ છે જે શૂન્યની ડાબી બાજુએ સંકલન રેખા પર સ્થિત છે)
5. અમે સંકલન રેખા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. કઈ રેખાને સંકલન રેખા કહેવામાં આવે છે? (સંકલન રેખા એ એક સીધી રેખા છે જેના પર મૂળ, એકમ વિભાગ અને દિશા હોય છે)
6. આપેલ સંખ્યાને અડીને બે પૂર્ણાંકોને નામ આપો. (– 31 અને – 33)
7. આની વિરુદ્ધ કઈ સંખ્યા હશે? (નંબર 32)
8. કઈ સંખ્યાઓને વિરોધી કહેવામાં આવે છે? (વિરોધી સંખ્યાઓ એવી સંખ્યાઓ છે જે ફક્ત ચિહ્નોમાં એકબીજાથી અલગ હોય છે)
9. આ સંખ્યાનું મોડ્યુલસ શું છે? (આ સંખ્યાનું મોડ્યુલસ 32 છે)
10. સંખ્યાના મોડ્યુલસને શું કહેવામાં આવે છે? (સંખ્યાનું મોડ્યુલસ એ મૂળથી સંકલન રેખા પરના બિંદુ સુધીનું અંતર છે)

- સારું, દરેકએ કાર્ય પૂર્ણ કર્યું. આનો અર્થ એ છે કે અમે ખોવાયેલી માહિતી પુનઃસ્થાપિત કરવાનું ચાલુ રાખી શકીએ છીએ.

III. સંખ્યાઓની સરખામણી કરવા અને સંખ્યા મોડ્યુલો સાથે ક્રિયાઓ કરવા માટેના કાર્યો.

- ચાલો નીચેનું કાર્ય પૂર્ણ કરીએ: વાદળી સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં અને લાલ સંખ્યાઓને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવો.

- હવે ચાલો તપાસીએ કે તમને શું મળ્યું. (વાદળી: - 8; - 7; - 4.2; - 3.5; ; લાલ: ; 5; ; 2.3; 1.4; 0.1)

- સારું કર્યું. તમે આ કાર્ય પૂર્ણ કર્યું છે.

- હવે પીળી ચાદર લો. તેમના પર તમે એક આકૃતિ જુઓ છો જેના દ્વારા તમારે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધવાની જરૂર છે. વિકલ્પ I પ્રથમ કાર્ય કરે છે, વિકલ્પ II બીજું કાર્ય કરે છે. અને અમે બધા એક જ પ્રયોગશાળાના કર્મચારીઓ હોવાથી, તમને એકસાથે જવાબ મળશે.

- ચાલો તમારા જવાબો તપાસીએ. (જવાબ: 28)

IV. ઐતિહાસિક માહિતી.

- હવે આરામથી બેસો, તમે થોડો આરામ કરી શકો છો, આગામી ગંભીર કાર્યો માટે તૈયારી કરી શકો છો અને ટૂંકી ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ સાંભળો.

વ્યવહારમાં નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ખ્યાલ ખૂબ લાંબા સમય પહેલા ઉભો થયો હતો, અને સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે જ્યાં મોટી સંખ્યાને નાની સંખ્યામાંથી બાદ કરવી પડતી હતી. ઇજિપ્તવાસીઓ, બેબીલોનિયનો, તેમજ પ્રાચીન ગ્રીક લોકો નકારાત્મક સંખ્યાઓ જાણતા ન હતા અને તે સમયના ગણિતશાસ્ત્રીઓ ગણતરીઓ કરવા માટે ગણતરી બોર્ડનો ઉપયોગ કરતા હતા. અને કોઈ વત્તા અને બાદબાકીના ચિહ્નો ન હોવાથી, તેઓએ આ બોર્ડ પર લાલ ગણાતી લાકડીઓ વડે સકારાત્મક સંખ્યાઓ અને વાદળી સાથે નકારાત્મક સંખ્યાઓ ચિહ્નિત કરી. અને લાંબા સમય સુધી નકારાત્મક સંખ્યાઓને એવા શબ્દો કહેવાતા હતા જેનો અર્થ દેવું, અછત અને હકારાત્મક સંખ્યાઓ મિલકત તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવતી હતી.

પ્રાચીન ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક ડાયોફેન્ટસ નકારાત્મક સંખ્યાઓને બિલકુલ ઓળખી શક્યા ન હતા, અને જો તેને હલ કરતી વખતે નકારાત્મક મૂળ મળ્યું, તો તેણે તેને અગમ્ય તરીકે છોડી દીધું.

પ્રાચીન ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓ નકારાત્મક સંખ્યાઓ પ્રત્યે સંપૂર્ણપણે અલગ વલણ ધરાવતા હતા: તેઓ નકારાત્મક સંખ્યાઓના અસ્તિત્વને ઓળખતા હતા, પરંતુ તેમને સંપૂર્ણ વાસ્તવિક નહીં પણ વિચિત્ર ગણીને તેમને કેટલાક અવિશ્વાસ સાથે વર્તે છે.

યુરોપિયનોએ તેમને લાંબા સમય સુધી મંજૂરી આપી ન હતી, કારણ કે મિલકત અને દેવાના અર્થઘટનથી મૂંઝવણ અને શંકા થઈ હતી. ખરેખર, તમે મિલકત ઉમેરી અને બાદ કરી શકો છો - દેવું, પરંતુ ગુણાકાર અને ભાગાકાર કેવી રીતે કરવો? તે અગમ્ય અને અવાસ્તવિક હતું.

