∆BCD દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્લેનનાં નિશાન બનાવો અને જમણી ત્રિકોણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બિંદુ A થી આપેલ પ્લેન સુધીનું અંતર નક્કી કરો(પોઈન્ટ A, B, C અને Dના કોઓર્ડિનેટ્સ માટે, કાર્ય વિભાગનું કોષ્ટક 1 જુઓ);
1.2. કાર્ય નંબર 1 નું ઉદાહરણ
પ્રથમ કાર્ય નીચેના વિષયો પર કાર્યોનો સમૂહ રજૂ કરે છે:
1. ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ, મોંગે ડાયાગ્રામ, બિંદુ, સીધી રેખા, પ્લેન: ત્રણ બિંદુઓના જાણીતા કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા બી, સી, ડી∆ દ્વારા આપેલ પ્લેનના આડા અને આગળના અંદાજો બનાવો BCD;
2. સીધી રેખાના નિશાન, વિમાનના નિશાન, સીધા વિમાન સાથે જોડાયેલા ગુણધર્મો: ∆ દ્વારા આપેલ પ્લેનના નિશાન બનાવો BCD;
3. સામાન્ય અને ચોક્કસ વિમાનો, રેખા અને સમતલનું આંતરછેદ, રેખા અને વિમાનની લંબરૂપતા, વિમાનોનું આંતરછેદ, જમણી ત્રિકોણ પદ્ધતિ: બિંદુથી અંતર નક્કી કરો એપ્લેન માટે ∆ BCD.
1.2.1. ત્રણ બિંદુઓના જાણીતા કોઓર્ડિનેટ્સ પર આધારિત બી, સી, ડીચાલો ∆ દ્વારા આપેલ સમતલના આડા અને આગળના અંદાજો બનાવીએ BCD(આકૃતિ 1.1), જેના માટે શિરોબિંદુઓના આડા અને આગળના અંદાજો બાંધવા જરૂરી છે ∆ BCD, અને પછી સમાન નામના શિરોબિંદુઓના અંદાજોને જોડો.
તે જાણીતું છે પ્લેનને અનુસરે છેપ્રક્ષેપણ પ્લેન સાથે આપેલ પ્લેનના આંતરછેદના પરિણામે મેળવવામાં આવેલી સીધી રેખા છે .
સામાન્ય વિમાનમાં 3 નિશાન હોય છે: આડું, આગળનું અને પ્રોફાઇલ.
પ્લેનના નિશાન બનાવવા માટે, આ પ્લેનમાં પડેલી કોઈપણ બે સીધી રેખાઓના નિશાનો (આડી અને આગળની) બાંધવા અને તેમને એકબીજા સાથે જોડવા માટે તે પૂરતું છે. આમ, પ્લેનનો ટ્રેસ (આડો અથવા આગળનો) વિશિષ્ટ રીતે નક્કી કરવામાં આવશે, કારણ કે પ્લેન પરના બે બિંદુઓ દ્વારા (આ કિસ્સામાં, આ બિંદુઓ સીધી રેખાઓના નિશાન હશે) એક સીધી રેખા દોરી શકાય છે, અને માત્ર એક જ.
આ બાંધકામ માટેનો આધાર છે સીધા વિમાનની મિલકત: જો કોઈ સીધી રેખા આપેલ વિમાનની હોય, તો તેના નિશાન આ વિમાનના સમાન નિશાનો પર આવેલા છે .
રેખાનો ટ્રેસ એ પ્રક્ષેપણ પ્લેન સાથે આ રેખાના આંતરછેદનું બિંદુ છે. .
સીધી રેખાનો આડી ટ્રેસ અંદાજોના આડા પ્લેનમાં રહેલો છે, આગળનો ટ્રેસ - અંદાજોના આગળના પ્લેનમાં.
ચાલો બાંધકામને ધ્યાનમાં લઈએ આડી ટ્રેસપ્રત્યક્ષ ડી.બી., જેના માટે તમને જરૂર છે:
1. આગળનો પ્રક્ષેપણ સીધો ચાલુ રાખો ડી.બી.જ્યાં સુધી તે ધરી સાથે છેદે નહીં એક્સ, આંતરછેદ બિંદુ એમ 2આડી ટ્રેસનો આગળનો પ્રક્ષેપણ છે;
2. એક બિંદુથી એમ 2કાટખૂણે પુનઃસ્થાપિત કરો (પ્રોજેક્શન કનેક્શન લાઇન) જ્યાં સુધી તે સીધી રેખાના આડી પ્રક્ષેપણ સાથે છેદે નહીં ડી.બી. એમ 1અને આડા ટ્રેસ (આકૃતિ 1.1) નું આડું પ્રક્ષેપણ હશે, જે ટ્રેસ સાથે એકરુપ છે એમ.
સેગમેન્ટની આડી ટ્રેસ સમાન રીતે બાંધવામાં આવે છે NEસીધો: બિંદુ M'.
બાંધવું આગળનો ટ્રેસસેગમેન્ટ સી.બી.ડાયરેક્ટ, તમારે જરૂર છે:
1. સીધી રેખાના આડી પ્રક્ષેપણ ચાલુ રાખો સી.બી.જ્યાં સુધી તે ધરી સાથે છેદે નહીં એક્સ, આંતરછેદ બિંદુ એન 1આગળના ટ્રેસનું આડી પ્રક્ષેપણ છે;
2. એક બિંદુથી એન 1કાટખૂણે પુનઃસ્થાપિત કરો (પ્રોજેક્શન કનેક્શન લાઇન) જ્યાં સુધી તે સીધી રેખાના આગળના પ્રક્ષેપણ સાથે છેદે નહીં સી.બી.અથવા તેની ચાલુતા. આંતરછેદ બિંદુ એન 2અને આગળના ટ્રેસનું આગળનું પ્રક્ષેપણ હશે, જે ટ્રેસ સાથે જ એકરુપ છે એન.
બિંદુઓને જોડવું M′ 1અને એમ 1સીધી રેખા સેગમેન્ટ, અમે પ્લેન απ 1 નું આડું ટ્રેસ મેળવીએ છીએ. અક્ષ સાથે απ 1 ના આંતરછેદનો બિંદુ α x એક્સકહેવાય છે અદ્રશ્ય બિંદુ . απ 2 પ્લેનનો આગળનો ટ્રેસ બનાવવા માટે, આગળના ટ્રેસને જોડવું જરૂરી છે એન 2નિશાનો α x ના અદ્રશ્ય બિંદુ સાથે
આકૃતિ 1.1 — પ્લેન ટ્રેસનું બાંધકામ
આ સમસ્યાને હલ કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ નીચે પ્રમાણે રજૂ કરી શકાય છે:
- (ડી 2 બી 2 ∩ ઓક્સ) = એમ 2 ;
- (એમએમ 1 ∩ ડી 1 બી 1) = એમ 1 = એમ;
- (સી 2 બી 2 ∩ ઓક્સ) = M′ 2 ;
- (M′ 2 M′ 1 ∩ સી 1 બી 1) = M′ 1 = M′;
- (સીબી∩ π 2) = એન 2 = એન;
- (MM′) ≡ απ 1 ;
- (α x એન) ≡ απ 2 .
1.2.2. પ્રથમ કાર્યના બીજા ભાગને હલ કરવા માટે તમારે તે જાણવાની જરૂર છે:
- બિંદુથી અંતર એપ્લેન માટે ∆ BCDઆ બિંદુથી પ્લેન સુધી પુનઃસ્થાપિત કાટખૂણેની લંબાઈ દ્વારા નિર્ધારિત;
- કોઈપણ રેખા પ્લેન પર લંબ હોય છે જો તે આ સમતલમાં પડેલી બે છેદતી રેખાઓને લંબરૂપ હોય;
- ડાયાગ્રામ પર, પ્લેન પર લંબરૂપ સીધી રેખાના અંદાજો આ પ્લેનના આડા અને આગળના વળાંકવાળા અંદાજો અથવા પ્લેનના સમાન નામના નિશાનો (ફિગ. 1.2) માટે લંબરૂપ છે (લંબ પર પ્રમેય જુઓ પ્રવચનોમાં પ્લેનમાં).
કાટખૂણેનો આધાર શોધવા માટે, પ્લેન સાથે રેખાના આંતરછેદની સમસ્યાને હલ કરવી જરૂરી છે (આ સમસ્યામાં, આવી રેખા પ્લેન પર લંબ છે)
1. સહાયક સમતલમાં કાટખૂણે બંધ કરો, જે ચોક્કસ સ્થિતિનું પ્લેન હોવું જોઈએ (આડા પ્રક્ષેપણ અથવા આગળ પ્રક્ષેપણ; ઉદાહરણમાં, આડા પ્રક્ષેપણ γ એ સહાયક સમતલ તરીકે લેવામાં આવે છે, એટલે કે, π 1 પર કાટખૂણે, તેના આડા ટ્રેસ γ 1 કાટખૂણેના આડી પ્રક્ષેપણ સાથે એકરુપ છે);
2. આપેલ પ્લેન ∆ ના આંતરછેદની રેખા શોધો BCDસહાયક γ ( સાથે MNફિગ માં. 1.2);
3. વિમાનોના આંતરછેદની રેખાના આંતરછેદના બિંદુને શોધો MNલંબ સાથે (બિંદુ TOફિગ માં. 1.2).
4. બિંદુથી સાચું અંતર નક્કી કરવા એઆપેલ પ્લેનમાં ∆ BCDઉપયોગ કરવો જોઈએ જમણો ત્રિકોણ પદ્ધતિ: સેગમેન્ટનું સાચું કદ એ કાટકોણ ત્રિકોણનું કર્ણ છે, જેનો એક પગ એ સેગમેન્ટના અંદાજોમાંથી એક છે, અને બીજો છેડાથી અંદાજોના પ્લેન સુધીના અંતરનો તફાવત છે જેમાં બાંધકામ થઈ રહ્યું છે. હાથ ધરવામાં આવે છે.
5. સ્પર્ધાત્મક બિંદુ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને લંબરૂપ વિભાગોની દૃશ્યતા નક્કી કરો. ઉદાહરણ તરીકે - પોઈન્ટ એનઅને 3 π 1, પોઈન્ટ પર દૃશ્યતા નક્કી કરવા 4 , 5 - π 2 પર દૃશ્યતા નક્કી કરવા.
આકૃતિ 1.2 - પ્લેન પર લંબરૂપ બાંધકામ
આકૃતિ 1.3 - નિયંત્રણ કાર્ય નંબર 1 ની ડિઝાઇનનું ઉદાહરણ
કાર્ય નંબર 1 પૂર્ણ કરવાનું વિડિઓ ઉદાહરણ
1.3. કાર્ય વિકલ્પો 1
| વિકલ્પ | બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ (x, y, z) | |||
|---|---|---|---|---|
| એ | IN | સાથે | ડી | |
| 1 | 15; 55; 50 | 10; 35; 5 | 20; 10; 30 | 70; 50; 40 |
| 2 | 80; 65; 50 | 50; 10; 55 | 10; 50; 25 | 75; 25; 0 |
| 3 | 95; 45; 60 | 130; 40; 50 | 40; 5; 25 | 80; 30; 5 |
| 4 | 115; 10; 0 | 130; 40; 40 | 40; 5; 25 | 80; 30; 5 |
| 5 | 55; 5; 60 | 85; 45; 60 | 100; 5; 30 | 50; 25; 10 |
| 6 | 55; 5; 60 | 70; 40; 20 | 30; 30; 35 | 30; 10; 10 |
| 7 | 60; 10; 45 | 80; 45; 5 | 35; 0; 15 | 10; 0; 45 |
| 8 | 5; 0; 0 | 35; 0; 25 | 20; 0; 55 | 40; 40; 0 |
| 9 | 50; 5; 45 | 65; 30; 10 | 30; 25; 55 | 20; 0; 20 |
| 10 | 60; 50; 35 | 40; 30; 0 | 30; 15; 30 | 80; 5; 20 |
| 11 | 65; 35; 15 | 50; 0; 30 | 20; 25; 25 | 5; 0; 10 |
| 12 | 75; 65; 50 | 45; 10; 35 | 60; 20; 10 | 10; 65; 0 |
| 13 | 95; 0; 15 | 85; 50; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 45 |
| 14 | 45; 40; 40 | 80; 50; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 45 |
| 15 | 80; 20; 30 | 55; 30; 60 | 15; 10; 20 | 70; 65; 30 |
| 16 | 75; 35; 35 | 55; 30; 60 | 25; 10; 20 | 70; 65; 30 |
| 17 | 75; 65; 50 | 45; 5; 55 | 5; 45; 10 | 70; 20; 0 |
| 18 | 65; 15; 20 | 40; 5; 60 | 0; 5; 25 | 60; 60; 20 |
| 19 | 70; 20; 10 | 45; 15; 60 | 5; 10; 20 | 60; 65; 10 |
| 20 | 20; 50; 45 | 10; 20; 10 | 55; 50; 10 | 80; 0; 60 |
| 21 | 0; 5; 50 | 50; 50; 40 | 5; 55; 10 | 45; 5; 0 |
| 22 | 55; 50; 65 | 45; 55; 5 | 0; 10; 45 | 70; 0; 40 |
| 23 | 65; 5; 15 | 40; 60; 10 | 0; 20; 5 | 60; 20; 60 |
| 24 | 50; 20; 45 | 45; 60; 30 | 5; 20; 10 | 60; 30; 5 |
| 25 | 55; 15; 40 | 40; 50; 25 | 5; 15; 10 | 50; 40; 10 |
| 26 | 15; 45; 40 | 10; 25; 5 | 20; 10; 30 | 65; 40; 35 |
| 27 | 70; 30; 30 | 55; 30; 60 | 20; 5; 15 | 65; 60; 25 |
| 28 | 90; 0; 15 | 80; 45; 10 | 10; 10; 10 | 50; 10; 45 |
| 29 | 110; 10; 0 | 120; 35; 30 | 35; 5; 20 | 70; 20; 5 |
| 30 | 45; 40; 40 | 80; 45; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 40 |
પાઠનો પ્રકાર:જ્ઞાનના સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણનો પાઠ.
પદ્ધતિઓ:મૌખિક, દ્રશ્ય, જોડી, સ્વતંત્ર કાર્ય, આગળનો પ્રશ્ન, નિયંત્રણ અને મૂલ્યાંકન
સાધન:ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ, સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કાર્ડ્સ
લક્ષ્ય:ચિહ્નિત બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા અને આપેલ કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર બિંદુઓ બનાવવાની કુશળતાને એકીકૃત કરો.
પાઠ હેતુઓ:
શૈક્ષણિક:
- "કોઓર્ડિનેટ પ્લેન" વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્યોનું સામાન્યીકરણ;
- વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્યોનું મધ્યવર્તી નિયંત્રણ.
શૈક્ષણિક:
- વિદ્યાર્થીઓની કમ્પ્યુટિંગ કુશળતાનો વિકાસ;
- તાર્કિક વિચારસરણીનો વિકાસ;
- ગાણિતિક રીતે સાક્ષર ભાષણ અને વિદ્યાર્થીઓના દૃષ્ટિકોણનો વિકાસ;
- સ્વતંત્ર કાર્ય કુશળતાનો વિકાસ.
શૈક્ષણિક:
- વર્ગખંડમાં કાર્યનું આયોજન કરવામાં શિસ્ત સ્થાપિત કરવી;
- બાંધકામો કરતી વખતે ચોકસાઈને પ્રોત્સાહન આપવું.
પાઠ માળખું:
- સંસ્થાકીય ક્ષણ.
- હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે.
