એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ, ઉદાહરણો, ઉકેલોમાં ઘટાડવું. એકવિધ અને તેના પ્રમાણભૂત સ્વરૂપની વિભાવના

મોનોમિયલ એ સંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓનું ઉત્પાદન છે. સંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓને પણ એકવિધ ગણવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. મોનોમિયલ 5aa2b2b ને 20a^2b^2 સુધી ઘટાડી શકાય છે, આ ફોર્મને મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ કહેવામાં આવે છે, એટલે કે, એકવિધનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ ગુણાંક (જે પ્રથમ આવે છે) અને તેની શક્તિઓ છે. ચલો. ગુણાંક 1 અને -1 લખેલા નથી, પરંતુ -1 થી બાદબાકી રાખવામાં આવી છે. મોનોમિયલ અને તેનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ

સમીકરણો 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x એ સંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓનું ઉત્પાદન છે. આવા અભિવ્યક્તિઓને મોનોમિયલ કહેવામાં આવે છે. સંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓને પણ એકવિધ ગણવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 8, 35,y અને y2 સમીકરણો એકવિધ છે.

મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ પ્રથમ સ્થાને સંખ્યાત્મક પરિબળ અને વિવિધ ચલોની શક્તિઓના ઉત્પાદનના સ્વરૂપમાં એકવિધ છે. તેમાં સમાવિષ્ટ તમામ ચલો અને સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરીને કોઈપણ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે. એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવાનું અહીં એક ઉદાહરણ છે:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખેલા એકવિધના સંખ્યાત્મક પરિબળને મોનોમિયલનો ગુણાંક કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મોનોમિયલ -7x2y2 નો ગુણાંક -7 બરાબર છે. મોનોમિયલ x3 અને -xy ના ગુણાંક 1 અને -1 સમાન ગણવામાં આવે છે, કારણ કે x3 = 1x3 અને -xy = -1xy

મોનોમિયલની ડિગ્રી એ તેમાં સમાવિષ્ટ તમામ ચલોના ઘાતાંકનો સરવાળો છે. જો મોનોમિયલમાં ચલ ન હોય, એટલે કે, તે સંખ્યા છે, તો તેની ડિગ્રી શૂન્યની બરાબર ગણવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, મોનોમિયલ 8x3yz2 ની ડિગ્રી 6 છે, મોનોમિયલ 6x 1 છે અને -10 ની ડિગ્રી 0 છે.

મોનોમિયલનો ગુણાકાર. સત્તાઓ માટે મોનોમિયલ વધારવું

જ્યારે મોનોમિયલનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે અને મોનોમિયલ્સને પાવરમાં વધારવામાં આવે છે, ત્યારે સમાન આધાર સાથે સત્તાઓનો ગુણાકાર કરવાનો નિયમ અને પાવરને પાવરમાં વધારવા માટેના નિયમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ એક મોનોમિયલ ઉત્પન્ન કરે છે, જે સામાન્ય રીતે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં રજૂ થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

વિષય પરનો પાઠ: "એક એકવિધનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ. વ્યાખ્યા. ઉદાહરણો"

વધારાની સામગ્રી
પ્રિય વપરાશકર્તાઓ, તમારી ટિપ્પણીઓ, સમીક્ષાઓ, શુભેચ્છાઓ આપવાનું ભૂલશો નહીં. એન્ટી-વાયરસ પ્રોગ્રામ દ્વારા તમામ સામગ્રીની તપાસ કરવામાં આવી છે.

ગ્રેડ 7 માટે ઈન્ટિગ્રલ ઓનલાઈન સ્ટોરમાં ટીચિંગ એઈડ્સ અને સિમ્યુલેટર
ગ્રેડ 7-9 માટે ઇલેક્ટ્રોનિક પાઠ્યપુસ્તક "સમજી શકાય તેવી ભૂમિતિ".
મલ્ટીમીડિયા પાઠ્યપુસ્તક "10 મિનિટમાં ભૂમિતિ" ગ્રેડ 7-9 માટે

મોનોમિયલ. વ્યાખ્યા

મોનોમિયલ્સમાં તમામ સંખ્યાઓ, ચલો, કુદરતી ઘાતાંક સાથેની તેમની શક્તિઓનો સમાવેશ થાય છે:
42; 

3; 
0; 

6 2 ; 

b 3 ; 
કુહાડી 4 ; 
4x 3 ; 
5a 2 ; 

12xyz 3 .
ઘણી વાર તે નક્કી કરવું મુશ્કેલ છે કે આપેલ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ મોનોમિયલનો સંદર્ભ આપે છે કે નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, $\frac(4a^3)(5)$. આ એકવિધ છે કે નહીં? આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે આપણે અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાની જરૂર છે, એટલે કે. ફોર્મમાં હાજર છે: $\frac(4)(5)*a^3$.