નકારાત્મક સંખ્યાઓએ પ્રથમ અર્ધમાં સામાન્ય સ્વીકૃતિ મેળવીXIXસદી એક સિદ્ધાંત બનાવવામાં આવ્યો હતો જે મુજબ હવે આપણે નકારાત્મક સંખ્યાઓનો અભ્યાસ કરી રહ્યા છીએ.

– મને કહો, કૃપા કરીને, શું મિલકત અને દેવું જેવી નકારાત્મક અને હકારાત્મક સંખ્યાઓની આ વ્યાખ્યાઓ હવે આપણા આધુનિક વિશ્વમાં દૃશ્યમાન છે? તમે કેવી રીતે વિચારો છો? (વિદ્યાર્થીઓના જવાબો)

- સારું, અમે નકારાત્મક સંખ્યાઓ વિશે કેટલીક વધુ માહિતી પુનઃપ્રાપ્ત કરી છે.

V. વ્યવહારુ કાર્યો.

- તમામ સંશોધન સંસ્થાઓ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરે છે જે પછી વ્યવહારમાં લાગુ કરવામાં આવે છે. હવે આપણે ઘણી સમસ્યાઓ પણ હલ કરીશું જેમાં આપણે જોઈશું કે નકારાત્મક સંખ્યાઓ ક્યાં વપરાય છે.

કાર્ય 1. સ્પ્રુસ ક્રોસબિલ પક્ષી શિયાળામાં ઇંડા મૂકે છે અને બચ્ચાઓને ઉછેરે છે. 35°C ના હવાના તાપમાને પણ, માળખામાં તાપમાન 14°C કરતા ઓછું હોતું નથી. હવાના તાપમાન કરતાં માળખામાં તાપમાન કેટલું વધારે છે?

હવાના તાપમાન કરતાં માળખામાં તાપમાન કેટલું ઊંચું છે તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે 14 માંથી 35 બાદ કરવાની જરૂર છે.

1) 14 – (- 35) = 14 + 35 = 49°C – માળખામાં તાપમાન વધારે છે.

જવાબ: 49°C પર.

સમસ્યા 2. ભમર -7.8°C સુધીના તાપમાનનો સામનો કરી શકે છે, મધમાખીઓ - આના કરતા 1.4°C વધુ. મધમાખી કયા તાપમાનનો સામનો કરી શકે છે?

મધમાખીઓ કયા તાપમાનનો સામનો કરી શકે છે તે શોધવા માટે, તમારે નંબરમાં 1.4 ઉમેરવાની જરૂર છે - 7.8.

1) – 7.8 + 1.4 = - (7.8 – 1.4) = - 6.4 °C મધમાખીઓ ટકી શકે છે.

જવાબ:- 6.4°C.

- સારું કર્યું. તમે પણ આ કાર્ય પૂર્ણ કર્યું.

VI. છૂટછાટ.

- દરેક સંસ્થાની જેમ અમે પણ બ્રેક પર છીએ.

- વધુ મુક્ત રીતે બેસો, તમારી આંખો બંધ કરો, આરામ કરો. બહાર વસંત છે. સૂર્ય તેજસ્વી ચમકે છે. ટીપાં વાગે છે. સ્ટ્રીમ્સ દોડ્યા અને ઓગળેલા પેચ દેખાવા લાગ્યા. ઓગળેલા પેચમાં, લીલું ઘાસ ડરપોક રીતે બહાર ડોકિયું કરે છે અને સૂર્ય સુધી પહોંચે છે. દક્ષિણ તરફથી પક્ષીઓના ટોળા આવ્યા. સૂર્યપ્રકાશનું કિરણ તમારા ચહેરા પર ચમકે છે. આ તમને ગરમ અને આરામદાયક બનાવે છે, તમે આરામ અને તાજી શક્તિ અને ઊર્જાથી ભરપૂર અનુભવો છો.

- હવે તમારી આંખો ખોલો. વિરામ પૂરો થયો.

VII. પરીક્ષણ કાર્ય.

- જ્યારે તમે આરામ કરી રહ્યા હતા, ત્યારે મને ખબર પડી કે સંશોધન સંસ્થાના મેનેજમેન્ટે સંશોધન સ્ટાફનું પરીક્ષણ કરવાનું નક્કી કર્યું છે.

- તમારી સામે ટેસ્ટ ફોર્મ્સ છે. તેમની સહી કરો. આ ટેસ્ટ ટાસ્કમાં તમારે સાચો જવાબ પસંદ કરીને તેને વર્તુળ બનાવવાની જરૂર છે.

- શું દરેક તૈયાર છે? તો ચાલો શરુ કરીએ.

- સમય છે. હું વરિષ્ઠ સંશોધકોને ટેસ્ટ ફોર્મ એકત્રિત કરવા માટે કહીશ.

VIII. પાઠ સારાંશ.

- અમારી સંશોધન સંસ્થામાં કાર્યકારી દિવસ સમાપ્ત થઈ ગયો છે. અમે હકારાત્મક અને નકારાત્મક નંબરો વિશે ખોવાયેલી માહિતીને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં મદદ કરી.

- શું તમે આજે તમારા માતાપિતાને ઘરે આવશો અને તમે શું કહેશો? કૃપા કરીને વાક્ય ચાલુ રાખો: "આજે ગણિત વર્ગ I માં..."

"અને આજે, જ્યારે હું ઘરે આવીશ, ત્યારે હું મારા સંબંધીઓને કહીશ કે આજે ગણિતના વર્ગમાં મને ફરી એકવાર ખાતરી થઈ કે મારા વિદ્યાર્થીઓ કેટલા અદ્ભુત, મૈત્રીપૂર્ણ, સ્માર્ટ છે."

- અને આજે આપણો પાઠ પૂરો થયો. આભાર. ગુડબાય.

ઉત્તર કઝાકિસ્તાન પ્રદેશ

આયર્તૌ જિલ્લો

કેએસયુ "વસેવોલોડોવસ્કાયા અપૂર્ણ માધ્યમિક શાળા"

ખુલ્લો પાઠ

ગણિતશાસ્ત્રીઓ

"સકારાત્મક

અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ.

સંકલન રેખા."

6ઠ્ઠા ધોરણ

શિક્ષક

ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્ર

બ્રાયકિના લારિસા વાસિલીવેના

પાઠનો પ્રકાર:નવા જ્ઞાનની રચનાનો પાઠ

વિદ્યાર્થીઓના કાર્યના સ્વરૂપો:આગળનો, વ્યક્તિગત, જૂથ .

પાઠનો ઉદ્દેશ્ય:

સંકલન રેખા પર કામ કરવાની કુશળતા સાથે હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની વિભાવનાની રચના .

કાર્યો:

- શૈક્ષણિક:

નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સમૂહ "શોધો", સંકલન રેખા પર તેમનું સ્થાન નક્કી કરો, નકારાત્મક સંખ્યાઓના હોદ્દાનો પરિચય આપો, આંતરશાખાકીય પ્રકૃતિની સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે શીખવો, અભ્યાસ કરેલ સંખ્યાઓ વિશેના જ્ઞાનનું વિશ્લેષણ કરો અને વ્યવસ્થિત કરો.

- વિકાસશીલ:

તમારી પોતાની કુશળતા, કાર્ય કરતી વખતે મુશ્કેલીઓના કારણોનું વિશ્લેષણ કરવાનું શીખો, નવા ઉકેલો શોધો, તમારી પોતાની પ્રવૃત્તિઓની ઉત્પાદકતાનું મૂલ્યાંકન કરવાની ક્ષમતા વિકસાવો.

- શૈક્ષણિક:

વિદ્યાર્થીઓની સર્જનાત્મક પ્રવૃત્તિ અને વિષયમાં રસ વિકસાવો.

વપરાયેલી શિક્ષણશાસ્ત્રની તકનીકો, પદ્ધતિઓ અને તકનીકો:

પ્રવૃત્તિ પદ્ધતિ, માહિતી અને સંચાર તકનીકો, આરોગ્ય-બચત તકનીકો.

જરૂરી તકનીકી સાધનો અને શિક્ષણ સહાય:શિક્ષકનું કોમ્પ્યુટર, આ વિષય પરનું પ્રેઝન્ટેશન, થર્મોમીટર મોડલ, સિગ્નલ કાર્ડ, વ્યક્તિગત કાર્ય માટેના કાર્ડ, ગાણિતિક લોટો, મૂલ્યાંકન પત્રકો.

પાઠની પ્રગતિ.

1. શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાનું સંગઠન .

- હેલો બાળકો! આજે અમારી પાસે રજા છે. મહેમાનો અમારી પાસે આવ્યા. અને આપણે તેમને કેવા મૂડમાં અભિવાદન કરીએ છીએ? (સિગ્નલ કાર્ડ્સ)

2. પાઠનો વિષય અને ધ્યેયો નક્કી કરવા.

પ્રાચીન ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક પાયથાગોરસ કહે છે: "સંખ્યાઓ વિશ્વ પર રાજ કરે છે." તમે અને હું સંખ્યાઓની આ દુનિયામાં રહીએ છીએ, અને અમારા શાળાના વર્ષો દરમિયાન અમે વિવિધ સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવાનું શીખીએ છીએ. (સ્લાઇડ 2)

તો આજે અમે એવા નવા નંબરોનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરી રહ્યા છીએ જે તમને હજુ સુધી અજાણ્યા છે.

અને અમારા પાઠનો વિષય ઘડવા માટે, અમે ઘણા પ્રશ્નોના જવાબ આપીશું અને આ પ્રશ્નોના જવાબોમાં સામાન્ય શું છે તે નિર્ધારિત કરવાનો પ્રયાસ કરીશું? (સ્લાઇડ 3)

1) રશિયન પરીકથાઓના હીરોના નામ આપો.

તેમને બે જૂથોમાં વિભાજીત કરો. તમે દરેક જૂથના હીરોના નામ કેવી રીતે આપી શકો? (સકારાત્મક અને નકારાત્મક). (સ્લાઇડ 4)

આજે બહારનું તાપમાન શું છે? (-10) (સ્લાઇડ 5)

આ નંબરો શું કહેવાય છે? (નકારાત્મક). ઉનાળામાં તાપમાન શું છે?

પાઠનો વિષય શું છે?

આ વિષયનો અભ્યાસ કરતી વખતે આપણે કયા પાઠ ઉદ્દેશ્યો ઉકેલવા જોઈએ? (આપણે શું શીખવું જોઈએ?)

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓને ઓળખવામાં અને તેમને લખવામાં સક્ષમ બનો.

સંકલન રેખા પર હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ રજૂ કરવામાં સક્ષમ બનો.

(સ્લાઇડ 6)

3. નવું જ્ઞાન અપડેટ કરવું. (સ્લાઇડ્સ 7-12)

સિગ્નલ કાર્ડનો ઉપયોગ કરીને આગળનું કામ.

(દરેક સાચા જવાબ માટે - એક તારો.)

તમે કયા નંબરો પહેલાથી જ જાણો છો?

કુદરતી સંખ્યાઓ.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક.

દશાંશ અપૂર્ણાંક.

