ખગોળશાસ્ત્ર સોંપણીઓ. એસ્ટ્રોનોમી ઓલિમ્પિયાડના મ્યુનિસિપલ સ્ટેજ માટે સોંપણીઓ

ખગોળશાસ્ત્ર 7-8 ગ્રેડમાં ઓલિમ્પિયાડ સોંપણીઓની ચાવીઓ

કાર્ય 1. પૃથ્વી પરના ખગોળશાસ્ત્રી કુલ ચંદ્રગ્રહણનું અવલોકન કરે છે. આ સમયે અવકાશયાત્રી ચંદ્ર પર શું જોઈ શકે છે?

ઉકેલ: જો પૃથ્વી પર સંપૂર્ણ ચંદ્રગ્રહણ હોય, તો ચંદ્ર પર નિરીક્ષક કુલ સૂર્યગ્રહણ જોઈ શકશે - પૃથ્વી સૌર ડિસ્કને આવરી લેશે.

કાર્ય 2. પ્રાચીન વૈજ્ઞાનિકો માટે પૃથ્વીના ગોળાકારતાના કયા પુરાવા જાણીતા હતા?

ઉકેલ: પૃથ્વીના ગોળાકારના પુરાવા, પ્રાચીન વૈજ્ઞાનિકો માટે જાણીતા:

ચંદ્રગ્રહણ દરમિયાન ચંદ્રની ડિસ્ક પર પૃથ્વીના પડછાયાની ધારનો ગોળાકાર આકાર;

ધીમે ધીમે દેખાવ અને જહાજો અદ્રશ્ય થઈ જાય છે કારણ કે તેઓ નજીક આવે છે અને કિનારાથી દૂર જાય છે;

અવલોકન સ્થળના અક્ષાંશને બદલતી વખતે ઉત્તર તારાની ઊંચાઈમાં ફેરફાર;

જેમ જેમ તમે ઉપરની તરફ જાઓ છો તેમ ક્ષિતિજને દૂર કરો, ઉદાહરણ તરીકે, લાઇટહાઉસ અથવા ટાવરની ટોચ પર.

કાર્ય 3.

પાનખરની રાત્રે, એક શિકારી ઉત્તર સ્ટારની દિશામાં જંગલમાં જાય છે. સૂર્યોદય પછી તરત જ તે પાછો ફરે છે. શિકારીએ સૂર્યની સ્થિતિ દ્વારા કેવી રીતે શોધખોળ કરવી જોઈએ?

ઉકેલ: શિકારી ઉત્તર તરફ જંગલમાં ચાલ્યો ગયો. પાછા ફરતા, તેણે દક્ષિણ તરફ જવું જોઈએ. પાનખરમાં સૂર્ય સમપ્રકાશીય નજીક હોવાથી, તે પૂર્વ બિંદુની નજીક ઉગે છે. તેથી, તમારે ચાલવાની જરૂર છે જેથી સૂર્ય ડાબી બાજુ હોય.

કાર્ય 4.

દિવસ દરમિયાન અને કઈ પરિસ્થિતિઓમાં કયા પ્રકાશ દેખાય છે?

ઉકેલ: સૂર્ય, ચંદ્ર અને શુક્ર નરી આંખે દેખાય છે, અને 4 સુધીના તારાઓ m - ટેલિસ્કોપનો ઉપયોગ કરીને.

કાર્ય 5. પૃથ્વીના રોજિંદા પરિભ્રમણને કારણે કયા અવકાશી પદાર્થો તેમના જમણા ઉર્ધ્વગમન, અધોગતિ, અઝીમથ અને ઊંચાઈમાં ફેરફાર કરતા નથી તે નક્કી કરો? શું આવા પદાર્થો અસ્તિત્વમાં છે? એક ઉદાહરણ આપો:

ઉકેલ: જો તારો વિશ્વના ઉત્તર અથવા દક્ષિણ ધ્રુવમાં સ્થિત છે, તો પૃથ્વી પર ગમે ત્યાં નિરીક્ષક માટેના ચારેય સંકલન ગ્રહ તેની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણને કારણે અપરિવર્તિત રહેશે. વિશ્વના ઉત્તર ધ્રુવની નજીક આવો એક તારો છે - પોલારિસ.

ખગોળશાસ્ત્ર ગ્રેડ 9 માં ઓલિમ્પિયાડ સોંપણીઓની ચાવીઓ

કાર્ય 1. સ્ટીમર, શનિવાર, નવેમ્બર 6 ના રોજ વ્લાદિવોસ્તોકથી નીકળીને, 23 નવેમ્બર, બુધવારે સાન ફ્રાન્સિસ્કો પહોંચ્યું. તે કેટલા દિવસ રસ્તા પર હતો?

ઉકેલ: સાન ફ્રાન્સિસ્કો જવાના માર્ગ પર, સ્ટીમરે એક દિવસ બાદ કરીને પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફની આંતરરાષ્ટ્રીય તારીખ રેખા ઓળંગી. રસ્તામાં દિવસોની સંખ્યા 23 – (6 – 1) = 18 દિવસ છે.

કાર્ય 2. અવકાશી વિષુવવૃત્ત પર તેના ઉપલા પરાકાષ્ઠાના સમયે સ્થિત તારાની ઊંચાઈ 30 છે. અવલોકન સ્થાન પર આકાશી ધ્રુવની ઊંચાઈ કેટલી છે? (તમે સ્પષ્ટતા માટે ચિત્ર બનાવી શકો છો).

ઉકેલ: જો તારો આકાશી વિષુવવૃત્ત પર તેની ઉચ્ચતમ પરાકાષ્ઠા પર હોય,h = 90 0 - . તેથી, સ્થળનું અક્ષાંશ  = 90 0 – h = 60 0 . આકાશી ધ્રુવની ઊંચાઈ અક્ષાંશ જેટલી છેh પી =  = 60 0

સમસ્યા 3 . 4 માર્ચ, 2007 ના રોજ, સંપૂર્ણ ચંદ્રગ્રહણ થયું. સૂર્યાસ્તના બે અઠવાડિયા પછી તરત જ આકાશમાં ચંદ્ર શું અને ક્યાં હતો?

ઉકેલ. પૂર્ણ ચંદ્રના તબક્કા દરમિયાન ચંદ્રગ્રહણ થાય છે. પૂર્ણ ચંદ્ર અને નવા ચંદ્રના તબક્કાઓ વચ્ચે બે અઠવાડિયા કરતાં થોડો ઓછો સમય પસાર થતો હોવાથી, સૂર્યાસ્તના તરત જ બે અઠવાડિયા પછી, ચંદ્ર તેની પશ્ચિમ બાજુએ ક્ષિતિજની ઉપર એક સાંકડી અર્ધચંદ્રાકારના રૂપમાં દેખાશે.

સમસ્યા 4 . q = 10 7 J/kg, સૌર દળ 2 * 10 30 કિગ્રા, અને તેજ 4 * 10 છે 26

ઉકેલ. પ્ર = qM = 2*10 37 t = પ્ર: એલ = 2 *10 37 /(4* 10 26 )= 5 * 10 10

કાર્ય 5. કેવી રીતે સાબિત કરવું કે ચંદ્ર કાસ્ટ આયર્નથી બનેલો નથી, જો તે જાણીતું હોય કે તેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં 81 ગણું ઓછું છે, અને તેની ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતાં લગભગ ચાર ગણી ઓછી છે? કાસ્ટ આયર્નની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં આશરે 7 ગણી ગણો.

ઉકેલ. સૌથી સરળ બાબત એ છે કે ચંદ્રની સરેરાશ ઘનતા નક્કી કરવી અને વિવિધ સામગ્રીઓ માટે કોષ્ટક ઘનતા મૂલ્ય સાથે તેની તુલના કરવી: p =m/વી. પછી, પૃથ્વીના કદના અપૂર્ણાંકમાં આ અભિવ્યક્તિમાં ચંદ્રના સમૂહ અને જથ્થાને બદલીને, આપણને મળે છે: 1/81:1/4 3 =0.8.ચંદ્રની સરેરાશ ઘનતા પૃથ્વીની ઘનતાના માત્ર 0.8 (અથવા 4.4 g/cm) છે 3 -ચંદ્રની સરેરાશ ઘનતાનું સાચું મૂલ્ય 3.3 g/cm 3 ). પરંતુ આ મૂલ્ય કાસ્ટ આયર્નની ઘનતા કરતા પણ ઓછું છે, જે આશરે છે 7 ગ્રામ/સે.મી 3 .

ખગોળશાસ્ત્ર 10-11 ગ્રેડમાં ઓલિમ્પિયાડ કાર્યોની ચાવીઓ

કાર્ય 1. ઉત્તર ધ્રુવ પરનો સૂર્ય યેકાટેરિનબર્ગ (λ= 6030` પૂર્વ) ના મેરીડીયન પર ઉગ્યો. તે આગળ ક્યાં (આશરે) વધશે?

ઉકેલ: સૂર્યોદય સાથે, ઉત્તર ધ્રુવ પર ધ્રુવીય દિવસ શરૂ થયો. આગલી વખતે જ્યારે સૂર્ય આગામી ધ્રુવીય દિવસની શરૂઆતમાં ઉગશે, એટલે કે. બરાબર એક વર્ષ પછી.

જો એક વર્ષમાં પૃથ્વી તેની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણની પૂર્ણાંક સંખ્યા કરે છે, તો પછીનો સૂર્યોદય પણ આપણા મેરિડીયન પર હશે. પરંતુ પૃથ્વી લગભગ એક ક્વાર્ટર વધુ ક્રાંતિ કરે છે (તેથી લીપ વર્ષ).

આ ક્વાર્ટરનો વળાંક 90 દ્વારા પૃથ્વીના પરિભ્રમણને અનુરૂપ છે 0 અને તેનું પરિભ્રમણ પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ થતું હોવાથી, સૂર્ય રેખાંશ 60.5 સાથે મેરિડીયન પર ઉગે છે. 0 ઇ.ડી. - 90 0 = - 29.5 0 , એટલે કે 29.5 0 w.d આ રેખાંશ પર ગ્રીનલેન્ડનો પૂર્વ ભાગ છે.

કાર્ય 2. પ્રવાસીઓએ નોંધ્યું કે સ્થાનિક સમય અનુસાર ચંદ્રગ્રહણ 5 કલાક 13 મિનિટે શરૂ થયું હતું, જ્યારે ખગોળશાસ્ત્રીય કેલેન્ડર મુજબ આ ગ્રહણ ગ્રીનવિચના સમયે 3 કલાક 51 મિનિટે શરૂ થવું જોઈએ. જ્યાં પ્રવાસીઓ જોવા મળે છે તે સ્થળનું ભૌગોલિક રેખાંશ શું છે?

ઉકેલ: બે બિંદુઓના ભૌગોલિક રેખાંશમાં તફાવત આ બિંદુઓના સ્થાનિક સમયમાં તફાવત જેટલો છે. અમારી સમસ્યામાં, આપણે ત્યાંનો સ્થાનિક સમય જાણીએ છીએ જ્યાં 5 કલાક 13 મિનિટે ચંદ્રગ્રહણ જોવા મળ્યું હતું અને તે જ ગ્રહણની શરૂઆતનો સ્થાનિક ગ્રીનવિચ (વિશ્વવ્યાપી) સમય 3 કલાક 51 મિનિટે, એટલે કે. સ્થાનિક પ્રાઇમ મેરિડીયન સમય.

આ સમય વચ્ચેનો તફાવત 1 કલાક 22 મિનિટનો છે, જેનો અર્થ છે કે જ્યાં ચંદ્રગ્રહણ જોવા મળ્યું હતું તે સ્થળનું રેખાંશ 1 કલાક 22 મિનિટ પૂર્વ રેખાંશ છે, કારણ કે આ રેખાંશ પરનો સમય ગ્રીનવિચ કરતાં મોટો છે.

કાર્ય 3. યેકાટેરિનબર્ગના અક્ષાંશ પર પ્લેન કઈ ઝડપે અને કઈ દિશામાં ઉડવું જોઈએ જેથી પ્લેનના મુસાફરો માટે સ્થાનિક સૌર સમય અટકી જાય?

ઉકેલ: પ્લેન પૃથ્વીના પરિભ્રમણની ઝડપે પશ્ચિમમાં ઉડવું જોઈએવી= 2πઆર/ટી

યેકાટેરિનબર્ગના અક્ષાંશ પરઆર = આર સમાન  cos ,  ઇ  57 0

વી= 2π  6371 cos 57 0 /24  3600 = 0.25 કિમી/સે

કાર્ય 4. 19મી સદીના અંતમાં. કેટલાક વૈજ્ઞાનિકો માનતા હતા કે સૂર્યની ઊર્જાનો સ્ત્રોત રાસાયણિક દહન પ્રતિક્રિયાઓ છે, ખાસ કરીને કોલસાનું દહન. ધારી રહ્યા છીએ કે કોલસાના દહનની ચોક્કસ ગરમીq = 10 7 J/kg, સૌર દળ 2 * 10 30 કિગ્રા, અને તેજ 4 * 10 છે 26 W, મજબૂત પુરાવા પ્રદાન કરો કે આ પૂર્વધારણા ખોટી છે.

ઉકેલ: ઓક્સિજન સિવાયના ગરમીના ભંડાર છેપ્ર = qM = 2 *10 37 J. આ પુરવઠો થોડો સમય ચાલશેt = પ્ર: એલ = 2* 10 37 / 4* 10 26 = 5* 10 10 c = 1700 વર્ષ. જુલિયસ સીઝર 2000 વર્ષ પહેલા જીવ્યા હતા, ડાયનાસોર લગભગ 60 મિલિયન વર્ષો પહેલા થીજી ગયા હતા, જેથી રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓને કારણે સૂર્ય ચમકી શકતો નથી. (જો કોઈ પરમાણુ ઉર્જા સ્ત્રોત વિશે વાત કરે, તો તે મહાન હશે.)

કાર્ય 5. પ્રશ્નનો સંપૂર્ણ જવાબ શોધવાનો પ્રયાસ કરો: ગ્રહ પર ક્યાંય પણ દિવસ અને રાત્રિનો ફેરફાર કઈ પરિસ્થિતિઓમાં થાય છે?

ઉકેલ: ગ્રહ પર ક્યાંય પણ દિવસ અને રાતનો કોઈ ફેરફાર ન થાય તેની ખાતરી કરવા માટે, એક સાથે ત્રણ શરતો પૂરી કરવી આવશ્યક છે:

a) ભ્રમણકક્ષા અને અક્ષીય પરિભ્રમણના કોણીય વેગ એકસરખા હોવા જોઈએ (વર્ષની લંબાઈ અને બાજુના દિવસ સમાન છે),

b) ગ્રહના પરિભ્રમણની ધરી ભ્રમણકક્ષાના સમતલને લંબરૂપ હોવી જોઈએ,

c) ભ્રમણકક્ષાની ગતિનો કોણીય વેગ સ્થિર હોવો જોઈએ, ગ્રહની પરિપત્ર ભ્રમણકક્ષા હોવી જોઈએ.

કાર્યો.

I. પરિચય.

2. ટેલિસ્કોપ.

1. રીફ્રેક્ટર લેન્સ વ્યાસ D = 30 સેમી, કેન્દ્રીય લંબાઈ F = 5.1 મીટર ટેલિસ્કોપનું સૈદ્ધાંતિક રીઝોલ્યુશન શું છે? 15mm આઈપીસ સાથે તમને શું વિસ્તૃતીકરણ મળશે?

2. જૂન 16, 1709 ના રોજ, જૂની શૈલી અનુસાર, પીટર I ની આગેવાની હેઠળની સેનાએ પોલ્ટાવા નજીક ચાર્લ્સ XII ની સ્વીડિશ સેનાને હરાવી. ગ્રેગોરિયન કેલેન્ડર મુજબ આ ઐતિહાસિક ઘટનાની તારીખ શું છે?

5. સૂર્યમંડળની રચના.

1. પ્રાચીન સમયમાં કયા અવકાશી પદાર્થો અથવા ઘટનાઓને "ભટકતો તારો", "વાળવાળો તારો", "શૂટિંગ સ્ટાર" કહેવામાં આવતું હતું. આ શેના આધારે હતું?

2. સૌર પવનની પ્રકૃતિ શું છે? તે કઈ અવકાશી ઘટનાઓનું કારણ બને છે?

3. તમે તારાઓવાળા આકાશમાંના તારાથી એસ્ટરોઇડને કેવી રીતે અલગ કરી શકો?

4. ગુરુના ગેલિલિયન ઉપગ્રહોની સપાટી પરના ક્રેટર્સની સંખ્યાત્મક ઘનતા શા માટે એકવિધ રીતે Io થી કેલિસ્ટો સુધી વધે છે?

II. ગાણિતિક મોડેલો. કોઓર્ડિનેટ્સ.

1. મૂવિંગ સ્ટાર ચાર્ટનો ઉપયોગ કરીને, નીચેના પદાર્થોના વિષુવવૃત્તીય કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરો:

a) α ડ્રેગન;

b) ઓરિઅન નેબ્યુલા;

c) સિરિયસ;

ડી) પ્લેઇડ્સ સ્ટાર ક્લસ્ટર.

2. પૃથ્વીની ધરીની અગ્રેસરતાના પરિણામે, વિશ્વનો ઉત્તર ધ્રુવ 26,000 વર્ષોથી અવકાશી ગોળાની સાથે એક વર્તુળનું વર્ણન કરે છે, જેનું કેન્દ્ર કોઓર્ડિનેટ્સ α = સાથે છે.18 કલાક δ = +67º. 12,000 વર્ષોમાં કયો તેજસ્વી તારો ધ્રુવીય (વિશ્વના ઉત્તર ધ્રુવની નજીક) બનશે તે નક્કી કરો.

3. કેર્ચ (φ = 45 º)માં ચંદ્ર ક્ષિતિજથી કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈએ જોઈ શકાય છે?

4. તારા નકશા પર શોધો અને કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવતા પદાર્થોને નામ આપો:

a) α = 15 કલાક 12 મિનિટ δ = – 9˚;

b) α = 3 કલાક 40 મિનિટ δ = + 48˚.

5. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ (φ = 60˚) માં તારા અલ્ટેર (α ઓર્લા) ની ઉપલી પરાકાષ્ઠા કઈ ઊંચાઈએ થાય છે?

6. જો મોસ્કોમાં (φ = 56˚) તે 57˚ ની ઉંચાઈએ પરાકાષ્ઠા થાય તો તારાનું ક્ષીણ થવું નક્કી કરો.

7. ભૌગોલિક અક્ષાંશોની શ્રેણી નક્કી કરો જેમાં ધ્રુવીય દિવસ અને ધ્રુવીય રાત્રિ અવલોકન કરી શકાય છે.

8. EO - ઉગતા-સેટિંગ તારાઓ, NS - નોન-સેટિંગ સ્ટાર્સ, NV - પૃથ્વી પર નીચેની સ્થિતિને અનુરૂપ વિવિધ અક્ષાંશો પર નૉન-રાઇઝિંગ સ્ટાર્સ માટે દૃશ્યતાની સ્થિતિ નક્કી કરો:

9. શાળા વર્ષની શરૂઆતથી ઓલિમ્પિયાડના દિવસ સુધી સૂર્યની સ્થિતિ કેવી રીતે બદલાઈ, તેના વિષુવવૃત્તીય કોઓર્ડિનેટ્સ અને આજે તમારા શહેરમાં પરાકાષ્ઠાની ઊંચાઈ નક્કી કરો.

10. કઈ પરિસ્થિતિઓમાં પૃથ્વી પર ઋતુઓમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં?

11. શા માટે સૂર્યને નક્ષત્રોમાંના એક તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવતો નથી?

12. તે સ્થાનનું ભૌગોલિક અક્ષાંશ નક્કી કરો જ્યાં તારો વેગા (α Lyrae) તેની ટોચ પર હોઈ શકે છે.

13. જો તેના વિષુવવૃત્તીય કોઓર્ડિનેટ્સ 20 કલાક 30 મિનિટ હોય તો ચંદ્ર કયા નક્ષત્રમાં સ્થિત છે; -18º? નિરીક્ષણની તારીખ, તેમજ તેના ઉદય અને સેટિંગની ક્ષણો નક્કી કરો, જો તે જાણીતું હોય કે ચંદ્ર સંપૂર્ણ છે.

14. કયા દિવસે અવલોકનો હાથ ધરવામાં આવ્યા હતા, જો તે જાણીતું હોય કે 49º ના ભૌગોલિક અક્ષાંશ પર સૂર્યની મધ્યાહન ઊંચાઈ 17º30´ ની બરાબર હોવાનું બહાર આવ્યું છે?

15. બપોરના સમયે સૂર્ય ક્યાં ઊંચો હોય છે: વસંત સમપ્રકાશીયના દિવસે યાલ્ટામાં (φ = 44º) અથવા ઉનાળાના અયનકાળના દિવસે ચેર્નિગોવ (φ = 51º)માં?

16. તારામંડળના રૂપમાં તારાના નકશા પર કયા ખગોળશાસ્ત્રીય સાધનો મળી શકે છે? અને અન્ય કયા ઉપકરણો અને મિકેનિઝમ્સના નામ?

17. ઉત્તર સ્ટાર તરફ પાનખરમાં એક શિકારી રાત્રે જંગલમાં જાય છે. સૂર્યોદય પછી તે પાછો ફરે છે. આ માટે શિકારીએ કેવી રીતે આગળ વધવું જોઈએ?

18. 2 એપ્રિલના રોજ બપોરના સમયે સૂર્ય કયા અક્ષાંશ પર 45º પર સમાપ્ત થશે?

III. મિકેનિક્સ તત્વો.

1. યુરી ગાગરીન 12 એપ્રિલ, 1961ના રોજ પૃથ્વીની સપાટીથી 327 કિમીની ઊંચાઈએ પહોંચ્યો હતો. અવકાશયાત્રીનું પૃથ્વી પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલા ટકા ઘટ્યું?

2. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે સ્થિર ઉપગ્રહ સ્થિત હોવો જોઈએ, જે પૃથ્વીના વિષુવવૃત્તના સમતલમાં પૃથ્વીના પરિભ્રમણના સમયગાળાની સમાન અવધિ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે.

3. પૃથ્વી અને મંગળ પર સમાન ઊંચાઈએ એક પથ્થર ફેંકવામાં આવ્યો હતો. શું તેઓ એક જ સમયે ગ્રહોની સપાટી પર ઉતરશે? ધૂળના ટુકડા વિશે શું?

4. અવકાશયાન 1 કિમી વ્યાસ અને 2.5 g/cm ની સરેરાશ ઘનતા સાથે એસ્ટરોઇડ પર ઉતર્યું 3 . અવકાશયાત્રીઓએ 2 કલાકમાં ઓલ-ટેરેન વાહનમાં વિષુવવૃત્ત સાથે એસ્ટરોઇડની આસપાસ મુસાફરી કરવાનું નક્કી કર્યું. શું તેઓ તે કરી શકશે?

5. વિસ્ફોટ સ્થળથી 350 કિમી દૂર કિરેન્સ્ક શહેરમાં ક્ષિતિજ પર તુંગુસ્કા ઉલ્કાનો વિસ્ફોટ જોવા મળ્યો હતો. વિસ્ફોટ કઈ ઊંચાઈએ થયો તે નક્કી કરો.

6. વિમાનના મુસાફરો માટે થોભવા માટે સૌર સમય માટે વિષુવવૃત્ત પાસે વિમાનને કઈ ઝડપે અને કઈ દિશામાં ઉડવું જોઈએ?

7. ધૂમકેતુની ભ્રમણકક્ષામાં કયા બિંદુએ તેની ગતિ ઊર્જા મહત્તમ છે અને કયા બિંદુએ તે લઘુત્તમ છે? સંભવિત વિશે શું?

IV. ગ્રહોની ગોઠવણી. પીરિયડ્સ.

12. ગ્રહોની ગોઠવણી.

1. ગ્રહોની સ્થિતિ નક્કી કરો a, b, c, d, e, f ડાયાગ્રામ પર ચિહ્નિત, તેમના રૂપરેખાંકનોને અનુરૂપ વર્ણનો. (6 પોઈન્ટ)

2. શુક્રને સવાર કે સાંજનો તારો કેમ કહેવામાં આવે છે?

3. “સૂર્યાસ્ત પછી ઝડપથી અંધારું થવા લાગ્યું. પહેલા તારાઓ હજુ સુધી ઘેરા વાદળી આકાશમાં પ્રગટ્યા ન હતા, પરંતુ શુક્ર પહેલેથી જ પૂર્વમાં ચમકી રહ્યો હતો. શું આ વર્ણનમાં બધું સાચું છે?

13. સાઇડરિયલ અને સિનોડિક સમયગાળા.

1. ગુરુની ક્રાંતિનો સાઈડરીયલ સમયગાળો 12 વર્ષ છે. કયા સમયગાળા પછી તેનો મુકાબલો પુનરાવર્તિત થાય છે?

2. એ નોંધ્યું છે કે કોઈ ચોક્કસ ગ્રહના વિરોધ 2 વર્ષ પછી પુનરાવર્તિત થાય છે. તેની ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ મુખ્ય ધરી શું છે?

3. ગ્રહનો સિનોડિક સમયગાળો 500 દિવસ છે. તેની ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ મુખ્ય ધરી નક્કી કરો.

4. જો મંગળની સૂર્યની આસપાસ તેની ક્રાંતિનો સાઈડરીયલ સમયગાળો 1.9 વર્ષ હોય તો તેના વિરોધ કયા સમયગાળા પછી પુનરાવર્તિત થાય છે?

5. જો ગુરુ ગ્રહનો સિનોડિક સમયગાળો 400 દિવસનો હોય તો તેની ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો શું છે?

6. શુક્રનું સૂર્યથી સરેરાશ અંતર શોધો જો તેનો સિનોડિક સમયગાળો 1.6 વર્ષ હોય.

7. સૌથી ટૂંકા ગાળાના ધૂમકેતુ એન્કેની સૂર્યની આસપાસ ક્રાંતિનો સમયગાળો 3.3 વર્ષ છે. શા માટે તેની દૃશ્યતાની શરતો 10 વર્ષના લાક્ષણિક સમયગાળા સાથે પુનરાવર્તિત થાય છે?

વી. મૂન.

1. 10 ઓક્ટોબરે ચંદ્રગ્રહણ જોવા મળ્યું હતું. પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં ચંદ્ર કઈ તારીખે હશે?

2. આજે ચંદ્ર 20 વાગ્યે ઉગ્યો 00 આવતીકાલે તે વધવાની અપેક્ષા ક્યારે રાખવી?

3. પૂર્ણ ચંદ્ર દરમિયાન ચંદ્રની નજીક કયા ગ્રહો જોઈ શકાય છે?

4. જે વૈજ્ઞાનિકોના નામ ચંદ્રના નકશા પર છે તેમના નામ જણાવો.

5. મેક્સિમિલિયન વોલોશિન દ્વારા ચંદ્ર કયા તબક્કામાં અને દિવસના કયા સમયે જોવામાં આવ્યો હતો, જેનું તેમના દ્વારા કવિતામાં વર્ણન કરવામાં આવ્યું હતું:

પૃથ્વી આપણા સપનાની વાસ્તવિકતાનો નાશ કરશે નહીં:

કિરણોના ઉદ્યાનમાં પરોઢ શાંતિથી વિલીન થાય છે,

સવારનો ગણગણાટ દિવસના કોરસમાં ભળી જશે,

ક્ષતિગ્રસ્ત સિકલ સડી જશે અને બળી જશે...

6. ચંદ્રગ્રહણના એક અઠવાડિયા પહેલા ક્ષિતિજની કઈ બાજુએ ચંદ્રનું અવલોકન કરવું વધુ સારું છે? સની સુધી?

7. જ્ઞાનકોશ "ભૂગોળ" કહે છે: "વર્ષમાં ફક્ત બે વાર, સૂર્ય અને ચંદ્ર પૂર્વ અને પશ્ચિમમાં બરાબર ઉગે છે અને અસ્ત થાય છે - સમપ્રકાશીયના દિવસોમાં: 21 માર્ચ અને 23 સપ્ટેમ્બર." શું આ વિધાન સાચું છે (સંપૂર્ણપણે સાચું, વધુ કે ઓછું સાચું, બિલકુલ સાચું નથી)? વિસ્તૃત સમજૂતી આપો.

8. શું સંપૂર્ણ પૃથ્વી હંમેશા ચંદ્રની સપાટી પરથી દેખાય છે, અથવા તે ચંદ્રની જેમ તબક્કાવાર ફેરફારોમાંથી પસાર થાય છે? જો પૃથ્વીના તબક્કાઓમાં આવો ફેરફાર થાય છે, તો પછી ચંદ્ર અને પૃથ્વીના તબક્કાઓ વચ્ચે શું સંબંધ છે?

9. ચંદ્ર સાથે જોડાણમાં મંગળ ક્યારે સૌથી વધુ તેજસ્વી હશે: પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં કે પૂર્ણ ચંદ્રમાં?

VI. ગ્રહોની ગતિના નિયમો.

17. કેપ્લરનો પ્રથમ કાયદો. અંડાકાર.

1. બુધની ભ્રમણકક્ષા અનિવાર્યપણે લંબગોળ છે: ગ્રહનું પેરિહેલિયન અંતર 0.31 AU છે, એફિલિઅન અંતર 0.47 AU છે. બુધની ભ્રમણકક્ષાના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ અને તરંગીતાની ગણતરી કરો.

2. સૂર્યથી શનિનું પેરિહેલિયન અંતર 9.048 AU છે, એફિલિઅન અંતર 10.116 AU છે. શનિની ભ્રમણકક્ષાના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ અને તરંગીતાની ગણતરી કરો.

3. પૃથ્વીની સપાટીથી 1055 કિમીના સરેરાશ અંતરે, પેરીજી અને એપોજી પોઈન્ટ પર ફરતા ઉપગ્રહની ઊંચાઈ નક્કી કરો, જો તેની ભ્રમણકક્ષાની વિલક્ષણતા e = 0.11 હોય.

4. જાણીતા a અને b નો ઉપયોગ કરીને તરંગીતા શોધો.

18. કેપલરના બીજા અને ત્રીજા કાયદા.

2. કૃત્રિમ પૃથ્વી ઉપગ્રહનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો નક્કી કરો જો પૃથ્વીની ઉપર તેની ભ્રમણકક્ષાનો સૌથી ઊંચો બિંદુ 5000 કિમી હોય અને સૌથી નીચો બિંદુ 300 કિમી હોય. પૃથ્વીને 6370 કિમીની ત્રિજ્યા સાથેનો ગોળો ગણો.

3. હેલીના ધૂમકેતુને સૂર્યની આસપાસ એક ક્રાંતિ પૂર્ણ કરવામાં 76 વર્ષ લાગે છે. સૂર્યની સૌથી નજીક તેની ભ્રમણકક્ષાના બિંદુએ, 0.6 AU ના અંતરે. સૂર્યથી, તે 54 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધે છે. તે સૂર્યથી સૌથી દૂર તેની ભ્રમણકક્ષાના બિંદુએ કઈ ઝડપે આગળ વધે છે?

4. ધૂમકેતુની ભ્રમણકક્ષામાં કયા બિંદુએ તેની ગતિ ઊર્જા મહત્તમ છે અને કયા બિંદુએ તે લઘુત્તમ છે? સંભવિત વિશે શું?

5. અવકાશી પદાર્થના બે વિરોધ વચ્ચેનો સમયગાળો 417 દિવસનો છે. આ સ્થિતિમાં પૃથ્વીથી તેનું અંતર નક્કી કરો.

6. સૂર્યથી ધૂમકેતુનું સૌથી મોટું અંતર 35.4 AU છે અને સૌથી નાનું અંતર 0.6 AU છે. છેલ્લો માર્ગ 1986 માં જોવા મળ્યો હતો. શું બેથલહેમનો તારો આ ધૂમકેતુ હોઈ શકે?

19. શુદ્ધ કેપ્લરનો કાયદો.

1. જો ગુરુનો પ્રથમ ઉપગ્રહ તેનાથી 422,000 કિમી દૂર હોય અને તેની ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો 1.77 દિવસ હોય, તો ગુરુ સિસ્ટમની પૃથ્વી-ચંદ્ર પ્રણાલી સાથેના ઉપગ્રહ સાથે સરખામણી કરીને ગુરુનું દળ નક્કી કરો. ચંદ્ર માટેનો ડેટા તમારા માટે જાણીતો હોવો જોઈએ.

2 પૃથ્વી-ચંદ્ર રેખા પર પૃથ્વીથી કેટલા અંતરે તે બિંદુઓની ગણતરી કરો કે જેના પર પૃથ્વી અને ચંદ્રનું આકર્ષણ સમાન છે, એ જાણીને કે ચંદ્ર અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર પૃથ્વીની 60 ત્રિજ્યા જેટલું છે, અને પૃથ્વી અને ચંદ્રનો સમૂહ 81:1 ના ગુણોત્તરમાં છે.

3. જો પૃથ્વીનું દળ સૂર્યના દળ જેટલું હોય, પરંતુ અંતર સમાન રહે તો પૃથ્વીના વર્ષની લંબાઈ કેવી રીતે બદલાશે?

4. જો સૂર્ય 0.6 સૌર દળના સમૂહ સાથે સફેદ વામનમાં ફેરવાય તો પૃથ્વી પરની વર્ષની લંબાઈ કેવી રીતે બદલાશે?

VII. અંતર. લંબન.

1. જો મંગળની રેખીય ત્રિજ્યા 3,400 કિમી હોય અને તેની આડી લંબન 18′′ હોય તો તેની વિરુદ્ધમાં મંગળની કોણીય ત્રિજ્યા કેટલી છે?

2. પૃથ્વી પરથી ચંદ્ર પર (અંતર 3.8 * 10 5 કિમી) નરી આંખે 200 કિમીની લંબાઇવાળા પદાર્થોને અલગ કરી શકાય છે. વિરોધ દરમિયાન નરી આંખે મંગળ પર કયા કદની વસ્તુઓ દેખાશે તે નક્કી કરો.

3. અલ્ટેયરનો લંબન 0.20′′. પ્રકાશ વર્ષોમાં તારાનું અંતર કેટલું છે?

4. 150 Mpc ના અંતરે સ્થિત આકાશગંગાનો કોણીય વ્યાસ 20′′ છે. અમારી ગેલેક્સીના રેખીય પરિમાણો સાથે તેની તુલના કરો.

5. 30 કિમી/કલાકની ઝડપે ઉડતા અવકાશયાનને સૂર્યની સૌથી નજીકના તારા, પ્રોક્સિમા સેંટૌરી સુધી પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે, જેનો લંબન 0.76′′ છે?

6. જો તેમનો કોણીય વ્યાસ સમાન હોય અને તેમના આડા લંબન અનુક્રમે 8.8′′ અને 57′ હોય તો સૂર્ય ચંદ્ર કરતાં કેટલી વાર મોટો છે?

7. પ્લુટો પરથી દેખાય છે તે પ્રમાણે સૂર્યનો કોણીય વ્યાસ કેટલો છે?

8. જો ચંદ્ર આશરે 0.5˚ ના ખૂણા પર 400,000 કિમી દૂરથી દેખાય તો તેનો રેખીય વ્યાસ કેટલો છે?

9. બુધની સપાટીના પ્રત્યેક ચોરસ મીટર મંગળ કરતાં સૂર્યમાંથી કેટલી ગણી વધુ ઊર્જા મેળવે છે? એપ્લિકેશન્સમાંથી જરૂરી ડેટા લો.

10. પૃથ્વીના નિરીક્ષક આકાશમાં કયા બિંદુઓ પર B અને A (ફિગ. 37) બિંદુઓ પર હોવાથી લ્યુમિનરીને જુએ છે?

11. પૃથ્વી અને મંગળ પરથી દેખાતા સૂર્યનો કોણીય વ્યાસ, જો તેમની ભ્રમણકક્ષાની વિલક્ષણતા અનુક્રમે 0.017 અને 0.093 જેટલી હોય તો તે પેરિહેલિયનથી એફિલિઅન સુધી સંખ્યાત્મક રીતે બદલાય છે?

12. શું એ જ નક્ષત્રો ચંદ્ર પરથી દેખાય છે (શું તેઓ એ જ રીતે દૃશ્યમાન છે) જેમ કે પૃથ્વી પરથી દેખાય છે?

13. ચંદ્રની ધાર પર, દાંતના આકારનો 1′ ઊંચો પર્વત દેખાય છે. કિલોમીટરમાં તેની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.

14. સૂત્રો (§ 12.2) નો ઉપયોગ કરીને, ચંદ્ર વર્તુળ આલ્ફોન્સનો વ્યાસ (કિમીમાં) નક્કી કરો, તેને આકૃતિ 47 માં માપો અને જાણો કે પૃથ્વી પરથી દેખાતા ચંદ્રનો કોણીય વ્યાસ લગભગ 30′ છે, અને તેનું અંતર લગભગ 380,000 કિમી છે.

15. પૃથ્વી પરથી, ટેલિસ્કોપ દ્વારા ચંદ્ર પર 1 કિમી કદના પદાર્થો દેખાય છે. વિરોધ દરમિયાન (55 મિલિયન કિમીના અંતરે) સમાન ટેલિસ્કોપ દ્વારા મંગળ પર પૃથ્વી પરથી દેખાતા લક્ષણોનું સૌથી નાનું કદ શું છે?

VIII. પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ. આવર્તન. ડોપ્લર અસર.

1. હાઇડ્રોજન રેખાને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ પ્રયોગશાળામાં મેળવેલા સ્પેક્ટ્રમ કરતાં તારાના વર્ણપટમાં લાંબી છે. તારો આપણી તરફ આગળ વધી રહ્યો છે કે આપણાથી દૂર? જો તારો દૃષ્ટિની રેખાથી આગળ વધે તો શું સ્પેક્ટ્રમ રેખાઓમાં ફેરફાર જોવા મળશે?

2. તારાના સ્પેક્ટ્રમના ફોટોગ્રાફમાં, તેની રેખા તેની સામાન્ય સ્થિતિની તુલનામાં 0.02 mm દ્વારા ખસેડવામાં આવે છે. જો સ્પેક્ટ્રમમાં 1 મીમીનું અંતર 0.004 μm (આ મૂલ્યને સ્પેક્ટ્રોગ્રામનું વિક્ષેપ કહેવાય છે) ની તરંગલંબાઈમાં ફેરફારને અનુરૂપ હોય તો તરંગલંબાઇમાં કેટલો ફેરફાર થયો છે? તારો કેટલી ઝડપથી આગળ વધી રહ્યો છે? સામાન્ય તરંગલંબાઇ 0.5 µm = 5000 Å (એંગસ્ટ્રોમ) છે. 1 Å = 10-10 મી.

IX. તારાઓ.

22. તારાઓની લાક્ષણિકતાઓ. પોગસનનો કાયદો.

1. જો આર્ક્ટુરસની તેજસ્વીતા 100 હોય અને તાપમાન 4500 K હોય તો આર્ક્ટુરસ સૂર્ય કરતાં કેટલી વાર મોટો છે? સૂર્યનું તાપમાન 5807 K છે.

2. મંગળની તેજ કેટલી વાર બદલાય છે જો તેની સ્પષ્ટ તીવ્રતા +2.0 થી હોય m થી -2.6 m ?

3. સિરિયસ પ્રકાર (m=-1.6) ના કેટલા તારાઓ સૂર્યની જેમ ચમકશે?

4. શ્રેષ્ઠ આધુનિક જમીન-આધારિત ટેલિસ્કોપ 26 સુધીની વસ્તુઓ સુધી પહોંચી શકે છે m . નરી આંખની સરખામણીમાં તેઓ કેટલી વાર અસ્પષ્ટ વસ્તુઓ શોધી શકે છે (મર્યાદિત તીવ્રતા 6 લો m)?

24. તારાઓના વર્ગો.

1. હર્ટ્ઝસ્પ્રંગ-રસેલ ડાયાગ્રામ પર સૂર્યનો ઉત્ક્રાંતિ માર્ગ દોરો. કૃપા કરીને સમજાવો.

2. નીચેના તારાઓના વર્ણપટના પ્રકારો અને લંબન આપવામાં આવ્યા છે. તેમને વિતરિત કરો

a) તાપમાનના ઉતરતા ક્રમમાં, તેમના રંગો સૂચવો;

b) પૃથ્વીથી અંતરના ક્રમમાં.

25. તારાઓની ઉત્ક્રાંતિ.

1. બ્રહ્માંડમાં કઈ પ્રક્રિયા દરમિયાન ભારે રાસાયણિક તત્વોની રચના થાય છે?

2. તારાના ઉત્ક્રાંતિનો દર શું નક્કી કરે છે? ઉત્ક્રાંતિના સંભવિત અંતિમ તબક્કા કયા છે?

3. દ્વિસંગી તારાની તેજસ્વીતામાં ફેરફારનો ગુણાત્મક આલેખ દોરો જો તેના ઘટકો સમાન કદના હોય, પરંતુ ઉપગ્રહની તેજ ઓછી હોય.

4. તેના ઉત્ક્રાંતિના અંતે, સૂર્ય વિસ્તરણ કરવાનું શરૂ કરશે અને લાલ જાયન્ટમાં ફેરવાશે. પરિણામે, તેની સપાટીનું તાપમાન અડધું ઘટી જશે અને તેની તેજસ્વીતા 400 ગણી વધી જશે. શું સૂર્ય કોઈપણ ગ્રહોને શોષી લેશે?

5. 1987 માં, મોટા મેગેલેનિક ક્લાઉડમાં સુપરનોવા વિસ્ફોટ નોંધવામાં આવ્યો હતો. જો LMC નું અંતર 55 કિલોપારસેક હોય તો કેટલા વર્ષ પહેલા વિસ્ફોટ થયો હતો?

X. આકાશગંગા. નિહારિકા. હબલનો કાયદો.

1. ક્વાસરની રેડશિફ્ટ 0.8 છે. ધારીને કે ક્વાસારની ગતિ તારાવિશ્વોની સમાન પેટર્નને અનુસરે છે, હબલ સ્થિરાંક H = 50 km/sec*Mpc લઈને, આ પદાર્થનું અંતર શોધો.

2. ઑબ્જેક્ટના પ્રકારને લગતા અનુરૂપ બિંદુઓને મેચ કરો.

ખગોળશાસ્ત્ર પર સ્વતંત્ર કાર્ય માટે સોંપણીઓ.

વિષય 1. ફરતા નકશાનો ઉપયોગ કરીને તારાઓવાળા આકાશનો અભ્યાસ:

1. અવલોકનના દિવસ અને કલાક માટે ફરતા નકશાને સેટ કરો.

અવલોકનની તારીખ _________________

અવલોકન સમય __________________

2. ક્ષિતિજથી અવકાશી ધ્રુવ સુધી આકાશના ઉત્તર ભાગમાં આવેલા નક્ષત્રોની યાદી બનાવો.

_______________________________________________________________

5) નિર્ધારિત કરો કે શું નક્ષત્ર ઉર્સા માઇનોર, બૂટ્સ અને ઓરિઓન સેટ કરશે.

ઉર્સા માઇનોર___

બુટ___

______________________________________________

7) તારા વેગાના વિષુવવૃત્તીય કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો.

વેગા (α Lyrae)

જમણું આરોહણ a = _________

મંદી δ = _________

8) નક્ષત્રને સૂચવો કે જેમાં કોઓર્ડિનેટ્સ સાથેનો પદાર્થ સ્થિત છે:

a=0 કલાક 41 મિનિટ, δ = +410

9. આજે ગ્રહણ પર સૂર્યની સ્થિતિ શોધો, દિવસની લંબાઈ નક્કી કરો. સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્તનો સમય

સૂર્યોદય ____________

સૂર્યાસ્ત___________

10. ઉપલા પરાકાષ્ઠાની ક્ષણે સૂર્યના રોકાણનો સમય.

________________

11. ઉપરની પરાકાષ્ઠા દરમિયાન સૂર્ય કઈ રાશિના નક્ષત્રમાં સ્થિત છે?

12. તમારી રાશિ નક્કી કરો

જન્મ તારીખ ______________________________

નક્ષત્ર __________________

વિષય 2. સૂર્યમંડળનું માળખું.

પાર્થિવ ગ્રહો અને વિશાળ ગ્રહો વચ્ચે શું સમાનતા અને તફાવત છે. કોષ્ટક ફોર્મ ભરો:

2. સૂચિમાંના વિકલ્પ અનુસાર ગ્રહ પસંદ કરો:

પ્રશ્નો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીને વિકલ્પ અનુસાર સૌરમંડળના ગ્રહ વિશે અહેવાલ બનાવો:

આ ગ્રહ અન્ય લોકોથી કેવી રીતે અલગ છે?

આ ગ્રહનો સમૂહ કેટલો છે?

સૌરમંડળમાં ગ્રહની સ્થિતિ શું છે?

ગ્રહ વર્ષ કેટલો લાંબો છે અને સાઈડરીયલ દિવસ કેટલો લાંબો છે?

એક ગ્રહીય વર્ષમાં કેટલા સાઈડરીયલ દિવસો ફિટ છે?

પૃથ્વી પર વ્યક્તિનું સરેરાશ આયુષ્ય 70 પૃથ્વી વર્ષ છે; વ્યક્તિ આ ગ્રહ પર કેટલા ગ્રહ વર્ષ જીવી શકે છે?

ગ્રહની સપાટી પર કઈ વિગતો જોઈ શકાય છે?

ગ્રહ પરની પરિસ્થિતિઓ શું છે, શું તેની મુલાકાત લેવી શક્ય છે?

ગ્રહમાં કેટલા ઉપગ્રહો છે અને કયા પ્રકારના છે?

3. અનુરૂપ વર્ણન માટે જરૂરી ગ્રહ પસંદ કરો:

વિષય 3. તારાઓની લાક્ષણિકતાઓ.

વિકલ્પ અનુસાર સ્ટાર પસંદ કરો.

સ્પેક્ટ્રમ-લુમિનોસિટી ડાયાગ્રામ પર તારાની સ્થિતિ સૂચવો.

જરૂરી સૂત્રો:

સરેરાશ ઘનતા:

તેજસ્વીતા:

જીવન સમય:

તારાથી અંતર:

વિષય 4. બ્રહ્માંડની ઉત્પત્તિ અને ઉત્ક્રાંતિના સિદ્ધાંતો.

આપણે જે આકાશગંગામાં રહીએ છીએ તેનું નામ આપો:

હબલ સિસ્ટમ અનુસાર આપણી આકાશગંગાનું વર્ગીકરણ કરો:

આપણી આકાશગંગાની રચનાનો આકૃતિ દોરો, મુખ્ય તત્વોને લેબલ કરો. સૂર્યની સ્થિતિ નક્કી કરો.

આપણી આકાશગંગાના ઉપગ્રહોના નામ શું છે?

પ્રકાશને તેના વ્યાસ સાથે આપણી ગેલેક્સીમાંથી પસાર થવામાં કેટલો સમય લાગે છે?

કયા પદાર્થો તારાવિશ્વોના ઘટકો છે?

ફોટોગ્રાફ્સમાંથી આપણી આકાશગંગાના પદાર્થોનું વર્ગીકરણ કરો:

બ્રહ્માંડના ઘટકો કયા પદાર્થો છે?

બ્રહ્માંડ

સ્થાનિક જૂથની વસ્તી કઈ તારાવિશ્વો બનાવે છે?

તારાવિશ્વોની પ્રવૃત્તિ શું છે?

ક્વાસાર શું છે અને તેઓ પૃથ્વીથી કેટલા અંતરે સ્થિત છે?

તમે ફોટોગ્રાફ્સમાં શું જુઓ છો તેનું વર્ણન કરો:

શું મેટાગાલેક્સીનું કોસ્મોલોજિકલ વિસ્તરણ પૃથ્વીથી અંતરને અસર કરે છે...

ચંદ્રને; □

ગેલેક્સીના કેન્દ્રમાં; □

એન્ડ્રોમેડા નક્ષત્રમાં M31 આકાશગંગા તરફ; □

સ્થાનિક ગેલેક્સી ક્લસ્ટરના કેન્દ્રમાં □

ફ્રિડમેનના સિદ્ધાંત અનુસાર બ્રહ્માંડના વિકાસ માટે ત્રણ સંભવિત વિકલ્પોના નામ આપો.

સંદર્ભો

મુખ્ય:

ક્લિમિશિન આઈ.એ., "એસ્ટ્રોનોમી-11". - કિવ, 2003

ગોમુલિના એન. “ઓપન એસ્ટ્રોનોમી 2.6” સીડી - ફિઝિકન 2005 આર.

ખગોળશાસ્ત્ર પર કાર્યપુસ્તિકા / N.O. ગ્લાદુશિના, વી.વી. કોસેન્કો. - લુગાન્સ્ક: શૈક્ષણિક પુસ્તક, 2004. - 82 પૃષ્ઠ.

વધારાના:

વોરોન્ટસોવ-વેલ્યામિનોવ બી. એ.
ઉચ્ચ શાળાના 10મા ધોરણ માટે "ખગોળશાસ્ત્ર" પાઠ્યપુસ્તક. (15મી આવૃત્તિ). - મોસ્કો "એનલાઈટનમેન્ટ", 1983.

પેરેલમેન યા. "મનોરંજક ખગોળશાસ્ત્ર" 7મી આવૃત્તિ. - એમ, 1954.

ડાગેવ એમ.એમ. "ખગોળશાસ્ત્રમાં સમસ્યાઓનો સંગ્રહ." - મોસ્કો, 1980.

સમસ્યા 1

ટેલિસ્કોપ લેન્સની ફોકલ લંબાઈ 900 mm છે, અને ઉપયોગમાં લેવાતી આઈપીસની ફોકલ લંબાઈ 25 mm છે. ટેલિસ્કોપનું વિસ્તરણ નક્કી કરો.

ઉકેલ:

ટેલિસ્કોપનું વિસ્તરણ સંબંધ પરથી નક્કી થાય છે: , ક્યાં એફ- લેન્સની ફોકલ લંબાઈ, f- આઈપીસની ફોકલ લંબાઈ. આમ, ટેલિસ્કોપનું વિસ્તરણ થશે એકવાર

જવાબ: 36 વખત.

સમસ્યા 2

ક્રાસ્નોયાર્સ્કના રેખાંશને કલાકદીઠ એકમોમાં કન્વર્ટ કરો (l=92°52¢E).

ઉકેલ:

કોણના કલાકદીઠ એકમ અને ડિગ્રી એકમ વચ્ચેના સંબંધના આધારે:

24 કલાક =360°, 1 કલાક =15°, 1 મિનિટ =15¢, 1 s = 15² અને 1°=4 મિનિટ, અને 92°52¢ = 92.87° ધ્યાનમાં લેતા, અમને મળે છે:

1 કલાક · 92.87°/15°= 6.19 કલાક = 6 કલાક 11 મિનિટ. ઇ.ડી.

જવાબ: 6 કલાક 11 મિનિટ ઇ.ડી.

સમસ્યા 3

જો તારો ક્રાસ્નોયાર્સ્કમાં 63° ની ઊંચાઈએ પરાકાષ્ટા થાય તો તેનું અધોગતિ શું છે, જેનું અક્ષાંશ 56° N છે?

ઉકેલ:

ઉપલા પરાકાષ્ઠાએ લ્યુમિનરીની ઊંચાઈને જોડતા સંબંધનો ઉપયોગ કરીને, પરાકાષ્ઠાની દક્ષિણે પરાકાષ્ઠા, h, લ્યુમિનરીનો ઘટાડો δ અને નિરીક્ષણ સ્થળનું અક્ષાંશ φ , h = δ + (90° - φ ), અમને મળે છે:

δ = h + φ – 90° = 63° + 56° – 90° = 29°.

જવાબ: 29°.

સમસ્યા 4

જ્યારે ગ્રીનવિચમાં 10 કલાક 17 મિનિટ 14 સેકન્ડનો સમય હોય છે, ત્યારે અમુક સમયે સ્થાનિક સમય 12 કલાક 43 મિનિટ 21 સેકન્ડનો હોય છે. આ બિંદુનું રેખાંશ શું છે?

ઉકેલ:

સ્થાનિક સમય એ સરેરાશ સૌર સમય છે, અને સ્થાનિક ગ્રીનવિચ સમય સાર્વત્રિક સમય છે. સંબંધનો ઉપયોગ કરવાનો અર્થ સૌર સમય છે ટી m, સાર્વત્રિક સમય T0અને રેખાંશ lકલાકદીઠ એકમોમાં વ્યક્ત: ટી m = T0 +l, અમને મળે છે:

l = T m - ટી 0 = 12 કલાક 43 મિનિટ 21 સેકન્ડ. – 10 કલાક 17 મિનિટ 14 સેકન્ડ = 2 કલાક 26 મિનિટ 07 સેકન્ડ.

જવાબ: 2 કલાક 26 મિનિટ 07 સે.

સમસ્યા 5

જો તેનો સાઈડરિયલ પીરિયડ 224.70 દિવસ હોય તો પૃથ્વીથી શુક્રના મહત્તમ અંતરની ક્ષણો કયા સમયગાળા પછી પુનરાવર્તિત થાય છે?

ઉકેલ:

શુક્ર એ નીચલા (આંતરિક) ગ્રહ છે. ગ્રહોની ગોઠવણી કે જેના પર આંતરિક ગ્રહ પૃથ્વીથી તેના મહત્તમ અંતરે છે તેને શ્રેષ્ઠ જોડાણ કહેવામાં આવે છે. અને ગ્રહ પર સમાન નામના ક્રમિક રૂપરેખાંકનો વચ્ચેનો સમયગાળો સિનોડિક પીરિયડ કહેવાય છે એસ. તેથી, શુક્રની ક્રાંતિનો સિનોડિક સમયગાળો શોધવો જરૂરી છે. નીચલા (આંતરિક) ગ્રહો માટે સિનોડિક ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, જ્યાં ટી- ગ્રહની ક્રાંતિનો સાઈડરીયલ અથવા સાઈડરીયલ સમયગાળો, ટીÅ - પૃથ્વીના પરિભ્રમણનો સાઈડરીયલ સમયગાળો (સાઇડરિયલ વર્ષ), 365.26 સરેરાશ સૌર દિવસોની બરાબર, અમે શોધીએ છીએ:

=583.91 દિવસ.

જવાબ: 583.91 દિવસ.

સમસ્યા 6

સૂર્યની આસપાસ ગુરુની ક્રાંતિનો સાઈડરિયલ સમયગાળો લગભગ 12 વર્ષનો છે. સૂર્યથી ગુરુનું સરેરાશ અંતર કેટલું છે?

ઉકેલ:

સૂર્યથી ગ્રહનું સરેરાશ અંતર લંબગોળ ભ્રમણકક્ષાના અર્ધ-મુખ્ય ધરી જેટલું છે a. કેપ્લરના ત્રીજા કાયદામાંથી, પૃથ્વી સાથે ગ્રહની ગતિની તુલના કરવી, જેના માટે ક્રાંતિનો સાઈડરીયલ સમયગાળો લેવો. ટી 2 = 1 વર્ષ, અને ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ મુખ્ય ધરી a 2 = 1 AU, અમે વર્ષોમાં વ્યક્ત કરાયેલ ક્રાંતિના જાણીતા સાઈડરિયલ સમયગાળાના આધારે ખગોળશાસ્ત્રીય એકમોમાં સૂર્યથી ગ્રહનું સરેરાશ અંતર નક્કી કરવા માટે એક સરળ અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ. આંકડાકીય મૂલ્યોની અવેજીમાં આપણે આખરે શોધીએ છીએ:

જવાબ:લગભગ 5 એયુ

સમસ્યા 7

તેના વિરોધની ક્ષણે પૃથ્વીથી મંગળ સુધીનું અંતર નક્કી કરો, જ્યારે તેનો આડો લંબન 18² છે.

ઉકેલ:

ભૂકેન્દ્રીય અંતર નક્કી કરવા માટેના સૂત્રમાંથી , ક્યાં ρ - લ્યુમિનરીનો આડો લંબન, આરÅ = 6378 કિમી – પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા, ચાલો વિરોધની ક્ષણે મંગળનું અંતર નક્કી કરીએ:

» 73×10 6 કિમી. આ મૂલ્યને ખગોળશાસ્ત્રીય એકમના મૂલ્યથી વિભાજિત કરવાથી, આપણને 73 × 10 6 કિમી / 149.6 × 10 6 કિમી » 0.5 AU મળે છે.

જવાબ: 73×10 6 કિમી » 0.5 એયુ

સમસ્યા 8

સૂર્યનો આડો લંબન 8.8² છે. જ્યારે તેનો આડો લંબન 1.5² હતો ત્યારે ગુરુ પૃથ્વીથી કેટલા અંતરે (AU માં) હતો?

ઉકેલ:

સૂત્રમાંથી તે સ્પષ્ટ છે કે એક તારાનું ભૂકેન્દ્રીય અંતર ડી 1 તેના આડી લંબન સાથે વિપરિત પ્રમાણમાં છે ρ 1, એટલે કે. . સમાન પ્રમાણમાં અન્ય લ્યુમિનરી માટે લખી શકાય છે જેના માટે અંતર D 2 અને આડું લંબન જાણીતું છે. ρ 2:. એક ગુણોત્તરને બીજા વડે ભાગતા, આપણને મળે છે. આમ, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ પરથી જાણીએ કે સૂર્યનો આડો લંબન 8.8² છે, જ્યારે તે 1 AU પર સ્થિત છે. પૃથ્વી પરથી, તમે આ ક્ષણે ગ્રહના જાણીતા આડી લંબનથી ગુરુનું અંતર સરળતાથી શોધી શકો છો:

=5.9 a.u.

જવાબ: 5.9 a.u.

સમસ્યા 9

મંગળની રેખીય ત્રિજ્યા નક્કી કરો જો તે જાણીતું હોય કે ભારે વિરોધ દરમિયાન તેની કોણીય ત્રિજ્યા 12.5² છે અને તેની આડી લંબન 23.4² છે.

ઉકેલ:

લ્યુમિનિયર્સની રેખીય ત્રિજ્યા આરસંબંધ પરથી નક્કી કરી શકાય છે, r એ તારાની કોણીય ત્રિજ્યા છે, r 0 તેનો આડી લંબન છે, R Å એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે, 6378 કિમી જેટલી છે. સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાંથી મૂલ્યોને બદલીને, અમને મળે છે: = 3407 કિમી.

જવાબ: 3407 કિમી.

સમસ્યા 10

પ્લુટોનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં કેટલું ઓછું છે, જો તે જાણીતું હોય કે તેના ઉપગ્રહ કેરોનનું અંતર 19.64 × 10 3 કિમી છે, અને ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો 6.4 દિવસ છે. પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર 3.84 × 10 5 કિમી છે, અને તેની ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો 27.3 દિવસ છે.

ઉકેલ:

અવકાશી પદાર્થોના સમૂહને નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે કેપ્લરના ત્રીજા સામાન્યકૃત કાયદાનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે: . ગ્રહોના સમૂહ હોવાથી M 1 અને M 2તેમના ઉપગ્રહોના સમૂહ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ઓછા m 1 અને m 2, પછી ઉપગ્રહોના સમૂહની ઉપેક્ષા કરી શકાય છે. પછી આ કેપ્લર કાયદો નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકાય છે: , ક્યાં એ 1 - સમૂહ સાથેના પ્રથમ ગ્રહના ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ મુખ્ય ધરી એમ 1, ટી 1 - પ્રથમ ગ્રહના ઉપગ્રહની ક્રાંતિનો સમયગાળો, એ 2 - સમૂહ સાથે બીજા ગ્રહના ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની અર્ધ મુખ્ય ધરી એમ 2, ટી 2 - બીજા ગ્રહના ઉપગ્રહની ક્રાંતિનો સમયગાળો.

સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાંથી અનુરૂપ મૂલ્યોને બદલીને, અમને મળે છે:

= 0,0024.

જવાબ: 0.0024 વખત.

સમસ્યા 11

હ્યુજેન્સ સ્પેસ પ્રોબ 14 જાન્યુઆરી, 2005ના રોજ શનિના ચંદ્ર ટાઇટન પર ઉતરી હતી. વંશ દરમિયાન, તેણે આ અવકાશી પદાર્થની સપાટીનો એક ફોટોગ્રાફ પૃથ્વી પર પ્રસારિત કર્યો, જેના પર નદીઓ અને સમુદ્રો જેવી રચનાઓ દૃશ્યમાન છે. ટાઇટનની સપાટી પર સરેરાશ તાપમાનનો અંદાજ કાઢો. તમને લાગે છે કે ટાઇટન પરની નદીઓ અને સમુદ્રો કયા પ્રકારનું પ્રવાહી ધરાવે છે?

નોંધ:સૂર્યથી શનિનું અંતર 9.54 AU છે. પૃથ્વી અને ટાઇટનની પરાવર્તકતા સમાન હોવાનું માનવામાં આવે છે, અને પૃથ્વીની સપાટી પર સરેરાશ તાપમાન 16°C છે.

ઉકેલ:

પૃથ્વી અને ટાઇટન દ્વારા પ્રાપ્ત ઊર્જા સૂર્યથી તેમના અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર છે. આર. કેટલીક ઊર્જા પ્રતિબિંબિત થાય છે, કેટલીક શોષાય છે અને સપાટીને ગરમ કરવા જાય છે. આ અવકાશી પદાર્થોની પરાવર્તનક્ષમતા સમાન છે એમ માની લઈએ, તો આ પદાર્થોને ગરમ કરવા માટે ખર્ચવામાં આવતી ઊર્જાની ટકાવારી સમાન હશે. ચાલો આપણે બ્લેક બોડીના અંદાજમાં ટાઇટનની સપાટીના તાપમાનનો અંદાજ લગાવીએ, એટલે કે. જ્યારે શોષિત ઊર્જાની માત્રા ગરમ શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત ઊર્જાની માત્રા જેટલી હોય છે. સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેનના કાયદા અનુસાર, એકમ સમય દીઠ એકમ સપાટી દ્વારા ઉત્સર્જિત ઊર્જા શરીરના સંપૂર્ણ તાપમાનની ચોથી શક્તિના પ્રમાણસર છે. આમ, પૃથ્વી દ્વારા શોષાયેલી ઊર્જા માટે આપણે લખી શકીએ છીએ , ક્યાં આર h - સૂર્યથી પૃથ્વીનું અંતર, ટી h એ પૃથ્વીની સપાટી પરનું સરેરાશ તાપમાન છે અને ટાઇટન - , ક્યાં આર c એ તેના ઉપગ્રહ ટાઇટન સાથે સૂર્યથી શનિનું અંતર છે, ટી T એ ટાઇટનની સપાટી પરનું સરેરાશ તાપમાન છે. સંબંધ લેતા, અમને મળે છે: , અહીંથી 94°K = (94°K – 273°K) = –179°C. આવા નીચા તાપમાને, ટાઇટન પરના દરિયામાં મિથેન અથવા ઇથેન જેવા પ્રવાહી ગેસનો સમાવેશ થઈ શકે છે.

જવાબ:પ્રવાહી ગેસમાંથી, ઉદાહરણ તરીકે, મિથેન અથવા ઇથેન, કારણ કે ટાઇટન પર તાપમાન -179 ° સે છે.

સમસ્યા 12

નજીકના તારામાંથી દેખાતા સૂર્યની સ્પષ્ટ તીવ્રતા કેટલી છે? તેનું અંતર લગભગ 270,000 AU છે.

ઉકેલ:

ચાલો પોગસનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ: , ક્યાં આઈ 1 અને આઈ 2 - સ્ત્રોતોની તેજ, m 1 અને m 2 - અનુક્રમે તેમની તીવ્રતા. કારણ કે તેજ એ સ્ત્રોતના અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર છે, આપણે લખી શકીએ છીએ . આ અભિવ્યક્તિનો લઘુગણક લેતા, આપણને મળે છે . તે જાણીતું છે કે પૃથ્વી પરથી સૂર્યની સ્પષ્ટ તીવ્રતા (દૂરથી આર 1 = 1 a.u.) m 1 = –26.8. તમારે સૂર્યની દેખીતી તીવ્રતા શોધવાની જરૂર છે m 2 દૂરથી આર 2 = 270,000 a.u. આ મૂલ્યોને અભિવ્યક્તિમાં બદલીને, આપણને મળે છે:

, તેથી ≈ 0.4 મીટર.

જવાબ: 0.4 મી.

સમસ્યા 13

સિરિયસ (કેનિસ મેજોરીસ) નું વાર્ષિક લંબન 0.377² છે. પાર્સેક અને પ્રકાશ વર્ષોમાં આ તારાનું અંતર કેટલું છે?

ઉકેલ:

પાર્સેકમાં તારાઓનું અંતર સંબંધ પરથી નક્કી થાય છે, જ્યાં π એ તારાનો વાર્ષિક લંબન છે. તેથી = 2.65 પીસી. તેથી 1 પીસી = 3.26 એસવી. g., તો પ્રકાશ વર્ષોમાં સિરિયસનું અંતર 2.65 pc · 3.26 sv હશે. g = 8.64 સેન્ટ. જી.

જવાબ: 2.63 પીસી અથવા 8.64 એસવી. જી.

સમસ્યા 14

સિરિયસ તારાની દેખીતી તીવ્રતા -1.46 મીટર છે, અને અંતર 2.65 પીસી છે. આ તારાની સંપૂર્ણ તીવ્રતા નક્કી કરો.

ઉકેલ:

સંપૂર્ણ તીવ્રતા એમદેખીતી તીવ્રતા સાથે સંબંધિત mઅને તારાનું અંતર આર પાર્સેક્સમાંનીચેના ગુણોત્તર સાથે: . આ સૂત્ર પોગસનના સૂત્રમાંથી મેળવી શકાય છે , એ જાણીને કે નિરપેક્ષ મેગ્નિટ્યુડ એ મેગ્નિટ્યુડ છે જે જો સ્ટાર પ્રમાણભૂત અંતર પર હોત તો તેની પાસે હોત આર 0 = 10 પીસી. આ કરવા માટે, અમે ફોર્મમાં પોગસનના સૂત્રને ફરીથી લખીએ છીએ , ક્યાં આઈ- દૂરથી પૃથ્વી પરના તારાની ચમક આર, એ આઈ 0 - દૂરથી તેજ આર 0 = 10 પીસી. કારણ કે તારાની દેખીતી તેજ તેના સુધીના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાશે, એટલે કે. , તે . લઘુગણક લેતાં, આપણને મળે છે: કાં તો અથવા .

આ સંબંધમાં સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાંથી મૂલ્યોને બદલીને, અમે મેળવીએ છીએ:

જવાબ: એમ= 1.42 મી.

સમસ્યા 15

જો આર્ક્ટુરસનો તારો સૂર્ય કરતાં 100 ગણો વધારે હોય અને તાપમાન 4500° K હોય તો સૂર્ય કરતાં આર્કટ્યુરસ (એક બોટ્સ) કેટલી વાર મોટો છે?

ઉકેલ:

તારો તેજ એલ- એકમ સમય દીઠ તારા દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ ઊર્જાને , ક્યાં તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે એસતારાનો સપાટી વિસ્તાર છે, ε એ એકમ સપાટી વિસ્તાર દીઠ તારા દ્વારા ઉત્સર્જિત ઊર્જા છે, જે સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન કાયદા દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે, જ્યાં σ સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંક છે, ટી- તારાની સપાટીનું સંપૂર્ણ તાપમાન. આમ, આપણે લખી શકીએ છીએ: , ક્યાં આર- તારાની ત્રિજ્યા. સૂર્ય માટે આપણે સમાન અભિવ્યક્તિ લખી શકીએ છીએ: , ક્યાં એલ c - સૂર્યની તેજસ્વીતા, આર c - સૂર્યની ત્રિજ્યા, ટી c એ સૌર સપાટીનું તાપમાન છે. એક અભિવ્યક્તિને બીજા દ્વારા વિભાજીત કરવાથી, આપણને મળે છે:

અથવા તમે આ સંબંધને આ રીતે લખી શકો છો: . સૂર્ય માટે લેવું આર c = 1 અને એલ=1 સાથે, આપણને મળે છે . સમસ્યાની સ્થિતિમાંથી મૂલ્યોને બદલીને, આપણે સૂર્યની ત્રિજ્યામાં તારાની ત્રિજ્યા શોધીએ છીએ (અથવા તારો સૂર્ય કરતાં કેટલી વાર મોટો કે નાનો છે):

≈ 18 વખત.

જવાબ: 18 વખત.

સમસ્યા 16

ત્રિકોણ નક્ષત્રમાં સર્પાકાર આકાશગંગામાં, સેફિડ્સ 13 દિવસના સમયગાળા સાથે જોવા મળે છે, અને તેમની સ્પષ્ટ તીવ્રતા 19.6 મીટર છે. પ્રકાશ વર્ષોમાં આકાશગંગાનું અંતર નક્કી કરો.

નોંધ:દર્શાવેલ સમયગાળા સાથે સેફિડની સંપૂર્ણ તીવ્રતા બરાબર છે એમ= – 4.6 મી.

ઉકેલ:

સંબંધમાંથી , સંપૂર્ણ તીવ્રતા સંબંધિત એમદેખીતી તીવ્રતા સાથે mઅને તારાનું અંતર આર, પાર્સેક્સમાં દર્શાવવામાં આવે તો, આપણને મળે છે: = . તેથી r ≈ 690,000 pc = 690,000 pc · 3.26 પ્રકાશ. શહેર ≈2,250,000 સેન્ટ. l

જવાબ:અંદાજે 2,250,000 St. l

સમસ્યા 17

ક્વાસારમાં રેડશિફ્ટ હોય છે z= 0.1. ક્વાસારનું અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલ:

ચાલો હબલનો નિયમ લખીએ: , ક્યાં વિ- આકાશગંગાને દૂર કરવાની રેડિયલ વેગ (ક્વાસાર), આર- તેનાથી અંતર, એચ- હબલ સતત. બીજી તરફ, ડોપ્લર અસર મુજબ, ગતિશીલ પદાર્થની રેડિયલ વેગ બરાબર છે , с એ પ્રકાશની ગતિ છે, λ 0 એ સ્થિર સ્ત્રોત માટે સ્પેક્ટ્રમમાં રેખાની તરંગલંબાઇ છે, λ એ ગતિશીલ સ્ત્રોત માટે સ્પેક્ટ્રમમાં રેખાની તરંગલંબાઇ છે, લાલ પાળી છે. અને કારણ કે તારાવિશ્વોના સ્પેક્ટ્રામાં લાલ શિફ્ટને તેમના દૂર કરવા સાથે સંકળાયેલ ડોપ્લર શિફ્ટ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે, હબલનો નિયમ ઘણીવાર આ સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે છે: . ક્વાસર સુધીનું અંતર વ્યક્ત કરવું આરઅને સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાંથી મૂલ્યોને બદલીને, અમને મળે છે:

≈ 430 Mpc = 430 Mpc · 3.26 પ્રકાશ. g ≈ 1.4 બિલિયન St.L.

જવાબ: 1.4 બિલિયન St.L.