ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યોનું કોષ્ટક
ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના મૂલ્યોનું કોષ્ટક 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 અને 360 ડિગ્રીના ખૂણાઓ અને વ્રાડિયનમાં અનુરૂપ ખૂણાના મૂલ્યો માટે સંકલિત કરવામાં આવે છે. ત્રિકોણમિતિ વિધેયોમાંથી, કોષ્ટક સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ, કોટેન્જેન્ટ, સેકન્ટ અને કોસેકન્ટ દર્શાવે છે. શાળાના ઉદાહરણો ઉકેલવાની સગવડ માટે, કોષ્ટકમાં ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યો અપૂર્ણાંકના રૂપમાં લખવામાં આવે છે જ્યારે સંખ્યાઓના વર્ગમૂળને કાઢવા માટેના ચિહ્નોને સાચવવામાં આવે છે, જે ઘણી વાર જટિલ ગાણિતિક સમીકરણોને ઘટાડવામાં મદદ કરે છે. સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ માટે, કેટલાક ખૂણાઓની કિંમતો નક્કી કરી શકાતી નથી. આવા ખૂણાઓના સ્પર્શક અને કોટિંજન્ટના મૂલ્યો માટે, ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના મૂલ્યોના કોષ્ટકમાં આડંબર છે. તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે કે આવા ખૂણાઓની સ્પર્શક અને સહસ્પર્શક અનંત સમાન છે. એક અલગ પૃષ્ઠ પર ત્રિકોણમિતિ કાર્યોને ઘટાડવા માટેના સૂત્રો છે.
ત્રિકોણમિતિ કાર્ય સાઈન માટેના મૂલ્યોનું કોષ્ટક નીચેના ખૂણાઓ માટેના મૂલ્યો બતાવે છે: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 ડિગ્રી માપમાં, જે અનુરૂપ છે માટે sin 0 pi, sin pi/6 , sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi ખૂણાના રેડિયન માપમાં. સાઇન્સનું શાળા ટેબલ.
ત્રિકોણમિતિ કોસાઇન ફંક્શન માટે, કોષ્ટક નીચેના ખૂણાઓ માટેના મૂલ્યો બતાવે છે: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 ડિગ્રીમાં, જે cos 0 pi ને અનુરૂપ છે , cos pi બાય 6, cos pi બાય 4, cos pi બાય 3, cos pi બાય 2, cos pi, cos 3 pi by 2, cos 2 pi બાય 2, cos 2 pi ખૂણોના રેડિયન માપમાં. કોસાઇન્સનું શાળા ટેબલ.
ત્રિકોણમિતિ સ્પર્શક કાર્ય માટે ત્રિકોણમિતિ કોષ્ટક નીચેના ખૂણાઓ માટે મૂલ્યો આપે છે: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 ડિગ્રી માપમાં, જે tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi ખૂણાના રેડિયન માપમાં. ત્રિકોણમિતિ સ્પર્શક કાર્યોના નીચેના મૂલ્યો tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 વ્યાખ્યાયિત નથી અને તેને અનંતની સમાન ગણવામાં આવે છે.
ત્રિકોણમિતિ કોષ્ટકમાં ત્રિકોણમિતિ ફંક્શન કોટેન્જેન્ટ માટે નીચેના ખૂણાઓની કિંમતો આપવામાં આવી છે: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 ડિગ્રી માપમાં, જે ctg pi/6, ctg pi/4 ને અનુરૂપ છે , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 ખૂણાઓના રેડિયન માપમાં. ત્રિકોણમિતિ કોટેન્જેન્ટ ફંક્શનના નીચેના મૂલ્યો ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi તરીકે વ્યાખ્યાયિત નથી અને તેને અનંતની સમાન ગણવામાં આવે છે.
ત્રિકોણમિતિ વિધેયો સેકન્ટ અને કોસેકન્ટના મૂલ્યો સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ, કોટેન્જેન્ટ જેવા ડિગ્રી અને રેડિયનમાં સમાન ખૂણાઓ માટે આપવામાં આવે છે.
બિન-પ્રમાણભૂત ખૂણાઓના ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યોનું કોષ્ટક 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 ડિગ્રી અને રેડિયન pi/12 માં કોણ માટે સાઈન, કોસાઈન, સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટના મૂલ્યો દર્શાવે છે. , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 રેડિયન. શાળાના ઉદાહરણોમાં અપૂર્ણાંક ઘટાડવાનું સરળ બનાવવા માટે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યો અપૂર્ણાંક અને વર્ગમૂળની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.
ત્રણ વધુ ત્રિકોણમિતિ રાક્ષસો. પ્રથમ 1.5 દોઢ ડિગ્રીની સ્પર્શક છે અથવા 120 વડે પાઈ ભાગ્યા છે. બીજું 240, pi/240 વડે ભાગ્યા pi નું કોસાઈન છે. સૌથી લાંબો એ 17, pi/17 વડે વિભાજિત pi ની કોસાઇન છે.
સાઈન અને કોસાઈન ફંક્શનના મૂલ્યોનું ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ દૃષ્ટિની રીતે કોણની તીવ્રતાના આધારે સાઈન અને કોસાઈનના ચિહ્નોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ખાસ કરીને બ્લોન્ડ્સ માટે, મૂંઝવણ ઘટાડવા માટે કોસાઇન મૂલ્યો લીલા આડંબર સાથે રેખાંકિત છે. જ્યારે રેડિયનને pi ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે રેડિયનમાં ડિગ્રીનું રૂપાંતર પણ ખૂબ જ સ્પષ્ટ રીતે રજૂ થાય છે.
આ ત્રિકોણમિતિ કોષ્ટક એક-ડિગ્રી અંતરાલ પર 0 શૂન્યથી 90 નેવું અંશ સુધીના ખૂણાઓ માટે સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટના મૂલ્યો રજૂ કરે છે. પ્રથમ પિસ્તાળીસ ડિગ્રી માટે, ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના નામ કોષ્ટકની ટોચ પર જોવા જોઈએ. પ્રથમ કૉલમમાં ડિગ્રી હોય છે, પછીની ચાર કૉલમમાં સાઈન, કોસાઈન્સ, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જન્ટના મૂલ્યો લખવામાં આવે છે.
પિસ્તાળીસ ડિગ્રીથી નેવું ડિગ્રી સુધીના ખૂણાઓ માટે, ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના નામ કોષ્ટકની નીચે લખેલા છે. છેલ્લા કૉલમમાં ડિગ્રી હોય છે; અગાઉના ચાર કૉલમમાં કોસાઈન્સ, સાઈન, કોટેન્જન્ટ અને ટેન્જેન્ટના મૂલ્યો લખેલા હોય છે. તમારે સાવચેત રહેવું જોઈએ કારણ કે ત્રિકોણમિતિ કોષ્ટકના તળિયે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના નામ કોષ્ટકની ટોચ પરના નામોથી અલગ છે. સાઇન્સ અને કોસાઇન્સ એકબીજા સાથે બદલાય છે, જેમ કે ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ. આ ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યોની સમપ્રમાણતાને કારણે છે.
ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના ચિહ્નો ઉપરની આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. સાઈન 0 થી 180 ડિગ્રી અથવા 0 થી pi સુધીના સકારાત્મક મૂલ્યો ધરાવે છે. સાઈન 180 થી 360 ડિગ્રી અથવા pi થી 2 pi સુધીના નકારાત્મક મૂલ્યો ધરાવે છે. કોસાઇન મૂલ્યો 0 થી 90 અને 270 થી 360 ડિગ્રી, અથવા 0 થી 1/2 pi અને 3/2 થી 2 pi સુધી હકારાત્મક છે. સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ 0 થી 90 ડિગ્રી અને 180 થી 270 ડિગ્રીના સકારાત્મક મૂલ્યો ધરાવે છે, જે 0 થી 1/2 pi અને pi થી 3/2 pi ના મૂલ્યોને અનુરૂપ છે. સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટના નકારાત્મક મૂલ્યો 90 થી 180 ડિગ્રી અને 270 થી 360 ડિગ્રી સુધી અથવા 1/2 pi થી pi અને 3/2 pi થી 2 pi છે. 360 ડિગ્રી અથવા 2 pi કરતા વધારે ખૂણાઓ માટે ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના ચિહ્નો નક્કી કરતી વખતે, તમારે આ વિધેયોના સામયિક ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.
ત્રિકોણમિતિ વિધેયો સાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ વિષમ વિધેયો છે. ઋણ ખૂણાઓ માટેના આ કાર્યોના મૂલ્યો નકારાત્મક હશે. કોસાઇન એક સમાન ત્રિકોણમિતિ કાર્ય છે - નકારાત્મક કોણ માટે કોસાઇન મૂલ્ય હકારાત્મક હશે. ત્રિકોણમિતિ કાર્યોનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરતી વખતે સાઇન નિયમોનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.
ત્રિકોણમિતિ સાઈન ફંક્શન માટેના મૂલ્યોનું કોષ્ટક નીચેના ખૂણાઓ માટેના મૂલ્યો દર્શાવે છે
દસ્તાવેજએક અલગ પેજ પર રિડક્શન ફોર્મ્યુલા છે ત્રિકોણમિતિકાર્યો. IN ટેબલમૂલ્યોમાટેત્રિકોણમિતિકાર્યોસાઇનસઆપેલમૂલ્યોમાટેનીચેનાખૂણા: પાપ 0, પાપ 30, પાપ 45 ...
સૂચિત ગાણિતિક ઉપકરણ એ n-પરિમાણીય હાઇપરકોમ્પ્લેક્સ સંખ્યાઓ માટે n ની સ્વતંત્રતા n ની કોઈપણ સંખ્યા સાથે જટિલ કેલ્ક્યુલસનું સંપૂર્ણ એનાલોગ છે અને તે બિનરેખીયના ગાણિતિક મોડેલિંગ માટે બનાવાયેલ છે.
દસ્તાવેજ... કાર્યોબરાબર કાર્યોછબીઓ આ પ્રમેયમાંથી જોઈએ, શું માટે U, V કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા, તે ગણતરી કરવા માટે પૂરતું છે કાર્ય... ભૂમિતિ; પોલિનાર કાર્યો(દ્વિ-પરિમાણીયના બહુપરિમાણીય એનાલોગ ત્રિકોણમિતિકાર્યો), તેમની મિલકતો, કોષ્ટકોઅને એપ્લિકેશન; ...
-
ધ્યાન આપો!
ત્યાં વધારાના છે
વિશેષ કલમ 555 માં સામગ્રી.
જેઓ ખૂબ "ખૂબ નથી..." છે તેમના માટે
અને જેઓ "ખૂબ જ...")સૌ પ્રથમ, ચાલો હું તમને પાઠમાંથી એક સરળ પરંતુ ખૂબ જ ઉપયોગી નિષ્કર્ષની યાદ અપાવીશ "સાઇન અને કોસાઇન શું છે?"
આ આઉટપુટ છે:
સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ તેમના ખૂણાઓ સાથે ચુસ્તપણે જોડાયેલા છે. આપણે એક વસ્તુ જાણીએ છીએ, જેનો અર્થ છે કે આપણે બીજી જાણીએ છીએ.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દરેક ખૂણાની પોતાની અચળ સાઈન અને કોસાઈન હોય છે. અને લગભગ દરેકની પોતાની સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ હોય છે. શા માટે લગભગ?નીચે આ વિશે વધુ.
આ જ્ઞાન તમારા અભ્યાસમાં ખૂબ મદદ કરે છે! ત્યાં ઘણા બધા કાર્યો છે જ્યાં તમારે સાઈનથી એંગલ તરફ અને તેનાથી વિપરીત ખસેડવાની જરૂર છે. આ માટે છે સાઈન્સ ટેબલ.એ જ રીતે, કોસાઇન સાથેના કાર્યો માટે - કોસાઇન ટેબલ.અને, જેમ તમે અનુમાન લગાવ્યું હશે, ત્યાં છે સ્પર્શક કોષ્ટકઅને કોટિન્જન્ટ્સનું કોષ્ટક.)
કોષ્ટકો અલગ છે. લાંબા, જ્યાં તમે જોઈ શકો છો કે, કહો, sin37°6’ બરાબર છે. અમે બ્રાડીસ કોષ્ટકો ખોલીએ છીએ, સાડત્રીસ ડિગ્રી છ મિનિટનો ખૂણો જોઈએ અને 0.6032 ની કિંમત જોઈએ. તે સ્પષ્ટ છે કે આ સંખ્યા (અને હજારો અન્ય કોષ્ટક મૂલ્યો) યાદ રાખવાની બિલકુલ જરૂર નથી.
હકીકતમાં, આપણા સમયમાં, કોસાઇન્સ, સાઇન, ટેન્જેન્ટ્સ, કોટેન્જેન્ટ્સના લાંબા કોષ્ટકોની ખરેખર જરૂર નથી. એક સારું કેલ્ક્યુલેટર તેમને સંપૂર્ણપણે બદલી નાખે છે. પરંતુ આવા કોષ્ટકોના અસ્તિત્વ વિશે જાણવાથી નુકસાન થતું નથી. સામાન્ય જ્ઞાન માટે.)
અને પછી આ પાઠ શા માટે ?! - તમે પૂછો.
પણ શા માટે. અનંત સંખ્યામાં ખૂણાઓ વચ્ચે છે ખાસજેના વિશે તમારે જાણવું જોઈએ બધા. તમામ શાળા ભૂમિતિ અને ત્રિકોણમિતિ આ ખૂણાઓ પર બનેલ છે. આ ત્રિકોણમિતિનું એક પ્રકારનું "ગુણાકાર કોષ્ટક" છે. જો તમને ખબર ન હોય કે sin50° બરાબર શું છે, ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ તમારો ન્યાય કરશે નહીં.) પરંતુ જો તમને ખબર ન હોય કે sin30° શું છે, તો સારી રીતે લાયક બે મેળવવા માટે તૈયાર રહો...
આવા ખાસખૂણા પણ ખૂબ સારા છે. શાળાના પાઠ્યપુસ્તકો સામાન્ય રીતે કૃપા કરીને યાદ રાખવાની ઓફર કરે છે સાઈન ટેબલ અને કોસાઈન ટેબલસત્તર ખૂણા માટે. અને, અલબત્ત, સ્પર્શક કોષ્ટક અને કોટેન્જેન્ટ ટેબલસમાન સત્તર ખૂણાઓ માટે... એટલે કે. 68 મૂલ્યો યાદ રાખવાની દરખાસ્ત છે. જે, માર્ગ દ્વારા, એકબીજા સાથે ખૂબ જ સમાન છે, પોતાને વારંવાર અને પછી પુનરાવર્તન કરો અને ચિહ્નો બદલો. સંપૂર્ણ વિઝ્યુઅલ મેમરી વિનાની વ્યક્તિ માટે, આ એકદમ કાર્ય છે...)
અમે એક અલગ રસ્તો લઈશું. ચાલો રોટ મેમોરાઇઝેશનને તર્ક અને ચાતુર્યથી બદલીએ. પછી આપણે સાઈન્સ ટેબલ અને કોસાઈન્સ ટેબલ માટે 3 (ત્રણ!) મૂલ્યો યાદ રાખવા પડશે. અને 3 (ત્રણ!) સ્પર્શકોના કોષ્ટક અને કોટેન્જેન્ટના કોષ્ટક માટે મૂલ્યો. બસ એટલું જ. 68 કરતાં છ મૂલ્યો યાદ રાખવાનું સરળ છે, તે મને લાગે છે ...)
અમે શક્તિશાળી કાનૂની ચીટ શીટનો ઉપયોગ કરીને આ છમાંથી અન્ય તમામ જરૂરી મૂલ્યો મેળવીશું - ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ. જો તમે આ વિષયનો અભ્યાસ કર્યો નથી, તો લિંકને અનુસરો, આળસુ ન બનો. આ વર્તુળ માત્ર આ પાઠ માટે જરૂરી નથી. તે બદલી ન શકાય તેવી છે એક જ સમયે તમામ ત્રિકોણમિતિ માટે. આવા સાધનનો ઉપયોગ ન કરવો એ ફક્ત પાપ છે! નથી માંગતા? તે તમારો વ્યવસાય છે. યાદ રાખો સાઈન્સ ટેબલ. કોસાઇન્સનું કોષ્ટક. સ્પર્શકોનું કોષ્ટક. કોટિંજન્ટ્સનું કોષ્ટક.વિવિધ ખૂણાઓ માટે તમામ 68 મૂલ્યો.)
તો ચાલો શરુ કરીએ. પ્રથમ, ચાલો આ બધા વિશિષ્ટ ખૂણાઓને ત્રણ જૂથોમાં વહેંચીએ.
ખૂણાઓનું પ્રથમ જૂથ.
ચાલો પ્રથમ જૂથને ધ્યાનમાં લઈએ સત્તર ખૂણા ખાસ. આ 5 ખૂણા છે: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.
આ ખૂણાઓ માટે સાઈન, કોસાઈન્સ, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ્સનું કોષ્ટક આ પ્રમાણે દેખાય છે:
કોણ x
(ડિગ્રીમાં)0
90
180
270
360
કોણ x
(રેડિયનમાં)0
પાપ x
0
1
0
-1
0
cos x
1
0
-1
0
1
tg x
0
સંજ્ઞા
0
સંજ્ઞા
0
ctg x
સંજ્ઞા
0
સંજ્ઞા
0
સંજ્ઞા
જેઓ યાદ કરવા માંગતા હોય તેઓ યાદ રાખો. પરંતુ હું તરત જ કહીશ કે આ બધા અને શૂન્ય મારા મગજમાં ખૂબ જ મૂંઝવણમાં છે. તમે ઇચ્છો તેના કરતાં વધુ મજબૂત.) તેથી, અમે તર્ક અને ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ ચાલુ કરીએ છીએ.
આપણે એક વર્તુળ દોરીએ છીએ અને તેના પર આ જ ખૂણાઓને ચિહ્નિત કરીએ છીએ: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°. મેં આ ખૂણાઓને લાલ બિંદુઓથી ચિહ્નિત કર્યા છે:
તે તરત જ સ્પષ્ટ છે કે આ ખૂણાઓ વિશે શું વિશેષ છે. હા! આ એવા ખૂણાઓ છે જે પડે છે બરાબર સંકલન ધરી પર!વાસ્તવમાં, તેથી જ લોકો મૂંઝવણમાં આવે છે... પરંતુ અમે મૂંઝાઈશું નહીં. વધુ યાદ રાખ્યા વિના આ ખૂણાઓના ત્રિકોણમિતિ વિધેયો કેવી રીતે શોધી શકાય તે આકૃતિ કરીએ.
માર્ગ દ્વારા, કોણની સ્થિતિ 0 ડિગ્રી છે સંપૂર્ણપણે મેળ ખાય છે 360 ડિગ્રી કોણ સ્થિતિ સાથે. આનો અર્થ એ છે કે આ ખૂણાઓની સાઈન, કોસાઈન્સ અને સ્પર્શક બરાબર સમાન છે. વર્તુળ પૂર્ણ કરવા માટે મેં 360 ડિગ્રીનો ખૂણો ચિહ્નિત કર્યો.
ધારો કે, યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષાના મુશ્કેલ તણાવપૂર્ણ વાતાવરણમાં, તમને કોઈક રીતે શંકા થઈ... 0 ડિગ્રીની સાઈન શું છે? તે શૂન્ય જેવું લાગે છે... જો તે એક હોય તો શું?! યાંત્રિક યાદ આવી વસ્તુ છે. કઠોર પરિસ્થિતિઓમાં, શંકાઓ ઉભરાવા લાગે છે...)
શાંત, જરા શાંત!) હું તમને એક વ્યવહારુ તકનીક કહીશ જે તમને 100% સાચો જવાબ આપશે અને તમામ શંકાઓને સંપૂર્ણપણે દૂર કરશે.
ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો સમજીએ કે 0 ડિગ્રીની સાઈન કેવી રીતે સ્પષ્ટ અને વિશ્વસનીય રીતે નક્કી કરવી. અને તે જ સમયે, કોસાઇન 0. તે આ મૂલ્યોમાં છે, વિચિત્ર રીતે, લોકો ઘણીવાર મૂંઝવણમાં આવે છે.
આ કરવા માટે, એક વર્તુળ દોરો મનસ્વીખૂણો એક્સ. પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં તે 0 ડિગ્રીની નજીક હતો. ચાલો અક્ષો પર આ કોણની સાઈન અને કોસાઈનને ચિહ્નિત કરીએ X,બધું સારું છે. આની જેમ:
અને હવે - ધ્યાન! ચાલો કોણ ઘટાડીએ એક્સ, ફરતી બાજુને ધરીની નજીક લાવો ઓહ. તમારા કર્સરને ચિત્ર પર હોવર કરો (અથવા તમારા ટેબ્લેટ પરના ચિત્રને ટેપ કરો) અને તમે બધું જોશો.
ચાલો હવે પ્રાથમિક તર્ક ચાલુ કરીએ!ચાલો જોઈએ અને વિચારીએ: કોણ x ઘટે ત્યારે સિન્ક્સ કેવી રીતે વર્તે છે? જેમ જેમ કોણ શૂન્યની નજીક આવે છે?તે સંકોચાઈ રહ્યું છે! અને cosx વધે છે!જ્યારે કોણ સંપૂર્ણપણે તૂટી જાય છે ત્યારે સાઈનનું શું થશે તે શોધવાનું બાકી છે? કોણની ફરતી બાજુ (બિંદુ A) OX અક્ષ પર ક્યારે સ્થિર થાય છે અને કોણ શૂન્ય સમાન બને છે? દેખીતી રીતે, કોણની સાઈન શૂન્ય પર જશે. અને કોસાઇન વધીને... થી... કોણની ફરતી બાજુની લંબાઈ કેટલી છે (ત્રિકોણમિતિ વર્તુળની ત્રિજ્યા)? એક!
અહીં જવાબ છે. 0 ડિગ્રીની સાઈન 0 ની બરાબર છે. 0 ડિગ્રીની કોસાઈન 1 ની બરાબર છે. એકદમ આયર્ન ક્લેડ અને કોઈ શંકા વિના!) ફક્ત કારણ કે અન્યથા તે ન હોઈ શકે.
બરાબર એ જ રીતે, ઉદાહરણ તરીકે, તમે 270 ડિગ્રીની સાઈન શોધી (અથવા સ્પષ્ટતા) કરી શકો છો. અથવા કોસાઇન 180. વર્તુળ દોરો, મનસ્વીઅમને રસના સંકલન અક્ષની બાજુમાં એક ક્વાર્ટરમાં એક ખૂણો, માનસિક રીતે કોણની બાજુ ખસેડો અને જ્યારે કોણની બાજુ ધરી પર પડે ત્યારે સાઈન અને કોસાઈન શું બનશે તે સમજો. બસ.
જેમ તમે જોઈ શકો છો, ખૂણાઓના આ જૂથ માટે કંઈપણ યાદ રાખવાની જરૂર નથી. અહીં જરૂર નથી સાઈન્સ ટેબલ...હા અને કોસાઇન ટેબલ- પણ.) માર્ગ દ્વારા, ત્રિકોણમિતિ વર્તુળના ઘણા ઉપયોગો પછી, આ બધા મૂલ્યો પોતાને દ્વારા યાદ કરવામાં આવશે. અને જો તેઓ ભૂલી જાય, તો મેં 5 સેકન્ડમાં એક વર્તુળ દોર્યું અને તેને સ્પષ્ટ કર્યું. શૌચાલયમાંથી મિત્રને બોલાવવા અને તમારા પ્રમાણપત્રને જોખમમાં નાખવા કરતાં ઘણું સરળ છે, ખરું ને?)
સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ માટે, બધું સમાન છે. અમે વર્તુળ પર સ્પર્શક (કોટેન્જેન્ટ) રેખા દોરીએ છીએ - અને બધું તરત જ દેખાય છે. જ્યાં તેઓ શૂન્ય સમાન છે, અને જ્યાં તેઓ અસ્તિત્વમાં નથી. શું, તમે સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ રેખાઓ વિશે નથી જાણતા? આ દુઃખદ છે, પરંતુ ઠીક કરી શકાય તેવું છે.) અમે ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ પર વિભાગ 555 સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટની મુલાકાત લીધી - અને ત્યાં કોઈ સમસ્યા નથી!
જો તમે આ પાંચ ખૂણાઓ માટે સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટને સ્પષ્ટ રીતે કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવા તે શોધી કાઢ્યું હોય, તો અભિનંદન! માત્ર કિસ્સામાં, હું તમને જાણ કરું છું કે તમે હવે કાર્યોને વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો અક્ષો પર પડતા કોઈપણ ખૂણા.અને આ 450°, અને 540°, અને 1800°, અને અન્યની અનંત સંખ્યા છે...) મેં વર્તુળ પરનો કોણ ગણ્યો (સાચો!) - અને કાર્યોમાં કોઈ સમસ્યા નથી.
પરંતુ તે ચોક્કસ રીતે ખૂણાના માપન સાથે છે કે સમસ્યાઓ અને ભૂલો થાય છે... તેમને કેવી રીતે ટાળવું તે પાઠમાં લખાયેલ છે: ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ પર કોઈપણ ખૂણાને ડિગ્રીમાં કેવી રીતે દોરવા (ગણના) પ્રાથમિક, પરંતુ ભૂલો સામેની લડાઈમાં ખૂબ મદદરૂપ.)
અહીં એક પાઠ છે: ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ પર ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ પર કોઈપણ ખૂણાને રેડિયનમાં કેવી રીતે દોરવા (માપવા) - તે ઠંડું હશે. શક્યતાઓના સંદર્ભમાં. ચાલો કહીએ, કોણ ચાર અર્ધ-અક્ષોમાંથી કયા પર પડે છે તે નક્કી કરીએ
તમે તેને થોડી સેકંડમાં કરી શકો છો. હું મજાક નથી કરતો! બસ થોડીક સેકન્ડમાં. ઠીક છે, અલબત્ત, માત્ર 345 પાઇ જ નહીં...) અને 121, અને 16, અને -1345. કોઈપણ પૂર્ણાંક ગુણાંક ત્વરિત જવાબ માટે યોગ્ય છે.
અને જો ખૂણો
જરા વિચારો! છેદમાં બે સાથે રેડિયનના કોઈપણ અપૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે સાચો જવાબ 10 સેકન્ડમાં મેળવવામાં આવે છે.
વાસ્તવમાં, ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ વિશે આ જ સારું છે. કારણ કે સાથે કામ કરવાની ક્ષમતા છે કેટલાકતે આપમેળે વિસ્તરે છે અનંત સમૂહખૂણા
તેથી, અમે સત્તરમાંથી પાંચ ખૂણાઓ ગોઠવ્યા છે.
ખૂણોનું બીજું જૂથ.
ખૂણોનું આગલું જૂથ 30°, 45° અને 60° કોણ છે. આ બરાબર શા માટે, અને નહીં, ઉદાહરણ તરીકે, 20, 50 અને 80? હા, કોઈક રીતે તે આ રીતે બહાર આવ્યું... ઐતિહાસિક રીતે.) આગળ આપણે જોઈશું કે શા માટે આ ખૂણા સારા છે.
આ ખૂણાઓ માટે સાઈન કોસાઈન્સ ટેન્જેન્ટ કોટેન્જેન્ટનું કોષ્ટક આના જેવું દેખાય છે:
કોણ x
(ડિગ્રીમાં)0
30
45
60
90
કોણ x
(રેડિયનમાં)0
પાપ x
0
1
cos x
1
0
tg x
0
1
સંજ્ઞા
ctg x
સંજ્ઞા
1
0
મેં ચિત્રને પૂર્ણ કરવા માટે અગાઉના કોષ્ટકમાંથી 0° અને 90° માટેના મૂલ્યો છોડી દીધા છે.) જેથી તમે જોઈ શકો કે આ ખૂણા પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં આવેલા છે અને વધે છે. 0 થી 90 સુધી. આ અમને પછીથી ઉપયોગી થશે.
30°, 45° અને 60°ના ખૂણા માટેના કોષ્ટક મૂલ્યો યાદ રાખવા જોઈએ. જો તમે ઇચ્છો તો તેને યાદ રાખો. પરંતુ, અહીં પણ, તમારા જીવનને સરળ બનાવવાની તક છે.) ધ્યાન આપો સાઈન ટેબલ મૂલ્યોઆ ખૂણાઓ. અને સાથે સરખામણી કરો કોસાઇન કોષ્ટક મૂલ્યો...
હા! તેઓ સમાન!માત્ર વિપરીત ક્રમમાં ગોઠવાયેલ. કોણ વધે છે (0, 30, 45, 60, 90) - અને સાઈન મૂલ્યો વધારો 0 થી 1 સુધી. તમે કેલ્ક્યુલેટર વડે તપાસ કરી શકો છો. અને કોસાઇન મૂલ્યો છે ઘટી રહ્યા છે 1 થી શૂન્ય સુધી. તદુપરાંત, મૂલ્યો પોતાને સમાન. 20, 50, 80 ના ખૂણા માટે આ કામ કરશે નહીં...
આ એક ઉપયોગી નિષ્કર્ષ છે. શીખવા માટે પૂરતું છે ત્રણ 30, 45, 60 ડિગ્રીના ખૂણા માટેના મૂલ્યો. અને યાદ રાખો કે સાઈન માટે તેઓ વધે છે, અને કોસાઈન માટે તેઓ ઘટે છે. સાઈન તરફ.) તેઓ અડધા રસ્તે મળે છે (45°), એટલે કે, 45 ડિગ્રીની સાઈન 45 ડિગ્રીના કોસાઈન બરાબર છે. અને પછી તેઓ ફરીથી અલગ થઈ જાય છે... ત્રણ અર્થ શીખી શકાય છે, બરાબર?
સ્પર્શક - કોટેન્જેન્ટ્સ સાથે ચિત્ર બરાબર સમાન છે. એક થી એક. માત્ર અર્થો અલગ છે. આ મૂલ્યો (ત્રણ વધુ!) પણ શીખવાની જરૂર છે.
બસ, લગભગ બધી યાદશક્તિ પૂરી થઈ ગઈ છે. તમે અક્ષ પર આવતા પાંચ ખૂણાઓ માટેના મૂલ્યો કેવી રીતે નક્કી કરવા તે (આશાપૂર્વક) સમજી ગયા છો અને 30, 45, 60 ડિગ્રીના ખૂણાઓ માટેના મૂલ્યો શીખ્યા છો. કુલ 8.
તે 9 ખૂણાઓના છેલ્લા જૂથ સાથે વ્યવહાર કરવાનું બાકી છે.
આ ખૂણાઓ છે:
120°; 135°; 150°; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°. આ ખૂણાઓ માટે, તમારે સાઈનનું કોષ્ટક, કોસાઈન્સનું કોષ્ટક વગેરે જાણવાની જરૂર છે.દુઃસ્વપ્ન, ખરું ને?)
અને જો તમે અહીં કોણ ઉમેરશો, જેમ કે: 405°, 600°, અથવા 3000° અને ઘણા, ઘણા સમાન સુંદર?)
અથવા રેડિયનમાં કોણ? ઉદાહરણ તરીકે, કોણ વિશે:
અને ઘણા અન્ય તમારે જાણવું જોઈએ બધા.
સૌથી મજાની વાત એ છે કે આ જાણવું બધા - સિદ્ધાંતમાં અશક્ય.જો તમે યાંત્રિક મેમરીનો ઉપયોગ કરો છો.
અને તે ખૂબ જ સરળ છે, હકીકતમાં પ્રાથમિક - જો તમે ત્રિકોણમિતિ વર્તુળનો ઉપયોગ કરો છો. એકવાર તમે ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ સાથે કામ કરવાનું બંધ કરી લો, તે પછી ડિગ્રીમાં તે બધા ભયજનક ખૂણાઓ સરળતાથી અને સુંદર રીતે સારા જૂના જમાનામાં ઘટાડી શકાય છે:
માર્ગ દ્વારા, મારી પાસે તમારા માટે કેટલીક વધુ રસપ્રદ સાઇટ્સ છે.)
તમે ઉદાહરણો ઉકેલવાની પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો અને તમારું સ્તર શોધી શકો છો. ત્વરિત ચકાસણી સાથે પરીક્ષણ. ચાલો શીખીએ - રસ સાથે!)
તમે કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્ઝથી પરિચિત થઈ શકો છો.
સાઈન (), કોસાઈન (), સ્પર્શક (), કોટેન્જેન્ટ () ની વિભાવનાઓ કોણની વિભાવના સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલા છે. આને સારી રીતે સમજવા માટે, પ્રથમ નજરમાં, જટિલ વિભાવનાઓ (જે ઘણા શાળાના બાળકોમાં ભયાનક સ્થિતિનું કારણ બને છે), અને ખાતરી કરવા માટે કે "શેતાન એટલો ભયંકર નથી જેટલો તે દોરવામાં આવ્યો છે," ચાલો શરૂઆત કરીએ. ખૂબ જ શરૂઆત અને કોણની વિભાવનાને સમજો.
કોણ ખ્યાલ: રેડિયન, ડિગ્રી
ચાલો ચિત્ર જોઈએ. વેક્ટર ચોક્કસ રકમ દ્વારા બિંદુને સંબંધિત "વળેલું" છે. તેથી પ્રારંભિક સ્થિતિને સંબંધિત આ પરિભ્રમણનું માપ હશે ખૂણો.
કોણની વિભાવના વિશે તમારે બીજું શું જાણવાની જરૂર છે? ઠીક છે, કોણ એકમો, અલબત્ત!
કોણ, ભૂમિતિ અને ત્રિકોણમિતિ બંનેમાં, ડિગ્રી અને રેડિયનમાં માપી શકાય છે.
કોણ (એક અંશ) એ વર્તુળમાં કેન્દ્રિય ખૂણો છે જે વર્તુળના ભાગની સમાન ગોળ ચાપ દ્વારા સમાવિષ્ટ છે. આમ, સમગ્ર વર્તુળમાં ગોળાકાર ચાપના "ટુકડાઓ" હોય છે, અથવા વર્તુળ દ્વારા વર્ણવેલ કોણ સમાન હોય છે.
એટલે કે, ઉપરની આકૃતિ એક સમાન કોણ બતાવે છે, એટલે કે, આ કોણ પરિઘના કદના ગોળાકાર ચાપ પર રહે છે.
રેડિયનમાં કોણ એ વર્તુળમાં કેન્દ્રિય ખૂણો છે જે વર્તુળાકાર ચાપ દ્વારા સમાવિષ્ટ છે જેની લંબાઈ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી હોય છે. સારું, તમે તેને બહાર કાઢ્યું? જો નહીં, તો ચાલો તેને ડ્રોઇંગમાંથી શોધી કાઢીએ.
તેથી, આકૃતિ ત્રિજ્યાના સમાન કોણ બતાવે છે, એટલે કે, આ ખૂણો ગોળાકાર ચાપ પર રહેલો છે, જેની લંબાઈ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી છે (લંબાઈ લંબાઈની બરાબર છે અથવા ત્રિજ્યા સમાન છે. ચાપની લંબાઈ). આમ, ચાપની લંબાઈ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:
રેડિયનમાં કેન્દ્રિય કોણ ક્યાં છે.
સારું, આ જાણીને, શું તમે જવાબ આપી શકો છો કે વર્તુળ દ્વારા વર્ણવેલ કોણમાં કેટલા રેડિયન સમાયેલ છે? હા, આ માટે તમારે પરિઘ માટેનું સૂત્ર યાદ રાખવાની જરૂર છે. તે અહીં છે:
સારું, હવે ચાલો આ બે સૂત્રોને સહસંબંધ કરીએ અને શોધીએ કે વર્તુળ દ્વારા વર્ણવેલ કોણ સમાન છે. એટલે કે, મૂલ્યને ડિગ્રી અને રેડિયનમાં સહસંબંધ કરીને, આપણે તે મેળવીએ છીએ. અનુક્રમે, . જેમ તમે જોઈ શકો છો, "ડિગ્રી" થી વિપરીત, "રેડિયન" શબ્દ અવગણવામાં આવ્યો છે, કારણ કે માપનનું એકમ સામાન્ય રીતે સંદર્ભથી સ્પષ્ટ હોય છે.
ત્યાં કેટલા રેડિયન છે? તે સાચું છે!
સમજાયું? પછી આગળ વધો અને તેને ઠીક કરો:
મુશ્કેલીઓ આવી રહી છે? પછી જુઓ જવાબો:
કાટકોણ ત્રિકોણ: સાઈન, કોસાઈન, સ્પર્શક, કોણનો કોટેન્જેન્ટ
તેથી, અમે ખૂણાની વિભાવના શોધી કાઢી. પરંતુ કોણનો સાઈન, કોસાઈન, સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ શું છે? ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ. આ કરવા માટે, એક કાટકોણ ત્રિકોણ આપણને મદદ કરશે.
કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓને શું કહે છે? તે સાચું છે, કર્ણ અને પગ: કર્ણ એ એક બાજુ છે જે જમણા ખૂણાની સામે આવેલું છે (અમારા ઉદાહરણમાં આ બાજુ છે); પગ એ બે બાકીની બાજુઓ છે અને (જે જમણા ખૂણાને અડીને છે), અને જો આપણે ખૂણાને સંબંધિત પગને ધ્યાનમાં લઈએ, તો પગ એ અડીને પગ છે, અને પગ વિરુદ્ધ છે. તો, ચાલો હવે પ્રશ્નનો જવાબ આપીએ: કોણના સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ શું છે?
કોણની સાઈન- આ કર્ણના વિરોધી (દૂર) પગનો ગુણોત્તર છે.
આપણા ત્રિકોણમાં.
કોણનું કોસાઇન- આ કર્ણને અડીને (બંધ) પગનો ગુણોત્તર છે.
આપણા ત્રિકોણમાં.
કોણની સ્પર્શક- આ અડીને (બંધ) ની વિરુદ્ધ (દૂર) બાજુનો ગુણોત્તર છે.
આપણા ત્રિકોણમાં.
કોણનો કોટિંજન્ટ- આ બાજુના (નજીક) પગનો વિરુદ્ધ (દૂર) નો ગુણોત્તર છે.
આપણા ત્રિકોણમાં.
આ વ્યાખ્યાઓ જરૂરી છે યાદ રાખો! કયા પગને કયામાં વિભાજીત કરવો તે યાદ રાખવું સરળ બનાવવા માટે, તમારે તે સ્પષ્ટપણે સમજવાની જરૂર છે સ્પર્શકઅને કોટેન્જેન્ટફક્ત પગ બેસે છે, અને કર્ણ ફક્ત અંદર દેખાય છે સાઇનસઅને કોસાઇન. અને પછી તમે સંગઠનોની સાંકળ સાથે આવી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, આ એક:
કોસાઇન → ટચ → ટચ → અડીને;
કોટેન્જેન્ટ → ટચ → ટચ → અડીને.
સૌ પ્રથમ, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ કારણ કે ત્રિકોણની બાજુઓના ગુણોત્તર આ બાજુઓની લંબાઈ (સમાન કોણ પર) પર આધારિત નથી. મારા પર વિશ્વાસ નથી થતો? પછી ચિત્ર જોઈને ખાતરી કરો:
ઉદાહરણ તરીકે, ખૂણાના કોસાઇનને ધ્યાનમાં લો. વ્યાખ્યા દ્વારા, ત્રિકોણમાંથી: , પરંતુ આપણે ત્રિકોણમાંથી કોણના કોસાઇનની ગણતરી કરી શકીએ છીએ: . તમે જુઓ છો, બાજુઓની લંબાઈ અલગ છે, પરંતુ એક ખૂણાના કોસાઈનનું મૂલ્ય સમાન છે. આમ, સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટના મૂલ્યો માત્ર કોણની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે.
જો તમે વ્યાખ્યાઓ સમજો છો, તો આગળ વધો અને તેમને એકીકૃત કરો!
નીચેની આકૃતિમાં બતાવેલ ત્રિકોણ માટે, આપણે શોધીએ છીએ.
સારું, તમને તે મળ્યું? પછી તેને જાતે અજમાવો: કોણ માટે સમાન ગણતરી કરો.
એકમ (ત્રિકોણમિતિ) વર્તુળ
ડિગ્રી અને રેડિયનની વિભાવનાઓને સમજીને, અમે સમાન ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને ધ્યાનમાં લીધું. આવા વર્તુળ કહેવાય છે એકલ. ત્રિકોણમિતિનો અભ્યાસ કરતી વખતે તે ખૂબ જ ઉપયોગી થશે. તેથી, ચાલો તેને થોડી વધુ વિગતમાં જોઈએ.
જેમ તમે જોઈ શકો છો, આ વર્તુળ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં બાંધવામાં આવ્યું છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા એક સમાન છે, જ્યારે વર્તુળનું કેન્દ્ર કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળ પર આવેલું છે, ત્રિજ્યા વેક્ટરની પ્રારંભિક સ્થિતિ અક્ષની હકારાત્મક દિશા સાથે નિશ્ચિત છે (અમારા ઉદાહરણમાં, આ ત્રિજ્યા છે).
વર્તુળ પરનો દરેક બિંદુ બે સંખ્યાઓને અનુરૂપ છે: અક્ષ સંકલન અને અક્ષ સંકલન. આ સંકલન સંખ્યાઓ શું છે? અને સામાન્ય રીતે, તેમને હાથમાં રહેલા વિષય સાથે શું કરવું છે? આ કરવા માટે, આપણે ધ્યાનમાં લેવાયેલા જમણા ત્રિકોણ વિશે યાદ રાખવાની જરૂર છે. ઉપરની આકૃતિમાં, તમે બે સંપૂર્ણ જમણા ત્રિકોણ જોઈ શકો છો. ત્રિકોણનો વિચાર કરો. તે લંબચોરસ છે કારણ કે તે ધરી પર લંબ છે.
ત્રિકોણ શું છે? તે સાચું છે. વધુમાં, આપણે જાણીએ છીએ કે તે એકમ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે, જેનો અર્થ થાય છે. ચાલો આ મૂલ્યને કોસાઇન માટેના અમારા સૂત્રમાં બદલીએ. શું થાય છે તે અહીં છે:
ત્રિકોણ શું છે? સારું અલબત્ત! ત્રિજ્યા મૂલ્યને આ સૂત્રમાં બદલો અને મેળવો:
તો, શું તમે કહી શકો છો કે વર્તુળ સાથે જોડાયેલા બિંદુમાં શું સંકલન છે? સારું, કોઈ રસ્તો નથી? જો તમને તે ખ્યાલ આવે અને માત્ર સંખ્યાઓ હોય તો શું? તે કયા સંકલનને અનુરૂપ છે? ઠીક છે, અલબત્ત, કોઓર્ડિનેટ્સ! અને તે કયા સંકલનને અનુરૂપ છે? તે સાચું છે, કોઓર્ડિનેટ્સ! આમ, સમયગાળો.
પછી શું છે અને સમાન છે? તે સાચું છે, ચાલો સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટની અનુરૂપ વ્યાખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીએ અને તે મેળવીએ, a.
જો કોણ મોટો હોય તો શું? ઉદાહરણ તરીકે, આ ચિત્રની જેમ:
આ ઉદાહરણમાં શું બદલાયું છે? ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ. આ કરવા માટે, ચાલો ફરીથી કાટકોણ ત્રિકોણ તરફ વળીએ. કાટકોણ ત્રિકોણનો વિચાર કરો: કોણ (કોણને અડીને). કોણ માટે સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટના મૂલ્યો શું છે? તે સાચું છે, અમે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોની અનુરૂપ વ્યાખ્યાઓનું પાલન કરીએ છીએ:
ઠીક છે, જેમ તમે જોઈ શકો છો, કોણની સાઈનનું મૂલ્ય હજી પણ સંકલનને અનુરૂપ છે; કોણના કોસાઇનનું મૂલ્ય - સંકલન; અને અનુરૂપ ગુણોત્તર માટે સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટના મૂલ્યો. આમ, આ સંબંધો ત્રિજ્યા વેક્ટરના કોઈપણ પરિભ્રમણને લાગુ પડે છે.
તે પહેલાથી જ ઉલ્લેખિત છે કે ત્રિજ્યા વેક્ટરની પ્રારંભિક સ્થિતિ અક્ષની હકારાત્મક દિશા સાથે છે. અત્યાર સુધી આપણે આ વેક્ટરને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવીએ છીએ, પરંતુ જો આપણે તેને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવીએ તો શું થશે? અસાધારણ કંઈ નથી, તમને ચોક્કસ મૂલ્યનો કોણ પણ મળશે, પરંતુ માત્ર તે નકારાત્મક હશે. આમ, ત્રિજ્યા વેક્ટરને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતી વખતે, આપણને મળે છે હકારાત્મક ખૂણા, અને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવતી વખતે - નકારાત્મક
તેથી, આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળની આસપાસ ત્રિજ્યા વેક્ટરની સંપૂર્ણ ક્રાંતિ છે અથવા. શું ત્રિજ્યા વેક્ટરને અથવા તેની તરફ ફેરવવાનું શક્ય છે? સારું, અલબત્ત તમે કરી શકો છો! પ્રથમ કિસ્સામાં, તેથી, ત્રિજ્યા વેક્ટર એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરશે અને સ્થાન પર અટકશે અથવા.
બીજા કિસ્સામાં, એટલે કે, ત્રિજ્યા વેક્ટર ત્રણ સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરશે અને સ્થાન પર અટકશે અથવા.
આમ, ઉપરોક્ત ઉદાહરણો પરથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે ત્રિજ્યા વેક્ટરની સમાન સ્થિતિને અનુરૂપ અથવા (કોઈપણ પૂર્ણાંક ક્યાં છે) દ્વારા ભિન્ન ખૂણાઓ છે.
નીચેની આકૃતિ એક ખૂણો દર્શાવે છે. સમાન છબી ખૂણા, વગેરેને અનુરૂપ છે. આ સૂચિ અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રાખી શકાય છે. આ બધા ખૂણા સામાન્ય સૂત્ર દ્વારા લખી શકાય છે અથવા (કોઈ પૂર્ણાંક ક્યાં છે)
હવે, મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ કાર્યોની વ્યાખ્યાઓ જાણીને અને એકમ વર્તુળનો ઉપયોગ કરીને, મૂલ્યો શું છે તેનો જવાબ આપવાનો પ્રયાસ કરો:
તમને મદદ કરવા માટે અહીં એક એકમ વર્તુળ છે:
મુશ્કેલીઓ આવી રહી છે? પછી ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ. તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે:
અહીંથી, અમે ચોક્કસ ખૂણાના માપને અનુરૂપ બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરીએ છીએ. સારું, ચાલો ક્રમમાં શરૂ કરીએ: કોણ કોઓર્ડિનેટ્સ સાથેના બિંદુને અનુરૂપ છે, તેથી:
અસ્તિત્વમાં નથી;
આગળ, સમાન તર્કનું પાલન કરીને, આપણે શોધી કાઢીએ છીએ કે ખૂણા અનુક્રમે કોઓર્ડિનેટ્સ સાથેના બિંદુઓને અનુરૂપ છે. આ જાણીને, અનુરૂપ બિંદુઓ પર ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યો નક્કી કરવાનું સરળ છે. પહેલા તેને જાતે અજમાવી જુઓ અને પછી જવાબો તપાસો.
જવાબો:
અસ્તિત્વમાં નથી
અસ્તિત્વમાં નથી
અસ્તિત્વમાં નથી
અસ્તિત્વમાં નથી
આમ, આપણે નીચેનું કોષ્ટક બનાવી શકીએ છીએ:
આ બધા મૂલ્યોને યાદ રાખવાની જરૂર નથી. એકમ વર્તુળ પરના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ અને ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યો વચ્ચેના પત્રવ્યવહારને યાદ રાખવા માટે તે પૂરતું છે:
પરંતુ ખૂણાના ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યો અને, નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે, યાદ રાખવું જોઈએ:
ગભરાશો નહીં, હવે અમે તમને એક ઉદાહરણ બતાવીશું અનુરૂપ મૂલ્યો યાદ રાખવા માટે એકદમ સરળ:
આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવા માટે, કોણના ત્રણેય માપો માટે સાઈનના મૂલ્યો (), તેમજ ખૂણાના સ્પર્શકનું મૂલ્ય યાદ રાખવું મહત્વપૂર્ણ છે. આ મૂલ્યોને જાણીને, સમગ્ર કોષ્ટકને પુનર્સ્થાપિત કરવું એકદમ સરળ છે - કોસાઇન મૂલ્યો તીર અનુસાર સ્થાનાંતરિત થાય છે, એટલે કે:
આ જાણીને, તમે માટે મૂલ્યો પુનઃસ્થાપિત કરી શકો છો. અંશ " " મેચ થશે અને છેદ " " મેચ થશે. કોટેન્જેન્ટ મૂલ્યો આકૃતિમાં દર્શાવેલ તીરો અનુસાર સ્થાનાંતરિત થાય છે. જો તમે આ સમજો છો અને તીર સાથેનો આકૃતિ યાદ રાખો છો, તો તે કોષ્ટકમાંથી તમામ મૂલ્યો યાદ રાખવા માટે પૂરતું હશે.
વર્તુળ પરના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ
શું વર્તુળ પર કોઈ બિંદુ (તેના કોઓર્ડિનેટ્સ) શોધવાનું શક્ય છે, વર્તુળના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ, તેની ત્રિજ્યા અને પરિભ્રમણનો કોણ જાણીને?
સારું, અલબત્ત તમે કરી શકો છો! ચાલો તેને બહાર કાઢીએ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા માટેનું સામાન્ય સૂત્ર.
ઉદાહરણ તરીકે, અહીં આપણી સામે એક વર્તુળ છે:
અમને આપવામાં આવ્યું છે કે બિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા સમાન છે. બિંદુને ડિગ્રી દ્વારા ફેરવીને મેળવેલા બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા જરૂરી છે.
આકૃતિમાંથી જોઈ શકાય છે તેમ, બિંદુનું સંકલન સેગમેન્ટની લંબાઈને અનુરૂપ છે. સેગમેન્ટની લંબાઈ વર્તુળના કેન્દ્રના સંકલનને અનુરૂપ છે, એટલે કે, તે સમાન છે. કોસાઇનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને સેગમેન્ટની લંબાઈ દર્શાવી શકાય છે:
પછી અમારી પાસે તે બિંદુ સંકલન માટે છે.
સમાન તર્કનો ઉપયોગ કરીને, આપણે બિંદુ માટે y સંકલન મૂલ્ય શોધીએ છીએ. આમ,
તેથી, સામાન્ય રીતે, બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
વર્તુળના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ,
વર્તુળ ત્રિજ્યા,
વેક્ટર ત્રિજ્યાનો પરિભ્રમણ કોણ.
જેમ તમે જોઈ શકો છો, અમે જે એકમ વર્તુળ પર વિચાર કરી રહ્યા છીએ, આ સૂત્રો નોંધપાત્ર રીતે ઓછા થયા છે, કારણ કે કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ શૂન્ય સમાન છે અને ત્રિજ્યા એક સમાન છે:
સારું, ચાલો વર્તુળ પર બિંદુઓ શોધવાની પ્રેક્ટિસ કરીને આ સૂત્રો અજમાવીએ?
1. બિંદુને ફેરવીને મેળવેલ એકમ વર્તુળ પરના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો.
2. બિંદુને ફેરવીને મેળવેલ એકમ વર્તુળ પરના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો.
3. બિંદુને ફેરવીને મેળવેલ એકમ વર્તુળ પરના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો.
4. બિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા સમાન છે. દ્વારા પ્રારંભિક ત્રિજ્યા વેક્ટરને ફેરવીને મેળવેલા બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા જરૂરી છે.
5. બિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા સમાન છે. દ્વારા પ્રારંભિક ત્રિજ્યા વેક્ટરને ફેરવીને મેળવેલા બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા જરૂરી છે.
વર્તુળ પરના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવામાં મુશ્કેલી આવી રહી છે?
આ પાંચ ઉદાહરણો ઉકેલો (અથવા તેમને ઉકેલવામાં સારી રીતે મેળવો) અને તમે તેમને શોધવાનું શીખી શકશો!
1.
તમે તે નોટિસ કરી શકો છો. પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રારંભિક બિંદુની સંપૂર્ણ ક્રાંતિને શું અનુલક્ષે છે. આમ, ઇચ્છિત બિંદુ એ જ સ્થિતિમાં હશે જે તરફ વળતી વખતે. આ જાણીને, અમને બિંદુના જરૂરી કોઓર્ડિનેટ્સ મળે છે:
2. એકમ વર્તુળ એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે સરળ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:
તમે તે નોટિસ કરી શકો છો. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રારંભિક બિંદુની બે સંપૂર્ણ ક્રાંતિને શું અનુલક્ષે છે. આમ, ઇચ્છિત બિંદુ એ જ સ્થિતિમાં હશે જે તરફ વળતી વખતે. આ જાણીને, અમને બિંદુના જરૂરી કોઓર્ડિનેટ્સ મળે છે:
સાઈન અને કોસાઈન કોષ્ટક મૂલ્યો છે. અમે તેમના અર્થોને યાદ કરીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ:
આમ, ઇચ્છિત બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવે છે.
3. એકમ વર્તુળ એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે સરળ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:
તમે તે નોટિસ કરી શકો છો. ચાલો આકૃતિમાં પ્રશ્નમાં દાખલાનું નિરૂપણ કરીએ:
ત્રિજ્યા ધરી સાથે અને તેની સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. કોસાઇન અને સાઇનના કોષ્ટક મૂલ્યો સમાન છે તે જાણીને, અને નિર્ધારિત કર્યા કે અહીં કોસાઇન નકારાત્મક મૂલ્ય લે છે અને સાઇન હકારાત્મક મૂલ્ય લે છે, અમારી પાસે છે:
વિષયમાં ત્રિકોણમિતિ કાર્યોને ઘટાડવા માટેના સૂત્રોનો અભ્યાસ કરતી વખતે આવા ઉદાહરણોની વધુ વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવે છે.
આમ, ઇચ્છિત બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવે છે.
4.
વેક્ટરની ત્રિજ્યાના પરિભ્રમણનો કોણ (શરત દ્વારા)
સાઈન અને કોસાઈનના અનુરૂપ ચિહ્નો નક્કી કરવા માટે, અમે એક એકમ વર્તુળ અને કોણ બનાવીએ છીએ:
જેમ તમે જોઈ શકો છો, મૂલ્ય, એટલે કે, હકારાત્મક છે, અને મૂલ્ય, એટલે કે, નકારાત્મક છે. અનુરૂપ ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના ટેબ્યુલર મૂલ્યોને જાણીને, અમે તે મેળવીએ છીએ:
ચાલો પ્રાપ્ત કરેલ મૂલ્યોને આપણા સૂત્રમાં બદલીએ અને કોઓર્ડિનેટ્સ શોધીએ:
આમ, ઇચ્છિત બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવે છે.
5. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, અમે સામાન્ય સ્વરૂપમાં સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જ્યાં
વર્તુળના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ (અમારા ઉદાહરણમાં,
વર્તુળ ત્રિજ્યા (શરત દ્વારા)
વેક્ટરની ત્રિજ્યાના પરિભ્રમણનો કોણ (શરત દ્વારા).
ચાલો બધા મૂલ્યોને સૂત્રમાં બદલીએ અને મેળવીએ:
અને - કોષ્ટક મૂલ્યો. ચાલો યાદ રાખીએ અને તેમને સૂત્રમાં બદલીએ:
આમ, ઇચ્છિત બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવે છે.
સારાંશ અને મૂળભૂત સૂત્રો
કોણની સાઈન એ કર્ણાકારની વિરુદ્ધ (દૂર) પગનો ગુણોત્તર છે.
કોણનો કોસાઇન એ કર્ણાકારની બાજુના (બંધ) પગનો ગુણોત્તર છે.
ખૂણાની સ્પર્શક એ અડીને (બંધ) બાજુની વિરુદ્ધ (દૂર) બાજુનો ગુણોત્તર છે.
ખૂણોનો સહસ્પર્શક એ બાજુની (નજીક) બાજુની વિરુદ્ધ (દૂર) બાજુનો ગુણોત્તર છે.
આપણે ત્રિકોણમિતિનો અમારો અભ્યાસ કાટકોણ ત્રિકોણથી શરૂ કરીશું. ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ કે સાઈન અને કોસાઈન શું છે, તેમજ તીવ્ર કોણના સ્પર્શક અને કોટિંજન્ટ. આ ત્રિકોણમિતિની મૂળભૂત બાબતો છે.
ચાલો તે યાદ કરીએ જમણો ખૂણો 90 ડિગ્રી જેટલો ખૂણો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અડધો વળેલો કોણ.
તીવ્ર કોણ- 90 ડિગ્રી કરતા ઓછું.
અસ્પષ્ટ કોણ- 90 ડિગ્રીથી વધુ. આવા ખૂણાના સંબંધમાં, "ઓબ્ટ્યુસ" એ અપમાન નથી, પરંતુ ગાણિતિક શબ્દ છે :-)
ચાલો કાટકોણ ત્રિકોણ દોરીએ. જમણો ખૂણો સામાન્ય રીતે દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે ખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ સમાન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, ફક્ત નાની. આમ, બાજુ વિરુદ્ધ કોણ A નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.
કોણ અનુરૂપ ગ્રીક અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.
હાયપોટેન્યુઝકાટકોણ ત્રિકોણની કાટખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ છે.
પગ- તીવ્ર ખૂણાઓની વિરુદ્ધ બાજુઓ.
કોણની સામે પડેલા પગને કહેવામાં આવે છે વિરુદ્ધ(કોણને સંબંધિત). બીજો પગ, જે કોણની એક બાજુ પર રહેલો છે, તેને કહેવામાં આવે છે અડીને.
સાઇનસકાટકોણ ત્રિકોણમાં તીવ્ર કોણ એ કર્ણાકારની વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર છે:
કોસાઇનકાટકોણ ત્રિકોણમાં તીવ્ર કોણ - અડીને આવેલા પગનો કર્ણાકારનો ગુણોત્તર:
સ્પર્શકકાટકોણ ત્રિકોણમાં તીવ્ર કોણ - બાજુની બાજુની વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર:
બીજી (સમકક્ષ) વ્યાખ્યા: તીવ્ર કોણની સ્પર્શક એ કોણની સાઈન અને તેના કોસાઈનનો ગુણોત્તર છે:
કોટેન્જેન્ટકાટકોણ ત્રિકોણમાં તીવ્ર કોણ - બાજુની બાજુનો વિપરીત ગુણોત્તર (અથવા, જે સમાન છે, કોસાઇન અને સાઇનનો ગુણોત્તર):
નીચે સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ માટેના મૂળભૂત સંબંધોની નોંધ લો. સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે તેઓ અમારા માટે ઉપયોગી થશે.
ચાલો તેમાંથી કેટલાકને સાબિત કરીએ.
ઠીક છે, અમે વ્યાખ્યાઓ આપી છે અને સૂત્રો લખ્યા છે. પરંતુ શા માટે આપણને હજુ પણ સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટની જરૂર છે?
તે આપણે જાણીએ છીએ કોઈપણ ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો બરાબર છે.
વચ્ચેનો સંબંધ આપણે જાણીએ છીએ પક્ષોજમણો ત્રિકોણ. આ પાયથાગોરિયન પ્રમેય છે: .
તે તારણ આપે છે કે ત્રિકોણમાં બે ખૂણાઓ જાણીને, તમે ત્રીજો શોધી શકો છો. કાટકોણ ત્રિકોણની બે બાજુઓને જાણીને, તમે ત્રીજી બાજુ શોધી શકો છો. આનો અર્થ એ છે કે ખૂણાઓનો પોતાનો ગુણોત્તર હોય છે, અને બાજુઓનો પોતાનો ગુણોત્તર હોય છે. પરંતુ તમારે શું કરવું જોઈએ જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં તમે એક ખૂણો (જમણો ખૂણો સિવાય) અને એક બાજુ જાણો છો, પરંતુ તમારે બીજી બાજુઓ શોધવાની જરૂર છે?
વિસ્તાર અને તારાવાળા આકાશના નકશા બનાવતી વખતે ભૂતકાળમાં લોકોએ આનો સામનો કરવો પડ્યો હતો. છેવટે, ત્રિકોણની બધી બાજુઓને સીધું માપવાનું હંમેશા શક્ય નથી.
સાઈન, કોસાઈન અને ટેન્જેન્ટ - તેમને પણ કહેવામાં આવે છે ત્રિકોણમિતિ કોણ કાર્યો- વચ્ચે સંબંધો આપો પક્ષોઅને ખૂણાત્રિકોણ કોણ જાણીને, તમે વિશિષ્ટ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને તેના તમામ ત્રિકોણમિતિ કાર્યો શોધી શકો છો. અને ત્રિકોણના ખૂણાઓ અને તેની એક બાજુના સાઇન્સ, કોસાઇન્સ અને સ્પર્શકોને જાણીને, તમે બાકીનાને શોધી શકો છો.
આપણે સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટના મૂલ્યોનું કોષ્ટક પણ "સારા" ખૂણાઓ માટે દોરીશું.
કૃપા કરીને કોષ્ટકમાં બે લાલ ડૅશની નોંધ લો. યોગ્ય ખૂણાના મૂલ્યો પર, સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ અસ્તિત્વમાં નથી.
ચાલો FIPI ટાસ્ક બેંકમાંથી કેટલીક ત્રિકોણમિતિ સમસ્યાઓ જોઈએ.
1. ત્રિકોણમાં, કોણ છે , . શોધો.
સમસ્યા ચાર સેકન્ડમાં ઉકેલાઈ જાય છે.
ત્યારથી, .
2. ત્રિકોણમાં, કોણ છે , , . શોધો.
ચાલો તેને પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને શોધીએ.
સમસ્યા હલ થાય છે.
ઘણીવાર સમસ્યાઓમાં ખૂણા અને અથવા ખૂણા અને સાથે ત્રિકોણ હોય છે. હૃદયથી તેમના માટે મૂળભૂત ગુણોત્તર યાદ રાખો!
ખૂણાવાળા ત્રિકોણ માટે અને કોણની સામેનો પગ બરાબર છે કર્ણનો અડધો ભાગ.
ખૂણાઓ સાથેનો ત્રિકોણ અને સમદ્વિબાજુ છે. તેમાં, કર્ણ પગ કરતા ગણો મોટો છે.
અમે કાટખૂણે ત્રિકોણ ઉકેલતી સમસ્યાઓ તરફ જોયું - એટલે કે, અજાણી બાજુઓ અથવા ખૂણાઓ શોધવા. પરંતુ તે બધુ જ નથી! ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં ઘણી સમસ્યાઓ છે જેમાં ત્રિકોણના બાહ્ય ખૂણાના સાઇન, કોસાઇન, ટેન્જેન્ટ અથવા કોટેન્જેન્ટનો સમાવેશ થાય છે. આગળના લેખમાં આ વિશે વધુ.
લેખમાં, અમે સંપૂર્ણપણે સમજીશું કે તે શું દેખાય છે ત્રિકોણમિતિ મૂલ્યો, સાઈન, કોસાઈન, સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટનું કોષ્ટક. ચાલો 0,30,45,60,90,...,360 ડિગ્રીના ખૂણાથી ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના મૂળ અર્થને ધ્યાનમાં લઈએ. અને ચાલો જોઈએ કે ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના મૂલ્યોની ગણતરીમાં આ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો.
પહેલા ચાલો જોઈએ કોસાઈન, સાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટનું કોષ્ટક 0, 30, 45, 60, 90,... ડિગ્રીના ખૂણામાંથી. આ જથ્થાઓની વ્યાખ્યા અમને 0 અને 90 ડિગ્રીના ખૂણાઓના કાર્યોનું મૂલ્ય નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે:sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, 00 માંથી કોટેન્જેન્ટ અવ્યાખ્યાયિત હશે
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, 90 0 માંથી સ્પર્શક અનિશ્ચિત હશેજો તમે કાટકોણ ત્રિકોણ લો કે જેના ખૂણા 30 થી 90 ડિગ્રી છે. અમને મળે છે:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tan 60 0 =√3, cos 60 0 = √3/3ચાલો ફોર્મમાં તમામ પ્રાપ્ત મૂલ્યોનું પ્રતિનિધિત્વ કરીએ ત્રિકોણમિતિ કોષ્ટક:
સાઈન, કોસાઈન્સ, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ્સનું કોષ્ટક!
જો આપણે ઘટાડા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ, તો આપણું ટેબલ વધશે, 360 ડિગ્રી સુધીના ખૂણાઓ માટે મૂલ્યો ઉમેરશે. તે આના જેવું દેખાશે:
ઉપરાંત, સામયિકતાના ગુણધર્મોના આધારે, જો આપણે ખૂણાઓને 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z સાથે બદલીએ તો કોષ્ટક વધારી શકાય છે, જેમાં z એ પૂર્ણાંક છે. આ કોષ્ટકમાં એક વર્તુળમાંના બિંદુઓને અનુરૂપ તમામ ખૂણાઓની કિંમતની ગણતરી કરવી શક્ય છે.
સોલ્યુશનમાં કોષ્ટકનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જોઈએ.
બધું ખૂબ જ સરળ છે. કારણ કે આપણને જે મૂલ્યની જરૂર છે તે કોષોના આંતરછેદ બિંદુ પર આવેલું છે. ઉદાહરણ તરીકે, 60 ડિગ્રીના ખૂણાના કોસ લો, કોષ્ટકમાં તે આના જેવું દેખાશે:
ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મુખ્ય મૂલ્યોના અંતિમ કોષ્ટકમાં, આપણે તે જ રીતે આગળ વધીએ છીએ. પરંતુ આ કોષ્ટકમાં 1020 ડિગ્રીના ખૂણોમાંથી સ્પર્શક કેટલી છે તે શોધવાનું શક્ય છે, તે = -√3 ચાલો 1020 0 = 300 0 +360 0 *2 તપાસીએ. ચાલો કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને તેને શોધીએ.
બ્રેડીસ ટેબલ. સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ માટે.
બ્રાડીસ કોષ્ટકોને કેટલાક ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જેમાં કોસાઈન અને સાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટના કોષ્ટકોનો સમાવેશ થાય છે - જે બે ભાગોમાં વિભાજિત થાય છે (90 ડિગ્રી સુધીના ખૂણાઓનો tg અને નાના ખૂણાના ctg).
સાઈન અને કોસાઈન
00 થી શરૂ થતા કોણનું tg 760 સાથે સમાપ્ત થાય છે, 140 થી શરૂ થતા કોણનું ctg 900 સાથે સમાપ્ત થાય છે.
900 સુધી tg અને નાના ખૂણાઓનો ctg.
ચાલો જાણીએ કે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે બ્રાડિસ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો.
ચાલો હોદ્દો શોધીએ (ડાબી ધાર પરના સ્તંભમાં હોદ્દો) 42 મિનિટ (હોદ્દો ટોચની લાઇન પર છે). આંતરછેદ દ્વારા આપણે હોદ્દો શોધીએ છીએ, તે = 0.3040.
મિનિટના મૂલ્યો છ મિનિટના અંતરાલ સાથે સૂચવવામાં આવે છે, જો આપણને જરૂરી મૂલ્ય આ અંતરાલમાં બરાબર આવે તો શું કરવું. ચાલો 44 મિનિટ લઈએ, પરંતુ કોષ્ટકમાં ફક્ત 42 છે અમે 42 ને આધાર તરીકે લઈએ છીએ અને જમણી બાજુના વધારાના કૉલમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, 2જી સુધારો લઈએ અને 0.3040 + 0.0006 માં ઉમેરીએ તો અમને 0.3046 મળે છે.
પાપ 47 મિનિટ સાથે, અમે આધાર તરીકે 48 મિનિટ લઈએ છીએ અને તેમાંથી 1 કરેક્શન બાદ કરીએ છીએ, એટલે કે 0.3057 - 0.0003 = 0.3054
cos ની ગણતરી કરતી વખતે, આપણે પાપની જેમ જ કામ કરીએ છીએ, માત્ર આપણે કોષ્ટકની નીચેની પંક્તિને આધાર તરીકે લઈએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે cos 20 0 = 0.9397
90 0 સુધીના tg એંગલની કિંમતો અને નાના કોણની કોટ સાચી છે અને તેમાં કોઈ સુધારા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, tg 78 0 37min = 4.967 શોધો
અને ctg 20 0 13min = 25.83
સારું, અમે મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ કોષ્ટકો જોયા છે. અમે આશા રાખીએ છીએ કે આ માહિતી તમારા માટે અત્યંત ઉપયોગી હતી. જો તમને કોષ્ટકો વિશે કોઈ પ્રશ્નો હોય, તો તેમને ટિપ્પણીઓમાં લખવાનું ભૂલશો નહીં!
નોંધ: વોલ બમ્પર્સ એ દિવાલોને સુરક્ષિત કરવા માટેનું બમ્પર બોર્ડ છે. લિંક ફ્રેમલેસ વોલ બમ્પર્સ (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) ને અનુસરો અને વધુ જાણો.