મિશ્ર સંખ્યાઓ

2) નીચેનામાંથી કુદરતી સંખ્યાઓ શોધો:

3) નીચેનામાંથી કુદરતી સંખ્યાઓ શોધો:

4) આપેલ સંખ્યાઓ વચ્ચે સામાન્ય અપૂર્ણાંક શોધો:

5) આપેલ સંખ્યાઓ વચ્ચે સામાન્ય અપૂર્ણાંક શોધો:

6) તમે હજી સુધી કયા નંબરોનો સામનો કર્યો નથી? (સ્લાઇડ 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

આ એવા નંબરો છે જેના વિશે આપણે આજે વાત કરીશું.

3. નવી સામગ્રીનો અભ્યાસ.

જીવનમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ખ્યાલ ક્યાં વપરાય છે?

જ્યારે હવાનું તાપમાન માપવામાં આવે છે. (સ્લાઇડ્સ 14, 15, 16)

પ્રથમ કાર્ય: હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઓળખો. અમે તેમને કેવી રીતે ઓળખીશું? તમારી પોતાની પદ્ધતિઓ સૂચવો.

જો કોઈ સંખ્યાની આગળ “-” ચિહ્ન હોય, તો સંખ્યા નકારાત્મક છે. અને જો નંબરની સામે “+” ચિહ્ન હોય અથવા કોઈ ચિહ્ન ન હોય, તો આ સંખ્યા હકારાત્મક છે.

ખ્યાલ ક્યાં વપરાય છે? હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ? (સ્લાઇડ 16)

ટીવી પર હવામાનની આગાહી બતાવવામાં આવે છે.

એન્ટ્રી શું કહે છે: પેટ્રોપાવલોવસ્ક – 9, અલ્માટી + 13?

શૂન્યથી 9 ડિગ્રી નીચે, 13 ડિગ્રી ગરમ.

હવાનું તાપમાન નક્કી કરવા માટે કયા ઉપકરણનો ઉપયોગ થાય છે?

થર્મોમીટરનો ઉપયોગ કરીને.

થર્મોમીટર લેઆઉટ સાથે કામ કરવું

થર્મોમીટર પર ચિહ્નિત કરો - 20 ડિગ્રી; - 10 ડિગ્રી; - 5 ડિગ્રી. તેઓ ક્યાં સ્થિત છે?

0 ની નીચે. થર્મોમીટર પર નકારાત્મક સંખ્યાઓ 0 ની નીચે સ્થિત છે.

થર્મોમીટર પર બતાવો કે સોચીમાં તાપમાન શું છે - 15 ડિગ્રી સેલ્સિયસ, અલ્માટીમાં - 20.

તમે આ નંબરો વિશે શું કહી શકો?

થર્મોમીટર પર હકારાત્મક સંખ્યાઓ 0 થી ઉપર સ્થિત છે.

આપણે કઈ સંખ્યાઓને 0 તરીકે વર્ગીકૃત કરીએ છીએ?

નંબર 0 સકારાત્મક કે નકારાત્મક નથી. થર્મોમીટર પર, 0 એ સંદર્ભ બિંદુ છે.

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ (સ્લાઇડ 18)

ખ્યાલ ક્યાં વપરાય છે? "ધન અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ" (સ્લાઇડ 19)

મિત્રો, ગણિતમાં સંખ્યાઓ કેવી રીતે રજૂ થાય છે?

સંકલન બીમ પર.

શું તમને યાદ છે કે સંકલન કિરણ પર સંખ્યાઓ કેવી રીતે દર્શાવવી? આ વિશે કોણ કહી શકે? (સ્લાઇડ 20)

આપણે ડાબેથી જમણે જતી કિરણ લઈએ છીએ. આપણે કિરણની શરૂઆતને 0 તરીકે દર્શાવીએ છીએ. શૂન્યમાંથી આપણે એકમના ભાગોને પ્લોટ કરીએ છીએ. એક સેગમેન્ટની લંબાઈ કોઈપણ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નોટબુકનો 1 સેલ, 1 સે.મી. 1, 3, 7 નંબરને કેવી રીતે ચિહ્નિત કરવું?

નંબર - 1, -3, -7 કેવી રીતે રજૂ કરવો?

ચાલો કિરણને સીધી રેખા સુધી લંબાવીએ. 0 ની ડાબી બાજુએ, અમે એકમ સેગમેન્ટના સમાન ભાગોને પ્લોટ કરીએ છીએ અને શૂન્યથી શરૂ કરીને નકારાત્મક સંખ્યાઓને ચિહ્નિત કરીએ છીએ. નંબર - 1 ને ચિહ્નિત કરવા માટે, અમે 0 થી ડાબી તરફ એક એકમ સેગમેન્ટની ગણતરી કરીએ છીએ, બિંદુ B મૂકો. અમે લખીએ છીએ - B (- 1).

કોઓર્ડિનેટ રે અને કોઓર્ડિનેટ લાઇન વચ્ચે શું તફાવત છે?

કિરણની શરૂઆત હોય છે પણ અંત નથી અને સીધી રેખાની શરૂઆત કે અંત નથી.

સંકલન રેખા પર નકારાત્મક સંખ્યાઓ ચિહ્નિત કરી શકાય છે.

સંકલન કિરણની એક દિશા છે, અને સંકલન રેખા માટે તમારે દિશા પસંદ કરવાની જરૂર છે. તીર વડે હકારાત્મક દિશાને ચિહ્નિત કરો.

ગાય્સ, ચાલો તેને વ્યાખ્યાયિત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ સંકલન રેખા. આડી અને ઊભી સંકલન રેખાઓ.

