મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણ - ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઓ'ફાઇવ! ગેસ કાયદા. મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણ

મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણ એ આદર્શ ગેસ માટે રાજ્યનું સમીકરણ છે, જેનો ઉલ્લેખ ગેસના 1 મોલ માટે થાય છે. 1874 માં, ડી.આઈ. મેન્ડેલીવે, ક્લેપીરોન સમીકરણ પર આધારિત, તેને એવોગાડ્રોના નિયમ સાથે જોડીને, દાઢના વોલ્યુમ V m નો ઉપયોગ કરીને અને તેને 1 મોલ સાથે જોડીને, આદર્શ ગેસના 1 મોલ માટે રાજ્યનું સમીકરણ મેળવ્યું:

pV = RT, ક્યાં આર- સાર્વત્રિક ગેસ સ્થિરતા,

R = 8.31 J/(mol. K)

ક્લેપીરોન-મેન્ડેલીવ સમીકરણ બતાવે છે કે આપેલ ગેસના સમૂહ માટે આદર્શ ગેસની સ્થિતિ દર્શાવતા ત્રણ પરિમાણોને એકસાથે બદલવું શક્ય છે. વાયુ M ના મનસ્વી સમૂહ માટે, જેનો દાઢ સમૂહ m છે: pV = (M/m) . આરટી. અથવા pV = N A kT,

જ્યાં N A એવોગાડ્રોનો નંબર છે, k એ બોલ્ટ્ઝમેનનો સ્થિરાંક છે.

સમીકરણની વ્યુત્પત્તિ:

આદર્શ ગેસની સ્થિતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, વ્યક્તિ એવી પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરી શકે છે જેમાં ગેસનો સમૂહ અને એક માપદંડ - દબાણ, વોલ્યુમ અથવા તાપમાન - સ્થિર રહે છે, અને માત્ર અન્ય બે જ બદલાય છે, અને આ માટે સૈદ્ધાંતિક રીતે ગેસ કાયદાઓ મેળવી શકે છે. ગેસની સ્થિતિમાં ફેરફારની શરતો.

પ્રક્રિયા દરમિયાન ગેસનું તાપમાન યથાવત રહે તે માટે, તે જરૂરી છે કે ગેસ બાહ્ય મોટી સિસ્ટમ - થર્મોસ્ટેટ સાથે ગરમીનું વિનિમય કરી શકે. બાહ્ય વાતાવરણ (વાતાવરણીય હવા) થર્મોસ્ટેટની ભૂમિકા ભજવી શકે છે. બોયલ-મેરિયોટ કાયદા અનુસાર, ગેસનું દબાણ તેના જથ્થાના વિપરિત પ્રમાણસર છે: P 1 V 1 =P 2 V 2 = const. વોલ્યુમ પર ગેસના દબાણની ગ્રાફિકલ અવલંબનને વળાંક (હાયપરબોલા) ના સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે, જેને આઇસોથર્મ કહેવામાં આવે છે. વિવિધ ઇસોથર્મ્સ વિવિધ તાપમાનને અનુરૂપ છે.આઇસોબેરિક પ્રક્રિયા - સતત દબાણ પર સિસ્ટમની સ્થિતિ બદલવાની પ્રક્રિયા. આપેલ સમૂહના ગેસ માટે, જો ગેસનું દબાણ બદલાતું નથી તો તેના તાપમાન સાથે ગેસના જથ્થાનો ગુણોત્તર સ્થિર રહે છે. આગે-લુસાકના કાયદા અનુસાર, ગેસનું પ્રમાણ તેના તાપમાનના સીધા પ્રમાણસર છે: V/T=const. ગ્રાફિકલી, V-T કોઓર્ડિનેટ્સમાં આ અવલંબન બિંદુ T=0 થી વિસ્તરેલી સીધી રેખા તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. આ સીધી રેખાને આઇસોબાર કહેવામાં આવે છે. વિવિધ દબાણો વિવિધ આઇસોબાર્સને અનુરૂપ છે. ગે-લુસાકનો નિયમ વાયુઓના પ્રવાહીકરણ (ઘનીકરણ) ના તાપમાનની નજીકના નીચા તાપમાનના પ્રદેશમાં જોવા મળતો નથી.

આઇસોકોરિક પ્રક્રિયા- સતત વોલ્યુમ પર સિસ્ટમની સ્થિતિ બદલવાની પ્રક્રિયા. આપેલ ગેસના સમૂહ માટે, જો ગેસનું પ્રમાણ બદલાતું નથી તો તેના તાપમાન સાથે ગેસના દબાણનો ગુણોત્તર સ્થિર રહે છે.

બોયલના નિયમો - મેરિયોટ, ગે-લુસાક અને ચાર્લ્સ એ સંયુક્ત ગેસ કાયદાના વિશિષ્ટ કિસ્સાઓ છે: આપેલ ગેસના સમૂહ માટે ગેસના દબાણ અને વોલ્યુમ અને તાપમાનના ઉત્પાદનનો ગુણોત્તર એક સ્થિર મૂલ્ય છે: PV/T=const.

તેથી, કાયદામાંથી pV = (M/m). RT નીચેના કાયદાઓ મેળવે છે: = ટી=> const = ટીપી.વી

- બોયલનો કાયદો - મેરીયોટા. p = const => V/T = const

- ચાર્લ્સનો કાયદો

જો આદર્શ વાયુ એ અનેક વાયુઓનું મિશ્રણ હોય, તો ડાલ્ટનના કાયદા અનુસાર, આદર્શ વાયુઓના મિશ્રણનું દબાણ તેમાં પ્રવેશતા વાયુઓના આંશિક દબાણના સરવાળા જેટલું હોય છે. આંશિક દબાણ એ દબાણ છે જે ગેસ ઉત્પન્ન કરશે જો તે એકલા મિશ્રણના જથ્થાની બરાબર સમગ્ર વોલ્યુમ પર કબજો કરે.

કેટલાકને એ પ્રશ્નમાં રસ હોઈ શકે છે કે એવોગાડ્રોનો સ્થિરાંક N A = 6.02·10 23 નક્કી કરવાનું કેવી રીતે શક્ય બન્યું? એવોગાડ્રોના નંબરનું મૂલ્ય પ્રાયોગિક રીતે 19મી સદીના અંતમાં અને 20મી સદીની શરૂઆતમાં જ સ્થાપિત થયું હતું. ચાલો આમાંના એક પ્રયોગનું વર્ણન કરીએ.

પ્રથમ, ચાલો જોઈએ કે એક વર્ષમાં કેટલા આલ્ફા કણો (એટલે ​​કે હિલીયમ અણુઓ) ની રચના થઈ. ચાલો આ સંખ્યાને N અણુ તરીકે દર્શાવીએ:

N = 3.7 10 10 0.5 g 60 સેકન્ડ 60 મિનિટ 24 કલાક 365 દિવસ = 5.83 10 17 અણુઓ.

ચાલો Clapeyron-Mendeleev સમીકરણ PV = લખીએ n RT કરો અને નોંધ કરો કે હિલીયમના મોલ્સની સંખ્યા n= N/N A . અહીંથી:

N A = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

પીવી 7.95. 10 -4. 3. 10 -2

20મી સદીની શરૂઆતમાં, એવોગાડ્રોના સ્થિરાંક નક્કી કરવાની આ પદ્ધતિ સૌથી સચોટ હતી. પણ પ્રયોગ આટલો લાંબો (એક વર્ષ) કેમ ચાલ્યો? હકીકત એ છે કે રેડિયમ મેળવવું ખૂબ મુશ્કેલ છે. તેની નાની માત્રા (0.5 ગ્રામ) સાથે, આ તત્વનો કિરણોત્સર્ગી સડો ખૂબ જ ઓછો હિલીયમ ઉત્પન્ન કરે છે. અને બંધ વાસણમાં ગેસ જેટલો ઓછો હશે, તેટલું ઓછું દબાણ બનાવશે અને માપન ભૂલ જેટલી વધારે હશે. તે સ્પષ્ટ છે કે રેડિયમમાંથી હિલીયમની નોંધપાત્ર માત્રા માત્ર પૂરતા લાંબા સમય સુધી જ બની શકે છે.

દસમા ધોરણમાં દરેક વિદ્યાર્થી, ભૌતિકશાસ્ત્રના એક પાઠમાં, ક્લેપીરોન-મેન્ડેલીવ કાયદો, તેના સૂત્ર, રચનાનો અભ્યાસ કરે છે અને સમસ્યાઓના ઉકેલમાં તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે શીખે છે. તકનીકી યુનિવર્સિટીઓમાં, આ વિષયને વ્યાખ્યાનો અને વ્યવહારુ કાર્યના કોર્સમાં અને માત્ર ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જ નહીં, ઘણી શાખાઓમાં પણ શામેલ કરવામાં આવે છે. આદર્શ ગેસ માટે રાજ્યના સમીકરણો દોરતી વખતે ક્લેપીરોન-મેન્ડેલીવ કાયદો થર્મોડાયનેમિક્સમાં સક્રિયપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

થર્મોડાયનેમિક્સ, થર્મોડાયનેમિક સ્ટેટ્સ અને પ્રક્રિયાઓ

થર્મોડાયનેમિક્સ એ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક શાખા છે જે શરીરના સામાન્ય ગુણધર્મો અને આ સંસ્થાઓના પરમાણુ બંધારણને ધ્યાનમાં લીધા વિના થર્મલ ઘટનાઓના અભ્યાસ માટે સમર્પિત છે. શરીરમાં થર્મલ પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરતી વખતે પ્રેશર, વોલ્યુમ અને તાપમાન એ મુખ્ય જથ્થાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયા એ સિસ્ટમની સ્થિતિમાં ફેરફાર છે, એટલે કે તેની મૂળભૂત માત્રામાં ફેરફાર (દબાણ, વોલ્યુમ, તાપમાન). મૂળભૂત જથ્થામાં ફેરફાર થાય છે કે કેમ તેના આધારે, સિસ્ટમો સંતુલન અથવા બિનસંતુલન હોઈ શકે છે. થર્મલ (થર્મોડાયનેમિક) પ્રક્રિયાઓને નીચે પ્રમાણે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. એટલે કે, જો કોઈ સિસ્ટમ એક સંતુલન અવસ્થામાંથી બીજામાં પસાર થાય છે, તો આવી પ્રક્રિયાઓને તદનુસાર, સંતુલન કહેવામાં આવે છે. બિનસંતુલન પ્રક્રિયાઓ, બદલામાં, બિન-સંતુલન અવસ્થાઓના સંક્રમણો દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, એટલે કે, મુખ્ય જથ્થામાં ફેરફાર થાય છે. જો કે, તેઓ (પ્રક્રિયાઓને) ઉલટાવી શકાય તેવા (સમાન અવસ્થાઓ દ્વારા વિપરીત સંક્રમણ શક્ય છે) અને ઉલટાવી શકાય તેવું વિભાજિત કરી શકાય છે. સિસ્ટમની તમામ સ્થિતિઓ ચોક્કસ સમીકરણો દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. થર્મોડાયનેમિક્સમાં ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, આદર્શ ગેસની વિભાવના રજૂ કરવામાં આવી છે - એક ચોક્કસ અમૂર્તતા જે પરમાણુઓ વચ્ચેના અંતરે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની ગેરહાજરી દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, જેનાં પરિમાણો તેમના નાના કદને કારણે અવગણવામાં આવી શકે છે. મૂળભૂત ગેસ કાયદા અને મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણ એકબીજા સાથે ગાઢ રીતે સંકળાયેલા છે - બધા કાયદા સમીકરણમાંથી અનુસરે છે. તેઓ સિસ્ટમમાં આઇસોપ્રોસેસનું વર્ણન કરે છે, એટલે કે, પ્રક્રિયાઓ જેના પરિણામે મુખ્ય પરિમાણોમાંથી એક યથાવત રહે છે (આઇસોકોરિક પ્રક્રિયા - વોલ્યુમ બદલાતું નથી, આઇસોથર્મલ - સતત તાપમાન, આઇસોબેરિક - તાપમાન અને સતત દબાણ પર વોલ્યુમ બદલાય છે). ક્લેપીરોન-મેન્ડેલીવ કાયદો વધુ વિગતવાર તપાસવા યોગ્ય છે.

રાજ્યનું આદર્શ ગેસ સમીકરણ

ક્લેપીરોન-મેન્ડેલીવ કાયદો દબાણ, વોલ્યુમ, તાપમાન અને આદર્શ ગેસના પદાર્થની માત્રા વચ્ચેના સંબંધને વ્યક્ત કરે છે. ફક્ત મૂળભૂત પરિમાણો, એટલે કે સંપૂર્ણ તાપમાન, દાઢનું પ્રમાણ અને દબાણ વચ્ચેનો સંબંધ વ્યક્ત કરવો પણ શક્ય છે. સાર બદલાતો નથી, કારણ કે દાળનું પ્રમાણ પદાર્થની માત્રા અને વોલ્યુમના ગુણોત્તર જેટલું છે.

મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન કાયદો: સૂત્ર

આદર્શ વાયુની સ્થિતિનું સમીકરણ દબાણ અને દાઢના જથ્થાના ગુણાંક તરીકે લખવામાં આવે છે, જે સાર્વત્રિક ગેસના સ્થિર અને સંપૂર્ણ તાપમાનના ઉત્પાદન સાથે સમાન છે. યુનિવર્સલ ગેસ કોન્સ્ટન્ટ એ પ્રમાણસરતાનો ગુણાંક છે, એક સ્થિર (અપરિવર્તનશીલ મૂલ્ય) જે આઇસોબેરિક પ્રક્રિયાની શરતો હેઠળ તાપમાન મૂલ્ય 1 કેલ્વિન દ્વારા વધારવાની પ્રક્રિયામાં છછુંદરના વિસ્તરણના કાર્યને વ્યક્ત કરે છે. તેનું મૂલ્ય (આશરે) 8.314 J/(mol*K) છે. જો આપણે દાળના જથ્થાને વ્યક્ત કરીએ, તો આપણને ફોર્મનું સમીકરણ મળે છે: p*V=(m/M)*R*T. અથવા તેને ફોર્મમાં મૂકી શકાય છે: p=nkT, જ્યાં n એ અણુઓની સાંદ્રતા છે, k એ બોલ્ટ્ઝમેનનું સ્થિરાંક છે (R/N A).

સમસ્યાનું નિરાકરણ

મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન કાયદો અને તેની મદદથી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ સાધનસામગ્રીની રચના કરતી વખતે ગણતરીના ભાગને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે. સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, કાયદો બે કિસ્સાઓમાં લાગુ થાય છે: ગેસની એક સ્થિતિ અને તેનો સમૂહ આપવામાં આવે છે, અને જો ગેસ સમૂહનું મૂલ્ય અજ્ઞાત હોય, તો તેના ફેરફારની હકીકત જાણીતી છે. તે ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે કે મલ્ટિકમ્પોનન્ટ સિસ્ટમ્સ (ગેસના મિશ્રણ) ના કિસ્સામાં, દરેક ઘટક માટે રાજ્યનું સમીકરણ લખવામાં આવે છે, એટલે કે, દરેક ગેસ માટે અલગથી. ડાલ્ટનના કાયદાનો ઉપયોગ મિશ્રણના દબાણ અને ઘટકોના દબાણ વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરવા માટે થાય છે. તે યાદ રાખવું પણ યોગ્ય છે કે ગેસની દરેક સ્થિતિ માટે તે એક અલગ સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, પછી સમીકરણોની પહેલેથી મેળવેલ સિસ્ટમ હલ થાય છે. અને છેલ્લે, તમારે હંમેશા યાદ રાખવું જોઈએ કે આદર્શ ગેસની સ્થિતિના સમીકરણના કિસ્સામાં, તાપમાન એ ચોક્કસ મૂલ્ય છે કેલ્વિનમાં તેનું મૂલ્ય આવશ્યકપણે લેવામાં આવે છે. જો સમસ્યાની સ્થિતિમાં તાપમાન ડિગ્રી સેલ્સિયસ અથવા અન્ય કોઈપણ રીતે માપવામાં આવે છે, તો તે ડિગ્રી કેલ્વિનમાં રૂપાંતરિત કરવું જરૂરી છે.

મેન્ડેલીવનું ક્લેપીરોન સમીકરણ 1799 થી 1864 સુધી રહેતા ફ્રેન્ચ એન્જિનિયર ક્લેપીરોન બી. આદર્શ ગેસની સ્થિતિના પરિમાણોનું જોડાણ હોવાથી, તેણે વાયુઓના હાલના પ્રાયોગિક નિયમોને જોડ્યા અને પરિમાણોમાં જોડાણ ઓળખ્યું.

pW/T = const

મેન્ડેલીવ ડી.આઈ. અમારા રશિયન વૈજ્ઞાનિક, જે 1834 થી 1907 સુધી જીવ્યા હતા, તેમણે તેને એવોગાડ્રોના કાયદા સાથે જોડ્યા હતા. આ કાયદામાંથી તે અનુસરે છે કે જો P અને T સમાન હોય, તો કોઈપણ ગેસનો છછુંદર સમાન દાઢ વોલ્યુમ ધરાવે છે. Wm=22.4l. જેમાંથી મેન્ડેલીવના નિષ્કર્ષને અનુસરે છે - સમીકરણની જમણી બાજુએ સ્થિર મૂલ્ય કોઈપણ ગેસ માટે સમાન છે. હોદ્દો R તરીકે લખાયેલ છે, અને તેને સાર્વત્રિક ગેસ સ્થિર કહેવામાં આવે છે.

ડિજિટલ અભિવ્યક્તિ R ની ગણતરી અવેજી દ્વારા કરવામાં આવે છે. મેન્ડેલીવનું ક્લેપીરોન સમીકરણ આના જેવું દેખાય છે:

PW = nRT

તેમાં:
આર- ગેસનું દબાણ, ડબલ્યુ- લિટર વોલ્યુમ, ટી- તાપમાન, કેલ્વિનમાં માપવામાં આવે છે, n- મોલ્સની સંખ્યા, આર- યુજીપી.

ઉદાહરણ તરીકે:ઓક્સિજન 2.6-લિટરના કન્ટેનરમાં 2.3 atm અને 26 ડિગ્રી સે.ના દબાણ હેઠળ હોય છે. કન્ટેનરમાં O 2 ના કેટલા મોલ હોય છે તે જાણી શકાયું નથી?

ગેસના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને, આપણે શોધીએ છીએ કે કેટલા મોલ્સ એન

n = PW/RT જેમાંથી: n = (2.3 atm*2.6 l)/(0.0821 l*atm/mol*K*299K) = 0.24 mol O 2

તાપમાનને કેલ્વિન (273 0 C + 26 0 C) = 299 K માં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે. સમીકરણો ઉકેલતી વખતે ભૂલો ટાળવા માટે, તમારે તે જથ્થાઓ પર ધ્યાન આપવાની જરૂર છે જેમાં ડેટા આપવામાં આવે છે મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણોદબાણ mm Hg માં હોઈ શકે છે - અમે તેને વાતાવરણમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ (1 atm = 760 mm r/s). જો વાતાવરણમાં રૂપાંતર કરતી વખતે પાસ્કલમાં હોય, તો એ યાદ રાખવું અગત્યનું છે કે 101325 Pa = 1 atm.

જો તમે ગણતરી કરો કે જ્યાં માપના એકમો m 3 અને Pa છે. અહીં તમારે R = 8.314 J/K*mol (ગેસ કોન્સ્ટન્ટ) નો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ:
આપેલ: હિલિયમનું પ્રમાણ 16.5 લિટર, તાપમાન - 78 0 સે, દબાણ 45.6 એટીએમ. સામાન્ય સ્થિતિમાં તેનું પ્રમાણ કેટલું હશે? મોલ્સની સંખ્યા? મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને અમે ઝડપથી શોધી શકીએ છીએ કે તેમાં કેટલા મોલ્સ n છે, પરંતુ જો આપણે R નું મૂલ્ય ભૂલી ગયા હોય તો શું થશે. સામાન્ય સ્થિતિમાં, 1 મોલ (1 એટીએમ અને 273 કે) 22.4 લિટર ભરે છે. એટલે કે

PW = nRT, તે આમાંથી અનુસરે છે, R = PW/nT = (1 atm * 22.4 l) / (1 mol * 273 K) = 0.082

જો તમે તેને આમ કરો તો R ઘટે છે. અમને નીચેનો ઉકેલ મળે છે.
પ્રારંભિક ડેટા: પી 1 = 45.6 એટીએમ, ડબલ્યુ 1 = 16.5 એલ, ટી 1 = 351 કે.
અંતિમ ડેટા: પી 2 = 1 એટીએમ, ડબલ્યુ 2 =?, ટી 2 = 273 કે.

આપણે જોઈએ છીએ કે પ્રારંભિક અને અંતિમ બંને ડેટા માટે સમીકરણ બરાબર માન્ય છે
P 1 W 1 = nRT 1
P 2 W 2 = nRT 2

ગેસનું પ્રમાણ જાણવા માટે, સમીકરણમાંના મૂલ્યોને વિભાજીત કરો
P 1 W 1 /P 2 W 2 = T 1 /T 2,
આપણે જાણીએ છીએ તે મૂલ્યો દાખલ કરો
ડબલ્યુ 2 = 45.6 * 16.5 * 273 / 351 = 585 લિટર

આનો અર્થ એ છે કે સામાન્ય સ્થિતિમાં હિલીયમનું પ્રમાણ 585 લિટર હશે. ધોરણમાં દાળ ગેસના જથ્થા દ્વારા 585 ને વિભાજીત કરો. શરતો (22.4 l/*mol) આપણે જાણીએ છીએ કે હિલીયમમાં કેટલા મોલ્સ 585 / 22.4 = 26.1 મીટર છે.

નોંધ: જો તમને ટ્રેન્ચલેસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સંદેશાવ્યવહાર મૂકવા સંબંધિત સમસ્યાઓ હોય, તો લિંક પર જાઓ - ગેસ પાઇપલાઇન પંચર (http://www.prokolgnb.ru) અને તેને કેવી રીતે હલ કરવી તે શોધો.

પહેલેથી જ સૂચવ્યા મુજબ, ચોક્કસ સમૂહની સ્થિતિ ત્રણ થર્મોડાયનેમિક પરિમાણો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: દબાણ p, વોલ્યુમ V અને તાપમાન T. આ પરિમાણો વચ્ચે ચોક્કસ સંબંધ છે, જેને કહેવાય છે રાજ્યનું સમીકરણ.

ફ્રેન્ચ ભૌતિકશાસ્ત્રી બી. ક્લેપીરોને બોયલ-મેરિયોટ અને ગે-લુસાક કાયદાઓને જોડીને આદર્શ ગેસની સ્થિતિનું સમીકરણ મેળવ્યું હતું.

1) ઇસોથર્મલ (આઇસોથર્મ 1-1¢),

2) આઇસોકોરિક (આઇસોકોર 1¢-2).

બોયલ-મેરિયોટ કાયદાઓ (1.1) અને ગે-લુસાક (1.4) અનુસાર, અમે લખીએ છીએ:

(1.5)

સમીકરણો (1.5) અને (1.6) માંથી p 1 "ને દૂર કરીને, આપણે મેળવીએ છીએ

રાજ્યો 1 અને 2 ને મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યા હોવાથી, આપેલ ગેસના સમૂહ માટે મૂલ્ય સ્થિર રહે છે, એટલે કે.

. (1.7)
અભિવ્યક્તિ (1.7) એ ક્લેપીરોન સમીકરણ છે, જેમાં B એ ગેસનો સ્થિરાંક છે, જે વિવિધ વાયુઓ માટે અલગ છે.

રશિયન વૈજ્ઞાનિક ડી.આઈ. મેન્ડેલીવે ક્લેપીરોન સમીકરણને એવોગાડ્રોના નિયમ સાથે જોડીને સમીકરણ (1.7)ને એક મોલ સાથે જોડીને, દાળના જથ્થા V m. એવોગાડ્રોના નિયમ મુજબ, સમાન p અને T પર, તમામ વાયુઓના મોલ્સ સમાન દાઢ વોલ્યુમ V m ધરાવે છે, તેથી તમામ વાયુઓ માટે સ્થિર B સમાન હશે. તમામ વાયુઓમાં સામાન્ય આ અચલને R દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને તેને કહેવામાં આવે છે દાળ ગેસ સ્થિર. સમીકરણ

માત્ર એક આદર્શ ગેસને સંતોષે છે, અને તે છે રાજ્યનું આદર્શ ગેસ સમીકરણ, પણ કહેવાય છે મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણ.

અમે સૂત્ર (1.8) પરથી મોલર ગેસ કોન્સ્ટન્ટનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય નક્કી કરીએ છીએ, એમ ધારી લઈએ છીએ કે ગેસનો છછુંદર સામાન્ય સ્થિતિમાં છે (p 0 = 1.013 × 10 5 Pa, T 0 = 273.15 K, V m = 22.41 × 10 -3 m 3 /mol): R=8.31 ​​J/(mol K).

ગેસના છછુંદર માટેના સમીકરણ (1.8) પરથી તમે વાયુના મનસ્વી સમૂહ માટે ક્લેપીરોન-મેન્ડેલીવ સમીકરણ પર જઈ શકો છો. જો કોઈ ચોક્કસ દબાણ અને તાપમાન પર ગેસનો એક છછુંદર વોલ્યુમ V m પર કબજો કરે છે, તો તે જ સ્થિતિમાં ગેસનો સમૂહ m વોલ્યુમ પર કબજો કરશે, જ્યાં M છે. દાઢ સમૂહ(પદાર્થના એક છછુંદરનો સમૂહ). મોલર માસનું એકમ કિલોગ્રામ પ્રતિ મોલ (કિલો/મોલ) છે. ગેસ માસ માટે ક્લેપીરોન-મેન્ડેલીવ સમીકરણ m

, (1.9)

પદાર્થની માત્રા ક્યાં છે.

રાજ્યના આદર્શ ગેસ સમીકરણનું થોડું અલગ સ્વરૂપ ઘણીવાર પરિચયમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે બોલ્ટ્ઝમેન સતત:

.

તેના આધારે, આપણે ફોર્મમાં રાજ્યનું સમીકરણ (1.8) લખીએ છીએ

,

પરમાણુઓની સાંદ્રતા ક્યાં છે (એકમ વોલ્યુમ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા). આમ, Eq થી.

р=nkT (1.10)
તે અનુસરે છે કે આપેલ તાપમાને આદર્શ ગેસનું દબાણ તેના પરમાણુઓની સાંદ્રતા (અથવા ગેસની ઘનતા) માટે સીધું પ્રમાણસર હોય છે. સમાન તાપમાન અને દબાણ પર, તમામ વાયુઓમાં એકમ વોલ્યુમ દીઠ સમાન સંખ્યામાં પરમાણુઓ હોય છે. સામાન્ય સ્થિતિમાં ગેસના 1 મીટર 3 માં સમાયેલ પરમાણુઓની સંખ્યા કહેવામાં આવે છે લોશ્મિટ નંબર:

.

મોલેક્યુલર ગતિશાસ્ત્રનું મૂળભૂત સમીકરણ

આદર્શ ગેસ સિદ્ધાંતો

મોલેક્યુલર ગતિ સિદ્ધાંતનું મૂળભૂત સમીકરણ મેળવવા માટે, એક મોનોટોમિક આદર્શ ગેસનો વિચાર કરો. ચાલો ધારીએ કે ગેસના પરમાણુઓ અસ્તવ્યસ્ત રીતે આગળ વધે છે, તેમની વચ્ચેની પરસ્પર અથડામણની સંખ્યા જહાજની દિવાલો પરની અસરોની સંખ્યાની તુલનામાં નહિવત્ છે, અને જહાજની દિવાલો સાથે પરમાણુઓની અથડામણ એકદમ સ્થિતિસ્થાપક છે. ચાલો જહાજની દીવાલ (ફિગ. 50) પર અમુક પ્રાથમિક વિસ્તાર DS પસંદ કરીએ અને આ વિસ્તાર પર નાખવામાં આવેલા દબાણની ગણતરી કરીએ.

DS વિસ્તારના Dt સમય દરમિયાન, માત્ર તે જ પરમાણુઓ કે જે સિલિન્ડરના જથ્થામાં બેઝ DS અને Dt ઊંચાઈ સાથે બંધાયેલા છે (ફિગ. 50) સુધી પહોંચી ગયા છે.

આ પરમાણુઓની સંખ્યા nDSDt (અણુઓની n-સાંદ્રતા) જેટલી છે. જો કે, તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે કે વાસ્તવમાં અણુઓ ડીએસ સાઇટ તરફ જુદા જુદા ખૂણા પર આગળ વધે છે અને તેની ઝડપ જુદી જુદી હોય છે, અને દરેક અથડામણ સાથે પરમાણુઓની ગતિ બદલાય છે. ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, અણુઓની અસ્તવ્યસ્ત હિલચાલને ત્રણ પરસ્પર લંબ દિશાઓ સાથે હલનચલન દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જેથી કોઈપણ સમયે 1/3 પરમાણુઓ દરેક સાથે આગળ વધે, અડધા (1/6) આપેલ દિશામાં આગળ વધે. એક દિશામાં, અડધી વિરુદ્ધ દિશામાં. પછી પ્લેટફોર્મ DS પર આપેલ દિશામાં આગળ વધતા પરમાણુઓની અસરોની સંખ્યા 1/6nDS Dt હશે. પ્લેટફોર્મ સાથે અથડાતી વખતે, આ પરમાણુઓ તેમાં વેગ ટ્રાન્સફર કરશે

એક આદર્શ વાયુ, આદર્શ વાયુની સ્થિતિનું સમીકરણ, તેનું તાપમાન અને દબાણ, વોલ્યુમ... ભૌતિકશાસ્ત્રના અનુરૂપ વિભાગમાં ઉપયોગમાં લેવાતા પરિમાણો અને વ્યાખ્યાઓની સૂચિ લાંબા સમય સુધી ચાલુ રાખી શકાય છે. આજે આપણે આ વિષય વિશે બરાબર વાત કરીશું.

મોલેક્યુલર ફિઝિક્સમાં શું ગણવામાં આવે છે?

આ વિભાગમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલ મુખ્ય વસ્તુ એક આદર્શ ગેસ છે. આદર્શ ગેસ સામાન્ય પર્યાવરણીય પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં લઈને મેળવવામાં આવ્યો હતો, અને અમે આ વિશે થોડી વાર પછી વાત કરીશું. હવે ચાલો આ "સમસ્યા" નો દૂરથી સંપર્ક કરીએ.

ચાલો કહીએ કે આપણી પાસે ગેસનો ચોક્કસ સમૂહ છે. તેણીની સ્થિતિ ત્રણ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે. આ, અલબત્ત, દબાણ, વોલ્યુમ અને તાપમાન છે. આ કિસ્સામાં સિસ્ટમની સ્થિતિનું સમીકરણ અનુરૂપ પરિમાણો વચ્ચેના સંબંધ માટેનું સૂત્ર હશે. તે આના જેવું દેખાય છે: F (p, V, T) = 0.

અહીં આપણે સૌપ્રથમ વખત આદર્શ ગેસ તરીકે આવા ખ્યાલના ઉદભવની નજીક આવી રહ્યા છીએ. તે એક ગેસ છે જેમાં પરમાણુઓ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ નહિવત્ હોય છે. સામાન્ય રીતે, આ પ્રકૃતિમાં અસ્તિત્વમાં નથી. જો કે, કોઈપણ તેની ખૂબ નજીક છે. સામાન્ય સ્થિતિમાં નાઈટ્રોજન, ઓક્સિજન અને હવા આદર્શથી થોડા અલગ હોય છે. આદર્શ વાયુની સ્થિતિનું સમીકરણ લખવા માટે, આપણે મેળવીએ છીએ: pV/T = const નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

સંબંધિત ખ્યાલ #1: એવોગાડ્રોનો કાયદો

તે આપણને કહી શકે છે કે જો આપણે એકદમ કોઈપણ રેન્ડમ ગેસના સમાન સંખ્યામાં મોલ્સ લઈએ અને તેને તાપમાન અને દબાણ સહિત સમાન સ્થિતિમાં મૂકીએ, તો વાયુઓ સમાન વોલ્યુમ પર કબજો કરશે. ખાસ કરીને, પ્રયોગ સામાન્ય પરિસ્થિતિઓમાં હાથ ધરવામાં આવ્યો હતો. આનો અર્થ એ છે કે તાપમાન 273.15 કેલ્વિન જેટલું હતું, દબાણ એક વાતાવરણ હતું (પારાનું 760 મિલીમીટર અથવા 101325 પાસ્કલ્સ). આ પરિમાણો સાથે, ગેસે 22.4 લિટરનો જથ્થો કબજે કર્યો. પરિણામે, આપણે કહી શકીએ કે કોઈપણ ગેસના એક છછુંદર માટે સંખ્યાત્મક પરિમાણોનો ગુણોત્તર એક સ્થિર મૂલ્ય હશે. તેથી જ આ નંબરને આર અક્ષર સાથે નિયુક્ત કરવાનો અને તેને સાર્વત્રિક ગેસ સ્થિરાંક કહેવાનો નિર્ણય લેવામાં આવ્યો. આમ, તે 8.31 બરાબર છે. પરિમાણ J/mol*K.

આદર્શ ગેસ. આદર્શ ગેસની સ્થિતિનું સમીકરણ અને તેની સાથે મેનીપ્યુલેશન

ચાલો સૂત્રને ફરીથી લખવાનો પ્રયાસ કરીએ. આ કરવા માટે, અમે તેને આ ફોર્મમાં લખીએ છીએ: pV = RT. આગળ, ચાલો એક સરળ ક્રિયા કરીએ: સમીકરણની બંને બાજુઓને મોલ્સની મનસ્વી સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરીએ. અમને pVu = uRT મળે છે. ચાલો એ હકીકતને ધ્યાનમાં લઈએ કે દાળના જથ્થાનું ઉત્પાદન અને પદાર્થની માત્રા ફક્ત વોલ્યુમ છે. પરંતુ મોલ્સની સંખ્યા વારાફરતી દળ અને દાળના સમૂહના ભાગની સમાન હશે. આ તે જેવો દેખાય છે તે સ્પષ્ટ ખ્યાલ આપે છે કે આદર્શ ગેસ કેવી રીતે રચાય છે. આદર્શ ગેસની સ્થિતિનું સમીકરણ આ સ્વરૂપ લેશે: pV = mRT/M.

ચાલો દબાણ માટે સૂત્ર મેળવીએ

ચાલો પરિણામી અભિવ્યક્તિઓ સાથે કેટલાક વધુ મેનિપ્યુલેશન્સ કરીએ. આ કરવા માટે, મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણની જમણી બાજુનો ગુણાકાર કરો અને તેને એવોગાડ્રોની સંખ્યા વડે ભાગો. હવે આપણે કાળજીપૂર્વક પદાર્થના જથ્થાના ઉત્પાદન પર ધ્યાન આપીએ છીએ કે આ વાયુમાં અણુઓની કુલ સંખ્યા કરતાં વધુ કંઈ નથી. પરંતુ તે જ સમયે, એવોગાડ્રો નંબર સાથે સાર્વત્રિક ગેસ સ્થિરાંકનો ગુણોત્તર બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંક સમાન હશે. તેથી, દબાણ માટેના સૂત્રો નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: p = NkT/V અથવા p = nkT. અહીં હોદ્દો n એ કણોની સાંદ્રતા છે.

આદર્શ ગેસ પ્રક્રિયાઓ

મોલેક્યુલર ફિઝિક્સમાં આઇસોપ્રોસેસિસ જેવી વસ્તુ છે. આ તે છે જે સતત પરિમાણોમાંના એક હેઠળ સિસ્ટમમાં થાય છે. આ કિસ્સામાં, પદાર્થનો સમૂહ પણ સ્થિર રહેવો જોઈએ. ચાલો તેમને વધુ વિશિષ્ટ રીતે જોઈએ. તેથી, આદર્શ ગેસના નિયમો.

દબાણ સતત રહે છે

આ ગે-લુસાકનો કાયદો છે. તે આના જેવું દેખાય છે: V/T = const. તેને બીજી રીતે ફરીથી લખી શકાય છે: V = Vo (1+at). અહીં a 1/273.15 K^-1 ની બરાબર છે અને તેને "વોલ્યુમ વિસ્તરણ ગુણાંક" કહેવામાં આવે છે. અમે તાપમાનને સેલ્સિયસ અને કેલ્વિન બંને સ્કેલ પર બદલી શકીએ છીએ. પછીના કિસ્સામાં, આપણે ફોર્મ્યુલા V = Voat મેળવીએ છીએ.

વોલ્યુમ સ્થિર રહે છે

આ ગે-લુસાકનો બીજો કાયદો છે, જેને ઘણી વાર ચાર્લ્સનો કાયદો કહેવામાં આવે છે. તે આના જેવું દેખાય છે: p/T = const. બીજી રચના છે: p = po (1 + at). રૂપાંતરણ પાછલા ઉદાહરણ અનુસાર કરી શકાય છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, આદર્શ ગેસના નિયમો કેટલીકવાર એકબીજા સાથે ખૂબ સમાન હોય છે.

તાપમાન સ્થિર રહે છે

જો આદર્શ ગેસનું તાપમાન સ્થિર રહે, તો આપણે બોયલ-મેરિયોટનો નિયમ મેળવી શકીએ છીએ. તે આ રીતે લખી શકાય છે: pV = const.

સંબંધિત ખ્યાલ #2: આંશિક દબાણ

ચાલો કહીએ કે આપણી પાસે વાયુઓ સાથેનું જહાજ છે. તે મિશ્રણ હશે. સિસ્ટમ થર્મલ સંતુલનની સ્થિતિમાં છે, અને વાયુઓ પોતે એકબીજા સાથે પ્રતિક્રિયા આપતા નથી. અહીં N એ અણુઓની કુલ સંખ્યા દર્શાવશે. N1, N2 અને તેથી વધુ, અનુક્રમે, હાલના મિશ્રણના દરેક ઘટકોમાં પરમાણુઓની સંખ્યા. ચાલો દબાણ સૂત્ર p = nkT = NkT/V લઈએ. તે ચોક્કસ કેસ માટે ખોલી શકાય છે. બે ઘટકોના મિશ્રણ માટે, સૂત્ર ફોર્મ લેશે: p = (N1 + N2) kT/V. પરંતુ પછી તે તારણ આપે છે કે દરેક મિશ્રણના આંશિક દબાણમાંથી કુલ દબાણનો સરવાળો કરવામાં આવશે. આનો અર્થ એ છે કે તે p1 + p2 જેવા દેખાશે. આ આંશિક દબાણો હશે.

આ શેના માટે છે?

અમે મેળવેલ સૂત્ર સૂચવે છે કે સિસ્ટમમાં દબાણ દરેક પરમાણુ જૂથ દ્વારા કરવામાં આવે છે. માર્ગ દ્વારા, તે અન્ય પર નિર્ભર નથી. ડાલ્ટને કાયદો ઘડતી વખતે આનો લાભ લીધો, જેનું નામ પાછળથી તેમના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું: એક મિશ્રણમાં જ્યાં વાયુઓ એકબીજા સાથે રાસાયણિક રીતે પ્રતિક્રિયા આપતા નથી, કુલ દબાણ આંશિક દબાણના સરવાળા જેટલું હશે.