વિવિધ છેદ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા. સમીકરણો ઓનલાઇન

અપૂર્ણાંક સાથેના સમીકરણો પોતે મુશ્કેલ નથી અને ખૂબ જ રસપ્રદ છે. ચાલો અપૂર્ણાંક સમીકરણોના પ્રકારો અને તેમને કેવી રીતે ઉકેલવા તે જોઈએ.

અપૂર્ણાંક સાથે સમીકરણો કેવી રીતે ઉકેલવા - અંશમાં x

જો અપૂર્ણાંક સમીકરણ આપવામાં આવે, જ્યાં અજ્ઞાત અંશમાં હોય, તો ઉકેલને વધારાની શરતોની જરૂર નથી અને બિનજરૂરી મુશ્કેલી વિના ઉકેલી શકાય છે. આવા સમીકરણનું સામાન્ય સ્વરૂપ x/a + b = c છે, જ્યાં x અજ્ઞાત છે, a, b અને c સામાન્ય સંખ્યાઓ છે.

x: x/5 + 10 = 70 શોધો.

સમીકરણ ઉકેલવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંકોથી છૂટકારો મેળવવાની જરૂર છે. સમીકરણમાં દરેક પદને 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5 વડે ગુણાકાર કરો. 5x અને 5 રદ થાય છે, 10 અને 70 ને 5 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે અને આપણને મળે છે: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.

x: x/5 + x/10 = 90 શોધો.

આ ઉદાહરણ પ્રથમ એકનું થોડું વધુ જટિલ સંસ્કરણ છે. અહીં બે સંભવિત ઉકેલો છે.

વિકલ્પ 1: આપણે સમીકરણના તમામ પદોને મોટા છેદ વડે ગુણાકાર કરીને અપૂર્ણાંકમાંથી છુટકારો મેળવીએ છીએ, એટલે કે, 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300.
વિકલ્પ 2: સમીકરણની ડાબી બાજુ ઉમેરો. x/5 + x/10 = 90. સામાન્ય છેદ 10 છે. 10 ને 5 વડે ભાગીએ, x વડે ગુણાકાર કરીએ, આપણને 2x મળે છે. 10 ને 10 વડે ભાગો, x વડે ગુણાકાર કરો, આપણને x મળે છે: 2x+x/10 = 90. તેથી 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

આપણે ઘણીવાર અપૂર્ણાંક સમીકરણોનો સામનો કરીએ છીએ જેમાં x સમાન ચિહ્નની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર હોય છે. આવી પરિસ્થિતિઓમાં, X સાથેના તમામ અપૂર્ણાંકોને એક બાજુ અને સંખ્યાઓને બીજી તરફ ખસેડવા જરૂરી છે.

x શોધો: 3x/5 = 130 – 2x/5.
વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે 2x/5 ને જમણી તરફ ખસેડો: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
અમે 5x/5 ઘટાડીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ: x = 130.

અપૂર્ણાંક સાથે સમીકરણ કેવી રીતે હલ કરવું - x છેદમાં

આ પ્રકારના અપૂર્ણાંક સમીકરણો માટે વધારાની શરતો લખવાની જરૂર છે. આ શરતોનો ઉલ્લેખ કરવો એ સાચા નિર્ણયનો ફરજિયાત અને અભિન્ન ભાગ છે. તેમને ન ઉમેરીને, તમે જોખમ ચલાવો છો, કારણ કે જવાબ (જો તે સાચો હોય તો પણ) કદાચ ગણી શકાય નહીં.

અપૂર્ણાંક સમીકરણોનું સામાન્ય સ્વરૂપ, જ્યાં x છેદમાં છે, તે છે: a/x + b = c, જ્યાં x અજ્ઞાત છે, a, b, c સામાન્ય સંખ્યાઓ છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે x કોઈ સંખ્યા ન હોઈ શકે. ઉદાહરણ તરીકે, x શૂન્યની બરાબરી કરી શકતો નથી, કારણ કે તેને 0 વડે ભાગી શકાતો નથી. આ ચોક્કસ વધારાની શરત છે જેનો આપણે ઉલ્લેખ કરવો જોઈએ. આને અનુમતિપાત્ર મૂલ્યોની શ્રેણી કહેવામાં આવે છે, જેને સંક્ષિપ્તમાં OA તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

x: 15/x + 18 = 21 શોધો.

અમે તરત જ x માટે ODZ લખીએ છીએ: x ≠ 0. હવે જ્યારે ODZ દર્શાવેલ છે, અમે અપૂર્ણાંકથી છૂટકારો મેળવીને પ્રમાણભૂત યોજના અનુસાર સમીકરણ ઉકેલીએ છીએ. સમીકરણના તમામ પદોને x વડે ગુણાકાર કરો. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

ઘણીવાર એવા સમીકરણો હોય છે જ્યાં છેદમાં માત્ર x જ નહીં, પણ તેની સાથે અન્ય કેટલીક ક્રિયાઓ પણ હોય છે, ઉદાહરણ તરીકે, સરવાળો અથવા બાદબાકી.

x: 15/(x-3) + 18 = 21 શોધો.

આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે છેદ શૂન્યની બરાબર ન હોઈ શકે, જેનો અર્થ થાય છે x-3 ≠ 0. આપણે -3 ને જમણી બાજુએ ખસેડીએ છીએ, “-” ચિહ્નને “+” માં બદલીએ છીએ અને આપણને તે x ≠ 3 મળે છે. ODZ છે દર્શાવેલ છે.

અમે સમીકરણ ઉકેલીએ છીએ, દરેક વસ્તુને x-3: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ.

X ને જમણી તરફ, સંખ્યાઓને ડાબી તરફ ખસેડો: 24 = 3x => x = 8.

આ સમીકરણને સરળ બનાવવા માટે સૌથી ઓછા સામાન્ય છેદનો ઉપયોગ થાય છે.જ્યારે તમે સમીકરણની દરેક બાજુએ એક તર્કસંગત અભિવ્યક્તિ સાથે આપેલ સમીકરણ લખી શકતા નથી ત્યારે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ થાય છે (અને ગુણાકારની ક્રિસક્રોસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો). આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ જ્યારે તમને 3 અથવા વધુ અપૂર્ણાંક સાથે તર્કસંગત સમીકરણ આપવામાં આવે છે (બે અપૂર્ણાંકના કિસ્સામાં, ક્રિસ-ક્રોસ ગુણાકારનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે).

અપૂર્ણાંકનો સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ શોધો (અથવા ઓછામાં ઓછા સામાન્ય બહુવિધ). NOZ એ સૌથી નાની સંખ્યા છે જે દરેક છેદ દ્વારા સમાનરૂપે વિભાજ્ય છે.

ક્યારેક NPD એ સ્પષ્ટ સંખ્યા છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો સમીકરણ આપવામાં આવે છે: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, તો તે સ્પષ્ટ છે કે સંખ્યાઓ 3, 2 અને 6 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 6 છે.
જો NCD સ્પષ્ટ ન હોય તો, સૌથી મોટા છેદના ગુણાંક લખો અને તેમાંથી એક શોધો જે અન્ય છેદનો ગુણાંક હશે. ઘણીવાર NOD ફક્ત બે છેદનો ગુણાકાર કરીને શોધી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો સમીકરણ x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 આપવામાં આવે, તો NOS = 8*9 = 72.
જો એક અથવા વધુ છેદમાં ચલ હોય, તો પ્રક્રિયા થોડી વધુ જટિલ બની જાય છે (પરંતુ અશક્ય નથી). આ કિસ્સામાં, NOC એ એક અભિવ્યક્તિ છે (ચલ ધરાવતું) જે દરેક છેદ દ્વારા વિભાજિત થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમીકરણ 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), કારણ કે આ સમીકરણ દરેક છેદ દ્વારા વિભાજિત થયેલ છે: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).

દરેક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ બંનેને દરેક અપૂર્ણાંકના અનુરૂપ છેદ દ્વારા NOC ને વિભાજીત કરવાના પરિણામની સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરો.

તેથી અમારા ઉદાહરણમાં, 2x/6 મેળવવા માટે x/3 ને 2/2 વડે ગુણાકાર કરો અને 3/6 મેળવવા માટે 1/2 ને 3/3 વડે ગુણાકાર કરો (અપૂર્ણાંક 3x +1/6 નો ગુણાકાર કરવાની જરૂર નથી કારણ કે તે છેદ 6 છે).
જ્યારે ચલ છેદમાં હોય ત્યારે તે જ રીતે આગળ વધો. અમારા બીજા ઉદાહરણમાં, NOZ = 3x(x-1), તેથી 5(3x)/(3x)(x-1) મેળવવા માટે 5/(x-1) ને (3x)/(3x) વડે ગુણાકાર કરો; 1/x ને 3(x-1)/3(x-1) વડે ગુણાકાર કરો અને તમને 3(x-1)/3x(x-1) મળે છે; 2/(3x) ને (x-1)/(x-1) વડે ગુણાકાર કરો અને તમને 2(x-1)/3x(x-1) મળે છે.

એક્સ શોધો.હવે તમે અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડી દીધા છે, તમે છેદથી છૂટકારો મેળવી શકો છો. આ કરવા માટે, સમીકરણની દરેક બાજુને સામાન્ય છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરો. પછી પરિણામી સમીકરણ ઉકેલો, એટલે કે, “x” શોધો. આ કરવા માટે, સમીકરણની એક બાજુએ ચલને અલગ કરો.

અમારા ઉદાહરણમાં: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. તમે સમાન છેદ સાથે 2 અપૂર્ણાંક ઉમેરી શકો છો, તેથી સમીકરણને આ રીતે લખો: (2x+3)/6=(3x+1)/6. સમીકરણની બંને બાજુઓને 6 વડે ગુણાકાર કરો અને છેદમાંથી છૂટકારો મેળવો: 2x+3 = 3x +1. ઉકેલો અને x = 2 મેળવો.
અમારા બીજા ઉદાહરણમાં (છેદમાં ચલ સાથે), સમીકરણ આના જેવું દેખાય છે (સામાન્ય છેદમાં ઘટાડા પછી): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). સમીકરણની બંને બાજુઓને N3 વડે ગુણાકાર કરીને, તમે છેદથી છૂટકારો મેળવો છો અને મેળવો છો: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), અથવા 15x = 3x - 3 + 2x -2, અથવા 15x = x - 5 ઉકેલો અને મેળવો: x = -5/14.

અપૂર્ણાંક સાથે સમીકરણો ઉકેલવાચાલો ઉદાહરણો જોઈએ. ઉદાહરણો સરળ અને દૃષ્ટાંતરૂપ છે. તેમની સહાયથી, તમે સૌથી વધુ સમજી શકાય તેવી રીતે સમજી શકશો.
ઉદાહરણ તરીકે, તમારે સરળ સમીકરણ x/b + c = d હલ કરવાની જરૂર છે.

આ પ્રકારના સમીકરણને રેખીય કહેવામાં આવે છે, કારણ કે છેદ માત્ર સંખ્યાઓ ધરાવે છે.

ઉકેલ સમીકરણની બંને બાજુઓને b વડે ગુણાકાર કરીને કરવામાં આવે છે, પછી સમીકરણ x = b*(d – c) સ્વરૂપ લે છે, એટલે કે. ડાબી બાજુના અપૂર્ણાંકનો છેદ રદ થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક સમીકરણ કેવી રીતે હલ કરવું:
x/5+4=9
અમે બંને બાજુઓને 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. અમને મળે છે:
x+20=45
x=45-20=25

અન્ય ઉદાહરણ જ્યારે અજ્ઞાત છેદમાં છે:

આ પ્રકારના સમીકરણોને અપૂર્ણાંક-તર્કસંગત અથવા ફક્ત અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે.

આપણે અપૂર્ણાંકમાંથી છૂટકારો મેળવીને અપૂર્ણાંક સમીકરણ ઉકેલીશું, જે પછી આ સમીકરણ, મોટાભાગે, રેખીય અથવા ચતુર્ભુજ સમીકરણમાં ફેરવાય છે, જે સામાન્ય રીતે ઉકેલાય છે. તમારે ફક્ત નીચેના મુદ્દાઓ ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે:

ચલનું મૂલ્ય જે છેદને 0 માં ફેરવે છે તે રુટ હોઈ શકતું નથી;
તમે સમીકરણ =0 દ્વારા ભાગાકાર અથવા ગુણાકાર કરી શકતા નથી.

આ તે છે જ્યાં અનુમતિશીલ મૂલ્યોના પ્રદેશની વિભાવના અમલમાં આવે છે - આ સમીકરણના મૂળના મૂલ્યો છે જેના માટે સમીકરણ અર્થપૂર્ણ છે.

આમ, સમીકરણ ઉકેલતી વખતે, મૂળ શોધવાનું જરૂરી છે, અને પછી તેમને ODZ સાથે પાલન માટે તપાસો. તે મૂળ કે જે આપણા ODZ ને અનુરૂપ નથી તે જવાબમાંથી બાકાત રાખવામાં આવ્યા છે.

ઉદાહરણ તરીકે, તમારે અપૂર્ણાંક સમીકરણ હલ કરવાની જરૂર છે:

ઉપરોક્ત નિયમના આધારે, x = 0 ન હોઈ શકે, એટલે કે. આ કિસ્સામાં ODZ: x – શૂન્ય સિવાયનું કોઈપણ મૂલ્ય.

સમીકરણના તમામ પદોને x વડે ગુણાકાર કરીને આપણે છેદથી છુટકારો મેળવીએ છીએ

અને આપણે સામાન્ય સમીકરણ હલ કરીએ છીએ

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

જવાબ: x = 1/3

ચાલો વધુ જટિલ સમીકરણ હલ કરીએ:

ODZ અહીં પણ હાજર છે: x -2.

આ સમીકરણ ઉકેલતી વખતે, આપણે દરેક વસ્તુને એક બાજુએ ખસેડીશું નહીં અને અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ પર લાવીએ છીએ. અમે તરત જ સમીકરણની બંને બાજુઓને એક અભિવ્યક્તિ દ્વારા ગુણાકાર કરીશું જે એક જ સમયે તમામ છેદને રદ કરશે.

છેદ ઘટાડવા માટે, તમારે ડાબી બાજુને x+2 વડે અને જમણી બાજુને 2 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આનો અર્થ એ છે કે સમીકરણની બંને બાજુઓને 2(x+2) વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે:

આ અપૂર્ણાંકનો સૌથી સામાન્ય ગુણાકાર છે, જેની આપણે ઉપર ચર્ચા કરી છે.

ચાલો સમાન સમીકરણ લખીએ, પરંતુ સહેજ અલગ રીતે

ડાબી બાજુ (x+2) અને જમણી બાજુ 2 થી ઘટે છે. ઘટાડા પછી, આપણે સામાન્ય રેખીય સમીકરણ મેળવીએ છીએ:

x = 4 – 2 = 2, જે આપણા ODZ ને અનુરૂપ છે

જવાબ: x = 2.

અપૂર્ણાંક સાથે સમીકરણો ઉકેલવાલાગે તેટલું મુશ્કેલ નથી. આ લેખમાં અમે ઉદાહરણો સાથે આ બતાવ્યું છે. જો તમને કોઈ મુશ્કેલી હોય તો અપૂર્ણાંક સાથે સમીકરણો કેવી રીતે ઉકેલવા, પછી ટિપ્પણીઓમાં અનસબ્સ્ક્રાઇબ કરો.

આપણા જીવનમાં સમીકરણોનો ઉપયોગ વ્યાપક છે. તેઓ ઘણી ગણતરીઓ, માળખાના નિર્માણ અને રમતગમતમાં પણ ઉપયોગમાં લેવાય છે. માણસ પ્રાચીન સમયમાં સમીકરણોનો ઉપયોગ કરતો હતો, અને ત્યારથી તેનો ઉપયોગ વધ્યો છે. 5મા ધોરણમાં, ગણિતના વિદ્યાર્થીઓ ઘણા નવા વિષયોનો અભ્યાસ કરે છે, જેમાંથી એક અપૂર્ણાંક સમીકરણો હશે. ઘણા લોકો માટે, આ એક જટિલ વિષય છે જેને માતાપિતાએ તેમના બાળકોને સમજવામાં મદદ કરવી જોઈએ, અને જો માતાપિતા ગણિત ભૂલી ગયા હોય, તો તેઓ હંમેશા ઑનલાઇન પ્રોગ્રામ્સનો ઉપયોગ કરી શકે છે જે સમીકરણો ઉકેલે છે. તેથી, ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને, તમે અપૂર્ણાંક સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટેના અલ્ગોરિધમને ઝડપથી સમજી શકો છો અને તમારા બાળકને મદદ કરી શકો છો.

નીચે, સ્પષ્ટતા માટે, અમે નીચેના ફોર્મનું સરળ અપૂર્ણાંક રેખીય સમીકરણ હલ કરીશું:

\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]

આ પ્રકારના સમીકરણને ઉકેલવા માટે, NOS નક્કી કરવું અને તેના દ્વારા સમીકરણની ડાબી અને જમણી બાજુઓનો ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે:

\[\frac (x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]

આ આપણને એક સરળ રેખીય સમીકરણ આપે છે કારણ કે સામાન્ય છેદ તેમજ દરેક અપૂર્ણાંક શબ્દના છેદ રદ થાય છે:

ચાલો અજ્ઞાત સાથેની શરતોને ડાબી બાજુએ ખસેડીએ:

ચાલો ડાબી અને જમણી બાજુઓને -7 વડે વિભાજીત કરીએ:

પ્રાપ્ત પરિણામમાંથી, આપણે એક સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરી શકીએ છીએ, જે આ અપૂર્ણાંક સમીકરણને ઉકેલવાનું અંતિમ પરિણામ હશે:

હું ઓનલાઈન અપૂર્ણાંકો સાથેના સમીકરણો ક્યાં ઉકેલી શકું?

તમે અમારી વેબસાઇટ https://site પર સમીકરણ ઉકેલી શકો છો. મફત ઓનલાઈન સોલ્વર તમને કોઈપણ જટિલતાના ઓનલાઈન સમીકરણોને સેકન્ડોની બાબતમાં ઉકેલવા દેશે. તમારે ફક્ત તમારા ડેટાને સોલ્વરમાં દાખલ કરવાની જરૂર છે. તમે વિડિઓ સૂચનાઓ પણ જોઈ શકો છો અને અમારી વેબસાઇટ પર સમીકરણ કેવી રીતે હલ કરવું તે શીખી શકો છો. અને જો તમારી પાસે હજુ પણ પ્રશ્નો હોય, તો તમે તેમને અમારા VKontakte જૂથ http://vk.com/pocketteacher માં પૂછી શકો છો. અમારા જૂથમાં જોડાઓ, અમે તમને મદદ કરવામાં હંમેશા ખુશ છીએ.

સમીકરણ એ એક સમાનતા છે જેમાં એક અક્ષર હોય છે જેની કિંમત શોધવી આવશ્યક છે.

સમીકરણોમાં, અજાણ્યાને સામાન્ય રીતે નાના અક્ષર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. "x" [ix] અને "y" [y] અક્ષરોનો મોટાભાગે ઉપયોગ થાય છે.

સમીકરણનું મૂળ- આ તે અક્ષરનું મૂલ્ય છે કે જેના પર સમીકરણમાંથી સાચી સંખ્યાત્મક સમાનતા પ્રાપ્ત થાય છે.

સમીકરણ ઉકેલો- એટલે તેના તમામ મૂળ શોધવા અથવા ખાતરી કરવી કે ત્યાં કોઈ મૂળ નથી.

સમીકરણ હલ કર્યા પછી, અમે હંમેશા જવાબ પછી એક ચેક લખીએ છીએ.

માતાપિતા માટે માહિતી

પ્રિય માતાપિતા, અમે તમારું ધ્યાન એ હકીકત તરફ દોરીએ છીએ કે પ્રાથમિક શાળામાં અને 5મા ધોરણમાં, બાળકોને "નકારાત્મક સંખ્યાઓ" વિષય ખબર નથી.

તેથી, તેઓએ માત્ર સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો ઉકેલવા જ જોઈએ. ગ્રેડ 5 માટે સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ નીચે આપેલ છે.

ચિહ્નમાં ફેરફાર સાથે સમીકરણના એક ભાગમાંથી બીજા ભાગમાં સંખ્યાઓ અને અક્ષરોને સ્થાનાંતરિત કરીને સમીકરણોના ઉકેલને સમજાવવાનો પ્રયાસ કરશો નહીં.

તમે "અંકગણિતના નિયમો" પાઠમાં સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારને લગતી વિભાવનાઓને બ્રશ કરી શકો છો.

સરવાળા અને બાદબાકીના સમીકરણો ઉકેલવા

અજાણ્યાને કેવી રીતે શોધવું
મુદત

અજાણ્યાને કેવી રીતે શોધવું
નમ્રતા

અજાણ્યાને કેવી રીતે શોધવું
સબટ્રાહેન્ડ

અજ્ઞાત શબ્દ શોધવા માટે, તમારે સરવાળામાંથી જાણીતા શબ્દને બાદ કરવાની જરૂર છે.

અજ્ઞાત મિનુએન્ડ શોધવા માટે, તમારે તફાવતમાં સબટ્રાહેન્ડ ઉમેરવાની જરૂર છે.

અજ્ઞાત સબટ્રાહેન્ડ શોધવા માટે, તમારે મીન્યુએન્ડમાંથી તફાવત બાદબાકી કરવાની જરૂર છે.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
પરીક્ષા

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
પરીક્ષા

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
પરીક્ષા

ગુણાકાર અને ભાગાકારના સમીકરણો ઉકેલવા

અજાણ્યાને કેવી રીતે શોધવું
પરિબળ

અજાણ્યાને કેવી રીતે શોધવું
ડિવિડન્ડ

અજાણ્યાને કેવી રીતે શોધવું
વિભાજક

અજ્ઞાત પરિબળ શોધવા માટે, તમારે ઉત્પાદનને જાણીતા પરિબળ દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

અજ્ઞાત ડિવિડન્ડ શોધવા માટે, તમારે ભાગાકારને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

અજ્ઞાત વિભાજક શોધવા માટે, તમારે ભાગલાકાર દ્વારા ડિવિડન્ડને વિભાજિત કરવાની જરૂર છે.

y 4 = 12
y=12:4
y=3
પરીક્ષા

y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
પરીક્ષા

8:y=4
y=8:4
y=2
પરીક્ષા

સમીકરણ એ એક સમાનતા છે જેમાં એક અક્ષર હોય છે જેની નિશાની શોધવી આવશ્યક છે. સમીકરણનો ઉકેલ એ અક્ષર મૂલ્યોનો સમૂહ છે જે સમીકરણને સાચી સમાનતામાં ફેરવે છે:

તે ઉકેલવા માટે યાદ કરો સમીકરણતમારે સમાનતાના એક ભાગમાં અજાણ્યા સાથેની શરતો અને સંખ્યાત્મક શરતોને બીજામાં સ્થાનાંતરિત કરવાની જરૂર છે, સમાનતા લાવો અને નીચેની સમાનતા મેળવો:

છેલ્લી સમાનતાથી આપણે નિયમ અનુસાર અજાણ્યાને નિર્ધારિત કરીએ છીએ: "પરિબળોમાંથી એક બીજા અવયવ દ્વારા વિભાજિત ભાગાકાર સમાન છે."

તર્કસંગત સંખ્યાઓ a અને b માં સમાન અથવા ભિન્ન ચિહ્નો હોઈ શકે છે, તેથી અજ્ઞાતનું ચિહ્ન તર્કસંગત સંખ્યાઓને વિભાજિત કરવાના નિયમો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

રેખીય સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પ્રક્રિયા

રેખીય સમીકરણને કૌંસ ખોલીને અને બીજા પગલાની કામગીરી (ગુણાકાર અને ભાગાકાર) કરીને સરળ બનાવવું આવશ્યક છે.

અજ્ઞાતને સમાન ચિહ્નની એક બાજુએ અને સંખ્યાઓને સમાન ચિન્હની બીજી બાજુએ ખસેડો, આપેલ એક સમાન સમાનતા મેળવીને,

સમાન ચિહ્નની ડાબી અને જમણી બાજુએ સમાનને લાવો, ફોર્મની સમાનતા પ્રાપ્ત કરો કુહાડી = b.

સમીકરણના મૂળની ગણતરી કરો (અજ્ઞાત શોધો એક્સસમાનતા થી x = b : a),

આપેલ સમીકરણમાં અજાણ્યાને બદલીને તપાસો.

જો આપણે સંખ્યાત્મક સમાનતામાં ઓળખ મેળવીએ, તો સમીકરણ યોગ્ય રીતે હલ થાય છે.

સમીકરણો ઉકેલવાના ખાસ કિસ્સાઓ

જો સમીકરણ 0 ની બરાબર ઉત્પાદન આપવામાં આવે છે, પછી તેને ઉકેલવા માટે આપણે ગુણાકારની મિલકતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: "જો કોઈ એક પરિબળ અથવા બંને પરિબળ શૂન્ય સમાન હોય તો ઉત્પાદન શૂન્યની બરાબર છે."

27 (x - 3) = 0
27 એ 0 ની બરાબર નથી, જેનો અર્થ થાય છે x - 3 = 0

બીજા ઉદાહરણમાં સમીકરણના બે ઉકેલો છે, ત્યારથી
આ બીજી ડિગ્રીનું સમીકરણ છે:

જો સમીકરણના ગુણાંક સામાન્ય અપૂર્ણાંક છે, તો સૌ પ્રથમ તમારે છેદથી છૂટકારો મેળવવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે:

સામાન્ય છેદ શોધો;

સમીકરણના દરેક પદ માટે વધારાના પરિબળો નક્કી કરો;

વધારાના પરિબળો દ્વારા અપૂર્ણાંક અને પૂર્ણાંકોના અંશનો ગુણાકાર કરો અને છેદ વિના સમીકરણની બધી શરતો લખો (સામાન્ય છેદ કાઢી શકાય છે);

અજ્ઞાત સાથેના શબ્દોને સમીકરણની એક બાજુએ અને સંખ્યાત્મક પદોને સમાન ચિહ્નમાંથી બીજી તરફ ખસેડો, સમકક્ષ સમાનતા મેળવો;

સમાન સભ્યો લાવો;

સમીકરણોના મૂળભૂત ગુણધર્મો

સમીકરણના કોઈપણ ભાગમાં, તમે સમાન શબ્દો ઉમેરી શકો છો અથવા કૌંસ ખોલી શકો છો.

સમીકરણના કોઈપણ પદને સમીકરણના એક ભાગમાંથી બીજા ભાગમાં તેના ચિહ્નને વિરુદ્ધમાં બદલીને સ્થાનાંતરિત કરી શકાય છે.

સમીકરણની બંને બાજુઓને 0 સિવાય, સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર (વિભાજિત) કરી શકાય છે.

ઉપરના ઉદાહરણમાં, તેના તમામ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ સમીકરણ ઉકેલવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો.

અપૂર્ણાંકમાં અજાણ્યા સાથે સમીકરણ કેવી રીતે હલ કરવું

ક્યારેક રેખીય સમીકરણો જ્યારે સ્વરૂપ લે છે અજ્ઞાતએક અથવા વધુ અપૂર્ણાંકના અંશમાં દેખાય છે. નીચેના સમીકરણની જેમ.

આવા કિસ્સાઓમાં, આવા સમીકરણો બે રીતે ઉકેલી શકાય છે.

હું ઉકેલ પદ્ધતિ
સમીકરણને પ્રમાણ સુધી ઘટાડવું

પ્રમાણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો હલ કરતી વખતે, તમારે નીચેના પગલાં ભરવા આવશ્યક છે:

બધા અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદ પર લાવો અને તેમને બીજગણિત અપૂર્ણાંક તરીકે ઉમેરો (માત્ર એક અપૂર્ણાંક ડાબી અને જમણી બાજુએ રહેવો જોઈએ);

પ્રમાણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પરિણામી સમીકરણ ઉકેલો.

તો ચાલો આપણા સમીકરણ પર પાછા જઈએ. ડાબી બાજુએ આપણી પાસે પહેલેથી જ એક જ અપૂર્ણાંક છે, તેથી તેમાં કોઈ પરિવર્તનની જરૂર નથી.

અમે સમીકરણની જમણી બાજુ સાથે કામ કરીશું. ચાલો સમીકરણની જમણી બાજુને સરળ બનાવીએ જેથી માત્ર એક અપૂર્ણાંક બાકી રહે. આ કરવા માટે, બીજગણિત અપૂર્ણાંક સાથે સંખ્યા ઉમેરવાના નિયમો યાદ રાખો.