ટ્રાન્સપોઝિંગ મેટ્રિસિસ

મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝિશનમેટ્રિક્સની પંક્તિઓને તેના કૉલમ્સ સાથે બદલીને તેનો ક્રમ જાળવી રાખવો (અથવા, જે સમાન છે, મેટ્રિક્સના કૉલમને તેની પંક્તિઓ સાથે બદલવો) કહેવાય છે.

મૂળ મેટ્રિક્સ આપવા દો અ:

પછી, વ્યાખ્યા દ્વારા, ટ્રાન્સપોઝ કરેલ મેટ્રિક્સ એ"ફોર્મ ધરાવે છે:

મેટ્રિક્સને સ્થાનાંતરિત કરવાની કામગીરી માટે નોટેશનનું ટૂંકું સ્વરૂપ: ટ્રાન્સપોઝ્ડ મેટ્રિક્સ ઘણીવાર સૂચવવામાં આવે છે

ઉદાહરણ 3. મેટ્રિસિસ આપવા દો A અને B:

પછી અનુરૂપ સ્થાનાંતરિત મેટ્રિસિસનું સ્વરૂપ છે:

મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝિશન ઑપરેશનની બે પેટર્નની નોંધ લેવી સરળ છે.

1. બે વાર ટ્રાન્સપોઝ કરેલ મેટ્રિક્સ મૂળ મેટ્રિક્સની બરાબર છે:

2. ચોરસ મેટ્રિસિસને સ્થાનાંતરિત કરતી વખતે, મુખ્ય કર્ણ પર સ્થિત તત્વો તેમની સ્થિતિ બદલતા નથી, એટલે કે. જ્યારે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે ચોરસ મેટ્રિક્સનો મુખ્ય કર્ણ બદલાતો નથી.

મેટ્રિક્સ ગુણાકાર

મેટ્રિક્સ ગુણાકાર એ ચોક્કસ ઓપરેશન છે જે મેટ્રિક્સ બીજગણિતનો આધાર બનાવે છે. મેટ્રિસિસની પંક્તિઓ અને કૉલમ્સને યોગ્ય પરિમાણોના પંક્તિ અને કૉલમ વેક્ટર તરીકે ગણી શકાય; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કોઈપણ મેટ્રિક્સને પંક્તિ વેક્ટર અથવા કૉલમ વેક્ટરના સંગ્રહ તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે.

બે મેટ્રિક્સ આપવા દો: એ- કદ ટીએક્સ nઅને IN- કદ p x k.અમે મેટ્રિક્સને ધ્યાનમાં લઈશું એસંપૂર્ણતા તરીકે ટીપંક્તિ વેક્ટર એ)પરિમાણો nદરેક અને મેટ્રિક્સ માં -સંપૂર્ણતા તરીકે થીકૉલમ વેક્ટર b Jtદરેક સમાવે છે nદરેક સંકલન કરે છે:

મેટ્રિક્સ પંક્તિ વેક્ટર એઅને મેટ્રિક્સ કૉલમ વેક્ટર INઆ મેટ્રિસીસના નોટેશનમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે (2.7). મેટ્રિક્સ પંક્તિ લંબાઈ એમેટ્રિક્સ સ્તંભની ઊંચાઈ જેટલી IN, અને તેથી આ વેક્ટર્સનું સ્કેલર ઉત્પાદન અર્થપૂર્ણ છે.

વ્યાખ્યા 3. મેટ્રિસિસનું ઉત્પાદન એઅને INમેટ્રિક્સ C કહેવાય છે જેના તત્વો સુપંક્તિ વેક્ટરના સ્કેલર પ્રોડક્ટ્સ સમાન છે એ (મેટ્રિસિસ એકૉલમ વેક્ટરમાં bjમેટ્રિસિસ માં:

મેટ્રિસિસનું ઉત્પાદન એઅને IN- મેટ્રિક્સ સી - કદ ધરાવે છે ટીએક્સ થી, કારણ કે સૂત્રો (2.8) માં બતાવ્યા પ્રમાણે, આ વેક્ટરના કોઓર્ડિનેટ્સના ઉત્પાદનોનો તેમના સ્કેલર ઉત્પાદનોમાં સરવાળો કરતી વખતે પંક્તિ વેક્ટર અને કૉલમ વેક્ટરની લંબાઈ l અદૃશ્ય થઈ જાય છે. આમ, મેટ્રિક્સ C ની પ્રથમ પંક્તિના ઘટકોની ગણતરી કરવા માટે, મેટ્રિક્સની પ્રથમ પંક્તિના સ્કેલર ઉત્પાદનોને ક્રમિક રીતે મેળવવું જરૂરી છે. એતમામ મેટ્રિક્સ કૉલમ માટે INમેટ્રિક્સ C ની બીજી પંક્તિ મેટ્રિક્સની બીજી હરોળના વેક્ટરના સ્કેલર ઉત્પાદન તરીકે મેળવવામાં આવે છે એમેટ્રિક્સના તમામ કૉલમ વેક્ટર માટે IN, અને તેથી વધુ. મેટ્રિસિસના ઉત્પાદનના કદને યાદ રાખવાની સુવિધા માટે, તમારે પરિબળ મેટ્રિસિસના કદના ઉત્પાદનોને વિભાજિત કરવાની જરૂર છે: - , પછી સંબંધમાં બાકીની સંખ્યાઓ ઉત્પાદનનું કદ આપે છે થી

dsnia, t.s. મેટ્રિક્સ સીનું કદ બરાબર છે ટીએક્સ થી.

મેટ્રિક્સ ગુણાકારની કામગીરીમાં એક લાક્ષણિક લક્ષણ છે: મેટ્રિસિસનું ઉત્પાદન એઅને INજો માં કૉલમની સંખ્યા હોય તો અર્થપૂર્ણ બને છે એમાં રેખાઓની સંખ્યા જેટલી INપછી જો A અને B -લંબચોરસ મેટ્રિસિસ, પછી ઉત્પાદન INઅને એહવે કોઈ અર્થ રહેશે નહીં, કારણ કે અનુરૂપ મેટ્રિક્સના ઘટકોની રચના કરતી સ્કેલર પ્રોડક્ટ્સમાં સમાન સંખ્યાના કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે વેક્ટર સામેલ હોવા જોઈએ.

જો મેટ્રિસિસ એઅને INચોરસ, કદ l x l, મેટ્રિસિસના ઉત્પાદન તરીકે અર્થપૂર્ણ બને છે એબી,અને મેટ્રિસિસનું ઉત્પાદન VA,અને આ મેટ્રિસિસનું કદ મૂળ પરિબળો જેટલું જ છે. આ કિસ્સામાં, મેટ્રિક્સ ગુણાકારના સામાન્ય કિસ્સામાં, ક્રમચયનો નિયમ (કમ્યુટેટીવિટી) જોવામાં આવતો નથી, એટલે કે. AB * BA.

ચાલો મેટ્રિક્સ ગુણાકારના ઉદાહરણો જોઈએ.

મેટ્રિક્સ કૉલમની સંખ્યા હોવાથી એમેટ્રિક્સની પંક્તિઓની સંખ્યા જેટલી માં,મેટ્રિસિસનું ઉત્પાદન એબીઅર્થપૂર્ણ છે. સૂત્રો (2.8) નો ઉપયોગ કરીને, અમે ઉત્પાદનમાં 3x2 કદનું મેટ્રિક્સ મેળવીએ છીએ:

કામ વી.એઅર્થ નથી, કારણ કે મેટ્રિક્સ કૉલમની સંખ્યા INમેટ્રિક્સ પંક્તિઓની સંખ્યા સાથે મેળ ખાતી નથી એ.

અહીં આપણે મેટ્રિક્સ ઉત્પાદનો શોધીએ છીએ એબીઅને VA:

પરિણામો પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, ઉત્પાદન મેટ્રિક્સ ઉત્પાદનમાં મેટ્રિસિસના ક્રમ પર આધારિત છે. બંને કિસ્સાઓમાં, મેટ્રિક્સ ઉત્પાદનોનું કદ મૂળ પરિબળો જેટલું જ છે: 2x2.

આ કિસ્સામાં મેટ્રિક્સ INકૉલમ વેક્ટર છે, એટલે કે. ત્રણ પંક્તિઓ અને એક કૉલમ સાથેનું મેટ્રિક્સ. સામાન્ય રીતે, વેક્ટર એ મેટ્રિસિસના વિશિષ્ટ કિસ્સાઓ છે: લંબાઈની પંક્તિ વેક્ટર nએક પંક્તિ અને સાથે મેટ્રિક્સ છે nકૉલમ, અને ઊંચાઈ કૉલમ વેક્ટર n- સાથે મેટ્રિક્સ nપંક્તિઓ અને એક કૉલમ. આપેલ મેટ્રિસિસના કદ અનુક્રમે 2 x 3 અને 3 x I છે, તેથી આ મેટ્રિસિસનું ઉત્પાદન વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. અમારી પાસે છે

ઉત્પાદન 2 x 1 કદનું મેટ્રિક્સ અથવા ઊંચાઈ 2 નું કૉલમ વેક્ટર બનાવે છે.

અનુક્રમે મેટ્રિસિસનો ગુણાકાર કરીને આપણે શોધીએ છીએ:

મેટ્રિસિસના ઉત્પાદનના ગુણધર્મો. દો A, Bઅને C યોગ્ય કદના મેટ્રિસિસ છે (જેથી મેટ્રિક્સ ઉત્પાદનો વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે), અને a એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. પછી મેટ્રિસિસના ઉત્પાદનના નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છે:

• 1) (AB)C = A(BC);
• 2) સી A + B) C = AC + BC
• 3) એ (બી+ C) = એબી + એસી;
• 4) એ (એબી) = (aA)B = A(aB).

ઓળખ મેટ્રિક્સનો ખ્યાલ ઇકલમ 2.1.1 માં રજૂ કરવામાં આવી હતી. તે જોવાનું સરળ છે કે મેટ્રિક્સ બીજગણિતમાં તે એકમની ભૂમિકા ભજવે છે, એટલે કે. અમે ડાબી અને જમણી બાજુએ આ મેટ્રિક્સ દ્વારા ગુણાકાર સાથે સંકળાયેલા વધુ બે ગુણધર્મો નોંધી શકીએ છીએ:

• 5 )AE=A;
• 6) ઈએ = એ.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઓળખ મેટ્રિક્સ દ્વારા કોઈપણ મેટ્રિક્સનું ઉત્પાદન, જો તે અર્થપૂર્ણ હોય, તો મૂળ મેટ્રિક્સને બદલતું નથી.

મેટ્રિસિસ સાથે કામ કરતી વખતે, કેટલીકવાર તમારે તેમને સ્થાનાંતરિત કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, સરળ શબ્દોમાં, તેમને ફેરવો. અલબત્ત, તમે મેન્યુઅલી ડેટા દાખલ કરી શકો છો, પરંતુ એક્સેલ આને સરળ અને ઝડપી કરવા માટે ઘણી રીતો પ્રદાન કરે છે. ચાલો તેમને વિગતવાર જોઈએ.

મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝિશન એ કૉલમ અને પંક્તિઓને સ્વેપ કરવાની પ્રક્રિયા છે. એક્સેલમાં ટ્રાન્સપોઝ કરવા માટેના બે વિકલ્પો છે: ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને TRANSSPઅને ઇન્સર્ટ સ્પેશિયલ ટૂલનો ઉપયોગ કરીને. ચાલો આ દરેક વિકલ્પોને વધુ વિગતમાં જોઈએ.

પદ્ધતિ 1: ટ્રાન્સપોઝ ઓપરેટર

કાર્ય TRANSSPઓપરેટરોની શ્રેણીમાં આવે છે "લિંક્સ અને એરે". ખાસિયત એ છે કે એરે સાથે કામ કરતા અન્ય કાર્યોની જેમ, આઉટપુટ પરિણામ સેલની સામગ્રી નથી, પરંતુ સમગ્ર ડેટા એરે છે. ફંક્શન સિન્ટેક્સ એકદમ સરળ છે અને આના જેવો દેખાય છે:

TRANSP(એરે)

એટલે કે, આ ઓપરેટરની એકમાત્ર દલીલ એરેનો સંદર્ભ છે, અમારા કિસ્સામાં મેટ્રિક્સ, જે રૂપાંતરિત થવો જોઈએ.

ચાલો જોઈએ કે વાસ્તવિક મેટ્રિક્સ સાથેના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આ કાર્ય કેવી રીતે લાગુ કરી શકાય છે.

1. અમે શીટ પર એક ખાલી કોષ પસંદ કરીએ છીએ, જેને અમે રૂપાંતરિત મેટ્રિક્સનો સૌથી ઉપરનો ડાબો કોષ બનાવવાની યોજના બનાવીએ છીએ. આગળ, આયકન પર ક્લિક કરો "કાર્ય દાખલ કરો", જે ફોર્મ્યુલા બારની નજીક સ્થિત છે.



2. લોન્ચિંગ ચાલુ છે કાર્ય વિઝાર્ડ્સ. તેમાં કેટેગરી ખોલો "લિંક્સ અને એરે"અથવા "સંપૂર્ણ મૂળાક્ષરોની સૂચિ". નામ શોધ્યા પછી "ટ્રાન્સપ", તેને પસંદ કરો અને બટન પર ક્લિક કરો "ઠીક".



3. ફંક્શન આર્ગ્યુમેન્ટ્સ વિન્ડો ખુલે છે TRANSSP. આ ઓપરેટરની એકમાત્ર દલીલ ક્ષેત્રને અનુરૂપ છે "એરે". તમારે મેટ્રિક્સના કોઓર્ડિનેટ્સ દાખલ કરવાની જરૂર છે જેને ફેરવવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, કર્સરને ક્ષેત્રમાં મૂકો અને, ડાબું માઉસ બટન દબાવી રાખીને, શીટ પર મેટ્રિક્સની સંપૂર્ણ શ્રેણી પસંદ કરો. દલીલો વિંડોમાં વિસ્તારનું સરનામું પ્રદર્શિત થયા પછી, બટન પર ક્લિક કરો "ઠીક".



4. પરંતુ, જેમ આપણે જોઈએ છીએ, પરિણામ પ્રદર્શિત કરવાના હેતુવાળા કોષમાં, ભૂલના રૂપમાં અયોગ્ય મૂલ્ય પ્રદર્શિત થાય છે. “#VALUE!”. આ એરે ઓપરેટરોની કાર્ય કરવાની રીતને કારણે છે. આ ભૂલ સુધારવા માટે, કોષોની શ્રેણી પસંદ કરો જેમાં પંક્તિઓની સંખ્યા મૂળ મેટ્રિક્સના કૉલમની સંખ્યા જેટલી હોવી જોઈએ અને કૉલમની સંખ્યા પંક્તિઓની સંખ્યા જેટલી હોવી જોઈએ. પરિણામ યોગ્ય રીતે પ્રદર્શિત કરવા માટે આવા પત્રવ્યવહાર ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. આ કિસ્સામાં, અભિવ્યક્તિ ધરાવતો કોષ “#VALUE!”પસંદ કરેલ એરેનો ઉપરનો ડાબો કોષ હોવો જોઈએ અને આ કોષમાંથી જ પસંદગીની પ્રક્રિયા ડાબી માઉસ બટન દબાવીને શરૂ થવી જોઈએ. તમે પસંદગી કરી લો તે પછી, ઑપરેટર અભિવ્યક્તિ પછી તરત જ ફોર્મ્યુલા બારમાં કર્સર મૂકો TRANSSP, જે તેમાં દેખાવા જોઈએ. આ પછી, ગણતરી કરવા માટે, તમારે બટન દબાવવાની જરૂર છે દાખલ કરો, જેમ કે પરંપરાગત સૂત્રોમાં પ્રચલિત છે, અને સંયોજન ડાયલ કરો Ctrl+Shift+Enter.



5. આ ક્રિયાઓ પછી, મેટ્રિક્સ આપણી જરૂરિયાત મુજબ પ્રદર્શિત થાય છે, એટલે કે ટ્રાન્સપોઝ્ડ સ્વરૂપમાં. પરંતુ બીજી સમસ્યા છે. હકીકત એ છે કે હવે નવું મેટ્રિક્સ એ ફોર્મ્યુલા દ્વારા જોડાયેલ એરે છે જે બદલી શકાતું નથી. જ્યારે તમે મેટ્રિક્સની સામગ્રીમાં કોઈપણ ફેરફાર કરવાનો પ્રયાસ કરો છો, ત્યારે એક ભૂલ પોપ અપ થશે. કેટલાક વપરાશકર્તાઓ આ સ્થિતિથી ખૂબ સંતુષ્ટ છે, કારણ કે તેઓ એરેમાં ફેરફાર કરવાનો ઇરાદો ધરાવતા નથી, પરંતુ અન્યને એક મેટ્રિક્સની જરૂર છે જેની સાથે તેઓ સંપૂર્ણ રીતે કાર્ય કરી શકે.

   આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, અમે સમગ્ર ટ્રાન્સપોઝ કરેલ શ્રેણી પસંદ કરીએ છીએ. ટેબ પર ખસેડવું "ઘર"આઇકોન પર ક્લિક કરો "કોપી", જે જૂથમાં રિબન પર સ્થિત છે "ક્લિપબોર્ડ". ઉલ્લેખિત ક્રિયાને બદલે, પસંદ કર્યા પછી, તમે કૉપિ કરવા માટે પ્રમાણભૂત કીબોર્ડ શૉર્ટકટ સેટ કરી શકો છો Ctrl+C.



6. પછી, ટ્રાન્સપોઝ કરેલ શ્રેણીમાંથી પસંદગીને દૂર કર્યા વિના, તેના પર જમણું-ક્લિક કરો. જૂથમાં સંદર્ભ મેનૂમાં "વિકલ્પો દાખલ કરો"આઇકોન પર ક્લિક કરો "મૂલ્યો", જે સંખ્યાઓ દર્શાવતા ચિત્રગ્રામ જેવું દેખાય છે.

   

   આને અનુસરીને, એરે ફોર્મ્યુલા TRANSSPકાઢી નાખવામાં આવશે, અને કોષોમાં ફક્ત એક જ મૂલ્યો રહેશે, જેની સાથે મૂળ મેટ્રિક્સની જેમ જ કામ કરી શકાય છે.

પદ્ધતિ 2: પેસ્ટ સ્પેશિયલનો ઉપયોગ કરીને મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝ

વધુમાં, મેટ્રિક્સને એક સંદર્ભ મેનૂ આઇટમનો ઉપયોગ કરીને સ્થાનાંતરિત કરી શકાય છે જેને કહેવાય છે "ખાસ દાખલ કરો".

આ પગલાંઓ પછી, શીટ પર માત્ર રૂપાંતરિત મેટ્રિક્સ જ રહેશે.

ઉપર ચર્ચા કરેલ એ જ બે પદ્ધતિઓ વડે, તમે માત્ર મેટ્રિસીસ જ નહીં, પણ સંપૂર્ણ કોષ્ટકોને એક્સેલમાં સ્થાનાંતરિત કરી શકો છો. પ્રક્રિયા લગભગ સમાન હશે.

તેથી, અમને જાણવા મળ્યું કે એક્સેલમાં મેટ્રિક્સને બે રીતે બદલી શકાય છે, એટલે કે, કૉલમ અને પંક્તિઓની અદલાબદલી કરીને ફેરવી શકાય છે. પ્રથમ વિકલ્પ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરે છે TRANSSP, અને બીજું પેસ્ટ સ્પેશિયલ ટૂલ્સ છે. મોટાભાગે, આ બંને પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરતી વખતે પ્રાપ્ત થયેલ અંતિમ પરિણામ અલગ નથી. બંને પદ્ધતિઓ લગભગ કોઈપણ પરિસ્થિતિમાં કામ કરે છે. તેથી રૂપાંતર વિકલ્પ પસંદ કરતી વખતે, ચોક્કસ વપરાશકર્તાની વ્યક્તિગત પસંદગીઓ સામે આવે છે. એટલે કે, આમાંથી કઈ પદ્ધતિ તમારા માટે વ્યક્તિગત રીતે વધુ અનુકૂળ છે, તેનો ઉપયોગ કરો.

આ ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર દ્વારા મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝ કરવામાં તમને વધુ સમય લાગશે નહીં, પરંતુ તે ઝડપથી પરિણામો આપશે અને પ્રક્રિયાને જ સારી રીતે સમજવામાં મદદ કરશે.

કેટલીકવાર બીજગણિત ગણતરીમાં મેટ્રિક્સની પંક્તિઓ અને કૉલમ્સને સ્વેપ કરવાની જરૂર પડે છે. આ ઓપરેશનને મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝિશન કહેવામાં આવે છે. ક્રમમાં પંક્તિઓ કૉલમ બની જાય છે, અને મેટ્રિક્સ પોતે જ સ્થાનાંતરિત થાય છે. આ ગણતરીઓમાં અમુક નિયમો છે, અને તેમને સમજવા અને પ્રક્રિયાથી તમારી જાતને દૃષ્ટિની રીતે પરિચિત કરવા માટે, આ ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો. તે તમારા કાર્યને વધુ સરળ બનાવશે અને તમને મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝિશનના સિદ્ધાંતને વધુ સારી રીતે સમજવામાં મદદ કરશે. આ કેલ્ક્યુલેટરનો નોંધપાત્ર ફાયદો એ વિસ્તૃત અને વિગતવાર ઉકેલનું પ્રદર્શન છે. આમ, તેનો ઉપયોગ બીજગણિતીય ગણતરીઓની ઊંડી અને વધુ માહિતગાર સમજણને પ્રોત્સાહન આપે છે. વધુમાં, તેની મદદ વડે તમે હંમેશા તપાસ કરી શકો છો કે તમે મેટ્રિસેસ જાતે ટ્રાન્સપોઝ કરીને કેટલી સફળતાપૂર્વક કાર્ય પૂર્ણ કર્યું છે.

કેલ્ક્યુલેટર વાપરવા માટે ખૂબ જ સરળ છે. ટ્રાન્સપોઝ કરેલ મેટ્રિક્સ ઓનલાઈન શોધવા માટે, જ્યાં સુધી તમે ઇચ્છિત સંખ્યામાં કૉલમ અને પંક્તિઓ પ્રાપ્ત ન કરો ત્યાં સુધી “+” અથવા “-” ચિહ્નો પર ક્લિક કરીને મેટ્રિક્સનું કદ સ્પષ્ટ કરો. આગળ, ક્ષેત્રોમાં જરૂરી સંખ્યાઓ દાખલ કરો. નીચે "ગણતરી કરો" બટન છે - તેના પર ક્લિક કરવાથી એલ્ગોરિધમના વિગતવાર સમજૂતી સાથે તૈયાર ઉકેલ પ્રદર્શિત થાય છે.

ઉચ્ચ ગણિતમાં, ટ્રાન્સપોઝ્ડ મેટ્રિક્સ જેવી વિભાવનાનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. તે નોંધવું જોઈએ: ઘણા લોકો માને છે કે આ એક જટિલ વિષય છે જેને માસ્ટર કરવું અશક્ય છે. જોકે, આ સાચું નથી. આવી સરળ કામગીરી કેવી રીતે હાથ ધરવામાં આવે છે તે બરાબર સમજવા માટે, તમારે ફક્ત મૂળભૂત ખ્યાલ - મેટ્રિક્સથી થોડું પરિચિત થવાની જરૂર છે. કોઈપણ વિદ્યાર્થી વિષય સમજી શકે છે જો તેઓ તેનો અભ્યાસ કરવા માટે સમય કાઢે.

મેટ્રિક્સ શું છે?

ગણિતમાં મેટ્રિસિસ એકદમ સામાન્ય છે. એ નોંધવું જોઈએ કે તેઓ કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં પણ જોવા મળે છે. તેમના માટે આભાર અને તેમની સહાયથી, પ્રોગ્રામ અને સોફ્ટવેર બનાવવાનું સરળ છે.

મેટ્રિક્સ શું છે? આ એક ટેબલ છે જેમાં તત્વો મૂકવામાં આવે છે. તેમાં લંબચોરસ દેખાવ હોવો આવશ્યક છે. સરળ શબ્દોમાં, મેટ્રિક્સ એ સંખ્યાઓનું કોષ્ટક છે. તે કેટલાક મોટા લેટિન અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. તે લંબચોરસ અથવા ચોરસ હોઈ શકે છે. ત્યાં અલગ પંક્તિઓ અને કૉલમ પણ છે, જેને વેક્ટર કહેવામાં આવે છે. આવા મેટ્રિક્સ નંબરોની માત્ર એક લીટી મેળવે છે. કોષ્ટકના કદને સમજવા માટે, તમારે પંક્તિઓ અને કૉલમ્સની સંખ્યા પર ધ્યાન આપવાની જરૂર છે. પ્રથમ અક્ષર m દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને બીજા n દ્વારા.

તમારે ચોક્કસપણે સમજવું જોઈએ કે મેટ્રિક્સ કર્ણ શું છે. ત્યાં એક બાજુ અને મુખ્ય છે. બીજી એ સંખ્યાઓની પટ્ટી છે જે ડાબેથી જમણે પ્રથમથી છેલ્લા તત્વ સુધી જાય છે. આ કિસ્સામાં, બાજુની રેખા જમણેથી ડાબે હશે.

મેટ્રિસિસ સાથે તમે લગભગ તમામ સરળ અંકગણિત કામગીરી કરી શકો છો, એટલે કે, ઉમેરો, બાદબાકી, એકબીજા સાથે અને સંખ્યા દ્વારા અલગથી ગુણાકાર કરો. તેઓ ટ્રાન્સપોઝ પણ કરી શકાય છે.

સ્થાનાંતરણ પ્રક્રિયા

ટ્રાન્સપોઝ્ડ મેટ્રિક્સ એ એક મેટ્રિક્સ છે જેમાં પંક્તિઓ અને કૉલમ્સ સ્વેપ થાય છે. આ શક્ય તેટલી સરળતાથી કરવામાં આવે છે. સુપરસ્ક્રિપ્ટ T (A T) સાથે A તરીકે સૂચિત. સૈદ્ધાંતિક રીતે, એવું કહેવું જોઈએ કે ઉચ્ચ ગણિતમાં આ મેટ્રિસિસ પરની સૌથી સરળ કામગીરીમાંની એક છે. ટેબલનું કદ જાળવવામાં આવે છે. આવા મેટ્રિક્સને ટ્રાન્સપોઝ કહેવામાં આવે છે.

સ્થાનાંતરિત મેટ્રિસિસના ગુણધર્મો

સ્થાનાંતરણ પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે કરવા માટે, આ ઓપરેશનના કયા ગુણધર્મો અસ્તિત્વમાં છે તે સમજવું જરૂરી છે.

• કોઈપણ સ્થાનાંતરિત કોષ્ટક માટે મૂળ મેટ્રિક્સ હોવું આવશ્યક છે. તેમના નિર્ધારકો એકબીજાના સમાન હોવા જોઈએ.
• જો ત્યાં સ્કેલર યુનિટ હોય, તો આ ઓપરેશન કરતી વખતે તેને બહાર કાઢી શકાય છે.
• જ્યારે મેટ્રિક્સ ડબલ ટ્રાન્સપોઝ થાય છે, ત્યારે તે મૂળ સમાન હશે.
• જો તમે અદલાબદલી કરેલ કૉલમ અને પંક્તિઓ સાથેના બે ફોલ્ડ કોષ્ટકોની તુલના એલિમેન્ટ્સના સરવાળા સાથે કરો કે જેના પર આ ઑપરેશન કરવામાં આવ્યું હતું, તો તે સમાન હશે.
• છેલ્લી ગુણધર્મ એ છે કે જો તમે કોષ્ટકોને એકબીજા સાથે ગુણાકાર કરીને સ્થાનાંતરિત કરો છો, તો તેનું મૂલ્ય વિપરીત ક્રમમાં સ્થાનાંતરિત મેટ્રિસિસને એકસાથે ગુણાકાર કરીને પ્રાપ્ત પરિણામોની સમાન હોવું જોઈએ.

શા માટે ટ્રાન્સપોઝ?

તેની સાથે કેટલીક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ગણિતમાં મેટ્રિક્સ જરૂરી છે. તેમાંના કેટલાક માટે તમારે વિપરીત કોષ્ટકની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમારે નિર્ણાયક શોધવાની જરૂર છે. આગળ, ભાવિ મેટ્રિક્સના ઘટકોની ગણતરી કરવામાં આવે છે, પછી તે સ્થાનાંતરિત થાય છે. જે બાકી છે તે સીધું વ્યસ્ત કોષ્ટક શોધવાનું છે. અમે કહી શકીએ કે આવી સમસ્યાઓમાં તમારે X શોધવાની જરૂર છે, અને સમીકરણોના સિદ્ધાંતના મૂળભૂત જ્ઞાનની મદદથી આ કરવું એકદમ સરળ છે.

પરિણામો

આ લેખમાં ટ્રાન્સપોઝ્ડ મેટ્રિક્સ શું છે તેની તપાસ કરવામાં આવી છે. આ વિષય ભવિષ્યના ઇજનેરો માટે ઉપયોગી થશે જેમને જટિલ રચનાઓની યોગ્ય ગણતરી કરવામાં સમર્થ હોવા જરૂરી છે. કેટલીકવાર મેટ્રિક્સ ઉકેલવા માટે એટલું સરળ નથી, તમારે તમારા મગજને રેક કરવું પડશે. જો કે, વિદ્યાર્થી ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં, આ કામગીરી શક્ય તેટલી સરળતાથી અને કોઈપણ પ્રયાસ વિના કરવામાં આવે છે.