પસંદ કરેલ મૂળ, એકમ સેગમેન્ટ અને હકારાત્મક દિશા સાથેની સીધી રેખાને સંકલન રેખા કહેવામાં આવે છે. (સ્લાઇડ 20, 21)

4) શારીરિક કસરત

સ્વર પુનઃસ્થાપિત કરવાનો સમય આવી ગયો છે, શારીરિક શિક્ષણની મદદથી, અમે માત્ર ઑસ્ટિઓકોન્ડ્રોસિસને અટકાવીશું નહીં, પણ જીવનમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની વિભાવનાનો ક્યાં ઉપયોગ કરીએ છીએ તે પણ શોધીશું. એક ખ્યાલ દેખાય છે, જો તે સકારાત્મક હોય, તો આપણે માથું હકાર આપીએ છીએ "હા" અને જો તે નકારાત્મક છે, "ના." બધાની પીઠ સીધી થઈ ગઈ. શરૂ કર્યું

નદીની ઊંડાઈ

પર્વતની ઊંચાઈ

શાળા ગ્રેડ -5

શાળા ગ્રેડ -2

હું આશા રાખું છું કે નવા વિષય માટે અમારી પાસે ફક્ત હકારાત્મક રેટિંગ હશે!

5. આવરી લેવામાં આવેલી સામગ્રીનું એકીકરણ.

1) ગણિતનો લોટો (નબળા વિદ્યાર્થીઓ માટે)

મેચ.

મજબૂત વિદ્યાર્થીઓ માટે.

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને લખો:

નબળા માટે. બોર્ડ પર અને નોટબુકમાં કામ કરો.

A. B, C, D, E બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરો

કણક સાથે કામ. મજબૂત માટે.

6. પાઠ્યપુસ્તક સાથે કામ કરવું.

નંબર 266 - બોર્ડ પર;

7. પ્રતિબિંબ. સારાંશ. પાઠ માટે ગ્રેડિંગ.

- તમે પાઠમાં નવું શું શીખ્યા?

- નવું જ્ઞાન "શોધવા" માટે શું વપરાય છે?

- તમને કઈ મુશ્કેલીઓનો સામનો કરવો પડ્યો?

- વર્ગમાં તમારા કાર્યનું વિશ્લેષણ કરો. (સિગ્નલ કાર્ડ્સ)

8. હોમવર્કફકરો 9 પેજ 55નંબર 267, 272, 277 (મજબૂત વિદ્યાર્થીઓ માટે)

હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ વિશે વાર્તા બનાવો. (વૈકલ્પિક)

કાર્ડ નંબર 1વર્નિગોરોવા ઓગસ્ટિના

કાર્ડ નંબર 2સ્ટારકોવ ડેનિલ.

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને લખો:

ટેસ્ટ. સાચા જવાબને + ચિહ્ન વડે ચિહ્નિત કરો

હવે અમે તેને આકૃતિ કરીશું હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ. પ્રથમ, આપણે વ્યાખ્યાઓ આપીશું, સંકેત રજૂ કરીશું અને પછી હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉદાહરણો આપીશું. અમે સિમેન્ટીક લોડ પર પણ ધ્યાન આપીશું જે ધન અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ વહન કરે છે.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ - વ્યાખ્યાઓ અને ઉદાહરણો

આપો સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની ઓળખઅમને મદદ કરશે. સગવડ માટે, અમે ધારીશું કે તે આડા સ્થિત છે અને ડાબેથી જમણે નિર્દેશિત છે.

વ્યાખ્યા.

મૂળની જમણી બાજુએ આવેલી સંકલન રેખાના બિંદુઓને અનુરૂપ સંખ્યાઓ કહેવામાં આવે છે. હકારાત્મક.

વ્યાખ્યા.

મૂળની ડાબી બાજુએ આવેલી સંકલન રેખાના બિંદુઓને અનુરૂપ સંખ્યાઓ કહેવામાં આવે છે. નકારાત્મક.

શૂન્ય સંખ્યા, જે મૂળને અનુરૂપ છે, તે ન તો હકારાત્મક કે નકારાત્મક સંખ્યા છે.

નકારાત્મક અને સકારાત્મક સંખ્યાઓની વ્યાખ્યા પરથી તે અનુસરે છે કે બધી નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સમૂહ એ બધી હકારાત્મક સંખ્યાઓની વિરુદ્ધ સંખ્યાઓનો સમૂહ છે (જો જરૂરી હોય તો, સંખ્યાઓની વિરુદ્ધ લેખ જુઓ). તેથી, નકારાત્મક સંખ્યાઓ હંમેશા ઓછા ચિહ્ન સાથે લખવામાં આવે છે.

હવે, ધન અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની વ્યાખ્યા જાણીને, આપણે સરળતાથી આપી શકીએ છીએ હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ઉદાહરણો. ધન સંખ્યાઓના ઉદાહરણો કુદરતી સંખ્યાઓ 5, 792 અને 101,330 છે, અને ખરેખર કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા હકારાત્મક છે. સકારાત્મક તર્કસંગત સંખ્યાઓના ઉદાહરણો છે સંખ્યાઓ , 4.67 અને 0,(12)=0.121212... , અને ઋણાત્મક સંખ્યાઓ છે , −11 , −51.51 અને −3,(3) . સકારાત્મક અતાર્કિક સંખ્યાઓના ઉદાહરણોમાં સંખ્યા pi, સંખ્યા e, અને અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક 809.030030003... અને નકારાત્મક અતાર્કિક સંખ્યાઓના ઉદાહરણોમાં સંખ્યાઓ બાદબાકી pi, માઈનસ e અને સમાન સંખ્યાનો સમાવેશ થાય છે. એ નોંધવું જોઈએ કે છેલ્લા ઉદાહરણમાં તે બિલકુલ સ્પષ્ટ નથી કે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય નકારાત્મક સંખ્યા છે. ખાતરીપૂર્વક શોધવા માટે, તમારે આ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય દશાંશ અપૂર્ણાંકના રૂપમાં મેળવવાની જરૂર છે, અને અમે તમને લેખમાં આ કેવી રીતે કરવું તે જણાવીશું. વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સરખામણી.

