મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને આગાહી વિકસાવવી. સમસ્યા ઉકેલનું ઉદાહરણ

સમય શ્રેણીના પૃથ્થકરણનું એક કાર્ય સમય સાથે અભ્યાસ કરેલ સૂચકના સ્તરોમાં ફેરફારોની પેટર્ન સ્થાપિત કરવાનું છે.

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, ઑબ્જેક્ટ વિકાસની આ પેટર્ન સમય શ્રેણીના સ્તરો દ્વારા તદ્દન સ્પષ્ટ રીતે પ્રતિબિંબિત થાય છે. જો કે, જ્યારે શ્રેણીના સ્તરો વિવિધ ફેરફારોમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે ઘણીવાર આવી ગતિશીલ શ્રેણીનો સામનો કરવો પડે છે. આવા કિસ્સાઓમાં, મુખ્ય વિકાસ વલણ નક્કી કરવા માટે, જે આપેલ સમયગાળા દરમિયાન એકદમ સ્થિર છે, ડાયનેમિક્સ શ્રેણીની પ્રક્રિયા માટે વિશેષ તકનીકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

વિવિધ રેન્ડમ સંજોગો સહિત ઘણા લાંબા ગાળાના અને ટૂંકા ગાળાના પરિબળોના સંયુક્ત પ્રભાવ હેઠળ સંખ્યાબંધ ગતિશીલતાના સ્તરો રચાય છે. તે જ સમયે, શ્રેણીના સ્તરમાં ફેરફારોમાં મુખ્ય વલણને ઓળખવાથી તેની જથ્થાત્મક અભિવ્યક્તિનું અનુમાન કરવામાં આવે છે, જે રેન્ડમ પ્રભાવોથી મુક્ત છે. ગતિશીલતામાં વલણોને ઓળખવા માટે વિવિધ પદ્ધતિઓ છે. મુખ્ય વલણને ઓળખવા માટેની પદ્ધતિઓમાંની એક અંતરાલો વધારવાની પદ્ધતિ છે. આ પદ્ધતિ શ્રેણીના સ્તરો સંબંધિત સમય અવધિને વિસ્તૃત કરવા પર આધારિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, દૈનિક ઉત્પાદન આઉટપુટની શ્રેણીને માસિક ઉત્પાદન આઉટપુટ વગેરેની શ્રેણી દ્વારા બદલવામાં આવે છે.

બીજી પદ્ધતિ છે મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિ.પદ્ધતિનો સાર એ છે કે ચોક્કસ સમયગાળા માટે પ્રારંભિક સ્તરોને અંકગણિત સરેરાશ સાથે બદલો. આ કિસ્સામાં, સમય શ્રેણી માટે પ્રથમ સ્મૂથિંગ અંતરાલ નક્કી કરવામાં આવે છે . જો નાના રેન્ડમ વધઘટને સરળ બનાવવું જરૂરી હોય, તો સ્મૂથિંગ અંતરાલ શક્ય તેટલું મોટું લેવામાં આવે છે; હળવાશથી નાના વધઘટને સાચવીને સ્મૂથિંગ અંતરાલ ઘટાડવામાં આવે છે. અન્ય તમામ વસ્તુઓ સમાન હોવાને કારણે, સ્મૂથિંગ અંતરાલ ઓડ લેવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે. સ્મૂથિંગ પ્રક્રિયા, સમય શ્રેણીના પ્રથમ સ્તરો માટે, તેમના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવામાં આવે છે; આ સ્મૂથિંગ અંતરાલની મધ્યમાં સ્થિત શ્રેણીના સ્તરનું સરળ મૂલ્ય હશે. પછી સ્મૂથિંગ અંતરાલને એક સ્તર જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે છે, અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી પુનરાવર્તિત થાય છે, વગેરે. સમય શ્રેણીના સુગમ સ્તરોની ગણતરી કરવા માટે, સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે:

(5.6)

આ પ્રક્રિયાનું પરિણામ છે શ્રેણી સ્તરોના સુંવાળું મૂલ્યો; જ્યારે પ્રથમ સ્તરો અને શ્રેણીના છેલ્લા સ્તરો ખોવાઈ ગયા છે (સુગમતા નથી).

આ સ્મૂથિંગ (લેવલિંગ) પદ્ધતિ ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ દ્વારા પૂરક છે. આ પદ્ધતિની ખાસિયત એ છે કે સ્મૂધ લેવલ શોધવા માટેની પ્રક્રિયામાં, ચોક્કસ વજન સાથે લેવામાં આવેલા શ્રેણીના અગાઉના સ્તરના માત્ર મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જો મૂળ સમય શ્રેણી માટે સ્તરોના અનુરૂપ સુંવાળું મૂલ્યો દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે, , પછી ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ સૂત્ર અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે:

સ્મૂથિંગ પેરામીટર ક્યાં છે; ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ કહેવાય છે.

શ્રેણીના તમામ સ્તરો માટે ઉપરોક્ત પુનરાવૃત્તિ સંબંધ (5.7) નો ઉપયોગ કરીને, પ્રથમથી શરૂ કરીને અને સમયની ક્ષણ સાથે સમાપ્ત થાય છે, અમે મેળવી શકીએ છીએ કે ઘાતાંકીય સરેરાશ, એટલે કે, આ પદ્ધતિ દ્વારા સુંવાળી શ્રેણીના સ્તરનું મૂલ્ય, અગાઉના તમામ સ્તરોની ભારિત સરેરાશ છે:

, (5.8)

પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓને દર્શાવતો જથ્થો ક્યાં છે.

ઇકોનોમિક ટાઇમ સિરીઝની પ્રક્રિયાની વ્યવહારિક સમસ્યાઓમાં, 0.1 થી 0.3 ની રેન્જમાં સ્મૂથિંગ પેરામીટરનું મૂલ્ય પસંદ કરવાની (ગેરવાજબી રીતે) ભલામણ કરવામાં આવે છે. હજુ સુધી શ્રેષ્ઠ પરિમાણ મૂલ્ય પસંદ કરવા માટે અન્ય કોઈ ચોક્કસ ભલામણો નથી. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, આર. બ્રાઉન સુંવાળી શ્રેણીની લંબાઈના આધારે મૂલ્ય નક્કી કરવાનું સૂચન કરે છે:

પ્રારંભિક પરિમાણની વાત કરીએ તો, ચોક્કસ સમસ્યાઓમાં તે શ્રેણીના પ્રથમ સ્તરના મૂલ્યની સમાન અથવા સમાન લેવામાં આવે છે , અથવા શ્રેણીના પ્રથમ થોડા શબ્દોના અંકગણિત સરેરાશની સમાન, ઉદાહરણ તરીકે, શરતો:

So ની કિંમત પસંદ કરવા માટેની ઉપરોક્ત પ્રક્રિયા પ્રથમ સ્તરો માટે સુંવાળી અને મૂળ શ્રેણી વચ્ચે સારા કરારની ખાતરી આપે છે. જો, સમય શ્રેણીના જમણા અંત સુધી પહોંચતી વખતે, પસંદ કરેલ પરિમાણ સાથે આ પદ્ધતિ દ્વારા સ્મૂથ કરેલ મૂલ્યો મૂળ શ્રેણીના અનુરૂપ મૂલ્યોથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ થવાનું શરૂ કરે છે, તો તમારે બીજા સ્મૂથિંગ પેરામીટર પર સ્વિચ કરવાની જરૂર છે. નોંધ કરો કે આ સ્મૂથિંગ પદ્ધતિ સાથે, સ્મૂથ કરેલ સમય શ્રેણીના પ્રારંભિક કે અંતિમ સ્તરો નષ્ટ થતા નથી.

02/16/15 વિક્ટર ગેવરીલોવ

38133 0

સમય શ્રેણી એ મૂલ્યોનો ક્રમ છે જે સમય સાથે બદલાય છે. હું આ લેખમાં આવા સિક્વન્સ સાથે કામ કરવા માટેના કેટલાક સરળ પરંતુ અસરકારક અભિગમો વિશે વાત કરવાનો પ્રયાસ કરીશ. આવા ડેટાના ઘણા ઉદાહરણો છે - ચલણ અવતરણ, વેચાણની માત્રા, ગ્રાહક વિનંતીઓ, વિવિધ લાગુ વિજ્ઞાનમાં ડેટા (સમાજશાસ્ત્ર, હવામાનશાસ્ત્ર, ભૂસ્તરશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અવલોકનો) અને ઘણું બધું.

શ્રેણી એ ડેટાનું વર્ણન કરવાનું એક સામાન્ય અને મહત્વપૂર્ણ સ્વરૂપ છે, કારણ કે તે અમને રસના મૂલ્યમાં ફેરફારોના સમગ્ર ઇતિહાસને અવલોકન કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ અમને જથ્થાના "સામાન્ય" વર્તન અને આવા વર્તનમાંથી વિચલનોનો નિર્ણય કરવાની તક આપે છે.

મને ડેટા સેટ પસંદ કરવાના કાર્યનો સામનો કરવો પડ્યો હતો જેના પર સમય શ્રેણીની સુવિધાઓ સ્પષ્ટપણે દર્શાવવાનું શક્ય બનશે. મેં આંતરરાષ્ટ્રીય એરલાઇન પેસેન્જર ટ્રાફિકના આંકડાઓનો ઉપયોગ કરવાનું નક્કી કર્યું કારણ કે આ ડેટા સેટ ખૂબ જ સ્પષ્ટ છે અને કંઈક અંશે પ્રમાણભૂત બની ગયો છે (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat, સ્ત્રોત ટાઈમ સિરીઝ ડેટા લાઇબ્રેરી, આર. જે. હિન્ડમેન). શ્રેણી 1949 થી 1960 ના સમયગાળા માટે દર મહિને (હજારોમાં) આંતરરાષ્ટ્રીય એરલાઇન મુસાફરોની સંખ્યાનું વર્ણન કરે છે.

મારી પાસે હંમેશા હાથમાં હોવાથી, જેમાં પંક્તિઓ સાથે કામ કરવા માટે એક રસપ્રદ સાધન “” છે, હું તેનો ઉપયોગ કરીશ. ફાઇલમાં ડેટા આયાત કરતા પહેલા, તમારે તારીખ સાથે એક કૉલમ ઉમેરવાની જરૂર છે જેથી મૂલ્યો સમય સાથે જોડાયેલા હોય, અને દરેક અવલોકન માટે શ્રેણીના નામ સાથે એક કૉલમ. નીચે તમે જોઈ શકો છો કે મારી સ્રોત ફાઇલ કેવી દેખાય છે, જે મેં સમય શ્રેણી વિશ્લેષણ ટૂલમાંથી સીધા આયાત વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરીને પ્રોગ્નોઝ પ્લેટફોર્મમાં આયાત કરી છે.

અમે સામાન્ય રીતે સમય શ્રેણી સાથે કરીએ છીએ તે પ્રથમ વસ્તુ તેને ગ્રાફ પર કાવતરું છે. પ્રોગ્નોઝ પ્લેટફોર્મ તમને વર્કબુકમાં ફક્ત શ્રેણીને ખેંચીને ચાર્ટ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે.

ચાર્ટ પર સમય શ્રેણી

શ્રેણીના નામના અંતે 'M' પ્રતીકનો અર્થ છે કે શ્રેણીમાં માસિક ગતિશીલતા છે (અવલોકનો વચ્ચેનો અંતરાલ એક મહિનો છે).

પહેલેથી જ ગ્રાફમાંથી આપણે જોઈએ છીએ કે શ્રેણી બે લક્ષણો દર્શાવે છે:

• વલણ- અમારા ચાર્ટ પર આ અવલોકન કરેલ મૂલ્યોમાં લાંબા ગાળાનો વધારો છે. તે જોઈ શકાય છે કે વલણ લગભગ રેખીય છે.
• મોસમ- ગ્રાફ પર આ મૂલ્યમાં સામયિક વધઘટ છે. સમય શ્રેણીના વિષય પર આવતા લેખમાં, આપણે શીખીશું કે આપણે સમયગાળાની ગણતરી કેવી રીતે કરી શકીએ.

અમારી શ્રેણી તદ્દન "સુઘડ" છે, જો કે, ઘણી વખત એવી શ્રેણીઓ હોય છે જે ઉપર વર્ણવેલ બે લાક્ષણિકતાઓ ઉપરાંત, બીજી એક દર્શાવે છે - "અવાજ" ની હાજરી, એટલે કે. એક અથવા બીજા સ્વરૂપમાં રેન્ડમ ભિન્નતા. આવી શ્રેણીનું ઉદાહરણ નીચેના ચાર્ટમાં જોઈ શકાય છે. આ એક રેન્ડમ ચલ સાથે મિશ્રિત સાઈન વેવ છે.

શ્રેણીનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે, અમે તેમની રચનાને ઓળખવામાં અને તમામ મુખ્ય ઘટકો - વલણ, મોસમ, ઘોંઘાટ અને અન્ય સુવિધાઓ તેમજ ભાવિ સમયગાળામાં મૂલ્યમાં ફેરફારોની આગાહી કરવાની ક્ષમતાનું મૂલ્યાંકન કરવામાં રસ ધરાવીએ છીએ.

શ્રેણી સાથે કામ કરતી વખતે, અવાજની હાજરી ઘણીવાર શ્રેણીની રચનાનું વિશ્લેષણ કરવાનું મુશ્કેલ બનાવે છે. તેના પ્રભાવને દૂર કરવા અને શ્રેણીની રચનાને વધુ સારી રીતે જોવા માટે, તમે શ્રેણીની સ્મૂથિંગ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

શ્રેણીને લીસું કરવાની સૌથી સરળ પદ્ધતિ એ મૂવિંગ એવરેજ છે. વિચાર એ છે કે શ્રેણી ક્રમમાં કોઈપણ વિષમ સંખ્યાના બિંદુઓ માટે, કેન્દ્રિય બિંદુને બાકીના બિંદુઓના અંકગણિત સરેરાશ સાથે બદલો:

જ્યાં x i- પ્રારંભિક પંક્તિ, s i- સુંવાળી શ્રેણી.

નીચે તમે અમારી બે શ્રેણીમાં આ અલ્ગોરિધમ લાગુ કરવાનું પરિણામ જોઈ શકો છો. મૂળભૂત રીતે, પ્રોગ્નોઝ પ્લેટફોર્મ 5 પોઈન્ટ ( kઅમારા ઉપરના સૂત્રમાં તે 2 ની બરાબર હશે). મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે સ્મૂથ સિગ્નલ હવે અવાજથી પ્રભાવિત નથી, પરંતુ અવાજની સાથે, કુદરતી રીતે, શ્રેણીની ગતિશીલતા વિશે કેટલીક ઉપયોગી માહિતી પણ અદૃશ્ય થઈ જાય છે. તે પણ સ્પષ્ટ છે કે સુંવાળી શ્રેણીમાં પ્રથમનો અભાવ છે (અને છેલ્લી પણ) kપોઈન્ટ આ તે હકીકતને કારણે છે કે વિંડોના કેન્દ્રિય બિંદુ (અમારા કિસ્સામાં, ત્રીજો બિંદુ) પર સ્મૂથિંગ કરવામાં આવે છે, જેના પછી વિંડો એક બિંદુ દ્વારા ખસેડવામાં આવે છે, અને ગણતરીઓ પુનરાવર્તિત થાય છે. બીજી, રેન્ડમ શ્રેણી માટે, મેં શ્રેણીની રચનાને વધુ સારી રીતે ઓળખવા માટે 30 ની વિન્ડો સાથે સ્મૂથિંગનો ઉપયોગ કર્યો, કારણ કે શ્રેણી ઘણા બધા પોઈન્ટ સાથે "ઉચ્ચ-આવર્તન" છે.

મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિમાં ચોક્કસ ગેરફાયદા છે:

• મૂવિંગ એવરેજ ગણતરી કરવા માટે બિનકાર્યક્ષમ છે. દરેક પોઈન્ટ માટે, એવરેજની નવેસરથી ગણતરી કરવી જોઈએ. અમે પાછલા બિંદુ માટે ગણતરી કરેલ પરિણામનો ફરીથી ઉપયોગ કરી શકતા નથી.
• મૂવિંગ એવરેજ શ્રેણીના પ્રથમ અને છેલ્લા બિંદુઓ સુધી વધારી શકાતી નથી. જો આ એવા મુદ્દાઓ છે જેમાં અમને રસ હોય તો આ સમસ્યાનું કારણ બની શકે છે.
• મૂવિંગ એવરેજ શ્રેણીની બહાર વ્યાખ્યાયિત નથી, અને પરિણામે, આગાહી માટે ઉપયોગ કરી શકાતો નથી.

ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ

એક વધુ અદ્યતન સ્મૂથિંગ પદ્ધતિ જેનો ઉપયોગ આગાહી માટે પણ થઈ શકે છે તે છે ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ, કેટલીકવાર તેના સર્જકો પછી હોલ્ટ-વિન્ટર્સ પદ્ધતિ તરીકે પણ ઓળખાય છે.

આ પદ્ધતિમાં ઘણી ભિન્નતા છે:

• શ્રેણી માટે સિંગલ સ્મૂથિંગ કે જેમાં કોઈ વલણ અથવા મોસમ નથી;
• શ્રેણીઓ માટે ડબલ સ્મૂથિંગ કે જેમાં વલણ હોય, પરંતુ મોસમ નથી;
• શ્રેણી માટે ટ્રિપલ સ્મૂથિંગ જેમાં વલણ અને મોસમ બંને હોય છે.

ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ પદ્ધતિ વર્તમાન પગલામાંથી માહિતીનો ઉપયોગ કરીને અગાઉના પગલામાં ગણતરી કરેલ મૂલ્યોને અપડેટ કરીને સ્મૂથ શ્રેણીના મૂલ્યોની ગણતરી કરે છે. અગાઉના અને વર્તમાન પગલાંની માહિતી વિવિધ વજન સાથે લેવામાં આવે છે જેને નિયંત્રિત કરી શકાય છે.

સિંગલ સ્મૂથિંગના સૌથી સરળ સંસ્કરણમાં, ગુણોત્તર છે:

પરિમાણ α વર્તમાન સ્ટેપ પર અનસ્મૂથેડ વેલ્યુ અને પાછલા સ્ટેપથી સ્મૂથ કરેલ વેલ્યુ વચ્ચેના સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. મુ α =1 આપણે મૂળ શ્રેણીના માત્ર પોઈન્ટ લઈશું, એટલે કે. ત્યાં કોઈ સ્મૂથિંગ હશે. મુ α =0 પંક્તિ અમે અગાઉના પગલાઓમાંથી માત્ર સ્મૂથ કરેલ મૂલ્યો લઈશું, એટલે કે. શ્રેણી સતત બની જશે.

સ્મૂથિંગને શા માટે ઘાતાંકીય કહેવામાં આવે છે તે સમજવા માટે, આપણે સંબંધને વારંવાર વિસ્તરણ કરવાની જરૂર છે:

સંબંધ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે શ્રેણીના તમામ અગાઉના મૂલ્યો વર્તમાન સુંવાળી મૂલ્યમાં ફાળો આપે છે, પરંતુ પરિમાણની ડિગ્રીમાં વધારો થવાને કારણે તેમનું યોગદાન ઝડપથી ઘટતું જાય છે. α .

જો કે, જો ડેટામાં કોઈ વલણ હોય, તો સરળ સ્મૂથિંગ તેની પાછળ "લેગ" થશે (અથવા તમારે મૂલ્યો લેવા પડશે α 1 ની નજીક, પરંતુ પછી સ્મૂથિંગ અપૂરતું હશે). તમારે ડબલ ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે.

ડબલ સ્મૂથિંગ પહેલેથી જ બે સમીકરણોનો ઉપયોગ કરે છે - એક સમીકરણ વર્તમાન અને અગાઉના સ્મૂથ મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવત તરીકે વલણનું મૂલ્યાંકન કરે છે, પછી સરળ સ્મૂથિંગ વડે વલણને સરળ બનાવે છે. બીજું સમીકરણ સરળ કેસની જેમ સ્મૂથિંગ કરે છે, પરંતુ બીજી ટર્મ અગાઉના સ્મૂથ કરેલ મૂલ્ય અને વલણના સરવાળાનો ઉપયોગ કરે છે.

ટ્રિપલ સ્મૂથિંગમાં એક વધુ ઘટકનો સમાવેશ થાય છે - મોસમ અને અન્ય સમીકરણનો ઉપયોગ કરે છે. આ કિસ્સામાં, મોસમી ઘટકના બે પ્રકારો છે - ઉમેરણ અને ગુણાકાર. પ્રથમ કિસ્સામાં, મોસમી ઘટકનું કંપનવિસ્તાર સ્થિર છે અને તે શ્રેણીના પાયાના કંપનવિસ્તાર પર સમય જતાં આધાર રાખતું નથી. બીજા કિસ્સામાં, શ્રેણીના પાયાના કંપનવિસ્તારમાં ફેરફાર સાથે કંપનવિસ્તાર બદલાય છે. આ બરાબર અમારો કેસ છે, જે ગ્રાફ પરથી જોઈ શકાય છે. જેમ જેમ શ્રેણી વધે છે તેમ મોસમી વધઘટનું કંપનવિસ્તાર વધે છે.

અમારી પ્રથમ પંક્તિમાં વલણ અને મોસમ બંને હોવાથી, મેં તેના માટે ટ્રિપલ સ્મૂથિંગ પરિમાણો પસંદ કરવાનું નક્કી કર્યું. પ્રોગ્નોઝ પ્લેટફોર્મમાં, આ કરવું એકદમ સરળ છે, કારણ કે જ્યારે પેરામીટર મૂલ્ય અપડેટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે પ્લેટફોર્મ તરત જ સ્મૂથ કરેલ શ્રેણીના ગ્રાફને ફરીથી દોરે છે, અને તમે તરત જ જોઈ શકો છો કે તે અમારી મૂળ શ્રેણીને કેટલી સારી રીતે વર્ણવે છે. હું નીચેના મૂલ્યો પર સ્થાયી થયો છું:

અમે સમય શ્રેણી પરના આગલા લેખમાં સમયગાળાની ગણતરી કેવી રીતે કરી તે જોઈશું.

સામાન્ય રીતે, 0.2 અને 0.4 ની વચ્ચેના મૂલ્યોને પ્રથમ અંદાજ તરીકે ગણી શકાય. પ્રોગ્નોઝ પ્લેટફોર્મ પણ વધારાના પરિમાણ સાથે મોડેલનો ઉપયોગ કરે છે ɸ , જે વલણને ભીના કરે છે જેથી તે ભવિષ્યમાં સ્થિરતા સુધી પહોંચે. માટે ɸ મેં મૂલ્ય 1 લીધું, જે સામાન્ય મોડેલને અનુરૂપ છે.

મેં છેલ્લા 2 વર્ષથી આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને શ્રેણીના મૂલ્યોની આગાહી પણ કરી છે. નીચેની આકૃતિમાં, મેં તેના દ્વારા એક રેખા દોરીને આગાહીના પ્રારંભિક બિંદુને ચિહ્નિત કર્યું છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, મૂળ શ્રેણી અને સુંવાળી એક ખૂબ સારી રીતે સુસંગત છે, જેમાં આગાહીના સમયગાળા દરમિયાનનો સમાવેશ થાય છે - આવી સરળ પદ્ધતિ માટે ખરાબ નથી!

પ્રોગ્નોઝ પ્લેટફોર્મ તમને પેરામીટર મૂલ્યોની જગ્યામાં વ્યવસ્થિત શોધનો ઉપયોગ કરીને અને મૂળ શ્રેણીમાંથી સ્મૂથ કરેલ શ્રેણીના ચોરસ વિચલનોનો સરવાળો ઓછો કરીને આપમેળે શ્રેષ્ઠ પરિમાણ મૂલ્યો પસંદ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

વર્ણવેલ પદ્ધતિઓ ખૂબ જ સરળ, લાગુ કરવા માટે સરળ છે અને સમય શ્રેણીની રચના અને આગાહીનું વિશ્લેષણ કરવા માટે એક સારો પ્રારંભિક બિંદુ છે.

આગામી લેખમાં સમય શ્રેણી વિશે વધુ વાંચો.

ચાલો આર્થિક સૂચકાંકોની સમય શ્રેણીને સરળ બનાવવાના મુદ્દા પર આગળ વધીએ. ઘણી વાર, ગતિશીલતા શ્રેણીના સ્તરોમાં વધઘટ થાય છે, જ્યારે સમય જતાં આર્થિક ઘટનાના વિકાસમાં વલણ એક અથવા બીજી દિશામાં સ્તરોના રેન્ડમ વિચલનો દ્વારા છુપાયેલું હોય છે. અભ્યાસ હેઠળની પ્રક્રિયાના વિકાસના વલણને સ્પષ્ટ રીતે ઓળખવા માટે, ટ્રેન્ડ મોડલ પર આધારિત આગાહી પદ્ધતિઓના વધુ ઉપયોગ સહિત, સમય શ્રેણીને સરળ (સંરેખિત) કરવામાં આવે છે. આમ, સ્મૂથિંગને રેન્ડમ ઘટક નાબૂદ તરીકે ગણી શકાય  tસમય શ્રેણીના મોડેલમાંથી.

યાંત્રિક સ્મૂથિંગની સૌથી સરળ પદ્ધતિ છે સરળ મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિ.સમય શ્રેણી માટે પ્રથમ y 1 , વાય 2 , વાય 3 ,…, વાય n સ્મૂથિંગ અંતરાલ નક્કી કરવામાં આવે છે t (t< п). જો નાના રેન્ડમ વધઘટને સરળ બનાવવું જરૂરી હોય, તો સ્મૂથિંગ અંતરાલ શક્ય તેટલું મોટું લેવામાં આવે છે; જો નાના વધઘટને સાચવવાની જરૂર હોય તો સ્મૂથિંગ અંતરાલ ઘટાડવામાં આવે છે. અન્ય તમામ વસ્તુઓ સમાન હોવાને કારણે, સ્મૂથિંગ અંતરાલ ઓડ લેવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ માટે ટીસમય શ્રેણીના સ્તરો, તેમના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવામાં આવે છે; આ સ્મૂથિંગ અંતરાલની મધ્યમાં સ્થિત શ્રેણીના સ્તરનું સરળ મૂલ્ય હશે. પછી સ્મૂથિંગ અંતરાલને એક સ્તર જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે છે, અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી પુનરાવર્તિત થાય છે, વગેરે.

શ્રેણીના સ્મૂથ લેવલની ગણતરી કરવા માટે ફોર્મ્યુલા લાગુ પડે છે

વિચિત્ર માટે m;

સમ માટે ટીસૂત્ર વધુ જટિલ બને છે.

આ પ્રક્રિયાનું પરિણામ છે p - t +શ્રેણી સ્તરોના 1 સુંવાળું મૂલ્યો; જ્યારે પ્રથમ આરઅને નવીનતમ આરશ્રેણીના સ્તરો ખોવાઈ ગયા છે (સુગમતા નથી).

વિશિષ્ટતા ઘાતાંકીય પદ્ધતિલીસું કરવુંતે લીસું શોધવા માટેની પ્રક્રિયામાં છે iમી સ્તરના, ફક્ત શ્રેણીના અગાઉના સ્તરોના મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે ( i-1, i-2,...), ચોક્કસ વજન સાથે લેવામાં આવે છે, અને અવલોકનનું વજન ઘટે છે કારણ કે તે સમયસર તે બિંદુથી દૂર જાય છે જેના માટે શ્રેણી સ્તરનું સુંવાળું મૂલ્ય નિર્ધારિત થાય છે.

જો મૂળ સમય શ્રેણી માટે y 1 , વાય 2 , વાય 3 ,…, y nસ્તરોના અનુરૂપ સુંવાળું મૂલ્યો દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે એસ t , t = 1,2, …, p,પછી સૂત્ર અનુસાર ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ હાથ ધરવામાં આવે છે

અહીં એસ 0 - પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓને દર્શાવતો જથ્થો.

આર્થિક સમય શ્રેણીની પ્રક્રિયાની વ્યવહારિક સમસ્યાઓમાં, 0.1 થી 0.3 ની રેન્જમાં સ્મૂથિંગ પેરામીટરનું મૂલ્ય પસંદ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 4.4.ચાલો ઉદાહરણ 1 પર પાછા ફરીએ, જે Lewplanના ત્રિમાસિક વેચાણ વોલ્યુમોને જુએ છે. અમે પહેલેથી જ શોધી કાઢ્યું છે કે એક ઉમેરણ મોડેલ આ ડેટાને અનુરૂપ છે, એટલે કે. હકીકતમાં, વેચાણની માત્રા નીચે મુજબ વ્યક્ત કરી શકાય છે:

Y = U + V + E.

મોસમી ઘટકના પ્રભાવને દૂર કરવા માટે, અમે મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીશું. પ્રથમ ચાર મૂલ્યો ઉમેરવાથી 1998નું કુલ વેચાણ મળે છે. આ રકમને ચાર વડે ભાગવાથી 1998ના દરેક ક્વાર્ટર માટે સરેરાશ વેચાણનો સ્કોર મળે છે, એટલે કે.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4, વગેરે.

પરિણામી મૂલ્યમાં હવે મોસમી ઘટક નથી, કારણ કે તે વર્ષ માટે સરેરાશ મૂલ્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. અમારી પાસે હવે વર્ષના મધ્યમાં વલણ મૂલ્યનો અંદાજ છે, એટલે કે. ક્વાર્ટર II અને III ની વચ્ચે મધ્યમાં પડેલા બિંદુ માટે. જો તમે ત્રણ મહિનાના અંતરાલમાં ક્રમિક રીતે આગળ વધો છો, તો તમે એપ્રિલ - માર્ચ 1998 (251), જુલાઈ - જૂન 1998 (270.25), વગેરે સમયગાળા માટે સરેરાશ ત્રિમાસિક મૂલ્યોની ગણતરી કરી શકો છો. આ પ્રક્રિયા તમને મૂળ ડેટા સેટ માટે ચાર-બિંદુ મૂવિંગ એવરેજ જનરેટ કરવાની મંજૂરી આપે છે. મૂવિંગ એવરેજનો પરિણામી સમૂહ ઇચ્છિત વલણનો શ્રેષ્ઠ અંદાજ રજૂ કરે છે.

હવે પ્રાપ્ત વલણ મૂલ્યોનો ઉપયોગ મોસમી ઘટકના અંદાજો શોધવા માટે થઈ શકે છે. અમે અપેક્ષા રાખીએ છીએ:

વાય – યુ = વી + ઇ.

કમનસીબે, ચાર-બિંદુની સરેરાશની ગણતરી કરીને મેળવવામાં આવેલ વલણ અંદાજ વાસ્તવિક ડેટા કરતાં સમયના ઘણા જુદા જુદા મુદ્દાઓનો સંદર્ભ આપે છે. પ્રથમ અંદાજ, 229.75 ની બરાબર છે, જે 1998 ના મધ્ય સાથે સુસંગત બિંદુ દર્શાવે છે, એટલે કે. II અને III ક્વાર્ટરમાં વાસ્તવિક વેચાણ વોલ્યુમના અંતરાલના કેન્દ્રમાં આવેલું છે. બીજો અંદાજ, 251 ની બરાબર છે, જે ત્રીજા અને ચોથા ક્વાર્ટરમાં વાસ્તવિક મૂલ્યો વચ્ચે આવેલો છે. અમને ક્વાર્ટર માટેના વાસ્તવિક મૂલ્યો જેવા જ સમય અંતરાલને અનુરૂપ અવ્યવસ્થિત સરેરાશ મૂલ્યોની જરૂર છે. મૂલ્યોની દરેક જોડી માટે સરેરાશની વધુ ગણતરી કરીને સમયાંતરે ડિસોઝનલાઈઝ્ડ એવરેજની સ્થિતિ બદલાઈ જાય છે. ચાલો પ્રથમ અંદાજોની સરેરાશ શોધીએ, તેમને જુલાઈ-સપ્ટેમ્બર 1998ના રોજ કેન્દ્રમાં રાખીને, એટલે કે.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

આ જુલાઈ-સપ્ટેમ્બર 1999 માટે ડિમોઝનલાઈઝ્ડ એવરેજ છે. આ ડિસોનાલાઈઝ્ડ મૂલ્ય, જેને કહેવામાં આવે છે કેન્દ્રિત મૂવિંગ એવરેજ, ની સીધી સરખામણી જુલાઈ-સપ્ટેમ્બર 1998 ના 182 ના વાસ્તવિક મૂલ્ય સાથે કરી શકાય છે. નોંધ કરો કે આનો અર્થ એ છે કે સમય શ્રેણીના પ્રથમ બે અથવા છેલ્લા બે ક્વાર્ટર માટે કોઈ વલણ અંદાજ નથી. આ ગણતરીઓના પરિણામો કોષ્ટક 4.5 માં આપવામાં આવ્યા છે.

દરેક ક્વાર્ટર માટે, અમારી પાસે મોસમી ઘટક અંદાજો છે જેમાં ભૂલ અથવા શેષનો સમાવેશ થાય છે. આપણે મોસમી ઘટકનો ઉપયોગ કરી શકીએ તે પહેલાં, આપણે નીચેના બે પગલાંઓમાંથી પસાર થવાની જરૂર છે. ચાલો વર્ષના દરેક સીઝન માટે મોસમી અંદાજોના સરેરાશ મૂલ્યો શોધીએ. આ પ્રક્રિયા કેટલાક ભૂલ મૂલ્યોને ઘટાડશે. અંતે, અમે સરેરાશ મૂલ્યોને સમાયોજિત કરીએ છીએ, તેમને સમાન સંખ્યામાં વધારો અથવા ઘટાડીએ છીએ જેથી તેમનો કુલ સરવાળો શૂન્ય થાય. સમગ્ર વર્ષ માટે મોસમી ઘટકના મૂલ્યોની સરેરાશ માટે આ જરૂરી છે.

કોષ્ટક 4.5. મોસમી ઘટકનો અંદાજ

કોષ્ટક 4.6. મોસમી ઘટકના સરેરાશ મૂલ્યોની ગણતરી

સુધારણા પરિબળની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે: મોસમી ઘટકોના અંદાજનો સરવાળો 4 વડે વિભાજિત થાય છે. કોષ્ટકની છેલ્લી કૉલમમાં. 4.5 આ અંદાજો અનુરૂપ ત્રિમાસિક મૂલ્યો હેઠળ રેકોર્ડ કરવામાં આવ્યા છે. પ્રક્રિયા પોતે કોષ્ટકમાં આપવામાં આવે છે. 4.6.

મોસમી ઘટકનું મૂલ્ય ફરી એકવાર રેખાકૃતિના વિશ્લેષણના આધારે ઉદાહરણ 4.1 માં અમારા નિષ્કર્ષની પુષ્ટિ કરે છે. બે શિયાળુ ક્વાર્ટર માટે વેચાણનું પ્રમાણ સરેરાશ વલણ મૂલ્ય કરતાં આશરે 40 હજાર એકમો કરતાં વધી ગયું છે, અને બે ઉનાળાના સમયગાળા માટે વેચાણનું પ્રમાણ સરેરાશ કરતાં 21 અને 62 હજાર એકમો જેટલું ઓછું છે. અનુક્રમે

કોઈપણ સમયગાળા માટે મોસમી વિવિધતા નક્કી કરતી વખતે સમાન પ્રક્રિયા લાગુ પડે છે. જો, ઉદાહરણ તરીકે, મોસમ એ અઠવાડિયાના દિવસો છે, દૈનિક મોસમી ઘટકના પ્રભાવને દૂર કરવા માટે, મૂવિંગ એવરેજની પણ ગણતરી કરવામાં આવે છે, પરંતુ ચાર દ્વારા નહીં, પરંતુ સાત પોઈન્ટ દ્વારા. આ મૂવિંગ એવરેજ મધ્ય સપ્તાહના વલણ મૂલ્યને રજૂ કરે છે, એટલે કે. ગુરુવારે; આમ, કેન્દ્રીકરણ પ્રક્રિયાની જરૂરિયાત દૂર થાય છે.

મૂળભૂતવિકાસ વલણ (ચલણ)રેન્ડમ વધઘટથી મુક્ત, સમય જતાં ઘટનાના સ્તરમાં સરળ અને સ્થિર ફેરફાર કહેવાય છે.

વિવિધ રેન્ડમ પરિબળોની ક્રિયાથી મુક્ત, શ્રેણીમાં સ્તરોમાં ફેરફારમાં સામાન્ય વલણને ઓળખવાનું કાર્ય છે. આ હેતુ માટે, સમય શ્રેણીની પ્રક્રિયા અંતરાલોને વિસ્તૃત કરવાની અને સમય શ્રેણીને સરળ બનાવવાની પદ્ધતિઓ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

સ્મૂથિંગ પદ્ધતિઓને બે વર્ગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: વિશ્લેષણાત્મક અને અલ્ગોરિધમિક.

વિશ્લેષણાત્મકઅભિગમ એ ધારણા પર આધારિત છે કે સંશોધક ફંક્શનના સામાન્ય સ્વરૂપને સ્પષ્ટ કરી શકે છે જે નિયમિત, બિન-રેન્ડમ ઘટકનું વર્ણન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમય શ્રેણીની ગતિશીલતાના દ્રશ્ય અને અર્થપૂર્ણ આર્થિક વિશ્લેષણના આધારે, એવું માનવામાં આવે છે કે વલણ ઘટકનું વર્ણન ઘાતાંકીય કાર્યનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. .

પછી, આગલા તબક્કે, મોડેલના અજાણ્યા ગુણાંકનું આંકડાકીય મૂલ્યાંકન હાથ ધરવામાં આવશે, અને તે પછી સમયના પરિમાણ “t” ના અનુરૂપ મૂલ્યને બદલીને સમય રેડના સ્તરોના સ્મૂથ મૂલ્યો નક્કી કરવામાં આવશે. પરિણામી સમીકરણમાં.

અલ્ગોરિધમિક અભિગમમાં, વિશ્લેષણાત્મક અભિગમમાં અંતર્ગત પ્રતિબંધિત ધારણાઓને છોડી દેવામાં આવે છે. આ વર્ગની પ્રક્રિયામાં કોઈ એક ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને બિન-રેન્ડમ ઘટકની ગતિશીલતાનું વર્ણન શામેલ નથી; મૂવિંગ એવરેજનો ઉપયોગ કરીને ટાઇમ રેડ્સને સરળ બનાવવા માટેની પદ્ધતિઓ આ અભિગમની છે. સમય શ્રેણીમાં મુખ્ય વલણનો અભ્યાસ કરવાની સૌથી સરળ પદ્ધતિઓમાંની એક અંતરાલોને વિસ્તૃત કરવાની છે. તે સમય અવધિના વિસ્તરણ પર આધારિત છે, જેમાં ડાયનેમિક્સ શ્રેણીના સ્તરનો સમાવેશ થાય છે (તે જ સમયે, અંતરાલોની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે). ઉદાહરણ તરીકે, દૈનિક આઉટપુટના રેડને સંખ્યાબંધ માસિક આઉટપુટ વગેરે દ્વારા બદલવામાં આવે છે. સરેરાશ, વિસ્તૃત અંતરાલો પર ગણવામાં આવે છે, અમને મુખ્ય વિકાસ વલણની દિશા અને પ્રકૃતિ (વૃદ્ધિની ગતિ અથવા મંદી) ઓળખવા દે છે.

સમય શ્રેણીને સરળ બનાવવા માટેની વિવિધ તકનીકોનો સાર ગણતરી કરેલ સમય શ્રેણીના વાસ્તવિક સ્તરોને બદલવામાં આવે છે, જે વધઘટ માટે ઓછી સંવેદનશીલ હોય છે. સમય શ્રેણીને સરળ બનાવીને અંતર્ગત વલણને ઓળખવું પણ કરી શકાય છે મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને.

સ્મૂથિંગ અલ્ગોરિધમ સરળ મૂવિંગ એવરેજપગલાંના નીચેના ક્રમ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

1. સ્મૂથિંગ અંતરાલ S ની લંબાઈ નક્કી કરો, જેમાં શ્રેણીના 1 ક્રમિક સ્તરનો સમાવેશ થાય છે (1 > n). તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે સ્મૂથિંગ અંતરાલ જેટલું વિશાળ છે, તેટલી જ વધઘટ વધુ શોષાય છે, અને વિકાસનું વલણ સરળ, સરળ છે. વધઘટ જેટલી મજબૂત હશે, સ્મૂથિંગ અંતરાલ જેટલું વિશાળ હોવું જોઈએ.

2. સમગ્ર અવલોકન અવધિને વિભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જેમાં I ની સમાન એક પગલું સાથે શ્રેણીની સાથે સ્મૂથિંગ અંતરાલ "સ્લાઇડિંગ" થાય છે.

3. અંકગણિત સરેરાશ દરેક વિભાગની રચના કરતા રેડ સ્તરો પરથી ગણવામાં આવે છે.

4. દરેક વિભાગની મધ્યમાં સ્થિત શ્રેણીના વાસ્તવિક મૂલ્યોને અનુરૂપ સરેરાશ મૂલ્યો સાથે બદલો.

આ કિસ્સામાં, વિષમ સંખ્યા I = 2р + 1 ના રૂપમાં સ્મૂથિંગ અંતરાલ 1 ની લંબાઈ લેવાનું અનુકૂળ છે, કારણ કે આ કિસ્સામાં મૂવિંગ એવરેજના પ્રાપ્ત મૂલ્યો અંતરાલની મધ્ય અવધિ પર પડે છે. . પરિમાણ p =(m-1)/2; જ્યાં m એ સ્મૂથિંગ સમયગાળાનો સમયગાળો છે (5,7,9, 11,13).

સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે જે અવલોકનો લેવામાં આવે છે તેને સક્રિય સ્મૂથિંગ વિભાગ કહેવામાં આવે છે.

વિષમ મૂલ્ય 1 = 2p + 1 સાથે, મૂવિંગ એવરેજ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

ટી સમયે મૂવિંગ એવરેજનું મૂલ્ય ક્યાં છે;

i-ro સ્તરનું વાસ્તવિક મૂલ્ય; 2р+1 - સ્મૂથિંગ અંતરાલની લંબાઈ.

દરેક સક્રિય વિભાગ માટે ભારિત મૂવિંગ એવરેજ બનાવતી વખતે, કેન્દ્રિય સ્તરનું મૂલ્ય ગણતરી કરેલ એક દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે અંકગણિત ભારાંકિત સરેરાશ સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે:

ભારાંક ગુણાંક ક્યાં છે.

એક સરળ મૂવિંગ એવરેજ સમાન વજન () સાથે સક્રિય સ્મૂથિંગ વિભાગમાં સમાવિષ્ટ શ્રેણીના તમામ સ્તરોને ધ્યાનમાં લે છે, અને ભારિત એવરેજ આપેલ સ્તરને મધ્યમાંના સ્તરને દૂર કરવાના આધારે દરેક સ્તરને વજન સોંપે છે. સક્રિય વિભાગ. આ એ હકીકતને કારણે છે કે સરળ મૂવિંગ એવરેજ સાથે, દરેક સક્રિય વિભાગ પર સ્મૂથિંગ સીધી રેખા (પ્રથમ-ક્રમ બહુપદી) સાથે હાથ ધરવામાં આવે છે, અને ભારિત મૂવિંગ એવરેજ સાથે સ્મૂથિંગ સાથે, ઉચ્ચ ઓર્ડરના બહુપદીનો ઉપયોગ થાય છે. તેથી, સરળ મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિને વેઇટેડ મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિના વિશિષ્ટ કેસ તરીકે ગણી શકાય. વેઇટીંગ ગુણાંક ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે, અને સક્રિય સ્મૂથિંગ વિભાગમાં સમાવિષ્ટ શ્રેણી સ્તરો પર દર વખતે તેમની પુનઃગણતરી કરવાની જરૂર નથી, કારણ કે તે દરેક સક્રિય વિભાગ માટે સમાન હશે. નીચેનું કોષ્ટક સ્મૂથિંગ અંતરાલની લંબાઈને આધારે વેઇટીંગ ગુણાંક દર્શાવે છે.

કોષ્ટક 1.8.2 ભારિત ગતિશીલ સરેરાશ માટે ગુણાંક

વજન થી સપ્રમાણકેન્દ્રીય સ્તરની તુલનામાં, પછી કોષ્ટક સાંકેતિક સંકેતનો ઉપયોગ કરે છે: સક્રિય વિભાગના અડધા સ્તરો માટે વજન આપવામાં આવે છે; સ્મૂથિંગ એરિયાની મધ્યમાં સ્થિત સ્તરથી સંબંધિત વજન ફાળવવામાં આવે છે. બાકીના સ્તરો માટે, વજન આપવામાં આવતું નથી, કારણ કે તે સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થઈ શકે છે.

ચાલો સહગુણાંકોના મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મોને નોંધીએ:

1. તેઓ કેન્દ્રીય સ્તરની તુલનામાં સપ્રમાણ છે;

2. સામાન્ય ગુણકને ધ્યાનમાં લેતા વજનનો સરવાળો
કૌંસ, એક સમાન;

3. હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને વજનની હાજરી
સ્મૂથ કરેલ વળાંકને વિવિધ વળાંકો જાળવવા માટે પરવાનગી આપે છે
વલણ વળાંક.

ગતિશીલ રેડ્સને લીસું કરવાની ઉલ્લેખિત પદ્ધતિઓ (અંતરાલનું વિસ્તરણ અને મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિ) એ ઘટનાના વિકાસના સામાન્ય વલણને નિર્ધારિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે, વધુ કે ઓછા રેન્ડમ અને તરંગ જેવા વધઘટથી મુક્ત. જો કે, આ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને સામાન્યકૃત આંકડાકીય વલણ મોડેલ મેળવવાનું અશક્ય છે.

સમયની શ્રેણીના સ્તરોમાં થતા ફેરફારોના મુખ્ય વલણને વ્યક્ત કરતું માત્રાત્મક મોડેલ પ્રદાન કરવા માટે, સમય શ્રેણીના વિશ્લેષણાત્મક સંરેખણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

પુનઃપ્રાપ્તિ ધાર મૂલ્યો

સક્રિય વિભાગની લંબાઈ સાથે મૂવિંગ એવરેજનો ઉપયોગ કરતી વખતે

1=2p+1 શ્રેણીના પ્રથમ અને છેલ્લા "p" સ્તરોને સરળ બનાવી શકાતા નથી, તેમના મૂલ્યો ખોવાઈ જાય છે. દેખીતી રીતે, છેલ્લા બિંદુઓના મૂલ્યોની ખોટ એ નોંધપાત્ર ખામી છે, કારણ કે સંશોધક માટે "તાજા" ડેટામાં સૌથી વધુ માહિતી મૂલ્ય છે.

ચાલો એક એવી તકનીકો જોઈએ જે તમને સરળ મૂવિંગ એવરેજનો ઉપયોગ કરતી વખતે સમય શ્રેણીના ખોવાયેલા મૂલ્યોને પુનઃપ્રાપ્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ કરવા માટે તમારે જરૂર છે:

છેલ્લામાં સરેરાશ સંપૂર્ણ વધારાની ગણતરી કરો
સક્રિય સાઇટ;

સમય શ્રેણીના અંતે સ્મૂથ કરેલ મૂલ્યોનું "p" મેળવો
અનુક્રમે સરેરાશ નિરપેક્ષ ઉમેરીને
છેલ્લા સ્મૂથ કરેલ મૂલ્યમાં વધારો.

સમય શ્રેણીના પ્રથમ સ્તરનો અંદાજ કાઢવા માટે સમાન પ્રક્રિયા લાગુ કરી શકાય છે.

ચાલો ધાર મૂલ્યોને પુનઃસ્થાપિત કરવાની બીજી સંભવિત રીતને ધ્યાનમાં લઈએ. વિશ્લેષિત સમય શ્રેણીના છેલ્લા ખોવાયેલા સ્તરના પ્રથમ "p" અને "p" નક્કી કરવા માટે, તમે શ્રેણીના બાકીના સભ્યો માટે સમાન ડિગ્રીના અંદાજિત બહુપદીઓનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલ ગણતરી કરેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરી શકો છો. . વધુમાં, બહુપદીના અજ્ઞાત ગુણાંક સમય શ્રેણીના પ્રથમ અને છેલ્લા સ્તરો દ્વારા 1=2p+1 અનુસાર નક્કી કરવામાં આવે છે.

સમય શ્રેણીના ઊંડાણપૂર્વક વિશ્લેષણ માટે ગાણિતિક આંકડાઓની વધુ જટિલ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. જો સમય શ્રેણીમાં નોંધપાત્ર રેન્ડમ ભૂલ (અવાજ) હોય, તો બે સરળ તકનીકોમાંથી એકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે - અંતરાલોને વિસ્તૃત કરીને અને જૂથ સરેરાશની ગણતરી કરીને સ્મૂથિંગ અથવા લેવલિંગ. આ પદ્ધતિ તમને શ્રેણીની દૃશ્યતા વધારવા માટે પરવાનગી આપે છે જો મોટા ભાગના "અવાજ" ઘટકો અંતરાલની અંદર હોય. જો કે, જો "અવાજ" સામયિકતા સાથે સુસંગત ન હોય, તો સૂચક સ્તરોનું વિતરણ બરછટ બની જાય છે, જે સમય જતાં ઘટનામાં ફેરફારોના વિગતવાર વિશ્લેષણની શક્યતાને મર્યાદિત કરે છે.

જો મૂવિંગ એવરેજનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો વધુ સચોટ લાક્ષણિકતાઓ પ્રાપ્ત થાય છે - સરેરાશ શ્રેણીના સૂચકાંકોને સરળ બનાવવા માટે વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિ. તે ચોક્કસ સમય અંતરાલમાં શ્રેણીના પ્રારંભિક મૂલ્યોથી સરેરાશ સુધીના સંક્રમણ પર આધારિત છે. આ કિસ્સામાં, દરેક અનુગામી સૂચકની ગણતરી કરતી વખતે સમય અંતરાલ સમય શ્રેણી સાથે સરકતો જણાય છે.

મૂવિંગ એવરેજનો ઉપયોગ ત્યારે ઉપયોગી છે જ્યારે સમય શ્રેણીમાં વલણો અનિશ્ચિત હોય અથવા જ્યારે ચક્રીય રીતે પુનરાવર્તિત આઉટલાયર્સ (આઉટલાયર્સ અથવા હસ્તક્ષેપ) ની કામગીરી પર મજબૂત અસર હોય.

સ્મૂથિંગ અંતરાલ જેટલો મોટો, મૂવિંગ એવરેજ ચાર્ટ એટલો સ્મૂધ દેખાય છે. સ્મૂથિંગ અંતરાલનું મૂલ્ય પસંદ કરતી વખતે, સમય શ્રેણીના મૂલ્ય અને પ્રતિબિંબિત ગતિશીલતાના અર્થપૂર્ણ અર્થમાંથી આગળ વધવું જરૂરી છે. મોટી સંખ્યામાં સ્ત્રોત બિંદુઓ સાથે મોટી સમય શ્રેણી મોટા સ્મૂથિંગ સમય અંતરાલ (5, 7, 10, વગેરે) નો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે. જો મૂવિંગ એવરેજ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ બિન-મોસમી શ્રેણીને સરળ બનાવવા માટે કરવામાં આવે છે, તો મોટાભાગે સ્મૂથિંગ અંતરાલ 3 અથવા 5 ની બરાબર લેવામાં આવે છે. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - એક ઉત્તમ મોસ્કોથી ન્યુયોર્ક સુધીની ફ્લાઇટ માટે એરલાઇન પસંદ કરવાની તક

ચાલો ઉચ્ચ ઉપજ (30 c/ha કરતાં વધુ) ધરાવતા ખેતરોની મૂવિંગ એવરેજ સંખ્યાની ગણતરીનું ઉદાહરણ આપીએ (કોષ્ટક 10.3).

કોષ્ટક 10.3 મૂવિંગ એવરેજ સાથે અંતરાલોને વિસ્તૃત કરીને સમય શ્રેણીને સરળ બનાવવી

મૂવિંગ એવરેજ ગણતરીઓના ઉદાહરણો:

1982(84 + 94 + 92) / 3 = 90.0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89.7;

1984(92 + 83 + 91) / 3 = 88.7;

1985(83 + 91 + 88) / 3 = 87.3.

શેડ્યૂલ તૈયાર કરવામાં આવે છે. વર્ષો એબ્સીસા અક્ષ પર દર્શાવેલ છે, અને ઉચ્ચ ઉપજ ધરાવતા ખેતરોની સંખ્યા ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર દર્શાવેલ છે. ગ્રાફ પર ખેતરોની સંખ્યાના કોઓર્ડિનેટ્સ દર્શાવેલ છે અને પરિણામી બિંદુઓ તૂટેલી રેખા દ્વારા જોડાયેલા છે. પછી વર્ષ દ્વારા મૂવિંગ એવરેજના કોઓર્ડિનેટ્સ ગ્રાફ પર સૂચવવામાં આવે છે અને બિંદુઓ એક સરળ બોલ્ડ રેખા દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.

વધુ જટિલ અને અસરકારક પદ્ધતિ વિવિધ અંદાજિત કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને ડાયનેમિક્સ શ્રેણીને સ્મૂથિંગ (લેવલિંગ) છે. તેઓ તમને સામાન્ય વલણના સરળ સ્તર અને ગતિશીલતાની મુખ્ય ધરી બનાવવાની મંજૂરી આપે છે.

ગાણિતિક કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને સૌથી અસરકારક સ્મૂથિંગ પદ્ધતિ સરળ ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ છે. આ પદ્ધતિ સૂત્ર અનુસાર શ્રેણીના અગાઉના તમામ અવલોકનોને ધ્યાનમાં લે છે:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1 ,

જ્યાં S t - દરેક નવી સ્મૂથિંગ સમયે t; S t - 1 - અગાઉના સમયે t -1 પર સુંવાળી કિંમત; X t - સમયે ટી પર શ્રેણીનું વાસ્તવિક મૂલ્ય; α એ સ્મૂથિંગ પેરામીટર છે.

જો α = 1, તો અગાઉના અવલોકનો સંપૂર્ણપણે અવગણવામાં આવે છે; જ્યારે α = 0, વર્તમાન અવલોકનો અવગણવામાં આવે છે; 0 અને 1 ની વચ્ચેના α મૂલ્યો મધ્યવર્તી પરિણામો આપે છે. આ પરિમાણના મૂલ્યોને બદલીને, તમે સૌથી યોગ્ય ગોઠવણી વિકલ્પ પસંદ કરી શકો છો. α ના શ્રેષ્ઠ મૂલ્યની પસંદગી મૂળ અને સંરેખિત વળાંકોની પ્રાપ્ત ગ્રાફિક છબીઓનું વિશ્લેષણ કરીને અથવા ગણતરી કરેલ બિંદુઓની ચોરસ ભૂલો (ભૂલો) ના સરવાળાને ધ્યાનમાં લઈને હાથ ધરવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિનો વ્યવહારુ ઉપયોગ MS Excel માં કમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ કરીને થવો જોઈએ. ડેટા ડાયનેમિક્સની પેટર્નની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે.