એમ.: ન્યૂ વેવ, 2002. - 800 પૃષ્ઠ.
આ માર્ગદર્શિકા ઈન્ટરનેશનલ એકેડેમી ઓફ ઈન્ફોર્મેટાઈઝેશન, ડોક્ટર ઓફ ફિઝિકલ એન્ડ મેથેમેટિકલ સાયન્સ, લોમોનોસોવ મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીના પ્રોફેસર દ્વારા લખવામાં આવી હતી.
ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે એક મૂળ તકનીક આપવામાં આવી છે, જે મોટી સંખ્યામાં પરીક્ષાના ઉદાહરણો દ્વારા સમર્થિત છે. દરેક ફકરાના અંતે મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતની પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાં ઓફર કરાયેલા સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો છે.
આ પુસ્તક યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓ માટે બનાવાયેલ છે. વિદ્યાર્થીઓને હાઈસ્કૂલના અભ્યાસક્રમ માટે અંતિમ પરીક્ષા આપવા માટે તૈયાર કરતી વખતે ગણિતના શિક્ષકોને પણ તેની ભલામણ કરી શકાય છે.
ફોર્મેટ:પીડીએફ
કદ: 1 4.2 એમબી
ડાઉનલોડ કરો: drive.google
વિષયવસ્તુનું કોષ્ટક
પ્રકરણ I કાર્યો અને ગ્રાફિક્સ
§ 1. સંકલન પદ્ધતિ................................................. ........................................................ .... 5
§ 2. કેટલાક પ્રાથમિક કાર્યો............................................ ........ ............. 33
§ 3. આલેખ બાંધવા માટેની મૂળભૂત તકનીકો........................................ .......... 47
પ્રકરણ II બીજગણિત સમીકરણો
§ 1. સમીકરણોની સમાનતા................................................ ...................................... 6 1
§ 2. રેખીય સમીકરણો................................................ ..................................... 75
§ 3. રેખીય સમીકરણોની પ્રણાલીઓ................................................ ....................... 8 5
§ 4. બિનરેખીય સમીકરણોની પ્રણાલીઓ........................................ ....................... 102
§ 5. અતાર્કિક સમીકરણો................................................ ..................................... 125
§ 6. ઉચ્ચ ડિગ્રીના તર્કસંગત સમીકરણો........................................ .......... 155
§ 7. સમીકરણો કંપોઝ કરવા માટે સમસ્યાઓ......................................... ......... .............. 168
પ્રકરણ III બીજગણિત અસમાનતાઓ
§ 1. અસમાનતાઓ વિશે સામાન્ય માહિતી........................................ ......................... 189
§ 2. તર્કસંગત અસમાનતાઓ..:................................................ ......................... 201
§ 3. અતાર્કિક અસમાનતાઓ................................................ ..................................... 220
§ 4. સંશોધનમાં અસમાનતાનો ઉપયોગ
ચતુર્ભુજ ત્રિનોમી ................................................ ... .................................... 236
§ 5. મહત્તમ અને ન્યૂનતમ સમસ્યાઓ........................................... ....... ................... 256
પ્રકરણ IV ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો અને અસમાનતાઓ
§ 1. ત્રિકોણમિતિ કાર્યો અને સંબંધો
તેમની વચ્ચે ................................................................................................... 291
§ 2. ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો................................................ ..................... 305
§ 3. ત્રિકોણમિતિ અસમાનતા................................. ......... 362
§ 4. ઉકેલવામાં અસમાનતાઓનો ઉપયોગ કરવો
ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો................................................ ... ............... 389
§ 5. ઉકેલમાં પરિવર્તનનો ઉપયોગ
ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો અને અસમાનતાઓ.................................. ...... 403
પ્રકરણ વી ઘાતાંકીય અને લોગરિધમિક સમીકરણો અને અસમાનતાઓ
§ 1. ઘાતાંકીયના મૂળભૂત ગુણધર્મો
અને લઘુગણક કાર્યો................................................ .................... 464
§ 2. ઘાતાંકીય અને લઘુગણક સમીકરણો........................................... ....... 486
§ 3. ઘાતાંકીય અને લઘુગણક અસમાનતા........................... 522
§ 4. વિવિધ ગુણાતીત સમીકરણો અને અસમાનતાઓ.................................. 554
પ્રકરણ VI પ્લાનિમેટ્રી
§ 1. કોમ્પ્યુટેશનલ સમસ્યાઓ................................................ ..................................................... 598
§ 2. બાંધકામ અને પુરાવાની સમસ્યાઓ........................................ .......... ....... 675
પ્રકરણ VII સ્ટીરીઓમેટ્રી સમસ્યાઓ અને તેમને ઉકેલવા માટેની કેટલીક પદ્ધતિઓ
§ 1. કોમ્પ્યુટેશનલ સમસ્યાઓ................................................ ..................................................... 686
§ 2. ટ્રાઇહેડ્રલ એંગલના તત્વોની ગણતરી........................................ ............ 734
§ 3. બાંધકામ અને પુરાવાની સમસ્યાઓ................................................ .......... 772
પીડીએફ ફોર્મેટમાં પુસ્તકો કેવી રીતે વાંચવા તે વિશે,ડીજેવીયુ - વિભાગ જુઓ " કાર્યક્રમો; આર્કાઇવર્સ બંધારણો પીડીએફ, ડીજેવીયુ વગેરે "
વાચકને
ગણિત લાંબા સમયથી ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ટેકનોલોજીનું મુખ્ય સાધન બની ગયું છે. તાજેતરના વર્ષોમાં, ગાણિતિક સંશોધન પદ્ધતિઓ રસાયણશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ઞાન, ભૂસ્તરશાસ્ત્ર, અર્થશાસ્ત્ર, ભાષાશાસ્ત્ર, શિક્ષણશાસ્ત્ર, દવા, કાયદો અને પુરાતત્વશાસ્ત્ર જેવા વિજ્ઞાનમાં વધુને વધુ પ્રવેશી છે. તેથી, તે આશ્ચર્યજનક નથી કે માનવતા સહિત ઘણી યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટીઓમાં અને તમામ તકનીકી યુનિવર્સિટીઓમાં, વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં પરીક્ષા આપે છે.
ઘણા લોકો આ પરીક્ષાથી ડરે છે. તમે ઘણીવાર એવી વાતો સાંભળી શકો છો કે ગણિતમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓ દરમિયાન, અરજદારોને સૌથી વધુ કોયડારૂપ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ફરજ પાડવામાં આવે છે, અને પરીક્ષકો વધુ અરજદારોને કેવી રીતે "કાપવા" તેની ચિંતા કરે છે.
આ બધું, અલબત્ત, કાલ્પનિક છે. પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાં, અમે કેટલીક જટિલ સમસ્યાઓ વિશે વાત કરી રહ્યા નથી, પરંતુ "યુએસએસઆરની ઉચ્ચ શૈક્ષણિક સંસ્થાઓમાં અરજદારો માટે ગણિતમાં પ્રવેશ પરીક્ષાના કાર્યક્રમ" અનુસાર સામાન્ય શાળા અભ્યાસક્રમમાંના કાર્યો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. "ડર" અને "કોયડાઓ" વિશેની અફવાઓનું કારણ સામાન્ય રીતે પ્રમાણભૂત શાળા સામગ્રીનું નબળું અને ઔપચારિક જ્ઞાન છે - છેવટે, આ કિસ્સામાં, એક સરળ કાર્ય પણ દુસ્તર લાગશે.
