ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રની ચાર બાજુઓ પર ઓનલાઇન ગણતરી કરો. ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

ભૂમિતિના પાઠોમાં આત્મવિશ્વાસ અનુભવવા અને સફળતાપૂર્વક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, સૂત્રો શીખવા પૂરતું નથી. તેમને પહેલા સમજવાની જરૂર છે. ડરવું, અને તેથી પણ વધુ સૂત્રોને ધિક્કારવું, બિનઉત્પાદક છે. આ લેખ સુલભ ભાષામાં ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવાની વિવિધ રીતોનું વિશ્લેષણ કરશે. અનુરૂપ નિયમો અને પ્રમેયને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, અમે તેના ગુણધર્મો પર થોડું ધ્યાન આપીશું. આ તમને નિયમો કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવામાં મદદ કરશે અને કયા કિસ્સામાં ચોક્કસ સૂત્રો લાગુ કરવા જોઈએ.

ટ્રેપેઝોઇડની વ્યાખ્યા

આ એકંદરે કેવા પ્રકારની આકૃતિ છે? ટ્રેપેઝોઇડ એ ચાર ખૂણા અને બે સમાંતર બાજુઓ ધરાવતો બહુકોણ છે. ટ્રેપેઝોઇડની અન્ય બે બાજુઓ જુદા જુદા ખૂણા પર વળેલી હોઈ શકે છે. તેની સમાંતર બાજુઓને પાયા કહેવામાં આવે છે, અને બિન-સમાંતર બાજુઓ માટે "બાજુઓ" અથવા "હિપ્સ" નામનો ઉપયોગ થાય છે. આવા આંકડા રોજિંદા જીવનમાં એકદમ સામાન્ય છે. ટ્રેપેઝોઇડના રૂપરેખા કપડાં, આંતરિક વસ્તુઓ, ફર્નિચર, વાનગીઓ અને અન્ય ઘણી વસ્તુઓના સિલુએટ્સમાં જોઈ શકાય છે. ટ્રેપેઝોઇડના વિવિધ પ્રકારો છે: સ્કેલેન, સમભુજ અને લંબચોરસ. અમે લેખમાં પછીથી તેમના પ્રકારો અને ગુણધર્મોને વધુ વિગતવાર તપાસીશું.

ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો

ચાલો આ આકૃતિના ગુણધર્મો પર ટૂંકમાં ધ્યાન આપીએ. કોઈપણ બાજુને અડીને આવેલા ખૂણાઓનો સરવાળો હંમેશા 180° હોય છે. એ નોંધવું જોઇએ કે ટ્રેપેઝોઇડના તમામ ખૂણાઓ 360° સુધી ઉમેરે છે. ટ્રેપેઝોઇડમાં મધ્ય રેખાનો ખ્યાલ છે. જો તમે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને સેગમેન્ટ સાથે જોડો છો, તો આ મધ્ય રેખા હશે. તે એમ નિયુક્ત થયેલ છે. મધ્ય રેખામાં મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો છે: તે હંમેશા પાયાની સમાંતર હોય છે (અમે યાદ રાખીએ છીએ કે પાયા પણ એકબીજા સાથે સમાંતર હોય છે) અને તેમના અર્ધ સરવાળાની બરાબર હોય છે:

આ વ્યાખ્યા શીખવી અને સમજવી જોઈએ, કારણ કે તે ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરવાની ચાવી છે!

ટ્રેપેઝોઇડ સાથે, તમે હંમેશા ઊંચાઈને આધાર સુધી ઘટાડી શકો છો. ઊંચાઈ એ કાટખૂણે છે, જે ઘણીવાર h પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે એક આધારના કોઈપણ બિંદુથી બીજા આધાર અથવા તેના વિસ્તરણ પર દોરવામાં આવે છે. મધ્ય રેખા અને ઊંચાઈ તમને ટ્રેપેઝોઈડનો વિસ્તાર શોધવામાં મદદ કરશે. આવી સમસ્યાઓ શાળાના ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમમાં સૌથી સામાન્ય છે અને નિયમિતપણે પરીક્ષા અને પરીક્ષાના પેપરોમાં જોવા મળે છે.

ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તાર માટેના સૌથી સરળ સૂત્રો

ચાલો ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા બે સૌથી લોકપ્રિય અને સરળ સૂત્રો જોઈએ. તમે જે શોધી રહ્યાં છો તે સરળતાથી શોધવા માટે તે પાયાના અડધા સરવાળાથી ઊંચાઈને ગુણાકાર કરવા માટે પૂરતું છે:

S = h*(a + b)/2.

આ સૂત્રમાં, a, b એ ટ્રેપેઝોઈડના પાયા, h - ઊંચાઈ દર્શાવે છે. અનુભૂતિની સરળતા માટે, આ લેખમાં, ગુણાકારના ચિહ્નોને સૂત્રોમાં પ્રતીક (*) સાથે ચિહ્નિત કરવામાં આવ્યા છે, જોકે સત્તાવાર સંદર્ભ પુસ્તકોમાં ગુણાકાર ચિહ્ન સામાન્ય રીતે અવગણવામાં આવે છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

આપેલ: 10 અને 14 સે.મી.ના બે પાયા ધરાવતો ટ્રેપેઝોઈડ, ઉંચાઈ 7 સેમી છે.

ચાલો આ સમસ્યાનો ઉકેલ જોઈએ. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, તમારે પહેલા પાયાનો અડધો સરવાળો શોધવાની જરૂર છે: (10+14)/2 = 12. તેથી, અડધો સરવાળો 12 સેમી બરાબર છે હવે આપણે અડધા સરવાળાને ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરીએ છીએ: 12*7 = 84. આપણે જે શોધી રહ્યા છીએ તે મળી ગયું છે. જવાબ: ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર 84 ચોરસ મીટર છે. સેમી

બીજું જાણીતું સૂત્ર કહે છે: ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ મધ્ય રેખાના ઉત્પાદન અને ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ જેટલું છે. એટલે કે, તે વાસ્તવમાં મધ્ય રેખાના અગાઉના ખ્યાલથી અનુસરે છે: S=m*h.

ગણતરીઓ માટે કર્ણનો ઉપયોગ કરવો

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવાની બીજી રીત ખરેખર એટલી જટિલ નથી. તે તેના કર્ણ સાથે જોડાયેલ છે. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે તેના કર્ણ (d 1 d 2) ના અર્ધ-ઉત્પાદનને તેમની વચ્ચેના કોણની સાઈન વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે:

S = ½ d 1 d 2 sin a

ચાલો એક સમસ્યાને ધ્યાનમાં લઈએ જે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ દર્શાવે છે. આપેલ: કર્ણની લંબાઇ અનુક્રમે 8 અને 13 સે.મી., કર્ણ વચ્ચેનો ખૂણો a 30° છે. ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધો.

ઉકેલ. ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, શું જરૂરી છે તેની ગણતરી કરવી સરળ છે. જેમ તમે જાણો છો, પાપ 30° 0.5 છે. તેથી, S = 8*13*0.5=52. જવાબ: વિસ્તાર 52 ચોરસ મીટર છે. સેમી

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવો

ટ્રેપેઝોઇડ સમદ્વિબાજુ હોઈ શકે છે. તેની બાજુઓ સમાન છે અને પાયા પરના ખૂણા સમાન છે, જે આકૃતિ દ્વારા સારી રીતે દર્શાવવામાં આવ્યા છે. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડમાં નિયમિત સમાન ગુણધર્મો છે, ઉપરાંત સંખ્યાબંધ વિશિષ્ટ ગુણધર્મો છે. એક વર્તુળને સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની આસપાસ પરિક્રમા કરી શકાય છે, અને તેની અંદર એક વર્તુળ લખી શકાય છે.

આવી આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે કઈ પદ્ધતિઓ છે? નીચેની પદ્ધતિને ઘણી ગણતરીઓની જરૂર પડશે. તેનો ઉપયોગ કરવા માટે, તમારે ટ્રેપેઝોઈડના પાયા પરના કોણના સાઈન (sin) અને કોસાઈન (cos) ના મૂલ્યો જાણવાની જરૂર છે. તેમની ગણતરી કરવા માટે, તમારે કાં તો બ્રાડિસ ટેબલ અથવા એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટરની જરૂર છે. અહીં સૂત્ર છે:

એસ= c*પાપ a*(a - c*કોસ a),

જ્યાં સાથે- બાજુની જાંઘ, a- નીચલા આધાર પર કોણ.

સમભુજ ટ્રેપેઝોઇડમાં સમાન લંબાઈના કર્ણ હોય છે. વાતચીત પણ સાચી છે: જો ટ્રેપેઝોઇડમાં સમાન કર્ણ હોય, તો તે સમદ્વિબાજુ છે. આથી ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ શોધવામાં મદદ કરવા માટે નીચેનું સૂત્ર - કર્ણના ચોરસનો અડધો ગુણાંક અને તેમની વચ્ચેના કોણની સાઈન: S = ½ d 2 sin a

લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવો

લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડનો વિશેષ કેસ જાણીતો છે. આ એક ટ્રેપેઝોઇડ છે, જેમાં એક બાજુ (તેની જાંઘ) જમણા ખૂણા પર પાયાને જોડે છે. તેમાં નિયમિત ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો છે. વધુમાં, તે ખૂબ જ રસપ્રદ લક્ષણ ધરાવે છે. આવા ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણના ચોરસમાં તફાવત તેના પાયાના ચોરસના તફાવત જેટલો છે. વિસ્તારની ગણતરી માટે અગાઉ વર્ણવેલ તમામ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ તેના માટે થાય છે.

અમે ચાતુર્યનો ઉપયોગ કરીએ છીએ

ત્યાં એક યુક્તિ છે જે મદદ કરી શકે છે જો તમે ચોક્કસ સૂત્રો ભૂલી જાઓ છો. ચાલો ટ્રેપેઝોઇડ શું છે તેના પર નજીકથી નજર કરીએ. જો આપણે માનસિક રીતે તેને ભાગોમાં વિભાજીત કરીએ, તો આપણને પરિચિત અને સમજી શકાય તેવા ભૌમિતિક આકારો મળશે: ચોરસ અથવા લંબચોરસ અને ત્રિકોણ (એક કે બે). જો ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ અને બાજુઓ જાણીતી હોય, તો તમે ત્રિકોણ અને લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકો છો અને પછી તમામ પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરી શકો છો.

ચાલો આને નીચેના ઉદાહરણથી સમજાવીએ. એક લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ આપવામાં આવે છે. કોણ C = 45°, ખૂણા A, D 90° છે. ટ્રેપેઝોઇડનો ઉપલા આધાર 20 સેમી છે, ઊંચાઈ 16 સેમી છે તમારે આકૃતિના ક્ષેત્રની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

આ આંકડો દેખીતી રીતે એક લંબચોરસ (જો બે ખૂણા 90° ના સમાન હોય) અને ત્રિકોણ ધરાવે છે. ટ્રેપેઝોઇડ લંબચોરસ હોવાથી, તેની ઉંચાઈ તેની બાજુની બરાબર છે, એટલે કે, અમારી પાસે અનુક્રમે 20 અને 16 સે.મી.ની બાજુઓ સાથેનો લંબચોરસ છે. હવે એવા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લો જેનો કોણ 45° છે. આપણે જાણીએ છીએ કે તેની એક બાજુ 16 સેમી છે કારણ કે આ બાજુ પણ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ છે (અને આપણે જાણીએ છીએ કે ઊંચાઈ કાટખૂણે આધાર પર આવે છે), તેથી, ત્રિકોણનો બીજો કોણ 90° છે. તેથી ત્રિકોણનો બાકીનો કોણ 45° છે. આનું પરિણામ એ છે કે આપણને એક જમણો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ મળે છે, જેમાં બે બાજુઓ સમાન હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે ત્રિકોણની બીજી બાજુ ઊંચાઈ જેટલી છે, એટલે કે, તે ત્રિકોણ અને લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા અને પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરવાનું બાકી છે.

કાટકોણ ત્રિકોણનો વિસ્તાર તેના પગના અડધા ગુણાંક જેટલો છે: S = (16*16)/2 = 128. એક લંબચોરસનો વિસ્તાર તેની પહોળાઈ અને લંબાઈના ગુણાંક જેટલો છે: S = 20*16 = 320. અમને જરૂરી જણાયું: ટ્રેપેઝોઇડ S = 128 + 320 = 448 ચોરસનું ક્ષેત્રફળ. જુઓ.

અમે પિક ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ

S = M/2 + N - 1,

આ સૂત્રમાં M એ ગાંઠોની સંખ્યા છે, એટલે કે. ટ્રેપેઝોઇડ (આકૃતિમાં નારંગી બિંદુઓ) ની સીમાઓ પર કોષની રેખાઓ સાથે આકૃતિની રેખાઓના આંતરછેદ, N એ આકૃતિની અંદર ગાંઠોની સંખ્યા છે (વાદળી બિંદુઓ). અનિયમિત બહુકોણનો વિસ્તાર શોધતી વખતે તેનો ઉપયોગ કરવો સૌથી અનુકૂળ છે. જો કે, ઉપયોગમાં લેવાતી તકનીકોનું શસ્ત્રાગાર જેટલું મોટું છે, તેટલી ઓછી ભૂલો અને સારા પરિણામો.

અલબત્ત, પ્રદાન કરેલી માહિતી ટ્રેપેઝોઇડના પ્રકારો અને ગુણધર્મો તેમજ તેના વિસ્તારને શોધવા માટેની પદ્ધતિઓને સમાપ્ત કરતી નથી. આ લેખ તેની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓની ઝાંખી આપે છે. ભૌમિતિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, ધીમે ધીમે કાર્ય કરવું, સરળ સૂત્રો અને સમસ્યાઓથી શરૂઆત કરવી, તમારી સમજને સતત એકીકૃત કરવી અને જટિલતાના બીજા સ્તર પર જવાનું મહત્વપૂર્ણ છે.

એકસાથે એકત્રિત, સૌથી સામાન્ય સૂત્રો વિદ્યાર્થીઓને ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાની વિવિધ રીતો નેવિગેટ કરવામાં અને આ વિષય પરના પરીક્ષણો અને સોંપણીઓ માટે વધુ સારી રીતે તૈયાર કરવામાં મદદ કરશે.

આ કેલ્ક્યુલેટરે "ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર" વિષય પર 2192 સમસ્યાઓની ગણતરી કરી છે.

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટેનું સૂત્ર પસંદ કરો જેનો ઉપયોગ તમે તમને સોંપેલ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે કરવાની યોજના ઘડી રહ્યા છો:

ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે સામાન્ય સિદ્ધાંત.

ટ્રેપેઝોઇડ - આ એક સપાટ આકૃતિ છે જેમાં ચાર બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે, જેમાંથી ત્રણ એક જ રેખા પર નથી હોતા, અને ચાર વિભાગો (બાજુઓ) આ ચાર બિંદુઓને જોડીમાં જોડે છે, જેમાં બે વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાંતર છે (સમાંતર રેખાઓ પર આવેલા છે), અને અન્ય બે સમાંતર નથી.

પોઈન્ટ કહેવાય છે ટ્રેપેઝોઇડના શિરોબિંદુઓ અને મોટા લેટિન અક્ષરોમાં દર્શાવેલ છે.

સેગમેન્ટ્સ કહેવામાં આવે છે ટ્રેપેઝોઇડ બાજુઓ અને વિભાગોને જોડતા શિરોબિંદુઓને અનુરૂપ કેપિટલ લેટિન અક્ષરોની જોડી દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

ટ્રેપેઝોઇડની બે સમાંતર બાજુઓને કહેવામાં આવે છે ટ્રેપેઝોઇડ પાયા .

ટ્રેપેઝોઇડની બે બિન-સમાંતર બાજુઓને કહેવામાં આવે છે ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓ .

આકૃતિ નંબર 1: ટ્રેપેઝોઇડ એબીસીડી

આકૃતિ નંબર 1 એ, A, B, C, D શિરોબિંદુઓ અને બાજુઓ AB, BC, CD, DA સાથે ટ્રેપેઝોઇડ ABCD બતાવે છે.

AB ǁ DC - ટ્રેપેઝોઇડ ABCD ના પાયા.

AD, BC - ટ્રેપેઝોઇડ ABCD ની બાજુની બાજુઓ.

AB અને AD કિરણો દ્વારા બનેલા ખૂણાને શિરોબિંદુ A પરનો ખૂણો કહેવામાં આવે છે. તેને ÐA અથવા ÐBAD, અથવા ÐDAB તરીકે સૂચિત કરવામાં આવે છે.

કિરણો BA અને BC દ્વારા બનેલા ખૂણાને શિરોબિંદુ B પરનો ખૂણો કહેવામાં આવે છે. તેને ÐB અથવા ÐABC, અથવા ÐCBA તરીકે સૂચિત કરવામાં આવે છે.

કિરણો CB અને CD દ્વારા બનેલા ખૂણાને શિરોબિંદુ કોણ C કહેવામાં આવે છે. તેને ÐC અથવા ÐDCB, અથવા ÐBCD તરીકે સૂચિત કરવામાં આવે છે.

કિરણો AD અને CD દ્વારા બનેલા ખૂણાને શિરોબિંદુ કોણ D કહેવામાં આવે છે. તેને ÐD અથવા ÐADC, અથવા ÐCDA તરીકે સૂચિત કરવામાં આવે છે.

આકૃતિ નંબર 2: ટ્રેપેઝોઇડ એબીસીડી

આકૃતિ 2 માં, બાજુની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો MN સેગમેન્ટ કહેવાય છે. ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા.

ટ્રેપેઝોઇડની મધ્ય રેખાપાયાની સમાંતર અને તેમના અર્ધ સરવાળાની બરાબર. એટલે કે, .

આકૃતિ નંબર 3: સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ ABCD

આકૃતિ 3 માં, AD=BC.

ટ્રેપેઝોઇડ કહેવામાં આવે છે સમદ્વિબાજુ (સમદ્વિબાજુ), જો તેની બાજુઓ સમાન હોય.

આકૃતિ નંબર 4: લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ ABCD

આકૃતિ નંબર 4 માં, કોણ D સીધો છે (90° ની બરાબર).

ટ્રેપેઝોઇડ કહેવામાં આવે છે લંબચોરસજો બાજુનો કોણ સીધો હોય.

વિસ્તાર S ફ્લેટઆકૃતિઓ, જેમાં ટ્રેપેઝોઇડનો સમાવેશ થાય છે, તેને પ્લેન પર મર્યાદિત બંધ જગ્યા કહેવામાં આવે છે. સપાટ આકૃતિનો વિસ્તાર આ આકૃતિનું કદ દર્શાવે છે.

આ વિસ્તારમાં ઘણી મિલકતો છે:

1. તે નકારાત્મક હોઈ શકે નહીં.

2. જો પ્લેન પર ચોક્કસ બંધ વિસ્તાર આપવામાં આવે છે, જે ઘણી આકૃતિઓથી બનેલો હોય છે જે એકબીજાને છેદતા નથી (એટલે ​​​​કે, આકૃતિઓ સામાન્ય આંતરિક બિંદુઓ ધરાવતા નથી, પરંતુ એકબીજાને સારી રીતે સ્પર્શ કરી શકે છે), તો તે વિસ્તાર આવા વિસ્તારનો તેના ઘટક આંકડાઓના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલો છે.

3. જો બે આંકડા સમાન હોય, તો તેમના ક્ષેત્રો સમાન છે.

4. એક ચોરસનું ક્ષેત્રફળ, જે એકમ સેગમેન્ટ પર બનેલ છે, તે એક સમાન છે.

માટે એકમ માપ વિસ્તારચોરસનું ક્ષેત્રફળ લો જેની બાજુ બરાબર હોય એકમ માપસેગમેન્ટ્સ

સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે નીચેના સૂત્રોનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે:

1. ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેની ઊંચાઈ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવતા તેના પાયાના અડધા સરવાળા જેટલું છે:

2. ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેની મધ્ય રેખા અને તેની ઊંચાઈના ઉત્પાદન જેટલું છે:

3. ટ્રેપેઝોઇડના પાયા અને બાજુઓની જાણીતી લંબાઈ સાથે, તેના વિસ્તારની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

4. નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ટ્રેપેઝોઇડમાં અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યાની જાણીતી લંબાઈ અને આધાર પરના ખૂણાના જાણીતા મૂલ્ય સાથે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી શક્ય છે:

ઉદાહરણ 1:પાયા a=7, b=3 અને h=15 ઊંચાઈ સાથે ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો.

ઉકેલ:

જવાબ:

ઉદાહરણ 2:વિસ્તાર S = 35 cm 2, ઊંચાઈ h = 7 cm અને બીજા આધાર b = 2 cm સાથે ટ્રેપેઝોઈડના પાયાની બાજુ શોધો.

ઉકેલ:

ટ્રેપેઝોઇડના પાયાની બાજુ શોધવા માટે, અમે વિસ્તારની ગણતરી માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

ચાલો આ સૂત્રમાંથી ટ્રેપેઝોઇડના પાયાની બાજુને વ્યક્ત કરીએ:

આમ, અમારી પાસે નીચેના છે:

જવાબ:

ઉદાહરણ 3:વિસ્તાર S = 17 cm 2 અને પાયા a = 30 cm, b = 4 cm સાથે ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ શોધો.

ઉકેલ:

ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ શોધવા માટે, અમે વિસ્તારની ગણતરી માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

આમ, અમારી પાસે નીચેના છે:

જવાબ:

ઉદાહરણ 4:ઊંચાઈ h=24 અને મધ્ય રેખા m=5 સાથે ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો.

ઉકેલ:

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવા માટે, અમે વિસ્તારની ગણતરી માટે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

આમ, અમારી પાસે નીચેના છે:

જવાબ:

ઉદાહરણ 5:વિસ્તાર S = 48 સેમી 2 અને મધ્ય રેખા m = 6 સેમી સાથે ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ શોધો.

ઉકેલ:

ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ શોધવા માટે, અમે ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

ચાલો આ સૂત્રમાંથી ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ વ્યક્ત કરીએ:

આમ, અમારી પાસે નીચેના છે:

જવાબ:

ઉદાહરણ 6:વિસ્તાર S = 56 અને ઊંચાઈ h=4 સાથે ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા શોધો.

ઉકેલ:

ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા શોધવા માટે, અમે ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

ચાલો આ સૂત્રમાંથી ટ્રેપેઝોઇડની મધ્ય રેખા વ્યક્ત કરીએ:

આમ, અમારી પાસે નીચેના છે.

અને હવે આપણે ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તે પ્રશ્ન પર વિચાર કરવાનું શરૂ કરી શકીએ છીએ. આ કાર્ય રોજિંદા જીવનમાં ખૂબ જ ભાગ્યે જ ઉદ્ભવે છે, પરંતુ કેટલીકવાર તે જરૂરી હોવાનું બહાર આવ્યું છે, ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રેપેઝોઇડના આકારમાં રૂમનો વિસ્તાર શોધવા માટે, જે આધુનિક એપાર્ટમેન્ટ્સના નિર્માણમાં વધુને વધુ ઉપયોગમાં લેવાય છે, અથવા ડિઝાઇન નવીનીકરણ પ્રોજેક્ટ્સ.

ટ્રેપેઝોઈડ એ એક ભૌમિતિક આકૃતિ છે જે ચાર છેદતા ભાગો દ્વારા રચાય છે, જેમાંથી બે એકબીજાના સમાંતર હોય છે અને તેને ટ્રેપેઝોઈડના પાયા કહેવામાં આવે છે. અન્ય બે ભાગોને ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓ કહેવામાં આવે છે. વધુમાં, અમને પછીથી બીજી વ્યાખ્યાની જરૂર પડશે. આ ટ્રેપેઝોઇડની મધ્ય રેખા છે, જે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ અને ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈને જોડતો એક સેગમેન્ટ છે, જે પાયા વચ્ચેના અંતરની બરાબર છે.
ત્રિકોણની જેમ, સમદ્વિબાજુ (સમભુજ) ટ્રેપેઝોઇડના રૂપમાં ટ્રેપેઝોઇડમાં વિશિષ્ટ પ્રકારો હોય છે, જેમાં બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોય છે, અને એક લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ હોય છે, જેમાં એક બાજુ પાયા સાથે જમણો ખૂણો બનાવે છે.

ટ્રેપેઝમાં કેટલીક રસપ્રદ ગુણધર્મો છે:

1. ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા પાયાના અડધા સરવાળા જેટલી છે અને તેમની સમાંતર છે.
   
2. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની સમાન બાજુઓ હોય છે અને તેઓ પાયા સાથે જે ખૂણા બનાવે છે.
   
3. ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણના મધ્યબિંદુઓ અને તેના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુ સમાન સીધી રેખા પર હોય છે.
   
4. જો ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓનો સરવાળો પાયાના સરવાળા જેટલો હોય, તો તેમાં એક વર્તુળ લખી શકાય છે.
   
5. જો ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓ દ્વારા તેના કોઈપણ પાયા પર બનેલા ખૂણાઓનો સરવાળો 90 હોય, તો પાયાના મધ્યબિંદુઓને જોડતા સેગમેન્ટની લંબાઈ તેમના અર્ધ-તફાવત જેટલી હોય છે.
   
6. એક સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડને વર્તુળ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. અને ઊલટું. જો ટ્રેપેઝોઇડ વર્તુળમાં બંધબેસે છે, તો તે સમદ્વિબાજુ છે.
   
7. સમદ્વિબાજુના પાયાના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતો સેગમેન્ટ તેના પાયાને લંબરૂપ હશે અને સમપ્રમાણતાની અક્ષનું પ્રતિનિધિત્વ કરશે.
   

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો.

ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેની ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરતા તેના પાયાના અડધા સરવાળા જેટલું હશે. સૂત્ર સ્વરૂપમાં, આ એક અભિવ્યક્તિ તરીકે લખાયેલ છે:

જ્યાં S એ ટ્રેપેઝોઈડનો વિસ્તાર છે, a, b એ ટ્રેપેઝોઈડના દરેક પાયાની લંબાઈ છે, h એ ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ છે.

તમે કોઈપણ ટ્રેપેઝોઈડને સરળ આકૃતિઓમાં પણ વિઘટિત કરી શકો છો: એક લંબચોરસ અને એક અથવા બે ત્રિકોણ, અને જો તે તમારા માટે સરળ હોય, તો પછી ટ્રેપેઝોઈડનો વિસ્તાર તેના ઘટક આકૃતિઓના વિસ્તારોના સરવાળા તરીકે શોધો.

તેના વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે અન્ય એક સરળ સૂત્ર છે. તે મુજબ, ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ દ્વારા તેની મધ્યરેખાના ગુણાંક જેટલો છે અને તે ફોર્મમાં લખાયેલ છે: S = m*h, જ્યાં S એ વિસ્તાર છે, m એ લંબાઈ છે મધ્યરેખા, h એ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ છે. આ સૂત્ર રોજિંદા સમસ્યાઓ કરતાં ગણિતની સમસ્યાઓ માટે વધુ યોગ્ય છે, કારણ કે વાસ્તવિક પરિસ્થિતિઓમાં તમે પ્રારંભિક ગણતરીઓ વિના કેન્દ્ર રેખાની લંબાઈ જાણી શકશો નહીં. અને તમે ફક્ત પાયા અને બાજુઓની લંબાઈ જાણશો.

આ કિસ્સામાં, ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

જ્યાં S એ વિસ્તાર છે, a, b એ પાયા છે, c, d એ ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓ છે.

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવાની અન્ય ઘણી રીતો છે. પરંતુ, તેઓ છેલ્લા સૂત્ર જેટલા અસુવિધાજનક છે, જેનો અર્થ છે કે તેમના પર રહેવાનો કોઈ અર્થ નથી. તેથી, અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે લેખમાંથી પ્રથમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો અને ઈચ્છો કે તમે હંમેશા સચોટ પરિણામો મેળવો.

ટ્રેપેઝોઇડ એ એક વિશિષ્ટ પ્રકારનો ચતુષ્કોણ છે જેમાં બે વિરુદ્ધ બાજુઓ એકબીજાની સમાંતર હોય છે, પરંતુ અન્ય બે નથી. વિવિધ વાસ્તવિક વસ્તુઓમાં ટ્રેપેઝોઇડલ આકાર હોય છે, તેથી તમારે રોજિંદા અથવા શાળાની સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે આવા ભૌમિતિક આકૃતિની પરિમિતિની ગણતરી કરવાની જરૂર પડી શકે છે.

ટ્રેપેઝોઇડ ભૂમિતિ

ટ્રેપેઝોઇડ (ગ્રીક "ટ્રેપેઝિયન" - ટેબલમાંથી) એ પ્લેન પરની એક આકૃતિ છે જે ચાર ભાગો દ્વારા મર્યાદિત છે, જેમાંથી બે સમાંતર છે અને બે નથી. સમાંતર ભાગોને ટ્રેપેઝોઇડના પાયા કહેવામાં આવે છે, અને બિન-સમાંતર ભાગોને આકૃતિની બાજુઓ કહેવામાં આવે છે. બાજુઓ અને તેમના ઝોકના ખૂણાઓ ટ્રેપેઝોઇડનો પ્રકાર નક્કી કરે છે, જે સ્કેલીન, સમદ્વિબાજુ અથવા લંબચોરસ હોઈ શકે છે. પાયા અને બાજુઓ ઉપરાંત, ટ્રેપેઝોઇડમાં વધુ બે તત્વો છે:

• ઊંચાઈ - આકૃતિના સમાંતર પાયા વચ્ચેનું અંતર;
• મધ્ય રેખા - બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ.

આ ભૌમિતિક આકૃતિ વાસ્તવિક જીવનમાં વ્યાપક છે.

વાસ્તવિકતામાં ટ્રેપેઝોઇડ

રોજિંદા જીવનમાં, ઘણી વાસ્તવિક વસ્તુઓ ટ્રેપેઝોઇડલ આકાર લે છે. તમે માનવ પ્રવૃત્તિના નીચેના ક્ષેત્રોમાં સરળતાથી ટ્રેપેઝોઇડ્સ શોધી શકો છો:

• આંતરિક ડિઝાઇન અને સરંજામ - સોફા, ટેબલટોપ્સ, દિવાલો, કાર્પેટ, સસ્પેન્ડ કરેલી છત;
• લેન્ડસ્કેપ ડિઝાઇન - લૉન અને કૃત્રિમ જળાશયોની સીમાઓ, સુશોભન તત્વોના સ્વરૂપો;
• ફેશન - કપડાં, પગરખાં અને એસેસરીઝનું સ્વરૂપ;
• આર્કિટેક્ચર - બારીઓ, દિવાલો, મકાન પાયા;
• ઉત્પાદન - વિવિધ ઉત્પાદનો અને ભાગો.

ટ્રેપેઝોઇડ્સના આવા વ્યાપક ઉપયોગ સાથે, નિષ્ણાતોને ઘણીવાર ભૌમિતિક આકૃતિની પરિમિતિની ગણતરી કરવી પડે છે.

ટ્રેપેઝોઇડ પરિમિતિ

આકૃતિની પરિમિતિ એ સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતા છે જે n-ગોનની બધી બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા તરીકે ગણવામાં આવે છે. ટ્રેપેઝોઇડ એ ચતુર્ભુજ છે અને સામાન્ય રીતે તેની બધી બાજુઓની લંબાઈ જુદી જુદી હોય છે, તેથી પરિમિતિની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

P = a + b + c + d,

જ્યાં a અને c આકૃતિના પાયા છે, b અને d તેની બાજુઓ છે.

ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિની ગણતરી કરતી વખતે આપણને ઊંચાઈ જાણવાની જરૂર નથી તેમ છતાં, કેલ્ક્યુલેટર કોડને આ ચલ દાખલ કરવાની જરૂર છે. ગણતરીઓ પર ઊંચાઈની કોઈ અસર થતી નથી, અમારા ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરતી વખતે તમે શૂન્ય કરતાં વધુ હોય તેવી કોઈપણ ઊંચાઈનું મૂલ્ય દાખલ કરી શકો છો. ચાલો એક-બે ઉદાહરણો જોઈએ.

વાસ્તવિક જીવન ઉદાહરણો

રૂમાલ

ધારો કે તમારી પાસે ટ્રેપેઝોઇડ આકારનો સ્કાર્ફ છે અને તમે તેને ફ્રિન્જ વડે ટ્રિમ કરવા માંગો છો. તમારે સ્કાર્ફની પરિમિતિ જાણવાની જરૂર પડશે જેથી કરીને તમે વધારાની સામગ્રી ન ખરીદો અથવા સ્ટોર પર બે વાર ન જાઓ. તમારા સમદ્વિબાજુના સ્કાર્ફમાં નીચેના પરિમાણો હોવા દો: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm અમે આ ડેટાને ઑનલાઇન ફોર્મમાં દાખલ કરીએ છીએ અને ફોર્મમાં જવાબ મેળવીએ છીએ:

આમ, સ્કાર્ફની પરિમિતિ 340 સે.મી. છે, અને તેને સમાપ્ત કરવા માટે આ બરાબર ફ્રિન્જ વેણીની લંબાઈ છે.

ઢોળાવ

ઉદાહરણ તરીકે, તમે ટ્રેપેઝોઇડલ આકાર ધરાવતી બિન-માનક મેટલ-પ્લાસ્ટિકની વિંડોઝ માટે ઢોળાવ બનાવવાનું નક્કી કર્યું છે. આવી વિંડોઝનો ઉપયોગ બિલ્ડિંગ ડિઝાઇનમાં વ્યાપકપણે થાય છે, જે અનેક સૅશની રચના બનાવે છે. મોટેભાગે, આવી વિંડોઝ લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડના રૂપમાં બનાવવામાં આવે છે. ચાલો શોધી કાઢીએ કે આવી વિંડોની ઢોળાવ બનાવવા માટે કેટલી સામગ્રીની જરૂર છે. પ્રમાણભૂત વિંડોમાં નીચેના પરિમાણો છે a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm અમે આ ડેટાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ અને પરિણામ સ્વરૂપમાં મેળવીએ છીએ

તેથી, ટ્રેપેઝોઇડલ વિંડોની પરિમિતિ 390 સે.મી. છે, અને તે બરાબર છે કે તમારે ઢોળાવ બનાવવા માટે કેટલી પ્લાસ્ટિક પેનલ્સ ખરીદવાની જરૂર પડશે.

નિષ્કર્ષ

ટ્રેપેઝોઇડ એ રોજિંદા જીવનમાં એક લોકપ્રિય વ્યક્તિ છે, સૌથી અણધારી પરિસ્થિતિઓમાં કોના પરિમાણોની જરૂર પડી શકે તે નિર્ધારણ. ટ્રેપેઝોઇડલ પરિમિતિની ગણતરી ઘણા વ્યાવસાયિકો માટે જરૂરી છે: ઇજનેરો અને આર્કિટેક્ટથી ડિઝાઇનર્સ અને મિકેનિક્સ સુધી. ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટરની અમારી સૂચિ તમને કોઈપણ ભૌમિતિક આકારો અને શરીર માટે ગણતરીઓ કરવા દેશે.

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવાની ઘણી રીતો છે. સામાન્ય રીતે ગણિતના શિક્ષક તેની ગણતરી કરવાની ઘણી પદ્ધતિઓ જાણે છે, ચાલો તેમને વધુ વિગતવાર જોઈએ:
1) , જ્યાં AD અને BC એ પાયા છે, અને BH એ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ છે. પુરાવો: વિકર્ણ BD દોરો અને ત્રિકોણ ABD અને CDB ના ક્ષેત્રોને તેમના પાયા અને ઊંચાઈના અડધા ગુણાંક દ્વારા વ્યક્ત કરો:

, જ્યાં DP એ બાહ્ય ઊંચાઈ છે

ચાલો આપણે આ સમાનતા શબ્દને ટર્મ દ્વારા ઉમેરીએ અને ધ્યાનમાં રાખીને કે BH અને DP સમાન છે, આપણે મેળવીએ છીએ:

ચાલો તેને કૌંસની બહાર મૂકીએ

Q.E.D.

ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તાર માટેના સૂત્રને કોરોલરી:
કારણ કે પાયાનો અડધો સરવાળો MN બરાબર છે - ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા, પછી

2) ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ માટે સામાન્ય સૂત્રનો ઉપયોગ.
ચતુર્ભુજનું ક્ષેત્રફળ તેમની વચ્ચેના ખૂણોની સાઈન દ્વારા ગુણાકાર કરાયેલા કર્ણના ગુણાંકના અડધા ગુણના બરાબર છે.
તેને સાબિત કરવા માટે, ટ્રેપેઝોઇડને 4 ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવા માટે તે પૂરતું છે, દરેકના ક્ષેત્રને "કર્ણના અડધા ગુણાંક અને તેમની વચ્ચેના કોણની સાઈન" ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરો (કોણ તરીકે લેવામાં આવે છે, પરિણામી ઉમેરો અભિવ્યક્તિ, તેને કૌંસમાંથી બહાર કાઢો અને અભિવ્યક્તિની સમાનતા મેળવવા માટે જૂથ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને આ કૌંસને પરિબળ કરો

3) વિકર્ણ પાળી પદ્ધતિ
આ મારું નામ છે. ગણિતના શિક્ષક શાળાના પાઠ્યપુસ્તકોમાં આવા મથાળાને જોઈ શકશે નહીં. તકનીકનું વર્ણન ફક્ત વધારાના પાઠ્યપુસ્તકોમાં સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણ તરીકે મળી શકે છે. હું એ નોંધવા માંગુ છું કે પ્રાયોગિક કાર્ય કરવાની પ્રક્રિયામાં ગણિતના શિક્ષકો દ્વારા વિદ્યાર્થીઓને પ્લાનિમેટ્રી વિશેની મોટાભાગની રસપ્રદ અને ઉપયોગી હકીકતો જાહેર કરવામાં આવે છે. આ અત્યંત ઉપશ્રેષ્ઠ છે, કારણ કે વિદ્યાર્થીએ તેમને અલગ પ્રમેયમાં અલગ પાડવાની અને તેમને "મોટા નામો" કહેવાની જરૂર છે. આમાંની એક "વિકર્ણ પાળી" છે. આપણે શું વાત કરી રહ્યા છીએ? ચાલો શિરોબિંદુ B દ્વારા AC ની સમાંતર રેખા દોરીએ જ્યાં સુધી તે બિંદુ E પર નીચલા આધાર સાથે છેદે નહીં. આ કિસ્સામાં, ચતુષ્કોણ EBCA સમાંતર (વ્યાખ્યા પ્રમાણે) હશે અને તેથી BC=EA અને EB=AC. પ્રથમ સમાનતા હવે અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. અમારી પાસે છે:

નોંધ કરો કે ત્રિકોણ BED, જેનો વિસ્તાર ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તાર જેટલો છે, તેમાં ઘણી વધુ નોંધપાત્ર ગુણધર્મો છે:
1) તેનો વિસ્તાર ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તાર જેટલો છે
2) તેના સમદ્વિબાજુ સમદ્વિબાજુના સમદ્વિબાજુ સાથે એકસાથે થાય છે
3) શિરોબિંદુ B પર તેનો ઉપલા ખૂણો ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણ વચ્ચેના ખૂણા જેટલો છે (જે ઘણી વાર સમસ્યાઓમાં વપરાય છે)
4) તેનો મધ્યક BK ટ્રેપેઝોઈડના પાયાના મધ્યબિંદુઓ વચ્ચેના અંતર QS જેટલો છે. તાકાચુકની પાઠ્યપુસ્તક, 1973 સંસ્કરણ (સમસ્યા પૃષ્ઠના તળિયે આપવામાં આવી છે) નો ઉપયોગ કરીને મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં મિકેનિક્સ અને ગણિત માટેના વિદ્યાર્થીને તૈયાર કરતી વખતે મને તાજેતરમાં આ મિલકતનો ઉપયોગ કરવાનો સામનો કરવો પડ્યો.

ગણિતના શિક્ષક માટે વિશેષ તકનીકો.

કેટલીકવાર હું ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવાની ખૂબ જ મુશ્કેલ રીતનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓનો પ્રસ્તાવ મૂકું છું. હું તેને વિશિષ્ટ તકનીક તરીકે વર્ગીકૃત કરું છું કારણ કે વ્યવહારમાં શિક્ષક તેનો ઉપયોગ અત્યંત ભાગ્યે જ કરે છે. જો તમારે ગણિતની યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે માત્ર ભાગ Bમાં તૈયારી કરવાની જરૂર હોય, તો તમારે તેના વિશે વાંચવાની જરૂર નથી. અન્ય લોકો માટે, હું તમને આગળ કહીશ. તે તારણ આપે છે કે ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ એક બાજુના છેડા અને બીજી બાજુના મધ્યમાં શિરોબિંદુઓ સાથે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે, એટલે કે આકૃતિમાં ત્રિકોણ ABS:
પુરાવો: BCS અને ADS ત્રિકોણમાં SM અને SN ઊંચાઈ દોરો અને આ ત્રિકોણના ક્ષેત્રોનો સરવાળો વ્યક્ત કરો:

બિંદુ S એ CD નો મધ્યબિંદુ છે, તો પછી (તેને જાતે સાબિત કરો) ત્રિકોણના ક્ષેત્રોનો સરવાળો શોધો:

કારણ કે આ સરવાળો ટ્રેપેઝોઇડના અડધા વિસ્તાર જેટલો નીકળ્યો, પછી તેનો બીજો ભાગ. વગેરે.

હું સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની તેની બાજુઓ સાથે ગણતરી કરવાના સ્વરૂપને વિશેષ તકનીકોના શિક્ષકના સંગ્રહમાં શામેલ કરીશ: જ્યાં p એ ટ્રેપેઝોઇડની અર્ધ-પરિમિતિ છે. હું સાબિતી આપીશ નહીં. નહિંતર, તમારા ગણિત શિક્ષકને નોકરી વિના છોડી દેવામાં આવશે :). વર્ગમાં આવો!

ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્ર પર સમસ્યાઓ:

ગણિતના શિક્ષકની નોંધ: નીચે આપેલી સૂચિ વિષયની પદ્ધતિસરની સાથ નથી, તે ઉપર ચર્ચા કરેલી તકનીકોના આધારે રસપ્રદ કાર્યોની માત્ર એક નાની પસંદગી છે.

1) સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો નીચલો આધાર 13 છે, અને ઉપરનો ભાગ 5 છે. જો તેનો કર્ણ બાજુ પર લંબ હોય તો તેનો વિસ્તાર શોધો.
2) ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધો જો તેના પાયા 2cm અને 5cm હોય, અને તેની બાજુઓ 2cm અને 3cm હોય.
3) સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડમાં, મોટો આધાર 11 છે, બાજુ 5 છે, અને કર્ણ છે ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધો.
4) સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો કર્ણ 5 છે અને મધ્યરેખા 4 છે. વિસ્તાર શોધો.
5) સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડમાં, પાયા 12 અને 20 હોય છે, અને કર્ણ પરસ્પર લંબ હોય છે. ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તારની ગણતરી કરો
6) સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો કર્ણ તેના નીચલા આધાર સાથે એક ખૂણો બનાવે છે. ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધો જો તેની ઊંચાઈ 6 સે.મી.
7) ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ 20 છે, અને તેની એક બાજુ 4 સેમી છે, તેની વિરુદ્ધ બાજુની મધ્યથી અંતર શોધો.
8) સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો કર્ણ તેને 6 અને 14 ના ક્ષેત્રો સાથે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. જો બાજુની બાજુ 4 હોય તો ઊંચાઈ શોધો.
9) ટ્રેપેઝોઈડમાં, કર્ણ 3 અને 5 ની બરાબર છે, અને પાયાના મધ્યબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ 2 ની બરાબર છે. ટ્રેપેઝોઈડનું ક્ષેત્રફળ શોધો (મેખ્મત MSU, 1970).

મેં સૌથી મુશ્કેલ સમસ્યાઓ પસંદ કરી નથી (મિકેનિકલ એન્જિનિયરિંગથી ડરશો નહીં!) એ અપેક્ષા સાથે કે હું તેમને સ્વતંત્ર રીતે હલ કરી શકીશ. તમારા સ્વાસ્થ્ય માટે નક્કી કરો! જો તમારે ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારીની જરૂર હોય, તો આ પ્રક્રિયામાં ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રની ભાગીદારી વિના, B6 સમસ્યા સાથે પણ ગંભીર સમસ્યાઓ ઊભી થઈ શકે છે અને C4 સાથે પણ. વિષય શરૂ કરશો નહીં અને કોઈપણ મુશ્કેલીઓના કિસ્સામાં, મદદ માટે પૂછો. ગણિતના શિક્ષક તમને મદદ કરવામાં હંમેશા ખુશ હોય છે.

કોલ્પાકોવ એ.એન.
મોસ્કોમાં ગણિતના શિક્ષક, સ્ટ્રોગિનોમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી.