પ્રિઝમની બાજુની અને કુલ સપાટી વિસ્તારની ગણતરી કરો. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમનું વોલ્યુમ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ફોન નંબર, ઇમેઇલ સરનામું વગેરે સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ.

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા રશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશમાં સરકારી સત્તાવાળાઓની જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા માટે. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

વિડિયો કોર્સ "A મેળવો" માં ગણિતમાં યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા 60-65 પોઈન્ટ્સ સાથે સફળતાપૂર્વક પાસ કરવા માટે જરૂરી તમામ વિષયોનો સમાવેશ થાય છે. ગણિતમાં પ્રોફાઈલ યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષાના 1-13ના સંપૂર્ણપણે તમામ કાર્યો. ગણિતમાં મૂળભૂત યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માટે પણ યોગ્ય. જો તમે 90-100 પોઈન્ટ્સ સાથે યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માંગતા હો, તો તમારે 30 મિનિટમાં અને ભૂલો વિના ભાગ 1 હલ કરવાની જરૂર છે!

ગ્રેડ 10-11, તેમજ શિક્ષકો માટે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે તૈયારીનો અભ્યાસક્રમ. ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ 1 (પ્રથમ 12 સમસ્યાઓ) અને સમસ્યા 13 (ત્રિકોણમિતિ) ઉકેલવા માટે તમારે જે બધું જોઈએ છે. અને આ યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં 70 થી વધુ પોઈન્ટ્સ છે, અને 100-પોઈન્ટનો વિદ્યાર્થી કે માનવતાનો વિદ્યાર્થી તેમના વિના કરી શકતો નથી.

બધા જરૂરી સિદ્ધાંત. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ઝડપી ઉકેલો, મુશ્કેલીઓ અને રહસ્યો. FIPI ટાસ્ક બેંકના ભાગ 1 ના તમામ વર્તમાન કાર્યોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. અભ્યાસક્રમ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2018 ની આવશ્યકતાઓનું સંપૂર્ણપણે પાલન કરે છે.

કોર્સમાં 5 મોટા વિષયો છે, દરેક 2.5 કલાક. દરેક વિષય શરૂઆતથી, સરળ અને સ્પષ્ટ રીતે આપવામાં આવ્યો છે.

સેંકડો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યો. શબ્દ સમસ્યાઓ અને સંભાવના સિદ્ધાંત. સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સરળ અને યાદ રાખવામાં સરળ અલ્ગોરિધમ્સ. ભૂમિતિ. સિદ્ધાંત, સંદર્ભ સામગ્રી, તમામ પ્રકારના યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યોનું વિશ્લેષણ. સ્ટીરીઓમેટ્રી. મુશ્કેલ ઉકેલો, ઉપયોગી ચીટ શીટ્સ, અવકાશી કલ્પનાનો વિકાસ. શરૂઆતથી સમસ્યા સુધીની ત્રિકોણમિતિ 13. ક્રેમિંગને બદલે સમજણ. જટિલ ખ્યાલોની સ્પષ્ટ સમજૂતી. બીજગણિત. મૂળ, સત્તા અને લઘુગણક, કાર્ય અને વ્યુત્પન્ન. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ 2 ની જટિલ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેનો આધાર.

પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર. હેલો! આ પ્રકાશનમાં અમે સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં સમસ્યાઓના જૂથનું વિશ્લેષણ કરીશું. ચાલો શરીરના સંયોજનને ધ્યાનમાં લઈએ - એક પ્રિઝમ અને સિલિન્ડર. આ ક્ષણે, આ લેખ સ્ટીરીઓમેટ્રીમાં કાર્યોના પ્રકારોની વિચારણાથી સંબંધિત લેખોની સંપૂર્ણ શ્રેણીને પૂર્ણ કરે છે.

જો ટાસ્ક બેંકમાં નવા દેખાય છે, તો પછી, અલબત્ત, ભવિષ્યમાં બ્લોગમાં ઉમેરાઓ હશે. પરંતુ પરીક્ષાના ભાગ રૂપે ટૂંકા જવાબ સાથે બધી સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી તે શીખવા માટે તમારા માટે પહેલેથી જ જે છે તે પૂરતું છે. આવનારા વર્ષો માટે પૂરતી સામગ્રી હશે (ગણિતનો કાર્યક્રમ સ્થિર છે).

પ્રસ્તુત કાર્યોમાં પ્રિઝમના ક્ષેત્રફળની ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે. હું નોંધું છું કે નીચે આપણે સીધા પ્રિઝમ (અને, તે મુજબ, એક સીધો સિલિન્ડર) ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.

કોઈપણ સૂત્રો જાણ્યા વિના, આપણે સમજીએ છીએ કે પ્રિઝમની બાજુની સપાટી તેના તમામ બાજુના ચહેરાઓ છે. સીધા પ્રિઝમમાં લંબચોરસ બાજુના ચહેરા હોય છે.

આવા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ તેના તમામ બાજુના ચહેરા (એટલે ​​​​કે, લંબચોરસ) ના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલું છે. જો આપણે નિયમિત પ્રિઝમ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ જેમાં સિલિન્ડર અંકિત છે, તો તે સ્પષ્ટ છે કે આ પ્રિઝમના તમામ ચહેરા સમાન લંબચોરસ છે.

ઔપચારિક રીતે, નિયમિત પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર નીચે પ્રમાણે પ્રતિબિંબિત થઈ શકે છે:

27064. એક નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ એક સિલિન્ડરની આસપાસ ફરે છે જેની પાયાની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ 1 જેટલી હોય છે. પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.

આ પ્રિઝમની બાજુની સપાટી સમાન ક્ષેત્રફળના ચાર લંબચોરસ ધરાવે છે. ચહેરાની ઊંચાઈ 1 છે, પ્રિઝમના પાયાની ધાર 2 છે (આ સિલિન્ડરની બે ત્રિજ્યા છે), તેથી બાજુના ચહેરાનો વિસ્તાર બરાબર છે:

બાજુની સપાટી વિસ્તાર:

73023. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે સિલિન્ડરની આસપાસ ઘેરાયેલું છે જેની આધાર ત્રિજ્યા √0.12 છે અને ઊંચાઈ 3 છે.

આપેલ પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ત્રણ બાજુના ચહેરા (લંબચોરસ) ના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલું છે. બાજુના ચહેરાના ક્ષેત્રને શોધવા માટે, તમારે તેની ઊંચાઈ અને પાયાની ધારની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે. ઊંચાઈ ત્રણ છે. ચાલો આધાર ધારની લંબાઈ શોધીએ. પ્રક્ષેપણ ધ્યાનમાં લો (ટોચનું દૃશ્ય):

આપણી પાસે નિયમિત ત્રિકોણ છે જેમાં ત્રિજ્યા √0.12 સાથેનું વર્તુળ અંકિત છે. કાટકોણ ત્રિકોણ AOC પરથી આપણે AC શોધી શકીએ છીએ. અને પછી AD (AD=2AC). સ્પર્શકની વ્યાખ્યા દ્વારા:

આનો અર્થ એ છે કે AD = 2AC = 1.2 આમ, બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર બરાબર છે:

27066. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે સિલિન્ડરની આસપાસ ઘેરાયેલું છે જેની આધાર ત્રિજ્યા √75 છે અને ઊંચાઈ 1 છે.

જરૂરી વિસ્તાર તમામ બાજુના ચહેરાના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલો છે. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમમાં બાજુના ચહેરા હોય છે જે સમાન લંબચોરસ હોય છે.

ચહેરાનો વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે તેની ઊંચાઈ અને પાયાની ધારની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે. ઊંચાઈ જાણીતી છે, તે 1 બરાબર છે.

ચાલો આધાર ધારની લંબાઈ શોધીએ. પ્રક્ષેપણ ધ્યાનમાં લો (ટોચનું દૃશ્ય):

અમારી પાસે નિયમિત ષટ્કોણ છે જેમાં ત્રિજ્યા √75 નું વર્તુળ અંકિત છે.

જમણો ત્રિકોણ ABO ને ધ્યાનમાં લો. આપણે લેગ OB (આ સિલિન્ડરની ત્રિજ્યા છે) જાણીએ છીએ. આપણે કોણ AOB પણ નક્કી કરી શકીએ છીએ, તે 300 ની બરાબર છે (ત્રિકોણ AOC સમભુજ છે, OB એ દ્વિભાજક છે).

ચાલો કાટકોણ ત્રિકોણમાં સ્પર્શકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ:

AC = 2AB, કારણ કે OB એ મધ્યક છે, એટલે કે, તે AC ને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે, જેનો અર્થ AC = 10 થાય છે.

આમ, બાજુના ચહેરાનો વિસ્તાર 1∙10=10 છે અને બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર છે:

76485. સિલિન્ડરમાં અંકિત નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો જેની આધાર ત્રિજ્યા 8√3 છે અને ઊંચાઈ 6 છે.

ત્રણ સમાન કદના ચહેરા (લંબચોરસ) ના ઉલ્લેખિત પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર. વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે પ્રિઝમના આધારની ધારની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે (અમે ઊંચાઈ જાણીએ છીએ). જો આપણે પ્રક્ષેપણ (ટોચનું દૃશ્ય) ધ્યાનમાં લઈએ, તો આપણી પાસે એક વર્તુળમાં નિયમિત ત્રિકોણ અંકિત છે. આ ત્રિકોણની બાજુ ત્રિજ્યાના સંદર્ભમાં આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે:

આ સંબંધની વિગતો. તેથી તે સમાન હશે

પછી બાજુના ચહેરાનો વિસ્તાર છે: 24∙6=144. અને જરૂરી વિસ્તાર:

245354. એક નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ એક સિલિન્ડરની આસપાસ ઘેરાયેલું છે જેની આધાર ત્રિજ્યા 2 છે. પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 48 છે. સિલિન્ડરની ઊંચાઈ શોધો.

સ્ટીરિયોમેટ્રી કોર્સ માટેના શાળા અભ્યાસક્રમમાં, ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓનો અભ્યાસ સામાન્ય રીતે એક સરળ ભૌમિતિક શરીરથી શરૂ થાય છે - પ્રિઝમના પોલિહેડ્રોન. તેના પાયાની ભૂમિકા સમાંતર વિમાનોમાં પડેલા 2 સમાન બહુકોણ દ્વારા કરવામાં આવે છે. એક ખાસ કેસ નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ છે. તેના પાયા 2 સમાન નિયમિત ચતુષ્કોણ છે, જેની બાજુઓ કાટખૂણે છે, સમાંતરગ્રામ (અથવા લંબચોરસ, જો પ્રિઝમ ઝુકાવેલું ન હોય તો) આકાર ધરાવે છે.

પ્રિઝમ કેવો દેખાય છે?

નિયમિત ચતુષ્કોણ પ્રિઝમ એ ષટ્કોણ છે, જેનો આધાર 2 ચોરસ છે, અને બાજુના ચહેરાઓ લંબચોરસ દ્વારા રજૂ થાય છે. આ ભૌમિતિક આકૃતિનું બીજું નામ સીધી સમાંતર છે.

ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ દર્શાવતું ચિત્ર નીચે દર્શાવેલ છે.

તમે ચિત્રમાં પણ જોઈ શકો છો સૌથી મહત્વપૂર્ણ તત્વો કે જે ભૌમિતિક શરીર બનાવે છે. આમાં શામેલ છે:

કેટલીકવાર ભૂમિતિની સમસ્યાઓમાં તમે વિભાગના ખ્યાલમાં આવી શકો છો. વ્યાખ્યા આના જેવી લાગશે: વિભાગ એ કટીંગ પ્લેન સાથે જોડાયેલા વોલ્યુમેટ્રિક બોડીના તમામ બિંદુઓ છે. વિભાગ લંબરૂપ હોઈ શકે છે (આકૃતિની કિનારીઓને 90 ડિગ્રીના ખૂણા પર છેદે છે). લંબચોરસ પ્રિઝમ માટે, વિકર્ણ વિભાગને પણ ગણવામાં આવે છે (નિર્માણ કરી શકાય તેવા વિભાગોની મહત્તમ સંખ્યા 2 છે), 2 ધાર અને આધારના કર્ણમાંથી પસાર થાય છે.

જો વિભાગ એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે કટીંગ પ્લેન ક્યાં તો પાયા અથવા બાજુના ચહેરાઓ સાથે સમાંતર ન હોય, તો પરિણામ એક કપાયેલ પ્રિઝમ છે.

ઘટાડેલા પ્રિઝમેટિક તત્વો શોધવા માટે, વિવિધ સંબંધો અને સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તેમાંના કેટલાક પ્લાનિમેટ્રી કોર્સથી જાણીતા છે (ઉદાહરણ તરીકે, પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર શોધવા માટે, ચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રને યાદ કરવા માટે તે પૂરતું છે).

સપાટી વિસ્તાર અને વોલ્યુમ

સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પ્રિઝમનું પ્રમાણ નક્કી કરવા માટે, તમારે તેના આધાર અને ઊંચાઈના ક્ષેત્રને જાણવાની જરૂર છે:

V = Sbas h

કારણ કે નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રલ પ્રિઝમનો આધાર બાજુ સાથેનો ચોરસ છે aતમે ફોર્મ્યુલાને વધુ વિગતવાર સ્વરૂપમાં લખી શકો છો:

V = a²·h

જો આપણે સમઘન વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ - સમાન લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ સાથેનું નિયમિત પ્રિઝમ, વોલ્યુમની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે:

પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તે સમજવા માટે, તમારે તેના વિકાસની કલ્પના કરવાની જરૂર છે.

ડ્રોઇંગ પરથી જોઈ શકાય છે કે બાજુની સપાટી 4 સમાન લંબચોરસથી બનેલી છે. તેના વિસ્તારની ગણતરી આધારની પરિમિતિ અને આકૃતિની ઊંચાઈના ઉત્પાદન તરીકે કરવામાં આવે છે:

Sside = Posn h

ચોરસની પરિમિતિ બરાબર છે તે ધ્યાનમાં લેવું P = 4a,સૂત્ર ફોર્મ લે છે:

બાજુ = 4a h

ક્યુબ માટે:

બાજુ = 4a²

પ્રિઝમના કુલ સપાટી વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે, તમારે બાજુના ક્ષેત્રમાં 2 પાયાના વિસ્તારો ઉમેરવાની જરૂર છે:

Sfull = Sside + 2Smain

ચતુષ્કોણીય નિયમિત પ્રિઝમના સંબંધમાં, સૂત્ર આના જેવું દેખાય છે:

કુલ = 4a h + 2a²

ક્યુબના સપાટી વિસ્તાર માટે:

Sfull = 6a²

વોલ્યુમ અથવા સપાટી વિસ્તારને જાણીને, તમે ભૌમિતિક શરીરના વ્યક્તિગત ઘટકોની ગણતરી કરી શકો છો.

પ્રિઝમ તત્વો શોધવી

ઘણીવાર એવી સમસ્યાઓ હોય છે જેમાં વોલ્યુમ આપવામાં આવે છે અથવા બાજુની સપાટીના વિસ્તારનું મૂલ્ય જાણીતું હોય છે, જ્યાં તે આધારની બાજુની લંબાઈ અથવા ઊંચાઈ નક્કી કરવા માટે જરૂરી છે. આવા કિસ્સાઓમાં, સૂત્રો મેળવી શકાય છે:

• આધાર બાજુ લંબાઈ: a = Sside / 4h = √(V / h);
• ઊંચાઈ અથવા બાજુની પાંસળીની લંબાઈ: h = Sside / 4a = V / a²;
• આધાર વિસ્તાર: Sbas = V / h;
• બાજુનો ચહેરો વિસ્તાર: બાજુ gr = Sside / 4.

કર્ણ વિભાગમાં કેટલો વિસ્તાર છે તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે કર્ણની લંબાઈ અને આકૃતિની ઊંચાઈ જાણવાની જરૂર છે. ચોરસ માટે d = a√2.આમાંથી તે નીચે મુજબ છે:

Sdiag = ah√2

પ્રિઝમના કર્ણની ગણતરી કરવા માટે, સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

dprize = √(2a² + h²)

આપેલ સંબંધોને કેવી રીતે લાગુ કરવા તે સમજવા માટે, તમે પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો અને ઘણા સરળ કાર્યોને હલ કરી શકો છો.

ઉકેલો સાથે સમસ્યાઓના ઉદાહરણો

અહીં ગણિતમાં રાજ્યની અંતિમ પરીક્ષાઓમાં જોવા મળેલા કેટલાક કાર્યો છે.

કાર્ય 1.

રેતીને નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ જેવા આકારના બોક્સમાં રેડવામાં આવે છે. તેના સ્તરની ઊંચાઈ 10 સે.મી. છે જો તમે તેને સમાન આકારના કન્ટેનરમાં ખસેડો છો, પરંતુ બેઝ કરતાં બમણી હશે તો રેતીનું સ્તર શું હશે?

તેનું તર્ક નીચે મુજબ હોવું જોઈએ. પ્રથમ અને બીજા કન્ટેનરમાં રેતીની માત્રા બદલાઈ નથી, એટલે કે તેમાં તેનું પ્રમાણ સમાન છે. તમે આધારની લંબાઈ આના દ્વારા દર્શાવી શકો છો a. આ કિસ્સામાં, પ્રથમ બોક્સ માટે પદાર્થનું પ્રમાણ હશે:

V₁ = ha² = 10a²

બીજા બોક્સ માટે, આધારની લંબાઈ છે 2a, પરંતુ રેતીના સ્તરની ઊંચાઈ અજ્ઞાત છે:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

ત્યારથી V₁ = V₂, આપણે અભિવ્યક્તિઓની સમાનતા કરી શકીએ છીએ:

10a² = 4ha²

સમીકરણની બંને બાજુ a² દ્વારા ઘટાડ્યા પછી, આપણને મળે છે:

પરિણામે, રેતીનું નવું સ્તર હશે h = 10 / 4 = 2.5સેમી

કાર્ય 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ એ સાચો પ્રિઝમ છે. તે જાણીતું છે કે BD = AB₁ = 6√2. શરીરનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધો.

કયા તત્વો જાણીતા છે તે સમજવામાં સરળ બનાવવા માટે, તમે આકૃતિ દોરી શકો છો.

આપણે નિયમિત પ્રિઝમ વિશે વાત કરી રહ્યા હોવાથી, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે પાયા પર 6√2 ના કર્ણ સાથેનો ચોરસ છે. બાજુના ચહેરાના કર્ણ સમાન કદ ધરાવે છે, તેથી, બાજુના ચહેરામાં પણ આધાર સમાન ચોરસનો આકાર હોય છે. તે તારણ આપે છે કે ત્રણેય પરિમાણો - લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ - સમાન છે. આપણે તારણ કાઢી શકીએ કે ABCDA₁B₁C₁D₁ એક ઘન છે.

કોઈપણ ધારની લંબાઈ જાણીતા કર્ણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

સમઘન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કુલ સપાટી વિસ્તાર જોવા મળે છે:

સ્ફુલ = 6a² = 6 6² = 216

કાર્ય 3.

રૂમનું નવીનીકરણ કરવામાં આવી રહ્યું છે. તે જાણીતું છે કે તેના ફ્લોરનો આકાર ચોરસનો આકાર ધરાવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ 9 m² છે. રૂમની ઊંચાઈ 2.5 મીટર છે જો 1 m² ની કિંમત 50 રુબેલ્સ હોય તો રૂમને વૉલપેપર કરવાની સૌથી ઓછી કિંમત કેટલી છે?

કારણ કે ફ્લોર અને છત ચોરસ છે, એટલે કે નિયમિત ચતુષ્કોણ, અને તેની દિવાલો આડી સપાટીઓ પર લંબરૂપ છે, અમે તારણ કાઢી શકીએ છીએ કે તે નિયમિત પ્રિઝમ છે. તેની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવું જરૂરી છે.

રૂમની લંબાઈ છે a = √9 = 3 m

વિસ્તાર વોલપેપર સાથે આવરી લેવામાં આવશે બાજુ = 4 3 2.5 = 30 m².

આ રૂમ માટે વૉલપેપરની સૌથી ઓછી કિંમત હશે 50·30 = 1500રૂબલ

આમ, લંબચોરસ પ્રિઝમને લગતી સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે, ચોરસ અને લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિની ગણતરી કરવા તેમજ વોલ્યુમ અને સપાટી વિસ્તાર શોધવા માટેના સૂત્રો જાણવા માટે તે પૂરતું છે.

સમઘનનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું

વ્યાખ્યા. પ્રિઝમપોલિહેડ્રોન છે, જેની તમામ શિરોબિંદુઓ બે સમાંતર સમતલોમાં સ્થિત છે, અને આ જ બે વિમાનોમાં પ્રિઝમના બે ચહેરા આવેલા છે, જે અનુરૂપ સમાંતર બાજુઓ સાથે સમાન બહુકોણ છે, અને આ વિમાનોમાં ન હોય તેવી તમામ ધારો સમાંતર છે.

બે સમાન ચહેરાઓ કહેવામાં આવે છે પ્રિઝમ પાયા(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

પ્રિઝમના અન્ય તમામ ચહેરાઓ કહેવામાં આવે છે બાજુના ચહેરા(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

બધી બાજુના ચહેરાઓ રચાય છે પ્રિઝમની બાજુની સપાટી .

પ્રિઝમના તમામ બાજુના ચહેરા સમાંતરગ્રામો છે .

જે કિનારીઓ પાયા પર ન હોય તેને પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ કહેવામાં આવે છે ( એએ 1, BB 1, સીસી 1, ડીડી 1, ઇઇ 1).

પ્રિઝમ કર્ણ એક સેગમેન્ટ છે જેના છેડા પ્રિઝમના બે શિરોબિંદુઓ છે જે એક જ ચહેરા પર આવેલા નથી (AD 1).

પ્રિઝમના પાયાને અને એક જ સમયે બંને પાયા સાથે લંબરૂપને જોડતા સેગમેન્ટની લંબાઈ કહેવાય છે. પ્રિઝમ ઊંચાઈ .

હોદ્દો:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (પ્રથમ, ટ્રાવર્સલ ક્રમમાં, એક પાયાના શિરોબિંદુઓ સૂચવવામાં આવે છે, અને પછી, તે જ ક્રમમાં, બીજાના શિરોબિંદુઓ; દરેક બાજુની ધારના છેડા સમાન અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, માત્ર એક આધારમાં પડેલા શિરોબિંદુઓ નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. અનુક્રમણિકા વિના અક્ષરો દ્વારા, અને બીજામાં - અનુક્રમણિકા સાથે)

પ્રિઝમનું નામ તેના આધાર પર પડેલી આકૃતિમાં ખૂણાઓની સંખ્યા સાથે સંકળાયેલું છે, ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 1 માં આધાર પર એક પંચકોણ છે, તેથી પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે. પંચકોણીય પ્રિઝમ. પરંતુ કારણ કે આવા પ્રિઝમમાં 7 ચહેરા હોય છે, પછી તે હેપ્ટેહેડ્રોન(2 ચહેરા - પ્રિઝમના પાયા, 5 ચહેરા - સમાંતરગ્રામ, - તેના બાજુના ચહેરા)

સીધા પ્રિઝમ્સમાં, એક ચોક્કસ પ્રકાર અલગ પડે છે: નિયમિત પ્રિઝમ.

સીધા પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે સાચું,જો તેના પાયા નિયમિત બહુકોણ હોય.

નિયમિત પ્રિઝમમાં તમામ બાજુના ચહેરા સમાન લંબચોરસ હોય છે. પ્રિઝમનો ખાસ કિસ્સો સમાંતર પાઇપ છે.

સમાંતર

સમાંતરએક ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ છે, જેના પાયા પર સમાંતર ચતુષ્કોણ (એક વળેલું સમાંતર) છે. જમણી બાજુની સમાંતર- એક સમાંતર પાઈપ જેની બાજુની કિનારીઓ પાયાના વિમાનોને લંબરૂપ હોય છે.

લંબચોરસ સમાંતર- જમણી બાજુની સમાંતર પાઈપ જેનો આધાર લંબચોરસ છે.

ગુણધર્મો અને પ્રમેય:

સમાંતર ના કેટલાક ગુણધર્મો સમાન પરિમાણ ધરાવતી લંબચોરસ સમાંતર નળીઓ કહેવાય છે સમઘન .એક ક્યુબના બધા ચહેરાઓ સમાન ચોરસ છે

,

જ્યાં d એ ચોરસનો કર્ણ છે;
a ચોરસની બાજુ છે.

પ્રિઝમનો વિચાર આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:

• વિવિધ સ્થાપત્ય માળખાં;
• બાળકોના રમકડાં;
• પેકેજિંગ બોક્સ;
• ડિઝાઇનર વસ્તુઓ, વગેરે.

પ્રિઝમની કુલ અને બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર

પ્રિઝમનો કુલ સપાટી વિસ્તારતેના તમામ ચહેરાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે બાજુની સપાટી વિસ્તારતેના બાજુના ચહેરાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો કહેવાય છે. પ્રિઝમના પાયા સમાન બહુકોણ છે, પછી તેમના વિસ્તારો સમાન છે. તેથી જ

S સંપૂર્ણ = S બાજુ + 2S મુખ્ય,

જ્યાં એસ સંપૂર્ણ- કુલ સપાટી વિસ્તાર, એસ બાજુ- બાજુની સપાટી વિસ્તાર, એસ આધાર- આધાર વિસ્તાર

સીધા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર આધારની પરિમિતિ અને પ્રિઝમની ઊંચાઈના ગુણાંક જેટલો હોય છે..

એસ બાજુ= P મૂળભૂત * h,

જ્યાં એસ બાજુ- સીધા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર,

પી મુખ્ય - સીધા પ્રિઝમના પાયાની પરિમિતિ,

h એ સીધા પ્રિઝમની ઊંચાઈ છે, જે બાજુની ધારની બરાબર છે.

પ્રિઝમ વોલ્યુમ

પ્રિઝમનું પ્રમાણ પાયાના ક્ષેત્રફળ અને ઊંચાઈના ઉત્પાદન જેટલું હોય છે.