- મૂળભૂત જ્ઞાન અપડેટ કરવું.
- વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્ય સંપાદનનું નિદાન.
- પાઠનો સારાંશ.
- હોમવર્ક.
પાઠની પ્રગતિ
1. સંસ્થાકીય ક્ષણ
આજે આપણે ઘણા પાઠ દરમિયાન આપણે જે આવરી લીધું છે તેનું પુનરાવર્તન કરીશું. યાદ રાખો કે અમે વર્ગમાં શું કર્યું, અમે કયા વિષયોનો અભ્યાસ કર્યો, તમને સૌથી વધુ શું રસ છે, તમને શું યાદ છે, "કોઓર્ડિનેટ પ્લેન" વિષય પર શું અગમ્ય રહ્યું. તેના કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી એક બિંદુ બનાવવું." અમારું કાર્ય: "કોઓર્ડિનેટ પ્લેન" વિષય પર જ્ઞાનનું પુનરાવર્તન, સામાન્યીકરણ, વ્યવસ્થિતકરણ કરવું.
2. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે
હવે ચાલો તપાસીએ કે તમે તમારું હોમવર્ક કેવી રીતે પૂર્ણ કર્યું. આપેલ કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને, તમારે એક આકૃતિ બનાવવી પડી હતી, જે તમે બનાવ્યા તેમ એકબીજા સાથે અડીને આવેલા બિંદુઓને જોડતા હતા. કાર્ય પૂર્ણ કરવાના પરિણામે, તમારી પાસે આકૃતિ હોવી જોઈએ:
3. મૂળભૂત જ્ઞાન અપડેટ કરવું
"ક્રોસવર્ડ ઉકેલો" કાર્ય તમને "કોઓર્ડિનેટ પ્લેન" વિષય પરના મૂળભૂત ખ્યાલોને યાદ રાખવામાં મદદ કરશે.
ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ સ્ક્રીન પર ક્રોસવર્ડ પઝલ દેખાય છે અને વિદ્યાર્થીઓને તેને ઉકેલવા માટે કહેવામાં આવે છે.
1. બે સંકલન રેખાઓ એક સંકલન બનાવે છે ... (વિમાન)
2. સંકલન રેખાઓ સંકલન છે... (અક્ષો)
3. જ્યારે સંકલન રેખાઓ છેદે છે ત્યારે કયો કોણ બને છે? (સીધા)
4. સંખ્યાઓની જોડીનું નામ શું છે જે પ્લેન પર બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે? (સંકલન)
5. પ્રથમ સંકલનનું નામ શું છે? (abscissa)
6. બીજા કોઓર્ડિનેટને શું કહેવાય છે? (ઓર્ડિનેટ)
7. 0 થી 1 સુધીના સેગમેન્ટનું નામ શું છે? (એકમ)
8. કોઓર્ડિનેટ પ્લેનને કોઓર્ડિનેટ રેખાઓ દ્વારા કેટલા ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે? (ચાર)
4. વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્યોના આત્મસાતનું નિદાન
કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પરના બિંદુઓને ચિહ્નિત કરો:
A(-3; 0); B(2; -3); C(-4; 2); D(0; 4); E(1; 3); O(0; 0)
હવે ચાલો કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર પોઈન્ટનો ઉપયોગ કરીને આકૃતિ બનાવવા તરફ આગળ વધીએ. એક આકૃતિ બનાવો, જેમ તમે બાંધો ત્યારે અડીને આવેલા બિંદુઓને એકબીજા સાથે જોડો.
સ્વતંત્ર કાર્ય.
(પરસ્પર ચકાસણી દ્વારા ચકાસણી)
વિકલ્પ 1.
આંખ: (3; 5). |
વિકલ્પ 2.
પાંખ: આંખ: |
|
|
5. પાઠનો સારાંશ
વિદ્યાર્થીઓ માટે પ્રશ્નો:
1) કોઓર્ડિનેટ પ્લેન શું છે?
2) OX અને OU સંકલન અક્ષને શું કહેવામાં આવે છે?
3) સંકલન રેખાઓ એકબીજાને છેદે ત્યારે કયો ખૂણો બને છે?
4) નંબરોની જોડીનું નામ શું છે જે પ્લેન પર બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે?
5) પ્રથમ નંબરનું નામ શું છે?
6) બીજી સંખ્યા શું કહેવાય છે?
6. હોમવર્ક
- P(-1.5; 10),
- (-1,5; 11),
- (-2; 12),
- (-3; 12),
- (-3,5; 11),
- (-3,5; 10),
- (-5; 12),
- (-9; 14),
- (-14; 15),
- (-12; 10),
- (-10; 8),
- (-8; 7),
- (-4; 6),
- (-6; 6),
- (-9; 5),
- (-12; 3),
- (-14; 0),
- (-14; -2),
- (-12; -2),
- (-7; -1),
- (-3; 3),
- (-4; 1),
- (-3; 0),
- (-4; -1),
- (-2,5; -2),
- (-1; -1),
- (-2; 0),
- (-1; 1),
- (-2; 3),
- (2; -1),
- (7; -2),
- (9; -2),
- (9; 0),
- (7; 3),
- (4; 5),
- (1; 6),
- (-1; 6),
- (3; 7),
- (5; 8),
- (7; 10),
- (9; 15),
- (4; 14),
- (0; 12),
- (-1,5; 10).
- પી (-3.5; 10),
- (-4; 6),
- (-3; 3),
- પી (-1.5; 10),
- (-1; 6),
- (-2; 3).
- (-2; 11),
- (-3; 11)
અવધિ: 1 પાઠ (45 મિનિટ).
વર્ગ: 6ઠ્ઠો ધોરણ
ટેક્નોલોજીઓ:
- મલ્ટીમીડિયા પ્રેઝન્ટેશન માઈક્રોસોફ્ટ ઓફિસ પાવરપોઈન્ટ, નોટબુક;
- ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડનો ઉપયોગ;
- માઈક્રોસોફ્ટ ઓફિસ વર્ડ અને માઈક્રોસોફ્ટ ઓફિસ એક્સેલનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલ વિદ્યાર્થીઓ માટે હેન્ડઆઉટ.
ટીકા:
વિષયોના આયોજનમાં, "કોઓર્ડિનેટ્સ" વિષય માટે 6 કલાક ફાળવવામાં આવે છે. "કોઓર્ડિનેટ્સ" વિષય પરનો આ ચોથો પાઠ છે. પાઠના સમયે, વિદ્યાર્થીઓ પહેલાથી જ "કોઓર્ડિનેટ પ્લેન" ની વિભાવના અને બિંદુ બનાવવાના નિયમોથી પરિચિત હતા. જ્ઞાન અપડેટ આગળના સર્વેના સ્વરૂપમાં હાથ ધરવામાં આવે છે. પુનરાવર્તન પાઠમાં, તમામ વિદ્યાર્થીઓ વિવિધ પ્રવૃત્તિઓમાં સામેલ છે. આ કિસ્સામાં, સામગ્રીની દ્રષ્ટિ અને પ્રજનનની તમામ ચેનલોનો ઉપયોગ થાય છે.
મૌખિક કાર્ય (ક્રોસવર્ડ પઝલને ઉકેલવાનું કાર્ય, જેમાં ડોટ સ્થિત છે) દરમિયાન સિદ્ધાંતનું એસિમિલેશન પણ પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે. મજબૂત વિદ્યાર્થીઓ માટે વધારાના કાર્યો પૂરા પાડવામાં આવે છે.