અમે ખાતરીપૂર્વક કહી શકીએ કે આ અભિવ્યક્તિ એકવિધ છે.
મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ
ગણતરીઓ કરતી વખતે, મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. મોનોમિયલનું આ સૌથી સંક્ષિપ્ત અને સમજી શકાય તેવું રેકોર્ડિંગ છે.

એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:

અમે ખાતરીપૂર્વક કહી શકીએ કે આ અભિવ્યક્તિ એકવિધ છે.
1. મોનોમિયલ (અથવા સંખ્યાત્મક પરિબળો) ના ગુણાંકનો ગુણાકાર કરો અને પરિણામી પરિણામને પ્રથમ સ્થાને મૂકો.
2. સમાન અક્ષર આધાર સાથે તમામ શક્તિઓ પસંદ કરો અને તેમને ગુણાકાર કરો.

3. બધા ચલો માટે પોઈન્ટ 2 નું પુનરાવર્તન કરો.

ઉદાહરણો.I. આપેલ મોનોમિયલ $3x^2zy^3*5y^2z^4$ ને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો.

ઉકેલ.1. મોનોમિયલ $15x^2y^3z * y^2z^4$ ના ગુણાંકનો ગુણાકાર કરો.

કેટલાક ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લો:

3. ;

ચાલો આપેલ સમીકરણો માટે સામાન્ય લક્ષણો શોધીએ. ત્રણેય કેસોમાં, અભિવ્યક્તિ એ સંખ્યાઓ અને ચલોનું ઉત્પાદન છે જે ઘાત સુધી વધે છે. તેના આધારે અમે આપીએ છીએ મોનોમિયલ વ્યાખ્યા : મોનોમિયલ એ બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ છે જેમાં સત્તાઓ અને સંખ્યાઓના ઉત્પાદનનો સમાવેશ થાય છે.

હવે અમે અભિવ્યક્તિઓનાં ઉદાહરણો આપીએ છીએ જે મોનોમિયલ નથી:

ચાલો આ અભિવ્યક્તિઓ અને અગાઉના અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ. તેમાં એ હકીકતનો સમાવેશ થાય છે કે 4-7 ઉદાહરણોમાં સરવાળો, બાદબાકી અથવા ભાગાકારની ક્રિયાઓ છે, જ્યારે ઉદાહરણો 1-3માં, જે એકવિધ છે, ત્યાં આ કોઈ ક્રિયાઓ નથી.

અહીં થોડા વધુ ઉદાહરણો છે:

અભિવ્યક્તિ નંબર 8 એ એકવિધ છે કારણ કે તે શક્તિ અને સંખ્યાનું ઉત્પાદન છે, જ્યારે ઉદાહરણ 9 એ એકવિધ નથી.

હવે આવો જાણીએ મોનોમિયલ પરની ક્રિયાઓ .

1. સરળીકરણ. ચાલો ઉદાહરણ નંબર 3 જોઈએ ;અને ઉદાહરણ નંબર 2 /

બીજા ઉદાહરણમાં આપણે માત્ર એક ગુણાંક જોઈએ છીએ - , દરેક ચલ માત્ર એક જ વાર થાય છે, એટલે કે ચલ " એ"ને એક નકલમાં "" તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, તેવી જ રીતે, ચલ "" અને "" માત્ર એક જ વાર દેખાય છે.

ઉદાહરણ નંબર 3 માં, તેનાથી વિપરિત, બે જુદા જુદા ગુણાંક છે - અને , આપણે ચલ "" ને બે વાર - "" તરીકે અને "" તરીકે જોઈએ છીએ, તેવી જ રીતે, ચલ "" બે વાર દેખાય છે. એટલે કે, આ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવી જોઈએ, આમ આપણે આવીએ છીએ મોનોમિયલ પર કરવામાં આવતી પ્રથમ ક્રિયા એ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવાની છે . આ કરવા માટે, અમે એક્સપ્રેશનને ઉદાહરણ 3 થી પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડીશું, પછી અમે આ ક્રિયાને વ્યાખ્યાયિત કરીશું અને શીખીશું કે કોઈપણ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે ઘટાડવું.

તેથી, એક ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લો:

પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો કરવાની કામગીરીમાં પ્રથમ ક્રિયા હંમેશા તમામ સંખ્યાત્મક પરિબળોને ગુણાકાર કરવાની છે:

;

આ ક્રિયાનું પરિણામ કહેવામાં આવશે મોનોમિયલનો ગુણાંક .

આગળ તમારે શક્તિઓને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. ચાલો ચલની શક્તિઓનો ગુણાકાર કરીએ " એક્સ"સમાન પાયા સાથે શક્તિઓનો ગુણાકાર કરવાના નિયમ મુજબ, જે જણાવે છે કે જ્યારે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ઘાતાંક ઉમેરવામાં આવે છે:

ચાલો હવે શક્તિઓનો ગુણાકાર કરીએ" ખાતે»:

;

તેથી, અહીં એક સરળ અભિવ્યક્તિ છે:

;

કોઈપણ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે. ચાલો ઘડીએ માનકીકરણ નિયમ :

તમામ સંખ્યાત્મક પરિબળોને ગુણાકાર કરો;

પરિણામી ગુણાંકને પ્રથમ સ્થાને મૂકો;

તમામ ડિગ્રીનો ગુણાકાર કરો, એટલે કે, અક્ષરનો ભાગ મેળવો;

એટલે કે, કોઈપણ મોનોમિયલ ગુણાંક અને અક્ષર ભાગ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આગળ જોતાં, અમે નોંધીએ છીએ કે સમાન અક્ષરનો ભાગ ધરાવતા મોનોમિયલ્સને સમાન કહેવામાં આવે છે.

હવે આપણે કામ કરવાની જરૂર છે મોનોમિયલ્સને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટેની તકનીક . પાઠ્યપુસ્તકમાંથી ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લો:

સોંપણી: એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવો, ગુણાંક અને અક્ષરના ભાગને નામ આપો.

કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે, અમે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ અને સત્તાના ગુણધર્મોને એકવિધ ઘટાડવા માટેના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

1. ;

3. ;

પ્રથમ ઉદાહરણ પર ટિપ્પણીઓ: પ્રથમ, ચાલો નક્કી કરીએ કે આ અભિવ્યક્તિ ખરેખર એકવિધ છે કે કેમ આ કરવા માટે, ચાલો તપાસ કરીએ કે તેમાં સંખ્યાઓ અને શક્તિઓના ગુણાકારની ક્રિયાઓ છે અને શું તેમાં સરવાળો, બાદબાકી અથવા ભાગાકારની ક્રિયાઓ છે. આપણે કહી શકીએ કે ઉપરોક્ત સ્થિતિ સંતુષ્ટ હોવાથી આ અભિવ્યક્તિ એકવિધ છે. આગળ, પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં મોનોમિયલ ઘટાડવાના નિયમ અનુસાર, અમે સંખ્યાત્મક પરિબળોને ગુણાકાર કરીએ છીએ:

- અમને આપેલ મોનોમિયલનો ગુણાંક મળ્યો;

; ; ; એટલે કે, અભિવ્યક્તિનો શાબ્દિક ભાગ પ્રાપ્ત થાય છે:;

ચાલો જવાબ લખીએ: ;

બીજા ઉદાહરણ પર ટિપ્પણીઓઅમે જે નિયમ કરીએ છીએ તેને અનુસરીને:

1) સંખ્યાત્મક પરિબળોનો ગુણાકાર કરો:

2) શક્તિઓનો ગુણાકાર કરો:

ચલો એક જ નકલમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, એટલે કે, તેઓ કંઈપણ સાથે ગુણાકાર કરી શકતા નથી, તેઓ ફેરફારો વિના ફરીથી લખવામાં આવે છે, ડિગ્રીનો ગુણાકાર થાય છે:

ચાલો જવાબ લખીએ:

;

આ ઉદાહરણમાં, મોનોમિયલનો ગુણાંક એક સમાન છે, અને અક્ષરનો ભાગ છે.

ત્રીજા ઉદાહરણ પર ટિપ્પણીઓ: aઅગાઉના ઉદાહરણોની જેમ, અમે નીચેની ક્રિયાઓ કરીએ છીએ:

1) સંખ્યાત્મક પરિબળોનો ગુણાકાર કરો:

;

2) શક્તિઓનો ગુણાકાર કરો:

;

ચાલો જવાબ લખીએ: ;

આ કિસ્સામાં, મોનોમિયલનો ગુણાંક "", અને અક્ષરનો ભાગ છે .

હવે વિચાર કરીએ મોનોમિયલ પર બીજું પ્રમાણભૂત ઓપરેશન . મોનોમિયલ એ બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ છે જેમાં શાબ્દિક ચલોનો સમાવેશ થાય છે જે ચોક્કસ આંકડાકીય મૂલ્યો લઈ શકે છે, અમારી પાસે અંકગણિત સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ છે જેનું મૂલ્યાંકન કરવું આવશ્યક છે. એટલે કે, બહુપદી પરની આગામી ક્રિયા છે તેમના ચોક્કસ આંકડાકીય મૂલ્યની ગણતરી .

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. આપેલ મોનોમિયલ:

આ મોનોમિયલ પહેલેથી જ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડી દેવામાં આવ્યું છે, તેનો ગુણાંક એક સમાન છે, અને અક્ષરનો ભાગ

અગાઉ આપણે કહ્યું હતું કે બીજગણિત અભિવ્યક્તિની હંમેશા ગણતરી કરી શકાતી નથી, એટલે કે તેમાં સમાવિષ્ટ ચલો કોઈપણ મૂલ્ય લઈ શકતા નથી. મોનોમિયલના કિસ્સામાં, તેમાં સમાવિષ્ટ ચલો કોઈપણ હોઈ શકે છે, આ એકવિધનું લક્ષણ છે.

તેથી, આપેલ ઉદાહરણમાં, તમારે , , , પર મોનોમિયલના મૂલ્યની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

અમે નોંધ્યું છે કે કોઈપણ મોનોમિયલ હોઈ શકે છે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવો. આ લેખમાં આપણે સમજીશું કે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં મોનોમિયલ લાવવું શું કહેવાય છે, કઈ ક્રિયાઓ આ પ્રક્રિયાને હાથ ધરવા દે છે અને વિગતવાર સમજૂતી સાથે ઉદાહરણોના ઉકેલોને ધ્યાનમાં લઈશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવાનો અર્થ શું છે?

જ્યારે તે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે ત્યારે મોનોમિયલ સાથે કામ કરવું અનુકૂળ છે. જો કે, ઘણી વાર મોનોમિયલ પ્રમાણભૂત કરતાં અલગ સ્વરૂપમાં નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સાઓમાં, તમે હંમેશા ઓળખ પરિવર્તન કરીને મૂળ મોનોમિયલમાંથી પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના મોનોમિયલ પર જઈ શકો છો. આવા પરિવર્તનો હાથ ધરવાની પ્રક્રિયાને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં મોનોમિયલ ઘટાડવા કહેવામાં આવે છે.

ચાલો ઉપરોક્ત દલીલોનો સારાંશ આપીએ. મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો- આનો અર્થ એ છે કે તેની સાથે સમાન પરિવર્તન કરવું જેથી તે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ ધારણ કરે.

પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં મોનોમિયલ કેવી રીતે લાવવું?

મોનોમિયલ્સને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે ઘટાડવું તે શોધવાનો સમય છે.

વ્યાખ્યા પરથી જાણીતું છે તેમ, બિન-માનક સ્વરૂપના મોનોમિયલ એ સંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓ અને સંભવતઃ પુનરાવર્તિત વસ્તુઓનું ઉત્પાદન છે. અને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના મોનોમિયલ તેના સંકેતમાં માત્ર એક જ સંખ્યા અને પુનરાવર્તિત ન થતા ચલો અથવા તેમની શક્તિઓ સમાવી શકે છે. હવે તે સમજવાનું બાકી છે કે પ્રથમ પ્રકારના ઉત્પાદનોને બીજાના પ્રકારમાં કેવી રીતે લાવવું?

આ કરવા માટે તમારે નીચેનાનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવાનો નિયમબે પગલાંઓ સમાવે છે:

• પ્રથમ, સંખ્યાત્મક પરિબળોનું જૂથ કરવામાં આવે છે, તેમજ સમાન ચલો અને તેમની શક્તિઓ;
• બીજું, સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન ગણવામાં આવે છે અને લાગુ કરવામાં આવે છે.

ઉલ્લેખિત નિયમ લાગુ કરવાના પરિણામે, કોઈપણ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવામાં આવશે.

ઉદાહરણો, ઉકેલો

ઉદાહરણો હલ કરતી વખતે અગાઉના ફકરામાંથી નિયમ કેવી રીતે લાગુ કરવો તે શીખવાનું બાકી છે.

ઉદાહરણ.

મોનોમિયલ 3 x 2 x 2 ને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો.

ઉકેલ.

ચાલો સંખ્યાત્મક પરિબળો અને અવયવોને ચલ x સાથે જૂથબદ્ધ કરીએ. જૂથબદ્ધ કર્યા પછી, મૂળ મોનોમિયલ (3·2)·(x·x 2) સ્વરૂપ લેશે. પ્રથમ કૌંસમાં સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન 6 ની બરાબર છે, અને સમાન પાયા સાથેની શક્તિઓનો ગુણાકાર કરવાનો નિયમ બીજા કૌંસમાંની અભિવ્યક્તિને x 1 +2=x 3 તરીકે રજૂ કરવાની મંજૂરી આપે છે. પરિણામે, અમે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ 6 x 3 નું બહુપદી મેળવીએ છીએ.

અહીં ઉકેલનો ટૂંકો સારાંશ છે: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

જવાબ:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

તેથી, એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવવા માટે, તમારે પરિબળોને જૂથબદ્ધ કરવા, સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવા અને શક્તિઓ સાથે કામ કરવા સક્ષમ બનવાની જરૂર છે.

સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે, ચાલો એક વધુ ઉદાહરણ હલ કરીએ.

ઉદાહરણ.

મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં રજૂ કરો અને તેના ગુણાંકને સૂચવો.

ઉકેલ.

મૂળ મોનોમિયલ તેના સંકેત −1 માં એક જ સંખ્યાત્મક પરિબળ ધરાવે છે, ચાલો તેને શરૂઆતમાં ખસેડીએ. આ પછી, આપણે ચલ a સાથેના પરિબળોને અલગથી જૂથબદ્ધ કરીશું, ચલ b સાથે અલગ, અને ચલ m ને જૂથ કરવા માટે કંઈ નથી, અમે તેને જેમ છે તેમ છોડીશું, અમારી પાસે છે. . કૌંસમાં ડિગ્રી સાથે કામગીરી કર્યા પછી, મોનોમિયલ આપણને જોઈતું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ લેશે, જેમાંથી આપણે મોનોમિયલના ગુણાંકને −1 ની બરાબર જોઈ શકીએ છીએ. માઈનસ વનને માઈનસ ચિહ્ન વડે બદલી શકાય છે: .

શાળા બીજગણિત અભ્યાસક્રમમાં અભ્યાસ કરાયેલા અભિવ્યક્તિઓના મુખ્ય પ્રકારો પૈકી એક મોનોમિયલ છે. આ સામગ્રીમાં અમે તમને જણાવીશું કે આ અભિવ્યક્તિઓ શું છે, તેમના પ્રમાણભૂત સ્વરૂપને વ્યાખ્યાયિત કરીશું અને ઉદાહરણો બતાવીશું, અને એકવિધની ડિગ્રી અને તેના ગુણાંક જેવા સંબંધિત ખ્યાલોને પણ સમજીશું.

એકવિધ શું છે

શાળાના પાઠ્યપુસ્તકો સામાન્ય રીતે આ ખ્યાલની નીચેની વ્યાખ્યા આપે છે:

વ્યાખ્યા 1

મોનોમિયલનો સમાવેશ થાય છેસંખ્યાઓ, ચલો, તેમજ કુદરતી ઘાતાંક અને તેમાંથી બનેલા વિવિધ પ્રકારના ઉત્પાદનો સાથેની તેમની શક્તિઓ.

આ વ્યાખ્યાના આધારે, અમે આવા અભિવ્યક્તિઓનાં ઉદાહરણો આપી શકીએ છીએ. આમ, બધી સંખ્યાઓ 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 એકવિધ હશે. તમામ ચલો, ઉદાહરણ તરીકે, x, a, b, p, q, t, y, z, પણ વ્યાખ્યા પ્રમાણે મોનોમિયલ હશે. આમાં ચલો અને સંખ્યાઓની શક્તિઓનો પણ સમાવેશ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 અને ટી 15, તેમજ ફોર્મના અભિવ્યક્તિઓ 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, વગેરે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે એકવિધમાં એક સંખ્યા અથવા ચલ, અથવા અનેક હોઈ શકે છે, અને તેનો ઉલ્લેખ એક બહુપદીમાં ઘણી વખત કરી શકાય છે.

પૂર્ણાંકો, તર્કસંગત સંખ્યાઓ અને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જેવી સંખ્યાઓ પણ મોનોમિયલ્સની છે. તમે અહીં વાસ્તવિક અને જટિલ સંખ્યાઓનો પણ સમાવેશ કરી શકો છો. આમ, ફોર્મ 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 પણ એકવિધ હશે.

મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ શું છે અને અભિવ્યક્તિને તેમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું

ઉપયોગમાં સરળતા માટે, તમામ મોનોમિયલ્સને પહેલા ધોરણ તરીકે ઓળખાતા વિશિષ્ટ સ્વરૂપમાં ઘટાડવામાં આવે છે. ચાલો આનો અર્થ શું છે તે ખાસ ઘડીએ.

વ્યાખ્યા 2

મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપતેઓ તેના સ્વરૂપને કહે છે જેમાં તે સંખ્યાત્મક પરિબળ અને વિવિધ ચલોની કુદરતી શક્તિઓનું ઉત્પાદન છે. સંખ્યાત્મક પરિબળ, જેને મોનોમિયલનો ગુણાંક પણ કહેવાય છે, સામાન્ય રીતે ડાબી બાજુએ પ્રથમ લખવામાં આવે છે.

સ્પષ્ટતા માટે, ચાલો પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના કેટલાક મોનોમિયલ પસંદ કરીએ: 6 (આ ચલ વગરનું એકવિધ છે), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. આમાં અભિવ્યક્તિનો પણ સમાવેશ થાય છે x y(અહીં ગુણાંક 1 ની બરાબર હશે), − x 3(અહીં ગુણાંક - 1 છે).

હવે અમે મોનોમિયલ્સના ઉદાહરણો આપીએ છીએ જેને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવવાની જરૂર છે: 4 એ 2 એ 3(અહીં તમારે સમાન ચલોને જોડવાની જરૂર છે), 5 x (− 1) 3 y 2(અહીં તમારે ડાબી બાજુના આંકડાકીય પરિબળોને જોડવાની જરૂર છે).

સામાન્ય રીતે, જ્યારે મોનોમિયલમાં ઘણા બધા ચલો અક્ષરોમાં લખેલા હોય છે, ત્યારે અક્ષરના પરિબળો મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, લખવું વધુ સારું છે 6 a b 4 c z 2, કેવી રીતે b 4 6 a z 2 c. જો કે, જો ગણતરીના હેતુ માટે તેની જરૂર હોય તો ઓર્ડર અલગ હોઈ શકે છે.

કોઈપણ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે. આ કરવા માટે, તમારે તમામ જરૂરી ઓળખ પરિવર્તન કરવાની જરૂર છે.

મોનોમિયલની ડિગ્રીનો ખ્યાલ

મોનોમિયલની ડિગ્રીની સાથેનો ખ્યાલ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. ચાલો આ ખ્યાલની વ્યાખ્યા લખીએ.

વ્યાખ્યા 3

એકવિધ શક્તિ દ્વારા, પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખાયેલ છે, તે તમામ ચલોના ઘાતાંકનો સરવાળો છે જે તેના સંકેતમાં સમાવિષ્ટ છે. જો તેમાં એક પણ ચલ નથી, અને મોનોમિયલ પોતે 0 થી અલગ છે, તો તેની ડિગ્રી શૂન્ય હશે.

ચાલો એકવિધ શક્તિના ઉદાહરણો આપીએ.

ઉદાહરણ 1

આમ, મોનોમિયલ a ની ડિગ્રી 1 ની બરાબર છે, કારણ કે a = a 1. જો આપણી પાસે મોનોમિયલ 7 હોય, તો તેની પાસે ડિગ્રી શૂન્ય હશે, કારણ કે તેમાં કોઈ ચલ નથી અને તે 0 થી અલગ છે. અને અહીં રેકોર્ડિંગ છે 7 a 2 x y 3 a 2 8મી ડિગ્રીનું મોનોમિયલ હશે, કારણ કે તેમાં સમાવિષ્ટ ચલોની તમામ ડિગ્રીના ઘાતાંકનો સરવાળો 8 ની બરાબર હશે: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડીને મોનોમિયલ અને મૂળ બહુપદી સમાન ડિગ્રી ધરાવશે.

ઉદાહરણ 2

ચાલો બતાવીએ કે મોનોમિયલની ડિગ્રીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં તે તરીકે લખી શકાય છે − 6 x 8 y 4. અમે ડિગ્રીની ગણતરી કરીએ છીએ: 8 + 4 = 12 . આનો અર્થ એ થયો કે મૂળ બહુપદીની ડિગ્રી પણ 12 જેટલી છે.

મોનોમિયલ ગુણાંકનો ખ્યાલ

જો આપણી પાસે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં એકવિધ ઘટાડીને ઓછામાં ઓછા એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તો અમે તેના વિશે એક સંખ્યાત્મક પરિબળ સાથેના ઉત્પાદન તરીકે વાત કરીએ છીએ. આ પરિબળને સંખ્યાત્મક ગુણાંક અથવા મોનોમિયલ ગુણાંક કહેવામાં આવે છે. ચાલો વ્યાખ્યા લખીએ.

વ્યાખ્યા 4

મોનોમિયલનો ગુણાંક એ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડીને મોનોમિયલનું સંખ્યાત્મક પરિબળ છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ તરીકે વિવિધ મોનોમિયલ્સના ગુણાંક લઈએ.

ઉદાહરણ 3

તેથી, અભિવ્યક્તિમાં 8 અને 3ગુણાંક નંબર 8 અને માં હશે (− 2 , 3) ​​x y zતેઓ કરશે − 2 , 3 .

એક અને બાદબાકી એક સમાન ગુણાંક પર ખાસ ધ્યાન આપવું જોઈએ. એક નિયમ તરીકે, તેઓ સ્પષ્ટ રીતે સૂચવવામાં આવતા નથી. એવું માનવામાં આવે છે કે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના એકવિધમાં, જેમાં કોઈ સંખ્યાત્મક પરિબળ નથી, ગુણાંક 1 ની બરાબર છે, ઉદાહરણ તરીકે, a, x · z 3, a · t · x, કારણ કે તેઓ હોઈ શકે છે 1 · a, x · z 3 તરીકે ગણવામાં આવે છે - કેવી રીતે 1 x z 3વગેરે

તેવી જ રીતે, સંખ્યાત્મક પરિબળ ધરાવતા ન હોય અને બાદબાકી ચિહ્નથી શરૂ થતા મોનોમિયલ્સમાં, આપણે - 1 ને ગુણાંક તરીકે ગણી શકીએ.

ઉદાહરણ 4

ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિઓ − x, − x 3 · y · z 3 આવા ગુણાંક ધરાવશે, કારણ કે તેને − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ) · x 3 y z 3 વગેરે.

જો મોનોમિયલમાં એક પણ અક્ષરનું પરિબળ નથી, તો પછી આપણે આ કિસ્સામાં ગુણાંક વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. આવા મોનોમિયલ-સંખ્યાઓના ગુણાંક આ સંખ્યાઓ પોતે જ હશે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, મોનોમિયલ 9 નો ગુણાંક 9 ની બરાબર હશે.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો