સંખ્યા રેખા પર ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના મૂળનું સ્થાન. સ્ક્વેર ત્રિકોણીય અને તેના મૂળ

વિડિઓ પાઠનું વર્ણન

દરેક સમીકરણ ત્રણ x થી પાંચમી ઘાત બાદ x થી ચોથી ઘાત વત્તા ત્રણ x ઘન ઓછા છ x વત્તા બે છે; ચોથા અંશના પાંચ અંકો ઓછા અંકો ઘન વત્તા પાંચ અંક વર્ગ ઓછા ત્રણ અંક વત્તા અઢાર; છઠ્ઠી ઘાતમાંથી ત્રણ z એ ચોથી ઘાતની બાદબાકી z વત્તા z વર્ગ માઈનસ z વત્તા બે એ એક ચલમાં બહુપદી છે.

ચલનું મૂલ્ય કે જેના પર બહુપદી અદૃશ્ય થઈ જાય છે તેને બહુપદીનું મૂળ કહેવામાં આવે છે.

ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, બહુપદી x ક્યુબ ઓછા ચાર xના મૂળ શોધીએ. આ કરવા માટે, આપણે સમીકરણ x ક્યુબ ઓછા ચાર x શૂન્ય બરાબર ઉકેલીએ છીએ. સમીકરણની ડાબી બાજુનું પરિબળ બનાવ્યા પછી, આપણને ત્રણ પરિબળનું ઉત્પાદન મળે છે: x, x ઓછા બે અને x વત્તા બે, જે શૂન્યની બરાબર છે. આથી x પ્રથમ શૂન્ય બરાબર છે, x સેકન્ડ બરાબર બે છે, x ત્રીજું માઈનસ બે છે.

આમ, સંખ્યાઓ શૂન્ય, બે અને ઓછા બે એ બહુપદી x ક્યુબ ઓછા ચાર x...ના મૂળ છે.

એક ચલ સાથે બીજી ડિગ્રીના બહુપદીને ચતુર્ભુજ ત્રિપદી કહેવામાં આવે છે.

એક ચોરસ ત્રિપદી એ x ચોરસ વત્તા be x વત્તા ce સ્વરૂપની બહુપદી છે, જ્યાં x એ ચલ છે, .. a, be અને tse- કેટલીક સંખ્યાઓ, અને a શૂન્યની બરાબર નથી.

ગુણાંક a ને અગ્રણી ગુણાંક કહેવામાં આવે છે, ce એ ચતુર્ભુજ ત્રિપદીનો મુક્ત શબ્દ છે.

ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના ઉદાહરણો છે બહુપદી બે x વર્ગ બાદબાકી x ઓછા પાંચ; x ચોરસ વત્તા સાત x ઓછા આઠ. તેમાંના પ્રથમમાં, a બરાબર બે, be બરાબર માઈનસ વન, tse બરાબર ઓછા પાંચ, બીજામાં, a બરાબર એક, be બરાબર સાત, tse બરાબર માઈનસ આઠ. ચતુર્ભુજ ત્રિપદીઓમાં બીજા અંશના તે બહુપદીઓનો પણ સમાવેશ થાય છે જેમાં એક ગુણાંક અથવા CE અથવા તો બંને શૂન્ય સમાન હોય છે. તેથી, બહુપદી પાંચ x ચોરસ બાદબાકી બે x એ ચોરસ ત્રિપદી ગણવામાં આવે છે. ગુણાંક a પાંચ બરાબર છે, be બરાબર છે માઈનસ બે, અને ce બરાબર શૂન્ય છે.

ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના મૂળ શોધવા માટે a x ચોરસ વત્તા be x વત્તા ce, તમારે ચતુર્ભુજ સમીકરણ a x ચોરસ વત્તા be x વત્તા ce એ શૂન્ય બરાબર છે હલ કરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ એક.ચાલો ચતુર્ભુજ ત્રિકોણીય x ચોરસ ઓછા ત્રણ x ઓછા ચારના મૂળ શોધીએ.

આ કરવા માટે, અમે આ અભિવ્યક્તિને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ અને પરિણામી ચતુર્ભુજ સમીકરણને હલ કરીએ છીએ. તેમાં ભેદભાવ પચીસ બરાબર છે, પહેલું મૂળ ચાર બરાબર છે, બીજું મૂળ માઈનસ વન બરાબર છે.

આમ, ચતુર્ભુજ ત્રિપદી x ચોરસ ઓછા ત્રણ x ઓછા ચારના બે મૂળ છે: ચાર અને ઓછા એક.

કારણ કે ચતુર્ભુજ ત્રિપદી a x ચોરસ વત્તા be x વત્તા ce સમાન મૂળ ધરાવે છે જેમ કે સમીકરણ a x ચોરસ વત્તા be x વત્તા ce શૂન્ય સમાન છે, તો તે ચતુર્ભુજ સમીકરણની જેમ, બે મૂળ, એક મૂળ અથવા કોઈ મૂળ હોઈ શકે છે. બિલકુલ તે ચતુર્ભુજ સમીકરણના ભેદભાવના મૂલ્ય પર આધારિત છે, જેને ચતુર્ભુજ ત્રિનોમીનો ભેદભાવ પણ કહેવામાં આવે છે, જો ભેદભાવ શૂન્ય કરતા વધારે હોય, તો ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના બે મૂળ હોય છે; જો ભેદભાવ શૂન્ય છે, તો ચોરસ ત્રિપદીનું એક મૂળ છે; જો ભેદભાવ શૂન્ય કરતા ઓછો હોય, તો ચતુર્ભુજ ત્રિપદીનું કોઈ મૂળ નથી.

સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, કેટલીકવાર a અને em ના તફાવતના વર્ગ દ્વારા ગુણાકારના સરવાળા તરીકે ચતુર્ભુજ ત્રિપદી a x ચોરસ વત્તા x વત્તા ce દર્શાવવું અનુકૂળ હોય છે...અને સંખ્યા en, જ્યાં em અને en અમુક છે. સંખ્યાઓ આ રૂપાંતરણને સ્ક્વેર્ડ દ્વિપદીને સ્ક્વેર ત્રિનોમીથી અલગ કરવું કહેવાય છે. ચાલો ઉદાહરણ સાથે બતાવીએ કે આવા પરિવર્તન કેવી રીતે થાય છે.

બીજું ઉદાહરણ.ત્રિપદીમાંથી, બે x ચોરસ ઓછા ચાર x વત્તા છ... દ્વિપદીનો વર્ગ કાઢો.

ચાલો કૌંસમાંથી અવયવ બે લઈએ... પછી એક ઉમેરીને અને બાદબાકી કરીને કૌંસમાં અભિવ્યક્તિને રૂપાંતરિત કરીએ... પરિણામે, આપણને સંખ્યાઓ x અને એક વચ્ચેના તફાવતના બેવડા વર્ગનો સરવાળો મળે છે... અને નંબર ચાર.

આમ, બે x ચોરસ બાદબાકી ચાર x વત્તા છ એ સંખ્યા x અને એક વચ્ચેના તફાવતના બમણા વર્ગના સરવાળા સમાન છે... અને નંબર ચાર...

ચાલો આપણે એવી સમસ્યાને ધ્યાનમાં લઈએ કે જેમાં ઉકેલમાં ત્રિનોમીના વર્ગમાંથી દ્વિપદીના વર્ગને અલગ કરવાનો સમાવેશ થાય છે.

કાર્ય.ચાલો સાબિત કરીએ કે 20 સે.મી.ની પરિમિતિવાળા તમામ લંબચોરસમાં, ચોરસ સૌથી મોટો વિસ્તાર ધરાવે છે.

લંબચોરસની એક બાજુ x સેન્ટિમીટર થવા દો. પછી બીજાની લંબાઈ દસ ઓછા x સેન્ટિમીટર હશે, અને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ આ બાજુઓના ઉત્પાદન જેટલું છે.

દસ અને x વચ્ચેના તફાવતથી ગુણાકાર x અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ ખોલવાથી, આપણને દસ x ઓછા x વર્ગ મળે છે. સમીકરણ બાદબાકી x ચોરસ વત્તા દસ x એ એક ચતુર્ભુજ ત્રિપદી છે જેમાં ગુણાંક A એ માઈનસ વન, be બરાબર દસ અને ce બરાબર શૂન્ય છે. ચાલો દ્વિપદીના વર્ગને અલગ કરીએ અને x અને પાંચ... વત્તા પચીસના તફાવતનો વર્ગ બાદબાકી મેળવીએ.

x અને પાંચ ના સમાન ન હોય તેવા કોઈપણ x માટેના તફાવતનો વર્ગ બાદબાકીની અભિવ્યક્તિ ઋણ છે, તો x અને પાંચ... વત્તા પચીસના તફાવતના વર્ગને બાદ કરતાં સમગ્ર અભિવ્યક્તિ સૌથી વધુ મૂલ્ય લે છે જ્યારે x બરાબર પાંચ.

આનો અર્થ એ થાય છે કે જ્યારે લંબચોરસની એક બાજુ 5 સે.મી. હોય છે, ત્યારે બીજી બાજુ પણ 5 સેમી હોય છે.

ચતુર્ભુજ ત્રિપદીનું મૂળ શોધવું

લક્ષ્યો:ચતુર્ભુજ ત્રિપદીનો ખ્યાલ અને તેના મૂળનો પરિચય આપો; ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના મૂળ શોધવાની ક્ષમતા વિકસાવો.

પાઠ પ્રગતિ

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ.

II. મૌખિક કાર્ય.

કયા નંબરો: -2; -1; 1; 2 – શું સમીકરણોના મૂળ છે?

a) 8 એક્સ+ 16 = 0; વી) એક્સ 2 + 3એક્સ – 4 = 0;

b) 5 એક્સ 2 – 5 = 0; જી) એક્સ 3 – 3એક્સ – 2 = 0.

III. નવી સામગ્રીની સમજૂતી.

નવી સામગ્રીની સમજૂતી નીચેની યોજના અનુસાર હાથ ધરવામાં આવવી જોઈએ:

1) બહુપદીના મૂળના ખ્યાલનો પરિચય આપો.

2) ચતુર્ભુજ ત્રિપદીનો ખ્યાલ અને તેના મૂળનો પરિચય આપો.

3) ચોરસ ત્રિપદીના મૂળની સંભવિત સંખ્યાના પ્રશ્નનું વિશ્લેષણ કરો.

ચોરસ ત્રિપદીમાંથી દ્વિપદીના વર્ગને અલગ કરવાનો પ્રશ્ન આગામી પાઠમાં શ્રેષ્ઠ રીતે ચર્ચાશે.

નવી સામગ્રીને સમજાવવાના દરેક તબક્કે, વિદ્યાર્થીઓને સિદ્ધાંતના મુખ્ય મુદ્દાઓમાં તેમની નિપુણતા ચકાસવા માટે મૌખિક કાર્ય પ્રદાન કરવું જરૂરી છે.

કાર્ય 1. કયા નંબરો: -1; 1; ; 0 – બહુપદીના મૂળ છે એક્સ 4 + 2એક્સ 2 – 3?

સોંપણી 2. નીચેનામાંથી કયા બહુપદી ચતુર્ભુજ ત્રિપદીઓ છે?

1) 2એક્સ 2 + 5એક્સ – 1; 6) એક્સ 2 – એક્સ – ;

2) 2એક્સ – ; 7) 3 – 4એક્સ + એક્સ 2 ;

3) 4એક્સ 2 + 2એક્સ + એક્સ 3 ; 8) એક્સ + 4એક્સ 2 ;

4) 3એક્સ 2 – ; 9) + 3એક્સ – 6;

5) 5એક્સ 2 – 3એક્સ; 10) 7એક્સ 2 .

કયા ચતુર્ભુજ ત્રિપદીનું મૂળ 0 છે?

કાર્ય 3. શું ચોરસ ત્રિનોમીના ત્રણ મૂળ હોઈ શકે છે? શા માટે? ચોરસ ત્રિનોમીના કેટલા મૂળ હોય છે? એક્સ 2 + એક્સ – 5?

IV. કુશળતા અને ક્ષમતાઓની રચના.

કસરતો:

1. № 55, № 56, № 58.

2. નંબર 59 (a, c, d), No. 60 (a, c).

આ કાર્યમાં તમારે ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના મૂળ શોધવાની જરૂર નથી. તેમના ભેદભાવને શોધવા અને પૂછાયેલા પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તે પૂરતું છે.

a) 5 એક્સ 2 – 8એક્સ + 3 = 0;

ડી 1 = 16 – 15 = 1;

ડી 1 0, જેનો અર્થ છે કે આ ચતુર્ભુજ ત્રિનોમીના બે મૂળ છે.

b) 9 એક્સ 2 + 6એક્સ + 1 = 0;

ડી 1 = 9 – 9 = 0;

ડી 1 = 0, જેનો અર્થ થાય છે કે વર્ગ ત્રિપદીનું એક મૂળ છે.

c) -7 એક્સ 2 + 6એક્સ – 2 = 0;

7એક્સ 2 – 6એક્સ + 2 = 0;

ડી 1 = 9 – 14 = –5;

જો સમય બાકી હોય, તો તમે નંબર 63 કરી શકો છો.

ઉકેલ

દો કુહાડી 2 + bx + cઆપેલ ચતુર્ભુજ ત્રિનોમી છે. ત્યારથી a+ b +
+ સી= 0, તો આ ત્રિનોમીના મૂળમાંથી એક 1 ની બરાબર છે. વિયેટાના પ્રમેય દ્વારા, બીજું મૂળ બરાબર છે. શરત મુજબ, સાથે = 4એ, તેથી આ ચતુર્ભુજ ત્રિનોમીનું બીજું મૂળ બરાબર છે
.

જવાબ: 1 અને 4.

V. પાઠનો સારાંશ.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો:

– બહુપદીનું મૂળ શું છે?

– કયા બહુપદીને ચતુર્ભુજ ત્રિનોમી કહેવામાં આવે છે?

– ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના મૂળ કેવી રીતે શોધવી?

– ચતુર્ભુજ ત્રિપદીનો ભેદભાવ શું છે?

– ચોરસ ત્રિનોમીના કેટલા મૂળ હોઈ શકે? આ શેના પર આધાર રાખે છે?

ગૃહકાર્ય:નંબર 57, નંબર 59 (બી, ડી, એફ), નંબર 60 (બી, ડી), નંબર 62.

વિષયના અભ્યાસના ઊંડાણપૂર્વકના સ્તરે કાર્યોની સામગ્રી સાથે “સ્ક્વેર ત્રિકોણીય અને તેના મૂળ” વિષય પર 9મા ધોરણમાં ગણિતના પાઠ માટે પ્રસ્તુતિ. પ્રસ્તુતિ સમગ્ર પાઠ દરમિયાન સતત ઉપયોગ માટે રચાયેલ છે. સામગ્રીમાં વિવિધ પ્રકારની સોંપણીઓ.

ડાઉનલોડ કરો:

પૂર્વાવલોકન:

પ્રસ્તુતિ પૂર્વાવલોકનોનો ઉપયોગ કરવા માટે, એક Google એકાઉન્ટ બનાવો અને તેમાં લોગ ઇન કરો: https://accounts.google.com

સ્લાઇડ કૅપ્શન્સ:

યોજનાની આઇટમ યોજનાની આઇટમ યોજનાની આઇટમ યોજનાની આઇટમ યોજનાની આઇટમ યોજનાની આઇટમ જ્ઞાન અપડેટ કરવું પાઠના વિષયનો અભ્યાસ કરવો જ્ઞાનકોશીય સંદર્ભ ડાયનેમિક મિનિટ હોમવર્ક ચોરસ ત્રિકોણીય અને તેના મૂળ ગણિતના શિક્ષક દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવ્યા હતા: 1KK રાડચેન્કો નતાલ્યા ફેડોરોવના

જ્ઞાન અપડેટ કરવું પાઠના વિષયનો અભ્યાસ કરવો જ્ઞાનકોશીય સંદર્ભ ગતિશીલ મિનિટ હોમવર્ક જ્ઞાન અપડેટ કરવું ◊ 1 કાર્યો વિશે સામગ્રીનું પુનરાવર્તન; ◊ 2 ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલવા માટે સૈદ્ધાંતિક પાયા; ◊ 3 વિયેટાનું પ્રમેય; ◊ 4 કુલ.

અદ્યતન જ્ઞાન સામગ્રીનું પુનરાવર્તન: આ કાર્યોમાં, રેખીય ઘટતા કાર્યો સૂચવે છે: y= x²+12 y= -x-24 y= 9x+8 h= 23-23x h= 1/x² g= (x+16)² g = - 3

જ્ઞાન અપડેટ કરવું ચતુર્ભુજ સમીકરણના મૂળની હાજરી અને સંખ્યા કેવી રીતે નક્કી થાય છે? ચતુર્ભુજ સમીકરણ D = 2 ના ભેદભાવની ગણતરી કેવી રીતે કરવી. ચતુર્ભુજ સમીકરણ D>0, પછી x 1,2 = D = 0, પછી x = ના મૂળ માટે સૂત્રોના નામ આપો.

અદ્યતન જ્ઞાન t² - 2t – 3 = 0 3. ભેદભાવની ગણતરી કરો અને "ક્વાડ્રેટિક સમીકરણમાં કેટલા મૂળ છે?" પ્રશ્નનો જવાબ આપો. D= 16 >0, બે મૂળ મૂળનું ઉત્પાદન શું છે? X 1  x 2 = - 3 5. સમીકરણના મૂળનો સરવાળો કેટલો છે? X 1 + x 2 = 2 6. મૂળના ચિહ્નો વિશે શું કહી શકાય? વિવિધ ચિહ્નોના મૂળ 7. પસંદગી દ્વારા મૂળ શોધો. X 1 = 3, x 2 = -1

પાઠના વિષયનો અભ્યાસ કરવો ◊ 1 પાઠના વિષયની જાણ કરવી; ◊ 2 વિભાવનાના સૈદ્ધાંતિક પાયા "સ્ક્વેર ત્રિકોણીય અને તેના મૂળ"; ◊ 3 ગણિત વિશે મહાન વિચારકોના નિવેદનો; ◊ 4 વિષયોના ઉદાહરણોનું વિશ્લેષણ; પાઠના વિષયનો અભ્યાસ જ્ઞાનકોશીય સંદર્ભ ડાયનેમિક મિનિટ હોમવર્ક

સ્ક્વેર ત્રિપદી અને તેના મૂળ એ ચોરસ ત્રિનોમી એ ax² + bx + c ફોર્મનો બહુપદી છે, જ્યાં x એ ચલ છે, a, b અને c કેટલીક સંખ્યાઓ છે, અને a≠ 0 છે. ચતુર્ભુજ ત્રિનોમીનું મૂળ એ ચલનું મૂલ્ય છે કે જેના પર આ ત્રિનોમીનું મૂલ્ય શૂન્ય છે ax² + bx + c, તમારે ચતુર્ભુજ સમીકરણ ax² + bx + c =0 હલ કરવાની જરૂર છે.

ચોરસ ત્રિકોણીય અને તેના મૂળ સારા મન હોવું પૂરતું નથી, મુખ્ય વસ્તુ તેનો સારી રીતે ઉપયોગ કરવો છે. આર. ડેસકાર્ટેસ દરેક વ્યક્તિ સતત વિચારવા, પુરાવા સાથે ન્યાય કરવા અને ખોટા તારણોનું ખંડન કરવા સક્ષમ હોવા જોઈએ: ભૌતિકશાસ્ત્રી અને કવિ, ટ્રેક્ટર ડ્રાઈવર અને રસાયણશાસ્ત્રી. ઇ. કોલમેન

જ્ઞાનકોશીય સંદર્ભ ◊ 1 "પેરામીટર" ની વિભાવના; ◊ 2 રશિયન શબ્દકોશોમાં "પેરામીટર" શબ્દનો અર્થ અને વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ; ◊ 3 હોદ્દો અને પરિમાણ લાગુ કરવાનો અવકાશ; ◊ 4 પરિમાણો સાથેના ઉદાહરણો. જ્ઞાનકોશીય સંદર્ભ ડાયનેમિક મિનિટ હોમવર્ક

જ્ઞાનકોશીય સંદર્ભ PARAMETER (ગ્રીકમાંથી παραμετρέω - હું માપું છું, છોડીને). ગાણિતિક સૂત્રમાં સમાવિષ્ટ જથ્થો અને એક ઘટનાની અંદર અથવા આપેલ ચોક્કસ કાર્ય માટે સતત મૂલ્ય જાળવી રાખવું..., (મેટ.) પેરામીટર એ એક સ્થિર મૂલ્ય છે, જે અક્ષર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, માત્ર શરતો હેઠળ તેનું સ્થિર મૂલ્ય જાળવી રાખે છે. આપેલ કાર્ય... "વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ." 3. m પરિમાણના કયા મૂલ્ય પર ચોરસ ત્રિકોણીય 2x ² + 2тх – m – 0.5 એક મૂળ ધરાવે છે? આ મૂળ શોધો.

ગતિશીલ વિરામ ◊ 1 "સમસ્યાની સમસ્યા" ઉકેલવી; ◊ 2 ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ: ભૂતકાળનો પત્ર; ડાયનેમિક મિનિટ હોમવર્ક

ગતિશીલ વિરામ t પરિમાણના કયા મૂલ્ય પર ચોરસ ત્રિકોણીય 2x ² + 2тх – т – 0.5 = 0 અને એક જ મૂળ ધરાવે છે? આ મૂળ શોધો. ચતુર્ભુજ સમીકરણમાં એક મૂળ D=0 D= b² - 4ac છે; a=2, b=2m, c= - m – 0.5 D= (2m)² - 4  2  (- m – 0.5) = 4m² + 8m +4 D=0, 4m² + 8m +4 = 0 m² + 2m +1 = 0 (m + 1)² = 0 m= - 1 મૂળ સમીકરણમાં m ની મળેલી કિંમત બદલો: 2x ² - 2x + 1 – 0.5 = 0 4x ² - 4x + 1 = 0 ( 2x – 1 ) ² =0 2x -1 =0 x = 0.5

ગતિશીલ વિરામ હોમવર્કમાં, 8મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓને ચતુર્ભુજ ત્રિપદી (x² - 5x +7) ² - 2(x² - 5x +7) - 3 વિચાર્યા પછી, વિત્યાએ આ રીતે તર્ક આપ્યો: પ્રથમ તમારે કૌંસ ખોલો, પછી સમાન શરતો લાવો. પરંતુ સ્ટ્યોપાએ કહ્યું કે તેને હલ કરવાની એક સરળ રીત છે અને કૌંસ ખોલવા માટે તે બિલકુલ જરૂરી નથી. વિટાને તર્કસંગત ઉકેલ શોધવામાં મદદ કરો

ગતિશીલ વિરામ એક ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના મૂળ શોધવા અને ચતુર્ભુજ સમીકરણો બનાવવાની સમસ્યાઓ પ્રાચીન ઇજિપ્તની ગાણિતિક પેપાયરીમાં પહેલેથી જ જોવા મળે છે. મૂળ શોધવા અને ફોર્મના સમીકરણો ઉકેલવા માટેનો સામાન્ય નિયમ: ax ² + bx = c, જ્યાં a > 0, b અને c કોઈપણ હોય, બ્રહ્મગુપ્ત (7મી સદી એડી) દ્વારા ઘડવામાં આવ્યો હતો. બ્રહ્મગુપ્ત હજુ સુધી જાણતા ન હતા કે ચતુર્ભુજ સમીકરણનું પણ નકારાત્મક મૂળ હોઈ શકે છે. ભાસ્કર આચાર્ય (12મી સદી) એ સમીકરણના ગુણાંક વચ્ચેના સંબંધોની રચના કરી. ઘણી સમસ્યાઓ કરી.

સામાન્યીકરણ, હોમવર્ક ◊ 1 પરિમાણ સાથે કસરતો ઉકેલવી: વિવિધ પ્રકારના કાર્યો; ◊ 2 જે વિષયનો અભ્યાસ કરવામાં આવી રહ્યો છે તેનો સારાંશ; ◊ 3 હોમવર્ક: સ્તર દ્વારા. હોમવર્ક

સામાન્યીકરણ, હોમવર્ક ચતુર્ભુજ ત્રિપદી (x-4)² +(4y-12)²ના મૂળ શોધો. પરિમાણ a ની કિંમતો શોધો જેમાંથી દરેક માટે ચતુર્ભુજ ત્રિપદી x²+ 4 x + 2ax+8a+1 પાસે એક ઉકેલ છે. હોમવર્ક સોંપણી: p.3; જૂથ 1: નંબર 45 (c, d), નંબર 49 (c, d); જૂથ 2: a) પરિમાણ a નું મૂલ્ય શોધો કે જેના પર ત્રિકોણીય x²-6x+2ax+4a નો કોઈ ઉકેલ નથી; b) ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના મૂળ શોધો (2x-6)²+(3y-12)²

નમૂનાનો સ્ત્રોત નતાલિયા વ્લાદિમીરોવના ચેર્નાકોવા રસાયણશાસ્ત્ર અને જીવવિજ્ઞાનના શિક્ષક, રાજ્ય શૈક્ષણિક સંસ્થા NPO અર્ખાંગેલ્સ્ક પ્રદેશ “વોકેશનલ સ્કૂલ નંબર 31” “http://pedsovet.su/”

પાઠ વિષય: "ચોરસ ત્રિપદી અને તેના મૂળ."

પાઠનો હેતુ: વિદ્યાર્થીઓને ચોરસ ત્રિનોમીની વિભાવના અને તેના મૂળથી પરિચય આપવા, વર્ગ ત્રિપદીમાંથી દ્વિપદીના વર્ગને અલગ કરવા માટેના કાર્યો ઉકેલવામાં તેમની કુશળતા સુધારવા.

પાઠનો સમાવેશ થાય છે ચાર મુખ્ય તબક્કા:

જ્ઞાન નિયંત્રણ

નવી સામગ્રીની સમજૂતી

પ્રજનન એકત્રીકરણ.

તાલીમ મજબૂતીકરણ.

પ્રતિબિંબ.

સ્ટેજ 1. જ્ઞાન નિયંત્રણ.

શિક્ષક અગાઉના ચક્રની સામગ્રીના આધારે ગાણિતિક શ્રુતલેખન "કાર્બન કોપી તરીકે" કરે છે. શ્રુતલેખન માટે, બે રંગોના કાર્ડનો ઉપયોગ થાય છે: 1 વિકલ્પ માટે વાદળી, 2 વિકલ્પો માટે લાલ.

આપેલ વિધેયોના વિશ્લેષણાત્મક મોડેલોમાંથી, માત્ર ચતુર્ભુજ પસંદ કરો.

વિકલ્પ 1. y=ax+4, y=45-4x, y=x²+4x-5, y=x³+x²-1.

વિકલ્પ 2. y=8x-b, y=13+2x, y= -x²+4x, y=-x³+4x²-1.

સ્કેચ ચતુર્થાંશ કાર્યો. શું સંકલન પ્લેન પર ચતુર્ભુજ કાર્યની સ્થિતિ અનન્ય રીતે નક્કી કરવી શક્ય છે. તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવવાનો પ્રયાસ કરો.

ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલો.

વિકલ્પ 1. a) x² +11x-12=0

B) x² +11x =0

વિકલ્પ 2. a) x² -9x+20=0

B) x² -9 x =0

4. સમીકરણ ઉકેલ્યા વિના, તેના મૂળ છે કે કેમ તે શોધો.

વિકલ્પ 1. A) x² + x +12=0

વિકલ્પ 2. A) x² + x - 12=0

શિક્ષક પ્રથમ બે જોડીમાંથી મળેલા જવાબો તપાસે છે. મળેલા ખોટા જવાબોની સમગ્ર વર્ગ સાથે ચર્ચા કરવામાં આવે છે.

સ્ટેજ 2. ચાલો એક ક્લસ્ટર બનાવીએ. ચતુર્ભુજ ત્રિપદીની વિચારણા કરતી વખતે તમારી પાસે કયા સંગઠનો છે?

ક્લસ્ટર બનાવી રહ્યું છે.

સંભવિત જવાબો:

ચતુર્ભુજ ત્રિનોમીનો ઉપયોગ વર્ગને ધ્યાનમાં લેવા માટે થાય છે. કાર્યો;

તમે ચોરસના શૂન્ય શોધી શકો છો. કાર્યો

ભેદભાવ મૂલ્યનો ઉપયોગ કરીને, મૂળની સંખ્યાનો અંદાજ કાઢો.

વાસ્તવિક પ્રક્રિયાઓ વગેરેનું વર્ણન કરો.

નવી સામગ્રીની સમજૂતી.

ફકરો 2. કલમ 3 પૃષ્ઠ 19-22.

અભિવ્યક્તિઓ ગણવામાં આવે છે, અને ચતુર્ભુજ ત્રિપદીની વ્યાખ્યા અને બહુપદીના મૂળ આપવામાં આવે છે (અગાઉ ચર્ચા કરાયેલા અભિવ્યક્તિઓની ચર્ચા દરમિયાન)

બહુપદીના મૂળની વ્યાખ્યા ઘડવામાં આવે છે.

ચતુર્ભુજ ત્રિપદીની વ્યાખ્યા ઘડવામાં આવી છે.

ત્રિપદી ઉકેલવાના ઉદાહરણોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે:

ચતુર્ભુજ ત્રિપદીના મૂળ શોધો.

ચાલો ચોરસ ત્રિનોમીમાંથી ચોરસ દ્વિપદીને અલગ કરીએ.

3x²-36x+140=0.

ક્રિયાના અંદાજિત આધારનો એક આકૃતિ દોરવામાં આવ્યો છે.

દ્વિપદીને ચોરસ ત્રિપદીથી અલગ કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ.

1. અગ્રણી ચોરસ ગુણાંકનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય નક્કી કરો ત્રિકોણીય

2. સમાન પ્રદર્શન કરો અને 2. અભિવ્યક્તિનું રૂપાંતર કરો,

સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને સમકક્ષ પરિવર્તન

(સામાન્ય અવયવને કૌંસમાંથી બહાર કાઢો; સરવાળોનો વર્ગ અને તફાવત.

કૌંસમાં અભિવ્યક્તિને કન્વર્ટ કરો

તેને સરવાળોના વર્ગના સૂત્ર સુધી બનાવવું

અથવા તફાવત)

a²+2ab+b²= (a+c)² a²-2ab+b²= (a-c)²

સ્ટેજ 3. પાઠ્યપુસ્તકમાંથી લાક્ષણિક કાર્યો ઉકેલવા (નં. 60 a, c; 61 a, 64 a, c) તેઓ બોર્ડમાં કરવામાં આવે છે અને તેના પર ટિપ્પણી કરવામાં આવે છે.

સ્ટેજ 4. 2 વિકલ્પો પર સ્વતંત્ર કાર્ય (નં. 60a, b; 65 a, b). વિદ્યાર્થીઓ બોર્ડ પર નમૂના ઉકેલો તપાસે છે.

હોમવર્ક: P.3 (સિદ્ધાંત શીખો, નંબર 56, 61g, 64g)

પ્રતિબિંબ. શિક્ષક કાર્ય આપે છે: ડ્રોઇંગનો ઉપયોગ કરીને પાઠના દરેક તબક્કે તમારી પ્રગતિનું મૂલ્યાંકન કરો અને તેને શિક્ષકને આપો. (કાર્ય અલગ શીટ્સ પર પૂર્ણ થાય છે, એક નમૂના પ્રદાન કરવામાં આવે છે).

નમૂના:

ચિત્રમાં તત્વોના ક્રમનો ઉપયોગ કરીને, નિર્ધારિત કરો કે પાઠના કયા તબક્કે તમારું અજ્ઞાન પ્રવર્તે છે. આ સ્ટેજને લાલ રંગમાં હાઇલાઇટ કરો.