બીજગણિત (તર્કસંગત) અપૂર્ણાંકનો ઉમેરો કેવી રીતે કરવો?
બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, તમારે આની જરૂર છે:
1) આ અપૂર્ણાંકોમાંથી સૌથી નાનો અપૂર્ણાંક શોધો.
2) દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ શોધો (આ કરવા માટે, નવા છેદને જૂના દ્વારા વિભાજીત કરો).
3) અંશ અને છેદ દ્વારા વધારાના અવયવનો ગુણાકાર કરો.
4) સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરો
(સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, તમારે તેમના અંશ ઉમેરવાની જરૂર છે, પરંતુ છેદને સમાન છોડો).
બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવાના ઉદાહરણો.
સૌથી નીચા સામાન્ય છેદમાં તેમની સૌથી મોટી શક્તિ માટે લેવામાં આવેલા તમામ પરિબળોનો સમાવેશ થાય છે. આ કિસ્સામાં તે ab ની બરાબર છે.
દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાના અવયવ શોધવા માટે, નવા છેદને જૂનાથી વિભાજિત કરો. ab:a=b, ab:(ab)=1.
અંશમાં સામાન્ય અવયવ હોય છે a. અમે તેને કૌંસમાંથી બહાર કાઢીએ છીએ અને અપૂર્ણાંકને એક દ્વારા ઘટાડીએ છીએ:
આ અપૂર્ણાંકોના છેદ બહુપદી છે, તેથી તમારે તેમને અજમાવવાની જરૂર છે. પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદમાં એક સામાન્ય પરિબળ x છે, બીજામાં - 5. અમે તેમને કૌંસમાંથી બહાર કાઢીએ છીએ:
સામાન્ય છેદમાં છેદમાં સમાવિષ્ટ તમામ પરિબળોનો સમાવેશ થાય છે અને તે 5x(x-5) ની બરાબર છે.
દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાના અવયવ શોધવા માટે, નવા છેદને જૂનાથી વિભાજિત કરો.
(જો તમને ભાગાકાર પસંદ ન હોય, તો તમે તેને અલગ રીતે કરી શકો છો. અમે આ પ્રમાણે કારણ આપીએ છીએ: નવો છેદ મેળવવા માટે તમારે જૂના છેદને શું વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે? x(x-5) માંથી 5x(x-5) મેળવવા માટે ), તમારે પ્રથમ અભિવ્યક્તિને 5 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. જેથી 5x(x-5) મેળવવા માટે તમારે 1લી અભિવ્યક્તિને x વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે આમ, પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો વધારાનો પરિબળ છે 5, બીજા થી - x).
અંશ એ તફાવતનો સંપૂર્ણ વર્ગ છે. અમે તેને સૂત્ર અનુસાર સંકુચિત કરીએ છીએ અને અપૂર્ણાંકને (x-5) ઘટાડીએ છીએ:
પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો છેદ બહુપદી છે. તેનું અવયવીકરણ કરી શકાતું નથી, તેથી આ અપૂર્ણાંકોના સામાન્ય છેદ m(m+3) ના ગુણાંક સમાન છે:
અપૂર્ણાંકના છેદમાં બહુપદી. પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદમાં આપણે સામાન્ય અવયવ x લઈએ છીએ, બીજા અપૂર્ણાંકના છેદમાં - 2:
કૌંસમાં પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો છેદ એ ચોરસનો તફાવત છે.
બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવા (બાદબાકી) માટે અલ્ગોરિધમ
1. બધા અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડો; જો તેમની પાસે શરૂઆતથી જ સમાન છેદ હોય, તો પછી અલ્ગોરિધમનું આ પગલું અવગણવામાં આવે છે.
2. સમાન છેદ સાથે પરિણામી અપૂર્ણાંક ઉમેરો (બાદબાકી).
ઉદાહરણ 1.આ પગલાં અનુસરો:
એ); b) ; 
.
વી) ઉકેલ.
અહીં આપેલ બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકની દરેક જોડી માટે, સામાન્ય છેદ ઉપર "બીજગણિત અપૂર્ણાંકના મૂળભૂત ગુણધર્મો" પાઠમાં જોવા મળ્યો હતો. ઉપરોક્ત ઉદાહરણના આધારે, અમને મળે છે:
ઉપરોક્ત અલ્ગોરિધમમાં સૌથી મુશ્કેલ બાબત, અલબત્ત, પ્રથમ પગલું છે: સામાન્ય છેદ શોધવું અને અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડવું. ઉદાહરણ 1 માં, તમે કદાચ આ મુશ્કેલી અનુભવી ન હોય, કારણ કે અમે § 2 ના તૈયાર પરિણામોનો ઉપયોગ કર્યો છે.
સામાન્ય છેદ શોધવાનો નિયમ વિકસાવવા માટે, ચાલો ઉદાહરણ 1નું વિશ્લેષણ કરીએ.
અપૂર્ણાંક માટે અને સામાન્ય છેદ એ 15 નંબર છે - તે 3 અને 5 બંને વડે વિભાજ્ય છે, અને તેમનો સામાન્ય ગુણાંક છે (ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંકમાં પણ).
અપૂર્ણાંક માટે, સામાન્ય છેદ મોનોમિયલ છે. તે બંને દ્વારા અને દ્વારા વિભાજિત થાય છે, એટલે કે, બંને મોનોમિયલ દ્વારા, જે અપૂર્ણાંકના છેદ તરીકે સેવા આપે છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: નંબર 12 એ સંખ્યા 4 અને 6 નો સૌથી ઓછો સામાન્ય ગુણાંક છે. ચલ 2 ના ઘાતાંક સાથે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદમાં, 3 ના ઘાતાંક સાથે બીજા અપૂર્ણાંકના છેદમાં દેખાય છે. આ સૌથી મોટું મૂલ્ય ઘાતાંક 3 નો સામાન્ય છેદ દેખાય છે. 
અપૂર્ણાંક માટે અને સામાન્ય છેદ એ ઉત્પાદન છે
- તે છેદ અને છેદ બંને વડે વિભાજ્ય છે.
સામાન્ય છેદ શોધતી વખતે, તે જરૂરી છે, સ્વાભાવિક રીતે, આપેલ તમામ છેદનું પરિબળ બનાવવું (જો આ સ્થિતિમાં તૈયાર ન હોય તો). અને પછી તમારે તબક્કામાં કામ કરવું જોઈએ: સંખ્યાત્મક ગુણાંક (અમે પૂર્ણાંક ગુણાંક વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ) માટે ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંક શોધો, દરેક માટે ઘણી વખત આવતા અક્ષર પરિબળ સૌથી મોટો ઘાતાંક નક્કી કરો, આ બધું એક ઉત્પાદનમાં એકત્રિત કરો.
હવે તમે અનુરૂપ અલ્ગોરિધમ ડિઝાઇન કરી શકો છો.
કેટલાક બીજગણિત અપૂર્ણાંકો માટે સામાન્ય છેદ શોધવા માટે અલ્ગોરિધમ
બધા છેદ (સંખ્યાત્મક ગુણાંક, ચલોની શક્તિઓ, દ્વિપદી, ત્રિનોમીઓ) અવયવ કરો.
પ્રથમ પગલામાં સંકલિત અવયવીકરણોમાં હાજર સંખ્યાત્મક ગુણાંકનો ઓછામાં ઓછો સામાન્ય ગુણાંક શોધો.
ત્રીજા પગલામાં મેળવેલ ઉત્પાદનમાં બીજા પગલામાં મળેલ સંખ્યાત્મક ગુણાંક ઉમેરો; અંતિમ પરિણામ સામાન્ય છેદ છે.
ટિપ્પણી. હકીકતમાં, તમે બે બીજગણિત અપૂર્ણાંક માટે તમને ગમે તેટલા સામાન્ય છેદ શોધી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક માટે અને સામાન્ય છેદ નંબર 30, નંબર 60 અને એકવિધ પણ હોઈ શકે છે . હકીકત એ છે કે 30, અને 60, અને અપૂર્ણાંક માટે 3 અથવા 5 દ્વારા વિભાજિત કરી શકાય છે અને સામાન્ય છેદ, ઉપર જોવા મળેલ મોનોમિયલ સિવાય , કદાચ અને . મોનોમિયલ શું છે કરતાં વધુ સારી , કેવી રીતે ? તે સરળ છે (દેખાવમાં). તેને કેટલીકવાર સામાન્ય છેદ પણ કહેવામાં આવે છે, પરંતુ સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ કહેવાય છે. આમ, આપેલ અલ્ગોરિધમ એ કેટલાક બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકોના સૌથી સરળ સામાન્ય છેદ શોધવા માટેનું અલ્ગોરિધમ છે, જે સૌથી નીચા સામાન્ય છેદને શોધવા માટેનું અલ્ગોરિધમ છે.
ચાલો ઉદાહરણ 1 પર પાછા જઈએ, એ. બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકો ઉમેરવા માટે અને , માત્ર એક સામાન્ય છેદ (નંબર 15) શોધવા માટે જ નહીં, પણ દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાના પરિબળો શોધવા માટે પણ જરૂરી હતું જે અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં લાવવાની મંજૂરી આપે. અપૂર્ણાંક માટે, આવા વધારાના પરિબળ એ નંબર 5 છે (આ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને વધુમાં 5 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે), અપૂર્ણાંક માટે - નંબર 3 (આ અપૂર્ણાંકનો અંશ અને છેદ વધુમાં 3 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે). વધારાના પરિબળ એ આપેલ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા સામાન્ય છેદને વિભાજિત કરવાનો ભાગ છે.
સામાન્ય રીતે નીચેના સંકેતોનો ઉપયોગ થાય છે:
ચાલો ઉદાહરણ 1.6 પર પાછા જઈએ. અપૂર્ણાંક માટે સામાન્ય છેદ એ એકવિધ છે. પ્રથમ અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ સમાન છે (થી ), બીજા અપૂર્ણાંક માટે તે 2 ( થી ) બરાબર છે. આનો અર્થ એ છે કે ઉદાહરણ 1.6 નો ઉકેલ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:
.
કેટલાક બીજગણિત અપૂર્ણાંકો માટે સામાન્ય છેદ શોધવા માટેનું અલ્ગોરિધમ ઉપર ઘડવામાં આવ્યું હતું. પરંતુ અનુભવ દર્શાવે છે કે આ અલ્ગોરિધમ હંમેશા વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્પષ્ટ હોતું નથી, તેથી અમે સહેજ સંશોધિત ફોર્મ્યુલેશન આપીશું.
બીજગણિત અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડવાનો નિયમ
બધા છેદને અવયવ કરો.
પ્રથમ છેદમાંથી તેના તમામ અવયવોનું ઉત્પાદન લખો, બાકીના છેદમાંથી આ ઉત્પાદનમાં ખૂટતા પરિબળો ઉમેરો.
પરિણામી ઉત્પાદન સામાન્ય (નવું) છેદ હશે.
દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાના પરિબળો શોધો: આ તે પરિબળોના ઉત્પાદનો હશે જે નવા છેદમાં છે, પરંતુ જે જૂના છેદમાં નથી.
દરેક અપૂર્ણાંકને નવા અંશ અને નવા (સામાન્ય) છેદ સાથે લખો.
ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો 
.
વી)
પ્રથમ તબક્કો.ચાલો સામાન્ય છેદ અને વધારાના પરિબળો શોધીએ.
અમારી પાસે છે
આપણે પ્રથમ છેદને સંપૂર્ણ રીતે લઈએ છીએ, અને બીજામાંથી આપણે એક પરિબળ ઉમેરીએ છીએ જે પ્રથમ છેદમાં નથી. ચાલો એક સામાન્ય છેદ મેળવીએ.
કોષ્ટકના રૂપમાં રેકોર્ડ્સ ગોઠવવાનું અનુકૂળ છે:
|
છેદ |
સામાન્ય છેદ |
વધારાના ગુણક |
બીજો તબક્કો.
ચાલો પરિવર્તનો કરીએ:
જો તમારી પાસે થોડો અનુભવ હોય, તો તમે પ્રથમ તબક્કાને છોડી શકો છો અને બીજા તબક્કા સાથે એકસાથે કરી શકો છો.
નિષ્કર્ષમાં, ચાલો વધુ જટિલ ઉદાહરણ જોઈએ (જેઓ રસ ધરાવતા હોય તેઓ માટે).
ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો
વી)
પ્રથમ તબક્કો.
ચાલો બધા છેદનું અવયવીકરણ કરીએ:
આપણે પ્રથમ છેદને તેની સંપૂર્ણતામાં લઈએ છીએ, બીજામાંથી આપણે ખૂટતું પરિબળ લઈએ છીએ અને (અથવા), ત્રીજામાંથી આપણે ખૂટતું પરિબળ લઈએ છીએ (કારણ કે ત્રીજા છેદમાં પરિબળ છે).
|
છેદ |
સામાન્ય છેદ |
વધારાના ગુણક |
સામાન્ય અપૂર્ણાંક.
બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છીએ
યાદ રાખો!
તમે માત્ર સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરી શકો છો!
તમે રૂપાંતરણ વિના અપૂર્ણાંક ઉમેરી શકતા નથી
તમે અપૂર્ણાંક ઉમેરી શકો છો
બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકો જેવા છેદ સાથે ઉમેરતી વખતે:
- પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો અંશ બીજા અપૂર્ણાંકના અંશમાં ઉમેરવામાં આવે છે;
- છેદ એ જ રહે છે.
ચાલો બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવાનું ઉદાહરણ જોઈએ.
બંને અપૂર્ણાંકનો છેદ "2a" હોવાથી, તેનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક ઉમેરી શકાય છે.
ચાલો પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશને બીજા અપૂર્ણાંકના અંશ સાથે ઉમેરીએ, અને છેદને તે જ છોડીએ. પરિણામી અંશમાં અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે, અમે સમાન રાશિઓ રજૂ કરીએ છીએ.
બીજગણિત અપૂર્ણાંક બાદબાકી
જ્યારે બીજગણિત અપૂર્ણાંકને સમાન છેદ સાથે બાદ કરો:
- બીજા અપૂર્ણાંકના અંશને પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે.
- છેદ એ જ રહે છે.
મહત્વપૂર્ણ!
કૌંસમાં તમે જે અપૂર્ણાંક બાદ કરી રહ્યા છો તેનો સંપૂર્ણ અંશ શામેલ કરવાની ખાતરી કરો.
નહિંતર, તમે જે અપૂર્ણાંક બાદબાકી કરી રહ્યા છો તેના કૌંસને ખોલતી વખતે તમે ચિહ્નોમાં ભૂલ કરશો.
ચાલો બીજગણિત અપૂર્ણાંકની બાદબાકીનું ઉદાહરણ જોઈએ.
બંને બીજગણિત અપૂર્ણાંકોમાં "2c" છેદ હોવાથી, આનો અર્થ એ છે કે આ અપૂર્ણાંકોને બાદ કરી શકાય છે.
પ્રથમ અપૂર્ણાંક “(a + d)” ના અંશમાંથી બીજા અપૂર્ણાંક “(a − b)” ના અંશને બાદ કરો. કૌંસમાં બાદબાકી કરવામાં આવતા અપૂર્ણાંકના અંશને બંધ કરવાનું ભૂલશો નહીં. કૌંસ ખોલતી વખતે, અમે કૌંસ ખોલવા માટેના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
બીજગણિત અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડીને
ચાલો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ. તમારે બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવાની જરૂર છે.
આ સ્વરૂપમાં અપૂર્ણાંકો ઉમેરી શકાતા નથી કારણ કે તેમાં વિવિધ છેદ છે.
બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરતા પહેલા, તેઓ હોવા જોઈએ સામાન્ય છેદ પર લાવો.
બીજગણિત અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડવાના નિયમો સામાન્ય અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડવાના નિયમો જેવા જ છે.
.
પરિણામે, આપણે બહુપદી મેળવવી જોઈએ જે અપૂર્ણાંકના અગાઉના દરેક છેદમાં શેષ વિના વિભાજિત કરવામાં આવશે. થીબીજગણિતીય અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડો
- તમારે નીચેના કરવાની જરૂર છે.
- અમે સંખ્યાત્મક ગુણાંક સાથે કામ કરીએ છીએ. અમે તમામ સંખ્યાત્મક ગુણાંક માટે LCM (ઓછામાં ઓછું સામાન્ય બહુવિધ) નક્કી કરીએ છીએ.
- અમે બહુપદી સાથે કામ કરીએ છીએ. અમે મહાન શક્તિઓમાં તમામ વિવિધ બહુપદીઓને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.
- સંખ્યાત્મક ગુણાંક અને મહાન સત્તાઓમાં તમામ વિવિધ બહુપદીઓનું ઉત્પાદન સામાન્ય છેદ હશે.
સામાન્ય છેદ મેળવવા માટે તમારે દરેક બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે તે નક્કી કરો.
ચાલો આપણા ઉદાહરણ પર પાછા ફરીએ.
- બંને અપૂર્ણાંકોના "15a" અને "3" છેદને ધ્યાનમાં લો અને તેમના માટે એક સામાન્ય છેદ શોધો.
- અમે સંખ્યાત્મક ગુણાંક સાથે કામ કરીએ છીએ. LCM શોધો (ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંક એ સંખ્યા છે જે દરેક સંખ્યાત્મક ગુણાંક દ્વારા શેષ વિના વિભાજ્ય છે).
"15" અને "3" માટે તે "15" છે. - અમે બહુપદી સાથે કામ કરીએ છીએ. મહાન શક્તિઓમાં તમામ બહુપદીઓની યાદી કરવી જરૂરી છે.
- "15a" અને "5" છેદમાં માત્ર છે
એક મોનોમિઅલ - "એ".
ચાલો સ્ટેપ 1 “15” માંથી LCM અને સ્ટેપ 2 માંથી મોનોમિયલ “a” નો ગુણાકાર કરીએ. અમને "15a" મળે છે. આ સામાન્ય છેદ હશે.
દરેક અપૂર્ણાંક માટે, આપણે આપણી જાતને પ્રશ્ન પૂછીએ છીએ: "આપણે "15a" મેળવવા માટે આ અપૂર્ણાંકના છેદને શું વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ?" ચાલો પ્રથમ અપૂર્ણાંક જોઈએ. આ અપૂર્ણાંકમાં પહેલાથી જ "15a" નો છેદ છે, જેનો અર્થ છે કે તેને કોઈપણ વસ્તુથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર નથી..
ચાલો બીજા અપૂર્ણાંકને જોઈએ. ચાલો પ્રશ્ન પૂછીએ: ""15a" મેળવવા માટે તમારે "3" ને શું વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે?"
જવાબ "5a" છે.
અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડતી વખતે, “5a” વડે ગુણાકાર કરો
અંશ અને છેદ બંને
બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડવાનું સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ "ઘરો" નો ઉપયોગ કરીને લખી શકાય છે.
આ કરવા માટે, સામાન્ય સંપ્રદાયને ધ્યાનમાં રાખો. દરેક અપૂર્ણાંકની ઉપર "ઘરમાં" ઉપર આપણે દરેક અપૂર્ણાંકને શું વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ તે લખીએ છીએ. 
હવે જ્યારે અપૂર્ણાંકમાં સમાન છેદ છે, તો અપૂર્ણાંક ઉમેરી શકાય છે.
કેટલાક ઉદાહરણોમાં, સંક્ષિપ્ત ગુણાકારના સૂત્રોનો ઉપયોગ બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડવા માટે થવો જોઈએ.
ચાલો બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવાનું ઉદાહરણ જોઈએ, જ્યાં આપણે ચોરસ સૂત્રના તફાવતનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે.
પ્રથમ બીજગણિત અપૂર્ણાંકમાં છેદ “(p 2 − 36)” છે. દેખીતી રીતે, ચોરસ ફોર્મ્યુલાનો તફાવત તેના પર લાગુ કરી શકાય છે.
બહુપદીના ઉત્પાદનમાં બહુપદી “(p 2 − 36)”નું વિઘટન કર્યા પછી
“(p + 6)(p − 6)” તે સ્પષ્ટ છે કે બહુપદી “(p + 6)” અપૂર્ણાંકમાં પુનરાવર્તિત થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંકનો સામાન્ય છેદ એ બહુપદી "(p + 6)(p − 6)" નું ઉત્પાદન હશે.
અલગ અલગ છેદ સાથે બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી
વિવિધ છેદ સાથે બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો સરવાળો અને બાદબાકી એ જ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે જેનો ઉપયોગ વિવિધ છેદ સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટે થાય છે: પ્રથમ, અનુરૂપ વધારાના પરિબળોનો ઉપયોગ કરીને અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદમાં લાવવામાં આવે છે.
tel, અને પછી § 3 ના નિયમ અનુસાર સમાન છેદ સાથે પરિણામી અપૂર્ણાંકો ઉમેરો અથવા બાદ કરો. એક અલ્ગોરિધમ ઘડી શકાય છે જે બીજગણિત અપૂર્ણાંકના ઉમેરા (બાદબાકી)ના કોઈપણ કેસને આવરી લે છે.
બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવા (બાદબાકી) માટે અલ્ગોરિધમઉદાહરણ 1.
આ પગલાં અનુસરો:
ઉકેલ. અહીં આપેલ બીજગણિત અપૂર્ણાંકની દરેક જોડી માટે, સામાન્ય છેદ ઉપર જોવા મળ્યું હતું, ઉદાહરણમાં § 2. ઉપરના ઉદાહરણના આધારે, અમે મેળવીએ છીએ:
ઉપરોક્ત અલ્ગોરિધમમાં સૌથી મુશ્કેલ બાબત, અલબત્ત, પ્રથમ પગલું છે: સામાન્ય છેદ શોધવું અને અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડવું. ઉદાહરણ 1 માં, તમે કદાચ આ મુશ્કેલી અનુભવી ન હોય, કારણ કે અમે § 2 ના તૈયાર પરિણામોનો ઉપયોગ કર્યો છે.
સામાન્ય છેદ શોધવાનો નિયમ વિકસાવવા માટે, ચાલો ઉદાહરણ 1નું વિશ્લેષણ કરીએ.
અપૂર્ણાંક માટે, સામાન્ય છેદ એ 15 નંબર છે, તે 3 અને 5 બંને દ્વારા વિભાજ્ય છે, અને તેમનો સામાન્ય ગુણાંક છે (ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંકમાં પણ).
અપૂર્ણાંક માટે, સામાન્ય છેદ મોનોમિયલ 12b 3 છે. તે 4b 2 અને 6b 3 એમ બંને વડે વિભાજ્ય છે, એટલે કે, અપૂર્ણાંકના છેદ તરીકે સેવા આપતા બંને એકપદી દ્વારા.
મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે નંબર 12 એ સંખ્યા 4 અને 6 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક છે. ચલ b એ ઘાતાંક 2 સાથેના પ્રથમ અપૂર્ણાંકના છેદમાં સમાવવામાં આવેલ છે.
બીજો અપૂર્ણાંક - ઘાતાંક 3 સાથે. ઘાતાંક 3 નું આ સર્વોચ્ચ મૂલ્ય સામાન્ય છેદમાં દેખાય છે.
અપૂર્ણાંક માટે
સામાન્ય છેદ શોધતી વખતે, તે જરૂરી છે, કુદરતી રીતે, આપેલ તમામ છેદનું પરિબળ બનાવવું (જો આ સ્થિતિમાં તૈયાર ન હોય તો). અને પછી તમારે તબક્કામાં કામ કરવું જોઈએ: સંખ્યાત્મક ગુણાંક (અમે પૂર્ણાંક ગુણાંક વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ) માટે ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંક શોધો, દરેક માટે ઘણી વખત આવતા અક્ષર પરિબળ સૌથી મોટો ઘાતાંક નક્કી કરો, આ બધું એક ઉત્પાદનમાં એકત્રિત કરો.
હવે તમે અનુરૂપ અલ્ગોરિધમ ડિઝાઇન કરી શકો છો.
કેટલાક બીજગણિત અપૂર્ણાંકો માટે સામાન્ય છેદ શોધવા માટે અલ્ગોરિધમ
આગળ વધતા પહેલા, ઉદાહરણ 1 માં બીજગણિત અપૂર્ણાંક માટેના સામાન્ય છેદ તર્ક માટે આ અલ્ગોરિધમ લાગુ કરવાનો પ્રયાસ કરો.
ટિપ્પણી.
હકીકતમાં, તમે બે બીજગણિત અપૂર્ણાંક માટે તમને ગમે તેટલા સામાન્ય છેદ શોધી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક માટે સામાન્ય
છેદ નંબર 30, અથવા નંબર 60, અથવા મોનોમિયલ 15a2b પણ હોઈ શકે છે. હકીકત એ છે કે 30, 60 અને 15a 2 b ને 3 અથવા 5 દ્વારા વિભાજિત કરી શકાય છે.
અપૂર્ણાંક -
સામાન્ય છેદ, ઉપર મળેલ એકવિધ 12b ઉપરાંત, 24b 3 અને 48a 2 b 4 હોઈ શકે છે. શા માટે મોનોમિયલ 12b 3 24b 3 કરતાં, 48a 2 b 4 કરતાં વધુ સારો છે? તે સરળ છે (દેખાવમાં). તેને કેટલીકવાર સામાન્ય છેદ પણ કહેવામાં આવે છે, પરંતુ સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ કહેવાય છે. આમ, આપેલ અલ્ગોરિધમ એ અલ્ગોરિધમ છે
કેટલાક બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો સૌથી સરળ સામાન્ય છેદ શોધવો, સૌથી નીચો સામાન્ય છેદ શોધવા માટેનું અલ્ગોરિધમ.
ચાલો ઉદાહરણ 1 પર પાછા જઈએ, એ. બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકો ઉમેરવા માટે, માત્ર એક સામાન્ય છેદ (નંબર 15) શોધવા માટે જ નહીં, પણ દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાના પરિબળો શોધવા માટે પણ જરૂરી હતું જે અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં લાવવાની મંજૂરી આપે. અપૂર્ણાંક માટે, આવા વધારાના બહુ-
નિવાસી નંબર 5 છે (આ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને વધુમાં 5 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે), અપૂર્ણાંક માટે સંખ્યા 3 છે (આ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને વધુમાં 3 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે).
વધારાના પરિબળ એ આપેલ અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા સામાન્ય છેદને વિભાજિત કરવાનો ભાગ છે.
સામાન્ય રીતે નીચેના સંકેતોનો ઉપયોગ થાય છે:
ચાલો ઉદાહરણ 1.6 પર પાછા જઈએ. અપૂર્ણાંક માટે સામાન્ય છેદ એ એકવિધ 12b 3 છે. પ્રથમ અપૂર્ણાંક માટે વધારાનું પરિબળ 3b ની બરાબર છે (12b 3: 4b 2 = 3 b થી), બીજા અપૂર્ણાંક માટે તે 2 ની બરાબર છે (12b 3: 6b 3 = 2 થી). આનો અર્થ એ છે કે ઉદાહરણ 1.6 નો ઉકેલ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:
કેટલાક બીજગણિત અપૂર્ણાંકો માટે સામાન્ય છેદ શોધવા માટેનું અલ્ગોરિધમ ઉપર ઘડવામાં આવ્યું હતું. પરંતુ અનુભવ દર્શાવે છે કે આ અલ્ગોરિધમ હંમેશા વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્પષ્ટ હોતું નથી, તેથી અમે સહેજ સંશોધિત ફોર્મ્યુલેશન આપીશું.
બીજગણિત અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડવાનો નિયમ
ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો
ઉકેલ.
પ્રથમ તબક્કો.
ચાલો સામાન્ય છેદ અને વધારાના પરિબળો શોધીએ.
અમારી પાસે છે
4a 2 - 1 = (2a - 1) (2a + 1),
2a 2 + a = a(2a + 1).
આપણે પ્રથમ છેદને સંપૂર્ણ રીતે લઈએ છીએ, અને બીજામાંથી આપણે પરિબળ a ઉમેરીએ છીએ, જે પ્રથમ છેદમાં નથી. ચાલો એક સામાન્ય છેદ મેળવીએ
a(2a - 1) (2a +1).
કોષ્ટકના રૂપમાં રેકોર્ડ્સ ગોઠવવાનું અનુકૂળ છે:
બીજો તબક્કો.
ચાલો પરિવર્તનો કરીએ:
જો તમારી પાસે થોડો અનુભવ હોય, તો તમે પ્રથમ તબક્કાને છોડી શકો છો અને બીજા તબક્કા સાથે એકસાથે કરી શકો છો.
નિષ્કર્ષમાં, ચાલો વધુ જટિલ ઉદાહરણ જોઈએ (જેઓ રસ ધરાવતા હોય તેઓ માટે).
ઉદાહરણ 3 . અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો
ઉકેલ.
પ્રથમ તબક્કો.
ચાલો બધા છેદનું અવયવીકરણ કરીએ:
1) 2a 4 + 4a 3 b + 2a 2 b 2 = 2a 2 (a 2 + 2ab + b 2) = 2a 2 (a + b) 2;
2) 3ab 2 - For 3 = For (b 2 - a 2) = For (b - a) (b + a);
3) 6a 4 -6a 3 b = 6a 3 (a-b).
આપણે પ્રથમ છેદને તેની સંપૂર્ણતામાં લઈએ છીએ, બીજામાંથી આપણે ગુમ થયેલ પરિબળ 3 અને b - a (અથવા a - b) લઈએ છીએ, ત્રીજામાંથી આપણે ગુમ થયેલ પરિબળ a લઈએ છીએ (કારણ કે ત્રીજા છેદમાં પરિબળ a 3 છે).
બીજગણિત અપૂર્ણાંક
નોંધ કરો કે જો કોઈ વધારાના પરિબળમાં “-” ચિહ્ન હોય, તો તે સામાન્ય રીતે સમગ્ર અપૂર્ણાંક પહેલા મૂકવામાં આવે છે, એટલે કે, બીજા અપૂર્ણાંક પહેલા ચિહ્ન બદલવું પડશે.
બીજો તબક્કો.
ચાલો પરિવર્તનો કરીએ:
નોંધ કરો કે ઉદાહરણ 3 માં આપેલ અભિવ્યક્તિને પરિણામી બીજગણિત અપૂર્ણાંક સાથે બદલવું એ ચલોના સ્વીકાર્ય મૂલ્યો માટે સમાન રૂપાંતરણ છે. આ કિસ્સામાં, a અને b ચલોના કોઈપણ મૂલ્યો સ્વીકાર્ય છે, સિવાય કે a = 0, a = b, a = - b (આમાં
કિસ્સાઓમાં, છેદ શૂન્ય પર જાય છે).
વિડિયો પાઠ "વિવિધ છેદ સાથે બીજગણિત અપૂર્ણાંકનો ઉમેરો અને બાદબાકી" એ એક દ્રશ્ય સહાય છે જે સૈદ્ધાંતિક સામગ્રી પ્રદાન કરે છે, અલગ-અલગ છેદ સાથે બાદબાકી અને અપૂર્ણાંકના ઉમેરાનાં કાર્યો કરવાનાં અલ્ગોરિધમ્સ અને લક્ષણોને વિગતવાર સમજાવે છે. માર્ગદર્શિકાની મદદથી, શિક્ષક માટે વિદ્યાર્થીઓની બીજગણિત અપૂર્ણાંકો સાથે કામગીરી કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવી સરળ બને છે. વિડિઓ પાઠ દરમિયાન, સંખ્યાબંધ ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, જેનો ઉકેલ વિગતવાર વર્ણવેલ છે, મહત્વપૂર્ણ વિગતો પર ધ્યાન આપીને.
ગણિતના પાઠમાં વિડિયો પાઠનો ઉપયોગ શિક્ષકને ઝડપથી શૈક્ષણિક લક્ષ્યો હાંસલ કરવા અને શિક્ષણની અસરકારકતા વધારવાની મંજૂરી આપે છે. નિદર્શનની સ્પષ્ટતા વિદ્યાર્થીઓને સામગ્રીને યાદ રાખવામાં અને તેને વધુ ઊંડાણપૂર્વક માસ્ટર કરવામાં મદદ કરે છે, જેથી શિક્ષકની સમજૂતી સાથે વિડિઓનો ઉપયોગ કરી શકાય. જો આ વિડિયોનો ઉપયોગ પાઠના ભાગ રૂપે કરવામાં આવે છે, તો શિક્ષકનો સમય વ્યક્તિગત કાર્યને વધારવા અને શિક્ષણ કાર્યક્ષમતા સુધારવા માટે અન્ય શિક્ષણ સાધનોનો ઉપયોગ કરવા માટે મુક્ત કરવામાં આવે છે.
વિડિયો પાઠના વિષયની રજૂઆત કરીને પ્રદર્શન શરૂ થાય છે. એ નોંધ્યું છે કે બાદબાકીની કામગીરી અને બીજગણિત અપૂર્ણાંકના ઉમેરા એ સામાન્ય અપૂર્ણાંકો સાથેની કામગીરી કરવા સમાન છે. સામાન્ય અપૂર્ણાંકો માટે બાદબાકી અને ઉમેરણની પદ્ધતિ યાદ અપાવે છે - અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદ પર લાવવામાં આવે છે, અને પછી કામગીરીઓ પોતે જ સીધી રીતે કરવામાં આવે છે.
બીજગણિત અપૂર્ણાંકને બાદબાકી કરવા અને ઉમેરવા માટેના અલ્ગોરિધમને સ્ક્રીન પર અવાજ આપવામાં આવે છે અને તેનું વર્ણન કરવામાં આવે છે. તેમાં બે પગલાઓનો સમાવેશ થાય છે - અપૂર્ણાંકને ગમતા છેદમાં ઘટાડીને અને પછી સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા (અથવા બાદબાકી) a/4b 2 -a 2 /6b 3 , તેમજ x/(x+y)-x/(x-y) અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યો શોધવાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ ગણવામાં આવે છે. તે નોંધ્યું છે કે પ્રથમ ઉદાહરણને ઉકેલવા માટે બંને અપૂર્ણાંકને સમાન છેદમાં ઘટાડવા જરૂરી છે. આ છેદ 12b 3 હશે. આ અપૂર્ણાંકને છેદ 12b 3 સુધી ઘટાડવાની અગાઉના વિડિયો પાઠમાં વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવી હતી. રૂપાંતરણના પરિણામે, સમાન છેદ 3ab/12b 3 અને 2a 2/12b 3 સાથે બે અપૂર્ણાંક પ્રાપ્ત થાય છે. સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટેના નિયમ અનુસાર આ અપૂર્ણાંક ઉમેરવામાં આવે છે. અપૂર્ણાંકના અંશ ઉમેર્યા પછી, પરિણામ અપૂર્ણાંક (3ab+2a 2)/12b 3 છે. નીચેના ઉદાહરણ x/(x+y)-x/(x-y) ના ઉકેલનું વર્ણન કરે છે. અપૂર્ણાંકોને સમાન છેદમાં ઘટાડ્યા પછી, પરિણામી અપૂર્ણાંકો (x 2 -xy)/(x 2 -y 2) અને (x 2 +xy)/(x 2 -y 2) છે. સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકની બાદબાકી કરવાના નિયમ અનુસાર, અમે અંશ સાથે ક્રિયા કરીએ છીએ, જેના પછી આપણે અપૂર્ણાંક -2xy/(x 2 -y 2) મેળવીએ છીએ.
તે નોંધવામાં આવે છે કે વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંકોના સરવાળા અને બાદબાકીને લગતી સમસ્યાઓને ઉકેલવામાં સૌથી મુશ્કેલ પગલું તેમને સામાન્ય છેદમાં લાવવું છે. આ સમસ્યાઓના નિરાકરણમાં વધુ સરળતાથી કૌશલ્ય કેવી રીતે વિકસાવવું તે અંગે ટિપ્સ આપવામાં આવી છે. અપૂર્ણાંકના સામાન્ય છેદનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે. તેમાં સંખ્યાત્મક ગુણાંકનો સમાવેશ થાય છે જેમાં એક વેરીએબલને પાવર સુધી વધારવામાં આવે છે. તે જોઈ શકાય છે કે અભિવ્યક્તિને પ્રથમ અને બીજા અપૂર્ણાંકના છેદમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, સંખ્યાત્મક ગુણાંક 12 એ અપૂર્ણાંક 4 અને 6 ના સંખ્યાત્મક ગુણાંકનો સૌથી ઓછો સામાન્ય ગુણાંક છે. અને ચલ b માં 4b 2 અને 6b 3 બંને છેદનો સમાવેશ થાય છે. આ કિસ્સામાં, સામાન્ય છેદ મૂળ અપૂર્ણાંકના છેદમાં સૌથી વધુ હદ સુધી ચલ ધરાવે છે. x/(x+y) અને x/(x-y) માટે સામાન્ય છેદ શોધવાનું પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. એ નોંધ્યું છે કે સામાન્ય છેદ (x+y)(x-y) દરેક છેદ દ્વારા વિભાજિત થાય છે. તેથી, સમસ્યાનું નિરાકરણ ઉપલબ્ધ સંખ્યાત્મક ગુણાંકના ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંકને શોધવામાં આવે છે, તેમજ અક્ષર ચલ માટે સૌથી વધુ ઘાતાંક શોધવામાં આવે છે જે ઘણી વખત થાય છે. પછી, આ ભાગોને કુલ ઉત્પાદનમાં એકત્રિત કર્યા પછી, એક સામાન્ય છેદ મેળવવામાં આવે છે.
કેટલાક અપૂર્ણાંકો માટે સામાન્ય છેદ શોધવા માટેનું અલ્ગોરિધમ સ્ક્રીન પર જાહેર કરવામાં આવે છે અને ઘડવામાં આવે છે. આ અલ્ગોરિધમમાં ચાર તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે, જેમાંથી પ્રથમમાં છેદનું પરિબળ છે. અલ્ગોરિધમના બીજા તબક્કામાં, અપૂર્ણાંકના છેદમાં સમાવિષ્ટ ઉપલબ્ધ ગુણાંકનો ઓછામાં ઓછો સામાન્ય ગુણાંક જોવા મળે છે. ત્રીજા તબક્કે, ઉત્પાદનનું સંકલન કરવામાં આવે છે, જેમાં છેદના વિઘટનના અક્ષર પરિબળોનો સમાવેશ થાય છે, જ્યારે કેટલાક છેદમાં હાજર અક્ષર ઘાતાંક સૌથી વધુ હદ સુધી પસંદ કરવામાં આવે છે. ચોથા તબક્કે, અગાઉના તબક્કામાં જોવા મળતા સંખ્યાત્મક અને અક્ષર પરિબળોને એક ઉત્પાદનમાં એકત્રિત કરવામાં આવે છે. આ સામાન્ય છેદ હશે. ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલા અલ્ગોરિધમ વિશે એક નોંધ બનાવવામાં આવે છે. અપૂર્ણાંક a/4b 2 અને a 2/6b 3 ના સામાન્ય છેદ શોધવાના ઉદાહરણમાં, એ નોંધ્યું છે કે 12b 3 ઉપરાંત અન્ય છેદ 24b 3 અને 48a 2 b 3 છે. અને અપૂર્ણાંકના દરેક સમૂહ માટે તમે ઘણા સામાન્ય છેદ શોધી શકો છો. જો કે, છેદ 12b 3 એ સૌથી સરળ અને સૌથી અનુકૂળ છે, તેથી તેને મૂળ અપૂર્ણાંકનો લઘુત્તમ સામાન્ય છેદ પણ કહેવામાં આવે છે. વધારાના પરિબળો આંશિક સામાન્ય છેદ અને અપૂર્ણાંકના મૂળ છેદનું પરિણામ છે. તે એનિમેશનનો ઉપયોગ કરીને વિગતવાર દર્શાવવામાં આવે છે કે કેવી રીતે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને વધારાના પરિબળ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.
આગળ, બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદમાં સરળ સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટેના અલ્ગોરિધમને ધ્યાનમાં લેવાનો પ્રસ્તાવ છે, જેથી તે વિદ્યાર્થીઓ માટે વધુ સમજી શકાય. તેમાં ચાર પગલાંઓ પણ છે, જેમાંથી પ્રથમ છેદનું અવયવીકરણ છે. પછી પ્રથમ છેદમાંથી તમામ પરિબળો લખવા અને બાકીના છેદમાંથી ખૂટતા પરિબળો સાથે ઉત્પાદનને પૂરક બનાવવાનો પ્રસ્તાવ છે. આ રીતે સામાન્ય છેદ જોવા મળે છે. દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાના પરિબળો છેદના તે પરિબળોમાંથી જોવા મળે છે જે સામાન્ય છેદમાં આવતા નથી. ચોથું પગલું એ દરેક અપૂર્ણાંક માટે એક નવો અંશ નક્કી કરવાનું છે, જે જૂના અંશનું ઉત્પાદન અને વધારાનું પરિબળ છે. પછી દરેક અપૂર્ણાંક નવા અંશ અને છેદ સાથે લખવામાં આવે છે.
નીચેનું ઉદાહરણ 3a/(4a 2 -1)-(a+1)/(2a 2 +a) અભિવ્યક્તિના સરળીકરણનું વર્ણન કરે છે. ઉકેલના પ્રથમ તબક્કે, દરેક અપૂર્ણાંકના છેદને અવયવિત કરવામાં આવે છે. ઉત્પાદનો માટે, સામાન્ય પરિબળ (2a+1) છે. બાકીના પરિબળો (2a-1) અને a સાથે ઉત્પાદનને પૂરક બનાવીને, અમે ફોર્મ a(2a-1)(2a+1) નો સામાન્ય છેદ મેળવીએ છીએ. એક સહાયક કોષ્ટક બનાવવામાં આવે છે જેમાં સામાન્ય છેદ, છેદ અને વધારાના પરિબળો સૂચવવામાં આવે છે. સોલ્યુશનના બીજા તબક્કે, દરેક અંશને વધારાના પરિબળ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, અને બાદબાકી કરવામાં આવે છે. પરિણામ એ અપૂર્ણાંક છે (a 2 -a+1)/a(2a-1)(2a+1).
ઉદાહરણ 3 b/(2a 4 +4a 3 b+2a 2 b 2)-1/(3ab 2 -3a 3)+b/(6a 4 -6a 3 b) અભિવ્યક્તિના સરળીકરણને ધ્યાનમાં લે છે. સોલ્યુશનનું પણ તબક્કાવાર વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે, કામગીરી કરવા માટેની આવશ્યક વિશેષતાઓ તરફ ધ્યાન દોરવામાં આવે છે, અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડી શકાય છે અને અંશ સાથેની કામગીરીની કામગીરીનું વિગતવાર વર્ણન કરવામાં આવે છે. ગણતરીના પરિણામે અને રૂપાંતર પછી, અપૂર્ણાંક (2a 3 +6a 2 b-ab 2 +b 3)/6a 3 (a-b)(a+b) 2 પ્રાપ્ત થાય છે.
વિડિયો પાઠ "વિવિધ છેદ સાથે બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી" આ વિષય પર ગણિતના પાઠની અસરકારકતા વધારવાના સાધન તરીકે સેવા આપી શકે છે. શૈક્ષણિક સામગ્રીની વિઝ્યુઅલ પ્રેઝન્ટેશન માટે અંતર શિક્ષણ પ્રદાન કરતા શિક્ષક માટે માર્ગદર્શિકા ઉપયોગી થશે. વિદ્યાર્થીઓ માટે, સ્વ-અભ્યાસ માટે વિડિયો પાઠની ભલામણ કરી શકાય છે, કારણ કે તે વિગતવાર અને સ્પષ્ટ રીતે અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી કામગીરી કરવાની વિશેષતાઓ સમજાવે છે.
