મન વ્હીટની માપદંડનો અર્થ. માન-વ્હીટની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી

નોનપેરામેટ્રિક માન-વ્હીટની ટેસ્ટનો ઉપયોગ બે સ્વતંત્ર નમૂનાઓની સરખામણી કરવા માટે થાય છે. તે બિલકુલ મહત્વનું નથી કે નમૂનાઓ સમાન કદના છે. યાદ કરો કે પ્રથમ નમૂનાના તમામ ઘટકોની તુલના બીજા નમૂનાના તમામ ઘટકો સાથે કરવામાં આવે છે. જો કોઈપણ તત્વ સરખામણી કરવામાં આવી રહેલા એક કરતાં મોટું હોય, તો તેને 1 પોઈન્ટ મળે છે. જો તત્વો સમાન હોય, તો તેમને 0.5 પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે. દરેક નમૂના માટે આઇટમ સ્કોર્સ પછી સરવાળો કરવામાં આવે છે, અને નાના પરિણામી રકમનો માપદંડ તરીકે ઉપયોગ થાય છે - U આંકડા. જો નમૂનાઓમાં નોંધપાત્ર તફાવત ન હોય, તો માપદંડ મૂલ્ય યોગ્ય કદના નમૂનાઓ માટે નિર્ણાયક મૂલ્ય કરતાં વધુ હોવું જોઈએ.

નોંધ.
અહીં માન-વ્હીટની પરીક્ષણનું ખૂબ જ સરળ વર્ણન છે, કારણ કે એવું માનવામાં આવે છે કે તમે તેની સાથે પહેલાથી જ પરિચિત છો.

માન-વ્હીટની ટેસ્ટની ગણતરીનું ઉદાહરણ

અમારી પાસે બે વેચાણકર્તાઓના વેચાણ પ્રદર્શન સાથે એક નાનો ડેટા સેટ છે:

અમે નક્કી કરવા માંગીએ છીએ કે કયો વિક્રેતા વધુ સારું પ્રદર્શન કરે છે અને શ્રેષ્ઠ વેચનારને વધુ બોનસ ચૂકવે છે. ચાલો આ ઓફિસ-મેનુ એડ-ઓનનો ઉપયોગ કરીને કરીએ.

ચાલો એડ-ઓન્સ ટેબ પર જઈએ અને રિબન પરના ઇચ્છિત માપદંડ સાથેની આઇટમ પર ક્લિક કરીએ, જેના પછી તમને વિશ્લેષણ માટે ડેટા સાથેની શ્રેણી પસંદ કરવાનું કહેવામાં આવશે. શ્રેણી શીર્ષકો વિના પસંદ કરવામાં આવે છે; પ્રથમ કૉલમમાં પસંદગીના નામ હોવા જોઈએ, બીજામાં તેમના માટેના મૂલ્યો.

“Finish” બટન પર ક્લિક કર્યા પછી, એક નવી એક્સેલ વર્કબુક તૈયાર ગણતરી અને સહાયક ટેબલ સાથે ખુલશે.

વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે વિક્રેતા ઇવાન, પીટરની તુલનામાં નીચા રૂપાંતરણ દર હોવા છતાં, તેનો અર્થ એ નથી કે તે વધુ ખરાબ કામ કરે છે, અને પીટરનો ઉચ્ચ રૂપાંતરણ દર ડેટામાં આઉટલીયર હોઈ શકે છે. કદાચ પરિણામો મોટા નમૂનાઓમાં બદલાશે, પરંતુ વર્તમાન સમૂહમાં આપણે નોંધપાત્ર તફાવતો વિશે વાત કરી શકતા નથી.

આ શ્રેણીમાં વર્ણવેલ સુવિધાઓનો ઉપયોગ કરવા માટે, અમારું એડ-ઓન ડાઉનલોડ કરો અને ઇન્સ્ટોલ કરો.
ઍડ-ઇનનું એક્સેલ સંસ્કરણો પર સફળતાપૂર્વક પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું છે: 2007, 2010 અને 2013. જો તમને તેનો ઉપયોગ કરવામાં સમસ્યા આવે, તો કૃપા કરીને જાણ કરો.

• < Назад

જો office-menu.ru ની સામગ્રીએ તમને મદદ કરી હોય, તો કૃપા કરીને પ્રોજેક્ટને ટેકો આપો જેથી અમે તેને વધુ વિકસિત કરી શકીએ.

જ્યાં T x એ રેન્કનો સૌથી મોટો સરવાળો છે, n x એ નમૂનાના વોલ્યુમો n 1 અને n 2 માં સૌથી મોટો છે.

સેવાનો હેતુ. આ ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને તમે ગણતરી કરી શકો છો માન-વ્હીટની યુ ટેસ્ટ.

માપદંડનો હેતુ

પૂર્વધારણાઓ
H 0: જૂથ 2 માં લક્ષણનું સ્તર જૂથ 1 માં લક્ષણના સ્તર કરતાં ઓછું નથી.
H 1: જૂથ 2 માં લક્ષણનું સ્તર જૂથ 1 માં લક્ષણના સ્તર કરતાં ઓછું છે.

માન-વ્હીટની માપદંડની ગણતરી માટે અલ્ગોરિધમ

1. બધા ડેટાને એક જ શ્રેણીમાં ભેગું કરો, વિવિધ નમૂનાઓ સાથે જોડાયેલા ડેટાને ચિહ્નિત કરો.
2. મૂલ્યોને ક્રમાંક આપો, નાના મૂલ્યને નીચો ક્રમ સોંપો. રેન્કની કુલ સંખ્યા (n 1 + n 2) છે.
3. દરેક નમૂના માટે અલગથી રેન્કના સરવાળાની ગણતરી કરો.
4. બે રેન્કિંગ રકમમાંથી મોટી રકમ નક્કી કરો.
5. સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને U મૂલ્ય નક્કી કરો:
   U = n 1 n 2 + n x (n x + 1)/2 – T x ,
   જ્યાં n 1 - નમૂનાનું કદ નંબર 1; n 2 - નમૂનાનું કદ નંબર 2; T x – બે ક્રમના સરવાળોમાંથી મોટો; n x - મહત્તમ નમૂનાનું કદ: n x = મહત્તમ(n 1, n 2).
6. કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને U cr ના નિર્ણાયક મૂલ્યો નક્કી કરો. જો U em > U cr (0.05). H 0 સ્વીકારવામાં આવે છે. જો U em ≤ U cr (0.05) H 0 નકારવામાં આવે છે. U મૂલ્ય જેટલું નાનું છે, તફાવતોની વિશ્વસનીયતા વધારે છે.

ઉદાહરણ. D. Wechsler ની તકનીકનો ઉપયોગ કરીને મનોવૈજ્ઞાનિક પ્રયોગમાં સંભવિત સહભાગીઓમાં મૌખિક અને બિન-મૌખિક બુદ્ધિનું સ્તર માપવામાં આવ્યું હતું. 18 થી 24 વર્ષની વયના યુવાનોના બે જૂથો, ફિઝિક્સ ફેકલ્ટી અને સાયકોલોજી ફેકલ્ટીના વિદ્યાર્થીઓની તપાસ કરવામાં આવી હતી. મૌખિક બુદ્ધિના સૂચકાંકો કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. શું એવું કહેવું શક્ય છે કે જૂથોમાંથી એક મૌખિક બુદ્ધિની દ્રષ્ટિએ બીજા કરતા શ્રેષ્ઠ છે?

ગાણિતિક આંકડાઓમાં માપદંડ એ એક કડક નિયમ છે જે અનુસાર ચોક્કસ સ્તરના મહત્વ સાથેની પૂર્વધારણા સ્વીકારવામાં આવે છે અથવા નકારી કાઢવામાં આવે છે. તેને બનાવવા માટે, તમારે ચોક્કસ કાર્ય શોધવાની જરૂર છે. તે પ્રયોગના અંતિમ પરિણામો પર આધારિત હોવું જોઈએ, એટલે કે, પ્રયોગમૂલક રીતે મળેલા મૂલ્યો પર. તે આ કાર્ય છે જે નમૂનાઓ વચ્ચેની વિસંગતતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટેનું એક સાધન હશે.

આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર મૂલ્ય. સામાન્ય માહિતી

આંકડાકીય મહત્વ એ એક મૂલ્ય છે જે તક દ્વારા બનવાની ખૂબ ઓછી સંભાવના ધરાવે છે. તેના વધુ આત્યંતિક સૂચકાંકો પણ નજીવા છે. જો કોઈ એવો દાવો કરે કે તફાવત અસ્તિત્વમાં નથી, તો એવા પુરાવા હોય કે જે થવાની શક્યતા ન હોય ત્યારે તફાવતને આંકડાકીય રીતે મહત્ત્વપૂર્ણ કહેવાય છે. પરંતુ આનો અર્થ એ નથી કે આ તફાવત આવશ્યકપણે મોટો અને નોંધપાત્ર હોવો જોઈએ.

પરીક્ષણની આંકડાકીય વિશ્વસનીયતાનું સ્તર

આ શબ્દને નલ પૂર્વધારણાને નકારવાની સંભાવના તરીકે સમજવી જોઈએ જો તે સાચી હોય. આને પ્રકાર I ભૂલ અથવા ખોટા હકારાત્મક નિર્ણય પણ કહેવાય છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, પ્રક્રિયા પી-વેલ્યુ ("પી-વેલ્યુ") પર આધાર રાખે છે. આંકડાકીય માપદંડના સ્તરનું અવલોકન કરતી વખતે આ સંચિત સંભાવના છે. તે, બદલામાં, નલ પૂર્વધારણા સ્વીકારવામાં આવે ત્યારે નમૂનામાંથી ગણવામાં આવે છે. જો આ p-મૂલ્ય વિશ્લેષક દ્વારા દર્શાવેલ સ્તર કરતા ઓછું હોય તો ધારણાને નકારી કાઢવામાં આવશે. પરીક્ષણ મૂલ્યનું મહત્વ આ સૂચક પર સીધો આધાર રાખે છે: તે જેટલું નાનું છે, તે પૂર્વધારણાને નકારવાના વધુ કારણો છે.

મહત્વ સ્તર સામાન્ય રીતે અક્ષર b (આલ્ફા) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. નિષ્ણાતોમાં લોકપ્રિય સૂચકાંકો: 0.1%, 1%, 5% અને 10%. જો, કહો કે, એવું કહેવામાં આવે છે કે સંયોગની શક્યતા 1000 માં 1 છે, તો અમે ચોક્કસપણે રેન્ડમ ચલના આંકડાકીય મહત્વના 0.1% સ્તર વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. વિવિધ અર્થોના B-સ્તરોના તેમના ગુણદોષ છે. જો સ્કોર ઓછો હોય, તો વૈકલ્પિક પૂર્વધારણા નોંધપાત્ર હોવાની શક્યતા વધુ છે. જો કે, એક જોખમ છે કે ખોટી નલ ધારણાને નકારવામાં આવશે નહીં. અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે શ્રેષ્ઠ બી-સ્તરની પસંદગી "મહત્વ-શક્તિ" સંતુલન પર અથવા તે મુજબ, ખોટા હકારાત્મક અને ખોટા નકારાત્મક નિર્ણયોની સંભાવનાઓના સમાધાન પર આધારિત છે. સ્થાનિક સાહિત્યમાં "આંકડાકીય મહત્વ" માટે સમાનાર્થી શબ્દ "વિશ્વસનીયતા" છે.

નલ પૂર્વધારણા વ્યાખ્યાયિત

ગાણિતિક આંકડાઓમાં, વર્તમાન પ્રયોગમૂલક ડેટા સાથે સુસંગતતા માટે કંઈક પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે. મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, નલ પૂર્વધારણા એ પૂર્વધારણા છે કે અભ્યાસ હેઠળના ચલો વચ્ચે કોઈ સંબંધ નથી અથવા અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા વિતરણોમાં એકરૂપતામાં કોઈ તફાવત નથી. પ્રમાણભૂત સંશોધનમાં, ગણિતશાસ્ત્રી નલ પૂર્વધારણાનું ખંડન કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, એટલે કે તે સાબિત કરવા માટે કે તે પ્રાયોગિક ડેટા સાથે સુસંગત નથી. વધુમાં, એક વૈકલ્પિક ધારણા પણ હોવી જોઈએ, જે શૂન્યને બદલે સ્વીકારવામાં આવે.

કી વ્યાખ્યા

U (Mann-Whitney) ટેસ્ટ અમને બે નમૂનાઓ વચ્ચેના તફાવતનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે. તેઓ ચોક્કસ લક્ષણના સ્તર દ્વારા આપી શકાય છે, જે માત્રાત્મક રીતે માપવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિ નાના નમૂનાઓમાં તફાવતનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે આદર્શ છે. આ સરળ માપદંડ ફ્રેન્ક વિલ્કોક્સન દ્વારા 1945 માં પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો. અને પહેલાથી જ 1947 માં, વૈજ્ઞાનિકો એચ.બી. માન અને ડી.આર. વ્હીટની દ્વારા આ પદ્ધતિને સુધારી અને પૂરક બનાવવામાં આવી હતી, જેના પછી તેને આજ સુધી કહેવામાં આવે છે. મનોવિજ્ઞાન, ગણિત, આંકડા અને અન્ય ઘણા વિજ્ઞાનમાં માન-વ્હીટની માપદંડ એ સૈદ્ધાંતિક સંશોધનના પરિણામોના ગાણિતિક પુરાવાના મૂળભૂત ઘટકોમાંનું એક છે.

વર્ણન

માન-વ્હીટની ટેસ્ટ એ પરિમાણો વગરની પ્રમાણમાં સરળ પદ્ધતિ છે. તેની શક્તિ નોંધપાત્ર છે. તે રોઝેનબૌમ ક્યૂ ટેસ્ટની શક્તિ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધારે છે. પદ્ધતિ અનુમાન કરે છે કે નમૂનાઓ વચ્ચેના ક્રોસ મૂલ્યોનું ક્ષેત્રફળ કેટલું નાનું છે, એટલે કે પ્રથમ અને બીજી પસંદગીના મૂલ્યોની શ્રેણીબદ્ધ શ્રેણી વચ્ચે. માપદંડ મૂલ્ય જેટલું ઓછું છે, પરિમાણ મૂલ્યોમાં વિસંગતતાઓ વિશ્વસનીય છે તેવી સંભાવના વધારે છે. U (Mann-Whitney) ટેસ્ટને યોગ્ય રીતે લાગુ કરવા માટે, આપણે કેટલાક પ્રતિબંધો વિશે ભૂલવું જોઈએ નહીં. દરેક નમૂનામાં ઓછામાં ઓછા 3 વિશેષતા મૂલ્યો હોવા આવશ્યક છે. શક્ય છે કે એક કિસ્સામાં બે મૂલ્યો હોય, પરંતુ બીજામાં તેમાંથી ઓછામાં ઓછા પાંચ હોવા જોઈએ. અભ્યાસ કરવામાં આવતા નમૂનાઓમાં ઓછામાં ઓછા મેળ ખાતા સૂચકાંકો હોવા જોઈએ. બધી સંખ્યાઓ આદર્શ રીતે અલગ હોવી જોઈએ.

ઉપયોગ

માન-વ્હીટની ટેસ્ટનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો? આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સંકલિત કોષ્ટકમાં અમુક નિર્ણાયક મૂલ્યો છે. પ્રથમ, તમારે બંને મેળ ખાતા નમૂનાઓમાંથી એક શ્રેણી બનાવવાની જરૂર છે, જે પછી ક્રમાંકિત થાય છે. એટલે કે, તત્વોને એટ્રિબ્યુટની વૃદ્ધિની ડિગ્રી અનુસાર ગોઠવવામાં આવે છે, અને નીચા મૂલ્યને નીચી રેન્ક સોંપવામાં આવે છે. પરિણામે, અમને નીચેની કુલ રેન્કની સંખ્યા મળે છે:

N = N1 + N2,

જ્યાં મૂલ્યો N1 અને N2 અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજા નમૂનામાં સમાવિષ્ટ એકમોની સંખ્યા છે. આગળ, મૂલ્યોની સિંગલ ક્રમાંકિત શ્રેણીને બે શ્રેણીઓમાં વહેંચવામાં આવી છે. એકમો અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજા નમૂનામાંથી છે. હવે પ્રથમ અને બીજી પંક્તિઓમાં મૂલ્યોની રેન્કનો સરવાળો બદલામાં ગણવામાં આવે છે. તેમાંથી સૌથી મોટું (Tx) નક્કી કરવામાં આવે છે, જે nx એકમો સાથેના નમૂનાને અનુરૂપ છે. વિલ્કોક્સન પદ્ધતિનો વધુ ઉપયોગ કરવા માટે, તેની કિંમત નીચેની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. ચોક્કસ N1 અને N2 માટે આ માપદંડના નિર્ણાયક મૂલ્યને શોધવા માટે પસંદ કરેલ મહત્વના સ્તર માટે કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

પરિણામી સૂચક કોષ્ટકમાંથી મૂલ્ય કરતાં ઓછું અથવા તેના સમાન હોઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં, અભ્યાસ કરેલ નમૂનાઓમાં લક્ષણના સ્તરોમાં નોંધપાત્ર તફાવત દર્શાવવામાં આવ્યો છે. જો પરિણામી મૂલ્ય કોષ્ટક મૂલ્ય કરતા વધારે હોય, તો નલ પૂર્વધારણા સ્વીકારવામાં આવે છે. માન-વ્હીટની ટેસ્ટની ગણતરી કરતી વખતે, એ નોંધવું જોઈએ કે જો શૂન્ય પૂર્વધારણા સાચી હોય, તો પરીક્ષણમાં પણ તફાવત હશે. નોંધ કરો કે નમૂનાના ડેટાના પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા પ્રમાણમાં, પદ્ધતિને લગભગ સામાન્ય રીતે વિતરિત ગણવામાં આવે છે. મેન-વ્હીટની ટેસ્ટનું મૂલ્ય જેટલું ઓછું છે, તફાવતોની વિશ્વસનીયતા વધારે છે.

માપદંડનો હેતુ

માન-વ્હીટની યુ ટેસ્ટ બે નમૂનાઓ વચ્ચેના તફાવતોની દ્રષ્ટિએ આકારણી કરવા માટે રચાયેલ છે સ્તરઓર્ડર સ્કેલથી શરૂ થતી કોઈપણ લાક્ષણિકતા માપવામાં આવે છે (નીચું નહીં). જ્યારે n 1, n 2 3 અથવા n 1 = 2, n 2 5 હોય અને રોઝેનબૉમ પરીક્ષણ કરતાં વધુ શક્તિશાળી હોય ત્યારે તે તમને નાના નમૂનાઓ વચ્ચેના તફાવતોને ઓળખવા માટે પરવાનગી આપે છે.

આ પદ્ધતિ નક્કી કરે છે કે ઓર્ડર કરેલ મૂલ્યોની બે શ્રેણી વચ્ચેના ઓવરલેપિંગ મૂલ્યોનો વિસ્તાર પૂરતો નાનો છે. આ કિસ્સામાં, 1લી પંક્તિ (નમૂના જૂથ) એ મૂલ્યોની પંક્તિ છે જેમાં મૂલ્યો, પ્રારંભિક અંદાજ મુજબ, વધુ હોય છે, અને 2જી પંક્તિ એવી હોય છે જ્યાં તેઓ માનવામાં આવે છે.

ઓવરલેપિંગ મૂલ્યોનો વિસ્તાર જેટલો નાનો છે, તફાવતો નોંધપાત્ર હોવાની શક્યતા વધુ છે. આ તફાવતોને કેટલીકવાર માં તફાવત કહેવામાં આવે છે સ્થાનબે નમૂનાઓ.

U માપદંડનું ગણતરી કરેલ (અનુભાવિક) મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પંક્તિઓ વચ્ચેના સંયોગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું મોટું છે. તેથી, ઓછા U em. , વધુ શક્યતા છે કે તફાવતો નોંધપાત્ર છે.

માપદંડની મર્યાદાઓ

લક્ષણ ઓર્ડિનલ, અંતરાલ અથવા પ્રમાણસર માપવામાં આવવું જોઈએ.

નમૂનાઓ સ્વતંત્ર હોવા જોઈએ.

દરેક નમૂનામાં ઓછામાં ઓછા 3 અવલોકનો હોવા જોઈએ: n 1 , એન 2  3 ;

તે માન્ય છે કે એક નમૂનામાં 2 અવલોકનો છે, પરંતુ પછી બીજામાં ઓછામાં ઓછા 5 હોવા જોઈએ. n 1 , એન 2  60. દરેક નમૂનામાં 60 થી વધુ અવલોકનો ન હોવા જોઈએ: n 1 , એન 2  20 જો કે, પહેલેથી જ પર

રેન્કિંગ તદ્દન શ્રમ-સઘન બને છે.

માન-વ્હીટની માપદંડની ગણતરી માટે અલ્ગોરિધમ.

માપદંડની ગણતરી કરવા માટે, 1લા નમૂના અને 2જા નમૂનાના તમામ મૂલ્યોને એક સામાન્ય સંયુક્ત નમૂનામાં માનસિક રીતે જોડવા અને તેમને ઓર્ડર કરવા જરૂરી છે.

કોષ્ટક (કોષ્ટક 28) માં તમામ ગણતરીઓ હાથ ધરવા માટે તે અનુકૂળ છે, જેમાં 4 કૉલમનો સમાવેશ થાય છે. સંયુક્ત નમૂનાના ઓર્ડર કરેલ મૂલ્યો આ કોષ્ટકમાં દાખલ કરવામાં આવ્યા છે.

આ કિસ્સામાં:

દરેક નમૂનાના મૂલ્યો તેના પોતાના કૉલમમાં લખાયેલા છે: 1લા નમૂનાના મૂલ્યો કૉલમ નંબર 2 માં લખવામાં આવ્યા છે, 2જા નમૂનાના મૂલ્યો કૉલમ નંબર 3 માં લખવામાં આવ્યા છે;

દરેક મૂલ્ય એક અલગ લીટી પર લખાયેલ છે;

આ કોષ્ટકમાં પંક્તિઓની કુલ સંખ્યા N=n 1 +n 2 છે, જ્યાં n 1 એ 1લા નમૂનામાં વિષયોની સંખ્યા છે, n 2 એ બીજા નમૂનામાં વિષયોની સંખ્યા છે

કોષ્ટક 28

સંયુક્ત નમૂનાના મૂલ્યોને રેન્કિંગના નિયમો અનુસાર ક્રમાંકિત કરવામાં આવે છે, અને કૉલમ નંબર 1 માં 1લા નમૂનાના મૂલ્યોને અનુરૂપ રેન્ક R 1 લખવામાં આવે છે, કૉલમ નંબર 4 માં - ક્રમાંક R 2 અનુરૂપ બીજા નમૂનાના મૂલ્યો માટે,

રેન્કનો સરવાળો કૉલમ નંબર 1 (નમૂના 1 માટે) માટે અલગથી અને કૉલમ નંબર 4 (નમૂના 2 માટે) માટે અલગથી ગણવામાં આવે છે. કુલ રેન્ક સરવાળો એકત્રિત નમૂના માટે ગણતરી કરેલ રેન્ક સરવાળા સાથે મેળ ખાય છે કે કેમ તે તપાસવું હિતાવહ છે.

બે ક્રમની રકમમાંથી મોટી રકમ નક્કી કરો. ચાલો તેને T x તરીકે દર્શાવીએ.

સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને માપદંડ U નું ગણતરી કરેલ મૂલ્ય નક્કી કરો:

જ્યાં n 1 એ નમૂના 1 માં વિષયોની સંખ્યા છે,

n 2 - નમૂના 2 માં વિષયોની સંખ્યા,

T x - બે ક્રમના સરવાળોમાંથી મોટો,

n x એ રેન્કના મોટા સરવાળા સાથે નમૂનામાં વિષયોની સંખ્યા છે.

અનુમાન નિયમ:મેન-વ્હીટની ટેસ્ટ માટે નિર્ણાયક મૂલ્યોના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને U ના નિર્ણાયક મૂલ્યો નક્કી કરો.

જો તમે એમ. યુ કરોડ. 0.05, નમૂનાઓ વચ્ચેનો તફાવત આંકડાકીય રીતે નજીવો છે.

જો તમે એમ. U કરોડ 0.05, નમૂનાઓ વચ્ચેનો તફાવત આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર છે.

U મૂલ્ય જેટલું નાનું છે, તફાવતોની વિશ્વસનીયતા વધારે છે.

સુરક્ષા પ્રશ્નો:

વિદ્યાર્થીની ટી ટેસ્ટ લાગુ કરવા માટેની શરતોને નામ આપો.

વિદ્યાર્થીની ટી-ટેસ્ટની ગણતરી કરવા માટે સુવિધા વિતરણના કયા પરિમાણો જાણવાની જરૂર છે?

વિદ્યાર્થીની ટી-ટેસ્ટની ગણતરીઓના પરિણામોના આધારે નિર્ણયનો નિયમ ઘડવો.

વિદ્યાર્થીની કસોટીની ગણતરી કરતી વખતે નમૂનાઓમાં લાક્ષણિકતાઓની વિવિધતાનું એક સાથે મૂલ્યાંકન શા માટે જરૂરી છે?

તમે બે ભિન્નતાની તુલના કેવી રીતે કરી શકો?

કયા કિસ્સામાં વિદ્યાર્થીની ટી ટેસ્ટ મેળવવા માટેના નિયમમાં સ્નેડેકોર કરેક્શન દાખલ કરવું જરૂરી છે?

રોઝેનબુમ માપદંડ લાગુ કરવા માટેની શરતોને નામ આપો.

રોસેનબૉમ માપદંડની ગણતરીના પરિણામોના આધારે નિર્ણયનો નિયમ ઘડવો.

મેન-વ્હીટની ટેસ્ટ લાગુ કરવા માટેની શરતોની યાદી આપો.

મેન-વ્હીટની ટેસ્ટની ગણતરી કરતી વખતે કુલ એકત્રિત નમૂના શું છે.

માન-વ્હીટની માપદંડની ગણતરીના પરિણામોના આધારે નિર્ણયનો નિયમ ઘડવો.

સ્વતંત્ર વ્યવહારુ કાર્ય:

પાઠ્યપુસ્તકોનો ઉપયોગ કરીને તમારી જાતે ક્રુસ્કલ-વોલિસ માપદંડ અને જોન્કિયર વલણોનો અભ્યાસ કરો. પ્રવચનમાં વપરાતી સ્કીમ પ્રમાણે નોંધો બનાવો.

વિષયનો અભ્યાસ કરવા માટેની સામગ્રી:

એ) મૂળભૂત સાહિત્ય:

મનોવૈજ્ઞાનિકો માટે એર્મોલેવ ઓ. યુ. - 5મી આવૃત્તિ. - એમ.: એમપીએસઆઈ: ફ્લિંટા, 2011. - 336 પૃષ્ઠ. - પૃષ્ઠ 101-124; 169-172.

નાસ્લેડોવ એ.ડી. મનોવૈજ્ઞાનિક સંશોધનની ગાણિતિક પદ્ધતિઓ: ડેટાનું વિશ્લેષણ અને અર્થઘટન [ટેક્સ્ટ]: પાઠ્યપુસ્તક / A. D. Nasledov. - 3જી આવૃત્તિ., સ્ટીરિયોટાઇપ. - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: રેચ, 2007. - 392 પૃષ્ઠ. - પૃષ્ઠ 162-167; 173-176; 181-182.

સિડોરેન્કો E. V. મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પ્રક્રિયાની પદ્ધતિઓ [ટેક્સ્ટ] / E. V. Sidorenko. - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: રેચ, 2010. - 350 પૃષ્ઠ: બીમાર. - પૃષ્ઠ 39-72.

b) વધારાનું સાહિત્ય:

ગ્લાસ જે. શિક્ષણશાસ્ત્ર અને મનોવિજ્ઞાનમાં આંકડાકીય પદ્ધતિઓ [ટેક્સ્ટ]. / જે. ગ્લાસ, જે. સ્ટેનલી-એમ., 1976. – 494 પૃ. - પૃષ્ઠ 265-280.

કુટેનીકોવ એ.એન. મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓ [ટેક્સ્ટ]: શૈક્ષણિક અને પદ્ધતિસરની સંકુલ / એ. એન. કુટેનીકોવ. - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: રેચ, 2008. - 172 પૃષ્ઠ: ટેબલ. - પૃષ્ઠ 81-93.

સુખોડોલ્સ્કી જી.વી. મનોવૈજ્ઞાનિકો માટે ગાણિતિક આંકડાઓના ફંડામેન્ટલ્સ [ટેક્સ્ટ]: પાઠ્યપુસ્તક / જી. વી. સુખોડોલ્સ્કી. - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: સેન્ટ પીટર્સબર્ગ સ્ટેટ યુનિવર્સિટી પબ્લિશિંગ હાઉસ, 1998. - 464 પૃષ્ઠ. - પૃષ્ઠ 305-323.

વર્તમાન આંકડાકીય પદ્ધતિ 1945માં ફ્રેન્ક વિલ્કોક્સન (ફોટો જુઓ) દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. જો કે, 1947માં, એચ.બી. માન અને ડી.આર. વ્હિટની દ્વારા પદ્ધતિમાં સુધારો અને વિસ્તરણ કરવામાં આવ્યું હતું, તેથી જ યુ-ટેસ્ટને તેમના નામથી વધુ વખત બોલાવવામાં આવે છે.

માપદંડનો હેતુ કોઈપણ જથ્થાત્મક રીતે માપેલ વિશેષતાના સ્તરના સંદર્ભમાં બે નમૂનાઓ વચ્ચેના તફાવતોનું મૂલ્યાંકન કરવાનો છે. જ્યારે n 1, n 2 ≥3 અથવા n 1 =2, n 2 ≥5 હોય અને રોઝેનબૉમ પરીક્ષણ કરતાં વધુ શક્તિશાળી હોય ત્યારે તે તમને નાના નમૂનાઓ વચ્ચેના તફાવતોને ઓળખવાની મંજૂરી આપે છે.

માન-વ્હીટની યુ ટેસ્ટનું વર્ણન

માપદંડનો ઉપયોગ કરવાની ઘણી રીતો છે અને આ પદ્ધતિઓને અનુરૂપ જટિલ મૂલ્યોના કોષ્ટકો માટે ઘણા વિકલ્પો છે (ગુબલર ઇ. વી., 1978; રનિયન આર., 1982; ઝખારોવ વી. પી., 1985; મેકકોલ આર., 1970; ક્રાઉથ જે., 1988 ).

આ પદ્ધતિ નક્કી કરે છે કે બે શ્રેણી વચ્ચેના મૂલ્યોને પાર કરવાનો વિસ્તાર પૂરતો નાનો છે. અમે યાદ રાખીએ છીએ કે 1લી પંક્તિ (નમૂનો, જૂથ) એ મૂલ્યોની પંક્તિ છે જેમાં મૂલ્યો, પ્રારંભિક અંદાજ મુજબ, વધુ હોય છે, અને 2જી પંક્તિ તે છે જ્યાં તેઓ માનવામાં આવે છે.

ઓવરલેપિંગ મૂલ્યોનો વિસ્તાર જેટલો નાનો છે, તેટલી વધુ શક્યતા છે કે તફાવતો નોંધપાત્ર છે. આ તફાવતોને કેટલીકવાર બે નમૂનાઓના સ્થાનના તફાવત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે (વેલકોવિટ્ઝ જે. એટ અલ., 1982).

U માપદંડનું પ્રાયોગિક મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પંક્તિઓ વચ્ચેના કરારનો વિસ્તાર કેટલો મોટો છે. તેથી, U em જેટલો નાનો છે, તફાવતો નોંધપાત્ર હોવાની શક્યતા વધુ છે.

યુ - માન-વ્હીટની ટેસ્ટની પૂર્વધારણા

H0: જૂથ 2 માં લક્ષણનું સ્તર જૂથ 1 માં લક્ષણના સ્તર કરતાં ઓછું નથી.
એચ 1: જૂથ 2 માં લક્ષણનું સ્તર જૂથ 1 માં લક્ષણના સ્તર કરતાં ઓછું છે.

મેન-વ્હીટની યુ ટેસ્ટની મર્યાદાઓ

1. દરેક નમૂનામાં ઓછામાં ઓછા 3 અવલોકનો હોવા જોઈએ: n 1, n 2 ≥ Z; તે માન્ય છે કે એક નમૂનામાં 2 અવલોકનો છે, પરંતુ પછી બીજામાં ઓછામાં ઓછા 5 હોવા જોઈએ.

2. દરેક નમૂનામાં 60 થી વધુ અવલોકનો ન હોવા જોઈએ; n 1, n 2 ≤ 60.

માન-વ્હીટની યુ ટેસ્ટની સ્વચાલિત ગણતરી

પગલું 1

પ્રથમ કૉલમમાં પ્રથમ નમૂનામાંથી ડેટા દાખલ કરો (“નમૂનો 1”), અને બીજા નમૂનામાંથી ડેટા બીજા કૉલમમાં (“નમૂનો 2”). ડેટા પ્રતિ લીટી એક નંબર દાખલ કરવામાં આવે છે; કોઈ જગ્યાઓ, અવગણના, વગેરે. માત્ર નંબરો દાખલ કરવામાં આવે છે. અપૂર્ણાંક નંબરો "" સાથે દાખલ કરવામાં આવે છે. (બિંદુ). કૉલમ ભર્યા પછી, Mann-Whitney U ટેસ્ટની આપમેળે ગણતરી કરવા માટે "સ્ટેપ 2" બટન પર ક્લિક કરો.