દશાંશને વિભાજિત કરતી વખતે દશાંશને ખસેડવાના નિયમો. દશાંશ વિભાજન, નિયમો, ઉદાહરણો, ઉકેલો

આ ટ્યુટોરીયલમાં આપણે આ દરેક કામગીરીને અલગથી જોઈશું.

દશાંશ ઉમેરી રહ્યા છીએ

જેમ આપણે જાણીએ છીએ, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ હોય છે. દશાંશ ઉમેરતી વખતે, સંપૂર્ણ અને અપૂર્ણાંક ભાગો અલગથી ઉમેરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંક 3.2 અને 5.3 ઉમેરીએ. કૉલમમાં દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા વધુ અનુકૂળ છે.

ચાલો પહેલા આ બે અપૂર્ણાંકને કૉલમમાં લખીએ, જેમાં પૂર્ણાંકના ભાગો આવશ્યકપણે પૂર્ણાંકોની નીચે હોવા જોઈએ, અને અપૂર્ણાંકો હેઠળના અપૂર્ણાંકો. શાળામાં આ જરૂરિયાત કહેવાય છે "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ".

ચાલો કૉલમમાં અપૂર્ણાંક લખીએ જેથી અલ્પવિરામ અલ્પવિરામ હેઠળ હોય:

અમે અપૂર્ણાંક ભાગો ઉમેરવાનું શરૂ કરીએ છીએ: 2 + 3 = 5. અમે અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં પાંચ લખીએ છીએ:

હવે આપણે સંપૂર્ણ ભાગો ઉમેરીએ છીએ: 3 + 5 = 8. અમે અમારા જવાબના સંપૂર્ણ ભાગમાં આઠ લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરીએ છીએ. આ કરવા માટે, અમે ફરીથી નિયમનું પાલન કરીએ છીએ "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ":

અમને 8.5 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 3.2 + 5.3 બરાબર 8.5

હકીકતમાં, બધું એટલું સરળ નથી જેટલું તે પ્રથમ નજરમાં લાગે છે. અહીં મુશ્કેલીઓ પણ છે, જેના વિશે આપણે હવે વાત કરીશું.

દશાંશમાં સ્થાનો

દશાંશ અપૂર્ણાંક, સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ, તેમના પોતાના અંકો ધરાવે છે. આ દસમા સ્થાનો છે, સોમા સ્થાનો છે, હજારમા સ્થાનો છે. આ કિસ્સામાં, અંકો દશાંશ બિંદુ પછી શરૂ થાય છે.

દશાંશ બિંદુ પછીનો પ્રથમ અંક દસમા સ્થાન માટે જવાબદાર છે, સોમા સ્થાન માટે દશાંશ બિંદુ પછીનો બીજો અંક અને હજારમા સ્થાન માટે દશાંશ બિંદુ પછીનો ત્રીજો અંક જવાબદાર છે.

દશાંશ સ્થાનો કેટલીક ઉપયોગી માહિતી ધરાવે છે. ખાસ કરીને, તેઓ તમને જણાવે છે કે દશાંશમાં કેટલા દસમા, સો અને હજારમા ભાગ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.345 ને ધ્યાનમાં લો

જ્યાં ત્રણ સ્થિત છે તે સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે દસમું સ્થાન

ચાર જ્યાં સ્થિત છે તે સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે સોમું સ્થાન

પાંચ જ્યાં સ્થિત છે તે સ્થિતિ કહેવાય છે હજારમું સ્થાન

ચાલો આ રેખાંકન જોઈએ. આપણે જોઈએ છીએ કે દસમા સ્થાનમાં ત્રણ છે. આનો અર્થ એ છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.345 માં ત્રણ દસમા ભાગ છે.

જો આપણે અપૂર્ણાંક ઉમેરીએ, તો આપણને મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.345 મળશે

તે જોઈ શકાય છે કે પહેલા અમને જવાબ મળ્યો, પરંતુ અમે તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કર્યો અને 0.345 મેળવ્યા.

દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે, સામાન્ય સંખ્યાઓ ઉમેરતી વખતે સમાન સિદ્ધાંતો અને નિયમોનું પાલન કરવામાં આવે છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ઉમેરો અંકોમાં થાય છે: દશાંશમાં દસમા, સોમાં સોમાં, હજારમાથી હજારમા ભાગમાં ઉમેરવામાં આવે છે.

તેથી, દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે, તમારે નિયમનું પાલન કરવું આવશ્યક છે "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ". અલ્પવિરામ હેઠળનો અલ્પવિરામ એ ખૂબ જ ક્રમ પૂરો પાડે છે જેમાં દસમા ભાગમાં દસમા, સોમાં સોમાં, હજારમાથી હજારમા ભાગમાં ઉમેરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 1.અભિવ્યક્તિ 1.5 + 3.4 ની કિંમત શોધો

સૌ પ્રથમ, અમે અપૂર્ણાંક ભાગો 5 + 4 = 9 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં નવ લખીએ છીએ:

હવે આપણે પૂર્ણાંક ભાગો 1 + 3 = 4 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં ચાર લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરીએ છીએ. આ કરવા માટે, અમે ફરીથી "અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમને અનુસરીએ છીએ:

અમને 4.9 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 1.5 + 3.4 ની કિંમત 4.9 છે

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો: 3.51 + 1.22

"અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમનું અવલોકન કરીને, અમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખીએ છીએ.

સૌ પ્રથમ, આપણે અપૂર્ણાંક ભાગ ઉમેરીએ છીએ, એટલે કે 1+2=3 નો સોમો ભાગ. અમે અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં ટ્રિપલ લખીએ છીએ:

હવે દસમો ઉમેરો 5+2=7. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં સાત લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગો 3+1=4 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના સંપૂર્ણ ભાગમાં ચાર લખીએ છીએ:

"અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમનું અવલોકન કરીને, અમે આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગમાંથી અલ્પવિરામ સાથે અલગ કરીએ છીએ:

અમને 4.73 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ છે કે અભિવ્યક્તિ 3.51 + 1.22 ની કિંમત 4.73 ની બરાબર છે

3,51 + 1,22 = 4,73

નિયમિત સંખ્યાઓની જેમ, દશાંશ ઉમેરતી વખતે, . આ કિસ્સામાં, જવાબમાં એક અંક લખવામાં આવે છે, અને બાકીનાને આગલા અંકમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિ 2.65 + 3.27 ની કિંમત શોધો

અમે કૉલમમાં આ અભિવ્યક્તિ લખીએ છીએ:

સો ભાગ ઉમેરો 5+7=12. 12 નંબર અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં બંધબેસશે નહીં. તેથી, સોમા ભાગમાં આપણે નંબર 2 લખીએ છીએ, અને એકમને આગલા અંક પર ખસેડીએ છીએ:

હવે આપણે 6+2=8 નો દશમો ભાગ ઉમેરીએ છીએ અને અગાઉના ઓપરેશનથી આપણને જે એકમ મળ્યું છે, આપણને 9 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના દસમા ભાગમાં 9 નંબર લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગો 2+3=5 ઉમેરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં નંબર 5 લખીએ છીએ:

અમને 5.92 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 2.65 + 3.27 ની કિંમત 5.92 ની બરાબર છે

2,65 + 3,27 = 5,92

ઉદાહરણ 4.અભિવ્યક્તિ 9.5 + 2.8 ની કિંમત શોધો

અમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખીએ છીએ

અમે અપૂર્ણાંક ભાગો 5 + 8 = 13 ઉમેરીએ છીએ. નંબર 13 અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં બંધબેસશે નહીં, તેથી અમે પહેલા નંબર 3 લખીએ છીએ, અને એકમને આગલા અંકમાં ખસેડીએ છીએ, અથવા તેના બદલે, તેને સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. પૂર્ણાંક ભાગ:

હવે આપણે પૂર્ણાંક ભાગો 9+2=11 વત્તા એકમ ઉમેરીએ છીએ જે આપણને અગાઉની કામગીરીમાંથી મળેલ છે, આપણને 12 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં 12 નંબર લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને જવાબ મળ્યો 12.3. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 9.5 + 2.8 ની કિંમત 12.3 છે

9,5 + 2,8 = 12,3

દશાંશ ઉમેરતી વખતે, બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ. જો ત્યાં પૂરતી સંખ્યાઓ નથી, તો અપૂર્ણાંક ભાગમાં આ સ્થાનો શૂન્યથી ભરેલા છે.

ઉદાહરણ 5. અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો: 12.725 + 1.7

કૉલમમાં આ અભિવ્યક્તિ લખતા પહેલા, ચાલો બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવીએ. દશાંશ અપૂર્ણાંક 12.725 માં દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ અંકો છે, પરંતુ અપૂર્ણાંક 1.7 માં માત્ર એક છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક 1.7 માં તમારે અંતે બે શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. પછી આપણને અપૂર્ણાંક 1.700 મળે છે. હવે તમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખી શકો છો અને ગણતરી કરવાનું શરૂ કરી શકો છો:

હજારમો ભાગ ઉમેરો 5+0=5. અમે અમારા જવાબના હજારમા ભાગમાં નંબર 5 લખીએ છીએ:

સો ભાગ ઉમેરો 2+0=2. અમે અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં નંબર 2 લખીએ છીએ:

દસમો ઉમેરો 7+7=14. 14 નંબર અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં બંધબેસશે નહીં. તેથી, અમે પ્રથમ નંબર 4 લખીએ છીએ, અને એકમને આગલા અંક પર ખસેડીએ છીએ:

હવે આપણે પૂર્ણાંક ભાગો 12+1=13 વત્તા જે એકમ અગાઉના ઓપરેશનથી મેળવ્યું છે તે ઉમેરીએ, આપણને 14 મળે છે. આપણે આપણા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં 14 નંબર લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને 14,425 નો પ્રતિસાદ મળ્યો. આનો અર્થ છે કે અભિવ્યક્તિ 12.725+1.700 ની કિંમત 14.425 છે

12,725+ 1,700 = 14,425

દશાંશ બાદબાકી

દશાંશ અપૂર્ણાંકને બાદ કરતી વખતે, તમારે ઉમેરતી વખતે સમાન નિયમોનું પાલન કરવું આવશ્યક છે: "દશાંશ બિંદુ હેઠળ અલ્પવિરામ" અને "દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સમાન સંખ્યા."

ઉદાહરણ 1. 2.5 − 2.2 અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો

"અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ" નિયમનું અવલોકન કરીને, અમે આ અભિવ્યક્તિ કૉલમમાં લખીએ છીએ:

અમે અપૂર્ણાંક ભાગ 5−2=3 ની ગણતરી કરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં નંબર 3 લખીએ છીએ:

અમે પૂર્ણાંક ભાગ 2−2=0 ની ગણતરી કરીએ છીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં શૂન્ય લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને 0.3 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 2.5 − 2.2 ની કિંમત 0.3 ની બરાબર છે

2,5 − 2,2 = 0,3

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિ 7.353 - 3.1 ની કિંમત શોધો

આ અભિવ્યક્તિમાં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા અલગ છે. અપૂર્ણાંક 7.353 માં દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ અંકો છે, પરંતુ અપૂર્ણાંક 3.1 માં માત્ર એક છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક 3.1 માં તમારે બંને અપૂર્ણાંકમાં અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવવા માટે અંતે બે શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. પછી આપણને 3,100 મળે છે.

હવે તમે આ અભિવ્યક્તિને કૉલમમાં લખી શકો છો અને તેની ગણતરી કરી શકો છો:

અમને 4,253 નો પ્રતિસાદ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 7.353 − 3.1 બરાબર 4.253 છે

7,353 — 3,1 = 4,253

સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ, જો બાદબાકી અશક્ય બની જાય તો કેટલીકવાર તમારે નજીકના અંકોમાંથી એક ઉધાર લેવો પડશે.

ઉદાહરણ 3. 3.46 − 2.39 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

6−9 નો સોમો ભાગ બાદ કરો. તમે 6 નંબરમાંથી 9 નંબરને બાદ કરી શકતા નથી. તેથી, તમારે નજીકના અંકમાંથી એક ઉધાર લેવાની જરૂર છે. નજીકના અંકમાંથી એક ઉધાર લેવાથી, 6 નંબર 16 માં ફેરવાય છે. હવે તમે 16−9=7 ના સોમા ભાગની ગણતરી કરી શકો છો. અમે અમારા જવાબના સોમા ભાગમાં સાત લખીએ છીએ:

હવે આપણે દસમા ભાગને બાદ કરીએ. અમે દસમા સ્થાને એક એકમ લીધું હોવાથી, ત્યાં જે આંકડો હતો તે એક એકમથી ઘટ્યો. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દસમા સ્થાને હવે નંબર 4 નથી, પરંતુ સંખ્યા 3 છે. ચાલો 3−3=0 ના દસમા ભાગની ગણતરી કરીએ. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં શૂન્ય લખીએ છીએ:

હવે આપણે સંપૂર્ણ ભાગો 3−2=1 બાદ કરીએ. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં એક લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને 1.07 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ છે કે 3.46−2.39 અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 1.07 ની બરાબર છે

3,46−2,39=1,07

ઉદાહરણ 4. અભિવ્યક્તિ 3−1.2 ની કિંમત શોધો

આ ઉદાહરણ પૂર્ણ સંખ્યામાંથી દશાંશ બાદબાકી કરે છે. ચાલો આ અભિવ્યક્તિને કૉલમમાં લખીએ જેથી દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.23 નો આખો ભાગ નંબર 3 હેઠળ હોય.

હવે દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવીએ. આ કરવા માટે, નંબર 3 પછી આપણે અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ અને એક શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ:

હવે આપણે દસમા ભાગને બાદ કરીએ: 0-2. તમે શૂન્યમાંથી નંબર 2 બાદ કરી શકતા નથી તેથી, તમારે નજીકના અંકમાંથી એક ઉધાર લેવાની જરૂર છે. પડોશી અંકમાંથી એક ઉછીના લીધા પછી, 0 નંબર 10 માં ફેરવાય છે. હવે તમે 10−2=8 ના દસમા ભાગની ગણતરી કરી શકો છો. અમે અમારા જવાબના દસમા ભાગમાં આઠ લખીએ છીએ:

હવે આપણે આખા ભાગોને બાદ કરીએ. પહેલાં, નંબર 3 સમગ્રમાં સ્થિત હતો, પરંતુ અમે તેમાંથી એક એકમ લીધું. પરિણામે, તે નંબર 2 માં ફેરવાઈ ગયું. તેથી, 2 માંથી આપણે 1 બાદ કરીએ છીએ. 2−1=1. અમે અમારા જવાબના પૂર્ણાંક ભાગમાં એક લખીએ છીએ:

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરો:

અમને મળેલ જવાબ 1.8 હતો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 3−1.2 નું મૂલ્ય 1.8 છે

દશાંશનો ગુણાકાર

દશાંશનો ગુણાકાર સરળ અને મનોરંજક પણ છે. દશાંશનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમે અલ્પવિરામને અવગણીને તેમને નિયમિત સંખ્યાઓની જેમ ગુણાકાર કરો.

જવાબ પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તમારે અલ્પવિરામ સાથે અપૂર્ણાંક ભાગથી આખા ભાગને અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે, પછી જવાબમાં જમણી બાજુથી સમાન સંખ્યાના અંકોની ગણતરી કરો અને અલ્પવિરામ મૂકો.

ઉદાહરણ 1. 2.5 × 1.5 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

ચાલો અલ્પવિરામને અવગણીને, સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ આ દશાંશ અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરીએ. અલ્પવિરામને અવગણવા માટે, તમે અસ્થાયી રૂપે કલ્પના કરી શકો છો કે તેઓ સંપૂર્ણપણે ગેરહાજર છે:

અમને 375 મળ્યા છે. આ સંખ્યામાં, તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 2.5 અને 1.5 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. પ્રથમ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે, બીજા અપૂર્ણાંકમાં પણ એક છે. કુલ બે સંખ્યા.

અમે 375 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુએ બે અંકોની ગણતરી કરવાની અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 3.75 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 2.5 × 1.5 ની કિંમત 3.75 છે

2.5 × 1.5 = 3.75

ઉદાહરણ 2. 12.85 × 2.7 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

ચાલો અલ્પવિરામને અવગણીને આ દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરીએ:

અમને 34695 મળ્યું. આ નંબરમાં તમારે અલ્પવિરામ વડે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 12.85 અને 2.7 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક 12.85 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે, અને અપૂર્ણાંક 2.7 માં એક અંક છે - કુલ ત્રણ અંકો.

અમે 34695 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુથી ત્રણ અંકો ગણવા અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 34,695 નો પ્રતિસાદ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 12.85 × 2.7 ની કિંમત 34.695 છે

12.85 × 2.7 = 34.695

નિયમિત સંખ્યા વડે દશાંશનો ગુણાકાર

કેટલીકવાર પરિસ્થિતિઓ ઊભી થાય છે જ્યારે તમારે દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર હોય છે.

દશાંશ અને સંખ્યાને ગુણાકાર કરવા માટે, તમે દશાંશમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન આપ્યા વિના તેમને ગુણાકાર કરો. જવાબ પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તમારે અલ્પવિરામ સાથે અપૂર્ણાંક ભાગથી આખા ભાગને અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે, પછી જવાબમાં જમણી બાજુથી સમાન સંખ્યાના અંકોની ગણતરી કરો અને અલ્પવિરામ મૂકો.

ઉદાહરણ તરીકે, 2.54 ને 2 વડે ગુણાકાર કરો

અલ્પવિરામને અવગણીને દશાંશ અપૂર્ણાંક 2.54 નો સામાન્ય સંખ્યા 2 વડે ગુણાકાર કરો:

અમને 508 નંબર મળ્યો. આ નંબરમાં તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 2.54 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક 2.54 દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો ધરાવે છે.

અમે નંબર 508 પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. અમારે જમણી બાજુએ બે અંકોની ગણતરી કરવાની અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 5.08 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અભિવ્યક્તિ 2.54 × 2 ની કિંમત 5.08 છે

2.54 × 2 = 5.08

દશાંશનો 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર

દશાંશનો 10, 100 અથવા 1000 વડે ગુણાકાર એ નિયમિત સંખ્યાઓ દ્વારા દશાંશનો ગુણાકાર કરવા જેવી જ રીતે કરવામાં આવે છે. તમારે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન ન આપતા, ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, પછી જવાબમાં અપૂર્ણાંક ભાગથી આખા ભાગને અલગ કરો, જમણી બાજુથી સમાન સંખ્યાના અંકોની ગણતરી કરો કારણ કે દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હતા.

ઉદાહરણ તરીકે, 2.88 ને 10 વડે ગુણાકાર કરો

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામને અવગણીને દશાંશ અપૂર્ણાંક 2.88 ને 10 વડે ગુણાકાર કરો:

અમને 2880 મળ્યા છે. આ સંખ્યામાં તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 2.88 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. આપણે જોઈએ છીએ કે અપૂર્ણાંક 2.88 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે.

અમે 2880 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે જવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુએ બે અંકોની ગણતરી કરવાની અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે:

અમને 28.80 નો જવાબ મળ્યો. ચાલો છેલ્લું શૂન્ય છોડીએ અને 28.8 મેળવીએ. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 2.88×10 ની કિંમત 28.8 છે

2.88 × 10 = 28.8

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર કરવાની બીજી રીત છે. આ પદ્ધતિ ઘણી સરળ અને વધુ અનુકૂળ છે. તે દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુએ ઘણા અંકો દ્વારા ખસેડવામાં સમાવે છે કારણ કે પરિબળમાં શૂન્ય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અગાઉના ઉદાહરણ 2.88×10 ને આ રીતે હલ કરીએ. કોઈપણ ગણતરી આપ્યા વિના, આપણે તરત જ પરિબળ 10 જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં એક શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 2.88 માં આપણે દશાંશ બિંદુને જમણા એક અંકમાં ખસેડીએ છીએ, આપણને 28.8 મળે છે.

2.88 × 10 = 28.8

ચાલો 2.88 ને 100 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. આપણે તરત જ અવયવ 100 જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં બે શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 2.88 માં આપણે દશાંશ બિંદુને જમણા બે અંકોમાં ખસેડીએ છીએ, આપણને 288 મળે છે.

2.88 × 100 = 288

ચાલો 2.88 ને 1000 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. આપણે તરત જ અવયવ 1000 જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં ત્રણ શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 2.88 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ત્રણ અંકોથી જમણી બાજુએ ખસેડીએ છીએ. ત્યાં કોઈ ત્રીજો અંક નથી, તેથી આપણે બીજું શૂન્ય ઉમેરીશું. પરિણામે, અમને 2880 મળે છે.

2.88 × 1000 = 2880

દશાંશનો 0.1 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર

દશાંશને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર એ દશાંશને દશાંશ વડે ગુણાકાર કરવા જેવી જ રીતે કાર્ય કરે છે. સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે, અને જવાબમાં અલ્પવિરામ મૂકવો, બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હોય તેટલા અંકો જમણી બાજુએ ગણવા.

ઉદાહરણ તરીકે, 3.25 ને 0.1 વડે ગુણાકાર કરો

અલ્પવિરામને અવગણીને અમે આ અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ ગુણાકાર કરીએ છીએ:

અમને 325 મળ્યા છે. આ નંબરમાં તમારે પૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલ્પવિરામ વડે અલગ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક 3.25 અને 0.1 માં દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક 3.25 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે, અને અપૂર્ણાંક 0.1 માં એક અંક છે. કુલ ત્રણ સંખ્યા.

અમે 325 નંબર પર પાછા આવીએ છીએ અને જમણેથી ડાબે ખસેડવાનું શરૂ કરીએ છીએ. આપણે જમણી બાજુથી ત્રણ અંકો ગણવા અને અલ્પવિરામ મૂકવાની જરૂર છે. ત્રણ અંકોની ગણતરી કર્યા પછી, આપણે શોધીએ છીએ કે સંખ્યાઓ સમાપ્ત થઈ ગઈ છે. આ કિસ્સામાં, તમારે એક શૂન્ય ઉમેરવાની અને અલ્પવિરામ ઉમેરવાની જરૂર છે:

અમને 0.325 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 3.25 × 0.1 ની કિંમત 0.325 છે

3.25 × 0.1 = 0.325

દશાંશને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર કરવાની બીજી રીત છે. આ પદ્ધતિ ખૂબ સરળ અને વધુ અનુકૂળ છે. તે પરિબળમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો દ્વારા દશાંશ બિંદુને ડાબી તરફ ખસેડવાનો સમાવેશ થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અગાઉના ઉદાહરણ 3.25 × 0.1 ને આ રીતે હલ કરીએ. કોઈપણ ગણતરી આપ્યા વિના, અમે તરત જ 0.1 ના ગુણકને જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં એક શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 3.25 માં આપણે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી ડાબી બાજુએ ખસેડીએ છીએ. અલ્પવિરામના એક અંકને ડાબી બાજુએ ખસેડવાથી, આપણે જોઈએ છીએ કે ત્રણની પહેલાં કોઈ વધુ અંકો નથી. આ કિસ્સામાં, એક શૂન્ય ઉમેરો અને અલ્પવિરામ મૂકો. પરિણામ 0.325 છે

3.25 × 0.1 = 0.325

ચાલો 3.25 ને 0.01 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. અમે તરત જ 0.01 ના ગુણકને જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં બે શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 3.25 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ડાબી બાજુના બે અંકોમાં ખસેડીએ છીએ, આપણને 0.0325 મળે છે.

3.25 × 0.01 = 0.0325

ચાલો 3.25 ને 0.001 વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. અમે તરત જ 0.001 ના ગુણકને જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે તેમાં ત્રણ શૂન્ય છે. હવે અપૂર્ણાંક 3.25 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ત્રણ અંકોથી ડાબી બાજુએ ખસેડીએ છીએ, આપણને 0.00325 મળે છે.

3.25 × 0.001 = 0.00325

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 0.1, 0.001 અને 0.001 વડે ગુણાકાર સાથે 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર કરવાથી ગૂંચવશો નહીં. મોટાભાગના લોકો માટે એક લાક્ષણિક ભૂલ.

જ્યારે 10, 100, 1000 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે દશાંશ બિંદુ સમાન સંખ્યાના અંકો દ્વારા જમણી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે કારણ કે ગુણકમાં શૂન્ય હોય છે.

અને જ્યારે 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગુણકમાં શૂન્ય હોવાથી દશાંશ બિંદુ સમાન અંકો દ્વારા ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે.

જો શરૂઆતમાં તે યાદ રાખવું મુશ્કેલ હોય, તો તમે પ્રથમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકો છો, જેમાં ગુણાકાર સામાન્ય સંખ્યાઓની જેમ કરવામાં આવે છે. જવાબમાં, તમારે બંને અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હોવાથી જમણી બાજુએ સમાન સંખ્યાના અંકોની ગણતરી કરીને આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવાની જરૂર પડશે.

નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યા વડે ભાગવું. અદ્યતન સ્તર.

અગાઉના એક પાઠમાં, અમે કહ્યું હતું કે જ્યારે નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યા વડે ભાગતા હોય ત્યારે અપૂર્ણાંક મળે છે, જેનો અંશ ડિવિડન્ડ છે અને છેદ એ વિભાજક છે.

ઉદાહરણ તરીકે, એક સફરજનને બે લોકો વચ્ચે વિભાજીત કરવા માટે, તમારે અંશમાં 1 (એક સફરજન) લખવાની જરૂર છે, અને છેદમાં 2 (બે મિત્રો) લખવાની જરૂર છે. પરિણામે, આપણને અપૂર્ણાંક મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક મિત્રને એક સફરજન મળશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અડધા સફરજન. અપૂર્ણાંક એ સમસ્યાનો જવાબ છે "એક સફરજનને બે ભાગમાં કેવી રીતે વહેંચવું"

તે તારણ આપે છે કે જો તમે 1 ને 2 વડે ભાગશો તો તમે આ સમસ્યાને વધુ હલ કરી શકો છો. છેવટે, કોઈપણ અપૂર્ણાંકમાં અપૂર્ણાંક રેખાનો અર્થ ભાગાકાર થાય છે, અને તેથી આ ભાગાકારને અપૂર્ણાંકમાં મંજૂરી છે. પણ કેવી રીતે? આપણે એ હકીકતથી ટેવાયેલા છીએ કે ડિવિડન્ડ હંમેશા વિભાજક કરતા વધારે હોય છે. પરંતુ અહીં, તેનાથી વિપરીત, ડિવિડન્ડ વિભાજક કરતાં ઓછું છે.

બધું સ્પષ્ટ થઈ જશે જો આપણે યાદ રાખીએ કે અપૂર્ણાંકનો અર્થ થાય છે કચડી નાખવું, વિભાજન, વિભાજન. આનો અર્થ એ છે કે એકમને ઇચ્છિત તરીકે ઘણા ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, અને માત્ર બે ભાગોમાં નહીં.

જ્યારે તમે નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યા વડે ભાગો છો, ત્યારે તમને દશાંશ અપૂર્ણાંક મળે છે જેમાં પૂર્ણાંક ભાગ 0 (શૂન્ય) છે. અપૂર્ણાંક ભાગ કંઈપણ હોઈ શકે છે.

તેથી, ચાલો 1 ને 2 વડે ભાગીએ. ચાલો આ ઉદાહરણને ખૂણા સાથે હલ કરીએ:

એકને સંપૂર્ણપણે બે ભાગમાં વહેંચી શકાય નહીં. જો તમે પ્રશ્ન પૂછો "એકમાં કેટલા બે છે" , તો જવાબ 0 હશે. તેથી, ભાગાંકમાં આપણે 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે, હંમેશની જેમ, શેષ મેળવવા માટે આપણે ભાગાકારને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ:

ક્ષણ આવી ગઈ છે જ્યારે એકમને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, પરિણામી એકની જમણી બાજુએ બીજું શૂન્ય ઉમેરો:

અમને 10 મળ્યા. 10 ને 2 વડે ભાગીએ તો અમને 5 મળે છે. અમે અમારા જવાબના અપૂર્ણાંક ભાગમાં પાંચ લખીએ છીએ:

હવે આપણે ગણતરી પૂર્ણ કરવા માટે છેલ્લું શેષ લઈએ છીએ. 10 મેળવવા માટે 5 ને 2 વડે ગુણાકાર કરો

અમને 0.5 નો જવાબ મળ્યો. તેથી અપૂર્ણાંક 0.5 છે

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 નો ઉપયોગ કરીને અડધા સફરજનને પણ લખી શકાય છે. જો આપણે આ બે ભાગો (0.5 અને 0.5) ઉમેરીએ, તો આપણને ફરીથી મૂળ એક આખું સફરજન મળે છે:

આ બિંદુને પણ સમજી શકાય છે જો તમે કલ્પના કરો કે 1 સે.મી.ને બે ભાગમાં કેવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે. જો તમે 1 સેન્ટિમીટરને 2 ભાગોમાં વિભાજીત કરો છો, તો તમને 0.5 સે.મી

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિ 4:5 ની કિંમત શોધો

ચારમાં કેટલા પાંચ છે? બિલકુલ નહિ. આપણે ભાગાંકમાં 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

આપણે 0 ને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણને 0 મળે છે. આપણે ચારની નીચે શૂન્ય લખીએ છીએ. ડિવિડન્ડમાંથી આ શૂન્યને તરત બાદ કરો:

હવે ચાલો ચારને 5 ભાગોમાં વિભાજીત (વિભાજન) કરવાનું શરૂ કરીએ. આ કરવા માટે, 4 ની જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરો અને 40 ને 5 વડે ભાગો તો આપણને 8 મળે છે. આપણે ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ.

અમે 40 મેળવવા માટે 8 ને 5 વડે ગુણાકાર કરીને ઉદાહરણ પૂર્ણ કરીએ છીએ:

અમને 0.8 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 4:5 ની કિંમત 0.8 છે

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિ 5:125 ની કિંમત શોધો

પાંચમાં 125 સંખ્યા કેટલી છે? બિલકુલ નહિ. આપણે ભાગાંકમાં 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

આપણે 0 ને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણને 0 મળે છે. આપણે પાંચની નીચે 0 લખીએ છીએ. તરત જ પાંચમાંથી 0 બાદ કરો

હવે ચાલો પાંચને 125 ભાગોમાં વિભાજીત (વિભાજન) કરવાનું શરૂ કરીએ. આ કરવા માટે, અમે આ પાંચની જમણી બાજુએ શૂન્ય લખીએ છીએ:

50 ને 125 વડે ભાગો. 50 માં 125 સંખ્યા કેટલી છે? બિલકુલ નહિ. તેથી ભાગાકારમાં આપણે ફરીથી 0 લખીએ છીએ

0 ને 125 વડે ગુણાકાર કરો, આપણને 0 મળે છે. આ શૂન્યને 50 ની નીચે લખો. તરત જ 50 માંથી 0 બાદ કરો

હવે 50 નંબરને 125 ભાગોમાં વહેંચો. આ કરવા માટે, અમે 50 ની જમણી બાજુએ બીજું શૂન્ય લખીએ છીએ:

500 ને 125 વડે વિભાજિત કરો. 500 ની સંખ્યા માં 125 કેટલી સંખ્યાઓ છે 500 માં ચાર સંખ્યાઓ છે. ચારને ભાગાંકમાં લખો:

અમે 500 મેળવવા માટે 4 ને 125 વડે ગુણાકાર કરીને ઉદાહરણ પૂર્ણ કરીએ છીએ

અમને 0.04 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 5: 125 ની કિંમત 0.04 છે

શેષ વિના સંખ્યાઓનું વિભાજન

તેથી, ચાલો ભાગાંકમાં એકમ પછી અલ્પવિરામ મૂકીએ, તે દર્શાવે છે કે પૂર્ણાંક ભાગોનું વિભાજન સમાપ્ત થઈ ગયું છે અને આપણે અપૂર્ણાંક ભાગ તરફ આગળ વધીએ છીએ:

ચાલો બાકીના 4 માં શૂન્ય ઉમેરીએ

હવે 40 ને 5 વડે ભાગો તો આપણને 8 મળે છે. આપણે ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ:

40−40=0. અમારી પાસે 0 બાકી છે. આનો અર્થ એ છે કે વિભાજન સંપૂર્ણપણે પૂર્ણ થયું છે. 9 ને 5 વડે ભાગવાથી દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.8 મળે છે:

9: 5 = 1,8

ઉદાહરણ 2. શેષ વગર 84 ને 5 વડે ભાગો

પ્રથમ, શેષ સાથે સામાન્ય રીતે 84 ને 5 વડે વિભાજીત કરો:

અમને ખાનગીમાં 16 મળ્યા અને 4 વધુ બાકી છે. હવે ચાલો આ શેષને 5 વડે ભાગીએ. અવશેષમાં અલ્પવિરામ મૂકો, અને બાકીના 4 માં 0 ઉમેરો

હવે આપણે 40 ને 5 વડે ભાગીએ છીએ, આપણને 8 મળે છે. આપણે દશાંશ બિંદુ પછી ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ:

અને હજુ પણ બાકી છે કે કેમ તે ચકાસીને ઉદાહરણ પૂર્ણ કરો:

દશાંશને નિયમિત સંખ્યા વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંક, જેમ આપણે જાણીએ છીએ, તેમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંકનો સમાવેશ થાય છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરતી વખતે, તમારે પહેલા આ કરવાની જરૂર છે:

• આ સંખ્યા દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકના સંપૂર્ણ ભાગને વિભાજીત કરો;
• આખો ભાગ વિભાજિત થયા પછી, તમારે તરત જ અવશેષમાં અલ્પવિરામ મૂકવાની અને સામાન્ય વિભાજનની જેમ ગણતરી ચાલુ રાખવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 4.8 ને 2 વડે વિભાજીત કરો

ચાલો એક ખૂણામાં આ ઉદાહરણ લખીએ:

હવે આખા ભાગને 2 વડે ભાગીએ. ચાર ભાગ્યા બે બરાબર બે. અમે ભાગાંકમાં બે લખીએ છીએ અને તરત જ અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે આપણે ભાગાકારને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ અને જોઈએ છીએ કે શું ભાગાકારમાંથી કોઈ શેષ છે:

4−4=0. બાકી શૂન્ય છે. અમે હજી શૂન્ય લખતા નથી, કારણ કે ઉકેલ પૂર્ણ થયો નથી. આગળ, અમે સામાન્ય વિભાગની જેમ ગણતરી કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. 8 નીચે લો અને તેને 2 વડે ભાગો

8: 2 = 4. આપણે ભાગાંકમાં ચાર લખીએ છીએ અને તરત જ તેને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ:

અમને 2.4 નો જવાબ મળ્યો. 4.8:2 અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 2.4 છે

ઉદાહરણ 2. 8.43:3 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

8 ને 3 વડે ભાગો, આપણને 2 મળે છે. 2 પછી તરત જ અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે ભાગાકારને વિભાજક 2 × 3 = 6 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. આપણે આઠની નીચે છ લખીએ છીએ અને શેષ શોધીએ છીએ:

24 ને 3 વડે ભાગીએ તો આપણને 8 મળે છે. આપણે ભાગાંકમાં આઠ લખીએ છીએ. ભાગાકારનો બાકીનો ભાગ શોધવા માટે તરત જ તેને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરો:

24−24=0. બાકી શૂન્ય છે. અમે હજી શૂન્ય લખતા નથી. અમે ડિવિડન્ડમાંથી છેલ્લા ત્રણને દૂર કરીએ છીએ અને 3 વડે ભાગીએ છીએ, અમને 1 મળે છે. આ ઉદાહરણ પૂર્ણ કરવા માટે તરત જ 1 ને 3 વડે ગુણાકાર કરો:

અમને જે જવાબ મળ્યો તે 2.81 હતો. આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 8.43: 3 ની કિંમત 2.81 છે

દશાંશને દશાંશ વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવા માટે, તમારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુને સમાન સંખ્યાના અંકો દ્વારા જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે જેટલા વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી હોય છે, અને પછી સામાન્ય સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 5.95 ને 1.7 વડે વિભાજિત કરો

ચાલો આ અભિવ્યક્તિ એક ખૂણા સાથે લખીએ

હવે ડિવિડન્ડમાં અને વિભાજકમાં આપણે દશાંશ બિંદુને સમાન સંખ્યાના અંકો દ્વારા જમણી બાજુએ ખસેડીએ છીએ જેટલા વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી હોય છે. વિભાજક પાસે દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં આપણે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડવું જોઈએ. અમે સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ:

દશાંશ બિંદુને જમણા એક અંક પર ખસેડ્યા પછી, દશાંશ અપૂર્ણાંક 5.95 એ અપૂર્ણાંક 59.5 બન્યો. અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 1.7, દશાંશ બિંદુને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડ્યા પછી, સામાન્ય સંખ્યા 17 માં ફેરવાઈ ગયો. અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત સંખ્યા દ્વારા કેવી રીતે વિભાજિત કરવું. આગળની ગણતરી મુશ્કેલ નથી:

વિભાજનને સરળ બનાવવા માટે અલ્પવિરામ જમણી તરફ ખસેડવામાં આવ્યો છે. આની મંજૂરી છે કારણ કે જ્યારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ભાગાંક બદલાતો નથી. તેનો અર્થ શું છે?

આ વિભાજનની રસપ્રદ વિશેષતાઓમાંની એક છે. તેને અવશેષ ગુણધર્મ કહેવાય છે. અભિવ્યક્તિ 9: 3 = 3 ને ધ્યાનમાં લો. જો આ અભિવ્યક્તિમાં ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવામાં આવે, તો ભાગાંક 3 બદલાશે નહીં.

ચાલો ડિવિડન્ડ અને વિભાજકને 2 વડે ગુણાકાર કરીએ અને તેમાંથી શું નીકળે છે તે જોઈએ:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ઉદાહરણ પરથી જોઈ શકાય છે, ભાગાંક બદલાયો નથી.

જ્યારે આપણે ડિવિડન્ડમાં અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામ ખસેડીએ છીએ ત્યારે આ જ વસ્તુ થાય છે. અગાઉના ઉદાહરણમાં, જ્યાં આપણે 5.91 ને 1.7 વડે વિભાજિત કર્યા છે, ત્યાં આપણે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ અને વિભાજક એક અંકને જમણી બાજુએ ખસેડ્યો છે. દશાંશ બિંદુને ખસેડ્યા પછી, અપૂર્ણાંક 5.91 અપૂર્ણાંક 59.1 માં પરિવર્તિત થયો અને અપૂર્ણાંક 1.7 સામાન્ય સંખ્યા 17 માં પરિવર્તિત થયો.

હકીકતમાં, આ પ્રક્રિયાની અંદર 10 વડે ગુણાકાર હતો. તે આના જેવું દેખાતું હતું:

5.91 × 10 = 59.1

તેથી, વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા નક્કી કરે છે કે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકનો ગુણાકાર શેનાથી થશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા નક્કી કરશે કે ડિવિડન્ડમાં કેટલા અંકો છે અને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુને જમણી તરફ ખસેડવામાં આવશે.

દશાંશને 10, 100, 1000 વડે ભાગવું

દશાંશને 10, 100, અથવા 1000 વડે ભાગવું એ જ રીતે કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2.1 ને 10 વડે વિભાજીત કરો. ખૂણાનો ઉપયોગ કરીને આ ઉદાહરણને ઉકેલો:

પરંતુ બીજી રીત છે. તે હળવા છે. આ પદ્ધતિનો સાર એ છે કે વિભાજકમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો દ્વારા ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે.

અગાઉના ઉદાહરણને આ રીતે હલ કરીએ. 2.1: 10. આપણે વિભાજકને જોઈએ છીએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે એક શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે 2.1 ના ડિવિડન્ડમાં તમારે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. અમે અલ્પવિરામને ડાબી બાજુના એક અંકમાં ખસેડીએ છીએ અને જુઓ કે ત્યાં કોઈ વધુ અંકો બાકી નથી. આ કિસ્સામાં, સંખ્યા પહેલાં બીજું શૂન્ય ઉમેરો. પરિણામે આપણને 0.21 મળે છે

ચાલો 2.1 ને 100 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 100 માં બે શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 2.1 માં આપણે અલ્પવિરામને બે અંકો દ્વારા ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

2,1: 100 = 0,021

ચાલો 2.1 ને 1000 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 1000 માં ત્રણ શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 2.1 માં તમારે અલ્પવિરામને ત્રણ અંકોથી ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

2,1: 1000 = 0,0021

દશાંશને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે ભાગવું

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 0.1, 0.01 અને 0.001 વડે વિભાજિત કરવું તે જ રીતે કરવામાં આવે છે. ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં, તમારે દશાંશ બિંદુને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી જેટલા અંકો છે તેટલા અંકોથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 6.3 ને 0.1 વડે ભાગીએ. સૌ પ્રથમ, ચાલો ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સમાન સંખ્યા દ્વારા જમણી બાજુએ ખસેડીએ. વિભાજક પાસે દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે. આનો અર્થ છે કે આપણે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડીએ છીએ.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને જમણી એક અંક તરફ ખસેડ્યા પછી, દશાંશ અપૂર્ણાંક 6.3 એ સામાન્ય સંખ્યા 63 બની જાય છે, અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.1 જમણી બાજુએ ખસેડ્યા પછી એક અંકમાં ફેરવાય છે. અને 63 ને 1 વડે ભાગવું ખૂબ જ સરળ છે:

આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 6.3: 0.1 ની કિંમત 63 છે

પરંતુ બીજી રીત છે. તે હળવા છે. આ પદ્ધતિનો સાર એ છે કે વિભાજકમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો દ્વારા ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ જમણી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.

અગાઉના ઉદાહરણને આ રીતે હલ કરીએ. 6.3: 0.1. ચાલો વિભાજક જોઈએ. તેમાં કેટલા શૂન્ય છે તેમાં અમને રસ છે. આપણે જોઈએ છીએ કે એક શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે 6.3 ના ડિવિડન્ડમાં તમારે દશાંશ બિંદુને એક અંકથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. અલ્પવિરામને જમણી બાજુએ એક અંક પર ખસેડો અને 63 મેળવો

ચાલો 6.3 ને 0.01 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 0.01 ના વિભાજકમાં બે શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 6.3 માં આપણે દશાંશ બિંદુને બે અંકોથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. પરંતુ ડિવિડન્ડમાં દશાંશ બિંદુ પછી માત્ર એક અંક હોય છે. આ કિસ્સામાં, તમારે અંતમાં બીજું શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. પરિણામે આપણને 630 મળે છે

ચાલો 6.3 ને 0.001 વડે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરીએ. 0.001 ના વિભાજકમાં ત્રણ શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે ડિવિડન્ડ 6.3 માં આપણે દશાંશ બિંદુને ત્રણ અંકોથી જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

6,3: 0,001 = 6300

સ્વતંત્ર ઉકેલ માટે કાર્યો

શું તમને પાઠ ગમ્યો?
અમારા નવા VKontakte જૂથમાં જોડાઓ અને નવા પાઠ વિશે સૂચનાઓ પ્રાપ્ત કરવાનું શરૂ કરો

આઈ. સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવા માટે, તમારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં દશાંશ સ્થાનોને જમણી બાજુએ ખસેડવાની જરૂર છે જેટલા અંકો વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી હોય છે, અને પછી કુદરતી સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરો.

પ્રિમાry

વિભાગ કરો: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

ઉકેલ.

ઉદાહરણ 1) 16,38: 0,7.

વિભાજક માં 0,7 દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે, તેથી ચાલો ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ અને વિભાજક એક અંકને જમણી બાજુએ ખસેડીએ.

પછી આપણે વિભાજન કરવાની જરૂર પડશે 163,8 પર 7 .

કુદરતી સંખ્યાઓ વિભાજિત થાય છે તેમ આપણે ભાગીએ છીએ. નંબર કેવી રીતે દૂર કરવો 8 - દશાંશ બિંદુ પછીનો પ્રથમ અંક (એટલે ​​​​કે દસમા સ્થાનેનો અંક), તેથી તરત જ અવશેષમાં અલ્પવિરામ મૂકોઅને વિભાજન ચાલુ રાખો.

જવાબ: 23.4.

ઉદાહરણ 2) 15,6: 0,15.

અમે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ ખસેડીએ છીએ ( 15,6 ) અને વિભાજક ( 0,15 ) જમણી બાજુના બે અંકો, કારણ કે વિભાજકમાં 0,15 દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે.

અમે યાદ રાખીએ છીએ કે તમે જમણી બાજુના દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં ગમે તેટલા શૂન્ય ઉમેરી શકો છો અને દશાંશ અપૂર્ણાંક બદલાશે નહીં.

15,6:0,15=1560:15.

અમે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિભાજન કરીએ છીએ.

જવાબ: 104.

ઉદાહરણ 3) 3,114: 4,5.

ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ અને વિભાજક એક અંકને જમણી તરફ ખસેડો અને ભાગાકાર કરો 31,14 પર 45 દ્વારા

3,114:4,5=31,14:45.

સંખ્યાને દૂર કરતાની સાથે જ ભાગાંકમાં અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ 1 દસમા સ્થાને. પછી અમે વિભાજન કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ.

ડિવિઝન પૂર્ણ કરવા માટે અમારે સોંપણી કરવાની હતી શૂન્યનંબર સુધી 9 - સંખ્યાઓ વચ્ચે તફાવત 414 અને 405 . (આપણે જાણીએ છીએ કે દશાંશ અપૂર્ણાંકની જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરી શકાય છે)

જવાબ: 0.692.

ઉદાહરણ 4) 53,84: 0,1.

ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને ખસેડો 1 જમણી બાજુની સંખ્યા.

અમને મળે છે: 538,4:1=538,4.

ચાલો સમાનતાનું વિશ્લેષણ કરીએ: 53,84:0,1=538,4. આ ઉદાહરણમાં ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ અને પરિણામી ભાગાંકમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન આપો. અમે નોંધ્યું છે કે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ પર ખસેડવામાં આવ્યો છે 1 જમણી બાજુની સંખ્યા, જાણે કે આપણે ગુણાકાર કરી રહ્યા છીએ 53,84 પર 10. (જુઓ વીડિયો “દશાંશને 10, 100, 1000, વગેરે વડે ગુણાકાર કરવો..") તેથી દશાંશ અપૂર્ણાંકને વડે ભાગવાનો નિયમ 0,1; 0,01; 0,001 વગેરે

II. દશાંશને 0.1 વડે વિભાજીત કરવા; 0.01; 0.001, વગેરે, તમારે દશાંશ બિંદુને 1, 2, 3, વગેરે અંકો દ્વારા જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. (દશાંશને 0.1, 0.01, 0.001, વગેરે વડે ભાગવું એ દશાંશને 10, 100, 1000, વગેરે વડે ગુણાકાર કરવા સમાન છે.)

ઉદાહરણો.

વિભાગ કરો: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

ઉકેલ.

ઉદાહરણ 1) 617,35: 0,1.

નિયમ મુજબ IIદ્વારા વિભાજન 0,1 દ્વારા ગુણાકાર કરવા સમાન છે 10 , અને ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ ખસેડો જમણી બાજુએ 1 અંક:

1) 617,35:0,1=6173,5.

ઉદાહરણ 2) 0,235: 0,01.

દ્વારા વિભાજન 0,01 દ્વારા ગુણાકાર કરવા સમાન છે 100 , જેનો અર્થ છે કે આપણે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ ખસેડીએ છીએ પર જમણી બાજુએ 2 અંક:

2) 0,235:0,01=23,5.

ઉદાહરણ 3) 2,7845: 0,001.

કારણ કે દ્વારા વિભાજન 0,001 દ્વારા ગુણાકાર કરવા સમાન છે 1000 , પછી અલ્પવિરામ ખસેડો જમણી બાજુએ 3 અંક:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

ઉદાહરણ 4) 26,397: 0,0001.

દશાંશને વડે વિભાજીત કરો 0,0001 - તે તેને વડે ગુણાકાર કરવા સમાન છે 10000 (અલ્પવિરામ ખસેડો 4 અંકો દ્વારા અધિકાર). અમને મળે છે:

II. દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000, વગેરે વડે વિભાજીત કરવા માટે, તમારે દશાંશ બિંદુને 1, 2, 3 વગેરે અંકોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણો.

વિભાગ કરો: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

ઉકેલ.

દશાંશ બિંદુને ડાબી તરફ ખસેડવું એ વિભાજકમાં એક પછી કેટલા શૂન્ય છે તેના પર આધાર રાખે છે. તેથી, જ્યારે દશાંશ અપૂર્ણાંકને વડે વિભાજીત કરો 10 અમે ડિવિડન્ડમાં વહન કરીશું ડાબી એક અંક પર અલ્પવિરામ; દ્વારા વિભાજીત કરવામાં આવે ત્યારે 100 - અલ્પવિરામ ખસેડો બે અંકો છોડી દીધા; દ્વારા વિભાજીત કરવામાં આવે ત્યારે 1000 આ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરો અલ્પવિરામ ત્રણ અંકો ડાબી બાજુએ.

ઉદાહરણો 3) અને 4) અલ્પવિરામને ખસેડવાનું સરળ બનાવવા માટે આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંક પહેલાં શૂન્ય ઉમેરવાનું હતું. જો કે, તમે માનસિક રીતે શૂન્ય સોંપી શકો છો, અને જ્યારે તમે નિયમને સારી રીતે લાગુ કરવાનું શીખો ત્યારે તમે આ કરશો IIદશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000, વગેરે વડે વિભાજીત કરવા.

પૃષ્ઠ 1 માંથી 1 1

દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા ભાગાકાર કુદરતી સંખ્યા દ્વારા ભાગાકારમાં ઘટાડો થાય છે.

સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવાનો નિયમ

સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે, તમારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજક બંનેમાં અલ્પવિરામને દશાંશ બિંદુ પછી વિભાજકમાં જેટલા અંકો હોય તેટલા અંકોને જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. આ પછી, કુદરતી સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરો.

ઉદાહરણો.

દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજીત કરો:

દશાંશ વડે ભાગાકાર કરવા માટે, તમારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજક બંનેમાં દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુએ જેટલા અંકોથી વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી એટલે કે એક અંકથી ખસેડવાની જરૂર છે. આપણને મળે છે: 35.1: 1.8 = 351: 18. હવે આપણે એક ખૂણા સાથે વિભાજન કરીએ છીએ. પરિણામે, આપણને મળે છે: 35.1: 1.8 = 19.5.

2) 14,76: 3,6

દશાંશ અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરવા માટે, ડિવિડન્ડ અને વિભાજક બંનેમાં આપણે દશાંશ બિંદુને જમણી જગ્યાએ ખસેડીએ છીએ: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. હવે આપણે કુદરતી સંખ્યા કરીએ છીએ. પરિણામ: 14.76: 3.6 = 4.1.

કુદરતી સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવા માટે, તમારે દશાંશ બિંદુ પછી વિભાજકમાં જેટલી જગ્યાઓ છે તેટલી જગ્યાએ તમારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજક બંનેને જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. આ કિસ્સામાં વિભાજકમાં અલ્પવિરામ લખાયેલ ન હોવાથી, અમે શૂન્ય સાથે અક્ષરોની ખૂટતી સંખ્યા ભરીએ છીએ: 70: 1.75 = 7000: 175. પરિણામી કુદરતી સંખ્યાઓને ખૂણા સાથે વિભાજીત કરો: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

એક દશાંશ અપૂર્ણાંકને બીજા વડે વિભાજિત કરવા માટે, દશાંશ બિંદુ પછી વિભાજકમાં જેટલા અંકો છે તેટલા અંકોથી ડિવિડન્ડ અને વિભાજક બંનેમાં દશાંશ બિંદુને જમણી તરફ ખસેડો, એટલે કે ત્રણ અંકોથી. આમ, 0.1218: 0.058 = 121.8: 58. દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા ભાગાકારને કુદરતી સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર દ્વારા બદલવામાં આવ્યો હતો. અમે એક ખૂણો શેર કરીએ છીએ. અમારી પાસે છે: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.

5) 0,0456: 3,8

ગણિત 6

પાઠ નંબર 109. પ્રકરણ 4. દશાંશ (35 કલાક)

વિષય 1. મનસ્વી ચિહ્નના દશાંશ અપૂર્ણાંક (19 કલાક)

વિષય . દશાંશ બિંદુને હકારાત્મક દશાંશમાં સ્થાનાંતરિત કરવું . S/r

લક્ષ્ય. પી વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનનું પરીક્ષણ કરો વિષય પર "ધન દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી."ધન દશાંશમાં દશાંશને ખસેડવાનો નિયમ સમજાવો;રચના કુશળતામાં વિદ્યાર્થીઓ દશાંશ બિંદુને હકારાત્મક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં ખસેડવું.

પાઠની પ્રગતિ.

સંસ્થાકીય ક્ષણ.

હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે.

વિકલ્પ 1.

ગણતરી કરો:

1) 3,54 + 2,31 = 5,85; 2) 6,09 + 7,38 = 13,47; 3) 15,7 + 1,57 = 17,27;

4) 3,29 – 1,8 = 1,49; 5) 5,4 – 1,28 = 4,12; 6) 7 – 3,54 = 3,46.

વિકલ્પ 2.

ગણતરી કરો:

1) 2,73 + 3,24 = 5,97; 2) 7,25 + 2,08 = 9,33; 3) 35,4 + 3,54 = 38,94;

4) 5,37 – 2,9 = 2,47; 5) 3,2 – 1,36 = 1,84; 6) 6 – 2,45 = 3,55.

નવી સામગ્રીની સમજૂતી.

દશાંશ બિંદુને હકારાત્મક દશાંશમાં ખસેડો.

આપેલ નંબર 65,482 છે.

ચાલો વિચાર કરીએ કે જો આપણે અલ્પવિરામને જમણી બાજુએ ખસેડીએ તો તેનું શું થશે. સંખ્યા વધશે કે ઘટશે?

નિષ્કર્ષ: જ્યારે તમે સકારાત્મક દશાંશમાં દશાંશ બિંદુને જમણી તરફ ખસેડો છો, ત્યારે અપૂર્ણાંક વધશે.

જો આપણે અલ્પવિરામને એક અંકને જમણી બાજુએ ખસેડીએ અને તેને 4 પછી મૂકીએ, તો સંખ્યા કેટલી વાર વધશે? (10 પર)

જો આપણે અલ્પવિરામના બે અંકોને જમણી બાજુએ ખસેડીએ અને તેને 8 પછી મૂકીએ, તો સંખ્યા કેટલી વાર વધશે? (100 માં)

ટ્રાન્સફર નિયમ હકારાત્મક દશાંશમાં જમણી બાજુનો અલ્પવિરામ એ ગુણાકારનો નિયમ છે

દશાંશ અપૂર્ણાંકને અંક એકમ 10, 100, 1000, વગેરે દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે આ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુએ ઘણા અંકોથી ખસેડવાની જરૂર છે કારણ કે અંક એકમમાં શૂન્ય છે.

ઉદાહરણ 1 . ઉત્પાદન શું સમાન છે:

1) 6,58  10 = 65,8; 3) 6,58  1000 = 6580 ;

2) 6,58  100 = 658; 4) 6,58  10000 = 65800.

આપેલ નંબર 78653.24 છે.

ચાલો વિચાર કરીએ કે જો આપણે અલ્પવિરામને ડાબી બાજુએ ખસેડીએ તો તેનું શું થશે. સંખ્યા વધશે કે ઘટશે?

નિષ્કર્ષ: જ્યારે તમે સકારાત્મક દશાંશમાં દશાંશ બિંદુને ડાબી તરફ ખસેડો છો, ત્યારે અપૂર્ણાંક ઘટશે.

જો આપણે અલ્પવિરામ એક અંકને ડાબી બાજુએ ખસેડીએ અને તેને 5 ની આગળ મૂકીએ, તો સંખ્યા કેટલી વખત ઘટશે? (10 પર)

જો આપણે અલ્પવિરામના બે અંકોને ડાબી બાજુએ ખસેડીએ અને તેને 6 ની આગળ મૂકીએ, તો સંખ્યા કેટલી વખત ઘટશે? (100 માં)

ટ્રાન્સફર નિયમ હકારાત્મક દશાંશમાં ડાબી બાજુનો અલ્પવિરામ એ વિભાજનનો નિયમ છે અપૂર્ણાંક પ્રતિ અંક એકમ 10, 100, 1000, વગેરે.:

દશાંશને સ્થાન મૂલ્ય 10, 100, 1000, વગેરેમાં વિભાજીત કરવા. દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં તમારે તે રકમ દ્વારા દશાંશ બિંદુને ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છેસંખ્યાઓ , અંક એકમમાં કેટલા શૂન્ય છે.

ઉદાહરણ 1. સમકક્ષ ભાગ શું છે:

1) 36,2: 10 = 3,62; 3) 216,7: 1000 = 0,2167;

2) 8,54: 100 = 0,0854; 4) 0,13: 100 = 0,0013.

કસરતોનો ઉકેલ.

1. ઉત્પાદન શું સમાન છે:

1) 9,54  10 = 95,4; 3) 9,54  1000 = 9540;

2) 9,54  100 = 954; 4) 9,54  10 000 = 9540 0 .

2. સમકક્ષ ભાગ શું છે:

1) 65,78 : 10 = 6,578; 4) 12,43 : 100 = 0,1243;

2) 8: 10 = 0,8; 5) 54: 1000 = 0,054 .

Uch.s.152 નંબર 777(a) . દશાંશ અપૂર્ણાંકને વધારવા માટે દશાંશને કઈ દિશામાં અને કેટલા અંકોથી ખસેડવો જોઈએ: a) 10 વખત.

એ) કારણ કે ડી.ડી. જો તમારે તેને 10 ગણો વધારવાની જરૂર હોય, તો અલ્પવિરામને 1 અંકથી જમણી તરફ ખસેડો.

Uch.s.152 નંબર 778(a) . દશાંશ અપૂર્ણાંકને ઘટાડવા માટે દશાંશને કઈ દિશામાં અને કેટલા અંકોથી ખસેડવો જોઈએ: a) 10 ગણો.

એ) કારણ કે ડી.ડી. જો તમારે તેને 10 ગણો ઘટાડવાની જરૂર હોય, તો અલ્પવિરામને 1 અંકથી ડાબી તરફ ખસેડો.

Uch.s.152 નંબર 780(a) . અપૂર્ણાંક કેવી રીતે બદલાશે જો:

a) અલ્પવિરામને તેના દશાંશ સંકેતમાં પહેલા 2 અંકોને જમણી તરફ અને પછી 3 અંકોને ડાબી તરફ ખસેડો.

એ) કારણ કે ડી.ડી.માં અલ્પવિરામને પહેલા 2 અંકોને જમણી તરફ અને પછી 3 અંકોને ડાબી તરફ ખસેડો, તો તે 10 ગણો ઘટશે.

Uch.s.152 નંબર 782(a) . કઈ સંખ્યા વધારે છે અને કેટલી વાર છે:

a) 32.549 અથવા 325.49.

a) 325.49 એ 32.549 નંબર કરતા 10 ગણો મોટો છે.

Uch.s.152 નંબર 783(a) . કઈ સંખ્યા નાની છે અને કેટલી વખત:

a) 0.4853 અથવા 4853.

a) 0.4853 એ 4853 નંબર કરતા 10,000 ગણો ઓછો છે.

પાઠનો સારાંશ.

d.f વધે છે અથવા ઘટે છે. જ્યારે અલ્પવિરામ ડાબી તરફ ખસેડો છો?

d.f વધે છે અથવા ઘટે છે. જ્યારે અલ્પવિરામને જમણી તરફ ખસેડો?

દશાંશને 10, 100, 1000 વગેરે વડે કેવી રીતે ગુણાકાર કરવો?

દશાંશને 10, 100, 1000 વગેરે વડે કેવી રીતે વિભાજિત કરવું?

હોમવર્ક. વિભાગ 4.4 (સિદ્ધાંત શીખો). નંબર 777(b,c), 778(b,c), 780(b), 782(b,c), 783(b,c).

ગણિત 6

"ધન દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી" વિષય પર સ્વતંત્ર કાર્ય.

વિકલ્પ 1.

ગણતરી કરો:

વિકલ્પ 2.

ગણતરી કરો:

ગણિત 6

"ધન દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી" વિષય પર સ્વતંત્ર કાર્ય.

વિકલ્પ 1.

ગણતરી કરો:

1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;

4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.

વિકલ્પ 2.

ગણતરી કરો:

1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;

4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.

ગણિત 6

"ધન દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી" વિષય પર સ્વતંત્ર કાર્ય.

વિકલ્પ 1.

ગણતરી કરો:

1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;

4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.

વિકલ્પ 2.

ગણતરી કરો:

1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;

4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.

"ધન દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામ ખસેડવું" વિષય પર પ્રસ્તુતિ સાથે પાઠનો સારાંશ. પાઠ દરમિયાન, વિદ્યાર્થીઓની દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક દ્વારા ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવાની ક્ષમતામાંથી દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 વગેરે વડે ગુણાકાર અને વિભાજીત કરવાની ક્ષમતામાં સંક્રમણ કરવામાં આવે છે. પાઠની રચના એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે વિદ્યાર્થીઓ મેળવે. તેમના પોતાના પર નિયમો.

દસ્તાવેજની સામગ્રી જુઓ
"દશાંશ બિંદુને હકારાત્મક દશાંશમાં ખસેડો. ગણિત 6ઠ્ઠો ધોરણ."

6ઠ્ઠા ધોરણમાં ગણિતનો પાઠ.

પાઠ વિષય: દશાંશ બિંદુને હકારાત્મક દશાંશમાં ખસેડો.

પાઠ હેતુઓ:

શૈક્ષણિક - વિદ્યાર્થીઓના ગુણાકારના નિયમોનું જ્ઞાન વિકસાવવું અને

દશાંશ અપૂર્ણાંકને અંક એકમ 10 વડે ભાગવું,

100, 1000, વગેરે અને જ્યારે જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા

હલ કરવાની કસરતો;

વિકાસશીલ - મૌખિક અને લેખિત ગાણિતિક ભાષણનો વિકાસ,

તાર્કિક વિચારસરણી, વિદ્યાર્થીઓની યાદશક્તિ;

શૈક્ષણિક - શિસ્ત, સખત પરિશ્રમ અને પ્રેરક

સંસ્થા

પાઠ હેતુઓ:

1. દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000, વગેરેના સ્થાન મૂલ્ય દ્વારા ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવાના ઉદાહરણો ઉકેલવાના પરિણામે, વિદ્યાર્થીઓ સ્વતંત્ર રીતે નિયમો મેળવે છે;

2. નિયમોનો ઉપયોગ કરીને, વિદ્યાર્થીઓ વિષય પરના ઉદાહરણો હલ કરીને તેમના જ્ઞાનને એકીકૃત કરે છે.

પાઠમાં વપરાતા સાધનો:

કમ્પ્યુટર, પ્રોજેક્ટર, સ્ક્રીન.

પાઠ શીખવવા માટે:

1. પાઠની શરૂઆતનું સંગઠન

પાઠનો વિષય, પાઠનો હેતુ

2. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે

નંબર 626 (પુનરાવર્તિત કરવા માટે)

વિદ્યાર્થીઓના આગળના પ્રશ્નો દ્વારા હોમવર્ક તપાસવામાં આવે છે.

3. વિષય પર જ્ઞાન અપડેટ કરવું

વિદ્યાર્થીઓ બોર્ડ પરની કવાયતને એક સમયે એક ઉદાહરણ ઉકેલે છે.

1 દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરીને ગણતરી કરો

(સ્લાઇડ1):

a) 5.6 = b) 7.2: = c) 2.07 10 =

d) 2.07 100 = e) 5.31: 10 = f) 5.31: 100 =

4. નવી સામગ્રીની રજૂઆત

છેલ્લા ચાર ઉદાહરણો ઉકેલવા એ આજનો વિષય છે.

હવે ઉદાહરણની શરૂઆત અને ઉદાહરણોમાં અંતિમ પરિણામ લખીએ

c, d, e, f ( સ્લાઇડ2)

શું તારણ કાઢી શકાય?

જ્યારે આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10 વડે ગુણીએ ત્યારે આપણને શું મળે છે?

જ્યારે આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકને 100 વડે ગુણીએ ત્યારે આપણને શું મળે છે? 1000 વિશે શું?

વિદ્યાર્થીઓને ધન દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000, વગેરે વડે ગુણાકાર કરવા માટેનો નિયમ મેળવવા માટે કહેવામાં આવે છે.

શું તારણ કાઢી શકાય?

જ્યારે આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10 વડે ભાગીએ છીએ ત્યારે આપણને શું મળે છે?

જ્યારે આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકને 100 વડે ભાગીએ છીએ ત્યારે આપણને શું મળે છે? 1000 વિશે શું?

વિદ્યાર્થીઓને ધન દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000, વગેરે વડે વિભાજીત કરવા માટેનો નિયમ મેળવવા માટે કહેવામાં આવે છે.

વિદ્યાર્થીઓ જે રીતે જુએ છે તેમ નિયમ કહ્યા પછી, આખો વર્ગ નિયમો લખે છે સ્લાઇડ 3

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 વગેરે વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક સંકેતમાં દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુએ સંખ્યાના એકમમાં શૂન્ય હોય તેટલી જગ્યાએ ખસેડવાની જરૂર છે. જો જરૂરી હોય તો, જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરો.
34,8 ∙ 100 =

દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 વગેરે વડે વિભાજીત કરવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક સંકેતમાં દશાંશ બિંદુને ડાબી બાજુએ સંખ્યાના એકમમાં શૂન્ય હોય તેટલી જગ્યાએ ખસેડવાની જરૂર છે. જો જરૂરી હોય તો, ડાબી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરો.

647,5: 100=

5. જ્ઞાનનું પ્રાથમિક એકત્રીકરણ(સમય અનામત મુજબ) ( સ્લાઇડ 4)

નંબર 213°. ઉત્પાદન શું સમાન છે:
a) 9.54 ∙ 10; c) 9.54 ∙ 1000;
b) 9.54 ∙ 100; ડી) 9.54 ∙ 10000;
નંબર 221°. સમકક્ષ ભાગ શું છે:
એ) 65.78: 10; ડી) 12.43: 100;
b) 87: 10; e) 0.056: 100;
c) 8: 10; e) 54: 1000.

ચાલો પરિણામો તપાસીએ ( સ્લાઇડ 5)

6. હોમવર્ક №777; № 778; №779; №780