કેટલીકવાર હકારાત્મક સંખ્યાઓ વત્તા ચિહ્ન દ્વારા આગળ આવે છે, જેમ કે નકારાત્મક સંખ્યાઓ બાદબાકીના ચિહ્નની આગળ હોય છે. આ કિસ્સાઓમાં, તમારે જાણવું જોઈએ કે +5=5, વગેરે એટલે કે, +5 અને 5, વગેરે. - આ એક જ નંબર છે, પરંતુ અલગ રીતે નિયુક્ત. તદુપરાંત, તમે વત્તા અથવા ઓછા ચિહ્નના આધારે હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની વ્યાખ્યાઓ પર આવી શકો છો.

વ્યાખ્યા.

વત્તા ચિહ્ન સાથેની સંખ્યાઓ કહેવામાં આવે છે હકારાત્મક, અને ઓછા ચિહ્ન સાથે - નકારાત્મક.

સંખ્યાઓની સરખામણીના આધારે હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની બીજી વ્યાખ્યા છે. આ વ્યાખ્યા આપવા માટે, તે યાદ રાખવું પૂરતું છે કે મોટી સંખ્યાને અનુરૂપ સંકલન રેખા પરનો બિંદુ નાની સંખ્યાને અનુરૂપ બિંદુની જમણી બાજુએ આવેલો છે.

વ્યાખ્યા.

હકારાત્મક સંખ્યાઓશૂન્ય કરતાં મોટી સંખ્યાઓ છે, અને નકારાત્મક સંખ્યાઓશૂન્ય કરતાં ઓછી સંખ્યાઓ છે.

આમ, શૂન્ય પ્રકાર હકારાત્મક સંખ્યાઓને નકારાત્મક સંખ્યાઓથી અલગ કરે છે.

અલબત્ત, આપણે હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ વાંચવાના નિયમો પર પણ ધ્યાન આપવું જોઈએ. જો કોઈ સંખ્યા + અથવા − ચિહ્ન સાથે લખાયેલ હોય, તો પછી ચિહ્નનું નામ ઉચ્ચાર કરો, જેના પછી સંખ્યા ઉચ્ચારવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, +8 વત્તા આઠ તરીકે વાંચવામાં આવે છે, અને - એક પોઈન્ટ બે પાંચમા ભાગના ઓછા તરીકે. + અને - ચિહ્નોના નામ કેસ દ્વારા નકારવામાં આવતા નથી. સાચા ઉચ્ચારણનું ઉદાહરણ એ વાક્ય છે “એ ઈક્વલ્સ માઈનસ થ્રી” (માઈનસ ત્રણ નહીં).

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનું અર્થઘટન

અમે ઘણા સમયથી હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનું વર્ણન કરી રહ્યા છીએ. જો કે, તે જાણવું સરસ રહેશે કે તેઓ શું અર્થ વહન કરે છે? ચાલો આ મુદ્દાને જોઈએ.

સકારાત્મક સંખ્યાઓને આગમન તરીકે, વધારા તરીકે, અમુક મૂલ્યમાં વધારો તરીકે, અને તેના જેવા અર્થઘટન કરી શકાય છે. બદલામાં, નકારાત્મક સંખ્યાઓનો અર્થ બરાબર વિરુદ્ધ થાય છે - ખર્ચ, ઉણપ, દેવું, કેટલાક મૂલ્યમાં ઘટાડો, વગેરે. ચાલો આને ઉદાહરણો સાથે સમજીએ.

અમે કહી શકીએ કે અમારી પાસે 3 વસ્તુઓ છે. અહીં ધન નંબર 3 આપણી પાસે રહેલી વસ્તુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. તમે નકારાત્મક સંખ્યા −3નું અર્થઘટન કેવી રીતે કરી શકો? ઉદાહરણ તરીકે, નંબર −3 નો અર્થ એવો થઈ શકે કે આપણે કોઈને 3 વસ્તુઓ આપવી પડશે જે આપણી પાસે સ્ટોકમાં પણ નથી. એ જ રીતે, આપણે કહી શકીએ કે રોકડ રજિસ્ટરમાં અમને 3.45 હજાર રુબેલ્સ આપવામાં આવ્યા હતા. એટલે કે, 3.45 નંબર આપણા આગમન સાથે સંકળાયેલ છે. બદલામાં, નકારાત્મક નંબર -3.45 એ રોકડ રજિસ્ટરમાં નાણાંમાં ઘટાડો સૂચવશે જેણે અમને આ નાણાં આપ્યા છે. એટલે કે, −3.45 એ ખર્ચ છે. બીજું ઉદાહરણ: 17.3 ડિગ્રીના તાપમાનના વધારાને હકારાત્મક સંખ્યા +17.3 તરીકે વર્ણવી શકાય છે અને 2.4 ડિગ્રીના તાપમાનમાં ઘટાડો -2.4 ડિગ્રીના તાપમાનમાં ફેરફાર તરીકે નકારાત્મક સંખ્યાનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવી શકાય છે.

સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ ઘણીવાર વિવિધ માપન સાધનોમાં ચોક્કસ જથ્થાના મૂલ્યોનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે. સૌથી વધુ સુલભ ઉદાહરણ તાપમાન માપવા માટેનું ઉપકરણ છે - થર્મોમીટર - એક સ્કેલ સાથે કે જેના પર હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને સંખ્યાઓ લખવામાં આવે છે. ઘણીવાર નકારાત્મક સંખ્યાઓ વાદળી રંગમાં દર્શાવવામાં આવે છે (તે બરફ, બરફનું પ્રતીક છે અને શૂન્ય ડિગ્રી સેલ્સિયસથી નીચેના તાપમાને, પાણી સ્થિર થવાનું શરૂ થાય છે), અને સકારાત્મક સંખ્યાઓ લાલ રંગમાં લખવામાં આવે છે (અગ્નિનો રંગ, સૂર્ય, શૂન્ય ડિગ્રી સેલ્સિયસથી ઉપરના તાપમાને). , બરફ ઓગળવાનું શરૂ કરે છે). લાલ અને વાદળી રંગમાં સકારાત્મક અને નકારાત્મક નંબરો લખવાનો ઉપયોગ અન્ય કિસ્સાઓમાં પણ થાય છે જ્યારે તમારે સંખ્યાઓની નિશાની પ્રકાશિત કરવાની જરૂર હોય.

સંદર્ભો.

• Vilenkin N.Ya. અને અન્ય. 6ઠ્ઠું ધોરણ: સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે પાઠયપુસ્તક.

નકારાત્મક સંખ્યાઓબાદબાકી ચિહ્ન (-) સાથેની સંખ્યાઓ છે, ઉદાહરણ તરીકે −1, −2, −3. આના જેવું વાંચે છે: માઈનસ વન, માઈનસ બે, માઈનસ થ્રી.

એપ્લિકેશન ઉદાહરણ નકારાત્મક સંખ્યાઓથર્મોમીટર છે જે શરીર, હવા, માટી અથવા પાણીનું તાપમાન દર્શાવે છે. શિયાળામાં, જ્યારે તે બહાર ખૂબ જ ઠંડી હોય છે, ત્યારે તાપમાન નકારાત્મક હોઈ શકે છે (અથવા, જેમ કે લોકો કહે છે, "માઈનસ").

ઉદાહરણ તરીકે, −10 ડિગ્રી ઠંડી:

સામાન્ય સંખ્યાઓ જે આપણે પહેલા જોઈ હતી, જેમ કે 1, 2, 3, તેને ધન કહેવાય છે. સકારાત્મક સંખ્યાઓ વત્તા ચિહ્ન (+) સાથેની સંખ્યાઓ છે.

સકારાત્મક સંખ્યાઓ લખતી વખતે, + ચિહ્ન લખવામાં આવતું નથી, તેથી જ આપણે 1, 2, 3 નંબરો જોઈએ છીએ જે આપણને પરિચિત છે પરંતુ આપણે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે આ હકારાત્મક સંખ્યાઓ આના જેવી દેખાય છે: +1, +2 , +3.

આ એક સીધી રેખા છે જેના પર બધી સંખ્યાઓ સ્થિત છે: નકારાત્મક અને હકારાત્મક બંને. આના જેવો દેખાય છે:

અહીં દર્શાવેલ સંખ્યાઓ −5 થી 5 સુધીની છે. વાસ્તવમાં, સંકલન રેખા અનંત છે. આકૃતિ તેનો માત્ર એક નાનો ટુકડો દર્શાવે છે.

સંકલન રેખા પરની સંખ્યાઓ બિંદુઓ તરીકે ચિહ્નિત થયેલ છે. આકૃતિમાં, જાડા કાળા ટપકા મૂળ છે. કાઉન્ટડાઉન શૂન્યથી શરૂ થાય છે. નકારાત્મક સંખ્યાઓ મૂળની ડાબી બાજુએ ચિહ્નિત થયેલ છે, અને હકારાત્મક સંખ્યાઓ જમણી બાજુએ છે.

સંકલન રેખા બંને બાજુએ અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રહે છે. ગણિતમાં અનંતનું પ્રતીક ∞ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. નકારાત્મક દિશા −∞ પ્રતીક દ્વારા અને હકારાત્મક દિશા +∞ પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવશે. પછી આપણે કહી શકીએ કે માઇનસ અનંતથી વત્તા અનંત સુધીની બધી સંખ્યાઓ સંકલન રેખા પર સ્થિત છે:

સંકલન રેખા પરના દરેક બિંદુનું પોતાનું નામ અને સંકલન છે. નામકોઈપણ લેટિન અક્ષર છે. સંકલનએક સંખ્યા છે જે આ રેખા પરના બિંદુની સ્થિતિ દર્શાવે છે. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, સંકલન એ તે સંખ્યા છે જેને આપણે સંકલન રેખા પર ચિહ્નિત કરવા માંગીએ છીએ.

ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ A(2) આ રીતે વાંચે છે "સંકલન 2 સાથે બિંદુ A" અને નીચે પ્રમાણે સંકલન રેખા પર સૂચવવામાં આવશે:

અહીં એબિંદુનું નામ છે, 2 એ બિંદુનું સંકલન છે એ.

ઉદાહરણ 2.બિંદુ B(4) આ રીતે વાંચે છે "સંકલન 4 સાથે બિંદુ B"

અહીં બીબિંદુનું નામ છે, 4 એ બિંદુનું સંકલન છે બી.

ઉદાહરણ 3.બિંદુ M(−3) આ રીતે વાંચે છે "સંકલન ઓછા ત્રણ સાથે બિંદુ M" અને નીચે પ્રમાણે સંકલન રેખા પર સૂચવવામાં આવશે:

અહીં એમબિંદુનું નામ છે, −3 એ બિંદુ M નું સંકલન છે .

પોઈન્ટ કોઈપણ અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરી શકાય છે. પરંતુ સામાન્ય રીતે તેમને મોટા લેટિન અક્ષરોમાં દર્શાવવા માટે સ્વીકારવામાં આવે છે. તદુપરાંત, અહેવાલની શરૂઆત, જેને અન્યથા કહેવામાં આવે છે મૂળસામાન્ય રીતે કેપિટલ લેટિન અક્ષર O દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે

તે નોંધવું સરળ છે કે નકારાત્મક સંખ્યાઓ મૂળની તુલનામાં ડાબી બાજુએ છે, અને હકારાત્મક સંખ્યાઓ જમણી બાજુએ છે.

જેવા શબ્દસમૂહો છે "જેટલું આગળ ડાબી તરફ, તેટલું ઓછું"અને "જમણી તરફ આગળ, વધુ". તમે કદાચ પહેલાથી જ અનુમાન લગાવ્યું હશે કે અમે જેના વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. ડાબી તરફના દરેક પગલા સાથે, સંખ્યા નીચેની તરફ ઘટશે. અને જમણી તરફના દરેક પગલા સાથે સંખ્યા વધશે. જમણી તરફ નિર્દેશ કરતું તીર હકારાત્મક સંદર્ભ દિશા સૂચવે છે.

નકારાત્મક અને સકારાત્મક સંખ્યાઓની તુલના

નિયમ 1. કોઈપણ નકારાત્મક સંખ્યા કોઈપણ હકારાત્મક સંખ્યા કરતા ઓછી હોય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો બે સંખ્યાઓની સરખામણી કરીએ: −5 અને 3. ઓછા પાંચ ઓછુંત્રણ કરતાં, એ હકીકત હોવા છતાં કે પાંચ આંખને પ્રથમ ત્રણ કરતાં મોટી સંખ્યા તરીકે અથડાવે છે.

આ એ હકીકતને કારણે છે કે −5 એ નકારાત્મક સંખ્યા છે, અને 3 હકારાત્મક છે. સંકલન રેખા પર તમે જોઈ શકો છો કે −5 અને 3 નંબરો ક્યાં સ્થિત છે

તે જોઈ શકાય છે કે −5 ડાબી બાજુ અને 3 જમણી બાજુએ છે. અને અમે કહ્યું "જેટલું આગળ ડાબી તરફ, તેટલું ઓછું" . અને નિયમ કહે છે કે કોઈપણ નકારાત્મક સંખ્યા કોઈપણ હકારાત્મક સંખ્યા કરતા ઓછી હોય છે. તે તેને અનુસરે છે

−5 < 3

"માઈનસ પાંચ એટલે ત્રણ કરતા ઓછા"

નિયમ 2. બે નકારાત્મક સંખ્યાઓમાંથી, સંકલન રેખા પર ડાબી બાજુએ આવેલી એક નાની છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો −4 અને −1 નંબરોની સરખામણી કરીએ. માઈનસ ચાર ઓછું, ઓછા એક કરતાં.

આ ફરીથી એ હકીકતને કારણે છે કે સંકલન રેખા −4 પર −1 કરતાં ડાબી બાજુએ સ્થિત છે

તે જોઈ શકાય છે કે −4 ડાબી બાજુ, અને −1 જમણી બાજુએ છે. અને અમે કહ્યું "જેટલું આગળ ડાબી તરફ, તેટલું ઓછું" . અને નિયમ કહે છે કે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓમાંથી, સંકલન રેખા પર ડાબી બાજુએ આવેલી એક નાની છે. તે તેને અનુસરે છે

માઈનસ ચાર એ માઈનસ એક કરતા ઓછો છે

નિયમ 3. શૂન્ય એ કોઈપણ નકારાત્મક સંખ્યા કરતા મોટો છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 0 અને −3 ની સરખામણી કરીએ. શૂન્ય વધુમાઈનસ ત્રણ કરતાં. આ એ હકીકતને કારણે છે કે સંકલન રેખા 0 પર −3 કરતાં જમણી બાજુએ વધુ સ્થિત છે

તે જોઈ શકાય છે કે 0 જમણી બાજુ આવેલું છે, અને −3 ડાબી બાજુ. અને અમે કહ્યું "જમણી તરફ આગળ, વધુ" . અને નિયમ કહે છે કે શૂન્ય કોઈપણ નકારાત્મક સંખ્યા કરતા મોટો છે. તે તેને અનુસરે છે

શૂન્ય માઈનસ ત્રણ કરતા મોટો છે

નિયમ 4. શૂન્ય એ કોઈપણ સકારાત્મક સંખ્યા કરતા ઓછી છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 0 અને 4 ની સરખામણી કરીએ. શૂન્ય ઓછું, 4 કરતાં. આ સૈદ્ધાંતિક રીતે સ્પષ્ટ અને સાચું છે. પરંતુ અમે આને અમારી પોતાની આંખોથી જોવાનો પ્રયાસ કરીશું, ફરીથી સંકલન રેખા પર:

તે જોઈ શકાય છે કે સંકલન રેખા પર 0 ડાબી બાજુ અને 4 જમણી બાજુએ સ્થિત છે. અને અમે કહ્યું "જેટલું આગળ ડાબી તરફ, તેટલું ઓછું" . અને નિયમ કહે છે કે શૂન્ય કોઈપણ હકારાત્મક સંખ્યા કરતા ઓછો છે. તે તેને અનુસરે છે

શૂન્ય ચાર કરતાં ઓછું છે

શું તમને પાઠ ગમ્યો?
અમારા નવા VKontakte જૂથમાં જોડાઓ અને નવા પાઠ વિશે સૂચનાઓ પ્રાપ્ત કરવાનું શરૂ કરો