અલબત્ત, આનો અર્થ એ નથી કે સ્પર્ધાની તમામ સમસ્યાઓ ખૂબ જ સરળ છે અને કોઈપણ વિચાર કે પ્રયત્ન કર્યા વિના તરત જ ઉકેલી શકાય છે. જેઓ પ્રોગ્રામ સામગ્રીનું ઊંડું જ્ઞાન ધરાવે છે અને સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પૂરતી પ્રેક્ટિસ ધરાવે છે તેઓ જ આત્મવિશ્વાસપૂર્વક તેનો સામનો કરી શકે છે. અને આ ફક્ત સતત, સતત કામ દ્વારા પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. ગણિત રાતોરાત શીખી શકાતું નથી - માત્ર વ્યવસ્થિત અભ્યાસ પરીક્ષાના પ્રશ્નો અને સમસ્યાઓને સરળ અને સરળ બનાવી શકે છે.
એ વાત સાચી છે કે ગણિતની પરીક્ષામાં તમારે સમસ્યાઓ હલ કરવામાં સક્ષમ હોવું જરૂરી છે. પરંતુ દરેક વ્યક્તિ સમજે છે કે સમસ્યાઓ યોગ્ય રીતે હલ થવી જોઈએ. આ તફાવત - ફક્ત નિર્ણય લેવો અથવા યોગ્ય રીતે નિર્ણય લેવો - આ બાબતનું મૂળ છે. ઘણી વાર, અરજદારો માને છે કે સમસ્યાનું નિરાકરણ એટલે સૂચિત સમસ્યાને લગતી ચોક્કસ સંખ્યાની ગણતરીઓ હાથ ધરવી. પરંતુ આ ગણતરીઓ હંમેશા યોગ્ય ઉકેલ ગણી શકાય નહીં.
પરીક્ષકો અરજદાર પાસેથી તેને સોંપેલ કાર્યો માટે વ્યાપક, તાર્કિક રીતે સાચો અને સારી રીતે પ્રસ્તુત ઉકેલ મેળવવા માંગે છે. તેઓ માત્ર અમુક શાળા પ્રમેયના જ્ઞાન, અમુક ગણતરીઓ ઔપચારિક રીતે હાથ ધરવાની ક્ષમતાને ચકાસવા માટે જ નહીં, પણ અરજદાર ગાણિતિક તર્કના તર્કને કેટલું જાણે છે તે શોધવા માટે પણ પ્રયત્ન કરે છે, “સમસ્યાઓ ઉકેલતી વખતે તે સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાનને કેટલી હદ સુધી લાગુ કરી શકે છે. . કમનસીબે, અરજદારો માટે આ સૌથી મુશ્કેલ બાબત છે - અમુક શબ્દો યાદ રાખવા અથવા અમુક વાનગીઓને આપમેળે અનુસરવા કરતાં બાબતનો સાર જોવાનું શીખવું વધુ મુશ્કેલ છે.
દરેક વધુ કે ઓછા તૈયાર શાળાના બાળક સામાન્ય સમસ્યાઓ - વિવિધ પ્રકારના સમીકરણો અને અસમાનતાઓ, "ટેક્સ્ટ" સમસ્યાઓ, ત્રિકોણમિતિ ઉદાહરણો, ભૌમિતિક સમસ્યાઓ, વગેરેને ઉકેલવા માટેની સામાન્ય તકનીકોથી પરિચિત છે. પરંતુ ઘણીવાર આ જ્ઞાન ફક્ત તમામ પ્રકારના નિયમો દ્વારા મર્યાદિત હોય છે. કેવી રીતે કાર્ય કરવું અને કેવી રીતે કાર્ય કરવું તે અશક્ય છે, એટલે કે તેઓ સંપૂર્ણ તકનીકી કુશળતાની મર્યાદાથી આગળ વધતા નથી.
દરમિયાન, જો તમે ચોક્કસ પરિવર્તનો લાગુ કરવાની કાયદેસરતા વિશે, આ અથવા તે નિષ્કર્ષની માન્યતા, વગેરે વિશે નહીં વિચારતા હોવ તો, જો તમે સમસ્યાને ઉકેલવાના ખૂબ જ તર્કને સમજી શકતા નથી, તો કોઈ સંપૂર્ણ તકનીકી કુશળતા સફળતા લાવશે નહીં.
મોટાભાગના અરજદારો સિદ્ધાંતને સારી રીતે રજૂ કરે છે, પરંતુ ઘણા લોકો આ સિદ્ધાંતને વ્યવહારમાં લાગુ કરતી વખતે મૂંઝવણમાં આવે છે અથવા ગંભીર ભૂલો કરે છે. તમે કેટલીવાર અરજદારોને અમુક પ્રશ્નનો ઝડપી જવાબ આપતા જોયા છે, પરંતુ જેઓ એક શબ્દ પણ બોલી શક્યા ન હતા, જેમ કે તે જ પ્રશ્ન પાઠ્યપુસ્તકમાંના કરતાં અલગ સંકેતોનો ઉપયોગ કરીને અલગ, સહેજ અસામાન્ય સ્વરૂપમાં પૂછવામાં આવ્યો હતો.
આ બધું સિદ્ધાંતનું ઔપચારિક જોડાણ સૂચવે છે, અને આ પ્રકારનું જ્ઞાન, અલબત્ત, ઓછું મૂલ્યવાન છે.
કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, આવી ખામીઓને દૂર કરવી એ આ પુસ્તકનો હેતુ છે. અમે અરજદારોને નિર્ણયના તર્ક વિશે વિચારવાનું શીખવવાનો પ્રયાસ કરવા માંગીએ છીએ, તેમને પોતાને "શા માટે?" પ્રશ્ન પૂછવાનું શીખવવા માંગીએ છીએ. અને તેનો જવાબ આપો, સમસ્યાના ઉકેલની દરેક ક્ષણે, સ્પષ્ટપણે સમજો કે શું કરવામાં આવ્યું છે અને શું કરવાનું બાકી છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ પુસ્તકમાં આપણે સમસ્યાઓને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે હલ કરવી તે બતાવવા માંગીએ છીએ.
આ ધ્યેય પુસ્તક પર એક નોંધપાત્ર છાપ છોડે છે: અમે હંમેશા શ્રેષ્ઠ ઉકેલો રજૂ કરતા નથી - ઉકેલો કે જે અનુભવી ગણિતશાસ્ત્રી સાથે આવી શકે. તેનાથી વિપરિત, અમે એવી વ્યક્તિની આંખો દ્વારા સમસ્યાને જોવાનો પ્રયાસ કર્યો કે જે બુદ્ધિશાળી ઉકેલો અને વિશેષ પદ્ધતિઓમાં ખૂબ અનુભવી ન હતી, અમે સૌથી કુદરતી (અરજદારના દૃષ્ટિકોણથી) ઉકેલની શોધ કરી, પરંતુ અમે તેનું પાલન કર્યું. તે તાર્કિક રીતે શક્ય તેટલી કડક રીતે અંત સુધી.
આ, સામાન્ય રીતે, અરજદારો માટે જરૂરી છે - ટૂંકા અને સૌથી મૂળ ઉકેલની શોધ નહીં, પરંતુ સૌથી સામાન્ય ઉકેલને યોગ્ય રીતે પૂર્ણ કરવાની ક્ષમતા. અલબત્ત, આનો અર્થ એ નથી કે બુદ્ધિશાળી ઉકેલો કોઈક રીતે ખરાબ છે, અને જો પુસ્તક સાથે કામ કરતી વખતે, વાચકને કોઈ ચોક્કસ સમસ્યા માટે આવા ઉકેલો મળે તો તે ખૂબ જ ઉપયોગી થશે. જો કે બુદ્ધિ એ અરજદારની પ્રથમ ગુણવત્તા નથી કે જે પરીક્ષામાં ચકાસવામાં આવે છે, તેને ઓછો અંદાજ ન કરવો જોઈએ.
જો કે, તેના પર ભાર મૂકવો જોઈએ કે પ્રાથમિક ગણિતના સાધનોના સમગ્ર શસ્ત્રાગારનો માત્ર સક્રિય ઉપયોગ જ એક અથવા બીજા મૂળ વિચારના ઉદભવ માટે પૂર્વજરૂરીયાતો બનાવે છે. શાળા અભ્યાસક્રમ સામગ્રીમાં સર્જનાત્મક નિપુણતા વિના, તે અર્થહીન છે, ઉદાહરણ તરીકે, કોઈપણ "બિન-માનક" સમસ્યાનો સામનો કરવાની આશા રાખવી, જ્યાં કેટલીકવાર તમારે વિવિધ પ્રકારના ગાણિતિક વિચારો અને તથ્યોને જોડવા પડે છે.
હાલમાં, ઘણી શાળાઓમાં, વૈકલ્પિક અને ક્લબ વર્ગોમાં, વિદ્યાર્થીઓને સાતત્યની વિભાવના, વિભેદક અને અભિન્ન કલનનાં તત્વો, વેક્ટર બીજગણિત વગેરેનો પરિચય કરાવવામાં આવે છે. જો કે, ગાણિતિક વિશ્લેષણની મૂળભૂત બાબતો
લિઝા અને વેક્ટર કેલ્ક્યુલસનો પ્રવેશ પરીક્ષા કાર્યક્રમમાં સમાવેશ થતો નથી. તેથી, પરીક્ષાની બધી સમસ્યાઓ માટે અમે ફક્ત "સામાન્ય" શાળા ઉકેલો રજૂ કરીએ છીએ (જોકે આમાંની કેટલીક સમસ્યાઓ હલ કરી શકાય છે - વધુ સરળ અને ટૂંકમાં - "ઉચ્ચ" ગણિતના માધ્યમનો ઉપયોગ કરીને).
કેટલીકવાર વાચકને એવું લાગે છે કે કેટલાક સરળ ઉદાહરણોનું ખૂબ વિગતવાર વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. પરંતુ કોઈએ આવા નિષ્કર્ષ પર ઉતાવળ કરવી જોઈએ નહીં - ઘણી વાર જે સરળ લાગે છે તે ચોક્કસપણે તે છે જે પૂરતું ઊંડાણપૂર્વક માનવામાં આવતું નથી. આવા વિગતવાર, સ્લો-મોશન સોલ્યુશનના સારને સમજવાનો પ્રયાસ કરવો વધુ સારું છે. એક નિયમ તરીકે, આ તે મુદ્દાઓને ધ્યાનમાં રાખીને કરવામાં આવે છે જે અરજદારો માટે સૌથી મોટી મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે.
તે જ સમયે, વાચક સરળતાથી નોંધ લેશે કે પુસ્તકમાંના તમામ ઉકેલો સમાન વિગત અને સંપૂર્ણતામાં હાથ ધરવામાં આવતાં નથી. અમે અપેક્ષા રાખીએ છીએ કે આ પુસ્તક હાથમાં પેન્સિલ અને કાગળ સાથે ભણવામાં આવે તેટલું વાંચવું જોઈએ નહીં, અને તેથી અમે મૂળભૂત મુદ્દાઓ સમજાવવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું છે, આશા રાખીએ છીએ કે વાચક ઉકેલના તબક્કાઓ હાથ ધરશે જેનાથી કોઈ ખાસ મુશ્કેલીઓ ન થાય (માટે ઉદાહરણ તરીકે, ઔપચારિક ગણતરીઓ) પોતે.
આ પુસ્તક પ્રાથમિક ગણિતનું પાઠ્યપુસ્તક નથી. સ્વીકૃત સ્થિર પાઠ્યપુસ્તકોના અવકાશમાં જેઓ પહેલાથી જ શાળાના અભ્યાસક્રમથી પરિચિત છે તેમના જ્ઞાનને વધારવામાં મદદ કરવાનો હેતુ છે. અમે સિદ્ધાંતની વ્યવસ્થિત રજૂઆત આપતા નથી, પરંતુ સામાન્ય રીતે વિદ્યાર્થીઓના ધ્યાનથી છટકી જતા મુદ્દાઓ પરની વ્યક્તિગત ટિપ્પણીઓ, પ્રોગ્રામના સૌથી જટિલ, મુખ્ય વિભાગો અને અરજદારોની લાક્ષણિક ભૂલોના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને વિશ્લેષણ અને ચિત્રણ સુધી જ જાતને મર્યાદિત રાખીએ છીએ. તેમજ કેટલાક વિષયોની વધુ વિગતવાર સમજૂતી સામાન્ય રીતે શાળામાં ધ્યાન આપ્યા વિના છોડી દેવામાં આવે છે. તેથી, જ્યારે આ પુસ્તકના કોઈપણ ફકરાનું વિશ્લેષણ કરવાનું શરૂ કરો, ત્યારે તમારે સૌપ્રથમ શાળાના પાઠ્યપુસ્તકોના અનુરૂપ વિભાગોના સમાવિષ્ટોને ફરીથી જોવું જોઈએ.
પુસ્તકમાં સ્વતંત્ર ઉકેલ માટે પૂરતી સંખ્યામાં સમસ્યાઓનો પણ સમાવેશ થાય છે, જવાબો (અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સૂચનાઓ) સાથે પ્રદાન કરવામાં આવે છે. જો કે, અમારો મતલબ એ નથી કે તમારે આ બધી કસરતો એક સાથે કરવી પડશે. જ્યાં સુધી તમને વિશ્વાસ ન થાય કે સામગ્રી પહેલાથી જ પર્યાપ્ત રીતે માસ્ટર થઈ ગઈ છે અને તેને એકીકૃત કરવા માટે વધુ ઉદાહરણોની જરૂર નથી ત્યાં સુધી તેમને પસંદગીયુક્ત રીતે હલ કરવાનું શ્રેષ્ઠ છે. પછી બીજા ફકરા પર આગળ વધવું સ્વાભાવિક છે, અને થોડા સમય પછી હજુ સુધી વણઉકેલાયેલી કસરતો પર પાછા ફરો, તેમને એક પ્રકારની સમસ્યા પુસ્તક તરીકે ગણીને.
વાચકોની સુવિધા માટે, અમે ગણિતમાં પ્રવેશ પરીક્ષાનો કાર્યક્રમ રજૂ કરીએ છીએ (1975). નોંધ કરો કે આ પ્રોગ્રામમાં શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમની મૂળભૂત વિભાવનાઓની વિગતવાર સૂચિ છે, જે અરજદારોએ સક્રિયપણે માસ્ટર કરવી આવશ્યક છે. આગળ, પ્રોગ્રામ તે તમામ નિવેદનોની વિગતવાર યાદી આપે છે કે જે અરજદારો સ્પષ્ટપણે ઘડવામાં અને સખત રીતે સાબિત કરવા સક્ષમ હોવા જોઈએ. તમારે પ્રોગ્રામમાં પૂરી પાડવામાં આવેલ મૂળભૂત કુશળતાની સૂચિ પર પણ ધ્યાન આપવું જોઈએ જે દરેક અરજદાર પાસે હોવું આવશ્યક છે.
આ પુસ્તકમાં એવી સામગ્રીઓ છે જે અમે એકત્ર કરેલ ગણિતમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓની પ્રક્રિયા, પ્રકૃતિ અને સામગ્રીનો ખ્યાલ આપે છે અને જો શક્ય હોય તો, છેલ્લા દસ વર્ષમાં મોસ્કો યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓના અનુભવને વ્યવસ્થિત બનાવ્યા છે, લેખિત માટેના વિકલ્પો પ્રદાન કર્યા છે. મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં અરજદારોને આપવામાં આવતી મૌખિક પરીક્ષાઓ માટેની પરીક્ષાઓ અને ટિકિટો.
જો કે, પુસ્તકનો ઉપયોગ ફક્ત મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ કરનારાઓ દ્વારા જ નહીં, પણ જેઓ કોઈપણ સંસ્થા, એકેડેમી અથવા યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ પરીક્ષા આપવા જઈ રહ્યા છે તેઓ પણ કરી શકે છે. હકીકત એ છે કે નીચે ચર્ચા કરવામાં આવેલ પ્રશ્નો સામાન્ય પ્રકૃતિના છે, જેનો ઉદ્દેશ્ય ધોરણ શાળાના અભ્યાસક્રમના કડક માળખામાં વાચકની ગાણિતિક સંસ્કૃતિને વધારવા અને તેને ગાણિતિક તર્કના તર્કમાં અસ્ખલિત બનવાનું શીખવવાનો છે. અને આ કયા કાર્યો કરવામાં આવે છે તેનું ઉદાહરણ હવે નોંધપાત્ર નથી. આ ઉપરાંત, મોસ્કો યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફાઇલ્સ અને વિશેષતાઓની વિવિધતા એટલી મહાન છે કે લગભગ દરેક ઉચ્ચ શૈક્ષણિક સંસ્થા માટે મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં એક વિશેષતા છે, જ્યાં અરજદારો પર લગભગ સમાન આવશ્યકતાઓ લાદવામાં આવે છે.
પરીક્ષા કાર્યોની જટિલતાની ડિગ્રી અને અરજદારો માટેની આવશ્યકતાઓના સ્તર અનુસાર, તમામ ફેકલ્ટીઓ (અને યુનિવર્સિટીઓ) ને બે જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. પ્રથમ જૂથમાં અધ્યાપકો અને યુનિવર્સિટીઓનો સમાવેશ થાય છે જ્યાં ગણિત મુખ્ય વિષયોમાંનો એક છે અને તેનો અભ્યાસ વિસ્તૃત કાર્યક્રમ અનુસાર કરવામાં આવે છે, અને બીજા જૂથમાં બાકીના તમામ વિષયોનો સમાવેશ થાય છે.
અલબત્ત, આનો અર્થ એ નથી કે, ઉદાહરણ તરીકે, ભાવિ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને અમુક વધારાનું જ્ઞાન હોવું જરૂરી છે જે પ્રવેશ પરીક્ષા કાર્યક્રમના અવકાશની બહાર જાય. પરંતુ તેઓએ વધુ મુશ્કેલ સમસ્યાઓ હલ કરવાની ક્ષમતા દર્શાવવી જોઈએ, શાળાના અભ્યાસક્રમની સામગ્રીમાં સક્રિયપણે નિપુણતા મેળવવી જોઈએ અને સ્વતંત્ર તાર્કિક વિચારસરણીની કુશળતા દર્શાવવી જોઈએ.
પ્રથમ જૂથની યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓને પુસ્તકમાં સમાવિષ્ટ તમામ સામગ્રી દ્વારા કાળજીપૂર્વક વિશ્લેષણ અને કાળજીપૂર્વક વિચારવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. બીજા જૂથની યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓએ, પુસ્તક પર કામ કરવાની પ્રક્રિયામાં, પોતાને માટે શક્ય હોય તેવા કાર્યો પસંદ કરવા જોઈએ, તેમ છતાં, થોડી "સુરક્ષાના માર્જિન" બનાવવા માટે વધુ જટિલ સમસ્યાઓ હલ કરવાનો પ્રયાસ કરવો જોઈએ.
વાચક વિવિધ વિશેષતાઓ માટે અરજદારો માટેની આવશ્યકતાઓના સ્તરનો વિચાર સરળતાથી બનાવી શકે છે, કારણ કે લેખિત પરીક્ષાઓમાંથી લેવામાં આવતા તમામ કાર્યો સ્રોત દ્વારા કરવામાં આવે છે. તે જ સમયે, મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીની ફેકલ્ટી માટે નીચેના સંક્ષિપ્ત હોદ્દાઓ સ્વીકારવામાં આવે છે: મિકેનિક્સ અને ગણિત, મિકેનિક્સ અને ગણિત, કોમ્પ્યુટેશનલ મેથેમેટિક્સ અને સાયબરનેટિક્સ, ભૌતિકશાસ્ત્ર ફેકલ્ટી - ભૌતિક, ભૂસ્તરશાસ્ત્ર ફેકલ્ટી - ભૂસ્તરશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર ફેકલ્ટી - કેમિકલ, બાયોલોજી ફેકલ્ટી - જૈવિક, ફિલોલોજિકલ ફેકલ્ટી - ફિલોલોજિકલ. ઉદાહરણ તરીકે, સંકેત (ભૌતિકશાસ્ત્રની ફેકલ્ટી, 1975) નો અર્થ એ છે કે આ સમસ્યા અરજદારોને 1975 માં મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીના ભૌતિકશાસ્ત્રની ફેકલ્ટીમાં ઓફર કરવામાં આવી હતી. વધુમાં, ભૂગોળ અને અર્થશાસ્ત્રના વિભાગો અને માટીના વિભાગોમાં ઓફર કરવામાં આવતી સમસ્યાઓ. વિજ્ઞાન અને મનોવિજ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.
આ પુસ્તક યુનિવર્સિટીઓના પ્રારંભિક વિભાગો માટે માર્ગદર્શક તરીકે સેવા આપી શકે છે. આ વિભાગોના વિદ્યાર્થીઓ, જેમણે ગણિતનો શાળા અભ્યાસક્રમ પહેલેથી જ પૂર્ણ કરી લીધો છે, તેને પુનરાવર્તન કરવાની પ્રક્રિયામાં તેઓએ તેમના જ્ઞાનને માત્ર "તાજું" કરવું જ જોઈએ નહીં, પરંતુ તેને વધુ ગહન અને તીવ્ર બનાવવું જોઈએ અને સમસ્યા હલ કરવાની કુશળતા વિકસાવવી જોઈએ. અમારા મતે, નીચે પ્રસ્તુત સામગ્રી આ હેતુ માટે એકદમ યોગ્ય છે. ઉદાહરણો અને વિવિધ મુશ્કેલીઓની સમસ્યાઓના પુસ્તકમાં હાજરી પ્રારંભિક વિભાગોના શિક્ષકોને વર્ગોમાં વિશ્લેષણ માટે અને યુનિવર્સિટીની પ્રોફાઇલ અને વિદ્યાર્થીઓની સજ્જતાના સ્તરને અનુરૂપ કસરતો માટે પસંદ કરવાની મંજૂરી આપશે.
અમને એવું લાગે છે કે માધ્યમિક શાળાના શિક્ષકો અને શિક્ષણશાસ્ત્રની સંસ્થાઓના વિદ્યાર્થીઓ પણ આ પુસ્તકમાં ઘણા ઉપયોગી ઉદાહરણો, કાર્યો અને પદ્ધતિસરની નોંધો શોધી શકશે જેનો સીધો વર્ગખંડમાં અને અભ્યાસેતર પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરતી વખતે બંનેનો ઉપયોગ કરી શકાય.
ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ કે જેઓ સ્વતંત્ર રીતે ગણિતના તેમના જ્ઞાનને વધુ ઊંડું કરવા માંગે છે તેઓ પણ પુસ્તક સામગ્રીમાં વિચાર અને રસપ્રદ સમસ્યાઓ માટે શોધી શકશે, જેનો ઉકેલ ઉપયોગી અને સંતોષકારક હશે. અલબત્ત, આ કિસ્સામાં, તમારે એક પંક્તિમાં પુસ્તક વાંચવું જોઈએ નહીં, પરંતુ ધીમે ધીમે, સમગ્ર શાળા વર્ષ દરમિયાન, તે ફકરાઓ (અથવા તેના ભાગો પણ) તરફ વળવું વધુ સારું છે જે ફક્ત શાળામાં પહેલેથી જ આવરી લેવામાં આવેલી સામગ્રીનો ઉપયોગ કરે છે. એમાં કોઈ શંકા નથી કે પરીક્ષાની તૈયારીના પ્રમાણમાં ટૂંકા ગાળામાં પુસ્તકનો "લાંબા ગાળાનો" અભ્યાસ તેની સાથે કન્સરી અને સુપરફિસિયલ પરિચય કરતાં વધુ લાભ લાવશે.
પુસ્તકમાં સમાવિષ્ટ મોટાભાગની સમસ્યાઓ (બંનેનું વિશ્લેષણ અને કસરત તરીકે પ્રસ્તાવિત) મોસ્કો યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓ માટેની વાસ્તવિક સમસ્યાઓ છે. તેમાંના કેટલાક પહેલાથી જ વ્યાપકપણે જાણીતા છે, જ્યારે અન્યની શરતો (જેમ કે ઘણા સંપૂર્ણ ઉકેલો) પ્રથમ વખત પ્રકાશિત કરવામાં આવી રહી છે.
અમે ભારપૂર્વક જણાવવું ફરજિયાત માનીએ છીએ કે અમે પોતે આ સમસ્યાઓના લેખક નથી. દર વર્ષે, મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાં, અરજદારોને શાળામાં અભ્યાસ કરેલા વિષયોની નવી, કેટલીકવાર સંપૂર્ણપણે અણધારી સારવાર ધરાવતી મૂળ સમસ્યાઓ ઓફર કરવામાં આવે છે. કમનસીબે, આ સમસ્યાઓની તૈયારીમાં ભાગ લેનારા તમામ લોકોના નામ અહીં સૂચિબદ્ધ કરવાની કોઈ સંપૂર્ણ ભૌતિક શક્યતા નથી.
લગભગ તમામ કાર્યો પરીક્ષા કમિશનના મોટી સંખ્યામાં સભ્યોના ઉદ્યમી અને લાંબા કાર્યનું ફળ છે, જે સામૂહિક રચનાનું પરિણામ છે. કોઈપણ કે જેણે ઓછામાં ઓછી એક વખત સમસ્યાઓ કંપોઝ કરવાની સમસ્યાનો સામનો કર્યો હોય તે સારી રીતે જાણે છે કે કોઈપણ નવી, તેજસ્વી અને મૂળ સમસ્યા બનાવવા માટે કેવા પ્રકારનું કાર્ય લે છે જે પહેલાથી જાણીતા ફોર્મ્યુલેશનનું પુનરાવર્તન કરતું નથી અને "હેડ-ઓન" એપ્લિકેશન દ્વારા ઉકેલી શકાતું નથી. ઔપચારિક નિયમો અને પદ્ધતિઓ.
ચાલો આપણે વાચકને યાદ અપાવીએ કે તેઓ આ પુસ્તકની પાંચમી આવૃત્તિ તેમના હાથમાં ધરાવે છે. તેને તૈયાર કરવાનું શરૂ કરતી વખતે, લેખકોએ પોતાને ઘણા લક્ષ્યો નક્કી કર્યા. સૌ પ્રથમ, અમે પુસ્તકની માત્રામાં વધારો કર્યા વિના, તાજેતરના વર્ષોની નવી સમસ્યાઓનો સમાવેશ કરવા માગીએ છીએ. આ કરવા માટે, અમારે જૂના (અને, તે મુજબ, વધુ જાણીતા) કાર્યો, તેમજ કેટલાક કાર્યો કે જે પુસ્તકના વિચારો માટે ખાસ કરીને મહત્વપૂર્ણ સિમેન્ટીક ભાર વહન કરતા ન હતા, છોડી દેવા પડ્યા હતા. અરજદારોની બધી ભૂલો અને મુશ્કેલીઓની યાદી બનાવવી લગભગ અશક્ય છે, અને આ ભાગ્યે જ અર્થપૂર્ણ છે. તેથી, અમે કાર્યોની પસંદગી માટે વધુ સાવચેત અભિગમ અપનાવ્યો, મુખ્ય મુદ્દાઓને પ્રકાશિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો અને સૌથી સામાન્ય લાક્ષણિક ભૂલો સામે વાચકને ચેતવણી આપી. અમે કેટલાક વિષયોની વિગતવાર રજૂઆતનો પણ ઇનકાર કર્યો છે, અમારી દૃષ્ટિએ, ટિપ્પણીઓ અથવા વિવિધ કારણોસર, પાઠ્યપુસ્તકોના અવકાશની બહાર શું રહ્યું છે તેના પર ધ્યાન આપીને માત્ર નોંધપાત્ર પૂરતું મર્યાદિત રાખીને, પરંતુ તેની સાચી અને ઊંડી સમજણ માટે તે જરૂરી છે. ત્યાં પ્રસ્તુત સામગ્રી. આ બધું પુસ્તકની રચના અને દરેક ફકરાની સામગ્રી બંનેને અસર કરતા નોંધપાત્ર સુધારાઓ તરફ દોરી ન શકે.
વાચકોના અસંખ્ય પત્રો - શિક્ષકો, શાળાના બાળકો અને ગણિતના ઉત્સાહીઓ - અમને નવી આવૃત્તિ તૈયાર કરવામાં નોંધપાત્ર લાભ પૂરો પાડ્યો. અમે આ તમામ સ્વયંસેવક સંવાદદાતાઓનો નિષ્ઠાપૂર્વક આભાર માનીએ છીએ તે અમારી સુખદ ફરજ ગણીએ છીએ જેમને તેમની ટીકાત્મક ટિપ્પણીઓ, વિચારણાઓ અને રચનાત્મક સલાહ અમને વ્યક્ત કરવાનો સમય અને તક મળી.
નિષ્કર્ષમાં, હું મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીના મિકેનિક્સ અને ગણિતની ફેકલ્ટીના સ્ટાફ પ્રત્યે મારી ઊંડી કૃતજ્ઞતા વ્યક્ત કરવા માંગુ છું, જેમણે પુસ્તક પર કામ કરતી વખતે તેમના સૂચનો અને મૈત્રીપૂર્ણ ટીકા સાથે અમને મદદ કરી અને તેના સુધારણામાં ફાળો આપ્યો.
લેખકો
આજે, મોટાભાગના અરજદારો માટે વ્યસ્ત સમય શરૂ થયો છે: સેકન્ડ-સ્ટ્રીમ યુનિવર્સિટીઓ દસ્તાવેજો સ્વીકારી રહી છે - જૂના નિયમો અનુસાર, પરંતુ નવી વસ્તી વિષયક પરિસ્થિતિઓમાં.
બીજા પ્રવાહની યુનિવર્સિટીઓની પ્રવેશ સમિતિઓએ (કૃષિ યુનિવર્સિટીઓમાં અંશકાલિક અને સાંજના શિક્ષણ સિવાય) 16 જુલાઈથી તમામ પ્રકારના શિક્ષણ માટે અરજદારો પાસેથી દસ્તાવેજો સ્વીકારવાનું શરૂ કર્યું.
72,766 અરજદારોને પ્રવેશ અભિયાનમાં ભાગ લેવાની તક છે. સીટીમાં 113,448 અરજદારોએ ભાગ લીધો હતો. 40,682 અરજદારોએ સ્પર્ધામાં ભાગ લેવા માટે જરૂરી ટેસ્ટ સ્કોરની નીચી થ્રેશોલ્ડને પાર કરી ન હતી.
શિક્ષણ મંત્રાલયના અનુમાન મુજબ, ગયા વર્ષની સરખામણીમાં પાસિંગ સ્કોર્સની લઘુત્તમ થ્રેશોલ્ડમાં થયેલા વધારાએ લગભગ 30% અરજદારોને દૂર કર્યા હોવા જોઈએ. જો કે, ડીટીમાં ભાગ લેનારાઓમાંથી 35.86% ન્યૂનતમ હાંસલ કરવામાં નિષ્ફળ રહ્યા.
આમ, આ વર્ષે બેલારુસિયન યુનિવર્સિટીઓ પ્રથમ વર્ષના 79.3 હજાર વિદ્યાર્થીઓને પ્રવેશ આપવાનો ઇરાદો ધરાવે છે તે જોતાં, સૈદ્ધાંતિક રીતે જે પણ લઘુત્તમ પાસિંગ સ્કોર મેળવે છે તે વિદ્યાર્થી બની શકે છે.
તે આગાહી કરવી મુશ્કેલ નથી કે આ વર્ષે અગ્રણી યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રતિષ્ઠિત મેજર્સમાં પ્રવેશ મેળવવો પરંપરાગત રીતે મુશ્કેલ હશે. તે જ સમયે, કેટલીક વિશેષતાઓમાં અછતની સમસ્યા, જે 2012 માં ઉભરી આવી હતી, જ્યારે 200 દૈનિક બજેટ સ્થાનો અપૂર્ણ રહ્યા હતા, તે સંભવિતપણે ચાલુ રહેશે અને વધુ ખરાબ થશે.
તાલીમ માટે યુનિવર્સિટીમાં અરજદારોની નોંધણી, બજેટના ખર્ચે અને ચૂકવણીની શરતો બંને પર, પ્રવેશ પરીક્ષાઓ પાસ કરવાના પરિણામો અને શૈક્ષણિકના સરેરાશ સ્કોરના આધારે ગણતરી કરાયેલા પોઈન્ટ્સની કુલ રકમના આધારે સ્પર્ધા દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે. દસ્તાવેજ. પોઈન્ટ્સની મહત્તમ સંખ્યા 400 છે (ત્રણ CT પરિણામો + સરેરાશ પ્રમાણપત્ર સ્કોર, 10 વડે ગુણાકાર).
"ગતિશીલતા ગયા વર્ષના પ્રથમ દિવસને અનુરૂપ છે - ડેટાબેઝમાં 400 દસ્તાવેજો છે,- માટે એક ટિપ્પણીમાં દસ્તાવેજ સ્વીકૃતિ ઝુંબેશની શરૂઆત વિશે વાત કરી નવીની.દ્વારા BSU પ્રવેશ સમિતિના સભ્ય વ્યાચેસ્લાવ મોલોફીવ. - એક નિયમ તરીકે, પ્રથમ દિવસોમાં મજબૂત અરજદારો છે. દરેક ત્રીજા વ્યક્તિ પાસે તેમના શસ્ત્રાગારમાં 300 થી વધુ પોઈન્ટ હોય છે. જેઓ 200 થી ઓછા પોઈન્ટ ધરાવે છે તેઓ બજેટ પર પેઇડ શિક્ષણ અથવા પત્રવ્યવહાર શિક્ષણ માટે અરજી કરે છે. અમે ખૂબ જ ખુશ છીએ કે ઓલિમ્પિયાડ્સના વિજેતાઓ BSUમાં આવી રહ્યા છે - 25 લોકોએ દસ્તાવેજો સબમિટ કરી દીધા છે.
જેઓ પહેલાથી જ BSU માં દસ્તાવેજો સબમિટ કરી ચૂક્યા છે તેઓમાં મહત્તમ સ્કોર 380 છે જે એક યુવક માટે કાયદાની ફેકલ્ટીમાં "રાજકીય વિજ્ઞાન" માં પ્રવેશ મેળવવાનું આયોજન કરે છે. BSU ની ટોચની ફેકલ્ટીઓ જ્યાં ઉચ્ચ સ્કોર ધરાવતા અરજદારો જાય છે તે ફિલોસોફી અને સામાજિક વિજ્ઞાન ફેકલ્ટી અને એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ ફેકલ્ટી છે.
"જ્યારે મજબૂત અરજદારો BSUમાં આવે છે ત્યારે અમને આનંદ થાય છે,"- વ્યાચેસ્લાવ મોલોફીવ પર ભાર મૂક્યો.
પૂર્ણ-સમયના બજેટ-ભંડોળ શિક્ષણ માટેની સ્પર્ધામાં પાસ ન થયેલા અરજદારો પાસેથી, બજેટના ખર્ચે (કૃષિ યુનિવર્સિટીઓ સિવાય) પત્રવ્યવહાર અને સાંજે ફોર્મ માટે સમાન યુનિવર્સિટીમાં સ્પર્ધામાં ભાગ લેવા માટે 2 ઓગસ્ટ સુધી દસ્તાવેજો સ્વીકારવામાં આવશે. . ચુકવણીની શરતો પર તાલીમ માટે - 4 ઓગસ્ટ સુધી.
આ વર્ષે, ભૂતકાળની જેમ, અરજદારોના પ્રતિનિધિઓ, નોટરી દ્વારા પ્રમાણિત પાવર ઑફ એટર્નીના આધારે કાર્ય કરીને, શૈક્ષણિક સંસ્થાઓની પ્રવેશ સમિતિઓને દસ્તાવેજો સબમિટ કરી શકે છે અને તાલીમ કરારમાં પ્રવેશ કરી શકે છે.
શહેરી અને ગ્રામીણ શૈક્ષણિક સંસ્થાઓના સ્નાતકો માટે અલગ સ્પર્ધા દ્વારા નોંધણી ફક્ત બજેટ-ફંડવાળા સ્થળો માટે જ હાથ ધરવામાં આવશે. ચુકવણીની શરતો પર અરજદારોની નોંધણી સામાન્ય સ્પર્ધા અનુસાર થશે.
પ્રવેશ લાભો, નાબૂદ કરવાની જરૂરિયાત જેના વિશે ઘણા વર્ષોથી વાત કરવામાં આવી રહી છે, બાકી છે.
નિયમો અનુસાર, "આંતરરાષ્ટ્રીય સંબંધો", "કાયદો", "મેડિકલ-ફાર્માસ્યુટિકલ" તેમજ વિશેષતાઓની સ્પર્ધાની બહાર (પ્રોફાઇલ (દિશાઓ સિવાય) કે જેના માટે પ્રવેશ પહેલાના વર્ષમાં સ્પર્ધા 5 કે તેથી વધુ હતી. સ્થળ દીઠ લોકો) જો શૈક્ષણિક દસ્તાવેજમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓના વિષયોમાં ઓછામાં ઓછા 6 (છ) પોઈન્ટના ગુણ સાથે ઉપલબ્ધ હોય તો નીચેનાને જમા કરવામાં આવે છે:
અનાથ અને બાળકો માતાપિતાની સંભાળ વિના બાકી છે;
સમર અને વિન્ટર ઓલિમ્પિક ગેમ્સના કાર્યક્રમમાં સમાવિષ્ટ રમતોમાં બેલારુસ પ્રજાસત્તાકની સત્તાવાર ચેમ્પિયનશિપ અને કપ સ્પર્ધાઓના વિજેતાઓ અને ઇનામ-વિજેતાઓ;
કાયદા અમલીકરણ એજન્સીઓની યુનિવર્સિટીઓમાં નોંધણી કરતી વખતે લશ્કરી એકમોની ભલામણો ધરાવતા વ્યક્તિઓ.
ટ્રાન્સફરના ક્રમમાં પોઈન્ટની સમાન કુલ સંખ્યાના કિસ્સામાં નીચેનાને નોંધણીનો અગ્રતા અધિકાર છે:
જૂથ I અને II ના અપંગ લોકો, અપંગ બાળકો;
લશ્કરી કર્મચારીઓના બાળકો અથવા કામદારો અને કર્મચારીઓ કે જેઓ લશ્કરી એકમોમાં નિયમિત હોદ્દા ધરાવે છે, જેઓ લશ્કરી સેવાની ફરજો નિભાવતી વખતે માર્યા ગયા હતા (ઘાથી મૃત્યુ પામ્યા હતા) અથવા અપંગ બન્યા હતા;
જૂથ III ના અપંગ લોકો;
મોટા પરિવારોના અરજદારો.
પ્રવેશ કચેરીઓ સોમવારથી શનિવાર 9.00 થી 18.00 સુધી ખુલ્લી છે. જો દસ્તાવેજો સ્વીકારવાનો, પ્રવેશ પરીક્ષા લેવાનો અથવા અરજદારોની નોંધણી કરવાનો છેલ્લો દિવસ રવિવારે આવે છે, તો પ્રવેશ સમિતિઓ તે દિવસે 9.00 થી 18.00 સુધી ખુલ્લી રહેશે. બીજા પ્રવાહની યુનિવર્સિટીઓની પ્રવેશ સમિતિઓ શનિવાર, જુલાઈ 21, 28, 4 ઓગસ્ટ અને એક રવિવાર - 29 જુલાઈ (આંતરિક પરીક્ષાઓ કરતી યુનિવર્સિટીઓ માટે) કામ કરશે.
પ્રવેશ સમિતિઓ અરજદારોને તેમની વેબસાઇટ્સ અને માહિતી સ્ટેન્ડ પર દસ્તાવેજો સ્વીકારવાની પ્રગતિ વિશે જાણ કરશે. માહિતી દરરોજ ઓછામાં ઓછા દર ત્રણ કલાકે પ્રવેશ કાર્યાલય (9.00, 12.00, 15.00, 18.00) અપડેટ કરવી આવશ્યક છે.
દસ્તાવેજો સ્વીકારવાના છેલ્લા દિવસે, અરજદારોને દસ્તાવેજો સ્વીકારવાની પ્રગતિ વિશે જાણ કરવાનું 15.00 વાગ્યે અટકે છે. શૈક્ષણિક સંસ્થાના બિલ્ડિંગમાં અરજદારોનો પ્રવેશ જેમાં પ્રવેશ સમિતિ સ્થિત છે તે 18.00 વાગ્યે સમાપ્ત થાય છે. 18.00 વાગ્યે દસ્તાવેજો સ્વીકારવાના છેલ્લા દિવસે, પ્રવેશ સમિતિ અન્ય વિશેષતા માટે અરજી કરવાના હેતુથી અરજદારોને દસ્તાવેજો આપવાનું બંધ કરે છે, જ્યારે યુનિવર્સિટી બિલ્ડિંગમાં સ્થિત તમામ અરજદારો પાસેથી દસ્તાવેજોની સ્વીકૃતિની ખાતરી કરે છે જેમાં પ્રવેશ સમિતિ સ્થિત હોય છે. પ્રવેશ સમાપ્તિ.
આ માર્ગદર્શિકા યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશતા લોકો માટે વર્તમાન બાયોલોજી પ્રોગ્રામ અનુસાર લખવામાં આવી હતી, અને તેમાં વનસ્પતિશાસ્ત્ર, પ્રાણીશાસ્ત્ર, માનવ શરીરરચના અને સામાન્ય જીવવિજ્ઞાન પર જરૂરી અને પર્યાપ્ત માહિતી શામેલ છે. સામગ્રી આધુનિક સ્તરે રજૂ કરવામાં આવી છે, તમામ વિભાગોમાં માહિતી "અનામત" સાથે આપવામાં આવે છે, અને તે ઉચ્ચ શૈક્ષણિક સંસ્થામાં પ્રવેશ માટે પૂરતા કરતાં વધુ છે. પુસ્તકમાં 384 આંકડાઓ અને 11 કોષ્ટકો છે જે તમને પ્રસ્તુત સામગ્રીને સમજવામાં મદદ કરે છે દરેક વિભાગના અંતે સ્વ-નિયંત્રણ માટેના પ્રશ્નો છે. મેન્યુઅલમાં ખાસ ધ્યાન બાયોલોજી કોર્સમાં તે વિષયોની રજૂઆત પર આપવામાં આવે છે જે સામાન્ય રીતે શાળાના બાળકો માટે સૌથી મોટી મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે. કાર્બનિક વિશ્વના ઉત્ક્રાંતિના મુખ્ય તબક્કાઓ, સજીવોની રચના અને કાર્યોમાં ઉત્ક્રાંતિના ફેરફારો શોધી કાઢવામાં આવે છે.
અરજદારો, પ્રિપેરેટરી ડિપાર્ટમેન્ટના વિદ્યાર્થીઓ, કોલેજોના વિદ્યાર્થીઓ, લિસિયમ્સ, બાયોલોજીના ગહન અભ્યાસ સાથે જીમ્નેશિયમ, જીવવિજ્ઞાનના શિક્ષકો માટે બનાવાયેલ છે.
વૈજ્ઞાનિક સંપાદક ગોરોખોવસ્કાયા ઇ.એ.
સમીક્ષક: જૈવિક વિજ્ઞાનના ડૉક્ટર, પ્રોફેસર શારોવા I.Kh.
છોડ, પ્રકરણ 35, 36, 38, 39, 40 ઓ.વી.
પ્રાણીઓ, માણસ, પ્રકરણ 37, 41, 42, 43, 44, 45 અને તમામ વિભાગો માટે પુનરાવર્તન માટેના મૂળભૂત પ્રશ્નો એ.વી.
વિભાગ 1. છોડનું રાજ્ય (પ્લાન્ટે) 11
પરિચય 11
મોર્ફોલોજી અને છોડની શરીરરચના 13
પ્રકરણ 1. છોડના કોષોની રચનાની વિશેષતાઓ 14
પ્રકરણ 2. છોડની પેશીઓ 18
2.1.
શૈક્ષણિક પેશીઓ (મેરિસ્ટેમ્સ) 19
2.2.
કવર પેશીઓ 20
2.3.
યાંત્રિક (રીઇન્ફોર્સિંગ) કાપડ 22
2.4.
વાહક કાપડ 22
2.5.
મૂળભૂત કાપડ 24
2.6.
ઉત્સર્જન પેશીઓ 24
પ્રકરણ 3. વનસ્પતિ અંગો 25
3.1.
રુટ અને રુટ સિસ્ટમ્સ 25
3.1.1.
રુટ મોર્ફોલોજી 26
3.1.2.
મૂળની શરીરરચના 27
3.2.4.
એસ્કેપ ફેરફારો 41
3.2.5.
સ્ટેમ - અંકુરનું અક્ષીય અંગ 44
સ્ટેમ 44 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ
સ્ટેમ એનાટોમી 45
સ્ટેમ 47 સાથે પદાર્થોનું પરિવહન
3.2.6.
પર્ણ - અંકુરનું બાજુનું અંગ 47
લીફ મોર્ફોલોજી 48
લીફ એનાટોમી 52
વર્કશીટના કાર્યો 53
શીટ 56 ના ફેરફારો
પર્ણ પતન 57
પ્રકરણ 4. છોડનો પ્રચાર 57
4.1.
અજાતીય પ્રજનન 58
4.2.
છોડનો વનસ્પતિ પ્રસાર 59
4.3.
જાતીય પ્રજનન 65
પ્રકરણ 5. જનરેટિવ ઓર્ગન્સ 66
5.1.
ફૂલ 66
5.1.1.
ફ્લાવર મોર્ફોલોજી 67
5.1.2.
પુષ્પ 74
5.1.3.
પરાગનયન 76
5.1.4.
ગર્ભાધાન. ફળો અને બીજની રચના 78
5.2.
બીજ 78
5.2.1.
બીજ રચના 79
5.2.2.
બીજની રચના 79
5.2.3.
80 પ્રકારના બીજ
5.2.4.
બીજ અંકુરણ માટેની શરતો 81
5.3.
ફળ 81
5.3.1.
પેરીકાર્પ 82
4.3.2.
ફળોનું વર્ગીકરણ 82
વનસ્પતિ વર્ગીકરણ 86
પ્રકરણ 6. નીચલા છોડ, અથવા શેવાળ 86
6.1.
લાલ શેવાળ, અથવા જાંબલી શેવાળ 88
6.2.
ડિપાર્ટમેન્ટ બ્રાઉન શેવાળ 90
6.3.
ડિપાર્ટમેન્ટ ગ્રીન શેવાળ 91
6.4.
શેવાળની કિંમત 95
ઉચ્ચ છોડ 96
પ્રકરણ 7. વિભાગ બ્રાયોફાઈટા (બ્રાયોફાઈટા) 96
મોસ મૂલ્ય 100
પ્રકરણ 8. ડિપાર્ટમેન્ટ લાઇકોપોડ્સ (લેકોપોડિયોફાઇટા) 100
ક્લબ મોસીસ 101 નો અર્થ
પ્રકરણ 9. ડિપાર્ટમેન્ટ ઇક્વિસેટોફાઇટા 102
હોર્સટેલનો અર્થ 103
પ્રકરણ 10. ડિવિઝન ફર્ન જેવું (પોલિપોડિયોફાઇટા) 104
બીજ છોડ 106
પ્રકરણ 12. ડિપાર્ટમેન્ટ એન્જીયોસ્પર્મ્સ (એન્જિયોસ્પર્મે) 110
12.1.
ડાયકોટાઇલેડોનસ છોડ 113
11.2.
મોનોકોટ્સ 117
વિભાગ 2. કિંગડમ ફૂગ (માયકોટા) 119
પ્રકરણ 13. વિભાગ મશરૂમ્સ 119
13.1.1.
મોલ્ડ ફૂગ. યીસ્ટ 120
13.1.2.
કેપ મશરૂમ્સ 123
13.1.4.
16.1.
બહુકોષીય પ્રાણીઓનો ઉદભવ 153
16.2.
પ્રકાર 154 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ
16.2.
વર્ગ હાઇડ્રોઇડ પોલિપ્સ (હાઈડ્રોઝોઆ). 155
16.3.
વર્ગ સ્કાયફોઝોઆ જેલીફિશ (સાયફોઝોઆ) 156
પ્રકરણ 17. પ્રકાર ફ્લેટવોર્મ્સ (પ્લેથેલ્મિન્થેસ) 158
17.1.
પ્રકાર 158 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ
17.2.
ક્લાસ સિલિએટેડ (ટર્બેલેરિયા) 160
17.3.
ક્લાસ ફ્લુક્સ (ટ્રેમાટોડા) 162
17.4.
વર્ગ ટેપ (સેસ્ટોડા) 164
પ્રાથમિક પોલાણ 168
પ્રકરણ 18. પ્રકાર રાઉન્ડવોર્મ્સ (નેમાથેલમિન્થેસ) 168
18.1.
પ્રકાર 168 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ
18.2.
નેમાટોડ્સની રચના અને પ્રવૃત્તિ 169
સેકન્ડોકેવિટી 173
પ્રકરણ 19. એન્નેલિડા 173 લખો
19.1.
પ્રકાર 173 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ
19.2.
માળખું અને જીવન 174
પ્રકરણ 20. પ્રકાર મોલુસ્કા (મોલુસ્કા) 179
વર્ગ બિવાલ્વ્સ (બિવલ્વિયા), વર્ગ ગેસ્ટ્રોપોડા (ગેસ્ટ્રોપોડા) 179
20.1.
પ્રકાર 179 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ
20.2.
માળખું અને પ્રવૃત્તિ 180
પ્રકરણ 20. ફાઈલમ આર્થ્રોપોડા (આર્થ્રોપોડા) 186
20.1.
પ્રકાર 186 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ
20.2.
પેટા પ્રકાર ગિલ-શ્વાસ (બ્રાન્ચિયાટા) વર્ગ ક્રસ્ટેસીઆ (ક્રસ્ટેસીઆ) 188
20.3.
પેટાપ્રકાર ચેલિસેરાટા ક્લાસ એરાક્નિડા 191
20.4.
પેટાપ્રકાર ટ્રેચેટા (ટ્રેચેટા) વર્ગના જંતુઓ (ઇન્સેક્ટા) 197
માળખું અને પ્રવૃત્તિ 197
પ્રકરણ 21. ફાઈલમ કોર્ડેટા 206
સબટાઈપ સ્કલલેસ (એક્રેનિયા) ક્લાસ સેફાલોકોર્ડેટા (સેફાલોકોર્ડેટા) 206
21.1.
પ્રકાર 206 ની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ
21.2.
લેન્સલેટ 208
સબટાઈપ વર્ટીબ્રાટા સુપરક્લાસ ફિશ 212
21.3.
પેટાપ્રકાર 212 ની લાક્ષણિકતાઓ
21.4.
સુપરક્લાસ 215 ની લાક્ષણિકતાઓ
21.5.
વર્ગ કાર્ટિલેજિનસ માછલીઓ (Shondrichtyes) 217
21.6.
વર્ગની હાડકાની માછલીઓ (ઓસ્ટીકટીસ) 217
સુપરક્લાસ પાર્થિવ કરોડરજ્જુ (ટેટ્રાપોડા) 225