માઈક્રોસોફ્ટ ઓફિસ પાવરપોઈન્ટ અને નોટબુકમાં પ્રસ્તુતિઓ અને સોંપણીઓ દર્શાવવા માટે પાઠ મલ્ટીમીડિયા સાધનો અને ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડનો ઉપયોગ કરે છે. પરીક્ષણ કાર્યો અને હેન્ડઆઉટ્સ બનાવવા માટે, નીચેનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડનો ઉપયોગ પ્રસ્તુત સામગ્રીની શક્યતાઓને વિસ્તૃત કરે છે. નોટબુક પ્રોગ્રામમાં, વિદ્યાર્થીઓ સ્વતંત્ર રીતે વસ્તુઓને ઇચ્છિત સ્થાન પર ખસેડી શકે છે. માઈક્રોસોફ્ટ ઑફિસ પાવરપોઈન્ટમાં, ઑબ્જેક્ટ્સની હિલચાલને સેટ કરવી શક્ય છે, તેથી આંખો માટે શારીરિક કસરત પ્રદાન કરવામાં આવે છે.
પાઠ ઉપયોગ કરે છે:
- હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે;
- આગળનું કામ;
- વિદ્યાર્થીઓનું વ્યક્તિગત કાર્ય;
- વિદ્યાર્થીના અહેવાલની રજૂઆત;
- મૌખિક અને લેખિત કસરતો કરવા;
- ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ સાથે વિદ્યાર્થીઓનું કાર્ય;
- સ્વતંત્ર કાર્ય.
પાઠ સારાંશ.
લક્ષ્ય:ચિહ્નિત બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા અને આપેલ કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર બિંદુઓ બનાવવાની કુશળતાને એકીકૃત કરો.
પાઠ હેતુઓ:
શૈક્ષણિક:
- "કોઓર્ડિનેટ પ્લેન" વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્યોનું સામાન્યીકરણ;
- વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્યોનું મધ્યવર્તી નિયંત્રણ;
વિકાસશીલ:
- વિદ્યાર્થીઓની વાતચીત ક્ષમતાનો વિકાસ;
- વિદ્યાર્થીઓની કમ્પ્યુટિંગ કુશળતાનો વિકાસ;
- તાર્કિક વિચારસરણીનો વિકાસ;
- બિન-પરંપરાગત શિક્ષણ દ્વારા વિષયમાં વિદ્યાર્થીઓની રુચિ વિકસાવવી;
- ગાણિતિક રીતે સાક્ષર ભાષણ અને વિદ્યાર્થીઓના દૃષ્ટિકોણનો વિકાસ;
- પાઠયપુસ્તક અને વધારાના સાહિત્ય સાથે સ્વતંત્ર રીતે કામ કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવી;
- વિદ્યાર્થીઓની સૌંદર્યલક્ષી લાગણીઓનો વિકાસ;
શૈક્ષણિક:
- વર્ગખંડમાં કાર્યનું આયોજન કરવામાં શિસ્ત સ્થાપિત કરવી;
- જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિ, જવાબદારીની ભાવના અને સંદેશાવ્યવહારની સંસ્કૃતિને પ્રોત્સાહન આપવું;
- બાંધકામો કરતી વખતે ચોકસાઈને પ્રોત્સાહન આપવું.
પાઠની પ્રગતિ.
- સંસ્થાકીય ક્ષણ.
પાઠના વિષય અને હેતુનો પરિચય આપતા વિદ્યાર્થીઓ. પાઠ માટે વર્ગની તૈયારી તપાસી રહી છે. કાર્ય સુયોજિત થયેલ છે: જાહેર કરેલ વિષય પર જ્ઞાનનું પુનરાવર્તન, સામાન્યીકરણ, વ્યવસ્થિતકરણ કરવું.
2. જ્ઞાન અપડેટ કરવું.
મૌખિક ગણતરી.
1) વ્યક્તિગત કાર્ય: ઘણા લોકો કાર્ડ પર કામ કરે છે.
2) વર્ગ સાથે કામ કરો: ઉદાહરણોની ગણતરી કરો અને એક શબ્દ બનાવો. ટેબલ ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડની સ્ક્રીન પર છે, ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડમાંથી ઇલેક્ટ્રોનિક માર્કર વડે અક્ષરો કોષ્ટકમાં દાખલ કરવામાં આવે છે.
વિદ્યાર્થીઓ વારાફરતી બોર્ડ પર જઈને પત્રો લખે છે. પરિણામ શબ્દ "પ્રોમિથિયસ" છે. એક વિદ્યાર્થી, જેમણે અગાઉથી અહેવાલ તૈયાર કર્યો હતો, તે કહે છે કે આ શબ્દનો અર્થ શું છે. (પ્રાચીન ગ્રીક ખગોળશાસ્ત્રી ક્લાઉડિયસ ટોલેમી, જેમણે 2જી સદીમાં પહેલાથી જ અક્ષાંશ અને રેખાંશનો કોઓર્ડિનેટ તરીકે ઉપયોગ કર્યો હતો.)
આગળનું કામ.
"ક્રોસવર્ડ ઉકેલો" કાર્ય તમને "કોઓર્ડિનેટ પ્લેન" વિષય પરના મૂળભૂત ખ્યાલોને યાદ રાખવામાં મદદ કરશે.
શિક્ષક ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડની સ્ક્રીન પર ક્રોસવર્ડ પઝલ બતાવે છે અને વિદ્યાર્થીઓને તેને ઉકેલવા કહે છે. વિદ્યાર્થીઓ ક્રોસવર્ડ પઝલમાં શબ્દો લખવા માટે ઇલેક્ટ્રોનિક માર્કર્સનો ઉપયોગ કરે છે.
1. બે સંકલન રેખાઓ એક સંકલન રેખા બનાવે છે....
2. સંકલન રેખાઓ સંકલન છે….
3. જ્યારે સંકલન રેખાઓ છેદે ત્યારે કયો કોણ બને છે?
4. સંખ્યાઓની જોડીનું નામ શું છે જે પ્લેન પર બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે?
5. પ્રથમ નંબરનું નામ શું છે?
6. બીજી સંખ્યા શું કહેવાય છે?
7. 0 થી 1 સુધીના સેગમેન્ટનું નામ શું છે?
8. કોઓર્ડિનેટ પ્લેનને કોઓર્ડિનેટ રેખાઓ દ્વારા કેટલા ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે?
3. તેના શિરોબિંદુઓના આપેલ કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર ભૌમિતિક આકૃતિ બનાવવા માટે કુશળતા અને ક્ષમતાઓનું એકત્રીકરણ.
ભૌમિતિક આકૃતિઓનું બાંધકામ. નોટબુકમાં પાઠ્યપુસ્તક સાથે કામ કરવું.
- નંબર 1054a “એક ત્રિકોણ બનાવો જો તેના શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ જાણીતા હોય: A(0;-3), B(6:2), C(5:2). બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂચવો જ્યાં ત્રિકોણની બાજુઓ x-અક્ષને છેદે છે."
- A(-3;1), B(1;1), C(1;-2), D(-3;-2) હોય તો ચતુર્ભુજ ABCD બનાવો. ચતુષ્કોણનો પ્રકાર નક્કી કરો. કર્ણના આંતરછેદના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો.
4. આંખો માટે વ્યાયામ.
સ્લાઇડ પર, વિદ્યાર્થીઓએ તેમની આંખોથી ઑબ્જેક્ટની હિલચાલને અનુસરવી જોઈએ. શારીરિક સત્રના અંતે, આંખની હિલચાલના પરિણામે મેળવેલા ભૌમિતિક આકારો વિશે એક પ્રશ્ન પૂછવામાં આવે છે.
5. આપેલ કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર પોઈન્ટ બનાવવાની ક્ષમતા પર નિયંત્રણ.
સ્વતંત્ર કાર્ય. કલાકારોની સ્પર્ધા.
બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ સ્લાઇડ પર રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે. દરેક વિદ્યાર્થી માટે કાર્ડ પણ પ્રિન્ટ કરવામાં આવે છે. જો તમે કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પરના બિંદુઓને યોગ્ય રીતે ચિહ્નિત કરો છો અને તેમને અનુક્રમે કનેક્ટ કરો છો, તો તમને એક ચિત્ર મળશે. દરેક વિદ્યાર્થી સ્વતંત્ર રીતે કાર્ય પૂર્ણ કરે છે. કાર્ય પૂર્ણ કર્યા પછી, યોગ્ય ચિત્ર સ્ક્રીન પર ખુલે છે. દરેક વિદ્યાર્થીને સ્વતંત્ર કાર્ય માટે ગ્રેડ મળે છે.
6. હોમવર્ક.
- નંબર 1054b, નંબર 1057a.
- સર્જનાત્મક કાર્ય: કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર બિંદુઓનું ચિત્ર દોરો અને આ બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ લખો.
7. પાઠનો સારાંશ.
વિદ્યાર્થીઓ માટે પ્રશ્નો:
- કોઓર્ડિનેટ પ્લેન શું છે?
- સંકલન અક્ષ OX અને OU ને શું કહેવાય છે?
- જ્યારે સંકલન રેખાઓ છેદે ત્યારે કયો ખૂણો બને છે?
- સમતલ પર બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરતી સંખ્યાઓની જોડીનું નામ શું છે?
- પ્રથમ નંબર શું કહેવાય છે?
- બીજા નંબરને શું કહે છે?
સાહિત્ય અને સંસાધનો:
- જી.વી. ડોરોફીવ, એસ.બી. સુવેરોવા, આઈ.એફ. 6kl"
- ગણિત. ગ્રેડ 6: પાઠ યોજનાઓ (જી.વી. ડોરોફીવ અને અન્ય દ્વારા પાઠયપુસ્તક પર આધારિત)
- http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm
પ્રોજેક્શન પ્લેન વી,એચ, ડબલ્યુસંકલન વિમાનો અને પ્રક્ષેપણ અક્ષ તરીકે લેવામાં આવે છે એક્સ,વાય,ઝેડસંકલન અક્ષો માટે, હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને (ફિગ. 10).
અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિ ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે - એક્સ,વાય,ઝેડ. બિંદુના અંદાજો બે કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે: એ(એક્સ, y),A'(એક્સ, z),એ''(y, z).
સંકલન અક્ષોના સકારાત્મક અને નકારાત્મક મૂલ્યોની દિશા જાણીને, બિંદુના અંદાજોના ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લેતા, કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી બિંદુના અંદાજો બાંધવાનું શક્ય છે. ચાલો આ વિષય પર ઘણી સમસ્યાઓ ધ્યાનમાં લઈએ.
કાર્ય.બિંદુના અંદાજો બાંધો એ(–10; 40; –30) (ફિગ. 10).
ચોખા. 10. બિંદુના અંદાજોનું નિર્માણ એકોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા
આગળનો પ્રક્ષેપણ બાંધવા A'પોઈન્ટ એબિંદુની જમણી બાજુએ વિશેધરી પર એક્સકિંમત બાજુ પર સેટ કરો એક્સ= –10. બિંદુ પરથી નીચે વિશેધરી સાથે ઝેડકિંમત બાજુ પર સેટ કરો ઝેડ= –30. બિંદુઓથી લંબનું આંતરછેદ અને એક્સઅને અને ઝેડ, અનુરૂપ અક્ષો પર પુનઃસ્થાપિત એક્સઅને ઝેડ, બિંદુ નક્કી કરો એ'.
આડી પ્રક્ષેપણ બાંધવા માટે એપોઈન્ટ એધરી સાથે વાયબિંદુ પરથી નીચે વિશેકિંમત બાજુ પર સેટ કરો y= – 40. એક બિંદુ દ્વારા અને વાયજ્યાં સુધી તે સંચાર રેખા સાથે છેદે નહીં ત્યાં સુધી લંબ દોરો એએ એક્સ. એક બિંદુને ચિહ્નિત કરો એ- બિંદુનું આડું પ્રક્ષેપણ એ. બિંદુના આગળના અને આડા અંદાજોના સ્થાન અનુસાર એઅમે તે બિંદુ નક્કી કરીએ છીએ એ VΙΙΙ octant માં સ્થિત છે.
પ્રોફાઇલ પ્રોજેક્શન બનાવવા માટે એ''પોઈન્ટ એતેના આગળના પ્રક્ષેપણ દ્વારા A'સંચારની રેખા દોરો a′a Zઅને તેના પર, બિંદુની જમણી બાજુએ અને ઝેડ, કિંમત બાજુ પર સેટ કરો y= 40. બિંદુને ચિહ્નિત કરો એ''- બિંદુનું પ્રોફાઇલ પ્રક્ષેપણ એ.
કાર્ય.કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર પોઈન્ટના અંદાજો બનાવો અને ઓક્ટન્ટ સૂચવો કે જેમાં તે દરેક સ્થિત છે.
પ્રારંભિક ડેટા: એ(10; –30; 40), IN(70; 50; –10), સાથે(20; 15; 0), ડી(60; 35; 40), ઇ(50; –10; –25).
ઉકેલ. કાર્યના ગ્રાફિક ભાગના અમલનો ક્રમ (ફિગ. 11):
1. સંકલન અક્ષો દોરો એક્સ,વાય,ઝેડ.અમે તેમની સકારાત્મક અને નકારાત્મક દિશાઓ સૂચવીએ છીએ.
2. અમે 1:1 ના સ્કેલ પર પોઈન્ટ બનાવીએ છીએ.
બિંદુ એ(10; –30; 40):
આગળનો પ્રક્ષેપણ A'પોઈન્ટ એકોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે એક્સ,ઝેડ; ધરી સાથે એક્સધરી સાથે 10 મીમી બાજુ પર સેટ કરો ઝેડ- 40 મીમી.
આડું પ્રક્ષેપણ એપોઈન્ટ એકોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે એક્સ,(–વાય), ધરી સાથે 30 મીમીનું અંતર અલગ રાખવામાં આવે છે (- વાય ઝેડ.
પ્રોફાઇલ પ્રક્ષેપણ એ''પોઈન્ટ એકોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નિર્ધારિત (- વાય), ઝેડ. આ કિસ્સામાં, ધરી સાથે 30 મીમીનું અંતર નાખવામાં આવે છે (- વાય), ધરીની સકારાત્મક દિશા સાથે સુસંગત એક્સ. તેથી, બિંદુ એΙΙ ઓક્ટન્ટમાં છે.
બિંદુ બી(70; 50; –10):
આગળના પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ b′(એક્સ= 70; વાય= –10) પોઈન્ટ એ. 10 મીમીનું અંતર ધરીની નકારાત્મક દિશામાં અલગ રાખવું આવશ્યક છે ઝેડ. સ્પષ્ટ કરો: આગળનો b′અને આડી bબિંદુ પ્રક્ષેપણ INઅક્ષની નીચે કોમ્યુનિકેશન લાઇન પર સ્થિત હશે એક્સ.પ્રોફાઇલ પ્રક્ષેપણ b′પોઈન્ટ INધરીની જમણી બાજુએ સ્થિત છે ઝેડઅને ધરીની નીચે એક્સ. સંકલન ચિહ્નો (+ + –) અને બિંદુના અંદાજોના સ્થાનનું વિશ્લેષણ કરીને, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે બિંદુ INΙV અષ્ટકમાં છે.
બિંદુ સી(20; 15; 0):
આ બિંદુ બાંધતી વખતે, તે સ્પષ્ટ છે કે આગળનો પ્રક્ષેપણ સાથે'પોઈન્ટ સાથેધરી પર આવેલું છે એક્સ, અને તેનું પ્રોફાઇલ પ્રોજેક્શન એ''ધરી પર આવેલું છે વાય, ધરીની નકારાત્મક દિશા સાથે સુસંગત એક્સ. એક બિંદુ કાઢી નાખો સાથેપ્રોજેક્શન પ્લેનમાંથી એનશૂન્ય બરાબર ( y= 0), તેથી બિંદુ સાથેપ્લેનમાં આવેલું છે એન, Ι અને ΙV ઓક્ટન્ટની સરહદ પર.
બિંદુ ડી(60; 35; 40):
બધા સંકલન મૂલ્યો હકારાત્મક છે, તેથી બિંદુ ડી 1લી ઓક્ટન્ટમાં છે.
બિંદુ ઇ(50; –10; –25):
નકારાત્મક મૂલ્યો માટે વાયઅને ઝેડબિંદુ ΙΙΙ ઓક્ટન્ટમાં સ્થિત છે. આવા બિંદુના અંદાજો સ્થિત છે:
આગળનો પ્રક્ષેપણ e′પોઈન્ટ ઇધરીની નીચે સ્થિત છે એક્સ, ધરીની ડાબી બાજુએ વાય;
આડું પ્રક્ષેપણ ઇપોઈન્ટ ઇધરી ઉપર સ્થિત છે એક્સ, ધરીની ડાબી બાજુએ ઝેડ;
પ્રોફાઇલ પ્રક્ષેપણ e′પોઈન્ટ ઇધરીની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે ઝેડ, ધરી નીચે એક્સ.
નિષ્કર્ષ.અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિ સંપૂર્ણપણે વ્યાખ્યાયિત થાય છે જો તેના ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ અથવા કોઈપણ બે ઓર્થોગોનલ અંદાજો જાણીતા હોય. આના પરિણામે, બિંદુના કોઈપણ બે આપેલ ઓર્થોગોનલ પ્રોજેક્શનનો ઉપયોગ કરીને, તમે હંમેશા તેના ગુમ થયેલ ત્રીજા ઓર્થોગોનલ પ્રોજેક્શનને બનાવી શકો છો.
ચોખા. 11. ઓક્ટન્ટ્સ દર્શાવતા કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા બિંદુઓનું નિર્માણ
આપેલ બે ઓર્થોગોનલ અંદાજોમાંથી બિંદુ બાંધવાનું વિચારો.
કાર્ય.આપેલ બે ઓર્થોગોનલ પ્રોજેક્શનનો ઉપયોગ કરીને, બિંદુનું ખૂટતું પ્રક્ષેપણ બનાવો IN(ફિગ. 12).
ચોખા. 12. સમસ્યાની ગ્રાફિકલ સ્થિતિ
ઉકેલ. અમે સમસ્યાની ગ્રાફિકલ સ્થિતિનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ: બિંદુના આગળના અને પ્રોફાઇલ અંદાજો આપવામાં આવે છે INઆનો અર્થ એ છે કે બિંદુના ત્રણેય કોઓર્ડિનેટ્સ આપવામાં આવ્યા છે INતેથી, તેના આડી પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ કરવું જરૂરી છે.
1. બિંદુનું આડું પ્રક્ષેપણ બાંધવું INજાણવાની જરૂર છે એક્સ બીઅને યુ વી. અમે આ કોઓર્ડિનેટ્સ ડ્રોઇંગમાં શોધીએ છીએ.
2. અમે માપીએ છીએ У В = b Z b′′અને અક્ષમાંથી કનેક્શન લાઇન સાથે આ સંકલનને પ્લોટ કરો ઓહબિંદુ થી b X.
3. બિંદુનું આડું પ્રક્ષેપણ બનાવો IN(ફિગ. 13).
ચોખા. 13. બિંદુના ખૂટતા પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ IN
સીધી રેખા
પ્રક્ષેપણ વિમાનો પર ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણમાં, એક સીધી રેખા સીધી રેખા તરીકે પ્રક્ષેપિત થાય છે. આપેલ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી આ સીધી રેખાના અંદાજો બાંધવા એઅને IN, તમારે આ બિંદુઓના અંદાજો બાંધવાની અને તેમના સમાન નામના અંદાજો દ્વારા સીધી રેખાઓ દોરવાની જરૂર છે (ફિગ. 14). અમને મળે છે:
ab- સીધી રેખા સેગમેન્ટનું આડું પ્રક્ષેપણ;
અ'બ'- સીધી રેખા સેગમેન્ટનું આગળનું પ્રક્ષેપણ.
ચોખા. 14. બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતા રેખાખંડના અંદાજો
સીધી રેખાના નિશાન
સીધી રેખા પ્રક્ષેપણ વિમાનોને કહેવાય બિંદુઓ પર છેદે છે નિશાનપ્રત્યક્ષ
રેખાના આંતરછેદનું બિંદુ એનઆડી પ્રક્ષેપણ પ્લેન સાથે એન(પૃ. 1) કહેવાય છે આડું ટ્રેસ N H .
અનુમાનોના આગળના પ્લેન સાથે સીધી રેખાના આંતરછેદનું બિંદુ વી(પી 2) – આગળનો ટ્રેસ એન વી.
રેખાના આંતરછેદનું બિંદુ એનપ્રોફાઇલ પ્રોજેક્શન પ્લેન સાથે ડબલ્યુ(પૃષ્ઠ 3) – પ્રોફાઇલ ટ્રેસ એન ડબલ્યુપ્રત્યક્ષ
નિષ્કર્ષ:
· આડી ટ્રેસ સીધીએક બિંદુ છે જે વારાફરતી આપેલ રેખાથી સંબંધિત છે અને અંદાજોના આડી સમતલમાં આવેલું છે એચ(પી 1);
· આગળનો ટ્રેસ સીધોએક બિંદુ છે જે વારાફરતી આપેલ રેખાથી સંબંધિત છે અને અંદાજોના આગળના ભાગમાં આવેલું છે વી(પી 2);
· પ્રોફાઇલ ટ્રેસ સીધાએક બિંદુ છે જે વારાફરતી આપેલ રેખાથી સંબંધિત છે અને અંદાજોના પ્રોફાઇલ પ્લેનમાં આવેલું છે ડબલ્યુ(પી 3).
કાર્ય.રેખા આંતરછેદ બિંદુઓ બનાવો એનઆડી થી એન(પી 1) અને આગળનો વી(પી 2) પ્રક્ષેપણ વિમાનો (ફિગ. 15 ab).
સમસ્યાનું વિશ્લેષણ કરીને, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે સીધી રેખાના આડા અને આગળના નિશાનો બાંધવા જરૂરી છે.
1. આગળના ટ્રેસ N V નું બાંધકામ.
એનઅને અંદાજોનું આગળનું વિમાન. અગાઉ પ્રસ્તુત સામગ્રી અનુસાર, ઇચ્છિત બિંદુના આડી પ્રક્ષેપણમાં આ હોવું જોઈએ:
- ધરી પર સૂવું એક્સ;
- લાઇનના આડી પ્રક્ષેપણથી સંબંધિત છે એન.
કાર્યના ગ્રાફિક ભાગના અમલનો ક્રમ:
1.1. આડી પ્રક્ષેપણના આંતરછેદ બિંદુને ચિહ્નિત કરો nપ્રત્યક્ષ એનધરી સાથે એક્સ, અમને મુદ્દો મળે છે n વી- આગળના ટ્રેસનું આડું પ્રક્ષેપણ.
1.2. બિંદુ દ્વારા n વી એક્સ.
1.3. આગળના પ્રક્ષેપણ સાથે સંચાર રેખાના આંતરછેદના બિંદુને શોધવું n′પ્રત્યક્ષ એન, અમને મુદ્દો મળે છે એન વી- આગળના ટ્રેસનું આગળનું પ્રક્ષેપણ. આ બિંદુ દ્વારા સીધી રેખા બીજા ક્વાર્ટરમાં જાય છે (ફિગ. 15 એ) અને ત્રીજા ક્વાર્ટરમાં (ફિગ. 15 b).
2. આડા ટ્રેસ N H નું બાંધકામ.
એક લાઇનથી સંબંધિત બિંદુ બનાવવું જરૂરી છે એનઅને આડી પ્રક્ષેપણ પ્લેન એન. અગાઉ પ્રસ્તુત કરેલી સામગ્રી અનુસાર, ઇચ્છિત બિંદુના આગળના પ્રક્ષેપણમાં આ હોવું જોઈએ:
- ધરી પર સૂવું એક્સ;
- સીધી રેખાના આગળના પ્રક્ષેપણથી સંબંધિત છે એન.
કાર્યના ગ્રાફિક ભાગના અમલનો ક્રમ:
2.1. આગળના પ્રક્ષેપણના આંતરછેદ બિંદુને ચિહ્નિત કરો n'સીધું એનધરી સાથે એક્સ, અમને મુદ્દો મળે છે n એચ- આડી ટ્રેસનું આગળનું પ્રક્ષેપણ.
2.2. બિંદુ દ્વારા n એચઅક્ષ પર લંબરૂપ જોડાણ રેખા દોરો એક્સ.
2.3. આડી પ્રક્ષેપણ સાથે સંચાર રેખાના આંતરછેદના બિંદુને શોધવું nપ્રત્યક્ષ એન, અમે આગળના ટ્રેસનો આગળનો પ્રક્ષેપણ મેળવીએ છીએ. આ બિંદુએ સીધી રેખા આડી સમતલને છેદે છે અને ચોથા ક્વાર્ટરમાં જાય છે (ફિગ. 15 એ,b).
|
|
ચોખા. 15. સીધી રેખાના નિશાન બાંધવા એન:
એ- સીધી રેખા બીજા ક્વાર્ટરમાં જાય છે; b- સીધી રેખા ત્રીજા ક્વાર્ટરમાં જાય છે
|
મૌખિક સ્વરૂપ |
ગ્રાફિક સ્વરૂપ |
|
1. X, Y, Z અક્ષો પર બિંદુ A ના અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સનું પ્લોટ કરો અમે પોઈન્ટ A x, A y, A z મેળવીએ છીએ | |
|
2. આડું પ્રક્ષેપણ A 1 એ X અને Y અક્ષોની સમાંતર દોરેલા બિંદુઓ A x અને A y પરથી સંચાર રેખાઓના આંતરછેદ પર સ્થિત છે |
|
|
3. આગળનો પ્રક્ષેપણ A 2 એ X અને Z અક્ષની સમાંતર દોરેલા બિંદુઓ A x અને A z પરથી સંચાર રેખાઓના આંતરછેદ પર સ્થિત છે |
|
|
4. પ્રોફાઇલ પ્રક્ષેપણ A 3 એ Z અને Y અક્ષની સમાંતર દોરેલા બિંદુઓ A z અને A y પરથી સંચાર રેખાઓના આંતરછેદ પર સ્થિત છે |
|
3.2. પ્રક્ષેપણ વિમાનોને સંબંધિત બિંદુની સ્થિતિ
પ્રક્ષેપણ વિમાનોની તુલનામાં અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિ તેના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. X કોઓર્ડિનેટ P 3 પ્લેનથી એક બિંદુનું અંતર નક્કી કરે છે (P 2 અથવા P 1 પર પ્રક્ષેપણ), Y કોઓર્ડિનેટ P 2 પ્લેનથી અંતર નક્કી કરે છે (P 3 અથવા P 1 પર પ્રક્ષેપણ), Z કોઓર્ડિનેટ નક્કી કરે છે P 1 પ્લેનથી અંતર (P 3 અથવા P 2 પર પ્રક્ષેપણ). આ કોઓર્ડિનેટ્સના મૂલ્યના આધારે, એક બિંદુ પ્રક્ષેપણ વિમાનો (ફિગ. 3.1) ના સંબંધમાં અવકાશમાં સામાન્ય અને ચોક્કસ સ્થાન બંને પર કબજો કરી શકે છે.
ચોખા. 3.1. બિંદુ વર્ગીકરણ
ટીપોઈન્ટસામાન્યજોગવાઈઓ. સામાન્ય બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શૂન્ય સમાન નથી ( x≠0, y≠0, z≠0 ), અને કોઓર્ડિનેટની નિશાની પર આધાર રાખીને, બિંદુ આઠ અષ્ટકોષમાંથી એકમાં સ્થિત થઈ શકે છે (કોષ્ટક 2.1).
ફિગ માં. 3.2 સામાન્ય સ્થિતિમાં પોઈન્ટની રેખાંકનો પ્રદાન કરે છે. તેમની છબીઓનું વિશ્લેષણ અમને નિષ્કર્ષ પર આવવા દે છે કે તેઓ અવકાશના નીચેના ઓક્ટન્ટમાં સ્થિત છે: A(+X;+Y; +Z( Ioctant;B(+X;+Y;-Z( IVoctant;C(-X;+Y; +Z( વોકન્ટ;D(+X;+Y; +Z( IIoctant.
વિશેષ પદના પોઈન્ટ. ચોક્કસ સ્થાનના બિંદુ પરના કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી એક શૂન્ય બરાબર છે, તેથી બિંદુનું પ્રક્ષેપણ અનુરૂપ પ્રક્ષેપણ ક્ષેત્ર પર રહેલું છે, અન્ય બે - પ્રક્ષેપણ અક્ષો પર. ફિગ માં. 3.3 આવા બિંદુઓ A, B, C, D, G.A છે P 3, પછી બિંદુ X A = 0; IN પી 3, પછી બિંદુ X B = 0; સાથે П 2, પછી બિંદુY C =0;D P 1, પછી બિંદુ Z D = 0.
એક બિંદુ એક જ સમયે બે પ્રક્ષેપણ વિમાનો સાથે સંબંધિત હોઈ શકે છે જો તે આ વિમાનોના આંતરછેદની રેખા પર આવેલું હોય - પ્રક્ષેપણ અક્ષ. આવા બિંદુઓ માટે, આ અક્ષ પર માત્ર સંકલન શૂન્ય નથી. ફિગ માં. 3.3 આવા બિંદુ એ બિંદુ G(G OZ, પછી પોઇન્ટ X G =0,Y G =0).
3.3. અવકાશમાં બિંદુઓની સંબંધિત સ્થિતિ
ચાલો કોઓર્ડિનેટ્સના ગુણોત્તરના આધારે બિંદુઓની સંબંધિત ગોઠવણી માટે ત્રણ વિકલ્પો ધ્યાનમાં લઈએ જે અવકાશમાં તેમની સ્થિતિ નક્કી કરે છે.
ફિગ માં. 3.4 પોઈન્ટ A અને B અલગ અલગ કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવે છે.
તેમની સંબંધિત સ્થિતિનું મૂલ્યાંકન પ્રક્ષેપણ પ્લેન સુધીના તેમના અંતર દ્વારા કરી શકાય છે: Y A >Y B, પછી બિંદુ A પ્લેન P 2 થી આગળ અને બિંદુ B કરતા નિરીક્ષકની નજીક સ્થિત છે; Z A >Z B, પછી બિંદુ A પ્લેન P 1 થી આગળ અને બિંદુ B કરતાં નિરીક્ષકની નજીક સ્થિત છે; એક્સ એ ફિગ માં. 3.5 પોઈન્ટ A, B, C, D દર્શાવે છે, જેના માટે કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી એક સમાન છે, અને અન્ય બે અલગ છે. નીચે પ્રમાણે પ્રોજેક્શન પ્લેન સુધીના તેમના અંતર દ્વારા તેમની સંબંધિત સ્થિતિનું મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે: Z A =Z B =Z C, પછી બિંદુઓ A, B અને C પ્લેન P 1 થી સમાન અંતરે છે, અને તેમના આગળના અને પ્રોફાઇલ અંદાજો અનુક્રમે, સીધી રેખાઓ પર સ્થિત છે [A 2 B 2 ]llОХ અને [A 3 C 3 ] llOY. આવા બિંદુઓનું ભૌમિતિક સ્થાન P 1 ની સમાંતર સમતલ છે; X A =X C =X D, પછી બિંદુઓ A, C અને D પ્લેન P 3 થી સમાન અંતરે છે અને તેમના આડા અને આગળના અંદાજો અનુક્રમે, સીધી રેખાઓ પર સ્થિત છે [A 1 C 1 ]llOY અને [A 2 D 2 ]llOZ . આવા બિંદુઓનું ભૌમિતિક સ્થાન P3 ની સમાંતર સમતલ છે. 3. જો પોઈન્ટમાં સમાન નામના સમાન બે કોઓર્ડિનેટ્સ હોય, તો તેને કહેવામાં આવે છે સ્પર્ધા. સ્પર્ધાત્મક બિંદુઓ સમાન પ્રક્ષેપણ રેખા પર સ્થિત છે. ફિગ માં. 3.3 આવા બિંદુઓની ત્રણ જોડી છે જેના માટે: X A = X D ; Y A = Y D ; Z D > Z A; X A = X C ; Z A = Z C ; Y C > Y A ; Y A = Y B ; Z A = Z B ; X B > X A. આડા સ્પર્ધાત્મક બિંદુઓ A અને D છે, જે આડી પ્રક્ષેપણ રેખા AD પર સ્થિત છે, આગળની સ્પર્ધાત્મક બિંદુઓ A અને C, આગળની બાજુએ પ્રોજેક્ટિંગ રેખા AC પર સ્થિત છે, પ્રોફાઇલ સ્પર્ધાત્મક બિંદુઓ A અને B છે, જે પ્રોફાઇલ પ્રોજેક્ટિંગ રેખા AB પર સ્થિત છે. વિષય પર તારણો 1. બિંદુ એ રેખીય ભૌમિતિક છબી છે, જે વર્ણનાત્મક ભૂમિતિની મૂળભૂત વિભાવનાઓમાંની એક છે. અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિ તેના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. બિંદુના ત્રણ અંદાજોમાંથી દરેક બે કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, તેમના નામ અક્ષોના નામોને અનુરૂપ છે જે અનુરૂપ પ્રક્ષેપણ પ્લેન બનાવે છે: આડી - A 1 (XA; YA); આગળનો - A 2 (XA; ZA); પ્રોફાઇલ – A 3 (YA; ZA). અંદાજો વચ્ચેના કોઓર્ડિનેટ્સનું ભાષાંતર સંચાર રેખાઓનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. બે અંદાજોનો ઉપયોગ કરીને, તમે કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને અથવા ગ્રાફિકલી રીતે બિંદુના અંદાજો બનાવી શકો છો. 3. પ્રક્ષેપણ વિમાનોના સંબંધમાં એક બિંદુ અવકાશમાં સામાન્ય અને ચોક્કસ સ્થાન બંને પર કબજો કરી શકે છે. 4. સામાન્ય સ્થિતિમાં એક બિંદુ એ એક બિંદુ છે જે કોઈપણ પ્રોજેક્શન પ્લેન સાથે સંબંધિત નથી, એટલે કે, પ્રોજેક્શન પ્લેન વચ્ચેની જગ્યામાં પડેલું છે. સામાન્ય બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શૂન્ય (x≠0,y≠0,z≠0) ની બરાબર નથી. 5. ચોક્કસ સ્થિતિનો એક બિંદુ એ એક અથવા બે પ્રક્ષેપણ પ્લેનથી સંબંધિત બિંદુ છે. ચોક્કસ સ્થાનના બિંદુ પરના કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી એક શૂન્યની બરાબર છે, તેથી બિંદુનું પ્રક્ષેપણ પ્રક્ષેપણ પ્લેનના અનુરૂપ ક્ષેત્ર પર આવેલું છે, અન્ય બે - પ્રક્ષેપણ અક્ષો પર. 6. સ્પર્ધાત્મક બિંદુઓ - પોઈન્ટ જેના સમાન નામના કોઓર્ડિનેટ્સ એકરૂપ થાય છે. આડા સ્પર્ધાત્મક બિંદુઓ, આગળની સ્પર્ધાત્મક બિંદુઓ, પ્રોફાઇલ સ્પર્ધાત્મક બિંદુઓ છે. કીવર્ડ્સ પોઈન્ટ કોઓર્ડિનેટ્સ સ્પર્ધાત્મક પોઈન્ટ સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે જરૂરી પ્રવૃત્તિની પદ્ધતિઓ - અવકાશમાં ત્રણ પ્રોજેક્શન પ્લેનની સિસ્ટમમાં આપેલ કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર બિંદુનું નિર્માણ; - જટિલ ડ્રોઇંગ પર ત્રણ પ્રોજેક્શન પ્લેનની સિસ્ટમમાં આપેલ કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર બિંદુનું નિર્માણ. સ્વ-પરીક્ષણ પ્રશ્નો 1. પોઈન્ટ પ્રોજેક્શનના કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે ત્રણ પ્રોજેક્શન પ્લેન P 1 P 2 P 3 ની સિસ્ટમમાં જટિલ ડ્રોઇંગ પર કોઓર્ડિનેટ્સના સ્થાન વચ્ચે જોડાણ કેવી રીતે સ્થાપિત થાય છે? 2. કયા કોઓર્ડિનેટ્સ આડા, આગળના, પ્રોફાઇલ પ્રોજેક્શન પ્લેન માટેના બિંદુઓનું અંતર નક્કી કરે છે? 3. જો બિંદુ P 3 ના પ્રોફાઈલ પ્લેન પર લંબ દિશામાં આગળ વધે તો બિંદુના કયા કોઓર્ડિનેટ્સ અને અંદાજો બદલાશે? 4. જો બિંદુ OZ અક્ષની સમાંતર દિશામાં આગળ વધે તો બિંદુના કયા સંકલન અને અંદાજો બદલાશે? 5. કયા કોઓર્ડિનેટ્સ બિંદુના આડા (આગળના, પ્રોફાઇલ) પ્રક્ષેપણને નિર્ધારિત કરે છે? 7. કયા કિસ્સામાં બિંદુનું પ્રક્ષેપણ અવકાશમાં જ બિંદુ સાથે મેળ ખાય છે અને આ બિંદુના અન્ય બે અંદાજો ક્યાં સ્થિત છે? 8. શું એક બિંદુ ત્રણ પ્રોજેક્શન પ્લેન સાથે સંબંધિત હોઈ શકે છે અને કયા કિસ્સામાં? 9. પોઈન્ટના નામ શું છે જેમના સમાન નામના અંદાજો એકરૂપ છે? 10. તમે કેવી રીતે નક્કી કરી શકો છો કે બેમાંથી કયો બિંદુ નિરીક્ષકની નજીક છે જો તેમના આગળના અંદાજો એકરૂપ થાય? સ્વતંત્ર ઉકેલ માટે કાર્યો 2. વિઝ્યુઅલ ઈમેજ અને જટિલ ડ્રોઈંગ પર તેમના કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર પોઈન્ટ A અને B ના અંદાજો બનાવો: A(13.5; 20), B(6.5; –20). P 2 ના આગળના પ્લેન સાથે સંબંધિત બિંદુ A ને સમપ્રમાણરીતે સ્થિત બિંદુ C નું પ્રક્ષેપણ બનાવો. 3. વિઝ્યુઅલ ઈમેજ અને જટિલ ડ્રોઈંગ પર તેમના કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર પોઈન્ટ A, B, C ના અંદાજો બનાવો: A(–20; 0; 0), B(–30; -20; 10), C(–10, -15, 0). OX અક્ષની તુલનામાં બિંદુ C પર સમપ્રમાણરીતે સ્થિત બિંદુ D બનાવો. લાક્ષણિક સમસ્યા હલ કરવાનું ઉદાહરણ કાર્ય 1. A, B, C, D, E, F બિંદુઓના X, Y, Z કોઓર્ડિનેટ્સ આપવામાં આવ્યા છે (કોષ્ટક 3.3)
