દ્વિસંગી દશાંશ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર. અપૂર્ણાંક

મેથેમેટિકલ-કેલ્ક્યુલેટર-ઓનલાઈન v.1.0

કેલ્ક્યુલેટર નીચેની ક્રિયાઓ કરે છે: સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર, દશાંશ સાથે કામ કરવું, મૂળ નિષ્કર્ષણ, ઘાત, ટકા ગણતરી અને અન્ય કામગીરી.

ઉકેલ:

ગણિત કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો

ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટરનું અલ્ગોરિધમ

ઉમેરણ.

કુદરતી પૂર્ણાંકોનો ઉમેરો (5 + 7 = 12)

પૂર્ણાંક કુદરતી અને નકારાત્મક સંખ્યાઓનો ઉમેરો ( 5 + (-2) = 3 )

દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છે (0.3 + 5.2 = 5.5)

બાદબાકી.

કુદરતી પૂર્ણાંકોની બાદબાકી ( 7 - 5 = 2 )

કુદરતી અને નકારાત્મક પૂર્ણાંકો બાદબાકી ( 5 - (-2) = 7 )

દશાંશ અપૂર્ણાંકની બાદબાકી ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

ગુણાકાર.

કુદરતી પૂર્ણાંકોનો ગુણાંક (3 * 7 = 21)

પ્રાકૃતિક અને ઋણ પૂર્ણાંકોનું ઉત્પાદન ( 5 * (-3) = -15 )

દશાંશ અપૂર્ણાંકનું ઉત્પાદન ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

વિભાગ.

પ્રાકૃતિક પૂર્ણાંકોનો વિભાજન (27/3 = 9)

કુદરતી અને ઋણ પૂર્ણાંકોનો વિભાજન (15 / (-3) = -5)

દશાંશ અપૂર્ણાંકનો વિભાજન (6.2 / 2 = 3.1)

સંખ્યાનું મૂળ કાઢવું.

પૂર્ણાંકનું મૂળ કાઢવું ​​(મૂળ(9) = 3)

દશાંશ અપૂર્ણાંકનું મૂળ કાઢવું ​​(મૂળ(2.5) = 1.58)

સંખ્યાઓના સરવાળાનું મૂળ કાઢવું ​​(મૂળ(56 + 25) = 9)

સંખ્યાઓ વચ્ચેના તફાવતનું મૂળ કાઢવું ​​(મૂળ (32 – 7) = 5)

સંખ્યાનું વર્ગીકરણ.

પૂર્ણાંકનું વર્ગીકરણ ( (3) 2 = 9 )

ચોરસ દશાંશ ((2,2)2 = 4.84)

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર.

સંખ્યાની ટકાવારીની ગણતરી

સંખ્યા 230 ને 15% વડે વધારો ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

સંખ્યા 510 ને 35% દ્વારા ઘટાડો ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )

સંખ્યા 140 નો 18% છે (140 * 0.18 = 25.2)

જેમ જાણીતું છે તેમ, સંખ્યાઓનો ગુણાકાર ગુણાકારના વર્તમાન અંકને ગુણાકાર કરીને મેળવેલા આંશિક ઉત્પાદનોના સરવાળે નીચે આવે છે. INમાટે ગુણાકાર અને L. માટે દ્વિસંગીસંખ્યાઓ, આંશિક ઉત્પાદનો ગુણાકાર અથવા શૂન્ય સમાન છે. તેથી, દ્વિસંગી સંખ્યાઓના ગુણાકારને શિફ્ટ સાથે આંશિક ઉત્પાદનોના અનુક્રમિક સરવાળે ઘટાડવામાં આવે છે. માટે દશાંશસંખ્યાઓ, આંશિક ઉત્પાદનો શૂન્ય સહિત 10 વિવિધ મૂલ્યો લઈ શકે છે. તેથી, આંશિક ઉત્પાદનો મેળવવા માટે, ગુણાકારને બદલે, ગુણાકાર અને L ના બહુવિધ અનુક્રમિક સરવાળોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ 2.26.પા ફિગ. 2.15, એપૂર્ણાંક દશાંશ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર A x b = 54 x 23 આપવામાં આવે છે, જે ગુણાકારના લઘુત્તમ નોંધપાત્ર અંકથી શરૂ થાય છે. નીચેના અલ્ગોરિધમનો ગુણાકાર માટે ઉપયોગ થાય છે:

0 ને પ્રારંભિક સ્થિતિ તરીકે લેવામાં આવે છે અને પ્રથમ સરવાળો A = 54 ને શૂન્યમાં ઉમેરીને પ્રાપ્ત થાય છે એ= 54. અને અંતે, ત્રીજા સમીકરણ પછી, પ્રથમ આંશિક ઉત્પાદન પ્રાપ્ત થાય છે, જે 0" + 54 + 54 + 54 = 162 ની બરાબર છે;

ચોખા. 2.15. પૂર્ણાંક દશાંશ સંખ્યા 54 x 23 નો ગુણાકાર કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ(A) અને તેના અમલીકરણનો સિદ્ધાંત(b)

• પ્રથમ આંશિક ઉત્પાદન થોડી જમણી તરફ (અથવા ગુણાકાર અને ડાબી બાજુએ) ખસેડવામાં આવે છે;
• પ્રથમ આંશિક ઉત્પાદનના ઉચ્ચતમ અંકોમાં ગુણાકાર બે વાર ઉમેરવામાં આવે છે: 16 + 54 + 54 = 124;
• પરિણામી સરવાળા 124 ને પ્રથમ આંશિક ઉત્પાદનના ઓછામાં ઓછા નોંધપાત્ર 2 સાથે સંયોજિત કર્યા પછી, ઉત્પાદન 1242 જોવા મળે છે.

ચાલો, ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને, સરવાળો, બાદબાકી અને શિફ્ટની કામગીરીનો ઉપયોગ કરીને અલ્ગોરિધમના સર્કિટ અમલીકરણની શક્યતાને ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ 2.27.તેને રજિસ્ટરમાં રહેવા દો આર t ગુણાકાર કાયમી રૂપે સંગ્રહિત છે A = 54. રજીસ્ટર કરવા માટે પ્રારંભિક સ્થિતિમાં આર 2 ગુણક મૂકો IN= 23, અને નોંધણી કરો આર 3 શૂન્ય સાથે લોડ થયેલ છે. પ્રથમ આંશિક ઉત્પાદન (162) મેળવવા માટે, અમે રજિસ્ટરની સામગ્રીમાં ગુણાંક અને ત્રણ વખત ઉમેરીએ છીએ A = 54, દર વખતે રજીસ્ટરની સામગ્રીને એક વડે ઘટાડીને આરટી રજીસ્ટરના ઓછામાં ઓછા નોંધપાત્ર બીટ પછી આર.,શૂન્યની બરાબર થઈ જાય છે, બંને રજિસ્ટરની સામગ્રીને એક બીટ દ્વારા જમણી તરફ ખસેડો, અને આર.,.ઓછામાં ઓછા નોંધપાત્ર અંકમાં 0 ની હાજરી આર 2c સૂચવે છે કે આંશિક ઉત્પાદનની રચના પૂર્ણ થઈ ગઈ છે અને શિફ્ટ કરવાની જરૂર છે. પછી આપણે ગુણાકાર ઉમેરવાની બે ક્રિયાઓ કરીએ છીએ એ= 54 રજિસ્ટરની સામગ્રી સાથે અને રજિસ્ટરની સામગ્રીમાંથી એક બાદબાકી કરવી આર 0. બીજા ઓપરેશન પછી, રજિસ્ટરનો સૌથી ઓછો નોંધપાત્ર અંક આર.,શૂન્ય બરાબર થઈ જશે. તેથી, રજિસ્ટરની સામગ્રીને એક બીટ દ્વારા જમણી તરફ ખસેડીને આર 3 અને આર Y અમે જરૂરી ઉત્પાદન મેળવીએ છીએ પી = 1242.

