આ પાઠમાં બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકને સમાન છેદ સાથે ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવામાં આવશે. આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે સમાન છેદ સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંક કેવી રીતે ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી. તે તારણ આપે છે કે બીજગણિત અપૂર્ણાંક સમાન નિયમોનું પાલન કરે છે. સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક સાથે કામ કરવાનું શીખવું એ બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકો સાથે કેવી રીતે કામ કરવું તે શીખવાનો એક પાયાનો પથ્થર છે. ખાસ કરીને, આ વિષયને સમજવાથી વધુ જટિલ વિષયમાં નિપુણતા મેળવવી સરળ બનશે - વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી. પાઠના ભાગ રૂપે, અમે બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકોને સમાન છેદ સાથે ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાના નિયમોનો અભ્યાસ કરીશું અને સંખ્યાબંધ લાક્ષણિક ઉદાહરણોનું વિશ્લેષણ પણ કરીશું.
સમાન છેદ સાથે બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાનો નિયમ
Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih fractions from one-on-to-you -mi ખબર-ના-તે-લા-મી (તે સામાન્ય શૉટ-બીટ્સ માટેના સમાન નિયમ સાથે સુસંગત છે): તે અલ-ગેબ-રા-ઇ-ચે-સ્કીહ અપૂર્ણાંકના ઉમેરા અથવા ગણતરી માટે છે જેમાં તમે જાણો છો- મને-ઓન-ધ-લા-મી જરૂરી -હો-દી-મો અનુરૂપ સંખ્યાઓનો અલ-ગેબ-રા-ઇ-ચે-સરવાળો, અને સાઇન-મે-ના-ટેલ કોઈપણ વગર છોડી દો.
અમે આ નિયમને સામાન્ય વેન-ડ્રોના ઉદાહરણ અને અલ-ગેબ-રા-ઇ-ચે-હિટના ઉદાહરણ માટે સમજીએ છીએ.
સામાન્ય અપૂર્ણાંકો માટે નિયમ લાગુ કરવાના ઉદાહરણો
ઉદાહરણ 1. અપૂર્ણાંક ઉમેરો: .
ઉકેલ
ચાલો અપૂર્ણાંકની સંખ્યા ઉમેરીએ, અને ચિહ્ન સમાન છોડીએ. આ પછી, અમે સંખ્યાને વિઘટિત કરીએ છીએ અને સરળ ગુણાકાર અને સંયોજનોમાં સાઇન ઇન કરીએ છીએ. ચાલો તે મેળવીએ: 
.
નોંધ: નીચેના સંભવિત ઉકેલમાં -klu-cha-et-sya માટે સમાન પ્રકારનાં ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે માન્ય કરવામાં આવતી પ્રમાણભૂત ભૂલ: 
. આ એક ગંભીર ભૂલ છે, કારણ કે ચિહ્ન એ જ રહે છે જે તે મૂળ અપૂર્ણાંકોમાં હતું.
ઉદાહરણ 2. અપૂર્ણાંક ઉમેરો: .
ઉકેલ
આ એક પાછલા એકથી કોઈ રીતે અલગ નથી: .
બીજગણિત અપૂર્ણાંક માટે નિયમ લાગુ કરવાના ઉદાહરણો
સામાન્ય ડ્રો-બીટ્સમાંથી, અમે અલ-ગેબ-રા-ઇ-ચે-સ્કિમ તરફ આગળ વધીએ છીએ.
ઉદાહરણ 3. અપૂર્ણાંક ઉમેરો: .
ઉકેલ: ઉપર જણાવ્યા મુજબ, અલ-ગેબ-રા-ઇ-ચે-અપૂર્ણાંકની રચના સામાન્ય શૉટ-ફાઇટ્સ જેવા જ શબ્દથી કોઈ પણ રીતે અલગ નથી. તેથી, ઉકેલની પદ્ધતિ સમાન છે: .
ઉદાહરણ 4. તમે અપૂર્ણાંક છો: .
ઉકેલ
You-chi-ta-nie al-geb-ra-i-che-skih અપૂર્ણાંક માંથી-શું ઉમેરામાંથી માત્ર એ હકીકત દ્વારા કે ઉપયોગમાં લેવાયેલ અપૂર્ણાંકની સંખ્યામાં pi-sy-va-et-sya તફાવત. તેથી જ.
ઉદાહરણ 5. તમે અપૂર્ણાંક છો: .
ઉકેલ:.
ઉદાહરણ 6. સરળ બનાવો: .
ઉકેલ:.
ઘટાડો દ્વારા અનુસરવામાં આવેલ નિયમ લાગુ કરવાના ઉદાહરણો
સંયોજન અથવા ગણતરીના પરિણામમાં સમાન અર્થ ધરાવતા અપૂર્ણાંકમાં, નિયા શક્ય છે. વધુમાં, તમારે અલ-ગેબ-રા-ઇ-ચે-સ્કીહ અપૂર્ણાંકના ODZ વિશે ભૂલવું જોઈએ નહીં.
ઉદાહરણ 7. સરળ બનાવો: .
ઉકેલ:.
તે જ સમયે. સામાન્ય રીતે, જો પ્રારંભિક અપૂર્ણાંકનો ODZ કુલના ODZ સાથે એકરુપ હોય, તો પછી તેને અવગણી શકાય છે (છેવટે, અપૂર્ણાંક જવાબમાં છે, તે સંબંધિત નોંધપાત્ર ફેરફારો સાથે પણ અસ્તિત્વમાં રહેશે નહીં). પરંતુ જો વપરાયેલ અપૂર્ણાંકનો ODZ અને જવાબ મેળ ખાતો નથી, તો ODZ સૂચવવાની જરૂર છે.
ઉદાહરણ 8. સરળ બનાવો: .
ઉકેલ:. તે જ સમયે, y (પ્રારંભિક અપૂર્ણાંકનો ODZ પરિણામના ODZ સાથે મેળ ખાતો નથી).
વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી
અલગ-અલગ ખબર-મી-ઓન-ધ-લા-મી સાથે અલ-ગેબ-રા-ઇ-ચે-અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને વાંચવા માટે, અમે સામાન્ય-વેન-ની અપૂર્ણાંક સાથે અના-લો-ગીયુ કરીએ છીએ અને તેને અલ-ગેબમાં સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. -રા-ઇ-ચે-અપૂર્ણાંક.
ચાલો સામાન્ય અપૂર્ણાંક માટે સૌથી સરળ ઉદાહરણ જોઈએ.
ઉદાહરણ 1.અપૂર્ણાંક ઉમેરો: .
ઉકેલ:
ચાલો અપૂર્ણાંક ઉમેરવાના નિયમો યાદ રાખીએ. અપૂર્ણાંક સાથે શરૂ કરવા માટે, તેને સામાન્ય ચિહ્ન પર લાવવું જરૂરી છે. સામાન્ય અપૂર્ણાંકો માટે સામાન્ય ચિહ્નની ભૂમિકામાં, તમે કાર્ય કરો છો ઓછામાં ઓછા સામાન્ય બહુવિધ(NOK) પ્રારંભિક ચિહ્નો.
વ્યાખ્યા
સૌથી નાની સંખ્યા, જે એક જ સમયે સંખ્યાઓમાં વહેંચાયેલી છે અને.
એનઓસી શોધવા માટે, તમારે જ્ઞાનને સરળ સેટમાં વિભાજિત કરવાની જરૂર છે, અને પછી તે બધું પસંદ કરો જેમાં ઘણા બધા છે, જે બંને ચિહ્નોના વિભાજનમાં શામેલ છે.
; . પછી સંખ્યાઓના LCMમાં બે બે અને બે ત્રણનો સમાવેશ થવો જોઈએ: .
સામાન્ય જ્ઞાન શોધ્યા પછી, દરેક અપૂર્ણાંક માટે સંપૂર્ણ ગુણાકાર નિવાસી (હકીકતમાં, વાસ્તવમાં, સંબંધિત અપૂર્ણાંકના ચિહ્ન પર સામાન્ય ચિહ્ન રેડવું) શોધવું જરૂરી છે.
પછી દરેક અપૂર્ણાંકને અડધા પૂર્ણ અવયવ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. ચાલો તેમાંથી કેટલાક અપૂર્ણાંકો મેળવીએ જેને તમે જાણો છો, તેમને ઉમેરો અને વાંચો - અગાઉના પાઠોમાં અભ્યાસ કર્યો હતો.
ચાલો ખાઈએ: 
.
જવાબ:.
ચાલો હવે અલગ-અલગ ચિહ્નો સાથે અલ-ગેબ-રા-ઈ-ચે-અપૂર્ણાંકની રચના જોઈએ. હવે ચાલો અપૂર્ણાંકો જોઈએ અને જોઈએ કે કોઈ સંખ્યાઓ છે કે નહીં.
વિવિધ છેદ સાથે બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી
ઉદાહરણ 2.અપૂર્ણાંક ઉમેરો: .
ઉકેલ:
અબ-સો-લ્યુટ-બટ અના-લો-ગી-ચેન નિર્ણયની અલ-ગો-લય પાછલા ઉદાહરણ માટે. આપેલ અપૂર્ણાંકોની સામાન્ય નિશાની લેવી સરળ છે: અને તે દરેક માટે વધારાના ગુણક.
.
જવાબ:.
તો, ચાલો રચના કરીએ અલગ-અલગ ચિહ્નો સાથે અલ-ગેબ-રા-ઇ-ચે-સ્કીહ અપૂર્ણાંકના ઉમેરા અને ગણતરીની અલ-ગો-લય:
1. અપૂર્ણાંકનું સૌથી નાનું સામાન્ય ચિહ્ન શોધો.
2. દરેક અપૂર્ણાંક માટે વધારાના ગુણક શોધો (ખરેખર, ચિહ્નની સામાન્ય નિશાની -th અપૂર્ણાંક આપવામાં આવે છે).
3. અનુરૂપ અપ-ટુ-સંપૂર્ણ ગુણાકાર પર અપ-ટુ-ઘણી સંખ્યાઓ.
4. અપૂર્ણાંક ઉમેરો અથવા ગણતરી કરો, મનના જમણા ઉમેરણોનો ઉપયોગ કરીને અને સમાન જ્ઞાન સાથે અપૂર્ણાંકની ગણતરી કરો -me-na-te-la-mi.
ચાલો હવે અપૂર્ણાંક સાથે એક ઉદાહરણ જોઈએ, જેના ચિહ્નમાં તમે -nia અક્ષરો છે.
અંશ, અને જે ભાગ્યા છે તે છેદ છે.
અપૂર્ણાંક લખવા માટે, પ્રથમ અંશ લખો, પછી સંખ્યાની નીચે એક આડી રેખા દોરો અને રેખાની નીચે છેદ લખો. અંશ અને છેદને અલગ કરતી આડી રેખાને અપૂર્ણાંક રેખા કહેવામાં આવે છે. કેટલીકવાર તેને ત્રાંસી "/" અથવા "∕" તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, અંશ રેખાની ડાબી બાજુએ લખાયેલ છે, અને છેદ જમણી બાજુએ છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક "બે તૃતીયાંશ" 2/3 તરીકે લખવામાં આવશે. સ્પષ્ટતા માટે, અંશ સામાન્ય રીતે લીટીની ટોચ પર લખવામાં આવે છે, અને છેદ તળિયે, એટલે કે, 2/3 ને બદલે તમે શોધી શકો છો: ⅔.
અપૂર્ણાંકના ઉત્પાદનની ગણતરી કરવા માટે, પ્રથમ એકના અંશનો ગુણાકાર કરો અપૂર્ણાંકઅંશ માટે અલગ છે. નવાના અંશમાં પરિણામ લખો અપૂર્ણાંક. આ પછી, છેદનો ગુણાકાર કરો. નવામાં કુલ મૂલ્ય દાખલ કરો અપૂર્ણાંક. ઉદાહરણ તરીકે, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
એક અપૂર્ણાંકને બીજા વડે ભાગવા માટે, પહેલા પ્રથમના અંશને બીજાના છેદ વડે ગુણાકાર કરો. બીજા અપૂર્ણાંક (વિભાજક) સાથે તે જ કરો. અથવા, બધી ક્રિયાઓ કરતા પહેલા, પ્રથમ વિભાજકને "ફ્લિપ" કરો, જો તે તમારા માટે વધુ અનુકૂળ હોય તો: અંશની જગ્યાએ છેદ દેખાવા જોઈએ. પછી ડિવિડન્ડના છેદને વિભાજકના નવા છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરો અને અંશનો ગુણાકાર કરો. ઉદાહરણ તરીકે, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
સ્ત્રોતો:
- મૂળભૂત અપૂર્ણાંક સમસ્યાઓ
અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ તમને વિવિધ સ્વરૂપોમાં જથ્થાના ચોક્કસ મૂલ્યને વ્યક્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે. તમે અપૂર્ણાંક સાથે સમાન ગણિતની ક્રિયાઓ કરી શકો છો જેમ તમે પૂર્ણ સંખ્યાઓ સાથે કરી શકો છો: બાદબાકી, સરવાળો, ગુણાકાર અને ભાગાકાર. નક્કી કરવાનું શીખવું અપૂર્ણાંક, આપણે તેમની કેટલીક વિશેષતાઓ યાદ રાખવી જોઈએ. તેઓ પ્રકાર પર આધાર રાખે છે અપૂર્ણાંક, પૂર્ણાંક ભાગની હાજરી, એક સામાન્ય છેદ. કેટલાક અંકગણિત કામગીરીમાં અમલ પછી પરિણામના અપૂર્ણાંક ભાગને ઘટાડવાની જરૂર છે.
તમને જરૂર પડશે
- - કેલ્ક્યુલેટર
સૂચનાઓ
નંબરો પર નજીકથી જુઓ. જો અપૂર્ણાંકોમાં દશાંશ અને અનિયમિત હોય, તો કેટલીકવાર દશાંશ સાથે પ્રથમ કામગીરી કરવી અને પછી તેને અનિયમિત સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરવું વધુ અનુકૂળ છે. તમે અનુવાદ કરી શકો છો અપૂર્ણાંકઆ ફોર્મમાં શરૂઆતમાં, અંશમાં દશાંશ બિંદુ પછી મૂલ્ય લખવું અને છેદમાં 10 મૂકવું. જો જરૂરી હોય તો, ઉપર અને નીચેની સંખ્યાઓને એક વિભાજક દ્વારા વિભાજિત કરીને અપૂર્ણાંકને ઓછો કરો. અપૂર્ણાંક જેમાં પૂર્ણાંક ભાગ અલગ હોય છે તેને છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરીને અને પરિણામમાં અંશ ઉમેરીને ખોટા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થવું જોઈએ. આ મૂલ્ય નવો અંશ બનશે અપૂર્ણાંક. શરૂઆતમાં ખોટા ભાગમાંથી સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરવા અપૂર્ણાંક, તમારે અંશને છેદ દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. થી આખું પરિણામ લખો અપૂર્ણાંક. અને ભાગાકારનો બાકીનો ભાગ નવો અંશ, છેદ બનશે અપૂર્ણાંકતે બદલાતું નથી. પૂર્ણાંક ભાગ સાથેના અપૂર્ણાંક માટે, પહેલા પૂર્ણાંક માટે અને પછી અપૂર્ણાંક ભાગો માટે અલગથી ક્રિયાઓ કરવી શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1 2/3 અને 2 ¾ ના સરવાળાની ગણતરી કરી શકાય છે:
- અપૂર્ણાંકને ખોટા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરવું:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- શબ્દોના અલગથી પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગોનો સરવાળો:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
":" વિભાજકનો ઉપયોગ કરીને તેમને ફરીથી લખો અને સામાન્ય વિભાજન સાથે ચાલુ રાખો.
અંતિમ પરિણામ મેળવવા માટે, અંશ અને છેદને એક પૂર્ણ સંખ્યા વડે વિભાજિત કરીને પરિણામી અપૂર્ણાંકને ઘટાડવો, આ કિસ્સામાં સૌથી વધુ શક્ય છે. આ કિસ્સામાં, લીટીની ઉપર અને નીચે પૂર્ણાંકો હોવા જોઈએ.
મહેરબાની કરીને નોંધ કરો
અપૂર્ણાંકો સાથે અંકગણિત કરશો નહીં જેના છેદ અલગ હોય. એવી સંખ્યા પસંદ કરો કે જ્યારે તમે તેના દ્વારા દરેક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદનો ગુણાકાર કરો છો, તો પરિણામ એ આવશે કે બંને અપૂર્ણાંકના છેદ સમાન હોય.
ઉપયોગી સલાહ
અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે, ડિવિડન્ડ લીટીની ઉપર લખવામાં આવે છે. આ જથ્થાને અપૂર્ણાંકના અંશ તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. અપૂર્ણાંકનો વિભાજક અથવા છેદ લીટીની નીચે લખાયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક તરીકે દોઢ કિલોગ્રામ ચોખા નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવશે: 1 ½ કિલો ચોખા. જો અપૂર્ણાંકનો છેદ 10 હોય, તો અપૂર્ણાંકને દશાંશ કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, અંશ (ડિવિડન્ડ) અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરીને આખા ભાગની જમણી બાજુએ લખાયેલ છે: 1.5 કિલો ચોખા. ગણતરીની સરળતા માટે, આવા અપૂર્ણાંકને હંમેશા ખોટા સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે: 1 2/10 કિલો બટાકા. સરળ બનાવવા માટે, તમે અંશ અને છેદના મૂલ્યોને એક પૂર્ણાંક વડે ભાગીને ઘટાડી શકો છો. આ ઉદાહરણમાં, તમે 2 વડે ભાગી શકો છો. પરિણામ 1 1/5 કિલો બટાકા હશે. ખાતરી કરો કે તમે જે સંખ્યાઓ સાથે અંકગણિત કરવા જઈ રહ્યા છો તે જ ફોર્મમાં રજૂ કરવામાં આવે છે.
ધ્યાન આપો!તમારો અંતિમ જવાબ લખતા પહેલા, તમે મેળવેલ અપૂર્ણાંકને ટૂંકો કરી શકો કે કેમ તે જુઓ.
સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક બાદબાકી, ઉદાહરણો:
,
,
એકમાંથી યોગ્ય અપૂર્ણાંક બાદ કરો.
જો યોગ્ય હોય તેવા એકમમાંથી અપૂર્ણાંકની બાદબાકી કરવી જરૂરી હોય, તો એકમ અયોગ્ય અપૂર્ણાંકના સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થાય છે, તેનો છેદ બાદબાકી કરેલા અપૂર્ણાંકના છેદ જેટલો હોય છે.
એકમાંથી યોગ્ય અપૂર્ણાંકને બાદ કરવાનું ઉદાહરણ:
બાદબાકી કરવાના અપૂર્ણાંકનો છેદ = 7 , એટલે કે, અમે એકને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 7/7 તરીકે રજૂ કરીએ છીએ અને સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકની બાદબાકી કરવાના નિયમ અનુસાર તેને બાદ કરીએ છીએ.
પૂર્ણ સંખ્યામાંથી યોગ્ય અપૂર્ણાંક બાદબાકી.
અપૂર્ણાંક બાદબાકી કરવાના નિયમો -સંપૂર્ણ સંખ્યામાંથી સાચો (કુદરતી સંખ્યા):
- અમે આપેલા અપૂર્ણાંકને અયોગ્યમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ જેમાં પૂર્ણાંક ભાગ હોય છે. અમે સામાન્ય શરતો મેળવીએ છીએ (તેમાં કોઈ ફરક પડતો નથી કે તેઓ અલગ અલગ છેદ ધરાવે છે), જેની અમે ઉપર આપેલા નિયમો અનુસાર ગણતરી કરીએ છીએ;
- આગળ, અમે પ્રાપ્ત કરેલા અપૂર્ણાંકો વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરીએ છીએ. પરિણામે, આપણે લગભગ જવાબ શોધીશું;
- અમે રિવર્સ ટ્રાન્સફોર્મેશન કરીએ છીએ, એટલે કે, અમે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકથી છુટકારો મેળવીએ છીએ - અમે અપૂર્ણાંકમાં સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરીએ છીએ.
સંપૂર્ણ સંખ્યામાંથી યોગ્ય અપૂર્ણાંકને બાદ કરો: કુદરતી સંખ્યાને મિશ્ર સંખ્યા તરીકે રજૂ કરો. તે. આપણે કુદરતી સંખ્યામાં એક લઈએ છીએ અને તેને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકના રૂપમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ, છેદ બાદબાકી કરેલા અપૂર્ણાંકના સમાન છે.
અપૂર્ણાંક બાદબાકીનું ઉદાહરણ:
ઉદાહરણમાં, અમે એકને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 7/7 સાથે બદલ્યો અને 3 ને બદલે અમે મિશ્ર સંખ્યા લખી અને અપૂર્ણાંક ભાગમાંથી અપૂર્ણાંક બાદ કર્યો.
વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક બાદબાકી.
અથવા, તેને બીજી રીતે મૂકવા માટે, વિવિધ અપૂર્ણાંક બાદબાકી.
વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક બાદબાકી કરવાનો નિયમ.વિવિધ છેદ સાથેના અપૂર્ણાંકને બાદ કરવા માટે, પ્રથમ, આ અપૂર્ણાંકોને સૌથી નીચા સામાન્ય છેદ (LCD) સુધી ઘટાડવા જરૂરી છે અને તે પછી જ, સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકની જેમ બાદબાકી કરો.
કેટલાક અપૂર્ણાંકોનો સામાન્ય છેદ છે LCM (ઓછામાં ઓછા સામાન્ય બહુવિધ)કુદરતી સંખ્યાઓ જે આ અપૂર્ણાંકોના છેદ છે.
ધ્યાન આપો!જો અંતિમ અપૂર્ણાંકમાં અંશ અને છેદ સામાન્ય અવયવ ધરાવે છે, તો અપૂર્ણાંક ઘટાડવો આવશ્યક છે. અયોગ્ય અપૂર્ણાંક મિશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે શ્રેષ્ઠ રીતે રજૂ થાય છે. જ્યાં શક્ય હોય ત્યાં અપૂર્ણાંક ઘટાડ્યા વિના બાદબાકીનું પરિણામ છોડવું એ ઉદાહરણનો અધૂરો ઉકેલ છે!
વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક બાદબાકી કરવાની પ્રક્રિયા.
- બધા છેદ માટે LCM શોધો;
- બધા અપૂર્ણાંકો માટે વધારાના પરિબળો મૂકો;
- વધારાના પરિબળ દ્વારા તમામ અંશનો ગુણાકાર કરો;
- અમે પરિણામી ઉત્પાદનોને અંશમાં લખીએ છીએ, બધા અપૂર્ણાંક હેઠળ સામાન્ય છેદ પર સહી કરીએ છીએ;
- અપૂર્ણાંકના અંશ બાદ કરો, તફાવત હેઠળ સામાન્ય છેદ પર સહી કરો.
તે જ રીતે, જો અંશમાં અક્ષરો હોય તો અપૂર્ણાંકનો સરવાળો અને બાદબાકી કરવામાં આવે છે.
અપૂર્ણાંક બાદબાકી, ઉદાહરણો:
મિશ્ર અપૂર્ણાંક બાદબાકી.
મુ મિશ્ર અપૂર્ણાંક (સંખ્યાઓ) બાદબાકીઅલગથી, પૂર્ણાંક ભાગને પૂર્ણાંક ભાગમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે, અને અપૂર્ણાંક ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે.
મિશ્ર અપૂર્ણાંક બાદબાકી કરવાનો પ્રથમ વિકલ્પ.
જો અપૂર્ણાંક ભાગો સમાનમીન્યુએન્ડના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદ અને અંશ (આપણે તેમાંથી બાદ કરીએ છીએ) ≥ સબટ્રાહેન્ડના અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ (અમે તેને બાદ કરીએ છીએ).
ઉદાહરણ તરીકે:
મિશ્ર અપૂર્ણાંકને બાદ કરવા માટેનો બીજો વિકલ્પ.
જ્યારે અપૂર્ણાંક ભાગો અલગછેદ શરૂ કરવા માટે, અમે અપૂર્ણાંક ભાગોને સામાન્ય છેદ પર લાવીએ છીએ, અને તે પછી આપણે આખા ભાગમાંથી આખા ભાગને બાદ કરીએ છીએ, અને અપૂર્ણાંક ભાગમાંથી અપૂર્ણાંક ભાગને બાદ કરીએ છીએ.
ઉદાહરણ તરીકે:
મિશ્ર અપૂર્ણાંકને બાદ કરવા માટેનો ત્રીજો વિકલ્પ.
મીન્યુએન્ડનો અપૂર્ણાંક ભાગ સબટ્રાહેન્ડના અપૂર્ણાંક ભાગ કરતાં ઓછો છે.
ઉદાહરણ:
કારણ કે અપૂર્ણાંક ભાગોમાં વિવિધ છેદ હોય છે, જેનો અર્થ છે કે, બીજા વિકલ્પની જેમ, આપણે પહેલા સામાન્ય અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં લાવીએ છીએ.
મીન્યુએન્ડના અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ સબટ્રાહેન્ડના અપૂર્ણાંક ભાગના અંશ કરતા ઓછો છે.3 < 14. આનો અર્થ એ છે કે આપણે આખા ભાગમાંથી એક એકમ લઈએ છીએ અને આ એકમને સમાન છેદ અને અંશ સાથે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકના સ્વરૂપમાં ઘટાડીએ છીએ. = 18.
જમણી બાજુના અંશમાં આપણે અંશનો સરવાળો લખીએ છીએ, પછી આપણે જમણી બાજુના અંશમાં કૌંસ ખોલીએ છીએ, એટલે કે, આપણે દરેક વસ્તુનો ગુણાકાર કરીએ છીએ અને સમાન આપીએ છીએ. અમે છેદમાં કૌંસ ખોલતા નથી. ઉત્પાદનને છેદમાં છોડવાનો રિવાજ છે. અમને મળે છે:
શું તમારું બાળક શાળામાંથી હોમવર્ક લાવ્યું છે અને તમે તેને કેવી રીતે હલ કરવું તે જાણતા નથી? તો પછી આ મીની પાઠ તમારા માટે છે!
દશાંશ કેવી રીતે ઉમેરવું
કૉલમમાં દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા વધુ અનુકૂળ છે. દશાંશ ઉમેરવા માટે, તમારે એક સરળ નિયમનું પાલન કરવાની જરૂર છે:
- સ્થળ સ્થળની નીચે હોવું જોઈએ, અલ્પવિરામ હેઠળ અલ્પવિરામ.
જેમ તમે ઉદાહરણમાં જોઈ શકો છો, સમગ્ર એકમો એકબીજાની નીચે સ્થિત છે, દસમા અને સોમા અંકો એકબીજાની નીચે સ્થિત છે. હવે આપણે અલ્પવિરામને અવગણીને સંખ્યાઓ ઉમેરીએ છીએ. અલ્પવિરામ સાથે શું કરવું? અલ્પવિરામ તે સ્થાન પર ખસેડવામાં આવે છે જ્યાં તે પૂર્ણાંક શ્રેણીમાં હતો.
સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છે
સામાન્ય છેદ સાથે સરવાળો કરવા માટે, તમારે છેદને અપરિવર્તિત રાખવાની જરૂર છે, અંશનો સરવાળો શોધો અને અપૂર્ણાંક મેળવો જે કુલ સરવાળો હશે.
સામાન્ય બહુવિધ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા
પ્રથમ વસ્તુ જેના પર તમારે ધ્યાન આપવાની જરૂર છે તે છે સંપ્રદાયો. છેદ અલગ અલગ હોય છે, પછી ભલે એક બીજા વડે વિભાજ્ય હોય કે પછી તે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય. પ્રથમ આપણે તેને એક સામાન્ય સંપ્રદાય પર લાવવાની જરૂર છે આ કરવા માટે ઘણી રીતો છે:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, આ ઉદાહરણને ઉકેલવા માટે આપણે ઓછામાં ઓછા સામાન્ય બહુવિધ (LCM) શોધવાની જરૂર છે જે 2 છેદ વડે વિભાજ્ય હશે. a અને b - LCM (a;b) નો સૌથી નાનો ગુણાંક દર્શાવવા માટે. આ ઉદાહરણમાં LCM (3;4)=12. અમે તપાસીએ છીએ: 12:3=4; 12:4=3.
- અમે પરિબળોને ગુણાકાર કરીએ છીએ અને પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરીએ છીએ, અમને 13/12 મળે છે - એક અયોગ્ય અપૂર્ણાંક.
- અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને યોગ્યમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અંશને છેદ દ્વારા વિભાજિત કરવા માટે, આપણને પૂર્ણાંક 1 મળે છે, બાકીનો 1 અંશ છે અને 12 છેદ છે.
ક્રોસ-ક્રોસ ગુણાકાર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અપૂર્ણાંક ઉમેરવા
વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, "ક્રોસ ટુ ક્રોસ" સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બીજી પદ્ધતિ છે. આ છેદને સમાન કરવાની ખાતરીપૂર્વકની રીત છે આ કરવા માટે, તમારે અંશને એક અપૂર્ણાંકના છેદ સાથે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે અને તેનાથી વિપરીત. જો તમે અપૂર્ણાંક શીખવાના માત્ર પ્રારંભિક તબક્કે છો, તો પછી વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે યોગ્ય પરિણામ મેળવવા માટે આ પદ્ધતિ સૌથી સરળ અને સૌથી સચોટ રીત છે.
સામાન્ય અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સૌપ્રથમ 5મા ધોરણમાં શાળાના બાળકોને મળે છે અને તેમના સમગ્ર જીવન દરમિયાન તેમની સાથે રહે છે, કારણ કે રોજિંદા જીવનમાં ઘણી વાર કોઈ વસ્તુને સંપૂર્ણ રીતે નહીં, પરંતુ અલગ ટુકડાઓમાં ધ્યાનમાં લેવી અથવા તેનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. આ વિષયનો અભ્યાસ શરૂ કરો - શેર કરો. શેર સમાન ભાગો છે, જેમાં આ અથવા તે ઑબ્જેક્ટ વિભાજિત થયેલ છે. છેવટે, વ્યક્ત કરવું હંમેશા શક્ય નથી, ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ સંખ્યા તરીકે ઉત્પાદનની લંબાઈ અથવા કિંમત અમુક માપના ભાગો અથવા શેરને ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ; ક્રિયાપદ "વિભાજિત કરવું" - ભાગોમાં વિભાજિત કરવું, અને અરબી મૂળ ધરાવતા, 8 મી સદીમાં રશિયન ભાષામાં "અપૂર્ણાંક" શબ્દનો ઉદ્ભવ થયો.
અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓ લાંબા સમયથી ગણિતની સૌથી મુશ્કેલ શાખા માનવામાં આવે છે. 17મી સદીમાં, જ્યારે ગણિત પર પ્રથમ પાઠયપુસ્તકો દેખાયા, ત્યારે તેને "તૂટેલી સંખ્યાઓ" કહેવામાં આવતી, જે લોકો માટે સમજવી ખૂબ જ મુશ્કેલ હતી.
સરળ અપૂર્ણાંક અવશેષોનું આધુનિક સ્વરૂપ, જેના ભાગો આડી રેખા દ્વારા અલગ પડે છે, તેને પ્રથમ ફિબોનાકી - પીસાના લિયોનાર્ડો દ્વારા પ્રોત્સાહન આપવામાં આવ્યું હતું. તેમની કૃતિઓ 1202ની છે. પરંતુ આ લેખનો હેતુ વાચકને સરળ અને સ્પષ્ટ રીતે સમજાવવાનો છે કે કેવી રીતે વિવિધ છેદ સાથે મિશ્રિત અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર થાય છે.
વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર
શરૂઆતમાં તે નક્કી કરવા યોગ્ય છે અપૂર્ણાંકના પ્રકારો:
- સાચું
- ખોટું
- મિશ્ર
આગળ, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે સમાન છેદ સાથેની અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કેવી રીતે થાય છે. આ પ્રક્રિયાનો નિયમ સ્વતંત્ર રીતે ઘડવો મુશ્કેલ નથી: સમાન છેદ સાથે સરળ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરવાનું પરિણામ અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિ છે, જેનો અંશ એ અંશનું ઉત્પાદન છે, અને છેદ એ આ અપૂર્ણાંકોના છેદનું ઉત્પાદન છે. . એટલે કે, હકીકતમાં, નવો છેદ એ શરૂઆતમાં અસ્તિત્વમાં છે તેમાંથી એકનો વર્ગ છે.
જ્યારે ગુણાકાર વિવિધ છેદ સાથે સરળ અપૂર્ણાંકબે અથવા વધુ પરિબળો માટે નિયમ બદલાતો નથી:
a/b * c/ડી = a*c/ b*d.
માત્ર એટલો જ તફાવત છે કે અપૂર્ણાંક રેખા હેઠળ રચાયેલી સંખ્યા વિવિધ સંખ્યાઓનો ગુણાંક હશે અને સ્વાભાવિક રીતે, તેને એક સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિનો વર્ગ કહી શકાય નહીં.
ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંકના ગુણાકારને ધ્યાનમાં લેવું યોગ્ય છે:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
ઉદાહરણો અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓ ઘટાડવા માટેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરે છે. તમે અપૂર્ણાંક રેખાની ઉપર અથવા નીચે સંલગ્ન પરિબળોને માત્ર છેદની સંખ્યા સાથે ઘટાડી શકો છો;
સરળ અપૂર્ણાંકો સાથે, મિશ્ર અપૂર્ણાંકનો ખ્યાલ છે. મિશ્ર સંખ્યામાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે, તે આ સંખ્યાઓનો સરવાળો છે:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
ગુણાકાર કેવી રીતે કાર્ય કરે છે?
વિચારણા માટે કેટલાક ઉદાહરણો આપવામાં આવ્યા છે.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
ઉદાહરણ દ્વારા સંખ્યાના ગુણાકારનો ઉપયોગ થાય છે સામાન્ય અપૂર્ણાંક ભાગ, આ ક્રિયા માટેનો નિયમ આ રીતે લખી શકાય છે:
એક* b/c = a*b /c
હકીકતમાં, આવા ઉત્પાદન સમાન અપૂર્ણાંક અવશેષોનો સરવાળો છે, અને શરતોની સંખ્યા આ કુદરતી સંખ્યા સૂચવે છે. ખાસ કેસ:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
સંખ્યાને અપૂર્ણાંક શેષ વડે ગુણાકાર કરવાનો બીજો ઉપાય છે. તમારે ફક્ત આ સંખ્યા દ્વારા છેદને વિભાજીત કરવાની જરૂર છે:
ડી* e/f = e/f: ડી.
આ ટેકનિકનો ઉપયોગ કરવા માટે ઉપયોગી છે જ્યારે છેદને કુદરતી સંખ્યા દ્વારા શેષ વિના અથવા તેઓ કહે છે તેમ, પૂર્ણ સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
મિશ્ર સંખ્યાઓને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો અને અગાઉ વર્ણવેલ રીતે ઉત્પાદન મેળવો:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
આ ઉદાહરણમાં મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવાની રીતનો સમાવેશ થાય છે, અને તેને સામાન્ય સૂત્ર તરીકે પણ રજૂ કરી શકાય છે:
a bc = a*b+ c/c, જ્યાં નવા અપૂર્ણાંકના છેદને છેદ સાથે સમગ્ર ભાગનો ગુણાકાર કરીને અને તેને મૂળ અપૂર્ણાંક શેષના અંશ સાથે ઉમેરીને રચાય છે, અને છેદ એક જ રહે છે.
આ પ્રક્રિયા વિરુદ્ધ દિશામાં પણ કામ કરે છે. સંપૂર્ણ ભાગ અને અપૂર્ણાંક શેષને અલગ કરવા માટે, તમારે "ખૂણા" નો ઉપયોગ કરીને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકના અંશને તેના છેદ દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.
અયોગ્ય અપૂર્ણાંકનો ગુણાકારસામાન્ય રીતે સ્વીકૃત રીતે ઉત્પાદિત. એક અપૂર્ણાંક રેખા હેઠળ લખતી વખતે, તમારે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓ ઘટાડવા અને પરિણામની ગણતરી કરવાનું સરળ બનાવવા માટે જરૂરી હોય તે રીતે અપૂર્ણાંક ઘટાડવાની જરૂર છે.
પ્રોગ્રામની વિવિધ ભિન્નતાઓમાં જટિલ ગાણિતિક સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે ઇન્ટરનેટ પર ઘણા સહાયકો છે. પર્યાપ્ત સંખ્યામાં આવી સેવાઓ છેદમાં વિવિધ સંખ્યાઓ સાથે અપૂર્ણાંકના ગુણાકારની ગણતરી કરવામાં તેમની સહાય પ્રદાન કરે છે - અપૂર્ણાંકની ગણતરી માટે કહેવાતા ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર. તેઓ માત્ર ગુણાકાર કરવા માટે જ નહીં, પરંતુ સામાન્ય અપૂર્ણાંકો અને મિશ્ર સંખ્યાઓ સાથે અન્ય તમામ સરળ અંકગણિત કામગીરી કરવા માટે પણ સક્ષમ છે. તેની સાથે કામ કરવું સરળ છે; તમે વેબસાઈટ પેજ પર યોગ્ય ફીલ્ડ્સ ભરો છો, ગાણિતિક કામગીરીનું ચિહ્ન પસંદ કરો અને "ગણતરી કરો" પર ક્લિક કરો. પ્રોગ્રામ આપમેળે ગણતરી કરે છે.
અપૂર્ણાંક સાથે અંકગણિત કામગીરીનો વિષય મધ્યમ અને ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓના સમગ્ર શિક્ષણ દરમિયાન સંબંધિત છે. ઉચ્ચ શાળામાં, તેઓ હવે સરળ પ્રજાતિઓને ધ્યાનમાં લેતા નથી, પરંતુ પૂર્ણાંક અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓ, પરંતુ અગાઉ મેળવેલ રૂપાંતરણ અને ગણતરીઓ માટેના નિયમોનું જ્ઞાન તેના મૂળ સ્વરૂપમાં લાગુ કરવામાં આવે છે. સારી રીતે નિપુણતા પ્રાપ્ત મૂળભૂત જ્ઞાન સૌથી જટિલ સમસ્યાઓને સફળતાપૂર્વક ઉકેલવામાં સંપૂર્ણ વિશ્વાસ આપે છે.
નિષ્કર્ષમાં, લેવ નિકોલાઇવિચ ટોલ્સટોયના શબ્દોને ટાંકવાનો અર્થપૂર્ણ છે, જેમણે લખ્યું: “માણસ એક અપૂર્ણાંક છે. તેના અંશ - તેની યોગ્યતા - વધારવી એ માણસની શક્તિમાં નથી, પરંતુ કોઈપણ તેના છેદને ઘટાડી શકે છે - તેના પોતાના વિશેના અભિપ્રાય, અને આ ઘટાડાની સાથે તેની પૂર્ણતાની નજીક આવે છે.