દ્વિસંગી દશાંશ કોડ (ફિગ. 2.16) માં દશાંશ સંખ્યાના ગુણાકાર માટેના અલ્ગોરિધમના અમલીકરણમાં સરવાળો અને બાદબાકીની ક્રિયાઓ કરવા સાથે સંકળાયેલી સુવિધાઓ છે.

ચોખા. 2.16.

(ફકરો 2.3 જુઓ), તેમજ ટેટ્રાડને ચાર બિટ્સ દ્વારા ખસેડવું. ચાલો તેમને ઉદાહરણ 2.27 ની શરતો હેઠળ ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ 2.28. ફ્લોટિંગ પોઈન્ટ નંબરોનો ગુણાકાર.સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન મેળવવા માટે A અને B cફ્લોટિંગ પોઈન્ટ વ્યાખ્યાયિત હોવું જ જોઈએ એમ c = એમ l x એમ n, આરસાથે = પી{ + આર n આ કિસ્સામાં, નિશ્ચિત-બિંદુ નંબરોના ગુણાકાર અને બીજગણિતીય ઉમેરણના નિયમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જો ગુણક અને ગુણકમાં સમાન ચિહ્નો હોય તો ઉત્પાદનને "+" ચિહ્ન સોંપવામાં આવે છે, અને જો તેમના ચિહ્નો અલગ હોય તો "-" ચિહ્ન આપવામાં આવે છે. જો જરૂરી હોય તો, પરિણામી મેન્ટિસાને યોગ્ય ક્રમમાં સુધારણા સાથે સામાન્ય કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 2.29.દ્વિસંગી સામાન્યકૃત સંખ્યાઓનો ગુણાકાર:

ગુણાકારની કામગીરી કરતી વખતે, વિશિષ્ટ કિસ્સાઓ આવી શકે છે જે વિશિષ્ટ પ્રોસેસર સૂચનાઓ દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો એક પરિબળ શૂન્યની બરાબર હોય, તો ગુણાકારની ક્રિયા કરવામાં આવતી નથી (અવરોધિત) અને શૂન્ય પરિણામ તરત જ જનરેટ થાય છે.

ઉદાહરણ નંબર 2. દ્વિસંગી ઉત્પાદન 11011*1100 શોધો. જવાબને દશાંશ પદ્ધતિમાં કન્વર્ટ કરો.
ઉકેલ. અમે સૌથી નીચા અંકોથી ગુણાકાર શરૂ કરીએ છીએ: જો બીજી સંખ્યાનો વર્તમાન અંક 0 છે, તો પછી આપણે દરેક જગ્યાએ શૂન્ય લખીશું, જો 1, તો પછી આપણે પ્રથમ સંખ્યાને ફરીથી લખીશું.

ઉદાહરણ નંબર 3. 1101.11*101
અમે ફ્લોટિંગ પોઈન્ટને ધ્યાનમાં લીધા વિના સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરીશું: 110111 x 101
અમે સૌથી નીચા અંકોથી ગુણાકાર શરૂ કરીએ છીએ: જો બીજી સંખ્યાનો વર્તમાન અંક 0 છે, તો પછી આપણે દરેક જગ્યાએ શૂન્ય લખીશું, જો 1, તો પછી આપણે પ્રથમ સંખ્યાને ફરીથી લખીશું.

છેલ્લા પાઠમાં, આપણે દશાંશને કેવી રીતે ઉમેરવું અને બાદ કરવું તે શીખ્યા (પાઠ જુઓ "દશાંશ ઉમેરવું અને બાદ કરવું"). તે જ સમયે, અમે મૂલ્યાંકન કર્યું કે સામાન્ય "ટુ-સ્ટોરી" અપૂર્ણાંકની તુલનામાં કેટલી ગણતરીઓ સરળ છે.

કમનસીબે, આ અસર દશાંશના ગુણાકાર અને ભાગાકાર સાથે થતી નથી. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, દશાંશ સંકેત પણ આ કામગીરીને જટિલ બનાવે છે.

પ્રથમ, ચાલો એક નવી વ્યાખ્યા રજૂ કરીએ. અમે તેને ઘણી વાર જોઈશું, અને માત્ર આ પાઠમાં જ નહીં.

સંખ્યાનો નોંધપાત્ર ભાગ એ છેડા સહિત પ્રથમ અને છેલ્લા બિન-શૂન્ય અંકો વચ્ચેની દરેક વસ્તુ છે. અમે ફક્ત સંખ્યાઓ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, દશાંશ બિંદુને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી.

સંખ્યાના નોંધપાત્ર ભાગમાં સમાવિષ્ટ અંકોને નોંધપાત્ર અંકો કહેવામાં આવે છે. તેઓ પુનરાવર્તિત થઈ શકે છે અને શૂન્યની બરાબર પણ હોઈ શકે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ઘણા દશાંશ અપૂર્ણાંકોને ધ્યાનમાં લો અને અનુરૂપ નોંધપાત્ર ભાગો લખો:

1. 91.25 → 9125 (નોંધપાત્ર આંકડા: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (નોંધપાત્ર આંકડા: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (નોંધપાત્ર આંકડા: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (નોંધપાત્ર આંકડા: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (ત્યાં માત્ર એક નોંધપાત્ર આંકડો છે: 3).

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: સંખ્યાના નોંધપાત્ર ભાગની અંદરના શૂન્ય ક્યાંય જતા નથી. જ્યારે આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનું શીખ્યા ત્યારે આપણે પહેલેથી જ કંઈક એવું જ અનુભવ્યું છે (પાઠ " દશાંશ" જુઓ).

આ મુદ્દો એટલો મહત્વપૂર્ણ છે, અને અહીં ઘણી વાર ભૂલો કરવામાં આવે છે, કે નજીકના ભવિષ્યમાં હું આ વિષય પર એક પરીક્ષણ પ્રકાશિત કરીશ. પ્રેક્ટિસ કરવાની ખાતરી કરો! અને અમે, નોંધપાત્ર ભાગની વિભાવનાથી સજ્જ, હકીકતમાં, પાઠના વિષય પર આગળ વધીશું.

દશાંશનો ગુણાકાર

ગુણાકારની ક્રિયામાં ત્રણ ક્રમિક પગલાઓનો સમાવેશ થાય છે:

1. દરેક અપૂર્ણાંક માટે, નોંધપાત્ર ભાગ લખો. તમને બે સામાન્ય પૂર્ણાંકો મળશે - કોઈપણ છેદ અને દશાંશ બિંદુઓ વિના;
2. કોઈપણ અનુકૂળ રીતે આ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો. સીધું, જો સંખ્યાઓ નાની હોય, અથવા કૉલમમાં હોય. અમે ઇચ્છિત અપૂર્ણાંકનો નોંધપાત્ર ભાગ મેળવીએ છીએ;
3. અનુરૂપ નોંધપાત્ર ભાગ મેળવવા માટે મૂળ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ ક્યાં અને કેટલા અંકો દ્વારા સ્થાનાંતરિત થાય છે તે શોધો. પાછલા પગલામાં મેળવેલ નોંધપાત્ર ભાગ માટે રિવર્સ શિફ્ટ કરો.

ચાલો હું તમને ફરી એકવાર યાદ અપાવી દઉં કે નોંધપાત્ર ભાગની બાજુઓ પરના શૂન્યને ક્યારેય ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી. આ નિયમને અવગણવાથી ભૂલો થાય છે.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132.5 · 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10,000.

અમે પ્રથમ અભિવ્યક્તિ સાથે કામ કરીએ છીએ: 0.28 · 12.5.

1. ચાલો આ અભિવ્યક્તિમાંથી સંખ્યાઓ માટે નોંધપાત્ર ભાગો લખીએ: 28 અને 125;
2. તેમનું ઉત્પાદન: 28 · 125 = 3500;
3. પ્રથમ પરિબળમાં દશાંશ બિંદુ 2 અંકોને જમણી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે (0.28 → 28), અને બીજામાં તે વધુ 1 અંકથી શિફ્ટ થાય છે. કુલ મળીને, તમારે ત્રણ અંકોથી ડાબી તરફ શિફ્ટ કરવાની જરૂર છે: 3500 → 3,500 = 3.5.

હવે ચાલો અભિવ્યક્તિ 6.3 · 1.08 જોઈએ.

1. ચાલો નોંધપાત્ર ભાગો લખીએ: 63 અને 108;
2. તેમનું ઉત્પાદન: 63 · 108 = 6804;
3. ફરીથી, બે પાળી જમણી તરફ: અનુક્રમે 2 અને 1 અંકથી. કુલ - ફરીથી જમણી તરફ 3 અંકો, તેથી રિવર્સ શિફ્ટ ડાબી તરફ 3 અંકો હશે: 6804 → 6.804. આ વખતે કોઈ પાછળના શૂન્ય નથી.

અમે ત્રીજા અભિવ્યક્તિ પર પહોંચ્યા: 132.5 · 0.0034.

1. નોંધપાત્ર ભાગો: 1325 અને 34;
2. તેમનું ઉત્પાદન: 1325 · 34 = 45,050;
3. પ્રથમ અપૂર્ણાંકમાં, દશાંશ બિંદુ 1 અંકથી જમણી તરફ જાય છે, અને બીજામાં - 4 જેટલા. કુલ: 5 જમણી તરફ. અમે 5 દ્વારા ડાબી તરફ શિફ્ટ કરીએ છીએ: 45,050 → .45050 = 0.4505. શૂન્યને અંતે દૂર કરવામાં આવ્યું હતું, અને આગળના ભાગમાં ઉમેરવામાં આવ્યું હતું જેથી "નગ્ન" દશાંશ બિંદુ ન રહે.

નીચેની અભિવ્યક્તિ છે: 0.0108 · 1600.5.

1. અમે નોંધપાત્ર ભાગો લખીએ છીએ: 108 અને 16 005;
2. અમે તેમને ગુણાકાર કરીએ છીએ: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. અમે દશાંશ બિંદુ પછી સંખ્યાઓ ગણીએ છીએ: પ્રથમ સંખ્યામાં 4 છે, બીજામાં 1 છે. કુલ ફરીથી 5 છે. અમારી પાસે છે: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. અંતે, "વધારાની" શૂન્ય દૂર કરવામાં આવી હતી.

છેલ્લે, છેલ્લી અભિવ્યક્તિ: 5.25 10,000.

1. નોંધપાત્ર ભાગો: 525 અને 1;
2. અમે તેમને ગુણાકાર કરીએ છીએ: 525 · 1 = 525;
3. પ્રથમ અપૂર્ણાંકને 2 અંકો જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે છે, અને બીજા અપૂર્ણાંકને 4 અંકો ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે (10,000 → 1.0000 = 1). ડાબી બાજુના કુલ 4 − 2 = 2 અંકો. અમે જમણી તરફ 2 અંકોથી વિપરીત શિફ્ટ કરીએ છીએ: 525, → 52,500 (અમારે શૂન્ય ઉમેરવાનું હતું).

છેલ્લા ઉદાહરણમાં નોંધ કરો: દશાંશ બિંદુ જુદી જુદી દિશામાં ફરે છે, તેથી કુલ પાળી તફાવત દ્વારા જોવા મળે છે. આ એક ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ મુદ્દો છે! અહીં બીજું ઉદાહરણ છે:

1.5 અને 12,500 નંબરોને ધ્યાનમાં લો અમારી પાસે છે: 1.5 → 15 (1 દ્વારા જમણી તરફ શિફ્ટ); 12,500 → 125 (2ને ડાબી તરફ શિફ્ટ કરો). અમે જમણી તરફ 1 અંક "પગલું" કરીએ છીએ, અને પછી 2 ડાબી બાજુએ. પરિણામે, અમે 2 − 1 = 1 અંક ડાબી તરફ આગળ વધ્યા.

દશાંશ વિભાજન

ડિવિઝન એ કદાચ સૌથી મુશ્કેલ ઓપરેશન છે. અલબત્ત, અહીં તમે ગુણાકાર સાથે સામ્યતા દ્વારા કાર્ય કરી શકો છો: નોંધપાત્ર ભાગોને વિભાજીત કરો, અને પછી દશાંશ બિંદુને "ખસેડો". પરંતુ આ કિસ્સામાં, ઘણી સૂક્ષ્મતા ઊભી થાય છે જે સંભવિત બચતને નકારે છે.

તેથી, ચાલો એક સાર્વત્રિક અલ્ગોરિધમનો જોઈએ, જે થોડો લાંબો છે, પરંતુ વધુ વિશ્વસનીય છે:

1. બધા દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો. થોડી પ્રેક્ટિસ સાથે, આ પગલું તમને થોડી સેકંડની બાબત લેશે;
2. પરિણામી અપૂર્ણાંકને શાસ્ત્રીય રીતે વિભાજીત કરો. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પ્રથમ અપૂર્ણાંકને “ઊંધી” સેકન્ડ વડે ગુણાકાર કરો (પાઠ “સંખ્યાત્મક અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર” જુઓ);
3. જો શક્ય હોય તો, પરિણામને ફરીથી દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરો. આ પગલું પણ ઝડપી છે, કારણ કે છેદ ઘણીવાર પહેલાથી જ દસની શક્તિ ધરાવે છે.

કાર્ય. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

ચાલો પ્રથમ અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લઈએ. પ્રથમ, ચાલો અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરીએ:

ચાલો બીજા અભિવ્યક્તિ સાથે તે જ કરીએ. પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશને ફરીથી અવયવિત કરવામાં આવશે:

ત્રીજા અને ચોથા ઉદાહરણોમાં એક મહત્વપૂર્ણ મુદ્દો છે: દશાંશ સંકેતમાંથી છુટકારો મેળવ્યા પછી, ઘટાડી શકાય તેવા અપૂર્ણાંકો દેખાય છે. જો કે, અમે આ ઘટાડો નહીં કરીએ.

છેલ્લું ઉદાહરણ રસપ્રદ છે કારણ કે બીજા અપૂર્ણાંકના અંશમાં અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય છે. અહીં ફૅક્ટરાઇઝ કરવા માટે કંઈ જ નથી, તેથી અમે તેને સીધા આગળ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ:

કેટલીકવાર વિભાજન પૂર્ણાંકમાં પરિણમે છે (હું છેલ્લા ઉદાહરણ વિશે વાત કરું છું). આ કિસ્સામાં, ત્રીજું પગલું બિલકુલ કરવામાં આવતું નથી.

વધુમાં, વિભાજન કરતી વખતે, "નીચ" અપૂર્ણાંકો ઘણીવાર ઉદ્ભવે છે જેને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતા નથી. આ ગુણાકારમાંથી ભાગાકારને અલગ પાડે છે, જ્યાં પરિણામો હંમેશા દશાંશ સ્વરૂપમાં રજૂ થાય છે. અલબત્ત, આ કિસ્સામાં છેલ્લું પગલું ફરીથી કરવામાં આવતું નથી.

ત્રીજા અને ચોથા ઉદાહરણો પર પણ ધ્યાન આપો. તેમાં, અમે ઇરાદાપૂર્વક દશાંશમાંથી મેળવેલા સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને ઘટાડતા નથી. નહિંતર, આ વિપરીત કાર્યને જટિલ બનાવશે - અંતિમ જવાબને ફરીથી દશાંશ સ્વરૂપમાં રજૂ કરશે.

યાદ રાખો: અપૂર્ણાંકના મૂળ ગુણધર્મ (ગણિતના કોઈપણ અન્ય નિયમની જેમ)નો અર્થ એ નથી કે તે દરેક જગ્યાએ અને હંમેશા, દરેક તક પર લાગુ થવો જોઈએ.